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Profesor: Cristian Cuevas
Asignatura : Termodinámica
Ingeniería Civil Aeroespacial
Profesor : Cr st an CuevasOficina 337
Transparencias www.udec.cl/~crcuevas
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CONTENIDOS
1.- Generalidades y principios fundamentales2.- Sistemas cerrados monofásicos
.
4.- Transformaciones y diagramas termodinámicos
5.- Sistemas abiertos en régimen permanente
6.- Mezcla de gases perfectos o semi-perfectos
7.- Enfoque energético de los ciclos termodinámicos
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5.1 CONSERVACIÓN DE LA MASA-
“la masa es indestructible; es decir, no se crea ni se destru e”
Sistema abierto: la masa neta transferida hacia o desde el volumen de
dM &&
(aumento o disminución) de la masa total del volumen de control durante
el intervalo ∆τ.
τ d sal en =−
τ d
dM M M sistema
n m
sal ieni =−∑ ∑= =
,,&&
Convención los flujos que entran al sistema son positivoslos flujos que salen negativos
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Si el flujo másico que ingresa a un sistema es igual al flujo másico
que sale de dicho sistema, se dice que el flujo es estacionario:
0=− sal en
M M &&
El flujo másico suele también calcularse utilizando la relación
s gu en e:
C A M ⋅⋅= ρ &
ρ es la densidad del fluido, [kg/m3
]
A es la sección transversal a través de la cual se mueve el fluido, [m2]
es la velocidad media, [m/s]C
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La velocidad media o promedio está dada por:
C
∫ ⋅⋅=
cnc
dAC A
C 1
C n es la componente normal
perpen cu ar a a secc n
transversal Ac.r
cn dAC M ⋅⋅= ρ δ &nC
∫∫ ⋅⋅== cn dAC M M ρ δ &&cc
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Acá podemos destacar dos casos particulares (flujo estacionario):
&& =⋅=⋅
•flujo es incompresible ( ρ = cte):
•cuando no ha variación de la sección transversal del flu o = cte :
2211 C C ⋅=⋅ ρ ρ
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Ejemplo: Un estanque de agua de1,2 m de alto y con un diámetro de
0,9 m abierto a la atmósfera se
encuentra inicialmente lleno de agua.
orificio de descarga y el chorro sale
con un diámetro de 12 mm. La
velocidad promedio del chorro estádada por:
⋅⋅=
Donde h es la altura del agua en el
chorro y g es la aceleración de
ravedad. Determine en cuanto
tiempo el nivel del estanquedescenderá a 0,6 m.
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5.2 TRABAJO DE FLUJO Y ENERGÍA DE UN FLUIDO EN
El traba o necesario ara oner o sacar una masa de un volumen de
control es conocido como trabajo de flujo o energía de flujo. Este
trabajo es necesario para mantener un flujo continuo a través del
vo umen e contro .
[J] V P L A P L F W ⋅=⋅⋅=⋅=
[J/kg] v P w ⋅=
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Energía total de un fluido en escurrimiento
La energía de un sistema simple compresible está dada por:
[J/kg]2
z g ue ⋅++=
El fluido que ingresa y sale del volumen de control posee una formade energía adicional: la energía de flujo, debido a esto la energía total
J/k
2
z C uvev ⎞
⎜⎛
⋅+++⋅=+⋅ 2⎝
2
nta p a tota [J/kg]2
z g hevhT
⋅++=+⋅=
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Primer Principio
........... +++=+++ dE dE dU hW pc&&& W,
τ τ τ jik
δ dS ⎛ &&
&
egun o r nc p o
τ d S s
T j j j
A A
=++⎟ ⎠
⎜⎝
[W K]
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ANÁLISIS DE ALGUNOS EQUIPOS EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
Toberas: dispositivos que aumenta la
Difusores: dispositivos que aumentan laresión de un fluido reduciendo su velocidad.
1C 1C 2
La transferencia de calor entre estos
dis ositivos el medio exterior es or lo
general bastante baja y es considerada como
despreciable (dispositivo adiabático). Estos
dispositivos no realizan trabajo y la variación
1C 1C 2C
de energía cinética es considerada como
despreciable.
22
022
2
2
1
1 =
⎟ ⎠⎜⎜⎝
+⋅−⎟ ⎠⎜
⎜⎝
+⋅ h M h M
&&
-
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b) Turbinas
En las centrales de vapor, de gas e hidráulicas, el dispositivo que mueve al generador eléctrico
es la turbina. A medida que el fluido pasa a través de la turbina, este realiza un trabajo sobre sus
álabes, los cuales están unidos al eje de dicha máquina. Como resultado, el eje rota y la turbina& & produce trabajo (genera potencia).
1C 1h1 z
ambt ,
&t
02
2
2
1 =−− ⎞
⎜⎛
⋅++⋅− ⎞
⎜⎛
⋅++⋅ W z C
h z C
h &&&&
2C &
2h
2 z
22 ⎠⎝ ⎠⎝ ,
-
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Turboexpansores
Hidráulicos
Transforman la energía
mecánica almacenada en el
fluido
Térmicos
Transforman la energía mecánica y
la energía térmica almacenada en el
fluido
Eólicas Hidráulicas Impulso o acción Reacción
Laval: una rueda
Curtis: dos o
más ruedas con
escalonamiento
Parson
Varias etapas
Kaplan
Pelton
e ve oc a
Rateau: dos o
más ruedas
con
Francis
o de presión
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Turbopropulsor
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Los compresores, como las bombas y los ventiladores, son dispositivos utilizados para
. , ,
través de un eje de rotación. Un ventilador es usado principalmente para mover un gas,
incrementando muy levemente su presión. Un compresor es capaz de comprimir un gas a muy. ,
líquidos en lugar de gases.
&2C
2h 2 z ambcpQ ,
&
&
022
12
211
1 =−−⎟⎟ ⎠
⎜⎜⎝
⋅++⋅−⎟⎟ ⎠
⎜⎜⎝
⋅++⋅ amb ,cpcp QW z g h M z g h M &&&&
cp
1C 1h
1 z &
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Orbitingscroll
Fixed scroll
Suction
Coupling joint
Shaft
Motor
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c) Dispositivos de estrangulamiento
Los dis ositivos de estran ulamiento son cual uier dis ositivo ue restrin e el flu o ue causa
una caída depresión significativa en el fluido. Algunos ejemplos son las válvulas de ajuste, los
tubos capilares y medios porosos. A diferencia de las turbinas, estos dispositivos producen una
pérdida de presión sin realizar ningún trabajo. En algunos casos esta caída de presión es
acompañada de una gran caída de temperatura y es por esta razón que estos dispositivos son
utilizados comúnmente en las aplicaciones de refrigeración y aire acondicionado. La magnitud de
la caída de temperatura (o a veces aumento de temperatura) durante el proceso de
estrangulamiento está gobernado por una propiedad llamada coeficiente de Joule-Thomson.
Hipótesis:
-Dispositivos adiabáticos (muy pequeños),
-No realizan trabajo,- o ay var ac n e a energ a po enc a ,
-A pesar de que hay una variación de velocidad considerable entre la entrada y salida, la
variación de la energía cinética es despreciable.
21 hh ≅ 222111 v P uv P u ⋅+=⋅+ O energía interna + energía de flujo = constante
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d) Cámaras de mezclaEn ingeniería se utilizan mucho las cámaras de mezcla. En estos dispositivos es importante
aplicar el balance de masas y de energías.
Se consideran como adiabáticas y las variaciones de energía cinética y potencial se consdierancomo despreciables.
hhh ⋅=⋅+⋅ &&&
321 =+
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e) Intercambiadores de calorUn intercambiador de calor es un dispositivo donde un mismo, dos o más fluidos en movimiento
intercambian calor sin mezclarse. El calor es transferido desde el fluido que está a mayor
temperatura hacia el fluido que está a menor temperatura.
Existen numerosas clasificaciones para los intercambiadores de calor. En este capítulo usaremos
aquella que los divide en función de la dirección en que circulan los flujos: flujo paralelo, contra-
flujo y flujo cruzado
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Intercambiadores de calor
0,, =− sal cenc M M
&&c sal cenc M M M
&&&
== ,,
0,, =− sal f en f M M &&
f sal f en f M M M &&& == ,,
Conservación de la energía
=−⋅−⋅ && ,,,, saen sacencc
Donde:
( ) sal cenccc hh M Q ,, −⋅= &&
&&
: es el calor que cede el fluido caliente,
en f sal f f f ,, −⋅= : es el calor que recibe el fluido frío.
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ANÁLISIS DE PROCESOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO
Un régimen transitorio es aquel donde la variación de la energía del sistema
termodinámico es considerable (no despreciable) en comparación a las energías
Carga de un estanque rígido o de un recipiente con frontera móvil
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ANÁLISIS DE PROCESOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO
Régimen transitorio para un sistema cerrado y un sistema abierto
τ d
dM M M sistema
n
i
m
i
sal ieni =−∑ ∑= =1 1
,,&&
..........., +++=+++ ∑∑∑ τ τ τ d dE
d
dE
d
dU
h M QW pc
j
jT j
i
i
k
k &&&
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EQUIPOS: bombas
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EQUIPOS: bombas
D d I i í M á i
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EQUIPOS: bombas
D t t d I i í M á i
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EQUIPOS: Ventiladores
Ventiladores centrífugos
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EQUIPOS: Ventiladores
Ventiladores axiales
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EQUIPOS: Intercambiadores de calor
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EQUIPOS: Intercambiadores de calor
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EQUIPOS: Compresores
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epa a e o de ge e a ecá ca
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EQUIPOS: Compresores
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p g
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variable con plato oscilante
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p g
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Departamento de Ingeniería Mecánica
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Departamento de Ingeniería Mecánica
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Profesor: Cristian Cuevas
COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A ESPIRAL
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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A ESPIRAL
Departamento de Ingeniería Mecánica
F l d d I i í
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Discharge
r t ng scro Fixed scroll
Suction
Coupling joint
Shaft
Motor
D t t d
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F lt d d I i í
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Departamento de
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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A TORNILLO
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FLUJOS COMPRESIBLES
Funciones de estado estáticas y totales (o de estancamiento)
Dado un escurrimiento de un fluido en régimen permanente:
Funciones de estado estáticas: todas las funciones de estado que
caracterizan el estado termodinámico de un fluido que observamos
.
Funciones de estado totales o de estancamiento : todas las funcionesde estado que caracterizan el estado termodinámico de un fluido
cuando lo llevamos a un estado de reposo o estancamiento
a a t camente.
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Entalpía específica total :2C
hhT +=
C 2
empera ura o a : P
T c⋅
=2
γ γ
Presión total :
1
21
−−
⎟⎟ ⎠⎜⎜⎝ ⋅⋅+⋅=⎟ ⎠⎜⎝ ⋅=
γ γ
T c P T
T
P P P
T
T
1
Volumen específico total :121
2
1−−
⎟⎟ ⎞
⎜⎜⎛
⋅⋅+⋅=⎟
⎞⎜
⎝
⎛ ⋅=
γ γ
T c
C v
T
T vv
P
T T
s s =
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NÚMERO DE MACH
La velocidad del sonido es la velocidad a la cual una onda de presión
infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio.
dC h + dh hC s s
dP C ⎟
⎞⎜⎛
=2 P + dP
ρ + d ρ
P
ρ
s
ρ
dP ⎛ dC
ren e e a on a
T
sd ⎠⎝
⋅= ρ
γ
0
x P
P + dP
Para un gas perfecto:
0
x
P s ⋅⋅= γ
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pIngeniería Mecánica
g
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
Variación de la velocidad del fluido con la sección de paso
cte AC M =⋅⋅= ρ & 0=++C
dC
A
dAd
ρ
ρ Balance de masa
dP =⋅+
ρ Ba ance e energ a
⎞⎛ −⋅=
d dP dA ρ 1 ( ) 21 s s C P =∂∂ ρ
21 adP dA
−⋅=⋅ ρ
Departamento de
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pIngeniería Mecánica
g
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
( )2
2 1 Ma
dP dA−⋅=
⋅
, – ,
dA y dP deben tener el mismo signo. Esto es, la presión del fluidodebe aumentar cuando el área del flu o aumenta debe disminuir
cuando el área del ducto disminuye. Así, a velocidades subsónicas, la
presión disminuye en ductos convergentes (toberas subsónicas) y
aumenta en ductos divergentes (difusores subsónicos).
Departamento de
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Ingeniería Mecánicag
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
( )2
2 1 Ma
dP dA−⋅=
⋅
, – ,
dA y dP tienen signos opuestos. Esto es, la presión del fluido debeaumentar cuando el área del ducto disminu e debe disminuir cuando
el área del ducto aumenta. Así, a velocidades supersónicas, la presión
disminuye en ductos divergentes (toberas supersónicas) y aumenta en
ductos convergentes (difusores supersónicos).
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
( )21 MaC
dC
A
dA−⋅−=dC dP C −=⋅ ρ
Esta ecuación gobierna la forma de una tobera o un difusor en un flujo
iso-entrópico subsónico o supersónico:dA
dC
dA dC
= dA =
dC
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
T P
La forma apropiada de la tobera
depende de la velocidad máxima
esea a con respec o a a ve oc a e
sonido. Para acelerar un fluido debemos
velocidades subsónicas y toberasdivergentes a velocidades supersónicas.
La máxima velocidad que se puede
T T ,a canzar con una o era convergen e esla velocidad del sonido, la cual se
Trozo de tobera
adicional
.
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f i i
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
De acuerdo a esta ecuación: 2
1 adP dA
−⋅=
Debemos agregar una sección divergente a una tobera convergente para
C ⋅ ρ
acelerar el fluido a velocidades supersónicas. El resultado es una tobera
convergente divergente, la cual también se conoce como tobera de
.
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P f C i i C
-
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
proceso opues o suce e a a
entrada de un motor de un avión
C C .
desacelerado al pasar a través del
difusor supersónico, el cual tiene
un área de paso que disminuye en
la dirección del flujo. Idealmente
C C
e u o a canza un ac gua a
la unidad en la garganta del
desacelerado en un difusor
subsónico, en el cual el área de
paso aumenta en la dirección del
flujo.
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P f C i ti C
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
Relaciones para un flujo isentrópico de gases perfectos
2 2
P
T c
T T ⋅
+=2 T cT P
T
⋅⋅+=
21A partir de esta definición
1−
⋅
= γ
γ R
c P T RC s ⋅⋅= γ 2
sC
C
Ma =Y teniendo en cuenta que:
2
2
222
2
1
2
1
2 Ma
C
C
R
C
T c
C
s P
⋅⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
⋅
⎞⎛ ⋅
⋅
=⋅⋅
γ γ
γ
1 ⎠⎝ −γ
2
2
1 Ma
T
T ⋅⎟
⎠
⎜
⎝
−+=
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
Relaciones para un flujo isentrópico de gases perfectos
γ 11
2
2
11
−
⎥⎦
⎢⎣
⋅⎟ ⎠
⎜⎝
−+=
γ γ Ma
P T
12
2
11
−
⎥⎦
⎢⎣
⋅⎟ ⎠
⎜⎝
−+=
γ γ
ρ
ρ MaT
Las propiedades del fluido donde el Mach es igual a 1 se llamanro iedades críticas se denotan or un su eríndice i ual a un asterisco
(*).
1
2
+=γ T
*
T
T 1
1
2 −
⎥⎤
⎢⎡
+=
γ
γ * P 1
1
1
2 −
⎥⎤
⎢⎡
+=
γ ρ *
-
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FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS
Toberas convergentes
aT a P
C ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎞⎛
=⋅⋅= γ
&
T RT R ⋅⎝ ⋅
Desarrollando T obtenemos:
⋅
⋅⋅⋅ γ
P Ma A T
( ) ( )121
211
−⋅
+
⎤⎡ ⋅−+
=⋅⋅=γ
γ
γ
ρ
Ma
C &
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Facultad de Ingeniería
Profesor: Cristian Cuevas
-
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gProfesor: Cristian Cuevas
FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS
Toberas convergentes
=
( )121
2 −⋅+
⎞⎛ ⋅⋅⋅=
γ
γ
γ *&
,
1 ⎠⎝ +⋅ γ T T max
T RT
T T
Relación entre el área de paso de la tobera en
un punto cualquiera y el área de la garganta:
T ( )121
21121 −⋅
+
⎥⎤
⎢⎡ ⎞
⎜⎛
⋅−
+⋅⎟ ⎞
⎜⎛
=γ
γ
γ Ma
A*
T T
γ a
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FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS
Toberas convergentes-divergentes
supersónicos debemos hacer pasar el fluido a través de una tobera
conver ente-diver ente.
El hecho de hacer pasar un flujo a
través de este tipo de toberas no
garantiza inmediatamente que el flujo
,de la presión que se tenga en el
estan ue o línea de descar a de la
tobera (o simplemente aguas abajo de
la tobera).
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T FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DETOBERAS
Toberas convergentes-divergentes
T
- PT > P b > PC : flujo subsónico a lo largo detoda la tobera la arte diver ente desacelera
al fluido.- P b = PC : El flujo es sónico en la garganta, pero la parte divergente actúa todavía como
difusor desacelerando el fluido a
.- PC > P b > P E : El fluido que alcanza lavelocidad sónica en la ar anta continua
acelerándose a velocidades supersónicas en
la parte divergente.