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Corso di elettrodinamica classica
LE PULSAR
Porta Amanda
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Sommario:
• Scoperta delle Pulsar
• Interpretazioni fisiche
• Meccasismi di emissione di radiazione
• Energetica dell’emissione
• Conclusioni
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Scoperta delle PulsarScoperte da Hewish, Bell 1968:
Impulsi radio, intensi, con periodo 1.377 s e larghezza 0.02 s.
Predette da Pacini nel 1967 ed interpretate da Gold, Pacini, Goldreich nel 1968-69
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Predizione delle Pulsar
1967, PaciniCollasso gravitazionale Esplosione Supernova
Stella di neutroni
τdecay=4R2/c2
BR2=cost, I=cost
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Interpretazione delle Pulsar
1. Pulsazioni dovute a un satellite o frammenti di materia che girano intorno a una stella con un intenso campo magnetico (Burbidge & Strittmatter).
2. Pulsazioni dovute alla rapida rotazione di una stella di neutroni con asse del momento magnetico inclinato rispetto all’asse di rotazione (Gold, Pacini, Goldreich).
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1) Satellite: massa limite
Massa limite del satellite affinche’ non si abbiano cambiamenti significativi nel periodo orbitale dovuti a radiazione gravitazionale:
m < 3 × 10-4 M ⊙ per T~1s
Considerando il limite meno restrittivo in cui la stella centrale ha massa M<3 × 104 M⊙.
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1) Satellite: struttura interna•Forze gravitazionali:
g cm-3) (1s/T)2
Densita’ troppo grande per i limiti di massa trovati.
•Forze di stato solido: r=7.8 m
con S forza di tensione, r~10 m.
Un solo satellite ha raggio troppo piccolo per
produrre un perturbazione sufficiente nella
magnetosfera della stella.
-1/2 S 1/2 T g cm-3 108 dyne cm-2 1s( ) ( )
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1) Gruppo di satelliti
Devono essere tutti alla stessa distanza dalla stella e molto vicino tra loro.
Le forze di stato solido richiedono una temperatura inferiore a 103 K, il che vuol dire che la stella centrale deve avere una luminosita’ inferiore a 10-8
L⊙, per M2M ⊙ e T=1s.
Per mantenere questa luminosita’ il tasso di materiale che cade sulla stella deve essere inferiore a 1013 g/anno.
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2) Modello ad oscillatore obliquo
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2) Interpretazione per • Conducibilita’ molto elevata
• E + (r)
• e = · E = · B
• Elettroni vicino ai poli protoni verso l’equatore
• ne = 7 zP-1 particelle/cm3
1
c1
4
1
2c
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2) Interpretazione per
• |E| |RB/c|
• Magnetosfera in coorotazione entro RLC=c/
• Apertura del cono delle linee di forza che
escono dal Light Cylinder:
sen2= R/RLC = R/c
• Fuori dal Light Cylinder: linee di forza
diventano radiali e per le particelle 1.
2 B volt
P 1012 cm
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2) Interpretazione per • Fuori al Light Cylinder: Oltre a un campo
mangnetico poloidale c’e’ un campo magnetico
toroidale che rallenta la rotazione della stella.
• Per r D raggio esplosione SN: linee di forza
non sono piu’ equipotenziali e si chiudono.
Accellerazione delle particelle.
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Meccanismi di emissione
Siccome B e’ curvilineo le particelle emettono
radiazione di curvatura (~107).
I fotoni di curvatura interagiscono col campo
magnetico producendo un fascio secondario di
e+-e-, che a loro volta producono fotoni di curvatura
e sincrotrone con e ~10300 cm (radio).
La radiazione emessa e’ coerente ed e’ concentrata
in un cono di larghezza ~1/orientato lungo le
linee di forza aperte.
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Radiazione da carica accellerata
Potenza irraggiata da carica accellerata NR:
W = |v|2 Formula di Larmor
Potenza irraggiata da carica accellerata R:
W = Formula di Lienard
q2
c
q2
6c· ·
·
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Radiazione da carica accellerata (R)
Moto rettilineo v//a:
Wr = 6 ()2 = 6 (v)2 =
Moto circolare va:
Wc = 4 ()2 = 4 (v)2 =
q2
6c
· q2
6c3
q2 dp 2
6c3m2 dt( )
q2
6c · q2
6c3
q2 dp 2
6c3m2 dt( ) ·
·
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Distribuzione angolare
Moto rettilineo: prendendo l’asse polare lungo v si ha:
= |v|2
L’angolo quadratico medio di emissione della radiazione e’:
<θ2>1/2=1/
dP(tr) q2 sen2θ
dc3 (1-cosθ)5
·
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Distribuzione angolare
Moto circolare: prendendo l’asse x lungo a e l’asse z lungo v si ha:
= 1-
L’angolo quadratico medio di emissione della radiazione e’:
<θ2>1/2=1/
dP(tr) q2 c2 2 sen2θ cos2
dc3 (1-cosθ)3 cos
·
[ ]
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Energetica dell’emissionePotenza emessa:
P= = sen)
Energia cinetica di rotazione persa:
= -I
Con BR3 e I momento di inerzia della stella
2 1 d22
3 c3 dt2
( ) 2 1
3 c3
dK
dt
·
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Energetica dell’emissioneNe consegue che:
Siccome P, con P periodo di rotazione:
PP =
Quindi n, con n indice di frenamento.
Sperimentalmente n =
2 1 (sen
3 c3 I
82 (sen
3c3 I
·
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Grandezze fisiche derivate
• Eta’ delle pulsar:
• Campo magnetico superficiale:
B = PP
P
2P·
3c3 I ½
8R
·( )
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Diagramma B-P
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Conclusioni:Le pulsar:
• Sono stelle di neutroni in rapida rotazione con un’elevato campo magnetico e asse di rotazione disallineato rispetto all’asse del momento magnetico.
• Emettono un segnale radio da due coni che hanno origine nei poli magnetici della stella: l’effetto di pulsarzione della stella e’ dovuto all’ ”effetto torcia”.
• L’energia di radiazione viene compensata dalla perdita di energia di rotazione.