Transcript
Page 1: Cours de Statique 3eme Annee

Cours de Statique 3ème année

INSA LYON

Département Génie Civil et Urbanisme

Jean-François GEORGIN

F1

F2

F3

A

B

Page 2: Cours de Statique 3eme Annee

2

Sommaire

CHAPITRE I CINEMATIQUE DU SOLIDE 3

1. INTRODUCTION SUR LE SOLIDE INDEFORMABLE 3 2. CONDITIONS DE LIAISON (SUPPOSEES PARFAITES) 3 2.1 LIAISON PONCTUELLE 4 2.2 LIAISON LINEIQUE RECTILIGNE 4 2.3 LIAISON LINEIQUE ANNULAIRE 5 2.4 LIAISON ROTULE 5 2.5 APPUI PLAN 6 2.6 LIAISON PIVOT 6 2.7 LIAISON GLISSIERE 7 2.8 LIAISON ENCASTREMENT 7 3. TORSEUR CINEMATIQUE 8 4. ANALYSE CINEMATIQUE DES STRUCTURES 9 4.1 ANALYSE RIGOUREUSE : 10 4.2 ANALYSE DITE « INGENIEUR » OU METHODE GRAPHIQUE : 14

CHAPITRE II STATIQUE 16

1. BILAN STATIQUE D’UN SOLIDE INDEFORMABLE 16 2. CONDITIONS DE LIAISON 16 1.1 LIAISON PONCTUELLE 17 1.2 LIAISON ARTICULEE 17 1.3 LIAISON ENCASTREMENT 18 3. LE TORSEUR DES EFFORTS 18 4. EQUILIBRE STATIQUE D’UN SOLIDE 19 4.1 BILAN 1 20 4.2 BILAN 2 20 4.3 BILAN 3 21 5. ANALYSE STATIQUE DES STRUCTURES 23 6. NOTION DE STABILITE 24 7. DEFINITION DU FUNICULAIRE DE FORCE 27 7.1 CONSTRUCTION DU FUNICULAIRE DE FORCE : 28 7.2 CAS D’UNE CHARGE RÉPARTIE 30

CHAPITRE III SYSTEMES RETICULES 31

1. INTRODUCTION 31 2. METHODE DES NŒUDS 32 3. METHODE DE RITTER 32 4. METHODE GRAPHIQUE DU CREMONA 32

Page 3: Cours de Statique 3eme Annee

3

Chapitre I Cinématique du solide

1. Introduction sur le solide indéformable Pour analyser un solide, il est possible de considérer en première approximation celui-ci comme indéformable. Alors, le mouvement de ce solide peut être défini comme suit :

Le mouvement d’un solide indéformable se compose de deux transformations caractéristiques, par rapport à un repère donné (x0y) :

.1. Un mouvement de translation de corps rigide, défini par le vecteur ( )AA vuU ,=r

.2. Un mouvement de rotation de corps rigide, défini par le vecteur rotation krr

Ω=Ω Remarque : Par la suite, lorsque le solide ne sera plus considéré comme indéformable, une troisième transformation viendra s’ajouter aux deux définies précédemment et concernera le mode de déformation propre du solide. Cette déformation sera soit générale (Voir cours de Mécanique des Milieux Continus), soit particulière (Voir cours de Théorie des Poutres, des Plaques, …)

2. Conditions de liaison (supposées parfaites) Tout solide est en interaction avec son environnement et/ou avec d’autres solides. Ces interactions sont définies par des modèles de liaison particuliers énumérés ci-après dont on définit clairement pour chacune les mouvements relatifs ou absolus que la liaison autorise ainsi que sa schématisation.

État initial

État final

A

A

x

y

0

vA

uA

B Ω

Page 4: Cours de Statique 3eme Annee

4

2.1 Liaison ponctuelle

2.2 Liaison linéique rectiligne

(S2)

(S1)

y

x

z

O P

(S2)

(S1)

y

x

z

O P

symbole plan

Page 5: Cours de Statique 3eme Annee

5

2.3 Liaison linéique annulaire

2.4 Liaison rotule

Symbole plan

(S2)

(S1)

y

x

z

O

symbole plan

y

z (S1)

(S2)

Page 6: Cours de Statique 3eme Annee

6

2.5 Appui plan

2.6 Liaison pivot

(S2)

(S1)

y

x

z

O

(S2)

(S1)

y

x

z

O

P

Page 7: Cours de Statique 3eme Annee

7

2.7 Liaison glissière

2.8 Liaison encastrement

y

z

(S1)

(S2)

symbole plan

(S2)

(S1)

y

x

z

O

Page 8: Cours de Statique 3eme Annee

8

3. Torseur cinématique Pour représenter le mouvement d’un solide indéformable S par rapport à une référence R que la condition de liaison autorise, on définit un objet mathématique appelé Torseur cinématique du mouvement dont les composantes sont le vecteur angulaire Ω&

r et le vecteur déplacement

U&r

:

AA

ACU&r&rΩ=ℑ

momentterésul tan

(Eq. 3.1)

Par la suite, on considérera des transformations infinitésimales et par conséquent on pourra donc utiliser une déclinaison du torseur cinématique dont la résultante est le vecteur rotation infinitésimale Ω

r et dont le moment est le vecteur déplacement infinitésimalU

r.

AA

AC Ur

=ℑ (Eq. 3.1bis)

Formule de transport

Ω∧+=∧Ω+=

Ω=ℑ

BAUABUU AABB

BC r (Eq. 3.2)

On définit l’axe central On définit comme axe central l’axe passant par le point I pour lequel le torseur cinématique se réduit comme suit :

0=

Ω=ℑ

IIIC U

r (Eq. 3.3)

Dans le plan, il s‘agit d’un centre instantané de rotation Dans toute transformation de rotation de corps rigide, on définit le centre instantané de rotation comme le point I. Tout point A a un déplacement par rapport à I tel que :

⇒Ω∧+=

Ω=ℑ

AIU AA

AC 0r

I est forcément sur l’orthogonale de la droite portée par AU

Page 9: Cours de Statique 3eme Annee

9

IBUU IBB

BC∧Ω+=

Ω=ℑ r (Eq. 3.4)

Ω×=×Ω×= IBIBkIBU B )),sin( (Eq. 3.5)

Remarque : Le mouvement de translation de corps rigide est défini par un torseur cinématique de la forme :

MM

MC Ur

0=Ω=ℑ (Eq. 3.6)

Cela implique que tout point M quelconque du solide indéformable subit un déplacement identique MU .

4. Analyse cinématique des structures Il s’agit de faire une analyse d’une structure composée d’un ensemble de solides considérés comme indéformables et liés entre eux et/ou avec l’environnement. Pour se faire, les notions cinématiques introduites dans ce chapitre sont utiles. Deux approches sont possibles ; une approche basée sur l’écriture explicite des conditions de liaisons relatives ou absolues, et une deuxième approche basée sur une analyse dite « ingénieur » permettant de définir l’existence ou non de mécanisme au sein d’une structure. La première est utilisée dans le cadre de ce cours pour poser les principes et les idées qui sont utiles à l’analyse des structures. La seconde quant à elle est la méthode servant d’outil à l’ingénieur Génie Civil.

I

x

y

0

Ω

BU

B

AU

A

Page 10: Cours de Statique 3eme Annee

10

4.1 Analyse rigoureuse : Pour déterminer si cette structure présente un mécanisme, c'est-à-dire que le mouvement d’une partie de la structure ou de l’ensemble est possible, il est nécessaire de considérer les conditions cinématiques imposées par toutes les conditions de liaison. Ici, il s’agit de l’appui simple en A et de l’articulation en B. Pour ce faire, on exprime respectivement le torseur cinématique associé à chaque condition de liaison en un point choisi arbitrairement que l’on appellera le pôle P.

1) Appui simple en A : L’appui simple en A conditionne que le déplacement du point A dans la direction ( )∆ est nul. Le torseur cinématique associé à cette condition de liaison s’écrit :

jviuU AAAA

lACA

+=Ω

=ℑ r (Eq. 4.1)

Avec la relation

( ) ( ) 0sincos =+ αα AA vu (Eq. 4.2) Le torseur cinématique associé à la liaison en A exprimé au pôle P s’écrit d’après la relation de transport :

F

A

B P

h α

L

( )∆

x

y

Page 11: Cours de Statique 3eme Annee

11

APUU APP

lPCA

∧Ω+=Ω

=ℑ r (Eq. 4.3)

On a donc :

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

−−−

∧⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

Ω+

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

Ap

AP

AP

A

A

P

P

P

P

zzyyxx

vu

wvu

U 00

0 (Eq. 4.4)

D’où on obtient :

( ) Ω−=Ω−−= huyyuu AAPAP (Eq. 4.5)

( ) AAPAP vxxvv =Ω−+= (Eq. 4.6) En substituant les déplacements du point A dans la relation (4.2), on obtient : ( ) ( ) ( ) 0sincos =+Ω+ αα PP vhu (Eq. 4.7)

2) Articulation en B : L’articulation en B conditionne que le déplacement du point B est nul. Le torseur cinématique associé à cette condition de liaison s’écrit :

0=

Ω=ℑ

BB

lBC UB r (Eq. 4.8)

Le torseur cinématique associé à la liaison en B exprimé au pôle P s’écrit d’après la relation de transport :

BPUU BPP

lPCB

∧Ω+=Ω

=ℑ r (Eq. 4.9)

On a donc :

Page 12: Cours de Statique 3eme Annee

12

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

−−−

∧⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

Ω+

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

Bp

BP

BP

P

P

P

P

zzyyxx

wvu

U 00

000

(Eq. 4.10)

D’où on obtient :

( ) 0=Ω−−= BPP yyu (Eq. 4.11)

( ) Ω−=Ω−= Lxxv APP (Eq. 4.12)

3) Bilan cinématique

Pour faire le bilan cinématique, il s’agit d’étudier la compatibilité des deux torseurs cinématiques au pôle P. D’un point de vue mathématique, cela correspond à l’étude du champ des solutions du système linéaire suivant :

( ) ( ) ( )

00

0cossincos

=Ω+=

=Ω++

Lvu

hvu

P

P

PP ααα

(Eq. 4.13)

Qui peut s’écrire sous la forme matricielle suivante :

( ) ( ) ( )CLnbnv

u

L

h

P

P

ddlnbm

=⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

Ω⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡ +

=

000

10001

cossincos44444 844444 76ααα

(Eq. 4.14)

Soit [ ] Xp UUC = (Eq. 4.15) Le système admet une solution triviale si et seulement si le déterminant du système est non nul, soit :

( ) ( ) 0sincos ≠−=∆ αα Lh (Eq. 4.16)

Ou encore la condition géométrique :

Page 13: Cours de Statique 3eme Annee

13

Lhtg ≠)(α . (Eq. 4.17)

Soit n le nombre de lignes (le nombre de conditions de liaisons) et m le nombre de colonnes (le nombre de degrés de libertés), trois cas se présentent alors, correspondant chacun à un type de structure :

• n < m ; le nombre de conditions de liaison (CL) est inférieur au nombre de degré de liberté (ddl). Il existe plusieurs configurations déplacées. La structure ne peut être équilibrée et le système est dit hypostatique.

• n =m ; le nombre de conditions de liaison est égale au nombre de degré de liberté. Il y a autant d’inconnues que d’équations, il y a donc une solution triviale si le déterminant du système est non nul. Le système est dit isostatique.

• n > m ; le nombre de conditions de liaison est supérieur au nombre de degré de liberté. Il y a plus d’équations(n) que d’inconnues (m), il y a donc également une solution triviale si le déterminant d’au moins un sous-système de rang m est non nulle. Le système est dit hyperstatique.

Exemples :

On ajoute la condition 0=pu mais les déterminants de rang 3 restent tous nuls

F

A

B

P

h

L

( )∆

x

y

Page 14: Cours de Statique 3eme Annee

14

Il existe un déterminant non nul de rang 3.

4.2 Analyse dite « ingénieur » ou méthode graphique :

F

A

B

P

h

L

( )∆

x

y

Translation

Rotation

i j

ui

ui

vj

vi

ijΩ

l

ijij

vv −=Ω

Page 15: Cours de Statique 3eme Annee

15

Exemples de structures à analyser :

Structure 1 Structure 2

Page 16: Cours de Statique 3eme Annee

16

Chapitre II Statique

1. Bilan statique d’un solide indéformable Pour une analyse statique d’un solide indéformable, il est nécessaire d’isoler dans un premier temps tout ou une partie seulement du solide et dans un deuxième temps de réaliser un bilan des efforts sur la partie du solide isolé.

Il y a deux types de chargement :

• Déterminé : le chargement imposé (poids propre, charges d’exploitation, charges de vent et de neige)

• Indéterminé : les efforts de réactions qui résultent des conditions cinématiques

imposées sur le solide

2. Conditions de liaison Tout solide est en interaction avec son environnement et/ou avec d’autres solides. Ces interactions sont définies par des modèles de liaison particuliers énumérés ci-après dont on définit clairement pour chacune les efforts de réaction externes et/ou internes qu’engendre la condition de liaison.

A B

x

y

0

IiF

IiC

C

IIiC

I

II

IIiF

Page 17: Cours de Statique 3eme Annee

17

1.1 Liaison ponctuelle

1.2 Liaison articulée

y

z

O

VA

HA

y

z

O

RA

Page 18: Cours de Statique 3eme Annee

18

1.3 Liaison encastrement

3. Le torseur des efforts Un objet mathématique appelé torseur des efforts permet de représenter le champ des forces et des moments appliqués à un solide isolé. Ce torseur des efforts s’écrit en un point M quelconque en fonction de la résultante des efforts et de la résultante des moments et des couples:

∑∑∑

∧+=

==ℑ

MMFCMFR

iii

i

M

MF

On peut mettre en évidence quelques propriétés des torseurs : a) Formule de transport

ABRMM

RABB

BF∧+=

=ℑ

b) Axe central On définit comme axe central l’axe passant par le point A pour lequel le torseur de force se réduit comme suit

0=

=ℑAA

AF MR

y

z

O

VA

HA

MA

Page 19: Cours de Statique 3eme Annee

19

Le moment induit par une force agissant en A par rapport à un point B se déduit de la formule de transport :

RBAM

RBB

BF∧+=

=ℑ0

( ) RlevierdebrasRBARBAM B ×=××= )(,sin

4. Equilibre statique d’un solide Un solide ou une partie de solide est en équilibre si et seulement si le torseur des efforts et des moments agissant sur la partie du solide ou le solide entier isolé est nul. Ce torseur peut être exprimé en un point quelconque M

0

0==

=ℑMM

MF MR

A

B

R

Page 20: Cours de Statique 3eme Annee

20

4.1 Bilan 1

0

0)(

=

=++⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +=

=ℑ ∑+

M

RRFFR BAIIi

Ii

M

IIIMF

Avec

BMRAMRMMFMMF

MMCCM

BAi

IIii

Ii

BA

IIi

Ii

∧+∧+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ∧+∧

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +++=

∑rr

4.2 Bilan 2

0

0)(

=

=′++⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

=ℑ ∑M

RRFR CAIi

M

IMF

Avec

RA, MA y

0

IiF

IiC

R’C, M’C

I

RA, MA

RB, MB

x

y

0

IiF

IiC

C

IIiC

I

II

IIiF

x

Page 21: Cours de Statique 3eme Annee

21

CMRAMRMMFMMCM CAi

IiCA

Ii ∧′+∧+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ∧+′++⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= ∑∑

rr

4.3 Bilan 3

0

0)(

=

=+′′+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

=ℑ ∑M

RRFR BCIIi

M

IIMF

Avec

CMRBMRMMFMMCM CBi

IIiCB

IIi ∧′′+∧+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ∧+′′++⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= ∑∑

rr

Remarque 1 : Les bilans 1, 2 et 3 démontrent le principe de l’action / réaction, c'est-à-dire que :

CC RR ′′−=′

CC MM ′′−=′rr

Remarque 2 : Cela implique donc en particulier que pour un solide en configuration plane, la somme des efforts horizontaux, la somme des efforts verticaux et la somme des moments par rapport à un point quelconque sont respectivement nulles.

RB, MB

x

y

0

R”C, M”C

IIiC

II

IIiF

Page 22: Cours de Statique 3eme Annee

22

Exemple de la poutre isostatique :

Les équations d’équilibre conduisent au système suivant :

• Somme des forces horizontales HA=0

• Somme des forces verticales VA + VB + F = 0

• Somme des moments par rapport au point M -VA* L/2 + VB* L/2 = 0

F

HA

VA VB

X

Y

Page 23: Cours de Statique 3eme Annee

23

5. Analyse statique des structures

Les équations d’équilibre conduisent au système suivant :

• Somme des forces horizontales RA ( )αcos + HB =0

• Somme des forces verticales RA ( )αsin + VB - F = 0

• Somme des moments par rapport au point P

RA ( )αcosh + VB L - F2L = 0

Ce système d’équations linéaires peut s’écrire sous la forme matricielle suivante :

( )( )( )

ddlnbmFLF

VHR

Lh B

B

A

CLnbn

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=

2

0

0cos10sin01cos444 8444 76

ααα

Soit

F

A

B P

α

( )∆

RA

HB

VB

Page 24: Cours de Statique 3eme Annee

24

[ ] PX FRS −=

Le système admet une solution triviale si et seulement si le déterminant du système est non nul, soit :

( ) ( ) 0sincos ≠−=∆ αα Lh

On retrouve la condition géométrique

Lhtg ≠)(α , déjà identifiée dans l’analyse cinématique.

Soit n le nombre de colonnes (le nombre de conditions de liaisons) et m le nombre de lignes (le nombre de degrés de libertés), trois cas se présentent alors, correspondant chacun à un type de structure :

• n < m ; le nombre de conditions de liaison (CL) est inférieur au nombre de degré de liberté (ddl). L’équilibre est impossible et le système est dit hypostatique.

• n =m ; le nombre de conditions de liaison est égale au nombre de degré de liberté. Il y a autant d’inconnues que d’équations, il y a donc une solution triviale si le déterminant du système est non nul. Le système est dit isostatique.

• n > m ; le nombre de conditions de liaison est supérieur au nombre de degré de liberté. Il y a plus d’inconnues que d’équations, le problème est statiquement indéterminé. Le système est dit hyperstatique.

6. Notion de stabilité Dans le cas où on suppose le solide comme indéformable, le travail des efforts extérieurs est nul et s’écrit de manière générale ainsi :

0=+ PT

PXT

X FURU Les formalismes des analyses cinématique et statique aboutissent aux deux systèmes suivants :

[ ] Xp UUC =

[ ] PX FRS −= Soit:

[ ]TTp

TX CUU =

Page 25: Cours de Statique 3eme Annee

25

Par conséquent, l’équation précédente devient :

[ ] [ ] 0=− XSUXCU TP

TTP

Soit :

[ ] [ ]( ) 0=− XSCU TTP

Dont on peut déduire que, quelque soit le pôle P arbitrairement choisi, on a :

[ ] [ ]SC T = Une définition de la stabilité Une structure est dite stable

• s’il y a qu’une géométrie du système qui conserve à la fois la géométrie des éléments et la conformité des liaisons inter - éléments ou des liaisons avec l’extérieur. (cinématiquement déterminé)

• si les actions de liaison sont en mesure d’assurer les conditions d’équilibre.

(statiquement déterminé) D’un point de vue pratique, il suffit de faire une analyse cinématique graphique pour déterminer l’existence ou non de la stabilité d’une structure. Dans le cas où la stabilité est confirmée, l’analyse statique peut alors être commencée. Critère de stabilité ? Si n < m c’est une condition suffisante pour démontrer la caractère instable Si n = m, il y a présomption de stabilité mais cela dépend de la valeur du déterminant du système Si n > m, il y a également présomption de stabilité et cela dépend également de la valeur du déterminant.

Page 26: Cours de Statique 3eme Annee

26

7. Principe du travail Virtuel Une méthode plus sophistiquée permettant de déterminer les inconnues statiques repose sur le principe du travail virtuel. Comme illustration, on considère le portique isostatique suivant, soumis à une force horizontale F :

Si on veut déterminer l’inconnue de réaction VB, on libère la condition de liaison associée à cette inconnue de réaction. On applique alors le principe selon lequel le travail des efforts externes appliqués sur le solide, considéré comme indéformable, est nul. Ce principe est vrai quelque soit le champ de déplacement virtuel du solide indéformable. Ici, on peut considérer la rotation de mouvement de corps rigide Ω telle que représentée sur la figure suivante :

ΩUB

Ω

F

A B

L

VA

HA

VB

H

UF

Page 27: Cours de Statique 3eme Annee

27

Le travail s’écrit donc : Wext = F UF - VB UB = 0 Soit : F H Ω - VB L Ω = 0 On trouve ainsi la réaction verticale en B :

VB = LH F

8. Définition du funiculaire de force Soit une brèche dont l’étendue est définie par les deux points extrêmes A et B distants de la longueur l . Une structure (S) est définie dans le but de supporter un système de force défini par plusieurs charges Fi ponctuelles de direction et d’intensité connues.

On peut définir la résultante R du système de forces iF . Il est alors aisé de déterminer

graphiquement les forces de réactions en A et en B, respectivement AR et BR en exprimant graphiquement que la somme des forces est égale à zéro (polygone de force) et que la somme des moments est également égale à zéro (trois forces concourantes en un même point).

F1

F2

F3

A

B

Page 28: Cours de Statique 3eme Annee

28

7.1 Construction du funiculaire de force : Chercher le funiculaire de force consiste à déterminer la ligne moyenne (f) de la matière telle que chaque tronçon de matière soit équilibré par des forces uniquement de compression et dont la direction est constamment tangentielle à (f).

RA

R=ΣFi

RB

A

B RA

RB

R=ΣFi

Polygone de forces

(S)

Page 29: Cours de Statique 3eme Annee

29

F1

F2

F3

A

B

Funiculaire de force

Page 30: Cours de Statique 3eme Annee

30

7.2 Cas d’une charge répartie

Sur un tronçon élémentaire de structure de longueur projetée horizontale dx, la charge supportée est qdx. On retrouve cette valeur sur le polygone de force par la longueur du segment 21FF . Si l’on considère ( )xy comme étant la courbe représentative du funiculaire, on peut noter que les tangentes au funiculaire en F1 et F2 sont respectivement ( )1xy′ et ( )2xy′ . De même, les valeurs de ces dérivées se retrouvent sur le polygone de force respectivement par les angles

1α et 2α . On a :

( ) ( )( )212121 xyxyHSFSFFF ′−′=−= On en déduit donc que :

dxHqyd =′−

D’où :

F2

F1

A

B

q

x

y

x1 x2

C1

C2

F1

F2

S P

A

B

1α 2α

Page 31: Cours de Statique 3eme Annee

31

Hq

dxyd

−=2

2

La solution à cette équation différentielle du deuxième ordre, combinée aux conditions limites est une parabole. Remarques On peut noter que la distance entre le funiculaire et la ligne moyenne de la structure CF définit le moment que doit être en mesure de reprendre la section courante de la structure. On peut imaginer construire une structure dont la géométrie est confondue avec le funiculaire. Alors celle-ci serait soumise uniquement à un effort de compression (pont en arche) ou de traction (pont suspendu).

Chapitre III Systèmes réticulés

1. Introduction Un système réticulé est constitué par assemblage de barres soumises exclusivement à un effort de compression ou de traction. Les extrémités de ces barres sont constituées d’articulation. Le chargement est appliqué seulement aux nœuds.

Une fois orienté chaque élément de barre, on définit l’effort normal N comme étant l’action de la gauche sur la droite.

A

B

B

NAB

Page 32: Cours de Statique 3eme Annee

32

Exemples de systèmes réticulés (voir photos de cour)

La relation suivante entre le nombre de barres b et le nombre de nœuds n ; 32 −= nb est une condition nécessaire mais pas suffisante pour assurer la stabilité isostatique d’un système réticulé.

2. Méthode des nœuds Cette méthode consiste à réaliser l’équilibre de tous les nœuds de manière successive.

3. Méthode de Ritter Cette méthode consiste à réaliser des coupures successives du système réticulé dans le but d’obtenir à chaque coupure, la valeur de l’effort normal dans une barre à partir d’une équation de moment.

4. Méthode graphique du Crémona Cette méthode consiste à réaliser l’équilibre de tous les nœuds du système réticulé de manière graphique. Le graphique représentant l’ensemble de tous les efforts normaux constitue le Crémona.


Top Related