Download - Dis Calculi A

5/11/2018 Dis Calculi A - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/dis-calculi-a 1/34

Az elektronikus Melléklet tartalma

1. melléklet: A szemléltetőeszközökről . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. melléklet: A színes rudak: Néhány gyakorlat színes rudakkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Játékok: Dominókártyák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Számjegykártyák és tartódoboz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Sudoku eladványok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Menetelés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Sablonok a Plusz vagy mínusz? játékhoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Többszörösök (1-től 6-ig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Többszörösök (4-től 9-ig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Osztók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31További osztók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Szöveges eladatok szorzásra és osztásra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Üres számegyenesek a szorzótábla megjelenítéséhez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34



Hogyan győzzük le a számolási nehézségeket? 2

1. MELLÉKLET

A szemléltetőeszközökről

Szemléltetőeszköz bármi lehet, amit a diák megoghat, kézbe vehet, mozgathat, csoportosíthat, átrendez-het stb. Az alábbiakban bemutatunk néhány általánosan használt eszközt.

Számolókorongok

Kartonból vagy műanyagból készült körlapok, lehetőleg nem túl kicsik. Használhatunk helyettük kavi-csokat is (kisebb köveket vagy apró, közel élgömb ormájú színes üvegdarabokat, amelyeket eredetilegváza- vagy asztali díszként árulnak például kézműves és dekorációs boltokban). További alternatívák: kicsikockák (akár dobókockák, akár a színes rudak egységei), a építőkockák (persze egyormák), nyalóka vagy

jégkrém pálcikái, játékzsetonok, bab- vagy borsószemek, (nem túl kicsi) gyöngyök, gombok, diók, kagy-lók stb.

Hasznos lehet, ha nem mindig ugyanazokat a tárgyakat, készleteket használjuk (hogy a konkrét tár-gyaktól elvonatkoztatva, a számuk nak legyen jelentősége). A kisdiákok és a diszpraxiások esetén nagyobb

darabokat használjunk, hogy könnyebb legyen velük manipulálni. Törekedjünk egyorma darabokbólálló készletek használatára: a sokéle méretű, alakú vagy színű elemek zavaróak lehetnek, hiszen az eltéré-sek csak megosztják, elterelik a fgyelmet a közös tulajdonságról. Ezért a „korongok” legyenek azonosszínűek, lehetőleg szabályos alakúak, egyorma méretűek. Nagyon hasznosak a kis számokkal végzendőtevékenységekhez, a mennyiségek mintákba rendezéséhez, 20 eletti számoknál azonban már nem cél-szerű a használatuk. Mivel különálló darabok jeleznek minden egyes egységet, és ezekből épülnek el anagyobb mennyiségek, diszkrét eszközöknek is nevezik őket.

Színes rudak

A színes rudak készletét az 1930-as években az elemi iskolai számtanoktatás támogatására találta ki, majdegy évtizeden át ejlesztette a belga Georges Cuisenaire. Az eredetileg ából, ma már műanyagból készültrudak mindegyikének 1 cm oldalú négyzet a keresztmetszete, hosszuk pedig 1 cm-ként növekszik, a meg-

jeleníteni kívánt számnak megelelően. A rudak együtt használhatók a Dienes-készlet elemeivel. A jobbmegkülönböztethetőség kedvéért rögzített színkód is jelöli az egyes méreteket, így könnyű azonosítani aképviselt értéket (a rúd hosszának megmérése nélkül).* Ez a legőbb előnye ennek az úgynevezett olytonos eszköznek. Mivel a rudakon nincsenek eliratok vagy beosztások, használatuk elősegíti, hogy a diákok minden egyes számot, mennyiséget önálló egészként (tömbként) lássanak, ne egységek gyűjteményeként.Ezzel a hatékonyabb, nem egyesével számlálva végzett számítási eljárásokra ösztönzik a gyerekeket.

* A színezés némileg eltérő Angliában és nálunk; sőt, itthon a sokéle gyártó miatt nem is teljesen egységes. A legelterjedtebbváltozat a következő: 1 – ehér, 2 – rózsaszín, 3 – világoskék, 4 – piros, 5 – sárga, 6 – lila, 7 – ekete, 8 – bordó, 9 – sötétkék,10 – narancssárga, 12 – zöld, 16 – barna. (A ord. megjegyzése)



3 Hogyan győzzük le a számolási nehézségeket?

A színes rudak használata Anglia elemi iskoláiban az 1950-es években terjedt el dr. Caleb Gattegnotevékenysége nyomán, aki társaságot is alapított az ügy érdekében. A színes rudak használata jótékonyanhatott az oktatásra, és hatására a kormányzati fgyelemben és kommunikációban is nőtt a matematikasúlya.*

Mahesh Sharma proesszor, a kiváló amerikai matematikaoktató a színes rudak használatának egyik

élharcosa. Ezek ugyanis segítik a világos és biztos gondolati modellek kialakulását, különösen a matema-tikai nehézségekkel küzdő diákok esetében. A proesszor – számos cikke és könyve mellett – oktatóvideókatis publikált, amelyeken bemutatja, hogyan használhatók a színes rudak különböző korú diákok tanításasorán.

A 2. mellékletben található egy bővebb ismertető a színes rudakról; ebben több mint húsz ötletetadunk közre matematikai elhasználásuk lehetséges módjairól. Fekvő A4-es lapra kétoldalasan kinyom-tatva, majd összehajtva négyoldalas A5-ös üzet készíthető belőle, ami éppen beleér a színes rudak készletének dobozába. Magyarországon a színes rudakat a Tanért orgalmazza, és számos papírboltbanis kaphatók.

Dienes-készlet

Dienes Zoltán magyar matematikus nem sokkal Cuisenaire után állt elő saját szemléltetőeszközével,amely alapvetően a különböző számrendszerek megértését szolgálja. Az 1 cm oldalú kocka jelenti az egy-séget, az 1×1×n cm-es rúd (tulajdonképpen a színes rudak egyike) pedig a számrendszer alapszámát,az n-est. Az 1×n×n cm-es négyzetlap a következő, n2 értékű eszköz, míg az n cm oldalú kocka n3-t jelez.(Kis n – például 2, 3, 4 – esetén még n×n×n2 cm méretű „nagyrúd” is lehet a készletben, n4 értékben.)

Ahogyan az n-es számrendszerben n darab kisebb egység éppen kitesz egy nagyobbat, egy következőhelyiértékűt, úgy építhetők el egymásból ezek a geometriai testek. Az n=10 esetben beszélünk a tízesszámrendszert bemutató készletről. Az eszközök készülhetnek ából vagy műanyagból, és elületükönmegjelenhet az 1 cm-es beosztás, hogy látható legyen, hány egységből épülnek el. Mivel az 1 és 10 közöttiszámok – a színes rudakkal ellentétben – itt nem jelennek meg önálló elemként, csak egységekből építhe-

tők el, én magam jobban szeretek a rudakkal dolgozni. Esetleg kiegészíthetjük a színes rudakat a nagyobbhelyiértékű Dienes-elemekkel.

Stern-eszközök

Dr. Catherine Stern egy Montessori-óvoda vezetője volt Németországban, amikor 1934-ben bemutattaelső szemléltetőeszközeit más európai óvodapedagógusoknak. A második világháború után Amerikábaemigrált, és itt ejlesztette tovább gyermekek számtantanítását segítő eszközeit. Az ő eszközei 2 cm élűkockák, illetve ezekből elépülő rudak, amelyek úgy néznek ki, mintha összetapadt kockákból állnának.Itt is minden rúd más színű, de színkódjuk sajnálatos módon eltér a színes rudakétól. Az eszközöketkülön e célra készített elületeken (számolótáblák, mintázat-táblák, számdobozok stb.) kell használni, amiigen örömtelivé teszi a kisdiákoknak a velük való oglalatosságot. (Viszont a készlet meglehetősendrága.)

* Hazánkban 1978-ban vezették be az általános iskolákban a színes rudak készletét, az akkori matematika tanterv írta előhasználatukat. Ma már nincs ilyen központi előírás, így nem minden (sőt, talán csak kevés) iskolában használják a pedagógusok.(A ord. megjegyzése)




Vegyes eszközök

További eszközök (gyöngysorok, unifx-kockák,* abakuszok stb.) szolgálják a diszkrét és a olytonos szem-léltetőeszközök közötti átmenet megkönnyítését. Természetesen mindnek megvan a maga helye és haszna,de egyikük sem olyan sokoldalú, mint a színes rudak a Dienes-készlet elemeivel kombinálva.

A entiek közül jól használható a tízgyöngyös sor, amelyben eltérő színű az egyik és a másik öt gyöngy.Ez jól szemlélteti az igen ontos (10-re) kiegészítő párokat.1

A különböző abakuszok közül a tízsoros abakuszt ajánlom. Ennek tíz sorában soronként tíz-tíz golyóvan, minden sorban öt-öt másképpen színezve, és öt sor után még ez a színezés is megváltozik.2

Hogyan és miért használjuk a szemléltetőeszközöket?

A szemléltetőeszközök nagy segítséget jelentenek a számolás tanításában és tanulásában, mert egyormán jól modellezhetők velük maguk a számok és a velük végzett műveletek. A diákok kipróbálhatnak külön-böző ötleteket, módszereket, eközben konkrét tapasztalatokat szerezve, nem csupán elvont, elméletimódon okoskodva.

Ezek az eszközök több érzékszerven keresztül ejtik ki hatásukat, hiszen láthatók és tapinthatók is. A tanulást vizuális, térérzékeléses és mozgásos úton is elősegítik. Ha a tanár az eszközökkel való tevékeny-ség során sok szóbeli inormációval szolgál, akkor még a hallás útján való tanulást is bevonja a olya-matba.

Ma már sokéle eszköz áll a tanárok rendelkezésére, de legyünk körültekintőek. Ha állandóan új esz-közöket, új modelleket, új eljárásokat mutatunk be, könnyen összezavarhatjuk a diákot, akinek a ejébena matematika elkülönült témákból álló, összeüggéstelen ismerethalmaz lesz. Ha például abakuszt haszná-lunk a helyiértékek bemutatására, de semmi másra, a gyerek ejében könnyen külön fókba kerülhet ahelyiérték ogalma, és nem kapcsolódik a ejben végzett számoláshoz. Ha az osztásnak csak a bennoglalóértelmezését tanítjuk, és később a törteket például egy pizza szeleteivel próbáljuk bevezetni, a gyerek ejé-ben nem jön létre a kapcsolat a két ismeretelem között. A törtek bevezetésének ilyen módja különösen

hátrányos lehet a diszkalkuliás vagy bizonytalan számogalommal, „számérzékeléssel” rendelkező diákok esetében. Náluk különösen ontos, hogy összeüggő modelleket mutassunk be, és elhívjuk a fgyelmet akapcsolódásokra, hasonlóságokra.

A matematikai nehézséggel küzdő diákok számára a leghasznosabb és legsokoldalúbb módszer a színesrudak és a Dienes-készlet elemeinek használata. Ezek számos különböző helyzet és eljárás bemutatásáraalkalmasak, egészen eltérő szinteken. A velük végzett tevékenységet természetesen meg kell előznie adiszkrét eszközök (számolókorongok stb.) használatának, különösen a kisebb gyerekek esetében. A diszk-rét eszközök túlzott használata azonban ahhoz vezethet, hogy a gyermek leragad a kevéssé hatékony egye-sével számlálásnál. Könyvünk egyik célja éppen az ilyen kezdetleges módszerek meghaladása, a diákok „átlendítése” ezeken.

A szemléltetőeszközöket mindazonáltal körültekintően kell bevezetni és használni. Világosan meg kellértetni a diákokkal, mire valók. Az eszközök soha ne legyenek pusztán kezdetlegesebb alternatívái a szá-mológéppel való számolásnak, és soha ne használjuk őket mechanikusan, kizárólag a megoldás megtalá-lására.

Az eszközöket ne használjuk pusztán szemléltetésre, és ne csak a legalapvetőbb összeüggések bemuta-tására használjuk őket. Elsősorban nem arra valók, hogy a tanár bemutasson velük valamit, hanem hogy a diákok használják őket, és eledezzenek velük dolgokat. Hasznosabb egyéle eszközt használni külön-böző gyakorlatoknál, témákban és szinteken, nem pedig mindegyikhez másélét. Mindig emlékeztessük diákjainkat, hogy a matematika nem arról szól, mi történik a számjegyekkel a papíron, hanem arról, mi

* Ezek olyan kockák, amelyek képesek egymáshoz kapcsolódni, és így elépíteni olyan számrudakat, amilyenek például a

Stern-eszközökben eleve egyben vannak. (A ord. megjegyzése)




történik magukkal a számokkal a műveletek során. A papír és a ceruza csupán hasznos eszközök a műve-letek lejegyzéséhez, vagy memóriasegédletek a ejben végzett számoláshoz és az elvont gondolkodáshoz.

A szemléltetőeszközök láthatóvá teszik a matematikai elveket, összeüggéseket. Lehetővé teszik, hogy a diák értelmezze az elvont dolgokat, és új ismeretek birtokába jusson. A megelelő eszköz segíti a tanulóta számítások modellezésében, megértésében és elsajátításában. Az egyre biztosabb és összetettebb kognitív

modellek hozzájárulnak a diák absztrakt gondolkodásának ejlődéséhez. A szemléltetőeszközökkel végzetttevékenység révén a diák elismerheti a matematika különböző területei közötti kapcsolatokat, és össze-üggéseiben értheti meg a matematikát.

Hivatkozások

1 Az eszköz elkészítéséről és használatáról további részletek és tanácsok olvashatók a következő könyvben:R. Bird (2007) Te Dyscalculia oolkit , Sage.

2 A tízsoros abakusz használatáról bővebben: E. Grauberg (1997) Elementary Mathematics and Language Dif culties , Whurr.




2. MELLÉKLET

A színes rudakNéhány gyakorlat színes rudakkal

Ismerkedj velük!

A rudak csak akkor használhatók a matematikai gondolkodás segédleteként, ha a diákok már jól ismerik a méretek (a megjelenített számok) és a színek közti összeüggést. Ennek érdekében használjuk minéltöbbet a színes rudakat. A diákok illesszék őket egymáshoz, rakjanak ki belőlük téglalapokat, más alakza-tokat, egyszóval: ismerkedjenek velük. Tegyük azonban világossá: a rudak nem játékszerek.

Nevezd meg a színeket!

Hagyományosan a következő neveket használjuk: ehér, rózsaszín, világoskék, piros, sárga, lila, ekete,bordó, sötétkék, narancssárga. (A magyar készletben van még 12 értékű zöld és 16 értékű barna rúd is.)

Tedd vissza a dobozba! A rudak visszapakolása a dobozba újabb lehetőséget teremt a színek és méretek közti összeüggések gya-korlására. Beszéljük meg, gondolkodjunk együtt a tanulókkal arról, melyik rúd mekkora, hogyan illik atöbbihez, hogyan ér be a dobozba egy adott helyre stb.

Építs belőlük!

A rudakból mindenéle színes síkbeli alakzatot építhetnek a diákok (házat, autót, absztrakt mintákat stb.).Beszéltessük őket a képről: Mit raktál ki? Milyen rudakat használtál hozzá? stb.

Rejtsd el a rudat!

Válasszunk ki véletlenszerűen három rudat, és tegyük őket egymás mellé. (A rudak állhatnak hosszábanés keresztben is.) Ismételjük meg még háromszor ugyanazt a sorrendet, hogy egy minta alakuljon ki.




Az egyik játékos orduljon el. A másik vegyen ki egy rudat a lerakottak közül, és tolja össze a többit, hogy ne legyen köztük rés. A visszaorduló játékosnak ki kell találnia, hogy honnan melyik rúd hiányzik.Később játszhatunk hasonlót három helyett négy vagy még több ismétlődő rúdból álló mintával.

Rakd ki te is! Az egyik diák válasszon ki néhány rudat a készletből, és tegye őket rendetlen halomban az asztalra. A másiknak ki kell választania a készletből ugyanennyi, ugyanilyen rudat. Ezután orduljon el. Az első játékos készítsen a saját kupacából valamilyen síkbeli alakzatot, mintát, képet. A második orduljon visz-sza, és rakja ki saját kupacából ugyanazt.

Másold le papírra!

Készítsünk négyzetrácsos papíron egyszerű téglalapos mintát. (Mivel a rudak 1 cm-enként változó mére-tűek, lehetőleg 1 cm-es négyzetrácsot használjunk.) Színezzük ki a rudaknak megelelő színekkel az ábrát.

A diákok másolják le saját papírjukra az egészet, szintén színesben.

Építsd meg a tervrajzból!

Az előző gyakorlatban készült ábrákat a diákok építsék meg rudakból. (Készíthetünk új ábrákat is.) Idővelegyre bonyolultabb ábrákat adhatunk el.

Készíts lépcsőt!

A lépcső egyesével, növekvő sorrendben egymás mellé tett rudakból áll. A gyakorlás során lehet időreversenyezni a kirakással. A lépcsőn lépegetve nevezzük meg a számokat, hogy kapcsolódjanak a színekhez.Egy rúd hosszát úgy is megkaphatjuk, ha végiglépegetünk (végigszámlálunk) a lépcsőn, és úgy is, ha meg-mérjük, hány egység (ehér kocka) teszi ki ugyanazt a hosszt.




Képzeld el a lépcsőt!

Készítsünk lépcsőt, majd takarjuk le (például papírlappal). Az egyik diák mondja sorban a színeket, egy másik a megelelő számokat. Azután cseréljenek.

Vagy dobjunk egy kockával, és lássuk, ki tudja a csoportból a leggyorsabban kiválasztani a készletből

a számnak megelelő színű rudat.Vagy az egyik gyerek válasszon tetszés szerint egy rudat a készletből, a másik pedig mondja meg,milyen színű a nagyság szerint következő (vagy az előző) rúd a sorban.

Vegyél ki egy lépcsőfokot!

A elépített lépcsőből az egyik gyerek vegyen ki egy rudat (miközben a másik elordul), aztán tolja össze amegmaradt rudakat, hogy ne legyen köztük hézag. A másik visszaordulva mondja meg, honnan milyenszínű és értékű rúd hiányzik.

Lépcsőépítő verseny

Két játékos rakja ki maga elé a rudakat 1-től 10-ig, lazán elhelyezve. Azután dobjanak elváltva egy 10-oldalú dobókával. Akkor helyezhetik el a lépcsőjükben az első, majd a következő okot, ha a megelelőszámot dobták. Ki építi el hamarabb a saját lépcsőjét?

Mérd meg a rudakat!

Mindegyik rudat megmérhetjük a ehér kockákkal. Melyiket mennyi építi el? Kirakhatjuk mindegyik rudat rózsaszín rudakból? Miért nem? Beszélgessünk a páros és a páratlan számokról. Keressük meg, mely

rudak rakhatók ki pontosan világoskék vagy sárga rudakból!

Becsülj és mérj a rudakkal!

A diákok adják meg különböző tárgyak (egy vonalzó, egy könyv, a cipőjük, egy doboz stb.) hosszát előbbbecsléssel, majd a narancssárga rudak segítségével méréssel. Mivel egy ilyen rúd 10 cm hosszú, ha valamipéldául csak kicsivel hosszabb két narancssárga rúdnál, arra mondhatjuk, hogy hosszabb, mint 20 cm.Gyakoroljunk.

Mérd meg a vonatot!

Vegyünk ki egy marék rudat a készletből. Egymás után téve őket alkossunk belőlük „vonatot”. A diákok becsüljék meg, milyen hosszú a „vonat”: először azt, hogy hány narancssárga rúdnyi, majd, hogy hány centiméter. Végül mérjék meg narancssárga rudakkal, majd mérőszalaggal is.

Találjunk duplákat!

Mely rudak rakhatók ki két egyorma rúdból? Két kettes az egy …., két ötös egy …., a nyolc ele … stb.




Duplázzunk 20-ig!

Rakjunk ki egymás után például két 7-est, és mérjük meg a narancssárga rúddal. Mennyivel hosszabba két ekete rúd a narancssárgánál? Azaz mennyi a hét duplája? Mennyi a 14 ele? Ismételjük más számok-kal is.

Készíts szendvicseket!

A szendvics két egyorma rúd, a köztük lévő „töltelék” pedig két másik rúd, amelyek együtt ugyanolyanhosszúak, mint a szélsők. A kérdések: Különböző „töltelékkel” készíthetők-e ugyanakkora szendvicsek? Mi ahelyzet kettőnél több darabból álló „töltelék” esetén? Hogyan épülhet el az 5-ös szendvics „tölteléke”? Ugyan-ilyen marad a szendvics, ha ejtetőre állítjuk? Hányéleképpen készíthetünk 6-os, 7-es stb. szendvicset? Haletakarod a szendvicseket, meg tudod mondani, milyen számokból épül el a 6, a 7 stb.?

Építs falat!

A diákok építsenek lépcsőt: tegyék egymás mellé, egyesével növekvő sorba a rudakat. Ezután elülrőlvisszaelé haladva mindegyik rudat úgy egészítsék (pótolják) ki, hogy minden oszlop 10 egység hosszúlegyen. Sok kérdést tegyünk el. Ezekre először az elkészült „alat” nézve válaszoljanak, később már csak maguk elé képzelve azt. Például: Mennyi meg 2 az 10? 5 meg mennyi az 10? Mennyit adjunk 7-hez, hogy 10-et kapjunk? Mennyi 10-ből 8? stb.

Számok: sorakozó!

Tegyünk egymás után, hosszában öt narancssárga rudat. Válasszunk véletlenszerűen 1 és 50 közötti szá-mokat, és kérdezzük meg a diákoktól: Hol található a szám ezen a narancssárga csíkon? (Ha szükséges, acsík elett ki is rakhatjuk rudakból a számot.) Milyen messze van ettől a következő kerek szám? Mit hívunk kerek számnak?




Hurrá, egyenletek!

a) Válasszuk ki bármely két rudat, és tegyük őket hosszában egymás után. A diákok találják meg, melyik az a rúd, amelyik ugyanolyan hosszú, mint ezek ketten együtt. (Például a rózsaszín meg a világoskék rúd együtt akkora, mint a sárga.) Fogalmazzuk meg a kirakott egyenletet négyéleképpen, mindig

rámutatva, melyik rúdról beszélünk éppen: 2+3=5, 3+2=5, 5–3=2, 5–2=3. A „+” jelet szóban többé-leképpen is megnevezhetjük: „és”, „meg”, „plusz”. A „–” jel lehet: „kivonva”, „-ból/-ből”, „mínusz”. Az„=” jel: „az”, „egyenlő”, „annyi, mint”. Variáljuk a szóhasználatot, ne ragadjunk le egynél. Néha ordít-suk meg a sorrendet, és kezdjük az eredménnyel: 5=3+2, 5=2+3.

b) A diákok csukják be a szemüket. Tegyünk néhány rudat a dobozba, majd válasszunk közülük kettőt. Alkossunk belőlük egyenletet, és mondjuk el hangosan a kérdéseket. Miután megválaszolták a kérdé-seket, a diákok nyissák ki a szemüket, és rögzítsék vizuálisan is a látványt, megismételve mind a négy-éle olvasatot.




DOMINÓKÁRTYÁK (10 LAP)




SZÁMJEGYKÁRTYÁK ÉS TARTÓDOBOZ

Az ábra tetszés szerint nagyítható. Minden számjegyből négy kártya kerüljön egy dobozba.

1 2

5 6

910

3 4

7 8

0SZÁMOK

0–10

SZÁMJEGY-

KÁRTYÁK

44 kártya,0 és 10 közötti számok




SZÁMJEGYKÁRTYÁK ÉS TARTÓDOBOZ

Az ábra tetszés szerint nagyítható. Minden számjegyből négy kártya kerüljön egy dobozba.

10 20 30

40 50 6070 80 90

100

KEREK SZÁMOK10–100

SZÁMJEGY-KÁRTYÁK

40 kártya, a 10 többszöröseiből,10 és 100 között




SUDOKU FELADVÁNYOK 1, 2 (könnyű)

Ezekben a eladatokban 1-től 5-ig kell beírni a számokat a négyzetekbe úgy, hogy mindegyik szám

minden sorban és minden oszlopban csak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített kétmezőben szereplő számok összegének meg kell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel. A eladatok ezen a szinten kizárásos alapon oldhatók meg, illetve a számok lehetséges összete-

vőit, kiegészítő párjait keresve.

6

7 3

6

3 7

7

4

64

5

5

4 3

5

4

3

6 6

4

3

3

5

45

7 7

4

7 7






minden sorban és minden oszlopban csak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített kétmezőben szereplő számok összegének meg kell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel.

5

7

37

6

4

7 6

5

3

5 34

4

6 4

4 5

3

4

5

6

5

5

3

5

7

3

6

5

5







5

4

3 5

5

5

1

5

4

7 3

7

7

45

5

4

4

7 4

4

5

5

3

5

6

7

5

5

56




SUDOKU FELADVÁNYOK 7, 8 (közepes)


minden sorban és minden oszlopban csak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített kétmezőben szereplő számok összegének meg kell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel. A eladatok ezen a szinten hasonlóan oldhatók meg, mint a könnyű szinten, illetve a sorok és

oszlopok teljes összegére kell fgyelni.

7

5

5

5

3

7

6

4

5

5

5 4

55

5

7

3

6

6

3

5

6

4

6

6

2

5

5

5

5







6

4

5

5

3

6

5

6

5

4 5

4

4

5

6

5

3

6

4

5

5

6

6

6

5

5

6

4

4

7







5

4

5

3

6

4

5

5

5

4 5

7

6

5

3

9

3

5

3

4

9

2

4

6

7

7

4

5

55




SUDOKU FELADVÁNYOK 13, 14 (nehéz)



5

4

7

4

5

4

8 4

5

3

7

4

7

5

7

6

5

6

39

7

4

7

7

8

6







8

7

5

14 13

14

14

15

15

7

12

14

13

1412

11

16

15

14

14

5

11

814

9

14

6

15

9

615

15





Ebben a eladatban 1-től 5-ig kell beírni a számokat a négyzetekbe úgy, hogy mindegyik szám min-

den sorban és minden oszlopban csak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített két mező-ben szereplő számok összegének meg kell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel.

7

5

56

69

7

4

6

6

8

6

Ebben a eladatban 1-től 6-ig kell beírni a számokat a négyzetekbe úgy, hogy mindegyik számminden sorban, minden oszlopban és minden, azonos háttérszínű (szürke vagy ehér) tartomány-

ban csak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített két mezőben szereplő számok összegé-nek meg kell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel.

5

6

4

4

9

3

10

9

9

3

3

7

10 5

11

4

8

8

44






minden sorban, minden oszlopban és minden, azonos háttérszínű (szürke vagy ehér) tartomány-ban csak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített mezőkben szereplő számok összegének meg kell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel.

610

11 8

7

3

7

5

9

10

3

411

4

67 3

8

4

48

8

10

11

6

7

9

4

5

10

4

9

2

5

7

56

6




SUDOKU FELADVÁNY 21 (nehéz)


den sorban, minden oszlopban és minden, azonos háttérszínű (szürke vagy ehér) tartománybancsak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített mezőkben szereplő számok összegének megkell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel.

9

9

9

7

8

16

17

17

12

8

13

9

4 17

15

9

104

8 16

16

3 4

11

6

11 8 8

9

10

8

6

11

7 17

11

16

7

11

44




SUDOKU FELADVÁNY 22 (nehéz)


den sorban, minden oszlopban és minden, azonos háttérszínű (szürke vagy ehér) tartománybancsak egyszer szerepelhet. A vastag vonallal körülkerített mezőkben szereplő számok összegének megkell egyeznie a bal első sarokba írt értékkel.

611

11

8

4

11

12

4

10

7

3

16

15

10

17 13

16

9

17

3 17 7

7

17

3

11

7

15

15

9

6

113

7

9

8

5 115

2

5

4

9

7 5




M E N E T E L É S

K é t s z e m

é l y e s j á t é k

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6

0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

1 1 0

1 2 0

S Z A B Á L Y O K : M i n d k é t j á t é k o s a s a j á t p á l y á j á n j á t s z i k ( l á s d a z á b r á t ) , e g y - e g y p a k l i s z á m k á r t y á v a l , a m e l y b e n n y o l c - n y o l c l a p 1 é s 4 k ö z ö t t i s z á m é s n é g y -

n é g y l a p 5 é s 9 k ö z ö t t i s z á m t a l á l h a t ó .

A j á t é k o s o k ö t r é s z r e o s z t o t t p ö r g e t t y ű t p ö r g e t n e k f e l v á l t v a ,

é s a k a

p o t t s z á m ú ( 1 –

5 k ö z ö t t i ) l a p o t h ú z z á k a s a j á t p a k l i j u k b ó l . H a a r e n d e l k e z é s ü k r e á l l ó

l a p o k k ö z ü l b á r m i l y e n k o m b i n á c i ó b a n k é p e s e k 1 0 - e s ö s s z e g e t e l ő á l l í t a n i , a k k o r e z e k e t a l a p o k a t p á l y á j u k k ö v e t k e z ő m e z ő j é r e t e s z i k , m i k ö z b e n h a n g o s a n

k i m o n d j á k ,

h o g y h o n n a n h o v á l é p

t e k ,

é s h o g y a n .

P é l d á u l : „ A

1 0 - e s r e

t u d o k l é p n i , m e r t v a n e g y h e t e s e m

é s e g y h á r m a s o m . ”

V a g y : „ Ú

j a b b 1

0 - e s t g y ű j t ö t -

t e m ö s s z e 2 + 3 + 5 m ó d o n , e z é r t a 2 0

- a s r ó l a 3 0 - a s r a l é p e k . ”

E g y k ö r b e n

a n n y i t í z e s l é p é s t t e h e t a j á t é k o s , a m

e n n y i t c s a k l e h e t ő v é t e s z n e k a n á l a

l é v ő k á r t y á k ,

d e c s a k t í z e s é v e l l e h e t l é p n i . A m e g m a r a d t k á r t y á k a t a j á t é k o s ő r z i a

k ö v e t k e z ő k ö r b e l i h ú z á s i g ,

ú j a b b k o m b i n á c i ó k h o z . A z n y e r , a k i e l ő s z ö r é r a p á l y a

v é g é r e .




M E N E T E L É S

K é t s z e m

é l y e s j á t é k

S Z A B Á L Y O K : M i n d k é t j á t é k o s a

s a j á t p á l y á j á n j á t s z i k ( l á s d a z á b r á t ) , e g y - e g y p a k l i s z á m k á r t y á v a l , a m e l y b e n n y o l c - n y o l c l a p 1 é s 4 k ö z ö t t i

s z á m é s n é g y -

n é g y l a p 5 é s 9 k ö z ö t t i s z á m t a l á l h

a t ó .

S z ü k s é g v a n m é g e g y 1 - t

ő l 4 - i g v a g y 5 - i g s z á m o z o t t p ö r g e t t y ű r e . A j á t é k o s o k m e g e g y e z n e k ,

h o g y a 1

0 m e l y i k e g y -

m á s t k ö v e t ő t i z e n k é t t ö b b s z ö r ö s é t

í r j á k b e a p á l y a m e z ő i b e .

A j á t é k o s o k ö t r é s z r e o s z t o t t p ö

r g e t t y ű t p ö r g e t n e k f e l v á l t v a ,

é s a k a

p o t t s z á m ú ( 1 –

5 k ö z ö t t i ) l a p o t h ú z

z á k a s a j á t p a k l i j u k b ó l . H a a r e n d e l k e z é s ü k r e á l l ó

l a p o k k ö z ü l b á r m i l y e n k o m b i n á c i ó b a n k é p e s e k 1 0 - e s ö s s z e g e t e l ő á l l í t

a n i , a k k o r e z e k e t a l a p o k a t p á l y á j u k k ö v e t k e z ő m e z ő j é r e t e s z i k , m i k ö z b e n h a n g o s a n

k i m o n d j á k ,

h o g y h o n n a n h o v á l é p

t e k ,

é s h o g y a n .

P é l d á u l : „ L e t e t t e m e g y n é g y e s t m e g e g y h a t o s t , a m i 1 0

. E z z e l a 1 0 - z e l a 8 0 - a s r ó l a 9 0 - e s r e

t u d o k l é p n i . ”

E g y k ö r b e n a n n y i t í z e s l é p é s t t e h e

t a j á t é k o s , a m e n n y i t c s a k l e h e t ő v é

t e s z n e k a n á l a l é v ő k á r t y á k ,

d e c s a

k t í z e s é v e l l e h e t l é p n i . A m e g m a r a d t k á r t y á k a t a

j á t é k o s ő r z i a k ö v e t k e z ő k ö r b e l i h ú

z á s i g ,

ú j a b b k o m b i n á c i ó k h o z . A z n

y e r , a k i e l ő s z ö r é r a p á l y a v é g é r e .




Sablonok a Plusz vagy mínusz? játékhoz

(1. ejezet)

Plusz vagymínusz?

Plusz vagymínusz?

Plusz vagymínusz?

Plusz vagymínusz?

Plusz vagy

mínusz?

Plusz vagy

mínusz?




Többszörösök

Többszörösök az 1 és 6 közötti szorzótáblákból

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

SZABÁLYOK: A játékot két játékos játssza. Szükség van egy szabályos dobókockára és számolóko-rongokra, a két játékos számára két különböző színben. A játékosok elváltva dobnak a kockával.Minden dobás után egy korongot helyeznek a tábla bármelyik számára, amely többszöröse a dobottszámnak. Például, ha 2-est dobtunk, bármelyik páros számra, vagyis a 2-es szorzótábla bármelyik eredményére tehetünk korongot. Az nyer, akinek előbb összegyűlik négy korongja egy sorban.




Többszörösök

Többszörösök a 4 és 9 közötti szorzótáblákból

24 25 27 28 30

32 35 36 40 42

45 48 49 50 54

55 56 60 63 64

65 70 72 80 90

SZABÁLYOK: A játékot két játékos játssza. Szükség van egy 4-től 9-ig számozott dobókockára ésszámolókorongokra, a két játékos számára két különböző színben. A játékosok elváltva dobnak akockával. Minden dobás után egy korongot helyeznek a tábla bármelyik számára, amely többszö-röse a dobott számnak. Az nyer, akinek előbb összegyűlik négy korongja egy sorban.




18 10 36 25 27

20

81

30

90

156350722035

54

10

40

45

START

OSZTÓK

5-ös szorzótábla

2-es szorzótábla

10-es szorzótábla

9-es szorzótábla

SZABÁLYOK: A játékot két játékos játssza.Szükség van egy szabályos dobókockára, két bábura, papírra, ceruzára és zsetonokra (vagy pénz-

érmékre). A játékosok elváltva dobnak a kockával és lépnek a bábujukkal. Amelyik számra lép a bábu,

annak a valódi osztóit (vagyis 1 és önmaga kivételével a többi osztót) a játékos elírja a papírjára.Például, ha a 10-es számra lépett, akkor az 1, 2, 5, 10 közül csak a 2-t és az 5-öt írja el.

Ezután a játékos hangosan elolvassa a listáját, az „osztók” szót használva. Például: „A 10 osztói2 és 5.” Ha az ellenél egyetért az elhangzottakkal, akkor a játékos a elírt osztóknak megelelőértékű zsetont (vagy pénzérmét) kap a „banktól”. A példánál maradva: egy 2-est és egy 5-öst.

A játéktáblán szereplő számok mindegyike a megnevezett szorzótáblákból való. A játék akkor ér véget, ha mindkét játékos kétszer körbeért a pályán. Az nyer, akinek nagyobb

összértékű zsetonja (pénze) van. Tipp: 10-es értékű kupacokba rendezve könnyű őket megszá-molni.




9 24 50 18 26

32

35

12

42

2048455027100

49

25

72

56

START

TOVÁBBI OSZTÓK

SZABÁLYOK: A játékot két vagy három játékos játssza.Szükség van egy szabályos dobókockára, minden játékos számára bábura, papírra, ceruzára és

zsetonokra (vagy pénzérmékre). A játékosok elváltva dobnak a kockával és lépnek a bábujukkal. Amelyik számra lép a bábu,

annak a valódi osztóit (vagyis 1 és önmaga kivételével a többi osztót) a játékos elírja a papírjára.Ezután a játékos hangosan elolvassa a listáját, az „osztók” szót használva. Például, ha a 26-os

mezőre lépett: „A 26 osztói 2 és 13.” Ha a többi játékos egyetért az elhangzottakkal, akkor a játékosa elírt osztóknak megelelő értékű zsetont (vagy pénzérmét) kap a „banktól”.

A játék akkor ér véget, ha mindegyik játékos kétszer körbeért a pályán. Az nyer, akinek nagyobbösszértékű zsetonja (pénze) van. Tipp: 10-es értékű kupacokba rendezve könnyű őket megszá-molni.




Szöveges feladatok szorzásra és osztásra

A szöveges eladatok a gyakorlati, mindennapi életből merítenek. Olyan helyzeteket, történeteket

mutatnak be, amelyek valamilyen számítást tartalmaznak.Egy egyszerű állítás (vagy egyenlet) általában három számot tartalmaz; például x + y =z vagy ab=c .

Egy könnyű szöveges eladatban a három szám közül kettőt megad a eladat. A kérdés a harma-dik meghatározására irányul. Az általunk elsorolt esetekben az adott eltételekhez kell szövegeseladatot ogalmazni, amely két számot megad, és a harmadikat kérdezi.

Példa:Van 8 teherautó, mindegyiknek 6 kereke van.Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) 6·8 b) 48:6 c) 48:8Lehetséges megogalmazások:

a) 6·8 Egy garázsban 8 teherautó áll, mindegyiknek 6 kereke van. Mindegyiken gumit kellcserélni. Hány gumit kell kicserélni összesen?

b) 48:6 Matyi az úton elhaladó teherautók kerekeit számolja. Minden elhaladó teherautó-nak 6 kereke van. Matyi tíz perc alatt 48 kereket számolt össze. Hány teherautóhaladt el előtte?

c) 48:8 Hány kereke van egy teherautónak, ha 8 teherautónak összesen 48 kereke van?

1. Van 5 tojástartó, mindegyikben 12 tojás.Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) 12·5 b) 60:5 c) 60:12

2. Van 7 kancsó, mindegyikben 6 pohárnyi víz.Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) 7·6 b) 42:7 c) 42:6

3. Van 9 asztal, mindegyik körül 4 szék.Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) 4·9 b) 36:4 c) 36:9

4. Egy munkás 7 napon át összesen 56 órát dolgozik.Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) 8·7 b) 56:8 c) 56:7

5. Van 3 csapat, ezekben összesen 36 játékos játszik.Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) 3·12 b) 36:3 c) 36:12

__________________________________________________________________________

Az alábbi esetekben a diák adjon meg saját számokat, és ezekből ogalmazzon meg eladatokat.6. Van ____ sor vetemény, soronként ____ palántával.

Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) __·__ b) __:__ c) __:__7. Van ____ doboz, mindegyikben ____ sütemény.

Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) __·__ b) __:__ c) __:__8. Van ____ vasúti kocsi, összesen ____ utassal.

Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) __·__ b) __:__ c) __:__9. Van összesen ____ könyv, ____ polcon.

Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) __·__ b) __:__ c) __:__10. Van ____ darab labda, ezek egyenként ____ Ft-ba kerülnek.

Fogalmazzunk szöveges eladatot a következő műveletekhez: a) __·__ b) __:__ c) __:__




Üres számegyenesek a szorzótábla megjelenítéséhez

szorzótábla0

szorzótábla0

szorzótábla0

Download - Dis Calculi A

Top Related