Download - Consistent Deformation
-
4- Consistent Deformation Metoda Consistent Deformation ini adalah cara yang paling umum dipakai
untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tidak tertentu.
Dari pembahasan sebelumnya kita tahu bahwa suatu struktur statis tidak tertentu adalah suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan bantuan 3 (tiga) persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (tiga).
Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisa menyelesaikannya. Tingkat atau derajat ke tidak tentuan statis struktur, dilihat dan berapakah kelebihan bilangan yang tidak diketahui tersebut terhadap 3 (tiga). Kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu tingkat 1 (satu), berarti kelebihan 1 (satu) bilangan yang tidak diketahui, sehingga butuh 1 (satu) persamaan tambahan untuk dapat menyelesaikan perhitungan struktur tersebut, kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu tingkat 2 (dua) maka butuh 2 (dua) persamaan tambahan, dan seterusnya. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa gaya luar (reaksi perletakan) ataupun gaya dalam (gaya normal, gaya lintang, momen).
MEKANIKA REKAYASA III MK-142003-Unnar-Dody Brahmantyo 1
-
2 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan dibuat menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada, dan menghitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada.
Setelah itu struktur statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.
Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan yang dihilangkan. Misalnya kalau gaya yang dihilangkan tersebut gaya horizontal, maka yang dihitung defleksi horizontal pada tempat gaya yang dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Kalau gaya vertical, yang dihitung defleksi vertical sedangkan kalau yang dihilangkan tersebut berupa momen, maka yang dihitung adalah rotasi.
-
3 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan yang dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat kondisi fisik dari struktur asli, kita susun persamaan-persamaan tambahan yang diperlukan. Misalnya untuk perletakan rol, maka defleksi tegak lurus perletakan harus sama dengan nol, untuk perletakan sendi defleksi vertical maupun horizontal sama dengan nol, sedangkan untuk perletakan jepit, defleksi vertical, defleksi horizontal dan rotasi sama dengan nol. Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent Deformation karena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai) dengan struktur aslinya.
Setelah persamaan Consistent Deformation disusun, maka gaya-gaya kelebihan dapat dihitung, dan gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat. Demikianlah konsep dasar dari metoda Consistent Deformation dipakai untuk menyelesaikan struktur statis tidak tertentu.
-
4 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Consisten Deformation
Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tidak tertentu dengan metoda Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah sebagai berikut :
1. Tentukan tingkat atau derajat ke statis tidak tentuan struktur
2. Buatlah struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada.
3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada.
4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai beban, dan dihitung deformasinya. Kalau gaya kelebihan lebih dari satu, gaya kelebihan dikerjakan satu persatu bergantian.
Catatan : deformasi yang dihitung disesuaikan gaya kelebihan yang dihilangkan.
1. gaya vertical defleksi vertical
2. gaya horizontal defleksi horizontal
3. Momen rotasi
-
5 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan dari struktur statis tertentu tersebut dihitung, dengan melihatkan kondisi fisik struktur aslinya yaitu struktur statis tidak tertentu, kita susunan persamaan Consistent Deformation
6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformation gaya-gaya kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3 (tiga) persamaan keseimbangan yang ada.
-
6 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-1 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,
EI
RAV RBV
B
q RAM
RBH A
a). Struktur statis tidak tertentu
L
b). Struktur statis tertentu
A B
q
A B
A B RBV
BV RBV
BV
c). Akibat beban yang ada
d). Akibat RBV sebagai beban
R = 4 > 3 (kelebihan 1 R) Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu)
RBV sebagai gaya kelebihan B menjadi bebas
BV defleksi yang dihitung
Akibat beban yang ada dihitung defleksi vertical di B (BV). Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai beban dihitung defleksi vertical di B (BV RBV) Struktur aslinya B adalah rol, maka seharusnya defleksi vertical di B sama dengan nol.
Persamaan Consistent Deformation :
BV = 0
BV + BV RBV = 0
Dari persamaan Consistent Deformation yang disusun RBV dapat dihitung. Setelah RBV didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan.
-
7 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-2 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,
RBV
Contoh soal 4-1 dapat diselesaikan juga sebagai berikut :
R = 4 > 3 (kelebihan 1 R) Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu).
RAM-sebagai gaya kelebihan A menjadi sendi
A rotasi yang dihitung
Akibat beban yang ada dihitung rotasi di A (A) Akibat RAM sebagai beban dihitung rotasi di A (AM RAM). Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya rotasi di A sama dengan nol. Persamaan Consistent Deformation : A = 0 A + AM RAM = 0 Dari persamaan Consistent Deformation yang disusun, gaya kelebihan RAM dapat dihitung. Setelah RAM didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan.
EI RAV
B
q RAM
RAH
A
a). Struktur statis tidak tertentu
L
b). Struktur statis tertentu
A B
q
A
c). Akibat beban yang ada
B A
A
B AM RAM
RAM
d). Akibat RAM sebagai beban
-
8 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-3 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,
MA
VA
EI EI
2 m 6 m VB
B C
P = 1t
q = 1 t/m
A HA
EI A
B C
2 m 6 m
a). Struktur statis tidak tertentu
b). Struktur statis tertentu
A
MA = 40 tm
EI EI B
P = 1t
C
2 m 6 m VA = 9t
q = 1 t/m
x2 x1
c). Akibat beban yang ada
Suatu balok statis tidak tertentu dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. A perletakan jepit dan B perletakan rol. Hitung gaya-gaya dalam dan reaksi perletakannya dengan metoda Consistent Deformation. Gambarkan bidang M, N dan D nya.
Penyelesaian :
R = 4 > 3 kelebihan 1 reaksi. Struktur statis tidak tertentu tingkat 1. VB sebagai gaya kelebihan BV defleksi yang dicari.
Akibat beban yang ada : VA = 1 x 8 + 1 = 9 t ()
MA = (1) 8 + 1 x 8 = 40 tm. ()
-
9 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
VA = 1t ()
MA = - 1 x 6 = -6
Persamaan momen (mx) : C B : 0 x1 2 mx1 = 0
B A : 0 x2 6 mx2 = -x2
A EI B C
2 m 6 m
EI
1
x2 x1
MA = 6 1
VA = 1
Akibat beban unit di B () ( Akibat beban VB = 1t () )
Persamaan momen (Mx) : C B : 0 x1 2
Mx1 = - x1 - x1 = - ( x2
1 + x1)
Mx2 = - (x2 + 2) 1(x2 + 2) = - ( x2
2 2 +3x2 + 4)
Persamaan momen (Mx) : B A : 0 x2 6
-
10 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Lendutan akibat beban yang ada :
= +
Lendutan akibat beban VB = 1t ()
BV =
Struktur aslinya B adalah rol BV = 0
Persamaan Consistent Deformation :
BV + SBV VB = 0
VB = -6,25 t ()
2x22
22
6
01
121
2
0
s
0BV dEI
)x()4x3x(1/2-dx
EI
)0()xx2/1(-dx
EI
mxMx
+++
+==
[ ] ( )+=++EI
450x2xx8/1
EI
1 60
22
32
42
)(EI
72]x3/1[
EI
1dx
EI
)-x(dx
EI
m 60
322
26
0
2x
s
0
+===
0VEI
72
EI
450B =+
-
11 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
MA = 2,50 tm q = 1 t /m
B C
1t
A
6 m 2 m VA = 2,75 t VB = 6,25 t
(e) reaksi perletakan balok
2,5 t 3 t 1t
C B + +
A -
(f) Bidang gaya lintang (D)
3,25 t
2,5 t 3 t 1t
C B + +
A
2,75 m -
(-) (-) (+)
1,28125 tm
A B C
4 tm 2,5 tm
2,75 m (g). Bidang Momen
V = 0 VA + VB = 8 + 1 VA = + 2,75 t () H = 0 HA = 0 MA = 0 MA + VB x 6 8 x 4 1 x 8 = 0
MA = + 2,5 tm -Bidang Gaya Normal (N) N = 0 -Bidang Momen (M) A B ; 0 < x1 < 6 Mx1 = 2,75 x1 2,50 x1
2 Mmax = 2,75 x 2,75 2,50 (2,75) = + 1,28125 tm C B ; 0 < x2 < 2 Mx2 = - x
22 x2
MB = - (2)2 2 = - 4 tm
m75,2x75,20dx
dm1
1
1x=x-== 1
-
12 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
- Bidang Gaya Lintang (D)
A B ; 0 < x1 < 6 Dx1 = 2,75 x1
Dx = 0 2,75 x1 = 0 x1 = 2,75
DA = 2,75 t
DBkr = 2,75 6 = - 3,25 t
C B ; 0 < x2 < 2 Dx2 = x2 + 1
DC = +1
DBkn = +3
-
13 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-4 : Portal
q = 1 t/m Hc
Vc EI
B C
HA
A
MA
VA 4 m
4 m
a). Struktur statis tidak tertentu
EI
B C
A MA
4 m
4 m
EI
b). Struktur statis tertentu
Suatu struktur portal statis tidak tertentu dengan ukuran dan pembebanan seperti pada Gambar. A perletakan jepit dan C perletakan sendi Selesaikan portal tersebut dengan metoda Consistent Deformation Gambarkan bidang M, N dan D nya
Penyelesaian :
R = 5 > 3 kelebihan 2 reaksi. Struktur statis tidak tertentu tingkat 2. MA dan HC sebagai gaya kelebihan sehingga A menjadi sendi dan C menjadi rol. A dan CH deformasi yang dihitung.
-
14 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
q = 1 t/m
Vc = 2t
B C
A VA = 2t
x2
x1
(c). Akibat beban yang ada
Akibat beban yang ada. H = 0 HA = 0
VA = VC = x 1 x 4 = 2 t ()
Persamaan momen (Mx)
0 < x1 < 4 m Mx1= 0
0 < x2 < 4 m Mx2 = 2 x2 x2
2
d). Akibat beban unit momen di A (Beban MA = 1 tm)
Vc = EI
B C
A VA = 1
x2
1
x1
Akibat beban unit momen di A (beban MA = 1 tm) H = 0 HA = 0
MC = 0 VA . 4 1 = 0 VA = ()
V = 0 VA + VC = 0 VC = - ()
Persamaan momen (m)
0 < x1 < 4 m m 1 = -1
0 < x2 < 4 m m 2 = - x2
-
15 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
1
Vc = 1
B
C
A
VA = 1
x2
x1
HA = 1
Akibat beban unit horizontal di C () (akibat HC = 1t )
H = 0 HA = 1t ()
MC = 0 VA x 4 + 1 x 4 = 0 VA = - 1t ()
V = 0 VA + VC = 0 VC = + 1t ()
Persamaan momen (mh)
0 < x1 < 4 m mh1 = + x1
0 < x2 < 4 m mh2 = + x2
e). Akibat beban unit horizontal di C () (beban HC = 1t )
Deformasi akibat beban yang ada :
)(3
32
8
1
3
21dxx
2
1-2
14
0
43
x22
2
22
4
00
EIxx
EIx
EIdx
EI
mM hxs
CHs
() EI
xxEI
dxx
xxEI
dxEI
mMA x
s
3
8]
32
1
6
1[-
1
4()2
1
4
0
42
32
22
4
00
-
16 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Deformasi akibat MA = 1 tm :
() 316
48
11
4-
1)1(
1
0
4
0
4
0
4
0
324
0122
1
s
AmEI
x
EIx
EIdx
x
EIdx
EIdx
EI
m
CHm = 4
-1
))(1-(1
0
4
0
4
022
211
s
xh dxx
x
EIdx
EIdx
EI
mm
)(3
40
12
1
2
114
0
32
4
0
12
EI
x
EIx
EI=
Deformasi akibat HC = 1t ()
Ah = 4
-)1)((0
4
0
4
02
2211
s
xh dx
xx
EI
Idx
EI
Idx
EI
mm
)(3
40
12
1
2
114
0
32
4
0
12
EI
x
EIx
EI=
CHh = s
x
h dxxEI
Idx
EI
Idx
EI
m
0
4
0
4
0
2211 )(
)(3
128
33
4
0
3
2
4
0
3
1
EI
x
EI
Ix
EI
I=
-
17 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Struktur aslinya A adalah jepit, A = 0
dan C adalah sendi , CH = 0
Persamaan Consistent Deformation :
A = 0 A + Am . MA + Ah HC = 0
052103
40
3
16
3
8 CACA HMH
EIM
EIEI(1)
CH = 0 CH + CHm MA CHh HC = 0
0165403
128
3
40
3
32 CACA HMH
EIM
EIEI(2)
5 x (1) + 2 x (2) + 3 7 HC = 0 HC = t7
3 ()
7
3( tm
7
4(1) -1 + 2 MA 5 ) 0 MA =
-
18 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
q = 1 t/m
HC = t
VC = t MB = tm
C B
A MA = tm
VA = t
HA = t
H = 0 HA + HC = 0 HA = t ()
MA = 0 VC x 4 + HC x 4 4 x 2 - MA=0
VC =
= ()
V = 0 VA + VC 4 = 0
VA = t ()
MB = VC x 4 4 x 2 = x 4 4 x 2 = - tm
f). Reaksi perletakan struktur statis tidak terntetu
7
3-+ )4x
7
48(
4
1
t7
12
7
16
7
8
7
8 7
3
7
12
7
4
7
3
7
16
-
19 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
t
t
A
t
tm
q = 1 t/m
t
B C
g). Free Body diagram
tm7
8
7
3
7
12t7
16t
7
3
tm7
8
7
3
7
16
7
4
Bidang Gaya Normal (N) :
Batang AB NAB = (tekan)
Batang BC NBC = (tekan)
Bidang Gaya Lintang (D) :
Batang AB Dx1 =
x1 = 0 DA =
x2 = 4 m DBbw =
Batang CB Dx2 =
x2 = 0 Dc =
x2 = 4 m DBkm =
Untuk Dx = 0
x2 = +
t7
16-
t7
3-
t7
3-
t7
3-
t7
3-
2x+7t
12-
7
12-
t7
164 +=+
7
12-
0x2 =+7
12-
m7
12
-
20 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Bidang Momen (M) :
Batang AB Mx1 = +
x1 = 0 MA = + tm
x1 = 4 MB =
Batang CB Mx2 =
Mmax pada x2 =
X2 = 4 MB =
1x7
3-
7
4
7
4
tm7
8-4x
7
3-
7
4=
222 x
2
1-x
7
12
( ) tm49
72)
7
12(
2
1-
7
12x
7
12M0Dm
7
12 2max2x +===
tm7
8-)4(
2
1-4x
7
12=
-
21 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
B C
A
-
-
+
A
C B -
4 m
4 m
C
B +
-
-
+ A
-
h). Bidang Gaya Normal (N), Bidang Gaya Lintang (D), Bidang Momen (M)
t7
16
t7
3
t7
3
t7
16
m7
12
t7
12
tm7
4
tm7
8 m7
12
tm49
72
-
22 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo