Download - 第五章电路的频率响应 - Xidian第五章电路的频率响应 西安电子科技大学. 电路系统 第7-2 页 前一页 下一页 退出本章 电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线电通信、
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5.1频率响应和网络函数
一、网络函数
二、频率响应
5.2 一阶电路\二阶电路的频率响应
一、一阶电路
二、二阶电路
5.3 串联谐振电路
一、RLC串联谐振电路
二、频率响应
5.4并联谐振电路
一、 RLC并联谐振电路
二、实用RLC并联谐振电路
三、复杂并联谐振电路
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第五章电路的频率响应
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电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线电通信、电视等传输的语言、音乐、图象信号,都是由许多频率的正弦分量组成。本章讨论在不同频率信号激励下电路的传输特性。
动态电路中,由于容抗和感抗都是频率的函数,因此不同频率的正弦激励作用于电路时,即使激励的振幅和初相相同,响应的振幅和初相也随之而变。
例1如图正弦稳态电路,R = 1kΩ,C = 1μF,当uS(t) = 10cos(103t)V时,uC(t) = ?
当uS(t) = 10cos(2×103t)V时,uC(t) = ? SU CU
R
Cj
1
解1
1C S
j CU U
Rj C
一、网络函数
5.1频率响应和网络函数 一、网络函数
3
11
01 1 1S S
U Ujj CR
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①当uS(t) = 10 cos(103t)V时,
3 110 0 , 10 / , 7.07 45 V
1 1Sm Cm Sm
U V rad s U Uj
uC(t) = 7.07 cos(103t- 45°)V
②当uS(t) = 10 cos(2× 103t)V时,
3 110 0 , 2 10 / , 4.47 63.4 V
2 1Sm Cm S
U V rad s U Uj
uC(t) = 4.47 cos(2×103t – 63.4 °)V
电路的响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率特性。
通常用网络函数(Network function)描述。
5.1 频率响应和网络函数 一、网络函数
例1如图正弦稳态电路,R = 1kΩ,C = 1μF,当uS(t) = 10cos(103t)V时,uC(t) = ?
当uS(t) = 10cos(2×103t)V时,uC(t) = ? SU CU
R
Cj
1
解
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网络函数(Network function)的定义:def
( )F
YH j
响应相量
激励相量SU CU
R
Cj
11
( )1
C
S
UH j
U j CR
网络函数一般是ω的复函数,可写为
( )( ) ( ) e
jH j H j
|H(jω)|称为电路的幅频特性(amplitude response);
θ(ω)称为相频特性(phase response);
合称电路的频率特性(频率响应)。
二、频率响应
5.1 频率响应和网络函数 一、网络函数
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2
1( )
1
H j
CR
( ) arctan( )CR
1
0.707
0 ωω C
(a)
|H(jω)|
ω0
-45°
-90°
θ(ω)
(b)
ω C
电路对低频信号有较大输出,而对高频分量有抑制作用,称为低通电路
通常将|H(jω)|/Hmax > 0.707的频率范围称为电路的通带;而将|H(jω)|/Hmax < 0.707的频率范围称为止带或阻带;
边界角频率ωC称为截止角频率。当ω=ωC时,电路的输出功率是最大功率的一半,故ωC也称半功率点频率。
5.1 频率响应和网络函数 二、频率响应
1( )
1
C
S
UH j
U j CR
一阶RC串联
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2
max
( ) 1 10.707
21C
H j
H CR
解得 ωC= 1/(RC)
按通带、止带分类,滤波电路分为:
低通、高通、带通、带阻和全通滤波电路。
0 ωω C
(a)
|H(jω)|
通带 止带
0 ωω C
(b)
|H(jω)|
通带止带
0 ωω C1
(c)
|H(jω)|
通带止带 止带
ω C2 0 ωω C1
(d)
|H(jω)|
通带 止带 通带
ω C2 0 ω(e)
|H(jω)|
通带
5.1 频率响应和网络函数 二、频率响应
2
1( )
1
H j
CR
Hmax =1
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一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路。它通常是构成高阶电路的基本单元模块。
一阶电路按频率响应可分为:低通、高通和全通三种类型。
0( ) C
C
H j Hj
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一阶低通电路网络函数典型形式为:
j( )
C
H j Hj
一阶高通电路网络函数典型形式为:
0
j( ) C
C
H j Hj
一阶全通电路网络函数典型形式为:
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应
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一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路。它通常是构成高阶电路的基本单元模块。
1一阶低通电路
一阶电路按频率响应可分为:低通、高通和全通三种类型。
0( ) C
C
H j Hj
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一阶低通电路网络函数典型形式为
1
( )1
C
S
U j CH j
UR
j C
例如图RC电路,若以电容电压
作输出,其频率响应为C
U
一、一阶电路
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 一 一阶电路
C
Cj
1
1RC
jRC
C
RSU
CU
RU
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C
RSU
CU
RU
例如图RC电路,若以电阻电压 作输出,其网络函数为RU
( )1
R
S
U RH j
UR
j C
j( )
C
H j Hj
2 一阶高通电路
一阶高通电路网络函数典型形式为:
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 一 一阶电路
1
j CR
j CR
1C
j j
jj
RC
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0
j( ) C
C
H j Hj
3一阶全通电路
一阶全通电路网络函数典型形式为:
C
C
R
R 2U1U
+ +
--
例 如图RC电路,若以 为输入,以 为输出,根据分压公式1U
2U
2
1
1( )
1
U j RCH j
U j RC
2 11
RU U
Rj C
下一页前一页第 7-10页 退出本章
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 一 一阶电路
1
1
1
j CU
Rj C
1
1
1
j RCU
j RC
1
1
jRC
jRC
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二阶电路按频率响应可分为:低通、高通、带通、带阻和全通
五种类型,其网络函数的典型形式为
2
0
02 20
0
( )
( )
H j H
j jQ
低通函数
2
2 20
0
j( )
( )
H j H
j jQ
( )高通函
二、二阶电路
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 二 二阶电路
西安电子科技大学.电路系统
4一阶RL 电路
一阶RL电路
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5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 一 一阶电路
L
RSU
LU
RU以电感电压为输出,高通函数
以电阻电压为输出,低通通函数
( ) R
S
U RH j
U R j L
( ) L
S
U j LH j
U R j L
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2 2
0
02 20
0
j( )
( )
H j H
j jQ
( )带阻函数
2 20
0
02 20
0
j ( )
( )
( )
jQ
H j H
j jQ
( )
全通函数
0
02 20
0
j
( )
( )
QH j H
j jQ
( )
带通函数
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 二 二阶电路
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-14页 退出本章
0U
CR
SU
CR0
U
0
1
1
( )1
1
1
S
Rj C
RU j C
H jU
Rj C
Rj C
Rj C
电路为带通电路 ω0=1/(RC),Q= 1/3,H0 = 1/3
例如图双RC电路,若以电容电压 作输出,其网络函数为
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 二 二阶电路
2
2
3
1
3 3 1
jRC
j jRC RC
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0
02 20
0
( )
jQ
H j H
j jQ
将分子、分母同除以jωω0/Q,整理得
0
0
0
( )
1
HH j
jQ
其幅频特性与相频特性为
0
2
2 0
0
( )
1
HH j
Q
0
0
arctan Q
带通电路的幅频特性与相频特性
ω0 ω0
1/3
|H(jω)|
ω0 ω
θ(ω)π/2
-π/2
可见,幅频的最大值发生在ω0
处, ω0称为中心角频率。
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 二 二阶电路
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通频带
当|H(jω)|下降到其最大值的0.707倍时,对应的频率称为截止频率,用ωC1、 ωC2表示。
2max
2 0
0
( ) 1 1
21 C
C
H j
H
Q
0
0
1C
C
Q
解得
2 2
1 2
0 0
1 1 1 11 1
2 2 2 2
C C
Q Q Q Q
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 二 二阶电路
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ωC1< ω < ωC2的频率范围为通带。
通带的宽度称为带宽或通频带,用B表示。
0
2 1(rad/ s)
C CB
Q
0 ( )f
B HzQ
或
5.2一阶段路和二阶电路的频率响应 二 二阶电路
通频带
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电路谐振的概念
5.3 串联谐振电路
谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态
。谐振电路主要是利用它对频率的选择性。谐振电路由于其
良好的选频特性,在通信和电子技术中得到广泛应用。
典型电路有
RLC串联谐振
RLC并联谐振
双调谐电路
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rLC串联电路的总阻抗
1Z r j L
C
= r +jX
由实际电感线圈、电容器串联组成的电路,称为串联谐振电路。如图r反映损耗的等效电阻,一般电容器损耗很小,可以忽略不计。
ωL
C
1
CLX
1
ωω 0
0
0
10X L
C
LC
10
00
0
0
电路呈容性
电路呈阻性
电路呈感性
电压相量图怎么画??
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
1 RLC串联谐现象
uS
L
C
r
uLur
uC
i
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uS
L
C
r
uLur
uC
i
即随着频率的变化,阻抗的虚部随之变化,当频率ω改变到某值ω0时会使X = 0,此时电路发生了串联谐振。 ω0称为谐振角频率。
阻抗的模值最小,电流最大。
电流 S SU U
IZ r jX
0
1
LC 0
1
2f
LC
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
1 RLC串联谐现象
电路呈阻性,电压、电流同相,电流有效值最大。串联回路中总电压与总电流同相时,称电路发生了串联谐振(电压谐振)。这时的频率称为串联谐振频率
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2串联谐振电路的几个属性参数
(1)谐振角频率:
0 0
1 1/
2rad s f Hz
LC LC
或谐振频率
(2)特性阻抗:电路谐振时电路的感抗和容抗在量值上相等
0
0
1 LL
C C
(3)品质因数:电路的特性阻抗与回路的电阻的比值
0
0
1L C LQ
r r r Cr
这三个参数只取决于电路元件的参数值,而与外界因素无关,故它们是客观反映谐振电路基本属性的重要参数。
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
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3 谐振电路品质因数的物理意义
谐振电路的品质因数概念是电感线圈、电容器品质因数概念的扩展。实际电感、电容除储存能量外,都存在一定能量消耗。作为储能元件应用,希望元件的储能与耗能之比要大。将这一比值称为元件的品质因数。用来衡量元件质量的好坏。
def
2Q 储能的最大值
一周期内的耗能
作为储能元件,希望它的储能与耗能之比要大,从功率的角度,希望无功功率与消耗功率之比要大,用品质因数来表示这一性质。
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
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(1)电感线圈 通过的电流为
i L
r
2 cosi I t
电感的储能
2 2 21( ) cos
2L
w t Li LI t
其最大储能为 LI2,
一周期内线圈电阻r的耗能为 I2 rT,故
2
2
22
L
f L LLIQ
I rT r r
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
3 谐振电路品质因数的物理意义
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2
2
22
C
f C CCUQ CR
U GT G G
C Ru
2 cosu U t
电容的储能
2 2 21( ) cos
2C
w t Cu CU t
其最大储能为 CU2
一周期内电容电阻R的耗能为 (U2/R)T,故
(2)电容器 设其上电压为
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
3 谐振电路品质因数的物理意义
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-25页 退出本章
(3)rLC串联谐振当用电感线圈与电容器组成串联谐振电路时,通常电容器的损
耗作用相对线圈来说可以忽略不计。
电路发生谐振时,设电流0 0 0
2 cosi I t
电感的储能为
0
0 0
0 0
0 0
c0 0 0
0 0
190
2 cos( 90 ) 2 sin( )
C
IU j I V
C C
I Iu t t
C C
,
故
2
0
1
LC
2 2 2
0 0 0 0
1( ) cos ( )
2L L
w t Li LI t
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
3 谐振电路品质因数的物理意义
i0 Lr
C
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谐振电路的总储能
w0(t) = wL0(t) + wC0(t) = LI02 = CU0
2 (常数)
当电感储能最大时电容储能为零, 反之成立.
故谐振电路谐振时的品质因数
2def0 0
2
0 0 0
12 2
LI LQ
I rT r Cr
谐振电路储能最大值
一周期内消耗能量
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
i0 Lr
C
3 谐振电路品质因数的物理意义
(3)rLC串联谐振电容的储能为
2
2 2 2 20
0 0 0 0 0
0
1( ) sin ( ) sin ( )
2C C
Iw t Cu C t LI t
C
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4串联谐振特点
0 0 0
0
11 . ( )Z r jX r j L r
C
阻抗的模值最小。
0
0
(2). S SU U
IZ r
0 0
S
r S
UU rI r U
r
电流与电源电压同相,电流模值最大。
w0 w0
r
|Z|
w0 w0
II0
000 0 0
S
L S S
U LU I j L j L j U jQU
r r
0 0
0 0 0
1 1 1S
C S S
UU I j U jQU
j C r j C Cr
(3). 元件上电压
谐振时,电感电压和电容电压模值相等,均为激励电压的Q倍数,但相位相反,相互抵消
电阻电压达到最大值
一、RLC二阶串联谐振电路5.3 串联谐振电路
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-28页 退出本章
二、RLC串联谐振电路的频率响应
Lr
CSU
I
以电流 为响应,网络函数为I
1( )
1( )S
IH j
Ur j L
C
0
02 20
0
( )
( )
( ) ( )
jQ
H j H
j jQ
带通函数
二、RLC二阶串联谐振电路频率响应5.3 串联谐振电路
0
0 0
0
0
1 /
11
1 1
1
r
Lj
r LC
rjQ
0 0
1 1H
r LC
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-29页 退出本章
由幅频特性可见,谐振电路对频
率具有选择性,其Q值越高,电
路的选择性越好。但带宽则越窄。
当w=w0时,电路发生了谐振,幅
频特性处于最大值。
0 (rad/ s)BQ
串联谐振电路的通频带为
ω0
|H(jω)|/H0
1
0.707
ω0 ωC2ωC1
Q1 <Q2 <Q3
使电路发生谐振的方法:
(1)调电源频率(实验室常用)
(2)调电路参数C(实际接收电路常用)
二、RLC二阶串联谐振电路频率响应5.3 串联谐振电路
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-30页 退出本章
实际中,Q值一般可达几十或几百,谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍。所以串联谐振又称为电压谐振。
串联谐振时电容电感短路
通频带 0 0
0
(rad/ s)r
BLQ L
r
0
02 20
0
0
0 0
( )
( )
( ) ( )
1 1,
jQ
H j H
j jQ
LH Q
r rLC
频率响应
二、RLC二阶串联谐振电路频率响应5.3 串联谐振电路
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-31页 退出本章
一种实用电路
(1) 收音机输入回路
(2)等效电路
1u
2u
3u
C
L
r
1 2 3, ,u u u 等表示不同频率的各广播电台在
天线上感应的信号电压。
f00f 1f
C 0f
陕西音乐台98.8MHz 陕西交通广播91.6MHz
央广音乐95.5MHz 央广之声95.5MHz
三、二阶串联谐振电路示例5.3 串联谐振电路
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-32页 退出本章
例1一rLC串联谐振电路,L = 50μH,C = 200pF,回路品质因数Q = 50,电源电压US = 1mV。求电路的谐振频率、谐振时的回路电流I0、电容电压UC0和带宽B。
解6
06 12
1 11.59 10 1.59MHz
2 2 50 10 200 10f
LC
6
12
1 1 50 1010
50 200 10
Lr
Q C
3
0
100.1
10
SU
I mAr
3
050 10 50
C SU QU mV
6
30 1.59 1031.8 10 31.8
50
fB Hz kHz
Q
5.3 串联谐振电路 三、二阶串联谐振电路示例
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-33页 退出本章
例2一rLC串联谐振电路,已知uS(t) = 100cosω0t (mV) ,C =400pF,r上消耗的功率为5mW,电路的通频带B= 4×104rad/s。求L、ω0和UCm0。
解2 2
1 1
2 2
rm Sm
r
U UP
r r
2
32
3
100 101
2 2 5 10
Sm
r
Ur
P
0 0,L r
Q Br Q L
4
125
4 10
rL H
B
7
06 12
1 110 /
25 10 400 10rad s
LC
7 6
0 10 25 10250
1
LQ
r
3
0250 100 10 25
Cm SmU QU V
5.3 串联谐振电路 三、二阶串联谐振电路示例
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-34页 退出本章
串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况,如果信号源内阻较大,将使电路的品质因数Q值过低,使谐振特性显著变坏,这种情况下应采用并联谐振电路。
1 GCL并联谐振
G LC
SI GI CI LI
U并联GCL电路与rLC串联电路为对偶电路。
并联电路总导纳为1
Y G j C G jBL
当电纳B = 0时,并联电路两端电压与激励同相,称发生并联谐振。
0
0
10B C
L
0 0
1 1/
2rad s f Hz
LC LC
或
5.4 并联谐振电路 一、RLC二阶并联谐振电路
西安电子科技大学.电路系统
特性阻抗 0
0
1 LL
C C
品质因数(根据电容器)
;R
无单位
通频带
0 1(rad/ s)
GB
Q C RC
2 并联谐振电路的几个属性参数
下一页前一页第 7-35页 退出本章
5.4 并联谐振电路 一、RLC二阶并联谐振电路
2
22
CUQ
U GT 0
0
0
=C R
CRG L
西安电子科技大学.电路系统 下一页前一页第 7-36页 退出本章
3 并联谐振的特点
0 0 0
0
1 11 . ( )Y G jB G j C G
L R
导纳的模值最小
0
0
1Z R
Y 阻抗的模值最大
0
(2) S
S
IU RI
Y 端电压与电流源电流同相,端电压模值最大。
0
1(3)
G S SI GU G I I
G
0
0 0C S S
CI j CU j I jQI
G
0
0 0
1L S S
RI j U j I jQI
L L
并联谐振时,电容电流和电感电流的模值均为IS的Q倍。所以并联谐振又称为电流谐振。若以端电压U为响应,其网络函数也是带通函数。
5.4 并联谐振电路 一、RLC二阶并联谐振电路
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1 实用简单RLC并联谐振电路
实际工程的谐振电路。通常谐振电路的Q值较高(Q>>1),并且工作在谐振频率附近。
r
L
C
SI
总导纳
2 2 2 2
1
( ) ( )
LrY j C j C
r j L r L r L
当回路的品质因数Q较高,即r2<<(ωL)2时,上式可近似为
2
1 1( ) ( )
( )
rY j C G j C
L L L
在谐振频率附近,即ω≈ ω0
2 2
0
1
( ) ( )
r r CrG
R L L L
LC
SI
RCr
L
5.4 并联谐振电路 二、实用RLC并联谐振电路
LR
Cr
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2 实用简单并联谐振电路等效
5.4 并联谐振电路 二、实用RLC并联谐振电路
r
L
CL
CR
LR
Cr
Lr
CR
0
0
1 1=
LLQ
r r C r Cr
0
0
R C RQ R CR
L L
并联回路的R越大,相当于串联回路中的r越小,从而Q越大反之,Q越小
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0
1
LC
谐振阻抗0
LZ R
Cr
品质因数0
0
RQ CR
L
若r <<ω0L,则
3 实用简单并联谐振电路参数为
5.4 并联谐振电路 二、实用RLC并联谐振电路
0L
r
西安电子科技大学.电路系统
例 如图US = 12V,RS = 60kΩ;并联谐振电路的L =54μH,C = 90pF,r = 9 Ω;负载为阻容并联电路,RL = 60kΩ,CL= 10pF。若整个电路对电源频率谐振,求谐振频率f0、U和有载QL。
C
RS
CL RL
L
r
U
SU
解 进行等效
SI
RS
C
L
R0 CL RL
3
120.2
60 10
S
S
S
UI mA
R
6
0 12
54 1060
100 10 9
LR k
Cr
总电阻R’= RS//R0//RL = 20k Ω
总电容C’= C + CL = 100pF
3 3' 0.2 10 20 10 4
SU I R V
12
3
6
' ' 100 10' 20 10 27.2
54 10L
R CQ R
L
0
6 12
1 12.17
2 ' 2 54 10 100 10f MHz
LC
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5.4 并联谐振电路 二、实用RLC并联谐振电路
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rLC串联 RLC并联 实用简单并联
谐振角频率
ω0
特性阻抗
ρ
谐振阻抗
Z0
品质因数
Q
特点
LC
10
C
L
CL
0
0
1
rZ 0 RZ 0 Cr
LRZ 0
rQ
RQ
rQ
0
0 0
I
L C SU U QU
回路电流 最大
电压谐振
0
0 0
U
L C SI I QI
端电压 最大
电流谐振 近似为并联处理
最大端电压 0U
5.4 并联谐振电路 二、实用RLC并联谐振电路
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
r1 r2
jX1 jX2
Is
高Q时,
1 1 2 2
1 1Y
r jX r jX
2 2
1 2 1 2
1 1 1 1( ) ( )Y j
X X X X G jB
发生谐振时B=010 20
10 20 10 20
1 10
X XB
X X X X
双电感电路和双电容的并联谐振电路,考虑损耗时,可等效为一般形式
10 200X X
1 复杂并联谐振电路
L1
L2
C
Is
M
C1
C2
L
Is
1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1( ) ( )
X Xj
r X r X r X r X
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
若互感M=0,10 0 1
X L 20 0 2
0
1X L
C
0 1 0 2
0
10L L
C
0
1 2
1
( )L L C
若互感M不等于00
1 2
1
( +2 )L L M C
①对于双电感电路
支路L2和C也能发生串联谐振,若M=0,其谐振角频率为
0
2
1L
L C
0
1 复杂并联谐振电路
L1
L2
C
Is
M
10 200X X
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
②对于双电容电路
10
0 1
1X
C 20 0 2
0 2
1X L
C
0
0 2 0 1
1 10L
C C
0
1
LC
1 2
1 2
C CC
C C
支路L和C2也能发生串联谐振,其谐振角频率为
0
2
1C
LC
0
1 复杂并联谐振电路
C1
C2
L
Is
10 200X X
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
谐振时X10=-X20,两支路电抗大小相等符号相反。当Q较高时,两支路谐振电流也几乎大小相等,相位相反。可看做是回路电流
C1
C2L
Z0m
Z0
0I
10I 20
I
1U
U
L1
L2
C
Z0m
M0
I
10I
20I Z0
1U
U
0 10 20-I I I
双电感和双电容电路实际上是将电感或电容1分为2,将信号源或者负载皆在一部分电感或者电容上,以便电路匹配。
由电流的近似关系,L1端电压和L2端电压同相,U1和U也同相
由电流的近似关系,C1端电压和C2端电压同相,U1和U也同相
1define U
mU
2 复杂并联谐振接入系数
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
2 复杂并联谐振接入系数
C1
C2L
Z0m
Z0
0I
10I 20
I
1U
U
L1
L2
C
Z0m
M0
I
10I
20I Z0
1U
U
0 10 20-I I I
流过L1和L2 (C1和C2)的是同一回路电流
10
10
define Xm
X
回路中与 同性质的总电抗
①对于双电感电路 ②对于双电容电路
若互感M=0,
若互感M不等于0
1 1
1 2 1 2( ) ( )
L Lm
L L L L
1
1 2( 2M)
L Mm
L L
全耦合 1
1 2N
Nm
N
1 1
1
1
C Cm
C
C
1 1
1 2
C CC
C C
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
3 复杂并联谐振电阻等效
若LC回路两端阻抗为(实用简单并联谐振关系)
0
LZ
Cr
总电阻r=r1+r2, r1和r2分别为支路1和支路2的电阻
支路1端口向内的视入阻抗为Z0m,二者吸收功率相等
2 2
1
0 0m
U U
Z Z
2
2 21
0 0 02=
m
U LZ Z m Z m
U Cr
启示:为了使回路谐振阻抗和信号源内阻(或负载)相匹配,可以不改变谐振回路的元件参数值,而通过改变变换系数m来实现
L1
L2
C
Z0m
m0
I
10I
20I Z0
1U
U
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
3 复杂并联谐振电阻等效
例电阻r接在电感L的抽头或者C1上,接入系数m将a和b图中的电阻r
变换到LC回路的两端
1
2 2
'
U U
r r
L
r
U
1U
m
谐振时,电阻r的吸收功率和r’的吸收功率相等
如果把LC两段的电阻r’变换到接入系数为m处的电阻r
1
2
2 2
1'
Ur r r
U m
2'r m r
r
m
C2
C1
1U
L U
L U
C'r
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
4 复杂并联谐振电源等效
例如果信号源接在电抗处,将其变换到LC回路的两端
'
1 SSU I UI
L
U
1U
m
C1
C2
SI
谐振时阻抗为纯电阻性,U和Is同相,U’和Is’也同相;谐振时功率相等原理
如果把LC两段的电阻Is’变换到接入系数为m处的电流源
' 1
S S S
UI I mI
U
'1SS
I Im
L
m
C2
C1
U
1U
SI
LU
C
'
sI
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实际应用
收音机中频放大电路)1(
CCV
等效电路)2(
sIiR
CL
LRr
进 一 步 等 效)3(
'
sI'
iR 0R '
LRLC
'
L 2
2
LR
Rm
'
1s sI m I
为接入系数)21 ,( mm
0
L LR Q Q
Cr C
'
2
1
i
i
RR
m
5.4 并联谐振电路 二、实用RLC并联谐振电路
具体参考5.4-2
1
2
m
m
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5.4 并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路
4 复杂并联谐振电源等效
例图中的滤波器能够阻止信号的基波频率至负载RL,同时能够使10次谐波通至负载RL上,C=0.01uF, 基波角频率w0=105,求电感L1和L2
L2
LR
iu
C
L1
0u
解:基波不能通过,说明局部谐振(L1和C)谐振阻抗无穷大,导致断路。
十次谐波通过,说明L1和C并联再和L2串联组合对10次谐波产生了谐振此时谐振阻抗为零,组合相当于短路
1
1=
L C
1 2 5 2 6
1 1= = 0.01
10 0.01 10L H
C
( )
2
1
1j10 + 0
1+j10
j10
L
CL
2
101L H