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Circunferência Circunferência trigonométrica trigonométrica
ououCiclo trigonométricoCiclo trigonométrico
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Circunferência trigonométricaCircunferência trigonométrica
• Ciclo trigonométrico
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Ciclo trigonométricoCiclo trigonométrico
• Sistema de coordenas ortogonais;
• Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r=1;
• Arcos de origem ponto A (1,0);
• Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário;
• Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário
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Arcos côngruosArcos côngruos
• Os arcos que têm a mesma extremidade e diferem apenas pelo número de voltas inteiras.
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Seno e Cosseno de um arcoSeno e Cosseno de um arco
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Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M e M nos eixos v e u, respectivamente.
Do triangulo retângulo OM M< temos:
Sen x = MM = OM = OM sen x = OM
OM 1
Cos x = OM = OM = OM cos x = OM
OM 1
Definimos:
Seno de x é a ordenada do ponto M.
Cosseno de x é a abscissa do ponto M.
O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos cossenos
Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)
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Assim podemos definir o sen e cos Assim podemos definir o sen e cos de qualquer ângulode qualquer ângulo
• Os sinais nos quadrantes sen e cos
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Valores importantes deValores importantes de sen x e cos x sen x e cos x
Arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270°
360°
Sen 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0
cos 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1
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Simetria no estudo do seno e Simetria no estudo do seno e cossenocosseno
.Redução do segundo quadrante para o primeiro quadrante
sen(180° - x) = sen x
cos(180° - x) = - cos x
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x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadranteSen(180° + x ) = - sen xCos(180° + x) = - cos
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Eixos de simetriaEixos de simetria
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Redução do quarto quadrante para Redução do quarto quadrante para o primeiro quadranteo primeiro quadrante