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Sistemas de coordenadascoordenadas Retangulares
Edward Montenegro
Programa Cidade Olímpica Educacional
20 de Abril de 2020
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Posicionamento
Muitas vezes ouvimos falar de pessoasque se perdem em regiões inóspitas.Estar perdido significa que alguém nãosabe se localizar a partir de um ponto dereferência.Dizemos que as pessoas não conhecemas coordenadas do ponto onde elas es-tão.Estar perdido significa não saber as co-ordenadas geográficas: Latitude e Lon-gitude.
Figura: A figura mostra uma pessoaperdida na selva. Fonte: internet
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Por muito tempo os navegadores não dispunham de um método seguro para determi-nar as coordenadas geográficas.No século XVIII esse problema foi resolvido por um carpinteiro inglês, que conseguiuconstruir um cronômetro marítimo de grande precisão.
Figura: O relógio marítimo H4 criado por John Harrison. Fonte: Wikipédia
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A determinação de um objeto na superfí-cie terrestre continuará sendo uma ques-tão de grande relevância.Do ponto de vista militar, o posiciona-mento é de vital importância estratégica.Do ponto de vista econômico, a relevân-cia do posicionamento passou a ser cadavez maior.Isso vale tanto para a navegação nos riosda Amazônia como para localização deaviões em regiões inóspitas.
Figura: Os sistemas de coordenadastambém são uteis para localização dosavioes durante uma viagem. Fonte: In-ternet
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Espaço Físico: Posição no Espaço
Os fenômenos físicos são percebidos eanalisados como uma sucessão de even-tos.A grosso modo, podemos imaginar umevento como algo ocorrendo num deter-minado tempo e num ponto no espaço(o conjunto de pontos no espaço).Alguns fenômenos de nosso interesse nadisciplina de Física, como a queda de umobjeto ou o deslocamento de um carro,será sempre registrado como uma suces-são de eventos, cada qual ocorrendo numconjunto de pontos no espaço em tem-pos bem definidos.
Figura: localização de um móvel noespaço. Fonte: Internet
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1 Na analise de um fenômeno de interesseda mecânica (como a queda de umamaça) é importante especificar a posi-ção de um objeto no espaço.
2 Para isso precisamos em geral, fazer usode três coordenadas.
3 Por essa razão, dizemos que o espaçofísico é tridimensional.
4 A localização de um ponto qualquer noespaço físico se dá através da especifica-ção de suas posição.
5 A posição desde um ponto de vista ma-temático, é determinado pelas coordena-das do ponto no espaço.
Figura: Segundo conta a história aqueda de uma maça tinha inspiradoNewton a formular as leis da mecânicaclássica. Fonte: Internet.
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Sistema de Referência Cartesiano
O estudo do movimento requer, como primeiro passo essencial, que se adote um sistemade referência para o movimento. A necessidade de se adotar um sistema de referênciasresulta de dois aspectos, interligados, do estudo da Mecânica.
1 O estudo sistemático e analítico do movimento requer uso de conceitos como posição,os quais só fazem sentido uma vez definido o sistema de referência.
2 Muitos conceitos utilizados na Mecânica são relativos, isso é, dependem do referencial.
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Considere a seguinte situação: Alguém lhepergunta para você onde fica sua escola evocê lhe responde que, para chegar à escola,é preciso andar 100 metros, até a esquina, de-pois dobrar a esquerda e andar mais 50 me-tros.
Figura: Imagem que representa umaescola. Fonte: Internet
Na situação acima é preciso indicar uma orientação em relação a algo, ou uma origem.No caso da Escola, voçê se orienta com relação ao lugar em que você se encontra, quefaz o papel de origem. Por causa de definir orientações em relação a origens, surgiram ossistemas de coordenadas.
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sistemas em uma dimensão
Como uma forma inicial de orientação, podemos supor uma reta, com algum pontomarcado para ser a origem, como na figura seguir:
Figura: Uma reta orientada com uma origem, para um sistema de orientação unidimensional. Fonte:PRÓPRIA, 2020
A reta acima define uma direção X, orientada de forma que os valores de X crescempara a direta.
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Vamos supor que a reta do slide an-terior representa a avenida em quevocê mora, sendo seus números osnúmeros das casas nessa avenida.Assim, considerando que sua casaesta na origem X= 0, se alguém lheperguntar onde fica a casa de João,você poderá responder que fica emX= 2, X=10 e etc.Outros dados podem ser: Mariamora na esquina de X=-10 e X=10.Trata-se basicamente de um pro-blema em uma dimensão, esse tipode problema na verdade, só será efe-tivo e suficiente se nos limitarmos àrua em questão.
Figura: na imagem a Av. Frei Serafim na cidadede Teresina. Fonte: SEMPLAN
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Sistemas em duas dimensões
Assim, para ir à escola, a nossa reta é insuficiente. Um recurso para resolver esteproblema é colocar uma outra reta, perpendicular à primeira como mostrado na figuraao lado:
Figura: Duas retas orientadas com uma origem, para um sistema de orientação em um plano.Fonte: MACHADO, 2007.
Agora temos duas direções possíveis, X e Y. Para ir à escola, dizemos para a pessoa:vá ate X=100 e depois, até Y = 50.
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No nosso sistema de eixos formados pe-las duas retas orientadas (Slide ante-rior), a escola seria representada por umponto, na forma P(100,50).A reta X é chamada de eixo das abcissas, enquanto a reta Y é o eixo das ordena-das.Os valores de X e Y para um certoponto P são as coordenadas de P. Paraa escola, suas coordenadas são X=100 eY=50. Agora podemos disser que temosum problema em duas dimensões. Figura: Filósofo René Descartes.
Fonte: Internet.
O sistema de eixos apresentado na figura anterior chama-se sistema de coordenadas carte-sianas ortogonais, por que tem sido proposto primeiramente pelo filósofo René Descartese porque é um sistema de coordenadas baseado em retas ortogonais.
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Sistema em três dimensões
Se for necessário incluir uma altura,como, por exemplo, na planta de um pré-dio, acrescentamos mais um eixo, deno-minado cota.Em geral representado por Z.Deve ser ortogonal aos dois anteriores,como mostra a figura a seguir.
Figura: Sistema de coordenadas tridi-mensionais. Fonte: MACHADO, 2007
O sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, também conhecido como sistemade coordenadas retangulares, é um dos mais importantes sistemas de coordenadasutilizados na Física.Outros sistemas de coordenadas para níveis mais avançados de estudo são: polares,cilíndricas e esféricas.
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Referências
1 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física vol 1,4a edição. Rio de Janeiro, LTC-Livros Técnicos e Científicos SA Halliday, D., Resnick,R., Krane, KS, 2018.
2 MACHADO, Kleber Daum. Teoria do eletromagnetismo: volume 1. UEPG, 2007.3 TAYLOR, John R. Mecânica clássica. Bookman Editora, 2013.
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