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Cristalografía
Enlaces se gana energía cuando se acercan entre si conjuntos de átomos o moléculas, formando materiales sólidos.
¿Cómo se distribuyen los átomos en un material?
Existen principalmente tres situaciones:
1. Distribución de átomos regular u “ordenada” cristales (se conocen las posiciones en el espacio que son ocupadas por átomos)
2. Distribución de átomos irregular o desordenada materiales amorfos (no se conocen en el espacio ocupadas por átomos)
3. Situación intermedia (hay cierta regularidad en la distribución de los átomos en el espacio cuasicristales
Analizaremos la situación 1 cómo se describe la distribución de los átomos en el caso de los cristales.
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Indicios de una distribución regular de átomos: 1. Copos de nieve
http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/photos/photos.htm
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Indicios de una distribución regular de átomos: Cristales de cuarzo
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Magnetita (óxido de hierro, Fe3O
4)
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Cristales de pseudobroquita (Fe2TiO5)Microscopía electrónica de barrido (SEM)
50 m
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Cristales de oxalato (de Ca o Mg) (cálculos de riñón)microscopía electrónica de barrido
50 m
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Robert Hooke:1665Propuso la existencia de un orden interno para explicar las facetas de cristales de minerales.
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Ejemplos de arreglos ordenados en dos dimensiones
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Arreglos periódico en 3D:
Estructura del CsCl Estructura del NaCl
Estructura del Corundum (óxido de aluminio)
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Cristales de CeZrO2 (microscopía electrónica de transmisión de alta resolución)
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¿Cuales son las características de un “arreglo ordenado”?
2. Simetrías puntuales (que dejan un punto invariante)
1. Simetrías de traslación (periodicidad)
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¿Como se describen arreglos periódicos?
1. Identificar vectores de traslación (se puede visualizar como una red de puntos).
2. Identificar el “motivo” o conjunto de objetos que corresonde a cada punto de la red.
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Arreglo periódico Red de Bravais
1. Identificar vectores de traslación: “Red de Bravais”
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2. Identificar el “motivo” o Base
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Red de Bravais + base
+=
Estructura
Descripición de un arreglo periódico (estructura):
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¿Cualquier arreglo periódico de puntos es una Red de Bravais?
Se deben cumplir cualquiera de estas dos condiciones:
•Invariancia al trasladar la red en un vector cualquiera que une a dos puntos de la misma.
• Entorno idéntico de cada punto.
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Celda unitaria: zona formada por dos vectores de traslación, no colineales, que, trasladada en vectores de traslación de la red, cubre todo el plano.
Celda primitiva: tiene un nodo por celda (no es única, p. ejemplo: 1, 2 y 3).
Vectores primitivos: Son vectores de traslación que generan una celda primitiva (ejemplos en rojo).
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0 a
b
R
Cualquier nodo se describe de la forma: R = n a + m b con n, m enteros
En una red de Bravais, cualquier punto de la red se puede alcanzar con una combinación lineal de dos vectores primitivos.
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a
b
R(j)
La posición de cualquier elemento del arreglo periódico será de la forma:
P(j) = n(j)a + m(j)b + r2
P(j)
Base: r1 = 0r2 = x2a + y2b = (x2, y2)
Red de Bravais + Base
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Redes de Bravais en 2 dimensiones
Hay 5 redes diferentes
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2
1
1: celda primitiva2: celda unitaria convencional
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Ahora pasamos a 3D
Hay 14 redes de Bravais,
agrupadas en 7 sistemas cristalinos
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Callister
Los 7 sistemas cristalinos en 3D
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Callister
Los 7 sistemas cristalinos en 3D
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Los 7 sistemas cristalinos en 3D
Callister
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P C I FLas 14 redes de Bravais tridimensionales
Callister
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Estructuras comunes con un solo tipo de átomos (elementos puros)
(son las que aparecen en las tabla periódica)
Cúbica simple Cúbica centrda en el cuerpo
Cúbica centrda en en las caras
Hexagonal compacta Diamante
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Estructuras comunes con más de un tipo de átomos
B2 (Cloruro de Cesio) L12 (Cu
3Au) L1
0 (CuAu)
Cloruro de sodio
2 2
Blenda de Zn (ZnS) Fluorita
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Como describir las estructuras presentadas
1. Cúbica simple: Red de Bravais cúbica simple + 1 átomo por nodo
+
Ejemplo: Polonio(¿?)
Base: r1 = 0RB: cubica simple
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+
Base: r1 = (0, 0, 0) r2 = (1/2, 1/2, 1/2),
2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): descripción alternativa
RB: Cubica simple
+Ejemplos: W, Mo, Fe (), Nb …
Base: r1 = (0, 0, 0)
2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): Red de Bravais BCC + 1 átomo por nodo
RB: BCC
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3. Cúbica centrada en las caras (FCC):
Ejemplos: Al, Cu, Ag, Au, Ni, Fe ()
Base: r1 = (0, 0, 0)
+
Red de Bravais FCC
3. Cúbica centrada en las caras (FCC):
Alternativa: cúbica simple + base de más de un átomo (ejercicio)
4. Hexagonal compacta (HCP): ejercicio
Ejemplos: Mg, Zr, Zn, Cd
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+
Red de Bravais: cúbica simple Cl: r2: (1/2, 1/2, 1/2)
Cs: r1: (0, 0, 0) base
=
1
2
5.Estructura de tipo cloruro de cesio (CsCl)
Ejemplos:CsCl, CsBr, CsI, CuZn (), CuAl (), NiAl ()
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Ejemplos:NaCl, KCl, LiF, KBr, MgO, CaO, SrO, BaO, NiO, CoO, MnO, FeO
6. Estructura de tipo cloruro de sodio (CsCl): Ejercico
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Estructuras compactas
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Apilamiento …ABCABC…Apilamiento …ABAB…
HCP FCC
Estructuras compactas
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Sitios intersticiales octaédricos en FCC
Sitios intersticiales
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Sitios intersticiales tetraédricos en FCC
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Sitios intersticiales octaédricos en BCC
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Sitios intersticiales teraédricos en BCC
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Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP)
Sitio tetraédrico Sitio octaédrico
La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC
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