40O Setor Elétrico / Março de 2010
Apoio
Harm
ônic
os p
rovo
cado
s po
r el
etro
elet
rôni
cos
Iluminação A lâmpada incandescente poderá ter uma
diminuiçãona sua vida útil quando alimentada por
tensõesdistorcidas,poisestaslâmpadassãosensíveis
aosníveisdetensãoaelasaplicados.Seatensãode
alimentação formaiorquea tensãonominaldevido
aos harmônicos, a elevação da temperatura no
filamentoreduziráavidaútil.
Para lâmpadas de descarga, o fenômeno mais
conhecido devido aos harmônicos é um ruído
audível. Os capacitores agregados a reatores
eletromagnéticos, corrigindo o fator de potência,
geram uma ressonância. Esta ressonância é comum
nafaixade75Hza80Hz,nãointeragindo,portanto,
comosistemadealimentação.
Alguns trabalhos fizeramestudos com lâmpadas
fluorescentes alimentadas por reatores magnéticos
com ondas de tensão distorcida. Em um desses, os
resultadosapresentadosconcluíramquelâmpadascom
reatoreseletrônicossãomaisimunesaosharmônicos
que sistemas com reatores eletromagnéticos nos
aspectos de potência, fator de potência, eficiência
e luminosidade. Porém, mantendo os níveis de
distorção de tensão recomendados (THDv< 5%), a
influênciadeharmônicosemlâmpadasfluorescentes
não é significativa, independentemente do reator
utilizado.
Máquinas rotativas Tensões não senoidais aplicadas às máquinas
elétricaspodemcausarsobreaquecimento,torques
pulsantes ou ruídos.Alémdos harmônicos vindos
da rede elétrica, controladores de velocidade são
alimentados por inversores que podem produzir
Igor Amariz Pires*
Capítulo III
Efeitos de harmônicos no sistema de distribuição e limites segundo as principais normas nacionais e internacionais – Parte II
harmônicos, levando a uma grande distorção de
tensão.
Um problema que surge na presença de
harmônicoséumgranderuídoaudívelsecomparado
aumaexcitaçãopuramentesenoidal.Osharmônicos
tambémproduzemumfluxodedistribuiçãoresultante
noentreferroquepodecausaroucontribuirparadois
fenômenos:cogging,queéarecusadapartidasuave,
ecrawling,umgrandeescorregamento.
Analisandouminversordeseispulsosaplicadoa
ummotordeindução,osharmônicosqueesteproduz
podemsercaracterizadospelaEquação1.
h = 6i ±1 (1)
Em que:
h = ordem harmônica
i = inteiro positivo maior que zero
Estesharmônicosqueaparecemempares,como
exemplo o 5º e o 7º, podem causar oscilações
mecânicas em uma combinação turbina-gerador ou
sistema carga-motor, que, por sua vez, são frutos
dos torques oscilantes quando estes, causados pela
interação entre correntes harmônicas e campo
magnéticoda frequência fundamental,excitamuma
ressonânciamecânica.
Detalhando este fenômeno, o fluxo de cada
corrente harmônica no estator produzirá uma força
magnética no entreferro que irá induzir um fluxo
de corrente no rotor damáquina rotativa. Comoos
harmônicos característicos podem ser definidos
comosequênciaspositivaenegativa,arotaçãodestes
harmônicos será na direção contrária (sequência
41O Setor Elétrico / Março de 2010
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negativa)ouafavor(sequênciapositiva)darotaçãodorotor.
O5ºharmônicoirágiraremumadireçãocontrária(sequência
negativa),sendo,então,acorrenteharmônicainduzidanorotor
consequência da diferença entre a frequência da fundamental
induzidanoentreferroeo5ºharmônico.Assim,oharmônicoserá
5+1(fundamental),6ºharmônico.
Jáo7ºharmônicoteráamesmainteraçãonoentreferrocoma
frequênciafundamental.Porém,comoo7ºharmônicoirágirarna
direçãoafavor(sequênciapositiva)darotaçãodafundamental,o
resultadodainteraçãoserá7-1,6ºharmônico.Logo,doponto
devistadeaquecimentonorotor,o5ºe7ºharmôniconoestator
secombinamparaproduçãodeum6ºharmôniconorotor.
O 11º e o 13º harmônicos terão, da mesma maneira, esta
interação, tendocomo resultadouma induçãono rotordeuma
corrente de 12º harmônico. A Tabela 1 apresenta um resumo
dos harmônicos característicos em um motor trifásico quando
alimentado por um inversor de seis pulsos, que resume estas
interaçõeseoutrascaracterísticas.
Assim, estes harmônicos no rotor levarão a um
sobreaquecimentonorotor,umareduçãodetorqueouatorques
pulsantes.
ATabela2apresentaasrotaçõesprovocadasporharmônicos
em motores monofásicos. Neste caso, haverá harmônicos
triplos,poishácaminhodecirculaçãodesequênciazero,queé
característicadosharmônicostriplos.
Tabela 1 Harmônicos de um moTor Trifásico alimenTado por inversor de seis pulsos
Tabela 2 direção de roTação dos Harmônicos em moTores monofásicos
Ordem harmônica
1
5
7
11
13
17
19
23
25
Ordem harmônica
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Frequência (Hz)
60
300
420
660
480
1020
1140
1380
1500
Sequência de fases
+
-
+
-
+
-
+
-
+
Harmônico no estator
1
5
7
11
13
17
19
23
25
Harmônico no rotor
-
6
6
12
12
18
18
24
24
Rotação harmônica*
Afavor
Contrária
Afavor
Contrária
Afavor
Contrária
Afavor
Contrária
Afavor
Direção*
Contra
Afavor
Contra
Afavor
Contra
Afavor
Contra
Afavor
Contra
* Em relação à rotação do campo girante fundamental
* Em relação à rotação do campo girante fundamental
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Perdas
Enrolamentosdoestator
Enrolamentodorotor
Perdasnonúcleo
Perdasporatritoeventilação
Perdasharmônicasnorotor
Associadas a
Resistênciadoenrolamento
Torqueprovocadopelasequêncianegativa
Asperdasnonúcleodoestatoréfunçãodadensidadedefluxonomesmo.Oaumentonasperdasdevidoaos
harmônicosseconstituiemumapequenafraçãodaperdatotal,podendoentãoserdesprezado
Estasperdasnãodependemdaformadeondadatensãoaplicada
Correntesharmônicasinduzidasnorotor
Associadoaofluxopulsantenasranhurasdorotor
Correntesparasitasdevidoaofluxodedispersão
axialnaslaminaçõesdoestator
Correntesparasitasdevidoaofluxodedispersão
axialnaslaminaçõesdorotor
Asoutrasperdasnãomencionadasprovavelmenteaumentarãonapresençadeharmônicos.Entretanto,usualmente
sãopequenas,sendoconsideradasasmesmasquequandoexcitadoporumaondapuramentesenoidal
Perdas“zig-zag”norotor
Perdasfinasnoestator
Perdasfinaisnorotor
Outrasperdas
Perdas complementares
Formulação
Tabela 3perdas no moTor
Legenda:Wk = perdas em Watts, sendo k índice que identifica cada perdaC0, C1,CL e Cdb = constantes empíricasm = número de polosk = ordem harmônicaIhar = valor rms das correntes harmônicas excluída a fundamentalf1 = frequência fundamentalnsl = escorregamento, em r/min (fundamental)
Igualadoestator
Harmônico
5
7
11
13
17
19
23
25
29
31
35
37
41
43
47
49
53
55
THDv(%)
A
20,0
14,3
9,1
7,7
5,9
5,3
4,4
4,0
3,4
3,2
2,9
2,7
2,4
2,3
2,1
2,0
1,9
1,8
30,2
B
20,0
14,8
10,0
8,6
7,0
6,6
6,3
6,4
6,5
6,6
7,8
9,7
13,2
17,6
84,5
83,4
16,3
11,7
127,3
C
21,3
16,2
12,7
12,5
15,1
19,2
85,3
82,7
16,5
12,2
8,9
8,5
9,5
11,6
46,8
43,2
7,7
5,3
143,8
D
26,0
25,3
86,8
81,8
18,8
17,0
49,6
42,3
7,5
5,6
8,2
2,4
2,0
3,1
17,6
19,6
5,8
5,8
146,1
Percentual de tensão em relação à fundamental
Tabela 4 formas de onda aplicada no exemplo
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cado
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elet
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Outras perdas causadas por harmônicos nos enrolamentos,
tantonorotorquantonoestator,serãoperdasporefeitopeliculare
aumentonascorrentesparasitas.
Existeaindaumaformulaçãomatemáticaparacadaperdaexistente
nomotor,incluindoosharmônicos.Umresumodestaséapresentadona
Tabela6.Paraavaliá-las,foramescolhidascincoformasdeondadetensão,
sendoumapuramente senoidal em60Hzequatrocomharmônicos
característicos.Estasformasdeonda,chamadasdeAaD,estãodescritas
naTabela7.Estasondasforam,então,aplicadasemdoismotorestrifásicos
idênticosde20hp,220Ve60Hz.Osresultadosdasperdasobtidasem
plena carga, tanto experimentalmente quanto computacionalmente,
(utilizandoasfórmulasdaTabela6)sãoapresentadosnaTabela8.
Osresultadosapresentadosutilizaramfrequênciasfundamentaisde
15Hze60Hz.Analisandoosresultadosapresentados,somentecom
distorçõesdetensãoacimade140%(situaçãoCeD),asperdasserão
odobroemrelaçãoàsperdasnasituaçãoemqueatensãoésenoidal.
NasituaçãoA,comatensãodistorcidade30,2%,queéumasituação
muitodifícildeocorrer,asperdasficaram20%acimadasituaçãocom
tensãosenoidal.Destaforma,comasdistorçõesdetensãonormalmente
encontradasnaredeelétrica(emtornode5%),omotornãoterágrandes
perdasdevidoaosharmônicosdetensão.
T = torquerks, rkr = resistência no estator e rotor, respectivamente, para cada harmônico de ordem kIks, Ikr = Correntes no estator e rotor, respectivamente para o harmônico de ordem kI0 = corrente fundamental a vazioI = corrente total no estator
44O Setor Elétrico / Março de 2010
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Harmônicos provocados por eletroeletrônicos
*IGOR AMARIZ PIRES é engenheiro eletricista, mestre e doutorando em
engenharia elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG),
com ênfase em qualidade da energia elétrica. CONTINUA NA PRÓXIMA EDIÇÃO
Confira todos os artigos deste fascículo em www.osetoreletrico.com.brDúvidas, sugestões e comentários podem ser encaminhados para o
e-mail [email protected]
Forma deonda
Senoidal
A
B
C
D
Senoidal
A
Senoidal
B
C
D
FrequênciaFundamental (Hz)
15
15
15
15
15
60
60
15
15
15
15
Medida (W)
902
1070
1440
1680
2900
1303
1600
912
1400
1950
1935
Simuladas(W)
712
1015
1272,6
1680,9
2791
1122
1437,7
741
1229,5
1613
2664
Motor
1
2
Tabela 5 resulTados do exemplo de aplicação de ondas de Tensão disTorcidas em moTores
de indução Trifásicos
Resultados do exemplo de aplicação de ondas de tensão
distorcidasemmotoresdeinduçãotrifásicos
Oângulode fasedosharmônicoséanalisadopara sedescobrir
seuefeitonaperformancedemotoresdeinduçãotrifásico.Parachegar
atanto,osautoresquedesenvolveramtaltrabalhoexecutaramalguns
testesemmotores,apresentandoresultadosdainfluênciademudança
angularno2ºharmônico:quandoemfase,aeficiênciadomotorera
de72,46%passandopara71,88%,quandoadefasagemforde180º
paraumTHDdetensãode20%.Percebe-sequeainfluênciadoângulo
de fase não é muito pronunciada, sendo confirmada por meio da
afirmaçãodequeasperdasnosmotoresdeinduçãosãoindependentes
doângulodefasedosharmônicos.
Algunsoutrospesquisadoresfizeramestudosdeestimaçãodevida
útildoisolamentodemotoresquandosubmetidosadesbalanceamentos
eharmônicos.Emumdesses, foiconstruídoummodelo térmicodo
motor em que se avaliam as anomalias mencionadas. Este modelo
proposto dividiu o motor geometricamente em componentes
concentrados,cominterconexõespormeiodeimpedânciastérmicas.
Os componentes concentrados são derivados das informações
dimensionais domotor, propriedades térmicas,material utilizado na
construçãoecoeficientesdetransferênciatérmica.Emváriosresultados
mostrados,comoexemplo,paraumdesbalanceamentodetensãode
3%,umespectroharmônicodeV3=4%,V5=3%,V7=5%,V9=2%e
V11=1%,tendoentãoumTHDv=7,4%eomotoroperandoemcarga
nominal,areduçãodevidaútildoisolamentoseriade24,3%.
Em um estudo probabilístico do impacto destas variações na
temperaturafinaldomotor,baseandonamédia,variânciaedistribuição
deprobabilidadedecadaharmônica,umpesquisadorpercebeuqueas
harmônicasdetensãovariamnotempo.Porisso,eleestimouosefeitos
dasflutuaçõesdetensõesharmônicasnoaumentodatemperaturade
motoresdeinduçãocomrotoremgaiola.Comoresultadodotrabalho,
paramotorescomconstantestérmicasnorotormaiorque60minutos,
essasmáquinastoleramdistorçõesdetensãocomumamédiade4%
e ummáximo de 10%, desde que este máximo não ultrapasse 36
segundos,causandoumaumentoadmissíveldetemperaturade3%.
Ograudeimunidadeaosharmônicosparamáquinassíncronasé
dadopor
<1,3%a2,4%.
Paramáquinasassíncronas,ograudeimunidadeé
<1,5%a3,5%,ondeuhédadoem
porcentagem