Download - dawyebiT klasebSi maTematikis swavlebis meTodika 2

- 1 -

dawyebiT klasebSi

maTematikis swavlebis

meTodika _ 2

V-VI klasebis maswavleblis

zogadi meTodikuri

saxelmZRvanelo

- 2 -

s a r C e v i$ 0. winaswari ganmartebebi

Tavi I . zogadi pedagogikur-fsiqologiuri da meTodikuri safuZvlebi

$ 1. saskolo maTematikis swavlebis miznebi

$ 2. samfaziani swavleba aqtiuri mzaobis meTodikis mixedviT

$ 2.1. amocanebis tipebi aqtiuri mzaobis meTodikis mixedviT

$ 3. Sefasebis sistema _ ganmaviTarebeli Sefaseba

$ 3.1. individualuri midgoma da individualuri ukukavSirebi;

mimdinare ganmaviTarebeli Sefaseba

$ 3.2. Semajamebeli (sakontrolo) werebi

$ 3.3. maTematikis namdvili codna

$ 4. diferencirebuli swavleba

$ 4.1. arCevanis Tavisufleba da gansxvavebuli molodinebi

$ 4.2. gamowvevebi da ganviTarebis uaxloesi zona

$ 4.3. dif. gakveTilis tipuri (Tumca ara erTaderTi da ara aucilebeli) sqema

$ 4.4. diferencirebis pirveli nabijebi

$ 4.5. jgufuri muSaobis gamoyeneba

$ 4.6. diferencirebuli swavlebis xelisSemSleli mTavari faqtorebi

$ 4.7. diferencirebuli swvleba da moswavleze orientirebuloba

$ 5. gaRrmavebuli swavleba

$ 5.1. cnebaTa gaazreba

$ 5.2. unarCvevaTa ganviTareba

$ 6. SemoqmedebiTi swavleba

$ 6.1. saganTaSorisi kavSirebi

$ 6.2. wakiTxulis gaazrebis unari da `saymawvilo maTematikis~ mTavari siZnele

$ 7. orientireba moswavlis cnobierebaze da istorizmis principi

$ 8. fasilitatori maswavleblis muSaoba da interaqcia

$ 9. gakveTilis msvleloba

$ 9.1. gakveTilis pirveli faza; amocanebis erToblivi garCeva

$ 9.2. gakveTilis meore faza _ axali codnis ageba-aRmoCena da gaazreba;

da mesame faza _ ganmtkiceba da gamoyeneba

$ 10. saklaso garemo

$ 10.1. TvalsaCinoeba

$ 10.2. ZiriTadi maTematikuri TamaSebi

Tavi II. maTematikuri sakiTxebis ganmarteba da maTi swavlebis konkretuli meTodikebi

$ 11. ricxvis raoba da ricxvis cnebis swavlebis meTodika

$ 12. Tvla da misi poziciuri sistema;

Tvlis fuZeebi; ricxvTa Caweris swavlebis meTodikis sakiTxebi

$ 13. gamravlebisa da gayofis cnebebi; naSTiani gayofa

$ 14. ariTmetikis swavlebis ZiriTadi safexurebi

$ 14.1. kalkulatoris xmareba

$ 15. geometriuli da umartivesi topologiuri cnebebi

$ 16. sayofacxovrebo amocanebi da saTanado TvalsaCinoeba;

algebrisa da maTematikuri modelirebis sawyisebi

$ 17. kombinatorikis sawyisebi

$ 18. simravleTa Teoriisa da logikis sawyisebi

$ 19. sivrciT-droiTi da sxva mimarTebani; egocentrizmi

$ 20. aramaTematikurad, gumaniT amosaxsneli amocanebi

Tavi II I . gakveTilebis nimuSebi

$ 22. damatebiTi literatura da daboloeba

- 3 -

zogadi meTodikuri saxelmZRvanelo maswavleblisTvis _ I-IV klasebi

moswavlis goneba hgavs ara Zvirfas kolofs, romelic ganZiT unda avavsoT,

aramed _ lampars, romelic unda avanToT da ar movakloT sawvavi.

$ 0. winaswari ganmartebebi

1. konkretuli klasis meTodikur saxelmZRvaneloebSi gadmocemulia mxolod is sakiTxebi, romlebic im

klasisTvisaa specifikuri. amitom maswavlebelma konkretuli klasis meTodikuri saxelmZRvanelos

wakiTxvamde jer winamdebare zogadi saxelmZRvanelo unda waikiTxos. Cveneuli saxelmZRvaneloebi

avtoris mier Seqmnil meTodikazea agebuli. es exeba rogorc zogad fsiqologiur-meTodikur

principebs, ise maTematikis calkeuli Temebis swavlebis konkretul meTodikebs. isini xSirad

ewinaaRmdegeba tradiciulad damkvidrebul Sexedulebebs. am yovelives gaazreba zogadad maincaa saWiro,

raTa Cveneuli saxelmZRvanelobiT swavleba srulfasovani iyos.

2. moswavlis saxelmZRvanelo (dawyebuli II klasidan) Tavebad iyofa. yoveli Tavis damTavrebis Semdeg

tardeba Semajamebeli wera. saswavlo wlis bolosac vatarebT wliur Semajamebel weras.

saxelmZRvanelos bolos amocanaTa Tematikuri krebulia. igi Sedgeba ara Tavebis, aramed

paragrafebisagan. Tavsa da paragrafs Soris arsebiTi gansxvavebaa. Tavi dalagebulia kalendarulad da

zustadaa dayofili gakveTilebis mixedviT. amitom `saymawvilo maTematikis~ sarCevi TiTqmis emTxveva

kalendarul gegmas.paragrafebi ki dalagebulia ara kalendarulad, aramed Tematikurad: maTSi amocanebi Temebis

mixedviTaa dajgufebuli. paragrafebis gavla ar unda moxdes miyolebiT (ise, rogorc wignSia). saWiroa

maTi paraleluri gavla. paragrafebis Tanmimdevrobas ara aqvs didi mniSvneloba, magram TiToeul para-

grafSi ki amocanebis gavla unda moxdes im TanmimdevrobiT, rogorc wignSia. yoveli paragrafi agebulia

amocanebis safexurebrivi garTulebis mixedviT. konkretulad ki Tavad maswavlebeli gaanawilebs sa-

kuTari SexedulebiT.

moswavlis saxelmZRvaneloSi mocemuli amocanebi ZiriTadad saSinao davalebebisTvisaa gankuTvnili.

klasSi xdeba Sesrulebuli davalebis erToblivi garCeva [$ 9.1]. Tematikur krebulSi gabneulia

agreTve is amocanebi, romlebic klass Semajamebel werebze unda mieces [$ 3.2].

saxelmZRvanelos ZiriTadi nawilis anu Tavebis gavlas (Semajamebelebis CaTvliT) dasWirdeba

daaxloebiT 150 gakveTili. saswavlo wlis bolomde darCenil droSi maswavlebeli ZiriTadad iyenebs

wignis meore nawils _ amocanebis Tematikur krebuls (pirveli nawili dasWirdeba mxolod calkeuli

Teoriuli sakiTxebis gasameoreblad _ sakuTari Sexedulebisamebr).

3. V klasidan maswavleblis muSaoba gaadvilebulia, radgan moswavlis saxelmZRvaneloebi cotaTi

TviTmaswavlebelTanaa miaxloebuli [$ 9]. yvelaferi Sigve weria. Tumca maswavlebels wignierebis

mimarTulebiT moswavleTa unarCvevaTa ganviTarebaze mouwevs muSaoba [$ 6.2].

4. winamdebare saxelmZRvanelos axlavs agreTve sxvadasxva klasebis gakveTilebis nimuSebi _ sruli

gegma-konspeqtebi [Tavi III]. es iseTi nimuSebia, romlebic saWiroa zogadad Cveneuli meTodikis

dasakonkreteblad _ raTa maswavlebels sakmarisad konkretuli warmodgena Seeqmnes im principebisa da

meTodebis Sesaxeb, romlebsac Cveneuli saxelmZRvaneloebi emyareba. TandarTuli gegma-konspeqtebis

nawili (integrirebuli gakveTilebi) arcaa mibmuli konkretul klasze (SeiZleba gamoyeneba, magaliTad,

IV an V klasebSi). gakveTilebis kidev 10-10 nimuSi mocemulia TiToeuli klasis meTodikur

saxelmZRvaneloSi (maswavleblis wignSi).

5. moswavlis saxelmZRvaneloebi moculobiTac da siZneliTac sakmaod didia. Cven araviTar SemTxvevaSi

ar vgulisxmobT, rom yvela bavSvma TiTqmis yvela amocanis amoxsna unda SeZlos. es mxolod

maTematikuri modrekilebis mqone da Tan bejiT bavSvebs xelewifebaT. magram saqme isaa, rom Tuki bavSvi

damoukideblad daZlevs amocanebis naxevars, xolo meore naxevris amoxsnis klasSi gaazrebas SeZlebs

(Sin sakuTari mcdelobis Semdeg) _ es ukve kargi miRwevaa da Zalian Seuwyobs xels am bavSvis

azrovnebis ganviTarebasa da mis mier namdvili, cocxali maTematikis Seswavlas.

saxelmZRvaneloebi agebulia aqtiuri mzaobis meTodikaze da gaTvaliswinebulia

diferencirebuli swavlebis principi (Tanamedrove msoflio pedagogikis yvelaze aqtualuri

principi). saSualo mzaobis moswavles vaswavliT aqtiurad da gaRrmavebulad [$ 5], dabali mzaobis

- 4 -

moswavlec maqsimalurad viTardeba da saswavlo standartis savaldebulo minimums gadalaxavs, maRali

mzaobis moswavlesac eqmneba saTanado pirobebi _ gaZlierebuli swavlisaTvis.

bavSvs ar moeTxoveba yvelafris gakeTeba _ gaakeTos imdeni, ramdensac SeZlebs da gaakeTos is,

rasac TviTon airCevs. imecadinos zomieri ZalisxmeviT, didi daZabvisa da wvalebis gareSe.

ganviTarebasa da gaZlierebaSi bavSvs TviTon amocanebi daexmareba. erTi SexedviT rTul amocanas win

uZRvis saTanado Semamzadebeli amocanebis jaWvedi, romelic iwyeba sul advili amocanebiT da Semdeg

TandaTan rTuldeba Tveebisa da wlebis ganmavlobaSi _ ise, rom bavSvi advilad mihyveba maT. Tanac

yoveli sirTule gaTvlilia saTanado wlovanebis bavSvze. da arc programis gavlas vCqarobT.

amasTan, Cven bavSvs ar vazepirebinebT wesebs, maTematikas vaswavliT SemoqmedebiTad. ar moviTxovT

Cawikwikebul rveulebs. bavSvs xazvisa Tu weris xarisxis moTxovnebiT nu gavawvalebT! [$ 3.2]

ganmaviTarebeli swavlebis wyalobiT moswavle TandaTan gaaumjobesebs Sedegebs. xSirad moxdeba,

rom maswavlebelica da mSobelic, maTda gasakvirad, aRmoaCenen, rom saSualo mzaobis moswavlesac arc

ise gauWirdeba erTi SexedviT Zneli da didi davalebis Sesruleba...

yvela SemTxvevaSi, Tuki moswavles ara aqvs Sesrulebuli saSinao davalebis romelime amocana, mas

klasSi dawers _ am amocanis erToblivi garCevisas (gakveTilis I fazaSi) [$ 9.1].

ufross pirisaxeze ukmayofilebac ki ar unda Seetyos imis gamo, rom bavSvs raRaca SeeSala, raRaca

ver gaigo, ver gaakeTa Tu sul ar gaakeTa. aqtiur-ZiebiTi meTodikiT swavlisas xSiria Secdoma Tu

gaugebroba! cudia is gakveTili, romlis ganmavlobaSic moswavleebs mxolod ramdenime umniSvnelo

Secdoma mouvidaT. aqtiuri swavlebis mTavari gza _ esaa Secdomebis gaazreba da maTi Sesworeba

saswavlo xaraCoebis (`slafoldingis~) daxmarebiT: anu calkeul miTiTebaTa, miniSnebaTa,

misaxvedrebel SekiTxvaTa, anda TvalsaCinoebis meSveobiT.

saxelmZRvaneloebis sidide amocanaTa didi mravalferovnebiTaa gamowveuli. es ki karg saSualebas

aZlevs bavSvs, rom sakuTari gemovnebiT (saswavlo profiliT, unarianobis wamyvani tipiTa da imwuTieri

interesebiT) airCios. sxvadasxvagvari tipis azrovnebis mqone bavSvebi ipovian Tav-TavianT sarbiels da

mravalmxriv ganviTardebian, klasSi SeZleben Tavis gamoCenas da siamovnebis miRebas warmatebisgan.

magaliTad, kargi sivrciTi warmodgenis mqone moswavle yvelaze xalisianad geometriul amocanebs

SeeWideba, Znel amocanebsac ar moerideba; enobrivi midrekilebis mqone moswavle ricxvebze ufro metad

teqstian amocanebs airCevs xolme; amasTan, moswavles SeuZlia, yoveldRiurad gansxvavebuli Sinaarsis

amocanebi airCios. dawyebiT klasebSi mravali moswavle Seecdeba, yvela amocana amoxsnas. es Zalian

kargia, maswavlebelma da mSobelma es unda waaxalison, magram mxolod bavSvis nebayoflobiTi arCevanis

winapirobiT! amasTan, bavSvi patarobidanve mixvdeba demokratiuli sazogadoebis mTavar princips:

arCevanis Tavisufleba + pasuxismgebloba (am abstraqtuli terminebis gareSe!)

zedmetad izarmace? es xom Sen TviTon airCie, Sen moisurve ase. ki batono, Sen amis ufleba gqonda. magram

Sedegic Sesabamisi iqneba. sxva dros Tuki metad moindomeb, gacilebiT ukeTesi Sedegi geqneba! [$ 4.1]

yvela bavSvi erTnairi ver iqneba da arc unda iyos. unda SevafasoT bavSvis ara pirovneba (`kargi

gogo~, `zarmaci biWi~, `Zalian niWieri moswavle~), aramed misi naSromi da misi mondomeba. Tanac unda

SevafasoT ara sxva bavSvTan (Tundac mis ZmasTan) SedarebiT (rac dauSvebelia!), da arc mSoblisa Tu

maswavleblis molodin-survilebTan SedarebiT, aramed _ misive winare miRwevasTan SedarebiT. moswavles

ar unda davukargoT winandelTan SedarebiT Tundac mciredi winsvla da es konkretulad unda

gamovkveToT. mere ki saqmiani da konkretuli SeniSvnac SeiZleba mivayoloT. esaa ganmaviTarebeliSefasebis principis safuZvlebi [$ 3].

es yovelive mSoblebsac unda ganvumartoT, radgan mSoblebic ase unda moqcnen Svilebs.

Tavi I . zogadi pedagogikur-fsiqologiuri da meTodikuri safuZvlebi

maTematikaa moswavlisTvis da ara moswavle _ maTematikisTvis

Cveni upirvelesi da uzogadesi mcnebaa moswavleze orientireba Tanmimdevrulad da siRrmiseulad

_ amitomac vuwodeT Cvens saxelmZRvaneloebs `saymawvilo maTematika~. ufro konkretulad ki es 3

mTavar mimarTulebaSi vlindeba:

- 5 -

1. konstruqtivizmi (swavleba keTebiT) + evristika (swavleba aRmoCenebiT) da Sesabamisi samfazia-ni swavleba (is sakmaod gansxvavdeba tradiciuli A, B, C fazebisgan) [$ 2]. maswavlebliseuli axsna

anu mzamzareuli codnis gadacema Secvlilia saswavlo xaraCoebiT. maswavlebeli ara mentor-

didaqtikosia, aramed mxolod fasilitatori [$ 8]; gakveTili srulad interaqciulia.

2. ganmaviTarebeli Sefaseba [$ 3], gansakuTrebiT _ misi 4 saxeoba: dakonkretebuli mimdinare

individualuri ukukavSirebi; ori sadiagnostiko testireba (seqtembris bolos da maisis Sua

ricxvebSi); ganmaviTarebeli Semajamebeli werebi; moswavlis TviTSefaseba.

3. diferencirebuli swavleba [$ 4]. yvela am principis Sesaxeb dawvrilebiTi da Zalian mdidari

masala ganTavsebulia proeqt `GPried~-is portalze www.kargiskola.ge: Teoriuli ganmartebebi,

praqtikuli aqtivobebi, mravalgvari damatebiTi amocanebi da aqtivobis baraTebi moswavlisTvis,

sadiagnostiko testebi, gakveTilebis dawvrilebiTi gegmebi, aqtivobaTa aRwerebi, gakveTilebisa da

aqtivobaTa videofilmebi, saklaso TvalsaCinoeba, mSoblebTan muSaobis formebi da resursebi,

maswavlebelTa samuSao jgufis muSaobis formebi da resursebi da sxva mravali.

$ 1. saskolo maTematikis swavlebis miznebi

saxelmwifo saswavlo

gegmaSi (`esg~) Camo-

yalibebuli miznebi

mokledaa Sejamebuli cxrilSi:

Sejamebulad _

ori mTavari mizania:

1) maTematikis sayovelTaod

saWiro sawyisebis daufleba;

maT Soris umTavresia praqtikul

gamoTvlaTa unarCvevebi;

2) gonebis ganviTareba daabstraqtuli azrovnebis

unarCvevaTa Camoyalibeba.

garda amisa, maTematikis

swavlebas udidesi aRmzrdelobiTi

daniSnulebac aqvs _ man unda

ganaviTaros mravali zogadpirovnu-

li Tviseba: mowesrigebuloba,

saqmis dagegmvis unarCvevebi, sibe-

jiTe, winaaRmdegobaTa gadalaxvis

Cveva, ganyenebul (TvaliT uxilav

da aranivTier) faseulobaTa

gancdis unari, kritikuli Se-

fasebis unari, sazogado wesebisa

da kanonebis pativiscema.

swored am Zvirfas pirovnul

TvisebaTa da zogad unarTa

ganviTarebaa maTematikis

Cveneuli swavlebis mTavari

mizani (da ara formaluri

manipulaciebis triali, sqolastikur msjelobaTa da mZime formulebis daxvaveba, rac saskolo

maTematikis tradiciuli programis udides nawils Seadgens).

maTematikis tradiciuli swavleba ver aRwevs samidan vercerT mizans. skoladamTavrebuli, romelsac

viTom trigonometriuli gantolebebi aqvs naswavli, wesierad ver angariSobs procentsa Tu farTobs,

gonebrivi unarebi,

romlebic unda ganaviTaros saskolo maTematikis swavlebam:

I. specifikurimaTematikuriunarCvevebi:

Zalian

mravladaa,

ZiriTadad _

praqtikul-

gamoyenebiTi

xasiaTisa.

II. zogadi maTematikuri

unarebi:

1) ariTmetikuli

_ raodenobriv

mimarTebaTa dauf-

leba: ricxvebze

moqmedebaTa,

sidideTa gazom-

visa an miaxloe-

biTi Sefasebisa;

2) geometriuli

_ sivrciT mimar-

TebaTa da for-

mebis daufleba;

3) algebruli _

maTematikuri mo-

delirebisa; for-

mulebisa da abst-

raqtuli niSnebis

gamoyenebisa;

4) diskretulma-

Tematikuri _ al-

goriTmis zustad,

Tanmimdevrulad

Sesrulebis, misi

mkafiod Camoya-

libebisa;

III. saazrovnounarebi:

1) sakiTxis gaazre-

bis, teqstis wakiT-

xvisa da gaazrebisa;

2) arsebiTis danax-

vis, misi sxva areSi

gadatanisa;

3) zusti azrovnebi-

sa da metyvelebisa;

4) logikuri dask-

vnis gamotanisa;

5) analizisa da sin-

Tezisa;

6) argumentirebis,

naTlad da Tan-

mimdevrulad msje-

lobis, dasabuTebisa

Tu uaryofisa;

7) gansazRvrebis ga-

azrebis, klasifika-

ciis, ganzogadebisa

Tu konkretizaciisa;

8) evristikuli una-

rebi (kanonzomiere-

bis aRmoCenisa, rai-

mes mixvedrisa).

5) statistikuri _

informaciis damu-

Savebisa da sxvada-

sxva sqematuri sa-

xiT warmodgenisa,

mosalodnelobis

Sefasebisa;

6) saerTo _ maTe-

matikuri enis dauf-

leba, saWiro sakiT-

xis moZiebis da

gaazrebis, wignze

muSaobis unarebi.

- 6 -

ver iazrebs diagramebsa Tu grafikebs, ver adgens proporcias, ver arkvevs ZiriTad geometriul cnebaTa

Soris logikur mimarTebebs... amis mTavari mizezia saswavlo programis gadatvirTva, saskolo

maTematikis metismeti algebraizacia da, zogadad, formalizacia. VII-VIII klasebidan dawyebuli, moswav-

les TiTqmis aRar muSaobs ricxvebze, xolo praqtikul gamoTvlaTa swrafi da ekonomiuri Catareba

maswavleblebsac ki uWirT.

aRmzrdelobiTi mxriv tradiciul swavlebas ukuSedegi ufro moaqvs: moswavleTa did umravlesobas

myari uaryofiTi damokidebuleba uyalibdeba maTematikis mimarT da, Tuki mainc cdilobs swavlas, es

mxolod umaRlesSi Casabarebladaa.

yovelive amis gamo maTematikis swavleba Zirfesvianad unda ganaxldes.

$ 2. samfaziani swavleba aqtiuri mzaobis meTodikis mixedviT

es meTodika iyenebs d. uznaZis, J. piaJes, l. vigotskisa da j. bruneris Teoriebs.

arcerTi axali sakiTxi pirdapir ar iswavleba _ aramed winaswar Semzaddeba; Semdeg ki manam ar

gadavalT momdevno sakiTxze, sanam axalnaswavli sakiTxi mravalmxriv ar damuSavdeba, gansakuTrebiT,

gamoyenebiTi mimarTulebebiT. maSasadame fazebis zogadi sqema aseTia:

I. `winaswar~ anu Semzadeba _ axali sakiTxisTvis saWiro winare codna-gamocdilebis gaaqtiureba(safuZvelis gamagreba); moswavleTa daintereseba axali sakiTxiT (motivaciuri mzaoba); moswavleTa

gonebis ganwyoba saTanado mimarTulebiT (gonebrivi mzaoba).

II. `ganmavlobaSi~ _ axali sakiTxis ageba an aRmoCena; misi gaazreba (maT Soris teqstis wakiTxviT);

axali sakiTxis magaliTebisa da kontrmagaliTebis ganxilva; moqmedebaTa garCeva.

III. `Semdgom~ _ naswavli sakiTxis ganmtkiceba, ganviTareba; dakavSireba naswavl sakiTxebTan; misi gamo-

yeneba; mis Tanmxleb sirTuleTa gaazreba; misi sxvadasxva waxnagis warmoCena; gavarjiSeba-gawafva...

samive es faza, rogorc wesi, erT 45-wuTian gakveTilSi ver Tavsdeba. kerZod, rogorc wesi, I faza

winare gakveTilze iwyeba (saTanado saSinao davalebis micemiT, anda klasSive); xolo III faza gadadis

momdevno gakveTilze da SemdgomSic _ Sesabamis gavarjiSebas drodadro momdevno gakveTilebis mcire

monakveTebic eTmoba, maT Soris momdevno wlebis ganmavlobaSic.

amgvari swavlebisTvis udidesi mniSvneloba aqvs saSinao davalebebs. I da III fazebis didi nawilebi

ufro xSirad swored saSinao davalebebSi keTdeba.

maTematikaSi konstruqcivistul-evristikuli swavlebisTvis mSvenieri bunebrivi saSualeba gvaqvs:

esaa swavleba ZiriTadad saswavlo amocanaTa Tanwyobis meSveobiT [$ 2.1]. swored saswavlo (ara

satesto) amocanebis amoxsniT aagebs Tu aRmoaCens moswavle axal codnas, Semdeg ki unarCvevebs

gaivarjiSebs da gaiwafeba. samfaziani swavlebis Sesabamisad saswavlo amocanebic sami saxisaa:

I. Semamzadebeli, winaswari samotivacio; II. gamaazrebeli; III. ganmamtkicebel-ganmaviTarebeli,

gamoyenebiTi.

oRond es saxeobebi konteqstzea damokidebuli _ amocanebis umravlesoba iseTia, rom

SeiZleba iyos an I, an II, an III _ gaaCnia, ra adgilasaa Casmuli [$ 2.1].

garda amisa, aucilebelia agreTve: IV. satesto-Semajamebeli amocanebi _ moswavleTa codna-

ganviTarebaze xSiri dakvirvebisaTvis da saTanado sakoreqcio muSaobis dagegmvisaTvis.

yovel gakveTilze

muSavdeba saswavlo

programis sxvadasxva

mimarTulebis

(saprogramo `xazebis~)

sxvadasxva faza. maT

sxvadasxva sagakveTilo

monakveTebi eTmoba.

paralelurad muSavdeba

agreTve erTi-ori

ganvlili sakiTxis III

faza anu ganmticeba-

gamoyeneba _ calkeuli

- 7 -

ganmaviTarebel-gamoyenebiTi amocanebis saSualebiT. es Zalian rTuli agebulebaa, magram saukeTesod

axorcielebs maTematikis gaerTianebul swavlebas, Tanac bavSvisTvis ufro saxalisoa. yvela gakveTilze

didi mravalferovnebaa, rac aucilebelia diferencirebuli swavlebisTvis. Tanac maswavlebels ar

moeTxoveba am programis arc dagegmva da arc safuZvlebis Rrmad codna _ mas gamzadebuli

saxelmZRvaneloebi miewodeba. maswavlebels ubralod zogadi warmodgena unda hqondes imaze, Tu ras

akeTebs da rogori programiT aswavlis.

tradiciulad gabatonebulia moswavleTaTvis axali masalis mzamzareuli saxiT miwodeba. es ar aris

Rrma da cocxali codnis SeTvisebis gza. xolo Cvens saxelmZRvaneloSi swavleba TiTqmis yovelTvis

problemurad mimdinareobs, moswavleebis sakuTari aqtiurobiT. aseTi swavleba bavSvebs SemecnebiT

interess uRvivebs, safuZvels uyris Rrma, namdvil, cocxal da aqtiur codnas. oRond saamisod

moswavlis goneba sagangebod unda iyos Semzadebuli.

cnebaSi `mzaoba~ sxva ramec igulisxmeba: yvela Sesaswavli sakiTxi danawevrebulia imdenad mcire

safexurebad, rom maTi gavla saSualo mzaobis moswavles damoukideblad an TiTqmis damoukideblad

SeuZlia. programa isea agebuli, rom moswavle yoveli am mcire siaxlisaTvis winaswaraa Semzadebuli

ara maswavleblis mier sakiTxis axsniT, aramed wina safexurebiT da fokusirebulad _ I faziT [$ 9.1].

amasTan, Semzadeba xdeba rogorc interesis gaRvivebis, ise gonebrivi momarTulobis mxriv. anu:

winaswar iqmneba saTanado ganwyoba rogorc grZnobiT-motivaciur, ise saazrovno doneze.maSasadame, yoveli sakiTxi isea Semzadebuli wina gakveTilebiT, rom mis arss moswavleebi TiTqmis

TviTon aRmoaCenen an aageben, sakuTari aqtiurobis gziT. maswavlebeli unda aclides klass fiqrs, Sec-

domis daSvebasa da mis gaazrebas, mis gasworebas, unda waaxalisebdes moswavleTa msjelobasa da maT

mier sakuTari azrebis gamoTqmas. maswavleblis mier sakiTxis axsnas, rogorc aseTs, mxolod gamonaklis

SemTxvevebSi mivmarTavT (da es sagangebodaa miTiTebuli gegma-konspeqtebSi). sakiTxi muSavdeba ZiriTadad

mxolod SekiTxvebis meSveobiT, dialogurad, problemurad. esaa ganmaviTarebeli swavleba.

maswavlebeli svams SekiTxvebs da cdilobs, sasurveli sruli pasuxi moswavleebs aTqmevinos.

Secdomebic TviTon bavSvebma unda Seasworon, xarvezebi _ Seavson. am dros maRali aqtiuri da maRali

mzaobis moswavleebi dagvexmarebian. maswavlebeli mxolod maSin unda Caerios, rodesac moswavleTa

ZalebiT es veRar xerxdeba, Tanac mxolod saswavlo xaraCoebiT unda Caerios. Tuki aRmoCndeba, rom

maRali mzaobis moswavleebsac ki ar eyoT saswavlo xaraCoebi, maSin es sakiTxi samermisod unda

gadavdoT: maswavlebelma ki ar unda axsnas, aramed gakveTilis Semdeg unda gaiazros Seferxebis

mizezebi _ winare codnis romeli sakiTxebia gansamtkicebeli. nagebobis Semdgomi nawilis agebamde jer

saZirkvelSi bzari unda aRmoifxvres. rasac saswavlo xaraCoebis daxmarebiT maRali mzaobis moswavleebi

ver daZleven damoukideblad _ is sakiTxi naadrevia klasisTvis da samermisod unda gadaidos.

zereloba, meqanikuroba da sqolastika dauSvebelia.

$ 2.1. amocanebis tipebi aqtiuri mzaobis meTodikis mixedviT

Cveneuli amocanebi

saguldagulod gaazrebul

Tanwyobas qmnis. upiratesad

swored am Tanwyobas efuZneba

interaqciuli swavleba _

moswavles Teoriul

teqstebze metad da, zogjer,

maswavlebelze metadac ki,

sagangebod Seqmnil-gawyobili

amocanebi aswavlis.

Semamzadebeli amocanebi

klass winare saSinao davalebad

eZleva (I faza [$ 9.1]). oTxi

ZiriTadi tipisaa. arcerTSi

axali, saswavli cneba, termini Tu wesi naxsenebic ki araa. is mxolod farulad monawileobs amocanaSi.

I. winare codnis gasaaqtiurebel 1-4 amocanas yovelTvis Seicavs I faza. axali sakiTxisaTvis

xSirad saWiroa xolme romelime adre naswavli sakiTxi. misi gameoreba swored Semamzadebeli amocanis

a m o c a n e b i

programuli damakavSirebeli damatebiTi am samis naerTi

Semamzadebelni (saswavli sakiTxis win) ganmamtkicebelni

I, II, III, IV tipisa I, II, III, IV tipisa

(romlebic

uSualod

mimdinare

programul

sakiTxzea)

(ori naswavlisakiTxisa

erTmaneTTan _gvaqvs sakiTxebisTiTqmis yvela

SesaZlo wyvilze)

(zogad saazrovno da

SromiT-saSemsruleblo

unarCvevaTa

ganmaviTarebelni

_ Zalian mravali

sxvadasxva saxisaa)

- 8 -

meSveobiT xdeba, aqtiurad. Tuki moswavles daviwyebuli aqvs es Zveli sakiTxi an kargad veRar iyenebs

mas, am amocanas ver amoxsnis. magram am saSinao davalebis klasSi garCevisas mainc moxdeba Sexseneba da

naswavlis gaaqtiureba, moswavle am amocanas klasSi mainc amoxsnis. amitom momdevno gakveTilisaTvis

(romelSic is axali sakiTxia) moswavle mainc Semzadebuli iqneba.

II. Semavsebeli _ axal sakiTxSi (dawyebuli V klasidan _ Teoriul teqstSi) zogjer erTi an ram-

denime Zneli adgili aris xolme (mag., raime gardaqmna, an SedarebiT rTuli msjeloba). am nawyvetis

gaadvilebuli varianti Semamzadebel amocanaSi muSavdeba. Tuki moswavleebs igi gauWirdebaT da Sesabamis

amocanas ver amoxsnian, am saSinao davalebis klasSi garCevisas sxva amocanebs Soris es Zneli adgilic

gairCeva. amitom momdevno gakveTilis im Zneli adgilisTvis moswavle mainc mainc Semzadebuli iqneba.

III. dasainteresebeli (samotovacio) amocana saWiroa imisaTvis, raTa moswavlisTvis saswavli

sakiTxi ar iyos `cidan Camovardnili~, raRac ganyenebuli Teoriis arafrismTqmeli nagleji _ aramed

moswavlem winaswarve icodes, rom axal sakiTxs azriani gamoyeneba aqvs da is moswavlisTvis ufro

axlobeli gaxdes.

IV. gonebrivi ganwyobis Camomayalibebeli amocana. esaa axali (saswavli) cnebisa Tu wesis

sxvadasxva konkretuli SemTxvevebis momcveli amocana (TviT am cnebisa Tu wesis gareSe!). misi

amoxsnisas moswavle eufleba saswavli cnebisa Tu wesis konkretul gamovlinebebs.

I da IV tipis Semamzadebeli amocanebi, rogorc wesi, advilebia da misawvdomia moswavleTa didi

umravlesobisTvis (Tuki Sin ara, klasSi mainc).

I da II tipis amocanebi moswavles aaridebs im maTematikur siZneleebs, romlebsac Sexvdeba axali

sakiTxis damoukideblad gaazrebisas. III tipis amocanebi moswavles saTanado dadebiT fsiqologiur

guneba-ganwyobilebas uqmnis. yvelaze mTavari ki mainc IV tipis amocanebia _ isini moswavlis gonebas im

mimarTulebiT mogezavs da gonebriv Zalebs ise ganawyobs, rom meore dRes gonebam TviTon SeZlos axali

sakiTxis dapyroba. TvalsaCino Sedareba: jari ise ver gaimarjvebs, Tuki brZolis win misma nawilebma

saTanado mogeziloba-ganlageba-ganwyoba ar daikava.

zogjer sxvadasxva tipis Semamzadebeli amocanebi erT amocanadaa Serwymuli, anu erTi amocana 2-3

Semamzadebeli tipis daniSnulebas asrulebs.

aseve aqtiur swavlebazea agebuli Cveneuli ganmamtkicebeli amocanebic. maTi sami ZiriTadi tipia:

I. standartuli amocana (savarjiSo) _ naswavli sakiTxis Cveulebrivi, pirdapiri gamoyenebis amoca-

na (blumis taqsonomiis I done). amgvari amocanebi uSualod mosdevs axalnaswavl sakiTxs (Tanac,

pirveli amocana Zalian advilia xolme, raTa misi amoxsna TiTqmis yvela moswavles SeeZlos).

II. gamaazrebeli amocana _ axalnaswavli sakiTxis sxvadasxva kuTxiT, ufro Rrmad gasaazreblad

(blumis taqsonomiis II done).

III. Semavsebeli amocana. ganmamtkicebeli amocanis es tipi hgavs II tipis Semamzadebel amocanas:

Tuki axalnaswavl Teoriul teqstSi gamotovebulia raime sakiTxi, an dasabuTebis nawyveti, an romelime

msgavsi SemTxvevis ganxilva, an damtkicebis dayvana advil saxeze da sxva _ es amocanaSi muSavdeba. Tuki

moswavle mas Tavs ver gaarTmevs, am saSinao davalebis klasSi garCevisas mainc gairkveva.

IV. gadatana-tranferis amocana (blumis taqsonomiis III done). esaa naswavli sakiTxis ganzogadebis,

an raimegvari ganviTarebis, an yofacxovrebasTan dakavSirebis, an sxvagvari saganTaSorisi amocanebi.

amgvari amocanebi saukeTesoa proeqtis tipis davalebisTvisac.

I da II tipis TiTo amocana mainc sasurvelia, gakveTilis me-3 fazaSi moeswros (danarCeni _ momdevno

saSinao davalebaSi). I da IV tipis ganmamtkicebeli amocanebi gadanawilebulia momdevno gakveTilebze,

momdevno wlebzec ki _ raTa es naswavli sakiTxi aqtiurad gameordes da ganviTardes xolme (gameoreba

codnis dedaa).

am saxis amocanebidan meTodikaSi met-naklebad cnobili iyo ganmamtkicebeli amocanebis oTxive tipi

da Semamzadebeli amocanebis I da III tipebi. Tumca yvela am tipis amocana Tanwyobis saxiT ar

gamoiyeneboda saxelmZRvaneloebSi, maTi gamoyeneba (garda I tipis ganmamtkicebeli amocanebisa) araTan-

mimdevruli iyo. xolo Semamzadebeli amocanebis II da gansakuTrebiT IV tipebi sul ar iyo cnobili da

Cven mieraa Seqmnili.

amrigad, Cveneuli interaqciuli swavlebis mTavari sayrdenia mravali tipis amocanebis sagangebo

Tanwyoba. amitom vaniWebT Cven udides mniSvnelobas amocanebis saguldagulod garCevas saklaso muSaobi-

- 9 -

sas. magram imisaTvis, raTa amocanis saklaso garCeva nayofieri iyos, saWiroa, rom moswavle klasSi

momzadebuli mivides _ winaswar nafiqri hqondes masze damoukideblad (saSinao davalebaSi).

$ 3. Sefasebis sistema _ ganmaviTarebeli Sefaseba

Sefaseba unda iyos swavlisTvis, da ara swavla _ SefasebisTvis

sazogadod moswavlis codna-ganviTarebis Sefasebis mizani moswavlis Sinagani motivaciiswaxaliseba unda iyos _ da ara garegani motivaciisa, rogoricaa ganmsazRvreli niSnebi, jildoebi da

sxva. moswavles maTematika unda SevayvaroT, is Sinagani interesiT unda swavlobdes, sakuTar gonebriv

ZalTa ganviTareba da siZnelis gadalaxva unda aniWebdes maRal siamovnebas _ da ara jildoebi.

jildo zeimiTa da maRali Sinagani siamovnebiT CavanacvloT. wavaxalisoT moswavleebi, raTa sakuTari

da Tanatolebis akademiuri miRwevebi „zeimiT“ aRniSnon. jansaRi bavSvi swavlisTvis Sinaganadaa

motivirebuli, rasac aClungebs jildoebis, prizebis, maRali qulebisa da sxva `qrTamebis~ mudmivi da

momabezrebeli gamoyeneba. amiT bavSvs espoba survili imisa, rom „iswavlos swavlis gamo“. xolo

momavalSi praqtikuli, xelSesaxebi jildoebi adamianebs maRali donis azrovnebas uxSobs da swavlis

siyvaruls uklavs. amitom jildoebi, maT Soris saqebari sityvebi momWirned unda gavceT. ukeTesi

iqneba, Tuki Seqeba mTlianad Seicvleba saqmiani konkretuli ukukavSiriT.

Sinagani motivaciis gansaviTareblad da gansamtkiceblad swavliT sixarulis miRebis garemo unda

SevqmnaT. gamoviyenoT iseTi dakonkretebuli saqebari sityvebi, romlebic moswavleebs siamayis grZnobas

gauRvivebs. magaliTad: „zepir angariSSi Zalian Zlieri xar!~ `teqstis gaazrebas yovelTvis saukeTesod

axerxeb!~ `vamayob Seni mowesrigebulobiT!“ „Seni moTmineba da sibejiTe sakvirvelia!~ moswavleebi

wavaxalisoT, rom erTmaneTis miRwevebic aseve Seafason.

mTavari ki isaa, rom moswavleebma gemo gaugon SemoqmedebiT, azrovnebiT, aqtiurobiT, mixvedriT,

esTetikuri WvretiT, winaaRmdegobis gadalaxviT, miznis miRweviT miRebul maRal siamovnebas. amis

mTavari xelSemwyobia maswavleblis piradi magaliTi da mis mier sxartad xmarebuli saTanado sityvebi,

saTanado grZnobaTa TvalsaCino gamoxatva. es yovelive saukeTesod ganaxorciela maria montesorim da

pedagogikaSi iseTi saswaulebi moaxdina, rom nobelis premia miiRo.

swavliT vswavlobT swavlas. da aseve: swavliT vswavlobT swavlisTvis.

mcdaria is gacrcelebuli azri, romelsac zogi mwvrTnelic ki icavs treningebze: rom TiTqos Tuki

Sefaseba qulebiTaa da testzea dafuZnebuli, is aucileblad ganmsazRvrelia, xolo ganmaviTarebeli

Sefaseba mxolod sityvieriao. sinamdvileSi ki diferencirebuli swavlebisTvis mTavaria sadiagnostiko

testirebebi, romlebic formiT swored rom testuri da qulebrivia.

mTavaria Sefasebis ara forma, aramed misi mizani:

1. mimdinare ganmsazRvreli _ gakveTilze dawerili oficialuri qula-niSani, romelic oficialur

saklaso JurnalSi iwereba _ im dRis mecadineobis Semafasebeli (sasurvelia, iyos 3-4-komponentiani:

saSinao davaleba, saklaso muSaoba, CarTuloba-wesrigi, SemoqmedebiToba).

2. mimdinare ganmaviTarebeli _ gakveTilze im dRis mecadineobis Semfasebeli wamaxalisebeli SeniSvna,

miTiTeba Sedegis gasaumjobeseblad; zepiri an dawerili komentari; saqmiani ukukavSiri [$ 3.1]; CaniSnuli

Sefaseba ra fasdebarasTan

SedarebiTra mizniT

rogoristilis

ganmsazRvreli

swavlis Sedegi;

moswavlis Zlieri dasusti mxareebi

unificirebul

kriteriumebTan

swavlis xarisxis

kontroli damoswavlis mier

miRweuli donis

Semowmeba

formaluri,

upirovno

ganmaviTarebeli

swavlis procesi;moswavlis Zlieri da

susti mxareebi;

mondomeba,gamouyenebeli

SesaZleblobani,

winsvla

imave moswavliswinare

SedegebTan da

unificirebulkriteriumebTan

swavleba-swavlisxarisxis

gaumjobeseba da

moswavlisganviTarebis

xelSewyoba

indivi-

dualuri

- 10 -

niSnaki [$ 3.1]; `gasasvleli baraTi~, `wiTel-mwvane SuqniSnebi~, moswavlis TviTSefaseba da sxva mravali.

3. Semajamebeli ganmsazRvreli _ Semajamebeli qula-niSani saswavlo Temis, trimestris, semestris,

saswavlo wlis, safexuris an skolis dasrulebisas; Semajamebel weraze an gamocdaze dawerili

oficialuri qula-niSani.

4. Semajamebeli ganmaviTarebeli _ saswavlo Temis, trimestris, semestris, saswavlo wlis, an

safexuris dasrulebisas zepirad Tqmuli an dawerili komentari; moswavlis mecadineobisa da Sedegebis

daxasiaTeba (dadebiT-uaryofiTi mxareebi); wamaxalisebeli winadadebebi da miTiTebebi Semdgomi

muSaobisTvis, Sedegebis gasaumjobeseblad.

5. ganmsazRvrel-ganmaviTarebeli _ ganmsazRvreli Sefaseba (qula-niSani), romelsac axlavs sityvieri

ganmaviTarebelic.

ganmaviTarebeli Sefaseba formiT SeiZleba iyos: zepiri, werilobiTi, niSanxatiT (mag.: mze,

yvavili...); kiTxvari, jgufur aqtivobaSi Sefaseba, unarCvevis ganviTarebis etapis an donis miTiTeba; da

sxva mravali formacaa; SeiZleba iyos agreTve:

6. ganmaviTarebeli testireba _ tardeba specialurad Sedgenili testiT, romelSic umetesad

arCeviTpasuxebiani amocana-davalebebia; fasdeba cifrulad, quliT an procentiT; magram, amgvari formis

miuxedavad, mainc ganmaviTarebelia, radgan misi mizani igivea, rac sazogadod _ ganmaviTarebeli

Sefasebisa.

7. ganmaviTarebeli Semajamebeli wera [$ 3.2].

$ 3.1. individualuri midgoma da individualuri ukukavSirebi;

mimdinare ganmaviTarebeli Sefaseba

ganmsazRvreli Sefaseba oficialuri, formaluri da upirovnoa. umjobesia, rom Seafasos gareSe

specialistma (magaliTad, sxva maswavlebelma), Tanac anonimurad (rogorc samarTlianobis niSanxatia

Tvalebaxveuli Temida sasworiTa da xanjliT). amis sruli sapirispiroa ganmaviTarebeli Sefaseba,

romelic maqsimalurad pirovnul-individualuri unda iyos.

moswavleze orientirebuloba anu humanisturi swavleba gulisxmobs ara mxolod ganuxrel keTil-

mosurne da gulTbil damokidebulebas moswavlisadmi, aramed gacilebiT ufro arsebiT da mniSvnelovan

principebs: erTia mTliani swavlebis ageba ise, rogorc bunebrivia bavSvis cnobierebisaTvis; meore _

SeZlebisamebr individualuri midgoma.individualuri midgomis bolomde ganxorcieleba SeuZlebelia klasSi, miT umetes, did klasSi.

magram maswavleblis didi ostatoba da xelovneba swored isaa, rom SeZlebisamebr metad moaxerxos es.

man yovel moswavleSi ganumeorebeli pirovneba unda dainaxos, pativi sces am pirovnebas da, rac

mTavaria, Taviseburad miudges mas. amis zogadi wesebi ar arsebobs. yovel kerZo SemTxvevaSi

maswavlebelma unda moZebnos kerZo saSualebani. magaliTad, TamaSis dros. Cven yovel gakveTilze

vatarebT maTematikur TamaSs. TamaSi aucileblad ritmulad, swrafad unda mimdinareobdes, SezRuduli

droiT. magram maswavlebelma unda moaxerxos, rom im moswavles, romelic Tavisi bunebiT cota nelia

(neli araviTar SemTxvevaSi ar niSnavs CamorCenils!) _ cota met xans adrovos xolme. cxadia, es unda

gakeTdes ise, rom sxva moswavleebma ver SeamCnion (es ar iqneba usamarTloba). individiualuri midgomis

kidev erTi magaliTia gansxvavebuli damokidebuleba moswavleTa kaligrafiis mimarT. maswavlebelma unda

icodes, romel moswavles marTla Zalian uWirs wera da mas didi SeRavaTi unda gauwios. xolo Tuki

naweri cudia daudevrobis an celqobis gamo, maSin SeRavaTi araa saWiro.

individualuri midgomis kidev erTi mniSvnelovani mxarea moTxovnaTa araTanabroba moswavleTa

codnis mimarTac _ diferencirebuli swavleba [$ 4].

inividualur midgomas kidev erTi mniSvnelovani meTodikuri Sedegi aqvs: unda aikrZalos (ara

mxolod wamoZaxeba, aramed agreTve) gunduri pasuxebi. gunduri pasuxebisas calkeuli moswavlis xma

saerTo masaSia Cakarguli, pasuxoben yvelaze aqtiuri da swrafi moswavleebi, xolo klasis

umravlesoba miCveulia, rom am dros arcki ifiqros da mxolod gaimeoros wamyvanTa naTqvami, arc

Secdomis Sesworebis pirobebi aqvT. maswavlebelma SekiTxvaze unda apasuxebinos erT jerze mxolod

erT moswavles _ visac piradad mimarTavs, Tanac saxeliT, da ara gvariT. miT umetes, uxeSi

pedagogikuri Secdomaa, roca maswavlebeli gamorCeviT zog moswavles saxeliT mimrTavs, zogs ki

gvariT. gvariT mimarTva bvSvisaTvis xom ufro gulcivi damokidebulebis maCvenebelia!

maswavlebelma unda mimarTos pirovnebas, Tanac mimarTos gulTbilad!

- 11 -

inividualuri midgomis umniSvnelovanesi mxarea moswavlisTvis xSiri individualuri ukukavSirebis

miwodeba _ saSualod 2-jer yoveli gakveTilis ganmavlobaSi . ese igi yovel gakveTilze

TiToeulma moswavlem unda miiRos maswavleblisgan 2 mimdinare dakonkretebuli ukukavSiri, romelic

piradad mis namuSevarsa Tu naTqvams exeba (da ara mis pirovnebasa Tu ojaxs). mimdinare

individualuri ukukavSiris martivi formulaa _ saqmianad da konkretulad naTqvami:

erTi kargi ram + erTi SeniSvna, survili, anda biZgi Semdgomi winsvlisTvis.

magaliTad: `es naxazi Zalian momewona, magram aq gamoTvlebs daakvirdi!~.

gamocdileba codnaSi swored ukukavSiris meSveobiT gardaiqmneba xolme. yoveli aqtivobis Semdeg

moswavleebi sxart, konkretul detalebze fokusirebul ukukavSirs unda iRebdnen. imis magivrad, rom

vuTxraT, „yoCaR!“, jobia, romelime erT detalze gavamaxviloT yuradReba. magaliTad: „am naxazSi ra

kargad mogifiqrebia wiTeli xazebis gamoyeneba!“ an „Cinebulia! es ra kargi sityva gagxsenebia am

teqstisTvis!“

aseTi mignebani sxva moswavleebsac unda vuCvenoT da maTac gamovayenebinoT.

araa aucilebeli maincadamainc waxaliseba. `... magram wertilebs ratom ar aqcev yuradRebas? amaze

xom ramdenimejer ukve visaubreT!~ rodesac raime sayuradRebo detals SevniSnavT da masze yuradRebas

vamaxvilebT, es moswavleebs Cvens gulwrfelobaSi arwmunebs da qmediTicaa.

Zalian nayofieria ukukavSiris miReba Tanatolebisganac. kargia agreTve iseTi aqtivoba, romelic

moswavles sakuTari Sedegis gadamowmebisa da TviTSefasebis saSualebas miscems.

pirveli individualuri ukukavSiri moswavlem I fazaSi, saSinao davalebis erToblivi garCevisas

unda miiRos [$ 9.1]: rodesac is dafasTan muSaobs, an rodesac dafasTan sxva moswavleebi muSaoben,

maswavlebeli ki mis merxTanaa. individualuri ukukavSirebi SeuZlebelia gakveTilis tradiciuli

Catarebisas _ rodesac maswavlebeli umetesad gakveTilis centrSi, kerZod ki dafasTan imyofeba.

maswavleblis ZiriTadi samuSao adgilia ara dafa da dafis win centri, aramed moswavleTa merxebi.

gakveTilis ganmavlobaSi maswavlebels dafasTan yofnis mxolod ramdenime wuTi ekuTvnis _ daaxloebiT

imdenive, ramdenic saSualod erT moswavles. maswavlebelma dafasTan moswavleebi unda amuSaos, maT

konkretuli davalebebi unda misces.

individualuri ukukavSiri sxva moswavleebs ar ainteresebT, amitom is Cumad unda warmovTqvaT,

mxolod erTi bavSvis gasagonad. sxvebi am dros TavianT saqmes akeTeben. Tumca zogjer individualuri

ukukavSiris pirveli, dadebiTi nawili xmamaRla iTqmis _ Tuki maswavlebeli miiCnevs, rom moswavlis

miRweva sxvebisTvisac sayuradReboa [$ 9.1].

saWiroa agreTve Semajamebeli individualuri ukukavSiri anu Semajamebeli ganmaviTarebeli Sefaseba

aranakleb weliwadSi erTxel (mokle teqsti imave formulis mixedviT).

srulad aRsakveTia CvenSi sayovelTaod damkvidrebuli `kargi gogo~/`kargi biWi~. moswavle ver iqneba

`kargi bavSvi~ imis gamo, rom kargad gvipasuxa; da vinc kargad ver gvpasuxobs, is araa `kargi bavSvi~??

maswavlebeli unda gadaeCvios amgvar logikurad mcdar da araeTikur frazebs samaswavlebloSi

kolegebTan saubrisasac ki. zogi moswavle maTematikas kargad swavlobs, zogi _ enas, zogi yvela sagans

swavlobs kargad, zogi Zalian mowesrigebulia, zogi _ yuradRebiani da mzrunveli, zogi kargad xatavs,

zogma kargi xumroba icis, zogi Zalian lamazia da ase Semdeg. yovel moswavles unda movuZebnoT

Rirseba, saamayo mxare da samudamod ukuvagdoT iarliyebi.

maswavleblisa da moswavlis urTierTobaSi da sazogadod saskolo garemoSi gamoricxuli unda iyos

SiSi. SiSze damyarebuli wesrigi da swavla Zalian aramyaria: gardatexis asakis Semdeg bavSvs aRar

eSinia maswavleblebisa da ormagad gadauxdis maT wina wlebSi dagrovili SiSis samagieros. Tanac

SiSiTa da daZabulobiT bavSvi Znelad Tu ganviTardeba. moswavles odnavadac ar unda eSinodes imis

Tqma, rom man raime ver gaigo, raRac ver gaakeTa (gamocdil maswavlebels ar gamoepareba, bavSvma

marTla ver gaakeTa, Tu ar gaakeTa da cuRlutobs). moswavle ar unda iboWebodes Secdomis daSvebis

SiSiT. yoveli Secdoma saqmiani da mSvidi msjelobis sagani unda gaxdes. moswavles unda vacaloT azris

gamoTqma, Tundac es iyos mcdari azri. maswavlebels pirisaxis gamometyvelebaze an xmazec ki ar unda

Seetyos ukmayofileba. _ SemdgomSic moindomeb da ukeTesad gaakeTeb, axla ki mousmine Sens megobars daadvilad gaigeb! _ daaxloebiT amgvari ram unda iTqvas, mSvidad da gulTbilad.

zogierTi maswavlebeli xazgasmiT, ganzrax gamokveTs xolme imas, rom bavSvi raRacas ver akeTebs,

ver igebs, unergavs ra bavSvebs SiSsa da morCilebis grZnobas. es uxeSad arapedagogiuri saqcielia,

- 12 -

metic, danaSaulia.

sazogadod, maswavlebeli unda Seegos imas, rom moswavleebs ver eqnebaT Cawikwikebuli rveulebi.

cxadia, maswavlebels es ar siamovnebs, magram meti gza ara gvaqvs. saqme isaa, rom muSaobisas, roca

goneba azrovnebiTaa dakavebuli, Secdomebi, xarvezebi da Casworeba-Camatebani gardauvalia. mozrdili

adamianic xom ase muSaobs da bavSvi _ miTumetes! Tuki Cawikwikebuli rveulebi gvsurs, maSin bavSvs

unda hqondes or-ori rveuli da meore dRes gadaaTeTros xolme namuSevari saSinao da Semdeg saklaso

muSaobis Semdeg (Cveni meTodikiT xom saSinao davaleba momdevno gakveTilze, klasSi ivseba, ixveweba da

da swordeba). es bavSvisaTvis, cxadia, uzarmazari damatebiTi datvirTva iqneba: qarTulSic, maTema-

tikaSic da sxva sagnebSic! amitom meti gza ar gvrCeba: unda SeveguoT imas, rom (cxadia, gadamwyveti

isev da isev moswavleTa pirovnuli Taviseburebebia, magram zogadad es mainc asea):

moswavlis rveuli _ esaa samuSao rveuli!

Cawikwikebis unari calke specifikuri niWia, romelic mxolod zogierT bavSvs aqvs da romelsac

ara aqvs kavSiri maTematikasa da azrovnebis unarebTan (Tumca TavisTavad kargia).

ganmaviTarebeli SefasebisTvis aucilebelia ganuwyveteli dakvirveba. pirvel yovlisa, esaa

sadiagnostiko testireba, romelic TiToeuli moswavlis saerTo mzaobas aCvenebs. magram aucilebelia

konkretuli axali sakiTxisTvis moswavlis mzaobis Semowmebac . es dakvirvebiTa da mimdinare

SefasebiT xdeba. saSinao davalebis dawvrilebiTi ganxilvisa da konstruqtivistuli samfaziani

swavlebis mTlianad I fazis erT-erTi mizanic swored esaa _ TiToeuli moswavlis mzaobis mimdinare

Sefaseba (sxva miznebia naswavlis ganmtikiceba-ganviTareba, axali sakiTxisTvis saWiro winare codnisa da

unarCvevaTa gaaqtiureba, moswavleTa motivireba da Semzadeba axali sakiTxis codnis asagebad da

saswavlad) [$ 9.1]. amitom I faza sakmaod xangrZlivi unda iyos _ sul mcire, 25-30 wuTia saWiro

(konstruqtivistuli samive faza, rogorc wesi, erT gakveTilze ver eswreba) [$ 9.3].

amis garda, maswavlebeli yuradRebiT akvirdeba TiToeul moswavles, atarebs sagangebo gamokiTxvebs,

esaubreba kolegebsac da moswavleTa mSoblebsac, raTa kargad dainaxos TiToeuli moswavlis

Taviseburebani.

maswavleblis tipuri Secdomaa, roca is ramdenime moswavlis pasuxis safuZvelze askvnis, rom

`moswavleebma ician~; `kargad gaiges~; `mixvdnen~. sazogadod, `ician~ uazroa _ maswavlebelma unda

Seafasos konkretulad TiToeuli moswavlis mzaobis done da misi miRweva.

ukukavSirebi aramarto moswavleebisTvis, aramed agreTve maswavleblisTvisacaa aucilebeli. igi xSir-

xSirad yuradRebiT unda iRebdes moswavleTa gamoxmaurebas, unda amowmebdes:

Tu ramdenad azrianad mimdinareobs swavla da xom ar xdeba misi gadagvareba uazro, meqanikur

gawafvaSi;

calkeuli moswavleebisTvis xom ar darCa gaugebari axali sakiTxebi, programis gavlis tempi xom

araa zedmetad Cqari, calkeuli moswavleebi xom ar CamorCnen saswavlo programas (Tuki amas

droulad ar vuSveleT, Semdeg aTmagad Zneli iqneba);

naswavli sakiTxebi xom ar rCeba mxolod faqtobrivi codnis, informirebulobis doneze, xdeba Tu

ara maTi gaazreba (blumis taqsonomiis meore doneze); sakmarisad viTardeba Tu ara moswavleTa

logikuri azrovneba da msjeloba-argumentaciis unarCvevebi;

naswavli sakiTxebi aris Tu ara mravalmxriv ganviTarebuli, sakmarisad viTardeba Tu ara Sesabamisi

maTematikuri da gamoyenebiTi unarCvevebi (blumis taqsonomiis mesame doneze); sakmarisad viTardeba

Tu ara moswavleTa SemoqmedebiTi unari, intuicia, mixvedriloba.

yovelive amis misaRwevad saWiroa gaRrmavebuli, mravalmxrivi, auCqarebeli swavleba, ZiriTadad

orientireba naswavlis xarisxze _ da ara moculobaze.

rCeba erTi siZnele _ rogor iqnes aRricxuli mimdinare (sagakveTilo) ganmaviTarebeli Sefasebebi.

aRricxvis gareSe amdeni wvrilmanis damaxsovreba yovlead SeuZlebelia. magram maswavlebelsac,

moswavlesac da mis ojaxsac unda ainteresebdeT, Tu rogoria yoveldRiuri swavlis, mondomebisa da

miRwevebis dinamika.

Semajamebeli naSromebisTvis Sefasebis 10-doniani sistemaa saWiro (oRond yvela done unda muSaobdes

_ da aramarto 5-6 done). xolo yoveldRiuri, mimdinare SefasebebisTvis 3-doniani jobia. saqme isaa,

rom interaqciuli meTodikiT agebul gakveTilze ver xerxdeba moswavlis codnis safuZvliani Semowmeba

- 13 -

(raki moswavles ar viZaxebT gakveTilis mosayolad, sazogadod erT moswavles didxans ar

valaparakebT). samagierod Cans TiTqmis yvela moswavlis (Zalian did klasSi _ moswavleTa

umravlesobis) aqtiuroba, maTi pasuxebi da msjeloba, calkeuli sakiTxebis codna. Cveneuli

interaqciuli gakveTilis Semdeg maswavlebels SeuZlia 20 moswavlesac ki Camouweros pirobiTi

niSnakebi. xolo moswavleTa codnis safuZvliani Semowmeba Semajamebel werebze moxdeba.

maswavlebels vTavazobT erT Zalian moqnil da praqtikulad gamocdil sistemas. maswavlebels

SeuZlia, gakveTilis bolos swrafad Seafasos TiTqmis yvela moswavle (an maTi umravlesoba) _ magram

es ver iqneba iseTi dazustebuli, diferencirebuli da myari niSnebi, rogorebic iwereba Semajamebel

werebze. amitom mimdinare Sefasebebad ukeTesia amgvari: + (CaTvla), _ (arCaTvla), \ (saSualo) oTxi

komponentidan TiToeulis mixedviT: saSinao davaleba, saklaso aqtiuroba, SemoqmedebiToba da

mowesrigebuloba (yofaqceva). Tanac + araa igive, rac Zveli 5-iani, is aRniSnavs mxolod imas, rom

moswavlem mimdinare gakveTilze esa Tu is komponenti `CaTvala~: Sesrulebuli hqonda saSinao dava-

lebis ZiriTadi nawili _ Tundac ramdenime SecdomiT; saklaso muSaobisas iaqtiura da erT-or

SekiTxvas kargad upasuxa. Tuki moswavlem damatebiT kidev TamaSSic gaimarjva, an raimeTi Zalian gamoi-

Cina Tavi, mas mesame komponentSi daewereba + da ase Semdeg. xolo \ iwereba, Tuki moswavlem mxolod

sanaxevrod CaTvala. gamartivebac SeiZleba: oTxive komponentis gaerTianeba da jamuri +, _, / niSnakebis

dawera. trimetris bolos ki SeiZleba am niSnakebis Sejameba, TiTo _ niSani gaabaTilebs TiTo + niSans,

xolo ori cali \ CaiTvleba erT + niSnad. saboloo qula gamoyvaneba miRebuli ricxvisa da

Semajamebeli werebis saSualo qulis SejerebiT (arsebobs specialuri kompiuteruli programa). mTeli

es informacia moswavlis portfolioSi Seinaxeba.

maswavlebels SeuZlia sxva sistema gamoiyenos. Tumca mimdinare ganmaviTarebel SefasebaTa aRricxva

Zalian sasurvelia.

$ 3.2. Semajamebeli (sakontrolo) werebi

weliwadSi saSualod 15 Semajamebeli wera tardeba. Semajamebel werebs Zalian didi mniSvneloba

aqvs. isini gviCvenebs moswavleTa namdvil codnas, friad nayofieria swavlebisaTvisac. yuradRebiani

maswavlebeli fasdaudebel ukukavSirs iRebs yoveli moswavlisgan.

Cveneul Semajamebel werebs ZiriTadad ganmaviTarebeli Sefasebis daniSnuleba aqvs _ da ara

ganmsazRvrelisa. marTalia, `esg~-s mixedviT, V klasis meore naxevarSi da VI klasSi maswavlebelma

ganmsazRvreli niSnebic unda daweros, magram mTavari mainc ganmaviTarebeli komponenti unda iyos.amisaTvis upirvelesad saWiroa:

Semajamebeli weris naSromebi kargad unda gaasworos maswavlebelmac da Semdeg moswavlemac. amis

mifuCeCeba ar SeiZleba, radganac moswavle yvelaze kargad sakuTari Secdomebisa da xarvezebis

gasworebiT swavlobs. amitom, Zalian sasurvelia, rom maTematikis 5 kvireul saaTs daematos 1

damatebiTi mecadineoba, romelic gakveTilebis Semdeg dainiSneba. am damatebiT gakveTilze klasi

guldasmiT gaasworebs Semajamebeli namuSevrebs, mTavari Secdomebi dafazec gairCeva. visac ra

aklda, imasac gaigebs da Seavsebs sakuTar nawers. am gakveTilidan moswavleTa umravlesoba 5-10

wuTis Semdeg wava, roca morCebian sakuTari Secdomebis gasworebas. darCebian mxolod is

moswavleebi, romlebsac mravali Secdoma hqondaT da ese igi, sazogadodac CamorCebian (Tundac

droebiT, gacdenebis gamo). amgvar moswavleebs ki isedac sWirdebaT damatebiTi mecadineoba. Tuki

damatebiTi gakveTilis Catareba ar xerxdeba, maSin Secdomebi unda gaswordes erT-erTi

gakveTilis bolos mas Semdeg, rac gairCeva saSinao davalebis amocanebi.

Cveni rCevaa: Semajamebel weraSi daiweros ori niSani: erTi ganmsazRvreli da meore _

ganmaviTarebeli, magaliTad: 6/9 (moswavle kargad aumjobesebs Sedegebs, imis miuxedavad, rom

bolo Sedegi araa maRali); 9/5 (moswavlis Sedegi maRalia, Tumca misi mondomeba da winsvla

araa damakmayofilebeli).

ganmaviTarebeli Sefasebis principi kidev erT rames moiTxovs: moswavlem kargi ukukavSiri unda

miiRos maswavleblisgan. kargi ukukavSiri ki dadebiTis konkretuli gamokveTiT unda daiwyos. wiTeli

feriT maswavlebelma aramarto Secdoma-xarvezebi unda moniSnos, aramed agreTve:

moswavlisTvis gasagebad unda eweros TiToeuli Secdoma-xarvezis gamosworebis gza;

wiTladve unda iyos moniSnuli is yovelive, rac maswavlebels mosawonad miaCnia _ konkretuli

moswavlis SesaZleblobaTa da mondomebis gaTvaliswinebiT; ar unda daikargos arcerTi mosawoni

- 14 -

ram, gansakuTrebiT _ Tundac mcire SemoqmedebiTi miRweva; saamisod maswavlebels pirobiTi

niSani unda hqondes (magaliTad, + niSani, ! niSani an varskvlavi...), romelsac zustad im adgilas

dasvams, sadac mosawoni ram weria. anu moswavle unda mixvdes, Tu konkretulad ra da ra

mouwona mas maswavlebelma.

Zalian sasurvelia, Tuki maswavlebeli mokle komentarsac daurTavs nawers: `esa da es kargi iyo...mixaria, rom Seni axlandeli namuSevari winandelze ukeTesia!.. esa da es _ gasaumjobesebelia... naweriki kargi iyo, magram Sens winandel naSromze uaresia... naxazebi Zalian momewona, magram gamoTvlebiufro yuradRebiT unda akeTo... es kargi mixvedraa, magram ar momwons, ase uSnod da mouwesrogebladrom wer... ratom Cqarobdi?.. Seni naSromi, rogorc yovelTvis, saukeTesoa, yoCaR!.. ...~.

ukve II klasis Semajamebel namuSevarSi maswavlebeli wers qulebs. Tumca es ganmaviTarebel-

sadiagnostiko qulebia (da ara ganmsazRvreli). isini maswavlebels Senaxuli unda hqondes (maT Soris

_ moswavleTa portfolioebSic). es qulebi umniSvnelovanes informacias miawvdis maswavlebelsac,

moswavlis ojaxsac da Tavad moswavlesac: rogoria TiToeuli moswavlis miRwevebi da Zlieri mxareebi;

romlebia susti mxareebi, romlebsac gaumjobeseba sWirdeba; rogoria moswavlis progresi, misi

ganviTarebis dinamika saswavlo wlis ganmavlobaSi da agreTve wlebis ganmavlobaSi. xolo mTeli klasis

qulebis cxrilis analizis safuZvelze maswavlebelma Tavis muSaobaSi, saswavlo procesSi unda

Seitanos saTanado cvlilebebi.

Cveneuli ganmaviTarebeli Semajamebeli Sefasebis qulebia 0-dan 9-mde. esaa mTavari qulebi. xolo V

klasis meore naxevarSi da VI klasSi maswavlebelma ganmsazRvreli niSnebi unda daweros ise, rogorc

`esg~ moiTxovs. CvenTvis am niSnebs, damoukideblad ganmaviTarebeli qulebisgan, ara aqvs arsebiTi

mniSvneloba. mTavaria Sefaseba swavlebisTvis _ da ara tradiciuli oficialuri `niSnebi~.

Semajamebeli werisTvis araviTari winaswari momzadeba araa saWiro! maswavlebeli gakveTilebs

atarebs Cveulebrivad, gegma-konspeqtebis mixedviT. Cven TviTon ise gvaqvs programa dagegmili, rom

moswavles TavisTavad uwevs imdagvari amocanebis amoxsna, rogorebic Semajamebeli weraze Sexvdeba.

Tumca, SeiZleba mcire siaxlec Sexvdes _ raTa SemoqmedebiTi azrovneba aamoqmedos.

moswavleebi unda mieCvion winaaRmdegobis gadalaxvas, sakuTari codnis warmoCenasa da damtkicebas,

daZabul viTarebaSi Tavis gatanas da patiosan, samarTlian Sejibrsac ki.

Semajamebeli werisas gamoricxuli unda iyo daxmareba; gamoricxuli unda iyos agreTve yovelgvari

siyalbe, gadawera, karnaxi da sxva sisaZagle. gamoricxuli unda iyos yalbi niSnebis werac. maswavle-

beli Tavad darwmundeba, rom Sefasebis Cveneuli kriteriumebi isedac sakmaod lmobieria, isedac vcdi-

lobT, rom moswavles ar daekargos Tundac mcire codna, mondomeba Tu mosazreba. nel moswavles co-

taTi met xansac vadrovebT, yvelanairad xels vuwyobT da veferebiT moswavleebs _ magram siyalbe mainc

sastikad unda gamoiricxos! yvela moswavle ver miiRebs umaRles qulebs da arc unda miiRos [$ 4].

TiTo siyalbe sawamlavis TiTo wveTia, romelic ryvnis moswavlis suls!

samagierod, moswavles unda SeeZlos saWiro resursebis gamoyeneba: TvalsaCinoeba, cxrilebi,

cnobarebi, saxelmZRvaneloebi, sxva wignebi... _ visac ra surs (oRond ara kalkulatori).

Semajamebel, TviT sagamocdo werazec ki iseTi davalebebi unda iyos, rom resursebis

Tavisufalma gamoyenebam saqme ar gaafuWos. gvaxsovdes, rom mecniersac ki naSromis werisas

mravalgvari resursis gamoyeneba sWirdeba!

Semajamebeli wera tardeba saxelmZRvanelos TiToeuli Tavis bolos. agreTve saswavlo wlis bolos

tardeba wliuri Semajamebeli wera. amis garda, uaRresad sasurvelia, rom Catardes ori sadiagnostiko

testireba _ saSemodgomo da sagazafxulo. saamiso testebi, testirebis instruqciebi da Sefasebis

kriteriumebi ganTavsebulia proeqt `GPried~-is portalze www.kargiskola.ge.weris win bavSvebs davalebad eZlevaT Sesabamisi Tavis ukanaskneli gakveTili (SeiZleba, es iyos

damatebiTi amocanebi), xolo Semajamebeli weris momdevno dRisaTvis ki _ momdevno Tavis pirveli

gakveTili. swored am davalebaTa garCeva unda moxdes weris momdevno gakveTilze, ramdenisac moeswreba.

Semajamebeli werisaTvis SerCeuli yvela amocana aRebulia moswavlis saxelmZRvanelodan _ amocanaTa

Tematikuri krebulidan. maswavlebelma dafaze unda Camoweros mxolod amocanebis nomrebi, isini ori

rigisTvisaa. moswavleebs ar unda movTxovoT amocanebis pirobaTa gadawera. rveulSi

moswavleebma unda Caweron amocanis nomeri da misi sruli amoxsna.

Semajamebeli weris amocanebi isea SerCeuli, rom maT amosaxsnelad erTi gakveTilisaTvis

- 15 -

gankuTvnili dro _ 45 wuTi sakmarisi unda iyos. Tumca zogierTi moswavle mainc ver aswrebs am

droSi. Tuki SesaZlebelia, kargi iqneba, mivceT maT damatebiTi dro Semajamebeli samuSaos

dasamTavreblad. magram es unda moxdes maSinve, da ara sxva gakveTilebis Semdeg.

gasarkvevia erTi sakiTxic _ naweris xarisxisa. Cveni azriT, cudi nawerisa Tu naxazebis gamo

moswavles SeiZleba daakldes qula, ukidures SemTxvevaSi _ ori qula; an, ufro kargi iqneba, aRar

epatios is wvrilmani Secdoma, romlis patiebac Cveni kriteriumebis mixedviT SeiZleboda. magram: mainc

rogor cud nawerze unda moxdes es?

upirvelesad, Tuki naweri cudia gaformebis TvalsazrisiT: mindvrebi, sityvebsa Tu maTematikur

gamosaxulebebs Soris Sualedebis dacva, wiladis xazis saWiro adgilas dawera, amocanis pirobis

mokle Canaweris wesierad Sedgena, CamonaTvalis garkveviT Camowera, naxazis ise daxazva, rom nakvTi

nakvTs hgavdes da sxva. Sesabamisi xarvezebi maswavlebelma wiTlad unda moniSnos, iseve rogorc yvela

sxva Secdoma da moswavlem unda gaasworos _ anu wesierad gadaweros Tu gadaxazos _ Secdomebis

gasworebisas.

meorec, Tuki kaligrafiaa Zalian cudi da amasTan, Tuki maswavlebelma icis, rom am moswavles

SeuZlia ukeTesad wera da esoden cudi naweri maimunobis an mifuCeCebis bralia. magram saSualod cud

kaligrafiaze moswavles qula ar unda daakldes, miT umetes, roca maswavlebelma icis, rom moswavles

Zalian uWirs lamazad wera da ukeTesad TiTqmis rom ar ZaluZs.

moswavles ar unda daakldes qula arc gadaxazulebze (Tuki metismetad araa gadadRabnili),

Casworebulebze, Canamatebze da sxva.

Semajamebeli weris rveuli _ esaa ara saCvenebeli, aramed samuSao rveuli! Cawikwikebuli

nawerebi iseTive siyalbea, rogoric _ gakveTilze sxapasxupiT pasuxebi. rveulSi unda Candes

moswavlis muSaobs, misi Secdomebi da TiToeuli Secdomis gamosworebac iqve unda eweros!

aucilebeli wesia: moswavlem yvelaferi, maT Soris gamoTvlebic, srulad unda Caweros

Semajamebeli weris rveulSive. araviTari `Savi~ nawerebi. maswavlebeli unda xedavdes, Tu

rogor iazrovna moswavlem, rogor gamoTvala, rogor mivida pasuxamde. maSasadame, maswavlebelma

xSirad unda Seaxsenos moswavleebs, rom Semajamebeli weris rveulSive _ da ara calke furcelze! _

gaakeTon xolme samuSao Canawerebi. es Canawerebi SeiZleba ar iyos lamazad Sesrulebuli, SeiZleba

iyos gadaxazuli, Canamatebiani da sxva _ magram amaSi moswavle qula ar daakldeba! piriqiT, qula

daakldeba im moswavles, romelsac ar eqneba amgvari Canawerebi da pirdapir eqneba dawerili pasuxi.

amocanis piroba romc ar moiTxovdes dasabuTebas _ samuSao Canawerebi mainc unda Candes. Semajamebeli

naweris gasworebisas yovelTvis unda mieqces yuradReba: aris Tu ara rveulSi moswavlis mier

gakeTebuli raime Canawerebi, romlebic adasturebs, rom man namdvilad amoxsna amocana _ da ara

gadaiwera mzamzareuli pasuxi! es gansakuTrebiT mniSvnelovania maSin, roca amocanis an misi

qveamocanebis pasuxebi Sedgeba erTi-ori asosgan, erTi-ori ricxvisa an erTi-ori sityvisagan. es

yovelive bavSvebis umravlesobas ezareba, pirdapir pasuxis dawera urCevnia, magram Semajamebeli werisas

maswavlebeli sul merxebs Soris unda dadiodes da saTanado miTiTebebs aZlevdes moswavleebs: `sruladwere! aq ar Cans, pasuxi rogor miiRe! nu meubnebi, mosmena ar mWirdeba, aqve dawere! ... ~

iseve rogorc, zogadad, Cveneuli meTodikiT warmarTuli gakveTili _ esaa ara saCvenebeli, lamazi

da saintereso gakveTili, aramed _ gakveTili yoveldRiuri muSaobisa, rudunebisa, msjelobisa,

daxvewisa, Ziebisa, azrovnebisa da, rac mTavaria, gonebrivi varjiSisa da isev da isev varjiSisa.

Semajamebeli werisas maswavlebeli yurdRebiT unda iyos, raTa yvela moswavlem, jer erTi,

damoukideblad imuSaos, da, meorec, imuSaos: bavSvs xSirad efanteba yuradReba, zogi moswavle gacile-

biT ukeTes Sedegs aRwevs, roca mas aiZuleben, rom wesierad imuSaos! amrigad, Cven maswavlebels

vukrZalavT moswavlis mixmarebas maTematikis mxriv, magram vTxovT mixmarebas nebelobis mxriv.

amas ukavSirdeba kidev erTi sakiTxi. zogi moswavle bejiTia, Tanmimdevruli da Seupovari, bolomde

zis da muSaobs. zogi ki cercetaa, cdilobs, male moamTavros wera (rac Zalian ezareba) da sxva rame

akeTos. magram maswavlebeli zaris darekvamde ar gauSvebss moswavleebs gareT saTamaSod. maSin is

moswavleebi, romlebmac adre moamTavres wera, cqmutaven da sxvebs uSlian xels. amas yvelafers didi

yuradRebis miqceva sWirdeba. maswavlebelma unda aiZulos moswavleebi, rom kidev erTxel yuradRebiT

waikiTxon TaviaTi naweri, gadaamowmon, xelaxla iangariSon (amocanaSi romc ar iyos moTxovnili

Semowmeba, mainc!). moswavle unda mieCvios sakuTari codnis warmoCenasa da damtkicebas, nebisyofis

- 16 -

mokrebiT maRali da ufro maRali Sedegebis mopovebas. xolo Tuki maRali mzaobis swraf moswavles

yvelaferi srulad uweria, mas damatebiTi davaleba unda mieces. vadaze adre gaSveba ar SeiZleba.

yovelive amas udidesi mniSvneloba aqvs. da ara mxolod imisaTvis, rom moswavlem ukeTes Sedegs

miaRwios, aramed agreTve gacilebiT ufro mniSvnelovani ramisTvis: moswavles mtkiced unda

Camouyalibdes sakuTari naSromis Semowmebis, zogadad, TviTkritikisa da sakuTari namoqmedaris

garedan danaxvis unarCvevebi. amave unarCvevis gansaviTareblad, iseve rogorc sakuTriv maTematikuri

codnis Sesavsebad da gansamtkiceblad yovlad aucilebelia Semajamebeli nawerebis saguldagulo

gasworeba moswavleTa mier!

TviTkritikisa da sakuTari namoqmedaris garedan danaxvis unarCveva _ adamianis erT-erTi

umniSvnelovanesi da uZvirfasesi Tvisebaa [ix. $ 19-Si]. amitom Semajamebeli wera unda iyos Semajamebeli

ara mxolod maswavleblis mier moswavlis codnis Semowmebis TvalsazrisiT, aramed agreTve Tavad

moswavlis mier sakuTari codnisa da sakuTari naSromis Semowmebisa da Semdeg gasworebis

TvalsazrisiT... Tumca moswavleTa umravlesobas ezareba Secdomebis gasworeba da Tavidan gamarTulad

dawera. amisTvisac maswavlebelma merxebs Soris unda iaros, moswavleebs individualuri ukukavSirebi

zepiradac miawodos, moswavleebi waaxalisos da swori variantebic daawerinos.

rigiT Semajamebel weraze 5 amocanaa (wlurze _ 10). rogorc wesi, pirveli, meore da mesame

amocanebi _ oTxqulianebia, xolo meoTxe da mexuTe _ xuTqulianebi. Tuki es qulebi sadme Secvlilia,

sagangebodaa miTiTebuli. pirveli ori-sami amocanis amoxsna unda SeZlon SedarebiT dabali mzaobis

moswavleebmac. meoTxe, da gansakuTrebiT mexuTe amocana ufro Znelebia. xSirad mexuTe amocanaSi aris

xolme damatebiTi davalebac, romlis kargad Sesrulebisas moswavle (Tuki man sxva davalebebic kargad

Seasrula), miiRebs umaRles Sefasebas. yvela Semajamebeli weris yoveli amocanisTvis momzadebuli

gvaqvs Sefasebis rubrikebi da konkretuli kriteriumebi. isini gadmocemulia maswavleblis wignebSi,

saTanado adgilas. iq zogierTi amocana SedarebiT dawvrilebiTaa amoxsnili, amoxsnis gzis etapebis

aRweriT, zogierTisa ki mxolod pasuxia mocemuli. TiToeuli etapis (an saboloo pasuxis) bolos

frCxilebSi miTiTebulia qulebis maqsimaluri raodenoba, riTac SeiZleba Sefasdes am etapis (an

mTlianad davalebis) Sesruleba. Tuki moswavles kargad aqvs Sesrulebuli amoxsnis aRwerili etapi (an

mTlianad davaleba), maSin es moankveTi unda Sefasdes miTiTebuli maqsimaluri quliT; srulad da

marTebulad Sesrulebul davalebaSi maswavlebelma unda daweros 4 qula (pirvel, meore an mesame

amocanaSi) an 5 qula (meoTxe an mexuTe amocanaSi). xolo Tuki amocana amoxsnilia nawilobriv an sul

araa amoxsnili, maSin moswavle iRebs ufro nakleb qulas: 3-s, 2-s, 1-s an 0-s _ imisdamixedviT, Tu

amocanis amosaxsnelad ra nabijebia gadadgmuli. kerZod:

Tuki Sesrulebulia davalebis daaxloebiT naxevari, mesamedi, meoTxedi (maswavleblis azriT), maSin

aRwerili etapi (an mTlianad davaleba) unda Sefasdes Sesabamisad miTiTebuli maqsimaluri qulis

naxevriT, mesamediT, meoTxediT. Tuki moswavles dawerili aqvs amosanis amosaxsnelad saWiro erTi mainc

marTebuli gardaqmna, gamoTvla Tu msjeloba, mas am amocanaSi 0,5 an 1 qula mainc unda daeweros. Tuki

moswavles amoxsnisas warmatebiT aqvs gamoyenebuli mis mier mignebuli, uCveulo, skolaSi arnaswavli

xerxi, an gamovlenia sxva SemoqmedebiTi migneba, mas 0,5 an 1 qula unda daematos. miRebuli qulebi unda

Seikribos (rogorc wesi, jamis maqsimaluri mniSvnelobaa 22; wliur weraze _ 42). es iqneba moswavlis

namuSevaris qulebrivi Sefaseba. maswavlebels SeuZlia am qulis mixedviT daweros ganmaviTarebeli an

wamaxalisebebli niSani, anda oficialuri ganmsazRvreli Sefaseba.

yvela SemTxvevaSi maswavlebelma

moswavlis Semajamebel namuSevarze

garkveviT unda aRniSnos, Tu

konkretulad raSi moumata Tu raSi

daaklo qula da, ese igi, ramdeni

quliT Seafasa TiToeuli amocana.

yuradReba!

Semajamebeli werebisaTvis gankuTvnili

amocanebi moTavsebulia saxelmZRvane-

los bolos _ amocanaTa Tematikur

krebulSi, areuladaa sxva amocanebs

qulaTa jami Sefaseba

0-2 03-8 19-14 215-19 320-23 424-27 528-31 632-35 736-39 840-42 9

qulaTa jami Sefaseba

0-1 02-4 15-7 28-9 310-11 412-13 514-15 616-17 718-20 821-22 9

- 17 -

Soris (raTa ar etyobodes, rom Semajamebeli werisTvisaa). amitom maswavlebelma saswavlo wlis dasaw-

yisSive moswavlis saxelmZRvaneloSi (romelsac xmarobs) unda Semoxazos (wiTlad) am amocanebis nom-

rebi, raTa romelime maTgani winaswarve ar misces klass (damatebiT saSinao an saklaso davalebad).

$ 3.3. maTematikis namdvili codna

moswavlis codna-ganviTarebis yovelgvari Sefasebis safuZvelia imis mkafiod Camoyalibeba, Tu,

fsiqologiuri TvalsazrisiT, ra aris maTematikuri sakiTxis namdvili codna. erTi mxriv, es araviTar

SemTxvevaSi ar daiyvneba imaze, rom moswavles SeuZlia am sakiTxis moyola (Cveni meTodikiT moswavlis

gamoZaxeba gakveTilis mosayolad xom arc xdeba!). maTematika araa istoria an moTxroba, rom misi codna

moyoliT SevamowmoT. maTematikuri sakiTxis namdvili codna imas niSnavs, rom moswavles xelewifeba

am sakiTxis Tavisuflad da aqtiurad gamoyeneba saTanado amocanebis amoxsnisas. codnis

kriteriumi _ esaa misi gamoyenebadoba anu is, Tu es codna ramdenad dayalibda aqtiur gonebriv

unarCvevad (blumis taqsonomiis me-3 done). magram saqme isaa, rom am dros moswavles, SesaZloa, ar

ZaluZdes sakuTari codnis sityvierad gamarTulad Camoyalibeba!

oRond, amasTan, aucilebelia sakvanZo cnebebisa da maT Soris mimarTebaTa kargad gaazreba _ da

ara manipulaciebSi (gardaqmnebSi, gamoTvlebSi da sxva) meqanikuri gawafva [$ 5.1].

Cveneul Semajamebel werebzec ZiriTadad mowmdeba naswavli sakvanZo sakiTxebis gaazrebis xarisxi da

maTi aqtiurad gamoyenebis unarCveva. Tuki moswavle kargad iyenebs raime cnebasa Tu wess nairgvari (maT

Soris arastandartuli) amocanebis amoxsnisas _ ese igi mas kargad scodnia es sakiTxi da am codnis

calke Semowmeba aRaraa saWiro.

Semajamebel werebze moswavle survilisamebr iyenebs saxelmZRvanelosa Tu cnobars. amasTan,

mas avuxsniT, rom zogi ramis zepirad damaxsovrebaa ukeTesi. magaliTad, didi ubedureba araa,

Tuki IV-V klaselma zepirad ar icis gamravlebis tabula da TvalsaCinoebas iyenebs, anda

gonebaSi angariSobs. Tumca ukve V-VI klasebSi es mas did siZneleebs Seuqmnis: amocanebis

amoxsnisas ubralo gamravleba-gayofaSi didi dro da Zal-Rone daexarjeba, ris gamoc mTavar

sakiTxebs kargad veRar gaumklavdeba.

maSasadame, SeiZleba moxdes, rom moswavlem, arsebiTad, ar icodes maTematikuri sakiTxi, magram

sityvierad unaklod ayalibebdes mas _ Tuki es sakiTxi wina dRiT aqvs wakiTxuli da sityvierad

damaxsovrebuli anu gazepirebuli (didi xnis Semdeg es, cxadia, SeuZlebeli iqneba). meore mxriv ki,

SeiZleba moxdes, rom moswavlem saukeTesod icodes sakiTxi, magram sityvierad ver ayalibebdes mas.

sazogadod, Teoriuli sakiTxis gamarTuli sityvieri Camoyalibeba sakmaod Zneli amocanaa. am unaris

ganviTarebas Cveni meTodika sakmao yuradRebas aqcevs [$ 6.2]. magram maswavlebels gaazrebuli unda

hqondes, rom es calke unaria da mas ara aqvs uSualo kavSiri Sesabamisi maTematikuri sakiTxebis

namdvil codna-arcodnasTan. Cveneuli meTodika (saSinao davalebis Semamzadebeli amocanebiT da Semdeg

saklaso aqtiuri garCeviT) sakiTxs jer kargad gaaazrebinebs moswavles, da mxolod amis Semdeg dgeba

sakiTxi zepiri Tu werilobiTi sityvieri Camoyalibebisa da msjelobis unaris ganviTarebisa _ rac

calke samuSaoa. ese igi, SesaZloa, moswavlem ukve kargad icis ganvlili gakveTilis sakiTxebi (rac

imaSi vlindeba, rom am sakiTxebs kargad iyenebs saTanado amocanebis amoxsnisas!), magram sityvierad ver

ayalibebdes mas gamarTulad. swored amisaTvisaa saWiro II fazis bolo ramdenime wuTi [$ 9.2].

$ 4. diferencirebuli swavleba

imis miuxedavad, rom mexuTeklaselis terfis saSualo zoma 32-ia, yvela

mexuTeklasels 32 nomer fexsacmels nu CavacmevT! es prokrusteseuli borotebaa.

diferencireba (laT. difer- gansxvaveba) _ mTlianis Sinagani ganawevreba nawilebs Soris gansxvavebaTa

Setanis mizniT. diferencirebuli swavleba _ klasis diferencireba da gansxvavebuli jgufebis

moswavleTa mimarT gansxvavebuli midgoma. araa igive, rac individualuri midgoma, radgan ara yovel

calkeul moswavles, aramed moswavleTa jgufs miemarTeba (Tumca iziarebs individ. midgomis ZiriTad

principebs). araa igive, rac inkluziuri swavleba, radgan Tanabrad exeba rogorc sssm, ise sruliad

Cveulebriv moswavleebs (Tumca iziarebs inkluziis calkeul principebs). araa igive, rac profiluri

swavleba (romelsac CvenSi mcdarad uwodes `dif. swavleba~), radgan xorcieldeba erTi klasis SigniT,

xolo profiluri swavleba iwyeba moswavleTa gadanawilebiT sxvadasxva profilis klasebSi

(humanitaruli, sabunebismetvelo da sxva).

- 18 -

diferencirebuli swavlebis mizania, rom yovelma moswavlem miiRos misTvis Sesaferisi

davaleba da misTvis saWiro daxmareba maswavleblisgan (maT Soris _ nulovani daxmareba).

saamisod SeiZleba jgufuri muSaoba, an wyvilebSi muSaoba, an sulac individualuri muSaoba.

amasTan, yvela kargi maswavlebeli, gaazrebulad Tu gauazreblad, iyenebs arsebiTad dif. swavlebis

calkeul elementebs mainc. individualuri midgomis bolomde ganxorcieleba SeuZlebelia, miT umetes,

did klasSi. magram maswavleblis didi ostatoba da xelovneba swored isaa, rom SeZlebisamebr metad

moaxerxos es. kargi swavleba, arsebiTad, yovelTvis diferencirebulia.

diferencirebuli swavleba aris mZlavri saSualeba saimisod, rom swavlebis procesSi yvela

moswavle CavrToT. saSualo moswavleze morgebuli swavleba gaumarTlebelia, radgan zogma ukve kargad

icis sakiTxi, zogi ki misi aTvisebisaTvis mzadac ki araa.

diferencireba SeiZleba gamovlindes: gakveTilebis ganmavlobaSi; gakveTilebis Semdeg, Tumca jer

kidev skolaSi; skolisagan damoukidebel garemoSi, magaliTad, ojaxSi an klasgareSe RonisZiebaze.

diferencirebisTvis SeiZleba moxdes:

saswavli masalisa anda saswavlo programis cvlilebebi: sxvadasxva moswavle sxvadasxva siZnelis,

sirTulis, abstraqtulobis, anda sulac sxvadasxva Sinaarsis davalebebze muSaobs.

sxvadasxva saxis aqtivobani sxvadasxva garemoSi: zogi moswavle upiratesad maswavleblisgan

swavlobs, zogi _ saxelmZRvaneloTi, zogi internetSi eZebs misTvis saintereso masalas, zogi

Tanaklaselebs ekiTxeba da sxva.

sxvadasxva moswavle sxvadasxva formatiT waradgens Sesrulebul davalebas da sxvadasxva gziT

gviCvenebs Tavis codnas (magaliTad, sityvieri msjelobiT, TxrobiT, sqemiT, naxatiT, maketiT...).

diferenciaciisTvis maswavlebelma unda gaiTvaliswinos, rom moswavleebi

erTmaneTisgan gansxvavdebian Semdegi maxasiaTeblebiT (diferenciacia xdeba romelime

am faqtoris an maTi raime kombinaciis mixedviT):

mzaoba _ unarCvevaTa ganviTarebis done da winare codna (cvalebadia);

SemZlebloba, Tandayolili niWi _ SedarebiT ucvleli maxasiaTebelia;

interesebi (magaliTad: sporti, xelovneba, cxovelebi, megobroba);

swavlis stili anu saswavlo profili: wamyvani unarianobis tipi gardneris mixedviT (verbaluri,

logikur-maTematikuri, sabunebismetyvelo, teqnikuri, vizualuri, SexebiT-kinesTetikuri, musikalur-

ritmuli, interpersonaluri, intrapersonaluri); Tu rogor urCevnia moswavles muSaoba

(individualurad, wyvilSi, mcire jgufSi Tu did jgufSi) da rogor garemoSi urCevnia (didi farTi

Tu mcire da myudro adgili); ramdenad sWirdeba xolme moZraoba-gadaadgileba;

miRwevisa da warmatebis motivaciis siZliere, ojaxis dainteresebulobis done;

nebelobiTi Tvisebebi (nebisyofa, sibejiTe, yuradRebis mokrebis unari, Tanmimdevruloba da saqmis

bolomde miyvanis unari);

swavlis tempi, azrovnebis tempi (davalebis Sesasruleblad saWiro dro);

sxva fsiqologiuri Taviseburebebi (mag., temperamentis tipi, konformuloba, an raime saxis gadaxra...);

janmrTelobis mdgomareoba anda SezRuduli unari;

sociokulturuli Taviseburebebi (umetesad ojaxisa da Tanatolebis wris zegavleniT);

cxovrebiseuli gamocdileba.

mTavaria orgvari diferencireba:

mzaobis donis mixedviT _ ganSreveba mzaobis sami donis Sesabamisadaa: maRali, saSualo da dabali

(optimaluria swored 3 done);

saswavlo profilisa da interesebis mixedviT.

saswavlo profilebi da moswavlis wamyvani unarianoba, romelic arsebiTia dawyebiT

klasebSi maTematikis swavlebisas _ moswavleTa ganSreveba dif. swavlebisTvis:

1. abstraqtul-maTematikuri azrovnebis tipi, maTematikisken midrekilebiT; advilad (xSirad TviTon,

auxsnelad) swavlobs ricxvebs, gamosaxulebebs, algebrul mimarTebebs, formulebs... sayofacxovrebo

amocanis pirobaSi dauyovnebliv amoicnobs maTematikis TvalsazrisiT arsebiT mimarTebas, sxva

informacias ki ugulebelyofs. teqstebi ar uyvars.

2. enobrivi azrovnebis tipi. sxvebze ukeT kiTxulobs, gaiazrebs da wers teqstebs; sxvebze ufro

mdidari da gamarTuli eniT metyvelebs; maTematikis sakiTxebs yvelaze advilad sityvieri logikuri

- 19 -

msjelobebiT swavlobs. sazogadod, sakmaod kargi logikuri azrovneba aqvs (kargi, gaazrebuli

swavlebis pirobebSi). ar uyvars formulebi da abstraqtuli gamosaxulebebi.

3. mxedvelobiTi tipi. aqvs kargi aRqma da Zlieri mxedvelobiTi mexsiereba; eadvileba sivrciTi

warmodgena; uyvars TvalsaCinoeba, sqemebi, naxatebi. misi azrovneba umetesad xatobrivia. umravles

SemTxvevaSi izidavs teqnika, romelsac kargad flobs; Zlieria CxirkedelaobaSi anda Wra-kervaSi.

maTematikaSi yvelaze metad geometriuli formebi da naxazebi ainteresebs. ar uyvars formulebi da

abstraqtuli gamosaxulebebi, arc teqstebi.

4. ritmul-kinesTetikuri tipi. kargad flobs sxeuls, Warbad moZraobs, gamorCeulad uyvars cekva anda

sporti. umravles SemTxvevaSi izidavs musika. ar uyvars formulebi da abstraqtuli gamosaxulebebi,

arc teqstebi.

5. interpersonaluri tipi. uyvars da exerxeba adamianuri urTierTobebi, ar uyvars martooba. kargad

ugebs sxvebs. misTvis mTavaria adamianebi _ da ara saqme. maTematikaSi yvelaze metad moswons

statistikuri monacemebis Segroveba da damuSaveba, sazogadod ki _ jgufuri muSaoba.

aseTia wminda tipebi _ romlebic cxovrebaSi iSviaTad gvxvdeba. rogorc wesi, adamiani ori-sami

tipis Taviseburi naerTia da maTgan erT-erTi tipi viTarebis mixedviT aqtiurdeba. amasTan, zogs

TiTqmis mxolod erTi tipis unarianoba aqvs wamyvani; zogs ori-sami tipis unarianoba TiTqmis Tanabrad

Zlieri aqvs; zogs ki piriqiT _ arcerTi ara aqvs Zlieri.

amitom diagnozis dasma friad saTuoa. yvelaze saimedoa: aqtivoba-davalebaTa farTo mravalferovneba

rogorc Sinaarsis, ise formis mxriv (ricxvebi da maTematikuri gamosaxulebebi, mokle teqstebi,

naxazebi, suraTebi, modelebi, moZravi da ritmuli TamaSebi, muSaoba mewyvilesTan erTad da mcire

jgufTan erTad...); da moswavleebisTvis farTo arCevanis micema, raTa TiToeulma moswavlem is aqtivoba

(davalebis forma) airCios, romliskenac yvelaze metad gauwevs guli.

rasakvirvelia, saswavlo profilisa da interesebis mixedviT diferencirebaze ufro mniSvnelovania

moswavleTa mzaobis donis mixedviT diferencireba. yvela SemTxvevaSi moswavleTa dajgufeba

homogenuria anu erTgvarovania (jgufSi msgavsi tipisa an msgavsi mzaobis moswavleebi arian). asea

ukeTesi konkretuli maTematikuri sakiTxis swavlebisTvis. xolo tradiciuli, heterogenuri dajgufeba

(Sereuli jgufebi) ufro socialur unarCvevaTa ganviTarebas emsaxureba.

gakveTilis I fazaSi diferencireba upiratesad mzaobis donis mixedviTaa. es II da III fazebSic

grZeldeba, ZiriTadad SekiTxva-davalebaTa ganawilebis mxriv. amasTan, II anda III fazaSi SeiZleba agreTve

saswavlo profilisa da interesebis mixedviT diferencireba _ moswavleTa Tavisufali dajgufeba.

maswavlebeli erTsadaimave maTematikur sakiTxze 4-5 gansxvavebul davalebas SesTavazebs klass.

davalebebi gansxvavdeba:

1) abstraqtulobis doniTa da formiT (nivTieri an suraTovani TvalsaCinoeba / sqemebi da naxazebi /

mokle teqstebi / ricxviTi gamosaxulebebi; dawyebiT klasebSi zogjer SesaZlebelia agreTve ritmul-

kinesTetikuri modelebi _ kakun-taSebi da sxva);

2) teqstiani amocanis konkretuli SinaarsiT: saTamaSoebi, yvavilebi, cxovelebi, teqnika, saxlebi,

adamianebi, geometriuli nakvTebi da sxva. moswavle TviTon irCevs sasurvel davalebas.

Tuki romelime am formis msurveli ar aRmoCndeba, am formiT aqtivoba sul ar Sesruldeba.

maswavlebeli moswavleebs ise gadaajgufebs, rom erT jgufSi 3-4-ze meti moswavle ar iyos (jgufebis

raodenoba ki _ nebismieri).

maSasadame Zalian arsebiTia gakveTilis Tematikuri mravalferovneba. gakveTilis dagegmvisas

arasasurvelia ori ukiduresoba: 1) gakveTilis daqsaqsuloba, mravalferovani da mravali aqtivoba

(Tundac TavisTavad kargi da saxaliso), magram arasakmarisi fokusireba misaRwev Sedegebze.

2) gakveTilis Sinaarseuli erTferovneba, Semofargvla mxolod misaRwev SedegebTan dakavSirebuli

aqtivobebiT (mag., mTeli gakveTilis ganmavlobaSi mxolod gamokleba, an mxolod stereometriuli

maketebis keTeba). gakveTili mravalferovani unda iyos aramarto aqtivobebiT, aramed agreTve

Sinaarseuladac, raTa yvela midrekilebis mqone moswavlem cotaTi mainc iaqtiuros TavisTvis

sasurveli Sinaarsze; mravalferovani, oRond fokusirebuli. martivad: 35 wuTidan jamuri 25-30 wuTi

rom mTavar misaRwev Sedegebs daeTmoba, 5 wuTi mainc saswavlo standartis sxva mimarTulebebs unda

daeTmos. uamisod verc naswavli sakvanZo sakiTxebis perioduli gameoreba-ganmtkiceba-ganviTareba moxdeba

da maTi Sesabamisi unarCvevebi susti darCeba.

- 20 -

praqtikulad advilad gansaxorcielebeli da maTematikaSi friad nayofieri diferencireba mzaobis

mixedviT: masw.avlebeli jgufebs zustad erTsadaimave ariTmetikul moqmedebas avalebs, oRond jgufebis

mixedviT: I. nivTieri TvalsaCinoebiT; II. sqematuri TvalsaCinoebiT, naxazebiT; III. ricxviTi

gamosaxulebebiT. samive jgufisTvis igulisxmeba Tanmxlebi logikuri msjeloba, anu moqmedebaTa sruli

gaxmovaneba. samive jgufi erTad, paralelurad waradgens namuSevars: erTis warmomadgeneli dafaze

ricxviT gamosaxulebebs wers, meore gverdiT xazavs sqemas, mesame ki win magidaze awyobs ricxvis

nivTier modelebs. ase moswavleebi TviTon aTvalsaCinoveben ricxviTi gamosaxulebebiT Catarebul

moqmedebebs, avseben erTmaneTis msjelobas.

aseve Zalian kargia meoregvari diferencireba: mTel klass kvlav arsebiTad erTidaigive davaleba _

teqstiani amocana _ eZleva, oRond: I. amocanas axlavs nimuSi, an instruqcia, an saWiro SekiTxvebis

dasawyisi... anda jgufs maswavlebeli exmareba saswavlo xaraCoebiT; II. amocana Cveulebrivadaa micemuli,

jgufi damoukideblad (an TiTqmis damoukideblad muSaobs); III. amocana aramarto unda amoxsnan, aramed

agreTve unda Seasrulon SemoqmedebiTi davaleba: amocanis garTuleba kidev erTi-ori moqmedebiT, an

nakluli monacemebis Sevseba, an piriqiT, Warbi (zedmeti) monacemebis moZebna, an msgavsi amocanis

Sedgena, romelSic Sekrebis nacvlad gamokleba iqneba saWiro, an yvela ricxvi wiladuri iqneba, an

unaSTo gayofis nacvlad naSTiani gayofa iqneba saWiro da sxva.

diferencirebis umartivesi saxeobaa maRali mzaobisa da aqtiuri moswavleebisTvis damatebiTi

davalebis micema rogorc klasSi, ise saSinaod (maT Soris uqme dReebze an ardadegebze). xolo dabali

mzaobis moswavleebisTvis: maswavlebeli calke erTad dasvams ramdenime yvelaze pasiur da dabali

mzaobis mqone moswavles da maTTan axlos imyofeba; sanam sxva moswavleebi SedarebiT Znel davalebebze

muSaoben, maswavlebeli ZiriTadi minimumis sakiTxebze amuSavebs dabali mzaobis jgufs da drodadro

exmareba mas.

dif. swavlebisTvis dauSvebelia : standartuli, erTtipuri davalebebi; mTeli klasis muSaoba sul

erT masalaze mxardaWeris gareSe; daZalebiT swavleba; bavSvis gansxvavebulobis gamokveTa;

individualuri saWiroebebisaTvis upiratesobis miniWeba jgufis saWiroebebTan SedarebiT;

individualuri programa yoveli moswavlisTvis klasSi _ Tumca saWiroebisas moswavlis individualuri

daxmareba diaxac rom aucilebelia.

Cveneuli meTodika da programa ise agebuli, rom kargad daakmayofilebs rogorc maRali, ise dabali

mzaobis mqone, agreTve gansakuTrebulad niWieri moswavlis saWiroebebs. am mxriv damatebiTi masalis

moZieba araa saWiro (`SSm~-Ta inkluziuri swavlebis sakiTxebs ar vexebiT).

$ 4.1. arCevanis Tavisufleba da gansxvavebuli molodinebi

sazogadod, dif. swavlebisTvis udidesi mniSvneloba aqvs saklaso aqtivobaTa Tu davalebaTa did

mravalferovnebas da davalebis arCevanis Tavisuflebas (maT Soris saSinao davalebaSi). moswavle aseve

Tavisuflad irCevs swavlis tempsa da saklaso aqtivobis formas. sxvadasxva tipis unarianobis mqone

moswavleebs Tav-TavianTTaTvis yvelaze Sesaferisi davalebis povnis saSualeba unda hqondeT. arCevanis

Tavisufleba aZlierebs moswavleTa Sinagan motivacias da xels uwyobs imas, rom swavleba TiToeuli

moswavlisTvis optimalur doneze mimdinareobdes.

maswavlebeli sagangebod uqmnis moswavleebs darwmunebulobas damoukideblobaSi. Sesabamisad,

moswavle swavlaze pirad pasuxismgeblobasac grZnobs.

amasTan, arc maswavlebeli, arc mSobeli da arc TviT moswavleebi ar unda moelodnen, rom yvela

moswavles yvelaferi erTnairad ecodineba da erTnairad maRali ganmsazRvreli Sefasebebi eqneba.

saWiroa sagangebo muSaoba im damokidebulebis Camoyalibebasa da damkvidrebaze, rom maTematikaSi dabali

qulebi moswavlis pirovnebis marcxs ki ar moswavebs, aramed mis Taviseburebas gviCvenebs. yvela adamiani

erTnairi ver iqneba. Cveni mizania, TiToeul moswavles saswavlo standartebis indikatorebidan

maqsimums mivaRwevinoT, mis SesaZleblobaTa da midrekilebaTa farglebSi . magram Tuki

TiToeul moswavles misTvis Sesaferis garemos, masalasa da temps ver davaxvedrebT, is sakuTar

SesaZleblobaTa meaTedsac ki ver ganaxorcielebs.

erTi moswavlis akademiuri ganviTarebis „sagzao ruka“ sxvebisgan gansxvavebulia. swavla did

Zalisxmevas moiTxovs, mniSvnelovan riskebs Seicavs da misi Sedegi didi pirovnuli gamarjveba unda

gaxdes. saswavlo garemo moswavles im azrs unda umkvidrebdes, rom warmateba mxolod bejiTi

mecadineobis, xangrZlivi Sromis Sedegad miiRweva (`niWieri, magram zarmaci~ _ Zalian mavne

- 21 -

stereotipia, SefasebaTa kargi sistema aseT stereotips aqarwylebs).

moswavlem konkurencia sakuTar Tavs unda gauwios _ da ara Tanatolebs.

$ 4.2. gamowvevebi da ganviTarebis uaxloesi zona

yvela asakSi gamowvevebi gonebriv SesaZleblobebs aviTarebs. diferencirebuli swavlebisas

ganviTareba mxolod warCinebuli bavSvebis xvedri rodia. amitom saSualo da saSualoze sust

moswavleebsac iseve sWirdebaT gamowvevebi, rogorc warCinebulebs.

Zalian mcdari da mavne damokidebulebaa gavrcelebuli: `am moswavles maTematika ar uyvars, isedac

pasiuri bavSvia, amitom mxolod standartuli amocanebiT davkmayofildeT~. anu _ saSualo moswavle

aRar ganvaviTaroT?

davalebebi frTxilad unda SevarCioT, radgan zedmetad Zneli amocanebi SfoTvas, gawbilebasa da,

sabolood, arasrulfasovnebis grZnobas iwvevs; zedmetad advil davalebaTa Sedegi ki mowyeniloba,

uinteresoba da sabolood isev arasrulfasovnebis grZnobaa, agreTve ganviTarebis Seferxeba. advili da

standartuli davalebebi mxolod arsebul unarCvevaTa ganmticebas iwvevs _ da ara ganviTarebas. kargi

gamowveva iseTi unda iyos, romelTan gasamklavebladac moswavles mniSvnelovani, magram ara uzomo

Zalisxmeva dasWirdeba, zomieri daZabviT . optimaluria davaleba, romelic moswavlis ganviTarebis

uaxloes zonaSia [l. vigotski] _ anu romelsac damoukideblad ver daZlevs, an Znelad daZlevs,

magram saswavlo xaraCoebis daxmarebiT ki daZlevs. swored ase iRebs moswavle maRal Sinagan

siamovnebas, rwmundeba sakuTar ZalebSi da aqtiur, gabedul, mxne pirovnebad yalibdeba.

im amocanam, romlis daZleva erT bavSvs eadvileba, meores SeiZleba far-xmali daayrevinos. da aseve:

is amocana, romelic erTi bavSvisTvis arafrismomcemia, meorisTvis karg gamowvevad SeiZleba iqces.

amiyomaa saWiro diferencireba mzaobis mixedviT. magram standartuli davaleba, romelic ZiriTadad

mexsierebazea damyarebuli, gamowvevad aravis gamoadgeba.

$ 4.3. dif. gakveTilis tipuri (Tumca ara erTaderTi da ara aucilebeli) sqema

$ 4.4. diferencirebis pirveli nabijebi

davamkvidroT diferenciaciis xelSemwyobi garemo _ romelic moswavleTa Sesabamis damokidebulebaTa

Camoyalibebas Seuwyobs xels (magaliTad: „bavSvebo, Tqven sxvadasxvanair davalebebs SeasrulebT

xolme“). bavSvebs, maTTvis gasagebi eniT, avuxsnaT, rom yvela adamiani gansxvavebulia, yvela

sxvadasxvanairad swavlobs, zogs ase urCevnia da zogs _ ise; zogi amaSia Zlieri da zogi _ imaSi;

aseve, yvelas raRaca gviWirs, sxvas ki swored es eadvileba.

saerTosaklaso, an

individ., an wyvi-

lebSi muSaoba _

mcire diferenci-

rebiT (SekiTxva-

davalebaTa miz-

nobrivi ganawi-

leba), an dife-

rencirebis gareSe.

moswavleTa ganawileba upiratesad

homogenur anu erTgvarovan

jgufebSi _ anu klasis

ganSreveba ;

jgufebisTvis gansxvavebul

davalebaTa micema, oRond

erTsadaimave Temaze (gansxvaveba

SeiZleba iyos siZnelis doneSi, an

sirTulis doneSi, an Sesrulebis

stilSi, an Sesasruleblad saWiro

wamyvan aqtivobaSi);

jgufebis muSaoba; amasTan,

maswavlebeli aqtiurad muSaobs

erT-erT jgufTan erTad _ misi

daxmarebis mizniT (swored esaa

dif. swavlebis jgufuri muSaobis

erT-erTi mTavari mizani).

Sedegebis saerTo-

saklaso Sejereba,

(prezentaciebi da

momdevno ganxilvebi araa

aucilebeli; ufro

metic, iSviaTad tardeba;

es araa Cveulebrivi

jgufuri muSaoba,

romelic swored

prezentacia-ganxilva-

SejamebiT unda

dagvirgvindes).

- 22 -

Cven zogjer vaxsenebT: `maRali (dabali) mzaobis mqone moswavle~, `pasiuri moswavle~ da sxva.

xSirad maT gansxvavebuli davalebebi eZleva. magram moswavleTa gasagonad dauSvebelia mzaobis donisa

da amasTan dakavSirebuli sakiTxebis xseneba. TviT moswavlem odnavadac ar unda igrZnos es! garda

amisa, es ar unda iqces moswavlis mudmiv maxasiaTeblad, radgan xSirad xdeba, rom bavSvi

TandaTan aumjobesebs Tavis miRwevebs! amis garda, xSirad moswavle erT gakveTilze da erTi

konkretuli TemisTvis dabali mzaobisaa, magram sxva gakveTilze da sxva konkretuli TemisTvis

_ maRali mzaobisa. sasurvelia mzaobis jgufebis Sedgenilobis xSiri cvla (mzaobis mixedviT

diferencirebis SesaniRbavi xrikebi aRwerilia proeqt `GPried~-is portalze www.kargiskola.ge).am kviraSi SearCieT erTi yvelaze warmatebuli da erTi yvelaze CamorCenili moswavle da romelime

erTi gakveTilis farglebSi TiToeuls gansxvavebuli amocana dausaxeT. es amocana rTulad misaRwevic

unda iyos da, amasTanave, realuric. ifiqreT, am aqtivobiT sxva moswavleebi ra sargebels naxaven.

Sedegad, aRmoaCenT, rom ganSrevebuli gakveTili ukve CagitarebiaT!

am kviraSive dagegmeT, moswavleebs asarCevad ra masalebs, davalebebs Tu Sesrulebis formatebs

SesTavazebT.

davamkvidroT saqmiani rutina. SevimuSavoT gegma, romlis mixedviTac yovel saswavlo dRes erTi da

imave ganrigiT warvmarTavT da davasrulebT saqmianobas. SevimuSavoT mkacrad gawerili ganrigi da wesi,

romlis mixedviTac moswavleebi ganaxorcieleben iseT rutinul aqtivobebs, rogoricaa mecadineobis

dawyeba, saklaso aqtivobaSi CarTva, saSinao davalebaTa Cawera da motana, rveulebisa da wignebis

gadaSla, kalmistrebis momarjveba, Semajamebeli wera or rigad an sxvagvarad, jgufebad gadasxdoma,

jgufuri samuSaoebi, samxari, sxvadasxva klasgareSe RonisZiebidan saklaso oTaxSi dabrunebis wesi,

masalebis darigeba da sxva. amiT mniSvnelovnad davzogavT drosa da Zal-Rones, aviridebT zedmet

xmaursa da daRlas. gulmodgined vaswavloT bavSvebs, rogor marTon sakuTari qceva.

daiwyeT TiToeuli moswavlis fsiqologiuri profilis Sedgena. SeagroveT informacia mis

Sesaxeb, gaarkvieT, ra sisusteebi axasiaTebs, raSia Zlieri da ra interesebi da midrekilebebi aqvs.

amisTvis gamoiyeneT: gakveTilebis ganmavlobaSi dakvirveba, dasvenebaTa ganmavlobaSi dakvirveba,

moswavlesTan gasaubreba, sadiagnostiko testirebis monacemebi, formaluri Sefasebis Sedegebi

(gamocdebi, Semajamebeli werebi), sxva maswavleblebTan da skolis sxva TanamSromlebTan saubari,

TanamSromloba mSoblebTan, moswavlis mier Sesrulebuli namuSevrebi an maTi aslebi Tu fotoebi... es

yovelive moswavlis portfolios Seadgens.

maswavleblisa da mSoblebis TanamSromloba moswavlis winsvlisaTvis uaRresad mniSvnelovania.

mSoblebs esec auxseniT da diferenciaciis safuZvlebic; mkafiod ganumarteT, raoden faseulia

TqvenTvis TiToeuli bavSvis individualuroba da unikaluroba. rodesac Cveulebriv, saklaso swavlebas

moswavlis individualur swavlebas daupirispirebT, mSoblebi naTlad xvdebian, rom maTi bavSvi

ubralod „kidev erTi, meTerTmete moswavle“ ki ar aris, aramed unikaluri pirovnebaa, romelic,

jerovani garemosa da waxalisebis pirobebSi, Tavis SesaZleblobaTa maqsimums miaRwevs.

$ 4.5. jgufuri muSaobis gamoyeneba

maswavleblisa da moswavlis Cveneul saxelmZRvaneloebSi aRwerilia gakveTilebi rogorc

tradiciuli (socialur unarCvevaTa ganviTarebaze fokusirebuli) jgufuri muSaobiT, ise ganSrevebuli

(diferencirebaze fokusirebuli) jgufuri muSaobiT. pirvelisgan gansxvavebiT, meoregvari jgufuri

muSaoba maqsimalurad gamartivebulia; misi Catareba yoveldRiuradac ki SeiZleba. erTaderTi SezRudva

isaa, rom jgufebi mcire unda iyos _ araumetes 5 wevrisa. samagierod, dasaSvebia jgufebSi wevrebis

raodenobaTa didi gansxvaveba. ufro metic, erT jgufSi rom 5 moswavlea, meoreSi SeiZleba 2 iyos, an

sulac 1 (anu zogi moswavle individualurad muSaobdes). es yovelive maswavleblis gadasawyvetia.

davaleba nebismieri SeiZleba _ maT Soris iseTic, romelic ar uSvebs samuSaos (rolebis) ganawilebas

da namdvil gundur muSaobas. diferencirebuli dajgufebis mizania ara srulfasovani gunduri muSaoba,

lideroba da prezentaciebi, aramed is, rom yovelma moswavlem miiRos misTvis Sesaferisi davaleba

da misTvis saWiro daxmareba maswavleblisgan (maT Soris _ nulovani daxmareba).

srulfasovani jgufuri muSaoba gulisxmobs namdvil gundur muSaobas: sagangebo dagegmviT,

resursebis momzadebiT, didi da rolebis danawilebadi davalebebiT, jgufebSi funqciebis ganawilebiT,

Semdeg namuSevrebis wardgeniT, saerTo SejamebiT, jgufebis muSaobis SefasebiT (sasurvelia,

maswavlebliseul Sefasebas win uswrebdes jgufebis urTierTSefaseba da TviTSefaseba; kidev ukeTesia,

- 23 -

Tuki es moxdeba rubrikebis mixedviT _ sagangebod momzadebul cxrilebSi). magram saqme isaa, rom

aseTi srulfasovani jgufuri muSaoba ZviradRirebulia, bevr dros saWiroebs (xSirad erTi gakveTilic

ki ar hyofnis), Sromatevadia da xSirad ver Catardeba. kargia mcire-mcire, xanmokle, arasrulfasovani

jgufuri (an wyviluri) muSaobani, romlebic, sasurvelia, xSirad Catardes (arc namuSevrebis wardgenaa

aucilebeli, maswavlebeli adgilzeve naxavs namuSevars da iqve miawvdis ukukavSirs). sul 5-10 wuTSi

SeiZleba moeswros: 1 wuTi mosawesrigeblad da davalebaTa misacemad (miT umetes, rom xSirad mTel

klass arsebiTad erTidaigive davaleba eZleva, romelic dafaze weria); 2-3 wuTi jgufebs samuSaod; 2-3

wuTi maswavleblisgan ukukavSirebis misaRebad; 1 wuTi _ maswavlebliseuli Sejameba. Tanac, Tuki

prezentaciebi araa, maSin arc isaa aucilebeli, rom jgufebma erTdroulad daasrulon muSaoba.

Cveneuli meTodikis mixedviT, gakveTilze mTavaria kargad dasmul SekiTxva-davalebaTa Tanwyoba.

mxolod amgvarad, interaqciulad, dialogurad Seiswavleba sakiTxi. amitom gegma-konspeqtebSi swored

saWiro SekiTxva-davalebaTa nimuSebia mocemuli. iqvea savaraudo da sasurveli pasuxebic, romlebic

figurul { } frCxilebSia Casmuli. Cven maswavlebels Zalian vuadvilebT muSaobas imiT, rom vawvdiT

dawvrilebiT ganmartebebs da, rac mTavaria, yvela gakveTilis gegma-konspeqts. magram saWiroa misi ga-

cocxleba [$ 8], SekiTxvebis gamravalferovneba da sxvadasxva moswavlisaTvis maTi dasma _ anu

diferencireba; klasis gaaqtiurebisa da gaxalisebis konkretul saSualebaTa gamoyeneba. erT-erTi aseTi

saSualebaa jgufuri muSaoba, romelic bavSvebs Zalian moswonT.

jgufur samuSaoTa sixSire da formati maswavlebelma Tavad SearCios, gaiTvaliswinos ra sakuTari

codna-gamocdileba da gemovneba, skolis SesaZleblobebi, klasSi moswavleTa raodenoba da sxva.

ar arsebobs araviTari wesebi jgufuri muSaobisas klasis danawilebis Sesaxeb. misaRebia yvelanairi

dajgufeba _ Tuki is maswavleblis mier dasaxul konkretul miznebs Seesabameba! Cven, magaliTad,

ufro xSirad viyenebT maswavleblis mier dagegmil aseT dajgufebas: I. ramdenime dabali

mzaobis mqone moswavle (Tundac 1 an 2, an 1 an 2 jgufi); II. saSualo mzaobis mqone moswavleebi _

erT, or Tu met jgufSi (klasSi moswavleTa raodenobis mixedviT); II. ramdenime maRali mzaobis

mqone moswavle (Tundac 1 an 2, an 1 an 2 jgufi).

III TavSi Cven aRwerili gvaqvs jgufuri muSaobis konkretuli nimuSebi mTeli gakveTilis gegmebTan

erTad. danarCeni ki masw.-ma Tavad moawyos _ gegma-konspeqtebis umravlesoba iseTia, rom advilad

SeiZleba maTi ganxorcieleba rogorc saerTosaklaso aqtivobis formatiT, ise jgufuri formatiT,

aRwerili nimuSebis magvarad _ maswavleblis survilisamebr. vTqvaT, magaliTad, gegma-konspeqtSi

mokledaa mocemuli:

ese igi ricxvebis Sedarebis konkretuli meTodika aRwerili yofila 46-e gakveTilis gegma-

konspeqtSi (46.2 _ meore sagakveTilo monakveTi); aqac igive unda gameordes. aq mocemulia Sedarebis

sami magaliTi. sasurvelia zustad am SedarebaTa Sesruleba, radgan Cven mraval rames viTvaliswinebT

(magaliTad: wina gakveTilebze iyo mrgvali aseulebis Sedareba, amitom axla sxvebia saWiro; momdevno

gakveTilze iqneba orniSna ricxvisa da samniSnas Sedareba, anda 1000-Tan Sedareba da sxva). Cveneuli

programa saaTiviTaa awyobili da misi nabijebis darRveva gaumarTlebelia.

magram saqme isaa, rom am sami Sedarebis Sesruleba SeiZleba xan saerTosaklaso muSaobiT (erTi

moswavle muSaobs dafasTan, sxvebi weren TavianT rveulebSi da Tan maT maswavlebeli usvams jvaredina

SekiTxvebs amave sakiTxze; Semdeg dafasTan sxva moswavle gadis...), xan ki _ jgufuri formatiT.

1. heterogenuri (Sereuli) jgufebi. klasi daiyofa 3 jgufad, daurigdebaT masala da miecemaT

davaleba jgufuri muSaobisTvis:

I jgufs: _ SeadareT: rvaas oTxmocdaaTi da rvaas ocdaTormeti; + ... ... (msgavsi wyvili)

II jgufs: _ SeadareT: samasi da xuTas oTxmocdaSvidi; + ... ... (msgavsi wyvili)

III jgufs: _ SeadareT: as samoci da oras samocdaaTi. + ... ... (msgavsi wyvili)

Semdeg namuSevrebs sajarod waradgens TiToeuli jgufis erT-erTi wevri. axsnis, rogor Seadares

50.2. sityvierad mocemul ricxvTa Sedareba 999-is farglebSi.

yvelaferi keTdeba iseve, rogorc 46.2-Si, Sedardeba:

as samoci da oras samocdaaTi; samasi da xuTas oTxmocdaSvidi;

rvaas oTxmocdaaTi da rvaas samocdaToTxmeti.

- 24 -

da daasabuTebs.

cxadia, es araa saintereso da srulfasovani gunduri muSaoba. maTematikaSi mxolod iSviaT sakiTxebs

miesadageba srulfasovani gunduri muSaoba (ufro xSirad esaa geometriasTan an monacemTa

damuSavebasTan dakavSirebuli sakiTxebi).

ganvixiloT heterogenuri jgufuri muSaobis kidev erTi, sxvagvari magaliTi (Tumca arc isaa

srulfasovani gunduri muSaoba _ aseTebis ramdenime nimuSi konkretuli klasebis saxelmZRvaneloebSia).

gazomvis an awonis Seswavlis Semdeg Zalian sasurvelia, rom klasSi Catardes xanmokle jgufuri

muSaoba: jgufebs gaunawildes asawoni nivTebi; sanam isini aTvaliereben am nivTebs, masw.-i dafaze

daxazavs wonebis cxrils:

jgufebi jer varaudebs gamoTqvamen,

Semdeg ki awonian. cxrili TandaTan

Seivseba. bolos maswavlebeli

Seajamebs, moswavleebs amsjelebs

imaze, Tu sxvadasxva jgufma ratom miiRo

sxvadasxva ricxvebi; ra yofila cdomileba. da aseve _ sigrZis, farTobis, moculobis Temebzec.

2. heterogenuri (Sereuli) jgufebi. klasi daiyofa mraval mcire jgufad, daurigdebaT masala da

yvelas miecema erTidaigive davaleba jgufuri muSaobisTvis: SeadareT: rvaas oTxmocdaaTi da

rvaas ocdaTormeti; samasi da xuTas oTxmocdaSvidi; as samoci da oras samocdaaTi.

oRond diferencirebiT: I jgufs: _ gamoiyeneT plastamisis modelebi (agur-svet-kedlebi);

II jgufs: _ daxazeT aseul-aTeul-erTeulis sqemebi;

III jgufs: _ CawereT saTanrigo SesakrebTa jamis gamosaxulebebi.

sxvagvari diferencireba _ saswavlo profilisa da interebis mixedviT. saerTo davalebaa teqstiani

amocanis Sedgena, romelSic gamoiyeneba aTasis farglebSi ricxvebis Sedareba. erTi jgufi _ cxovelebis

wonebze; meore _ sportze; mesame _ geometriul nakvTebze; ... ... damatebiT, maRali mzaobis wyvils

daevaleba, rom amocana iyos ormoqmedebiani: Sekreba (gamokleba) da mere Sedareba. an: amocanaSi unda

iyos Warbi (zedmeti) monacemebi, romlebic sxva jgufebma unda gamoicnon.

$ 4.6. diferencirebuli swavlebis xelisSemSleli mTavari faqtorebi

1. ganmaviTarebel SefasebaTa, maT Soris ganmaviTarebel testirebaTa sistemisa da tradiciis arqona.

2. mcdari azri, romelsac zogi mwvrTnelic ki icavs treningebze: rom TiTqos jgufuri muSaobis

dros moswavleTa dajgufeba mxolod heterogenuri (Sereuli) unda iyoso. dif. swavleba, piriqiT,

homogenur dajgufebas aniWeba upiratesobas.

3. mcdari azri, rom TiTqos jgufuri muSaobisas maswavlebeli ar unda Caerios jgufebis muSaobaSi.

dif. swavleba, piriqiT, moiTxovs, rom maswavlebeli aqtiurad unda Caerios dabali mzaobis jgufis

muSaobaSi da mis wevrebs swavlaSi daexmaros.

4. `meorexarisxovani sagnebis~ mavne stereotipi da Sesabamisi praqtika. arsebiTad ki xatvaSi niWieri

an adamianur urTierTobebSi niWieri bavSvi iseTive niWieria, rogorc _ logikur azrovnebaSi an

ariTmetikaSi niWieri; aseve, susti nebisyofis mqone bavSvi, romelsac yuradRebis mokreba uWirs, Tumca

sxarti azrovneba aqvs, aranakleb `uniWoa~, vidre is bavSvi, romelsac ucxo enebis Seswavla uWirs.

Tuki musikaSi viTvaliswinebT bavSvebis SemZleblobas, igive unda vqnaT sxva sagnebSic. xom uazroa, rom

yvela bavSvs movTxovoT qarTuli xalxuri cekvebis an `Sen xar venaxi~ sagaloblis Sesruleba (Tumca,

miRwevadi rom yofiliyo, brwyinvale iqneboda!); xom uazroa, rom yvela bavSvs movTxovoT mZleosnobaSi

III Tanrigis miRweva (Tumca, miRwevadi rom yofiliyo, brwyinvale iqneboda!); aseve uazroa is, rom yvela

moswavles movTxovoT or ucxo enaSi B1 donis miRweva an maTematikaSi logariTmebis Seswavla

(sazogadod, im maTematikisa, romelic scildeba saerTaSoriso standarts _ zogad unarTa maTematikas).

5. rogorc skolis, ise moswavlisa da misi ojaxis orientireba tradiciul niSnebze anu

ganmsazRvrel Sefasebebze (ganmsazRvrel SefasebaTa sistema ganmaviTarebel SefasebasTan unda iyos

Sewonili, unda emsaxurebodes mas da sazogadod moswavlis ganviTarebas).

6. gadatvirTuli saswavlo standartebi da orientireba `programis gavlaze~ _ da ara xarisxian

swavlaze. sazogadod, moswavleze orientirebulobis mxolod sityvieri gamocxadeba, praqtikaSi ki

umetesad ugulebelyofa _ imis daviwyeba, rom skola da maTematikaa moswavlisTvis da ara moswavlea

wigni msxali doqi larnaki ... ...

savaraudo wona

namdvili wona

gansxvaveba _

cdomileba

- 25 -

skolisa da maTematikisTvis!

$ 4.7. diferencirebuli swvleba da moswavleze orientirebuloba

moswavle yoveldRiurad unda grZnobdes, rom skola Cvenia, CvenTvisaa.

moswavles unda SeeZlos saWiro resursebis gamoyeneba (TvalsaCinoeba, cxrilebi, cnobarebi,

saxelmZRvaneloebi, sxva wignebi... Tuki teqnikurad SesaZlebelia, internetic), Tanac TiTqmis yovelTvis.

Semajamebel, TviT sagamocdo werazec ki iseTi davalebebi unda iyos, rom resursebis

Tavisufalma gamoyenebam saqme ar gaafuWos . gvaxsovdes, rom mecniersac ki naSromis werisas

mravalgvari resursis gamoyeneba sWirdeba!

davamkvidroT iseTi fsiqosocialuri garemo, romelSic moswavleebi daxmarebisTvis erTmaneTs

Tavisuflad mimarTaven. klasSi gamokruli iyos „damxmareTa sia“ _ im moswavleTa, romlebic Tanaxmani

arian, Tanatolebs daexmaron, vTqvaT, maTematikaSi, qurTukis CacmaSi, kiTxvaSi, xatvaSi,

bunebismcodneobaSi, marTlweraSi... (cxadia, es aRar vrceldeba individualur samuSaoebze da

Sefasebebze).

skolaSi unda iyos adgili, sadac moswavles SeeZleba, moaTavsos werili Tavisi SekiTxviT,

SesaWiriT, sawuxariT, imediT, SexedulebiT... (survilisamebr _ anonimurad an daSifrulad). Semdeg ki

gulisxmieri pasuxi unda miiRos.

dauSvebelia yvela Temis gavla Tanabari tempiT; agreTve orientireba programis gavlaze da ara

TiToeuli moswavlis Sedegebze. rogorc ki gamovlindeba moswavlis codnis xarvezi, is unda gamoswor-

des damatebiTi muSaobiT (Tuki xarvezebi da CamorCena dagrovdeba, mere gacilebiT ufro Znelad dasaZ-

levi iqneba). saWiroa agreTve individualuri davalebani gansakuTrebul unarTa, niWis gansaviTareblad.

ganuwyveteli gulisyuri unda mivapyroT TiToeul moswavles _ da ara programis gavlas.

diferencirebuli swavlebisas amosavali wertilia moswavleTa codna-ganviTarebis mimdinare

done da ara saswavlo programis moTxovnebi .

Tuki moswavle, mizezTa gamo, CamorCa raime sakvanZo sakiTxSi, misTvis azri ar aqvs programaSi

winsvlas _ Tuki es CamorCena ar daiZlia. amgvar CamorCenaTa Cafarcxva gamoiwvevs am moswavlis

gariyvas saswavlo procesidan. xolo rodesac klasis umetesobas aqvs xarvezebi sakvanZo sakiTxebSi,

maSin saskolo swavleba uazro xdeba; ufro uaresic _ is moswavleTa ara ganviTarebas, aramed

daTrgunvasa da gulisacruebas iwvevs. moswavleze orientirebulobis ukugdeba _ `programis gavlis~

gulisTvis _ skolas yazarmad aqcevs.

yvela moswavle sagans erTnairad kargad ver iswavlis; magram aqedan ar gamomdinareobs, rom klasis

didma nawilma saswavlo standartebis is minimumic ver aiTvisos myarad da aqtiurad, romlis

aTvisebasac namdvilad SeZlebda ufro neli da ufro xarisxiani swavlebis pirobebSi.

saSinelebaa, absurdia, danaSaulia is, rac saqarTveloSi xdeba aTwleulTa ganmavlobaSi:

skoladamTavrebulTa 80 %-ma wiladi, procenti da diagramis Sedgena ar icis wesierad, am dros ki

viTom trigonometriul gantolebas aswavlian; ubralo erTgverdiani teqstis wakiTxva-gaazreba uWirs,

am dros ki viTom asjer ufro rTul teqstebs aswavlian yoveldRiurad; mzis sistemis agebuleba da

siCqaris gamoTvla ar icis wesierad, am dros ki viTom eleqtromagnitur velSi veqtorebs aswavlian;

guSindeli laSqrobis ambis gamarTulad werilobiT gadmocema uWirs, am dros ki viTom urTules

Rrmaazrovan Txzulebebs awerineben; ar icis, ra aris konstantinopoli, am dros ki viTom

istoriografiuli da kulturologiuli kvlevis meTodebs aswavlian; cocxali organizmebis ZiriTadi

klasifikacia ar icis, am dros ki viTom genetikis uaxles miRwevebs aswavlian... da arc is enaRvlebaT,

ainteresebs Tu ara da rameSi dasWirdeba Tu ara axalgazrdas es sakiTxebi.

moswavleze orientirebuloba, sabolood, saxelmwifoze orientirebulobacaa. RvTis madliT,

bavSvebis 90 % ibadeba jansaRi, wrfeli, gonieri da sikeTisken midrekili; maTgan saukeTeso moqalaqeebi

da kargi pirovnebebi aRizrdebodnen; magram maT ojaxi, skola da sazogadoeba (swored am

TanmimdevrobiT) amaxinjeben...

$ 5. gaRrmavebuli swavleba

`jobia, erTi sakiTxi vaswavloT aTi kuTxiT, vidre aTi sakiTxi vaswavloT erTi kuTxiT!~

[a. distervegi, pedagogikis klasikosi].

Cven mier damuSavebulia saskolo maTematikis gaRrmavebuli swavlebis erTiani kursi pirveli

- 26 -

klasidan ufros klasebamde. igi sxvadasxva klasebisa Tu safexurebis uwyvetobisa da urTierTgan-

viTarebis saukeTeso saSualebas qmnis. kursi saerTo xerxemalzea agebuli da ufrosi klasebis

sakiTxebi uwyveti ganviTarebiTaa miRebuli pirveli klasidan. es klasi gadabrunebuli wakveTili

piramidis mcire fuZesaviTaa, romelic Semdeg klasebSi ganiSleba da ganviTardeba. ese igi I klasSi

iwyeba im safuZvlebis damkvidreba, romlebsac unda daemyaros Semdgomi wlebis muSaoba.

mravalwlianma gamocdilebam dagvarwmuna: Tuki skolis damTavrebisaTvis kargi Sedegebis miReba

gvsurs, pirvelive klasidan unda daviwyoT namdvili maTematikis gaRrmavebuli swavleba, oRond, cxadia,

bavSvisaTvis misawvdom doneze da misTvis bunebrivi saxiT.

sapirispirod sayovelTaod gavrcelebuli Sexedulebisa, gaRrmavebuli (meoregvarad _

intensiuri) swavleba ar gulisxmobs programis gafarToebas da swavlebis aCqarebas (rac axasiaTebs

ara intensiur, aramed, piriqiT, eqstensiur swavlebas). gaRrmavebuli programa ver itans aCqarebas. is

Semofarglulia mxolod im sakiTxebiT, romelTa swavleba eswreba srulfasovnad, Rrmad, safuZvlianad

da mravalmxrivad. sakiTxi an ase iswavleba, an sul ar iswavleba. amasTan, upirvelesi mniSvneloba

eniWeba moswavlis rogorc saSemsruleblo, ise azrovnebis, damoukidebeli muSaobisa da kvlevis,

SemoqmedebiT unarCvevaTa ganviTarebas (magaliTisTvis ix. cilindris cnebis swavleba [Tavi III]).

gaRrmavebuli swavleba gulisxmobs ara saswavli Sinaarsis eqstensiur gafarToebas da tempis

aCqarebas, aramed piriqiT: saswavli Teoriuli sakiTxebis Semcirebas, tempis Senelebas da Rrma,

gaazrebul, intensiur swavlebas. naswavli unda Seesisxlxorcos moswavlis gonebas, unda gamoiwvios

gonebis Sinagani zrda, misi mravalmxrivi ganviTareba. Cven veswrafviT moswavlis aramarto zusti

maTematikur-logikuri azrovnebis ganviTarebas, aramed agreTve intuiciis, gumanis, mixvedrilobis

ganviTarebasac [$ 20].

dif. swavlebisa da sazogadod, yovelgvari kargi swavlebis mTavari winapirobaa swavlebis tempis

Seneleba, saswavlo programis moculobisa da sirTulis Semcireba da gaRrmavebuli swavleba.

vaswavloT cota, magram xarisxianad. yoveli sakiTxi an vaswavloT xarisxianad, an sul ar vaswavloT _

Tuki klasi misTvis mzad araa. ase moswavleebi sabolood gacilebiT ukeTes Sedegebs miaRweven.

aseve gvaxsovdes, rom gonebisTvis aucilebelia dasveneba da naswavlis „gadaxarSva“, mowesrigeba. nu

vcdilobT, rom mraval moswavles erTdroulad bevri ram vaswavloT _ bavSvis tvins ar ZaluZs

ganuwyveteli daZabuli muSaoba. Tanac rac ufro pataraa moswavle, mis tvins dasveneba miT ufro

xSirad sWirdeba. aqtiuri swavlisTvis „yoveli wuTis“ gamoyeneba ukuSedegs mogvcems. amitom

swavlisgan „dasveneba“ xSirad swavlisTvis yvelaze mniSvnelovan periodad gvevlineba. amitomaa, rom

Cveneuli programiT I faza, rogorc wesi, winare dRes iwyeba [$ 9.1].

goneba naswavlis gadamuSavebas gakveTilis merec ganagrZobs. amitom Tuki gvsurs, rom miRebuli

codna moswavleebis gonebaSi Rrmad aRibeWdos, ar SeiZleba didi moculobis saswavlo programis

garbena. konstruqtivistuli swavleba sam fazas moiTxovs, es ki sammagi drois gareSe siyalbe iqneba.

miT umetes, Tuki blumis taqsonomiis II da III doneebis miRweva gvsurs.

$ 5.1. cnebaTa gaazreba

sakuTriv maTematikis gaRrmavebuli swavlebis arsebiTi maxasiaTebelia mTavari yuradRebis gadatana

manipulaciebidan cnebebisaken. es gansakuTrebiT mniSvnelovani V klasidan xdeba _ saSualod am asakidan

viTardeba logikur-cnebiTi azrovneba anu formaluri operaciebi [J. piaJe].

cxadia, dawyebiT klasebSi SeuZlebelia da uazrobaa marTla cnebaTa gaazreba. V klasSic ki es

mxolod Zalian SezRudulad Tu moxdeba. Tuki Cvens Sexedulebas fsiqologiurad zustad Camo-

vayalibebT, ase unda vTqvaT: I-IV klasebSi (xatobriv-asociaciuri azrovnebis anu konkretuli

operaciebis asakSi) bavSvs cnebebs ki ar vaazrebinebT, aramed vuqmniT am cnebebis Sesabamis xatobrivzogad warmodgenebs.

`saymawvilo maTematika~ Zalian did dros uTmpbs sakvanZo cnebebis _ TviT cnebebis! _ gaazrebas.

magaliTad: farTobis cneba; moculobis cneba; cilindris cneba [Tavi III] da wiladis cneba.

wiladis cneba albaT saskolo maTematikis `nomer pirveli~ cnebaa. misi ZirisZiramde gaazrebis

gareSe (swored cnebisa _ da ara wiladebze moqmedebebisa!) azri ara aqvs momdevno klasebis maTematikis

swavlas, iseve rogorc fizikisa, qimiisa, geografiuli masStabisa, welTaRricxvisa, statistikisa da

sxvaTa. Cven Semowmebuli gvaqvs: tradiciulad naswavl skoladamTavrebulebsac ki (maT daaxloebiT 70-

80 %-s) ar esmiT wiladis cneba. es yvelam SeiZleba Seamowmos, mag., amgvari advili amocaniT:

- 27 -

ezoSi xeebis 3/7 nawili kopitebia, amdenive _ Wadrebi. kidev ezoSi dgas 2 naZvi. sul ramdeni

xe dgas am ezoSi?

a) 4; b) 7; g) 8; d) 14; e)76

2 ; v)146

2 .

moswavleTa didi umravlesoba irCevs pasuxs e), anda, kidev uaresi _ v) (rac imis maCvenebelia, rom

wiladebis Sekrebis wesic ki ar icis). orive es pasuxi gviCvenebs, rom moswavles sruliad ar esmis, ra

aris wiladi; verc imas iazrebs, rom xeebis raodenoba ar SeiZleba wiladuri iyos! moswavlem uazrod,

meqanikurad Sekriba:76

2273

73

. am dros ki amoxsnas TiTqmis ar sWirdeba wiladebze

moqmedebaTa wesebi, saWiroa mxolod wiladis cnebis codna: 2 naZvi Seadgens ezos xeebis 1/7 nawils, ese

igi, ezoSi sul 14 xe mdgara. sul esaa, gantolebac ki zedmetia da am amocanisTvis gantolebis

Sedgena moswavlis saazrovno unarCvevaTa ganuviTareblobas moaswavebs [sxva magaliTebi $ 11-Sia].

maSasadame, tradiciuli swavlebiT ufrosklaselTa 80 % mainc, arsebiTad, fuWad dadis maTematikis,

fizikisa Tu qimiis gakveTilebze, radgan maT ar esmiT wiladi.

Cveneuli programiT, wiladi Semogvaqvs mxolod V klasSi; Tanac, sul mcire 10 saaTs vuTmobT

wiladis jer mxolod cnebas. V klasis ariTmetikis programa, arsebiTad, mxolod wiladebs eTmoba,

aTwiladebi jer naadrevia! marTlac, aTwiladi, arsebiTad, igive wiladia (maTematikurad _ racionaluri

ricxvi), oRond sxvagvarad Cawerili. Tuki moswavles bolomde ara aqvs gaazrebuli wiladis cneba,

wiladebis Sedareba da maTze ariTmetikuli moqmedebebi da ukve aTwiladebs vaswavliT, es niSnavs

Semdegs: CvenTvis mTavaria moqmedebaTa Sesruleba (rac aTwiladebze ufro advilia) _ da ara cnebis

gaazreba da azrovneba. anu, CvenTvis mTavaria, moswavlem kalkulatoriviT imuSaos uSecdomod _ da ara

is, rom wiladis arsi esmodes. marTlac, rogor SeiZleba bavSvma gaiazros aTwiladebze _ anu

sxvagvarad Caweril da kerZo saxis wiladebze moqmedebebi _ Tuki jer wiladebze ar gauazrebia? Tuki

moswavles azriT ar esmis, romelia meti _ 3/7 Tu 5/9, maSin ra dros aTwiladebze moqmedebebSi meqa-

nikuri gawafvaa? da, sazogadod, ra saWiroa, kalkulatoris saqmes esoden didi yuradReba rom

davuTmoT? Cven ar vambobT, rom moswavlisTvis zedmetia aTwiladebze moqmedebaTa codna, es zedmeti

araa, magram arc mTavaria! mTavaria wiladis cneba da wiladebze moqmedebaTa gaazreba (da aqac ara

gamoTvlebSi gawafva).

ariTmetikaSi mTavari isaa, rom manam, sanam moswavle ariTmetikuli moqmedebis Sesrulebas

daiwyebdes, jer TviT am moqmedebis arsi unda hqondes gaazrebuli. magaliTad, fuWia Tvla, sanam

moswavles raodenobis arsi ara aqvs gaazrebuli [$ 11]; fuWia `gamravlebis tabulis~ daswavla, sanam

moswavles TviT gamravlebis cneba ara aqvs gaazrebuli [$ 13]; aseve fuWia wiladebze da aTwiladebze

moqmedebebi, sanam wiladis cneba araa Rrmad da aqtiurad gaazrebuli.

$ 5.2. unarCvevaTa ganviTareba

blumiseuli taqsonimiis Sesabamisad, `gaazrebis~ Semdgomi done `gamoyeneba~ (unarCvevaTa ganmtkiceba-

gawafva da transfer-gadatana unda iyos).

Cveneuli midgomis erT-erTi ZiriTadi maxasiaTebelia gamudmebuli zrunva unarCvevaTa ganviTarebaze.ganaTlebulma adamianma ara mxolod unda icodes , aramed agreTve unda SeeZlos kidec. mTavaria

logikuri azrovnebis unarCvevebi. sxva mniSvnelovani unarCvevebia: kritikuli gaazrebisa; zusti

Tanmimdevruli moqmedebisa da amgvari moqmedebis zusti aRwerisa (algoriTmis Sesrulebisa da misi

Camoyalibebisa); informaciis moZiebis, gaazrebis, daxarisxebisa da sxvadasxvagvarad warmodgenisa;

sqemis Sedgenis, gaazrebisa da gamoyenebisa; amocanis pirobis kargad gaazrebisa; sivrciT mimarTebaTa

garkvevisa... mravali specialuri unarCvevacaa: zepiri Tu weriTi gamoTvlebisa; zomvisa Tu xazvisa da

sxva. zogadi Cvevebia: mecadineobisa da Sromisa, saqmis bolomde miyvanisa da sxva mravali.

maTematika da mSobliuri ena imitomaa sayovelTaod aRiarebuli umTavres saskolo sagnebad, rom

maTma swavlebam adamianis umniSvnelovanesi unarCvevebi unda Camoayalibos da ganaviTaros. es ki igivea,

rac pirovnebis namdvili aRzrda-ganviTareba. swored esaa mTavari _ da ara sakuTriv maTematikis codna!

zogadad es albaT yvelas moewoneba. magram saqme isaa, rom Tuki am mcnebis namdvili ganxorcieleba

gvsurs, unda SeveguoT imas, rom moswavles sakmao mecadineoba mouwevs. unarCvevis ganviTarebis

erTaderTi gza aris bevri damoukidebeli muSaoba da didi gamocdilebis dagroveba. amas

veraviTari meTodika Tu maswavleblis ostatoba ver Secvlis. oRond, cxadia, moswavlis es muSaoba

- 28 -

saTanado Sinaarsisa da mimarTulebisa unda iyos, asakobrivad Sesaferisi da mzaobisa da interes-

midrekilebis Sesabamisad morgebuli _ anu diferencirebuli _ ganmaviTarebeli SefasebiTa da Sinaganimotivaciis waxalisebiT. moswavles unda Seuyvardes maTematika, risTvisac maRal gonebriv siamovnebas

unda iRebdes winaaRmdegobis gadalaxviT, mixvedra-aRmoCeniT, axali codnis agebiT, Sinagani

ganviTarebiT. Cveni xangrZlivi praqtika gvidasturebs, rom es yovelive savsebiT SesaZlebelia.

amitomacaa Cveneul saxelmZRvaneloebSi Zalian mravlad sxvadasxvagvari amocanebi. Tanac, raime erTi

gvaris amocanebi mizandasaxulad meordeba, TandaTanobiTi garTulebiT, Tanac, wlebis ganmavlobaSi.

amocanaTa TiToeuli es Tanwyoba erT an ramdenime unarCvevas aviTarebs.

mravladaa agreTve grZelpirobiani kompleqsuri amocanebi _ romelTa amosaxsnelad ramdenime

sul sxvadasxva moqmedebis Catarebaa saWiro. magaliTad: daTvaleT, gazomeT da SeavseT cxrili;

daxazeT amaTuim saxis mravalkuTxedi, miniSneT misi umoklesi gverdi da masSi CaxazeT raime; daxazeT

cxrili da daajgufeT asoebi; aRwereT sityvierad; Tuki aqvs, CawereT + niSani, Tuki ar aqvs _

CawereT _ niSani da ase Semdeg. TiToeuli es davaleba Zalian advilia, Tumca, mTlianobaSi, amocana

sakmao Tanmimdevrulobas, yuradRebis mokrebasa da Zalisxmevas moiTxovs. magram saqme isaa, rom es

kompleqsuroba Tanmimdevrulia, anu Sedgeba ramdenime nabijisagan, romlebic cal-calke sruldeba.

moswavlem jer mxolod pirvel nabijs unda miaqcios yuradReba, Seasrulos igi, Semdeg daiviwyos da

momdevnoze gadavides, da ase Semdeg, ese igi, mas ar mouwevs erTdroulad ramdenime ramis keTeba (rac

Zalian Zneli iqneboda).

arsebiTad, esaa amocanebi algoriTmis (instruqciis) Sesrulebaze. moswavles maTze sakmao droisa da

Zalebis daxarjva mouwevs, Tanac, amiT maTematikis codnasac TiTqos bevri araferi emateba. samagierod,

amgvari amocanebi saukeTesod aviTarebs unarCvevebs. amgvari amocanebi Zalian mniSvnelovania, radgan xels

uwyobs moswavlis azrovnebis mowesrigebas da saSemsruleblo unarCvevaTa ganviTarebas. miT umetes, rom

amgvari amocanebis instruqciaSi (algoriTmis aRweraSi) CarTulia logikuri kavSirebi da kvantorebi:

Tuki, an, romelime, erT-erTi, erTaderTi, yoveli...

mTavaria, moswavlem gaigos, rom araa saWiro yvelaferze erTad fiqri: Seasrule jer erTi, Semdeg es

daiviwye da gadadi meoreze, Semdeg esec daiviwye da gadadi mesameze... ... Tanac, rogorc yvela sxva saxis

amocanebis jaWvedi, esec iwyeba jer Zalian advili, sul orbijiani algoriTmebiT.

meore mxriv, mravlad gvaqvs SemoqmedebiTi amocanebic.

$ 6. SemoqmedebiTi swavleba

`nu Semova aq nuravin, vinc ar icis maTematika!~

[warwera udidesi moazrovnisa da poetis _ platonis akademiis karibWis Tavze]

sazogadod, cudi swavlebis gamo xalxSi damkvidrebulia arsebiTad mcdari warmodgena maTematikaze _

TiTqos esaa raRac usaSvelod rTuli, usaSvelod mZime da usaSvelod mosawyeni, didi ricxvebi da

gauTavebeli gamoTvlebi, mkvdari formulebi da wesebi... sinamdvileSi ki yovelive didi da meqanikuri _ ara

adamianis SemoqmedebiTi gonebis, aramed kompiuterebis saqmea! adamianisTvis da gansakuTrebiT ki

ymawvilisaTvis maTematikaSi mTavari swored isaa, rom imoqmedos ara meqanikurad, aramed piriqiT _

gaazrebulad, SemoqmedebiTad, gabedulad _ rogorc moazrovne adamians ekadreba. ymawvili unda xedavdes

maTematikis Sinagan simwyobresa da silamazes _ rac mxolod daxvewili gonebis TvaliT dainaxeba.

rasakvirvelia, es yovelive ar gamoricxavs gamoTvlebisa da `Savi Sromis~ aucileblobas. iseve rogorc

adamianis sulis erT-erTi umSvenieresi Semoqmedeba _ musikac ki mxolod `Sav Sromaze~ damyarebiT

ifurCqneba.

Cveneuli meTodikis mixedviT maTematikis swavla miaxloebulia mecnierul SemoqmedebasTan, sakiTxebi

isea damuSavebuli, rom axali sakiTxis arss moswavle TiTqos TviTon ikvlevs da TviTonve aRmoaCens

Tu aagebs. mTeli Cveneuli kursi _ esaa amgvar ZiebaTa da aRmoCenaTa erTiani jaWvedi.

saamisod mTeli kursi daqucmacebulia mcire-mcire safexurebad, romelTa damoukideblad gavla

advilad SeuZlia saSualo mzaobis moswavles _ cxadia, Tuki mas gavlili aqvs wina gakveTilebi.

TiToeuli am safexuris gavlas moswavle Sesabamisi patara sakiTxis arsis aRmoCenamde da axali codnis

agebamde mihyavs da ase grZeldeba bolomde. amitom saxelmZRvaneloebis ZiriTadi nawilebi sakmaod

advilebia, gaTvlilia namdvil saSualo mzaobis moswavleze. magram saqme isaa, rom maRali mzaobis

moswavlisaTvisac ki am mcire-mcire kvleviTi safexurebis gavlas udidesi mniSvneloba aqvs _ Rrma

- 29 -

swavlisaTvis. misTvis agreTve SemoqmedebiTi da arastandartuli amocanebia mravlad.

yovelive zemoreTqmulidan cxadia, rom Cven gamovricxavT tradiciuli saskolo maTematikisTvis

damaxasiaTebel mankierebas _ moswavleTa mier sityvieri debulebebis (wesebis, gansazRvrebebisa Tu Teo-

remebis) gazuTxvas da Sesabamis moqmedebebSi meqanikur gawafvas. ufro xSirad umjobesia, moswavlem

sul ar icodes raime sakiTxi, vidre amgvarad icodes. mxolod namdvilad gaazrebul, kargad gagebul

codnas aqvs Rirebuleba. moswavles naTlad unda esmodes is, Tu ras ambobs da ra moqmedebas atarebs,

ratom ambobs ase da ratom moqmedebs ase. es kargad mowmdeba advili arastandartuli amocanebis

amoxsnisas. es amocanebi ar moicavs arcerT ucnob cnebasa Tu moqmedebas, arc Znelebia, magram amgvari

amocana moswavles jer ar amouxsnia. amitom didi mniSvneloba aqvs Tematikuri krebulebis amocanaTa

did mravalferovnebas.

`saymawvilo maTematika~ Sedgenilia sruliad axlebur safuZvlebze _ ise, rogorc bavSvis azrov-

nebisTvisaa ukeTesi. magram ufrosebisaTvis es xSirad uCveulo Cans. amitom mSobeli unda moeridos

saswavlo meTodikaSi Carevas maswavlebTan konsultaciis gareSe. mSoblebs gansakuTrebiT logikuri da

SemoqmedebiTi amocanebi examuSebaT.

Tumca Zalian kargia mSoblis saubari bavSvTan, rveulis daTvaliereba interesiT, SekiTxvebis dasma

da sxva. oRond es yovelive unda keTdebodes ara kritikiT, gajavrebiTa da ukmayofilo

gamometyvelebiT, aramed guliTadad da ganuxreli keTilganwyobiT. `aba Seni rveuli momitane!~ _ amas

unda ukavSirdebodes interesi, bavSvis yvela miRwevisa da kargi mxareebis gamokveTa, gaumjobesebis

gzebis erToblivad dasaxvasTan erTad.

bavSvma saSinao davalebaze damoukideblad unda imuSaos. sazogadod, `repetitoroba~ uaryofiTad

moqmedebs moswavlis azrovnebisa da Sromisunaris ganviTarebaze. mSoblis daxmareba saWiroa amgvari:

1) dasvas bavSvi samecadinod saTanado pirobebSi da yuradReba miaqcios, gulisyuriT mecadineobs Tu ara;

2) saWiroebisas bavSvs ganumartos ucnobi sityva;

3) mxolod aucileblobis SemTxvevaSi (Tuki bavSvi mizezTa gamo CamorCenilia saswavlo programas,

avadaa an gadaRlilia) daexmaros amocanis pirobis wakiTxvasa da gaazrebaSi.

4) ukidures SemTxvevaSi daexmaros moswavles amocanis amoxsnaSi, isic mxolod `saswavlo xaraCoebiT~.

mravali amocana sxvadasxva gzebiT amoixsneba, metic, marTebuli pasuxic ki SeiZleba ori an meti

hqondes. mSobelma Tu maswavlebelma araviTar SemTxvevaSi ar unda aRkveTos moswavleTa uCveulo,

gansxvavebuli pasuxebi _ aramarto logikur amocanebSi, aramed sazogadodac! maswavlebelma unda moi-

Txovos dasabuTeba: _ ratom? ratom fiqrob ase? _ da Tuki moswavle logikurad daasabuTebs Tavis

moulodnel pasuxs, maSin is Seqebisa da waxalisebis Rirsi iqneba! aseve, yovelnairad unda waxalisdes

amocanebis amoxsna gansxvavebuli gzebiT. xolo Tuki Semajamebeli werisas an testirebisas moswavlem

warmoaCina TavisTavadi (originaluri) azrovneba, oRond dasabuTebuli, da ara uniadago, Tuki miagno

raime moulodnel gzas _ mas amisTvis qula unda miematos (Tundac imave amocanaSi Secdoma hqondes)!

gansakuTrebiT unda waxalisdes moswavleTa SekiTxvebi (saswavlo programasTan dakavSirebuli), maT

Soris _ uCveulo, moulodneli SekiTxvebi.

maswavlebelma unda: acalos moswavleebs damoukidebeli fiqri (adrovos saSualod 5-8

wamamde), acalos msjeloba da muSaoba; Seikavos gamzadebuli pasuxebi da mxolod saswavlo

xaraCoebiT daexmaros moswavleebs; yovel sakiTxs miudges SemoqmedebiTad da aseve moiTxovos

moswavleebisaganac; waaxalisos moswavleTa SekiTxvebi, uazro da mcdari SekiTxvac ki ar

unda gakicxos; SekiTvis arc Cafarcxva-CaCumaTeba SeiZleba!

SeiZleba, zogjer moswavlem sakmaod moulodneli SekiTxva dasvas. magaliTad, erT gonier

pirvelklasels ukiTxavs, Tu ratom araa xuTkuTxedi iseTi mravalkuTxedi, romlis sami wvero erT

monakveTzea (cxadia, SekiTxva ase zogadad ki ar dausvams, aramed erTi konkretuli daxazuli

oTxkuTxedis Sesaxeb ikiTxa). aseTi SekiTxva, upirvelesad, maswavlebelma gansakuTrebiT unda Seaqos,

imis miuxedavad, rom TviTon ara aqvs gonivruli pasuxi. Semdeg, naCqarevad naTqvam cud pasuxs meore

dRes gacemuli gonivruli pasuxi sjobs. magaliTad: _ ase xom SeiZleboda, kidev erTi wveroc dagvesva(uCvenebs oTxkuTxedis naxazze, dafaze) da maSin veRar gavarkvevT, es nakvTi oTxkuTxedia, xuTkuTxedia,eqvskuTxedia Tu ramdenkuTxedia?! amitom aseTi wertilebi wveroebad ar iTvleba! wvero gverdis boloSiunda iyos, es ki sadaa? {gverdis SuaSi}. diax, wvero ar unda iyos gverdis SuaSi, unda iyos mxolod boloSi!

$ 6.1. saganTaSorisi kavSirebi

- 30 -

did yuradRebas vaqcevT maTematikis sxvadasxva dargis SekavSirebas: ariTmetika, algebra, planimetria,

stereometria, mxazvelobiTi geometria, topologia, grafTa Teoria, kombinatorika, simravleTa Teoria,

miaxloebiTi Sefasebani, statistika, modelireba... uaRresad mniSvnelovania statistika. didi xania,

mTelma ganviTarebulma msofliom gaacnobiera, rom saSualo aramaTematikosisTvis maTematikidan yvelaze

saWiroa swored statistika (cxadia, ubralo ariTmetikis Semdeg). statistikis mraval sakiTxs Seicavs

zogadi unarebis yvela testi da TiTqmis yoveldRiurad gazeTebSic ki qveyndeba statistikuri

monacemebi. statistikis sawyisebis codnis gareSe adamiani ver iqneba demokratiuli saxelmwifos

srulfasovani moqalaqe, radgan ver gaiazrebs arCevnebis procedurasa da Sedegebs. didi mniSvneloba

aqvs albaTur-statistikur codnas sazogadoebrivi movlenebis marTebulad Sesafaseblad, marTebuli

daskvnebis gamosatanad. adamiani, rogorc wesi, mcdarad, egocentrulad afasebs sazogadoebriv movlenasa

Tu xalxis ganwyobas, radganac, misdauneburad, mxolod sakuTari garemocva aqvs mxedvelobaSi. mag., esa

Tu is politikuri partia darwmunebulia, rom arCevnebSi 5%-ian zRurbls gadalaxavs da varaudobs

xmebis 10%-is mogrovebas, Tumca, sinamdvileSi, xmebis 0,5%-sac ki ver agrovebs. statistikuri

azrovnebis gareSe SeuZlebelia marTebuli daskvnis gamotana quCaSi miRebuli raime STabeWdilebidan,

eqstrasensuli movlenebis garCevidan da sxva. Cveulebriv Jurnalistsac ki sakmaod sWirdeba

statistikis sawyisebi.

maTematika _ garesamyaros Semecnebis (ufro zustad ki _ modelirebis) mZlavri saSualebaa.

maTematika saWiroa saskolo sabunebismetyvelo Tu humanitaruli sagnebis Tanamedrove doneze

Sesaswavlad; samyaros mecnieruli xedvis Camosayalibeblad.

cxadia, rom Tanamedrove informaciul xanaSi zogadsaganmanaTleblo skolis moswavleTa didi

umravlesobisaTvis informaciis daxarisxebisa da damuSavebis unarCvevebis kargi ganviTareba gacilebiT

ufro mniSvnelovania, vidre mTeli algebris, trigonometriisa da maTematikuri analizis codna _ anu

imisa, rac tradiciuli saskolo maTematikis albaT 80%-s Seadgens. es ukve TiTqmis mTelma msofliom

gaiazra da ganaxorciela kidec. magaliTad, j. bruners miaCnia, rom ganzogadebuli maTematikuri cnebebi-

dan skolaSi saswavleblad yvelaze mniSvnelovania sami _ ricxvi, zoma da albaToba.

meore aranakleb saWiro dargia logika. mas VI-VII klasamde TiTqmis ar sWirdeba specialuri

terminebi da Teoria. Tumca II klasidanve unda daiwyos Zlieri mizanmimarTuli muSaoba marTebuli

logikuri daskvnebis gamotanis unarTa gansaviTareblad.

ZiriTadi logikuri cnebebi yvelgan Tan sdevs maTematikas. amitom sakmaod gavrcelebulia azri, rom

logikis sagangebo swavleba araa saWiro, radganac igi TavisTavadac iswavleba maTematikis swavlebasTan

erTad. magram es azri Zalian mcdaria. rogorc gviCvenebs sagangebo gamokvlevebi, sazogadod maTematikis

Seswavla araa sakmarisi Tundac imisaTvis, rom axalgazrdas SeeZlos umartives geometriul Tu

ariTmetikul cnebaTa Soris zogadkerZoobis mimarTebaTa garkveva. ufro rTul logikur msjelobaze

xom laparakic zedmetia. logikis sakiTxebs sworedac rom sagangebo swavleba sWirdeba, riTac

arsebiTad amaRldeba moswavlis maTematikuri codnac da ufro metad ki _ misi zogadi azrovnebis done.

yvelaze mniSvnelovania maTematikisa da logikis integracia. amitom zogi sakiTxi sakuTriv

maTematikuri TvalsazrisiT SeiZleba ucnauri Candes!

mesame dargia kombinatorika (formulebis gareSe, praqtikulad, simravleTa TeoriasTan kavSirSi).

misi sawyisebis gareSe SeuZleblia mravali sayofacxovrebo da saxaliso amocanis amoxsna, SeuZleblia

ufros klasebSi albaTobis Teoriisa da maTematikuri statistikis sawyisebis swavla.

simravleTa Teoria kargad asuraTebs da aTvalsaCinoebs logikas, meores mxriv moswavlis mier maTi

SeTviseba myari safuZvelia sazogadod klasifikaciuri azrovnebis ganviTarebisaTvis, rac yovelgvari

mecnierebis umTavresi xerxemalia (Sedarebebi, xilul siWrelesa da mravalferovnebaSi movlenaTa Tu

saganTa ganTavseba jgufebSi, TiToeulisaTvis damaxasiaTebel TvisebaTa ganzogadoeba, arsebiTis

gamokveTa, zogadisa da kerZos dialeqtika, da sxva). logikisaTvis kargi sarbieli da sasuraTebulia

agreTve geometriac.

sxvadasxva mecnierebis dargebis swavlebac SekavSirebuli unda iyos erTmaneTTan. Cven mravlad gvaqvs

praqtikul-gamoyenebiTi da sxva dargebTan maTematikis damakavSirebeli amocanebi: bunebismcodneoba-

biologiasa Tu geografiasTan, fizikasa Tu astronomiasTan, qimiasa Tu teqnikasTan, ekonomikasa Tu

sociologiasTan, istoriasa Tu eTnografiasTan, kulturologiasa Tu xelovnebaTmcodneobasTan.

`saymawvilo maTematikaSi~ safuZvlianadaa damuSavebuli is gamoyenebiTi sakiTxebi, romlebic saskolo

- 31 -

sagnebSia Zalian mniSvnelovani: proporcia, masStabi, geografiuli koordinatebi, welTaRricxva, ritmi,

elifsi da sxva. elifsis cneba tradiciul saskolo maTematikaSi ugulebelyofilia, imis miuxedavad,

rom Zalian lamazi sakiTxia da mis gareSe mzis sistemis agebuleba ar gvecodineba. gvaqvs mcireodeni

sakiTxebi maTematikis istoridanac, cxadia, ara dasamaxsovreblad . Sesabamisi gakveTilebi

Zalian kargia teqstis gaazrebis unarCvevaTa gansaviTareblad [$ 6.2].

`saymawvilo maTematika~, miuxedavad esoden didi Sinaarseuli nairgvarobisa, mainc Sinaganad erTiania.

es siRrmiseuli erTianoba saerTo maTematikuri safuZvliTaa ganpirobebuli _ esaa logika da

simravleTa Teoria. garda amisa, sxvadasxva dargebi erTmaneTTan kavSirdeba damuSavebisa da gadmocemis

erTnairi xerxebiT, erTiani zogadi suliskveTebiTa da agreTve mravali dargTaSorisi sakiTxiT: rogorc

TeoriulebiT, aseve amocanebiT.

amgvarad agebul kurss kidev erTi didi upiratesoba aqvs: masSi gacilebiT naklebadaa specialur-

teqnikuri da sqolastikuri sakiTxebi, is gamoyenebiTi amocanebiTaa gajerebuli. amitom moswavles

naklebad uCndeba bunebrivi ukuqmedeba: _ raSi mWirdeba es yovelive, ratom unda vicode es?

Zalian kargia weliwadSi ramdenimejer proeqtis tipis aqtivobis Catareba.es yovelive kvalavs gzas SemoqmedebiTi azrovnebisaken, Rrma, cocxali, aqtiuri codnisaken. xolo

maTematikis, logikisa da wignierebis mWidrod SekavSirebuli swavleba Cveneuli kursis mTavari

Taviseburebaa [$ 6.2]. amis garda, yoveli klasisTvis Sedgenili gvaqvs maTematikisa da wignierebis

gaerTianebuli (integrirebuli) gakveTilebis dawvrilebiTi gegmebi [Tavi III].

$ 6.2. wakiTxulis gaazrebis unari

da `saymawvilo maTematikis~ mTavari siZnele

`saymawvilo maTematika~ araviTar SemTxvevaSi araa mxolod Zlieri moswavleebisaTvis. piriqiT,

Cveneul saxelmZRvaneloTa erT-erT umTavares Rirsebad is migvaCnia, rom ufros klasebSic ki

moswavleTa saSualod 60-70 % namdvilad Zlevs maTematikis saprogramo minimums, ganviTarebuli aqvs

zogadi gonebrivi unarebi da patiosani damoukidebeli muSaobis unarCvevebi, ar ejavreba maTematika

(tradiciuli meTodikiT momuSave klasebSi amgvar ufrosklaselTa wili 5-15 %-s Tu aRwevs _ nacvlad

Cveni 60-70 %-isa).

`saymawvilo maTematika~ savsebiT gasagebia da misawvdomia Cveulebrivi saSualo moswavlisaTvis.

moswavle mas damoukideblad kiTxulobs da esmis teqstis Sinaarsi.

amqveynad unaklo araferia. cxadia, `saymawvilo maTematikasac~ aqvs nakli. esaa is, rom swavleba

arsebiTadaa damyarebuli wignierebaze, gansakuTrebiT _ teqstis wakiTxvisa da gaazrebis unarze. erTimxriv, es kargia _ Cveni meTodikiT momuSave moswavleebs saukeTesod uviTardebaT es umniSvnelovanesi

unari (romelic, sxvaTa Soris, erT-erTi umTavresia zogad unarTa yvela saxis testSi). magram, meore

mxriv, did siZneleebs gviqmnis im bavSvebTan, romlebsac ar SeuZliaT kargad kiTxva. saqme isaa, rom

kiTxvis unaris Sinaganad ganpirobebuli daqveiTeba SeiZleba aRmoaCndes bavSvebis daaxloebiT 10-15

%-s. maTgan zogierTi gonebrivadac CamorCenilia, magram zogi gonebrivad saSualo an saSualoze maRali

ganviTarebisac kia. kiTxva ki mainc Zalian uWirT. mecnierebaSi Seswavlilia, rom wakiTxvis unaris

Sinagani CamorCena kanonzomierad araa dakavSirebuli saerTo gonebriv CamorCenilobasTan;

magram xSirad sakmaod dakavSirebulia nebelobiT unarTa ganviTarebis CamorCenasTan (sazogadod,

nebelobiTi monacemebi ufro mniSvnelovania, vidre gonebrivi; Zlieri moswavle iqneba is, romelic orive

am mxrivaa Zlieri; mxolod gonebis gamWriaxoba, mixvedriloba da kargi amTvisebloba araa

sakmarisi!). garda amisa, mravalia iseTi moswavle, romelsac kiTxva uWirs ara Sinagan mizezTa gamo,

aramed kiTxvis cudad swavlebis gamo. da kidev: ukanasknel xanebSi CvenSic gavrcelda wignierebisa da,

sazogadod, enobriv-gonebriv unarTa dauZinebeli mteri _ ekranze mijaWvuloba [$ 10.1]. yovelive amis

gamo mravladaa iseTi klasi, romelSic moswavleTa 30-40 % ver kiTxulobs wesierad. wakiTxulis

gaazrebaze xom laparakic zedmetia.

maSasadame, imisaTvis, raTa moswavlem SeZlos `saymawvilo maTematikiT~ swavla, mas normalurad unda

hqondes ganviTarebuli wera-kiTxvisa da wakiTxuli teqstis gaazrebis unarebi. roca gonebrivad

normalur moswavles uWirs `saymawvilo maTematikiT~ swavla, ver igebs mas da ver xsnis amocanebs _

amis mizezi, rogorc wesi, erTia: am moswavles Sida an gare mizezTa gamo daqveiTebuli aqvs wignierebis

unarebi. amgvari SemTxvevebi gacilebiT xSiria im klasebSi, romlebsac wina wlebSi Cveneuli saxelmZRva-

neloebiT ar uswavliaT da axla iwyeben pirvelad.

- 32 -

ra vqnaT? jobia gvian, vidre arasdroso. V klasi iqneba Tu IX, maswavlebelma pirvel rigSi unda

Seamowmos moswavleTa kiTxvis unari: gadaaSlevinos maT saxelmZRvanelo romelime axal gakveTilze da

daavalos teqstis xmamaRla wakiTxva. uceb gamoCndeba, romel moswavleebs uWirT kiTxva.

2) sityvis amokiTxvis sizusteze muSaoba _ yvela aso zustad da mkafiod unda warmoiTqvas.

moswavleTa (da zrdasrulTa) umravlesobas erTmaneTSi eSleba msgavsi bgeriTi Semadgenlobis mqone

sityvebi, mag.: erT-erTi \ erTaderTi, marTebuli \ marTobuli, miuwvevia \ miuRwevia,gamarTuli \ gamarTlebuli, gamkeTebeli \ gakeTebuli, ... xolo Tuki sityvebi

zustad araa amokiTxuli _ gaazrebaze, logikaze da maTematikazea saubari naadrevia.

3) gabmulad wakiTxva, ris gareSec azris gamotana SeuZlebelia.

4) sasveni niSnebis amokiTxva da saTanado intonaciiT wakiTxva. maT TiTqmis sul ugulebelyofen

rogorc kiTxvis, ise weris dros. gansakuTrebiT iCagreba mZime, orwertili da tire _ swored is

sasveni niSnebi, romlebic gadamwyvetia azris logikisaTvis. amitom moswavle unda mieCvios teqstis

wakiTxvisas sasveni niSnebis gacnobierebas, rac kiTxvisas mcire SeCerebebiT (azrobrivi pauzebiT) unda

gamovlindes. sasveni niSnebi teqstSi tyuilad ar weria, maT jerovani yuradRebis miqceva sWirdeba!

5) yvelaze mniSvnelovani _ wakiTxulis gaazreba. es teqstis wakiTxvisas marTebuli azrobrivi maxvi-

lebiT unda gamovilindes. arafrad varga Tundac zusti, magram meqanikur-monotonuri wakiTxva. mxatv-

ruli teqstebis wakiTxvisas ZiriTadad mxatvrul-grZnobiTi maxvilebia saWiro, samecniero teqstebis

wakiTxvisas ki _ logikur-azrobrivi maxvilebi. maxvili unda daesves im sityvas, romelic yvelaze

mniSvnelovani da arsebiTia logikuri Sinaarsis TvalsazrisiT, pauzebic azrianad unda gakeTdes.

amgvari savarjoSoebisTvis saukeTesoa gakveTilebi, romlebic maTematikis istoriis sakiTxebzea.

es xuTi safexuri unda damuSavdes ara mxolod teqstis wakiTxvisaTvis, aramed agreTve zepiri

metyvelebisa da werisTvis: sisrule, sizuste, intonacia da azri. maTematikis gakveTilebze es dafasTan

zepiri msjelobisas da Semajamebeli weris samsjelo amocanebis amoxsnis dros unda damuSavdes. araa

sakmarisi amocanis mxolod amoxsna anda Teoremis damtkiceba _ saWiroa kargad gamarTuli msjelobac.

amaze maswavlebelma sagangebod unda imuSaos _ ese igi, unda Seasworos, Caasworos, Seavsos, gamarTos,

daxvewos moswavlis zepiri Tu werilobiTi teqstebi. magram mxolod Sesworeba da Secdomis

gacnobiereba araa sakmarisi _ moswavlem aucilebelad Tavidan unda gaimeoros (zepirad Camoayalibos an

gadaweros) Sesworebul-daxvewili sruli teqsti.

swored amgvari muSaobiT viTardeba gonebrivi unarebi da azrovneba. swored esaa mTavari _ da ara

leqsisa Tu gramatikuli wesis gazepireba, formulis damaxsovreba, damtkicebis damaxsovreba da meore

dRes moyola da gamoTvla-gardaqmnebis sxapasxupiT keTeba. mTavaria ara programis gavla, aramed

moswavlis gonebis gamdidreba da ganviTareba, misi unarianobis, xelwifebis amaRleba.

amgvari savarjiSoebisaTvis araa sakmarisi mxolod qarTuli literaturis teqstebi, moswavle

abstraqtul-specialuri teqstebis wakiTxva-gaazrebasac da Seqmnasac unda mieCvios. amitom swored

maTematikis maswavlebelma swored maTematikis saxelmZRvanelo unda gamoiyenos. `saymawvilo

maTematikaSi~ mravladaa mozrdili teqstebi mkafio Sinagani logikuri ganviTarebiT (da Tan kargi qar-

TuliT dawerili), mravladaa amocanebi, romlebSic msjelobis gamarTva da maTematikuri teqstis Sevseba an

Seqmnaa saWiro, TviT axali amocanis mogonebisa da sityvieri Camoyalibebis CaTvliT.

amocana-davalebis yvela teqsti moswavleebma unda waikiTxon xmamaRla, oRond individualurad.

maswavlebelma unda daaxvewinos wakiTxvis sizuste, gamoTqmebi, intonacia, unda imuSaos wignierebis,

kerZod ki maTematikuri teqstebis wakiTxvis unarCvevaTa gansaviTareblad. erT dRes rom 2-3 moswavle

waikiTxavs, meore dRes sxva 2-3 waikiTxavs da ase Semdeg. Cveni wesia: arcerTi gakveTili xmamaRla

wakiTxvis gareSe! Tuki moswavles sazogadod teqstis wakiTxva uWirs, maswavlebelma wignierebis

aqtivobebi unda gamoiyenos: wyvilebSi wakiTxva, eqosebri wakiTxva da sxva [saTanado masala

ganTavsebulia proeqt `GPried~-is portalze www.kargiskola.ge].wignierebis aqtivobisTvis moswavlis saxelmZRvaneloSi mocemul yvela Teoriul teqsts viyenebT.

teqstis wakiTxva-gaazrebaSi gavarjiSebis garda, am aqtivobas meore mizanic aqvs _ zusti da bolomde

gamarTuli sityvieri Camoyalibebis, msjelobisa da dasabuTebis unarCvevaTa ganviTareba. zepirobisas

verc es unarCvevebi viTardeba da verc arsebiTi maTematikis Seswavla xdeba. esaa tradiciuli meTodikis

erT-erTi umTavresi mZime naklovaneba (sxva ramdenimes Soris).

`wesebis~ gazepirebaze sabolood unda vTqvaT uari! samagierod, ukve II klasSi moswavle

- 33 -

srulad unda axmovanebdes yovel moqmedebas: `aq mivuwere sxvaoba, meti yofila; amitom gavamravle... ~

maswavlebelma unda Caataros agreTve amocanis pirobis gaazrebis savarjiSoebi (romlebic Cveni

programiT II-III klasebSia). moswavlem waikiTxos romelime didteqstiani axali amocana (romlis amoxsna

sul ar gvainteresebs!) da Semdeg Camoayalibos cal-calke: ra aris mocemuli am amocanis pirobiT da

ras gvekiTxeba an ras gvavalebs amocana. imisaTvis, raTa moswavle pasuxze ar fiqrobdes, iseTi

amocana wavakiTxoT, romlis amosaxsnelad saWiro codna jer arc aqvs.

momdevno safexurze ki es ukve werilobiT unda Camoyalibdes _ pirobis sqematuri Canaweri.

wakiTxvisa da gaazrebis savarjiSoebs, rogorc wesi, gakveTilis II fazaSi vatarebT [$ 9.2].

maTematikis programaSi winsvla, cxadia, Seneldeba. magram maTematikaze gacilebiT ufro mniSvnelo-

vania wakiTxvisa da gaazrebis, wignierebis unarCvevaTa ganviTareba, rac mTeli ganaTlebis safuZvelia da

ris gareSec moswavle ver Caabarebs, kerZod, zogad unarTa tests. saTanado saklaso savarjiSoebi Tavi-

dan yoveldRiurad unda Catardes. Zalian sasurvelia, rom qarTulis maswavlebelmac mohkidos am saqmes

xeli. Semdeg ki maswavlebeli Tavad Seafasebs, Tu ramdenad SeiZleba am samuSaoTa gaiSviaTeba.

zog moswavles TiTqmis ar Seetyoba gaumjobeseba. maT albaT Sida mizezTa gamo uWirT kiTxva. riT

SeiZleba misi Svela _ jerjerobiT msoflio mecnierebaSic ki gadauWreli SesaWiria. maswavlebelma

es unda icodes da aseT moswavlesTan sxvagvari, individualuri midgoma moZebnos.

xolo danarCen moswavleebs met-naklebi tempiT da met-naklebi xarisxiT mainc ganuviTardebaT

wignierebis unarCvevebi. amis Semdeg ki `saymawvilo maTematika~ TviTon iqneba saukeTeso saSualeba am

unarCvevaTa Semdgomi Seunelebeli ganviTarebisaTvis!

$ 7. orientireba moswavlis cnobierebaze da istorizmis principi

am principis pirveli Semadgenelia bavSvis azrovnebis asakobrivi ganviTarebis kanonzomierebaTamkacri midevneba. es kanonzomierebebi pedagogikur fsiqologiaSia dadgenili (upirvelesad, J. piaJes

mier). im sakiTxebs (miuxedavad maTi sirTule-simartivisa), romlebic efuZneba Zlier abstraqtul

cnebebs, V klasis moswavle azrianad ver daeufleba. aseTi sakiTxebia, magaliTad: wrfe _ gansxvavebiT

monakveTisagan; kuTxe (maxvili, marTi, blagvi); masa (TiTqos moswavles esmodes gansxvaveba masasa da

wonas Soris!).

yovelive amas sulac ar ewinaaRmdegeba is, rom Cven pirvelive klasidan programa Sevsebuli gvaqvs

Tanamedrove maTematikis sxvadasxva dargebis saymawvilo SesavlebiT, romlebsac araviTari Teoria da

terminologia ar sWirdeba, moswavleebi maT praqtikul doneze daeuflebian _ saxaliso amocanebis

sagangebo TanwyobaTa meSveobiT.

amitomaa, rom Cveneuli saxelmZRvaneloebi Zalian mravalferovan amocanebs moicavs. Cven Zalian did

Secdomad miviCnevT dawyebiTi klasebis maTematikis dayvanas ariTmetikaze da angariSze da ufrosi

klasebisa _ algebraze. TviTon angariSSi Cven gacilebiT ufro did mniSvnelobas vaniWebT zepiri da

agreTve miaxloebiTi angariSis unarCvevaTa ganviTarebas, vidre weriTi angariSis wesebSi gawafvas. es

imitom, rom zepiri angariSi emyareba mainc ufro azrovnebas, xolo weriTi angariSi ki _ gazepirebul

meqanikur wesebs. zepiri angariSi Zlierad aviTarebs moswavlis maTematikur unarCvevs, Tanac

praqtikaSic ufro gamosadegia.

maTematika unda iyos cocxali, Sinaarsiani da mwyobri gonebiTi nageboba, romelic axalgazrdas

aRzrdis, erTi mxriv, Rrmad da zustad moazrovne adamianad, meore mxriv ki SeaiaraRebs mas

praqtikuli, teqnikuri Tu humanitaruli amocanebis gadaWrisaTvis saWiro aqtiuri codniT, saqmiani Tu

SemoqmedebiTi unarCvevebiT.

moswavleebs Tavidanve ar unda movTxovoT moqmedebaTa Sesrulebis wesebis an geometriul

gansazRvrebaTa sityvierad Camoyalibeba _ Tundac ara zepirad, aramed sakuTari sityvebiTac ki

(`imisaTvis, raTa ... saWiroa rom...~, anda ~... ewodeba iseT ...~). maT unda moeTxovebodeT mxolod Sesabamis

moqmedebaTa kargad floba da nakvTebis cnoba. xolo sityvieri msjeloba TandaTan unda ganviTardes. is

unda efuZnebodes moswavlis damoukidebel azrovnebas _ da araviTar SemTxvevaSi gazepirebulis

gaxsenebas. moswavle sakuTar azrs unda ayalibebdes. amis miRwevas ki mravalwliani Tanmimdevruli

muSaoba sWirdeba.

cnebebis gansazRvrebaTa, msjelobaTa Tu TeoremaTa sityvierad Camoyalibeba moswavleebs unda

moeTxovebodeT mxolod mas Semdeg, rac sagangebo amocanebis daxmarebiT iswavlian amas da gaiwafebian.

Tanac, yovelgvari sityvieri Camoyalibeba unda iyos ara gazepirebaze damyarebuli, aramed aucileblad

- 34 -

sakuTari sityvebiT, azrianad. Tuki raime arsebiTad ar iqneba swori an daakldeba _ es Seswordeba.

bunebrivia, rom bavSvi raimes daaklebs an arazustad ityvis _ magram mTavaria, rom is sakuTar azrs

ayalibebdes, da ara gazepirebuls.

zrdasrul adamiansac ki gacilebiT ufro eadvileba cnebisa Tu moqmedebis aqtiuri daufleba, vidre

saTanado sityvieri msjelobisa Tu gansazRvrebis Camoyalibeba. miT umetes asea bavSvisaTvis!

zusti sityvieri Camoyalibeba _ Zalian saWiro da namdvilad gansaviTarebeli unaria. magram es unari

TviTonaa mizani, TviTon saWiroebs aRmocenebasa da ganviTarebas [$ 6.2] _ da amitom dawyebiT klasebSi

is verafriT ver gamodgeba sxva ramis (maTematikis swavlis) sayrdenad!

`wesebis~ gazepirebaze sabolood unda vTqvaT uari!

humanisturi swavleba moiTxovs, rom didi yuradReba mieqces moswavlis Sinagan samyaros. es moicavs

rogorc moswavlis kerZo pirovnul Taviseburebebs, ise zogad asakobriv kanonzomierebebs. Sinagan

samyaros kidev erTi ganzomileba aqvs. esaa erovnuli Tavisebureba. eTnokulturul TaviseburebaTa

gaTvaliswinebas sul ufro da ufro didi mniSvneloba eniWeba pedagogikaSi.

TavisTavad cxadia, rom maTematikisaTvis saWiro sayofacxovrebo Tu sxva magaliTebi moswavlis

erovnuli kulturidan unda iyos SerCeuli.

moswavlis cnobierebaze orientirebasTan mWidrodaa dakavSirebuli istorizmis principi. mTavariais, Tu swavlis romeli gzaa bavSvis cnobierebisaTvis yvelaze bunebrivi. samwuxarod, xSirad es gza ar

emTxveva im gzas, romelic bunebrivi Cans Sesaswavli sagnis TvalsazrisiT. magaliTad, mecnieruli

geometriis TvalsazrisiT jer unda iswavlebodes kuTxe, Semdeg _ marTi kuTxe da Semdeg _

marTkuTxedi. magram fsiqologiurad es gza yovlad gaumarTlebelia.

ufro xSirad bavSvis (da sazogadod, adamianis) cnobierebisaTvis raime cnebis Seswavlis bunebrivi

gzaa is gza, romliTac istoriulad Seimecna kacobriobam es cneba (cxadia, moswavle Zalian

SemWidrovebulad da daCqarebulad gaivlis am gzas).

$ 8. fasilitatori maswavleblis muSaoba da interaqcia

maswavlebeli unda hgavdes ara solists, Tundac brwyinvales, romelsac moswavleTa gundi

aZlevs bans; da arc _ kompozitors, romelic nawarmoebs qmnis; unda hgavdes diriJors _

romelic ostaturad warmarTavs musikosTa aqtivobas, Tumca TviTon ar Cans.

fasilitatori _ warmmarTveli, damxmare, gamadvilebeli.

Cveni zogadi meTodikis mixedviT, gakveTilze mTavaria kargad dasmul SekiTxva-davalebaTa

Tanwyoba da, moswavlis Seferxebisas, saswavlo xaraCoebi. mxolod amgvarad, aqtiurad, Seiswavleba

sakiTxi. amitom gegma-konspeqtebSi swored saWiro SekiTxva-davalebaTa nimuSebia mocemuli.

Cven maswavlebels Zalian vuadvilebT muSaobas imiT, rom vawvdiT dawvrilebiT koncefcias, zogad

principebs, maTematikuri sakiTxebis ganmartebebs da, rac mTavaria, gakveTilebis gegma-konspeqtebs.

yvelaferi gasagebadaa dawerili. magram gegma-konspeqti mainc moklea da mSrali, Tan sqematuri _

raRacnairad gasaSualoebuli moswavlis Targze moWrili. amitom saWiroa misi morgeba yoveli kerZo

klasis yoveli kerZo gakveTilis cvalebadi viTarebisadmi, moswavleTa Taviseburebebisadmi _ sasurvelia

SeZlebisamebr meti diferencireba [$ 4]. garda amisa, rac mTavaria, saWiroa misi Sevseba da gacocxleba,

SekiTxvebis gamravalferovneba da sxvadasxva moswavlisaTvis maTi dasma. es yovelive ki erTpirovnulad

maswavleblis saqmea, romelSic saxelmZRvanelos avtori mxolod treningiT Tu daexmareba.

Cven maswavlebels mTlianad vaTavisuflebT meTodistis samuSaoebisagan da meTodikuri

Semoqmedebisagan; samagierod, metad vTxovT mas SemoqmedebiT midgomas TiToeuli moswavlisadmi, indi-

vidualurad. maswavlebeli karg diriJors unda hgavdes _ da ara dramaturgs. diriJors piesa

gamzadebuli eZleva, misi xelovneba da Semoqmedeba piesis Seqmna ki ar aris, aramed misi gacocxleba,

SemsrulebelTa fasilitacia da TiToeuli mayureblis gulamde SeRweva.

maswavleblis mTavari Semoqmedeba _ esaa diferencireba da ganmaviTarebeli Sefaseba.

ganvixiloT ramdenime magaliTi. vTqvaT, gegma-konspeqtSi mocemulia maswavleblis mier dasasmeli

SekiTxva da figurul frCxilebSi {} _ mosalodneli pasuxic: _ wiTlebis wilia meti Tu TeTrebisa?ratom? {metia TeTrebis wiTlebis wili, radgan 3/4 naxevarze metia, 2/5 ki _ naklebi}.

es mokle Canaweri moiTxovs gacocxlebasa da Sevsebas.

1. maswavlebelma SekiTxvis dasmisas xeliT unda miuTiTos anu TiTi unda daados TeTrebisa da

wiTlebis grovebs (anda am grovis Semcvlel naxazs, sqematur Canawersa da sxva) _ roca ityvis

- 35 -

`wiTlebis wili~ da `TeTrebisa~. sazogadod, maswavleblis xelebis moZraobas udidesi mniSvneloba aqvs

_ cocxali TvalsaCinoebisaTvis. maswavlebeli saubrisas ganuwyvetliv unda amoZravebdes xelebs

(cxadia, azrianad). man xelebis moZraobiT unda gaaTvalsaCinoos sxvadasxva sityvebi, magaliTad: `xazi~,`Zalian bevri~, `Semcirda~, `SevkriboT, SevaerToT~ da sxva. es yovelive Zalian mniSvnelovania.

2. akrZaluli unda iyos rogorc pasuxis wamoZaxeba, ise jgufuri, gunduri pasuxebic. vinc

wamoiZaxebs an Zalian xmaurobs, mas maswavlebelma ar unda aTqmevinos, misi pasuxi, Tundac marTebuli,

ugulebelyos. maswavleblis mier dasmul SekiTxvaze moswavleebma xeli unda awion. pasuxi ki mxolod

erTma unda gasces, mere, SesaZloa, meorem, mere _ mesamemac. magram rigrigobiT _ da ara erTad. gundur

pasuxebs azri ara aqvs!

3. davuSvaT, ramdenime moswavlem awia xeli. maswavlebelma erT-erTs unda aTqmevinos. romels? aq

gasaTvaliswinebelia ori ram: erTi is, rom SekiTxvebze pasuxebi daaxloebiT Tanabrad iyos xolme

moswavleebze ganawilebuli, ar unda moxdes ise, rom mxolod aqtiuri moswavleebi pasuxobdnen. meorec,

gasaTvaliswinebelia SekiTxvis siZnele. Tuki sakiTxi axalia, Tuki SekiTxva evristikul Ziebas

emsaxureba, maSin upiratesoba ufro maRali mzaobis moswavleebs unda mivakuTvnoT. pasiurebi albaT

isedac ar aweven xels. magram am Zneli sakiTxis garkvevis Semdeg maswavlebelma aucileblad kidev

erTxel unda hkiTxos swored dabali mzaobis an pasiur moswavles. maswavlebeli ar unda dakmayofil-

des erTi Zlieri moswavlis pasuxiT. odnav Secvlili saxiT igive SekiTxva unda uSualod dausvas

pasiur Tu dabali mzaobis moswavles: _ rati, aba axla Sen miTxari, ratomaa wiTlebis wili meti, vidreTeTrebisa? ara, Tqven ar gekiTxebiT, me ratis vkiTxe! acaleT, ratim icis da axla gvetyvis. aba, rati, rogoragvixsna zurikom? ...

xolo Tuki sakiTxi advilia, anda mravaljer Tqmulis morigi gameorebaa, maSin pasuxi, piriqiT,

dabali mzaobis anda pasiur moswavleebs unda vaTqmevinoT.

4. axla, vTqvaT, moswavlem gvipasuxa. maswavlebelma moiTxova dasabuTeba: `saidan ici?~, anda

`ratom?~ moswavlem axsna, magram SeeSala. an kidev: xSirad xdeba, rom moswavlis pasuxi sanaxevrod an

TiTqmis marTebuli kia, magram mainc raRac aklia. am SemTxvevaSic unda vaTqmevinoT sxvas, oRond Semdeg

marTebuli pasuxi aucileblad unda gavameorebinoT mas, visac SeeSala. Semdeg unda vkiTxoT kidev erTs

(magaliTad, SedarebiT pasiur moswavles), oRond cota sxvagvarad, magaliTad, ase: _ manana, axla Senmipasuxe, amaTgan romlis wilia meti? ratom? romeli wiladia meti? ratom? aba, daxaze wriuli diagrama daTvalsaCinod gviCvene!

Tanaklaselma axsnas _ da ara maswavlebelma!

Cven arsad ar vwerT, magram yvelgan vgulisxmobT, rom roca moswavles raimes pasuxi SeeSleba an

dafasTan gamosuli moswavle mTlad kargad ver Seasrulebs daxazvisa Tu grovebis dawyobis davalebas,

maswavlebeli ikiTxavs: _ aba daukvirdiT, rame xom ar SeSlia irines? rogor unda eTqva? (rogor undadaexaza?) xolo Sesworebisa Tu Sevsebis Semdeg Tavad irinemac unda gaimeoros marTebulad!

5. Cven arsad ar vwerT, magram yvelgan vgulisxmobT, rom moswavlis Seferxebisas saWiroa saswavlo

xaraCoebiT daxmareba: `dasawyisi kargia, magram mere ufro yuradRebiT!~; `Sen TviTon Seaswore, Sen amasSeZleb!~; àba amas daukvirdi!~, àq ase ratom giweria?~; àmis gasaadvileblad rogori naxazi ajobebs?~; àbaes sqema gamoiyene da naxe, ras miiReb!~; ès rom ase yofiliyo, maSin xom ... ~; an sxvagvari misaxvedrebeli

SekiTxva-miTiTeba, magaliTad: _ am aTwiladSi ra gavakeTeT Cven? {mZimis wanacvleba} hoda, ai, SexedeT, aq ramiviReT? {mTeli ricxvi} ese igi, Tavdapirveli aTwiladi rogor Secvlila? _ am aTwiladebis jami ristolia? wriuli diagramisTvis ki ... vin ityvis?

6. Tuki sakiTxi wina msjelobis saboloo daskvnas exeba, maSin moswavlem TviTon xmamaRla unda

waikiTxos Sesabamisi Teoriuli teqsti saxelmZRvanelodan. maswavlebeli zrunavs imaze, rom wakiTxva

iyos zusti. gabmuli, saTanado intonaciiT, sasveni niSnebis gaTvaliswinebiT da gaazrebiT. mere ki erTi-

or SekiTxvas dasvams teqstis gasaazreblad [$ 6.2]. Tuki daskvna wignSi ar weria, maSin maswavleblis

daxmarebiT ganviTarebul enobriv unarTa mqone moswavle Camoayalibebs: _ maSasadame, aTwiladebis Sedarebaufro advilia, vidre wiladebisa, magram es _ im SemTxvevaSi, Tuki wiladebi aTwiladebis saxiTaa Cawerili.aTwiladebis Sedareba mTeli ricxvebis Sedarebas hgavs. wriul diagramaze ki sidideebi TvalsaCinod Cans.

es yvelaferi unda gaakeTos maswavlebelma: SekiTxva-davalebis ganvrcoba, saTanado gamoTqmis SerCeva,

SekiTxva-davalebaTa kargad ganawileba, SekiTxvis formis Secvla da klasSi misi `datrialeba~,

pirisaxis gamometyvelebis Secvla Tu xelebis moZraoba, saswavlo xaraCoebi da ganzogadeba-Sejameba.

- 36 -

gegma-konspeqtebSi ki mSralad mocemulia mxolod erTi SekiTxva, viTarc ZiriTadi nimuSi: _ saidanviciT, rom es raodenoba ufro metia, vidre es? saxelmZRvaneloSi ufro metis dawera xom SeuZlebelia.

maswavlebels araviTar SemTxvevaSi ar unda daaviwydes, rom saWiroa SekiTxvis amgvarad

`datrialeba~. mxolod erTi SekiTxva da erTi pasuxi araa sakmarisi! gansakuTrebiT didxans unda

`itrialos~ axal an Znel sakiTxTan dakavSirebulma SekiTxvam.

SedarebiT wvrilman sakiTxebs ki arc `datrialeba~ sWirdeba da arc Sejameba. pirdapir gadavdivarT

gegma-konspeqtis momdevno SekiTxvaze. sazogadod, gegma-konspeqtze erTi Tvalis gadavlebiTac Cans, Tu

ramdenad yovlismomcveli da Tanmimdevrulia aqtiuri mzaobis meTodikis ganxorcieleba. rom maswavleb-

lis mier warmosaTqmel winadadebaTa umravlesoba _ kiTxviTi winadadebebia, romlebic klass SekiTxvas

usvams da gaazrebisken mouwodebs; danarCenTa umravlesoba _ brZanebiTi winadadebebebia, romlebic

klass raimes avalebs da moqmedebisaken mouwodebs (magaliTad: gadaSaleT rveuli, gamodi dafasTan,

SeavseT cxrili, pasuxi daasabuTeT, gamoTvlis TiToeuli nabiji axseniT da sxva); da mxolod Zalian

mcire nawilia TxrobiTi winadadebebi, romlebic klass pasiuri mosmenisa da damaxsovrebisken mouwo-

debs. rasakvirvelia, esec aucilebelia, magram Zalian mcire zomiT. isinic TiTqmis yovelTvis mas Semdeg

warmoiTqmis, rac Tavad moswavleebi ityvian. SesaZloa, arazustad, arasrulad, mouxeSavad _ magram

mainc ityvian ise, rom cxadi iqneba _ maT gaiges. maswavlebeli mxolod amis Semdeg ityvis TxrobiT wi-

nadadebas, romelic, arsebiTad, mxolod gaimeorebs, daadasturebs da daxvews moswavleTa mier naTqvams.

da esec _ Zalian xanmoklea, sul erTi-ori mokle winadadeba. maswavleblis Tundac erTwuTiani

monologi, sakiTxis `axsna~ Tu `ganvrcoba~ _ TiTqmis arsad araa.

saklaso dialogisa da interaqciis wesebi

1. rac SeiZleba cota mzamzareuli codna _ sasurvelia codnis umetesi nawili ZiriTadad moswavleTa

mier, kvleva-ZiebiT aigos; ufro zustad, maswavlebelma unda aagebinos moswavleebs saTanado

SekiTxvebis TanwyobiT.

2. dafiqrebuli. gaazrebuli pasuxebi _ SekiTxvis dasmis Semdeg moswavles sakmaod unda vadrovoT

(bunebiT nel moswavles 7-8 wamic ki sWirdeba xolme); ukeTesia dafiqrebis mere Tundac mcdari

pasuxi, vidre zereled wamosrolili marTebuli pasuxi.

3. viwyebT jer uadvilesi SekiTxvebiT da maT vusvamT yvelaze pasiur moswavleebs; aqtiurebma unda

icodnen, rom maTi jeric mova (Tuki ar wamoiZaxeben).

4. Tuki pasiur moswavles gauWirdeba, mas saswavlo xaraCos mivaSvelebT.

5. Tuki verc saswavlo xaraCo uSvelis, imave SekiTxvaze pasuxs vTxovT sxva moswavles (magram ara

yvelaze aqtiurebs).

6. marTebul pasuxs, saWiroebisamebr, maswavlebeli Seavsebs da daxvews da am saxiT gaameorebinebs

pirvel, pasiur moswavles.

7. msgavs advil SekiTxvas davusvamT sxva pasiur moswavles.

8. TandaTan gadavdivarT ufro Znel SekiTxvebze. saWiroebisamebr viyenebT saswavlo xaraCoebs.

9. Tuki SekiTxva iseTi aRmoCnda, rom masze pasuxi verc yvelaze maRali mzaobis moswavleebma SeZles,

verc saswavlo xaraCoebis daxmarebiT, ese igi, es maswavleblis anda saxelmZRvanelos Secdomaa: es

sakiTxi klasisTvis naadrevi yofila. am sakiTxis axsna ki ar unda daviwyoT, aramed unda gadavdoT

momdevno gakveTilisTvis. manamde ki klasi unda SevamzadoT: unda gavarkvioT, saWiro wina codnis

romeli ubnebi yofila gansamtkicebeli da swored maT ganmtkicebaze unda vimuSaoT. uamisod

saswavlo programaSi winsvla klasis moswavleTa umravlesobisTvis unayofo iqneba [$ 2].

sxvaTa Soris, maTematikis swavlisaTvisac saWiroa da Zalian didi ganmaviTarebel-aRmzdelobiTi

daniSnulebac aqvs imas, rom maswavlebelma aswavlos bavSvebs erTmaneTis mosmena. patarebs es uWirT,

magram TandaTan unda mivaCvioT.

maSasadame, yovel saswavlo sakiTxTan dakavSirebiT mocemuli gvaqvs SekiTxva-davalebaTa (mSrali da

mokle) nimuSebis mTliani Tanwyoba. ese igi, maswavlebelma ar unda gamotovos arcerTi am SekiTxva-

davalebaTagani _ mas romc miaCndes, rom romelime zedmetia. arc arsebiTi Secvlaa sasurveli. sazoga-

dod, rogorc iTqva zemore, maswavlebeli unda moeridos meTodikur xazebSi TviTnebur cvlilebaTa

Setanas. garda amisa, ar mivuTiTebT kidev erT rames. roca erToblivad ganixileba saSinao

davaleba, an klass miecema saweri, dasaxazi, dasaxati, dasaTvleli Tu sxva saklaso samuSao,

maswavlebelma sul merxebs Soris unda iaros da Tvalyuri adevnos muSaobas: ramdenad kargad

- 37 -

asruleben davalebas, rogor ukaviaT kalmistari Tu rogor xazaven, vinmes rame xom ar eSleba,

welSi xom ar ixrebian da sxva.

sazogadod, namdvili interaqcia, individualuri midgoma da ganmaviTarebeli Seafaseba ver ganxorci-

eldeba, Tuki maswavlebeli ar gadaeCveva gakveTilis centrSi anu dafasTan yofnas. pirvel rigSi man

Tavisi magida unda gawios sul gverdiT (Tuki centrSi udgas). gakveTili maswavlebelze

centrirebuli ar unda iyos. interaqciul gakveTilze maswavlebels dafasTan daaxloebiT

imdenive dro eZleva, ramdenic _ saSualod TiTo moswavles, anu ramdenime wuTi.

fasilitatorma maswavlebelma ase unda moaxerxos gakveTilis Catareba. dafasTan moswavleebi

unda amuSaos, misces ra maT mokle-mokle miTiTebebi da ukukavSirebi, TviTon ki am dros

merxebs Soris unda iyos da individualuri ukukavSirebi miawodos rigrigobiT TiToeul

moswavles. klasSi 40 moswavlec rom iyos, TiToeuls 1 wuTi mainc ergeba, raTa individualuri

ukukavSiri miiRos maswavleblisgan. maswavleblis samuSao adgili _ merxTanaa.

erTi, ori an sami moswavle dafaze wers, sxvebi maT nawers amowmeben da xelis aweviT (an,

ukeTesia _ `wiTel-mwvane SuqniSnebiT~) aniSneben, Tuki rames ar eTanxmebian, an sxva azris

gamoTqma surT; erTmaneTSi msjeloben, kamaToben, maswavlebeli mokle SekiTxva-miniSnebebiT

marTavs am dialogs, Tan erT-erTi moswavlis gverdiTaa da mas individualurad, Cumad awvdis

konkretul saqmian ukukavSirs.

maswavlebeli unda gadaeCvios agreTve upirovno, jgufur mimarTvebs: `bavSvebo, nu

xmaurobT~, `xom kargad gaigeT es sakiTxi?~ da misTana. es drois fuWi xarjvaa da zedmeti

xmauria klasSi. maswavlebelma yovel jerze konkretul moswavles unda mimarTos.

aseve gaumarTlebelia moswavleTa gunduri pasuxebi (garda, SesaZloa, TamaSis dros). SekiTxva

yovelTvis individualurad unda davusvaT moswavles (misi saxelis _ da ara gvaris _ dasaxelebiT!).

xolo roca SekiTxva daesmis mTel klass, maSin moswavleebma unda awion xeli da pasuxs ityvis

mxolod is, visac maswavlebeli miscems sityvas. wamoZaxebuli pasuxi, Tundac marTebuli,

ugulebelyofili iqneba. garda amisa, ufro xSirad moswavle pasuxobs adgilidan, fexze audgomlad.

saqme isaa, rom, ufro xSirad, dasmul SekiTxvaze mosalodneli pasuxebi moklea. am dros umjobesia,

rom moswavlem upasuxos adgilidan, swrafad, fexze audgomlad. miT umetes, roca pasuxoben sakuTari

rveulis an saxelmZRvanelos mixedviT da mas Tvali ar unda moswyviton. adgoma-dajdomas didi dro

miaqvs da xmaurs iwvevs, es Zalian arRvevs gakveTilis ritms, pasuxisas moswavle fexze unda adgas

mxolod maSin, roca grZeli msjeloba aqvs warmosaTqmeli _ rac Zalian iSviaTad xdeba.

rac ufro metad daemsgavseba gakveTili saqmian, samuSao saubars, miT ukeTesia!

amgvarad, maswavlebeli umetesad merxebs Soris dadis da Tan muSaobs, dafasTan ki iSviaTad

imyofeba. maswavlebeli unda moeridos leqtorisa da mentor-mqadageblis qcevebs. es Zalian iSviaTad

unda xdebodes, magaliTad, raime gansakuTrebul SemTxvevasTan dakavSirebiT (Tuki amgvari qceva

gaxSirdeba, igi gaufasurdeba).

meTodika isea agebuli, rom, Tuki maswavlebeli saguldagulod Seasrulebs gegma-konspeqtebis

miTiTebebs, kerZod, zemore aRwerili wesiT daamuSavebs yvela im SekiTxva-davalebas, romlebic gegma-

konspeqtebis udides nawils Seadgens, moswavle TavisTavad iswavlis, TviTon aagebs an aRmoaCens ra

axal codnas. Tanac, iswavlis namdvilad, anu gaRrmavebulad, aqtiuri codnis gaSinaganebiT.

swavlis saboloo nayofi unarCvevis ganviTarebaa. mis misaRwevad ki mTavaria meore rgoli, romelsac

Cveulebrivi, tradiciuli swavlebisas gaxseneba Caenacvleba.

rogorc vxedavT, Cveneuli meTodikiT erT sakiTxs sakmao ganxilva da msjeloba SeiZleba dasWirdes.

maswavleblis mier sakiTxis mokled axsna Cven gadatanili gvaqvs sul boloSi. arsebiTad, es arcaa

axsna. esaa moswavleTa mier aqtiurad garkveuli sakiTxis mxolod Sejameba da gamarTulad Camoyalibeba

_ raTa sakiTxis arsi ar Caikargos saerTo msjelobaSi. xolo winaswar maswavlebeli arafers ar xsnis.

Cveneuli meTodika gamoricxavs `gakveTilis axsnas~. maswavlebelma aqtiurad unda amuSaos klasi da Ta-

Tanaklaselisa da agreTve maswavlebelis mosmena dafiqreba, azrovneba, Zieba azris gaCena

azris sityvierad Camoyalibeba naTqvamis daxvewa, Sesworeba, Sevseba, azrobrivad da enobrivad

gamarTva sabolood ki _ unarCvevis ganviTareba, mcired _ damaxsovrebac.

- 38 -

vad moswavleebs aRmoaCeninos sakiTxis arsi. amisaTvis sakmarisia, rom man kargad Seasrulos da mxolod

gaacocxlos Cveneuli zogadi principebi da gegma-konspeqtebis konkretuli miTiTebebi.

xSirad moswavleebs sakiTxis arss aRmovaCeninebT ara gakveTilze, aramed saSinao davalebidan

sagangebo Semamzadebeli amocanebis amoxsnisas. oRond momdevno gakveTilze es amocanebi, cxadia,

erToblivad da interaqciulad gairCeva [$ 9.2].

amgvar muSaobas bevri dro da gaRrmavebuli swavleba sWirdeba [$ 5]. amitom maswavlebeli Zalian

unda gaufrTxildes sagakveTilo dros da ar daxarjos igi zedmet rameebze! kidev erTxel:

maswavlebels evaleba, rom gaacocxlos da `xorci Seasxas~ imas, rac mokled da mSraladaa mocemuli

gegma-konspeqtSi. xolo sakuTar monologebze (`gakveTilis axsnaze~ da sxva) drois daxarjva fuWia. ara

mxolod bavSvisaTvis, aramed, sazogadod, adamianisaTvis, bavSvisaTvis ki miT umetes _ gacilebiT ufro

nayofieria sakuTari azrovnebisa Tu grZnobis Sedegad warmoTqmuli ori sityva, vidre sxvisi

oci sityvis mosmena.

xSirad xdeba, rom maswavlebeli klass TiTqos kargad amuSavebs, moswavleebi aqtiuroben, pasuxoben

da sxva. magram es moCvenebiTi, zerele aqtiurobaa xolme. saqme isaa, rom xSirad moswavle ambobs,

arsebiTad, sxvis nafiqrsa Tu nagrZnobs. moswavle mxolod ixsenebs da imeorebs imas, rac sxvisgan

(kerZod, maswavleblisgan, ufrosebisgan, televizoridan) mousmenia. es ki sul sxvaa. nayofieria ara

ubralod sakuTari `ori sityva~, aramed, rac mTavaria, sakuTari azrovnebisa Tu grZnobis Sedegad

warmoTqmuli `ori sityva~! sxvisi (umjobesia, Tanaklaselis) naazrev-nagrZnobis gameorebas ki mxolod

maSin unda mivmarToT, roca Tavad moswavle ver gaumklavdeba sakiTxs _ ifiqrebs, Seecdeba, magram ver

SeZlebs. am dros is qvecnobierad mainc Semzadebulia sxvisi naTqvamis gasaTaviseblad _ swored imis

wyalobiT, rom winaswar ukve Tavad aqvs nafiqri. swored nafiqri _ da ara ganaxsenebi.

moswavleTa namdvili aqtiuroba _ esaa maTi damoukidebeli azrovneba, msjeloba, Zieba, kvleva,

mixvedra, Semoqmedeba, warmosaxva Tu grZnoba. maTi sakuTari, maTi nebelobisa da Zalisxmevis nayofi.

fasilitatori maswavlebeli mxolod krebis kargi TavmjdomaresaviTaa _ kargad da ostaturad

anawilebs SekiTxvebs da bolos gamarTulad da srulad Seajamebs daskvnas. xolo gakveTilis ZiriTadi

dro eTmoba Tavad moswavleTa msjelobas, moqmedebas, muSaobasa da sxva. oRond mxolod `krebis Tavm-

jdomareoba~ araa sakmarisi. maswavlebeli cotaTi mainc `fsiqologi~ unda iyos, raTa SeZlebisamebr

(ramdenadac saSualebas aZlevs klasSi moswavleTa raodenoba) ganaxorcielos individualuri midgoma,

diferencireba da ganmaviTarebeli Sefaseba. sul mcire, rac mas moieTxoveba am mxriv _ esaa

moswavleebis mzaobis donis mudmivi gaTvaliswineba da individualuri ukukavSirebi. da kidev _

maswavlebeli cotaTi mainc `msaxiobi~ unda iyos: qmediTad unda iyenebdes xelebis gamaTvalsaCinoebel

moZraobas, pirisaxis gamometyvelebasa da xmis mimoxras.

saswavli sagnis kargi maswavlebeli (aq ganvixilavT swored sagnis maswavleblobas _ da ara

aRmzrdel-damrigeblobas) _ esaa ZiriTadad `krebis kargi Tavmjdomare~, romelic, amasTan, cotaTi

`fsiqologia~ da cotaTi _ `msaxiobi~. swored esaa misi SemoqmedebiTi sarbieli. xolo sxva mxriv is

saukeTeso Semsrulebeli unda iyos _ zedmiwevniT da gulmodgined asrulebdes yvela meTodikur

miTiTebas. TviT sametyvelo sityva-terminebiTac ki ar unda gascdes gegma-konspeqtebs, ar unda ixmaros

is sityvebi, romlebic arabunebrivia bavSvisaTvis da namdvili qarTulisaTvis (magaliTad: konfliqturi,

funqcionirebs, problema ar maqvs, stabiluri, winaaRmdegobaSi moxvedi, pozicia, pozitiuri, situacia

da sxva mravali `sarevela~).

maswavlebelma SeZlebisamebr zusti terminebiT unda imetyvelos. moswavle, magaliTad, kubis karkass

uwodebs `kubs~, maswavlebeli ar Seusworebs, magram TviTon ityvis `kubis karkasi~. xolo saTamaSo

kubs SeiZleba `kubiki~ vuwodoT. maswavlebelma zustad unda ixmaros terminebi `Tanrigi~, `saTanrigo

Sesakrebi~, `gamosaxulebis mniSvneloba~ da sxva mravali [yvela dazustebulia II TavSi].

maswavlebels gauWirdeba uceb, sakuTari metyvelebis kvaldakval, gaarkvios, sityva Tu gamoTqma

ramdenad zustia maTematikurad da ramdenad kargia da bunebrivi mocemuli wlovanebis bavSvisaTvis.

amitom Cven mas advil gzas vTavazobT: ganuxrelad ganaxorcielos gegma-konspeqtebSi mocemuli ConCxi.

rogorc iTqva zemore, swored rom ganaxorcielos, anu `xorci Seasxas~, `gaacocxlos~.

axla CamovayaliboT isic, Tu ra ar unda iyos fasilitatori maswavlebeli. pirvel yovlisa, esaa

`mecnier-leqtori~: grZeli monologebiT, `mecnieruli~ terminebiT, maRalfardovanebiT. da agreTve _

`novator-meTodisti~. Cven yvelanairad mxars vuWerT maswavleblis novatorul meTodistur Ziebebsa da

- 39 -

Semoqmedebas, magram es unda xdebodes ara maswavleblobisas, aramed calke, skolidan Sin dabrunebisas _

Tuki eqneba amis dro, Zal-Rone da SesaZlebloba, Tanac, ara momdevno gakveTilisaTvis saWiro

Cveulebrivi momzadebis xarjze da arc Semajamebeli nawerebis saguldagulo gasworebis xarjze! maSin

es iqneba maswavleblis meore saqmianoba, `SeTavsebiT meore profesia~ _ mkvlevar-meTodistisa. amgvarma

maswavlebelma Tavisi namuSevari Cven unda mogvawodos. Cven amas yovelTvis madlierebiTa da

gulisyuriT vxvdebiT, erTad ganvixilavT, avwon-davwoniT da davsaxavT samoqmedo gegmasac. zogi

maswavlebeli ase Cveneuli saxelmZRvanelos saredaqcio sabWos wevric gamxdara (rac wignis ydazecaa

aRniSnuli). magram uamisod, naCqarevi, zerele da TviTneburi `novator-meTodistoba~ Zalian sarisko

ramea da ufro xSirad bavSvebisaTvis savalalod mTavrdeba.

xSirad Segvxvedria maswavlebeli, romelic `novatorobs~ da garegnulad gakveTilebs fuWi

zizilpipiloebiT amSvenebs. sinamdvileSi ki gaurbis an zereled asrulebs mis mTavar movaleobas _

yoveldRiur `Sav samuSaos~: saguldagulod moemzados gakveTilisaTvis, mowesrigebuli da momzadebuli

hqondes miznobrivi TvalsaCinoeba (da ara kedlebze samSvenisebad dakidebuli posterebi Tu suraTebi),

kargad gaasworos Semajamebeli namuSevrebi da moswavleebsac safuZvlianad gaasworebinos Secdomebi,

izrunos yoveli moswavlis codnasa Tu unarCvevebSi arsebul xarvezTa gamosasworeblad da sxva. erTi

sityviT, ruduneba icvleba zerele garegnuli zizilpipiloebiT, da Sedegic saTanadoa: moswavleTa

codna da unarCvevebic zerelea da zizilpipiloebiviT umaqnisi.

Cveneuli mrwamsiT, maswavleblis ostatobis umTavresi maCveneblebia:

1) `krebis Tavmjdomare~ _ ramdenad aaqtiurebs, aazrovnebs, damoukideblad amuSavebs moswavleebs,

ramdenad metad Canan moswavleebi da naklebad _ TviTon; ramdenad Tanabrad aZlevs sityvas sxvadasxva

moswavleebs. _ Tanac, ara mxolod erTi gakveTilis farglebSi. ese igi, maswavlebels isic unda

axsovdes, Tu romel moswavleebs alaparakebda Tu amuSavebda wina gakveTilze _ raTa axla sxvebs

dauTmos sarbieli. garda amisa, SekiTxvebis ganawilebisas unda gaiTvaliswinos TiToeuli moswavlis

Taviseburebani.

2) `Semsrulebeli~ _ ramdenad srulad da zustad asrulebs meTodikur saxelmZRvaneloTa

miTiTebebsa da gegmas; `ConCxs~ ramdenad kargad `asxmas xorcs~; ramdenad bolomde CaeZieba xarvezsa Tu

naklovanebas da ar miafuCeCebs mas.

3) `krebis Tavmjdomare~ _ ramdenad kargad iyenebs sagakveTilo dros, magaliTad: winaswar aqvs

Tu ara momzadebuli dafaze warwerebi da miznobrivi TvalsaCinoeba; roca erTi moswavle dafasTan ra-

imes akeTebs, sxvebi uqmad xom ar hyavs mocdenili da sxva; ramdenad inarCunebs saWiro ritms.

4) `fsiqologi~ _ ramdenad axerxebs individualuri midgomis ganxrocielebas, ramdenad axerxebs

imas, rom hqondes urTierToba calkeul moswavlesTan, romlis pirovnebasac udidesi pativiscemiTa da

siyvaruliT emsWvalvis, romlis Taviseburebebsac iTvaliswinebs da romelsac ar Cakargavs saerTo

usaxur `klasSi~.

5) `fsiqologi~ _ ramdenad axerxebs bavSvis cnobierebisaTvis bunebrivi samyaros Seqmnas da

ramdenad naklebad arRvevs mas mxolod zrdasruli adamianisaTvis naSandoblivi sxvadasxva sityviT,

azriT, qceviTa da sxva; ramdenad qmnis imis pirobebs, rom bavSvis cnobiereba gaRrmavdes, gamdidrdes;

Sinaganad, bunebrivad ganviTardes da gaifurCqnos, rogorc lamazi yvavilis kokori, sakuTari bunebrivi

niadagidan rom ikvebeba da izrdeba da jansaR nayofs gamoiRebs (romelic rogors SeZlebs!) _ da ara

ufrosTagan mosmenilis dagrovebiT gaberili da damZimebuli, rogorc xelovnuri sasuqebiT uxvad

napativebi da gafuyuli fuWyvavila, romlis nayofi garegnulad viTom lamazia, magram sinamdvileSi

futuro da ugemuria.

6) `msaxiobi-qarTveli~ _ rogoria misi metyveleba, gamoTqma, ramdenad gamarTuli, mdidari da

wminda qarTuliT metyvelebs.

7) `msaxiobi~ _ ramdenad kargad iyenebs xelebis gamomxatvel moZraobas, miTiTebebs, pirisaxis

gamometyvelebas, xmis mimoxrasa da sxva.

8) `Semsrulebeli~ _ ramdenad saguldagulod da xarisxianad asworebs da afasebs Semajamebel

namuSevrebs;

9) `mecnier-moazrovne~ _ ramdenad kargad esmis saswavli sagnis mecnieruli, logikuri da

SemoqmedebiTi mxareebi.

SeiZleba vinmes moeCvenos, rom Cven Zalian maRal moTxovnebs vuyenebT maswavlebels. es ase araa.

- 40 -

erTaderTi arsebiTi siZnele _ esaa zogi tradiciuli Cvevisgan gaTavisufleba da fasilitatoris

CvevaTa gamomuSaveba da ganmtkiceba. Cveneul moTxovnaTa `sanacvlod~ Cven maswavlebels vaTavisuflebT

sxva, gacilebiT ufro sapasuxismgeblo an rTuli movaleobebisgan: meTodikuri Ziebani da sakiTxis

damuSavebis formaTa da saSualebaTa mogoneba; damatebiTi amocanebis, TamaSebis, literaturisa Tu

TvalsaCinoebis moZieba; gakveTilis winaswari gegma-konspeqtis Sedgena da sxva. ukanasknel sakiTxTan

dakavSirebiT: Cven ar miviCnevT maswavleblis naklad, Tuki is gakveTilis ganmavlobaSi meTodikur

saxelmZRvanelos, gegma-konspeqtebs gamoiyenebs xolme. mravali wvrilmanis zepirad damaxsovreba Znelia

da araa saWiro.

maswavlebels magidaze edos an xelSi ekavos gadaSlili meTodikuri saxelmZRvanelo da

Caixedos xolme masSi, raTa araferi gamorCes. zogierTi saklaso TamaSis dros, anda dafasTan

magaliTisa Tu naxazis garCevisas, maswavlebelma pirdapir am wignidan waikiTxos saWiro magaliTebi Tu

debulebebi. xSirad ki moswavlis wignSi gadaikiTxos saWiro nawyveti.

sazogadod, maswavleblis muSaobaSi (iseve rogorc mecnierebaSi) cxra wilia ruduneba da Savi Sroma

da mxolod erTi wilia Semoqmedeba-STagoneba, sixaruli da xelovneba _ rac, Tanac, im cxra wilis

gareSe unayofo iqneba. magram, cxadia, es erTi wili aranakleb Zvirfasia, vidre danarCeni cxra wili!

sxvaTa Soris, amasve ukavSirdeba erTi Zalian mniSvnelovani zogadpedagogikuri sakiTxi.

saqarTveloSi metismetad mravladaa `Zalian niWieri, magram zarmaci~ adamianebi. winaT ase ar yofila,

qarTveli kaci, piriqiT, gamorCeulad Sromismoyvare iyo (amas ueWvelad amtkicebs Tundac qvaSi nakveTi

CuqurTmebi, aTasobiT xelnaweri da umaRles doneze ganviTarebuli meRvineoba). Cveni erovnuli

ubedureba isaa, rom, maxinjur garemoebaTa gamo, davSordiT Cvens namdvil znes (sxva mxrivac, da ara

mxolod Sromismoyvareobis mxriv). Cveneuli meTodika isea agebuli, rom `Zalian niWieri, magram

zarmaci~ moswavle karg Sedegebs verasdros miaRwevs. ramdeni mniSvnelobac aqvs gonebriv monacemebs,

imdenive mniSvneloba aqvs sibejiTesac. rogorc adamianis marjvena da marcxena xelebia. `Zalian niWieri,

magram zarmaci~ calxela adamians hgavs.

maswavlebelma Sefaseba unda daweros mxolod Sedegis anu naSromis mixedviT _ da ara imis

mixedviT, Tu ra `SeuZlia~ moswavles! zarmacs ufro metad `ar SeuZlia~, vidre saSualo gonebriv

monacemTa mqones! swored ufro sizarmace, vidre gonebriv monacemTa nakleboba, iwvevs siZneleebs

swavlaSi, saqmeSi da ufro metic, cxovrebaSi (da xSirad am siZneleTa gamo adamianis zneobac ki

fuWdeba, is Suriani da RvarZliani xdeba).

kidev erTxel: maswavlebeli afasebs moswavlis naSroms _ da ara mis pirovnebasa Tu

SesaZleblobebs. garda amisa, yovelad dauSvebelia qulebisa Tu komentarebis mikerZoebiT wera. yvelas

unda eweros is Sefaseba, romelsac imsaxurebs, yovelgvari siyalbis gareSe! uazro da fuWi

lmobierebiT bavSvs daTvur samsaxurs gavuwevT! yvela naSromSi unda aRmovaCinoT raime kargi da jer is

gamovkveToT. xolo zogadi rCeva tradiciulia: `SemdgomSi mets moindomeb da ukeTesi naSromi geqneba!~maswavlebels yovelTvis unda axsovdes, rom is _ moswavlis aRmzrdelicaa. xolo yoveli nayalbevi

Sefaseba _ sawamlavis TiTo wveTia, romelic ryvnis moswavlis suls. axalgazrda unda mieCvios

sakuTari gonebiT, sibejiTiTa da patiosani SromiT warmatebis mopovebas, sakuTari Zalebis rwmena unda

gamoumuSavdes da gergilianoba, Taosnoba ganuviTardes. es yovelive gacilebiT ufro mniSvnelovania,

vidre maTematikis codna.fasilitaciis tipuri Secdomebi

saerTosaklaso dialogis dros romeli moswavlec dafasTan msjelobs, maswavlebeli masTan midis

axlos; anda sulac dafasTan erTad dganan da amocanas ukirkiteben; am dros klasi sanaxevrod

mocdenilia, irRveva gakveTilis ritmi da iwyeba uwesrigoba.

amocana-davalebis teqsts maswavlebeli kiTxulobs xmamaRla [$ 6.2].

moswavlis Secdomaze ukmayofilebis gamoxatva (uxeS sityvebze xom laparakic zedmetia) _ moswavles

ar unda eSinodes Secdomisa [$ 4.7].

moswavlis Secdomis dauyovnebeli Sesworeba maswavleblis mier _ da ara sxva moswavlis mier,

msjelobiT.

azrovnebis gareSe moqmedebis mowoneba (magaliTad, sxapasxupiT pasuxisa da namuSevris warmoCenis

gareSe Cawikwikebuli rveulis mowoneba).

advili SekiTxvis micema Tu advili amocanis garCevis davaleba aqtiuri moswavlisaTvis.

pasiuri moswavlisTvis yuradRebis dakleba, bolomde argarkveva imisa, pasiurma moswavlem gaigo Tu

- 41 -

vera programuli (ara damatebiTi Zneli) sakiTxi.

teqstebis zepirad swavleba, anda, imis ugulebelyofa, rom moswavles sakiTxi zepirad aqvs naswavli

da kargad ar esmis.

roca msjelobisas moswavle winadadebas kargad ver gamarTavs, Semofargvla mxolod SesworebiT:

moswavlem SeiZleba kargad gaigo Tavisi xarvezi, Sesworebac gaigo, magram es araa sakmarisi _

moswavlem sakuTari piriT unda gaimeoros (anda, sakontrolo naweris gasworebisas _ sakuTari

xeliT unda gadaweros) Sesworebul-Sevsebuli winadadeba.

$ 9. gakveTilis msvleloba

Cveneuli meTodikiT, gakveTilze ar xdeba arc moswavlis mier gakveTilis moyola, arc

maswavlebelis mier axali masalis axsna da, Cveulebriv, arc saSinao davalebis micema (Tumca, wesia:

arcerTi dRe saSinao davalebis gareSe) [$ 9.2].

dawyebuli V klasidan, gakveTilis agebuleba icvleba, martivdeba. es cvlileba imiTaa gamowveuli,

rom V klasidan ZiriTadi saprogramo xazis gavla emyareba ara maswavlebelis mier warmarTul

sagangebo saklaso samuSaoebs (rogorc iyo I-IV klasebSi), aramed moswavlis saxelmZRvanelos. V

klasamde moswavlisaTvis misi saxelmZRvanelo iyo, arsebiTad, mxolod amocanebis krebuli

(gakveTilebad da paragrafebad dalagebuli), xolo swavleba emyareboda maswavlebelis meTodikur

saxelmZRvaneloSi aRweril saklaso samuSaoebs. V klasidan moswavle ukve sakmaod momwifebulia (unda

iyos sakmaod momwifebuli) saimisod, rom damoukideblad SeZlos advili Teoriuli teqstebis wakiTxva

da am teqstebiT swavla (cxadia, winsvlis Zalian neli tempiT, anu Zalian mcire-mcire nabijebiT).

yovelive amis gamo V klasidan maswavlebelis muSaoba SedarebiT gaadvilebulia. es

gansxvaveba imiTaa gamowveuli, rom Cveneuli meTodika bolomde interaqciulia da moswavle sakuTari

aqtiurobiT swavlobs; dawyebiT klasebSi saSualo moswavlis unari teqstis wakiTxvisa da gaazrebisa

araa imdenad ganviTarebuli, rom SemecnebiTi aqtiuroba mas daemyaros. amitom mTavaria saklaso

aqtivobebi, romlebsac moswavlis saxelmZRvanelo mxolod nawilobriv exmareba, ZiriTadad ki

maswavlebelis kiserzea (Tumca dawvrilebiTaa aRwerili meTodikur saxelmZRvaneloSi). yvelaze metad

es pirvel klasSia, mere da mere ki TandaTan moswavlis saxelmZRvaneloze meti datvirTva gadadis.

xolo V klasidan ukve TiTqmis mTel datvirTvas moswavlis saxelmZRvanelo iRebs Tavis Tavze

(vgulisxmobT, rom moswavles ukve xelewifeba teqstis damoukideblad wakiTxva da gaazreba [$ 6.2]).

$ 9.1. gakveTilis pirveli faza; amocanebis erToblivi garCeva

gakveTilis I faza yvelaze xangrZlivia _ 20-30 wuTi (gaaCnia amocanebs). is saSinao davalebis

garCevas eTmoba. swored am dros swavlobs moswavle sakiTxs _ ara maswavlebelis mier axsniT, aramed

aqtiurad. TviTon saxelmZRvaneloa ise agebuli da iseTi meTodikiT gamarTuli (rac avtoris saqmea),

rom misi gaazrebuli damuSaveba sruliad sakmarisia saswavlo programis aqtiurad, cocxlad,

Sinaarsianad da Rrmad SesaTviseblad. maSasadame, maswavlebelis amocanaa, rom moswavleebs

daamuSavebinos da gaaazrebinos saxelmZRvanelo, misi Teoriuli teqstebiTa da ZiriTadi amocanebiT

(rogorc yvela Cveneul saxelmZRvaneloSi, yvela amocanis amoxsna Tu gaazreba yvela moswavles ar

moeTxoveba [$ 4]). gakveTilis es pirveli sagakveTilo monakveTi, rogorc wesi, saSinao davalebis

dawvrilebiT erTobliv garCevas eTmoba. moswavleTa umravlesoba, bunebrivia, cdilobs, rom Tavisi azri

gamoTqvas, Tundac sul cotaTi gansxvavebuli ram eweros, mainc. Cveneuli meTodika Zalze aaqtiurebs

moswavleebs da es Zalian kargia. amitom maswavlebeli yuradRebiT unda iyos, raTa erTobliv

msjelobaSi metismetad bevri dro ar gaeparos. maSin saklaso samuSaoebi an TamaSi veRar moeswreba.

Zneli amocanebis dawvrilebiT garCevas im donemde, rom dabali mzaobis moswavlemac gaiazros isini,

azri ara aqvs. dabali mzaobis moswavlem kargad unda gaiazros gakveTilis ZiriTadi sakiTxebi da amoca-

nebis naxevari mainc. saamisod zogjer saWiroa xolme saSinao davalebis romelime amocanis saxesxvaobis,

paraleluri amocanis damatebiT amoxsna. es saxesxvaoba maswavlebelma Tematikuri krebulidan

SeiZleba aarCios, anda TviTonac Seadginos paraleluri amocana (garCeuli amocanis pirobaSi ricxvebisa

da araarsebiTi monacemebis SecvliT). xolo sxva SemTxvevaSi Tuki moswavles ara aqvs Sesrulebuli

saSinao davalebis amocana, is klasSi unda daweros _ am amocanis erToblivi garCevisas.

saSinao davalebis garCevisas yvela moswavles kalmistari unda ekavos xelSi da iqve avsebdes Tu

asworebdes namuSevars, an sul axali striqonidan Tavidan werdes rames (nawerSive rom ar CaaWuWynos).

- 42 -

xolo maswavlebelma merxebs Soris unda iaros da namuSevrebs gadaxedos. magram amisaTvis calke drois

daxarjva araa saWiro! Tan unda daiwyos davalebaTa ganxilva, ori moswavle dafasTan wers # 1

amocanis Sesabamisad I da II qveamocanas, maswavlebelic saWiroebisamebr CaerTveba xolme msjelobaSi _

mokle SekiTxva-miniSnebebiT; Tan merxebs Soris ivlis da moswavleTa namuSevrebs daaTvalierebs.

yovel gakveTilze maswavlebeli unda mivides TiToeul moswavlesTan, erTierTze, cota xniT mainc

gaesaubros mas piradad _ miawodos ukukavSiri [$ 3.1] konkretulad Seuqos an muTiTos xarvezze.

vTqvaT, TiToeul moswavlesTan saSualod naxevari wuTiT SeCerdeba. cxadia, saSinao davalebis yvela

amocanis Semowmeba SeuZlebelia, magram maswavlebelma mainc unda gadaxedos namuSevars da raime Tqvas,

Seaqos moswavle ara zogadad, aramed konkretulad aRniSnos is, rac mosawonia; moswavlis

rveulSive zustad saWiro adgilas wiTlad dasvas + niSani, an mzisa Tu varskvlavis niSani. ese igi

moswavlem zustad unda icodes, Tu konkretulad ra mouwona maswavlebelma. am dros arc arafris

Tqmaa aucilebeli _ rveulSi saTanado adgilas dasmuli wiTeli niSani bavSvisTvis ufro

mravlismTqmelia. diferencirebuli swavlebis Sesabamisad, dabali mzaobis moswavles SeiZleba

marTebulad Sesrulebuli standartuli gamoTvla, Sevsebuli cxrili an naxazi movuwonoT; xolo

maRali mzaobis moswavles ufro SemoqmedebiT mignebas movuwonebT. nawerSi moswavlis mier gaxsenebuli

erTi sxartad naxmari sityvac ki SeiZleba wiTlad SemovxazoT da sxvebis gasagonad xmamaRlac

gavimeoroT saTanado fraza. anda moswavlis rveuli avwioT da mTel klass vaCvenoT: `ai, ra lamazinaxazi aqvs!~ zogjer vityviT: `mzias es amocana raRac ucnaurad, sainteresod amouxsnia, aba vnaxoT, ragaakeTa!~ _ mzia dafasTan gava da Tavis amoxsnas dawers, an Tavis saintereso naxazs daxazavs. aseTiwaxaliseba gansakuTrebiT dabali mzaobis moswavleebs sWirdebaT.

maswavlebliseuli wiTeli naweri mxolod SecdomasTan ar unda iyos asocirebuli, wiTeli

feri jer mowonebis feri unda gaxdes. zogadad ki is konkretuli ukukavSiris aRmniSvneli unda

iyos. wiTlad aWrelebuli Semajamebeli naweri maswavleblis did yuradRebas gamoxatavs _ da

ara sayvedurebisa da Secdomebis simravles.

amis Semdeg maswavlebelma TvalSi moxvedrili xarvezi Seasworos moswavlis rveulSi. Tan moswavles

Tavze xeli gadausvas, mxrebSi gamarTos an ubralod moeferos. am yovelivesTvis naxevari wuTi savsebiT

sakmarisia: erTi kargi da erTi SeniSvna, meti araa saWiro. Tavidan SeiZleba ver moeswros xolme,

magram mas Semdeg, rac moswavleebi rutinas mieCvevian [$ 4.4], xolo maswavlebeli interaqciuli

muSaobis Cvevebs ganimtkicebs, dafas moscildeba, centrs moswavleebs dauTmobs, TviTon ki Tavis

samuSao adgils daikavebs merxebTan, maSin I fazis 20 wuTic ki sakmarisi iqneba, raTa yovelma

moswavlem maswavleblisgan individualuri ukukavSiri miiRos. meore ukukavSirs miiRebs dafasTan

muSaobisas, anda adgilidan msjelobisas, an jgufuri muSaobis dros. ase Sesruldeba ganmaviTarebeli

Sefasebis erT-erTi wesi: yovel gakveTilze TiToeulma moswavlem maswavleblisgan sul mcire 2

individualuri ukukavSiri unda miiRos [$ 3.1].

am dros amocanebs rigrigobiT dafasTan gasuli moswavleebi arCeven, adareben namuSevrebs, msjeloben,

gamoTqvamen azrebs. erTi an ori moswavle dafasTanaa da wers, sxvebi aRniSnaven, Tuki raime sxvagvarad

aqvT. yvela cdilobs sakuTaris dasabuTebas da irkveva marTebuli pasuxi. maswavlebeli mxolod maSin

Caereva, Tuki vercerTi moswavle (maT Soris aqtiurebic) Tavs ver gaarTmeven sakiTxs. magram es Carevac

mxolod saswavlo xaraCos formisa unda iyos (misaxvedrebeli SekiTxva, mimniSnebeli mokle SeniSvna,

sanaxevrod Tqmuli fraza).

dafasTan momuSave moswavle Cumad ar unda muSaobdes _ TiToeul Sesrulebul moqmedebas is

xmamaRal sityvier ganmartebebs unda urTavdes, raTa sxvebs auxsnas sakiTxi (mag.: am wiladis mricxvelSigavxsnaT frCxilebi, miviRebT amas, axla SevkvecoT... axla gavavloT am wrexazis sxva radiusi, ai es. is argadakveTs am rkals...). maswavlebelic saWiroebisamebr CaerTveba xolme msjelobaSi, magram mxolod

mokle-mokle CanamatebiT. am dros dafasTan ukve sxva ori moswavle SeiZleba muSaobdes _ visac

daevaleba. maswavlebeli ki ganagrZobs merxebis Camovlas, rveulebis Tvalierebasa da TiToeul

moswavlesTan piradad urTierTobas _ saamisod mas sakmao dro aqvs.

Tuki adamians ar SeuZlia ori ramis erTad keTeba, mas maswavlebloba gauWirdeba. magram ori ramis

erTad keTebis unari gavarjiSebadia, amitom, Tuki maswavlebels es uWirs, sagangebod unda cdilobdes,

rom gaivarjiSos da ganiviTaros es unari.

cxadia, gamosaTvlel an standartuli pasuxis mqone amocanebis garCevas SedarebiT ufro naklebi

- 43 -

dro unda daeTmos. umjobesia, maswavlebelma TviTon daawerinos romelime moswavles dafaze axali

amgvari amocana (Secvlili ricxvebiT) da yvelas mosTxovos misi Sesruleba (mcire saklaso wera).

pirveli amocana xSirad gamosaTvlelia, amasTan, is ramdenime qveamocanisgan Sedgeba (es qveamocanebi

zogjer gadanomrilia romauli cifrebiT, zogjer _ ara). maswavlebeli erT moswavles adgilidanve

aTqmevinebs pirveli qveamocanis (gamosaTvleli magaliTis) pasuxs, sxva moswavles _ meore qveamocanis

pasuxs da ase Semdeg. TiToeul SemTxvevaSi gairkveva, vinmes sxvagvari pasuxi xom ara aqvs. visac

Secdoma aRmouCndeba, iqve Tavidan Seasrulebs gamoTvlas. am dros yvela moswavle zis da ise muSaobs

Tu pasuxobs. sazogadod, yovelTvis, roca amocana ramdenime qveamocanisagan Sedgeba, maswavlebeli maT

amoxsnebs sxvadasxva moswavleebs Camoayalibebinebs. cxadia, TiToeul SemTxvevaSi imarTeba erToblivi

msjeloba (amocanis Sesabamisi xangrZliobisa).

SemoqmedebiTi amocanis garCevisas sasurvelia, mravalma moswavlem warmoadginos sxvadasxva amoxsna da

urTierTSedardes gansxvavebuli amoxsnebi. sazogadod, samsjelo amocanis amoxsnisas erTi moswavle

dafasTan muSaobs (xazavs geometriul nakvTsa Tu logikur sqemas, wers gamosaxulebas da sxva), an adgili-

dan msjelobs, Tavis pasuxs asabuTebs, Semdeg sxvebic erTvebian msjelobaSi.

Cveneuli meTodikis mkacri moTxovnaa: Tuki amocana samsjeloa, maSin mTavaria ara amocanis

marTebuli pasuxis migneba da Tqma, aramed swored msjeloba. bavSvs msjeloba ezareba, msjelobas sakmao

Zalisxmeva sWirdeba, miT umetes, rom man pasuxi ukve icis. miuxedavad amisa, maswavlebels evaleba, rom

srulfasovnad amsjelos moswavleebi. mxolod am gziT miiRweva Rrma da kargad gaazrebuli codna da

azrovnebis ganviTareba. im msjelobas, romelsac maswavlebeli moswavles klasSi xmamaRla

warmoaTqmevinebs, SemdgomSi moswavle ukve gonebaSi Caatarebs (anda, Caatarebs Cumi burtyunis

TanxlebiT) _ da swored amgvarad yalibdeba namdvili azrovneba, romelic ganuyofelia sityvierebisagan

(es exeba sakuTriv azrovnebas; aranaklebi mniSvneloba aqvs gumans anu intuicias, romelic ar aris

sityvieri da ar aris metyvelebaze damokidebuli _ mis gansaviTareblad ki sul sxvagvari, faruli mu-

Saoba gvaqvs Caqsovili Cveneul programaSi, amocanaTa Tanwyobis meSveobiT [$ 20]).

$ 9.2. gakveTilis meore faza _ axali codnis ageba-aRmoCena da gaazreba;

da mesame faza _ ganmtkiceba da gamoyeneba

Cveneul gakveTilze I fazaSi ukve sanaxevrod sruldeba II faza. axali codna arsebiTad ukve

agebulia (aRmoCenilia). darCenilia mxolod saTanado terminebis darqmeva da Teoriuli Sejameba. amitom

sakuTriv II faza, rogorc wesi, xanmoklea _ 2-8 wuTi. tardeba wignierebis mcire aqtivoba [$ 6.2]. Tuki

mimdinare gakveTils Teoriuli teqsti axlavs, swored misi xmamaRla wakiTxviT xdeba imis mowesrigeba,

Sejameba da saboloo gaazreba, rac moswavleebma ukve aages Tu aRmoaCines. Tuki Teoriuli teqsti araa,

II fazisTvis 2-4 wuTi kmara _ maswavlebeli ramdenime Semajamebel SekiTxvas dasvams da erTi-or

moswavles amsjelebs. morCenili 5 wuTi III fazas daemateba. es dro eTmoba 3-4-wuTian maTematikur

TamaSs [$ 10.2]. Tuki gakveTilze jgufuri muSaobaa dagegmili, TamaSi veRar moeswreba.

moswavlis saxelmZRvaneloSi mocemuli yvela Teoriuli teqsti moswavleebma xmamaRla unda

waikiTxon. am teqstebis umravlesoba sakmaod didi moculobisaa da amitom moswavleebi erTmaneTis

gagrZelebebiT waikiTxaven mcire nawyvetebs. amis Semdeg saWiroa teqstis gaazrebis mcire aqtivoba:

moswavleebi erTmaneTs dausvamen sul 2-3 SekiTxvas gaazrebis Sesamowmeblad. sanam moswavleebi amas

mieCvevian, manam SekiTxvebs maswavlebeli dasvams. maswavlebeli ekiTxeba moswavleebs gakveTilis

wakiTxuli Teoriuli teqstis Sesaxeb, Tu ra azri gamoitanes maT am teqstis pirveli abzacidan, meore

abzacidan, da ase Semdeg. moswavles Tvalwin hqondes saxelmZRvanelos teqsti, maswavlebelma ki dausvas

SekiTxvebi am teqstidan, raTa gairkves, ramdenad gaigo moswavlem wakiTxulis Sinaarsi. SekiTxvebi unda

daisves ara mxolod pirdapir, aramed arapirdapirac (nimuSebi ix. III TavSi, gakveTili # 2).

moswavleebi pasuxoben adgilidan, mjdomareni, maT gadaSlili aqvT TavianTi saxelmZRvanelo da

gadaxedaven saTanado abzacs (aqtivobis mizania ara gazepireba, aramed wignierebis unarCvevaTa, agreTve

zusti da bolomde gamarTuli sityvieri Camoyalibebis, msjelobisa da dasabuTebis unarCvevaTa

ganviTareba). maswavlebeli iTxovs winadadebis srulad da zustad Camoyalibebas, ameorebinebs am

winadadebas, sanam moswavle kargad ar gamarTavs mas. Tuki moswavlem daaklo raime sityva, am xarvezs

sxva moswavleebs gamoavleninebs. mag., moswavlem daaklo sityva `yoveli~, an `mxolod~ an `erTaderTi~

_ maswavlebeli sxva moswavleebs daavalebs, rom moigonon iseTi magaliTi, romelic daamtkicebs, rom am

sityvebis dakleba ar SeiZleboda, radgan am sityvebis gareSe winadadeba mcdari xdeba, da misTana.

- 44 -

amgvari aqtivobaa agreTve ganvilili gakveTilis raime sakiTxis dasabuTeba an damtkiceba:moswavle gadis dafasTan, wers da msjelobs, maswavlebeli iTxovs unaklod gamarTul winadadebebs.

III fazaSi amoixsneba agreTve damatebiTi ramdenime amocana Tematikuri krebulidan _ isini maswavle-

bels winaswar unda hqondes SerCeuli gakveTilis momzadebisas. unda SearCios iseTebi, romlebic Seexe-

ba SedarebiT Znel sakiTxs ganvlili gakveTilebidan. amitom maswavlebels, cxadia, yovelTvis CaniSnuli

unda hqondes, Tu ra sakiTxi gauWirdaT moswavleebs wina gakveTilebze da am sakiTxze

damatebiTi muSaoba unda dagegmos momdevno gakveTilebze. sazogadod, Tuki moswavleTa codnaSi raime

xarvezi aRmoCndeba, maswavlebeli atarebs ramdenimewuTian saklaso weras saTanado Temaze. garda amisa,

maswavlebels CaniSnuli unda hqondes is amocanebic, romelTa garCeva mizezTa gamo ver moeswro wina

gakveTilebze. isinic morCenil droSi unda gairCes.

aqtiuri mzaobis meTodikis mixedviT, sakiTxis swavlebis mxolod II fazaa iseTi, romelic swored

gakveTilis II fazas unda daemTxves. xolo I faza ufro farToa: moicavs Sesabamisi gakveTilis I fazas

[$ 9.1] da agreTve _ moswavlis winaswar damoukidebel mecadineobas winare gakveTilze micemuli

saSinao davalebis ramdenime, Semamzadebel amocanaze [$ 2.1]. III faza yvelaze xangrZlivia _ sasurvelia,

is Sesabamisi gakveTilis III fazaSi daiwyos, 5-10 wuTi mainc mogvrCes misTvis; Semdeg ki is

gagrZeldeba momdevno saSinao davalebidan ganmamtkicebeli amocanebiT _ jer moswavlis mier Sin

damoukidebeli mecadineobiT, mere ki momdevno gakveTilis I fazaSi gagrZeldeba _ amave amocanebis

erToblivi garCeviT; III faza Semdgomi dReebis, Tveebisa da wlebis ganmavlobaSic grZeldeba [$ 2.1].

yvela Cveneuli saxelmZRvanelo gakveTilebadaa dayofili. amitom klasSi gakveTilis bolos araa sa-

Wiro saSinao davalebis micema. moswavleebma unda icodnen, rom TavisTavad momdevno gakveTili eZlevaT

saSinao davalebad: savarjiSoebis Sesruleba, amocanebis amoxsna da _ sadac Teoriuli teqstia _ am

teqstis yuradRebiT wakiTxva. Cveni wesia: arcerTi dRe saSinao davalebis gareSe. es mSoblebmac unda

icodnen. moswavleebisTvis amis Sexseneba mxolod Tavdapirvelad iqneba xolme saWiro. saSinao davalebis

sagangebod micema saWiro iqneba mxolod gamonaklis SemTxvevebSi _ Tuki maswavlebeli miiCnevs, rom

erTi dRiT SeaCeros programaSi winsvla da klass mxolod gansamtkicebeli saSinao davaleba misces

(amocanaTa Tematikuri krebulidan). maSin maswavlebeli dafaze Camowers saTanado nomrebs.

moswavleebi Sin damoukideblad Seiswavlian axal gakveTils, amoxsnian mis amocanebs. rasac ver

gaakeTeben an ar gaakeTeben, meore dRes klasSi gaigeben _ erToblivi ganxilvis dros.

gakveTilis bolo 2-5 wuTi Sejamebas unda daeTmos. jer _ moswavleTa mier: ra viswavleT am

gakveTilze (moswavles SeuZlia Tavisi saxelmZRvanelos teqstic gamoiyenos); ra momewona, ra

gamiZnelda, ras visurvebdi... mere Jurnalidan siis amokiTxva da Tan `arebis~ Camowera (es SeiZleba

zaris darekvis Semdegac gagrZeldes), Tan ki amokiTxuli moswavleebisgan calkeulTa miRwevebis

mokled Sejameba, SesaZloa, SeniSvnasTan erTad _ dRis bolo ukukavSiri; aseve, Tuki Catarebuli iyo

jgufuri muSaoba _ jgufebis muSaobis mokle ganmaviTarebeli Sefaseba. iSviaTad ki amis nacvlad iqneba

saSinao davalebis nomrebis dafaze dawera da rveulebSi gadawera _ roca saSinao davaleba klass

Tematikuri krebulidan eZleva (da ara, rogorc Cveulebriv, momdevno gakveTili). aseve, SesaZloa zaris

darekvis Semdegac, maRali mzaobis aqtiur moswavleebs da agreTve yvela msurvels mivceT damatebiTi

davaleba uqme dReebisTvis; xolo saardadegebo davaleba mTel klass eZleva. saamisod Tematikuri

krebulis amocanebis viyenebT.

$ 10. saklaso garemo

saklaso garemos mowyobaSi TviTon bavSvebi unda davixmaroT, romlebic Tavad moiwyoben TavianTi

asakisa da interesis Sesaferis samyaros _ asakobriv garemos [d. uznaZe].moswavleebs Tavisuflad unda SeeZloT moZraoba davalebis arCevisas, davalebisaTvis saWiro

masalebis SesarCevad, jgufuri aqtivobisTvis da sxva. advili unda iyos avejisa da sxva nivTebis

swrafi gadawyoba, saswavlo miznebidan gamomdinare. damxmare avejis erTaderTi daniSnulebaa, rom

mowesrigebulad da misawvdomad iyos ganlagebuli mravalferovani samuSao masalebi sxvadasxva

sirTulisa da mimarTulebis davalebaTa Sesasruleblad.

Tavisufal sivrces didi mniSvneloba aqvs fsiqologiuradac _ siviwrove adamianebs (da cxovelebsac

ki) Zabavs da agresiulobas aRagznebs. amitom saklaso oTaxSi ar unda idges araviTari zedmeti aveji.

maTematikuri garemos Sesaqmnelad mTavaria kedlebze dakidebuli saTanado TvalsaCinoeba (plakatebi).

agreTve: stereometriuli modelebi, saklaso saxazavebi, fargali, transportiri... saukeTesoa TviT

- 45 -

moswavleTa mier damzadebuli modelebi, sqemebi, saswavlo plakatebi da sxva.

sazogadod, swavlebis procesi ise avagoT, rom moswavles rogorc Cveulebriv gakveTilze, ise

Semajamebeli weris drosac ki hqondes ufleba, rom SeuzRudavad gamoiyenos yvelanairi saklaso

TvalsaCinoeba, saxelmZRvanelo Tu cnobari. araa saWiro gamravlebis cxrilisa Tu formulebis ZaliT

gazepireba. TvalsaCinoebis gamoyenebiT upasuxos moswavlem (oRond ara kalkulatoriT), erTi-ori wlis

ganmavlobaSi mravali gamoyenebis Sedegad mas TandaTan TavisTavad daamaxsovrdeba saWiro informacia

(arapirdapiri daswavla). es xom bunebrivia: sanam wvril-wvrili informacia praqtikulad gvWirdeba,

is gvaxsovs, magram Tuki aRar viyenebT, TandaTan gvaviwydeba (sityvebic ki!).

xolo kalkulatoris xmarebas sakmaod vzRudavT [$ 14.1].

merxebis ganlagebac yuradRebamisaqcevia. jer erTi, maswavleblis merxi

centrSi ar unda idges [$ 8]. meorec, moswavleebis merxebi ise unda idges, rom:

I. moswavles Tavis mcire mibrunebiT SeeZlos yoveli Tanaklaselis danaxva,

masTan saubari; II. moswavles advilad, swrafad da uxmaurod SeeZlos adgoma,

dafasTan gasvla, ukan dabruneba da dajdoma; III. maswavlebelsac aseve

advilad, swrafad da uxmaurod SeeZlos yovel moswavleTan axlos misvla da

gverdiT dadgoma. aseTi ganlagebis erT-erTi nimuSia aqvea.

$ 10.1. TvalsaCinoeba

`mokle manZilebidan da realuri gzebidan Tavdaxsna mxolod azrovnebas SeuZlia, Tavisi im

miswrafebiT, rom mTeli garemomcveli samyaro moicvas, TviT uxilavis CaTvliT, zogjer imis

CaTvliTac ki, risi warmodgenac SeuZlebelia. swored subieqtsa da obieqts Soris arsebuli

manZilis es usasrulo mateba aris mTavari siaxle, warmomqneli cnebiTi inteleqtisa da im

Zalmosilebisa, romelic inteleqts operaciebis warmoSobas SeaZlebinebs~ [J. piaJe].

maswavlebeli mravalferovan TvalsaCinoebebs da aqtivobebs unda iyenebdes. es maTematikis

mimarTulebiT ganawyobs moswavleTa gonebas, amaRlebs motivacias, swavla ufro saxaliso xdeba da

xels uwyobs arapirdapir daswavlasac _ anu moswavleebs TavisTavad ganumtkicdebaT mravali sakiTxis

codna. Sesaferis saswavlo garemos udidesi mniSvneloba gansakuTrebiT dawyebiT klasebSi aqvs _

rodesac bavSvis azrovneba xatobrivia: mas ar ZaluZs cnebebiTa da abstraqtuli gamosaxulebebiT

azrovneba da konkretul-TvalsaCino sayrdeni aucileblad sWirdeba.

Tanac rac ufro mravalferovania TvalsaCinoeba (nivTieri, suraTovani, enobrivi Tu sqematuri) da

TamaSebi, miT ufro met sxvadasxva monacemebis mqone moswavles eqneba Tavis gamoCenisa da maTematikasTan

daaxloebis saSualeba.

dawyebiTi klasebis mraval specialists miaCnia: raki moswavle xatobrivi azrovnebis donezea, mas

yvela Zneli sakiTxi unda gauTvalsaCinovoT saTanado sagnebis an maTi suraTebis CvenebiT. TvalsaCinoeba

ufros klasebSic ki namdvilad aucilebelia, magram mxolod gamiznuli da zomieri. gaTvalsaCinoebis

gareSe bavSvi ver gaiazrebs, magaliTad, Semdeg sakiTxebs: sivrciTi geometriuli sxeulebi; brtyeli

geometriuli nakvTebi; gazomva TiTebiTa da mtkavelebiT, sazogadod gazomva (maTematikis oTaxi metriani

saxazavis gareSe arasrulfasovania); naSTi; mTelis nawilebi; simetria da simetriuloba; farTobi da

moculoba da sxva mravali. es yovelive ueWvelia, magram aqac zomierebis dacvaa saWiro. Tuki bavSvis

azrovneba zedmetad miejaWveba konkretul-TvalsaCinobas (Warbi TvalsaCinoebis anda ekranze

mijaWvulobis gamo), maSin es logikuri azrovnebis ganviTarebas Seaferxebs. uamisod ki arc maTematikis

swavlaa SesaZlebeli da arc XXI saukunis moqalaqis aRzrda.

TvalsaCinoebis principi klasikuri humanisturi pedagogikis ZiriTadi mcnebaa. cneba ver

ganzogaddeba, ver gaiazreba da mxolod yalb, futuro, uazrod gazepirebul sityvier garsad darCeba,

Tuki mas TvalsaCino sayrdeni ar eqna. TvalsaCinoebis mniSvneloba gansakuTrebiT didia aqtiuri

swavlebis pirobebSi.

es yvelaferi asea, magram TvalsaCinoebis gamoyenebis farglebi, zoma da safexurebi saguldagulod

unda iyos damuSavebuli, raTa igi azrovnebisTvis _ nacvlad sayrdenisa _ Semaferxeblad ar iqces. j.

bruneri sagangebod aRniSnavs, rom TvalsaCinoeba mxolod zomierebis farglebSia kargi. d. uznaZec aR-

niSnavs, rom Warbi TvalsaCinoeba Semaferxebelia cnebiTi azrovnebis ganviTarebisaTvis, romlis gareSec

adamiani Tavs ver daaRwevda cxovelur dones: imwamierad mocemul, SemTxveviT, erTeul STabeWdilebaTa

da aqtualuri aRqmis tyveobas, qcevis impulsur dones. adamiani cnebaTa sistemaSi sinamdvilis mTli-

- 46 -

anobas swvdeba da amis Sedegad eZleva mis qcevas cnobieri, nebelobiTi da mizandasaxuli xasiaTi. d.

uznaZis azriT, saskolo swavleba, arsebiTad, cnebiTi azrovnebis ganviTarebas emsaxureba.

aRmqmeli adamianis cnobiereba SezRudulia, mas axasiaTebs `situaciuroba~, ese igi, `aq da axla~

mocemuliT SezRuduloba, konkretul-materialuroba.

ekonomikur-teqnologiurad ganviTarebul qveynebSi mimdinare procesebi gviCvenebs, rom Tanamedrove

cxovrebis wesi xels uwyobs ekranul saSualebaTa sayovelTao moZalebas, rogoricaa: televizia,

kompiuteri, planSeti, mobiluri, video, kalkulatori, kino, Sou, sareklamo dafebi, moda, podiumi,

mdidrulad dasuraTebuli bukletebi da Jurnalebi. Sesabamisad, kiTxvisa da weris mniSvneloba knindeba.

sityva-cnebas mxedvelobiTi xatebi aZevebs, mkiTxvels _ mayurebeli, sityvier-wignier adamians _ mxedve-

lobiT-ekranieri adamiani, mwignobrul kulturas _ komfort-materializmi, adamianur urTierTobaTa

siTbos _ virtualuri zerele komunikacia socialur qselebSi. es seriozul uaryofiT Sedegebs iwvevs,

rogorc sulieri, pirovnul-fsiqologiuri mxriv, ise kulturul-inteleqtualuri da socialuri

mxriv. ekranuli civilizacia Zlier amuxruWebs agreTve adamianis nebelobis ganviTarebas, mis mier

infantiluri egocentrizmis daZlevas, pasuxismgeblobisa da zneobrivi Segnebis ganviTarebas, pirovnebis

Camoyalibebas. televizoris an kompiuteris ekrani mxolod mexsierebas avsebs nawilobriv, Tanac

wuTieri, mouwesrigebeli da daqsaqsuli informaciis groviT, romelic momdevno wuTebSi axali zerele

informaciis niaRvriT gadairecxeba. Sedegebic kanonzomieria. specialuri gamokvlevebi gviCvenebs da-

savleTis qveynebSi maTematikuri codnis mkveTr daqveiTebas, agreTve zogadi wignierebis, saerTo codnis

dakninebas, enobriv unarTa dasustebas, zepiri da weriTi metyvelebis ukiduresad gaRaribebas,

gramatikuli struqturebis gamartivebas, enis metaforul SreTa standartizacias (Jargonad

gadagvarebas), leqsikis uaRres simwires da xangrZlivi mexsierebis daqveiTebas. maSin, roca yvela es

Tviseba pirovnuli cnobierebis simdidrea da pirovnebis ganviTarebas ganapirobebs.

ekrani gansakuTrebiT damaClungeblad dawyebiTi klasebis asakis bavSvze moqmedebs. ekranze

mijaWvuloba bavSvis mravalmxrivi CamorCenis gamomwvevia: gonebrivisa, nebelobiTisa da pirovnul-

socialurisa.

Tumca cxadia, rom kompiuteri Seucvlelia rogorc samuSao instrumenti. konkretulad klasSi

(sadac amis saSualebaa) is SeiZleba interaqciuli TvalsaCinoebis amouwurav wyarod gamoviyenoT.

gonebaWvretiTi wignierebis burjia ori mTavari saskolo sagani: mSobliuri ena-literatura da

maTematika _ xatobriv-nivTieri konkretulobis sapirispirod. am sagnebis swavlebisas gansakuTrebiT

saWiroa TvalsaCinoebisa da suraTovnebis mozRudva rogorc saxelmZRvaneloTa gaformebis, ise arsebiTi

mxriv. maTematikisTvis suraTi araa kargi TvalsaCinoeba dawyebiT klasebSic ki. ukve I klasSi Cven

nivTieri TvalsaCinoebis paralelurad Semogvaqvs sqematuri TvalsaCinoeba. TandaTan nivTieri

TvalsaCinoebis wili mcirdeba, sqematurisa _ imatebs, II klasidan ki nivTier TvalsaCinoebas mxolod

dabali mzaobis moswavleebTan viyenebT (garda stereometriuli modelebisa). yvela klasisaTvis maTema-

tikis ZiriTadi TvalsaCinoeba _ esaa sxvadasxvagvari sqemebi da naxazebi.

maswavlebels vurCevT, rom, Tuki skolas amis saSualeba aqvs, xandaxan mainc gamoiyenos saswavlo

diskebi an internetsaitebi, magaliTad: www.kargiskola.ge; edulive.ge; book.ge;

oRond gamoiyenos ara gakveTilis ubralod asaWreleblad, aramed mkacrad miznobrivad,

konkretuli aqtivobis Casatareblad. magaliTad, sivrciTi sxeulebis, maTi moZraobisa, xedebisa da

kveTebis danaxva, maTi moculobis gamoTvla, Tu cxrilis, wriuli an svetovani diagramebis ageba

dafaze an rveulSi gacilebiT ufro nakleb saxalisoa da gacilebiT ufro met dros STanTqavs,

vidre kompiuteris ekranze Catareba imave moqmedebisa. Tanac amas TiTqmis araviTari specialuri

codna ar sWirdeba, advilad keTdeba. magaliTad, excel-is programaSi: cxrilebi da diagramebi,

ricxvebis dalageba matebis an klebis mixedviT, wiladebis modelebi (wriuli diagramebi),

aTwiladebis Sekreba-gamokleba da damrgvaleba, procentebi da sxva mravali (es yovelive

praqtikulad uaRresad saWiro unarCvevebsac ayalibebs); word-is programaSi: moqmedebebi brtyel

nakvTebze, maTi xazva da erTmaneTze midgma, farTobis gamoTvla; mravalgvari moqmedebebi ricxvebis

modelebze da Tanrigebze (koWebiani saangariSo, tablo da sxva); suraTebis dajgufeba sxvadasxva

niSanTvisebis mixedviT, kanonzomieri rigis gagrZeleba an Sevseba da sxva mravali.

- 47 -

sayovelTaod gavrcelebulia azri, rom TvalsaCinoeba swavlis motivaciis gamaZlierebeli uebari

saSualebaa. sinamdvileSi ki bavSvisTvis mimzidveli Wreli suraTebiTa da ekranze acicmcimebuli

saxeebiT swavlisa da azrovnebis motivacia ki ar Zlierdeba, aramed mxolod _ Tvalierebisa da zerele

gadakiTxvis, garTobis motivacia. TvalsaCinoeba mxolod im formiTa da im zomiT unda gamoiyenebodes,

rac uSualodaa saWiro ama Tu im saswavli sakiTxis gaazrebulad, Rrmad da aqtiurad saswavleblad.

amas ar iTvaliswinebs ara mxolod saqarTveloSi, aramed msoflioSi popularuli interaqciuli

meTodikebi da Tanamedrove, brWyviala stilis saxelmZRvaneloebi; arc kompiuteris umisamarTo da

TviTmiznuri gamoyenebis moda. zedmeti da araarsebiTi (sakiTxTan mxolod zereled dakavSirebuli) su-

raTovneba xels uSlis maTematikas.

namdvili swavlisa da azrovnebis motivaciis gamaZlierebeli mTavari saSualeba unda iyos ara

xelovnurad gazviadebuli Wrel-Wreli suraTebi, aramed kvleviT-ZiebiTi swavleba, evristikuli meTodi,

romelic swavlis Sinagan motivaciasac aZlierebs da, rac mTavaria, Rrma da aqtiuri codnis miRebis

mTavari saSualebaa.

amasTan, daufaravad unda iTqvas simarTle: namdvili swavla verasdros gaxdeba mTlianad saxaliso _

swavlis aucilebeli Tanmxlebi mainc nebelobis daZabvaa (cxadia, asakis Sesabamisad!). uamisod mxolod

zerele codna Tu SeiZineba. vinc swavlis Ziris simwares gaeqceva, is ver igemebs kenweros gatkbilebas.

pedagogikis mizania, SeZlebisamebr Seamciros `Ziris simware~ da gaaZlieros `kenweros gatkbileba~.

meTodikaSi ori urTierTsapirispiro ukiduresi mimarTulebaa:

I. sqolastikuri (aseTi iyo, kerZod, sabWoTa meTodika), romelic mTlianad an TiTqmis mTlianad

ugulebelyofs saxaliso-sayofacxovrebo sakiTxebs, maTematikuri codnis praqtikul mxareebs; swavleba

mZimea da mTlianad maTematikazea centrirebuli, moswavlis pirovnebis, misi asakobrivi fsiqologiis

ugulebelyofiT;

II. pedocentruli (moswavleze calmxrivad orientirebuli [$ 4.7]), romelic ugulebelyofs

maTematikur safuZvlianobasa da siRrmes (aseTia, kerZod, amerikuli stilis meTodika). gadaWarbebuli

mniSvneloba eniWeba saxalisobas, praqtikul sakiTxebsa da gazviadebul TvalsaCinoebas. kmayofildeba

zerele swavlebiT. maTematikis saxelmZRvanelo moswavles unda uqmnides ara zerele, sanaxaobiT,

komiqsur-multfilmur-kompiuterul, anu saekrano ganwyobas, aramed piriqiT: azrovnebis, gonebaWvretis,

dinji CaRrmavebis, kvlevis, maTematikis Sinagani simwyobrisa da silamazis ganWvretis ganwyobas _ im

silamazisa, romelic mxolod daxvewili gonebis TvaliT dainaxeba. rogorc Zvel berZnul, aseve indur

Tu Cinur kulturaSi maTematika `samyaros musikas~ aRwers, im musikas, romelsac zecaze mnaTobTa

harmoniuli moZraoba warmoqmnis da romelic mxolod maRalganviTarebuli gonebis `yuriT moismineba~.

ganvixiloT erTi konkretuli magaliTi. vTqvaT, mag., moswavleebma iswavles cilindri (gakveTilis

nimuSi aRwerilia qvemore [Tavi III]). rogor damuSavdes es sakiTxi?

sqolastikuri meTodika TiTqmis mTlianad geometriuli TeoriiTa da mkacri formaluri

gansazRvrebebiTaa SezRuduli, praqtikul TvalsaCinoebas wvrilmanad miiCnevs.

pedocentruli meTodika, piriqiT, upirveles mniSvnelobas aniWebs cilindris codnis praqtikul

gamoyenebasa da mis dakavSirebas yofacxovrebasTan (aq ganvixilavT cilindris swored rom cnebas _ da

ara zedapiris farTobisa Tu moculobis gamoTvlas, rac calke sakiTxebia!). am mizniT SeiZleba

gamoviyenoT 4 donis TvalsaCinoeba:

1) nivTieri. mag., maswavlebels klasSi Seaqvs nair-nairi feradi fanqrebis 3 sxvadasxva kolofi

(maTgan zogi mrgvalia, zogi _ waxnagovani, zogi wverwaTlilia, zogi _ ara). interaqciuli meTodikis

mixedviT, klass dayofs 3 jgufad, TiTos miscems TiTo kolofs da daavalebs: amoarCieT cilindrisformis fanqrebi. Semdeg, roca jgufebi warmoadgenen TavianT namuSevars, kargi maswavlebeli

msjelobasac wamoiwyebs: ratom ara aqvs cilindris forma am wiTel fanqars? {zedapiri aqvs waxnagovani dafuZeSi eqvskuTxedia} am Sav fanqars? {waTlilia da amitom am fuZeSi wre ara aqvs}. da ase saTiTaodganixileba yvela tipis SemTxveva.

amgvari midgoma kargia, saxalisoa, nayofieria, magram erTi arsebiTi nakli aqvs: Zalian bevr dros

STanTqams. Tuki maswavlebelma amgvari gakveTili xSirad Caatara, mas saswavlo programa gverdiT

darCeba. xolo Tuki zerele msjelobiT dasrulda, aqtivoba muSaoba maTematikisTvis TiTqmis fuWicaa.

2) suraTovani. mag., saxelmZRvaneloSi mTeli gverdi ukavia did ferad suraTebs: nair-nairi feradi

fanqrebi, konservis qilebi da sxva. iqvea foto: industriuli qarxana didi cilindruli avziT.

- 48 -

3) sqematuri. mag., sxvadasxvagvari cilindrebis geometriuli naxazebi (uxilavi xazebi rom

wyvetiladaa). maTematikisTvis da logikisTvis sqemebi (diagramebi) Seucvlelia.

gavrcelebuli Secdomaa, rom TiTqos saswavlo TvalsaCinoeba am 3 tipiT (doniT) amoiwureba.

sinamdvileSi ki klasikurma pedagogikamac ki icoda, rom arsebobs me-4 donis TvalsaConoebac:

4) warmodgeniTi. bavSvs ganviTarebuli unda hqondes naswavlis TvalsaCino xatis warmodgenis

unarCveva. mag., warmoidginos, Tu yofacxovrebaSi sad unaxavs cilindris magvari formebi.

cxadia, rom oTxive donis TvalsaCinoebaa saWiro, Tav-Tavis adgilas, Tav-Tavis dros da, rac

mTavaria, mozomilad da miznobrivad. Cveneuli meTodika swored amgvar TvalsaCinoebas emyareba.

ucnaurad JRers, magram ueWvelia: Cveneul saxelmZRvaneloebSi, romlebic Zalian cota suraTs Seicavs,

TvalsaCinoeba metia, vidre sxvebSi. oRond esaa ara suraTovani, aramed warmodgeniTi da agreTve

sqematuri TvalsaCinoeba, Tanac romelic uSualod ukavSirdeba maTematikur amocanebs.

xolo yvelafris gaTvalsaCinoebisken miswrafeba mcdaria. magaliTad, vixilavT teqstian amocanas

vaSlebis 5-iT klebaze an avtomobilis moZraobas. aseT dros vaSlebisa Tu avtomobilis suraTebi

araTu zedmetia, aramed maTematikis swavlis Semaferxebelic kia _ sulerTia, am suraTebs bavSvi wignSi

naxavs Tu ekranze. bavSvs saukeTeso, zrdasrulze ukeTesi warmodgenis unari aqvs. warmodgeniTi gaT-

valsaCinoeba ki srulfasovnad Caenacvleba uSualo Cvenebas. Tanac ukeTesicaa im mxriv, rom xels

uwyobs ganyenebis, abstraqciis unaris ganviTarebas. teqstiani amocanebis TemaSi Cven maswavlebels

vurCevT: ukve pirvel klasSive miaCvios bavSvebi pirobiTobasa da mcire abstraqcias. magaliTad, Tuki

amocana vaSlebs exeba, maSin vaSlebiT ki ar gaaTvalsaCinoos, aramed CxirebiT an daxatuli rgolebiT _

`viTom es vaSlia~ [$ 16]. `viTomobanas~ TamaSi ukve skolamdel asakSi bavSvis gonebrivi,

pirovnul-socialuri da SemoqmedebiTi ganviTarebis erT-erTi mTavari saSualebaa.

V-VI klasebis TvalsaCinoebas TviTon moswavlis saxelmZRvanelo Seicavs. aucilebelia

damatebiTi stereometriuli saklaso TvalsaCinoeba: stereometriuli sxeulebis modelebi (umjo-

besia, mTliani xisa an plastmasisa, anda maTi muyaos modelebi); saklaso metriani saxazavi da didi

fargali. moswavleebi sakuTari xeliT unda zomavdnen stereometriuli sxeulebis saTanado ganzomi-

lebebs. Zalian kargia Slilis daxazva, gamoWra da modelad Sewebeba (saxelmZRvaneloSi sakmaodaa

amgvari davalebebi). amrigad, maTematikis gakveTilebze moswavleebs individualuradac dasWirdebaT fan-

qari, saxazavi da zogjer _ fargali.

sazogadod CvenTvis mTavari da namdvili TvalsaCinoeba _ esaa xazva, anu moswavleebis mier sakuTari

xeliT daxazuli cxrilebi, diagramebi, naxazebi da sqemebi, geometriulebic, logikurebic, ariTmetiku-

lebic da agreTve yvela sxva saxisa. amitom `saymawvilo maTematikaSi~ Zalian mravladaa amocanebi

xazvaze, zomvaze, cxrilebze, diagramebze, sqemebze, mravalgvar praqtikul samuSaoze da sxva. sxvaTa

Soris, swored amgvari amocanebi aerTianebs organulad maTematikis sxvadasxva dargebs erTmaneTTanac da

gamoyenebiT mimarTulebebTanac; swored amgvari amocanebi aviTarebs yvelaze kargad zogad gonebriv

unarebs. maTi Sesruleba furcelzec SeiZleba da leptopis ekranzec, es araa arsebiTi. xSirad ekranzea

ufro mosaxerxebeli. iseve rogorc araa arsebiTi is, moTxrobis teqsts wignidan wavikiTxavT Tu

gacilebiT ufro mosaxerxebeli `kindlis~ ekranidan. da aseve araa arsebiTi, vaSlebisa Tu avtomobilis

Wrel-Wreli suraTebi wignidan SeuSlis xels maTematikas Tu ekranidan. arsebiTia suraTisa da teqstis

mimarTeba da dapirispireba; arsebiTi isaa, Tu sad, rodis, ra da rogor unda gaTvalsaCinovdes, ra

zomiTa da TvalsaCinoebis romel doneze.

$ 10.2. ZiriTadi maTematikuri TamaSebi

TamaSebis Catareba iseve aucilebelia, rogorc danarCen samuSaoTa. maswavlebels ar unda egonos,

rom TamaSebi `araseriozulia~ da naklebmniSvnelovania!

TamaSis erTi zogadi wyoba Tu forma aseTia. moswavleebi wreSi dgebian, anda, sadac amis saSualeba

araa, Camwkrivdebian saklaso oTaxis gverdiTa kedelTan an, sadac arc amis saSualebaa, ubralod dgebian

fexze. magram yvela SemTxvevaSi TamaSi wriulia: iwyebs romelime erTi moswavle, Semdeg rigi mis

mezobelze gadadis da ase Semdeg; mas Semdeg, rac rigi mTel klass moivlis, ubrundeba kvlav pirvel

moswavles da midis meore wreze, Semdeg mesame wreze da ase Semdeg. visac rame SeeSleba, maSinve

gamoeTiSeba TamaSs. patieba gamoricxuli unda iyos, Torem, Tuki erTxel mainc vinmes vapatiebT,

mere patiebis Txovna gauTavebeli iqneba da TamaSi CaiSleba. garda amisa, TamaSs eTiSeba is

moswavlec, romelic uxeSad daarRvevs TamaSis wesebs: ukarnaxebs sxvas, ixmaurebs da sxva. kidev eTiSeba

- 49 -

is moswavle, romelic daTqmul droze metad Seyovndeba. TamaSi swraf tempSi unda midiodes, ise mas

azri ara aqvs. yovel moswavles, visac rigi mouwevs, eZleva dro _ taSis xuTi Semokvra maswavleblis

mier, anu xuT Tvlaze _ magram Tvla araa kargi, radganac ricxvebis mosmena moswavles xels

SeuSlis, gonebas aurevs _ amitomaa Tvlis nacvlad taSebi! Tavidan tempi SedarebiT nelia, meore

wreze Cqardeba, mesameze kidev Cqardeba. diferencirebuli swavlebis Sesabamisad, maswavlebelma cota

nela unda daukras taSi im moswavlesTan, romelic bunebrivad nelia da isedac odnav meti unda

adrovos mas (cxadia, sxvebisaTvis SeumCnevlad).

moswavleebi TandaTan eTiSebian TamaSs, vidre ar gamovlindebian gamarjvebulebi. gamarjvebuls yvela

SemTxvevaSi moeTxoveba ukanasknelad kargi pasuxi _ mxolod imis gamo, rom sxva yvela ukve gamoeTiSa,

moswavle gamarjvebulad ar CaiTvleba. Tuki verc is upasuxebs, arcerTi gamarjvebuli ar iqneba.

gamarjvebuli SeiZleba iyos erTi an ramdenime moswavle. erTi im SemTxvevaSi, Tuki yvela danarCeni

gamoeTiSa pirvel-mesame wreebze. magram Tuki ramdenime moswavle kargad pasuxobs ramdenime wris

ganmavlobaSi, isini yvelani gamarjvebulebad CaiTvlebian. maswavlebeli TandaTan advilad mixvdeba

xolme, rodis SeiZleba darCenil moswavleTa gamarjvebulebad gamocxadeba (da TamaSis dasruleba).

sasurvelia, yvela gamarjvebuls wamaxalisebeli niSnaki daeweros.

axla gavarkvioT, risi Tqma moeTxoveba im moswavles, visi rigicaa. es gaaCnia TamaSis Sinaarss,

formisagan damoukidebelia.

1. `swrafi pasuxebi~. maswavlebeli TiToeul moswavles rigrigobiT ekiTxeba rames naswavl

sakiTxTagan, magaliTad: `tyuilia Tu marTali~. debulebebi gegma-konspeqtebSia mocemuli.

sxvagvari Sinaarsis TamaSisas maswavlebeli gamoacxadebs: òTxnaxevriT meti!~ es niSnavs, rom

maswavlebeli moswavleebs rig-rigobiT usaxelebs raime ricxvs (nulis CaTvliT!) da moswavlem unda

daasaxelos am ricxvze 4,5-iT meti (4/5-iT meti, 4/3-jer meti, 2,5-jer meti...) ricxvi. erTi wris

damTavrebis Semdeg maswavlebeli gamoacxadebs: òTxnaxevriT naklebi!~ da moswavleebic 4,5-iT nakleb

ricxvs asaxeleben; mesame wreze maswavlebeli gamoacxadebs: `xuTnaxevriT meti!~, meoTxe wreze _

èqvsnaxevriT naklebi!~ da ase Semdeg.xSirad tardeba TamaSi `swrafi pasuxebi _ angariSi~. SekiTxvebi moicavs zepir angariSs naswavl

farglebSi: yovelgvar erTmoqmedebian Sekreba-gamoklebas Tu gamravleba-gayofas (pirvel wreze _

SedarebiT advilebi, Semdeg _ ufro Znelebi).

yvela am TamaSis wyoba erTidaigivea. icvleba mxolod Sinaarsi. amgvari TamaSebis aRwerisas vuTiTebT:

`swrafi pasuxebi~ da Semdeg CamovTvliT mxolod SekiTxvaTa nimuSebs. TamaSs, cxadia, aRar aRvwerT.

2. `jaWvurad -iT meti /-iT naklebi~. sawyis ricxvs asaxelebs maswavlebeli, magaliTad: 0, 0,5 an

2, sulerTia {vTqvaT, 0}. pirvelma moswavlem unda daasaxelos am ricxvze 3,5-iT meti ricxvi {3,5},

meore moswavlem _ ukve 3,5-ze 3,5-iT meti ricxvi {7}, mesamem _ 7-ze 3,5-iT meti {10,5} da ase Semdeg,

sanam maswavlebeli taSs ar Semokravs da ar daiZaxebs: _ axla 3,5-iT naklebi!

es ramdenime TvalsazrisiT saukeTeso TamaSia, igi yvelaze xSirad Catardeba.

mravali sxva TamaSicaa (`gudaSi Cayrili nakvTebi (sxeulebi)~ da sxva). mravali TamaSia aRwerili

proeqt `GPried~-is portalze www.kargiskola.ge. iqvea ekranze Casatarebeli virtualuri TamaSebic.

mravalferovani TamaSebis Catareba kidev erTi TvalsazrisiTaa aucilebeli. saqme isaa, rom rac ufro

mravalferovania TamaSebi, miT ufro met sxvadasxva monacemebis mqone moswavleebs vaZlevT gamarjvebis

SesaZleblobas. SeiZleba moswavle sakuTriv maTematikaSi saSualo mzaobisaa, magram zogierTi saxis

TamaSSi imarjvebs xolme. es Zalze mniSvnelovanoa humanisturi swavlebis TvalsazrisiT.

am mxriv cxadia, rom yvela TamaSi siswrafeze ar unda iyos damokidebuli; arc _ mxolod

gamoTvlebis unarCvevebze. saWiroa iseTi TamaSebic, romlebSic gadamwyvetia xatvisa Tu xazvis

unarCvevebi, an enobrivi unarCvevebi da sxva.

Tavi II. maTematikuri sakiTxebis ganmarteba

da maTi swavlebis konkretuli meTodikebi

$ 11. naturaluri da wiladuri ricxvis raoba;

naturaluri da wiladuri ricxvis cnebaTa swavlebis meTodika

warmovidginoT, rom vcxovrobT qvis xanaSi da jer ar viciT ricxvebi. Cven gvxvdeba mravali

- 50 -

sxvadasxva konkretuli wyvili: xelebis wyvili, fexebis wyvili, Tvalebis wyvili, yurebis wyvili,

adamianebis wyvili, xilis nayofTa wyvili, Citebis wyvili da sxva mravali. yvela am wyvils raRac

saerTo Tviseba aqvs. es saerTo Tvisebaa mxolod erTi _ raodenoba. sul sxvaa adamianTa wyvili da

sul sxvaa blis wyvili. magram maT saerTo aqvs _ raodenoba ori. ricxvi ori _ esaa is saerTo, rac

aqvs yvela SesaZlo wyvils.

aseve, ricxvi oTxi _ esaa is saerTo, rac aqvs yovelgvar saganTa yvela SesaZlo oTxeuls

(amasTan, es oTxeuli SeiZleba iyos gafantuli an SemWidroebuli, mrgvalad an mwkrivad ganlagebuli

da sxva). aseve ricxvi cxra _ esaa is saerTo, rac aqvs yovelgvar saganTa yvela SesaZlo

cxraeuls. da ase Semdeg. zogadad, naturaluri ricxvi (1, 2, 3, 4, ... ) _ esaa is saerTo, rac aqvs

yovelgvar saganTa yvela SesaZlo erTnairi raodenobis mqone erTobliobas. es erToblioba SeiZleba

iyos wyvili, oTxeuli, cxraeuli, oceuli, aseuli, milion samas ocdaeqvseuli da ase Semdeg. amasTan,

ori sxvadasxva erTobliobis wevrTa raodenobis tolobis garkvevas ar sWirdeba ricxvebis codna: sakma-

risia, am erTobliobaTa wevrebi davawyviloT. Tuki dawyvilebis Sedegad arcerTi wevri ar mogvrCeba,

maSin raodenobani toli yofila. Tuki erT-erTi erTobliobidan mogvrCeba wevrebi, maSin am

erTobliobis wevrTa raodenoba yofila meti (es ukanaskneli winadadeba marTebulia mxolod sasrul

erTobliobaTa SemTxvevaSi, magram yoveli naturaluri ricxvi xom sasrulia!).

toli raodenobis wevrTa mqone or an met erTobliobas maTematikaSi ewodeba `tolsimZlavriani~

erTobliobani.

gramatikulad Svideuli, oTxeuli da sxva _ arsebiTi saxelebia, pasuxobs SekiTxvas `ra?~. xolo

oTxi _ esaa raodenoba, ricxvi, romelic pasuxobs SekiTxvas `ramdeni?~. oTxi _ ricxviTi saxelia.

cxadia, oTxeuli ufro konkretuli, nivTieri da TvalsaCinoa, xolo oTxi _ ufro ganyenebulia.

oTxeuli yovelTvis raRacis oTxeulia, xolo oTxi arsebobs TavisTavadac, sagnebisagan ganyenebiT.

maSasadame, istoriuli da fsiqologiuri TvalsazrisebiT, ricxvis cnebis ganviTarebis sqema amgvaria:

amgvarad, pirveladia konkretuli oTxeulebi, xolo ricxvi òTxi~ _ yvela SesaZlo amgvari

oTxeulis gamaerTianebeli anu ganmazogadebeli cnebaa. SemdgomSi ki xdeba am cnebis Cawera:

saWiroa, rom erTmaneTSi ar airios ricxvi da cifri. am terminebs xSirad mcdarad xmaroben:

gazeTebSi, zepir gamosvlebSi, skolebSic. magaliTad, amboben `didi cifrebi~, Tumca unda iTqvas `didi

ricxvebi~. ricxvi _ esaa raodenoba, xolo cifri _ pirobiTi Canaweri, Tanac ara yovelgvari

ricxvebisa, aramed mxolod erTniSna ricxvebisa. ese igi, cifri sul 10 calia: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9. ricxvebi ki usasrulod mravalia! ricxvi araa damokidebuli mis Canawerze. magaliTad, ricxvi

òTxi~ odnavadac ar Seicvleba, Tuki mas CavwerT ara ase _ 4, aramed sul sxvagvarad, magaliTad: IV,

anda sulac ase: *. amitom `didi cifri~ _ esaa didi Canaweri, anu didi SriftiT Cawerili, magaliTad,

4. xolo miliardi _ es didi cifri ki araa, aramed didi ricxvia.

cifri mxolod da mxolod Canaweria, pirobiTi niSania. misi warmoTqmac ki ar SeiZleba, igi

mxolod iwereba!

maSasadame, gramatikulad `Svidiani~, òTxiani~ da sxva _ arsebiTi saxelebia, pasuxobs SekiTxvas

`ra?~. magram òTxiani~ arsebiTad gansxvavdeba massaviT arsebiTi saxelisagan òTxeuli~. saqme isaa,

rom òTxiani~ _ esaa cifri 4, anu Canaweria, niSania (kerZod, saskolo Sefasebacaa!), xolo

4. am ricxvis Cawera ideografiul-sqematurad _ oTxi wertilis an sxva amgvari saxiT:

5. am ricxvis aRniSvna pirobiTi niSniT _ cifriT da ase Cawera. magaliTad, cifri 4 anu òTxiani~.

1. konkretuli erTobliobani anu yovelgvar SesaZlo saganTa grovebi

2. tolsimZlavriani anu toli raodenobis wevrTa mqone erTobliobani (dawyvilebiT) _ magaliTad,

nivTieri, TvalsaCino oTxeulebi

3. tolsimZlavrian erTobliobaTa saerTo Tviseba _ ricxvi; magaliTad, ricxvi da sityva òTxi~

. .. .

- 51 -

òTxeuli~ _ raime saganTa oTxeulia!

jer gacnobierda òTxeuli~, Semdeg _ òTxi~, bolos _ òTxiani~.

aRvweroT ricxvis cnebis erTi konkretuli, Tumca friad mniSvnelovani mxare. gaviazroT, ratomaa,

rom, magaliTad, xuTi metia, vidre sami. Cveulebriv, hgoniaT, rom xuTi imitomaa samze meti, rom

naturalur ricxvTa rigSi sami uswrebs xuTs. es arsebiTad mcdari azria. igi gulubryvilod

gulisxmobs imas, rom TiTqos ricxvTa rigi imTaviTve gamzadebulad iyo mocemuli adamianis gonebaSi.

davfiqrdeT: TviT ricxvTa rigSi ricxvebis dalageba saidanRa warmoiSva?

sinamdvileSi viTareba piriqiTaa. sami imitom uswrebs ricxvTa rigSi xuTs, rom sami naklebia xuTze.

xolo sami ki imitomaa xuTze naklebi, rom sameulisa da xuTeulis dawyvilebis Sedegad xuTeuls

morCeba ori wevri.

maSasadame, xuTi imitom ki araa samze meti, rom ricxvTa rigSi mis Semdegaa, aramed piriqiT:

xuTi imitomaa ricxvTa rigSi samis Semdeg, rom masze metia. metoba ki Sesabamis erTobliobaTa

dawyvilebis Sedegad dgindeba.

asevea wiladebis SemTxvevaSic. wiladi 1/2 _ esaa is saerTo, rac aqvs yovelgvari sagnis

yvela SesaZlo naxevars; wiladi 2/3 _ esaa is saerTo, rac aqvs yovelgvari sagnis yvela

SesaZlo or mesamed nawils... da ase Semdeg. wiladi 2/3-s cneba iseve miemarTeba 2/3 nawilis

cnebas, rogorc ricxv 4-is cneba miemarTeba oTxeulis cnebas. wiladi 2/3, iseve rogorc mTeli

ricxvi 4 _ abstraqtuli racionaluri ricxvebia, maT ricxvTa wrfeze wertilebi Seesabameba.

xolo 2/3 nawili konkretul mTelzea mibmuli da mis gareSe ar arsebobs, iseve rogorc ar

arsebobs oTxeuli oTxi mTeli sagnis gareSe. TvalsaCino magaliTia tipuri Secdoma am amocanaSi:

mocemulia ricxvTa sxivis monakveTi:

moniSne masze naxevris (erTi meoredis) Sesabamisi wertili.

da moswavle moniSnavs 5-is danayofs _ anu mTelis erT meored nawils. kidev ufro gavrcelebuli

Secdomaa sxvadasxva mTelis nawilebis Sekreba-gamokleba, magaliTad: Tuki klasis gogonebis 2/5 nawili da

vaJebis 1/5 nawili dadis cekvaze, maSin cekvaze dadis klasis moswavleTa 3/5 nawili. aseve: Tuki sagani

gaZvirda jer 10 %-iT da mere kidev 10 %-iT, maSin is 20 %-iT gaZvirebula...

maSasadame, mTavaria wiladis cnebis gamijvna nawilis cnebisgan. tradiciuli swavlebisas ki

piriqiTaa: wiladi ganimarteba, viTarc mTelis nawili, anu es ori cneba Tavidanve gaigivdeba. amis Semdeg

wiladis cnebis gaazreba TiTqmis SeuZlebeli xdeba. marTlac, Tuki moswavlem daiswavla, rom wiladi

igive nawilia, aseve daiswavla 2/5-isa da 1/5-is Sekreba, maSin ratom ar unda Sekribos 2/5 nawili da

1/5 nawili?! wilad 2/5-s xom yovelTvis SegviZlia mivumatoT wiladi 1/5 da jamis mniSvneloba xom

yovelTvis 3/5 iqneba!

kidev erTi siZnele imis dasabuTeba da gaazrebaa, Tu 2 cali mexuTedi anu 2/5 ratomaa igive, rac 2

gayofili 5-ze.

wiladis cnebis swavlebis Cveneuli konkretuli meTodika sruladaa V klasis moswavlis

saxelmZRvanelos VIII TavSi.

$ 12. Tvla da misi poziciuri sistema;

Tvlis fuZeebi; ricxvTa Caweris swavlebis meTodikis sakiTxebi

Cven viciT ricxvTa Caweris romauli sistema. masSi yovel niSans erTaderTi raodenoba Seesabameba.

magaliTad, I yvelagan aRniSnavs erTs, V _ xuTs da sxva. sulerTia, romel adgilas, anu romel

poziciaSi weria es niSnebi.

aseTivea ricxvTa Caweris Zveli qarTuli sistemac. aso a yvela poziciaSi aRniSnavs erTs, aso C _aTass, aso y _ rvaass da sxva. Canawerebi Cya, yCa, aCy da ase Semdeg _ yvela aRniSnavs ricxvs

1801 (Tumca miRebulia, rom daiweros jer udidesi ricxvis aRmniSvneli aso, magram es arsebiTad

arafers cvlis).

gansxvavebiT am ori sistemisagan, ricxvTa Caweris Cveulebrivi, indur-arabuli sistema aris

poziciuri. es imas niSnavs, rom cifruli niSnis mniSvneloba damokidebulia mis adgilze, anu

poziciaze. magaliTad, CanawerSi 333 samive cifri erTidaigivea, magram pirveli maTgani aRniSnavs samass,

- 52 -

meore _ ocdaaTs, xolo mesame _ sams. es imitom, rom maTi Tanrigebi anu poziciebia gansxvavebuli.

xolo erTsadaimave poziciaSi cifrs yovelTvis erTidaigive mniSvneloba aqvs. magaliTad, cifri 3,

dawerili boloswina poziciaSi (TanrigSi), yovelTvis aRniSnavs ocdaaTs.

Tanrigi _ esaa ricxvis poziciur cifrul CanawerSi carieli adgili. magaliTad, samniSna ricxvis

aseulebis TanrigSi Cawerili cifri gviCvenebs, Tu ramdeni aseulia am ricxvSi, xolo aTeulebis

TanrigSi Cawerili ricxvi _ am aseulTa garda kidev ramdeni aTeulia.

termini `Tanrigi~ maswavlebelma swored am azriT unda ixmaros da moswavleebic ase miaCvios (IV

klasSi). Tanrigis kargi gaTvalsaCinoeba _ esaa tablo,

magaliTad, eleqtruli saaTisa an kalkulatorisa.

TiToeuli carieli kvadrati _ TiTo Tanrigs Seesabameba. masSi SeiZleba eweros cifri, SeiZleba arc

eweros, Tanrigi mainc Tanrigad rCeba.

ricxvSi erTeulTa, aTeulTa, aseulTa... raodenoba

ganvixiloT Zalian gavrcelebuli Secdomebi, romlebic aramarto maswavleblebs, aramed mwvrTnelebsa

da meTodistebsac ki mosdiT.

1) vTqvaT, davsviT SekiTxva: _ ramdeni aTeulia ricxvSi 318? ramdeni erTeulia? pasuxi xSirad

amgvaria: _ `318-Si aris 1 aTeuli da 8 erTeuli .~ es uxeSi Secdomaa. 318-Si aris ara 1, aramed

31 aTeuli! da aris ara 8, aramed 318 erTeuli! amasTan, 318-Si aris 3 aseuli da kidev (ese igi,

aseulTa garda) 1 aTeuli da kidev (ese igi, aTeulTa garda) 8 erTeuli.

aseve, 15-Si aris ara 5, aramed 15 erTeuli. amasTan, 15-Si aris 1 aTeuli da kidev (ese igi,

aTeulTa garda) 5 erTeuli. xolo 72049-Si aris 720 aseuli (da ara 0 aseuli) da kidev 4 aTeuli

da kidev 9 erTeuli; an: 72049-Si aris 7204 aTeuli...

zusti gamoTqmebi unda vixmaroT. sazogadod, maTematika sizustes moiTxovs.

vTqvaT, mocemulia raime mravalniSna ricxvi, mag. 201865. gamovyoT masSi saTanrigo sameulebi:

201'865. ukve gamoCnda yvela Tanrigi. pirveli cifri 2 pirdapir gviCvenebs am ricxvSi asiaTaseulTa

raodenobas.

axla cifruli Canaweri `gavkveToT~ nebismier adgilas, mag.: 20|1'865. ras gviCvenebs 20? _

gviCvenebs mocemul ricxvSi aTiaTaseulTa raodenobas, radgan 0 aTiaTaseulTa TanrigSi zis. ras

gviCvenebs 0? _ gviCvenebs mocemul ricxvSi asiaTaseulTa garda morCenil aTiaTaseulTa raodenobas

(arcerTi ar rCeba). ras gviCvenebs 1? _ gviCvenebs mocemul ricxvSi aTiaTaseulTa garda morCenil

aTaseulTa raodenobas.

aseve, 201 gviCvenebs mocemul ricxvSi aTaseulTa raodenobas, xolo 8 _ aTaseulTa garda

morCenil aseulTa raodenobas; 2018 gviCvenebs mocemul ricxvSi aseulTa raodenobas, 6 _ aseulTa

garda morCenil aTeulTa raodenobas, 65 _ aseulTa garda morCenil erTeulTa raodenobas, xolo 5

_ aTeulTa garda morCenil erTeulTa raodenobas, da ase Semdeg.

2) am SesaWiris mogvarebas zogi imiT cdilobs, rom Semoaqvs termini `sruli aTeuli~. Semdeg ki

amboben, rom 318-Si aris 1 aTeuli, Tumca 31 sruli aTeuli. magram es uaresi uazrobaa. jer erTi, Tuki

arsebobs `sruli aTeuli~, maSin unda arsebobdes `arasruli aTeulic~. aseTi ram ki maTematikaSi ar

arsebobs. meorec, absurdulia is azri, rom erTsadaimave ricxv 318-Si `sruli aTeuli~ gacilebiT

ufro metia, vidre aTeuli. gamodis, rom `sruli aTeuli~ gacilebiT mcirea, vidre `aTeuli~??

3) `324-Si 3 aRniSnavs aseuls, xolo 2 _ aTeuls .~ es Secdomaa. 3 aseuls ki ar aRniSnavs,

aramed 3 aseuls anu 300-s; xolo 2 _ 2 aseuls anu 20-s.

4) `nuli ar aris ricxvi, nuli cifria .~ esec Secdomaa. nuli iseTive ricxvia (mTeli

ricxvia), rogoricaa oTxi, cxra, minus erTi Tu minus rva. xolo ricxv nulis cifruli Canaweri anu

misi aRniSvnaa 0, romelic cifria; iseve rogorc cifrebia 4, 9, 1 Tu 8 [$ 11]. Tuki zustad vityviT,

Canaweri anu niSani 0 _ esaa ara `nuli~ (gramatikulad _ ricxviTi saxeli), aramed cifri nuliani(gramatikulad _ arsebiTi saxeli) [$ 11].

5) 318 = 3 as. + 1 aT. + 8 erT. an 318 = 3•100 + 1•10 + 8 tolobas uwodeben ricxvis daSlas

`saTanrigo erTeulebad~ an `saTanrigo erTeulTa jamad~. sinamdvileSi ki:

saTanrigo erTeulebi _ esaa 1, 10, 100, 1000, ... maTi jami _ esaa 1 + 10 + 10000 tipis jami,

- 53 -

romelic araferSi gvWirdeba. ganxiluli toleobebi gviCvenebs jams ara `saTanrigo erTeulTa~, aramed

saTanrigo SesakrebTa.6) `orniSna ricxvi ewodeba iseT ricxvs, romelic ori cifriT Caiwereba~.

sinamdvileSi ki 07 araa orniSna ricxvi (igive 7-ia, sxvagvarad Cawerili) xolo 0032 orniSnaa (igive

32-ia, sxvagvarad Cawerili). aseve: 0032 araa oTxniSna. es gansakuTrebiT mniSvnelovani gaxdeba

aTwiladebis swavlebisas, VI klasSi. Tumca mesameklaselsac Zalian dasWirdeba:

506 _ esaa 5 aseuli anu 500 da kidev 06 (romelic igive 6-ia, sxvagvarad Cawerili).

orniSna ewodeba ricxvs, Tuki mis cifrul (poziciur) CanawerSi: umaRlesi Tanrigi, romelSic

aranulovani cifria, aTeulTa Tanrigia. aseve: oTxniSna _ mis cifrul CanawerSi umaRlesi Tanrigi,

romelSic aranulovani cifria, aTaseulTa Tanrigia. da ase Semdeg.

Cveneuli meTodika kargad da advilad arkvevs amgvar sakiTxebs, moswavleebs albaT ar SeeSlebaT,

magram maswavlebels SeiZleba SeeSalos uneburad, Tuki gavrcelebul mcdar gamoTqmebsaa miCveuli.

maswavlebelma zusti gamoTqmebi unda ixmaros. sazogadod, maTematika sizustes moiTxovs.

garda amisa, maswavlebelma unda ixmaros mxolod is terminebi, romlebic gegma-konspeqtebSia

mocemuli, Tanac saTanado adgilas. magaliTad, mxolod IV klasSi Semogvaqvs terminebi: Tanrigi,saTanrigo sameuli, saTanrigo SesakrebTa jami da sxva. xolo sxva cnobili terminebi zedmetia da

ar unda ixmaros, magaliTad, saTanrigo erTeulebi da sxva.maswavlebelma unda gaiTvaliswinos kidev erTi safrTxe. IV klasSi TandaTan Semodis axal-axali

saTanrigo sameulebi: aTasebis, milionebis, miliardebisa... TiTqos, sakmarisia, ricxvTa dasaxeleba Tu

ariTmetikuli moqmedebani viswavloT aTasisa Tu aTiaTasis farglebSi _ da yovel sxva farglebSic

yvelaferi TavisTavad, ucvlelad unda gadavides. formalur-maTematikuri TvalsazrisiT marTlac asea.

magram bavSvisTvis es ase araa. aucilebelia yvelafris Tavidan gameoreba! Cveni programa swored asea

agebuli da maswavlebelma is ar unda aaCqaros.

koWebiani saangariSosgamoyeneba TvalsaCinoebad

IV klasamde araa gamarT-

lebuli. saangariSo Tumca

nivTieria da xelSesaxebi,

magram masze Zalian didi

pirobiTobaa _ ris migne-

basac kacobriobam mravali

saukune moandoma _ pozi-

ciuroba: erTidaigive koWi

aRniSnavs an caleuls,

an aTeuls, an aseuls _

mdebareobis mixedviT. IV klasSi ki saangariSo mTavari TvalsaCinoeba xdeba (oRond umjobesia sxvanairi

_ gaxsnili). rogorc gazomvisa da geometriis swavlebaa uniadago saklaso metriani saxazavis gareSe,

ise mravalniSna ricxvebis swavlebaa uniadago saangariSos gareSe, IV-V klasebSi. moswavlem sakuTari

xeliT saangariSoze mravaljer unda akrifos ricxvebi, Caataros Sekreba-gamokleba Tu Sedareba.

SeiZleba virtualuri saangariSos gamoyenebac kompiuteris ekranze, Tumca nivTieri ukeTesia.

$ 13. gamravlebisa da gayofis cnebebi; naSTiani gayofa

gamravleba _ tol SesakrebTa mravaljeradi Sekrebaa; namravli _ tol SesakrebTa jami.

tradiciulad, namravlis CanawerSi jer iwereboda Sesakrebi, xolo Semdeg _ misi raodenoba, magaliTad:

3+3+3+3+3+3+3 = 3 · 7. aseve, `samocdaTvrameti~ iSleboda ase:

78 = 10 · 7 + 8, anda 78 = 20 · 3 + 18.Tavdapirvelad Cvenc ase daviwyeT. magram aRmoCnda, rom bavSvebi Zalian ewinaaRmdegebodnen amgvar

Canawers da werdnen piriqiT: 78 = 3 · 20 + 18. Cven davukvirdiT sakiTxis arss da davadgineT, rom

bavSvebi marTlebi yofilan. marTlac, rogorc bunebriv enaSi, ise maTematikaSic jer iTqmis da iwereba

raodenoba, xolo Semdeg _ sagani, magaliTad: `sami vaSli~ an `sami cali vaSli~ (da ara `vaSli sami~

an `vaSli samjer~); `15 metri~ (da ara `metri 15~); `samoci~ da `xuTi aTasi~ (da ara `ocisami~ an

- 54 -

àTasixuTi~); òTxi y~ (da ara `y oTxi~) da sxva.

zogadad: X + X +... + X _ esaa k-jer X, da Caiwereba ase: k · X = kX, da ara Xk !aseve, bunebrivad lagdeba

sityvebis rigi namravlis wakiTxvisas:

amgvarad Cawerili ricxviTi

gamosaxuleba zedmiwevniT

misdevs ricxvis bunebriv saxelwodebas:

amrigad, tradiciul saskolo

ariTmetikaSi damkvidrebuli Cawera da

dasaxeleba namravlisa _ mcdaria. mcdaria erTdroulad maTematikuri da fsiqologiuri TvalsazrisebiT.

Cven pirvel klasSi Semogvaqvs cneba `naSTi~ _ gayofisagan damoukideblad, iseve rogorc iyo

zemore: 6 3 + 2 èqvsi sameuli da naSTi ori~, anu èqvsi sameuli da kidev ori~. `naSTi~, arsebiTad, igivea,rac `kidev~. vixilavT xan unaSTo, xan ki naSTian jufTebs (termini `jufTi~ moswavles ar sWirdeba,

masTan vambobT mxolod konkretulad: sameuli, oceuli da sxva). maswavlebelma winaswar unda SearCios

saTanado raodenoba, raTa misi jufTebad daSlis Sedegad miiRos an unaSTo an naSTiani jufTebi.

amisaTvis sakmarisia martivi wesis damaxsovreba (es wesi mxolod maswavleblisTvisaa, moswavleebi

mxolod V klasSi iswavlian): raime raodenoba mxolod maSin daiSleba unaSTo sameulebad, anu iyofa

samze, roca igi samis jeradia (36 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...), aseve, raime raodenoba mxolod maSin

daiSleba oceulebad, anu iyofa unaSTod ocze, roca igi ocis jeradia (20, 40, 60, 80, 1000, 120, 140,

...). sxva SemTxvevaSi ricxvis ocze gayofisas mogvrCeba naSTi. magram saqme isaa, rom naSTi aucileblad

gamyofze naklebi unda iyos. magaliTad, ricxvis 20-ze gayofisas an, rac igivea, raodenobis oceulebad

daSlis Sedegad naSTi ar SeiZleba iyos 21 an 20. es imitom, rom maSin naSTidan kidev erTi oceuli

gamoiyofoda. amitom 21-is SemTxvevaSi, sinamdvileSi, naSTi iqneboda 1, xolo 20-is SemTxvevaSi naSTi

iqneboda 0 _ rac imas niSnavs, rom ricxvi 20-is jeradia.

maSasadame, gamosaxulebani 3 20 + 21 an 7 20 + 20 ar gamosaxavs ricxvis oceulebad daSlas. unda

yofiliyo ase: 4 20 + 1 an 8 20. xolo Tuki ricxvi ocze naklebia, maSin naSTi TviT am ricxvis toli

iqneba, magaliTad: 9 = 0 20 + 9

jufTebad Tvlas emyareba mTeli Cveneuli ariTmetika. amaze damyarebiT III klasSi sul advilad

Semogvaqvs gamravlebis moqmedeba. is, rom 6 3 aris tol SesakrebTa jami, moswavleebma am droisaTvis

isedac kargad ician. erTaderTi, rCeba imis gaazreba, rom 63 raodenobiT igivea, rac 36. namravli imiT

gamoirCeva jufTebisagan, rom jufTebi yovelTvis raRac sagnebis jufTebia, xolo namravli _ zogadi

da ganyenebulia, `carieli~ ricxvebiTaa. aseve, sul advilad Semogvaqvs gayofis moqmedeba da gayofisas

morCenili naSTi (rac, sxvaTa Soris, sxva meTodikiT swavlebisas sakmaod Znelia). ra aris, magaliTad,

17-is 3-ze gayofa? sul advilia: Cvidmetis daSla sameulebad (rasac TvalsaCino moqmedebaTa donezea, I

klasSive kargad eufleba saSualoze dabali mzaobis moswavlec ki). 17-is sameulebad daSliT miviRebT:

5 3 + 2, ese igi, ganayofia 5, xolo 2 naSTia, xolo roca naSTi ar mogvrCeba, anu roca naSTi nulis

tolia, maSin ricxvi gamyofis jeradia, anu es ricxvi unaSTod iyofa 3-ze.

rogor unda SevasruloT gayofa, magaliTad, 94:11? es Zalian advilia: unda gavarkvioT, ramdeni

TerTmeteuli moTavsdeba 94-Si: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, maSasadame, moTavsdeba 8 cali 11 da

naSTad dagvrCeba 6. ese igi, ganayofia 8 da naSTi 6.

amrigad: 94 = 811 + 6. ese igi 94-is 11-ze gayofiT: ganayofia 8 da naSTi 6. aseve:

17 = 53 = 2 _ 17-is 3-ze gayofiT viRebT: 5 da naSTi 2.

18 = 63 + 0 _ 18-is 3-ze gayofiT: ganayofi 6 da naSTi 0.

81 = 420 + 1 _ 81:20 = 4 (naSTi 1)

160 = 820 + 0 _ 160 : 20 = 8 (naSTi 0)

179 = 820 + 19 _ 179 : 20 = 8 (naSTi 19)

15 = 029 + 15 _ 15 : 20 = 0 (naSTi 15)

35 = 120 + 15 _ 35 : 20 = 1 (naSTi 15)

35 = 310 + 5 _ 35 : 10 = 3 (naSTi 5)

18 = 181 + 0 _ 18 : 1 = 18 (naSTi 0)

1 = 03 + 1 _ 1-is 3-ze gayofiT: ganayofi 0 da naSTi 1

3 · 20 78 = 3 · 20 + 18

sam jer oci sam oc da Tvrameti

3 · 20 = 20 + 20 + 20 = `samjer oci~ = `sami cali oci~ =

= òci gamravlebuli samze~ (termini àRebuli~ _ ar varga)

- 55 -

0 = 03 + 0 _ 0-is 3-ze gayofiT: ganayofi 0 da naSTi 0.

esaa `SemcvelobiTi gayofa~. xolo tradiciuli midgoma, `Tanabari dayofa~, mcdaria. sakiTxi aseki ar unda davsvaT: `rogor gavunawiloT 88 lari Tanabrad 11 muSas?~, aramed _ `ramdeni 11-larianiTojinis yidva SeiZleba 88 lariT?~ gamravleba tol SesakrebTa mravaljeradi Sekrebaa, xolo gayofa

misi Sebrunebuli moqmedebaa _ anu ricxvis daSla tol Sesakrebebad.

wiladebis swavleba IV klasSi gaumarTebelia meTodikuri TvalsazrisiT (vaswavliT mxolod

nawilebs, isic mricxvel-mniSvnelis cnebaTa gareSe). saqme isaa, rom skolis pirvel oTx weliwadSi

bavSvi Zlivs aswrebs mTel ricxvTa ariTmetikis ZiriTadad gaazrebas da dauflebas da am dros

wiladis Semotana mas gonebas aurevs _ verc wilads gaigebs wesierad da verc naSTian gayofas. gayofa

mTel ricxvTa farglebSi (ese igi, naSTiani anu SemcvelobiTi gayofa) arsebiTad gansxvadeba gayofisagan

wiladTa farglebSi, romelic swored rom Tanabari dayofaa:

15:20 = 0 (naSTi 15) magram 15:20 = 15/30 = 3/4

mTel ricxvTa farglebSi wiladebis farglebSi

sanam pirveli bolomde wesierad ar momTavrebula, meoris dawyeba dauSvebelia. wiladebs sWirdeba

naSTiani gayofa, da ara piriqiT _ naSTian gayofas ar sWirdeba wiladebi, piriqiT, xels uSlis.

wiladebisTvis ki naSTiani gayofa aucilebelia, magaliTad:

179:20 = 8 (naSTi 19) da amitom = 8

ese igi wiladuri gayofa iwyeba naSTiani gayofiT, magram naSTze ar Cerdeba da miRebul naSTsac

anawilebs Tanabrad.

ariTmetikis mTavari sayrdenis, jufTebad Tvlis wyalobiT, moswavleebi gamravleba-gayofas sakmaod

advilad igeben, maT Soris naSTian gayofasac _ rac sxvagvari meTodikisaTvis Zneli sakiTxia. arsebiTad,

moswavlem ukve `icis~ gamravlebac da gayofac. saWiroa mxolod ramdenime advili nabijis gadadgma.

gayofas daviwyebT mas Semdeg, roca ZiriTadad movamTavrebT gamravlebas. jufTebad Tvlis safuZvelze

gayofis Semotanisas bunebrivia, rom jer SemovitanoT naSTiani gayofa, xolo Semdeg _ viTarca amis

kerZo SemTxveva _ unaSTo anu Cveulebrivi gayofa.

am Temis pirvel oTx, Semamzadebel safexurs (ricxvis daSla tol SesakrebTa sxvadasxvagvar

jamebad) didi mniSvneloba aqvs. isini algebris Temas aviTarebs, garda amisa, Zalian sasargebloa

rogorc gamravleba-gayofis TemisaTvis, ise sazogadod _ viTarc ariTmetikisa da kombinatorikis

damakavSirebeli gansakuTrebuli amocanebi. maTi meSveobiT moswavles kidev ufro metad uviTardeba

raodenobis gumani [$ 20].

Cveneuli midgomiT, gamravlebaca da gayofac rac SeiZleba ufro metad unda daemyaros mTavar

ariTmetikul moqmedebas _ Sekrebas; xolo Sekreba _ ubralo daTvlas. amiT dazRveuli viqnebiT

gamravleba-gayofis meqanikuri, gauazrebeli daswavlisagan. amitom gamravlebis cneba Semzadebulia

Sekrebis (tol SesakrebTa jamis gamoTvlis) amocanebiT. mtkiced unda davicvaT araTmetikuli

moqmedebaTa swavlebis ZiriTadi gegma:

daTvla Sekreba gamokleba

gamravleba naSTiani gayofa unaSTo gayofa wiladuri gayofa aTwiladebi

I klasSi Cven gamokleba marTlac Sekrebaze davafuZneT, ufro metic, II-III klasebSic zogjer zepiri

gamoklebis xerxebic zepiri Sekrebis xerxebze dagvyvavda. xolo TviT Sekreba I klasSi Tanmimdevrulad

davamyareT nivTebis Tvlaze. am gegmis darRveva ariTmetikul moqmedebaTa codnas Sinaarseulobas

daukargavs. aseve, gayofas gamravlebaze dayrdnobiT vasrulebT [$ 13].

Cveni dakvirvebisa da mravalwliani praqtikuli pedagogiuri muSaobis safuZvelze aSkarad Cans:

gamravleba-gayofis swavlebisaTvis araa Sedegiani tradiciuli `gamravlebis tabula~ (anu `piTagoras

cxrili~). gamravleba-gayofis arsis gaazrebisaTvisac, aucilebel namravlTa da ganayofTa

damaxsovrebisaTvisac da zepiri angariSis unarCvevaTa ganviTarebisaTvisac gacilebiT ufro Sedegiania

Cveneuli TvalsaCinoeba _ `gamravleba-gayofa ricxvTa xazze~. masze gamravleba-gayofa gacilebiT

ufro TvalsaCinod Cans, Cans agreTve isic, Tu ra sididisaa namravlebi, romeli romelze metia Tu

naklebi; da, rac mTavaria, SesaZlebelia naSTiani gayofis gaTvalsaCinoeba _ rac SeuZlebelia

tradiciuli `gamravlebis tabuliT~.

20

19

20

179

- 56 -

naSTiani gayofa ricxvTa sxivze

SevasruloT gayofa 95 : 11 . ricxvTa sxivze movZebnoT gasayofi 95 da mis marcxniv movZebnoT

pirvelive iseTi ricxvi, romelsac qveS Tanamamravlad uweria gamyofa 11.

aseTi ricxvia 88 = 8 11 . davTvaloT, ramdeni aklia am 88-s 95-mde: aklia 7.

ese igi 95-Si 11 moTavsdeba 8-jer da naSTad gvrCeba 7. anu:

95 = 8 11 + 7 . amitom 95 : 11 = 8 (n. 7) .

gayofa SekrebiT. vkriboT 11-eulebi manam, sanam ar mivaRwevT 95-s:

11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 88. kidev erTi 11-euli rom migvematebina,

miviRebdiT 99-s, anu gadavaWarbebdiT 95-s, es ki ar SeiZleba. amitom ganayofia 8.

xolo naSTad gvrCeba 7. anu: 95 : 11 = 8 (n. 7) .

gayofa gamoklebiT: 95-s vakloT 11-eulebi manam, sanam akldeba:

95 _ 11 _ 11 _ 11 _ 11 _ 11 _ 11 _ 11 _ 11 = 7 . meti aRar akldeba. ese igi 95-Si moTavsda 8

cali 11-euli da naSTad dagvrCa 7. amitom 95 : 11 = 8 (n. 7) .

kargi saklaso aqtivobaa _ moswavleebma imsjelon, Tu romeli xerxi moswonT da ratom.

naSTiani gayofis sami gamoyeneba.

klasis 26-ma moswavlem karuselze unda ikatavos. karuselis TiTo navSi 3 bavSvi eteva.

1) gvWirdeba ganayofi: ramden navs Seavseben bavSvebi? anu: ramdeni sameuli moTavsdeba 26-Si?

26 : 3 = 8 (n. 2). ese igi moTavsdeba 8 sameuli, amitom bavSvebi Seavseben 8 navs.2) gvWirdeba naSTi:

ramdeni bavSvi darCeba (bolo navSi)? 26 : 3 = 8 (n. 2). bolo navSi 2 bavSvi rCeba.

3) gvWirdeba ganayofze erTiT meti ricxvi: sul ramdeni navi dasWirdebaT bavSvebs?

26 : 3 = 8 (n. 2). ese igi bavSvebs dasWirdebaT 8 + 1 = 9 navi.naSTiani gayofa _ esaa oTxive ariTmetikuli moqmedebis gamaerTianebeli `gvirgvini~, erT-erTi

yvelaze ufro mniSvnelovani da saWiro sakiTxi dawyebiTi klasebis maTematikis programidan, romelic,

rogorc gamoCnda ganaTlebis saministros Sefasebis centris mier Catarebuli sagangebo testirebebiT,

ar icis ara mxolod IV-V klaselTa, aramed agreTve skoladamTavrebulTa udidesma nawilmac ki (maSin

rodesac naSTiani gayofis gareSe SeuZlebelia mTeli danarCeni ariTmetikis, maT Soris wiladebisa Tu

procentebis gaazrebulad swavla _ ese igi, saskolo maTematikis yvelaze mTavar da mniSvnelovan

sakiTxebs saZirkveli ecleba). Cveneuli TvalsaCinoebani _ rogorc I klasis `dominoseburi~, ise III-IV

klasebis `gamravleba-gayofa ricxvTa xazze~ _ saukeTeso safuZvelia, kerZod, naSTiani gayofis Rrmad,

aqtiurad, bolomde gaazrebulad saswavleblad. am meTodikiT naswavlma moswavleebma gaazrebulad da

mtkiced ician, kerZod, naSTiani gayofa. es imasac niSnavs, rom maT aseve xarisxianad ician mTeli oTxi

klasis ariTmetika, radgan uamisod naSTiani gayofis gaazrebulad da mtkiced daufleba SeuZlebelia.

$ 14. ariTmetikis swavlebis ZiriTadi safexurebi

dawyebiT klasebSi swored sityvieri donis ganviTareba da ganmtkicebaa mTavari. swored esaa gza

namdvili azrovnebisaken, radganac azri ganuyofelia sityvisagan da sityva _ azrisagan. adamianuri

cnobierebis dvrita da misi mayalibebeli _ esaa ena. sityvieri anu gonebismieri donis ganviTarebas

ki xels uSlis weriT moqmedebaTa naadrevi SemoReba, radgan bavSvis mTeli yuradReba sakiTxis namdvil

arss scildeba da daweril niSnakebs utrialebs. saqme isaa, rom dawerili niSnakebi TvalsaCinoa da

amitom ufro izidavs bavSvis gonebas. bavSvs niSnakebze moqmedebebi ufro eadvileba, vidre gonebaSi

warmodgenil sityvebze da azrebze. magram, samwuxarod, niSnaki cudi da Semacdeneli `TvalsaCinoebaa~ _

- 57 -

is ar miemarTeba sakiTxis namdvili arsisaken, piriqiT, bavSvis cnobiereba mcdari da yalbi

mimarTulebiT mihyavs. kargi TvalsaCinoeba ki aris jer saTvleli nivTebi da Semdeg _ maTi Semcvleli

sqemebi da naxazebi (da ara ferad-feradi naxatebi _ romlebsac agreTve mcdari da yalbi mimarTulebiT

mihyavs bavSvis cnobiereba). ufro metic, maSin rodesac sawyis safexurebze nivTieri TvalsaCinoeba

yovlad aucilebelia, momdevno safexurebze isic Semaferxebeli xdeba. am dros bavSvis goneba masac

unda moswydes _ raTa sakiTxis azrismier donemde amaRldes. amitom nivTier TvalsaCinoebaze metismetad

SeCerebac fuWia da xelisSemSleli. xolo ricxviT CanawerTagan gacilebiT ukeTesi TvalsaCinoebaa

jufTebis Sesabamisi gamosaxuleba, vidre cifruli Canaweri. magaliTad, gamosaxuleba

3 · 100 + 8 · 10 + 4 uSualod, pirdapir da srulad gviCvenebs Sesabamisi raodenobis Semadgenlobasa da

agebulebas, xolo cifrul CanawerSi 384 am yvelafris danaxva mxolod xangrZlivi varjiSisa da didi

gamocdilebis Semdegaa SesaZlebeli. amitom raodenobis Rrmad sawvdomad da ricxvis gumanis

gansaviTareblad swored gamosaxulebaTa weraa upriani.

III-IV klasebSi TandaTan rTuldeba gamoTvlaTa wesebi. maswavlebeli yovelnairad unda ecados, rom

moswavleebs gaaazrebinos gamoTvlebis wesebi _ ratomaa saWiro swored amgvari moqmedebebi. Cveni

programa aqeTkenaa mogezili. Tumca, rasakvirvelia, dabali mzaobis moswavleebisaTvis es gaazreba

miuwvdomeli iqneba; saSualo moswavleebi gaiazreben nawilobriv, mxolod maRali mzaobis moswavleebi

gaiazreben mTlianad da Tanmimdevrulad.

Semajamebli sqema:

sqemaze TvalsaCinoa moqmedebaTa ierarqia: romelia maRali rigis moqmedeba da romeli _ dabalisa.

magram saqme isaa, rom yoveli moqmedeba mWidrod unda daemyaros mis winare, ufro dabali rigis

moqmedebas, raTa safuZveli ar gamoecalos.

sqemaze sxva ramec TvalsaCinoa: zepiri (gonebaSi) momqedebis upiratesoba weriTTan SedarebiT. weriTi

moqmedeba winaswar kargad ganmtkicebul imave zepir moqmedebas unda daemyaros, Tanac wamyvani mainc

zepiri moqmedeba unda darCes. mag., gaumarTlebelia qveSmiweriT Sekreba-gamokleba manam, sanam moswavle

ar gaiazrebs aramarto Sekreba-gamoklebis cnebebs, aramed agreTve zepiri Sekreba-gamoklebis xerxebsac.

amas ki I-II klasebi sWirdeba. ese igi qveSmiweriT Sekreba-gamokleba III klasamde araa saWiro.

Sesabamisad, qveSmiweriT gamravleba-gayofis dawyeba umjobesia IV klasidan, radgan III klasSi moswavlem

jer qveSmiweriT Sekreba-gamokleba unda gaiTavisos.

am gegmis darRveva, romelime isris anu mWidro kavSiris gawyveta ariTmetikul moqmedebaTa codnas

Sinaarseulobas daukargavs da sqolastikur manipulaciebSi gadaiyvans maT. xolo am gegmis dacva

moswavlis mier qveSmiweris wesebis gaazrebul dauflebas ganapirobebs (es ki udidesi maTematikuri

miRwevaa); migvaRwevinebs saskolo maTematikis erT-erT umTavres zogad miznamde _ ricxvis gumanisganviTarebamde [$ 20].

dawyebiTi klasebis ariTmetikis mTavari miznebia:

1) moswavles Tavisuflad SeeZlos mravalniSna ricxvTa wakiTxva da Cawera;

2) esmodes ricxvSi aTeulTa, oceulTa, aseulTa, aTaseulTa da sxvaTa raodenobis gamoTvlis

saSualebani;

3) myarad da aqtiurad flobdes zepiri angariSis unarCvevebs;

10-is xarisxebi aTwiladis cnebaweriTi gamoTvlis wesebi

axarisxeba wiladis cneba

Tanabari dayofaqveSmiweriT angariSi

zepiri gamravleba zepiri naSTiani gayofa zepiri unaSTo gayofa

qveSmiweriT angariSi

zepiri Sekreba zepiri gamokleba

Sedareba

Tvla

Tvla: ricxvebis saxelwodeba Tanrigobrivi agebuleba cifruli Canawerebi

advili zepiri

Sekreba-gamoklebis xerxebi

advili zepiri

gamravleba-gayofis xerxebi

advil zepir

moqmedebaTa xerxebi

proporciuli dayofa

- 58 -

4) myarad da aqtiurad flobdes weriTi angariSis gaadvilebis unarCvevebs, SeeZlos gamoTvlebis

uadvilesi gzebis povna;

5) icodes weriTi gamoTvlebis standartuli algoriTmebi.

amasTan, mexuTe mizani _ pirvel oTxTan SedarebiT naklebmniSvnelovania. amitom araTu maTematikis,

aramed sakuTriv ariTmetikis swavlebis dayvanac ki ar SeiZleba am mexuTe mizanze (samwuxarod, es Za-lian xSirad xdeba). unda gvaxsovdes, rom mexuTe mizans Crdilavs da aufasurebs erTi ubralo ram _

adre Tu gvian moswavleebi daiwyeben kalkulatoris gamoyenebas (Cveni programiT es gaTvaliswinebulia

VI-VII klasebidan [$ 14.1]). xolo pirvel oTx mizans kalkulatori odnavadac ar amcirebs: sayofac-

xovrebo viTarebebSi xSirad gvxdeba imgvari gamoTvlebi, romlebic gacilebiT ufro advilad da sai-

medod SeiZleba SevasruloT zepirad, vidre kalkulatoriT.

amasTan, zedmetia da fuWia wesebis swavleba: `imisaTvis raTa samniSna ricxvs gamovakloT mrgvaliricxvi, saWiroa aseulebis ricxvebi...~ am wesebis gaazrebac da damaxsovrebac Zalian Znelia, kidev ufro

Znelia yovel kerZo SemTxvevaSi swored saWiro wesebis gaxseneba da misadageba. kidev erTxel, mTavaria

meTodikis guldasmiT Sesruleba da moswavleTa bevri varjiSi.

bolos, dasazustebelia termini komponenti (Semadgeneli nawili). sxvaa ricxviTi gamosaxulebis

komponenti da sxvaa _ tolobisa. gansxvavebulia, kerZod, Sedegis (mniSvnelobis) sakiTxi. is ar aris

ricxviTi gamosaxulebis komponenti, magram aris tolobis komponenti. mag.: 183 _ 11 = 172. aq 183 da

11 orive azriT aris komponenti, magram 172 aris mxolod tolobis komponenti _ magram ara ricxviTi

gamosaxulebisa (gamoklebisa). asevea Sekrebis, gamravlebis, gayofisa da sxva ricxviTi gamosaxulebis

SemTxvevaSic _ Sedegis mniSvneloba ar aris misi komponenti, magram aris tolobis komponenti.

$ 14.1. kalkulatoris xmareba

es daSvebuli unda iyos mxolod rTuli gamoTvlebis Casatareblad, magaliTad, statistikuri

Sinaarsis amocanebSi. xolo Cveulebriv amocanebSi amgvarma gamoTvlebma, sasurvelia, moswavles arc

mouwios da ese igi, mas kalkulatori arc dasWirdes. kalkulatoris xmareba VI-VII klasebamde

daangrevs ariTmetikis codnas _ bavSvi ver SeZlebs zepirad Seasrulos amgvari gamoTvlebi:

magaliTad: 113 · 3; 545 : 5; milions gamoklebuli 10, an 3, an 1000, an 250 aTasi;

5362 + 3000; 67093 – 24000; 195 + 674; 1000 – 715; 890 – 298; 2300 · 3; 4 320;

16800 : 4; 56000 : 8; 30 · 40; 126 : 3; 450000 : 90;

Tvrameti milioni gayofili an gamravlebuli 3-ze; 8 aTass gamoklebuli 11;

1 m 40 sm : 5; 1 kg _ 360 g; 2 t : 6; 105/45 = 2 1/3 ;

400 aTasi laris 15 % 3,5 miliardis naxevari; 1 sT 45 wT + 2 sT 35 wT;

da, rac mTavaria, naSTiani gayofa (romelic dawyebiTi klasebis mTeli ariTmetikis gvirgvinia):

90 : 21; 1 mln : 150 aTasi.

amgvari gamoTvlebi, jer erTi, gacilebiT advilad, uSecdomod da Tan swrafad sruldeba zepirad,

gonebaSi, vidre kalkulatoriT; meorec, aviTarebs azrovnebasa da ganamtkicebs maTematikis codnas;

mesamec, aucilebelia praqtikulad, radgan yvelgan kalkulators ver ixmar. amasTan, uaRresad

mniSvnelovania ricxvis gumanis ganviTareba [$ 20] _ miaxloebiTi angariSisa da miaxloebiTi

Sefasebis unarCvevebi, romlebic ver ganviTardeba gonebaSi mravalwliani angariSis gareSe.

$ 15. geometriuli da umartivesi topologiuri cnebebi

Cveneul gaerTianebul kursSi geometriis wili tradiciulze metia. Tanac es iwyeba pirvelive

klasidan, romlis programis ramdenime siaxleTagan erT-erTi swored geometriis mkveTri gaZlierebaa

(logikasTan erTad).

saxelganTqmuli maTematikosi, akademikosi v. arnoldi abstraqtul-formalistur midgomas saskolo

geometriisadmi moixseniebs `sqolastikuri tvinisWyletis~ saxeliT, romelic namdvili `kiseliovuri~

maTematikuri codnis mospobas cdilobs!

Cveneuli geometria topologiaze, logikasa da simravleTa Teoriazea dafuZnebuli. geometriis swav-

lebaSi ramdenime safexuri gamoikvTeba:

I-IV klasebSi vaswavliT mraval geometriul cnebas: kubi, kvadrati, marTkuTxedi, wre, wertili,

monakveTi, texili, mrudi, samkuTxedi, oTxkuTxedi, xuTkuTxedi, ... , mravalkuTxedi, misi gverdi,

waxnagi, wibo, wvero da sxva. magram TiTqmis yovelTvis gansazRvrebaTa gareSe vaswavliT. ganisazRvreba

- 59 -

mxolod is cnebebi, romlebic eqvemdebareba advil, da rac mTavaria, TvalsaCino gansazRvrebas (mag.,texili). swavlebis sayrdenia uSualo TvalsaCino Cveneba, xatovani warmodgena da moswavlis mier

mravali geometriuli amocanis amoxsna. maT Soris mTavaria mravalferovani amocanebi xazvaze, romelTa

Sesrulebisas moswavle sakuTari xeliT xazavs nakvTebs.

V-VI klasebSi iwyeba mcire Teoria, ganisazRvreba ramdenime mniSvnelovani geometriuli cneba (mag.,wre da wrexazi). safuZvlianad iswavleba farTobisa da moculobis cnebebi da gazomva, simetria.

planimetriis paralelurad stereometriac muSavdeba: sfero, birTvi, cilindri, kubi, aguredi

(marTkuTxa paralelepipedi)... es xazi dagvirgvindeba eileris ulamazesi TeoremiT mraval-

waxnagebisaTvis.

sazogadod, stereometriis swavleba planimetriis paralelurad _ Cveneuli meTodikis erT-erTi

Taviseburebaa. V klasSi erTad iswavleba birTvi, sfero, wre da wrexazi; Semdeg, kvlav wresTan

dakavSirebulad _ cilindric. aseve, VI klasSi erTad iswavleba marTkuTxedi da aguredi (marTkuTxaparalelepipedi), kubi da kvardati; xolo momdevno klasebSi _ samkuTxedi da samkuTxa prizma,

samkuTxedi da piramida da sxva.

VII klasSi pirvelad Semogvaqvs SemousazRvreli nakvTebi (sxivi, wrfe, kuTxe). viwyebT damtkicebebs.viTardeba stereometriis Temebic (Slilebi da sxva).

VIII-IX klasebSi logikur da istoriul konteqstSi vaswavliT, ra aris gansazRvreba, aqsioma da

Teorema. mxedvelobiT iluziebze da logikis xaziT naswavl kerZo/zogadis mimarTebaze damyarebiT

vasabuTebT zogadi da zusti damtkicebis saWiroebas. aRvwerT aqsiomaTa nimuSebs da maTgan ramdenime

Teoremis gamoyvanas. mkacrad ganvsazRvravT wina wlebSi TvalsaCino doneze naswavl geometriul

cnebebs, da zogierT axalsac. vaswavliT umTavres planimetriul Teoremebs damtkicebebiT (gavdivarTdaaxloebiT piTagorasa da Talesis Teoremebamde), oRond ara formalur-aqsiomatikuri midgomiT.

danarCeni sakiTxebi maRal skolaSi, X-XII klasebSia. vaswavliT mxazvelobiTi geometriis sawyisebsac

_ sxeulTa xedebsa da izometrias.

yvelaze mTavaria geometriis gaerTianeba ariTmetika-algebrasTan. amas I klasis pirvelive kviridan

viwyebT. V klasSi paralelurad da urTierTSerwymulad iswavleba: erTi mxriv, naxevari, meore mxriv,

wre da wrexazi, diametri da radiusi, birTvi, sfero, naxevarbirTvi da naxevarsfero; aseve, erTi mxriv,

mTelis nawilebi (martivi wiladebi), xolo meore mxriv _ rkali da seqtori, wris dayofa tol

nawilebad (mxazvelobiTi amocana), wriuli diagrama... VI klasSi: erTi mxriv, wiladebisa da aTwila-

debis gamravleba-gayofa, xolo meore mxriv _ marTkuTxedis farTobi da aguredis moculoba; erTi

mxriv, ricxvis kvadrati da kubi, meore mxriv, kvadratis farTobi da kubis moculoba...

sakuTriv geometriis (kerZod, planimetriis) programaSi mTavari sakiTxia geometriuli nakvTebis

dajgufeba maTi raobis mixedviT. amgvar dajgufebaTa saboloo Semajamebeli sqema-suraTi warmodgenilia

moswavlis saxelmZRvaneloTa boloSi an ydis Siga mxares. sqemidan TvalsaCinod Cans, rom, magaliTad:

xazebi iyofa monakveTebad, texilebad da mrudebad; Tavis mxriv texilebi iyofa gaxsnil, Sekrul da

sxva texilebad; aseve mrudebic iyofa gaxsnil, Sekrul da sxva mrudebad. es `sxva~ texilebi da

mrudebi _ iseTebia, romlebic TavisTavs kveTs. cxadia, amgvar xazebs Tavidanve ar vaswavliT,

vifarglebiT mxolod martivi xazebiT _ romlebic TavisTavs ar kveTs.

nakvTebis dajgufeba TavisTavadac Zalian saWiroa maTematikisaTvis, magram kidev ufro mniSvnelovani

isaa, rom esaa saukeTeso savarjiSo sazogadod logikuri dajgufebisa da daxarisxebis sawyisebis

asaTviseblad. geometria da kerZod ki nakvTebis dajgufeba saukeTesod aviTarebs logikur azrovnebas.

nakvTebis dajgufebani araa Zneli gasaazrebeli konkretul-TvalsaCino doneze. miT umetes, roca

Tvalwin saTanado TvalsaCinoebaa (moswavleebs misi gamoyenebis ufleba aqvT Semajamebel werebzec ki).

maswavlebelma ki cota dawvrilebiT da ufro zustad unda icodes.

nakvTi _ sibrtyis iseTi nawilia, romelic araa gawyvetili. ese igi nakvTi mTliania, is SeiZleba

iyos gaxvretili, magram nawilebad dawyvetili ki ar SeiZleba iyos. xolo sxeuli araa arcerTi

sibrtyis nawili, gawyvetili arc is ar SeiZleba iyos, gaxvretili ki sxeulic SeiZleba iyos.

amgvarad, nakvTi _ esaa yovelgvari brtyeli `figura~. wertilebi, xazebi, mravalkuTxedebi, wreebi,

rgolebi Tu yovelgvari `uswormasworo laqebi~ _ yvela nakvTebia. nakvTs SeiZleba hqondes naxvretic

(magaliTad, rgols aqvs), magram gawyvetili ki ar SeiZleba iyos.

sivrciTi `figura~ _ sxeulia. magaliTad, kubi, piramida, prizma da sxva _ sxeulebia. maTi waxnagi

- 60 -

_ brtyelia, mravalkuTxedia. ori mezobeli waxnagis saerTo monakveTi _ wiboa. ori mezobeli wibos

saerTo wertili ki _ wveroa.

kubi oTxkuTxa piramida samkuTxa prizma

monakveTi _ ori wertilis SemaerTebeli swori xazia. am wertilebs ewodeba monakveTis boloebi.monakveTi _ SemosazRvruli swori xazia. xolo wrfe _ orive mxridan SemousazRvreli swori xazia.

SemousazRvrelobis gamo wrfis daxazva SeuZlebelia. misi naxazi pirobiTia, ufro aRniSvnaa, vidre

naxazi. wrfes mxolod gonebiT Tu warmovidgenT, isic pirobiTad. swored amitomaa is Zneli cneba.

sazogadod, SemousazRvreloba da usasruloba _ uZnelesi cnebebia, maTi sakiTxi dRemde araa sabolood

garkveuli mecnierebaSic ki. yovelive amasTan erTad, dawyebiTi klasebis moswavles ubralod araferSi

ar sWirdeba wrfe (arc saganmanaTleblo standartSia), dawyebiTi klasebis geometriis sakiTxebisaTvis

savsebiT sakmarisia monakveTi _ es ki Zalian TvalsaCino, adviladmisawvdomi cnebaa. bavSvi mainc ver

ganarCevs erTmaneTisagan grZel monakveTsa da wrfes, mas wrfe mainc Zalian grZeli monakveTi egoneba.

yovelive amis gamo wrfe Cven VII klasamde ar Semogvaqvs. amitom arc maswavlebelma unda axsenos. miT

umetes, rom farTodaa gavrcelebuli mcdari warmodgenebi wrfisa da monakveTis Sesaxeb. hgoniaT, rom

monakveTs gamsxvilebuli an Strixebiani boloebi aqvs. naxazze monakveTis boloebs zogjer ki

amsxvileben, magram es mxolod maT gamosakveTad, ukeT dasanaxad keTdeba. sinamdvileSi monakveTis

boloebi iseTive wertilebia, rogoric danarCenebi, gansxvavebulia mxolod maTi mdebareoba.

geometriuli wertilis sigrZec, siganec da sisqec nulis tolia. monakveTis bolo wertili iseTive

wertilia, rogorc Sua wertili. aseve gavrcelebuli Secdomaa, roca monakveTis naxazi

(gaumsxvilebeli boloebiT) wrfis naxazad miaCniaT.

texili xazi ewodeba iseT xazs, romelic ori an meti monakveTisagan Sedgeba. yvela sxvagvari xazi

_ mrudi xazebia. texili mxolod monakveTebisagan Sedgeba. mezobeli monakveTebis saerTo wertils an

gaxsnili texilis bolo wertils texilis wvero ewodeba.

mrudi SeiZleba ar moicavdes monakveTebs, SeiZleba kidevac moicavdes. magram is gamrudebul xazsac

moicavs. Tuki xazi erTgan maincaa gamrudebuli, is mrudi xazia.

ganvixiloT axla ramdenime topologiuri sakiTxi. vTqvaT, moce-

mulia raime xazi (monakveTi, texili an mrudi, sul erTia _ ix. nax.4).

riT gamoirCeva xazis bolo wertili (magaliTad, E) sxva, xazis Sigawertilebisagan? bolo E wertils uerTdeba xazis erTaderTi Sto anu nawili; yovel Siga wertils ki

uerTdeba xazis ori an meti Sto, magaliTad:MM wertils marjvnidanac da marcxnidanac uerTdeba TiTo

Sto, sul _ 2 Sto; B wertils uerTdeba 3 Sto, xolo C wertils _ 5 Sto.

Tuki Siga wertili iseTia, rom mas uerTdeba xazis orze meti Sto,

maSin es wertili _ xazis TavisTavTan gadakveTis wertilia. aseTebia,

magaliTad, nax.4-is B da C wertilebi da nax.5-is K, A da T wertilebi.

es xazebi ki _ TavisTavis gadamkveTi xazebia.

iseT xazs, romelic ar kveTs TavisTavs,

ewodeba martivi xazi:ese igi xazi an martivia, an TavisTa-

gaxsnili texilebi gaxsnili mrudebi

Sekruli texilebi SEekruli mrudebi

s x v e b i _ arc

Sekruli da arc gaxsnili

- 61 -

vis gadamkveTia. martivi xazis arcerT wertils ar uerTdeba sami an meti Sto.

martivi xazi SeiZleba iyos an gaxsnili an Sekruli. Sekrul xazs bolo wertilebi ara aqvs.

magaliTad, nax. 6-ze I, II, III da VI xazebi _ gaxsnilebia, xolo IV, V da VII xazebi _ Sekrulebi.

gaxsnili xazi imiTac gansxvavdeba Sekruli xazisagan,

rom gaxsnili xazi ar SemosazRvravs arcerT Siga ares,

Sekruli xazi ki _ SemosazRvravs (nax.7).

TavisTavis gadamkveTi xazic SeiZleba iyos Sekruli

an gaxsnili, magram SeiZleba arc erTi iyos da arc meore.

Sekruli xazi ewodeba iseT xazs, romelsac ara aqvs arc erTi bolo wertili;

gaxsnili xazi ewodeba iseT xazs, romelic ar SemosazRvravs arcerT Siga ares.

magaliTad, nax. 8-ze mocemuli xazebidan:

I-s, II-s da III-s ar aqvs arcerTi bolo, amitom isini _ Sekruli xazebia;

IV da V xazebi _ gaxsnilebia, radganac isini ar SemosazRvravs arcerT Siga ares;

VI da VII xazebi _ arc Sekrulebia da arc gaxsnilebi: araa Sekrulebi imitom, rom orives aqvs

boloebi; araa gaxsnilebi imitom, rom orive SemosazRvravs Siga ares. rogorc iTqva, martivi xazis

SemTxvevaSi es ar SeiZleba moxdes _ igi an Sekruli iqneba an gaxsnili.

mravalkuTxedi ewodeba iseT nakvTs, romelic SemosazRvrulia erTi martivi Sekruli texili

xaziT. mravalkuTxedi Sedgeba erTi Siga aresagan da sazRvrisagan. mravalkuTxedis sazRvari _ martivi

Sekruli texilia:

yovel mravalkuTxeds imdenive

wvero aqvs, ramdenic _ gverdi.

mravalkuTxedebi jgufdeba

gverdebis (an wveroebis _ sulerTia!)

raodenobis mixedviT: samkuTxedebi, oTxkuTxedebi, xuTkuTxedebi da ase Semdeg.

SedarebiT Zneli gasaazrebelia rTuli dajgufebani, roca erTi jgufi ramdenime TanaukveT jgufad

ki ar iyofa, aramed moicavs sxva jgufs, viTarc nawils. magaliTad: oTxkuTxedebi moicavs

marTkuTxedebs, marTkuTxedebi ki moicavs kvadratebs [ix. geometriis sqema-TvalsaCinoeba moswavlis

saxelmZRvaneloTa ydaze]. xSirad es sami cneba erTmaneTSi aRreuli aqvT da terminebsac arazustad

xmaroben xolme. zustad ki asea:

oTxkuTxedi aris iseTi mravalkuTxedi, romelsac oTxi gverdi (da, ese igi, oTxi wvero) aqvs. sxva

mxriv oTxkuTxedi araa SezRuduli, igi SeiZleba nebismieri iyos _ maT Soris rombi, trapecia,

`kuTxiseburi~ da sxva (ix. igive sqema).

marTkuTxedi _ iseTi oTxkuTxedia, romelsac oTxive kuTxe marTi aqvs. yoveli marTkuTxedi aris

oTxkuTxedi, magram piriqiT ara: yoveli oTxkuTxedi ar aris marTkuTxedi, mxolod zogierTi

oTxkuTxedi aris marTkuTxedi. aseve, yoveli kvadrati aris marTkuTxedi, magram piriqiT ara: yoveli

marTkuTxedi ar aris kvadrati. mxolod zogierTi marTkuTxedi aris kvadrati _ kerZod ki iseTi,

romelsac oTxive gverdi toli aqvs.

Cvens saxelmZRvaneloSi xSiria amocanebi nakvTebis daTvlaze an amocnobasa da kanonzomierebis

aRmoCenaze. amgvar amocanebSi gansakuTrebiT aucilebelia sizuste: kvadratica

da marTkuTxedic unda CaiTvalos oTxkuTxedad, aseve kvadrati unda

CaiTvalos marTkuTxedad, magram piriqiT _ ara!

vTqvaT, axla mocemulia sibrtyeze erTmaneTis gadamkveTi xazebi:

es xazebi sibrtyes areebad yofs. warmovidginoT, rom mTeli sibrtye daWrilia, daserilia am xazebze.

ramden naWers miviRebT? xuTs: erTi yvelaze didia _ gare are, danarCeni oTxi ki _ Siga are. ar unda

SegveSalos: es xazebi qmnis mxolod 4 Siga ares, marTkuTxedebis sazRvrebs ki _ mets. am naxazze 9

marTkuTxedis danaxvaa SesaZlebeli, Siga aresi ki _ mxolod 4-isa (Tu ratomaa es ase _ ix. qvemore).

ori mravalkuTxedi ar iTvleba mosazRvred, Tuki maT mxolod wvero aqvs saerTo. maTi gaerTianebiT

mravalkuTxedi ar miiReba! mosazRvre mravalkuTxedebs erTi mokle monakveTi mainc unda hqondes

- 62 -

saerTo. maSin isini erTmaneTs esazRvreba da maTi gaerTianebiT axali mravalkuTxedi miiReba:

aseve, ori are maSin esazRvreba erTmaneTs, Tuki maT sazRvrebs aqvs

saerTo xazi, Tundac patara. Tuki sazRvrebs saerTo aqvs mxolod

wertilebi, maSin aseTi areebi erTmaneTs ar esazRvreba.

maSasadame, erTmaneTis mosazRvred ar miviCnevT nakvTebsa Tu areebs, Tuki:

1) maT saerTo aqvT mxolod calkeuli wertilebi; anda:

2) saerTo aqvT are, romelic SeiZleba moicavdes erT mainc,

Tundac umcires wres.

axla gavarkvioT, Tu ratomaa, rom mosazRvre nakvTebis gaerTianebiT axali

nakvTi miiReba, xolo mosazRvre areTa gaerTianebiT ki are ar miiReba.

am gansxvavebas logikuri mizezi aqvs. saqme isaa, rom are arsebiTad gansxvavdeba nakvTisagan: nakvTi

moicavs Tavissave sazRvars, xolo are _ ar moicavs. cxadia, sazRvari aresac aqvs, magram masSi ar

Sedis. maTematikurad: nakvTi _ sibrtyis wertilTa Caketili simravlea, xolo are _ Ria. Tuki ares

gavaerTianebT Tavissave sazRvarTan, miviRebT nakvTs. aseve piriqiTac, Tuki nakvTs movacilebT Tavissave

sazRvars, miviRebT ares. da raki are ar moicavs Tavis sazRvars, amitom ori mosazRvre ares

gaerTianebis Sedegad maT Soris rCeba `sicariele~ (sazRvris is xazi, romelzec Tavidanve TiTqos

`daserili~ iyo sibrtye), amitom miRebuli simravle gawyvetiliviTaa _ are ki ar SeiZleba, rom iyos

gawyvetili. amitom mosazRvre areTa gaerTianebiT ares ver miviRebT. xolo mosazRvre nakvTebis

gaerTianebiT ki isev nakvTs miviRebT, radgan maT Soris `sicariele~ ar darCeba.

yovelTvis erTmaneTisagan unda iyos garCeuli ares Semcveli nakvTi da am nakvTis sazRvari.ganvixiloT, magaliTad, wre. igi moicavs Siga aresac da sazRvarsac. wris sazRvari _ wrexazia (anu

wrewiri). aseve, kvadratic moicavs Siga aresac da sazRvarsac. kvadratis sazRvari Sedgeba oTxi toli

gverdisagan. asevea kubic. kubi mTliania, Signidan `savsea~, misi sazRvari ki eqvsi toli waxnagisagan

Sedgeba. xolo birTvis sazRvari aris sfero.

sazogadod, nakvTis sazRvari _ Sekruli xazia. kerZod, mravalkuTxedis sazRvari _ Sekruli

texilia; danarCeni nakvTebis sazRvari _ Sekruli mrudia. yvela SemTxvevaSi sazRvari, xazi _ Signidan

carieliviTaa. xolo mis mier SemosazRvruli nakvTi _ Signidan savsea, moicavs Siga aresac. amitom

wreebis, rgolebisa Tu mravalkuTxedebis naxazebi moswavlem yovelTvis unda gaaferados. xolo xazis

Signidan gaferadeba araa saWiro. zogjer moswavles evaleba xazis mxolod Seferadeba, anu maszeferadi fanqris gadatareba. Seferadeba ar aris gaferadeba! gaferadeba farTobis, ares gaferadebasniSnavs. igi metia, vidre Seferadeba.

rgoli imiTaa gamorCeuli, rom misi Siga are naxvretiania, xolo sazRvari ori xazisagan Sedgeba:

didi da mcire wrexazisagan (ix. igive sqema).

am sakiTxebis gaazrebisa da, kerZod, naxazebis gaferadebis gareSe Cven erTmaneTisagan ver

gavarCevdiT, magaliTad, sam sxvadasxva nakvTs: wres, rgolsa da wrexazs.

sazogadod, yovelTvis unda iyos zustad garkveuli, Tu romel wertilebs, romel ares

moicavs esa Tu is nakvTi. mxolod gare moxazuloba araa sakmarisi nakvTis gansasazRvravad!

es yovelive gansakuTrebiT sayuradReboa imitom, rom TiTqmis yvela saxelmZRvaneloSi es sakiTxebi

aRreulia. gaugebaria, ras uwodeben, magaliTad, samkuTxeds: sami monakveTisagan Semdgar Sekrul

texils? maSin rogor gavarCioT texilisagan? anda maSin samkuTxedis farTobi xom nulis toli iqneba!

erTi kerZo meTodikuri sakiTxic. nakvTebis ganxilvisas xSiradaa saWiro saTanado nakvTis

magaliTebis daxazva. maswavlebelma yuradReba unda miaqcios imas, rom (rogorc esaa Cveneul saxelmZR-

vaneloebSi) magaliTebi mravalferovani iyos: rogorc simetriuli, ise arasimetriuli nakvTebic,

rogorc amozneqili, ise Cazneqili (araamozneqili) nakvTebi, rogorc `saSualo da tipuri~, ise Zalze

viwro da wagrZelebuli nakvTebic, cerad daxazuli nakvTebic da sxva [ix. kvlav mTavari geometruli

- 63 -

sqema-TvalsaCinoeba]. amas didi mniSvneloba aqvs Sesabamisi geometriuli cnebis ganzogadebisTvis. mos-

wavles (amis sagangebo axsnis gareSe) unda daumkvidrdes marTebuli warmodgena _ man unda icodes, Tu

rogor sxvadasxvagvar magaliTebs moicavs esa Tu is cneba, rogori sxvadasxvagvari kerZo saxe SeiZleba

miiRos ama Tu im geometrulma formam.

amrigad, maswavlebeli saklaso muSaobisas ar unda Semoifarglos mxolod simetriuli da `tipuri~

nakvTebiT (nimuSisaTvis mas mTavari geometruli sqemis gadaxedva SeuZlia).

$ 16. sayofacxovrebo amocanebi da saTanado TvalsaCinoeba;

algebrisa da maTematikuri modelirebis sawyisebi

ariTmetika _ pirveli donis ganzogadeba-ganyenebaa: konkretuli nivTebis grovebidan ricxvebamde.

xolo algebra _ meore, ufro maRali donis ganzogadeba-ganyenebaa: konkretuli ricxvebidan zogad,

cvlad, nebismier ricxvebamde (romlebic ufro xSirad laTinuri asoebiT aRiniSneba).

dawyebiT klasebSi algebris Tema ifargleba Semdegi ZiriTadi sakiTxebiT: 1) ariTmetikul

moqmedebaTa ucnobi komponentis moZebna. es advili sakiTxebia, iwyeba I klasidanve. Tumca Tavidan es

Tema viTardeba ìqsebis~ gareSe. ucnobis aRmniSvneli laTinuri asoebi Semogvaqvs mxolod III-IV

klasebSi, isic Zalian mozomilad. 2) ariTmetikul moqmedebaTa umartivesi Tvisebani da maTi

gamoyenebani _ zepiri angariSis advili xerxebi. es sakmaod Zneli, Tumca Zalian mniSvnelovani

sakiTxebia, rogorc praqtikuli, ise azrovnebis ganviTarebis TvalsazrisiT. iswavleba ZiriTadad IV

klasSi, magram mcire zomiT iwyeba II klasidan.

amgvarad, algebris Tema SeZlebisamebr gaSinaarsianebulia, yovelnairad veridebiT naadrev

formalizacias. kerZod, VI klasamde ar viwyebT sayofacxovrebo amocanebis modelirebas gantolebaTa

saSualebiT. xolo VI klasSi moswavlem ukve kargad icis ZiriTadi 3-4-SekiTxviani sayofacxovrebo

amocanebis azriani amoxsna. mxolod amis Semdeg swavlobs is am amoxsnis gaadvilebis saSualebas _

amoxsnas gantolebis saSualebiT.

sayofacxovrebo amocanis amoxsna gantolebiT gacilebiT ufro meqanikuria, vidre SekiTxvebiTa da

msjelobiT _ rasac umarTebulod amoxsnis àriTmetikul~ gzas uwodeben. algebraizacia msjelobas

spobs. asevea ufros klasebSic. algebruli damtkicebebi Tumca zogadia da Tan maTematikurad mkacria,

magram, samagierod, did safrTxesac Seicavs: bavSvs SeiZleba ar esmodes an bolomde ar esmodes

damtkicebis logikuri arsi, algebruli gardaqmnebiT ki formalurad viTom amtkicebdes.

sayofacxovrebo amocanis àriTmetikuli~ amoxsna uvargisi terminia, radganac mcdar Sexedulebas

amkvidrebs (magaliTad, `gonebriv moqmedebaTa etapobrivi formirebis~ Teoriis mimdevar rus fsiqolog-

meTodistebs miaCniaT, rom sayofacxovrebo amocanis àriTmetikuli~ amoxsna emyareba gamoTvlebs da win

wamowevs gamoTvlebs). sinamdvileSi ki SekiTxvebis dasmiTa da msjelobiT amoxsna _ esaa ara

àriTmetikuli~, aramed swored logikuri amoxsna. yvela gamocdilma maswavlebelma icis, rom bavSvebs

amocanebis amoxsna uWirT swored logikuri nabijebis siZnelis gamo, da ara ariTmetikuli gamoTvlebis

siZnelis gamo.

maSasadame, algebruli ìqsebiT~ amoxsna upirispirdeba da gamoricxavs ara àriTmetikul~, aramed

Sinaarsian-logikur amoxsnas.

sazogadod, saskolo maTematikam pirvelive klasidan bavSvebi unda miaCvios ara formalur

manipulaciebs, aramed azrovnebas. ufros klasebSic saskolo maTematikis ZiriTadi Sinaarsi

manipulaciebi ar unda iyos.

rogorc iTqva zemore, ucnobis aRmniSvneli laTinuri asoebi Cven gvian, III-IV klasebSi Semogvaqvs.

Tanac III klasSi x aso ubralod cvlis cariel ujreds, ? niSansa Tu * niSans, yovelgvari sxva

datvirTvis gareSe. magaliTad: 15 + * = 87 Caiwereba asec: 15 + x = 87, anda 15 + ? = 87.

mxolod IV klasSi gairkveva am niSnebs Soris gansxvaveba. saqme isaa, rom * niSani (anda, misi

Semcvleli ? niSani an carieli ujredi) erTsadaimave tolobaSi SeiZleba aRniSnavdes sxvadasxva

cifrebs, magaliTad: tolobaSi 15 + * + * = 20 am niSnis nacvlad SeiZleba Caisves 2 da 3:

15 + 2 + 3 = 20. an: 15 + 1 + 4 = 20; an: 15 + 2,5 + 2,5 = 20. da ase Semdeg.

xolo laTinuri asos SemTxvevaSi es ar SeiZleba! magaliTad: tolobaSi 15 + x + x = 20 orive

asos nacvlad unda Caisves mxolod erTidaigive ricxvi: 15 + 2,5 + 2,5 = 20.

amrigad, sinamdvileSi x, y, z-ebi arsebiTad gansxvavebuli yofila * niSnebisa Tu Sesavsebi carieli

- 64 -

ujredebisgan.

kidev erTi gasarkvevi sakiTxi naklebadmniSvnelovan terminebs Seexeba. sayovelTaod gavrcelebulia

maTematikur davalebaTa dayofa or nawilad, esenia egreTwodebuli `magaliTebi~ da àmocanebi~.magram sakmarisia, kacma guldasmiT waikiTxos Cveneuli amocanebi, rom darwmundes: axlebur maTematikur

amocanaTa udidesi nawilisTvis es dayofa yovlad gamousadegaria. ras mivakuTvnoT, magaliTad, is

amocanebi, romlebic moiTxovs angariSs (egreTwodebuli `magaliTis~ Tema) da amis mixedviT utolobis

daweras, cxrilis Sedgenas an kanonzomierad gagrZelebas? romlebic moiTxovs raimes daxazvas?

sxvadasxva SesaZleblobaTa raodenobis daTvlas? qarTul enaSi sityva `magaliTi~ sul sxva rames

niSnavs: `samagaliTo saqcieli~; `ganvixiloT, magaliTad, quTaisi~; `geometriuli sxeulis magaliTia

piramida~; òrniSna luwi ricxvis magaliTia 42~, aseve, ocis farglebSi Sekrebis magaliTia 14+4=18 da

sxva. xolo (14+4)-is gamoTvla an 2dm-isa da 16sm-is Sedareba _ esaa ara `magaliTebi~, aramed

saangariSo amocanebi, anda ariTmetikuli savarjiSoebi. sityva àmocana~ zogadia, yvelanair amocanas

moicavs, maT Soris Cveulebriv ariTmetikul saangariSo amocanebsac. `savarjiSo~ ki ufro kerZoa, esaa

iseTi amocana, romelic raimeSi gasawafavadaa saWiro. maswavlebeli unda gadaeCvios àmocana~ an

`savarjiSo~ sityvebis nacvlad sityvis `magaliTi~ xmarebas.

$ 17. kombinatorikis sawyisebi

kombinatorika _ esaa maTematikis is dargi, romelic aRricxavs sxvadasxva SesaZlo kombinaciebsa

da maT raodenobas (klasSi termini `kombinacia~ ar dagvWirdeba, mas nu vaxsenebT). kombinaciebi SeiZleba

iyos yvelanairi: adamianTa jgufis sxvadasxva SesaZlo ganlageba sufrasTan, mocemuli asoebisagan yvela

SesaZlo azriani sityvis Sedgena (an: uazro marcvlebis CaTvliTac), mocemuli cifrebisagan yvela

SesaZlo xuTniSna an aTniSna ricxvebis Sedgena, mocemuli mravalkuTxedis yvela SesaZlo dayofa

raRacnair mravalkuTxedebad, nakvTis nawilebis yvela SesaZlo gaferadeba mocemuli wesiT, mocemuli

erTobliobis wevrTagan yvela SesaZlo dalagebuli an daulagebeli jgufis Sedgena da sxva.

kombinaciebis ori ZiriTadi saxea: wevrTa gameorebiT (roca daSvebulia wevris gameoreba) an

gameorebis gareSe.kombinatorika iswavleba yovelgvari Teoriis gareSe, mxolod calkeuli amocanebi amoixsneba.

amocanis amoxsnisas viwyebT ganlagebis erTi romelime SesaZleblobiT _ sulerTia, romliT. Semdeg ki

viwyebT mis Secvlas sxva ganlagebebiT. oRond am dros ar SeiZleba areul-dareulad cvla, radganac

maSin gaZneldeba yvela SesaZleblobis amowurva. maswavlebeli yuradRebas unda aqcevdes, rom ganlagebis

yoveli cvlisas icvlebodes misi mxolod erTi Semadgeneli nawili. erTdroulad or nawils nu

SevcvliT! amasTan, am Secvlis Tanmimdevrobac kanonzomieri unda iyos.

rodesac saWiroa ubralod mravali sagnis an niSnis daTvla, mTavaria, rom arcerTi maTgani ar

gamogvrCes da arc orjer davTvaloT. amisaTvis saWiroa, rom avirCioT saganTa daTvlis raime wesi da

am wesis mixedviT viTvaloT. magaliTad, SeiZleba viTvaloT ase: marcxnidan marjvniv da zemodan

qvemoT; anda, patar-patara jgufebis mixedviT da sxva.

aseve, rodesac vxsniT amocanas SesaZleblobebze, mTavaria, rom yvela SesaZlebloba davTvaloT da

arcerTi maTgani ar gamogvrCes. amisaTvis saWiroa, rom avirCioT SesaZleblobaTa daTvlis raime wesi da

bolomde am wess mivdioT. yvelaze mosaxerxebelia, rom cvlad rameebs Soris gavaCeroT yvela, garda

erTisa, da mxolod is erTi vcvaloT, Tanac, rigrigobiT. magaliTad:

I. cifrebisagan 5 da 0 SevadginoT yvela SesaZlo xuTniSna ricxvi. davweroT: · · · · · . aqcvladia yvela cifri, TiToeuli maTgani SeiZleba iyos an 5 an 0; magram pirveli cifri ar SeiZleba

iyos 0 (radganac maSin oTxniSna ricxvs miviRebdiT!). ese igi: 5 · · · · . jer gavaCeroT yvela cifri,

garda meorisa, vcvaloT mxolod meore, miviRebT: 55 · · · da 50 · · · .axla TiToeul am ricxvSi vcvaloT mxolod mesame cifri:

555 · · , 550 · · , 505 · · , 500 · · .axla TiToeul am ricxvSi vcvaloT meoTxe cifri:

5555 · , 5550 · , 5505 · , 5500 · , 5055 · , 5050 · , 5005 · , 5000 · .axla TiToeul am ricxvSi vcvaloT ukve mexuTe cifri:

55555, 55550, 55505, 55500, 55055, 55050, 55005, 55000, 50555, 50550, 50505, 50500, 50055,50050, 50005, 50000.

SeiZleboda, SesaZleblobaTa

- 65 -

daTvlis sxva wesi agverCia, mTavaria, rom ar unda gadavuxvioT Tavidan arCeul wess.

II. SevadginoT yvela SesaZlo dalagebuli sameuli i, z, f da o asoebisgan ise, rom arcerTi aso ar

ganmeordes. davweroT: --- . vcvaloT jer mxolod pirveli aso: i --, z --, f --, o --.

axla TiToeul am oTxeulSi vcvaloT meore aso, oRond gaviTvaliswinoT, rom arcerTi aso ar unda

gameordes: iz -, if -, io -, zi -, zf -, zo -, fi -, fz -, fo -, oi -, oz -, of -.

axla vcvaloT mesame aso: izf, izo, ifz, ifo, ioz, iof, zif, zio, zfi, zfo, zoi, zof,

fiz, fio, fzi, fzo, foi, foz, oiz, oif, ozi, ozf, ofi, ofz.amrigad, sul 24 SesaZleblobaa.

cxadia, Tavidanve, I klasSi aseTi rTuli amocanebi ar Segvxvdeba. jer daviwyebT 4-6 SesaZleblobiT.

zogi kombinatoruli amocana TvalsaCinod amoixsneba sqemis saSualebiT. magaliTad:

unda gavarkvioT, sul ramdeni samcifra ricxvi SeiZleba SevadginoT cifrebiT 1, 3 da 8 ,

cifrebis gameoreba SeiZleba. gamoviyenoT sqema (xisebri diagrama). jer, vTqvaT,samcifra ricxvi iwyeba 1-ianiT. Cveni diagramac 1-ianiT daiwyeba da misgan sami Sto

gamova, radgan meore cifri SeiZleba iyos sami: an 1, an 3 an 8. TiToeuli

am cifridan kidev sam-sami Sto gamova. axla ki pirdapir SegviZlia, wavikiTxoT

da amovweroT yvela miRebuli samcifra ricxvi _ mivyveT zemodan qvemoT:

111, 113, 118, 131, 133, 138, 181, 183, 188.

miviReT 9 cali ricxvi. es maSin, Tuki samcifra ricxvi 1-ianiT iwyeba. magram es

ricxvi SeiZleba iwyebodes 3-ianiT an 8-ianiT, TiToeul am SemTxvevaSi aseve miviRebT

cxra-cxra cal ricxvs. ese igi sul miviRebT 3•9 = 18 cal ricxvs.

$ 18. simravleTa Teoriisa da logikis sawyisebi

logikis sawyisebiT gamsWvalulia Cveneuli saswavlo programis yvela Tema da sakiTxi. maTematikis,

logikisa da wignierebis mWidrod SekavSirebuli swavleba Cveneuli kursis mTavari Taviseburebaa.

dawyebuli V klasidan, erT-erTi yvelaze tipuri aqtivoba _ teqstis gaazrebaa. sakuTriv logikuri

amocanebic Zalian mravladaa. erTi mxriv, esaa amocanebi msjelobasa da logikuri daskvnis gamotanaze

(winadadebaTa marTebuloba-simcdaris garkveva, uadvilesi ganzogadebani da sxva). amgvari amocanebi unda

amoixsnes gaazrebuli msjelobiT. meore mxriv, mravladaa amocanebi kanonzomierebis aRmoCenasa da mis

gagrZelebaze an kanonzomierebis darRvevis aRmoCenaze. termini `kanonzomiereba~ amggvar amocanebSigulisxmobs imas, rom mocemulia raRac kanonzomierebiT dakavSirebuli wevrebi (an erT rigSi, an

ramdenime rigSi Tu svetSi, an cxrilis ujredebSi da sxva). saWiroa am kanonzomierebis aRmoCena, Semdeg

ki mis mixedviT gagrZeleba, ? niSnisa Tu carieli adgilis Sevseba.

Znel abstraqtul termins `kanonzomiereba~ ver gaveqceviT, maswavlebeli Tavidan ixmars yovelgvari

axsna-ganmartebaTa gareSe (rac sruliad fuWi iqneboda), saWiroebis mixedviT, magram yovelTvis _

mxolod konkretul da TvalsaCino viTarebaSi. moswavleebi sakmaod male aiTviseben imas, rom mixvdnen

xolme, Tu ra moeTxovebaT, roca amocanis pirobaSi SexvdebaT sityva `kanonzomiereba~. meti arcaa

saWiro. ramdenime wlis Semdeg ki TandaTanobiT, TavisTavad Caswvdebian am sityvis mniSvnelobas _ rac

Zlier gaamdidrebs maT codnas da ganaviTarebs cnobierebas.

amdagvarive viTarebaa agreTve terminebTan `SesaZlebloba~ [§ 16], `Sesabamisi~ da kidev ramdenimesxva (ara mravali). maT Sesaxeb miTiTebulia gegma-konspeqtebSi, saTanado adgilas. garda amisa, gegma-

konspeqtebSi mocemulia yvela arastandartuli samsjelo amocanis amoxsna, xSirad _ garCeviT.

Cven xSirad gvaqvs amocanebi logikur dajgufebaze. logikuri dajgufeba _ esaa mocemul areul

saganTa ganawileba mocemul cnebebSi (magaliTad, geometriuli nakvTebis logikuri dajgufebis saerTo

suraTi ix. mTavar geometriul sqema-TvalsaCinoebaze).

dajufebasTan dakavSirebiT maswavlebelma unda icodes erTi sakiTxi zoologiidan. saqme isaa, rom

yoveli frinveli _ cxovelia. ar SeiZleba erTmaneTs daupirispirdes `frinveli~ da `cxoveli~.

mcdaria, magaliTad, SekiTxva: es cxovelia Tu frinveli? cneba `cxoveli~ aerTianebs ara mxolod

ZuZumwovrebs, oTxfexa pirutyvebs da nadirebs (anu, Sinaurebs da gareulebs), aramed, agreTve, yvela

sxva suldgmulebsac, adamianebis garda: Tevzebs, qvewarmavlebs, mwerebs, Wiebs, erTujredianebs, agreTve

frinvelebs. amgvarad `cxoveli~ moicavs `frinvelebs~.

xSiria agreTve `danarCenTagan gamorCeulis moZebnis~ amocanebi. amgvar amocanebSi mocemuli yvela

1138

138

138

138

- 66 -

wevri raRaciT erTmaneTs hgavs, raRac saerTo aqvT, _ garda erTi wevrisa (an ori Tu sami wevrisa _

rogorc miTiTebulia amocanis pirobaSi). swored es erTia gamonaklisi, anu `zedmeti~, anu danarCenTagan

gamorCeuli da saWiroa misi moZebna. xolo yvela danarCeni wevri raimeTi unda erTiandebodes, unda

ukavSirdebodes erTmaneTs! ganvixiloT, magaliTad, amocana (IV klasidan):

moisazreT, romelia is wesi, romlis mixedviTac danarCenTagan gamorCeulia mxolod:

I. meore sityva; II. meeqvse sityva. ru, arxi, Rele, wyaro, mdinare, gube.

miTiTeba: unda daakvirdeT sityvebis azrsac (mniSvnelobasac) da maT asoebsac.

ganvixiloT jer asoebis mixedviT. aSkarad mcdari pasuxia, mag.: `ru _ radgan mxolod am sityvaSiaori aso~. es ki marTalia, magram maSin yvela danarCeni sityva riT ukavSirdeba erTmaneTs? (yvela

danarCen sityvaSi rom yofiliyo, magaliTad, oTx-oTxi aso, maSin ki marTali iqneboda pasuxi). asoebis

mxriv gamorCeulia arxi _ radgan mxolod igi iwyeba xmovniT, xolo yvela danarCeni iwyeba

TanxmovnebiT.

$ 6-Si iTqva: maswavlebelma unda waaxalisos moswavleTa uCveulo pasuxebi _ Tuki isini

dasabuTebulia. magaliTad, Cvens amocanaSi moswavles SeiZleboda aseTi pasuxi aRmoeCina:

_ gamorCeulia wyaro, radgan mxolod am sityvaSia xmovani `o~.

maswavlebeli xmamaRla gaiazrebs: _ modi, SevamowmoT, danarCeni xmovnebi rogoraa? (da SeekiTxeba

sxvadasxva moswavleebs). _ sul ramdeni xmovania qarTul enaSi? {xuTi} a xmovani ramden sityvaSia? {samSi};i xmovani? {or sityvaSi}; e xmovani? {or sityvaSi}; u xmovani? {esec orSi}; romeli xmovani dagvrCa? {o} eso ki marTlac erTaderT sityvaSia, es sityva marTlac gamorCeuli yofila! ese igi zurikos pasuxicmarTebuli yofila. yoCaR, zuriko, Zalian kargia!

zojer kanonomiereba an gamorCeuloba ori an ramdenimec ki SeiZleba iyos!

magram moswavles rom eTqva, danarCenTagan gamorCeuliao ru, radgan mxolod am sityvaSia xmovani u

_ es mcdari iqneboda, radgan xmovani u aris sityvaSi gube! aseve, moswavles rom eTqva, gamorCeuliao

wyaro, radgan am sityvaSia Tanxmovani w _ esec mcdari iqneboda, radagn gaugebari darCeboda

danarCenTa gamaerTianebeli wesi; maSin Tanxmovani x aris mxolod meore sityvaSi; d da n _ mxolod

mexuTe sityvaSi da ase Semdeg. maSin, romelia gamorCeuli? araa bunebrivi, amitom pasuxi naZaladevia,

ar varga. sxva yvela Tanxmovani rom marTlac or an ramdenime sityvaSi yofiliyo (rogoricaa xmovnebis

SemTxvevaSi), maSin ki marTebuli iqneboda es pasuxi!

axla aRmovaCinoT wesi da gamorCeuloba sityvebis azris, mniSvnelobis mixedviT. yvela sityvis

mniSvneloba ukavSirdeba wyals. magram rogor wyals? romelia yvela danarCenisagan gamorCeuli? iqneb,

arxi _ imiT, rom is xelovnuria? ara _ ruc xelovnuria (mas saxeldaxelod Txrian sarwyavad, ru

aris mcire droebiTi arxi). iqneb wyaro _ radgan igi daileva? ara, zogjer Relis wyalsac svamen,

zogjer arxisac. sabolood, gamorCeulia gube, radgan mxolod igia erTaderTi damdgari wyali, yvela

danarCeni ki moZravi wyalia.

sakuTriv logikis sakiTxebs umcires Teoriul donezec ki viwyebT mxolod VI-VII klasebidan.

manamde mxolod mravalferovani amocanebiT vifarglebiT. Tumca ufros klasebSic mTavari kvlav

amocanebi iqneba.

maswavlebeli SeiZleba ar iyos miCveuli amgvar amocanebs. amitom Cven maT saTiTaod varCevT gegma-

konspeqtebSi, saTanado adgilas. winaswari ganmarteba sWirdeba mxolod ramdenime sakiTxs.

Cven qarTul enaze vmetyvelebT, magram arsebobs ramdenime sxvadasxvagvari qarTuli ena. erTia

sayofacxovrebo qarTuli ena, romelsac viyenebT yoveldRiur metyvelebaSi. meorea, magaliTad,

samwerlo qarTuli ena, romelzec iwereba leqsebi, moTxrobebi da sxva mxatvruli nawarmoebebi.

arsebobs kidev, magaliTad, qarTuli radio-televiziisa da gazeTebis ena da sxva. mecnierebasac Tavisi

ena aqvs. Cven am saxelmZRvaneloSi vxmarobT cota sayofacxovrebo qarTuls, cota samwerlo qarTuls

da ufro metad ki _ maTematikur qarTul enas.

CamoTvlilTagan TiToeuli ena Taviseburia, sxvebisagan cota gansxvavebulia. magram yovel maTgans,

rasakvirvelia, saerTo gacilebiT meti aqvs.

maTematikuri ena imiT gamoirCeva, rom isaa yvelaze zusti ena.

maTematikaSi rasac vityviT an davwerT, bolomde dazustebuli unda iyos. ganvixiloT, magaliTad,

Cveulebrivi winadadeba: `guSin tyidan movitaneT ori kalaTa, pantiTa da maJaloTi savse~. maTematikisaTvis

(magaliTad, amocanis pirobaSi) amgvari winadadeba ar varga, radganac zustad araa garkveuli, Tu

- 67 -

ramdeni kalaTa riT iyo savse. dazustebis Semdeg gamoikveTeba ramdenime sxvadasxva SesaZlebloba:

(1) orive kalaTidan TiToeulSi pantac iyo da maJaloc;

(2) erT kalaTaSi mxolod panta iyo, meoreSi _ pantac da maJaloc;

(3) erT kalaTaSi mxolod panta iyo, meoreSi _ mxolod maJalo;

(4) erT kalaTaSi mxolod maJalo iyo, meoreSi _ pantac da maJaloc.

xolo Tuki sulerTia, am SesaZleblobaTagan romeli unda iqnes arCeuli, maSin winadadebas

maTematikaSi ase CamovayalibebT:

(5) guSin tyidan movitaneT pantiT anda (an) maJaloTi savse ori kalaTa.

es winadadeba oTxive SesaZleblobas aerTianebs. Tanac, ar rCeba gaurkvevloba.

sayofacxovrebo enas zogjer maTematikaSic xmaroben. gansakuTrebiT xSirad _ saskolo maTematikaSi,

romelic bavSvebma unda iswavlon. es gaadvilebisaTvis xdeba xolme. magram yvelaferi ise unda

Camoyalibdes, rom gageba mxolod erTi azriT iyos SesaZlebeli. orazrovneba da bundovaneba

mecnierebaSi dauSvebelia.

aramaTematikur enaSi sityva `da~ ramdenime sxvadasxva azriT, sxvadasxva mniSvnelobiT da

daniSnulebiT ixmareba.

ganvixiloT, magaliTad, winadadeba: `moswavlem Sin dabrunebis mere waixemsa da imecadina~. am

winadadebaSi sityva `da~ niSnavs imas, rom moswavlem jer waixemsa, Semdeg ki imecadina. es winadadeba

sxvanairad ase gamoiTqmis: `moswavlem Sin dabrunebis mere waixemsa, Semdeg imecadina~.axla ganvixiloT winadadeba: `guSin mama mTel dRes muSaobda da daiRala~. am windadebaSi sityva `da~

niSnavs imas, rom mama muSaobda da muSaobis gamo daiRala. es winadadeba sxvanairad ase gamoiTqmis:

`guSin mama mTel dRes muSaobda, ris gamoc daiRala~, an: `guSin mama mTel dRes muSaobda, amitom daiRala~.ese igi, am winadadebebSi `da~ sityvis mniSvnelobaa `ris gamoc, amitom~.

`da~ sityvis mTavari da yvelaze xSiri mniSvneloba is mniSvnelobaa, romliTac is naxmaria,

magaliTad, am winadadebaSi: `Cveni klasis yvela moswavle swavlobs qarTul enas, inglisur enas, rusul enasda maTematikas~. es winadadeba meorenairad ase gamoiTqmis: `Cveni klasis yvela moswavle swavlobs qarTulenas da inglisur enas da rusul enas da maTematikas~. am winadadebebSi `da~ sityviT dakavSirebulia

(SeerTebulia) oTxi sagani: `qarTuli ena~, ìnglisuri ena~, `rusuli ena~ da `maTematika~. `da~ kavSiriT

maTi SeerTeba niSnavs, rom klasis yvela moswavle swavlobs oTxive sagans erTad, anu swavlobs:

qarTulsac, inglisursac, rusulsac da maTematikasac. sityva `da~ maTematikaSi yovelTvis amgvari

azriT, mxolod amgvari mniSvnelobiT ixmareba. rogorc viciT, maTematikaSi orazrovneba dauSvebelia.

amitom `da~ sityvasac mxolod erTi mniSvneloba aqvs datovebuli.

ganvixiloT, magaliTad, winadadeba: `k ricxvi iyofa 2-ze, 5-ze da 9-ze.~ es niSnavs imas, rom k ricxviiyofa samiveze: 2-zec, 5-zec da 9-zec. aseve ganvixiloT winadadeba: àm ariTmetikuli gamosaxulebisgasamartiveblad saWiroa frCxilebis gaxsna da wiladebis Sekreba~. es niSnavs, rom saWiroa orive:

frCxilebis gaxsnac da wiladebis Sekrebac. Tuki sulerTi araa am moqmedebaTa Tanamimdevroba, maSin

unda dazustdes: `saWiroa jer frCxilebis gaxsna da Semdeg wiladebis Sekreba~ (an piriqiT).

sazogadod, roca maTematikaSi iTqmis `X, Y da Z ~, es igivea, rac `X da Y da Z ~ da igulisxmeba

X-ic, Tan Y-ic da Tan Z-ic, samive erTdroulad.

amrigad, `da~ gulisxmobs ramdenime ramis erTad, erTdroulad moxdenas. magaliTad, II klasidanve

xSirad gvaqvs amgvari amocanebi: ramdeni rgolia am marTkuTxedSic da Tan amaSic (daxazulia ori

marTkuTxedi, romlebsac aqvs TanakveTa). Cven vumatebiT sityvas `Tan~, raTa gavaZlieroT is azri, rom

gvainteresebs ori marTkuTxedis saerTo nawili, anu maTi TanakveTa.

magaliTad, am naxazze calke erT marTkuTxedSia

6 rgoli, calke meoreSi _ 7. xolo erT

marTkuTxedSi da Tan meoreSic aris 4 rgoli.

maSasadame `da~ kavSiri Seesabameba ori erTobliobis TanakveTas.

aramaTematikur enaSi àn~ sityvac ramdenime sxvadasxva mniSvnelobiT ixmareba. 1) `sadilad kvercxsSegiwvavT an ajafsandals gagikeTebT~. igulisxmeba, rom kvercxis Sewva da ajafsandlis gakeTeba

erTmaneTs gamoricxavs: ar SeiZleba, rom kvercxic Seiwvas da ajafsandalic gakeTdes. 2) `Cveni klasisyvela moswavle swavlobs qarTul enas, maTematikas, rusul enas da inglisur an germanul enas~. rogor

gavigoT am winadadebis Sinaarsi? klasis yvela moswavle swavlobs qarTuls, maTematikas, rusuls da

- 68 -

kidev erT Tu or ucxo enas? an inglisurs an germanuls, Tu inglisursac da germanulsac? am

winadadebaSi sityviT àn~ SeerTebulia ìnglisuri~ da `germanuli~. gaugebaria, isini erTmaneTs

gamoricxavs Tu ara: SeiZleba Tu ara, rom moswavle swavlobdes orive am enas?! ufro mosalodnelia,

rom ar gamoricxavdes _ albaT, ar unda iyos gamoricxuli, rom moswavle swavlobdes inglisursac da

germanulsac. maSasadame, sayofacxovrebo enaSi àn~ sityviT dakavSirebuli sagnebi zogjer gamoricxavs

erTmaneTs, zogjer ki _ ar gamoricxavs. ufro xSirad ki mainc gamoricxavs xolme.

maTematikur enaSi àn~ kavSiri ixmareba mxolod meore mniSvnelobiT, aragamomricxavi azriT

(romliTac sayofacxovrebo enaSi igi ufro iSviaTad ixmareba!). amitom àn~ kavSiris mniSvneloba maTe-

matikaSi arsebiTad gansxvavdeba misi mniSvnelobisagan sayofacxovrebo Tu samwerlo enaSi. rogorc

viciT, maTematikaSi orazrovneba dauSvebelia. amitom àn~ sityvasac mxolod erTi mniSvneloba aqvs

datovebuli _ aragamomricxavi dakavSirebisa. magaliTad: `ganvixiloT 2-is an (anda) 5-is jerad ricxvTaerToblioba E ~. es imas niSnavs, rom E erToblioba Sedgeba im naturaluri ricxvebisagan, romlebic 2-is jeradia an 5-is jeradia an erTdroulad aris 2-isa da 5-is jeradi. àn~ kavSiriT dakavSirebuli

maTematikuri sagnebi erTmaneTs ar gamoricxavs. 2-is jeradoba ar gamoricxavs 5-is jeradobas. maSasadameE {2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, ...}.

imisaTvis, raTa gamovricxoT gaugebroba, umjobesia, rom aragamomricxavi dakavSirebisTvis vixmaroT

ara àn~ kavSiri, aramed ànda~. ànda~ kavSiri sayofacxovrebo enaSic aragamomricxavia da misi

mniSvneloba maTematikaSic aseTia. magaliTad: `sadilad kvercxs SegiwvavT anda ajafsandals gagikeTebT~.

igulisxmeba, rom kvercxis Sewva da ajafsandlis gakeTeba erTmaneTs ar gamoricxavs: SeiZleba, rom

kvercxic Seiwvas da ajafsandalic gakeTdes.

axla ganvixiloT winadadeba: ès nakvTi SeiZleba iyos samkuTxedi an oTxkuTxedi~. samkuTxedoba da

oTxkuTxedoba erTmaneTs namdvilad gamoricxavs: ar SeiZleba moxdes, rom nakvTi Tan samkuTxedi iyos

da Tan _ oTxkuTxedic. magram es cnebebi TavisTavad gamoricxavs erTmaneTs, isedac

urTierTgamomricxavi cnebebia. àn~ kavSiri aq arafer SuaSia! ganxilul winadadebaSi àn~ kavSiri mainc

aragamomricxav dakavSirebas gulisxmobs; magram ise moxda, rom TviT cnebebi aRmoCnda erTmaneTis

gamomricxavi, àn~ kavSirisagan damoukideblad!

zogadad, roca iTqmis X anda Y anda Z, igulisxmeba samive cal-calkec da erTadac. ese igi: SeiZleba

iyos mxolod X; SeiZleba iyos mxolod Y; SeiZleba iyos mxolod Z; SeiZleba iyos X da Tan Y;SeiZleba iyos X da Tan Z; SeiZleba iyos Y da Tan Z; da SeiZleba iyos X da Tan Z da Tan Y _ samiveerTadac. yvela es SesaZlebloba daSvebulia, arcerTi araa gamoricxuli. swored amitom vambobT, rom

ànda~ _ aragamomricxavi kavSiria.am mniSvnelobiT, ucxouri enebis gavleniT, boloxans moxSirda da/an xelovnuri kavSiris xmareba.

qarTul enas is ar sWirdeba. saamisod Cven gvaqvs mSvenieri kavSiri: anda. is pirdapir zedgamoWrilia

aragamomricxavi dakavSirebisaTvis _ roca gvsurs imis xazgasma, rom àn~ ar gamoricxavs `da~-sac.magaliTad: viyidoT vaSli, anda msxali (SeiZleba viyidoT orive!). sxvaTa Soris, mdidar qarTul enaSi

gvaqvs kidev erTi aseTi aragamomricxavi kavSiri: Tu. magaliTad: sulerTia, sad waxval: baTumSi, quTaisSi,zugdidsa Tu ozurgeTSi.

amrigad, aragamomricxavi dakavSirebisaTvis maTematikaSi ixmareba an kavSiri. magram sayofacxovrebo

enaSi misma xmarebam SeiZleba gaugebroba gamoiwvios, radgan gamomricxavad iqnes gagebuli. amitom

umjobesia kavSiri anda, radgan masSi ufro mkveTradaa gasityvebuli aragamomricxaoba.

maTematikaSi àn~ / ànda~ gulisxmobs ramdenime ramis, ori erTobliobis gaerTianebas. ganvixiloT,

magaliTad, nax. 1-ze mocemuli marTkuTxedebi. ramdeni rgolia erT marTkuTxedSi anda meoreSi? unda

CavTvaloT maTi TanakveTac da miviRebT 2 + 4 + 3 = 9 rgols! erTSi anda meoreSi _ ese igi, an erTSi,

an meoreSi, an oriveSi erTdroulad.

utoloba x 1 SeiZleba wavikiTxoT ase: `x metia an tolia 1-ze~. magram SeiZleba misi meoregvari

wakiTxvac: `x araa naklebi, vidre 1~. marTlac, àraa naklebi~ niSnavs, rom SeiZleba iyos an meti an

toli. amasve niSnavs gamoTqmac àranakleb~.aseve, utoloba x 3 SeiZleba wavikiTxoT ase: `x naklebia an tolia 3-ze~. magram SeiZleba misi

meoregvari wakiTxvac: `x araa meti, vidre 3~. marTlac, àraa meti~ niSnavs, rom SeiZleba iyos an naklebi

an toli. amasve niSnavs gamoTqmac àraumetes~.àr aRemateba~ niSnavs imaves, rasac àraa meti~.

- 69 -

xSirad ixmareba sxva amdagvari sityvebic: àraugvianes~, àrauadres~, àrauaxloes~, àrauSores~,àraumZimes~ da sxva. arcerTi es sityva ar gamoricxavs zust damTxvevas!

zogjer saWiroa xolme cnebaTa gamomricxavi dakavSireba. magaliTad, gvWirdeba, ganvixiloT iseT

ricxvTa erToblioba F, romlebic 2-is jeradia an 5-is jeradia, magram araa erTdroulad 2-isa da 5-isjeradi: F {2, 4, 5, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, ...} (gamotovebulia 2-isa da 5-is saerTo jeradebi: 10, 20,30, ...). am SemTxvevaSi maTematikur da sayofacxovrebo enaSic ixmareba ormagi kavSiri, mapirispirebeli

àn-an~. magaliTad: F aris iseT ricxvTa erToblioba, romlebic an 2-is jeradia an 5-isa.sazogadod, roca iTqmis an X, an Y an Z, igulisxmeba mxolod sami SesaZlebloba: SeiZleba iyos

mxolod X; SeiZleba iyos mxolod Y; SeiZleba iyos mxolod Z. xolo danarCeni SesaZleblobani

gamoricxulia: X da Tan Y; X da Tan Z; Y da Tan Z; X da Tan Z da Tan Y _ gamoricxulia.

amrigad, roca saWiroa gamomricxavi gaerTianeba, unda vixmaroT àn-an~ kavSirebi. magaliTad,

rgolebis SemTxvevaSi SekiTxvas Cven ase CamovayalibebT: _ ramdeni rgolia an erT marTkuTxedSi anmeoreSi, _ da Tan, dasazusteblad, vumatebT: _ oRond ara oriveSi erTdroulad? pasuxia 2 + 3 = 5.

amrigad, nax. 1-ze: mxolod erT marTkuTxedSi _ 6 rgolia;

mxolod meore marTkuTxedSi _ 7 rgolia;

erT marTkuTxedSic da Tan meoreSic _ 4 rgolia;

erT marTkuTxedSi anda (an) meoreSi _ 9 rgolia;

an erT marTkuTxedSi an meoreSi (oRond ara oriveSi erTdroulad) _ 5 rgolia.

amgvari amocanebi aris ara mxolod logikis, aramed simravleTa Teoriis sawyisebis momcvelic.

magaliTad, ganxiluli advili amocana farulad moicavs simravleTa TanakveTisa da gaerTianebis cnebebs.

xolo Teoriul doneze, Tundac umartivesad, simravleTa Teoriis sawyisebs Cven V klasidan viwyebT.

yuradReba unda mivaqcioT erT sakiTxs. sayofacxovrebo amocanebi, bunebrivia, sayofacxovrebo eniTaa

Camoyalibebuli. amitom maTSi logikur kavSirTa mniSvneloba araa xolme dazustebuli. magram

orazrovneba, rogorc wesi, ar Cndeba, radgan ufro xSirad TavisTavad igulisxmeba, rom mocemul or

sagans ara aqvs TanakveTa. magaliTad, amocanis SekiTxvaa: ramdeni vaSli aqvT dasa da Zmas erTad?

igulisxmeba, rom dasa da Zmas ara aqvT saerTo vaSlebi (Torem ise orazrovneba warmoiqmneboda!).

amitom dis vaSlebis raodenobas pirdapir unda mivumatoT Zmis vaSlebis raodenoba da amiT araferi

dairRveva. marTkuTxedebis SemTxvevaSi aseTi viTareba iqneboda:

esaa TanaukveTi marTkuTxedebi. cxadia, am SemTxvevaSi erTaderTi SesaZleblobaa: 6 + 7 = 13.

sirTule Cndeba maSin, roca mocemul sagnebs SeiZleba hqondes saerTo nawili (anu TanakveTa). am

SemTxvevaSi aucilebelia mkafiod gairkves, Tu ras vgulisxmobT da yvelaferi zustad CamovayaliboT.

gavrcelebulia, magaliTad, amgvari amocanebi:

klasSi 6-ma moswavlem icis rusuli ena, 7-ma moswavlem _ inglisuri. ramdenma icis rusuli an inglisuri

ena? pasuxi SeiZleba iyos 7, 8, 9, ... , 13 _ imisdamixedviT, Tu ramdenma moswavlem icis orive es ena,

anu ramdeni wevria TanakveTaSi. magaliTad, roca TanakveTaSia 3 wevri, maSin pasuxia 10:

TanaukveT SemTxvevaSi pasuxia 13, radgan 6 da 7 pirdapir rusuli

ikribeba. xolo Tuki inglisuris mcodneTa jgufi moicavs inglisuri

rusulis mcodneTa jgufs (anu yvelam, vinc icis rusuli,

icis inglisuric), maSin pasuxia 7.

aseTi mimarTebebi TvalsaCinoa venis diagramebze.venis diagramaze areebis formas mniSvneloba ara aqvs, SeiZleboda

wriuli, elifsuri an uswormasworo yofiliyo. mTavari areebis urTierTmdebareobaa.

zogjer ganzrax Sedgenilia iseTi sayofacxovrebo amocanebi (naxevrad saxumaro, naxevrad Tavsatexi),

romelTa mTeli siZnele isaa, rom mocemul sagnebs aqvs saerTo nawili anu TanakveTa. magaliTad: rogor

SeiZleba moxdes, rom erT kalaTaSi idos 6 vaSli, meoreSi _ 7,

oriveSi erTad ki _ 7? pasuxia: erT kalaTaSia 6 vaSli,

is devs meore kalaTaSi, romelSic kidev 1 vaSlia.

marTkuTxedebis SemTxvevaSi venis diagrama aseTi iqneboda:

- 70 -

simravleTa Teoriis cnebebiT amas ewodeba qvesimravle. kerZod, nax. 3-ze erTi marTkuTxedi

meoris qvesimravlea, anu masSi Sedis, anu meore marTkuTxedi moicavs pirvels. sayofacxovrebo nawilisa

da mTelis mimarTebas maTematikaSi Seesasabameba simravlisa da qvesimravlis mimarTeba; logikis maRal

doneze ki mas Seesabameba logikuri zogadisa da kerZos mimarTeba. es Zalian mniSvnelovani mimarTebaa da

Cven, I klasidanve, mravali sxvadasxvagvari amocana gvaqvs am mimarTebaze: geometriuli nakvTebis

mimarTebaTa Sesaxeb [ix. $ 15], logikuri ganStoebuli sqemebis Sesaxeb da sxva. amave mimarTebas Seexeba

mravali advili amocanac: vaSlebia meti Tu xili, marTkuTxedebia meti Tu kvadratebi, SaSvebia meti Tu

frinvelebi da misTanani. yovel amgvar amocanaSi arsebiTia Semdegi: yoveli x aris y, magram mxolod

zogierTi y aris x.es mimarTeba SeiZleba xuTi sxvadasxva winadadebiT aRiweros; xuTives

Sinaarsi erTmaneTis magvaria:

I. x-ebis erToblioba y-ebis erTobliobis qvesimravlea da masze viwroa;

II. x-ebis erToblioba Sedis y-ebis erTobliobaSi da masze viwroa;

III. y-ebis erToblioba moicavs x-ebis erTobliobas da masze farToa;

IV. yoveli x aris y, magram yoveli y ar aris x;V. Tuki raime sagani aris x, maSin igi aris y-c, magram ara piriqiT: zogi sagani SeiZleba iyos y,

magram ar iyos x.magaliTad: x-ebis nacvlad SeiZleba iyos vaSlebi, y-ebis nacvlad _ xili;

x-ebi _ bavSvebi, y-ebi _ adamianebi;x-ebi _ a, z Tu i, xolo y-ebi _ asoebi;x-ebi _ 5, 0 Tu 9, xolo y-ebi _ cifrebi;x-ebi _ kvadratebi, y-ebi _ marTkuTxedebi;x-ebi _ marTkuTxedebi, y-ebi _ oTxkuTxedebi;x-ebi _ marTkuTxedebi, y-ebi _ mravalkuTxedebi;

x-ebi _ oTxkuTxedebi, y-ebi _ nakvTebi;

x-ebi _ texilebi, y-ebi _ xazebi;

x-ebi _ skamebi, y-ebi _ aveji...

zogjer x-ebi SeiZleba raodenobiT cota iyos, sulac erTaderTi cali, magaliTad: x-ebi iyos

mxolod erTaderTi ricxvi 9, xolo y-ebi _ naturaluri ricxvebi; anda, x-ebi iyos mxolod

erTaderTi adamiani isaak niutoni, xolo y-ebi _ ingliseli mecnierebi da sxva.

yvela im SemTxvevaSi, roca x-ebi y-ebis qvesimravlea, vambobT, rom y ufro zogadi cnebaa, vidre x;

xolo x ufro kerZo cnebaa, vidre y. magaliTad, `marTkuTxedi~ ufro zogadi cnebaa, vidre `kvadrati~;

`frinveli~ ufro kerZo cnebaa, vidre `sulieri~.

zogadi da kerZo iTqmis mTel winadadebaTa Sesaxebac, magaliTad:

ufro zogadi ufro kerZo

yvela suliers aqvs SegrZneba.

yvela adamians aqvs saxeli.

yoveli aguredis mopirdapire waxnagebi tolia.

me miyvars saqarTvelos yvela mxare.

yoveli tolferda samkuTxedi simetriulia.

wesi: ori ricxvis namravlis mniSvneloba ar

icvleba TanamamravlTa gadanacvlebiT.

yoveli naturaluri ricxvis naxevari naklebia

TviTon am ricxvze.

(a + b) : c = a : c + b : c , yoveli a, b, c ricxvebisaTvis, Tuki c 0.

aguredis (marTkuTxa paralelepipedis) moculoba

gamoiTvleba formuliT: V = a · b · h, sadaca _ siganea, b _ sigrZe, xolo h _ simaRle.

frinvelebs frTebi aqvT.

yvela frinvels aqvs SegrZneba.

skolis yovel moswavles aqvs saxeli.

yoveli kubis mopirdapire waxnagebi tolia.

me miyvars imereTi.

yoveli tolgverda samkuTxedi simetriulia.

3 · 6,7 namravlis mniSvneloba tolia 6,7 · 3 namravlis mniSvnelobisa.

(0,6 + 3) : 2 = 0,6:3 + 3:2kubis moculoba gamoiTvleba formuliT:

V = a3, sadac a _ kubis wibos sigrZea.

.152

15

- 71 -

Tuki frinveli izrdeba, maSin is cocxalia. qaTmebs frTebi aqvT.

Tuki qaTami izrdeba, maSin is cocxalia.

mivaqcioT yuradReba, rom or-or ukanasknel winadadebaSi araa naxsenebi sityva `yvela~ an

`yoveli~, magram isini igulisxmeba. amitom es winadadebebi exeba yvela frinvelsa Tu yvela qaTams.

roca surT imis aRniSvna, rom ufro zogad rames amboben, maSin winadadebaSi Caumateben xolme

sityvas `sazogadod~. piriqiT, ufro kerZo ramis Tqmisas Caumateben sityvas `kerZod~. magaliTad:

`yvela tolferda samkuTxedi simetriulia, kerZod, tolgverda samkuTxedic simetriulia~; `bevri

gonebrivi muSaoba sWirdeba ara mxolod maTematikoss, aramed, sazogadod, yvela mecniers~.

zogadkerZooba SefardebiTia. rogorc viciT, erTi ricxvi SeiZleba ufro meti iyos, vidre meore

ricxvi, magram ufro naklebi, vidre mesame ricxvi. aseve, SesaZlebelia, rom erTi cneba ufro zogadi

iyos, vidre meore, magram ufro kerZo, vidre mesame. magaliTad, cneba `marTkuTxedi~ ufro zogadia,

vidre cneba `kvadrati~, magram ufro kerZoa, vidre cneba òTxkuTxedi~.

dabolos, erTi wvrilmani sakiTxic. logikuri zogadi erTia da aerTianebs mraval kerZos. magaliTad,

`gareuli cxoveli~ aerTianebs daTvs, jixvs, kiborCxalas, siraqlemas, Tevzs, xoWos, bus..., xolo

`xazi~ aerTianebs monakveTs, wrfes, sxivs, texils, mruds. amiT zogadi hgavs jams, romelic TiTqos

`Sesakrebebs~ (kerZoebs) aerTianebs. amitom logikur sqemebSi zogadis Sesatyvis sityvas vwerT elifsSi

_ iseve rogorc ariTmetikis TemaSi elifsSi vwerT jams (es Semogvaqvs I klasSi imis gamo, rom

WurWel jams marTlac elifsis magvari Semoweriloba aqvs xolme!). maswavlebelic `jamad~ moixseniebs

am elifss, xolo kerZoebis Sesabamis marTkuTxa CarCoebs _ ùjredebad~.

TviTon terminebi `kerZo~ da `zogadi~ Cven mxolod VI klasSi Semogvaqvs.

$ 19. sivrciT-droiTi da sxva mimarTebani; egocentrizmi

namdvili azrovneba imiT gansxvavdeba ubralo aRqmisagan da dabali donis azrovnebisagan, rom

Seimecnebs ara mxolod sagnebs, aramed agreTve maT Soris mimarTebebs. azrovnebisTvis araa sakmarisi

TviT sagnebi _ saWiroa imis gaazrebac, Tu ra mimarTebaa am sagnebs Soris.

ZiriTadi sivrciTi mimarTebebia: win \ ukan; zeviT \ qveviT; SigniT \ gareT; marjvniv \ marcxniv;

axlos \ Sors; didi \ mcire, grZeli \ mokle, maRali \ dabali, farTo \ viwro, sqeli \ Txeli,

msxvili \ wvrili; nawili \ mTliani; iq, sadac. droiTi mimarTebebia: adre \ gvian; xangrZlivi \

xanmokle; maSin, rodesac... raodenobrivi mimarTebebia: mravali \ cota; meti \ naklebi \ toli.

logikur-mizezSedegobrivi mimarTebebia: mizezi \ Sedegi, Tuki _ maSin anu wanamZRvari \ danaskvi, zogadi

\ kerZo da sxva.

droiTi mimarTebani gacilebiT ufro Zneli gasaazrebelia, vidre sivrciTebi. amis mizezia drois

araTvalsaCinoba. istoriuladac, enobrivadac da fsiqologiuradac pirveladia sivrciTi mimarTebani,viTarc ufro TvalsaCinoni, xolo droiTi (da gacilebiT ufro gvian _ mizezSedegobrivi da

logikuri) mimarTebani maTganaa ganviTarebuli. es kargad Cans enebSic. magaliTad: òri wlis win~ _

aq sivrciTi mimarTeba `win~ gadatanilia drois xazze; xolo logikur mimarTebaSi `Tuki ... , maSin ... ~

gadmotanilia droiTi mimarTeba `maSin~.

davukvirdeT axla gamoTqmas òri wlis Semdeg~. aq gamoyenebulia mimarTeba `Semdegi~. igi Tavda-

pirvelad mxolod sivrciTi iyo _ Semdegi sivrciT rigSi. mogvianebiT SeiZina man ricxviTi mniSvneloba

_ Semdegi raodenobiT, ricxviT rigSi. aseve SeiZina droiTi mniSvnelobac _ Semdegi droiT rigSi.

momdevno safexurze man SeiZina mizezSedegobrivi mniSvneloba `Sedegi~: Sedegi _ esaa mizezis Semdegi.

da ukanaskneli safexuria wmindad logikuri mniSvneloba: Teoremis, msjelobisa an wanamZRvris Sedegi.

mizezi-Sedegi anda msjeloba-Sedegi _ esaa ukve logikur-mizezSedegobrivi rigi. am ganyenebul da rTul

mimarTebaTa pirvelsaxe ki sul ubraloa: nivTier sivrceSi TvalsaCinod Camwkrivebul saganTa rigi.

amave pirvelsaxis ganviTareba sxva mimarTulebiT _ esaa naturalur ricxvTa Tu rigobiT ricxvTa

rigi, zogadad _ raodenobrivi mimarTebani.

es yovelive gviCvenebs, rom sivrciTi mimarTebani safuZvelia rogorc droiT da logikur mimar-

Semdegi sivrceSi Semdegi droSi mizezis Sedegi

Semdegi ricxviT rigSi msjelobis logikuri Sedegi (daskvna)

- 72 -

TebaTa, ise rigobiT ricxvTa. yvela es mimarTeba Sinaganad dakavSirebulia erTmaneTTan da Cvenc erT

saswavlo xazSi vamuSavebT maT, bunebrivi fsiqologiuri TanmimdevrobiT. ganviTarebis zogadi sqemaa:

droiT da logikur

mimarTebaTa siZnelis gamo

I klasSi vaswavliT mxolod

maT umartives saxeebs. maSin

rodesac sivrciTi mimarTebani

ZiriTadad mTlianad gvaqvs amowuruli (sxvaTa Soris, ukanasknel winadadebaSi davukvirdeT gamoTqmas

`maSin rodesac~ _ is aSkarad droiT mimarTebas aRniSnavs, Tumca SeZenili aqvs logikuri

dapirispirebis mniSvnelobac!). sazogadod mimarTebani da pirvel rigSi, maTi TvalsaCino pirvelsaxe _

sivrciTi mimarTebani moswavlem kargad unda gaiazros. saqme isaa, rom mimarTebaTa gaazreba _ ligikuri

azrovnebis mTavari Taviseburebaa, romelic ganasxvavebs mas azrovnebis dabali doneebisagan da

aRqmisagan. mimarTebaTa gasaazreblad ki gansakuTrebiT kargia sqemebi.

aRwerili kanonzomiereba gramatikaSic iCens Tavs. rTul qvewyobil winadadebaTagan bavSvi yvelaze

advilad iazrebs iseTebs, romlebSic damakavSirebelia adgilis garemoeba; Semdeg _ romlebSic

damakavSirebelia drois garemoeba; Semdeg _ mizezSedegobrivi da bolos _ logikuri.

erTi enobrivi sakiTxic. zogjer amboben xolme mcdarad: `xuTi wlis ukan~. es rusulis

gadmonaRebia, qarTulSi warsul movlenaze iTqmis ara `ukan~, aramed _ `win~. unda iTqvas:

xuTi wlis win, ori dRis win, erTi kviris win... (da ara `ukan~).

mimarTebaTa kidev erTi saintereso SemTxvevaa naTesauri mimarTebani. Cven mravlad gvaqvs saTanado

amocanebi, xolo ufros klasebSi am Temas vaviTarebT saxaliso amocanebis TanwyobiT, xisebr

diagramebTan da grafsqemebTan dakavSirebiT.

mimarTebebTan dakavSirebiT Zalian TvalsaCinod iCens Tavs adamianis bunebrivi TavkerZoba(egocentrizmi). magaliTad, Tamila mamukasaTvis aris da, magram maTi mamisaTvis aris Svili. patara

mamukas ki Zalian uWirs imis gaazreba, rom Tamila SeiZleba iyos Svili. misTvis miT umetes Zneli

warmosadgenia, rom Tamila momavalSi viRacisaTvis SeiZleba dedac iyos. mamukasaTvis Tamila aris

mxolod da _ radgan mamuka mimarTebas mxolod sakuTari Tavis mimarT iazrebs. asevea umartivesi

sivrciTi mimarTebac `win \ ukan~. vTqvaT, skami magidis winaa, magram mamukas ukanaa. mamukas uWirs imis

aRqma, rom es skami SeiZleba iyos win. kidev ufro Zneldeba amgvari ram `marjvniv \ marcxniv~

mimarTebisTvis.

adamiani izrdeba da TandaTan eCveva mimarTebaTa gaazrebisas TavkerZobis daZlevas. rac ufro

pirveladia mimarTeba, miT ufro adreul asakSi daiZleva mis aRqmisas TavkerZoba. magaliTad, sivrciT

mimarTebaTa aRqmisas I klasSive viwyebT TavkerZobis daZlevas. xolo logikur da, gansakuTrebiT,

zneobriv mimarTebaTa gaazrebisas TavkerZobis daZleva zrdasrulTa umravlesobasac ki Zalian uWirs,

xSirad sul ar ZaluZT. magaliTad, gazrdili mamukas TvalsazrisiT ise Cans, rom mzia Zalian cudad

moiqca, radgan mis saqciels mamukasaTvis Zalian cudi Sedegebi moaqvs. magram mzias TvalsazrisiT is

Zalianac kargad moiqca, mis saqciels Zalian kargi Sedegebic moaqvs _ mziasTvis... bunebrivad adamianis

TavkerZoba ukideganoa, sakuTar TvalSi diris verdamnaxavi da sxvis TvalSi ki bewvis damnaxavi _

saxarebiseuli aforizmis mixedviT.

sxva adamianis cnobierebis Tvalsazrisze dadgomis unari _ esaa zrdilobis, Segnebisa da zneobis

qvakuTxedi. am unaris ganviTareba pirovnebis aRzrdis erT-erTi mTavari sazrisia. gamwvavebuli Sexla-

Semoxla da didi Cxubebic ki xSirad erTaderTi ramiT SeiZleba mogvardes: orive mxares rom

xelewifebodes viTarebis danaxva sapirispiro mxaris TvalTaxedviT.

mxolod danaxva _ da ara daTanxmeba!..

uSualod meTodikaSi mwvaved iCens Tavs TavkerZobis ori gamovlineba: zrdasrulTa egocentrizmi

da viwro dargobrivi egocentrizmi. pirveli imaSi vlindeba, rom mraval zrdasruls ar ZaluZs

bavSvisaTvis bunebriv samyaroSi cxovreba, bavSvisaTvis bunebrivi metyveleba, aRqma, azrovneba.

`progresuli reformebis~, `finansuri problemebis~, `samoqalaqo kulturis~, `kritikuli reagirebisa~

da `subieqturi konfliqtebis obieqturi stabilizaciis~ samyaro bavSvisaTvis yovlad ucxoa (vgulis-

xmobT ara mxolod sityvebs, aramed mTel amgvar samyaros). da Tuki bavSvs mainc moaxvedreben am

samyroSi, maSin igi iZulebuli gaxdeba, rom mieCvios zerelobasa da siyalbes, yurmokruli uazro sity-

mimarTebani

sivrciTi droiTi mizezSedegobrivi logikuri

rigobiT-ricxviTi, raodenobrivi

- 73 -

vebis futuro garsebis trials; agreTve guliT vernagrZnob yalb grZnobaTa gancdas.

viwro dargobrivi egocentrizmi vlindeba imaSi, rom mraval mecniers, meTodistsa Tu maswavlebels

ar ZaluZs, saswavlo sakiTxebs Sexedos farTo TvalTaxedviT _ zogadad ganaTlebuli da ganviTarebuli

adamianis aRzrdis TvalsazrisiT; agreTve _ bavSvis Sinagani samyaros, mis bunebriv interesTa da

miswrafebaTa TvalsazrisiT; yvelaze mTavari xdeba sakuTari dargis (magaliTad, maTematikisa Tu

gramatikis) viwro, Taviseburi da daxSuli samyaro, romlis Targzec unda moiWras mTeli swavleba. am

dros ar xedaven, rom bavSvi ver swavlobs, ver igebs, itanjeba, maxinjdeba, xolo saukeTeso

SemTxvevaSi, mxolod izepirebs. esaa `saganze centrirebuli~ swavleba, romlis sapirispirocaa

`moswavleze orientirebuli~ anu humanisturi swavleba [Tavi I].

ganvixiloT erTi TvalsaCino SemTxveva saskolo cxovrebidan. istoriis sagamocdo weraze erTma

mexuTeklaselma dawera: `daviT aRmaSeneblis xanaSi saqarTvelos kulturac Zlier dawinaurda:

SeakeTes Zveli taZrebi, aages mravali axali taZari, saavadmyofo, saxelosno, kino da Teatri.~

bavSvis am gulubryvilo Secdomam samaswavlebloSi gakvirveba da sicili gamoiwvia. magram, Tuki sakiTxs

bavSvis cnobierebis TvalsazrisiT SevxedavT, davrwmundebiT, rom araviTari gansakuTrebuli Secdoma da

`kuriozi~ ar momxdara, bavSvs, arsebiTad, kargi Sinaarsis winadadeba dauweria. marTlac:

mexuTeklasels ar uswavlia da man arc SeiZleba icodes teqnikis istoria. man ar icis, Tu rodis

gamoigones kinematografi. bavSvs gamzadebuli xvdeba rogorc taZrebi Tu saavadmyofoebi, ise televizia

da kinoTeatrebi. wina Taobas albaT SemorCenili aqvs is bundovani gancda, rom, magaliTad, televizia

axali gamonagonia _ radgan moswrebia im dros, roca xalxs televizorebi ar hqonda (rogorc amJamad

yvelas ara aqvs kompiuteri). magram XX saukunis bolos dabadebuli bavSvi verafriT ver igrZnobs

arsebiT gansxvavebas (siZvelis mxriv) kinosa da saavadmyofos Soris. Tuki saavadmyofo SeiZleboda

arsebuliyo daviTis xanaSi _ ratom ar SeiZleboda arsebuliyo kino? vimeorebT, rom bavSvs warmo-

dgenac ara aqvs teqnikis istoriaze da mas amis codna jer arc unda moeTxovebodes. mexuTeklaselma

kargad gamoxata kulturis aRmavloba, sakuTari azric CarTo da miamata kino-Teatri _ Zalian kargia!

Tumca, cxadia, maswavlebeli Secdomas Seusworebs da auxsnis, magram es sul sxva ganwyobilebiT

moxdeba... moswavlis mier raRacis damoukideblad damateba da iniciativa unda waxalisdes!

saWiroa gageba _ da ara aucileblad daTanxmeba!

sazogadod, maswavlebels unda axsovdes: nu daemyareba im yurmokrul codnas, romelic bavSvs

savaraudod SeZenili aqvs ufrosebisgan Tu ekranidan. es codna an imdenad zerele da futuroa,

rom masze veraferi ver daeyrdnoba, an, ubralod, ar arsebobs. maswavlebeli unda daeyrdnos mxolod im

codnas, romelic skolam SesZina bavSvs! samwuxarod, amas ar iTvaliswinebs saxelmZRvaneloTa umravle-

soba (dawyebuli V klasidan) da TavisTavad cxadad miiCnevs mraval rames, rac bavSvisaTvis sulac araa

cxadi! aseve, saxelmZRvaneloTa teqstebSi ixmareba mravali iseTi termini, romlebic bavSvs wesierad ar

esmis an sul ar esmis. gauazrebel, zerele crucodnaze ki mxolod arcodna Tu daSendeba...

asea: sakmarisia, davZlioT TavkerZoba da vaiZuloT Tavi, rom sxva adamianis TvalTaxedviT SevxedoT

sakiTxs, rom es sakiTxi sul sxvagvarad warmogviCndeba. Cven SeiZleba ar daveTanxmoT sxvas (rogorc

ver daveTanxmebiT im mexuTeklaselis Secdomas) _ magram gavugebT mas. es ki ukve sanaxevrod mainc,

Tuki metad ara, gadaWris adamianTa Soris wamoWril sirTuleebs, mTel sazogadoebaSi dagrovil sir-

Tuleebs, _ da ganmuxtavs TavisTavSi Caxveul Zvinvas (agresias) da sxva uaryofiT grZnobebs...

$ 20. aramaTematikurad, gumaniT amosaxsneli amocanebi

gumans (intuicias) udidesi mniSvneloba aqvs aramarto cxovrebasa da xelovnebaSi, aramed agreTve

yovelgvar saqmianobaSi, mkacr mecnierebaSic ki (yoveli aRmoCena da SemoqmedebiTi wvdoma swored

gumaniT xdeba). cxadia, sul sxvaa eqimis gumani da sul sxva _ xelosnisa; sul sxvaa istorikosis

gumani da sul sxva _ maTematikosisa; ufro metic, gumani geometriaSi gansxvavdeba gumanisgan

ariTmetikaSi. gumanis TiToeul am ganStoebas sakuTrivi ganviTareba sWirdeba.

saskolo maTematikaSi sayovelTaodaa cnobili, rom moswavle mraval cnebasa Tu moqmedebas gumaniT

Seimecnebs _ da ara mkacri logikiT. gansakuTrebiT xSirad es dawyebiT klasebSi xdeba. magaliTad,

meoreklaseli mxolod gumaniT swvdeba cnebebs `marTkuTxedi~ Tu `Sekreba~. xolo cnebebi `wrfe~,`sibrtye~ `raodenoba~ da sxva _ ufros klasebSic ki mxolod gumanis amaraa.

magram es yovelive _ gumanis udabalesi donea, roca gumani, arsebiTad, mxolod xatovan

warmodgenebsa da calkeul kerZo magaliTebs emyareba. am donis gumans ganviTarebac ki TiTqmis ar

- 74 -

sWirdeba _ igi normalur gonebas bunebrivad aqvs.

maTematikosis gumanis maRali done _ esaa Zneli, misaxvedri (mosasazrebeli) amocanis amoxsnis gzis

mixvedris unari. amgvari amocanebi gvxvdeba rogorc saskolo maTematikaSi (gansakuTrebiT, olimpiadebsa

da konkursebSi), ise namdvil mecnierul kvlevebSi. maT winaSe logikuri msjeloba umweoa, mxolod

gumani Tu gaikvlevs gzas.

magram es maRali donis gumani mxolod gamorCeuli maTematikuri niWis mqone adamians SeiZleba

ganuviTardes. amitom misi ganviTareba mxolod calkeul moswavleebs exeba.

gumanis yvelaze mniSvnelovani donea saSualo, romelic Cveulebriv moswavles unda ganuviTardes.

ganvixiloT ramdenime magaliTi.

wmindad gumaniT amoixsneba amocanebi miaxloebiT Sefasebaze. isini testuri formisaa, mxolod

erTi pasuxia marTebuli. gamoTvlebis gareSe, mixvedriT unda gamoiricxos yvela pasuxi, garda erTisa _

da maS swored es erTi iqneba marTebuli pasuxi.

II-III kl. upasuxeT dauTvlelad, swrafad:

ramdeni varskvlavia aq dasmuli?

a) 25; b) 67; g) 908; d) 16; e) 350.

aRqma mxolod winaswari aucilebeli safexuria,

magram TviT amocanis amoxsnas veRarafriT exmareba;

xolo logikuri azrovneba iwyeba mxolod mas Semdeg, roca amocana, arsebiTad, ukve amoxsnilia.

marTlac, azrovnebaa mxolod es: `vinaidan 16 da 25 _ Zalian mcirea da ar gamodgeba, 350 da 908 _

Zalian didia da arc eseni gamodgeba; amitom, raki erT-erTi pasuxi namdvilad marTebulia, pasuxi

yofila 67, radgan danarCeni oTxi _ gamoricxulia.~ magram am msjelobisaTvis mTavaria is wanamZRvari,

romelic aRqmisTvisac, mexsierebisTvisac da logikuri azrovnebisTvisac ki miuwvdomelia! marTlac,

saidan icis adamianma, rom raodenoba verafriT ver iqneba 25 an 350? mTavari esaa. cxadia, man es

intuiciurad `icis~, `xvdeba~ Tu `cnobs~, `xedavs~; ufro zustad ki _ amas intuiciurad swvdeba.

III-IV kl. ris tolia saSualo cxrasarTuliani saxlis simaRle?

a) 8 m; b) 244 m; g) 20 dm; d) 110 m; e) 30 m; v) 1 km.

moswavle am droisaTvis ukve sakmaod gawafulia gazomvasa da sigrZis erTeulebSi. es Cveni zogadi

wesia: amocana raimes miaxloebiT Sefasebaze Semodis mxolod mas Semdeg, rac saTanado sakiTxi ukve

karga xnis ganmavlobaSi muSavdeboda da moswavles sakmao gamocdileba unda hqondes dagrovebuli.

amitom moswavle gumaniT unda mixvdes, rom cxrasarTuliani saxlis simaRle ver iqneba 8 m Tu 20 dm

(Zalian mcirea!) da verc 244 m, 110 m Tu 1 km (Zalian didia!). maS, rCeba erTi SesaZlebloba _ 30 m

(raki viciT, rom erTi pasuxi namdvilad marTebulia!).

VI-VII kl. mocemulia marTkuTxedi:

SemdegTagan aarCieT is marTkuTxedi,

romlis gverdebis sigrZeebic am marTkuT-

xedis gverdebis sigrZeTa proporciulia:

(ufros klasebSi iqneboda: `romelic am marTkuTxedis msgavsia~).

moswavleebs am droisaTvis ukve naswavli aqvT proporcia da misi sami Tviseba. am amocanis amoxsna

SeiZleboda gazomvebiTa da gamoTvlebiT, magram amas Zalian didi dro dasWirdeboda. vinc aqtiurad

icis proporciuloba (Tundac cnebaTa gareSe _ mxolod praqtikulad _ magaliTad xelovnebaTmcodnem),

is pirdapir, gumaniT mixvdeba Tu `dainaxavs~, rom marTebuli pasuxia (g).

gumani saTanado mimarTulebiT dagrovebul gamocdilebas emyareba. magaliTad, zemore amocanaSi

marTebul pasuxs pirdapir ver `dainaxavs~ is adamiani, romelsac proprociuloba axali naswavli aqvs

da jer kidev Rrmad ver `grZnobs~ mas _ Tundac rom proporciulobis Teoriul-cnebiTi codna

sruliad unaklo hqondes!

gumanis dabali done ufro `dablaa~, vidre Teoriul-cnebiTi codnis done, jer kidev araa

amaRlebuli am gaazrebuli cnebis donemde. magaliTad, proporciulobis SemTxvevaSi es iqneboda is

codna, romelic eqneboda mesameklasels, romelsac TvalsaCino magaliTebiT auxsnidnen, Tu ra aris

proporciuloba. saSualo mesameklaselisTvis proporciulobis cnebiTi gaazreba ubralod mi-

a) b) g) d) e)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

- 75 -

uwvdomelia. xolo gumanis saSualo done, piriqiT, ufro `maRlaa~, vidre Teoriul-cnebiTi codnis

done, radgan misi momdevno donea, mas moicavs da damatebiT aqtiur gamocdilebasac moicavs!

gumanis umaRlesi done _ esaa SemoqmedebiTi gumani, romelic mxolod saTanado niWierebis

SemTxvevaSi Tu ganviTardeba.

Tavi III . gakveTilebis nimuSebi

გაკვეთილი 1. კლასი: IV-V _ ქართული ენის, მათემატიკისა და ბუნებისმცოდნეობის

ინტეგრირებული გაკვეთილები _ სასწავლო პროფილისა და ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებით

შენიშვნა. ეს გაკვეთილი არაა მიბმული კონკრეტულ საკითხზე; ამიტომ მასწავლებელმა, თავისი კლასის ზოგადიმზაობის დონის გათვალისწინებით, გადაწყვიტოს _ ეს გაკვეთილი შეიძლება ჩატარდეს მე-4 კლასში ან მე-5კლასში. თუკი კლასში მსგავსი გაკვეთილი ჯერ არ ჩატარებულა, სასურველია, ჩატარდეს მე-5 კლასში.

თემა: ამოცანაში აღწერილი ან რეალური ვითარების მოდელირება რიცხვითი გამოსახულებების საშუალებით.დრო: საკლასო მუშაობა _ 4 გაკვეთილი (180 წთ); (არასაგაკვეთილო დრო: წინარე, შუალედურ და მომდევნოსაშინაო დავალებაზე დამოუკიდებელი მეცადინეობა _ 35 წთ + 35 წთ + 35 წთ).გაკვეთილის მიზანი/შედეგები: მოსწავლე წაიკითხავს დაახლოებით 300-სიტყვიან საინფორმაციო ტექსტს დაგაიაზრებს მას; კონკრეტულ ვითარებაში გაიაზრებს და გამოიყენებს დეფისიან სიდიდეებს (დიაპაზონს); სხვადა-სხვა ნიშანთვისებათა მიხედვით შეადარებს საგნებს; ტექსტში მოცემული დაახლოებით 60 რაოდენობრივი და თვი-სებრივი მონაცემიდან ამოკრებს საჭირო მონაცემებს და დააჯგუფებს მათ სხვადასხვა ნიშანთვისებათა მიხედვით;მათემატიკის საკითხებს დააკავშირებს წიგნიერებასთან, მათემატიკას გამოიყენებს ბუნებისმცოდნეობაში.თანამდევი შედეგები: მოსწავლე გაიმეორებს და გამოიყენებს მოქმედებებს სიგრძის, წონისა და დროისერთეულებზე, მათ შორის განახევრებას; მოქმედებებს მრავალნიშნა რიცხვებზე (მილიონების ჩათვლით);დაინტერესდება მათემატიკის გამოყენებით ყოფა-ცხოვრებაში; გადადგამს მნიშვნელოვან ნაბიჯს შემდგომშიდიაპაზონის სწავლის შესამზადებლად; მოსწავლეს განუმტკიცდება ცხრილისა და სვეტოვანი დიაგრამისგააზრების, აგებისა და გამოყენების უნარჩვევები; განუვითარდება ზოგადად ლოგიკური აზროვნებისა და დასკვნისგამოტანის, კერძოდ კი ინფორმაციის მოწესრიგებისა და დახარისხების უნარჩვევები; ვარაუდის გამოთქმისა დამისი გადამოწმების უნარჩვევები; ტექსტის წაკითხვისა და გაგება-გააზრების უნარჩვევები; მეტად შეუყვარდებაბუნება, დარწმუნდება ცხოველთა დაცვის საჭიროებაში.ესგ სტანდარტი: მათ.IV.4. მოსწავლეს შეუძლია მთელის ნაწილების (ნახევარი, მესამედი, მეოთხედი) ერთმანეთისაგან

განსხვავება, დასახელება და შედარება. ამოიცნობს და ასახელებს მთელის ნახევარ/მესამედ/მეოთხედ ნაწილებს სხვადასხვა

მოდელზე (მონაკვეთის, მართკუთხედის და წრის მოდელებზე, მაგალითად ნამცხვარი, საათი).

მათ.IV.5. მოსწავლეს შეუძლია ზომის სხვადასხვა ერთეულების გამოყენება და ერთმანეთთან დაკავშირება.

გამოსახავს სიგრძის/წონის რომელიმე დიდ ერთეულს (აგრეთვე დიდი ერთეულის ნახევარს) მცირე ერთეულით. (მაგალითად,

2მ = 20დმ, 2მ = 200სმ; 4კგ = 4000გ); იყენებს დროის ერთეულებს (საათები და წუთები) შორის ცნობილ თანაფარდობას და

არითმეტიკული მოქმედებების გამოყენებით პოულობს დროის (ერთ საათამდე) ინტერვალს. მათ. IV.6. მოსწავლეს შეუძლია

შესაბამისობის აგება, გამოსახვა და გამოკვლევა. აგებს რეალური ვითარების ადეკვატურ შესაბამისობას ობიექტთა მოცემულ ორ

ჯგუფს შორის (მაგალითად, მოსწავლეები და მერხები საკლასო ოთახში) და ცხრილის ან სქემის საშუალებით გამოსახავს მას.მათ.IV.12.მოსწავლეს შეუძლია მოცემულ თემასთან ან გამოსაკვლევ ობიექტთან დაკავშირებით თვისობრივი და რაოდენობრივი

მონაცემების შეგროვება. მოცემულ თემასთან დაკავშირებით სვამს რამდენიმე ალტერნატიული არჩევანის მომცველ კითხვებს

და ამ კითხვების საშუალებით მოიპოვებს საჭირო მონაცემებს (მაგალითად, "რა სახის ნაყინს ანიჭებ უპირატესობას -შოკოლადის, მარწყვის თუ ნაღების?"); ამოკრებს საჭირო მონაცემებს მოწესრიგებული მონაცემების შესაფერისი

კატეგორიებიდან; მათ.IV.13. მოსწავლეს შეუძლია რაოდენობრივი და თვისობრივი მონაცემების მოწესრიგება.

აჯგუფებს მონაცემებს არანაკლებ ორი ნიშნით და ხსნის დაჯგუფების წესს;

სწორად ავსებს ცხრილს, სქემას, კითხვარს/ანკეტას (მაგალითად შეაქვს მონაცემები მზა ცხრილის შესაბამის უჯრებში).

მათ.IV.14. მოსწავლეს შეუძლია თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტაცია და ელემენტარული ანალიზი.

სვამს საძიებო/შემაჯამებელ კითხვებს ცხრილის სახით წარმოდგენილი მონაცემების შესახებ;

აღწერს/განმარტავს სვეტოვანი დიაგრამის სახით წარმოდგენილ მონაცემებს სიტყვიერად და წერილობით;

ადარებს მონაცემთა ორ ერთობლიობას და პოულობს თვისობრივ განსხვავებას მათ შორის (თვისობრიობა უკავშირდება

ერთობლიობაში მონაცემთა გვარობას/ტიპს, მონაცემთა განმეორებადობას, პოზიციას და თანმიმდევრობას).

ქართ. IV. 5. მოსწავლეს შეუძლია მისთვის ნაცნობი თემების შემცველი სხვადასხვა სახის არამხატვრული ტექსტების წაკითხვა

და გაგება. მოიძიებს ტექსტში კონკრეტულ ინფორმაციას; გამოყოფს და ასახელებს ტექსტის მთავარ საკითხებს;

აკავშირებს ერთმანეთთან ექსპლიციტურად მოცემულ ფაქტებს, მოვლენებს, მოქმედებებს და გამოაქვს სათანადო დასკვნები;

- 76 -

ასაკობრივად შესაფერის ტექსტში სწვდება იმპლიციტურად მოცემულ აზრებს, ნაგულისხმევ დასკვნებს, მინიშნებებსა თუ

ქვეტექსტებს; განსაზღვრავს ტექსტის ერთ მონაკვეთში ან მის სხვადასხვა ნაწილში ასახულ მოვლენებსა და ფაქტებს შორის

არსებულ მიზეზშედეგობრივ კავშირებს; განასხვავებს საგანთა / მოვლენათა გარეგნულ და შინაარსობრივ მახასიათებლებს;

აჯგუფებს ინფორმაციას კონკრეტული ნიშნით (მსგავსება-განსხვავების, მზარდი-კლებადი ხარისხისა და ა.შ. მიხედვით).

ქართ. IV. 10. მოსწავლეს შეუძლია სხვადასხვა სტრატეგიის გამოყენება ინფორმაციის მოსაძიებლად და კონკრეტული საკითხის

დასამუშავებლად. ცდილობს, ამოიცნოს უცნობი სიტყვების / გამოთქმების მნიშვნელობა ნაცნობი ელემენტების

(ილუსტრაციების, ნაცნობი ფუძის, კონტექსტისა და სხვ.) დახმარებით; ტექსტის უკეთ გააზრების მიზნით სვამს კითხვებს

წაკითხულთან დაკავშირებით; ილუსტრაციებზე, სათაურზე დაყრდნობით გამოთქვამს ვარაუდს ტექსტის შინაარსის შესახებ;

ასახელებს ტექსტის თავებად და მონაკვეთებად დაყოფის აზრობრივ საფუძველს; აკვირდება კითხვებზე გაცემულ პასუხებს

და განარჩევს, რომელ ოპერაციას მიმართა მკითხველმა შემდეგი სამიდან: ა) პასუხი პირდაპირ იყო ტექსტში მოცემული; ბ)

პასუხის გასაცემად საჭირო იყო რამდენიმე სახის ინფორმაციის ერთმანეთთან დაკავშირება; გ) პასუხი არ იყო ტექსტში;

მკითხველი დაეყრდნო ტექსტში მოცემულ ინფორმაციას, დაუკავშირა იგი საკუთარ ცოდნას და ამის საფუძველზე

გამოიტანა დასკვნა; უბრუნდება ტექსტის შესაბამის/სათანადო მონაკვეთს იმ საკითხების დასაზუსტებლად, რაშიც არ არის

დარწმუნებული; ქართ. IV. 11. მოსწავლეს შეუძლია სხვადასხვა სახის მცირე ზომის ტექსტის შეთხზვა. შესაფერისი

ლექსიკის გამოყენებით ადგენს მარტივ დარგობრივ ტექსტებს (კლიმატური პირობების ან გეოგრაფიული გარემოს აღწერას,

მათემატიკურ ამოცანას). ცხოვრებისეული შთაბეჭდილებების საფუძველზე წერს მცირე ზომის ტექსტს;

საჭირო წინარე ცოდნა და უნარჩვევები: იცის რიცხვების დასახელება, წაკითხვა და მათზე მოქმედებები 999 მილიონის ფარგლებში; იყენებს და ატარებს მოქმედებებს (მათ შორის განახევრებას): სიგრძის ერთეულებზე (მმ და სმ), წონის

ერთეულებზე (გ, კგ, ტ) და დროის ერთეულებზე (თვე, წელიწადი). შეადგენს უმარტივეს (მასშტაბის გარეშე) სვეტოვან დიაგრამას, ამოკრებს საჭირო მონაცემებს; შეადგენს მრავალსტრიქონიან / მრავალსვეტიან ცხრილებს, ასეთი ცხრილებიდან ამოკრებს საჭირო

მონაცემებს; აჯგუფებს საგნებს ორი ნიშანთვისების მიხედვით; ამოკრებს რამდენიმე მონაცემს ერთგვაროვანმონაცემთა მოკლე სიიდან; მონაცემთა ერთობლიობის ყოველ მონაცემს მიუჩენს ადგილს რომელიმემოცემულ ჯგუფში;

ერთი კლასის ობიექტთა შესახებ მონაცემებს ალაგებს/აჯგუფებს რაიმე წესით; განმარტავსდალაგების/დაჯგუფების წესს.

სიტყვიერად ახასიათებს მონაცემთა სიას მონაცემთა საერთო რაოდენობის, განმეორების, პოზიციის,თანმიმდევრობის მიხედვით;

კითხულობს მოკლე ტექსტს და ამოკრებს მითითებული ობიექტის შესახებ ტექსტში არსებულ მონაცემებს; სვამს დიახ/არა ტიპის შეკითხვებს მონაცემთა მოსაპოვებლად მოცემულ თემასთან ან გამოსაკვლევ

ობიექტთან დაკავშირებით და აღრიცხავს პასუხს; აჯგუფებს მონაცემებს არაუმეტეს ორი ნიშნით და ასახელებს ნიშნებს, რომელთა მიხედვითაც მოახდინა

დაჯგუფება; ალაგებს რამდენიმე რაოდენობრივ მონაცემს ზრდადობით, კლებადობით; ახასიათებს დაჯგუფებულ თვისებრივ მონაცემთა ერთობლიობას მასში მონაცემთა საერთო რაოდენობის,

ქვეჯგუფების რაოდენობის, თითოეულ ქვეჯგუფში მონაცემთა რაოდენობის და ერთობლიობაში მონაცემთაგანმეორების, პოზიციის, თანმიმდევრობის მიხედვით.

სასწავლო მასალა და რესურსები: წასაკითხი ტექსტები (IV კლასის სახელმძღვანელოები) და ამოცანა-დავალებათა ტექსტები (ამობეჭდილი), დაფა, ცარცი (სასურველია, ფერადი ცარცები ან მარკერები), რვეულები,სახაზავები, თაბახის სამუშაო ფურცლები (შეიძლება ცალი მხრიდან ნახმარი ფურცლების გამოყენება).მოსწავლეებს ინდივიდუალურად _ წითელ-მწვანე „შუქნიშნები“.

გაკვეთილების ეტაპები (თემის დამუშავების 13 ეტაპი)1.1. წინარე მცირე საპროექტო დავალებაზე მუშაობა (სავარაუდოდ _ 1 კვირა).1.2. საპროექტო სამუშაოს შედეგების განხილვა და კამათი (10-15 წუთი).1.3. მთავარი წასაკითხი ტექსტის I ფაზა _ „წაკითხვამდე“: ტექსტის შინაარსის შემზადება, ვარაუდები (45 წუთი).1.4. მთავარი წასაკითხი ტექსტის I ფაზა _ „წაკითხვამდე“: წინარე საშინაო დავალებაზე მეცადინეობა _ ტექსტის

სწავლა კითხვით და რამდენიმე შეკითხვაზე პასუხის დაწერა.2.1. „წინასწარ“ _ მთავარი წასაკითხი ტექსტის I ფაზის დასრულება: საშინაო დავალების გარჩევა და გაღრმავება _

საერთოსაკლასო ინტერაქციული მუშაობა (25-30 წუთი).2.2. პირველი, მცირე ჯგუფური მუშაობა _ შერეული (ჰეტეროგენური) ჯგუფებით (10 წუთი).

- 77 -

2.3. II ფაზა: „განმავლობაში“ = „წაკითხვისას“: ტექსტის წაკითხვა კლასში (10-15 წუთი).2.4. „შემდგომ“ = „წაკითხვის შემდეგ“ _ ტექსტის გააზრება: მეორე ჯგუფური მუშაობა _ სასწავლო პროფილისა და

ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებით; ჯგუფების ნამუშევრების საერთოსაკლასო განხილვა (30-35 წუთი).2.5. „წაკითხვის შემდეგ“ _ მონაცემთა დაჯგუფება: მესამე ჯგუფური მუშაობა _ სასწავლო პროფილისა და

ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებით; ჯგუფების ნამუშევრების საერთოსაკლასო განხილვა (20-25 წუთი)(თუკი წესიერი პრეზენტაციები გვსურს, მაშინ ეს 20-25 წუთი არ იქნება საკმარისი და მთელი გაკვეთილიგახდება საჭირო).

2.6. რეფლექსია; „გასასვლელი ბარათების“ შევსება მოსწავლეთა მიერ, მათი თვითშეფასება; მასწავლებლისეულიშემაჯამებელი განმავითარებელი შეფასება (10 წთ). 2.7. ამოცანები მომდევნო საშინაო დავალებისთვის.

3.1. ტექსტის მომდევნო საშინაო დავალების გარჩევა; მასწავლებლისეული უკუკავშირები „გასასვლელ ბარათებზე“(20-30 წუთი).

3.2. დამატებითი დავალება ქართულის ან მათემატიკის მომდევნო გაკვეთილებზე _ ორი ძალიან კარგიმეტაკოგნიციური აქტივობა.

3.3. კიდევ ერთი დამატებითი დავალება მათემატიკის მომდევნო გაკვეთილებზე _ სვეტოვანი დიაგრამა.

გაკვეთილების დაწვრილებითი გეგმა-კონსპექტი, საშინაო და საკლასო დავალებათა ამოცანებიდა ამ ამოცანების გარჩევა

1. წინასწარი აქტივობანი1.1. წინარე მცირე საპროექტო დავალებაზე მუშაობა (სავარაუდოდ _ 1 კვირა)

შეადგინეთ ოთხი შეკითხვა და გამოკითხეთ თქვენი ნაცნობები, რათა გამოვიკვლიოთ: ჩვენს ხალხსსასარგებლო თუ მავნებელ ცხოველებად მიაჩნიათ ბაყაყი, გომბეშო, ხვლიკი და ჯოჯო. შეკითხვებზე პასუხიშეიძლება იყოს სამნაირი: „კი“; „არა“; „არ ვიცი, საშუალოდ, ისე-რა“.

გამოკითხვის შედეგები აღრიცხეთ და დათვალეთ ამ წესით:„კი“ = +1 ქულა (ანუ შესაბამის ცხოველს ემატება 1 ქულა);„არა“ = 1 ქულა (ანუ შესაბამის ცხოველს აკლდება 1 ქულა);„არ ვიცი, საშუალოდ, ისე-რა“ = 0 ქულა.

ყველა მოსწავლის მიერ მიღებული ქულები შეაჯამეთ, შეკრიბეთ. ჯამური შედეგები წარმოადგინეთ ერთი ცხრილით.

პროექტის დავალების ტექსტს, ისევე როგორც საზოგადოდ დავალებათა ტექსტებს, თვითონ მოსწავლეებიკლასში წაიკითხავენ ხმამაღლა (სასურველია, აბზაც-აბზაც გაგრძელებებით). მასწავლებელი შეკითხვების დასმითგადაამოწმებს, გაიაზრეს თუ ვერა ყოველი აბზაცის შინაარსი. საჭიროებისას აბზაცი ხელმეორედ წაიკითხონ უფროდაკვირვებით. მასწავლებლის მიერ ახსნა არაა სასურველი.

სასურველია, ეს აქტივობა ბუნებისმცოდნეობის გაკვეთილზე ჩატარდეს; თუმცა, მასწავლებლისშეხედულებისამებრ, შეიძლება ჩატარდეს ქართული ენის ან მათემატიკის გაკვეთილზე.

პროექტზე მუშაობისას მასწავლებელი ყურადღებას მიაქცევს, მოსწავლეები რამეს მცდარად ხომ არ აკეთებენ.

1.2. საპროექტო სამუშაოს შედეგების განხილვა და კამათი (10-15 წუთი)სასურველია, ეს აქტივობა ბუნებისმცოდნეობის გაკვეთილზე ჩატარდეს; თუმცა, მასწავლებლის

შეხედულებისამებრ, შეიძლება ჩატარდეს მათემატიკის გაკვეთილზე.მოსწავლეები დაფაზე გააკრავენ ცხრილს. უკეთესი იქნება, თუკი პროექტორით აჩვენებენ ეკრანზე. მსჯელობა

ჩატარდება იმის შესახებ, თუ რას ნიშნავს თვითეული სტრიქონის მონაცემები _ ანუ როგორი იყო შესაბამისიპასუხები; დისკუსია: რატომ არ მოსწონთ ადამიანებს ეს ცხოველები.

1.3. მთავარი წასაკითხი ტექსტის პირველი ფაზა _ „წაკითხვამდე“: ტექსტის შინაარსის შემზადება, ვარაუდები(ბუნებისმცოდნეობის გაკვეთილი _ 45 წუთი)

ჩატარდება საერთოსაკლასო დიალოგი: ვინ სად ცხოვრობს, ქალაქელი ბავშვებიდან ვის აქვს სოფელი, თუდადიან სოფელში, რას აკეთებენ, თუ დადიან მდინარეზე, თუ უთევზავიათ. თევზის გარდა რა სულიერებიუნახავთ მდინარეში ან ტბაში {ჭიები, გველი, ბაყაყი...}.

დაალაგეთ სიდიდის მატების თანმიმდევრობით: ზღვა, გუბე, ოკეანე, ტბა, ტბორი._ როგორ უკავშირდება ამ სიტყვებს ნესტი? რომელია ნესტიანი ადგილი? რომელ მცენარეს და რომელ ცხოველს

უყვარს განსაკუთრებით ნესტიანი ადგილი?_ შეავსეთ წინადადება: ტბორი უფრო დიდია, ვიდრე ---- , მაგრამ უფრო ---- , ვიდრე ტბა._ რა არის კომბალი? ვის სჭირდება? რომელ ზღაპარში შეგვხვდა? ერთ ცხოველს „თავკომბალა“ ეწოდება. ვინ

დახატავს დაფაზე ამ ცხოველს?

- 78 -

შემდეგ მასწავლებელი კლასს აჩვენებს ტექსტს. მოსწავლეები სათაურისა და სურათების მიხედვითივარაუდებენ, თუ რას ნიშნავს სიტყვა „მოძმე“ და რომელი ცხოველები იქნებიან „ბაყაყის მოძმეები“.

_ რა იცით ბაყაყის შესახებ? (მოსწავლეები დაფაზე ჩამოწერენ _ „ცნების რუკა“).წინასწარ მიცემულია სიტყვები: გომბეშო, ბაყაყი, ლიფსიტა, თავკომბალა, ტბორი, კოღო-ბუზები.

ყველა ამ სიტყვის გამოყენებით შედგენილი წინადადებების ან პატარა ამბის წაკითხვა._ მხატვრულ ნაწარმოებებში თუ შეგვხვედრია ბაყაყი ან გომბეშო? {„გომბეშო და ხარი“, „იხვი და მყვარი“,

ზღაპრებში ბაყაყი}._ რომელი ხალხური წესჩვეულება და წარმოდგენები იცით ბაყაყის შესახებ? {თუკი ბაყაყს შეეხები, მეჭეჭები

ამოგივა. თუკი ბაყაყს მოკლავ, გაწვიმდება}._ სად გინახავთ ხვლიკი? ჯოჯო? როგორ ადგილებში ბინადრობენ? რა იცით ამ ცხოველების შესახებ?

{ამ ცხოველების მთავარი საკვირველი თვისებაა: თუკი მათ კუდით დაიჭერენ, კუდი უცებ მოსძვრებათ, კუდსთავდამსხმელს შეატოვებენ და გარბიან; კუდი კი ცოტა ხანს კიდევ განაგრძობს კლაკნას, რათა თავდამსხმელისყურადღება მიიქციოს; გაქცეულ ხვლიკს და ჯოჯოს კი მერე ხელახლა გამოეზრდებათ ახალი კუდი.}

ცხოველთა ჯგუფს შეუსაბამონ ცხოველის გაჩენის ბუნებრივი წესი:ძუძუმწოვარი ფრინველი ქვეწარმავალი თევზიკვერცხიდან გამოჩეკა ქვირითიდან გამოჩეკა ცოცხლად შობა

რომელს ჰგავს ბაყაყი? რატომ?

1.6. მთავარი წასაკითხი ტექსტის პირველი ფაზა _ „წაკითხვამდე“:წინარე საშინაო დავალება _ ტექსტის სწავლა კითხვით და რამდენიმე შეკითხვაზე პასუხის დაწერა.

ბაყაყი და მისი მოძმეები

ბაყაყი ძალიან უცნაურად ჩნდება და იზრდება. დედა ბაყაყი ტბორში ან გუბეში ყრის უამრავ, 9000-მდე ქვირითს (წელიწადში ორჯერ). ბაყაყები ამ ქვირითებიდან იჩეკებიან. მაგრამ ახალგამოჩეკილიბაყაყი ბაყაყს კი არ ჰგავს, არამედ თევზს დიდთავა ლიფსიტას. ამ პატარა ბაყაყს „თავკომბალა“ეწოდება. საქართველოში მისი სიგრძეა დაახლოებით 8 მმ.

შემდეგ თავკომბალა თანდათან იზრდება, გამოეზრდება უკანა თათები და 2 თვეში 5 სმ სიგრძისახდება. მაგრამ ამის შემდეგ ის ძალიან იცვლება: მას წინა თათები გამოეზრდება, მერე კუდი სძვრება დაბაყაყს ემსგავსება. მაგრამ ამ დროს ის კი არ იზრდება, არამედ, პირიქით, პატარავდება 12 მმ-მდე! მერე,მე-4 თვიდან, ეს პაწია ბაყაყი ისევ თანდათანობით ზრდას იწყებს.

უცნაურია, რომ ბაყაყი თითქმის მთელი სიცოცხლის განმავლობაში იზრდება. ოღონდ, სიბერეში,ცხადია, ძალიან ნელა იზრდება. საქართველოში ტბის საშუალო ბაყაყი სიგრძეში 12 სმ-მდეა, ყველაზე დიდები კი 15 სმ. მსოფლიოში ყველაზე დიდი ბაყაყებიაფრიკაშია, ისინი 25 სმ-მდე იზრდებიან, თან ძალიან მსუქნები არიან მათიწონაა 3კგ-3კგ500 გ (ანუ: 3კგ-დან 3კგ500გ-მდე).

ტბის ბაყაყის გარდა, საქართველოში ბინადრობს ხის ბაყაყი, ის უფრო პატარაა

10 სმ-მდე იზრდება. ხის ბაყაყი ხასხახა მწვანე ფერისაა ხის ფოთლებისგან ძნელადგამოირჩევა. როგორც სახელწოდება გვიჩვენებს, ხის ბაყაყი უმეტესად ხეებზებინადრობს, ტოტებზე დაცოცავს, წყალში იშვიათად ჩადის. ტბის ბაყაყი კი უმეტესდროს წყალში ატარებს, ხოლო მიწაზე დახტის.

ბაყაყს ძალიან ჰგავს გომბეშო. ის უმეტესად ნესტიან მიწაზებინადრობს (მათ შორის ბოსტნებსა და სარდაფებში). მიწაზეგომბეშო კი არ დახტის, არამედ დახოხავს. სიგრძით კისაშუალო გომბეშო ტბის დიდი ბაყაყის ნახევარია.

ბაყაყი 10 წლამდე ცოცხლობს, ხოლო გომბეშო 20 წლამდე.აფრიკაში და სხვაგან ზოგი ბაყაყი შხამიანია. ასევე, ზოგი ხვლიკიც

- 79 -

და ჯოჯოც შხამიანია. ხოლო საქართველოში ყველანაირი ბაყაყი,გომბეშო, ხვლიკი და ჯოჯო უვნებელი, უწყინარი ცხოველია.პირიქით, მათ ადამიანებისთვის დიდი სარგებლობა მოაქვთ ისინიუამრავ მავნებელ მწერს, კოღო-ბუზებს ანადგურებენ. ერთი ბაყაყიერთ დღეში ზოგჯერ 800 კოღოს იჭერს და სანსლავს. ბაყაყი და მისიმოძმეები მწერს გრძელი ენის გამოსროლით იჭერენ.

ბაყაყის, გომბეშოს, ხვლიკის ან ჯოჯოს მოკვლა ძალიან ცუდი,გულქვა საქციელია!

2.1. წინასწარ _ მთავარი წასაკითხი ტექსტის პირველი ფაზის დასრულება(მათემატიკის + ქართული ენის გაკვეთილი _ 20-25 წუთი): საშინაო დავალების გარჩევა

დაწვრილებით გაირჩევა საშინაო დავალება. უკვე საშინაო დავალებაზე შინ დამოუკიდებელი მეცადინეობისასიწყება დიფერენცირება მზაობის მიხედვით. კლასს ერთიდაიგივე საშინაო დავალება ჰქონდა. ეს დავალება საკმაოდდიდია მოცულობით და, რაც მთავარია, მრავალფეროვანია როგორც სირთულის დონით, ისე აბსტრაქტულობისდონით და აგრეთვე თემატიკურადაც (მოიცავს სტანდარტის რამდენიმე მიმართულების საკითხებს). მაგრამ წესია:მოსწავლე აკეთებს იმდენს, რამდენსაც შეძლებს ზომიერი დაძაბვით; საკუთარი სურვილით ირჩევს ამოცანებს.გაკვეთილზე საშინაო დავალების ყველა ამოცანა მაინც დაწვრილებით უნდა გაირჩეს, მოსწავლეები ამ დროსთავიანთ რვეულებში მუშაობენ _ ავსებენ, ხვეწენ ნამუშევარს, ზოგ რამეს კი თავიდან წერენ. დაწყებით კლასებშიმოსწავლეთა უმრავლესობა ძალდაუტანებლად აკეთებს საშინაო დავალების ყველა ან თითქმის ყველა ამოცანას,ცდილობს მაინც ამას, მაგრამ ეს ნებაყოფლობითია (შეიძლება, ზოგჯერ ნახევარიც კი არ გააკეთოს). უფროსსპირისახეზე უკმაყოფილებაც კი არ უნდა შეეტყოს იმის გამო, რომ ბავშვმა რაღაც ვერ გააკეთა ან არ გააკეთა. საშინაოდავალების სიდიდე და მრავალფეროვნება რომ არა, მოსწავლეს არ ექნებოდა ნამდვილი არჩევანი. ამასთან, არაასაჭირო შედარებით ძნელი ამოცანების მონიშვნა * ნიშნით ან სხვაგვარად. საქმე ისაა, რომ ამოცანის სიძნელებავშვის წამყვანი უნარიანობის ტიპზე და აგრეთვე ცვალებად სიტუაციურ ფაქტორებზეა დამოკიდებული.მაგალითად, მხედველობით-სივრიცითი უნარიანობის ტიპის ბავშვს აინტერესებს და არც უძნელდება თუნდაცრთული გეომეტრიული ამოცანა, თუმცა რიცხვები არ იზიდავს. ასეა თუ ისე, არჩევანის თავისუფლებადიფერენცირებული სწავლების მნიშვნელოვანი ფორმაა.

პირველი ფაზა იწყება მოკლე, 1-2-წუთიანი შესავალით. ძირითადი ნაწილი კი საპროექტო ნამუშევრის,შემდეგ კი წინარე საშინაო დავალების თვითეული ამოცანისა თუ ქვეამოცანის დაწვრილებითი გარჩევაა. რაკი ამგაკვეთილის პირველი ფაზის ძირითადი ნაწილი საშინაო დავალების დაწვრილებითი გარჩევაა, ამიტომბუნებრივად გრძელდება დიფერენცირება მზაობის მიხედვით _ დაფასთან გასარჩევი ამოცანების განაწილებამოსწავლეების მზაობის დონის, აგრეთვე სასწავლო პროფილისა და ინტერესების შესაბამისად (მაგალითად, იმისგათვალისწინება, თუ ვის რა შინაარსები უფრო აინტერესებს და ემარჯვება, რიცხვები, სიტყვები თუ ტექსტები).

მასწავლებელი თითქმის სულ მერხებს შორის მოძრაობს, თვითეულ მოსწავლესთან მიდის რიგრიგობით, თვალსგადაავლებს მის საშინაო ნამუშევარს და აწვდის მოკლე ინდივიდუალურ კონსტრუქციულ უკუკავშირს. ამ დროსსხვა ორი-სამი მოსწავლე დაფასთან პარალელურად მუშაობს _ საშინაო დავალების სხვადასხვა ამოცანისთვის (ანქვეამოცანისთვის) დაფაზე ჩუმად ამზადებენ ჩანაწერებს ან ნახატებს, ნახაზებს. შემდეგ მათ თანმიმდევრულად,რიგრიგობით გაარჩევენ, ხმამაღალი მსჯელობის თანხლებით; როცა ერთი მათგანი გარჩევას, მსჯელობას იწყებს,ცხადია, დანარჩენები ჩუმად არიან. ხოლო სხვები ადგილიდან ამოწმებენ, ადარებენ თავიანთ ამოხსნებს, წითელ-მწვანე „შუქნიშნებით“ გამოხატავენ დათანხმებას ან არდათანხმებას. დაფასთან გაყვანილი მოსწავლეები ხშირ-ხშირად იცვლებიან.1. როგორ იჭერს და სანსლავს მწერებს გომბეშო? ხვლიკი?

{ადვილია _ დაბალი მზაობის მოსწავლე იმსჯელებს ხმამაღლა.}2. მომდევნო ორ წინადადებაში ხაზგასმულ სიტყვას შეურჩიეთ მნიშვნელობით ყველაზე მსგავსი სიტყვა:

I. საქართველოში ყველანაირი ბაყაყი, გომბეშო, ხვლიკი და ჯოჯო უვნებელი ცხოველია.ა) დაუზიანებელი; ბ) უწყინარი; გ) მშვიდი; დ) უბოროტო.

II. ბაყაყის ან გომბეშოს მოკვლა ძალიან ცუდი, გულქვა საქციელია.ა) დაუნდობელი; ბ) მავნებელი; გ) ბოროტი; დ) გულგრილი.

{ადვილია: (ბ) და (ა) _ დაბალი მზაობის მოსწავლე იმსჯელებს ხმამაღლა.}დამატებითი შეკითხვა კლასში ამ ამოცანის გარჩევისას, დაბალი მზაობის მოსწავლეებს:

_ უეშმაკო ისაა, ვინც არ გიეშმაკებს; უვნებელი კი ისაა, ვინც ... ... {ვინც არ გავნებს}; უწყინარი კი ისაა, ვინც ... ...

- 80 -

{ვინც არ გაწყენინებს}.3. გაარკვიეთ, შემდეგთაგან რომელია წინადადებაა მცდარი:

ა) ბაყაყის ზრდა არ ჰგავს სხვა ცხოველთა ზრდას იმით, რომ ერთ ხანს კი არ იზრდება, არამედ პატარავდება.ბ) გომბეშო გაცილებით უფრო დღეგრძელია (მეტ ხანს ცოცხლობს), ვიდრე ბაყაყი.გ) ხის ბაყაყს ისეთი ხასხასა ფერი აქვს, რომ მას ხელს უშლის მტაცებლებისგან დამალვაში.დ) ბაყაყი ზრდის დროს არა მარტო იზრდება; მას აგრეთვე ძალიან ეცვლება ტანის ფორმა (ისევე როგორც

პეპელას ჯერ მატლის ფორმა აქვს, ხოლო ბოლოს პეპლად გარდაიქმნება).წინადადების მართებულობა-მცდარობა მოსწავლემ უნდა დაასაბუთოს (როგორც ყოველთვის, მხოლოდ სწორი

პასუხის თქმა არაა საკმარისი). ტექსტის გასააზრებელ შეკითხვებში დასაბუთება _ ესაა ზუსტად საჭირო ნაწყვეტისხმამაღლა წაკითხვა ტექსტიდან და მსჯელობა.

{(ა), (ბ), (დ) ტექსტში პირდაპირ წერია; საჭირო პასუხია (გ) _ რომელიც მცდარია.საშუალო მზაობის მოსწავლე იმსჯელებს ხმამაღლა. ცალკე გასააზრებელია და

გამოსაკვეთია (დ) პასუხის მეორე ნახევარი _ მსგავსება პეპელასთან.}4. რა სიგრძისაა საშუალო გომბეშო? ა) 12 სმ; ბ) 15 სმ; გ) 7 სმ 5 მმ; დ) 6 სმ 5 მმ; ე) 6 სმ.{დაბალი ან საშუალო მზაობის მოსწავლე იმსჯელებს ხმამაღლა. რაკი საშუალო ბაყაყის სიგრძეა 12 სმ, საშუალოგომბეშოს სიგრძეა 6 სმ. }დამატებითი შეკითხვა კლასში ამ ამოცანის გარჩევისას, მაღალი მზაობის მოსწავლეებს:_ ამ ამოცანის ამოხსნისას რა შეიძლება შეეშალოს მოსწავლეს რომელი შეიძლება ეგონოს მართებული პასუხი?როგორ მიახვედრებდით, როგორ აუხსნიდით მას ამ შეცდომას?

{შეიძლება ეგონოს, რომ მართებულია (გ) პასუხი, რადგან 7 სმ 5 მმ 15-ის ნახევარია; მაგრამამოცანა გვეკითხება არა დიდი გომბეშოს, არამედ საშუალო გომბეშოს სიგრძეს, ამიტომ უნდა

გავანახევროთ არა დიდი ბაყაყის, არამედ საშუალო ბაყაყის სიგრძე}._ ესე იგი საშუალო გომბეშო დაახლოებით 6 სმ სიგრძისაა, მაგრამ დაახლოებით რა სიგრძისა იქნება ყველაზე დიდიგომბეშო? {დიდი ბაყაყის სიგრძის, 15 სმ-ის ნახევარი, ანუ 7 სმ 5 მმ}.5. თქვენ თვითონ მოიგონეთ და ჩაწერეთ ახალი შეკითხვა ტექსტის რიცხვითი მონაცემების შესახებ, რომელზესაპასუხოდაც საჭირო იქნება შეკრება. უპასუხეთ ამ შეკითხვას.6. ცხოველთა შემდეგი ჩამონათვალიდან ამოწერეთ ქვეწარმავალთა სახელწოდებები:

ბაყაყი, გომბეშო, ხვლიკი, ჯოჯო, ზღარბი, კუ, თხუნელა, ნიანგი,ზვიგენი, გველი, კიბოჩხალა, ლოკოკინა.

{ქვეწარმავლებია: ხვლიკი, ჯოჯო, კუ, ნიანგი, გველი.}7. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა რიცხვი. თვითეულ რიცხვს მიუწერეთ თავისი, შესაბამისი სიდიდე: სმ, კგ ან სხვა.ეს რიცხვები (სიდიდეები) დააჯგუფეთ 4 ჯგუფად რომლებიც გვიჩვენებს:

I. სიგრძეს; II. წონას; III. რაოდენობას; IV. დროს.{დაფასთან პარალელურად იმუშავებს 4 დაბალი ან საშუალო მზაობის მოსწავლე _ სხვადასხვა ადგილას დაწერენ:

I. სიგრძე: 8 მმ, 5 სმ, 12 მმ, 12 სმ, 15 სმ, 25 სმ, 10 სმ,II. წონა: 3კგ, 3კგ500გ,III. რაოდენობა: 9000, 800.IV. დრო: 2 თვე, მე-3 თვე, 10 წელიწადი, 20 წელიწადი. }

8. ქვემოთ ჩამოთვლილი სიტყვებიდან მოძებნეთ ერთი სიტყვა, რომელიც დაახლოებით იმავეს ნიშნავს, რასაცსიტყვა „თანდათანობით“; შემდეგ მოძებნეთ სხვა სიტყვა, რომელსაც საპირისპირო მნიშვნელობა აქვს:

უცნაურად განმავლობაში საშუალოდ ერთბაშად ნელ-ნელა ნახევრად{ქართულში საშუალო ან მაღალი მზაობის მოსწავლე იმსჯელებს ხმამაღლა.

პასუხებია: ნელ-ნელა; ერთბაშად.}2.2. პირველი, მცირე ჯგუფური მუშაობა _ შერეული (ჰეტეროგენური) ჯგუფებით (10 წუთი)

_ ახლა უნდა შევავსოთ საინტერესო ცხრილი._ თქვენი სურვილით გადანაწილდით ოთხ ჯგუფად!მასწავლებელი ჯგუფებს დაურიგებს თითო თაბახის ფურცელს, რომელზეც სიგრძივად დაიწერება:

1. ბაყაყი თევზს ჰგავს იმით, რომ:

- 81 -

ჯგუფების მუშაობისას, როგორც ყოველთვის, მასწავლებელი სულ მერხებთანაა და სასწავლო ხარაჩოებითეხმარება მოსწავლეებს. მაგალითად, მე-4 ჯგუფს შეიძლება დასჭირდეს დამხმარე შეკითხვა: _ გაიხსენეთ, ხვლიკსუფრო ნესტიანი ადგილები უყვარს თუ უფრო მშრალი ადგილები?

შემდეგ თვითეული ჯგუფის წარმომადგენელი შევსებულ ფურცელს დაფაზე გააკრავს. ერთობლივადგანიხილავენ ნამუშევრებს. შეჯამებისას მასწავლებელი დაეხმარება იმის გამოკვეთაში, რომ ბაყაყი რითაც ჰგავსთევზს, იმით განსხვავდება ხვლიკისგან; და პირიქითაც: რითაც ჰგავს ხვლიკს, იმით განსხვავდება თევზისგან.

საერთოსაკლასო საუბარი: _ თევზი წყლის ცხოველია, ხვლიკი _ ხმელეთისა. ხოლო ბაყაყი წყალხმელეთაცხოველია. დაუკვირდით ამ სიტყვას: „წყალხმელეთა“. ხატია, დაფაზე დაწერე ეს სიტყვა დიდი ასოებით. რაზემიგვანიშნებს ეს სახელწოდება?

2.3. განმავლობაში _ „წაკითხვისას“(მათემატიკის + ქართული ენის გაკვეთილი _ 10-15 წუთი)

მოსწავლეები ხმამაღლა კითხულობენ ტექსტს ფურცლებიდან, გაგრძელებებით. მასწავლებელი აწვდისუკუკავშირებს და წააკითხებს მეორედაც, რათა კარგად, გაბმულად და სათანადო ინტონაციით წაიკითხონ.

დიფერენცირება მზაობის მიხედვით : თუკი რომელიმე მოსწავლეს კითხვა უჭირს, მან წყვილში წაიკითხოს,საშუალოდ მკითხველ ბავშვთან ერთად.

2.3. შემდგომ _ „წაკითხვის შემდეგ“ _ ტექსტის გააზრება: პირველი ჯგუფური მუშაობასასწავლო პროფილისა და ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებით

(მათემატიკის + ქართული ენის გაკვეთილი _ 30-35 წუთი)_ ბავშვებო, ახლა ჩავატარებთ ჯგუფურ მუშაობას, თქვენ რომ გიყვართ. გვეყოლება ოთხი ჯგუფი: წიგნიერები (ანუვისაც კითხვა უყვარს), მათემატიკოსები (ანუ ვისაც მათემატიკა ურჩევნია), ბუნებისმცოდნეები (ანუ ვისაც ბუნებააინტერესებს) და მხატვარ-მხაზველები... ანუ ვისაც უყვარს... რა?_ თქვენ თვითონ აირჩიეთ, რომელ ჯგუფში გირჩევნიათ მუშაობა! გადანაწილდით!

თუკი რომელიმე ჯგუფის მსურველები არ აღმოჩნდებიან ან ძალიან ცოტანი იქნებიან, მასწავლებელი მერყევმოსწავლეებს სთხოვს, რომ ეს ჯგუფი აირჩიონ. დაინტერესების კიდევ ერთი საშუალებაა ის, რომ მასწავლებელითვითონ აირჩევს ამ ჯგუფს და მოსწავლეებს ეტყვის:_ აბა ვის გსურთ ჩემთან ერთად ჯგუფში მუშაობა?

მასწავლებელი ჯგუფებს გაუნაწილებს დავალების ფურცლებს.I ჯგუფი მათემატიკოსები

1.1. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა მათემატიკური სიტყვა.1.2. ტბაში 4000 ზრდასრული ბაყაყი ბინადრობს. მათი მხოლოდ ნახევარია დედა ბაყაყი. რამდენ ქვირითს დაყრისყველა ეს დედა ბაყაყი ერთად სიცოცხლის განმავლობაში?

ამ ამოცანას ვერ ამოვხსნით, რადგან არ გვაქვს საკმარისი მონაცემები. შემდეგთაგან რომელი დამატებითიმონაცემი გვჭირდება?

ა) დაახლოებით რამდენ წელიწადს ცოცხლობს დედა ბაყაყი;ბ) გამოჩეკილი თავკომბალებიდან დაახლოებით რამდენი იღუპება, სანამ გაიზრდებოდეს;გ) წელიწადში რამდენჯერ ყრის დედა ბაყაყი ქვირითს;დ) სიცოცხლეში დაახლოებით რამდენჯერ ყრის ქვირითს დედა ბაყაყი.

1.3. ვთქვათ, წინარე ამოცანის საჭირო დამატებითი მონაცემია 15. ამ პირობით დაახლოებით რამდენ ქვირითს

3. ბაყაყი ხვლიკს ჰგავს იმით, რომ:

4. ბაყაყი ხვლიკისგან განსხვავდება იმით, რომ:

2. ბაყაყი თევზისგან განსხვავდება იმით, რომ:

- 82 -

დაყრის ყველა ის დედა ბაყაყი ერთად სიცოცხლის განმავლობაში?ა) 270 მილიონი; ბ) 540 მილიონი; გ) 27 მილიონი; დ) 5 მილიონ 400 ათასი.

1.4. მე-2 ამოცანის ასარჩევი პასუხებიდან მოძებნეთ ის, რომელიცI. არაფრისმომცემ, ისედაც ცნობილ ინფორმაციას მოითხოვს;II. ისეთ ინფორმაციას მოითხოვს, რომელიც ამოცანის ამოხსნას არ უკავშირდება.

1.6. თქვენ თვითონ შეადგინეთ და ჩაწერეთ ახალი სამმოქმედებიანი ამოცანა ტექსტის რიცხვითი მონაცემებისგამოყენებით და რომლის ამოსახსნელად საჭირო იქნება გაყოფა. ამოხსენით ეს ამოცანა.1.7. ტექსტში მოძებნეთ სიტყვა „სახელწოდება“. მერამდენე აბზაცის მერამდენე წინადადების მერამდენე სიტყვააის? სულ რამდენი წინადადებაა ამ აბზაცში?

II ჯგუფი წიგნიერები2.1. ტექსტში მოძებნეთ ოთხი აბზაცი, რომლებიც ყველაზე ნაკლებად ეხება ბაყაყის ზრდასა და სიცოცხლეს (მათშისულ სხვა რამეზეა საუბარი, სხვა ინფორმაციაა). მერამდენეა ეს აბზაცები?2.2. ტექსტის ბოლოსწინა აბზაცში მოძებნეთ ორი სიტყვა, რომლებსაც დაახლოებით ერთნაირი მნიშვნელობა აქვსდა ერთმანეთის მიყოლებითაა. შემდეგ იმავე აბზაცში მოძებნეთ ის სიტყვა, რომელსაც საპირისპირო მნიშვნელობააქვს. მერამდენე წინადადების მერამდენე სიტყვებია ეს ორი?

უწყინარი, უვნებელი / მავნებელი2.4. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა მრგვალი რიცხვი. მათგან მრგვალ ასეულებს ქვეშ ხაზი გაუსვით, მრგვალიათასეულები კი შემოხაზეთ.2.5. თქვენ თვითონ მოიგონეთ და ჩაწერეთ ახალი შეკითხვა ტექსტის რიცხვითი მონაცემების შესახებ, რომელზესაპასუხოდაც საჭირო იქნება გამრავლება. უპასუხეთ ამ შეკითხვას.2.6. მოიგონეთ პატარა ამბავი ან მოთხრობა, რომელშიც გამოიყენებთ სიტყვებს:

ხასხასა ნესტიანი დახოხავს ჯოჯო გულქვა2.7. ორი სიტყვის შეერთებით მიღებული სიტყვებია, მაგალითად: ძუძუ + მწოვარი ძუძუმწოვარი;

ქვე + წარმავალი ქვეწარმავალი; წყალი + ხმელეთი წყალხმელეთა.ტექსტიდან ამოწერეთ ექვსი ასეთი სიტყვა.

III ჯგუფი ბუნებისმცოდნეები3.1. ჩამოთვალეთ, რა უცნაურობები ახასიათებს ბაყაყის გაჩენასა და ზრდას.3.2. რატომ ხდება, რომ უამრავი ქვირითის დაყრის მიუხედავად, ტბაში ბაყაყების რაოდენობა მაინც არ იმატებსდაუსრულებლად?3.3. დიდ ტბორში 1000 დიდი აფრიკული ბაყაყი ბინადრობს. რამდენი ტონაა მათი საერთო წონა?3.4. თქვენ თვითონ მოიგონეთ და ჩაწერეთ ახალი შეკითხვა ტექსტის რიცხვითი მონაცემების შესახებ, რომელზესაპასუხოდაც საჭირო იქნება სანტიმეტრებისთვის მილიმეტრების გამოკლება. უპასუხეთ ამ შეკითხვას.3.5. გაიხსენეთ ისეთი ცხოველი, რომელიც ჰგავს ბაყაყს არა გარეგნობით, არამედ:

I. ისეთივე სარგებლობა რომ მოაქვს ადამიანისთვის, როგორიც ბაყაყს;II. ზრდის დროს არა მარტო რომ იზრდება; აგრეთვე ძალიან რომ ეცვლება ტანის ფორმა.

3.7. ტექსტში მოძებნეთ სიტყვა „ნესტიანი“. მერამდენე აბზაცის მერამდენე წინადადების მერამდენე სიტყვაა ის?სულ რამდენი წინადადებაა ამ აბზაცში?

IV ჯგუფი მხატვრები და მხაზველები4.1. რომელ თვეში პატარავდება თავკომბალა? რატომ პატარავდება თავკომბალა რა ემართება მას ამ დროს?როდის ემსგავსება ის ბაყაყს?4.2. რატომ ეწოდება ახალგამოჩეკილ ბაყაყს „თავკომბალა“?4.3. გაარკვიეთ, ბაყაყის თავკომბალა:

I. რამდენი მილიმეტრით იზრდება პირველი 2 თვის განმავლობაში;II. შემდეგ რამდენი მილიმეტრით მოკლდება;III. შემდეგ კი, სიცოცხლის ბოლომდე, რამდენი მილიმეტრით იზრდება.

4.4. განიხილეთ ბაყაყის ზრდის ის სურათი, რომლებიც ტექსტშია მოცემული. ცხოველის ნახატების ზომებიშეადარეთ ამავე ცხოველის ნამდვილ ზომებს. სურათზე ზომები შემცირებულია, გადიდებულია თუ დაახლოებითისეთივეა, როგორც სინამდვილეშია?4.5. თქვენ თვითონ მოიგონეთ და ჩაწერეთ ახალი შეკითხვა ტექსტის რიცხვითი მონაცემების შესახებ, რომელზესაპასუხოდაც საჭირო იქნება რიცხვების შედარება. უპასუხეთ ამ შეკითხვას.4.6. მოძებნეთ ტექსტის მე-3 აბზაცის მე-3 წინადადების მე-3 სიტყვის მე-3 თანხმოვანი.

- 83 -

4.7. დახატეთ ტექსტში ნახსენები რომელიმე ცხოველი ორჯერ გადიდებულად ან ორჯერ შემცირებულად _ თქვენიგადაწყვეტილებით.

მასწავლებელი სულ ჯგუფებთანაა და საჭიროებისამებრ ეხმარება მათ. იმასაც ცდილობს, რომ მოსწავლეებსზედმეტი დრო არ დაეხარჯოთ. ჯგუფების მუშაობის დამთავრების შემდეგ დაფასთან გასული მოსწავლეებიწარადგენენ ნამუშევარს და ჩატარდება საერთოსაკლასო განხილვა. თითო ამოცანას თითო მოსწავლე წარადგენს(არც ლიდერობა და არც ლამაზი პრეზენტაცია ამჯერად არაა საჭირო). ცხადია, ყველა ამოცანის ტექსტი თვითონმოსწავლემ უნდა წაიკითხოს ხმამაღლა.

2.5. „წაკითხვის შემდეგ“ _ მონაცემთა დაჯგუფება: მეორე ჯგუფური მუშაობასასწავლო პროფილისა და ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებით

(მათემატიკის + ქართული ენის გაკვეთილი _ 30-35 წუთი)იმავე ჯგუფებს ეძლევა ახალი დავალება: I ჯგუფი მათემატიკოსები

1.8. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა ცხოველის (მათ შორის ცხოველთა სახეობისა და მწერების) სახელები. არცერთიარ გამოგრჩეთ! შემდეგ თვითეულს მიუწერეთ მისი შესაბამისი რომელიმე რიცხვითი მონაცემი (სულერთია,რომელი) აი, მაგალითად, ასე: წყლის კუ, სიგრძე 25 სმ. ზოგი რიცხვითი მონაცემი თქვენ თვითონ უნდამოისაზროთ, რადგან ტექსტში არ წერია.

ცხოველები დააჯგუფეთ ოთხ ჯგუფად მათი რიცხვითი მონაცემების შესაბამისად. დაჯგუფების წესი თქვენთვითონ მოიგონეთ.

II ჯგუფი წიგნიერები2.8. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა ცხოველის (მათ შორის ცხოველთა სახეობისა და მწერების) სახელები. შემდეგ ესცხოველები დააჯგუფეთ სამ ჯგუფად მათი სახელწოდების (სიტყვების) მიხედვით. დაჯგუფების წესი თქვენთვითონ მოიგონეთ.

III ჯგუფი ბუნებისმცოდნეები3.8. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა ცხოველის (მათ შორის ცხოველთა სახეობისა და მწერების) სახელები. არცერთიარ გამოგრჩეთ! შემდეგ ეს ცხოველები დააჯგუფეთ ოთხ ჯგუფად მათი სასიცოცხლო გარემოს მიხედვით (ანუ _ თუსად ბინადრობენ). დაჯგუფების წესი თქვენ თვითონ მოიგონეთ.

IV ჯგუფი მხატვრები და მხაზველები4.8. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა ცხოველის (მათ შორის ცხოველთა სახეობისა და მწერების) სახელები. შემდეგ ესცხოველები დააჯგუფეთ სამ ჯგუფად მათი გარეგნობის მიხედვით. დაჯგუფების წესი თქვენ თვითონ მოიგონეთ.

ჯგუფების მუშაობის დამთავრების შემდეგ დაფასთან გასული მოსწავლეები წარადგენენ ნამუშევარს დაჩატარდება საერთოსაკლასო განხილვა. თითო ამოცანას თითო მოსწავლე წარადგენს. ხოლო თუკი წესიერი პრეზენ-ტაციები გვსურს, მაშინ ეს 30-35 წუთი არ იქნება საკმარისი და მომდევნო გაკვეთილის დრო გახდება საჭირო.

2.6. რეფლექსია; „გასასვლელი ბარათების“ შევსება მოსწავლეთა მიერ, მათი თვითშეფასება;მასწავლებლისეული შემაჯამებელი განმავითარებელი შეფასება (10 წთ).

ჩატარდება მცირე რეფლექსია: _ აბა ვინ იტყვის, დღეს ახალი რა ვისწავლეთ?შემდეგ მასწავლებელიც დაამატებს: _ მეც ვიტყვი, რა იყო ჩემთვის ყველაზე საინტერესო. დღეს ჩვენ ცხოველებიდავაჯგუფეთ. მოსწავლეთა ყველა გუნდს ცხოველების ერთიდაიგივე სია ჰქონდა. მაგრამ ყველა გუნდმასხვადასხვანაირად დააჯგუფა. და ცხოველების სულ სხვადასხვა ჯგუფები მიიღო. აბა, თვითეული გუნდიდანთითო მოსწავლემ გვითხრას, თუ რის მიხედვით დააჯგუფეს ცხოველები!

მოსწავლეები ჩამოაყალიბებენ. შემდეგ დასრულდება რეფლექსია:_ რამ დაგაინტერესა ყველაზე მეტად? რა გააკეთე ყველაზე ადვილად? რა გაგიჭირდა? კმაყოფილი ხარ შენიმუშაობით? რით არა ხარ კმაყოფილი?

მერე მოსწავლეები შეავსებენ „გასასვლელ ბარათებს“:

1. გაიხსენე ბოლო ორი გაკვეთილი. რა მოგეწონა ყველაზე მეტად? რამ დაგაინტერესა?

2. რა გეადვილა ყველაზე მეტად?

3. რა გაგიძნელდა?

4. ამ ძნელ საკითხში რა შეიძლება შეეშალოს ბავშვს?

5. როგორ აუხსნიდი მას შეცდომას?

6. ვინც ბაყაყსა და მის მოძმეებს ცუდად მოიხსენიებს, რას ეტყვი ხოლმე?

- 84 -

ამ ბარათებზე უკუკავშირს მოსწავლეები მომდევნო გაკვეთილზე მიიღებენ.ბოლოს მასწავლებელი ჩაატარებს მოკლე განმავითარებელ შეფასებას ბოლო 3 გაკვეთილის მიხედვით _

გამოკვეთს, თუ კონკრეტულად რა გააკეთა კარგად თვითეულმა მოსწავლემ (წყვილმა, გუნდმა).2.7. დამატებითი ამოცანები მათთვის, ვინც ადრე დაამთავრებს ჯგუფური დავალების შესრულებას;

აქვეა ამოცანები მომდევნო საშინაო დავალებებისთვის1. რამდენი წინადადებაა ტექსტის მე-4 აბზაცში?2. ტექსტის მერამდენე აბზაცის მერამდენე წინადადების მერამდენე სიტყვაა „უწყინარი“?3. აარჩიეთ ის შეკითხვა, რომელზე საპასუხოდაც საკმარისია ტექსტში მოცემული ინფორმაცია და უპასუხეთ მას:

ა) აფრიკაში ყველა სახეობის ბაყაყი, ხვლიკი და ჯოჯო არის თუ არა შხამიანი?ბ) დაახლოებით რა სიგრძისაა 7 წლის საშუალო ბაყაყი?გ) როგორ იჭერენ მწერს ხვლიკი და ჯოჯო?დ) აფრიკაში ბაყაყს და მისი მოძმეებს ადამიანებისთვის სარგებლობა უფრო მეტი მოაქვთ თუ ზიანი?

4. წინარე ამოცანის ამოხსნისას რა შეიძლება შეეშალოს მოსწავლეს რომელი შეიძლება ეგონოს მართებულიპასუხი? როგორ მიახვედრებდით, როგორ აუხსნიდით მას ამ შეცდომას?

შემდეგ მოსწავლეებს გამოვათქმევინოთ ვარაუდები (ბ) და (დ) შეკითხვების შესახებ. ყოველი ვარაუდინაწილობრივ მაინც უნდა იყოს დასაბუთებული.

{(ბ): საშუალო ბაყაყი 10 წლამდე ცოცხლობს და 12 სმ სიგრძეს აღწევს; სიბერეში ბაყაყი ძალიან ნელა იზრდება,ამიტომ 7 წლის საშუალო ბაყაყი ალბათ დაახლოებით 11 სმ სიგრძისა იქნება.

(დ): აფრიკაშიც ბაყაყი და მისი მოძმეები უამრავ მავნებელ მწერს ანადგურებენ და ამით ადამიანისთვისსარგებლობა მოაქვთ; მაგრამ შხამიანები არიან და შეიძლება ადამიანი მოწამლონ; ეს საზიანოა; თუმცა თუკი

ადამიანი ფრთხილად იქნება, ბაყაყსა და მის მოძმეებს არ შეეხება, მაშინ ისინი არ იქნებიან საშიში და ადამიანებსკარ სამსახურს გაუწევენ მავნებელი მწერების განადგურებით.}

ბოლოს მასწავლებელი გამოკვეთს: _ ეს აზრები ჩვენი ვარაუდებია, არ ვიცით, სინამდვილეში როგორაა,ტექსტიდან არ ჩანს; ხოლო მაგალითად ის, თუ როგორ იჭერენ ხვლიკი და ჯოჯო მწერებს, ტექსტში წერია და

ნამდვილად ვიცით. ეს არაა ვარაუდი.5. მოძებნეთ ტექსტის მე-2 აბზაცის მე-4 წინადადების პირველი და მე-11 სიტყვები.

შეადგინეთ 9-სიტყვიანი წინადადება ამ სიტყვების გამოყენებით.6. შემდეგთაგან რომლის ტოლი შეიძლება იყოს 5 აფრიკული ბაყაყის წონა?

ა) 12 კგ; ბ) 16 კგ; გ) 18 კგ; დ) 20 კგ.7. წინარე ამოცანის ამოხსნისას რა შეიძლება შეეშალოს ბავშვს?

დაწერეთ, როგორ აუხსნიდით წინა ამოცანის ამოხსნას მეგობარს, რომელმაც ამოხსნა ვერ შეძლო.8. გაარკვიეთ, შემდეგთაგან რომელი გამოსახულება არ შეესაბამება რაიმე აზრიანს ტექსტის მიხედვით:

ა) 15 10; ბ) 30 • 800; გ) 20 : 10; დ) 25 12; ე) 9000 + 800.რას შეესაბამება, რა გვიჩვენებს დანარჩენი ოთხი გამოსახულება?

9. ერთი ბაყაყი ერთ დღე-ღამეში ყოველთვის 800 კოღო-ბუზს ვერ იჭერს. დავუშვათ, რომ ის ყოველდღიურად ამისნახევარს სანსლავს. გარდა ამისა, ნახევარი წელიწადის განმავლობაში ბაყაყს სძინავს (როდესაც ცივა). დაახლოებითრამდენ მწერს გაანადგურებს ერთი ბაყაყი მთელი სიცოცხლის განმავლობაში?10. ქვემოთ ჩამოთვლილი სიტყვებიდან მოძებნეთ ერთი სიტყვა, რომელიც დაახლოებით იმავეს ნიშნავს, რასაცსიტყვა „გულქვა“; შემდეგ მოძებნეთ სხვა სიტყვა, რომელსაც საპირისპირო მნიშვნელობა აქვს:

უწყინარი უვნებელი მავნებელი დაუნდობელი შხამიანი უამრავი სასარგებლო გულთბილი11. ბაყაყი შეადარეთ გომბეშოს. რით ჰგვანან ერთმანეთს? რით განსხვავდებიან? პასუხების გაცემისასგაითვალისწინეთ ამ ცხოველების თვისებებიც და მათი რიცხვითი მონაცემებიც. შეავსეთ შედარების ცხრილი:

გ ო მ ბ ე შ ო

ბ ა ყ ა ყ ი

- 85 -

12. აქ მოცემულია ტექსტის გეგმა არეულად. დაალაგეთ ნომრები მართებული თანმიმდევრობით. შემდეგდაუმატეთ კიდევ ერთი, ახალი ნომერი ისე, რომ ტექსტის შინაარსი უკეთესად გადმოიცეს.

(1) ტბის ბაყაყის ზრდა-განვითარება(2) ხის ბაყაყი(3) ტბის ბაყაყის გამოჩეკა, თავკომბალა(4) სარგებლობა ბაყაყისა და მისი მოძმე ცხოველებისგან(5) გომბეშო

13. რით ჰგავს ბაყაყის ზრდა-განვითარება პეპელას ზრდა-განვითარებას?14. მოძრაობის გამომხატველ თვითეულ ამ სიტყვას შეუსაბამეთ ცხოველი ტექსტიდან:

დაცურავს დაცოცავს დახოხავს დახტის დაფრინავს დარბის15. მოცემულია სამი სიტყვა: ბაყაყი, თევზი, ქვეწარმავალი.

ამ სიტყვების პირველი ასოებია: ბ, თ, ქ. ეს ასოები დაალაგეთ ყველა შესაძლო თანმიმდევრობით ისე, რომ ასოარ გამეორდეს: 1) ბ, თ, ქ. 2) ბ, ქ, თ. ... ...

სულ რამდენი შესაძლებლობაა?რომელია აზრობრივად (აზრით) ყველაზე გამართული, მართებული თანმიმდევრობა? გაითვალისწინეთ ორი

რამ: 1) როგორ გგონიათ, რომელი რომლისგანაა წარმოშობილი (გაჩენილი)?2) რომელია დანარჩენ ორ შორის გარდამავალი რომელიც ცოტ-ცოტათი ორივეს ჰგავს და მათ შორისაა?

3.1. ტექსტის მომდევნო საშინაო დავალების გარჩევა;მასწავლებლისეული უკუკავშირები „გასასვლელ ბარათებზე“

ბუნებისმცოდნეობის, მათემატიკის ან ქართული ენის მომდევნო გაკვეთილებზე (20-30 წუთი)„გასასვლელ ბარათების“ პასუხები მასწავლებელს წინასწარ დახარისხებული და შეჯერებული უნდა ჰქონდეს,

უკუკავშირები მიაწოდოს ბარათის თვითეულ საკითხზე შეჯერებულად (და რა სთითაოდ ყოველი ბარათისმიხედვით) და, საჭიროებისას, დაურთოს მოკლე ინდივიდუალური კომენტარები.

3.2. დამატებითი დავალება ქართულის ან მათემატიკის მომდევნო გაკვეთილებზე _ორი ძალიან კარგი მეტაკოგნიციური აქტივობა

ის ზუსტად შეესაბამება მე-4 კლასის ქართული ენის სტანდარტის მნიშვნელოვან ინდიკატორს:ქართ. IV.10. „აკვირდება კითხვებზე გაცემულ პასუხებს და განარჩევს, რომელ ოპერაციას მიმართა მკითხველმაშემდეგი სამიდან: ა) პასუხი პირდაპირ იყო ტექსტში მოცემული; ბ) პასუხის გასაცემად საჭირო იყო რამდენიმესახის ინფორმაციის ერთმანეთთან დაკავშირება; გ) პასუხი არ იყო ტექსტში; მკითხველი დაეყრდნო ტექსტშიმოცემულ ინფორმაციას, დაუკავშირა იგი საკუთარ ცოდნას და ამის საფუძველზე გამოიტანა დასკვნა.“

16. ვთქვათ, მოსწავლეებმა თქვეს:ანა საქართველოში მობინადრე ჭრელი ჯოჯო არაა შხამიანი.ცოტნე აფრიკაში მობინადრე ჭრელი ჯოჯო კი შხამიანია.ლუკა ხის ბაყაყი მწერს გრძელი ენის გამოსროლით იჭერს.თამუნა აფრიკაში შხამიან ბაყაყებს და მათ მოძმეებს ადამიანებისთვის ზიანი

უფრო მეტი მოაქვთ, ვიდრე სარგებლობა.ამ ოთხი წინადადებიდან თვითეულს შეუსაბამეთ სამი შეფასებიდან ერთერთი:

I. მოსწავლემ ჩვენი ტექსტიდან გამოიტანა მართებული დასკვნა.II. მოსწავლემ სადღაც სხვაგან მოიძია ინფორმაცია.III. მოსწავლემ თავისი ვარაუდი გამოთქვა.

{ანა და ლუკა _ I; თამუნა _ III; ხოლო ცოტნე _ ან II, ან III }.17. გავიხსენოთ ყველა ის შეკითხვა, რომლებიც ჩვენ უკვე შეგვხვდა ტექსტის გააზრების მიზნით:1) როგორ იჭერს და სანსლავს მწერებს გომბეშო? ხვლიკი?2) გაარკვიეთ, შემდეგთაგან რომელია წინადადებაა მცდარი:

ა) ბაყაყის ზრდა არ ჰგავს სხვა ცხოველთა ზრდას იმით, რომ ერთ ხანს კი არ იზრდება, არამედ პატარავდება.ბ) გომბეშო გაცილებით უფრო დღეგრძელია (მეტ ხანს ცოცხლობს), ვიდრე ბაყაყი.გ) ხის ბაყაყს ისეთი ხასხასა ფერი აქვს, რომ მას ხელს უშლის მტაცებლებისგან დამალვაში.დ) ბაყაყი ზრდის დროს არა მარტო იზრდება; მას აგრეთვე ძალიან ეცვლება ტანის ფორმა (ისევე როგორც

პეპელას ჯერ მატლის ფორმა აქვს, ხოლო ბოლოს პეპლად გარდაიქმნება).3) რა სიგრძისაა საშუალო გომბეშო? ა) 12 სმ; ბ) 15 სმ; გ) 7 სმ 5 მმ; დ) 6 სმ 5 მმ; ე) 6 სმ.4) ცხოველთა შემდეგი ჩამონათვალიდან ამოწერეთ ქვეწარმავალთა სახელწოდებები: ბაყაყი, გომბეშო,

- 86 -

ხვლიკი, ჯოჯო, ზღარბი, კუ, თხუნელა, ნიანგი, ზვიგენი, გველი, კიბოჩხალა, ლოკოკინა.5) ტექსტში მოძებნეთ ოთხი აბზაცი, რომლებიც ყველაზე ნაკლებად ეხება ბაყაყის ზრდასა და სიცოცხლეს (მათშისულ სხვა რამეზეა საუბარი, სხვა ინფორმაციაა). მერამდენეა ეს აბზაცები?6) ჩამოთვალეთ, რა უცნაურობები ახასიათებს ბაყაყის გაჩენასა და ზრდას.7) რატომ ხდება, რომ უამრავი ქვირითის დაყრის მიუხედავად, ტბაში ბაყაყების რაოდენობა მაინც არ იმატებსდაუსრულებლად?8) გაიხსენეთ ისეთი ცხოველი, რომელიც ჰგავს ბაყაყს არა გარეგნობით, არამედ:

I. ისეთივე სარგებლობა რომ მოაქვს ადამიანისთვის, როგორიც ბაყაყს;II. ზრდის დროს არა მარტო რომ იზრდება; აგრეთვე ძალიან რომ ეცვლება ტანის ფორმა.

9) რომელ თვეში პატარავდება თავკომბალა? რატომ პატარავდება თავკომბალა რა ემართება მას ამ დროს?10) რატომ ეწოდება ახალგამოჩეკილ ბაყაყს „თავკომბალა“?11) ბაყაყი შეადარეთ გომბეშოს. რით ჰგვანან ერთმანეთს? რით განსხვავდებიან?12) რით ჰგავს ბაყაყის ზრდა-განვითარება პეპელას ზრდა-განვითარებას?

ამ 12 შეკითხვის ნომრები დააჯგუფეთ 4 ჯგუფად:I. შეკითხვები, რომელთა პასუხი პირდაპირ იყო ტექსტში მოცემული; საჭირო იყო ტექსტის მხოლოდ წაკითხვადაკვირვებით;II. შეკითხვები, რომელთა პასუხი ტექსტში პირდაპირ არ ეწერა და პასუხის გასაცემად საჭირო იყო ტექსტისგააზრება, მსჯელობა, რამდენიმე ინფორმაციის ერთმანეთთან დაკავშირება;III. შეკითხვები, რომელთა პასუხის გასარკვევად ტექსტში მოცემული ინფორმაცია კი გამოვიყენეთ, მაგრამ ჩვენიძველი ცოდნაც იყო აუცილებელი მარტო ტექსტი არ გვეყოფოდა.IV. შეკითხვები, რომელთა პასუხის გასარკვევად ტექსტი სულ არ გვჭირდება.

I.: 1, 9. II.: 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11. III. 8, 12. IV.: 4.3.3. კიდევ ერთი დამატებითი დავალება მათემატიკის მომდევნო გაკვეთილებზე

18. აქ მოცემულია პატარა ჯიშის ხვლიკის ზრდის დიაგრამა (სვეტოვანი დიაგრამა). ყოველი ვიწრო მართკუთხედიგვიჩვენებს, თუ დაახლოებით რა სიგრძისაა შესაბამისი ასაკის ხვლიკი:

1. დიაგრამაზე რატომაა მონიშნული მაინცადამაინც რიცხვები 24 და 36?2. რა სიგრძისა იჩეკება პატარა ჯიშის ხვლიკი? რა სიგრძისაა 4 თვის ხვლიკი? 1 წლისა და 3 თვისა?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 24 36 თვეები

- 87 -

2 წლისა და 6 თვისა? 2 წლისა და 10 თვისა? 40 თვისა?3. რომელ ასაკში აღწევს ხვლიკი 10 სმ სიგრძეს? რომელ ასაკში ხდება დაახლოებით სამჯერ გრძელი, ვიდრეგამოჩეკვისასაა? ათჯერ გრძელი? ოცჯერ გრძელი?4. რამდენით გრძელია 3-წლიანი ხვლიკი, ვიდრე 2-წლიანი?

დაახლოებით რამდენჯერ გრძელია 2-წლიანი ხვლიკი, ვიდრე 5-თვიანი?5. გაარკვიეთ, როდის უფრო სწრაფად იზრდება ხვლიკი: 1 წლამდე, 1-დან 2 წლამდე თუ 2-დან 3 წლამდე.

ყველაზე ნელა როდის იზრდება?6. მოიგონეთ შეკითხვა ხვლიკის ზრდის შესახებ, რომელშიც იქნება სიტყვები „ნახევარი წლის შემდეგ“.

უპასუხეთ ამ შეკითხვას.7. ხვლიკის ზრდის დიაგრამის მსგავსად დახაზეთ ტბის ბაყაყის ზრდის დიაგრამა.

გამოიყენეთ მონაცემები ტექსტიდან „ბაყაყი და მისი მოძმეები“.რომელი მონაცემებიც ტექსტში არაა მოცემული, თქვენი ვარაუდით შეავსეთ.

8. ბაყაყის ზრდის დიაგრამისთვის დასვით დაახლოებით ისეთივე შეკითხვები, როგორებიცაა ხვლიკისზრდის შესახებ. უპასუხეთ თვითეულ ამ შეკითხვას. შეფასების რუბრიკა:

gakveTilebis wyeba, # 2, klasi V, diferencireba mzaobis mixedviT

Tema: farTobi. საჭირო დრო: sagakveTilo _ 95 wT.: 35 wT winare gakveTilze;

45 wT ZiriTad gakveTilze; 15 wT momdevno gakveTilze;

arasagakveTilo (damoukidebeli muSaoba) _ 30 wT + 30 wT + 10 wT.

გაკვეთილის ძირითადი მიზანი / შედეგები _ მოსწავლეს ეცოდინება: ra aris farTobi zogadad

(farTobis mxolod cneba), rom farTobs aqvs adiciurobis Tviseba (am terminis gareSe);

მოსწავლე შეძლებს: miaxloebiT Seafasos nakvTis (maT Soris uswormasworo nakvTis) farTobi;

თანმდევი მიზნები: moswavles ganumtkicdes gazomvis unarCvevebi; ganumtkicdes wiladebis codna

da wiladebze moqmedebaTa unarCvevebi.

მისაღწევი შედეგები ესგ-ს სტანდარტიდან: maT. V.9. poulobs da adarebs brtyeli figurebis farTobebs

erTmaneTs; dafaravs figuras erTnairi aragadamfaravi figurebiT da asaxelebs dasafarad saWiro figurebis

mTlian raodenobas. adarebs an afasebs figurebis farTobebs urTierTSeTavsebiT. iyenebs farTobis

adiciurobas aragadamfaravi figurebis kombinaciiT miRebuli figuris farTobis mosaZebnad.

საჭირო წინარე ცოდნა და უნარჩვევები: iyenebs sigrZis sxvadasxva erTeulebs manZilis gasazomad;

cnobs samkuTxeds, oTxkuTxeds, marTkuTxeds, kvardats, xuTkuTxeds... am mravalkuTxedebis daWriTa

da erTmaneTze midgmiT qmnis axal mravalkuTxedebs, miTiTebuli saxisa; icis marTkuTxedsa da

kvadrats Soris logikuri mimarTeba; nakvTis Siga are da sazRvari.

მოსწავლეთა დაჯგუფება: 1. winare, Semamz. saSinao davalebis garCevis I nawili _ mTeli klasi

(heterogenuri); 2. am saSinao davalebis garCevis II nawili _ mcire homogenuri jgufi + sxvebis

damoukideblad muSaoba; 3. ZiriTadi saSinao davalebis garCevis I nawili _ mTeli klasi

(heterogenuri); 4. am saSinao davalebis garCevis II nawili _ mcire homogenuri jgufi + sxvebis

damoukideblad muSaoba; 5. didaqtikuri TamaSi _ sami jgufi (homogenur-heterogenuri); 6. me-4

aqtivoba _ mTeli klasi (heterogenuri); 7. momdevno, ganmamtkicebeli saSinao davalebis garCevis

I nawili _ mTeli klasi (heterogenuri); 8. am saSinao davalebis garCevis II nawili _ mcire

გაკვეთილის მისაღწევი შედეგების ინდიკატორები შესრულების ხარისხი მიღწევის დონე

უყოყმანოდ და თითქმის უშეცდომოდ ძალიან მაღალი

მცირე ყოყმანით და რამდენიმე შეცდომით,ანდა: აკმაყოფილებს მხოლოდ 4ინდიკატორის მოთხოვნებს

მაღალი

ყოყმანით და ზოგჯერ შეცდომებით, ანდა:აკმაყოფილებს მხოლოდ 2 ან 3ინდიკატორის მოთხოვნებს

საშუალო

ტექსტიდან ამოკრებს, ამოწერს მითითებულ მონაცემებს;

ამოკრებილ მონაცემებს აჯგუფებს მითითებული

წესით;

დაჯგუფების შედეგებს წარმოადგენს ცხრილის სახით;

გაბმულად და სათანადო ინტონაციით (სასვენი ნიშნების

შესაბამისი პაუზების დაცვით) კითხულობს ძირითად

ტექსტებს და ამოცანების ტექსტებს;

პასუხობს ტექსტის გაგება-გააზრების შეკითხვებს,

გამოაქვს მართებული დასკვნები, პასუხებს ლოგიკურად

ასაბუთებს (ტექსტზე დამყარებით).

გაჭირვებითა და მრავალი შეცდომით, ანდააკმაყოფილებს მხოლოდ 1 ინდიკატორისმოთხოვნებს

დაბალი

- 88 -

homogenuri jgufi + sxvebis damoukideblad muSaoba.

საჭირო სასწავლო რესურსები: moswavlis saxelmZRvanelo, rveulebi, kalmistrebi, dafa, carci,

patara saxazavebi, didi saklaso 1-metriani saxazavi; wiladebis magnituri modelebis nakrebi.

gakveTilebis (Temis swavlebis) gegma-konspeqti

1. mowesrigeba da winare saSinao davalebidan Semamzadebeli amocanebis erToblivi

garCeva (wina gakveTilis 35 wT) _ esaa Semzadeba, Tan masw.-i moswavleTa

mzaobis mimdinare diagnostikur Sefasebas axdens da exmareba zog moswavles.

raki farTobi gansakuTrebiT mniSvnelovani da rTuli cnebaa, amitom mis

Semzadebas didi dro sWirdeba _ wina gakveTili TiTqmis mTlianad (sxva

sakiTxebis Sesamzadeblad kmara xolme saSualod 10-15 wuTi, oRond esec wina

gakveTilze; xolo danarCeni dro gavlil sakiTxebs eTmoba).

1. daakvirdiT daxazuli nakvTebis wyvi-

lebs da gaarkvieT, TviTeul wyvilSi

romeli nakvTi ikavebs ufro met adgils

sibrtyeze: marjvena Tu marcxena.

miTiTeba: Sedarebisas yuradReba miaqcieT patara kvadratebis raodenobas.

2. gamoWeriT qaRaldisgan 12 cali erTnairi kvadrati 1 sm × 1 sm. SeadgineT am kvadratebisagan

erTmaneTis aratoli marTkuTxedebi. rac ufro met marTkuTxeds miiRebT, miT ukeTesia. CaxazeT rveulSi

TviTeuli miRebuli marTkuTxedi.

3. marTkuTxa formis qaRaldis furclebidan erTis sigrZe 4-jer metia meoris sigrZeze, xolo sigane _

2-jer naklebia meore furclis siganeze. romeli furcelia ufro didi da ramdenjer?miTiTeba. moiSvelieT naxazi.

4. orma komlma Tanabrad unda gaiyos

miwis nakveTi, romelsac aseTi forma aqvs:

gadaixazeT es nakvTi da gayaviT wiTeli xaziT

or nawilad ise, rom TviTeul komls erTidaimave odenobis miwa Sexvdes.

5. oroTaxian binaSi erTnairi parketi daages. erT oTaxs dasWirda 612 cali parketi, meores ki 1836cali. Tqveni azriT, romeli oTaxia ufro didi? ramdenjer?6. daakvirdiT daxazuli nakvTebis wyvilebs da gaarkvieT, TviTeul wyvilSi romeli nakvTi ikavebs

ufro met

adgils

sibrtyeze:

marjvena

Tu marcxena.

7. daxazeT kvadrati 1 sm × 1 sm. Semdeg daxazeT:

I. 1 sm siganis iseTi marTkuTxedi, romelic 3-jer met adgils ikavebs, vidre daxazuli kvadrati;

II. 2 sm siganis iseTi marTkuTxedi, romelic 6-jer met adgils ikavebs, vidre daxazuli kvadrati.

8. gaarkvieT, romeli nakvTi ikavebs ufro met adgils sibrtyeze _ marjvena Tu

marcxena. ratom?9. orma komlma Tanabrad unda gaiyos miwis nakveTi, romelsac aseTi forma aqvs:

gadaixazeT es nakvTi da gayaviT wiTeli xaziT or nawilad ise,

rom TviTeul komls erTidaimave odenobis miwa Sexvdes.

am amocanebSi moswavles uwevs martiv SemTxvevebSi imis Sedareba,

Tu daxazuli nakvTebidan romeli `ikavebs ufro met adgils~ sibrtyeze

(sityva `farTobi~ ar unda iqnes naxsenebi!); 1 sm × 1 sm zomebis kvadratebisagan rom marTkuT-

xedebi SeiZleba SevadginoT; rom miwis nakveTi SeiZleba daiyos ise, rom TviTeul komls

erTidaigive odenobis miwa Sexvdes; rom oTaxebis sidide parketebis raodenobiT SeiZleba Sedar-

des da sxva. am dros, arsebiTad, moswavles nakvTebis daWra-SekowiwebiT paralelogramis farTob-

sac ki vazomvinebT ise, rom moswavles jer arc paralelogrami uswavlia da arc farTobi!

mxolod am safuZvliani Semzadebis Semdeg Semogvaqvs nakvTis farTobis cneba _ jer swored

cneba , da ara gazomva! ras vzomavT, roca TviTon farTobis raoba ar viciT?! umravles

- 89 -

saxelmZRvaneloSi es sakiTxi mifuCeCebulia da farTobis cneba dayvanilia marTkuTxedis

farTobis gamoTvlis meqanikur wesze (iseve rogorc wiladi Tu aTwiladia dayvanili meqanikur

moqmedebebze _ es sqolastikaa, da ara maTematika). pirvel gakveTilSi, cnebis garda, unda iyos

farTobis mTavari Tviseba _ adiciuroba (cxadia, am terminis gareSe).

amasTan, Tuki aRmoCndeba, rom ramdenime moswavles ar scodnia aucilebeli `wina codnis~

sakiTxebi an uWirs nakvTebis dayofa-Sekowiweba, maSin masw.-i maT calke dasvams da miexmareba. sxva

moswavleebi am dros saSinao davalebis SedarebiT Znel, bolo nomer amocanebze imsjeleben. masw.-

i maT romelime am amocanis ganviTarebas daavalebs. mag.:

7. amoxseniT igive amocana, oRond 3-jer da 6-jer metoba SecvaleT 2-jer da 4-jer metobiT.

8. moigoneT da daxazeT ori aseTive nakvTi, oRond romlebsac ara marTkuTxa, aramed naxevarwris

formis naWrebi eqneba Seweul-gamoweuli.

9. rogor moiqceodiT, Tuki es nakveTi sam komls unda davuyoT Tanabrad?

aseve, Tuki ramdenime moswavles gauWirdeba amocanebi wiladebze, maTTan masw.-i

wiladebze imuSavebs. saamisod saukeTesoa TvalsaCinoebis moSvelieba _ wiladebis

magnituri modelebis nakrebisa. sxvaTa Soris, amave nakrebis gamoyeneba upriania agreTve

im moswavleebTan, romlebsac marTkuTxedebis danawevreba-gaerTianeba gauWirdaT _

moswavle Tavisi xeliT miadgams erTmaneTs Sesabamis ferad magnitur figurebs.

ese igi, ganuwyvetliv mimdinareobs moswavlis codna-ganviTarebis diagnostika da

moswavlisTvis saWiro daxmarebis gaweva.

2. mowesrigeba da saSinao davalebis amocanebis erToblivi garCeva

(ZiriTadi gakveTilis 30 wT) _ esaa naswavlis gaazreba da Tan masw.-i

moswavleTa codnis mimdinare diagnostikur Sefasebas axdens

1. daakvirdiT daxazuli nakvTebis wyvilebs da gaarkvieT, yovel wyvilSi romeli nakvTis farTobia

ufro meti _ marjvenasi Tu marcxenasi:

2. daxazeT kvadrati 1/2 sm × 1/2 sm. Semdeg daxazeT ori iseTi marTkuTxedi, rom pirvelis farTobi

iyos 2-jer meti kvadratis farTobze, xolo meorisa ki _ 4-jer meti. Semdeg daxazeT marTkuTxedisgangansxvavebuli iseTi nakvTi, romlis farTobi 5-jer metia kvadratis farTobze.3. daakvirdiT naxazebs da nakvTebis nomrebi daalageT

Sesabamisi nakvTis farTobis klebis mixedviT:

axla Tqven TviTon SeavseT da CawereT daskvna:

`Tuki erTi nakvTi .... ... , maSin misi

farTobi metia meore nakvTis farTobze~.

gaarkvieT, marTebulia Tu ara da ratom amis Sebrunebuli winadadeba: `Tuki erTi nakvTis

farTobi metia meoris farTobze, maSin meore nakvTi SeiZleba mTlianad movaTavsoT pirvelSi~.

4. daakvirdiT aq daxazul oTx nakvTs da daxazeT iseTi

marTkuTxedebi, rom pirvelis farTobi toli iyos

pirveli nakvTis farTobisa, meoris farTobi toli

iyos meore nakvTis farTobisa da ase Semdeg.

5. gamoTvaleT: 7153

10974·

65

821 :

. (wiladebis Temidan naswavli sakiTxis ganmtkiceba)

6. gaarkvieT, Semdegi winadadebebidan romlebia mcdari da ratom:

I. Tuki ori nakvTi tolia, maSin maTi farTobebic tolia;

II. Tuki ori nakvTis farTobebi tolia, maSin es nakvTebic tolia.

7. daxazeT wriuli rgoli, romlis Siga wrexazis diametris sigrZea 1 6/10 sm, xolo gare wrexazis

radiusisa _ 2 8/10 sm. rgolis marcxniv daxazeT erTi iseTi wre, romlis farTobi naklebia rgolis

farTobze, xolo rgolis marjvniv daxazeT erTi iseTi wre, romlis farTobi metia rgolis farTobze,

magram romlis radiusis sigrZe naklebia 2 9/10 sm-ze.

- 90 -

8. Zveli qarTuli amocana. irmebis jogSi naxevari _ nukrebia, mesamedi _ fur-irmebi, kidev erTi

axalgazrda da erTic beberi xar-iremia. sul ramdeni iremia jogSi?yovel gakveTilze maswavlebeli unda mivides TviTeul moswavlesTan, erTierTze, cota xniT

mainc gaesaubros mas piradad, Seaqos anda muTiTos xarvezze. cxadia, yvela moswavlis saSinao

davalebis yvela amocanis Semowmeba SeuZlebelia, magram maswavlebelma mainc unda gadaxedos

namuSevars da raime Tqvas, Seaqos moswavle ara zogadad , aramed konkretulad aRniSnos

is, rac mosawonia; Tan TvalSi moxvedrili Secdoma Seasworos, miuTiTos xarvezze, Tan daexmaros

im moswavles, romelsac es sWirdeba.

Tuki am dros aRmoCndeba, rom ramdenime moswavles ar scodnia aucilebeli `wina codnis~

sakiTxebi, maSin masw.-i maT calke dasvams da miexmareba. sxva moswavleebi am dros saSinao

davalebis SedarebiT Znel, bolo nomer amocanebze imsjeleben. masw.-i maT romelime am amocanis

ganviTarebas daavalebs. mag.:

4. daxaze marTkuTxedi, romlis farTobi orjer metia, vidre _ am samkuTxedisa:

(amocana ufro sivrciT-vizualur-kinesTetikuria)

5. SeadgineT sxva amgvari magaliTebi. (amocana ufro logikur-maTematikuria)

7. igive amocana, oRond wris nacvlad iyos naxevarwre. (amocana ufro sivrciT-vizualur-kinesTetikuria)

8. irmebis jogSi naxevari _ nukrebia, maTi mesamedi _ koplebianebia; danarCen irmebs Soris erTi

axalgazrda da erTic beberi xar-iremia. sul ramdeni iremia jogSi?romelia am amocanaSi zedmeti ricxviTi monacemebi? romeli monacemi SeiZleba daematos amocanis

pirobas, raTa misi amoxsna SeiZlebodes? (amocana ufro enobriv-logikuria)

moswavleebi TviTon airCeven, am oTxidan romeli amocana amoxsnan. zogma, SesaZloa, ori an

samic ki moaswros. moswavleebi wyvilebad imuSaveben.

masw.-i ki am dros arasakmarisi mzaobis mqone moswavleebTan gaarCevs amocana # 5-sa da # 8-

s (visac wiladebi gauWirda) anda # 1, # 2-sa da # 4-s (visac sivrciTi mimarTebebi gauWirda).

`gauWirda~ imas niSnavs, rom saSinao davalebis amocanebis erToblivi garCevis dros moswavles ar

eyo amocanis amoxsnis marTebuli gzis axsna Tanaklaselis mier da ufro met daxmarebas

saWiroebs.3. gazomvebi (TamaSi, 5 wT) grZeldeba Semzadeba

tardeba sami TamaSi, moswavle TviTon irCevs, romeli urCevnia. samive TamaSi moZravia.

masw.-i gamocxadebs: _ Cven momdevno gakveTilebze dagvWirdeba Cveni saklaso oTaxisa da kar-fanjris

zomebi. axla gavzomoT, Sedegebi am cxrilebSi CavweroT da SevinaxoT:

4. axali sakiTxis gaazreba interaqciul-konstruqcivistulad (10 wT)

moswavleebs Sin damoukideblad ukve aqvT wakiTxuli gakveTilis Teoriuli teqsti:

n a k vTi s farTobi

yvela nakvTi raRac adgils ikavebs sibrtyeze, zogi mets, zogi _ naklebs. magaliTad, nax. 1-ze moce-muli nakvTebidan sibrtyeze yvelaze met adgils ikavebs

meore nakvTi. mesame nakvTi formiT gansxvavdeba pirveli nakv-

Tisagan, magram isic imdenive adgils ikavebs sibrtyeze,

ramdensac pirveli nakvTi.

roca surT aRniSnon, rom erTi nakvTi meoresTan SedarebiT ufro met adgils ikavebs sibrtyeze,

maTematikaSi amboben, rom erTi nakvTis farTobi metia meore nakvTis farTobze. aseve, roca ori nakvTi

tol adgils ikavebs sibrtyeze, amboben, rom am ori nakvTis farTobebi tolia. magaliTad, amboben, rom

nax. 1-ze mocemuli nakvTebidan yvelaze meti farTobi aqvs meore nakvTs, pirvel da mesame nakvTebs ki

toli farTobebi aqvs.

cxadia, erTmaneTis toli nakvTebi tol adgilebs ikavebs sibrtyeze. amitom tol nakvTebs

farTobebic toli aqvs. magram aratol nakvTebsac SeiZleba toli farTobebi hqondes. magaliTad, nax. 1-ze pirveli nakvTi marTkuTxedia, mesame _ ara, magram maTi farTobebi mainc tolia.

yovel nakvTs aqvs farTobi. tol nakvTebs toli farTobebi aqvs. magram toli farTobebi SeiZleba

fanjara sigrZe sigane

dm-ebSi

mtkavelebSi

oTaxi sigrZe sigane

m-ebSi

terfebSi

kari sigrZe sigane

dm-ebSi

mtkavelebSi

- 91 -

hqondeT aratol nakvTebsac.

cxadia, Tuki raime nakvTs gavyofT or an met nawilad, maSin mocemuli nakvTis farTobi toli iqneba

miRebuli nawilebis farTobTa jamisa. magaliTad, nax.1-ze mesame nakvTis farTobi tolia ori kvadratis

farTobTa jamisa. aseve, Tuki erTmaneTze mivadgamT or nakvTs, maSin miRebuli didi nakvTis farTobi

toli iqneba patara nakvTebis farTobTa jamisa.

am Teoriuli teqstis momdevno amocanebi uvve dawvrilebiT gairCa mimdinare gakveTilis 1-l

sagakveTilo monakveTSi. amiT isic Semowmda, Tu ramdenad iswavles da gaiazres moswavleebma am

teqstis Sinaarsi. axla xdeba erTgvari Sejameba-ganazreba (`refleqsia~) imisa, rac, arsebiTad, ukve

naswavli gvaqvs. moswavleebs win udevT gadaSlili saxelmZRvanelo, masw.-i svams SekiTxvebs

teqstidan da moswavleebi pasuxoben, avseben ra erTmaneTis naTqvams. Tan zogi moswavle SeiZleba

dafasTan muSaobdes _ xazavdes rames. SekiTxvebis nimuSebi:

_ romeli nomeri amocanisTvis gvWirdeba naxazi # 1 ? {# 6-isTvis} gakveTilis teqstis

meramdene abzacSia es sakiTxi? {III-Si}. kidev? {IV-Si}.

_ gakveTilis teqstis bolo abzacSi Camoyalibebulia farTobis mTavari Tviseba. ra

yofila es Tviseba? nana da baCo (pasiuri moswavleebi) gamovidnen dafasTan da daxazon amis

magaliTebi (Tuki romelimes gauWirdeba, saSualo mzaobis moswavles mivaSvelebT).

5. momdevno dRisTvis misacemi saSinao davaleba

(momdevno gakveTilis 15 wT) _ (naswavlis ganmamtkicebelia amocanebi # 1, 2, 3, 8;

isini Tan momdevno sakiTxis Semamzadebelicaa; xolo sxva amocanebi mxolod

momdevno Temis Semamzadebelia, an sxva naswavli sakiTxebis ganmamtkicebelia)

1. gaarkvieT, am nakvTebidan romlis

farTobia ufro meti da ramdenjer:

I. pirvelis Tu meorisa;

II. pirvelis Tu mesamisa;

III. mesamis Tu meoTxisa.

3. daxazeT kvadrati 1 sm × 1 sm. Semdeg daxazeT:I. marTkuTxedi, romlis farTobi 3-jer metia am kvadratis farTobze;II. marTkuTxedisgan gansxvavebuli erTi iseTi nakvTi, romlis farTobi 6-jer metia daxazuli

kvadratis farTobze; III. iseTi marTkuTxedi, romlis farTobi 2-jer naklebia kvadratis farTobze.

2. SeadareT erTmaneTs aq daxazuli marT-

kuTxedebis farTobebi. marTkuTxedebis

nomrebi CawereT rveulSi am marTkuTxedebis

farTobTa klebis mixedviT.

4. gadaixazeT da SeavseT cxrili. amisaTvis

gazomeT Tqvens binaSi romelime or mopirdapire

kedels Soris manZili (aarCieT SedarebiT daSorebuli kedlebi) da Tqveni magidis sigrZe cxrilSi

miTiTebuli erTeulebiT:

manZili m, sm biji da terfi mxari da mtkaveli Tqven mier mogonili

kedlebs Soris

magidis sigrZe

gazomvisas gamoiyeneT saxazavi da Tqveni sxeulis saTanado nawilebi. Tuki gazomvisas romelime

erTeulebi Zalian mouxerxebelia, maSin nu gazomavT da cxrilSi Sesabamis adgilas CawereT niSani ? .

5. amoxseniT gantoleba: I.3132

964 :x ; II.

149154·

735 y .

6. evropas ukavia mTeli xmeleTis 1/14 nawili, azias _ 11/42 nawiliT meti evropaze, afrikas _ 2/9nawili, xolo amerikas _ 7/90 nawiliT meti, vidre afrikas. xmeleTis ra nawili ukavia oTxives

erTad?7. baRSi xexilis 2/7 nawili _ vaSlebia, amdenive _ blebi, 1/7 naw. _ msxlebi, amdenive _ komSebi da

kidev baRSi 3 xurmis xea. sul ramdeni Ziri yofila baRSi xexili? maTgan blebi? vaSlebi?8. moigoneT, CawereT da amoxseniT amocana farTobze.

- 92 -

am amocanebiT, farTobis cnebis gaazrebis paralelurad viwyebT momdevno sakiTxis, farTobis

gazomvis Semzadebas _ jer kidev mxolod Semzadebas. kidev paralelurad grZeldeba wiladebis

Temis ganmtkiceba. mag., amocana # 7 aris wina gakveTilis amocana # 8-is ganviTareba.

Tan arsad vCqarobT, radgan naswavl sakiTxs, farTobis cnebas (da agreTve wiladebs) mainc

sWirdeba ganmtkiceba da axal sakiTxebze gadasvla isedac ar iqneboda kargi.

amis Semdeg moswavleebi Semzadebulni iqnebian farTobis gazomvisa da farTobis erTeulebis

gakveTilis damoukideblad Sesaswavlad (kvlav masw.-is mier axsnis gareSe!). farTobis gazomvis

pirvel gakveTilze vixilavT zogadad nakvTis farTobis gazomvis sakiTxs (da ara maincadamainc

marTkuTxedisa), mag.:

0. vTqvaT, farTobis gasazomad avirCieT marTkuTxedi 1/3 sm × 1 sm. iqneba Tu ara es mosaxerxebeli? risitoli iqneba iseTi kvadratis farTobi, romlis Cveulebrivad gazomili farTobi 15 kv. sm-is tolia?

mxolod amis Semdeg viwyebT marTkuTxedis farTobis gamosaTvleli wesis agebas. es sakiTxi ki

wiladebis gamravlebis sakiTxis paraleluradaa kargi. Tuki marTkuTxedis sigrZe-sigane mTeli

ricxvebiT gamoisaxeba, maSin misi farTobi Zalian advili gamosaTvlelia (nax. 1). rTuli

wiladebis SemTxvevaa (nax. 2).

nax. 2-ze TvalsaCinoa, rom

gamuqebuli marTkuTxedis

farTobia 8-jer 1/15 anu

8/15. es ki igivea, rac 2/3-isa

da 4/5-is namravli.

sxvaTa Soris, ganxiluli

amocanebi imasac gviCvenebs, Tu rogor bunebrivadaa Serwymuli ariTmetika da geometria: moswavle

Tan farTobsa da mis gazomvas swavlobs siRrmiseulad da Tan wiladebis naswavli sakiTxebi

ganumtkicdeba.

farTobisa da misi gazomvis Tema viTardeba momdevno gakveTilebzec, da a.S.

swored amgvari muSaobis Sedegad uviTardeba bavSvs wignze damoukideblad muSaobisa da

aqtiuri gaazrebis unarCvevebi, rac, Cveni azriT, aranakleb mniSvnelovania, vidre konkretuli

sakiTxebis codna.

am Temis dasrulebis Semdeg Catardeba jgufuri muSaoba (Sereuli, heterogenuri jgufebi)

gavzomoT Cveni saklaso oTaxis farTobi

moswavleTa erTi jgufi dafaze xazavs cxrils:

ori jgufi zomavs cxrilSi miTiTebul sidideebs, erTi jgufi ki angariSobs namravlebs.

Sedegebs pirveli jgufi Cawers cxrilSi.

`Sesworeba~ _ esaa oTaxis im nawilis farTobi, romelic marTkuTxedisgan ganasxvavebs oTaxis

iataks: Sesasvlel karTan zoli, minaSeni da sxva. misi gaTvaliswineba aucilebelia.

sxva dros, Sesaferis darSi, Catardeba aseTive

jgufuri muSaoba: skolis ezoSi miwis romelime nakveTis farTobis gazomva:

kv. nabijebSi, kv. metrebSi, arebSi; heqtarebSi.

amocanebis wyeba # 3, Temis damuSavebis nimuSi, klasi V

Tema: cilindri, III faza _ naswavlis ganmtkiceba da mravalmxrivi gamoyeneba.

sigrZe sigane namravli Sesworeba farTobi misi erTeuli

dm-ebSi

terfebSi

- 93 -

Cveneuli meTodika, jer erTi, stereometrias planimetriis paralelurad amuSavebs [$ 6.1], mag.,

cilindri wris paraleluradaa. meorec, sakiTxis swavleba I fazaSi Semamzadebeli amocanebiT iwyeba [$

2.1]. kerZod, cilindrisaTvis, esaa amocanebi wris Tvisebebis Sesaxeb da sxva (brunviTi sxeulebi da sxe-

ulis miReba nakvTis brunviT mxolod IX klasSi Semogvaqvs).

saxelmZRvaneloSi cilindris mxolod sqematuri naxazia. samagierod, gakveTilis teqsts saSinao

davalebis iseTi amocanebi axlavs, romlebic gulisxmobs rogorc sqematur, ise warmodgeniT

gaTvalsaCinoebas [$ 10.1]. am amocanebis umravlesoba momdevno gakveTilebzea gadanawilebuli, ariTmetika-

algebris sakiTxebs Soris, maT gasaxaliseblad.

1. warmoidgineT 4 fanqari: mrgvali wverwaTlili, mrgvali uxmari (wverwauTleli), kuTxovani

wverwaTlili da kuTxovani uxmari. romel maTgans ar aqvs cilindris magvari forma? ratom?

maSasadame, TvalsaCinoebis 1-l doneze namdvili nivTieri fanqrebi iyo, me-2 doneze _ fanqrebis naxatebi

(V-VI klasel bavSvs sulac ar uWirs fanqris gonebaSi warmodgena!), xolo me-3 doneze _ fanqrebis

warmodgeniTi xatebi. asevea sxva SemTxvevebSic.

2. warmoidgineT nivTebi: gaberili sacurao rgoli, Sededebuli rZis qila, Cveulebrivi boTli,

manqanis borbali, swori mili, xis kasri, xurda fuli (moneta), sanTeli, muTaqa, vedro. romel

maTgans aqvs cilindris magvari forma? ratom?

3. warmoidgineT, rom birTvi gakveTes organ, erTmaneTis gaswvriv ise, romerTerTi miRebul sxeuls fuZeebad aqvs ori erTmaneTis toli wre:

gaarkvieT, iqneba Tu ara es sxeuli cilindri. ratom?

4. warmoidgineT dauWreli Zexvi. rodesac Zexvs yiduloben, gamyidveli mas cerad

CamoaWris xolme naWers da wonis. aqvs Tu ara aseTnairad CamoWril Zexvis naWers

cilindris magvari forma? ratom? SeiZleba Tu ara Zexvis ise CamoWra, rom da-

axloebiT cilindruli formis naWeri miiRebodes?

5. nagebobebisa da ezoebis dasamSveneblad xSirad iyeneben cilindrisa da birTvis for-

mebs. ra SeiZleba iTqvas naxazze gamosaxuli cilindris fuZis diametrisa da birTvis

diametris Sesaxeb? daxateT amis magvari ori iseTi naxati, rom erTze cilindris fuZis

diametri meti iyos birTvis diametrze, xolo meoreze _ piriqiT.

mocemulia ramdenime cnobili xuroTmoZRvruli Zeglis suraTi. amocanaa:

6. am nagebobebSi moZebneT Semdegi geometriuli formebi: naxevarsfero, cilindri,

naxevarcilindri. amowereT TviTeuli am formis saxelwodeba da yovel maTgans gverdiT miuwereT

is ricxvi, romelic gviCvenebs, Tu ramdenjer Segvxvdeba am saxelwodebis forma naxatze

gamosaxul nagebobebSi (yvelaSi erTad).

gvaqvs sxvagvari aqtivobis davalebebic, magram amaze dro klasSi ar ixarjeba _ klasSi mxolod

namuSevrebi ganixileba erToblivi msjelobiT:

7. moZebneT Sin nivTebi, romlebsac daaxloebiT cilindris magvari forma aqvs da CawereT maTi

saxelebi.

8. aiReT qaRaldis furceli da sworad dagragneT igi cilindris gverdiTi zedapiris formis

magvarad. ra aklia mas cilindruli zedapiris magvar formamde?

rogorc vxedavT, Cven udides mniSvnelobas vaniWebT sakiTxis intuiciur wvdomas. magram, zomierad,

gvaqvs amocanebi Zalian faqiz, wmindad maTematikur, Rrma sakiTxzec, mag.:

9. warmoidgineT, rom fuZeebis gaswvriv gakveTeT ara cilindri, aramed misi zedapiri. ra nakvTs

miiRebT gakveTis adgilas? {ara wres, aramed wrexazs!}garda amisa, mravlad gvaqvs cilindris cnebis sxva naswavl geometriul cnebebTan damakavSirebeli

amocanebic, mag.:

10. warmoidgineT, rom sfero mTlianadaa cilindrSi moTavsebuli da aris udidesi amgvari

sfero. SemdegTagan romeli daskvnis gamotana SeiZleba aqedan?

a) sfero exeba cilindris erTaderT fuZes;

b) sfero exeba cilindris orive fuZes;

g) sferosi da cilindris fuZis radiusebi tolia;

d) sferos radiusi cilindris simaRlis tolia;

e) sferos da cilindrs erTnairi moculoba aqvs.

- 94 -

dakavSireba ariTmetikasTan:

11. warmoidgineT, rom dabal cilindrs daadges meore, maRali cilindri, romelsac pirvelis

toli fuZe aqvs, xolo simaRle _ pirvelis simaRleze samjer meti. cilindrebis fuZeebi

erTmaneTs SeuTavses. ra sxeuls miiRebdnen? patara cilindris simaRle ra nawilia miRebuli

sxeulis simaRlisa? xolo didi cilindris simaRle ra nawilia miRebuli sxeulis simaRlisa?

es amocanebi araa miyolebiT. uSualod cilindris SemoRebis Semdeg, imave gakveTilis III fazaSi,

mxolod 2 maTgania, kidev 2 momdevno saSinao davalebaSia, xolo danarCenebi gadanawilebulia momdevno

gakveTilebSi, zogi _ Tveebis Semdegac.

yuradReba mivaqcioT, rom amdeni, 11 amocana cilindris mxolod cnebas eZRvneba! cilindris radiusi,

diametri da simaRle _ calke sakiTxia. am sakiTxsac mravali amocana eZRvneba, magaliTad:

12. saklaso TamaSisas _ `tyuilia Tu marTali~: 1) cilindris radiusi misive diametris naxevaria;

2) zogi cilindris mdebareoba iseTia, rom misi simaRle sigrZes hgavs;

3) arcerTi cilindris simaRle araa misi diamtris toli; ... da a.S.

Cveneuli meTodikisTvis kidev erTi sakiTxia Zalian mniSvnelovani _ magaliTebis saxeobani. pirveli,

Cveulebrivi saxea cnebis dadebiTi magaliTebi, cilindris SemTxvevaSi, mag.: mrgvali kasri, konservis

qila, morgvi da sxva. meore saxea uaryofiTi magaliTebi: burTi, borbali, konusi, 8-waxnaga gumbaTi

(rogoric aqvs, mag., mcxeTis jvarsa Tu atenis taZars). ese igi, saWiroa garkveva: eseni _ cilindrebia,eseni ki _ araa cilindrebi. magram arc esaa sakmarisi. saWiroa agreTve kidura, ukiduresi, anu ara-tipuri magaliTebis garCeva, raTa kargad moixazos cnebis sazRvari. cilindris SemTxvevaSi, mag.:

13. CamowereT, romel nivTebs aqvs badros magvari forma:rogorc vxedavT, badros simaRle gacilebiT naklebia, vidre misi diametri.

miaxloebiT gamoTvaleT, Tqvens mier dasaxelebul erTerT

nivTs ramdenjer naklebi aqvs simaRle, vidre diametri. axla

warmoidgineT amis sapirispiro Tvisebis mqone cilindri: romlis simaRle daaxloebiT

asjer metia, vidre diametri. romel nivTs aqvs daaxloebiT am cilindris magvari forma?

ese igi, kidura dadebiTi magaliTia iseTi cilindri, romelic ar hgavs cilindrs, romlis

cilindrad aRqma mraval adamians gauWirdeba. Tanac, raki cilindri fuZeze ar dgas, Zneli gasaaz-

rebelia, romelia cilindris simaRle da romeli _ diametri.

sapirispiro mxriv, kidura dadebiTi magaliTia iseTi cilindri, romlis simaRlea gacilebiT didi

diametrTan SedarebiT, mag., grZeli wvrili mrgvali Rero. aseve, kidura uaryofiTi magaliTia iseTi

sxeuli, romelic araa cilindri, magram hgavs cilindrs, mag., 12-14-16-waxnaga gumbaTebi (rogoric aqvs,

mag., nikorwmindas, gelaTs, metexsa Tu martvilis taZars). yvela aseTi magaliTi unda gairCes.

VII-VIII klasebSi es sakiTxebi bunebrivad erwymis algebras _ saTanado formulebis gamoyeneba.

kavSirdeba agreTve fizikasTan _ kargi amocanebia:

14. mocemulia navTis kuTri wona _ ... ... gamoTvaleT, ras iwonis is navTi, romelic Caeteva 2 m

simaRlisa da 70 sm radiusis sigrZis mqone cilindrul avzSi.

cotaTi rTuli, saazrovno, arastandartuli amocana:

15. gaarkvieT, rogor Seicvleboda wina amocanis pasuxi, avzs sqeli, 5-santimetriani fskeri, kedlebi dasarqveli rom hqonoda. sarqveli rom ar hqonoda (anu, avzi TavRia rom yofiliyo)?

dabolos, TvalsaCinoebis umaRlesi gamoyenebaa logikuri sqemebi. kerZod, Zalian kargia geometriuli

sxeulebis TvalsaCino saklasifikacio sqemebi (xisebri diagrama da agreTve venis diagramebi), romlebzec

TvalsaCinod gamoCndeba, ra adgili ukavia cilindris cnebas sxva stereometriuli sxeulebis cnebebs

Soris da ra logikuri mimarTebebia am cnebebs Soris (IX-X kl).

16. marTkuTxedi cilindri, samkuTxedi ? ,

? wakveTili konusi, ? ?

17. gaarkvieT, SemdegTagan romelia mcdari da ratom:a) wakveTili piramidebisa da prizmebis simravleebi TanaukveTia;

b) birTvebis simravle elifsoidebis simravlis qvesimravlea;

g) yoveli kubi aris wesieri prizma;

d) fuZeSi marTkuTxedis mqone marTi prizmebisa da fuZeSi rombis mqone marTi prizmebis

- 95 -

simravleTa TanakveTa _ fuZeSi kvadratis mqone marTi prizmebis simravlea;

e) cilindrebis, konusebis (maT Soris wakveTilebis), elifsoidebis, birTvebisa da sferoebis

simravleTa gaerTianeba _ brunviTi sxeulebis simravlea;

v) cilindrebis simravle da wakv. konusebis simravle TanaukveTia.

18. wesieri mravalkuTxedi wre, wesieri prizma ?, wesieri piramida ?

19. gaarkvieT, stereometriul cnebaTa SemdegTagan romelsameuls SeiZleba Seesabamebodes am sqemaze (venis diagramaze)

gamosaxuli K, T da E areebi _ Sesabamisad:

a) prizmebi; marTi prizmebi; kubebi;

b) cilindrebi; brunviTi sxeulebi; prizmebi;

g) mravalkuTxedis brunviT miRebuli sxeulebi; cilindrebi; konusebi;

d) mravalkuTxedis brunviT miRebuli sxeulebi; cilindrebi; birTvebi;

e) piramidebi; wakveTili piramidebi; tetraedrebi.

v) cilindrebi; brunviTi sxeulebi; sferoebi.

20. am saklasifikacio sqemaze(xisebr diagramaze) samjeraa

`sxvebi~. moifiqreT, SemdegTagan

romeli sameuli gamodgeba am

sami `sxvebis~ konkretul

magaliTebad. pasuxebSi _ niSani

aRniSnavs sityvas `dadgmuli~

(erTi sxeuli dgas meoreze):

a) kubze _ birTvi; kubze _ cilindri; cilindrze _ piramida.

b) kubze _ konusi; kubze _ piramida; cilindrze _ konusi.

g) cilindrze _ birTvi; cilindrze _ konusi; konusze _ birTvi.

d) cilindrze _ sfero; cilindrze _ konusi; konusze _ sfero.

e) kubze _ piramida; kubze _ eqvskuTxa prizma; wakv. prizmaze _ samkuTxa prizma.

v) kubze _ konusi; kubze _ piramida; wakv. konusze _ wakv. piramida.

amgvari amocanebi saukeTesod aviTarebs logikur azrovnebasac da sivricTi warmodgenis unarsac.

cilindris cnebis amgvari aqtiuri da mravalmxrivi damuSaveba kargad gviCvenebs imasac, Tu ras niSnavs:

gaRrmavebuli swavleba; III fazis gagrZeleba wlebis ganmavlobaSi [$ 2.1].

amrigad, aqtiuri mzaobis meTodikaSi, warmodgeniT TvalsaCinoebaze da Semamzadebel amocanebze

dayrdnobiT, moZebnilia is oqros Sualedi, romelic zomierad Seuwonis erTmaneTs pedagogikis or

sapirispiro mimarTulebas [$ 10.1]: TviTon is arc sqolastikuria (Tumca, inarCunebs mecnierul siRrmesa

da cnebiT azrovnebas) da arc calmxrivad pedocentrulia (Tumca aZlierebs humanistur midgomas,

praqtikulobasa da gamoyenebiT mxareebs).

gakveTilebis wyeba, # 4, klasi VI, maTametikisa da wignierebis gaerTianebuli

gakveTilebi saswavlo profilisa da interesebis mixedviT diferencirebiT

გაკვეთილები მოიცავს საინფორმაციო ტექსტის წაკითხვისა და გაგება-გააზრების აქტივობებს; აგრეთვე აქტივობებსმათემატიკის სტანდარტის ოთხივე მიმართულებიდან: არითმეტიკა (მოქმედებები რიცხვებზე), კანონზომიერებებიდა ალგებრა; გეომეტრია და სივრცის აღქმა; მონაცემების დამუშავება; მოიცავს აგრეთვე კომბონატორიკისა დალოგიკის ამოცანებს, აგრეთვე მათემატიკის გამოყენებებს. ამის გამო თემის დამუშავება ხანგრძლივია _ არასრული4 გაკვეთილის განმავლობაში ვითარდება.

თემა: რეალური ვითარების მოდელირება ასოითი გამოსახულების საშუალებით; პრაქტიკული კომბინატორიკა(ამოცანები ვარიანტების დათვლაზე); საინფორმაციო ტექსტის წაკითხვა და გაგება-გააზრება; ინფორმაციისდამუშავება. დრო: საკლასო მუშაობა _ 3,5 გაკვეთილი (160 წთ) _ მათემატიკისა და ქართული ენის გაკვეთილები:

პირველი (წინარე) გაკვეთილის ბოლო 15 წთ; მეორე დღეს, მეორე გაკვეთილის 45 წთ; მეორე დღესვე, მესამე გაკვეთილის 25 წთ; მესამე დღეს, მეოთხე გაკვეთილის 45 წთ;

K

E

T

stereometriuli sxeulebi

mravalwaxnagebi brunviTi sxeulebi sxvebi

prizmebi piramidebi cilindrebi konusebi wakv. konusebi

wakv. piramidebi sxvebi elifsoidebi sxvebi

birTvebi ____ sferoebi

- 96 -

მეოთხე დღეს, მეხუთე გაკვეთილის 30 წთ. (არასაგაკვეთილო დრო: წინარე, შუალედური და მომდევნოსაშინაო დავალებაზე დამოუკიდებელი მეცადინეობა _ 35 წთ + 35 წთ + 35 წთ).

გაკვეთილის მიზანი/შედეგები: მოსწავლე წაიკითხავს დაახლოებით 600-სიტყვიან საინფორმაციო ტექსტს დაგაიაზრებს მას; მოსწავლე აღმოაჩენს რიცხვით კანონზომიერებას, რის საფუძველზეც ააგებს კვადრატულ რიცხვებსდა სამკუთხა რიცხვებს, შეადგენს და დაამტკიცებს შესაბამის ფორმულებს; გამოიყენებს მათ არითმეტიკაში,გეომეტრიაში, ყოფა-ცხოვრებაში. ისწავლის წრეხაზის დაყოფას 3, 6, 8, 12, 16 ტოლ რკალად ფარგლისა და სახაზავისგამოყენებით. დაინტერესდება მათემატიკის გამოყენებით ყოფა-ცხოვრებაში; ისწავლის სპორტული ტურნირისცხრილის შედგენას; გაიაზრებს ფორმულის ზოგადობას და დარწმუნდება მათემატიკის უდიდეს გამოყენებითშესაძლებლობაში; გადადგამს მნიშვნელოვან ნაბიჯს შემდგომში კომბინატორიკის საკითხების სწავლისშესამზადებლად. მათემატიკის საკითხებს დააკავშირებს წიგნიერებასთან.თანამდევი შედეგები: მოსწავლეს განუმტკიცდება ისტორიული თარიღების (წლების) შესაბამისი საუკუნისა დასაუკუნის მეოთხედის მოძებნისა და ორ თარიღს შორის გასული წლების გამოთვლის უნარჩვევები; მათემატიკურიმოდელირების უნარჩვევები ზოგადად და კერძოდ ალგებრული ფორმულის გამოყენების მხრივ. მოსწავლეგაიმეორებს წრეხაზისა და ქორდის ცნებებს. მოსწავლეს განუვითარდება ზოგადად ლოგიკური აზროვნებისა დადასკვნის გამოტანის, კერძოდ კი ინფორმაციის დამუშავების უნარჩვევები.

ესგ სტანდარტი: მათ.VI.4. მოსწავლეს შეუძლია პრობლემების გადაჭრა გამოთვლების, ვარიანტების დათვლის დამიმართებების გამოყენებით. სწორად იყენებს ტერმინებს "ყველა", "ყოველი", "თითოეული", ზოგიერთი", "ერთ-ერთი","არცერთი", "ერთადერთი" რიცხვების თვისებების ან რიცხვთა ერთობლიობებს შორის მიმართებების დადგენისას; იყნებსზოგადი-კერძო ტიპის მიმართებებს და მსჯელობს რიცხვითი თვისებების/რიცხვითი კანონზომიერების შესახებ მოცემულიგამონათქვამის მართებულების შესახებ; მათ.VI.5. მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გამოსახვა,განვრცობა და აღწერა. განავრცობს სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გამომსახველ ცხრილს: ცვლადის მითითებულიმნიშვნელობებისათვის პოულობს დამოკიდებული სიდიდის გამოტოვებულ მნიშვნელობებს. მათ. VI.6. პრობლემისგადაჭრისას მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების შედგენა, გამარტივება. ადგენს რეალური ვითარების ან მისისიტყვიერი აღწერის შესაბამის (წრფივი გამოსახულებით მოცემულ) ტოლობას, უტოლობას ან განტოლებას;მათ. VI.12. მოსწავლეს შეუძლია თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების მოწესრიგება და ამოცანის ამოსახსნელად

ხელსაყრელი ფორმით წარმოდგენა. ახდენს თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა კლასიფიკაციას (გარდა დისკრეტულრაოდენობრივ მონაცემთა ინტერვალებად დაჯგუფებისა) და დალაგებას;

მათ. VI.13. მოსწავლეს შეუძლია თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტაცია და ელემენტარული ანალიზი.პოულობს მონაცემთა ერთობლიობაში არსებულ კანონზომიერებებს და მსჯელობს მათზე.

საჭირო წინარე ცოდნა და უნარჩვევები: კითხულობს და გაიაზრებს ასაკობრივად შესაფერისი ლექსიკისა დაშინაარსის მქონე დაახლოებით 500-სიტყვიან საინფორმაციო ტექსტს; აქვს ნაკლებადცნობილ ლექსიკაზე მუშაობისსაწყისი უნარჩვევები. იცის: რიცხვის კვადრატის ცნება და კვადრატის ფართობის გამოთვლა; მრავალკუთხედის,დიაგონალის, რკალისა და ქორდის ცნებები; მარტივი რიცხვის ცნება; ფარგლისა და სახაზავის გამოყენებითწრეხაზს ყოფს 2 ან 4 ტოლ რკალად; იცის ახალი წელთაღრიცხვის საუკუნეები და არკვევს, მერამდენე საუკუნისმერამდენე მეოთხედშია ესათუის წელი; სწორად გაიაზრებს რიგის კანონზომიერი გაგრძელების აღმნიშვნელნიშანს _ სამწერტილს ... ; იცის ტერმინები: „არითმეტიკა“, „გეომეტრია“, „ფორმულა“; ადგენს უმარტივეს ასოითგამოსახულებას, რომელიც რეალურ ვითარებას აღწერს; პრაქტიკულად იყენებს განრიგებადობის თვისებას ანუშეუძლია ფრჩხილების გახსნა (მათ შორის _ მარტივ ასოით გამოსახულებაში); ხსნის მარტივ კომბინატორულამოცანებს _ კანონზომიერი დათვლის გამოყენებით გამოთვლის ყველა შესაძლო ვარიანტის რაოდენობას, როდესაცეს რაოდენობა არ აღემატება 25-ს.

გაკვეთილების ეტაპები (თემის დამუშავების 11 ეტაპი)

1) პირველი (წინარე) გაკვეთილის ბოლო 15 წთ წასაკითხი ტექსტის შემზადება:I ფაზა _ საერთოსაკლასო დიალოგი

მეორე დღეს, მეორე გაკვეთილის 45 წთ:2) მეორე გაკვეთილის I ფაზა: საშინაო დავალების გარჩევა (დრო 20 წთ) _ საერთოსაკლასო ინტერაქციული მუშაობა3) მეორე გაკვეთილის II ფაზა: განმავლობაში (დრო 7 წთ) _ ტექსტის ხმამაღლა წაკითხვა კლასში4) მეორე გაკვეთილის III ფაზა: (დრო 18 წთ) _ ტექსტის გააზრება და მონაცემების დამუშავება:

ჯგუფური მუშაობა _ დიფერენცირებული დავალებები წამყვანი უნარის ტიპების მიხედვითმეორე დღესვე, მესამე გაკვეთილის 25 წთ:

5) ჯგუფების ნამუშევრების საერთოსაკლასო განხილვა (თუკი წესიერი პრეზენტაციები გვსურს,მაშინ ეს 25 წუთი არ იქნება საკმარისი და მთელი გაკვეთილი გახდება საჭირო).

მესამე დღეს, მეოთხე გაკვეთილის 45 წთ:6) III ფაზის მეორე ნაწილი = მეოთხე გაკვეთილის I ფაზა: საშინაო დავალების გარჩევა

- 97 -

და გაღრმავება (დრო _ 20 წთ) _ საერთოსაკლასო ინტერაქციული მუშაობა7) მეოთხე გაკვეთილის II ფაზა (დრო _ 15 წთ): ფორმულების შედგენა, დამტკიცება და გააზრება _ საერთოსაკლასო დიალოგი; შემაჯამებელი ტექსტის ხმამაღლა წაკითხვა მოსწავლის მიერ.8) მეოთხე გაკვეთილის III ფაზა: ნასწავლი ფორმულების გამოყენების დაწყება (დრო _ 5 წთ):

წყვილებში მუშაობა _ მოსწავლეთა ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებული დავალება.9) მეოთხე გაკვეთილის III ფაზა: „გასასვლელი ბარათების“ შევსება მოსწავლეთა მიერ, მათი

თვითშეფასება; მასწავლებლისეული შემაჯამებელი განმავითარებელი შეფასება (დრო _ 5 წთ).მეოთხე დღეს, მეხუთე გაკვეთილის 30 წთ

10) III ფაზა: ნასწავლი ფორმულების გამოყენების დასრულება (დრო _ 15 წთ):წყვილებში მუშაობა _ მოსწავლეთა ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებული დავალება.ნამუშევრების საერთოსაკლასო გარჩევა.

11) III ფაზა: საშინაო დავალების გარჩევა (დრო _ 15 წთ); უკუკავშირები „გასასვლელ ბარათებზე“.

შეფასების რუბრიკა:

გაკვეთილების დაწვრილებითი გეგმაკონსპექტი, საშინაო და საკლასო დავალებათა ამოცანებიდა ამ ამოცანების გარჩევა

1) პირველი (წინარე) გაკვეთილის ბოლო 15 წთ წასაკითხი ტექსტის შემზადება:I ფაზა _ საერთოსაკლასო დიალოგი

მასწავლებელი თითქმის არ მიდის დაფასთან. დაფასთან ძირითადად მოსწავლეები მუშაობენ, მასწავლებელიმხოლოდ მითითებებს აძლევს, თვითონ კი მერხებს შორის მოძრაობს, ინდივიდუალუირ უკუკავშირებს დასასწავლო ხარაჩოებს აწვდის მოსწავლეებს.1. თქვენ თუ აღმოგიჩენიათ ოდესმე რაიმე? ვინმესთვის თუ გიამბიათ თქვენი აღმოჩენის შესახებ?2. თუ იცით, რა არის ობსერვატორია? რას აკვირდებიან ობსერვატორიიდან? რომელი მეცნიერებიმუშაობენ ობსერვატორიაში?

გეოგრაფები? ასტრონომები? ისტორიკოსები? ფიზიკოსები?გეოგრაფია, ასტრონომია, ისტორია, ფიზიკა ამ მეცნიერებებიდან რომლებია საბუნებისმეტყველო?

კიდევ რომელი საბუნებისმეტყველო მეცნიერება იცით?ობსერვატორიიდან ძლიერი ტელესკოპებით აკვირდებიან პლანეტებსა და ვარსკვლავებს. მუშაობენუმეტესად ასტრონომები. ასტრონომია მეცნიერება, რომელიც პლანეტებსა და ვარსკვლავებსშეისწავლის. საბუნებისმეტყველო მეცნიერებაა გეოგრაფია, ასტრონომია, ფიზიკა, ბიოლოგია... ხოლომათემატიკა და ისტორია _ არა.

3. შეადგინეთ წინადადება, რომელშიც იქნება სიტყვები „დაწინაურება“ და „გამოქვეყნება“.რას ნიშნავს სიტყვა „გამოუქვეყნებელი“?

4. შემდეგი სიტყვებიდან რომელი ერთია განსხვავებული და გამორჩეული დანარჩენი ხუთისიტყვისაგან? ამ შეკითხვას ორი სხვადასხვა პასუხი შეიძლება ჰქონდეს: გააჩნია, რა თვალსაზრისითგანვიხილავთ სიტყვებს. ორივე მოძებნეთ:

გაკვირვება გაოგნება განრისხება გაოცება განცვიფრება შეცბუნებაიმავე სიტყვებიდან მოძებნეთ ის, რომლის მნიშვნელობაა:

გაკვეთილის მისაღწევი შედეგების ინდიკატორები შესრულების ხარისხი მიღწევის დონე

უყოყმანოდ და თითქმისუშეცდომოდ

მაღალი

ყოყმანით და ზოგჯერშეცდომებით, ანდა:აკმაყოფილებს მხოლოდ 2ან 3 ინდიკატორისმოთხოვნებს

საშუალო

აღმოაჩენს კანონზომიერებას, ადგენს შესაბამის ასოითგამოსახულებას, ასაბუთებს მას

იყენებს შედგენილ ფორმულებს ვარიანტებისდათვლის ამოცანებში

გაბმულად და სათანადო ინტონაციით (სასვენინიშნების შესაბამისი პაუზების დაცვით) კითხულობსძირითად ტექსტებს და ამოცანების ტექსტებს

პასუხობს ტექსტის გაგება-გააზრების შეკითხვებს,გამოაქვს მართებული დასკვნები, პასუხებსლოგიკურად ასაბუთებს (ტექსტზე დამყარებით)

გაჭირვებითა და მრავალიშეცდომით, ანდააკმაყოფილებს მხოლოდ 1ინდიკატორისმოთხოვნებს

დაბალი

- 98 -

გაკვირვება+გაშტერება; გაკვირვება+დაბნევა.1) გრამატიკის თვალსაზრისით გამორჩეულია შეცბუნება, რადგან შე- თავსართი აქვს, ხოლო ყველა დანარჩენს

გა- თავსართი.

2) სიტყვის მნიშვნელობის, შინაარსის თვალსაზრისით გამორჩეულია განრისხება, რომლის მნიშვნელობააუფროსის ბრაზი უმცროსზე. ხოლო ყველა დანარჩენის მნიშვნელობა გაკვირვებას უკავშირდება: გაოგნება _გაკვირვება+გაშტერება; გაოცება და განცვიფრება _ ძლიერი გაკვირვება; შეცბუნება _ გაკვირვება+დაბნევა.

წინარე გაკვეთილზე მიცემული საშინაო დავალება

1. წინარე გაკვეთილზე ნასწავლი საკითხის განმამტკიცებელი.2. ვთქვათ, გვსურს ტოლგვერდა მრავალკუთხედის აგება ანუდახაზვა. ამისთვის წრეხაზი უნდა დავყოთ შესაბამისირაოდენობის ტოლ რკალებად. მაგალითად, ამ ნახაზებზე ჩანსტოლგვერდა ექვსკუთხედი და რვაკუთხედი:

ვთქვათ, გვაქვს ფარგალი და სახაზავი. წრეხაზის დაყოფა ყველაზეადვილია 2, 4, 8 ტოლ რკალად. როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს? დახაზეთ ტოლგვერდა რვაკუთხედი.

ადვილია აგრეთვე 6 ტოლ რკალად დაყოფა. ამისთვის წრეხაზზე უნდა მოვნიშნოთ 6 წერტილი ისე,რომ მეზობელ წერტილებს შორის მანძილი რადიუსის ტოლი იყოს (ანუ ფარგალი რადიუსის ტოლმონაკვეთზე უნდა გავშალოთ). შემდეგ კი 3 ტოლ რკალადაც შევძლებთ დაყოფას. დაყოფის წესი ჩანს ამნახაზებზე:

დახაზეთ ტოლგვერდა ექვსკუთხედი და სამკუთხედი.ბოლოს, შემდეგთაგან მოძებნეთ ის რიცხვი, რომლის ტოლირაოდენობის ტოლ რკალებად დაყოფა ყველაზე ძნელია:

2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 17, 24, 32.პასუხი დაასაბუთეთ. შემდეგ ჩამოწერილი რიცხვებიდან ამოწერეთ ყველა მარტივი რიცხვი.

3. წაიკითხეთ ეს ტექსტი და უპასუხეთ მის მომდევნო რამდენიმე შეკითხვას.

გამოჩენილი მეცნიერი გაუსიიოჰან კარლ ფრიდრიხ გაუსი ერთერთი უდიდესი მათემატიკოსი,

ასტრონომი, ფიზიკოსი და გეოგრაფი იყო. თავის სიცოცხლეშივე მას„მათემატიკოსთა პრინცი“ უწოდეს და უდიდეს პატივს სცემდნენ.

დაიბადა გერმანიაში, ბრაუნშვაიგში, 1777 წელს, ღარიბ ოჯახში. როდესაც მე-3 კლასში იყო, მასწავლებელმა კლასს დაავალა, გამოეთვალათ ყველანატურალური რიცხვის ჯამი 1-დან 20-მდე. მასწავლებელი გულისხმობდა, რომბავშვები უბრალოდ შეკრებდნენ ამ რიცხვებს. გაუსმა კი ასეთი ხერხი მოიგონა:

ამ ხერხით გაუსმა 1 წუთში გამოთვალა ჯამი. მასწავლებელი და მოსწავლეები გაოცდნენ.სკოლაში სწავლისას გაუსმა კიდევ მრავალჯერ გააკვირვა მასწავლებლები. განსაკუთრებულ ნიჭს

მათემატიკასა და ენებში ავლენდა. სკოლის დამთავრების შემდეგ მასწავლებლებსაც და თვითონ გაუსსაცძალიან უნდოდათ, რომ ახალგაზრდას სწავლა უმაღლეს სასწავლებელში განეგრძო. მაგრამ გაუსისოჯახს საამისო ფული არ ჰქონდა. ამიტომ მასწავლებლებმა ბრაუნშვაიგის ჰერცოგს (თავადს) სთხოვეს,რომ გაუსის სწავლისა და ცხოვრების ხარჯები დაეფარა. ჰერცოგი დიდ პატივს სცემდა მეცნიერებას დაგაუსს მრავლი წლის განმავლობაში ეხმარებოდა.

1792-1795 წლებში გაუსი ბრაუნშვაიგის კოლეჯში სწავლობდა (რომელსაც ამჟამად ტექნიკური

1 2 3 4 ... ... 19 20

20 19 18 17 ... ... 2 1

21 21 21 21 ... ... 21 21 20•21 = 210, 210:2 = 105.

- 99 -

უნივერსიტეტი ეწოდება). ამ წლებში სტუდენტმა გაუსმა ხელმეორედ აღმოაჩინა და დაამტკიცამათემატიკის რამდენიმე მნიშვნელოვანი თეორემა (კანონი). 1795-1798 წლებში გაუსი გეტინგენის დიდუნივერსიტეტში სწავლობდა. ამ წლებში უკვე ახალი თეორემები აღმოაჩინა და დაამტკიცა. მაგალითად,მარტივ რიცხვთა თეორემა გვიჩვენებს, თუ როგორ არის მარტივი რიცხვები განაწილებული რიცხვთასხივზე (რიცხვთა ღერძზე).

უნივერსიტეტის დამთავრებისთანავე, 1799 წელს, გაუსი ბრაუნშვაიგის კოლეჯში მიიწვიესმასწავლებლად. 1807 წელს დააწინაურეს – გეტინგენის უნივერსიტეტის მათემატიკისა და ასტრონომიისკათედრის გამგედ და ასტრონომიის ობსერვატორიის დირექტორად დანიშნეს. ამ თანამდებობაზემუშაობდა ის სიცოცხლის უკანასკნელ დღემდე. 1833 წელს გერმანიაში ააგო პირველი ელექტრომაგ-ნიტური ტელეგრაფი (უძველესი ტელეფონის მსგავსი მოწყობილობა). 1835 წელს დააარსა პირველიმაგნიტური ობსერვატორია.

გაუსის პირადი ცხოვრება ძალიან მძიმე იყო. 1809 წელს მოულოდნელი სნეულებით გარდაიცვალაიოჰანნა ოსტჰოფი გაუსის უზომოდ საყვარელი მეუღლე. ამას მალე მეორე უბედურებაც მოჰყვა გაუ-სის შვილი, ლუისიც გარდაიცვალა. გაუსი მძიმე მდგომარეობაში, ღრმა დეპრესიაში ჩავარდა, სიცოცხლეაღარ სურდა. ახალგაზრდა გაუსს ისევ მეცნიერების ინტერესმა უშველა და გაუსი ცხოვრებასა დამუშაობას დაუბრუნდა. რამდენიმე წელიწადში მან მეორე ცოლი შეირთო პირველი ცოლის მეგობარიფრიდერიკა ვილჰელმინა ვალდეკი (რომელსაც გაუსი მოკლე საალერსო სახელს უწოდებდა „მინა“).მაგრამ უბედურება არ მთავრდებოდა 1839 წელს, ხანგრძლივი ავადმყოფობის შედეგად, გაუსის მეორემეუღლეც გარდაიცვალა. ამის შემდეგ ოჯახის მოვლა გაუსის უფროსმა ქალიშვილმა, ტერეზამ ითავა.

გაუსს ექვსი შვილი ჰყავდა, სამ-სამი თვითეული მეღლისაგან. შვილებიდან ვილჰელმინა იყო ყველაზეახლოს მამასთან, თუმცა ისიც მამაზე ადრე, ახალგაზრდა გარდაიცვალა. გაუსი სიცოცხლის ბოლომდეგანიცდიდა საყვარელი ადამიანების დაკარგვას, მაგრამ მაინც მხნედ იყო, ბევრს მუშაობდა და შვილებისმიმართ დიდ სიყვარულს ავლენდა. გაუსმა დიდხანს, ღრმა მოხუცებულობამდე იცოცხლა 1855წელს გარდაიცვალა გეტინგენში.

გაუსმა მრავალი თეორემა აღმოაჩინა და დაამტკიცა, რომლებმაც ძლიერგანავითარა მათემატიკა: გაუსის თეორემა და გაუსის განაწილება, უმცირესიკვადრატების მეთოდი და გაუს-მარკოვის თეორემა (მონაცემთა დამუშავებისდარგში), გაუსის თეორემა რიცხვთა თეორიაში, ჰიპერგეომეტრიული მწკრივისთეორემა, არაევკლიდური გეომეტრიის საწყისები და სხვა მრავალი. გაუსმააგრეთვე მოიგონა ფარგლითა და სახაზავით წრის 17 ტოლ რკალად დაყოფისწესი, რითაც ტოლგვერდა 17-კუთხედი ააგო. ეს ნახაზი იმდენად ეძვირფასებოდა,რომ, მისი ანდერძის თანახმად, საფლავის ქვაზე გამოუკვეთეს.

ამასთან, გაუსი მხოლოდ მათემატიკით არ კმაყოფილდებოდა მათემატიკა იმისთვის სჭირდებოდა,რომ საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში გამოეყენებინა. მას მრავალი აღმოჩენა ეკუთვნის. ფიზიკაში:გაუსის კანონი, გაუსის ერთეულთა სისტემა, გაუსის მუდმივა, მაგნიტობის საზომი ერთეული „გაუსი“,ლინზების სისტემაში გამოსახულების აგების თეორია, პოტენციალის თეორია, გაუს-ოსტროგრადსკისთეორემა; გეოგრაფიაში – გაუს-კრიუგერის კოორდინატების სისტემა; ასტრონომიაში: მცირე პლანეტებისორბიტების განსაზღვრის წესი და სხვა. ამ აღმოჩენებიდან და თეორემებიდან ერთადერთიც კიმეცნიერისთვის საამაყო იქნებოდა, გაუსს კი ათეულობით ჰქონდა!

გაუსი ღრმა სიბერეშიც განაგრძობდა მეცნიერულ კვლევა-ძიებას და თავისი შედეგებისგაუმჯობესებას ცდილობდა. ამიტომ მრავალი ნაშრომი დაუმთავრებელი და გამოუქვეყნებელი დარჩა.ისინი გაუსის სიკვდილის შემდეგ შეისწავლეს და დაასრულეს მისმა მოწაფეებმა.

გაუსის დიდი ქანდაკება მის მშობლიურ ქალაქში დგას. გამოჩენილ მეცნიერს დღესაც უდიდეს პატივსსცემენ.

4. გაარკვიეთ, როგორ გამოთვალა გაუსმა ნატურალური რიცხვების ჯამი 1-დან 20-მდე.

- 100 -

აღმოაჩინა კანონზომიერება: ყველა ჯამის მნიშვნელობაა 21. სულ ასეთი 20 ცალი ჯამია. მაგრამ ეს ჯამებიმიღებულია მოცემული ნატურალური რიცხვების გაორმაგებით ისინი ხომ ორ-ორჯერაა ჩაწერილი.ამიტომ 210 უნდა გავანახევროთ.საჭიროა ყურადღების გამახვილება: ჩანაწერში რას აღნიშნავს სამწერტილი ..._ აღნიშნავს კანონზომიერ გაგრძელებას ანუ სიტყვებს „და ასე შემდეგ“.

5. გაუსს გარდაცვალების შემდეგ რამდენი შვილი დარჩა?სულ 6 შვილი ჰყავდა, 2 გარდაცვლილი იყო, დარჩა 4 შვილი.

6. რატომ დასჭირდათ გაუსის მოწაფეებს თავიანთი მასწავლებლის ნაშრომების დასრულება დაგამოქვეყნება?

გაუსი ღრმა სიბერეშიც განაგრძობდა მეცნიერულ კვლევა-ძიებას. მიღწეულით არ კმაყოფილდებოდა.გამოქვეყნებას არ ჩქარობდა, რადგან თავისი შედეგების გაუმჯობესებას ცდილობდა. ამიტომ მრავალინაშრომი დაუმთავრებელი და გამოუქვეყნებელი დარჩა.

7. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა მათემატიკური სიტყვა (რიცხვების გარდა), რომლებიც თქვენ ნასწავლიგაქვთ. ეს სიტყვები დააჯგუფეთ სამ ჯგუფად:

I. არითმეტიკა; II. გეომეტრია; III. სხვა.

2) მეორე გაკვეთილის I ფაზა: საშინაო დავალების გარჩევა (დრო 20 წთ) საერთოსაკლასო ინტერაქციული მუშაობა

უკვე საშინაო დავალებაზე დამოუკიდებელი მეცადინეობისას იწყება დიფერენცირება მზაობის მიხედვით.კლასს ერთიდაიგივე საშინაო დავალება ჰქონდა. ეს დავალება საკმაოდ დიდია მოცულობით და, რაც მთავარია,მრავალფეროვანია როგორც სირთულის დონით, ისე აბსტრაქტულობის დონით და აგრეთვე თემატიკურადაც(მოიცავს სტანდარტის რამდენიმე მიმართულების საკითხებს). მაგრამ წესია: მოსწავლე აკეთებს იმდენს, რამდენსაცშეძლებს ზომიერი დაძაბვით; საკუთარი სურვილით ირჩევს ამოცანებს. გაკვეთილზე საშინაო დავალების ყველაამოცანა მაინც დაწვრილებით უნდა გაირჩეს, დაფაზე პარალელურად ორ-ორმა მოსწავლემ ჩუმად მოამზადოსჩანაწერები და მერე იმსჯელოს; მოსწავლეები ამ დროს „წითელ-მწვანე შუქნიშნებით“ ანიშნებენ თანხმობას ანარდათანხმებას, მსჯელობენ, კამათობენ; თან თავიანთ რვეულებში მუშაობენ _ ავსებენ, ხვეწენ ნამუშევარს, ზოგრამეს კი თავიდან წერენ. დაწყებით კლასებში მოსწავლეთა უმრავლესობა ძალდაუტანებლად აკეთებს საშინაოდავალების ყველა ან თითქმის ყველა ამოცანას, ცდილობს მაინც ამას, მაგრამ ეს ნებაყოფლობითია (შეიძლება,ზოგჯერ ნახევარიც კი არ გააკეთოს). უფროსს პირისახეზე უკმაყოფილებაც კი არ უნდა შეეტყოს იმის გამო, რომბავშვმა რაღაც ვერ გააკეთა ან არ გააკეთა. საშინაო დავალების სიდიდე და მრავალფეროვნება რომ არა, მოსწავლესარ ექნებოდა ნამდვილი არჩევანი. ამასთან, არაა საჭირო შედარებით ძნელი ამოცანების მონიშვნა * ნიშნით ანსხვაგვარად. საქმე ისაა, რომ ამოცანის სიძნელე ბავშვის წამყვანი უნარიანობის ტიპზე და აგრეთვე ცვალებადსიტუაციურ ფაქტორებზეა დამოკიდებული. მაგალითად, მხედველობით-სივრიცითი უნარიანობის ტიპის ბავშვსაინტერესებს და არც უძნელდება თუნდაც რთული გეომეტრიული ამოცანა, თუმცა რიცხვები არ იზიდავს. ასეა თუისე, არჩევანის თავისუფლება დიფერენცირებული სწავლების მნიშვნელოვანი ფორმაა.

პირველი ფაზა იწყება მოკლე, 1-2-წუთიანი შესავალით. ძირითადი ნაწილი კი საშინაო დავალებისთვითეული ამოცანისა თუ ქვეამოცანის დაწვრილებითი გარჩევაა. ამ დროს ხდება: წინარე გაკვეთილზე ნასწავლისგანმტკიცება-განვითარება (ამოცანა # 1); წინარე ცოდნის თვითეული საკითხის გააქტიურება და ახალისაკითხისთვის შემზადება (ამოცანები # 2-7); დამატებითი საერთოსაკლასო შეკითხვების დასმა; მოსწავლეთამზაობის დონის შეფასება მასწავლებლის მიერ; წინარე ცოდნის სტანდარტულ საკვანძო საკითხებში დაბალიმზაობის მქონე მოსწავლეთათვის დახმარების გაწევა შეძლებისამებრ.

რაკი გაკვეთილის პირველი ფაზის ძირითადი ნაწილი საშინაო დავალების დაწვრილებითი გარჩევაა, ამიტომბუნებრივად გრძელდება დიფერენცირება მზაობის მიხედვით _ დაფასთან გასარჩევი ამოცანების განაწილებამოსწავლეების მზაობის დონის, აგრეთვე სასწავლო პროფილისა და ინტერესების შესაბამისად (მაგალითად, იმისგათვალისწინება, თუ ვის რა შინაარსები უფრო აინტერესებს, გეომეტრიული ფორმები უფრო ემარჯვება, რიცხვებითუ ტექსტები).

საშინაო დავალების ამოცანები # 1 და # 2-ის დიდი ნაწილი ადვილი და სტანდარტულია, ამიტომ დაფასთანთავიდან ყველაზე დაბალი მზაობის მოსწავლეები გავლენ. მზაობა თავდაპირველად წინარე გაკვეთილისმიხედვით შეფასდება. ხოლო საშინაო დავალების გარჩევისა და საერთოსაკლასო დიალოგის მსვლელობისასთანდათან მიმდინარე მზაობის დონეებიც გამოიკვეთება. ბოლო ერთი-ორი ამოცანა, პირიქით, შედარებით ძნელია.

3) მეორე გაკვეთილის II ფაზა (დრო 7 წთ): ტექსტის ხმამაღლა წაკითხვა კლასში

- 101 -

მოსწავლეები ხმამაღლა კითხულობენ ტექსტს ფურცლებიდან, გაგრძელებებით. მასწავლებელი აწვდისუკუკავშირებს და წააკითხებს მეორედაც, რათა კარგად, გაბმულად და სათანადო ინტონაციით წაიკითხონ.

დიფერენცირება მზაობის მიხედვით: თუკი რომელიმე მოსწავლეს კითხვა უჭირს, მან წყვილში წაიკითხოს,საშუალოდ მკითხველ ბავშვთან ერთად.

4) მეორე გაკვეთილის III ფაზა: (დრო 18 წთ) ტექსტის გააზრება და მონაცემების დამუშავება:ჯგუფური მუშაობა დიფერენცირებული დავალებები წამყვანი უნარის ტიპების მიხედვით

I ჯგუფი _ არითმეტიკოსები1. გამოთვალეთ ყველა ნატურალური რიცხვის ჯამი ერთიდან მილიონამდე. ჩაწერეთ ამ რიცხვისსახელწოდება. მერამდენე სამკუთხა რიცხვია ამ ჯამის მნიშვნელობა?

500000 • 1000001 = 500 000 500 000. ხუთასი მილიარდ ხუთასი ათასი. ესაა მემილიონე სამკუთხა რიცხვი.

2. გამოთვალეთ ყველა ნატურალური რიცხვის ჯამი ასიდან ათასამდე მოკლე გზით (გაუსის ხერხით,ორი ჯამის სხვაობის გამოთვლის გარეშე!).

100 101 102 103 ... ... 999 10001000 999 998 997 ... .... 101 1001100 1100 1100 1100 ... .... 1100 1100 901•110:2 = 901•55 = 49 555.

3. რით განსხვავდებოდა გაუსის აღმოჩენები უნივერსიტეტში სწავლისას მისი აღმოჩენებისგან კოლეჯშისწავლისას?

უნივერსიტეტში გაუსმა ახალი თეორემები აღმოაჩინა და დაამტკიცა; ეს თეორემები მანამდე არავინ არიცოდა. ხოლო კოლეჯში გაუსმა მეცნიერებაში უკვე ცნობილი თეორემები აღმოაჩინა და დაამტკიცა.

4. რა იყო გაუსის კვლევა-ძიების მთავარი მიზანი წმინდა მათემატიკა თუ საბუნებისმეტყველომეცნიერებები?

გაუსის კვლევა-ძიების მთავარი მიზანი ის იყო, რომ საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში გამოეყენებინამათემატიკა. მას სამყაროს შესწავლა აინტერესებდა ყველაზე მეტად. საამისოდ კი მათემატიკა მიაჩნდასაუკეთესო იარაღად.

II ჯგუფი _ გეომეტრები და მხაზველები1. დახაზეთ ტოლგვერდა 12-კუთხედი.

ჯერ ნასწავლი წესით დაიხაზოს ტოლგვერდა 6-კუთხედი, მერე კი თვითეული მიღებული რკალი განახევრდეს.2. გაარკვიეთ: ხუთქიმიანი ვარსკვლავის ფორმის მქონე ასეთი მრავალკუთხედიარის თუ არა ტოლგვერდა ხუთკუთხედი და რატომ.

არა, რადგან ესაა არა ხუთკუთხედი, არამედ ათკუთხედი.3. ტოლგვერდა ოთხკუთხედი არის თუ არა იგივე, რაც კვადრატი და რატომ.

არა, რადგან ტოლგვერდა ოთხკუთხედი, კვადრატის გარდა, სხვანაირიცაა:ისე კი ყველა კვადრატი ტოლგვერდა ოთხკუთხედია. ისევეა: ყოველი კვადრატი მართკუთხედია, მაგრამყოველი მართკუთხედი არაა კვადრატი; ამიტომ კვადრატი არაა იგივე, რაც მართკუთხედი.

4. გაუსის მრავალ აღმოჩენას შორის რით გამოირჩევა მისი ერთი აღმოჩენა გეომეტრიაში?გამოირჩევა წრეხაზის დაყოფა 17 ტოლ რკალად. ეს აღმოჩენა გაუსს განსაკუთრებით ჰყვარებია, რადგანანდერძი დაუტოვებია: საფლავის ქვაზე ამის ნახაზი გამომიკვეთეთო.

5. გაუსმა წრეხაზი 17 ტოლ რკალად დაყო. ყოველი მიღებული წერტილი რომ ყველა სხვა წერტილთანშეეერთებინა, სულ რამდენი ქორდა გაივლებოდა?

მითითება. გამოიყენეთ შესაბამისი სამკუთხა რიცხვი.ერთი წერტილიდან გაივლება 16 ქორდა; მეორიდან 15 (რადგან პირველთან უკვე შეერთებულია);მესამიდან 14 (რადგან პირველთან და მეორესთან უკვე შეერთებულია); და ასე შემდეგ. ბოლოსერთადერთი ქორდა გაივლება. ამიტომ მივიღებთ ჯამს: 1 + 2 + 3 + ... + 16 = 17•16:2 = 136.

III ჯგუფი _ წიგნიერები1. შეადარეთ ერთმანეთს ტექსტის პირველი და ბოლო აბზაცები. რა არის საერთო მათ შორის?

მეორდება თუ არა პირველი აბზაცის აზრი ბოლო აბზაცში? რატომ?საერთოა ის, რომ გაუსს დიდ პატივს სცემდა საზოგადოება. მაგრამ აზრი არ მეორდება, რადგან პირველაბზაცში ეს პატივისცემა გაუსის სიცოცხლეშია, ხოლო ბოლო აბზაცში _ გაუსის სიკვდილის შემდეგ დღემდე.

2. ტექსტის ბოლოდან მე-3 აბზაცში მოძებნეთ სიტყვები „ერთადერთი“ და „ათეულები“.რომელი აზრის გამოსახატავადაა ტექსტში ამ სიტყვების დაპირისპირება?

- 102 -

გაუსს ათეულობით აღმოჩენა ჰქონდა, ხოლო სხვა მეცნიერი ერთადერთი ასეთი აღმოჩენითაც კი იამაყებდა;რადგან ეს ძალიან მნიშვნელოვანი აღმოჩენები იყო. მაშასადამე, გაუსს ორმოცჯერ მეტი გაუკეთებია, ვიდრემრავალ სხვა გამოჩენილ მეცნიერს.

3. დაახლოებით რამდენი წლისა იყო გაუსი, როდესაც პირველად დაქორწინდა? მეორედ?უბრალოდ გამოკლებაა საჭირო.

4. ტექსტში მოძებნეთ ფრჩხილებში ჩასმული სიტყვები (ყველა მოძებნეთ). თვითეულ შემთხვევაშიგაარკვიეთ, რისთვისაა საჭირო ეს ფრჩხილები:

ა) გამოყენებული სიტყვის მნიშვნელობის ახსნა ან დაზუსტება;ბ) ჩამოყალიბებული აზრის დაზუსტება ან შესწორება;გ) არასაჭირო, ზედმეტი ცნობები (ინფორმაცია);დ) დამატებითი ცნობები (ინფორმაცია).

ფრჩხილები ტექსტში შვიდჯერაა. მათგან: 1) , 3), 4), 5) _ (ა); 2) , 6), 7) _ (დ)5. ტექსტიდან ამოწერეთ ყველა უცნობი ან ნაკლებადცნობილი სიტყვა (ანუ რომელიც შეიძლება არიცოდეს მეექვსეკლასელმა ბავშვმა). ეს სიტყვები დააჯგუფეთ სამ ჯგუფად:

I. რომელთა მნიშვნელობა ტექსტიდანვე ჩანს; ანუ მივხვდებით, ეს სიტყვა რას ნიშნავს, თუკი ტექსტსდაკვირვებით წავიკითხავთ;

II. რომლებსაც ცალკე განმარტება სჭირდება;III. რომლებსაც განმარტება არ სჭირდება, რადგან მათი ცოდნა არაა საჭირო ტექსტის შინაარსის

კარგად გასაგებად (ესენი სპეციალური ტერმინებია).I. ბრაუნშვაიგი, ჰერცოგი, კოლეჯი, თეორემა, გეტინგენი, რიცხვთა სხივი, კათედრის გამგე,ელექტრომაგნიტური ტელეგრაფი, სნეულება, დეპრესია, ითავა, მხნედ, ანდერძი, მოწაფე.II. აღმოჩენა, გაოცდნენ, ობსერვატორია, ასტრონომია, საბუნებისმეტყველო, დააწინაურეს, გამოუქვეყნებელი(გამოქვეყნება), ტოლგვერდა.III. (გაუსის) განაწილება, უმცირესი კვადრატების მეთოდი, გაუს-მარკოვის თეორემა, რიცხვთა თეორია,ჰიპერგეომეტრიული მწკრივი, არაევკლიდური გეომეტრია; ერთეულთა სისტემა, მუდმივა, მაგნიტობისსაზომი ერთეული, ლინზების სისტემაში გამოსახულების აგება, პოტენციალის თეორია, გაუს-ოსტროგრადსკის თეორემა; გაუს-კრიუგერის კოორდინატების სისტემა; მცირე პლანეტების ორბიტებისგანსაზღვრა.

IV ჯგუფი _ ისტორიკოსები1. დაახლოებით რამდენი წლისა იყო გაუსი, როდესაც ბრაუნშვაიგის კოლეჯში დაიწყო მუშაობამასწავლებლად? გეტინგენის უნივერსიტეტში?

უბრალოდ გამოკლებაა საჭირო.2. დაახლოებით რამდენ წელიწადს იცოცხლა გაუსმა? რომელი საუკუნის მერამდენე მეოთხედშიდაიბადა? რომელი საუკუნის მერამდენე მეოთხედში გარდაიცვალა?

გაუსმა იცოცხლა 33 + 55 = 88 წელიწადს. დაიბადა XVIII საუკუნის მეოთხე მეოთხედში და გარდაიცვალა XIXსაუკუნის მესამე მეოთხედში.

3. რა მიზნით გაიღო საკმაოდ დიდი ხარჯები ბრაუნშვაიგის ჰერცოგმა? რატომ გახდა საჭირო მისიდახმარება?

ჰერცოგმა თანხები გაიღო იმისათვის, რათა გაუსს სკოლის დამთავრების შემდეგ სწავლის გაგრძელებისსაშუალება ჰქონოდა. აქ მარტო სწავლის ხარჯები კი არ შედის, არამედ აგრეთვე სტუდენტი გაუსის ბინისა დაკვების ხარჯებიც. თუმცა როგორც კი გაუსმა უნივერსიტეტი დაამთავრა, მას კარგი სამუშაო შესთავაზეს დასიცოცხლის ბოლომდე ჰქონდა კარგი ხელფასი. ესე იგი ჰერცოგის დახმარება აღარ დასჭირდებოდა.

4. რამ უშველა გაუსს, რომ რამდენიმე უმძიმესი უბედურება დაეძლია, მხნედ დარჩენილიყო და ღრმასიბერემდე ეცოცხლა?

უშველა მეცნიერების სიყვარულმა და სამყაროს შესწავლის ინტერესმა. ეს ინტერესი იმდენად ძლიერი იყო,რომ გაუსს არ შეეძლო, კვლევა-ძიება შეეწყვიტა. ამიტომ მეცნიერულ მუშაობას განაგრძობდა, მუშაობამ კიჩვეულებრივ ცხოვრებაში დააბრუნა. ამის გარდა, გაუსს შვილებიც ძალიან უყვარდა და ამითაც დიდ შვებასიღებდა.

მასწავლებელმა განუწყვეტლივ თვალყური უნდა ადევნოს ჯგუფების მუშაობას და სასწავლო ხარაჩოებითდაეხმაროს მათ. ალბათ საჭირო გახდება აგრეთვე დახმარება დავალების განაწილებაში და დროის მართვაში, რათაბავშვებს ძალიან ბევრი დრო არ გაეპაროთ. ამ დროს მასწავლებელი თავისთავად დაინახავს, ჯგუფები როდის

- 103 -

დაამთავრებენ მუშაობას. თუკი რომელიმე ჯგუფი სხვებზე ადრე დაამთავრებს, მას დამატებით შეკითხვას მისცემსიმავე ტექსტის შესახებ.

და პირიქით: თუკი მასწავლებელი დაინახავს, რომ რომელიმე ჯგუფი (ან 2, 3, ან ყველა ჯგუფი) ვერ ასწრებსყველა დავალების შესრულებას, მაშინ ბოლო ამოცანას მოაკლებს და საშინაო დავალებაში გადაიტანს. ისინი,ცხადია, მომდევნო გაკვეთილზე გაირჩევა.

5) მეორე დღესვე, მესამე გაკვეთილის 25 წთ: ჯგუფების ნამუშევრების საერთოსაკლასო განხილვაჯგუფების მუშაობის დამთავრების შემდეგ დაფასთან გასული მოსწავლეები წარადგენენ ნამუშევარს და

ჩატარდება საერთოსაკლასო განხილვა. თითო ამოცანას თითო მოსწავლე წარადგენს (არც ლიდერობა და არცპრეზენტაცია ამ გაკვეთილზე არაა საჭირო). ცხადია, ყველა ამოცანის ტექსტი თვითონ მოსწავლემ უნდაწაიკითხოს ხმამაღლა.

ხოლო თუკი წესიერი პრეზენტაციები გვსურს, მაშინ ეს 25 წუთი არ იქნება საკმარისი და მთელი გაკვეთილიგახდება საჭირო.

მომდევნო საშინაო დავალება1. ვინ იყვნენ ერთმანეთისთვის იოჰანნა ოსტჰოფი და ფრიდერიკა ვილჰელმინა ვალდეკი? იოჰანნაოსტჰოფი და ტერეზა?

ადვილია: მეგობრები; დედა-შვილი.2. რამდენ წელიწადს სწავლობდა გაუსი ბრაუნშვაიგის კოლეჯში? გეტინგენის უნივერსიტეტში?

პასუხებზე არაა მითითებული „დაახლოებით“ (როგორც იყო სხვა მსგავს შეკითხვებში). მაგრამ ამშეკითხვებზე ზუსტი პასუხის გაცემა შეუძლებელია, რადგან არ გვაქვს საკმარისი მონაცემები(ინფორმაცია). რომელი მონაცემები აკლია ამოცანის პირობას? გამოთვალეთ პასუხების უდიდესი დაუმცირესი შესაძლო მნიშვნელობა.

სირთულეს გვიქმნის ის, რომ არ ვიცით, წელიწადის რომელ დროს მოხდა ეს ამბები. ბრაუნშვაიგის კოლეჯშიგაუსი სწავლობდა 1792-1795 წლებში. უდიდესი შესაძლო დრო იმ შემთხვევაშია, თუკი სწავლა დაიწყო 1792წლის 1 იანვარს და დაამთავრა 1795 წლის 31 დეკემბერს. ამ შემთხვევაში კოლეჯში ისწავლიდა 1792, 1973,1794 და 1795 წლების განმავლობაში, ანუ 4 წლის განმავლობაში. უმცირესი შესაძლო დრო იმ შემთხვევაშია,თუკი პირიქით მოხდა: სწავლა დაიწყო 1792 წლის 31 დეკემბერს და დაამთავრა 1795 წლის 1 იანვარს. ამშემთხვევაში კოლეჯში ისწავლიდა მხოლოდ 1973 და 1794 წლების განმავლობაში, ანუ 2 წლის განმავლობაში.ესე იგი პასუხია: 2-4 წლის განმავლობაში. ასევე, მეორე პასუხი იქნება: 3-5 წლის განმავლობაში.

3. ამ რაოდენობათა შესაბამის ნატურალურ რიცხვებს „კვადრატული რიცხვები“ ეწოდება:

... და ასე შემდეგ.აღმოაჩინეთ კანონზომიერება და გამოთვალეთ 41-ე კვადრატული რიცხვი.გეომეტრიის რომელი საკითხი უკავშირდება ამ ამოცანას?დაამტკიცეთ, რომ კვადრატული რიცხვი არ შეიძლება იყოს მარტივი.

ნატურალური რიცხვების კვადრატებია. ამიტომ 41-ე კვადრატული რიცხვია 412 = 1681.გეომეტრიიდან ამ ამოცანას უკავშირდება კვადრატის ფართობის გამოთვლა. მაგალითად, თუკი

კვადრატის გვერდის სიგრძეა 41 მ, მაშინ მისი ფართობი იქნება 1681 კვ. მ. ეს სქემაზეც კარგად ჩანს _ წრეებისრაოდენობა თითქოს კვადრატის ფართობივითაა, ხოლო ქვედა სტრიქონში (ქვედა რიგში) წრეებისრაოდენობა თითქოს კვადრატის გვერდის სიგრძესავითაა.პირველი კვადრატული რიცხვია 1, რომელიც არც მარტივია და არც შედგენილი. ყველა სხვა კვადრატულირიცხვი კი მამრავლებად ორ მაინც ნატურალურ რიცხვს შეიცავს, ამიტომ ვერ იქნება მარტივი.

4. ვთქვათ, ცხრილში უნდა ჩავწეროთ n რაოდენობის ადამიანის n ცალი სიდიდე (მაგალითად, 4ადამიანის დაბადების წელი, სიმაღლე, წონა და წლოვანება). რამდენუჯრედიანი ცხრილი დაგვჭირდებასაამისოდ?

ვთქვათ, n რაოდენობის ადამიანიდან თვითეულმა ელფოსტით საქმიანი წერილი მისწერა ყველასხვას. ცხრილში აღრიცხული უნდა იყოს თვითეული ამ წერილის გაგზავნის თარიღი. როგორი დარამდენუჯრედიანი ცხრილი დაგვჭირდება საამისოდ?

პირველ ცხრილში უნდა იყოს არა n2, არამედ (n + 1)2 ცალი უჯრედი, რადგან ერთი დამატებითი სვეტითვითონ ადამიანების სახელებისთვისაა საჭირო, ხოლო ერთი დამატებითი სტრიქონი _ სიდიდეთასახელებისთვის.

- 104 -

მეორე ცხრილში უნდა იყოს (n + 1)2 n ცალი უჯრედი, რადგან ის დამატებითი სტრიქონი და სვეტი ისევსაჭიროა, მაგრამ სამაგიეროდ მოაკლდება n ცალი უჯრედი, რადგან ადამიანი თავითავს წერილს ვერმისწერს. დაიხაზოს კვადრატული ცხრილი და გამუქდეს ზედმეტი უჯრედები _ დიაგონალის უჯრედები.

5. კვადრატი შეიძლება გავყოთ ორ ნახევრად ორ ტოლ სამკუთხედად. ამის გათვალიწინებითდახატეთ პირველი ხუთი „სამკუთხა“ რიცხვისსქემა და ჩაწერეთ თვით ეს რიცხვები. რომელიამათგან მარტივი რიცხვი?

სამკუთხა რიცხვების სქემა ალბათ 90 გრადუსითმობრუნებული დაიხატება _ პირდაპირ კვადრა-ტების განახევრებით. ჯერ დარჩეს ასე, მერემოვაბრუნებთ. სამკუთხა რიცხვებია: 1, 3, 6, 10, 15 ... მარტივია 3.

6. რა კავშირია სამკუთხა რიცხვებსა და მესამეკლასელი გაუსის კლასისთვის მიცემულ ამოცანას შორის?სქემიდან ჩანს, რომ სამკუთხა რიცხვები შეიძლება მივიღოთ ასე: 1; 1+2; 1+2+3; 1+2+3+4; 1+2+3+4+5 ... ანუ 1-დან n-მდე ყველა ნატურალური რიცხვის ჯამის მნიშვნელობა.

7. უნდა შევადგინოთ 8 ქალაქს შორის მანძილთა ცხრილი. როგორი ცხრილი იქნება საჭირო საამისოდ?რამდენი უჯრედი ექნება ამ ცხრილს?

ცხრილი სამკუთხა გამოვა, რადგან თუკიმასშია მანძილი ერთი ქალაქიდან მეორემდე,მაშინ აღარ იქნება საჭირო მანძილიმეორიდან პირველამდე. თანაც აღარაასაჭირო ბოლო, ქვედა ერთი სტრიქონი,რადგან ბოლო ქალაქამდე ყველა მანძილიუკვე ჩაწერილია ბოლო სვეტში.თვალსაჩინოდ ჩანს, რომ უჯრედების რაოდენობა თითქმის სამკუთხა რიცხვია, რადგან ის მიიღება ასე:2 + 3 + 4 + ... + 9. ანუ სამკუთხა რიცხვზე 1-ით ნაკლები რიცხვია.

მასწავლებელი თითქმის არ მიდის დაფასთან. დაფასთან ძირითადად მოსწავლეები მუშაობენ, მასწავლებელიმხოლოდ მითითებებს აძლევს, თვითონ კი მერხებს შორის მოძრაობს, ინდივიდუალუირ უკუკავშირებს დასასწავლო ხარაჩოებს აწვდის მოსწავლეებს.

6) მესამე დღეს, მეოთხე გაკვეთილის 45 წთ: III ფაზის მეორე ნაწილი =მეოთხე გაკვეთილის I ფაზა: საშინაო დავალების გარჩევა და გაღრმავება (დრო _ 25 წთ)

საერთოსაკლასო ინტერაქციული მუშაობა.საშინაო დავალების განხილვა ისევე ჩატარდება, როგორც _ მეორე გაკვეთილზე.

7) მეოთხე გაკვეთილის II ფაზა (დრო _ 15 წთ): ფორმულების შედგენა, დამტკიცება და გააზრება საერთოსაკლასო დიალოგი; შემაჯამებელი ტექსტის ხმამაღლა წაკითხვა მოსწავლის მიერ.

მასწავლებელი თითქმის არ მიდის დაფასთან. დაფასთან ძირითადად მოსწავლეები მუშაობენ, მასწავლებელიმხოლოდ მითითებებს აძლევს, თვითონ კი მერხებს შორის მოძრაობს, ინდივიდუალუირ უკუკავშირებს დასასწავლო ხარაჩოებს აწვდის მოსწავლეებს.

_ რა კავშირია საშინაო დავალების მე-3 და მე-4 ამოცანებს შორის? {მე-4 ამოცანაში კვადრატულრიცხვებს ვიყენებთ}. რით განსხვავდება მე-4 ამოცანის მეორე ცხრილი პირველისგან? {ცხრილსგაუქმებული აქვს დიაგონალის უჯრედები, რადგან ადამიანი თავისთავს წერილს ვერ მისწერს}._ ახლა განვიხილავთ ცხრილების მხოლოდ მთავარ უჯრედებს _ რომლებშიც საჭირო ინფორმაციააშეტანილი. ესე იგი აღარ გვჭირდება დამატებითი სვეტი და სტრიქონი.პირველ ცხრილში n2 ცალი მთავარი უჯრედია და აკლდება დიაგონალის უჯრედები. რამდენი უჯრედიადიაგონალზე? { n } ესე იგი რამდენი რჩება? ცოტნე, დაწერე დაფაზე!

n2 nახლა იმავე უჯრედების რაოდენობა სხვანაირად ჩავწეროთ. სულ n რაოდენობის ადამიანია. თვითეულმარამდენი წერილი დაგზავნა? { n 1}. დიახ. მაშ სულ რამდენი წერილი დაგზავნილა? { n (n 1) } ესე იგიერთიდაიმავე უჯრედების რაოდენობა ჩვენ ორი ფორმულით გამოვთვალეთ. მაგრამ რაოდენობა ხომ

- 105 -

ერთიდაიგივეა. და რატომაა ტოლი ეს ორი რაოდენობა? ვინ დაამტკიცებს? { n (n 1) -ში გამოვიყენოთგანრიგებადობა ანუ გავხსნათ ფრჩხილები }

n (n 1) = n2 n ._ საშინაო დავალების მე-5 ამოცანაში თქვენ ააგეთ სამკუთხა რიცხვები. მოდი, მათი სქემა დავხაზოთ,

წერტილებით. ოღონდ ცოტა მოვატრიალოთ, რათა უფრო ლამაზად გამოჩნდეს:

_ გავიხსენოთ მე-6 ამოცანა.დიახ, სამკუთხა რიცხვების სქემა თვალსაჩინოდ გვიჩვენებს ნატურალური რიცხვების ჯამებს 1-დან 2-მდე, 3-მდე, 4-მდე და ასე შემდეგ. ახლა გამოვიყვანოთ 1-დან m-მდე ყველა ნატურალური რიცხვისჯამის გამოსათვლელი ფორმულა. ია, დაწერე დაფაზე ჯამის გამოსახულება.

1 + 2 + 3 + ... + mგამოვიყენოთ გაუსის ხერხი. მიუწერე ქვეშ საჭირო ჯამი (ია მიუწერს). ახლა შეკრიბე. გაამრავლე. რამოქმედება დაგვრჩა შესასრულებელი? {განახევრება} მაშ საბოლოოდ რა ფორმულა მივიღეთ?

1 + 2 + 3 + ... + m = m (m +1) / 2მერამდენე სამკუთხა რიცხვის ფორმულაა ეს? {მე-m სამკუთხა რიცხვისა}.

_ ჩვენ კი ქალაქების ცხრილში სადამდე გვქონდა ჯამი? { (n 1)-მდე } ჩვენს ფორმულაში ესე იგი m-ისნაცვლად რა უნდა ჩავსვათ? { (n 1) } აბა, ლელა, ჩასვი.

(n 1) (n 1 + 1) /2 = (n 1) n / 2_ მივიღეთ თუ არა იგივე რაოდენობა? დიახ, ესაა გამოთვლის მეორე გზა._ რა კავშირია საშინაო დავალების მე-5 და მე-7 ამოცანებს შორის? {მე-7 ამოცანაში სამკუთხა რიცხვებს

ვიყენებთ}. დიახ. ხოლო სამკუთხა რიცხვები მრავალ ვითარებაშია გამოსადეგი. მაგალითად, წინარეგაკვეთილზე რომელ ამოცანაში შეგხვდა სამკუთხა რიცხვი? {წრეხაზზე მდებარე 17 წერტილი რომქორდებით შევაერთეთ}. ეს ქორდა მონაკვეთია. რა მოხდებოდა, წერტილები არა მონაკვეთებით, არამედისრებით რომ შეგვეერთებინა?

შენიშვნა. თუკი კლასს ნასწავლი აქვს წრფე და სხივი, მაშინ მონაკვეთებისა და ისრებისშეპირისპირების ნაცვლად შეიძლება წრფეებისა და სხივების შეპირისპირება.

_ ახლა სამკუთხა რიცხვების ფორმულა მეორენაირად დავამტკიცოთ. ამ მეორე გზას ჩვენი სამკუთხაცხრილი გვიჩვენებს. როგორ მივიღეთ კვადრატული რიცხვისგან შესაბამისი სამკუთხა რიცხვი?{გავანახევრეთ} მაგრამ დიაგონალს შუაზე ხომ ვერ გავჭრიდით? სამკუთხა რიცხვს კვადრატის ყოფილიდიაგონალი მთლიანად დარჩა. ამიტომ ეს დიაგონალი თავიდანვე დავუმატოთ და მერე გავანახევროთ.და განახევრების შემდეგ ზუსტად ერთი დიაგონალი დაგვრჩება. ვინ დაწერს დაფაზე ამ გამოთვლებს?

(m2 + m) / 2_ ახლა დაამტკიცეთ, რომ ამის ტოლია m (m +1) / 2 . ისევ რომელი თვისება უნდა გამოვიყენოთ?

{განრიგებადობა ანუ ფრჩხილების გახსნა}. m (m +1) = m2 + m.მეორე ფაზის ბოლოს ერთერთი მოსწავლე (კარგად მკითხველი) ხმამაღლა წაიკითხავს შემაჯამებელ

ტექსტს:

მასწავლებელი სხვა მოსწავლეებს შეეკითხება:

ფორმულა ზოგადია უამრავ სულ სხვადასხვა ვითარებას მოიცავს და აღწერს. მაგალითად, ჩვენვისწავლეთ ორი ფორმულა. ისინი მოიცავს შემდეგ ვითარებებს: კვადრატული რიცხვები დასამკუთხა რიცხვები; ერთმანეთის მომდევნო ნატურალური რიცხვების ჯამი; წერტილების შეერთებაქორდებით ან ისრებით; თამაშები სპორტულ ტურნირში; ადამიანების მიერ ერთმანეთისთვისწერილების დაგზავნა ან ხელის ჩამორთმევა; ციფრებისგან ორნიშნა რიცხვების შედგენა და სხვა (ესსხვები საშინაო დავალებაში გვექნება!). მათემატიკის სიძლიერე სწორედ ეს ზოგადობაა: იმისმაგივრად, რომ ათასჯერ ჩავატაროთ რთული გამოთვლები, შეიძლება, ერთი ფორმულა ვიცოდეთ დასწრაფად და ადვილად გამოვთვალოთ საჭირო რიცხვი.

- 106 -

_ მაშ რა ყოფილა მათემატიკის სიძლიერე? {ზოგადობა ერთი ფორმულა უამრავ ვითარებას მოიცავს}._ ჩვენ აქამდე რა ვიცოდით რომ მათემატიკა არის ყველაზე ... როგორი მეცნიერება? {ყველაზე ზუსტიმეცნიერება}. დიახ. მათემატიკა ყველაზე ზუსტი მეცნიერებაა და თან ყველაზე ზოგადი მეცნიერებაა! აბავინ წარმოიდგენდა, რომ რიცხვების ჯამები, ქორდები, დაგზავნილი წერილები, ქალაქებს შორისმანძილები და სპორტული ტურნირი ეს ყველაფერი რომ ერთი ფორმულით აღიწერება?!

8) მეოთხე გაკვეთილის III ფაზა: ნასწავლი ფორმულების გამოყენების დაწყება (დრო _ 5 წთ):

წყვილებში მუშაობა _ მოსწავლეთა ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებული დავალება.

(სასურველია, მოსწავლეებმა თავიდან კი აღარ გამოთვალონ, არამედ ნასწავლი ფორმულები გამოიყენონ)

წყვილებს ვთავაზობთ რამდენიმე სხვადასხვა დავალებას და წყვილი თვითონ ირჩევს სასურველს.თუკი ვერ შეთანხმდებიან, შეიძლება წყვილების შემადგენლობის უცებ შეცვლა. თუკი რომელიმედავალებას არცერთი მოსწავლე არ აირჩევს, ის მომდევნო საშინაო დავალებას დაემატოს. ყველადავალება არის ამოცანის შედგენაზე და მერე გამოთვლაზე:

1) 12 ჩოგბურთელის სპორტული ტურნირი, განახევრებით;12 ჩოგბურთელის სპორტული ტურნირი, განახევრების გარეშე (რადგან ტურნირში თვითეულმა

მონაწილემ ორ-ორჯერ უნდა ითამაშოს ყველა სხვასთან);ორივე ტურნირის ცხრილის დახაზვა.

სპორტული ტურნირის ცხრილის ნიმუში:

ბოლოს კიდევაა ხოლმე 2 სვეტი: ჯამური ქულა და

დაკავებული ადგილი. მაგრამ ეს 2 სვეტი ჩვენ არ

გვჭირდება. ამ ცხრილში ზოგი უჯრედი ზედმეტია.

რომელი უჯრედებია ხოლმე გამუქებული, ან შიგ

ბურთები ჩახატული? {დიაგონალის უჯრედები,

რადგან გუნდი თავისთავს ვერ შეხვდება}.

მოსალოდნელი შეცდომაა n (n + 1) / 2 ფორმულის გამოყენება.

ასევე მომდევნო ამოცანებშიც მთავარია ნასწავლი ფორმულების

სწორად გამოყენება _ მათში m-ის ნაცვლად რა უნდა ჩაისვას _ 11, 12 თუ 13.

2) 12 ადამიანის მიერ ერთმანეთისთვის წერილების მიწერა, განახევრების გარეშე. 12 ადამიანის მიერ ერთმანეთისთვის ხელის ჩამორთმევა (თითო-თითოჯერ). ცხრილების დახაზვა.

3) 12 წერტილის შეერთება მონაკვეთებით; 12 წერტილის შეერთება ისრებით.პირველი ნახაზის დახაზვა (დიდად უნდა დაიხაზოს).

4) რიცხვების ყველა შესაძლებლობის გამოთვლა (ვარიანტების დათვლა).მოცემულია k ცალი სხვადასხვა ციფრი, ნულის გარდა. რისი ტოლი შეიძლება იყოს k?გაარკვიეთ, ამ ციფრებით სულ რამდენი ორნიშნა რიცხვის შედგენაა შესაძლებელი, თუკი:

I. ციფრების გამეორება შეიძლება;II. ციფრების გამეორება არ შეიძლება;

გაარკვიეთ, ამ ციფრებით ციფრების სულ რამდენი წყვილის შედგენაა შესაძლებელი, თუკი:III. ციფრების გამეორება შეიძლება;IV. ციფრების გამეორება არ შეიძლება;

მითითება. წყვილში თანმიმდევრობა სულერთია: 4, 9 და 9, 4 ერთიდაიგივე წყვილია.რაკი ციფრები სხვადასხვაა, k არ შეიძლება იყოს 1. რაკი ნული არ შედის, არ შეიძლება იყოს 10.

ესე იგი შეიძლება იყოს: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. გვაქვს ორი თანრიგი: I. ციფრების გამეორება შეიძლება: ჩვეულებრივ კვადრატულ რიცხვს მივიღებთ: k2.

II. ციფრების გამეორება არ შეიძლება: მოაკლდება 11, 22, 33, ..., 99; ანუ k ცალი რიცხვი; დარჩება k2 k.

- 107 -

III. წყვილში ციფრების გამეორება შეიძლება: ჰგავს გარჩეულ ამოცანებს, მაგალითად, ქორდების რაოდენობის

შესახებ. ვთქვათ, პირველ თანრიგშია 1. მაშინ მეორე თანრიგში შეიძლება იყოს 1, 2, 3, ... ანუ k ცალი ციფრი; ვთქვათ,

პირველ თანრიგშია 2; მაშინ მეორე თანრიგში შეიძლება იყოს 2, 3, ... _ ანუ (k 1) ცალი ციფრი, რადგან 1; 2 უკვე

შედგენილია; და ასე შემდეგ; მივიღებთ სამკუთხა რიცხვის ჯამს 1 + 2 + ... + k = k (k + 1)/2.

IV. ციფრების გამეორება არ შეიძლება: ისევე როგორც II-ში, მოაკლდება k ცალი რიცხვი; დარჩება k (k + 1)/2 k.

მასწავლებელი სულ მერხებს შორის დადის და სასწავლო ხარაჩოებით ეხმარება წყვილებს. ასე რომ,მუშაობის დასრულებისას თითქმის ყველას მართებული პასუხი ექნება მიღებული. დაფასთან გაირჩევათითეული დავალება. პარალელურად იმუშავებს ორ-ორი მოსწავლე. სხვები რვეულებში ჩაიწერენ.

9) მეოთხე გაკვეთილის III ფაზა: „გასასვლელი ბარათების“ შევსება მოსწავლეთა მიერ, მათი

თვითშეფასება; მასწავლებლისეული შემაჯამებელი განმავითარებელი შეფასება (დრო 5 წთ).

მოსწავლეები შეავსებენ „გასასვლელ ბარათებს“:

ამ ბარათებზე უკუკავშირს მოსწავლეები მომდევნო გაკვეთილზე მიიღებენ.ბოლოს მასწავლებელი ჩაატარებს მოკლე განმავითარებელ შეფასებას ბოლო 3 გაკვეთილის მიხედვით

_ გამოკვეთს, თუ კონკრეტულად რა გააკეთა კარგად თვითეულმა მოსწავლემ (წყვილმა, გუნდმა).

მომდევნო საშინაო დავალება

1. ფორმულის გამოყენებით გამოთვალეთ 90-დან 900-მდე ყველა ნატურალური რიცხვის ჯამი.901•900:2 90•89:2; მოსალოდნელი შეცდომაა: 901•450 91•45.

2. ჩვენ დავამტკიცეთ სამკუთხა რიცხვის ფორმულა m (m + 1) / 2 . ცხადია, სამკუთხა რიცხვი არშეიძლება წილადური იყოს. მაგრამ საზოგადოდ ნატურალური რიცხვების ნამრავლის ნახევარიშეიძლება არ იყოს მთელი. აღწერეთ, რა სახის რიცხვი შეიძლება იყოს ორი ან რამდენიმე ნატურალურირიცხვის ნამრავლის ნახევრის მნიშვნელობა.

შემდეგ გაარკვიეთ, რა ხდება სამკუთხა რიცხვების შემთხვევაში ნახევარი რატომ გამოდისყოველთვის მთელი რიცხვი?

საზოგადოდ, ნატურალური რიცხვების ნამრავლის მნიშვნელობა ან ლუწია, ან კენტი. თუკი ლუწია, მისი

ნახევარი მთელი რიცხვია; ან, თუკი კენტია, მაშინ ლუწი+1 სახისაა. ამიტომ მისი ნახევარი ისეთი რიცხვია,

რომლის წილადური ნაწილი 1/2-ის ტოლია (მაგალითად: 0,5; 1,5; 2,5; ... 94,5 და ასე შემდეგ).

მაგრამ თუკი სამკუთხა რიცხვია, ის m(m + 1) / 2 -ის ტოლია. m(m + 1) ნამრავლში კი ან რიცხვია ლუწი, ან

მისი მომდევნო რიცხვი (m + 1). ამიტომ ნამრავლის მნიშვნელობა აუცილებლად ლუწია. ესე იგი ამ

ნამრავლის ნახევარი ყოველთვის მთელი, ნატურალური რიცხვია.

3. I. შეადგინეთ ამოცანა ვარიანტების დათვლაზე, რომელიც შეეხება ქალაქებს შორის თვითმფრინავისრეისებს.

1. გაიხსენე ბოლო ორი გაკვეთილი. რა მოგეწონა ყველაზე მეტად? რამ დაგაინტერესა?

2. რა გეადვილა ყველაზე მეტად?

3. რა გაგიძნელდა?

4. ამ ძნელ საკითხში რა შეიძლება შეეშალოს ბავშვს?

5. როგორ აუხსნიდი მას შეცდომას?

6. სპორტულ ტურნირში ჩასატარებელი თამაშების რაოდენობის გამოთვლა რომ დაგჭირდეს, რომელგზას გამოიყენებდი?

- 108 -

10 ქალაქიდან ყოველ სხვაში თვითმფრინავის რეისი უნდა დაინიშნოს. სულ რამდენი რეისი დასჭირდებათ?

II. მოიგონეთ კიდევ ერთი, ახალი საყოფაცხოვრებო ან საბუნებისმეტყველო ვითარება, რომელშიცგამოვიყენებთ: II. კვადრატულ რიცხვებს; III. სამკუთხა რიცხვებს.მაგალითად: II. III. მღებავს 11 სხვადასხვა ფერის საღებავი აქვს; ის აპირებს ახალი ფერებისსაღებავების მიღებას, რისთვისაც თავისი საღებავები თანაბრად უნდა შეურიოს ერთმანეთში

თვითეული ფერის საღებავი ყოველ სხვაში. სულ რამდენ ახალ ფერს მიიღებს მღებავი?

4. სპორტულ გუნდს აქვს 8 სხვადასხვა ფერის მაისური და ასეთივე ფერის შორტები; რამდენისხვადასხვანაირი სპორტული ფორმა შეიძლება შეადგინონ? განიხილეთ სამი სხვადასხვა შემთხვევა:II. I. სპორტული ფორმა მთლიანად ერთი ფერისა შეიძლება იყოს;II. II. ფერების გამეორება არ შეიძლება;II. III. ფერების გამეორება შეიძლება, მაგრამ ფერების წყვილის გამოყენება მხოლოდ ერთხელ შეიძლება;მაგალითად, თუკი შედგენილია ფორმა წითელი მაისური + თეთრი შორტი, მაშინ აღარ გამოდგებათეთრი მაისური + წითელი შორტი.

II. I. 8•8; II. II. 8•7; II. III. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 9•4.

5. გაიაზრეთ მსჯელობა: n ცალი წერტილიდან თვითეული ერთდება ყველა დანარჩენთან, ანუ(n 1) ცალ წერტილთან. ამიტომ სულ გაივლება n(n 1) ცალი მონაკვეთი. მაგრამ ამ მონაკვეთებისერთობლიობაში ყოველი მონაკვეთი ორ-ორჯერაა ჩათვლილი, რადგან AB მონაკვეთი იგივეა, რაც BAმონაკვეთი. ამიტომ ნამრავლი უნდა გავანახევროთ. რა არის ეს მსჯელობა?

ა) ნასწავლი (ჩვენ მიერ დამტკიცებული) ფორმულის გამოყენება;ბ) ახალი ფორმულის დამტკიცება (დაუსრულებელი);გ) ჩვენ მიერ ჩატარებული ერთერთი გამოთვლის მესამე გზა;დ) დასკვნა, რომელიც გამომდინარეობს განვლილი გაკვეთილიდან.

მართებული პასუხია (გ) _ ქორდების ამოცანა ასეც შეიძლებოდა ამოხსნილიყო.

6. დაახლოებით რამდენი წლისა იყო გაუსის ქალიშვილი ტერეზა, როდესაც გაუსმა გერმანიაში პირველიმაგნიტური ობსერვატორია დააარსა?

ამ შეკითხვაზე პასუხის გასაცემად საკმარის ინფორმაციას ჩვენი ტექსტი არ შეიცავს. შემდეგთაგანრომელი ინფორმაცია გვაკლია?

ა) ტერეზა გაუსის მერამდენე შვილი იყო (ქალიშვილებს შორის კი იყო უფროსი ანუ პირველი, მაგრამარ ვიცით, უფროსი ძმა ჰყავდა თუ არა).

ბ) წელიწადის მაინც რომელ თვეში და რომელ რიცხვში დააარსა გაუსმა ობსერვატორია და ასევე

რომელ თვეში და რომელ რიცხვში დაიბადა ტერეზა.გ) რამდენი წლისა იყო გაუსი, როდესაც ობსერვატორია დააარსა.დ) რამდენი წლისა იყო გაუსი, როდესაც ტერეზა დაიბადა.

თქვენი ვარაუდით შეავსეთ ამოცანის პირობა საჭირო ინფორმაციით და შემდეგ ამოხსენით ის.მართებული პასუხია (დ). ამოხსნა _ მე-7 ამოცანის შემდეგ.

7. მე-6 ამოცანის ასარჩევი პასუხებიდან მოძებნეთ ის, რომელიც:I. ჭარბ, ზედმეტ ინფორმაციას მოითხოვს (თუმცა კი ეს ინფორმაცია საკმარისი იქნებოდა);II. არაფრისმომცემ, ისედაც ცნობილ ინფორმაციას მოითხოვს;III. ისეთ ინფორმაციას მოითხოვს, რომელიც ამოცანის ამოხსნას არ უკავშირდება.

I. ჭარბ, ზედმეტ ინფორმაციას მოითხოვს (თუმცა კი ეს ინფორმაცია საკმარისი იქნებოდა). ასეთი იყო (ბ)

ასარჩევი პასუხი _ არაა საჭირო იმის ცოდნა, თუ ზუსტად რომელ თვეში და რომელ რიცხვში, ვინაიდან

შეკითხვაშია „დაახლოებით რამდენი წლისა“. თუმცა, ეს ინფორმაცია საკმარისი კი იქნებოდა ამოცანის

ამოსახსნელად (საკმარისზე მეტიცაა).

II. არაფრისმომცემ, ისედაც ცნობილ ინფორმაციას მოითხოვს. ასეთი იყო (გ) ასარჩევი პასუხი, რადგან

- 109 -

ობსერვატორიის დაარსებისას გაუსის წლოვანება ჩვენთვის ისედაც ცნობილია _ იყო 56 წლისა, ვინაიდან

1833 1777 = 56. ესე იგი ეს არაა დამატებითი ინფორმაცია და ამოცანის ამოხსნაში ვერ დაგვეხმარება.

III. ისეთ ინფორმაციას მოითხოვს, რომელიც ამოცანის ამოხსნას არ უკავშირდება _ ასეთი იყო (ა) ასარჩევი

პასუხი, რადგან ტერეზას წლოვანების გასარკვევად არაფერ შუაშია ის, თუ მერამდენე შვილი იყო ის და

უფროსი ძმები ჰყავდა თუ არა.

ხოლო (დ) ასარჩევი პასუხი ზუსტად ის ინფორმაცია იყო, რომელიც გვჭირდებოდა. ვთქვათ, ტერეზას

დაბადებისას გაუსი 24 წლისა იყო. ესე იგი ტერეზა დაბადებულა

1777 + 24 = 1801 წელს. ამიტომ ობსერვატორიის დაარსებისას ანუ 1833 წელს ტერეზა იქნებოდა დაახლოებით

1833 1801 = 32 წლისა.

საშინაო დავალების განხილვა ისევე ჩატარდება, როგორც _ მეორე გაკვეთილზე.

10) III ფაზა: ნასწავლი ფორმულების გამოყენების დასრულება (დრო 15 წთ):

წყვილებში მუშაობა მოსწავლეთა ინტერესების მიხედვით დიფერენცირებული დავალება.

ნამუშევრების საერთოსაკლასო გარჩევა.

წყვილები დაასრულებენ მუშაობას. ნამუშევრები განიხილება დაფასთან. პრეზენტაციები არაა საჭირო.

დაფაზე პარალელურად ორ-ორმა მოსწავლემ მოამზადოს ჩანაწერები.

11) III ფაზა: საშინაო დავალების გარჩევა (დრო 15 წთ);

მასწავლებლისეული უკუკავშირები „გასასვლელ ბარათებზე“.

საშინაო დავალების განხილვა ისევე ჩატარდება, როგორც _ მეორე გაკვეთილზე.

„გასასვლელ ბარათების“ პასუხები მასწავლებელს წინასწარ დახარისხებული და შეჯერებული უნდა

ჰქონდეს, უკუკავშირები მიაწოდოს ბარათის თვითეულ საკითხზე შეჯერებულად (და რა სთითაოდ

ყოველი ბარათის მიხედვით) და, საჭიროებისას, დაურთოს მოკლე ინდივიდუალური კომენტარები.

გაკვეთილი 6. კლასი: VI (მზაობის მიხედვით დიფერენცირებით)

ძირითადი ახალი საკითხი - უნდა ისწავლონ: ათწილადის გამრავლება ათის ხარისხებზე.

წინა ცოდნა - მოსწავლეებმა ამ დროისათვის იციან: წილადები და მათზე მოქმედებები, ათწილადის ცნება, ათწილადური თანრიგები, ათწილადის ფარული ნულები, მთელი რიცხვის ფარული მძიმე და ფარული ნულები, ათწილადების შეკრება-გამოკლება, ათწილადში მძიმის წანაცვლება რამდენიმე თანრიგით, რიცხვის ხარისხის ცნება, ათის ხარისხები.

პირველი გაკვეთილის 30 წუთი - პირველი, შემზადების ფაზა

მასწავლებელი შედის საკლასო ოთახში (ხელში რვეულები და წიგნი უკავია) და კლასს ესალმება._ გამარჯობა, ბავშვებო, დღეს ვინ ვესწრებით გაკვეთილს, ყველანი ვართ? კარგია. _ იწყება ბავშვების მოწესრიგებადა საშინაო დავალების ამოცანების განხილვა. მოსწავლეები გადაშლიან წიგნებსა და რვეულებს. დაწვრილებითგანვიხილავთ # 1, 2, 3 ამოცანებს, რომლებიც ძირითადი საკითხის წინასწარი შემამზადებელი ამოცანებია [$ 2.1].

1 . gamoTvaleT namravlis mniSvneloba:

I. 81 · 10 ; II. 81 · 103 ; III. 81 · 105 ; IV. 107 · 10 ; V. 107 · 103 ; VI. 107 · 105.

CawereT saTanado wesi: `imisaTvis, raTa mTeli ricxvi gavamravloT 10-is romelime xarisxze,

saWiroa ricxvis Canawers marjvniv mivuweroT imdeni... ...~

Semdeg CawereT ricxvebi, romlebic miiReba mTel ricxvebSi 81 da 107 faruli mZimis wanacvlebiT

marjvniv 1, 2 da 5 TanrigiT. daakvirdiT miRebul ricxvebs da gaarkvieT, marTebulia Tu ara aseTi

wesi: imisaTvis, raTa mTeli ricxvi gavamravloT 10-is romelime xarisxze, saWiroa ricxvis

CanawerSi faruli mZime wavanacvloT imdeni TanrigiT marjvniv, risi tolicaa 10-is xarisxis

- 110 -

.525 10

40910409

105614

1005614 IV.;III.;II.;I.

maCvenebeli. CawereT am wesis damadasturebeli ramdenime axali magaliTi.

ამ ამოცანით მოსწავლეს ჯერ მთელი რიცხვებისთვის ვაკეთებინებთ იმას, რაც მომდევნო გაკვეთილზეათწილადებისთვის უნდა ისწავლოს - ანუ ააგოს ახალი ცოდნა.

2. CawereT aTwiladis saxiT:

gaiazreT Semdegi wesi: imisaTvis, raTa iseTi wiladi, romlis mniSvneli 10-is xarisxia,

CavweroT aTwiladis saxiT, saWiroa mricxvelSi faruli mZime wavanacvloT imdeni TanrigiT

marcxniv, risi tolicaa 10-is xarisxis maCvenebeli.

CawereT am wesis damadasturebeli ramdenime axali magaliTi.

ამ ამოცანით მოსწავლეს ვამზადებთ იმისთვის, თუ როგორ გამოიყენოს წილადები ახალი ცოდნის აგებისას(წილადები მან უკვე კარგად იცის).3. daamtkiceT, rom: I. 4,07 · 10 = 40,7 ; II. 4,07 · 102 = 407; III. 4,07 · 104 = 40700.

miTiTeba: aTwiladebi winaswar CawereT Cveulebrivi wiladebis saxiT.

nimuSi: I. 4,07 · 10 = · 10 = = 40,7.

ამ ამოცანით მოსწავლეს სამი კერძო მარტივი მაგალითისთვის უკვე ავაგებინებთ ახალ ცოდნას - ძირითადსასწავლ საკითხს.

_ გიორგი, გამოდი დაფასთან და ამოვხსნათ პირველი ამოცანა. ... ... _ დაფასთან გადის ხუთი მოსწავლერიგრიგობით, ზოგჯერ ორ-ორი ერთდროულად. ამოცანებსა და ქვეამოცანებს რიგრიგობით კითხულობენმოსწავლეები, აყალიბებენ თავიანთ პასუხებს, ასაბუთებენ ამოხსნის გზებსაც, კამათობენ, ერთმანეთს უხსნიან.მასწავლებელი ამ დროს დადის მერხებს შორის, ჩერდება თვითეულ მოსწავლესთან, სათითაოდ ამოწმებს

მოსწავლეთა მიერ შესრულებულ დავალებებს, ინდივიდულურ უკუკავშირებს აწვდის მათ. სხვები კი დაფასთანმუშაობენ. მასწავლებელმა ყურადღება უნდა გამოიჩინოს თვითეული მოსწავლის ნამუშევრის მიმართ, რათაბავშვს საშინაო დავალების შესრულების ხალისი არ დაეკარგოს. მასწავლებელმა თვითეული მოსწავლისპიროვნების მიმართაც უნდა გამოიჩინოს ყურადღება, მასთან ახლოს უნდა მივიდეს და ერთიერთზე იურთიერთოს_ სიტყვით, ან უსიტყვო ღიმილით, ან ჟესტით, ან მიმიკით. თანაც მასწავლებელი აკვირდება, თუ რომელმოსწავლეს გაუჭირდა დავალების შესრულება და მისთვის არც თანაკლასელების ახსნა აღმოჩნდა საკმარისი.

მასწავლებელი ასეთ მოსწავლეებს გადასვამს უკანა მერხებზე ერთად სამუშაოდ. ეს მოსწავლეები ჯგუფურად

ხელახლა არჩევენ # 1, 2, 3 ამოცანებს. მასწავლებელი მათ უკან დგება და დროდადრო ეხმარება მიმანიშნებელიშეკითხვებისა და მითითებათა საშუალებით. ამ მოსწავლეთა შორისაა ის მოსწავლეც, რომელიც მათემატიკასკარგად სწავლობს, მაგრამ გაცდენების გამო ჩამორჩა. მასწავლებელი ისე დგება, რომ არასაკმარისი მზაობის მქონემოსწავლეებსაც დაეხმაროს და თან თვალყური ადევნოს დანარჩენ კლასსაც, რომელიც განაგრძობს # 4, 5, 6ამოცანების ერთობლივ გარჩევას. ეს ამოცანები ძირითად საკითხს არ უკავშირდება, ისინი სხვა ნასწავლისაკითხების განსამტკიცებლადაა: გეომეტრიისა და განტოლების თემებიდან.

მოსწავლეები კვლავ რიგრიგობით კითხულობენ ამოცანებს, გამოდიან დაფასთან, აყალიბებენ თავიანთპასუხებს, ასაბუთებენ ამოხსნის გზებსაც, კამათობენ, ერთმანეთს უხსნიან. მასწავლებელი ისევ უკან დგას,

დროდადრო მათაც ესაუბრება, შეაქებს, წაახალისებს, და თან უკან გადასმულ მოსწავლეებს ეხმარება.# 1, 2, 3 ამოცანები საკმაოდ ადვილებია, მასწავლებლის დახმარების შემდეგ მაინც მათ ყველა მოსწავლე

ამოხსნის (თუნდაც რომ საშინაო დავალებაში არ ჰქონოდა შესრულებული). ამით მოსწავლეებს პრაქტიკულადგავაკეთებინეთ ძირითადი საკითხი - ის, რაც მომდევნო გაკვეთილზე უნდა ისწავლონ. ესე იგი, ჯერ არც კიგვისწავლებია ათწილადის 10-ის ხარისხზე გამრავლების წესი, მოსწავლეები კი უკვე პრაქტიკულად ამრავლებენათწილადს 10-ის ხარისხებზე. ესაა კონსტრუქცივიზმი - ანუ სწავლება კეთებით.

ყველა ამოცანის გარჩევა დასრულდა. მასწავლებელი ნინოს სთხოვს, რომ მასწავლებლის მაგიდიდან აიღოსსაკონტროლო წერის რვეულები და დაარიგოს ისინი. ნინო დგება, იღებს რვეულებს და არიგებს. ამის შემდეგმასწავლებელი ამთავრებს არასაკმარისი მზაობის მქონე მოსწავლეებთან ცალკე მუშაობას და მერხებს შორისჩამოვლას იწყებს. მოსწავლეები რიგრიგობით გამოდიან დაფასთან, აჩვენებენ ამოცანების ამოხსნას, სხვები კიშეცდომებს ასწორებენ თავიანთ რვეულებში.

გაკვეთილის დანარჩენი დრო (დაახლოებით 15 წუთი) ეთმობა წინა გაკვეთილზე დაწერილი შემაჯამებელი(საკონტროლო) წერის 5 ამოცანის გარჩევას და შეცდომების გასწორებას მოსწავლეთა მიერ. მასწავლებელი ამ

100407

10407

- 111 -

დროსაც საგანგებოდ ეხმარება არასაკმარისი მზაობის მქონე მოსწავლეებს.მომდევნო საშინაო დავალება შედგება მცირე თეორიული ტექსტისა და მისი თანმხლები 6 ამოცანისგან. შინ

მოსწავლეები აუხსნელად წაიკითხავენ და დამოუკიდებლად გაიაზრებენ ძირითად სასწავლ საკითხს.დამოუკიდებლადვე ამოხსნიან მის შესამოწმებელ და განსამტკიცებელ ამოცანებს.

საშინაო დავალების სრულად შესრულება ყველასთვის არაა სავალდებულო. მოსწავლე თვითონ ირჩევს, თურომელ ამოცანებს გააკეთებს (ზომიერი დაძაბვით). კლასში მაინც გაირჩევა ყველა ამოცანა. თუმცა მოსწავლეთაუმრავლესობა თავისით ცდილობს, რომ ყველა ამოცანა ჰქონდეს ამოხსნილი. მთავარია ამოცანების დიდიმრავალფეროვნება - რათა ყველა მოსწავლეს შეეძლოს თავისი მიდრეკილების შესაფერისი სარბიელის პოვნა.

მასწავლებელი ჟურნალში ჩაწერს შეფასებებს (ნიშნებს) და თან მათ ხმამაღლა აცხადებს.მასწავლებელმა უკვე იცის, თუ ვინ როგორ იყო მომზადებული გაკვეთილისთვის და ვინ როგორ აქტიურობდა.

საგანგებო შემოწმებისთვის დროის დახარჯვა საჭირო არაა. უფრო ზუსტი და საფუძვლიანი შემოწმებისთვის ხშირ-ხშირად (წელიწადში თითქმის ოცჯერ) ტარდება საკონტროლო (შემაჯამებელი) წერები. ზარი ირეკება დაგაკვეთილი მთავრდება. მასწავლებელი ემშვიდობება კლასს, იღებს თავის ნივთებს და გარეთ გადის. მოსწავლეებიწამოხტებიან... დაბალი მზაობის მოსწავლეებიც კი შემზადებულნი არიან, რათა ახალი საკითხი თვითონისწავლონ. მასწავლებელს არაფერი აუხსნია, მხოლოდ წარმართავდა გაკვეთილს და მოსწავლეებს ეხმარებოდა(ფასილიტაცია).

მეორე გაკვეთილის 12 წუთი - მეორე, გააზრების ფაზაწინარე გაკვეთილზე კლასმა პრაქტიკულად ისწავლა და გამოიყენა კიდეც ახალი საკითხი. ამ გაკვეთილზე კი

იგი თეორიულადაც უნდა ისწავლოს. თითქოს - სახელები უნდა დაარქვას იმას, რაც პრაქტიკულად უკვე იცის. _დაჩი, გვითხარი გაკვეთილის თემა, რა უნდა განვიხილოთ დღეს?

_ ათწილადების გამრავლება 10-ის ხარისხებზე.საშინაო დავალება შედგებოდა მცირე თეორიული ტექსტისა და მისი თანმხლები 6 ამოცანისგან.

1. gamoTvaleT namravlis mniSvneloba:

I. 5,12 · 10 ; II. 0,075 · 102 ; III. 4,35 · 105 ; IV. 6 · 106 ; V. 0,0004 · 100000 .

2. gamosaxeT: I. metrebSi: 3,247 km ; 0,037 km ; 1,6 km.

II. gramebSi: 0,1 kg ; 0,01 kg ; 0,005 kg.

III. sm2-Si: 2,5 m2 ; 0,75 m2 ; 0,001 m2.

5. gamoTvaleT: (0,45 + 1,003 ) · 10 000 .

პირველი ამოცანა უშუალოდ ახალნასწავლ საკითხზეა. მეორე და მეხუთე ამოცანის დანიშნულებააახალნასწავლი საკითხის დაკავშირება ადრე ნასწავლ საკითხებთან.

_ ანა, გამოდი დაფასთან და ამოვხსნათ პირველი ამოცანა.

ეს ამოცანა შედგება ხუთი ქვეამოცანისაგან, შესაბამისად დაფასთან გამოდის 5 სხვადასხვა მოსწავლე

რიგრიგობით, ზოგჯერ ორი ერთდროულად. _ ლიკა, წაიკითხე მეორე ამოცანა და ამოვხსნათ ის.ლიკა გადის დაფასთან. ამ ამოცანაში სამი ქვეამოცანაა და შესაბამისად, სამი სხვადასხვა მოსწავლე მონაწილეობს

მის ამოხსნაში. დანარჩენი მოსწავლეები ამ დროს ასწორებენ და ავსებენ თავიან საშინაო დავალებას. გამოითქმებამოსაზრებები ამოცანის სხვაგვარად ამოხსნასთან დაკავშირებით. _ ირაკლი, ამოვხსნათ მეხუთე ამოცანა.

ორი ამოცანა #3 და #4 საჭიროა მომდევნო სასწავლი საკითხის შესამზადებლად. ეს საკითხია „ათწილადისგაყოფა 10-ის ხარისხებზე“. იგი მომდევნო გაკვეთილზე დამუშავდება, მაგრამ შემზადება ამ გაკვეთილზე უნდამოხდეს. მოსწავლეები სახელმძღვანელოში მოცემული ნიმუშების მიხედვით პრაქტიკულად გააკეთებენ მომდევნოგაკვეთილის საკითხს.

3. SeasruleT gayofa da Sedegi CawereT

aTwiladis saxiT:

4. daamtkiceT, rom: I. 14,7 : 10 = 1,47 ; II. 14,7 : 104 = 0,00147.

miTiTeba: aTwiladebi winaswar CawereT Cveulebrivi wiladebis saxiT.

ერთობლივი მსჯელობით გაირჩევა ეს # 3 და # 4 ამოცანები (დაახლოებით 8 წუთში).მასწავლებელი გაკვეთილის განმავლობაში იმდენად მათემატიკაზე კი არ ფიქრობს, რამდენადაც - თვითეულ

.023,01023

101·231023III.

1023III.;10317II.;10102105I.

333

3422

:

.:::

nimuSi;

- 112 -

მოსწავლეზე. განუწყვეტლივ აკვირდება მათ, იმახსოვრებს, თუ ვის რა გაუჭირდა და ვინ რაში გამოიჩინა თავი.ითვალისწინებს თვითეული მოსწავლის ზნე-ხასიათს, მიდრეკილებას, მზაობას, უნარს, ოჯახურ პირობებს...ცდილობს, ერთიანი სასწავლო პროგრამა და სახელმძღვანელო თვითეულ მოსწავლეს მოარგოს, თვითეულმოსწავლეს მოუძებნოს მათემატიკისკენ მიმავალი თავისი ბილიკი. სწორედ ესაა მასწავლებლის შემოქმედება დაოსტატობა - და არა მეთოდიკურ-მეცნიერული წიაღსვლები ან ბრწყინვალე სანახაობრივი გაკვეთილების ჩატარება.

მასწავლებელი რამდენიმე მოსწავლეს უკანა მერხებზე გადასვამს, თვითონ მათ უკან დგება და ეხმარებაგარჩეული ოთხი ამოცანის გააზრებაში. დანარჩენი კლასი კი იწყებს ამოცანა # 6-ის გარჩევას.6. wrexazze moniSnulia 4 wertili. gaarkvieT, ras udris im qordebis raodenoba, romelTa

boloebicaa es wertilebi.

ეს ამოცანა ცოტა ძნელია, სულ სხვა ნასწავლი საკითხის გასამეორებლადაა, გეომეტრიიდან. თან ლოგიკურ-კომბინატორულ უნარჩვევებს ავითარებს. მათემატიკის გაერთიანებული (ინტეგრირებული) სწავლებისასარითმეტიკა, ალგებრა, გეომეტრია, მონაცემების ანალიზი და ლოგიკა ერთმანეთს ავსებს, გაკვეთილი უფრომრავალფეროვანი და საინტერესოა.

დაფასთან გამოდის ნატა, ხაზავს დაფაზე თავის ნახაზს, მსჯელობს, ხოლო სხვა მოსწავლეები ეკითხებიან ანეკამათებიან. მასწავლებელი წაახალისებს ნატას. თუკი ნატა თავს კარგად ვერ ართმევს დავალებას, მაშინ დაფასთანგამოჰყავს ირაკლი, რომელიც შეავსებს ნატას ნამუშევარს. მასწავლებელი შეაქებს ირაკლის. თან უკანა მერხებზეგადასმულ მოსწავლეებს ეხმარება. მასწავლებლის მიზანია, რომ ახალნასწავლი საკითხი არცერთიმოსწავლისთვის არ დარჩეს ბუნდოვანი. ამიტომ მას დაგეგმილი აქვს დამატებითი დახმარება არასაკმარისიმზაობის მქონე მოსწავლეებისთვის. საამისოდ მას ხუთიოდე წუთი სჭირდება. იყენებს იმ დროს, სანამ კლასი # 6ამოცანაზე მუშაობდა. გარდა ამისა, მას წინასწარ შერჩეული აქვს დამატებითი სახალისო ამოცანები სხვა თემაზე დაკლასს აძლევს დამოუკიდებელ სამუშაოს 2-3 წუთით.

მასწავლებელი კლასს დამოუკიდებელ სამუშაოს აძლევს, თვითონ კი უკანა მერხებზე გადასმულ მოსწავლეებსეხმარება. 2-3 წუთის შემდეგ დამოუკიდებელ ნამუშევარს წააკითხებს იმ მოსწავლეს, რომელიც პირველად

ამოხსნის მას და შეაქებს.მეორე გაკვეთილის 10 წუთი - მესამე, განმტკიცების ფაზა

დიდაქტიკური თამაშიმაგნიტურ დაფაზე, მარჯვენა და მარცხენა მხარეს, მზადაა წინასწარ დახაზული ორი 10-უჯრედიანი ტაბლო

მოძრავი მაგნიტური ციფრებითა და მოძრავი მაგნიტური მძიმით.თამაში ასეთია: დაფასთან, მარჯვენა და მარცხენა მხარეს, რიგრიგობით გამოდის მოსწავლეთა ორ-ორი

სამეული - ერთი სამეული ერთი რიგიდან, მეორე - სხვა რიგიდან; მასწავლებელი უსახელებს ათწილადს,

რომელსაც სამეულიდან ერთი მოსწავლე ააწყობს ტაბლოზე მოძრავი მაგნიტებით, მეორე მოსწავლე ამრავლებს მასათის რომელიმე ხარისხზე (რომელსაც ასევე მასწავლებელი ასახელებს) - ანუ შესაბამისად წაანაცვლებს მძიმეს,

ხოლო მესამე მოსწავლე შედეგს ხმამაღლა წაიკითხავს.შემდეგ სხვა სამეულები გამოდიან და იმავეს აკეთებენ.დაფასთან ყველა მოსწავლე გამოვა, რათა არავინ დარჩეს უგულებელყოფილი. მოსწავლეები ხალისით

მონაწილეობენ თამაშში. რასაკვირველია, ეს განმტკიცება არაა საკმარისი. მესამე ფაზა, განმტკიცება და განმეორებამომდევნო გაკვეთილებზეც გაგრძელდება.მეორე გაკვეთილის 15 წუთი - ისევ მეორე, გააზრების ფაზა

ძირითადი ნასწავლი საკითხის შეჯამებაბავშვებს თვალწინ გადაშლილი აქვს სახელმძღვანელოები და მასწავლებლის შეკითხვებს პასუხობენ.

2 . aT w il a d i s g a m r a vl e b a 1 0 - i s x a r i s x e b z e

vTqvaT, gvsurs aTwiladis gamravleba 10-is romelime xarisxze. magaliTad, 56,02 gavamravloT 10-

ze, 102-ze da 104-ze. amisaTvis, jer aTwiladi CavweroT Cveulebrivi

wiladis saxiT, Semdeg

SevasruloT gamravleba

naswavli wesiT da bolos, miRebuli

Sedegi isev aTwiladis saxiT CavweroT:

davakvirdeT miRebul namravlebs .56020010056021000010056021002,56

;56021

560210010056021002,56

;2,56010

56021010056021002,56

4

2

- 113 -

da SevadaroT isini Tavidan mocemul aTwilads 56,02. advili SesamCnevia, rom 10-ze gamravlebis

Sedegad mZimem wainacvla marjvniv 1 TanrigiT; 102-ze gamravlebis Sedegad _ 2 TanrigiT; xolo

104-ze gamravlebis Sedegad ki _ 4 TanrigiT.

sazogadod, imisaTvis, raTa aTwiladi gavamravloT 10-is romelime xarisxze, saWiroa, am

aTwiladSi mZime wavanacvloT marjvniv imdeni TanrigiT, risi tolicaa 10-is xarisxis maCvenebeli.

magaliTad: 0,1207 · 103 = 120,7 ; 0,487 · 106 = 487000 da ase Semdeg.

cxadia, es wesi marTebulia mTeli ricxvebisTvisac, oRond unda vigulisxmoT faruli

mZimis wanacvleba. magaliTad: 130 · 102 = 130,0 · 102 = 13000,0 = 13000 .

ეს ნაწილი ჰგავს ტრადიციული გაკვეთილის იმ ნაწილს, რომელშიც მოსწავლეთა გაძახება და ახალიგაკვეთილის მოყოლა ხდებოდა. მაგრამ, არსებითად, სულ სხვაგვარია: მოსწავლეები ადგილიდან პასუხობენმოკლე-მოკლე ნაწყვეტების შესახებ; თანაც, სურვილისამებრ, წიგნში იხედებიან და ისე პასუხობენ. ასე კიდევერთხელ გაიაზრებენ, შეაჯამებენ და დაიმახსოვრებენ ნასწავლს. თან წაკითხული ტექსტის გააზრების უნარჩვევაცუვითარდებათ.

_ კესო, მითხარით, რას გვიჩვენებს წიგნში მოცემული ტოლობები. კესო, ჩამოაყალიბე ზოგადად. _ 56,02გავამრავლოთ 10-ის ხარისხებზე (პირველ, მეორე, მეოთხე ხარისხებზე). _ ლიზი, ჩამოაყალიბე ზოგადი წესი._ imisaTvis, raTa aTwiladi gavamravloT 10-is romelime xarisxze, saWiroa, am aTwiladSi mZime

wavanacvloT marjvniv imdeni TanrigiT, risi tolicaa 10-is xarisxis maCvenebeli.მასასადამე, ამ აქტივობის მიზანია არა შემოწმება, არამედ სწავლება და გააზრება. გაკვეთილის ბოლოს

მასწავლებელმა ისედაც იცის, თუ რა ნიშანი ეკუთვნის მოსწავლეს. მთავარი შეფასებები კი ხშირად ჩატარებადშემაჯამებელ წერებზე კეთდება.

_ თეონა, მიპასუხე, რა ხდება მთელი რიცხვების 10-ის ხარისხებზე გამრავლების დროს. _ unda vigulisxmoT

faruli mZimis wanacvleba. _ მაგრამ მასწავლებელს არ მოსწონს ეს პასუხი, რომელიც პირდაპირ წიგნიდანააამოკითხული და სრული არაა. ამიტომ სხვას ეკითხება: _ სანდრო, მთელი რიცხვი ისევე მრავლდება 10-ისხარისხებზე, როგორც ათწილადი, თუ სხვაგვარად? რატომ? მაინც როგორ? სრული წესი როგორ ჩამოვაყალიბოთ?

ეს ძნელი სააზროვნო შეკითხვაა, თუკი პასუხს სანდრო კარგად ვერ ჩამოაყალიბებს, მას ნიკა მიეხმარება. ძნელიშეკითხვები და ძნელი ამოცანებიც საჭიროა, რათა ისე არ გამოვიდეს, რომ სკოლა მხოლოდ ჩამორჩენილმოსწავლეებზე ზრუნავს და ძლიერთა განვითარებას აფერხებს. საჭიროა დავალებათა ძალიან დიდიმრავალფეროვნება, რათა სხვადასხვა უნარის, მზაობისა და მიდრეკილების მქონე მოსწავლეებმა შესაფერისისარბიელი იპოვონ და მრავალმხრივ განვითარდნენ.

ბოლოს, მაღალი მზაობის მოსწავლეები ახერხებენ ძნელი დავალების შესრულებას:_ imisaTvis, raTa მთელი რიცხვი gavamravloT 10-is romelime xarisxze, saWiroa, am რიცხვSi

ფარული mZime wavanacvloT marjvniv imdeni TanrigiT, risi tolicaa 10-is xarisxis maCvenebeli.ათწილადის გამრავლება 10-ის ხარისხებზე თვითონ მოსწავლეებმა ისწავლეს და ჩამოაყალიბეს. თვითონ ახსნეს,

თვითონვე ააგეს ახალი ცოდნა. მასწავლებელს კვლავ არაფერი აუხსნია, მხოლოდ წარმართავდა გაკვეთილს დამოსწავლეებს ეხმარებოდა (ფასილიტაცია).

ეს ყოველივე შესაძლებელი გახდა წინა გაკვეთილზე ჩატარებული შემზადების წყალობით (აქტიური მზაობისმეთოდიკის საფუძველზე).

და სასწავლო პროგრამა ასევე გრძელდება: მომდევნო საშინაო დავალება მოიცავს ახალნასწავლი საკითხისგანმტკიცებასაც და მომდევნო საკითხის გააზრებასაც: ესაა მცირე თეორიული ტექსტი „ათწილადების გაყოფა 10-ისხარისხებზე“ (თანმხლები 7 ამოცანით). ეს საკითხი უკვე შემზადებულია განვლილი # 3 და 4 ამოცანებით. მას ასევეაუხსნელად ისწავლიან, ააგებენ მოსწავლეები მომდევნო გაკვეთილზე. მომდევნო გაკვეთილებზე გაგრძელდებააგრეთვე ნასწავლი საკითხის განმტკიცებაც.

გაკვეთილის ბოლო რამდენიმე წუთი შეჯამებაა. ტარდება ისევე, როგორც ჩვეულებრივ [$ 9.2].

Download - dawyebiT klasebSi maTematikis swavlebis meTodika 2

Top Related