O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
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IMPLEMENTAÇÃO DE UM LABORATÓRIO DE ENSINO DE
MATEMÁTICA
Marize Cossa Pereira 1
Emanueli Pereira 2
RESUMO:
Esta pesquisa teve como objetivo a implementação de um Laboratório de Ensino de Matemática e sua utilização, a fim de demonstrar que o ambiente com materiais à disposição torna-se um diferencial no resultado da aprendizagem. O trabalho foi realizado com as discentes do 4º ano do curso de Formação de Docentes do Colégio Estadual de Pato Branco, na cidade de Pato Branco - Paraná. A pesquisa foi de cunho qualitativo com acompanhamento da Professora de Metodologia de Ensino e de estágio. Foram realizadas atividades de Investigação Matemática e oficinas no Laboratório. Dessa forma, foram apresentadas diversas sugestões de atividades para serem desenvolvidas nas séries iniciais, sendo disponibilizados os recursos necessários à confecção dos materiais didáticos e manipuláveis que foram utilizados no desenvolvimento das aulas de estágio das discentes.
Palavras-chave: Laboratório; Ensino de Matemática; Formação de
Docentes.
Introdução
O ensino da Matemática passou por reformas significativas durante séculos
de estudo, na busca de melhorias para o processo de ensino e aprendizagem. Mas,
ainda hoje, percebem-se falhas na educação e dúvidas de qual processo e qual
metodologia utilizar, como estimular os alunos a aprender, como despertar o
1 Pós-graduada em Matemática, Graduada em Ciências/Habilitação Matemática, Professora do Colégio
Estadual de Pato Branco, Pato Branco – Paraná.
2 Mestrado em Educação, Graduação em Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste, Professora.
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interesse dos estudantes no assunto e como fazer para que utilizem o conhecimento
adquirido.
De acordo com Carraher, Carraher e Schliemann (1988, p. 20)
O processo de explicação do fracasso escolar tem sido uma busca de culpados – o aluno, que não tem capacidade; o professor, que é mal preparado; as secretarias de educação, que não remuneram seus professores; as universidades, que não formam bem o professor; o estudante universitário, que não aprendeu no secundário o que deveria ter aprendido e agora não consegue aprender o que seus professores universitários lhe ensinam.
Porém, os mesmos autores argumentam que os educadores precisam “[...]
não encontrar os culpados, mas encontrar as formas eficientes de ensino e
aprendizagem em nossa sociedade.” (p.21)
Nas Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado
do Paraná, percebe-se a preocupação da equipe e dos professores colaboradores
do estudo que originou o documento, com a Educação Matemática no seguinte
excerto: “almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões,
conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias” (PARANÁ 2008, p.
48). Percebe-se, ainda, com relação às capacidades que devem ser desenvolvidas
pelos estudantes por meio do ensino de Matemática:
É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades matemáticas, generalizações a apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento (PARANÁ 2008, p. 49).
O trabalho com materiais didáticos é uma alternativa de mudança da prática
pedagógica do professor e de melhor apropriação do conhecimento por parte do
estudante. Sobre isso Carraher, Carraher e Schliemann (1988, p.178) salientam que
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O ensino de matemática no Brasil, após ter sido basicamente formal, foi estimulado pela idéia da introdução de “materiais concretos” na sala de aula. A utilização de materiais concretos é proposta a partir da noção de que as crianças passam por um período em que raciocinam mais facilmente sobre problemas concretos do que sobre problemas abstratos. Essa tendência no Brasil refletiu, é claro, modificações no ensino da matemática em outros países, sendo difícil avaliar até que ponto os materiais concretos realmente invadiram as nossas salas de aula e até que ponto as recomendações de uso de material concreto ficaram no papel.
Ainda, para os mesmos autores, “os “materiais concretos” são usados
porque refletem uma análise matemática particular; de fato, pressupõe-se que,
subjacente aos materiais concretos, existem princípios lógico-matemáticos, os quais
desejamos ensinar.” (p.179)
Não há dúvida sobre a importância dos materiais concretos na construção
do conhecimento matemático, mas, deseja-se que o trabalho tenha maior e melhor
significado. Embora nas Diretrizes Curriculares não haja citação específica de um
Laboratório como espaço adequado para o Ensino de Matemática, acredita-se na
importância do mesmo para facilitar também, o cumprimento da proposta de uma
avaliação qualitativa, contínua onde o professor avalie seus procedimentos e através
da observação constante crie novas oportunidades de aprendizagem:
No processo avaliativo, é necessário que o professor faça uso da observação sistemática para diagnosticar as dificuldades dos alunos e criar oportunidades diversificadas para que possam expressar seu conhecimento. Tais oportunidades devem incluir manifestação escritas, orais e de demonstração, inclusive por meio de ferramentas e equipamentos, tais como materiais manipuláveis, computador e calculadora (PARANÁ 2008, p. 69)
É desejo de muitos professores hoje, ter um espaço adequado para
trabalhar os conteúdos matemáticos de forma mais dinâmica, atraente e
compreensiva, de maneiras diversificadas, com todo o material didático disponível,
para fazer valer as Diretrizes e despertar um maior interesse dos estudantes pela
Matemática. E percebe-se que é um desejo de longas datas.
Segundo Lorenzatto (2006) muitos educadores famosos: Comenius (1650),
Locke (1680), Rousseau (1780), Pestalozzi e Froebel (1800). Herbart, Dewey
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(1900), Poincaré, entre outros, ressaltaram a importância do visual e do concreto
como facilitador da aprendizagem. Lorenzatto (2006) cita ainda que Montessori
deixou-nos inúmeros exemplos de materiais didáticos e Piaget “deixou claro que o
conhecimento se dá pela ação refletida sobre o objeto” (p.4) Vygotsky, na Rússia e
Bruner, nos Estados Unidos, concordaram sobre a necessidade do real na
aprendizagem das crianças. Demais pensadores e educadores, inclusive do Brasil,
Julio César de Mello e Souza e Manoel Jairo Bezerra, seguiram a mesma linha de
pensamento. Ainda, segundo Lorenzatto (2006), Arquimedes já escrevia para
Erastótenes (por volta de 250 a. C.), sobre a importância de métodos práticos para
descobrir verdades matemáticas, e o modo como utilizava objetos e imagens no
processo de construção do conhecimento.
Sobre esta importância dos materiais didáticos e do espaço adequado,
Lorenzatto (2006, p.5) continua afirmando:
Nessa mesma linha de pensamento está um antigo provérbio chinês, que diz: “se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se faço, compreendo”, o que é confirmado plenamente pela experiência de todos, especialmente daqueles que estão em sala de aula. Enfim, não faltam argumentos favoráveis para que as escolas possuam objetos e imagens a serem utilizados nas aulas, como facilitadores de aprendizagem. Justamente por isso, decorre uma inescapável necessidade de as escolas possuírem laboratórios de ensino dotados de materiais didáticos de diferentes tipos.
Aliada ao trabalho no espaço adequado e com materiais manipuláveis
constitui-se uma forma de atividade, a Investigação Matemática, pois Ponte,
Brocado & Oliveira (2003, p.19), destaca que, “Aprender matemática não é
simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer
investigação de natureza matemática.” Para o autor
[...] a realização de uma investigação matemática envolve quatro momentos principais. O primeiro abrange o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões. O segundo momento refere-se ao processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das conjecturas. E, finalmente, o último diz respeito à argumentação, à demonstração e avaliação do trabalho realizado. (p.20)
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Desenvolvimento
1- O LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM)
Muitos profissionais de diversas áreas dispõem de local adequado e
instrumentos disponíveis e de fácil acesso para o desenvolvimento de suas
atividades, dessa forma conseguem desempenhá-las de forma satisfatória.
Nesse sentido, o Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) constitui-se
num espaço adequado para os profissionais da Educação desenvolver suas
atividades com o uso dos materiais concretos e atenderem as necessidades
especiais que o Ensino de Matemática apresenta.
Segundo Lorenzatto (2006, p.6) o LEM,
[...] é um local da escola reservado preferencialmente não só para as aulas regulares de matemática, mas também para tirar dúvidas de alunos; para os professores de matemática planejar suas atividades, sejam elas aulas, exposições, olimpíadas, avaliações, entre outras, discutirem seus projetos, tendências e inovações; um local para criação e desenvolvimento de atividades experimentais, inclusive de produção de materiais instrucionais que possam facilitar o aprimoramento da prática pedagógica.
O mesmo autor afirma ainda que “mais que um depósito de materiais, sala
de aula, biblioteca ou museu de matemática, o LEM é o lugar da escola onde os
professores estão empenhados em tornar a matemática mais compreensível aos
alunos.” Infere ainda que “[...] é uma sala-ambiente para estruturar, organizar,
planejar e fazer acontecer o pensar matemático, é um espaço para facilitar, tanto ao
aluno como ao professor, questionar, conjecturar, procurar, experimentar, analisar e
concluir, enfim, aprender [...]” (p.7)
Depois dessas definições dadas por Lorenzatto, não faltam argumentos que
demonstram a importância da criação de um espaço dedicado ao Ensino de
Matemática.
Ponte, Brocado e Oliveira (2003) vêm corroborar com o dito anterior ao
destacar a importância de utilizar na sala de aula material manipulável. Os autores
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citam que em 1989 o NCTM (Conselho Nacional de Professores de Matemática), já
considerava que todas as salas devem ser equipadas com material manipulável e
que os professores e alunos devem ter acesso aos materiais para desenvolver
problemas e ideias para explorações.
A importância de materiais concretos também é salientada por Turrioni e
Perez (2006, p.61), para os autores a utilização deles na aula de Matemática “facilita
a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, é
fundamental para o ensino experimental e é excelente para auxiliar o aluno na
construção de seus conhecimentos”
Deve-se lembrar que implementar um LEM nos colégios será uma tarefa de
união com os demais profissionais. Toda a comunidade escolar terá participação
nesse processo de mudança para os resultados serem satisfatórios.
Para que isso aconteça não basta somente ter o LEM, mas é importante que
a relação entre o professor e o aluno seja dialógica, pois ambos devem participar do
processo ensino-aprendizagem e conforme D´Ambrosio (1986)
[“...] o professor deve ouvir mais, o aluno tem muito a dizer sobre suas expectativas, que no fundo refletem as expectativas de toda uma geração...” (p.46) “Escolher conteúdos que satisfaçam essas expectativas e naturalmente utilizar os métodos mais convenientes para conduzir a prática com relação a esses objetivos e os conteúdos adequados é o grande desafio do professor.” (p.46) “[...] procurando situar o aluno no ambiente de que ele é parte, dando-lhe instrumentos para ser um indivíduo atuante e guiado pelo momento sociocultural que ele está vivendo.” “[...] faz-se necessário definir estratégias para que a experiência escolar contribua e dê elementos para o aluno ser atuante. (p.63)
E ainda de acordo com Ponte, Brocado e Oliveira (2003, p.23) “na disciplina
de Matemática, como em qualquer outra disciplina escolar, o envolvimento ativo do
aluno é uma condição fundamental da aprendizagem. O aluno aprende quando
mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo”
2- A FORMAÇÃO DO LEM E SUAS OBJEÇÕES
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Deve-se lembrar que além de ter o espaço adequado e os materiais
didáticos necessários, é de suma importância saber manipular corretamente o
material disponível.
Segundo Lorenzatto (2006), um “LEM pode constituir-se de coleções de:
- livros didáticos;
- livros paradidáticos;
- livros sobre temas matemáticos;
- artigos de jornais e revistas;
- problemas interessantes;
- questões de vestibulares;
- registros de episódios da história da matemática;
- ilusões de ótica, falácias, sofismas e paradoxos;
- jogos;
- quebra-cabeças;
- figuras;
- sólidos;
- modelos estáticos ou dinâmicos;
- quadros murais ou pôsteres;
- materiais didáticos industrializados;
- materiais didáticos produzidos pelos alunos e professores;
- instrumentos de medidas;
- transparências, fitas, filmes, softwares;
- calculadoras;
- computadores;
- materiais e instrumentos necessários à produção de materiais didáticos.”
(p.11)
O LEM deverá ser construído e aperfeiçoado conforme a necessidade, e é
nesta fase que a participação dos demais professores da área e de áreas afins
torna-se imprescindível.
Lorenzatto (2006) chama a atenção para alguns cuidados com a
implementação e o uso do LEM: alguns materiais têm custo muito alto, que podem
ser substituídos por materiais feitos com sucatas; os professores devem saber
exatamente o que fazer nesse ambiente, para não ficar apenas o uso pelo uso; nem
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todos os assuntos requerem utilização de materiais didáticos em local especial; o
trabalho terá muito mais efeito se o número de alunos não for muito grande; o
professor precisará de mais tempo para preparar suas aulas e estudar, pois podem
surgir questionamentos dos quais não havia planejado; o aluno aceita como
verdadeiras as propriedades por ter “visto” não necessitando de provas lógico-
dedutivas; e especialmente a preocupação com o uso de materiais didáticos, pois
pode ser para introduzir o conteúdo, auxiliar na demonstração, na memorização,
mas não é garantia de bom ensino e não substitui o professor.
O professor é um dos grandes responsáveis pelo sucesso ou fracasso
escolar. Tendo um LEM, é essencial que o professor saiba utilizar corretamente os
materiais didáticos para ter uma aprendizagem significativa. Lorenzatto (2006, p.25)
afirma que “o modo de utilizar cada material didático depende fortemente da
concepção do professor a respeito da matemática e da arte de ensinar.” Um
professor preocupado apenas com deduções, regras e fórmulas, resultados em
exames e concursos pode continuar dando suas aulas usando apenas o quadro e o
giz.
A preocupação com o Ensino de Matemática também deve ser analisada
sob o ponto de vista do aluno, que é o agente da transformação. E Lorenzatto (2006,
p.25) afirma que
Para o aluno, mais importante que conhecer essas verdades matemáticas, é obter a alegria da descoberta, a percepção da sua competência, a melhoria da auto-imagem, a certeza de que vale a pena procurar soluções e fazer constatações, a satisfação do sucesso, e compreender que a matemática, longe de ser um bicho-papão, é um campo de saber onde ele, aluno, pode navegar.
Contribuindo com o pensamento de que a Matemática deve ser
compreendida pelo aluno e utilizada nas mais diferentes áreas do conhecimento,
Carraher, Carraher e Schliemann (1988, p.99) após ter realizado diversas pesquisas
com pessoas de diferentes níveis de escolaridade e diferentes profissões, afirma
que:
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[...] o modelo racionalista que se apóia exclusivamente em símbolos e fórmulas para expressar as relações matemáticas não parece ser o mais adequado para promover a compreensão matemática. Por outro lado, a experiência funcional dos cambistas não parece também ser suficiente para promover, isoladamente, uma abordagem sistemática para as tarefas de permutação. Quando a experiência diária é combinada com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos.
Dante (2005, p.15) faz a sua contribuição, afirmando que
Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária.
3 - IMPLEMENTAÇÃO DA PROPOSTA
Na implementação da proposta tivemos por objetivos:
- criar um espaço adequado para desenvolver o gosto e a curiosidade em
aprender Matemática;
- elaborar e aplicar atividades de Investigação Matemática;
- agregar materiais que estimulem a observação, a investigação e a troca de
experiências.
- desenvolver o espírito de equipe, de trabalho, de organização e qualidade
entre alunos e professores;
- buscar relações, soluções e confiança em sua capacidade de fazer
Matemática;
- relacionar o conhecimento escolar com a vida e o mundo;
- provocar os demais professores para realizar oficinas, troca de materiais e
cursos de aperfeiçoamento;
Após a apresentação do Projeto e do Material Didático elaborado pela
Professora PDE à Direção, Equipe Pedagógica, Professoras de Metodologia de
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Ensino e supervisoras de estágio, foi montada a sala que passou a chamar-se LEM (
Laboratório de Ensino de Matemática).
O Colégio Estadual de Pato Branco disponibilizou para o LEM, uma sala
provisória com 28 m². Essa sala foi equipada com duas mesas de superfícies
quadradas, cadeiras, prateleiras para os materiais didáticos, conjunto de materiais
recebidos pela Secretaria de Estado da Educação, entre eles o conjunto de sólidos
geométricos de acrílico e de madeira, material dourado, blocos lógicos, régua de
frações, etc. Foi recebida doação para adquirir réguas, transferidores, compassos,
tesouras, tintas, pinceis, papeis de diferentes tipos, EVA, fitas métricas, cola, bolas
de isopor, borrachinhas, um banner da tabuada. Foi levado para o ambiente os
materiais confeccionados ao longo desses anos pelos Professores de Matemática
do Colégio, e que guardavam em suas casas, como: o geoplano retangular de
madeira e pregos com os eixos destacados, os geoplanos redondos com os
polígonos inscritos e circunscritos, o círculo trigonométrico feito de madeira, os jogos
de dominó com as operações, o esqueleto do metro cúbico com cabos de vassoura,
e demais materiais que são utilizados nas aulas. Os livros de Matemática que o
Colégio recebeu das diferentes editoras, também foram levados ao LEM para serem
fonte de pesquisa. Todos os Professores de Matemática do Colégio sabem onde
estão os materiais e poderão fazer uso deles sempre que necessário. Foi ganho um
computador de uma empresa, que será instalado no LEM e, por enquanto, sempre
que necessário ou que o professor propõe, os alunos utilizam o Laboratório de
Informática que fica na sala ao lado do LEM.
O Colégio onde foi realizada a pesquisa possui curso de Ensino Médio com
Formação de Docentes e, assim, o laboratório apresentou-se como mais uma opção
para as futuras professoras das séries iniciais terem suas aulas de Didática da
Matemática. Muitos dos materiais destinados ao Ensino Fundamental são também
utilizados nas séries iniciais, nas salas de apoio e de recursos.
Para a realização da pesquisa como proposta do PDE, a turma selecionada
foi o quarto ano do curso de Formação de Docentes do Colégio Estadual de Pato
Branco, com 14 alunas, mas como já ficou bem claro, a implementação do
laboratório é para uso de todo o Colégio.
De acordo com a forma de abordagem do problema, a pesquisa foi
qualitativa que, segundo Silva (2005, p.20)
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[...] considera que há uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, isto é, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito que não pode ser traduzido em números. A interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas no processo de pesquisa qualitativa. Não requer o uso de métodos e técnicas estatísticas. O ambiente natural é a fonte direta para coleta de dados e o pesquisador é o instrumento-chave. É descritiva. Os pesquisadores tendem a analisar seus dados indutivamente. O processo e seu significado são os focos principais de abordagem.
O conteúdo escolhido para a realização da pesquisa foi Geometria. Com
isso, a pesquisa deu-se da seguinte forma:
Inicialmente as alunas responderam um questionário para averiguar o
entendimento que possuem sobre o uso de materiais manipuláveis e o Laboratório.
As perguntas foram as seguintes:
1) Você teve aulas de Matemática com materiais manipuláveis em sua
trajetória estudantil?
2) Você acredita que para trabalhar Geometria são necessários vários
materiais manipuláveis?
3) Você já ouviu falar em aulas num Laboratório de Ensino de Matemática
(LEM)?
4) Como você acha que é o trabalho de ensinar Matemática num LEM?
Como resposta da primeira pergunta, 10 responderam que “sim” e 4
responderam que “não”. Para a segunda pergunta, a resposta foi unânime
positivamente. Para a terceira pergunta, 11 alunas responderam que “não” e 3
responderam que “sim”. Para a quarta pergunta, 3 alunas responderam que “não
fazem a menor ideia”, 7 alunas acham que “deve ser um trabalho realizado com
materiais manipuláveis”, e 4 acham que “ deve ser melhor do que trabalhar só com
livros e teorias”. Percebe-se pelas respostas das alunas que a maioria nunca ouviu
falar em LEM, porém achavam importante o trabalho com materiais manipuláveis no
ensino de Geometria.
A partir desse questionário foi apresentado às discentes o projeto da criação
de um LEM, explicado o significado dele e a fundamentação teórica que o embasa.
No início não compreenderam muito bem o significado de tudo o que foi
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apresentado, mas concordaram em participar da pesquisa. Elas ainda não sabiam,
que o conteúdo escolhido para a pesquisa foi a Geometria das séries iniciais.
Foi explicado que para fazer a pesquisa elas teriam que realizar algumas
atividades propostas pela professora.
Inicialmente propôs-se uma atividade em que as alunas deveriam visualizar
as formas geométricas e desenhar as mesmas no caderno. Das 14 alunas, 3
conseguiram realizar a maioria dos desenhos em perspectiva, demonstrando que
perceberam as três dimensões do objeto. As demais alunas fizeram desenhos
planos e escreveram os nomes dos objetos ao lado, demonstrando que tinham
dificuldade em relacionar e diferenciar figuras planas das espaciais.
As alunas gostaram muito de realizar a atividade e comentaram que a
maioria dos objetos tinha o formato de “retângulo”. De volta à sala foi pedido que
cada aluna desenhasse no quadro um dos objetos que observou e dissesse qual o
formato do mesmo. Acharam muita graça dos desenhos das colegas, quando esses
estavam em perspectiva. Foi feito os comentários sobre os desenhos, esclarecido
sobre a importância de desenhá-los em perspectiva e a diferença de desenhar o
objeto ou apenas um dos seus lados, esclarecendo a diferença entre retângulo e
bloco retangular.
Em outro momento as alunas foram submetidas à sondagem a respeito de
conhecimentos geométricos básicos. A atividade foi realizada em grupos, em que as
estudantes deveriam responder questões retiradas do livro “Investigações
Matemáticas em Sala de Aula”, as quais eram parte de uma atividade de introdução
ao estudo de Geometria.
Para a pergunta: quando é que uma superfície é plana, surgiram respostas
“quando é vista apenas uma superfície”; “quando não é torta”; “quando aparece uma
só face, ou seja, não é espacial”; “quando é uma figura reta”. Examinando as
respostas, percebe-se que as expressões utilizadas não traduzem a noção de
superfície plana, devendo ser esclarecidas através de debate entre os membros do
grupo.
Para a pergunta: Se a superfície da mesa fosse prolongada indefinidamente,
encontraria as paredes da sala? As respostas foram unânimes “sim”, e para a
pergunta: E se as superfícies da mesa e do teto fossem prolongadas
indefinidamente, elas se encontrariam? As respostas foram: “não”. As discentes
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demonstraram entendimento quanto às noções de planos que se interceptam e
planos paralelos.
A próxima questão era para explicar a seguinte afirmação: a superfície da
parede da sala não corta a rua, mas o plano desta parede corta provavelmente
muitas ruas. As respostas foram: “de forma abstrata o plano da parede corta muitas
ruas”; “pode ser alongado esse plano”; “ o plano é maior que a superfície”; “a parede
não está no meio da rua, mas ela corta nossa visão para a rua.” Para essas
perguntas as discentes também conseguiram responder de forma adequada.
- Existe materialmente algum plano? Apenas um grupo respondeu que “sim”
- Eu poderia “prender” uma reta numa gaveta? E um segmento de reta?
Todos responderam que a reta “não”, mas o segmento “sim”.
- Quantos pontos podem ser assinalados numa reta? E sobre um segmento
de reta? Entre dois pontos, é sempre possível assinalar um terceiro ponto? As
respostas foram: para a primeira pergunta a maioria respondeu “infinitos”, mas teve
um grupo que respondeu “ nenhum”; para a segunda parte da pergunta, os grupos
responderam “ depende do tamanho” e para a terceira parte alguns responderam
que “sim” e outros que “não”. Verifica-se através das respostas anteriores, certa
confusão em relação às noções de limitada e ilimitada, infinita e finita.
- Quantas retas podemos traçar num plano? As respostas foram “duas”,
“várias”, “não sabemos” “ depende do tamanho do plano”.
- Pode-se dizer que temos uma infinidade de fios de cabelo na cabeça?
Dois grupos responderam que “sim” e dois “não”. Novamente as respostas
demonstram falta de clareza das noções básicas de Geometria.
- O que são retas paralelas? E retas perpendiculares? Responderam que
paralelas “não se encontram” e perpendiculares “ se encontram”.
Na apresentação das respostas e discussão, as alunas comentaram que
nunca tiveram clareza desses conceitos. Ficaram interessadas nas explicações
dadas especialmente com a questão do plano e da superfície plana. Dos conceitos
de infinito e finito, retas e segmento de retas.
Percebe-se através das respostas de algumas discentes que não há clareza
de conhecimento sobre a Geometria apresentada desde as séries iniciais.
Nesse momento foi feita a explanação sobre origem e história da Geometria,
e o que relaciona esse conteúdo, conforme material didático.
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A próxima atividade do material didático proposto foi a realização da oficina
sobre as embalagens. Essa atividade durou uma tarde. As alunas foram até o LEM e
ficaram em volta de uma mesa com superfície quadrada, e com várias embalagens
dispostas sobre a mesma. Tinham embalagens e objetos com formato de
paralelepípedos ou bloco retangular, cubo, cilindro, esfera, cone, prismas de várias
bases, pirâmides, e outras formas.
Na primeira fase do trabalho foi solicitado a duas alunas que separassem os
objetos sem direcionar os critérios de classificação. Elas separaram os de faces
retangulares dos de face quadrada, as pirâmides, os cilindros, os cones, as
“bolinhas”, e os que não se encaixavam em nenhuma classificação. Quando foi
pedido o critério utilizado, responderam que separaram os quadrados dos
retângulos, as bolas dos cilindros, os de ponta, e os que não eram parecidos com
nada. Chamou a atenção o fato de ter usado o termo “quadrado” para falar do cubo
e “retângulo” para falar do paralelepípedo.
A partir desse momento comentou-se que a separação dos objetos estava
adequada à classificação da Geometria. Somente os termos utilizados é que
precisavam ser redefinidos. Esclareceu-se que os sólidos geométricos são
classificados em corpos que rolam e que não rolam. Os que não rolam são
classificados em prismas e pirâmides e os que rolam em cones, cilindros e esferas.
Ao pegar uma caixa de sabonete com o formato de um bloco retangular, foi
comentado seu nome, porque se chamava assim. Foi pedido para contarem quantas
“partes”, quantos “cantinhos” e quantas “linhas”, tinham na caixa. Depois foi falado o
nome correto de cada termo “face”, “vértice” e “ aresta”. E mostrado como de uma
face pode-se representar o retângulo. Para isso foi passada tinta guache em uma
das faces e “carimbado” na folha. Aquilo era um retângulo. O mesmo foi feito com a
aresta e o vértice, para representar o segmento de reta e o ponto. Durante a
atividade as discentes demonstraram interesse e curiosidade pelo trabalho. Elas
apresentaram dificuldades em discernir o significado de plano e espacial. Então,
mostrou-se a diferença entre quadrado e cubo, triângulo e pirâmide. Na sequência
foi contado o número de faces, vértices e arestas dos outros sólidos espaciais.
Em seguida cada aluna escolheu uma caixa e desmontou. Elas desenharam
as partes da caixa numa folha e escreveram o formato de cada figura que surgiu.
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Algumas comentaram que poderiam usar essa metodologia para as aulas do
estágio.
Na sequência foi preenchida uma tabela desenhada em papel graft, que
continha a forma da embalagem e o material de que é feita, conforme anexo1. Foi
discutido o motivo da maioria das embalagens serem de papelão e da praticidade do
formato de bloco retangular para empilhar as mercadorias. Comentou-se sobre a
colméia ter formato hexagonal, por causa dos ângulos que se encaixam
perfeitamente formando 360º e sobre embalagens que contém o mesmo volume,
mas tem formatos diferentes, confundindo o consumidor.
Como as caixas que foram desmontadas eram todas de blocos retangulares,
foi aproveitada a situação para trabalhar perímetro e área. Houve dificuldade por
parte das discentes na realização da atividade, pois não lembraram os
procedimentos e fórmulas para os cálculos. As atividades foram encerradas com a
proposta de cada aluna trazer para o próximo encontro, um “metro quadrado de
jornal”, para esclarecer as dúvidas sobre os cálculos de perímetro e área.
A Professora de Metodologia, que acompanhou todas as atividades, ficou
satisfeita com a maneira como foi explorada e aproveitou para dar dicas de como
deveriam escrever o seu plano de aula.
Em seguida foi realizada a análise dos conteúdos que deveriam ser
trabalhados nos séries iniciais, e dadas sugestões referentes a cada idade,
conforme o material didático da professora pesquisadora.
Lembrou-se da dificuldade apresentada por algumas discentes com relação
ao cálculo do perímetro e da área. Foi sugerido encaminharem-se até o hall do
Colégio, e montar um retângulo com 12 dos metros quadrados de jornal que
confeccionaram. Depois de algumas sugestões, resolveram colocar três quadrados
de um lado e quatro do outro. Questionadas sobre o perímetro do retângulo, houve
mais dúvidas, mas chegaram à conclusão que perímetro é a soma das medidas dos
lados do polígono. Depois com os mesmos 12 metros quadrados, foi sugerido
montar outro retângulo, com dimensões diferentes. As alunas foram bem
participativas e perceberam que, com a mesma área, podem-se formar figuras
geométricas com diferentes formatos e com perímetros diferentes. Foram feitos
outros retângulos com quantidades diferentes de metros quadrados, e calculado o
perímetro dos mesmos.
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Na sequência foi apresentado na TV Pendrive, slides no PowerPoint
mostrando a classificação dos sólidos geométricos. As alunas copiaram as
características de cada sólido (corpos que rolam e não rolam), anotaram as
diferenças entre prismas e pirâmides, e entre cone, cilindro e esfera. Em seguida
realizou-se uma atividade onde, a partir do conjunto de sólidos em acrílico que o
Colégio recebeu, traçou-se uma tabela e foi desenhado cada sólido em perspectiva,
nomeando-os. Aproveitando a atividade, foi pedido para contar o número de faces,
arestas e vértices de cada prisma e pirâmide e comparar com a relação de Euler.
Assunto este contemplado no planejamento da série das discentes pesquisadas e
trabalhado em sala. Foi uma atividade realizada em conjunto, com os sólidos
colocados no centro da mesa e as alunas em volta, podendo manuseá-los.
As alunas questionaram sobre uns sólidos que não tinham sido colocados,
propositalmente, sobre a mesa: os Poliedros de Platão. A curiosidade foi o que
impulsionou para uma pesquisa sobre os Poliedros Regulares. Na sala de
informática foram disponibilizados os computadores para a pesquisa. As alunas
encontraram vídeos sobre os Poliedros de Platão na página do Dia-a-Dia Educação,
que foram assistidos por todas. Após a pesquisa na internet, no LEM, foram
construídos os Poliedros de Platão com papel cartaz e borrachinha. Em seguida,
foram estudadas as relações existentes entre o 3, 4 e 5 e as formas das faces,
juntamente com o número de arestas e vértices de cada poliedro. Foi interessante
observar o interesse das alunas em copiarem os modelos das faces e anotar as
quantidades necessárias para cada poliedro. Foi proposta também a confecção dos
mesmos poliedros usando dobraduras.
Como havia a necessidade de preparar os planos de aula para o estágio de
regência das alunas, e o assunto escolhido foi Geometria, foi dedicado um tempo
para isso.
As alunas do curso de Formação de Docentes fizeram a seleção dos
conteúdos de Geometria das séries iniciais, juntamente com a Professora de
Metodologia do Ensino de Matemática e a Professora PDE, a partir do currículo da
Secretaria Municipal de Educação.
Elas deveriam preparar aulas para a 4ª série/5º ano pelo período de uma
semana, e o conteúdo escolhido foi sólidos geométricos. A Professora de
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Metodologia, em contato com as Escolas Municipais deixou antecipadamente
agendado esse conteúdo já pensando no trabalho da Professora PDE.
As alunas desenvolveram seus planos de aula, lembrando com detalhes dos
procedimentos adotados no LEM. Por vezes, comentaram: “vamos fazer igual a
Professora fez com a gente”.
Durante esse período, foram encontrados jogos de dominó com os sólidos
geométricos, jogos de memória, jogos no computador e outros materiais além dos
propostos na Unidade Didática entregue como requisito de conclusão do PDE. As
alunas receberam cópia de todos os jogos e também da planificação dos prismas,
pirâmides, cone, cilindro e Poliedros de Platão.
Após a preparação das aulas, juntamente com a Professora de Metodologia,
foi feita a correção, tirado as dúvidas, questionado se todos os materiais estavam
prontos e aprovados os planos de aula. Foi sugerida para a aula de artes a obra:
Calmaria II, de Tarsila do Amaral, conforme descrita no Material Didático.
Acompanhou-se a aplicação dos estágios das alunas e conversou-se com as
professoras das turmas. A maioria das alunas teve um bom desempenho,
conseguiram realizar as atividades propostas com uso das embalagens,
demonstrando conhecimento sobre o assunto. Algumas, mais especificamente duas
alunas deixaram a desejar. Não se sentiram seguras em trabalhar o material.
Exatamente as duas alunas que não participaram da oficina das embalagens.
Vale ressaltar que, no início, chamavam o cubo de quadrado e o bloco
retangular de retângulo. Mas depois das atividades de classificação, e da insistente
repetição das definições, não confundiram mais.
Após a aplicação dos estágios, continuamos com a utilização do LEM e da
construção do conhecimento através da manipulação de materiais. A próxima etapa
foi trabalhar com o Tangran. As discentes em conjunto com a professora,
pesquisaram sua origem, construíram as peças que o compõem, compararam suas
partes, formaram polígonos com 2, 3, 4... peças, formaram figuras de pessoas,
animais, casas, números, alfabeto e montaram um painel com as formas, contando
uma história. Ainda foram apresentados os outros modelos de quebra cabeça, como
o de formato de coração e o oval.
Foi utilizado também o Geoplano quadrado para, com o uso de borrachinhas
coloridas, formarem os diversos polígonos. Apresentou-se a simetria entre as figuras
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planas, modelos de guardanapos de crochê com desenhos simétricos, fotos de
calçadas, de algumas cerâmicas, de detalhes em roupas, e pesquisado na internet
as diferentes malhas que podem ser usadas para fazer desenhos simétricos. Com
as malhas foi realizada uma atividade, onde as alunas representaram desenhos
geométricos simétricos. Foi sugerido que aplicassem essa atividade para a
confecção de um cobertor de retalhos. A sugestão foi aceita pelas alunas que
acharam mais uma utilidade para o assunto Geometria dentro da Matemática.
Foi interessante o fato de que em cada aula, alguém trazia uma novidade
para trabalhar Geometria.
Para concluir o trabalho de pesquisa do uso de um LEM nas aulas de
Matemática, foram propostas quatro questões que pudessem avaliar o trabalho
realizado.
As questões foram:
1) Quais atividades você mais gostou de realizar no LEM?
2) Cite pontos positivos e negativos das atividades realizadas no LEM.
3) Esse espaço com os materiais à disposição fez a diferença na
preparação das aulas para os estágios? Justifique.
4) Você acredita na necessidade de construir materiais manipuláveis para
melhorar o ensino do conteúdo que irá ministrar?
Para a primeira questão a maioria das respostas foi direcionada à oficina das
embalagens, construção dos Poliedros de Platão. Mas houve alunas que gostaram
muito de observar a natureza e as construções humanas e registrá-las no papel.
Acredita-se no maior interesse pela oficina, pois era exatamente isso que
elas precisavam para aplicar suas aulas de estágio.
Quanto à segunda pergunta, os pontos positivos que foram salientados
referiam-se ao fato da melhor compreensão dos conteúdos, de sair da rotina e poder
observar e manusear os objetos, ter auxiliado na realização do estágio, e o LEM ter
incentivado à participação nas aulas. Como pontos negativos destacam-se o fato da
sala ser pequena e ainda faltar alguns materiais, de só ter sido montado na metade
do ano em que as discentes terminam o curso, pois queriam ter realizado mais
atividades no LEM. As discentes foram unânimes em ressaltar a importância do
espaço adequado para a realização das atividades, pois apesar de pequena, o que
precisavam estava ali.
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Para a terceira pergunta, as discentes responderam que o espaço com os
materiais à disposição fez toda a diferença. Ajudou a preparar aulas interessantes,
tendo em vista que foi possível a manipulação de objetos concretos, facilitando a
compreensão do conteúdo. Deixaram claro que facilita a aprendizagem quando a
prática está aliada com a teoria auxiliando na forma de expressão diante dos alunos
e na repetição de algumas atividades feitas por elas.
Para a quarta questão, que ressalta a necessidade de construir materiais
manipuláveis, as respostas também foram unânimes positivamente. Algumas
discentes responderam que surge maior interesse dos alunos para o conteúdo e a
aprendizagem fica evidente. Outras responderam de uma forma ou de outra, que a
construção de materiais manipuláveis ajuda na compreensão do conteúdo pelo
aluno, pois tocar, manusear facilita o entendimento. As discentes ressaltaram que a
experiência de construir materiais facilitou muito o próprio entendimento e sanou
dúvidas existentes de série anteriores.
Conclusão
As alunas que participaram da proposta aproveitaram as sugestões,
questionaram suas dúvidas, pois dependiam das experiências de trabalho para suas
aulas de estágio. Dessa forma salienta-se que foram obtidos resultados significativos
no que se refere a aprendizagem e ensino de Geometria. Porém com o término das
atividades no LEM e os questionamentos sobre a sua importância, destaca-se que o
resultado de aprendizagem será em longo prazo.
Percebe-se que o ensino através de materiais didáticos, materiais
manipuláveis e espaço adequado, oportunizam aos alunos a aprendizagem dos
conteúdos curriculares com maior significado. A pesquisa foi realizada com o ensino
de geometria, e proporcionou mudança de pensamento quanto a metodologia de
ensino do conteúdo por parte das discentes que desejam tornarem-se docentes.
Pensando num LEM para uso de todo o Colégio, ainda é necessário mais
tempo de pesquisa, pois os alunos não são acostumados a trocar de sala, e no início
pode haver um pouco de tumulto. A organização de horários deverá ser levada em
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consideração, pois são vários professores de Matemática, várias séries e cursos
profissionalizantes que o Colégio dispõe.
A pesquisa no LEM foi o início de uma mudança. Precisa da colaboração da
comunidade escolar, para que o espaço seja considerado o local de concentração
de esforços, na busca de novas alternativas para o aperfeiçoamento dos docentes.
Sugere-se que o trabalho no LEM seja iniciado com o 6º ano/ 5ª série, pois
os alunos são mais receptivos e aceitam as propostas de trabalho diferenciado com
maior interesse. Dessa forma poderão obter-se maiores resultados de
aprendizagem.
É importante lembrar que no ensino de Matemática no LEM, deve fazer parte
uma preparação de atividades pelo professor, atividades que sejam investigativas e
que proporcionem a manipulação dos diferentes materiais confeccionados pelo
próprio professor, pelos alunos ou adquiridos pelo Colégio. E após a manipulação, o
professor deve fazer com que os alunos cheguem a conclusões que demonstrem
que houve realmente o aprendizado.
Referências
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ANEXO1
EMBALAGEM FORMA DA EMBALAGEM
MATERIAL DE QUE É FEITA