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TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
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CAPITULO VIII
DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO
INDICE
8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS ........................................................... 294
8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA ............................................................ 294
8.1.2. METRADO DE CARGAS ......................................................................................... 297
8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES ............................. 298
8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILNDRICAS .................................. 298
8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO ..................................................................................... 300
8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO .................................................... 300
8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA ................................................................... 301
8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA .......................................................................................... 303
8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA ........................................................................................ 305
8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO ............................................................................... 305
8.5. FUSTE CILNDRICO ...................................................................................................... 306
8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES .......................................................... 306
8.7. ANLISIS ESTTICO DEL RESERVORIO APOYADO ......................................................... 312
8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01. ................................................. 314
A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El
coeficiente y las masas efectivas .................................................................................... 315
B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del lquido Wi y de la
componente compulsiva Wc. ............................................................................................. 316
C. Calculo de la combinacin de frecuencia natural de vibracin (i). de la estructura
contenedora y la componente impulsiva del liquido ......................................................... 318
D. Calculo de la frecuencia de vibracin (c) de la componente convectiva del liquido .. 319
E. Calculo del periodos naturales de vibracin correspondientes ..................................... 320
F. Seleccin de los parmetros ssmicos ............................................................................ 320
G. Calculo de los coeficientes de amplificacin espectral por el ACI 350.3-01 .................. 323
H. Calculo de cargas laterales y cortante basal .................................................................. 327
I. Alturas de aplicacin de las fuerzas ................................................................................ 328
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J. Distribucin de fuerzas ................................................................................................... 330
8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA ................................................................... 330
8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF .............................. 340
8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR ............................................................... 340
8.7.3.2. RESULTADOS EN CUPULA ...................................................................................... 352
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VIII. DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO
8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS
En el captulo IV se describi la infraestructura de los elementos del sistema de agua
potable en el que se realiz el diseo hidrulico del reservorio, se obtuvo la capacidad de
almacenamiento del reservorio N46 (Valm=583.16 m3).
8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA
Grafico 8.1.
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Las formas de las estructuras determina en gran parte la resistencia de la misma.
Segn el grfico 9.6 del ACI 350.3-01 (grafico 8.1)podemos interpretar que mientras el
valor de D/Hl (dimetro interior entre la altura de agua) sea mayor, la masa de la
componente convectiva del agua crece tendiendo a un 80% de la masa total del agua,
mientras que la masa de la componente impulsiva decrece tendiendo a un 15% de la
masa total de agua, con este criterio conviene tener la menor cantidad de masa
convectiva ya que es la que genera el momento que tienden a provocar el volteo del
reservorio, con este criterio un dimetro menor es conveniente.
Grafico 8.2.
En el grafico 9.7 de ACI 350.3-01 (grafico 8.2) podemos interpretar que mientras el valor
D/Hl sea mayor, la altura de aplicacin de las fuerzas inerciales correspondientes a las
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masas tanto impulsiva y convectiva del agua, se aplican a menor altura con respecto a la
base del reservorio, con este criterio un dimetro mayor es conveniente.
Con los dos criterios anteriores concluimos que no debe construirse un reservorio con un
dimetro demasiado grande ya que esto correspondera a un porcentaje de masa
convectiva mayor, ni un dimetro demasiado pequeo que cause que la altura de
aplicacin de las fuerzas sea muy alto y en consecuencia se contribuya al momento de
volteo al reservorio.
Elegiremos una relacin alrededor de 4 de acuerdo a los criterios anteriores
= 3.30
= 15.00
= (
2)2
= (15.00
2)2
3.30
= 583.16 3
Donde:
Di: Dimetro interior
Hl: Altura del agua en el reservorio
Adems consideraremos un borde libre de un aproximado del 20% de la altura de agua
que sea suficiente para albergar las tuberas de entrada, de rebose y adicionalmente el
borde libre debe contemplar la altura de una viga collar.
= 0.60
= + +
= 3.30 + 0.60 + 0.60
= 4.50
Donde:
Bl: Borde libre
H: Altura total de reservorio
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8.1.2. METRADO DE CARGAS
De acuerdo a la Norma E.020 del RNE los techos deben disearse tomando en cuenta
cargas vivas, de sismo y otras prescritas en la norma.
En la carga muerta se considera el peso de todos los elementos de servicio de la
estructura, en el presente diseo la carga muerta ser calculada por el programa SAP
2000 v16.
La carga viva mnima para techos curvos es de 0.5 kPa (50 kgf/cm2), esta carga se refiere
a la generada por la mano de obra al momento de la construccin, pero en las visitas de
campo a los reservorios de Alto Cayma se vio que suelen subirse personas sobre la cpula
ya sea por mantenimiento u otros fines, por lo que en el presente estudio
consideraremos 100 kgf/cm2.
Las cargas de sismo se dan en funcin de la zona, el peso y periodo de la estructura, las
masas y la altura de aplicacin se realizan en base a la norma ACI 350.3-01
No se considera cargas de viento, de nieve ni de interaccin con empujes de suelo ya que
se eligi un reservorio apoyado (Cap. IV) y su altura es pequea.
El diseo por resistencia se realiza a partir de las envolventes de las siguientes
combinaciones de cargas de acuerdo a la norma E.060.
U= 1.4CM + 1.7CV + 1.4CL
U=1.25 (CM + CV) +- CS + 1.25CL
U=0.9CM +- CS + 0.9CL
Donde:
CM: Carga Muerta
CV: Carga viva
CL: Carga del lquido contenido
CS: Carga de sismo en una direccin
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8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES
La utilizacin de lminas es la solucin ms natural, ms sencilla y a su vez la que conserva
sentido tcnico para cubrir grandes reas sin soportes intermedios con espesores
mnimos de seccin.
Tipolgicamente una lmina puede considerarse una generalizacin de las placas al caso
de superficie media no plana. Es precisamente esta no coplanariedad la que confiere el
carcter resistente de las lminas al permitir la aparicin de esfuerzos axiales (esfuerzos
de membrana) que, juntamente con los bajos esfuerzos de flexin, contribuyen a dotar a
las lminas de una capacidad para soportar cargas muy superiores a la de las placas.
Una membrana se define como un elemento elstico de poco espesor y escasa rigidez a la
flexin que solo puede resistir tensiones sobre la superficie media.
La estructura laminar contemplada para el diseo del reservorio es la cpula, estas se
caracterizan por trabajar a compresin y traccin en la totalidad de la superficie como si
de un arco se tratara. En el caso en que el apoyo no sea tangencial al meridiano, se
generara una reaccin horizontal que deberemos intentar resistir con algn refuerzo
perimetral tipo anillo rigidizador que se detalla en el tem 8.6.
Las estructuras laminaras a diferencia de otras como vigas, columnas, etc. deben
disearse teniendo en cuenta que el principal factor de su resistencia es su forma, y no
deben disearse llevando al lmite la resistencia de los materiales de los que estarn
construidos como se suele hacer en otros tipos de estructuras.
8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILNDRICAS
Una seccin cilndrica es la generada por la revolucin de una lnea alrededor de otra
paralela a esta.
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Las estructuras cilndricas tienen la finalidad en general de soporte de torres y de
presiones perpendiculares a su cara, funcionando de esta manera tambin como
contenedores de lquidos.
El reservorio de regulacin para consumo de agua potable deber principalmente
soportar las cargas laterales de presin conferidas por el lquido contenido, se suele
utilizar una seccin cilndrica por su capacidad de soportar esfuerzos de traccin en su
superficie y adems de tener la misma forma en planta de la cpula (estructura idnea
para grandes luces), adems de la presin interna deber soportar las reacciones de la
cpula ejercidas sobre el muro que principalmente son reacciones al movimiento
horizontal, vertical y rotacional sobre el eje principal de la viga collar.
El pre dimensionamiento del reservorio se muestra en la siguiente imagen, el sustento de
este pre dimensionamiento se realiza en las secciones del 8.4 al 8.6.
Imagen 8.1. Nomenclatura del pre dimensionamiento
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8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO
La cuba de almacenamiento se refiere a tambor y la tapa, en este caso el muro cilndrico y
la cpula.
Para el dimensionamiento de la estructura debemos entender el comportamiento del
reservorio ante fuerzas estticas y dinmicas.
En cuanto a las cargas estticas, el reservorio debe soportar el peso de una cubierta de
proteccin del agua, el peso del propio muro y las presiones ejercidas por el lquido
contenido en el reservorio, expresada en una distribucin triangular de presiones.
En cuanto a las cargas dinmicas, el reservorio debe soportar las fuerzas inerciales
debidas al movimiento ssmico que corresponde a la masa de la cobertura, a la masa del
muro y la masa del agua. La fuerza inercial que corresponde a la masa del agua esta
expresada en dos componentes bien diferenciadas, una componente impulsiva que tiene
la caracterstica de moverse en conjunto con el resto del reservorio y una componente
convectiva que tiene la caracterstica de tener un periodo mayor, un movimiento distinto
a la componente impulsiva, a esta componente se le puede reconocer como la parte que
chapotea y siempre es la parte superior del agua.
8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO
En la pared cilndrica, van a predominar los esfuerzos de traccin, siendo su mximo
esfuerzo en la parte media inferior, pero estos esfuerzos van a estar soportados por el
acero que trabajara a traccin. Es necesario calcular una seccin adecuado para que en el
concreto no se produzcan grietas que seran consecuencia de la desigual deformacin
entre el concreto y el acero por lo tanto debemos restringir la deformacin del acero a la
del concreto, de manera que no haya agrietamientos.
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301
El Ing. Jimnez Montoya (1987) aconseja que en los casos ms comunes, que son
depsitos con altura de agua menor a 6m, por proceso constructivo se adopte espesores
entorno a:
= 0.05 + 0.01
2 (8.1)
= 0.053.30 + 0.0115.00
2
= 24.00
Por lo tanto escogeremos un espesor
= 25
Donde:
tw: Espesor del muro del reservorio
8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA
El reservorio debe tener una luz de 15.00 m y por lo tanto al pensar en una losa plana nos
resultara vigas de peraltes considerable o con apoyos intermedio para disminuir la luz y
en consecuencia el peralte de esas vigas, es por eso que es comn el diseo de cpulas de
concreto armado para este tipo de estructuras.
La cpula cumple la funcin de proteger el agua de elementos contaminantes, el
mecanismo resistente de las cpulas tiene una particularidad que las hace superar
ampliamente la capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si
fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar
tensiones de flexin para cualquier sistema de cargas.
La cpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral desarrollando
tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de membrana. En cpulas
rebajadas, inferiores a 52 de abertura, los meridianos tienden a deformarse hacia dentro
mientras los paralelos se comprimen para impedir esta deformacin, entonces en luces
no tan grandes como las de los reservorios, las cpulas debern estar desarrolladas en un
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ngulo preferentemente menor a 52 ya que el concreto posee gran resistencia a la
compresin.
En cpulas de gran altura los paralelos debajo de los 52 quedan sometidos a esfuerzos
de traccin ya que los meridianos tienden a deformarse hacia afuera, para que el
funcionamiento tenga lugar a las deformaciones descritas, el apoyo de la cpula debe
terminar en 90 con la horizontal de manera que no requiera restriccin al
desplazamiento horizontal, de otra manera se requerir un empotramiento, en la mayora
de casos las cpulas deben colocarse sobre muros o columnas por lo que lo ms viable es
colocar una viga collar que restrinja el desplazamiento horizontal.
Imagen 8.2. Esfuerzos F11 en una cpula semiesfrica
Imagen 8.3. Flexin del borde inferior de la membrana (cpula)
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En la siguiente figura se muestra el desarrollo de esfuerzos axiales en una cpula
semiesfera por carga uniforme a lo largo de su superficie como es el peso propio.
Imagen 8.4. Desarrollo de esfuerzos
Los esfuerzos se ven graficados en la siguiente imagen, N (F22) se refiere a los esfuerzos
paralelos con los meridianos mientras que N (F11) se refiere a los esfuerzos
perpendiculares a los meridianos.
Imagen 8.5. Esfuerzos internos en cpulas
8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA
El radio de cobertura ser el que corresponda a una flecha que este entre la octava y
dcima parte del dimetro interno del reservorio, para el reservorio en cuestin se toma.
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=1
8 ; =
2
Imagen 8.6. Radio de curvatura
2 = ( . (2))2+ (
2
2)2
= 16.20
= (
. (2)) ; = 28.07 < 52
Donde:
R: Radio de la cpula
: Angulo de desarrollo de la cpula
Rd: Radio de diseo del muro
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8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA
Para estimar el espesor de la cobertura los valores que se puede tomar considerando el
radio de curvatura.
>
500 ; >
16.20
500
> 3.24
En funcin de la flecha el espesor es:
=.
20
=
18 15.00
20 ; = 9.38
Tomaremos = 10.00
Donde:
hc: Espesor de la losa de la cpula
8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO
Las deformaciones del borde de la cpula debida a los esfuerzos de membrana, en
general son incompatibles con los alargamientos del anillo, por lo que dan lugar a
esfuerzos de flexin que deben ser tomados en cuenta en la cpula, en consecuencia los
bordes de la cpula deben ser ms gruesas entre 1.5 a 2 veces el espesor de la losa.
= 2 (8.2)
= 210 ; = 20.0
Debe lograrse el enchanche gradualmente en una longitud del ensanche se puede
determinar en funcin del grosor de la cpula.
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= 16 (8.3)
= 16 10 ; = 160
Se considera
= .
Donde:
hf: Ensanche de la losa en contacto con la viga collar Lh: Longitud del ensanche
Imagen 8.7. Ensanche de cpula
8.5. FUSTE CILNDRICO
En tanques elevados el fuste cilndrico es un soporte que tiene la funcin elevar el tanque
a una altura de acuerdo al diseo hidrulico, en el caso del proyecto de abastecimiento
de agua potable y alcantarillado para Los Pioneros de Cayma no ser necesario elevar el
tanque ya que se busc una ubicacin, de acuerdo a los planos adjuntos, que permita que
el reservorio tenga la carga hidrulica suficiente para abastecer al Asentamiento Humano
sin problemas.
8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES
Una vez dimensionados tanto el muro y la cpula, estos necesitan conectarse, pero no
con una unin directa entre muro y cpula ya que el muro no tiene la suficiente rigidez
para restringir la deformacin horizontal de la cpula debido al propio peso.
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En el pre dimensionamiento de la cpula se vio que el apoyo formara un ngulo diferente
de 90 con la horizontal en consecuencia se necesita restringir el desplazamiento
horizontal.
Imagen 8.8. Apoyos tpicos de cpulas.
En la siguiente imagen se muestra la trasferencia de carga de la cpula a la viga collar.
Imagen 8.9. Trasferencia de carga de la cpula al apoyo
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Imagen 8.10. Reacciones en el apoyo de la cpula
Para restringir el desplazamiento es necesario una viga rgidizadora, esta viga collar tiene
el fin de evitar desplazamientos laterales debido al peso de la cpula, el esfuerzo que se
genera en la viga por este efecto es de traccin.
En las imgenes 8.8 y 8.9 la componente vertical sera una reaccin vertical que se
debera compensar con el peso, calcularemos esta reaccin y por geometra llegaremos a
calcular la tensin en la viga anular.
El peso de la cpula se calculara con la siguiente integracin
= . .
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Imagen 8.11. rea de cpula
= . . 2.
[
2 + 2 1 + (2 + 2
)
2
.
]
= 2.4
3 10 2.
[
(16.20)2 + 2 1 + ((16.20)2 + 2
)
2
16.20
16.2018.15.00
]
= 45.81
3
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El peso lo distribuimos en todo el permetro de la siguiente manera
=
2.
=45.81
3
2 7.63 ; = 0.956
Donde:
Wr: Peso de la cpula
Wrl: Peso de la cpula distribuido en su permetro
gc: Peso especfico del concreto armado
De la imagen 8.9 afectaremos por un factor de amplificacin, para calcular la reaccin en
la viga collar.
=
sin 1.5 (8.4)
=0.956
sin 28.071.5 ; = 3.05
La fuerza de tensin en la seccin de la viga es:
=
= [ . (cos )] . [ . (sin )] (8.5)
= 3.05
(cos(28.07)) (16.20 (sin(28.07))
= 20.51
Por ser una estructura hidrulica la seccin requerida de concreto no debe agrietarse por
tanto.
Para tener en cuenta el agrietamiento igualamos las deformaciones unitarias de ambos
elementos (acero y concreto).
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= ;
=
=
=
; =
2.1106 2
2.51105 2
= 8.3
= ; = 2
= 2280
2
= 33. .47
2
Luego la fuerza de tensin en el muro estar resistido por las secciones de acero y
concreto.
= . + . . (8.6)
Asumimos que el acero es el que resiste toda la fuerza de traccin
= .
El esfuerzo de trabajo para estructuras hidrulicas del acero se tomara como
=
2
=4200
2
2 ; = 2100
2
Tenemos
= . + (
) . .
Donde:
fst: Esfuerzo en el acero (esfuerzo de trabajo)
fct: Resistencia del concreto a la traccin
Despejamos
= (1
) .
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= (1
33. .47 2
8.37
2100 2
) 20.51
= 531.06 2
Escogeremos una seccin de 40cm x 60cm en la que se toma en cuenta los
recubrimientos. A pesar de que sobrepasa en gran amplitud la resistencia a la traccin, es
de importancia aumentar la rigidez del muro en la parte superior.
= 40
= 60
Donde:
N: Reaccin de la cpula transferida a la viga collar
Tv: Fuerza de tensin axial en la viga
Ac: rea mnima de concreto para evitar agrietamiento
bw: Ancho de la viga
h: Altura total de la viga
es: Deformacin del acero
ec: Deformacin del concreto
Es: Modulo de elasticidad del acero
Ec: Modulo del concreto
n: Relacin de mdulos
Ac: rea de seccin del concreto
As: rea de seccin del acero
ga: Peso especfico del agua
fc: Resistencia caracterstica del concreto a la compresin
fy: Esfuerzo de fluencia del acero
8.7. ANLISIS ESTTICO DEL RESERVORIO APOYADO
En el siguiente cuadro se muestra un resumen de la geometra alcanzada en la seccin del
pre dimensionamiento:
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PARED CILINDRICA
Hl 3.30 m Altura mxima de agua
Bl 1.60 m Borde libre
H 4.90 m Altura total
Di 15.00 m Dimetro interior
tw 0.25 m Espesor
Rd 7.63 m Radio de diseo
CUPULA
rs 0.125
Razn entre la flecha y dimetro
hc 0.10 m Espesor
hf 0.20 m Ensanchamiento de losa
Lh 2.00 m Longitud de ensanche
28.07 Angulo medido interior
R 16.20 m Radio de curvatura
VIGA COLLAR
bw 0.40 m Ancho
h 0.60 m Altura
Cuadro 8.1. Resumen de dimensiones del pre dimensionamiento de reservorio
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Imagen 8.12. Nomenclatura de dimensiones de reservorio
8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01.
Para el anlisis del muro se tendr en consideracin las siguientes hiptesis
La pared cilndrica se encuentra empotrada en su cimentacin
La presin hidrosttica acta ntegramente sobre el sistema anular o cilndrico La
presin
Para un anlisis ssmico esttico las fuerzas laterales son calculadas segn la Metodologa
del Apndice A del ACI 350.3-01, en este se define el clculo de las masas del sistema y las
alturas de sus centros de masa.
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A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El
coeficiente y las masas efectivas
A.1. Masa de la placa del tanque (muro)
El peso del muro con influencia del agua debe ser corregido con el factor que
representa la razn entre la masa dinmica del muro y la masa total del muro.
=
= 2. . ..
= 2 7.63 0.25 4.50 2.4
3
= 129.36
= [0.0151. (
)2
0.1908.
+ 1.021] 1.0 (8.7)
= 0.47
= 129.36 0.47
= 60.24
Por lo tanto la masa es:
=
= 60.24
A.2. Masa de la cpula
= . . 2.
[
2 + 2 1 + (2 + 2
)
2
.
]
= 2.4
3 10 2.
[
(16.12)2 + 2 1 + ((16.20)2 + 2
)
2
16.20
16.20 18.15.00
]
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= 45.81
Por lo tanto la masa es:
=
= 45.81
B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del lquido Wi y de la
componente compulsiva Wc.
Debe entenderse que el caculo de estas masas corresponde al modelo dinmico
planteado por el ACI en la siguiente imagen
Imagen 8.13. Modelo dinmico esttico de reservorio apoyado
La masa total del agua la correspondiente al volumen de almacenamiento.
=
= 583.16 3 1.0
3
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317
= 583.16
La masa total del agua es:
=
; = 583.16
B.1. Masa efectiva de la componente impulsiva del lquido Wi.
La curva que describe la siguiente ecuacin se muestra en el grafico 8.1
=
tanh (0.866
)
0.866
=
tanh (0.866 15.003.30 )
0.866 15.003.30
= 0.25
La masa de la componente impulsiva del agua es: = 0.25
= 0.25 583.16
= 148.03
B.2. Masa efectiva de la componente convectiva del lquido Wc.
La curva que describe la siguiente ecuacin se muestra en el grafico 8.1
= 0.230
tanh 3.68
(8.8)
= 0.230
15.00
3.30tanh 3.68
15.00
3.30
= 0.70
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
318
La masa de la componente convectiva del agua es:
= 0.63
= 0.63 441.80
= 277.17
C. Calculo de la combinacin de frecuencia natural de vibracin (i). de la estructura
contenedora y la componente impulsiva del liquido
= 9.375 102 + 0.2039
0.1034 (
)2
0.1253 (
)3
+ 0.1267 (
)4
3.1861 102 (
)5
(8.9)
Grafico 8.3. Calculo del coeficiente Cw
= 9.375 102 + 0.20393.30
15.00 0.1034 (
3.30
15.00)2
0.1253 (3.30
15.00)3
+ 0.1267 (3.30
15.00)4
3.1861 102 (3.30
15.00)5
= 0.133
-
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319
=
10 (8.10)
= 0.1330.25
10 7.50 ; = 0.0076
Entonces la frecuencia combinada entre la estructura y la componente impulsiva del agua
es:
= 1
103.
(8.11)
Donde:
: es la densidad de masa del concreto
= 2.4
3
= 0.0076 1
3.30
1032.51105 2
2.4 3
= 234.85
D. Calculo de la frecuencia de vibracin (c) de la componente convectiva del liquido
= 3.86. . tanh (3.86
) (8.12)
= 3.86 9.81
2 tanh (3.86
3.30
15.00)
= 5.11 0.5
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
320
=
=5.11
0.5
15.00 (8.13)
= 1.32
E. Calculo del periodos naturales de vibracin correspondientes
Periodo fundamental de vibracin de la estructura ms componente impulsiva.
=2
(8.14)
=2
234.85
; = 0.0268
Periodo fundamental de vibracin de la componente convectiva.
=2
(8.15)
=2
1.32
; = 4.759
F. Seleccin de los parmetros ssmicos
En concordancia con la norma E.030 la estructura se encuentra en la zona 3 de acuerdo a
la figura II del captulo II, de acuerdo al estudio de suelos se encuentra sobre suelo de
rigidez media y es una edificacin esencial.
Estos criterios se aplican con la frmula:
=
(8.16)
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
321
Donde V es el cortante basal de la estructura, generada por el peso P de la estructura,
la amplificacin C del cortante es distinto para cada una de las componentes de la
estructura (impulsiva y convectiva) al igual que el factor de reduccin.
Las siguientes tablas de la norma E.030 muestran la eleccin de los parmetros Z, U y S.
Tabla 8.1.
Tabla 8.2.
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
322
Tabla 8.3.
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
323
El factor de reduccin se calcula con las tablas proporcionadas por el ACI 350.3-01
Tabla 8.4.
G. Calculo de los coeficientes de amplificacin espectral por el ACI 350.3-01
Amplificacin de la componente impulsiva
Para periodos mayores a 0.31s se tiene
= 0.0268
=1.25
23
2.75
(8.17)
=1.25
(0.0268 )23
2.75
1.2
= 13.97 2.29 !
= 2.29
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
324
Amplificacin de la componente convectiva
Para periodos mayores a 2.4s se tiene
= 4.759
=6.0
2 (8.18)
=6.0
(4.759 )2 ; = 0.26
En resumen tenemos
PARAMETROS SISMICOS
Impulsiva Convectiva
Z Factor de zona 0.4
U Factor de uso e importancia 1.5
S Factor de suelo 1.2
R Reduccin ssmica
2.75 1.00
C Amplificacin espectral
2.29 0.26
Cuadro 8.2. Resumen de parmetros ssmicos
Podemos construir el espectro de respuesta ssmica en base a estos valores
Espectro para la componente impulsiva
=Z. U. S
Ri (8.19)
=0.40 x 1.50 x 1.20
2.75 9.81
2 ; = 2.57
2
-
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325
T Sai
(m/s2) Ci
0.00 5.89 2.29
0.027 5.89 2.29
0.10 5.89 2.29
0.20 5.89 2.29
0.40 5.89 2.29
0.60 4.51 1.76
0.80 3.73 1.45
1.00 3.21 1.25
1.50 2.45 0.95
2.00 2.02 0.79
2.50 1.74 0.68
3.00 1.54 0.60
4.00 1.27 0.50
4.760 1.13 0.44
5.00 1.10 0.43
8.00 0.80 0.31
10.00 0.69 0.27
Cuadro 8.3. Calculo del espectro de aceleracin
Grafico 8.4. Espectro de respuesta de la componente impulsiva
-
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326
Espectro para la componente convectiva
=Z. U. S
Rc (8.20)
=0.40 x 1.50 x 1.20
1.00 9.81
2
= 7.06
2
T Sac
(m/s2) Cc
0.00 16.19 2.29
0.027 16.19 2.29
0.10 16.19 2.29
0.20 16.19 2.29
0.40 16.19 2.29
0.60 16.19 2.29
0.80 16.19 2.29
1.00 16.19 2.29
1.50 16.19 2.29
2.00 16.19 2.29
2.50 6.78 0.96
3.00 4.71 0.67
4.00 2.65 0.38
4.760 1.87 0.26
5.00 1.70 0.24
8.00 0.66 0.09
10.00 0.42 0.06
Cuadro 8.4. Calculo de espectro de aceleraciones para la componente
convectiva
-
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327
Grafico 8.5. Espectro de respuesta de la componente convectiva
H. Calculo de cargas laterales y cortante basal
La ecuacin general del corte basal que normalmente se encuentra en los libros de diseo
ssmico es:
=
Esta ecuacin debe ser modificada cambiando P por los pesos que conforman el
sistema.
=.. .
. = . (8.21)
=.. .
. = . (8.22)
=. . .
. = . (8.23)
=.. .
. = . (8.24)
-
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328
En el siguiente cuadro se tiene el resumen de los cortantes basales de cada componente:
Elemento Masa (ton) ZUS R ZUS/R C V (tonf) C/R>=0.175
Cpula 45.81 0.720 2.75 0.26 2.29 27.49 0.83
Muro 60.24 0.720 2.75 0.26 2.29 36.14 0.83
Agua (convectiva) 408.09 0.720 1.00 0.72 0.26 77.83 0.26
Agua (impulsivo) 148.03 0.720 2.75 0.26 2.29 88.82 0.83
Cuadro 8.5. Calculo de cortantes basales de cada componente
Debido a que las fuerzas de la componente impulsiva y la fuerza de la componente
convectiva no se encuentran en fase se suele hacer una combinacin usando la raz
cuadrada de la suma de los cuadrados.
= ( + + )2 + 2 (8.25)
= (36.14 + 27.49 + 88.82)2 + 77.832
= 171.17
I. Alturas de aplicacin de las fuerzas
Los centros de gravedad en las que se aplican las fuerzas son:
1. Centro de gravedad de la cpula
= 1
3+ (8.26)
= . .1
3+
=1
8 15.00
1
3+ 4.50
= 5.14
-
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329
2. Centro de gravedad del muro
=
2
=4.50
2 ; = 2.25
3. Centro de gravedad de la parte impulsiva del agua
Segn la seccin 9.3.2 del ACI 350.3-01
=
15.00
3.30
= 4.55 1.33 !
Para la condicin anterior la altura se calcula de la siguiente manera:
= 0.375
= 0.375 3.30 ; = 1.24
4. Centro de gravedad de la parte convectiva del agua
Segn la seccin 9.3.2 del ACI 350.3-01
= [1 cosh (3.68
) 1
3.68
sinh (3.68
)] (8.27)
= 3.30 [1 cosh (3.68
14.55
) 1
3.68 1
4.55 sinh (3.68
14.55
)]
= 1.73
-
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330
J. Distribucin de fuerzas
Calculo de la fuerza F aplicada en cada altura
Elemento Masa (ton) Altura de
aplicacin (m) Pxh % F (tonf)
Cpula 45.81 5.14 235.46 18.68% 31.97
Muros 60.24 2.25 135.54 10.75% 18.40
Agua (convectiva) 408.0914 1.73 706.00 56.01% 95.87
Agua (impulsivo) 148.03 1.24 183.56 14.56% 24.92
Suma 1260.56 Cortante Basal 171.17
Cuadro 8.6. Distribucin del cortante basal en la altura
En el grafico 8.2 se muestra el comportamiento de la altura de la aplicacin de la fuerza
de la componente convectiva del agua, en el cuadro 8.10 se calcula la fuerza de esta
componente del agua, la fuerza es considerablemente y ms grande que el resto, sin
embargo la relacin entre dimetro y altura de agua que se escogi anteriormente es
correcta, ya que la fuerza termina siendo aplicada por debajo del centro de gravedad de
la estructura del reservorio, ocasionando el menor efecto de volteo posible.
Las fuerzas F que se aplican en cada centro de masa, son en realidad una respuesta del
sismo manifestndose con la resistencia al desplazamiento (inercia), por lo tanto estas
fuerzas son dependientes de la masa, como se muestra en el pre dimensionamiento del
reservorio, en la Imagen 8.1.
8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
Se hace un modelamiento con el programa SAP 2000 v16 ya que este utiliza la
metodologa de elementos finitos (MEF) y arroja resultados muy aproximados a un
anlisis manual con la teora de membrana.
En seguida se presenta paso a paso el modelamiento que se hizo con el programa.
-
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331
1. Activacin de unidades a tonf, m, C
Imagen 8.14. Unidades para modelamiento
2. Construccin de la grilla gua
Se tomaran como referencia las alturas correspondientes a las fuerzas ssmicas, para
evitas divisiones pequeas a la hora de simular las fuerzas ssmicas estticas
. Imagen 8.15. Creacin de grilla
-
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332
Imagen 8.16. Grilla vista XZ 3. Dibujo de la generatriz
Imagen 8.17. Generatriz para generar el modelo
-
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333
4. Extrusin de la generatriz 360 en 32 partes
Imagen 8.18. Modelo de reservorio apoyado 5. Definicin de material
Imagen 8.19. Define Material Add New Material
-
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334
6. Definicin de seccines
Imagen 8.20. Define-Section Properties - Area Sections - Add New Section
7. Asignacin de secciones y discretizacion el muro dividiendo su altura.
Imagen 8.21. Vistas 3D de la discretizacion
-
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335
8. Definicin de patrn de cargas
Imagen 8.22. Define Load Patterns
9. Definicin de patrn de puntos de acuerdo a la variacin de presin de agua en
el muro
Imagen 8.23. Define Joint Patterns
-
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336
10. Asignacin de patrn de presin esttica de agua a los puntos del muro
Imagen 8.24. Assign Joint Patterns
11. Asignacin de carga de presin triangular del agua
Imagen 8.25. Assign Area Loads Surface Pressure (ALL)
-
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337
Imagen 8.26. Vista de la asignacin de presin de agua
12. Asignacin de carga viva en cpula
Imagen 8.27. Assign Area Loads Uniform (SHELL)
-
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338
Imagen 8.28. Vista de la asignacin de carga Viva de techo
13. Colocacin de fuerzas ssmicas estticas en el permetro
Las cargas determinadas para cada nivel en el cuadro 8.10 se distribuyen en vigas
perimetrales con propiedades nulas
Elemento F (tonf) Permetro F/L(kgf/m) Altura de
aplicacin (m)
Cpula 31.97 39.33 812.88 5.14
Muros 18.40 47.94 383.90 2.25
Agua (convectiva) 95.87 47.94 1999.66 1.73
Agua (impulsivo) 24.92 47.94 519.91 1.24
Cortante Basal (suma) 171.17
Cuadro 8.7. Cargas distribuidas perimetralmente
-
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339
La carga distribuida aplicada en la cpula debe estar sobre puntos restringidos mediante
un diafragma para que las deformaciones que nos d el SAP 2000 sea lo ms real posible
Imagen 8.29. Vista de la asignacin de carga de Sismo Esttico
Imagen 8.30. Vista de la asignacin de carga de Sisma Esttica
-
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340
8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF
Por ser una estructura regular en el plano, interpretaremos los resultados de los
elementos shell extremos que estn ms afectados por el sismo como indica en la
siguiente imagen.
Imagen 8.31. reas a analizar, los nudos de los que se revisara los desplazamientos son los que figuran a la derecha
8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR
A. DESPLAZAMIENTOS
La carga de sismo es el que genera los desplazamientos ms importantes
Imagen 8.32. U1 mx. =0.21mm (CL)
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
341
Los siguientes grficos de desplazamientos corresponden a las reas de la imagen 8.31.
Grafico 8.6. Desplazamientos por cargas
Grafico 8.7. Desplazamientos por combinaciones de cargas
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-0.10 0.10 0.30
H (
m)
U1 (mm)
U1 DE CARGAS
CM
CV
CL
CS
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-0.25 -0.05 0.15 0.35 0.55
H (
m)
U1 (mm)
U1 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL
1.25(CM+CV)+CS+1.25CL
1.25(CM+CV)-CS+1.25CL
0.9CM+CS
0.9CM-CS
-
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342
Grafico 8.8. Desplazamientos de Envolventes
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-0.25 -0.05 0.15 0.35 0.55
H (
m)
U1 (mm)
U1 DE EMVOLVENTE
ENVOLVENTEMax
ENVOLVENTEMin
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
343
DESPLAZAMIENTOS LATERALES (mm)
JOINT H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEMax ENVOLVENTEMin
VIG
A
583 4.50 0.12 0.05 0.01 0.07 0.26 0.28 0.15 0.17 0.04 0.28 0.04
582 3.90 0.06 0.03 0.07 0.08 0.23 0.27 0.12 0.13 -0.02 0.27 -0.02
MU
RO
586 3.08 0.01 0.00 0.15 0.10 0.24 0.31 0.11 0.11 -0.09 0.31 -0.09
581 2.25 0.00 0.00 0.21 0.14 0.28 0.39 0.11 0.14 -0.14 0.39 -0.14
580 1.73 0.00 0.00 0.20 0.14 0.28 0.39 0.11 0.14 -0.14 0.39 -0.14
579 1.24 0.00 0.00 0.16 0.10 0.23 0.30 0.10 0.10 -0.10 0.30 -0.10
585 0.62 0.00 0.00 0.07 0.03 0.10 0.12 0.05 0.04 -0.03 0.12 -0.03
578 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Cuadro 8.8. Desplazamientos laterales (ver graficas 8.6-8.8)
1 = 0.75 1 = 0.75 2.75 0.39 = 0.80
-
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344
B. MOMENTOS (M22)
Los momentos ms importantes son causados por la carga ssmica, el momento M22 en el
muro se interpreta como momento flector mientras que para la viga se interpreta como
momento torsor.
Imagen 8.33. M22 mx. = 631.46 kgf-m/m (CS)
En la imagen se muestra que en la cpula efectivamente solo se presentan pequeos
momentos (con un mximo de 1.5 kg-m/m) ya que la forma de la cpula hace que las
cargas sean resistidas mediante esfuerzos axiales principalmente.
Los siguientes grficos de momentos corresponden a las reas de la imagen 8.31
Se puede apreciar que la carga de lquido (CL) genera momentos negativos
importantsimos en la base del reservorio, mientas que la carga ssmica (CS) genera
momentos positivos importantes en la parte media de la pared del reservorio.
-
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345
Grafico 8.9. Momentos M22 por Cargas
Grafico 8.10. Momentos M22 por las Combinaciones de Cargas
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-20
00
-15
00
-10
00
-50
0
0 50
0
10
00
H (
m)
M22 (kgf-m/m)
M22 DE CARGAS
CMCVCLCS
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-35
00
-25
00
-15
00
-50
0
50
0
15
00
25
00
H (
m)
M22 (kgf-m/m)
M22 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL
1.25(CM+CV)+CS+1.25CL1.25(CM+CV)-CS+1.25CL
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
346
Grafico 8.11. Momentos M22 por las Envolventes
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-35
00
-30
00
-25
00
-20
00
-15
00
-10
00
-50
0
0 50
0
10
00
15
00
H (
m)
M22 (kgf-m/m)
M22 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax
ENVOLVENTEmin
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
347
MOMENTOS M22 (kgf-m/m)
JOIN AREA H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
VIG
A
583 672 4.50 173.88 72.71 -45.13 -19.54 303.85 232.63 271.01 137.30 175.68 303.85 137.30
582 672 3.90 -192.78 -80.25 -39.58 -129.49 -461.74 -521.43 -260.11 -304.17 -42.84 -42.84 -521.43
MU
RO
586 800 3.08 -190.66 -80.56 122.67 -122.21 -232.14 -308.78 -62.59 -294.69 -48.50 -48.50 -308.78
581 768 2.25 -76.43 -34.71 392.42 261.82 383.37 613.15 90.04 192.76 -330.34 613.15 -330.34
580 640 1.73 -19.68 -12.14 548.66 631.77 719.93 1277.78 14.30 614.03 -649.45 1277.78 -649.45
579 608 1.24 10.00 0.31 542.96 255.22 774.68 946.79 436.40 264.20 -246.19 946.79 -246.19
585 736 0.62 15.95 7.03 -33.73 -302.31 -12.93 -316.11 289.24 -288.32 317.03 317.03 -316.11
578 704 0.00 -13.51 7.47 -1794.52 -769.68 -2518.54 -3021.45 -1479.94 -782.92 758.60 758.60 -3021.45
Cuadro 8.9. Momentos M22 en el muro y viga collar (ver graficas 8.9-8.11)
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
348
C. TENSION (F11)
En los siguientes grficos se muestran que para la carga muerta, efectivamente en la viga
collar, es donde se presentan mayores tensiones debido a que este est impidiendo la
deformacin horizontal de la cpula.
Imagen 8.34. F11 mx. = 9.44 tonf/m (CM)
Debido a la carga del lquido se generan tensiones importantes en la parte media baja del
muro como se ve en la siguiente imagen:
-
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349
Imagen 8.35. F11 mx. = 16.99 tonf/m (CL)
Grafico 8.12. Tensiones F11 por Cargas
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0
H (
m)
F11 (tonf/m)
F11 DE CARGAS
CM
CV
CL
CS
-
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350
Grafico 8.13. Tensiones F11 por las Combinaciones
Grafico 8.14. Tensiones F11 por las Envolventes
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0
H (
m)
F11 (tonf/m)
F11 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL
1.25(CM+CV)+CS+1.25CL
1.25(CM+CV)-CS+1.25CL
0.9CM+CS
0.9CM-CS
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0
H (
m)
F11 (tonf/m)
F11 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax
ENVOLVENTEmin
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
351
TENSIONES F11 (tonf/m)
JOIN AREA H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
VIG
A
583 672 4.50 15.29 6.38 0.72 0.95 33.26 29.01 26.96 14.79 12.73 33.26 12.73
582 672 3.90 8.10 3.32 9.08 2.37 29.70 28.03 23.23 9.70 4.89 29.70 4.89
MU
RO
586 800 3.08 0.74 0.28 12.56 4.04 19.09 21.00 12.93 4.70 -3.37 21.00 -3.37
581 768 2.25 -0.61 -0.27 17.04 7.67 22.55 27.87 12.54 7.12 -8.21 27.87 -8.21
580 640 1.73 -0.70 -0.28 16.76 8.07 22.02 27.79 11.67 7.43 -8.69 27.79 -8.69
579 608 1.24 -0.66 -0.20 13.40 5.75 17.49 21.42 9.93 5.16 -6.33 21.42 -6.33
585 736 0.62 -0.65 -0.11 5.48 1.31 6.58 7.20 4.60 0.72 -1.88 7.20 -1.88
578 704 0.00 -0.74 -0.08 -0.12 -0.40 -1.34 -1.58 -0.77 -1.07 -0.26 -0.26 -1.58
Cuadro 8.10. Tensiones F11 en el muro y viga collar (ver grafica 8.12-8.14)
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
352
8.7.3.2. RESULTADOS EN CUPULA
Al ser la cpula una membrana los esfuerzo importantes son los de compresin y tensin
pura, se tomaran las medidas de las reas de la siguiente imagen.
Imagen 8.36. reas de la cpula a tomar medidas del anlisis
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
353
La carga muerta es la que provoca tensiones y compresiones ms importantes sobre la
cpula, en las siguientes figuras se aprecian el comportamiento de estas fuerzas.
Imagen 8.37. Tensin tangencial F11 mx. = 3.60 tonf/m (CM) (traccin)
Imagen 8.38. Tensin radial FF22 mx. = 2.08 tonf/m (CM) (compresin)
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
354
GRAFICAS DE LAS FUERZAS F11 EN LA CUPULA
Grafico 8.15. Tensiones F11 por Cargar
Grafico 8.16. Tensiones F11 por Combinaciones
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
(
)
F11 (tonf/m)
F11 DE CARGAS
CM
CV
CL
CS
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-5.00 0.00 5.00 10.00
(
)
F11 (tonf/m)
F11 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL
1.25(CM+CV)+CS+1.25CL
1.25(CM+CV)-CS+1.25CL
0.9CM+CS
0.9CM-CS
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
355
Grafico 8.17. Tensiones F11 por Envolventes
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-5.00 0.00 5.00 10.00
(
)
F11 (tonf/m)
F11 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax
ENVOLVENTEmin
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
356
TENSIONES F11 (tonf/m)
JOIN AREA CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
CU
PU
LA
592 832 0.00 -2.00 -0.83 0.00 0.00 -4.21 -3.54 -3.54 -1.80 -1.80 -1.80 -4.21
601 832 3.51 -1.94 -0.81 0.00 0.00 -4.10 -3.44 -3.44 -1.75 -1.75 -1.75 -4.10
602 864 7.02 -1.83 -0.76 -0.01 -0.01 -3.88 -3.26 -3.25 -1.66 -1.64 -1.64 -3.88
603 896 10.53 -1.83 -0.76 -0.01 -0.01 -3.87 -3.26 -3.25 -1.66 -1.64 -1.64 -3.87
604 928 14.04 -1.97 -0.82 0.02 0.01 -4.12 -3.45 -3.47 -1.76 -1.78 -1.76 -4.12
605 960 17.55 -2.09 -0.87 0.08 0.07 -4.29 -3.53 -3.67 -1.81 -1.95 -1.81 -4.29
606 992 21.06 -1.43 -0.60 0.10 0.08 -2.88 -2.33 -2.49 -1.21 -1.37 -1.21 -2.88
611 1056 22.78 -0.38 -0.16 0.00 0.00 -0.80 -0.67 -0.67 -0.34 -0.34 -0.34 -0.80
607 1088 24.56 1.44 0.60 -0.21 0.08 2.75 2.37 2.22 1.37 1.22 2.75 1.22
583 1024 28.07 3.60 1.49 0.23 0.24 7.89 6.89 6.41 3.48 3.00 7.89 3.00
Cuadro 8.11. Tensiones F11 en cpula (ver graficas 8.15-8.17)
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
357
GRAFICAS DE LAS FUERZAS F22 EN LA CUPULA
Grafico 8.18. Tensiones F22 por Cargas
Grafico 8.19. Tensiones F22 por Combinaciones de Cargas
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50
(
)
F22 (tonf/m)
F22 DE CARGAS
CM
CV
CL
CS
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-6.00 -4.00 -2.00 0.00
(
)
F22 (tonf/m)
F22 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL
1.25(CM+CV)+CS+1.25CL
1.25(CM+CV)-CS+1.25CL
0.9CM+CS
0.9CM-CS
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
358
Grafico 8.20. Tensiones F22 por las Envolventes
Todas las grficas anteriores se encuentran en la parte negativa, lo que se quiere decir
que los elementos de la discretizacion de la cpula se encuentran en compresin en
forma radial.
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-6.00 -4.00 -2.00 0.00
(
)
F122 (tonf/m)
F22 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax
ENVOLVENTEmin
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
359
TENSIONES F22 (tonf/m)
JOIN AREA CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
CU
PU
LA
592 832 0.00 -2.04 -0.85 0.00 0.00 -4.30 -3.61 -3.61 -1.84 -1.84 -1.84 -4.30
601 832 3.51 -2.03 -0.85 0.00 0.00 -4.28 -3.59 -3.59 -1.83 -1.83 -1.83 -4.28
602 864 7.02 -1.97 -0.82 0.00 0.00 -4.15 -3.49 -3.48 -1.77 -1.77 -1.77 -4.15
603 896 10.53 -1.95 -0.81 0.00 0.00 -4.11 -3.46 -3.45 -1.76 -1.75 -1.75 -4.11
604 928 14.04 -1.97 -0.82 0.00 0.00 -4.16 -3.49 -3.49 -1.77 -1.77 -1.77 -4.16
605 960 17.55 -2.03 -0.85 0.01 0.01 -4.26 -3.57 -3.59 -1.82 -1.83 -1.82 -4.26
606 992 21.06 -2.03 -0.84 0.02 0.02 -4.25 -3.55 -3.58 -1.81 -1.84 -1.81 -4.25
611 1056 22.78 -1.98 -0.82 0.02 0.01 -4.14 -3.46 -3.49 -1.77 -1.79 -1.77 -4.14
607 1088 24.56 -1.75 -0.73 -0.10 -0.06 -3.83 -3.28 -3.16 -1.64 -1.51 -1.51 -3.83
583 1024 28.07 -1.32 -0.55 -0.07 -0.19 -2.88 -2.61 -2.23 -1.38 -0.99 -0.99 -2.88
Cuadro 8.12. Tensiones F22 en la cpula (ver graficas 8.18-8.20)
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
360
GRAFICAS DE LOS MOMENTOS M22 EN LA CUPULA
Grafico 8.21. Momentos M22 por Cargas
Grafico 8.22. Momentos M22 de combinaciones
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-200.00 -100.00 0.00 100.00
(
)
M22 (kgf-m/m)
M22 DE CARGAS
CM
CV
CL
CS
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-400.00 -200.00 0.00 200.00
(
)
M22 (kgf-m/m)
M22 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL
1.25(CM+CV)+CS+1.25CL
1.25(CM+CV)-CS+1.25CL
0.9CM+CS
0.9CM-CS
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
361
Grafico 8.23. Momentos M22 de envolventes
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-400.00 -200.00 0.00 200.00
(
)
M22 (kgf-m/m)
M22 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax
ENVOLVENTEmin
-
TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA
362
MOMENTO M22 (kgf-m/m)
JOIN AREA CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
CU
PU
LA
8 320 0.00 5.55 2.89 -0.05 0.00 12.60 17.95 17.94 9.18 9.17 21.37 9.17
13 320 3.51 -1.09 -0.57 -0.07 -0.06 -2.60 -3.46 -3.32 -1.73 -1.58 -1.58 -4.03
14 352 7.02 -0.60 -0.31 -0.04 -0.04 -1.41 -2.29 -2.23 -1.16 -1.10 -1.10 -2.69
15 384 10.53 -1.24 -0.64 0.24 0.23 -2.50 -3.88 -4.50 -2.07 -2.69 -2.07 -5.02
16 416 14.04 -1.23 -0.64 0.69 0.69 -1.85 -2.15 -3.77 -1.33 -2.95 -1.33 -3.77
17 448 17.55 4.34 2.26 0.20 0.19 10.19 16.28 16.06 8.22 8.00 19.23 8.00
18 480 21.06 17.01 8.87 -3.30 -3.46 34.27 50.64 58.93 26.81 35.10 65.66 26.81
22 544 22.78 29.72 15.50 -6.32 -6.67 59.10 84.53 99.93 44.91 60.31 110.61 44.91
19 576 24.56 9.81 5.06 0.14 -0.85 22.53 41.94 42.17 16.04 16.27 49.32 16.04
6 512 28.07 -89.00 -46.51 19.24 14.82 -176.73 -240.51 -272.67 -142.13 -174.30 -142.13 -309.43
Cuadro 8.13. Momentos M22 en la cpula (ver graficas 8.21-8.23)