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第 1章 绪论
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个人简介
张鹏 科研: 山东大学计算机学院,软件研究所,智能算
法与软件学科组 教学:山东大学软件学院,软件工程系 个人主页:百度“山东大学 张鹏” http://www.cs.sdu.edu.cn/zh/~algzhang(山东大学) http://blog.sciencenet.cn/?482332(科学网) 邮箱:[email protected]
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山东大学运筹学专业简介
运筹学与控制论专业是 1981年国家首批设立的博
士学位授权点,现为国家重点学科,以培养运筹学
与控制论专业博士生为目标。 学术带头人为彭实戈院士、刘桂真教授。 业务范围包括规划论、图论与组合优化、随机控制、
金融数学、最优控制理论等。 主要研究方向为图论与组合优化、运筹学在国民经
济中的应用、随机控制理论、最优控制理论及应用、
金融数学、最优控制理论等。
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绪论
运筹学的概况 最优化模型 教学计划与方法 考试与要求 参考文献
运筹学概况
运筹学的由来与发展 运筹学的性质与特点
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运筹学的主要内容 运筹学的发展趋势 运筹学的学科地位
运筹学的由来与发展
名称的由来 最早:来源于英国皇家空军战斗指挥部,称为
“Operational Research”。 现名:Operations Research 我国译名:“运筹学”,取“运筹帷幄”一词,出
自《史记》。
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发展历历程
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运筹学的性质与特点
1. 目标:解决各种优化问题。试图系统地研究全局性
的优化问题。 2. 多分支,问题的复杂和多样性。 3. 开放性,不断产生新的问题和学科分支。 4. 源于实践、为了实践、服务于实践,属于应用数学。 5. 交叉学科,涉及经济、管理、数学、工程和系统等
多学科。尤其是近年来,计算机学科的发展大力推
动了运筹学的研究与发展。
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运筹学的主要内容
1. 线性规划 2. 整数规划 3. 非线性规划 4. 动态规划 5. 多目标规划 6. 图和网络优化 7. 排队论 8. 对策论(博弈论) 9. 决策论
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10. 存储论 11. 可靠性理论 12. 模型论 13. 投入产出分析 其中 1~5属于“规划论”。
组合优化 与 连续优化
组合优化(Combinatorial Optimization)包括: 线性规划 整数规划 动态规划
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图和网络优化 连续优化(Continuous Optimization)主要指: 非线性规划
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展。 新的研究领域产生。 如世界问题,国家决策,系统工程等。
与其他学科的结合加强,共同发展。 组合优化 最优化方法——使用数学规划(特别是连续优化)
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解决工程设计中的问题。 博弈论(Game Theory)
运筹学的发展进一步依赖于计算机的应用和发展。 大容量、高速度的计算机方便了运筹学的应用。 计算机学科的发展促进了运筹学的发展。 例如:组合优化,算法图论,算法博弈论。
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运
最
运筹学的
最优化模
的学科地
模型
地位
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模型要素 变量(Variables)—可控因素 目标(Objective)—优化的动力和依据 约束(Constraints)—内部条件和外部约束
研究内容 实例
例 1,线性规划模型
实例:某公司生产混合饲料,该饲料需要提供 3 种
营养成分。
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现有 4种原材料,每单位原材料可提供的营养成分
如下表所示。
原料 1 原料 2 原料 3 原料 4成分
需求
价格 10 12 8 10
成分 1 21 25 7 15 100
成分 2 51 51 37 15 110
成分 3 18 32 21 6 200
在单位饲料中,3 种营养成分的需求分别是 100、
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110 和 200。 每单位原材料的价格分别是 10、12、8、10。 询问:怎样配置原材料,才能使得生产单位饲料的
费用最小?
建模分析
可控因素:xj——单位饲料中第 j 种原材料的数量。
目标:总费用达到最小
费用函数为:10x1 + 12x2 + 8x3 + 10x4
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约束条件:单位饲料中必须保证第 i 种营养成分至
少为 bi。
200621321811015375151
1001572521
4321
4321
4321
≥
≥
≥
xxxxxxxx
xxxx
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线性规划(Linear Program)
4102006+21+32+1811015+37+51+51
10015+7+25+21s.t.10+8+12+10min
4321
4321
4321
4321
≤≤∀≥
≥
≥
≥
ixxxxxxxxx
xxxxxxxx
i
例 2,随机规划模型
特点:约束条件中可以使用概率约束。
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例:
410,0PrPrPrs.t.
min
3min
2
1
≤≤≥≥
≥≥
≥≥
≥≥-
isxssqx
vsCC
ii
i
ii
ii
例 3,网络优化模型
例:指派问题(The Assignment Problem) 实例:现有 m个工人,n 件任务。工人 i完成任务 j,
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可获得收益 wij。 (约束条件)每个工人只能完成一件任务,每个任
务只能由一个工人完成。 询问:如何安排工人完成任务,使总收益最大? 解:二分图上的最大匹配问题(Max Matching)。
教学计划与方法
教学计划 数学规划以线性规划和整数规划为教授重点, 组合优化部分主要讲网络优化, 而随机优化讲授排队论和对策论,
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其它部分作为选讲内容。 教学方法
以授课为主,案例分析与上机实习相结合。 而讲课中主要培养用最优化方法解决实际问题的能
力。
课程考核
理论方法—笔试 应用能力—案例分析 计算能力—上机操作
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参考教材
[1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华:《运筹学》。
高等教育出版社,第 1 版,1996。第 3 版,2007。
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[2] Christos Papadimitriou, Kenneth Steiglitz: Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover Publications, Inc., 1998.
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[3] 《运筹学》教材编写组:运筹学。清华大学出
版社,第 2版, 1990。第 3 版,2005。
[4] Bernhard Korte, Jens Vygen. Combinatorial
Optimization, Theory and Algorithms. Springer, 2000.
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