1
DISEÑO DE UN MODELO ECONOMÉTRICO PARA DETERMINAR LA
RELACIÓN ENTRE LA OFERTA MONETARIA Y LA INFLACIÓN A CORTO
PLAZO EN LA ZONA EURO
Isabel Cepeda (URJC)
Juan Padilla (UCM)
ABSTRACT
This paper provides evidence that correlation between the monetary aggregates M1 and M3
and the Short-term inflation in the Eurozone. We provide an econometric model that
quantitatively relates the money supply with inflation in the short term without depending
on other variables. This model illustrates how the money supply and inflation are related
quantitatively in the short term, not only the long term.
To develop this model we have used and will use econometric regression models with
cointegration studies and cross-correlations with SPSS statistical tools, and Statgraphics
Eviws.
JEL codes
E58 (Central Banks and Their Policies)
E42 (Monetary Systems; Standards; Regimes; Government and the
Monetary System; Payment Systems)
C53 (Forecasting and Prediction Methods)
B16 (History of Economic Thought: Quantitative and Mathematical)
Key words
Inflation
Money supply
Short term
Econometric regression models
2
INTRODUCCIÓN
Con frecuencia, inflaciones persistentemente elevadas han estado acompañadas de
crecimientos sostenidos de la cantidad de dinero. Se trata de una regularidad recogida en la
literatura (Heymann y Leijonhuvfud, 1995). Así mismo, la evidencia empírica indica que hay
una fuerte relación positiva entre crecimiento monetario e inflación a largo plazo (Lucas, 1973;
McCandless y Weber, 1995).
Sin embargo, los estudios empíricos basados en el análisis de datos de panel para
varios países (De Grauwe y Polan, 2001) sugieren que la relación entre crecimiento monetario
e inflación podría depender del nivel medio de la tasa de inflación. Esta relación es bastante
fuerte en economías de alta inflación, pero se debilita para economías con baja inflación. Estos
resultados no son insignificantes desde la perspectiva de la política monetaria, ya que podría
implicar que el dinero no es relevante para explicar la dinámica de la inflación en regímenes de
baja inflación. De hecho, los modelos basados en precios no perfectamente flexibles que
excluyen el dinero son los más utilizados para explicar la dinámica de la inflación a corto plazo
(Basco et al, 2006).
Asimismo, el análisis de datos de panel para varios países (De Grauwe y Polan, 2001)
también muestra que el crecimiento monetario y la velocidad de circulación están
positivamente correlacionados para países con alta inflación, pero negativamente para países
con baja inflación. La evidencia empírica también sugiere que la velocidad de circulación del
dinero es volátil a corto plazo, contrariamente a los resultados que algunos modelos teóricos
predecían 1.
1 Los keynesianos comprobaron empíricamente que cuando la cantidad de dinero (M3) en una
economía varía, la velocidad del dinero también variará. Esta falta de previsibilidad en el largo plazo de la velocidad del dinero fue una de las razones por las que Keynes y sus seguidores se centraron más en la política fiscal. Friedman demostró empíricamente que en el corto plazo, y sólo en el corto plazo, sí que se podía medir las consecuencias del cambio de la cantidad de dinero en la economía, llegando a afirmar y demostrar que dicho cambio afectará a todas las variables, en especial al precio. Esta disputa entre los keynesianos y los monetaristas se refleja hoy en día en la discusión que existe en Estados Unidos sobre si los programas de expansión monetaria de la Fed provocarán, o no, inflación. Los keynesianos argumentan que es demasiado básico pensar que la velocidad del dinero es constante y predecible, por lo que no debería entrañar un aumento de precios el hecho de aumentar la cantidad de dinero en la economía. Friedman y sus seguidores sí que se apoyaran en sus estudios para demostrar que sí se produce una variación de los precios (debemos recordar en este punto que ninguna de las dos escuelas reflexiona sobre la teoría del valor marginal del dinero de Carl Menger). Finalmente, los keynesianos lograron convencer a los políticos de que la teoría monetaria estaba errada, lo que llevó a que los Bancos Centrales inyectaran liquidez en los sistemas económicos sin miedo a un repunte de la inflación, es decir, sin miedo a un aumento en los precios.
3
Una variación de los tipos de interés del mercado monetario inducida por el Banco
Central influye en la oferta monetaria principalmente porque afecta a las decisiones de gasto y
ahorro de las familias y las empresas. Por ejemplo, un aumento de los tipos de interés hará, si
todos los demás factores se mantienen constantes, que las familias y las empresas consideren
menos atractivo solicitar préstamos para financiar su consumo o sus inversiones. Asimismo,
incrementará los incentivos de las familias para ahorrar sus ingresos en lugar de gastarlos. Por
último, las variaciones de los tipos de interés oficiales pueden también afectar a la oferta de
crédito. A su vez, estos factores repercuten sobre las variables de la economía real, tales como
el producto.
Existe un amplio consenso entre los economistas en cuanto a que, a largo plazo, es
decir, una vez que los ajustes se han trasmitido a la economía, una variación de la cantidad de
dinero suministrada por el Banco Central (ceteris paribus) se reflejará únicamente en un
cambio del nivel general de precios y no alterará permanentemente variables reales, como el
producto o el empleo. En última instancia, una variación de la cantidad de dinero en
circulación a consecuencia de la actuación del Banco Central no es más que una variación de la
unidad de cuenta que no afecta al resto de las variables.
Parkin (2004) explica que la evidencia empírica demuestra que a largo plazo el
crecimiento del dinero y la inflación se correlacionan. Pero la correlación entre el crecimiento
del dinero y la inflación no nos dice que el crecimiento del dinero sea la causa de la inflación.
Según Parkin, la teoría cuantitativa del dinero no es correcta a corto plazo, sería necesario el
modelo de la Demanda Agregada para explicar la inflación a corto plazo.
En nuestro análisis vamos a tratar de demostrar que la cantidad de dinero también
explica el comportamiento de la inflación a corto plazo, formulando modelos econométricos
que relacionan cuantitativamente la oferta monetaria con la inflación, sin necesidad de
depender de otras variables.
1. ANTECEDENTES TEÓRICOS
Según la Teoría Cuantitativa del Dinero existe una estrecha relación entre la cantidad
de dinero existente en el mercado y la inflación (Friedman, 1956)2. Esta teoría relaciona la
cantidad de dinero en circulación con el valor nominal de la producción. Cuando aumenta la
masa monetaria y no aumenta la cantidad de bienes y servicios, debe aumentar el precio de
2 La primera formulación de esta teoría se puede encontrar en los trabajos del dominico Martín de
Azpilcueta (1556) de la Escuela de Salamanca. Fue el primero en relacionar la cantidad de dinero en una economía con el nivel de precios.
4
dichos bienes, dado que a mayor cantidad de dinero, mayor consumo, lo que equivale a decir
mayor demanda. Si la demanda de bienes y servicios aumenta pero su oferta no aumenta en la
misma proporción, la única manera de volver al equilibrio es aumentando el precio de los
bienes y servicios. Según esta teoría, la función de demanda de dinero es estable en el largo
plazo, la función de demanda de dinero está relativamente libre de factores inestables que sí
se encuentran en la demanda especulativa de Keynes3. En el modelo de Friedman, los
trastornos monetarios producirán sus efectos directamente en los precios y en la producción
de toda clase de bienes, puesto que el público comprará o venderá cualquier activo que desee
en el proceso de ajustar sus saldos de efectivo al nivel deseados. Para Friedman, los cambios
monetarios no tienen que ser transmitidos por el estrecho canal de las tasa de interés de los
activos financieros.
La teoría de Carl Menger (1871), fundador de la Escuela Austríaca de Economía4,
demuestra que siempre que haya inyección de liquidez se creará inflación5. Uno de los
modelos monetaristas más representativos es el dado por (Cagan, 1956; y Harberger, 1963).
Harberger (1963) en “Wold Inflation Revisited” estudia que los países que
experimentaron altos niveles de inflación y que aplicaron políticas para obtener una rápida
deflación, mostraron altas tasas de crecimiento en sus niveles de actividad, lo que contradice
aquellas posiciones que afirmaban lo contrario (Tobin, 1980; Gordon, 1982). Señala además
que no se puede decir lo mismo cuando se quieren combatir inflaciones bajas.
La amplia aceptación de la Teoría cuantitativa del dinero ha dado lugar a una extensa
literatura económica en defensa de la independencia y autonomía de la Autoridad monetaria
(Thornton, 1802; Mill, 1848; Bagehot, 1873; Marshall, 1890; Wicksell, 1898; Olariaga, 1933;
Rogoff, 1985; von Mises, 1912; Hayek, 1959; Alesina y Grilli, 1991; Alesina y Summers, 1993;
Holtfrerich, Reis, y Toniolo (1999).
2. REGRESIÓN ENTRE LA OFERTA MONETARIA FRENTE A LA INFLACIÓN A CORTO PLAZO
El objetivo es encontrar un modelo econométrico que pueda explicar la inflación (π) a
partir de la Oferta Monetaria tanto en el corto como en el largo plazo. El estudio se hará en
3 Keynes, J.M. (1940): How to pay for de War.
4 Ludwing von Mises dijo de esta obra de Menger: “La lectura de este libro hizo un economista de mi”.
5 Para Menger, cada nuevo billete en el mercado resta valor al conjunto de los billetes (el valor marginal
de una nueva unidad es menor que el de la anterior), luego si cada unidad nueva tiene un valor menor, necesitarás más unidades (más billetes) para comprar un producto, así que habrá inflación monetaria respecto de dicho producto.
5
primer lugar sobre el agregado monetario M1 y después sobre M3, procediendo a comparar
los resultados.
La tabla 1 muestra los coeficientes de correlación de Pearson para las tasas de inflación
y las tasas de crecimiento de la oferta monetaria con datos medios anuales:
AGREGADO/HICP Tasa HICP (6.1)
M1 (6.2) Correl. -,362
p-valor ,203
M2 (6.3) Correl. ,641
p-valor ,014
M3 (6.4) Correl. ,714
p-valor ,004
Tabla 1. Correlaciones para las tasas de inflación y tasas de crecimiento de la oferta
monetaria, datos anuales.
Para estudiar la relación a corto plazo, medimos la correlación lineal de los distintos
agregados con la inflación en datos mensuales.
AGREGADO/HICP Índice base 1996
(1.1)
Tasa cambio interanual
(1.2)
M1
Absoluto (2.1)
Correl. ,986 -,062
p-valor ,000 ,463
M1
Tasa (2.2)
Correl. -,245 -,610
p-valor ,003 ,000
M2
Absoluto (3.1)
Correl. ,988 -,007
p-valor ,000 ,938
M2
Tasa (3.2)
Correl. ,057 ,586
p-valor ,501 ,000
M3
Absoluto (4.1)
Correl. ,991 ,037
p-valor ,000 ,664
M3
Tasa (4.2)
Correl. -,056 ,646
p-valor ,507 ,000
Tabla 2. Correlaciones para la inflación y la oferta monetaria, datos mensuales
6
Los coeficientes obtenidos medidos en número índice y en millones de euros superan
con mucho a los obtenidos si la medición de estas series se realiza con tasas de crecimiento.
Vamos a utilizar el contraste de independencia 2 de Pearson. La hipótesis nula, o
hipótesis que vamos a contrastar será, H0: “Existe independencia entre la inflación y la
oferta monetaria”, frente a la hipótesis alternativa H1: “Existe dependencia entre la inflación
y la oferta monetaria”. El nivel de significación que se ha marcado es 05.0 . Se
pueden ver los coeficientes de correlación de las tablas 1 y 2 que son significativamente
estadísticos a través del p-valor, es decir se rechaza la hipótesis nula de independencia, para
todos los cruces entre las series en las que este sea inferior a 0,05. Lo que implica que se
acepta la dependencia lineal de estos agregados con la inflación. Se puede ver que la relación
existente entre la tasa de crecimiento de M2 (6.3) y M3 (6.4) con la tasa de inflación (6.1) es
significativa, claramente superior la encontrada entre M3 e inflación. Respecto de los datos
mensuales, se observa bastante cruces significativos pero al estudiar el coeficiente de
correlación de M1 medido en millones de euros (2.1) con la inflación medido como número
índice (2.1), M2 medido en millones (3.1) con inflación medido como número índice (2.1) y M3
medido en millones (4.1) con inflación medido como número índice (2.1) es muy superior al
existente entre M1, M2 o M3 medidas en porcentaje de cambio con respecto al año anterior,
(2.2), (3.2), (4.2) con la inflación medido como número índice (1.2), siendo las primeras del
orden de 0.99 lo que implica una dependencia lineal casi funcional.
2.1. Descripción del Modelo (Véase Anexo 5)
2.2. Modelo M1 Medida en millones de Euros frente a Inflación Medida en Número
Índice. Series Mensuales.
Si representamos la serie relativa a M1 en millones de euros (2.1) y la serie de la
inflación (1.2) y observamos su comportamiento individual y de forma conjunta, se podrá
comprobar claramente una tendencia perfectamente marcada. Lo que implicaría una relación
entre ambas muy buena en el corto plazo, ya que un incremento en la oferta monetaria se ve
reflejado de forma automática en el índice de inflación.
7
Gráfico 1. Serie Temporal M1 (2.1). Eurostat
Gráfico 2. Serie Temporal Inflación (1.1)
Gráfico 3. Serie Temporal Inflación (1.1) y M1 Estandarizadas
8
En el gráfico 3 se constata el valor del coeficiente de correlación lineal, 0,986. El
crecimiento del dinero (M1) está íntimamente relacionado con la inflación.
A continuación vamos a buscar un modelo que permita explicar la inflación a partir del
agregado M16, se buscará el modelo teórico:
niM ,...,2,1,110 [3.7]
Donde viene observada como: n ,...,, 21 y M1 viene observada como:
nxxx ,...,, 21 , entonces aplicando [3.2], se obtiene:
nixii ,...,2,1,10
[3.8]
Como hipótesis de partida comprobamos que las series M1 (2.1) y (1.1) sigan
aproximadamente una distribución de probabilidad normal, para ello les aplicaremos el
contraste de Kolmogorov-Smirnov (tabla 4). La hipótesis nula que contrastamos es H0: “Existe
normalidad”. La hipótesis nula aquí es H0: “Existencia de normalidad”, a un α=0.05,
observando los p-valores, no se puede rechazar la normalidad en M1 ya que el p-valor es 0.068
e Inflación con un p-valor 0.114, superiores ambos a 0,05.
Una vez estudiada la normalidad de ambas series, vamos a estimar el modelo de
regresión lineal simple, La hipótesis nula que se va a contrastar es H0: β0=0 y β1=0, lo cual
indica que si se acepta, el modelo “no es significativo”, por lo que el interés radica en
rechazarla.
Gráfico 4. Dispersión frente a M1
La hipótesis nula en el modelo es que los coeficientes estimados son 0, lo que
implicaría que el modelo de regresión lineal sería una recta horizontal y por lo tanto habría 6 Utilizando las técnicas de regresión vistas en Anexo I
Plot of Fitted Model
Inflación = 88,3935 + 0,00000929053*M1
17 27 37 47 57(X 100000,)
M1
100
110
120
130
140
Inflació
n
9
independencia. Evidentemente el p-valor, tanto en los contrastes individuales como en el
análisis de la varianza (ANOVA) es inferior a 0,05, prácticamente 0, por lo que rechazamos la
hipótesis nula y aceptamos que el modelo es estadísticamente significativo, como se puede
ver en la tabla 7 de estimación de los parámetros y en la tabla 6 ANOVA, resultando la función:
10530,00000929 88,3935 M [3.9]
El gráfico 4 representa la nube de puntos de M1 y , y muestra la relación lineal que
existe entre las dos variables, además de corroborarlo el coeficiente de correlación lineal de
Pearson y el coeficiente de determinación R2, de la tabla 7 que existe una excelente relación
lineal.
Vamos ahora a estudiar los residuos i recordando [3]
iii .Las condiciones
iníciales del modelo exigen que los errores sean variables aleatorias normales independientes
de media 0 y ser homocedásticos, es decir que tengan igual varianza. Si observamos el gráfico
5 de Normalidad, y corroboramos aplicándole el test de normalidad de Kolmogorov-Smirnov
de la tabla 8, comprobamos que cumplen las hipótesis.
Gráfico 5. Gráfico de Normalidad de los Residuos
En el gráfico 8 de predicciones frente a residuos, se observa que aproximadamente
todos los residuos están en un franja horizontal, por lo que parece que no hay problemas de
homocedasticidad.
10
Gráfico 6. Gráfico de Residuos frente a M1. Homocedascidad
Para completar el estudio de homocedasticidad, agrupamos en cuatro grupos los
residuos, se calcula la ANOVA y el contraste de Levene.
Gráfico 7. Varianzas de los Grupos
La hipótesis nula en el contraste Anova de un factor con efectos aleatorios es que
todas las varianzas de cado uno de los grupos son iguales, el p-valor es claramente superior a
0,05, luego no se puede rechazar que las varianzas sean iguales, el estadístico de Levene indica
exactamente lo mismo que la Anova en la Tabla 9, por lo que no se rechaza la
homocedasticidad.
Residual Plot
Inflación = 88,3935 + 0,00000929053*M1
100 110 120 130 140
predicted Inflación
-3,2
-1,2
0,8
2,8
4,8
Stu
de
ntize
d r
esi
du
al
1 2 3 4
Scatterplot by Level Code
-3,2
-1,2
0,8
2,8
4,8
RE
SID
UA
LS
Grupos
11
Gráfico 8. Residuos frente a tiempo
El gráfico 8 muestra claramente que existe una tendencia de los residuos, lo que
implicaría ausencia de independencia, lo confirma además el estadístico de Durbin-Watson7
con un valor 0.108, tabla 7, muy alejado de 2. Lo que implicaría autocorrelación de los
residuos, lo cual genera un grave problema ya que invalida las estimaciones de los parámetros
del modelo.
La condición de que las observaciones muestrales son independientes es una hipótesis
básica en el estudio de los modelos de regresión lineal. Con ello se entiende que los errores
son variables aleatorias independientes.
La falta de independencia, se produce fundamentalmente cuando se trabaja con
variables aleatorias que se observan a lo largo del tiempo, esto es, cuando se trabaja con series
temporales. Por ello, una primera medida para tratar de evitar la dependencia de las
observaciones consiste en aleatorizar la recogida muestral. El problema que se nos presenta
en este estudio, es la imposibilidad de obtener una muestra aleatoria simple, ya que nuestros
datos son los que “son”.
El hecho de que no se cumpla la hipótesis de independencia afecta gravemente a los
resultados del modelo de regresión, se obtienen estimadores de los parámetros y predicciones
ineficientes y los intervalos de confianza y contrastes que se deducen de la tabla ANOVA no
son válidos. Esto es debido a que se utiliza el resultado de que “la varianza de la suma de
variables independientes es igual a la suma de las varianzas de cada variable”. Propiedad que
no se cumple para variables dependientes.
7 El estadístico de Durbin-Watson se utiliza para contrastar la independencia de los residuos,
cuando toma valores muy próximos a 2 se acepta ésta.
Residual Plot
Inflación = 88,3935 + 0,00000929053*M1
0 30 60 90 120 150
row number
-3,2
-1,2
0,8
2,8
4,8
Stu
de
ntiz
ed
resi
dua
l
12
Por lo que vamos a tratar de transformar las series para obtener observaciones
incorreladas. Empezamos realizando las siguientes Transformaciones:
Se puede ver claramente al observar la tabla 10 que hay varios modelos que darían un
valor altísimo al coeficiente de determinación R2, pero mantienen el mismo problema que el
modelo lineal, la falta de independencia en los errores o residuos. Los estadísticos de Durbin-
Watson para cada modelo siguen muy alejados de 2.
Sin embargo la relación entre las dos variables es lo suficientemente alta como para no
estudiar un modelo que justifique la inflación con la variable regresora M1.
El problema deriva de que tanto la inflación como M1, son series temporales, donde
cada valor corresponde a un espacio temporal, en concreto de forma mensual, lo que implica
que no exista independencia, ya que la observación inmediatamente siguiente tiene relación
con la inflación anterior.
Vamos a intentar solucionar el problema utilizando MCG. Para describir este
procedimiento de estimación trabajaremos con un modelo concreto y un esquema de
autocorrelación de tipo AR(1). Como ejemplo, supongamos que:
ttt xy 10 [3.10]
donde ttt a 1 [3.11]
donde ta es un proceso de ruido blanco. El modelo transformado donde el término de error
no presenta autocorrelación es el siguiente:
tttt axyy 1101 11 [3.12]
A continuación vamos a explicar brevemente algunos de los distintos algoritmos que
existen para la estimación de rho (ρ).
Procedimiento iterativo de Cochrane-Orcutt: Este procedimiento sirve para estimar β0
y β1, y , en el caso de que éste último sea un parámetro desconocido, que suele ser
siempre. Las etapas de este método son las siguientes (Cochrane-Orcutt, 1949):
Aplicar MCO al modelo original [3.2] ignorando la presencia de autocorrelación y
recuperar los residuos. A partir de ellos, obtener una estimación preliminar de de la forma
siguiente:
2
1
2
1
t
n
t
tt
[3.13]
13
Con la estimación de
se calculan las variables transformadas: 1
*
1
*
ttt
ttt
xxx
yyy
[3.14]
Se estima el nuevo modelo: ttt xy 1
*
0
* [3.15], y se repite la estimación de
, con los nuevos residuos hasta obtener la convergencia deseada, el problema es que hay
que despreciar la primera observación.
Otro método es el Procedimiento iterativo de Prais-Winsten, que es muy parecido al
modelo anterior, pero la diferencia radica en que conservamos la primera observación
realizando la siguiente transformación (Prais-Winsten, 1954):
tttt axyy 1101 11 para t >1. [3.16]
A la primera observación (t=1) se le aplica 1
21 y y 1
21 x . Con dicha
modificación es posible mejorar la eficiencia de la estimación, en especial para muestras
pequeñas.
Las discusiones sobre los diversos procedimientos iterativos se pueden ver en Johnston
(1989) y muestran que el método iterativo de la transformación Prais-Winsten con
estimada a partir de los residuos MCO resultan ser el mejor de los métodos realizables y es tan
eficiente como Cochrane-Orcutt. Para muestras grades (>60) no existe gran diferencia entre
los métodos utilizados ya que producen resultados similares. Nosotros utilizaremos este último
método descrito por Prais- Winsten para nuestro estudio.
Se han realizado 8 iteraciones hasta que se ha obtenido que ya no varía (Rho). Tabla
11, viendo con el estadístico de Durbin-Watson que se cumple la hipótesis de independencia.
Si analizamos el modelo se ve que la variable M1, sigue siendo significativa y el modelo válido,
el coeficiente de correlación de Pearson es bastante alto para la cantidad de observaciones
que tenemos, y el coeficiente de determinación, es relativamente importante del orden del 50
% de la variabilidad es explicada por el modelo. Tabla 13 y Tabla 15. Ahora el estadístico
Durbin-Watson no sería el más correcto para comprobar la independencia, por lo que
aplicamos un contraste de rachas para estudiar la aleatoriedad y Kolmogorov-Smirnov para la
normalidad.
El modelo que nos quedaría sería el siguiente:
14
100000581.0804,98 M [3.17]
Como el modelo no es aceptable, ya que las tablas 16 y 17 nos muestran que ni los
errores son independientes ni son normales, vamos a introducir algunas variables que a priori
pueden ser significativas, como son la tasa de interés del BCE, y las Reservas en el Extranjero.
El modelo lineal que buscaremos será de la siguiente forma:
eRTiM 32110 [3.18]
La hipótesis nula H0: β0= β1= β2= β3=0 lo cual indica que si se acepta el modelo no es
significativo, por lo que nos interesa rechazarla.
La tabla 18 muestra que todos p-valores son aproximadamente 0, lo que indica que
todas las variables son significativas en el modelo, además la tabla 18 muestra que en conjunto
el modelo es significativo, ya que le p-valor también es muy pequeño. El resumen del modelo
en la tabla 20, indica que el coeficiente de determinación es altísimo por lo que el modelo sería
muy buen predictor, el problema vuelve a aparecer en la independencia de los residuos o
errores, ya que el estadístico de Durbin Watson es muy pequeño se aleja ostensiblemente de
2. Por lo que se tiene que repetir el diseño introduciendo la componente autorregresiva de los
errores.
Una vez realizado el nuevo modelo, se ve que no todas las variables son
significativamente distintas de 0, no podemos aceptar como significativa la estimación de β3
que corresponde con las reservas extranjeras. Por otro lado el modelo ha empeorado
sustancialmente, aunque el coeficiente de correlación sigue siendo alto, del orden del 0.660, el
coeficiente de determinación, es mucho menor, el 50% de la variabilidad es explicada por el
modelo.
Repetimos el modelo sacando la variable no significativa. Ahora el modelo buscado,
sería:
TiM 2110 [3.19]
Una vez realizado el modelo se ve que todas las variables son significativamente
distintas de 0, quedando:
15
TiM 430,010000061,0226,97 [3.20]
El coeficiente de correlación sigue siendo alto, del orden del 0.657, el coeficiente de
determinación es mejor que en el primer modelo, donde la variable regresora únicamente era
M1, sin embargo al observar las tablas 25 y 26 los residuos nos llevan de nuevo a rechazar el
modelo.
2.3. Modelo M3 Medida en millones de Euros frente a Inflación Medida en Número
Índice. Series Mensuales
Si representamos la serie relativa a M3 en millones de euros (4.1) y la serie de la
inflación (1.2) y observamos su comportamiento individual y de forma conjunta, se podrá
comprobar claramente una tendencia perfectamente marcada. Lo que implicaría una relación
muy buena en el corto plazo, ya que un incremento en la oferta monetaria se ve reflejado de
forma automática en el índice de inflación.
Gráfico 9. Representación de la Serie Temporal M3 (4.1). Eurostat
16
Gráfico 10. Representación de la Serie Temporal HICP(1.1).
Gráfico 11. Serie Temporal Inflación (1.1) y M3 (4.1) Estandarizadas
Gráfico 11: El coeficiente de correlación lineal 0.991 de la tabla 2 muestra que el
crecimiento del dinero (M3) coincide con el crecimiento de la inflación. Lo que probaría que un
incremento en la oferta monetaria provoca un incremento en la inflación, también en un
periodo corto de tiempo.
A continuación vamos a buscar un modelo que permita explicar la inflación a partir del
agregado M3. Utilizando la misma metodología que en el apartado anterior.
Como hipótesis de partida comprobamos que las series M3 (4.1) e Inflación (1.1) que
vamos a utilizar sigan una distribución de probabilidad Normal, para ello aplicamos el
contraste de Kolmogorv-Smirnov. La hipótesis nula que deseamos contrastar es que “Existe
normalidad”. Como ya hemos comprobado que la serie referente a la inflación (1.1) cumple la
hipótesis de normalidad, pasamos directamente a estudiar la serie (4.1).
17
Con el contraste de Kolmogorov-Smirnov, no podemos rechazar la hipótesis de
normalidad a un nivel de significación del 5%.
Vamos a buscar una función similar a [3.1], donde:
t representa la inflación
Xt representa los valores observados de M3
εt representa una perturbación aleatoria
β0 y β1 serán los parámetros del modelo que tenemos que estimar.
El p-valor, tanto de los contrastes individuales, como en el análisis de la varianza es
inferior a 0,05, prácticamente 0, por lo que rechazamos la hipótesis nula y aceptamos que el
modelo es estadísticamente significativo, como se puede ver en las tablas 28 de estimación de
los parámetros y en la tabla 29 Anova. Resultando la función:
36370,0000049088,3935 M [3.21]
Gráfico 11. Gráfico de Dispersión Inflación frente a M3
El gráfico 11 de dispersión de M3 frente a inflación, muestra la relación lineal que
existe entre las dos variables, además de corroborar el coeficiente de correlación lineal de
Pearson y el coeficiente de determinación R2 de la tabla 30 la existencia de una excelente
relación lineal.
Vamos ahora a estudiar los residuos o errores del modelo, recordamos que las
hipótesis del modelo exigen que los errores sean variables aleatorias normales de media 0.
Además debe existir independencia y ser homocedásticos, es decir que tengan igual varianza.
Si observamos el gráfico 12 de normalidad, y corroboramos aplicándole el test de normalidad
de Kolmogorov-Smirnov tabla 29, comprobamos que cumplen sobradamente la hipótesis de
normalidad de media 0.
Plot of Fitted Model
HICP = 83,2328 + 0,00000490637*M3
44 54 64 74 84 94 104(X 100000,)
M3
100
110
120
130
140
HIC
P
18
Gráfico 12. Gráfico de Normalidad de los residuos.
El gráfico 13 de M3 frente a residuos muestra que aproximadamente todos los
residuos están en un franja horizontal, por lo que parece que no hay problemas de
homocedasticidad.
Gráfico 13. Gráfico de M3 frente a Residuos.
Para completar el estudio de homocedasticidad, agrupamos en cuatro grupos los
residuos y se realiza una tabla Anova y el contraste de Levene. La hipótesis nula, en el contraste
Anova de un factor con efectos aleatorios, es que todas las varianzas de cado uno de los grupos
son iguales, el p-valor es claramente superior a 0,05, luego no se rechaza la igualdad de
varianzas, el estadístico de Levene indica exactamente lo mismo que la Anova en la tabla 32 por
lo que se acepta la homocedasticidad.
Residual Plot
HICP = 83,2328 + 0,00000490637*M3
44 54 64 74 84 94 104(X 100000,)
M3
-2,6
-1,6
-0,6
0,4
1,4
2,4
3,4
Stu
de
ntize
d r
esi
du
al
19
Gráfico 14. Gráfico de Varianzas por Grupo.
El gráfico 15, muestra claramente que existe una tendencia de los residuos, lo que
implicaría ausencia de independencia, lo confirma además el Estadístico de Durbin-Watson con
un valor 0,131. Mostrando de nuevo un problema de autocorrelación.
Gráfico 15. Gráfico de Residuos frente a tiempo.
El procedimiento a seguir para solucionar el problema que se plantea de
autocorrelación, es el mismo que el utilizado en el epígrafe 3.2. Vamos a utilizar al modelo de
Prais-Winsten descrito en [3.16].
1 2 3 4
Scatterplot by Level Code
-2,9
-1,9
-0,9
0,1
1,1
2,1
RE
SID
UA
LS
GRUPOS
Residual Plot
HICP = 83,2328 + 0,00000490637*M3
0 30 60 90 120 150
row number
-2,6
-1,6
-0,6
0,4
1,4
2,4
3,4
Stu
de
ntize
d r
esi
du
al
20
Se han realizado 4 iteraciones hasta que se ha obtenido que ya no varía (Rho). Tabla
34, el estadístico de Durbin-Watson no es el mejor estadístico en modelos con componentes
autorregresivos para analizar los residuos, por lo que para ver si se cumplen las hipótesis de
normalidad y aleatoriedad, utilizamos rachas y Kolmogorov en las tablas 38 y 39, comprobando
en este caso que los errores son variables aleatorias normales independientes o ruido blanco.
Respecto de los coeficientes del modelo se ve que la variable M3 sigue siendo significativa y el
modelo válido, el coeficiente de correlación de Pearson es muy alto, y el coeficiente de
determinación es francamente elevado, tabla 36 y tabla 37.
Por lo que ahora se puede aceptar como función que explique la inflación:
300000493.0990,82 M [3.22]
CONCLUSIONES
En este estudio se han descrito varios modelos que demuestran la relación entre dinero e
inflación a corto plazo.
Para el corto plazo hemos utilizado números incides y series en millones de euros, ya que al
realizar el análisis con tasas de crecimiento no existe una correlación significativa.
Modelos a Corto Plazo
a. Tomando el agregado monetario M1
El primer modelo que se ha estudiado es la relación existente entre M1 e inflación,
obteniéndose:
10530,00000929 88,3935 M [3.9]
Se ha probado que aunque la bondad de ajuste del modelo es muy buena ya que el
coeficiente de determinación es del orden de 97%. Los residuos no son independientes, lo que
provoca que las estimaciones de los parámetros del modelo sean sesgadas, por lo que no tiene
sentido realizar predicciones, aunque hay que remarcar que hay una altísima correlación
positiva entre M1 e inflación en el corto plazo. Para intentar solventar este inconveniente
hemos utilizado el algoritmo iterativo de Prais Winsten para deducir el siguiente modelo:
100000581.0804,98 M [3.17]
Al aplicar este algoritmo la bondad de ajuste del modelo ha empeorado
sustancialmente, pasando del 97% al 40%. Una situación así, deja demasiada variabilidad sin
explicar, por lo que no podemos aceptarlo, además de no haber solventado el problema de
independencia de los residuos.
21
A continuación hemos intentado estudiar otro modelo introduciendo la tasa de interés
y las reservas en el extranjero, obteniéndose:
TiM 430,010000061,0226,97 [3.20]
Las reservas en el extranjero no aparecen en el modelo ya que la variable no es
significativa, la bondad de ajuste tampoco es buena siendo del orden del 40% y los errores
tampoco son variables independientes.
Todo esto nos lleva a concluir que aunque existe una fortísima correlación positiva
entre M1 e inflación no podemos afirmar que en el corto plazo sea un buena variable
regresora para predecir el nivel de precios.
b. Tomando el agregado monetario M3
Una vez analizada la relación entre M1 e inflación, hemos abordado el modelo a partir de la
variable M3, obteniéndose:
36370,0000049088,3935 M [3.21]
La bondad de ajuste proporcionada por éste es excelente, pero ocurrían los mismos
problemas que en los casos anteriores con los residuos, por lo que hemos optado por el
método de Prais Winsten, resultado la siguiente modelización:
300000493.0990,82 M [3.22]
En este caso el coeficiente de determinación es del 80%, lo que implica un ajuste lineal
muy bueno, los residuos esta vez sí han pasado los tests de aleatoriedad y normalidad,
aceptándose pues que son ruido blanco. Podemos afirmar con rotundidad que existe una
fuerte relación entre M3 e inflación a corto plazo.
RESUMEN DE LAS CONCLUSIONES
o Esta investigación demuestra que la teoría cuantitativa del dinero es válida también en el
corto plazo.
o Hemos conseguido formular un modelo econométrico que relaciona cuantitativamente la
oferta monetaria (M3) con la inflación a corto plazo sin depender de otras variables,
siendo además un modelo muy robusto y con capacidad de predicción fiable.
IMPLICACIONES EN POLÍTICA ECONÓMICA
o Las inyecciones de liquidez que viene realizando la autoridad monetaria en la Zona Euro
(tabla 4.2) necesariamente se verán reflejadas en un incremento de la inflación, con las
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consiguientes mermas en el poder adquisitivo de los agentes económicos y las múltiples
distorsiones o costes que conlleva la inflación.