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Dipolo LinearProf. Nilton Cesar de
Oliveira Borges
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Pode ser adotado que a corrente possui um comportamento senoidal.
Esse parâmetro é uma boa aproximação em casos onde a antena é fina, ou seja, um diâmetro em torno de λ/100.
Comportamento da Corrente em dipolo linear.
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λ/2 λ 2λ
Distribuição aproximada das correntes em uma antena linear fina com comprimentos iguais a λ/2, λ e 2λ.
As correntes em um dipolo curto possuem um comportamento de onda estacionária desse modo temos:
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Esse modo a corrente será:
crtj
0 ez2L2senII
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Exemplos
L=λ/2 em Z=0
crtj
0crtj
0 e2
2/2senIIeZ2
2/2senII
1
Nesse caso a corrente é máxima em z=0
crtj
0 eII
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Para qualquer tamanho de L qual será a corrente em z=L/2
crtj
0 ez2L2senII
Nesse caso a corrente 0, nas pontas de qualquer dipolo simétrico.0I
crtj
0 e2L
2L2senI
crtj
0 e02senI 0
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rc4esenLIjE 2
crtj
0
È sabido que o campo elétrico para um dipolo curto é dado por:
Sabendo que:
120c
1f1
c
f2
A equação do campo Elétrico fica:
rsenLeI60jE
crtj
0
r
senLI60jE
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Como o dipolo curto é um condutor de dimensões pequenas, sendo L orientado na direção z. O dipolo linear fino pode ser considerado uma soma de vários condutores pequenos, conseqüentemente o campo elétrico para dipolo linear fino é um somatório dos campos elétricos de vários dipolos curtos.
r
senLI60jE
ΔzE
r
senzI60jE
dzz e dEE então ,0z Se
dzr
senI60jdE
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dzr
senI60jdE
s
dzs
senI60jdE
S
r
Z
Y
L
P Ponto
distante
dz
z
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Utilizando as mesmas simplificações e raciocínios para o campo H teremos:
dzs2senIjdH
Como Eθ = Z.HΦ = 120.Π .HΦ, basta acharmos o campo HΦ.
Para acharmos o campo HΦ, basta integrarmos de –L/2 a L/2
2/L
2/LdHH
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0
2/L
2/L
0
csj
csjtj
0 dzez2L2sen
s1dzez
2L2sen
s1
2e.senIjH
crtj
0 ez2L2senII
Sendo I, igual a:
A integral fica:
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A grandes distancias o s é praticamente igual a r sendo independente de z, para efeito da amplitude, conseqüentemente, saindo assim da
integral. Porém para efeito da fase da onda, esse deva ser considerado como:
cosθzrs
P Ponto distante
S
r
Z
Y
L
dz
z
cosz
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Desse modo a integral fica:
2/L
0
ccosj
0
2/L
ccosjc
rtj
0
dzez2L2sen
dzez2L2sen
r2e.senIjH
fase
fase
Para amplitude adota-se r=s e sai da integral por ser invariante com z.
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Adotando novamente β=ω/c , temos que β/4π = λ/2, desse modo a integral fica:
}dzez2L2sen
dzez2L2sen{
r4e.senIjH
2/L
0
ccosj
0
2/L
ccosjc
rtj
0
Fazendo a = jβcosθ; c= βL/2 e b=β para a 1º integral e b=-β para a 2º integral que estão dentro da chave ficam da forma:
bxccosbbxcsenaba
edxbxcsene 22
axax
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Conseqüentemente teremos após todas as simplificações
sen
2/Lcos2/cosLcoscrtj
0
r2e.IjH
O campo elétrico então fica:
sen2/Lcos2/cosLcos
crtj
0
re.I60jE
Percebe-se que a diferença entre os valores de E e H é a parte fixa, pois a distribuição dos campos em relação a θ é idêntica.
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Sendo assim os diagramas dos campos elétricos serão:
/2L com dipolo o para sen
cos2
cosE
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L com dipolo o para sen
1coscosE
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/23L com dipolo o para sen
cos2
3cosE
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Para acharmos a resistência de radiação faremos :
corrente. máxima de ponto no radiação de
aresistenci a é R onde ,R 2
IP 00
20
d.d.senr21HdsPW 22
R
2
R H21P
Sabendo que:
sen2/Lcos2/cosLcos0
r2IjH
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2
0 0
2
sen2/Lcos2/cosLcos
20 ddsenI15W
2
0 0
220 d
sen2/Lcos2/cosLcosdI15W
0
22
0 dsen
2/Lcos2/cosLcosI30W
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2RIW :Sendo 0
20
0
22
00
20 d
sen2/Lcos2/cosLcosI30
2RI
0
2
0 dsen
2/Lcos2/cosLcos60R
Essa integral é feita numericamente.
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Como somente no dipolo de meia onda é que temos a corrente máxima nos terminais da linha de transmissão, precisamos determinar a resistência para outras correntes a fim de saber para cada tipo de dipolo qual a resistência que a linha de transmissão percebe.
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Distribuição da corrente no Dipolo de meia onda
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Distribuição de corrente Dipolo uma onda e meia.
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Utilizando a equação da potência temos:
.R é aresistenci a onde pontoqualquer em corrente a é I Onde
1
1
Logo:02
1
20
1 RIIR
2
RIW :Sendo2
2RI 0
20
2RI 1
21
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Resistência de Radiação em Dipolos Lineares