Download - Corte en Elementos
LABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALES I
PRÁCTICA CORTE EN ELEMENTOS
INTEGRANTES:
Andrés AmoresPedro Maldonado Cristina MoralesMiguel Perugachi
NRC: 1780
PROFESOR: Ing. Aníbal LópezLaboratorista: Ing. Francisco Navas
Tema: Corte en Elementos
OBJETIVO:
Calcular el esfuerzo cortante medio en el elemento de mayor esfuerzo
MARCO TEÓRICO:
Fuerza de Corte
Es importante puntualizar que la fuerza de corte está inseparablemente ligada a una variación del momento de flexión en secciones adyacentes de una viga. Entonces, si una fuerza de corte y un momento de flexión están presentes en una sección de una viga, un momento de flexión diferente existirá en una sección adyacente, aunque la fuerza de corte permanezca constante. Esto conduce al establecimiento de las tensiones de corte sobre los planos longitudinales imaginarios que son paralelos al eje del miembro. Por lo tanto, como en un punto del sólido existen tensiones de corte iguales sobre planos mutuamente perpendiculares, quedarán determinadas las tensiones de corte cuya dirección coincide con la de la fuerza de corte en una sección.
Tensión de Corte
La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau (Fig 1). En piezas prismáticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor
En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal (i.e., uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.
Esfuerzo Cortante
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar.
Los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento estructural se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección.
Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana Σ de una viga es igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina):
τ= FA
Deformación unitaria por cortante
γ= δh
δ , Desplazamiento de la mordaza móvil obtenido del diagrama que entrega la máquina de ensayos universales.
h , Pasador de una articulación
h=L1−L02
L1, Longitud del soporte de articulación
L0, Longitud del punzón de articulación
h , Bloque de madera
h=L1−L0
L1, Longitud final
L0, Longitud inicial
Deformación unitaria porcentual
γ%= δh∗100%
Diagrama Esfuerzo Cortante vs Deformación unitaria por cortante
τ p, límite de proporcionalidad, esfuerzo donde termina el comportamiento lineal.
τ n, límite de fluencia, el esfuerzo permanece constante aunque existe deformación unitaria.
τ 0, Esfuerzo último, esfuerzo en el punto máximo del diagrama.
Esfuerzo de tracción en placas
σ= PA
Esfuerzo de apoyo o aplastamiento
σ= PA proy
Diagrama de cuerpo libre de la placa (Práctica: pernos en una junta sometida a flexión)
EQUIPO Y MATERIALES:
1. Calibrador pie de rey2. Máquina en ensayos universales con accesorios para ensayos de corte.3. Micrómetro.4. Flexómetro.5. Madera de eucalipto.6. 12 tornillos.7. Acero estructural.
PROCEDIMIENTO:
1. Medir las dimensiones de los elementos (diámetro, ancho, espesor o longitud).2. Medir las dimensiones del soporte y punzón de la articulación.3. Verificar que esté colocado el papel milimetrado en el graficador de la máquina de
ensayos universales (prácticas de pasador de una articulación, bloque de madera).4. Aplicar la carga con la máquina de ensayos universales hasta que se rompa el elemento.5. Observar el diagrama fuerza vs desplazamiento del cabezal móvil, escribiendo las
respectivas escalas de la máquina.6. Hacer firmar las hojas de registro.
PREGUNTAS:
Pernos en una junta sometida a tracción y flexión
1. Dibujar los diagramas de cuerpo libre indicando los valores de las fuerzas, de las placas A y B.
Tracción
Datos:
P=1920 kg -140 kg del cabezal = 1780 Kg
Ancho: 49.4 mm
Espesor: 5.4 mm
Flexión
Datos:
P= 730 kg – 170 kg = 560 Kg
Longitud entre apoyos: 280 mm
L1 = 130.73 mm
L2 = 30.06 mm
2. Determinar los esfuerzos máximos a tracción en las placas A y B (esta pregunta no se contesta para las juntas a felxión).
σ max=1780
5.4∗49.4=6.646MPa
3. Calcular los esfuerzos de apoyo en los agujeros de las placas A y B.
Placa A (larga de 3 agujeros)
Placa B (junta con 6 agujeros)
Área proyectada del tornillo: diámetro * espesor = 5.14 * 5.4 = 27.756 mm2
Tracción:
Placa A
σ max=1780
3∗27.756=21.377MPa
Placa B
σ max=1780
6∗27.756=10.688MPa
Flexión:
∑M=0
F=
L1L2
∗P
2=
130.7330.06
∗560
2=1217.711Kg
Placa A
σ max=1217.7113∗27.756
=14.624MPa
Placa B
σ max=1217.7116∗27.756
=7.312MPa
4. Calcular el esfuerzo cortante medio en uno de los pernos con mayor esfuerzo cortante
Tracción: V = P/6
Área sometida a cortante: pi * (5.14/2)2 = 20.75 mm2
τ=VA
=296.6720.75
=14.297MPa
Flexión: V = F = 1217.711 Kg
τ=VA
=1217.71120.75
=58.685MPa
Pasador de una articulación y bloque de madera
1. Dibujar un diagrama de esfuerzo cortante vs deformación unitaria por cortante.
Pasador
Área de la sección: 46.1*48.6 mm2
L2 = 29.7 mm L1 = 29.75 mm
H = 0.5 (29.75-29.7)
Fuerza [Kg]Desplazamiento
[mm]Esfuerzo
[MPa]
Deformación unitaria por
cortante [mm/mm]
100 1 3,59647545 0,016
1100 2 39,56123 0,032
1350 2,5 48,5524186 0,04
1600 3 57,5436073 0,048
2100 4 75,5259845 0,064
2300 5 82,7189354 0,08
2325 6 83,6180543 0,096
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.110
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Pasador
Deformación Unitaria por cortante mm/mm
Esfu
erzo
Cor
tant
e M
Pa
Madera
Área de la sección: pi*(5.95/2)2 mm2
H=L1-L2= 49,3-48,95
Fuerza [Kg]
Desplazamiento [mm]
Esfuerzo Cortante [MPa]
Deformación unitaria por cortante [mm/mm] %
100 1 0,04463369 0,01142857
350 2 0,15621792 0,02285714
600 3 0,26780215 0,03428571
850 4 0,37938638 0,04571429
1100 5 0,4909706 0,05714286
1350 6 0,60255483 0,06857143
1525 7 0,68066379 0,08
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Madera
Deformación Unitaria por cortante mm/mm
Esfu
erzo
Cor
tant
e M
Pa
2. Calcular el esfuerzo cortante en el límite de proporcionalidad.
Pasador
τ=VA
= 110046.1∗48.6
=39.56MPa
Madera
τ=VA
= 1350π∗(5.95 /2)2
=0.603MPa
3. Calcular el esfuerzo cortante en la fluencia.
Pasador
τ=VA
= 160046.1∗48.6
=57.54MPa
Madera
τ=VA
= 1500π∗(5.95 /2)2
=53.947MPa
4. Calcular el esfuerzo cortante último.
Pasadorτ=VA= 232546.1∗48.6
=83.62MPa
Madera
τ=VA
= 1680−140π∗(5.95 /2)2
=55.572MPa
CONCLUSIONES:
Pernos en una junta sometida a tracción y flexión
En los pernos se concluye que el esfuerzo cortante es mucho mayor con cargas flexionantes que con cargas tensionales, esto se debe ya que en la flexión el perno está sujeto a esfuerzos tanto de tensión como de compresión.
Por otro lado en los apoyos de los pernos se concluye que el esfuerzo cortante a flexión es menor que el esfuerzo cortante de tensión, esto se debe a que en flexión la carga se distribuye alrededor del apoyo, lo que no ocurre en esfuerzo a tensión.
Pasador de una articulación y bloque de madera
Se puede concluir que la deformación que resulta después de que la probeta es sometida a las cargas cortantes es consecuencia del esfuerzo de las delgadas tiras paralelas de un cuerpo por deslizarse una sobre otra, este fenómeno se lo conoce como “detrución”.
Comparando los esfuerzos cortantes tanto en el límite de proporcionalidad como en la fluencia concluimos que la madera es la que al sobrepasar su límite proporcionalidad la deformación aumenta con aumentos mínimos en la carga.
BIBLIOGRAFÍA:
- Universidad Tecnológica de Pereira. (s.f.) Ensayo de Corte de Elementos. Recuperado de: http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/Corte-Elements.htm
- Calidad y Tecnología Industrial S.A. (s.f.) Ensayos de Materiales. Recuperado de: http://www.cyti.com.mx/ensayos.asp
- ASKELAND, Donal R., “Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, Thomson Editores. México, 1998.
- ANDERSON, J.C. y otros, “Ciencia de los Materiales”, Limusa Editores, México, 1998.