Download - Contoh soal uan Integral
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
1/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 1
1. Diketahui . Nilai a =
a. 4
b.
2c. 1
d. 1
e.
2
2. Nilai
a.
b.
c.
d.
e.
3. Hasil dari
a.
b.
c.
d.
e.
4. Hasil dari
a. cos6x . sin x + C
b. cos6x . sin x + C
c. sin x + sin3x + sin5x + C
d. sin x sin3x + sin5x + C
e.
sin x + sin3x + sin5x + C
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
2/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 2
5. Hasil dari
a. x2sin x + 2x cos x + C
b. ( x21 ) sin x + 2x cos x + C
c.
( x2+ 3 ) sin x 2x cos x + Cd. 2x2cos x + 2x2sin x + C
e. 2x sin x ( x21 ) cos x + C
6. Diketahui . Nilai p = ...
a. 2
b. 1
c. 1
d. 2
e. 4
7. Hasil dari
a.
b.
c.
d.
e. 0
8.
a.
b.
c.
d.
e.
9. Nilai
a.
21
b.
2
c. 2+ 1
d.
21
e.
2
+ 1
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
3/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 3
10. Nilai
a. cos ( x2+ 1 ) + C
b. cos ( x2+ 1 ) + C
c.
cos ( x2+ 1 ) + C
d. cos ( x2+ 1 ) + C
e.
2cos ( x2+ 1 ) + C
11.
a.
sin 2x x . cos 2x + C
b.
sin 2x + x . cos 2x + C
c. sin 2x cos 2x + C
d. cos 2x x . sin 2x + C
e. cos 2x + x . sin 2x + C
12.
a.
b.
c. 0
d.
e.
13.
Hasil
a. 4x sin x + 8 cos x + C
b.
4x sin x 8 cos x + C
c. 4x sin x + 4 cos x + C
d.
4x sin x 8 cos x + C
e. 4x sin x + 2 cos x + C
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
4/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 4
14. Hasil
a. ( 9 x2) + C
b. ( 9 x2) + C
c. ( 9 x2) + C
d. ( 9 x2) + ( 9 x2) + C
e. ( 9 x2) + + C
15.
Hasil dari
a. sin 5x sin 3x + C
b. sin 5x + sin 3x + C
c. sin 5x + sin 3x + C
d. cos 5x + cos 3x + C
e.
sin 5x sin 3x + C
16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2dan garis x + y = 6 adalah satuan luas.
a.
54
b. 32
c.
20
d.
18
e. 10
17. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah
a.
satuan luas
b. 3 satuan luas
c. 5 satuan luas
d.
6 satuan luas
e. 9 satuan luas
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
5/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 5
18. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas.
a. 4
b. 5
c.
5
d. 13
e. 30
19. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah
a. 5 satuan luas
b.
7 satuan luas
c.
8 satuan luas
d.
9 satuan luas
e.
10 satuan luas
20.
Jika f(x) = ( x 2 )24 dan g(x) = f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan
g adalah satuan luas.
a. 10
b. 21
c. 22
d. 42
e. 45
21. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4
adalah satuan luas
a.
4
b.
5
c.
6
d.
6
e.
7
22.
Luas daerah yang dibatasi oleh y = x31, sumbu x , x = 1 , dan x = 2 adalah satuan luas.
a.
b. 2
c. 2
d. 3
e. 4
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
6/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 6
23. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = x2+ 4 dan y = 2x + 4 diputar
3600mengelilingi sumbu y adalah satuan volume.
a. 8
b.
c. 4
d.
e.
24. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x 2+ 1 dan y = x + 3, diputar
mengelilingi sumbu x adalah satuan volum.
a.
b.
c.
d.
e.
25. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 , garis y = x
dan garis x = 4 diputar 3600terhadap sumbu x adalah .satuan volume.
a.
23
b. 24
c. 26
d.
27
e.
27
26. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x
sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah satuan volum.
a.
15
b.
15
c.
14
d.
14
e. 10
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
7/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 7
27. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2+ 1, x = 1 , sumbu x,
dan sumbu y diputar 3600mengelilingi sumbu x adalah satuan volum.
a.
b.
2
c.
d.
e.
4
28. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 x2dan y = 5
diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600adalah .
a.
4
b.
c.
8
d.
16
e.
29.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x21 dan sumbu x
dari x = 1, x = 1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600adalah .
a.
b.
c.
d.
e.
30. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva
y = 1 , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah satuan volume.
a.
b.
c.
d.
e.
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
8/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 8
PEMBAHASAN:
1. Jawab: D
25 = ( 33+ 32+ 3 ) ( a3+ a2+ a )
a3+ a2+ a = 39 25
a3+ a2+ a 14 = 0
Gunakan Horner untuk mencari akar-akar:
2 1 1 1 14
2 6 14 +
1 3 7 10
Sehingga akar-akarnya adalah ( x 2 ) ( x2+ 3x + 7 )
Nilai a = 2 a = ( 2 ) = 1
2. Jawab: A
sin 2x = 2 sin x . cos x
Integral subsitusi:
U = cos x dU = sin x dx dx =
2
[ ( cos )3( cos 0 )3]
[ ( 1 )3( 1 )3]
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
9/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 9
3. Jawab: C
Integral subsitusi:
U = 3x2+ 1 dU = 6x dx dx =
4. Jawab: D
cos5x = ( cos2x )2cos x
= ( 1 sin2x )2cos x
= ( 1 2 sin2x + sin4x ) cos x
Integral subsitusi:
U = sin x dU = cos x dx dx =
U U3+ U5+ C sin x sin3x + sin5x + C
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
10/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 10
5. Jawab: B
Integral parsial:
Turunan Integral
x2+ 1 + cos x
2x sin x
2 + cos x
0 sin x
6. Jawab: D
( 3332+ 2 . 3 ) ( p3p2+ 2 . p ) = 40
p3p2+ 2p + 16 = 0
Gunakan cara Horner untuk mencari akar-akarnya:
2 1 1 2 16
2 6 16 +
1 3 8 20
Sehingga akar-akarnya adalah ( x + 2 ) ( x23x + 8 ) dan p = 2.
7.
Jawab: C
sin a . cos b = [ sin ( a + b ) + sin ( a b ) ]
sin 3x . cos 5x = [ sin ( 3x + 5x ) + sin ( 3x 5x ) ]
sin 3x . cos 5x = ( sin 8x sin 2x )
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
11/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 11
8. Jawab: D
Integral parsial:
Turunan Integral
x + sin x
1 cos x
0 sin x
= ( . cos + sin ) ( 0 . cos 0 + sin 0 )
= ( + 0 ) ( 0 + 0 )
=
9. Jawab: A
= [ ( )2+ cos ] [ ( 0 )2+ cos 0 ]
= 21
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
12/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 12
10. Jawab: C
Integral subsitusi:
U = x2+ 1 dU = 2x dx dx =
cos U + C
cos ( x2+ 1 ) + C
11. Jawab: B
Integral parsial:
Turunan Integral
x + sin 2x
1 cos 2x
0 sin 2x
12.
Jawab:
cos 2x = cos2x sin2x sin2x cos2x = cos 2x
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
13/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 13
0
13.
Jawab: A
Integral parsial:
Turunan Integral
2x
+
cos x
2
2 sin x
0 4 cos x
14. Jawab: A
U = 9 x2 dU = 2x dx dx =
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
14/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 14
15. Jawab: B
cos x . cos 4x = [ cos ( x + 4x ) + cos ( x 4x ) ]
= [cos 5x + cos 3x ] Ingat: cos ( x ) = cos x
16. Jawab: C
Mencari batas-batas luas daerah:
y = x2 dan x + y = 6 y = 6 x
subsitusi y = x2ke y = 6 x x2= 6 x
x2+ x 6 = 0
( x + 3 ) ( x 2 ) = 0
x = 3 x = 2
Luas daerah:
L = L =
L =
L =
L =
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
15/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 15
17. Jawab: D
Mencari titik potong kedua kurva:
y = x24x + 3 dan y = x2+ 6x 5
Subsitusikan x24x + 3 = x2+ 6x 5
2x210x + 8 = 0
x25x + 4 = 0
( x 1 ) ( x 4 ) = 0
x = 1 x = 4
Luas daerah dari x = 1 hingga x = 3:
18.
Jawab: C
Mencari persamaan kurva dari titik ( 0, 1 ), ( 1, 0 ), dan ( 1, 0 ):
y = a ( x x1) ( x x2)
Susitusikan semua titik 1 = a ( 0 1 ) ( 0 + 1 )
1 = a ( 1 ) ( 1 )
a = 1
Titik puncak ( 0, 1 ) x =
0 =
b = 0
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
16/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 16
Kurva memotong sumbu y di titik ( 0, 1 ) c = 1
Sehingga persamaan kurva adalah y = x21
Mencari persamaan garis:
ax + by = a . b 5x + 5y = 25
x + y = 5
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = x21 dan x + y = 5 y = 5 x
Subsitusikan x21 = 5 x
x2+ x 6 = 0
( x + 3 ) ( x 2 ) = 0
x = 3 x = 2
Luas daerah I:
x = 1 hingga x = 2 yang dibatasi kurva y = x21 dan sumbu x
Luas daerah II:x = 2 hingga x = 5 yang dibatasi garis y = 5 x dan sumbu x
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
17/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 17
Luas daerah total:
Luas I + Luas II = + = = 5
19. Jawab: D
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = 2x dan y = 8 x2
Subsitusikan 2x = 8 x2
x2+ 2x 8 = 0
( x + 4 ) ( x 2 ) = 0
x = 4 x = 2
Luas daerah dengan batas x = 0 dan x = 2:
20. Jawab: B
f ( x ) = ( x 2 )24 = x24x + 4 4 = x24x ( kurva terbuka ke atas )
g ( x ) = ( x24x ) = x2+ 4x ( kurva terbuka ke bawah )
Mencari titik potong kedua kurva:
y = x24x dan y = x2+ 4x
Subsitusikan x24x = x2+ 4x
2x28x = 0
x24x = 0 x ( x 4 ) = 0 x = 0 x = 4
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
18/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 18
Luas daerah dari x = 0 hingga x = 4:
21. Jawab:
y = x2 ; x + y = 2 y = 2 x ; y = 4
Mencari titik potong garis dengan kurva:
y = 2 x dan y = x2
Subsitusikan x2= 2 x
x2+ x 2 = 0
( x + 2 ) ( x 1 ) = 0
x = 2 x = 1
y = 4 dan y = x2
Subsitusikan x2= 4
x = 2
Luas daerah I:
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
19/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 19
Luas daerah II:
Luas Total = + = = 4
22. Jawab: E
Luas daerah yang dibatasi kurva y = x31 dan x = 2:
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
20/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 20
Luas daerah yang dibatasi kurva y = x31 dan x = 1:
= 2
Luas daearah total = + 2 = 4
23. Jawab: D
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = x2+ 4 dan y = 2x + 4
Subsitusi 2x + 4 = x2+ 4
x22x = 0
x ( x 2 ) = 0
x = 0 x = 2
Karena diputar mengelilingi sumbu y, maka:
y = 2( 0 ) + 4 = 4 dan y = 2( 2 ) + 4 = 0
Mengubah persamaan kurva dan garis:
y = x
2
+ 4 x
2
= 4 y
x =
y = 2x + 4 2x = 4 y
x =
= 2 y
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
21/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 21
Volume benda putar:
24. Jawab: C
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = x2+ 1 dan y = x + 3
Subsitusi x2+ 1 = x + 3
x2x 2 = 0
( x + 1 ) ( x 2 ) = 0
x = 1 x = 2
Volume benda putar:
=
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
22/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 22
25. Jawab: C
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = 2 dan y = x
Subsitusi 2 = x
=
x = 16
Volume benda putar:
26
26. Jawab: D
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = x2 dan x + y 2 = 0 y = 2 x
Subsitusi x2= 2 x
x2+ x 2 = 0
( x + 2 ) ( x 1 ) = 0
x = 2 x = 1
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
23/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 23
Volume benda putar:
27.
Jawab: D
Volume benda:
28. Jawab: C
Mengubah persamaan kurva:
y = 9 x2 x =
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
24/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
Aidia Propitious 24
Volume benda:
8
29. Jawab: C
Volume benda:
-
7/26/2019 Contoh soal uan Integral
25/25
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UANINTEGRAL
30. Jawab: D
y = 1 ( x + 1 ) ( x + 1 ) = 0 x = 2 x = 2
Volume benda: