Download - ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny Zadanie 1. Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, a w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada
na jedno pytanie. Począwszy od drugiego etapu, udzielając poprawnej odpowiedzi, uczestnik teleturnieju wygrywa
kwotę dwa razy większą od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo, że w piątym etapie teleturnieju można
wygrać 1200 zł, a w ostatnim 19200 zł.
a) jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie?
b) z ilu etapów składa się ten teleturniej ?
Zadanie 2. Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne, w których każdy wyraz poczynając od trzeciego jest równy
połowie sumy dwóch poprzednich.
Zadanie 3. Udowodnij, że jeżeli cztery liczby dodatnie a, b, c, d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego,
to cbda +≥+ .
Zadanie 4. Dla pewnej liczby naturalnej k suma k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 5,
a suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 25. Oblicz sumę 3k początkowych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 5. Wielomian baxxxxW +++= 23 21)( posiada trzy pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego o ilorazie 2. Wyznacz współczynniki a oraz b.
Zadanie 6. Pewne trzy kolejne wyrazy ciągu ( )na o wyrazie ogólnym 832 +−= nnan są kolejnymi wyrazami
ciągu geometrycznego ( )nb . Wyznacz iloraz ciągu ( )nb .
Zadanie 7. Iloczyn wyrazów piątego, szóstego i siódmego ciągu geometrycznego równy jest 64, a suma pierwszego
i szóstego wyrazu jest równa 4,125. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Zadanie 8. Dla pewnej liczby naturalnej k suma 4k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest dziesięć razy
większa niż suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu. Ile razy suma 2k początkowych wyrazów tego ciąg jest
większa od sumy k początkowych wyrazów tego ciągu?
Zadanie 9. Trzy liczby a, 6, c, gdzie a i c są liczbami dodatnimi, tworzą ciąg geometryczny. Suma odwrotności tych
liczb wynosi 0,7(2). Znajdź liczby a oraz c. Zadanie 10. Pewne urządzenie w fabryce ulega szybkiemu zużyciu i jego wartość rynkowa jest równa połowie
wartości sprzed roku. Oblicz cenę nowego urządzenia wiedząc, że po siedmiu latach eksploatacji jest warte 5 000zł.
Zadanie 11. Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciągu geometrycznego jest równy 48 i jest o 36 większy od wyrazu
trzeciego.
a) oblicz iloraz tego ciągu
b) oblicz ósmy wyraz
c) suma kilku początkowych wyrazów tego ciągu jest równa16132 . Oblicz, ile wyrazów zsumowano.
Zadanie 12. Drugi wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest równy 36, a czwarty wyraz jest równy 16. Wyznacz
wzór na wyraz ogólny i oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 13. Ciąg geometryczny o wyrazach różnych od zera nie jest ciągiem arytmetycznym i każdy jego wyraz jest
równy średniej arytmetycznej dwóch wyrazów występujących bezpośrednio po nim. Oblicz dziesiąty wyraz tego
ciągu wiedząc, że jego pierwszy wyraz wyrnosi 5.