Download - Deber N°1 Señales y Sistemas
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DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICACARRERA DE ING. EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
ASIGNATURA: SEALES Y SISTEMAS
UNIDAD I
Responsable Ing. Armando lvarez
Nombres Estudiantes: Parra Wendy
Fecha de entrega: 03 de mayo de 2015
DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICACARRERA DE ING. EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
ASIGNATURA: SEALES Y SISTEMAS
UNIDAD I
Responsable Ing. Armando lvarez
Nombres Estudiantes: Parra Wendy
Fecha de entrega: 03 de mayo de 2015
DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICACARRERA DE ING. EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
ASIGNATURA: SEALES Y SISTEMAS
UNIDAD I
Responsable Ing. Armando lvarez
Nombres Estudiantes: Parra Wendy
Fecha de entrega: 03 de mayo de 2015
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Resuelva los siguientes ejercicios planteados:
1.3. Determine los valores de P y E para cada unas de las siguientes seales
(a) ( ) = ( )P = 0 y E < = 12(b) ( ) = ( )E = ( ) = = P =lim 12 ( ) = lim 12 = lim 1 = 1(c) ( ) = ( )E = ( ) = ( ) = P =lim 12 ( ) = lim 12 1 + (cos(2 ))2 = 12(d) [ ] = [ ] [ ]2 = u[n]
-
E =
[ ] = =P = 0 E <
(e) [ ] = ( ) [ ] = 1E =
[ ] = P =lim 12 + 1 [ ] = lim 12 + 1 =(f) [ ] = ( )E =
[ ] = = P =lim 12 + 1 = lim 12 + 1 1 + 2 = /1.4. Sea x[n] una seal con x [n] = 0 para n < -2 y n > 4. Para cada seal mostrada
abajo, determine los valores de n para los cuales se garantiza que es cero.
(a) x [n - 3]
La seal se desplaza 3 a la derecha para n< 1 y n > 7
-
(b) x [n + 4]
La seal se desplaza 4 a la izquierda para n< -6 y n > 0
(c) x [ - n ]
La seal x[n] se invierte para n< -4 y n > 2
(d) x [- n + 2]
1) La seal se desplaza 2 a la izquierda2) La seal se invierte para n< -2 y n > 4
(e) x [ - n - 2]
1) La seal se desplaza 2 a la derecha2) La seal se invierte para n< -6 y n > 0
1.6. Determine si cada una de las siguientes seales es o no peridica:
(a) ( ) = ( ) ( )La seal no es peridica ya que es cero para t< 0
(b) [ ] = [ ] + [ ]La seal es peridica [ ] = 1 para toda n; Periodo = 1(c) [ ] = = [ [ ] [ ]]
La seal es peridica para N = 4
(b) x [n + 4]
La seal se desplaza 4 a la izquierda para n< -6 y n > 0
(c) x [ - n ]
La seal x[n] se invierte para n< -4 y n > 2
(d) x [- n + 2]
1) La seal se desplaza 2 a la izquierda2) La seal se invierte para n< -2 y n > 4
(e) x [ - n - 2]
1) La seal se desplaza 2 a la derecha2) La seal se invierte para n< -6 y n > 0
1.6. Determine si cada una de las siguientes seales es o no peridica:
(a) ( ) = ( ) ( )La seal no es peridica ya que es cero para t< 0
(b) [ ] = [ ] + [ ]La seal es peridica [ ] = 1 para toda n; Periodo = 1(c) [ ] = = [ [ ] [ ]]
La seal es peridica para N = 4
(b) x [n + 4]
La seal se desplaza 4 a la izquierda para n< -6 y n > 0
(c) x [ - n ]
La seal x[n] se invierte para n< -4 y n > 2
(d) x [- n + 2]
1) La seal se desplaza 2 a la izquierda2) La seal se invierte para n< -2 y n > 4
(e) x [ - n - 2]
1) La seal se desplaza 2 a la derecha2) La seal se invierte para n< -6 y n > 0
1.6. Determine si cada una de las siguientes seales es o no peridica:
(a) ( ) = ( ) ( )La seal no es peridica ya que es cero para t< 0
(b) [ ] = [ ] + [ ]La seal es peridica [ ] = 1 para toda n; Periodo = 1(c) [ ] = = [ [ ] [ ]]
La seal es peridica para N = 4
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1.7. Para cada una de las siguientes seales, determine todos los valores de lavariable independiente para los cuales se garantice que la parte par de la seal escero.
(a) [ ] = [ ] [ ]{ [ ]} = 12 ( [ ] + [ ]) = 12 ( [ ] [ 4] + [ ] [ 4]){ [ ]} = 0 > 3(b) ( ) = ( )Sea sen ( ) una funcin impar para { [ ]} todos los puntos evaluados para t serncero.
(c) [ ] = [ ]{ [ ]} = 12 ( [ ] + [ ]) = 12 [(12) [ 3] (12) [ 3]{ [ ]} = 0 < 3
(d) ( ) = ( + ){ ( )} = 12 ( ( ) + ( )) = 12 [( ) ( + 2) ( ) ( + 2){ ( )} = 0
1.11. Determine el periodo fundamental de la seal x[n]= 1 + / /1er termino: N = 1
2do termino: N = 7
Sea: (2 o mltiplo del mismo)47= 73er termino: N= 5
-
25n = 5
El periodo fundamental de la seal es (1)(7)(5) = 35
1.12. Considere la seal discreta
x[n] = 1 [ ]Determine los valores de los enteros M y no de manera que x[n] se exprese como[ ] = [ ]
1) Se obtiene x[n] al invertir u[n]2) Se desplaza la seal invertida 3 a la derecha
x[n] = u [-n + 3]M = -1no = -3
1.22. Una seal discreta se muestra en la figura. Dibuje y marque cuidadosamentecada una de las siguientes seales:
25n = 5
El periodo fundamental de la seal es (1)(7)(5) = 35
1.12. Considere la seal discreta
x[n] = 1 [ ]Determine los valores de los enteros M y no de manera que x[n] se exprese como[ ] = [ ]
1) Se obtiene x[n] al invertir u[n]2) Se desplaza la seal invertida 3 a la derecha
x[n] = u [-n + 3]M = -1no = -3
1.22. Una seal discreta se muestra en la figura. Dibuje y marque cuidadosamentecada una de las siguientes seales:
25n = 5
El periodo fundamental de la seal es (1)(7)(5) = 35
1.12. Considere la seal discreta
x[n] = 1 [ ]Determine los valores de los enteros M y no de manera que x[n] se exprese como[ ] = [ ]
1) Se obtiene x[n] al invertir u[n]2) Se desplaza la seal invertida 3 a la derecha
x[n] = u [-n + 3]M = -1no = -3
1.22. Una seal discreta se muestra en la figura. Dibuje y marque cuidadosamentecada una de las siguientes seales:
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(a) x[n - 4]
(b) x[3 - n]
(c) x[3n]
(d) x[3n + 1]
(a) x[n - 4]
(b) x[3 - n]
(c) x[3n]
(d) x[3n + 1]
(a) x[n - 4]
(b) x[3 - n]
(c) x[3n]
(d) x[3n + 1]
-
(e) x[n] u[3 - n] = x[n]
(f) x[n- 2] [n - 2]
(g) [ ] + ( ) [ ]
(h) x[( ) ]
(e) x[n] u[3 - n] = x[n]
(f) x[n- 2] [n - 2]
(g) [ ] + ( ) [ ]
(h) x[( ) ]
(e) x[n] u[3 - n] = x[n]
(f) x[n- 2] [n - 2]
(g) [ ] + ( ) [ ]
(h) x[( ) ]
-
1.24. Determine y dibuje las partes par e impar de las seales mostradas en la fig,Etiquete cuidadosamente los dibujos.
Par (a)
Impar (b)
b)
1.24. Determine y dibuje las partes par e impar de las seales mostradas en la fig,Etiquete cuidadosamente los dibujos.
Par (a)
Impar (b)
b)
1.24. Determine y dibuje las partes par e impar de las seales mostradas en la fig,Etiquete cuidadosamente los dibujos.
Par (a)
Impar (b)
b)
-
Par (b)
Impar (b)
c)
Par (b)
Impar (b)
c)
Par (b)
Impar (b)
c)
-
Par (c)
Impar(c)
1.26. Determine si cada una de las siguientes seales discretas es peridica o no loes. Si la seal es peridica, determine su periodo fundamental.
(a) [ ] = ( + )Seal peridica;67 (7) = 66 es mltiplo de 2
N = 7
Par (c)
Impar(c)
1.26. Determine si cada una de las siguientes seales discretas es peridica o no loes. Si la seal es peridica, determine su periodo fundamental.
(a) [ ] = ( + )Seal peridica;67 (7) = 66 es mltiplo de 2
N = 7
Par (c)
Impar(c)
1.26. Determine si cada una de las siguientes seales discretas es peridica o no loes. Si la seal es peridica, determine su periodo fundamental.
(a) [ ] = ( + )Seal peridica;67 (7) = 66 es mltiplo de 2
N = 7
-
(b) [ ] = ( )Seal no peridica
No es mltiplo de 2
(c) [ ] = [ ]Seal peridica
N = 8
(d) [ ] = ( ) ( )Seal peridica
2 (8) 4 (8) = (4 ) (2 )4 y 2 son mltiplos de 2
N = 8
(e) [ ] = ( ) + ( + )Seal peridica
N = 16
1.35. Considere la seal peridica exponencial discreta[ ] = ( )Demuestre que el periodo fundamental de esta seal es
= / ( , )Donde gcd(m,N) es el mximo comn divisor de m y N, esto es, el entero ms grandeque divide tanto a m como a N un numero entero de veces. Por ejemplo,
-
( , ) = , ( , ) = , ( , ) =Observe que No = N si M y N no tienen factores en comn.
No = 2 =k es un numero entero si tiene que ser un nmero entero, es decir,
N: mltiplo de: nmero entero
: divisor de m y N
el mximo comn divisor de m y N
Entonces se tiene: = ( )1.54. Las relaciones consideradas en este problema se usan en muchas ocasiones entodo el libro.
(a) Pruebe la validez de las siguientes expresiones:
=Para cualquier nmero complejo =
= { 1(1 ) = = 1
-
= 1 1 A menudo a esto se le llamas la formula de la suma infinita
(b) Demuestre que si < 1, entonces =
A menudo a esto se le llama la frmula de suma finita.
= = (c) Demuestre tambin que si < 1, entonces
= (1) = 11
= 1(1 )(d) Evale
,Suponiendo que < 1.
-
= = 1