Download - Clase 3 - Evaluacion de Formaciones
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EVALUACIN DE FORMACIONES
EVALUACIN DE FORMACIONES
SEMESTRE II 2015
UNIVERSIDAD DE AMERICA
ALEX CUADRADO
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EVALUACIN DE FORMACIONES
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EVALUACIN DE FORMACIONES
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EVALUACIN DE FORMACIONES
Propiedades de los Fluidos En Medios Porosos
Tipos de Fluidos en un Yacimiento
I. Fluidos Incompresibles--------- Agua
II. Fluidos Ligeramente Compresibles----- Petrleo Subsaturado
C * P
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Propiedades de los Fluidos En Medios Porosos
Tipos de Fluidos en un Yacimiento
III. Fluidos Compresibles -------- Gas
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Cuando se tiene un gas ideal Z = 1
PZRTv /p
P
ZRT
ZRT
PC
P
V
VC
*1
P
ZRT
ZRT
P Z
Z
P P P Z
Z
P*
1 1 1 1
Z
P 0
CP
1
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Flujo Lineal
En el flujo lineal las lneas de flujo son paralelas y el flujo es
constante
CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE
FLUJO (Geometras de flujo)
Empuje de Fondo de un AcuferoEmpuje lateral parcial de un Acufero
Flujo a travs de una fractura
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Flujo Radial
En el flujo radial las lneas de flujo son rectas y convergen en dos
dimensiones a un centro comn y la seccin expuesta al flujo
disminuye a medida que se aproxima al centro.
CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE
FLUJO (Geometras de flujo)
Es el caso normal en un yacimiento cuando se tienen un pozo que
atraviesa toda la formacin y est caoneado en todo el espesor de la
misma.
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Flujo Esfrico
En el flujo esfrico las lneas son rectas y convergen en tres
dimensiones
CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE
FLUJO (Geometras de flujo)
Se presenta cuando una formacin productora de gran espesor, ha
sido abierta a flujo slo en una fraccin relativamente pequea de su
espesor
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EVALUACIN DE FORMACIONES
Tipos de Flujo en un Yacimiento
Tipos de Flujos en un YacimientoPara analizar el comportamiento de la presin con el tiempo y la distancia
para los perodos transiente y estable o seudoestable se requiere conocer el
tipo de flujo que se est presentando y/o las condiciones de frontera.
I. Flujo Continuo o Estable
Presente en el periodo seudoestable y cuando existe alimentacinal yacimiento en su limite exterior por una fuente externa (Acufero
lateral). Tasa flujo y presin no varan con el tiempo
II. Flujo Seudoestable
Se conoce como tasa terminal constante y se puede presentartanto en el periodo transiente como en el seudoestable. Tasa de
flujo constante en el pozo, hacia adentro en el yacimiento varia con
el tiempo y la presin en cualquier punto del yto varia con el tiempo
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Tipos de Flujo en un Yacimiento
III. Flujo Inestable.
Se conoce como caso de presin terminal constante y se puedepresentar tonto en el periodo transiente como en el seudoestable. Se
da cuando la tasa de flujo en cualquier punto del yto incluyendo el
pozo varia con el tiempo y la presin se mantiene constante en el
pozo pero varia con el tiempo en cualquier punto del yto.
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Periodos de Flujo en un Yacimiento Periodo Transiente
Durante las primeras etapas en la produccin de un pozo a
tasa de flujo es constante, el comportamiento de presin es
esencialmente el mismo que el de un yacimiento infinito;
ste es el perodo de flujo transiente.
Se puede variar la grafica manteniendo fija la tasa o la
presin, teniendo en el primer caso la situacin de tasa
terminal constante y en el segundo presin terminal
constante.
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Periodos de Flujo en un Yacimiento Periodo Transiente
Se presenta cuando la perturbacin de presin viaja a travs
del yacimiento y no ha llegado a un solo punto del limite
exterior del yacimiento.
Presin
terminal
constante
Rata
terminal
constante
Flujo Inestable Flujo Seudoestable
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EVALUACIN DE FORMACIONES
Periodos de Flujo en un Yacimiento
Periodo Postransiente
Inicia cuando la perturbacin de presin ha llegado a algn
punto del limite exterior del yacimiento y termina cuando la
perturbacin de presin haya llegado a todos los puntos del
limite exterior del yacimiento.
Periodo Seudoestable o Estable
Inicia cuando todos los puntos del limite exterior del yacimiento
has sido afectados por la perturbacin de presin.
A una tasa de flujo constante en el pozo, la presin en cada
punto del yacimiento permanece constante. Es muy poco
frecuente observar este comportamiento en yacimientos de
petrleo; solamente los casos donde se mantiene la presin con
inyeccin de agua a gas pueden acercarse al flujo de estado
estable.
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Periodos de Flujo en un Yacimiento
Periodo Seudoestable o Estable
Flujo Estable
0t
q
t
P
0r
q
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Periodos de Flujo en un Yacimiento
Periodo Seudoestable o Estable
Flujo Seudoestable
0r
P
Limite Exterior del YacimientoTasa de flujo constante en un punto dado,entonces Gradiente presin constante conel tiempo.
teConst
P
r
tan
La presin varia con radio y tiempo
pero presenta las siguientes
caractersticas
Tasa de flujo en el limite exterior es
cero, entonces dp/dr es cero.
Ahora como la tasa es constante en
un punto cualquiera entonces dp/dr
es conste para cualquier r , entonces
para diferentes tiempos dp/dr son
paralelas
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Periodos de Flujo en un Yacimiento
Periodo Seudoestable o Estable
Flujo Inestable
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Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal
Ley de conservacin de Masa (Ecuacin de Continuidad)
Ley de Darcy (Ecuacin de Flujo)
Ecuacin de Estado del Fluido : Expresa el cambio de la densidad del fluido
con presin y temperatura)
La ecuacin de difusividad describe la evolucin de la
presin en el yacimiento para cualquier punto y en
cualquier tiempo, se deriva de dos leyes y una ecuacin
de estado:
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Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal
Durante el intervalo t, la masa que se acumula en elemento x y z es:
[Masa Acumulada] = [Masa que entra] - [Masa que sale]
ux * (z y) t -[ux + ( ux)] (y z) * t + uy * (x z) * t - [uy + ( uy)](x z)
t + uz * (x y) * t - [uz + ( uz)] * (x y) * t
= - [uz * (x y) + uy * (x z) + ux * (y z)] * t
= - x y z
Adems la acumulacin de masa en el elemento x y z se puede
obtener tambin de:
tz
u
y
u
x
u zyx
*
)()()(
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EVALUACIN DE FORMACIONES
Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal
Igualando las dos expresiones y dividiendo por se tiene:
cuando x, y, z y t tienden a cero se tiene:
Aplicando Ecuacin de flujo de Darcy se tiene(Flujo Lineal):
tZYX
tz
u
y
u
x
u tttzyx
)()()(
tz
u
y
u
x
u zyx
)()()(
x
Pku
tz
Pk
zy
Pk
yx
Pk
x
zyx
***
Ecuacin Base para obtener las diferentes formas de la
Ecuacin de Difusividad dependiendo del fluido que fluye atravs del medio poroso cuando se tienen flujo lineal
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Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal
Las suposiciones que se han hecho son las siguientes:
1. Flujo laminar
2. Efectos capilares despreciables
3. Medio isotrpico
4. k, , m y ct son constantes
5. Los fluidos son ligeramente compresibles
6. Flujo monofsico
7. No hay efectos de gravedad o trmicos
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Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal Fluido Incompresible
Si las Propiedades Petrofsicas no Dependen de la Presin:
0
)()()(
tzyx
zyx KKK
zyx kkk
2
2
2
2
2
2 0P
x
P
y
P
z
tz
Pk
zy
Pk
yx
Pk
x
zyx
0
222
z
P
y
P
x
P
pC
P
t
P
k
C
z
P
y
P
x
P P
2
2
2
2
2
2
considerando
Cp : Compresibilidad de porosSuponiendo Kx = Ky = Kz
Si las propiedades Petrofsicas Dependen de la Presin :
Reemplazando en EDF
tz
Pk
zy
Pk
yx
Pk
xzyx
***
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EVALUACIN DE FORMACIONES
Fluido Ligeramente Compresible
Se cumple que
t
PCC
kz
P
y
P
x
Pf
2
2
2
2
2
2
Suposiciones kz = ky = kx = k, = Constante, C = Constante (C * P
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EVALUACIN DE FORMACIONES
t
PC
Pkt
PC
PkP
z
P
y
P
x
PPP
2
2
22
2
22
2
22 112
Fluido Compresible(Gases Ideales)
Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal
tz
Pk
zy
Pk
yx
Pk
x
zyx
***
K y se consideran independientes de la presin y el gradiente de presin es
muy pequeo
Para un gas ideal C=1/P
Si K y no se pueden considerar constantes con la presin
t
P
k
C
z
P
y
P
x
P
2
2
22
2
22
2
22
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Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal
Fluido Compresible (Gases Reales) = PM/ZRT
Considerando K y constantes con presin y el medio isotrpico
P
Z
ZPcg
11Recordando que para un gas real la compresibilidad es
Suponiendo gradiente de presin es muy pequeo y Z constante
t
P
k
C
t
P
P
Z
ZPZ
PZ
kz
P
y
P
x
P
2
2
22
2
22
2
22 11**2
Cuando K y dependen de la presin
t
P
k
C
z
P
y
P
x
P
2
22
2
22
2
22
C=cg+cP
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EVALUACIN DE FORMACIONES
Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal
Ecuacin de Difusividad para Flujo Radial
Fluido IncompresibleFluidos Ligeramente CompresiblesFluidos Compresibles (Gases)Fluidos Compresibles (Gases Reales)Fluidos Compresibles en Funcin de la Funcin Seudopresin, m(P)
Ecuacin de Difusividad para Flujo Multifsico