Diseño de una propuesta didáctica para la enseñanza de métodos estadísticos descriptivos
a través de experimentos.
Carlos Lemus Perea
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2015
Diseño de una propuesta didáctica para la enseñanza de métodos estadísticos descriptivos
a través de experimentos.
Carlos Lemus Perea
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director (a): Ph.D. Juan Carlos Salazar Uribe
Profesor Asociado Escuela de Estadística
C.C.71680093
email: [email protected]
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2015
Dedicatoria o Lema
Dedico este trabajo a mi madre, esposa e
hija por su tiempo y entrega en mi esfuerzo
profesional.
Agradecimientos
Agradezco a Dios, por su inspiración; a mi asesor por el acompañamiento y dedicación;
al colegio por el tiempo y espacio que me concedió para desarrollar mi propuesta de
trabajo y por último, a los estudiantes y compañeros por su colaboración y compromiso.
Contenido V
Resumen
Esta monografía parte de una investigación cualitativa que ha permitido crear una
propuesta pedagógica basada en una unidad didáctica sobre la aplicabilidad de la
estadística descriptiva, para los estudiantes del grado noveno de la I.E Donmatías,
dada la necesidad de alcanzar en los educandos unos mejores resultados en las
pruebas internas y externas y mejorar su habilidad para la solución de problemas
cotidianos. Cabe señalar que en esta unidad didáctica confluye la teoría constructivista
y de aprendizaje significativo, ya que están orientadas hacia la construcción e
incorporación de conocimientos que hace el estudiante a su estructura mental y hacia
la asociación de significados y representaciones relativas al nuevo contenido. Además,
a través de esta estrategia se fortalece la utilización de elementos tecnológicos e
informáticos que potencian y facilitan la aplicación de la estadística descriptiva en su
cotidianidad. Se plantea igualmente, un plan curricular transversalizando esta
temática, con el propósito de brindarle a los estudiantes desde las diferentes áreas
mejores herramientas que faciliten la adquisición de conocimientos, la toma de
decisiones, mayor asertividad y acceso a la información de manera oportuna y
confiable. Para lograr dicho objetivo se parte de la experimentación científica y la
comprensión e interpretación de ciertos fenómenos de su entorno.
Palabras claves: unidad didáctica, estadística, enseñanza, aprendizaje significativo,
experimentación.
Abstract
This monograph starts from a qualitative research which has allowed to create a
pedagogical proposal based on a didactic unit for the applicability of the descriptive
statistics for the ninth gradestudents at I.E. Donmatías, given the need to achieve better
results in students in internal and external tests and improve their abilities to solve daily
problems. Besides, it is stated a cross-curricular plan which tackles this issue with the
Contenido VI
purpose of giving the students better tools in different subjects which allow the
knowledge acquisition, decision-making, best assertiveness, access to information in a
timely and reliable way. To accomplish this objective, it starts from scientific
experimentation, the comprehension and interpretation of certain phenomena in the
context. It is worth marking this didactic unit is linked with the constructivist theories and
meaningful learning due to they are targeted towards the building and incorporation of
their mental structure, the meanings and representations related to a new content and
the use of technological and computer devices which potentiate and facilitate the
application of descriptive statistics in their daily activity.
Key Words: didactic unit, statistics teaching, meaningful learning, experimentation
Contenido VII
TABLA DE CONTENIDO
Agradecimientos .................................................................................................................................. IV
Resumen ............................................................................................................................................... V
Lista de tablas ....................................................................................................................................... XI
Introducción ......................................................................................................................................... 12
1. Aspectos preliminares ...................................................................................................... 13
1.1 Tema ............................................................................................................................... 13
1.2 Problema de Investigación ............................................................................................... 13
1.2.1 Antecedentes ....................................................................................................................................... 13
1.2.2 Formulación de la pregunta ................................................................................................................. 17
1.2.3 Descripción del problema .................................................................................................................... 17
1.3 Justificación ..................................................................................................................... 18
1.4 Objetivos ......................................................................................................................... 19
1.4.1 Objetivo General .................................................................................................................................. 19
1.4.2 Objetivos Específicos ........................................................................................................................... 19
2. Marco Referencial............................................................................................................ 21
2.1 Marco Teórico ........................................................................................................................ 21
2.1.2 Elementos de una unidad didáctica .......................................................................................................... 25
2.1.3 Uso de las TIC en la educación .................................................................................................................. 27
2.1.4 Los ordenadores y la enseñanza de la estadística ..................................................................................... 28
2.2 Marco Disciplinar ................................................................................................................... 28
2.3 Marco Legal ........................................................................................................................... 33
2.3.1 Contexto Internacional.............................................................................................................................. 37
2.3.2 Contexto Nacional ..................................................................................................................................... 37
2.3.3 Contexto Regional ..................................................................................................................................... 38
2.3.4 Contexto Institucional ............................................................................................................................... 39
2.4 Marco Espacial ....................................................................................................................... 41
3. Diseño metodológico ....................................................................................................... 42
Contenido VIII
3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte ........................................................................ 42
Muestra ....................................................................................................................................... 42
Unidad de análisis ........................................................................................................................ 42
3.2 Método .................................................................................................................................. 43
3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico ............................................................................... 44
3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................................ 45
3.4.1 Diseño de la Investigación ......................................................................................................................... 46
3.5 Cronograma ........................................................................................................................... 48
Tabla 3.2 Planificación de actividades .......................................................................................... 48
4. Trabajo final .................................................................................................................... 50
4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta ........................................................................... 50
4.1.1 Objetivos de la Unidad didáctica ............................................................................................................... 51
4.1.1.1 Objetivo general ............................................................................................................................... 51
4.1.1.2 Objetivos específicos: ............................................................................................................ 51
4.1.2 Contenidos de aprendizaje........................................................................................................................ 52
4.1.3 Planificación de la unidad didáctica .......................................................................................................... 55
4.1.3.1 Calendario ........................................................................................................................................ 55
4.1.3.2 Contenidos programáticos .............................................................................................................. 56
4.1.4 Sesiones .................................................................................................................................................... 57
4.2 Resultados ............................................................................................................................. 68
4.2.1 Análisis y encuesta de los docentes sobre la enseñanza de la estadística ................................................ 68
4.2.2 Prueba Diagnóstica de los grados 9º3 y 9º5 ............................................................................................. 72
4.2.4 Encuesta de satisfacción grado 9º3 .......................................................................................................... 75
5. Conclusiones y recomendaciones...................................................................................... 83
5.1 Conclusiones .......................................................................................................................... 83
5.2 Recomendaciones .................................................................................................................. 84
ANEXOS ................................................................................................................................................ 86
A. ANEXO: ENCUESTA A DOCENTES ........................................................................................... 86
Contenido IX
B. ANEXO: PRUEBA DIAGNÓSTICA ............................................................................................. 90
C. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA MONEDA ............................................................................ 97
D. ANEXO: LA NOTICIA .................................................................................................................... 99
E. ANEXO: LANZAMIENTO DE DADO ............................................................................................... 99
F. ANEXO: LANZAMIENTO DE BOLOS ............................................................................................ 100
G. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE CLASE ........................................................................... 101
H. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DESPUES DEL DESCANSO PEDAGÓGICO AL INICIO DE LA
CLASE............................................................................................................................................. 102
I. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA BOLA EN UN CESTO ................................................................ 102
J. ANEXO: EL HUEVO ..................................................................................................................... 103
K. ANEXO: PRUEBA FINAL .............................................................................................................. 104
L. ANEXO: ENCUESTA DE SATISFACCIÓN DE LOS ESTUDIANTES ................................................... 111
M ANEXO: ACTIVIDAD DE LA NOTICIA .......................................................................................... 114
N. ANEXO ACTIVIDAD DE LA ESTIMACION DEL TIEMPO DE UN PERIODO DE CLASE .................... 114
Referencias ........................................................................................................................................ 117
Contenido X
FIGURAS
Figura 3-1Diseño inicial de la investigación .......................................................................... 46
Contenido XI
Lista de tablas
Tabla 2-1 Elementos de la unidad didáctica ......................................................................... 26
Tabla 3.2 Planificación de actividades ................................................................................. 48
Tabla 3-3 Cronograma de actividades .................................................................................. 49
Tabla 4-1 Contenidos de Aprendizaje .................................................................................. 52
Tabla 4-2 Calendario de Actividades ................................................................................... 55
Tabla 4-3 Contenidos programáticos ................................................................................... 56
Introducción 12
Introducción
La enseñanza de la estadística nos debe permitir la recolección, orden, representación
y análisis de datos. Desde esta perspectiva y a partir de un examen riguroso se
detectó que en la Institución Educativa Donmatías, se presenta cierta deficiencia
en los métodos de enseñanza de la estadística, especialmente en los grados
noveno. La enseñanza de la estadística se realiza sin la interacción que esta permite al
estudiante con los datos. Por tal razón, se ha diseñado una unidad didáctica para
la enseñanza y aprendizaje de la estadística descriptiva, la cual le permitiría a los
estudiantes del grado noveno de la I.E.Donmatías potencializar su capacidad
investigativa y de acción en los diferentes escenarios, en donde esté inmerso su
quehacer; contando con estrategias metodológicas ceñidas a teorías humanísticas que
afianzan la interacción con su entorno, social, cultural y académico.
Además, esta investigación pretende que con los experimentos se optimicen los
procesos de enseñanza de la estadística descriptiva desde el área de matemáticas,
transversalizados estos con otras áreas; y así mejorar el desempeño en las
pruebas de evaluación internas y externas, el rendimiento académico, las
habilidades investigativas y la solución de problemas.
1. Aspectos Preliminares 13
1. Aspectos preliminares
1.1 Tema Enseñanza de estadística descriptiva
1.2 Problema de Investigación
1.2.1 Antecedentes
Durante el siglo pasado la estadística desempeñó un papel importante al fomentar la
aplicación de las tecnologías de la información y ésta a su vez contribuyó a difundir el
uso de ella. Al iniciar el siglo XX, la expansión de los requerimientos de manejo de
datos, asociados con el censo federal, llevó directamente al desarrollo de máquinas
tabuladoras que fueron las antecesoras de los sistemas computacionales de la
sociedad actual. Especialistas como Pearson, Fisher, Gosset, Neyman, Wald y Tukey
establecieron las técnicas de la estadística inferencial moderna, en respuesta a la
necesidad de analizar grandes conjuntos de datos que, ya para entonces, implicaban
costos elevados, consumían mucho tiempo y eran difíciles de recolectar y analizar. El
crecimiento de los sistemas computacionales iniciales, dio pie a nuevos esquemas y a
la vez esos programas facultaron a sus usuarios a tomar mejores decisiones, a tener
un uso más amplio de los procedimientos estadísticos. Los nuevos adelantos de la
ciencia de la información ayudaron a la divulgación y aplicabilidad de sistemas
estadísticos de mayor complejidad. (Levine , Krehbiel, & Beren, 2006)
Cabe destacar, que la estadística y la probabilidad han sido empleadas por la
humanidad en situaciones decisivas para esta, así mismo actualmente viene siendo
utilizada como herramienta pedagógica en innumerables campos académicos, pero con
el agravante de que se está dejando de lado un aspecto significativo en el quehacer
educativo y en la adquisición de nuevas habilidades, como lo es el uso e
implementación de la investigación, ya que esta le permite al estudiante estar en
constante movimiento a través de la recopilación de información, planeación e
1. Aspectos Preliminares 14
interpretación de la observación y la experimentación, así como el ejercicio de la
creatividad. No obstante, se ha venido trabajando para indagar sobre los resultados
de los diversos sistemas escolares en el campo de la enseñanza, analizando los
cambios y las diversas reformas sufridas en muchos países.
La llamada "nueva matemática” se había introducido en algunos sistemas educativos
como resultado de un acuerdo internacional sobre lo que el nuevo material esencial
debía incluir en el plan de estudios, estos fueron discutidos en los tratados de estudios
matemáticos internacionales aplicados a diversos países. (NATIONAL CENTER FOR
EDUCATION STATISTICS, Research and Development Report 1992) Desde esta
perspectiva, el primer tratado, se llevó a cabo para investigar los resultados de los
diversos sistemas escolares en el campo de la escolarización. Se realizó en la década
de 1960-1967 e involucró a niños de 13 años de edad, de 10 países( Australia,
Bélgica, Inglaterra, Finlandia, Francia, Alemania (RFA), Israel, Japón, Países Bajos,
Escocia, Suecia y Estados Unidos). Esta investigación del FIMS se relacionó con la
organización de los sistemas educativos en los países participantes, su plan de
estudios y los métodos de instrucción. El estudio también examinó cómo la enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas pueden ser influidas por el cambio social, científico y
tecnológico. Los instrumentos de investigación incluyeron una prueba de estudiante, un
"folleto de opinión de los estudiantes" (para medir algunos resultados afectivos de la
educación) y cuestionarios para (estudiantes, maestros, directores de escuela y los
expertos en materia de educación en los países participantes). Los datos fueron
recogidos en 1964.
Así mismo, el segundo Estudio Internacional de Matemáticas examinó la educación
matemática en tres niveles: los planes de estudios, prácticas en el aula y el rendimiento
estudiantil. Se midió el rendimiento estudiantil e informó por separado para cinco áreas
en el nivel de secundaria: aritmética, álgebra, geometría, medición y estadística
descriptiva. Cabe señalar la discordancia entre la práctica pedagógica relacionada con
el aprendizaje de la estadística descriptiva en Colombia como una parte muy pequeña
dentro del currículo de las matemáticas, y la aplicación de pruebas donde la
1. Aspectos Preliminares 15
estadística descriptiva es tomada y evaluada como un área. Es aquí donde se
evidencia la falencia entre la enseñanza y la aplicabilidad de la estadística descriptiva
en los estudiantes de básica secundaria. (NATIONAL CENTER FOR EDUCATION
STATISTICS, Research and Development Report 1992)
En el segundo Estudio Internacional de Matemática se destaca la elaboración de un
manual de formación para el uso del banco de datos de las encuestas, los procesos de
aulas longitudinales para la población AIE. Washington, DC: Centro para Estadísticas
de Educación; demostrando una vez más lo valioso de la adquisición de datos para
prever mejores resultados en el educando.
El tercer tratado, (TIMSS) 1999, se llevó a cabo por el Centro de Estudios
Internacionales de la Universidad de Boston y participaron 38 países, incluyendo a
Colombia. Midió las matemáticas y ciencias que se impartían a los estudiantes de
octavo grado (edades de 13 y 14 años) y recogió amplia información de ellos, de los
maestros y directores de escuela sobre los currículos de estas áreas, la enseñanza, los
contextos de origen, las características y normas de la escuela; lo que permitió a estos
países, medir las tendencias en matemáticas de sus hijos y el rendimiento en ciencias
en las escuelas y en los contextos caseros para el aprendizaje de la misma; además,
de evidenciar la necesidad de potencializar en los estudiantes de básica secundaria
cinco áreas: aritmética, álgebra, geometría, medición y estadística descriptiva.
Estos antecedentes conllevan, de manera clara, a pensar en establecer una unidad
didáctica de estadística descriptiva, que profundice en la aplicabilidad de la
investigación para estudiantes de los grados novenos, la cual les permita adquirir
nuevas habilidades para el desarrollo de las ciencias naturales y otras habilidades
propias de ciudadanos educados.
Por consiguiente, es importante destacar y retomar los efectos del TIMSS, el plan de
estudios que visualiza los conceptos, procesos, y actitudes de la matemática escolar y
la ciencia, que están destinados a implementar y/ o alcanzar, durante las experiencias
escolares de los estudiantes. Cualquier pieza del currículo debe ser concebida como
implementadora. Es así como un elemento de prueba, (un párrafo, una guía curricular
1. Aspectos Preliminares 16
"oficial", o un bloque de material de un estudiante, un libro de texto-) se puede
caracterizar en términos de tres parámetros: objetos contenidos, expectativas de
desempeño y perspectivas o contexto.
También en Guatemala, Álvaro Mauricio Ordoñez Cifuentes ha investigado sobre la
Didáctica de la estadística. El objetivo del estudio se ha centrado en aportar a los
docentes y estudiantes del nivel medio y superior, una exploración pedagógica con
base en la experiencia y dominio adquirido durante doce años, en el desarrollo de los
cursos de Estadística, para afrontar las dificultades y conflictos pedagógico – didácticos
que en estos se generan.
Además, dicha investigación ha permitido la creación de un banco de herramientas
metodológicas y didácticas para la capacitación y reflexión continua de los docentes de
Estadística, con el fin de mejorar en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la
disciplina, en el contexto actual de la educación guatemalteca. (Ordoñez, 2002)
En España, en el año 2001, Carmen Batanero realizó una investigación sobre la
Didáctica de la estadística y diseñó unas estrategias para la enseñanza de esta ciencia
a niños, profesionales y profesores, apoyándose en diversas áreas del conocimiento, lo
cual contribuyó al mejoramiento del aprendizaje de la estadística, por fundamentarse
en un método lúdico que generaba mayor interacción e interés por parte de los
educandos.
Los anteriores referentes son valiosos aportes para esta propuesta investigativa,
en tanto son hechos significativos que ayudan a ampliar el horizonte de este
estudio. Así mismo, lo es el marco teórico conceptual que se presenta a
continuación, puesto que ha ayudado también a situar el problema de investigación
antes mencionado dentro de un conjunto de conocimientos, que han permitido orientar
la búsqueda y ha ofrecido una conceptualización adecuada de los términos utilizados.
1. Aspectos Preliminares 17
1.2.2 Formulación de la pregunta
¿Qué estrategias metodológicas son útiles para la enseñanza y aplicabilidad de la
estadística descriptiva, en los estudiantes del grado noveno de la I.E Donmatías
Antioquia?
1.2.3 Descripción del problema
Hablar de estadística descriptiva es señalar una parte fundamental de la estadística
que por medio de la aplicación y utilización de tablas, gráficos, entre otros, se dedica a
acumular, sistematizar examinar y resumir series de datos, con el propósito de
explicar detalladamente cada una de sus propiedades, siendo este análisis
fundamental, ya que de una u otra forma ayuda a identificar o a comprender
diferentes condiciones y situaciones que hacen parte de la vida.
Ahora bien, al examinar la enseñanza de las matemáticas y demás áreas en la I.
E.Donmatías, los planes de estudios, prácticas de aula y el rendimiento estudiantil se
halló como problemática la deficiencia en los métodos de enseñanza de la
estadística en los grados novenos. Los planes de área de las diferentes materias
que se dictan en la institución no poseen una temática o unidad significativa de
estadística descriptiva, por lo tanto esta se enseña y aplica en una mínima
proporción, existe poca transversalidad en el currículo e investigación e innovación
de los docentes en los métodos de enseñanza de la estadística.
Dicha situación ha generado consecuencias negativas que afectan la calidad de la
educación, puesto que en los últimos tres años se muestran bajos resultados de los
estudiantes en pruebas internas y externas(ICFES, SABER, PISA ), bajo rendimiento
académico en las áreas de matemáticas y física, dificultad para el ingreso a la
universidad. De igual manera se vislumbra la dificultad que presentan la mayoría de
estudiantes para establecer correlaciones y dependencias de fenómenos físicos y
clasificar y promediar datos que le permitan llegar a conclusiones o a la toma de
decisiones frente a las acciones que deban emprender en determinada actividad.
Atendiendo a esta problemática, y como requisito de la metodología surge una
pregunta de investigación, la cual plantea lo que se quiere encontrar con dicho
1. Aspectos Preliminares 18
proceso investigativo y cuya resolución llevará a aportar un conocimiento nuevo,
actualizado y amplio sobre la enseñanza y aplicabilidad de la estadística
descriptiva en la educación formal de básica secundaria.
1.3 Justificación
La estadística con base en sus diversos métodos, permite elaborar estrategias con el
propósito de cumplir todos los objetivos proyectados; gracias a la estadística el ser
humano ha podido recolectar, analizar y usar datos, que a su vez le facilitan dar
soluciones más efectivas a los diferentes problemas que hacen parte de su medio y
su quehacer, como también recibir información del ambiente que le rodea e
interpretarla para su utilidad.
Los estudiantes están expuestos a un sinnúmero de problemáticas y características
que posee el siglo XXI, a las cuales debe dar una respuesta pertinente, por tal razón
debe prepararse para desempeñar un papel trascendente en su vida, tanto en lo
personal como profesional. Por eso es necesario facilitarle herramientas que le ayuden
a ser más asertivo en este medio tan globalizado donde la información es de fácil
acceso, pero también de un constante cambio. Así mismo, se hace necesario conocer
la información que presentan los medios de una forma oportuna y confiada. Es aquí
donde es relevante y funcional la estadística descriptiva.
La estadística permite que los jóvenes creen estrategias que favorezcan la
comprensión e interpretación de ciertos fenómenos de su entorno, y en la medida que
se expliquen estos, se puedan plantear soluciones. Teniendo en cuenta que se vive en
una era digital se hace más factible que la estadística se asocie con la informática para
dar una mejor respuesta a los interrogantes, reconociendo que esta se puede
trasversalizar con las demás disciplinas del conocimiento, ya que todas ellas buscan
obtener datos confiables de sus métodos de estudio. De aquí que se hace necesario
que la estadística sea considerada como una área de estudio y no una unidad del plan
de estudio.
1. Aspectos Preliminares 19
De acuerdo con lo anterior, es fundamental que la estadística se enseñe desde el
punto de vista protagónico de los estudiantes, que sean ellos mismos los que
recolecten y generen los datos a interpretar y planteen los posibles hallazgos. Esto
permitirá que se vayan relacionando mejor con la estadística y se vuelvan autores de
la construcción del conocimiento y a futuro podrán desde la profesión de su interés
resolver dificultades de su quehacer, minimizando errores y fortaleciendo cada proceso.
Finalmente, esta investigación pretende diseñar una propuesta didáctica de un
método estadístico para mejorar la enseñanza aprendizaje en los estudiantes de
noveno grado de la institución Educativa Donmatías. Se contemplan unos objetivos
específicos que permitirán ver la trascendencia, utilidad y beneficios de esta, una
metodología concreta, un marco teórico conceptual y legal y unos referentes que
se presentarán a continuación.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Diseñar una propuesta didáctica de un método estadístico descriptivo, para mejorar la
enseñanza-aprendizaje de los educandos de 9° de la Institución Educativa Donmatías
a través de experimentos.
1.4.2 Objetivos Específicos
Realizar un diagnóstico del estado actual de manejo de conceptos en los
estudiantes del grado noveno, sobre estadística descriptiva.
Analizar las fortalezas y/o debilidades de los estudiantes de 9° de la Institución
Educativa Donmatías, acerca de los conceptos y aplicación del método
estadístico descriptivo en la investigación.
1. Aspectos Preliminares 20
Diseñar un plan de estrategias y actividades para la elaboración de una
propuesta pedagógica que fortalezca la enseñanza aprendizaje del método
descriptivo en los educandos del 9° de la Institución Educativa Donmatías.
Evaluar la efectividad de la propuesta didáctica por medio de la comprensión de
una prueba de entrada (prueba inicial) y una prueba de salida (una prueba final)
2. Marco Referencial 21
2. Marco Referencial
2.1 Marco Teórico
El proyecto que aquí se plantea tiene como propósito beneficiar el proceso de
enseñanza de la estadística descriptiva del grado 9° en la Institución Educativa
Donmatías, ubicada en zona urbana del municipio de Donmatías al norte antioqueño,
la cual cuenta con una amplia población estudiantil desde el grado preescolar hasta el
grado 11 °, distribuida en 4 sedes. Posee una planta de cargo de 93 profesores, 5
coordinadores y un número considerable de personal de servicios, varias jornadas,
diurna y nocturna.
Dicho proyecto se apoya en las teorías constructivistas y la teoría del aprendizaje
significativo. La teoría constructivista, promueve el desarrollo mental constructivo del
alumno, responsable de que se haga una persona única, irrepetible, en el contexto de
un grupo social determinado. Desde esta perspectiva dicha teoría integra como
elemento vertebrador la dimensión social de la enseñanza a qué se ha aludido, en el
doble sentido de que la educación escolar es un proyecto social. Ello posee varias
consecuencias. Por una parte, obliga a realizar una "lectura social" de fenómenos que,
como el aprendizaje han sido frecuentemente analizados desde una dimensión
individual y personal. De ahí que la consideración de los contenidos de aprendizaje
como productos sociales, culturales, la del profesor, como agente mediador entre
individuo y sociedad, y la del alumno, como aprendiz social, deban ser
convenientemente matizadas y tenidas en cuenta en cada caso. Por otra parte exige
explicar el impacto de esas prácticas educativas de naturaleza social en el crecimiento
de las personas; el desarrollo humano, como han afirmado numerosos autores
(Vigotsky, 1979; Bronfenbrenner 1987) es un desarrollo cultural contextualizado. Los
conocimientos actuales conducen a aceptar con Bruner (1988), que "(...) decir que una
teoría del desarrollo es independiente de la cultura no es una información incorrecta
sino absurda". En otras palabras se necesitan teorías que no se opongan, aprendizaje
2. Marco Referencial 22
cultura, enseñanza y desarrollo; que no ignoren sus vinculaciones, sino que las
integren en una explicación articulada.
Por ello la concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza parte del
hecho obvio de que la escuela hace accesible a sus estudiantes aspectos de cultura
que son fundamentales para su desarrollo personal, y no sólo en el ámbito cognitivo; la
educación es motor para el desarrollo globalmente, las capacidades de equilibrio
personal, de inserción social, de relación interpersonal y motrices. En este proceso, no
solo se modifican los conocimientos previos, sino que también se interpreta lo nuevo
de forma peculiar, de manera que se pueda integrar y hacerlo nuestro, aprendiendo
significativamente, construyendo un significado propio y personal para un objeto de
conocimiento que internamente existe, es decir, que desde la concepción
constructivista y siguiendo los principios de esta teoría (partir de lo que se posee, se
sabe o se hace, establecer objetivos claros y planes de trabajos compartidos que
supongan retos alcanzable; encontrar un sentido a la tarea conjunta, poder ofrecer y
recibir ayuda; proceder a revisiones periódicas de lo realizado) se asume que en la
escuela los estudiantes aprenden y se desarrollan en la medida en que puedan
construir significados adecuados en torno a los contenidos que configuran el currículo
escolar. Esa construcción incluye la aportación activa y global del alumno, su
disponibilidad y conocimientos previos en el marco de una situación interactiva, en la
que el profesor actúa de guía y mediador entre el estudiante y la cultura, de ahí que
esa mediación debe adoptar formas muy diversas, como lo exige la diversidad de
circunstancias y de estudiantes.
Respecto a la teoría del aprendizaje significativo, se debe entender que un
aprendizaje es significativo en cuantas más relaciones con sentido es capaz de
establecer el alumno entre lo que ya conoce, sus conocimientos previos y el nuevo
contenido que se le presentan como objeto de aprendizaje. Esto quiere decir, que,
contando con la ayuda y guía necesarias, gran parte de la actividad mental constructiva
de los estudiantes tiene que consistir en movilizar y actualizar sus conocimientos
anteriores para tratar de entender la relación o relaciones que guardan con el nuevo
2. Marco Referencial 23
contenido. La posibilidad de establecer estas relaciones determinará el que los
significados que construyan sean más o menos significativos funcionales y estables.
Un nuevo significado, de asimilar un nuevo contenido; es en definitiva, la posibilidad de
aprender, pasa necesariamente por la posibilidad de “entrar en contacto” con el nuevo
conocimiento. Tal como señala C. Coll (1990) En el momento en que el estudiante se
enfrenta a un nuevo conocimiento pone en juego sus saberes previos, que utiliza como
herramientas de lectura e interpretación y determinan en buena parte qué información
seleccionará, como las organizará y qué tipo de relaciones establecerá entre ellas.
Así pues, gracias a lo que el alumno ya sabe, puede hacer una primera lectura del
nuevo contenido, atribuirle un primer nivel de significado y sentido e iniciar el proceso
de aprendizaje del mismo. De igual modo es necesario destacar que en cierta manera
todo aprendizaje es una forma de resolución de problemas, pero es útil distinguir entre
aprendizaje colaborativo y resolución colaborativa de problemas, Kelsony (2000)
reservan el término “resolución de problemas “para el proceso de razonamiento
hipotético-deductivo dirigido a la resolución de un problema- desafío para el que no
hay un camino claro. El aprendizaje colaborativo, según estos autores, se utilizaría más
para referirse al proceso por el cual los individuos trabajan desde diferentes
perspectivas produciendo un conocimiento de conceptos ricos y complejos. Por ello los
estudiantes que trabajan en forma colaborativa son capaces de construir mejores
aproximaciones de conceptos científicos sofisticados hasta introducir en un proceso de
refinamiento gradual de significado ambiguos figurativos y parciales. Este aprendizaje
en la resolución de problemas suministra las condiciones propias para enmendar la
preferencia común a minimizar soluciones en los procesos de problemas complejos. En
el aprendizaje colaborativo, los estudiantes aprenden mientras buscan soluciones a los
problemas en los contextos de conocimiento donde surgen.
Así mismo, el aprendizaje colaborativo es consistente con la teoría del
constructivismo social, esta teoría establece el aprendizaje mediado a través del
lenguaje, el conocimiento como construcción social y la resolución de problemas como
un proceso que no es algo interno del individuo sino que está basado en la práctica
2. Marco Referencial 24
social (Hodson & Honson, 1993; Vygotsky, 1986; Harland, 2003). Este enfoque de
aprendizaje colaborativo también consistente, con las ideas de la cognición compartida
o cognición situada (Wenger, 1998) donde los estudiantes están comprometidos en
prácticas discursivas en el contexto de tareas relevantes a la vez que participan en
comunidades de prácticas. (Escribano, 2008)
Así pues, con este marco teórico se ha puesto en evidencia el conocimiento
previo, postulados y categorías sobre aquellas teorías de aprendizaje sobre las
cuales se fundamenta la propuesta didáctica del proyecto y profundiza con la
conceptualización de las variables significativas .
2.1.1 Diseño de unidades didácticas
Si bien es cierto, existen múltiples conceptos de unidad didáctica, cuya expresión
hace mención a una de las maneras que puedes emplear para organizar los
contenidos y los conocimientos, además de utilizarla para estructurar las clases y las
diferentes actividades en el aula. Su aplicación no es actual, esta ha sido manejada
desde tiempos atrás. A continuación se ilustrarán algunas de las definiciones que ha
recibido por algunos autores.
Para Antúnez (1992), “la unidad didáctica o unidad de programación es la intervención
de todos los elementos que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje con
una coherencia metodológica interna y por un período de tiempo determinado” (p. 104)
Coll (1991) por su parte afirma la unidad Didáctica es relativa a un proceso completo
de enseñanza-aprendizaje que tiene una duración fija...precisa de unos objetivos, unos
bloques elementales de contenido, unas actividades de aprendizaje y unas actividades
de evaluación.
Según (Ibañez, 1992, p.13), “es la interrelación de todos los elementos que intervienen
en el proceso de enseñanza-aprendizaje con una coherencia interna metodológica y
por un periodo de tiempo determinado”
Escamilla (1993) la define como
2. Marco Referencial 25
La forma de planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje alrededor de un elemento de
contenido que se convierte en eje integrador del proceso, aportándole consistencia y
significatividad. Esta forma de organizar conocimientos y experiencias debe considerar la
diversidad de elementos que contextualizan el proceso (nivel de desarrollo del alumno, medio
sociocultural y familiar, proyecto curricular, recursos disponibles) para regular la práctica de
los contenidos, seleccionar los objetivos , que pretende conseguir, las pautas metodológicas
con las que trabajará, las experiencias de enseñanza-aprendizaje necesarios para
perfeccionar dicho proceso (p.39)
Según Viciana (2002), define la unidad didáctica “como la unidad mínima del currículo del
alumno con pleno sentido en sí misma, aunque contiene unidades más pequeñas que
son las sesiones y su unión secuenciada conforma un todo más global que es la
programación de aula”. (p.186)
2.1.2 Elementos de una unidad didáctica
Para el diseño de una unidad didáctica existen varias propuestas, pero en general
coinciden con una misma estructura integrada por unos elementos fundamentales,
como son:
Objetivos de aprendizaje de los alumnos.
Contenidos que conforman la unidad didáctica.
Métodos o estrategias didácticas.
Temporalización de la unidad
Recursos y materiales didácticos
Criterios de evaluación de los objetivos propuestos.
A continuación se presentará una tabla que señala los componentes fundamentales
para el diseño de una unidad didáctica, basada fundamentalmente en el modelo
anterior y enmarcado en un proceso de enseñanza-aprendizaje activo y constructivista.
2. Marco Referencial 26
Tabla 2-1 Elementos de la unidad didáctica
Elementos de la unidad didáctica
1. Presentación de la
unidad didáctica Contextualización de la unidad didáctica, se
indican el tema o nombre de la unidad, la
asignatura, la exploración de los conceptos
previos de los estudiantes, las actividades de
sensibilización o motivación, etc. Se explicita
además el número de sesiones de la unidad y
los momentos en que se va realizar.
2. Objetivos
didácticos Se establece, el objetivo general, que es la
capacidad o competencia a desarrollar en los
estudiantes, y los objetivos didácticos que son
las acciones a realizar para lograr el objetivo
general.
3. Contenidos de
aprendizaje Explicitar los contenidos de aprendizaje de la
unidad, integrando las dimensiones del
contenido; conceptos, habilidades y actitudes.
4. Estrategias
didácticas Selección de estrategias didácticas, propuesta
metodológica y actividades de aprendizaje.
Trabajar la unidad didáctica de manera
transversal de acuerdo con el contexto de la
institución, garantizando la atención a la
diversidad en el aula y a los estudiantes con
necesidades educativas especiales.
Las orientaciones metodológicas, la secuencia
de enseñanza, las actividades de enseñanza y
los medios de aprendizaje.
5. Temporalización de
la unidad Se establecen los aspectos relacionados con
la disposición del tiempo y el espacio para el
desarrollo de la unidad.
6. Recursos y
materiales
didácticos
Indicar los recursos y materiales didácticos
con los que va a disponer el alumno en las
diferentes situaciones de aprendizaje.
7. Evaluación Las estrategias, criterios y técnicas de
2. Marco Referencial 27
evaluación que van a posibilitar dimensionar
los aprendizajes de los alumnos, la praxis
docente, así como los instrumentos para este
seguimiento. Se evalúan no sólo los
resultados de aprendizaje de los estudiantes
sino de la unidad en sí.
2.1.3 Uso de las TIC en la educación
El avance y desarrollo que han alcanzado las tecnologías de la información y
comunicación actualmente, han permitido replantear los objetivos y fines de los
sistemas educativos en todo el mundo. Es por ello que entre los propósitos está el de
brindarle a los estudiantes una enseñanza -aprendizaje de calidad y con una mejor
aplicabilidad que permita desarrollar competencias en el manejo de las TIC,
permitiendo así que los educandos cuenten con las herramientas y habilidades
necesarias que les faciliten enfrentar los retos que impone la sociedad del
conocimiento.
Con el propósito de ir a la vanguardia y poder incorporar el uso de las TIC en el aula
hay que cambiar paradigmas en el currículo escolar, las prácticas de enseñanza, la
formación de los maestros, además de contar con una infraestructura tecnológica y
la cobertura en las instituciones educativas.
Por ello la UNESCO (2013) determina que las TIC deben ser implementadas en la
educación porque ellas facilitan la adquisición, producción, almacenamiento,
tratamiento, comunicación, registro y presentación de informaciones digitalmente, en
forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza acústica, óptica o
electromagnética y añaden calidad al proceso de aprendizaje, y a la organización
docente.
Betancur y Rivas (citada en Martínez, 2007), quien para el caso de la aplicación de las
TIC en la educación matemática y estadística, señala que:
2. Marco Referencial 28
Las TIC tienen un impacto muy grande, pues en ocasiones sirven para comprobar
resultados o para reforzar conceptos y en otras, que son las más importantes, sirven para
que el estudiante construya autónomamente su propio conocimiento por ello, es de suma
necesidad, la integración de las TIC dentro del currículo ya que sirve como puente para
la apropiación de conceptos matemáticos debido a que no es suficiente con
contextualizar este conocimiento. Adicionalmente se debe utilizar una herramienta que
permita evidenciarlo. Además es necesario señalar que las matemáticas sin contextos son
abstractas y por ende, necesitan una completa atención y dedicación para poder
apropiarse de sus conceptos. (p.9)
2.1.4 Los ordenadores y la enseñanza de la estadística
Los ordenadores han tenido una gran influencia en el desarrollo de la Estadística como
ciencia, gracias a esta articulación se ha producido un avance significativo de la
estadística y cada vez es mayor la accesibilidad al estudio de esta ciencia, siendo un
área de formación básica en todos los currículos de la educación primaria, secundaria y
universitaria.
Actualmente es indispensable el uso y aplicación del ordenador para realizar el análisis
de los datos en cualquier campo de aplicación, ya que entre sus múltiples servicios
está su utilización en la enseñanza de la estadística, puesto que por ser una
herramienta dinámica, interactiva, veloz y con la gran diversidad de software estadístico
educativo y libre en la web, los beneficios son innumerables debido a que permite a los
estudiantes experimentar y explorar todos los aspectos de los procesos estadísticos,
desde la planificación de la muestra o del diseño experimental hasta la recolección y el
manejo de datos, la simulación y el análisis, para interpretar y comunicar los resultados.
2.2 Marco Disciplinar
Estadística: La estadística está ligada con los métodos científicos en la toma,
organización, recopilación, presentación y análisis de datos tanto para la deducción de
conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis. En
2. Marco Referencial 29
un sentido más estricto, el término se utiliza para denotar los mismos datos o números
que se derivan de ellos, como, por ejemplo, promedios y varianzas. (Murray R, 1970)
Estadística descriptiva: es la parte de la estadística que trata solamente de describir y
analizar un conjunto de datos sin sacar conclusiones o inferencias de un grupo
mayor.
Análisis descriptivo de los datos disponibles. Este tipo de análisis permite
identificar, entre otras cosas, posibles patrones de comportamiento que a simple vista
podrían no ser evidentes. Los datos pueden estar disponibles o se pueden obtener vía
experimental o por observación. (Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)
Como ejemplos de datos disponibles se encuentran los registros bancarios, históricos e
historias médicas.
Datos obtenidos por observación. Este es un proceso pasivo. Algunos ejemplos
incluyen contar el número de personas que llegan a un centro de atención al cliente en
un banco, el número de vehículos que atraviesan una intersección en una cierta hora
del día, el comportamiento del índice de la bolsa de valores, el comportamiento de un
proceso de producción.
Datos obtenidos por experimentación. Este es un proceso activo. Por ejemplo
evaluar la efectividad de una campaña publicitaria, comparar dos fertilizantes o dos
medicamentos
Los estudios experimentales: son aquellos en los cuales es posible manipular la
variable independiente (de exposición) y asignar al azar los participantes a los niveles o
categorías definidos por ella. A esta categoría pertenecen la gran mayoría de los
ensayos de laboratorio en los cuales las unidades se asignan aleatoriamente a
tratamientos previamente definidos.
Los ensayos clínicos: son también estudios experimentales realizados en pacientes
con el fin de evaluar la respuesta de los mismos a distintas exposiciones; por ejemplo,
en una unidad de salud mental un investigador puede asignar al azar pacientes
2. Marco Referencial 30
esquizofrénicos a dos grupos de tratamiento, digamos hospitalario y ambulatorio, con el
fin de conocer cuál de los dos trae mejores beneficios para el paciente.
Una derivación de estos estudios experimentales son los:
Estudios cuasiexperimentales: en los que la asignación no es al azar, aunque el
factor de exposición es manipulado por el investigador. Por ejemplo, se realiza un
estudio para evaluar la disminución de la incidencia de una enfermedad en una
comunidad determinada después de implementar programas educativos.
Los estudios observacionales son aquellos en los cuales no existe manipulación del
factor de exposición por parte del investigador y por lo tanto son más comunes en
epidemiología (Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)
Variable: Cualquier característica que varía o cambia cuando nos movemos de un
individuo a otro o de un objeto a otro en la población. Una variable aleatoria es una
función que va de un espacio muestral S a los reales y que asigna a cada elemento de
S un número real. Se acostumbra denotarlas con letra tales como W, X, Y o Z. Si una
variable aleatoria solamente puede tomar un número finito o contable de valores, se
dice que la variable aleatoria es discreta. Si una variable aleatoria puede tomar
cualquier valor de un intervalo real, se dice que la variable aleatoria es continua.
(Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)
Muestra: Un subconjunto de la población seleccionada para el estudio
Muestra aleatoria: Una muestra aleatoria de tamaño n de una población, es un
subconjunto de n de los elementos de esa población donde el subconjunto es
escogido de tal forma que cada posible subconjunto de tamaño n tiene la misma
oportunidad de ser seleccionada.(Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)
Media muestral: Se define como la suma de todos los elementos de la muestra
dividida por el número de elementos.
Espacio Muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento
aleatorio. Se dice que es discreto (cuando se pueden contar sus ocurrencias).
2. Marco Referencial 31
Frecuentemente se usa la letra mayúscula S o la letra griega Ω para hacer referencia al
espacio muestral
Evento: Es un subconjunto del espacio muestral. Se denota con letras mayúsculas
tales como A, B, C, etc. (Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)
Población: La colección completa de individuos o mediciones sobre las que se desea
información
Parámetro: Son todas aquellas medidas numéricas que describen características
esenciales en una población de interés. También llamadas Valor verdadero. Una
población puede tener varios parámetros.
Tipos de datos
Las variables más comunes en estadística se dividen en Discretas, Continuas y
Categóricas.
Discretas: Son aquellas variables cuyo rango de valores es finito o contable.
Por ejemplo, el número de accidentes en una intersección en un determinado
mes. El número de votantes a favor de un cierto candidato. Surgen de procesos
que involucran conteos.
Continuas: Son aquellas variables cuyo rango de valores es infinito. Es decir,
que tiene tantos valores como puntos hay en un segmento rectilíneo. Por
ejemplo, nivel de presión sanguínea, ingreso, edad, temperatura. Surgen de
procesos que involucran mediciones.
Categóricas: Sus valores consisten en una serie de clasificaciones. Por
ejemplo, sexo, afiliación política, el ingreso se puede clasificar en “alto”, “medio”
o “bajo”, los artículos de una línea de producción se pueden clasificar como
“defectuosos” o “no defectuoso
Las escalas de medición más comunes son:
Nominal: Los niveles no tienen un orden natural. Por ejemplo, afiliación religiosa
(católico, Testigo de Jehová, Protestante. No se puede determinar cuál va
2. Marco Referencial 32
primero). Sexo (Femenino, Masculino). Estado civil (Soltero, Casado, Unión
libre).
Ordinal: Los niveles tienen algún orden, pero no es posible medir la distancia
entre las categorías. Por ejemplo, Estrato socio económico, tamaño de un
automóvil, Satisfacción (Poco, moderado, muy satisfecho)
Intervalo: Tiene distancias numéricas entre dos niveles cualquiera de la escala.
Por ejemplo, Ingreso (<200000, entre 200000 y 400000, más de 400000). Se
usa para mediciones de naturaleza cuantitativa que se hacen con escalas que
tienen como base un valor de cero arbitrario. Por ejemplo un registro de 0C no
indica la ausencia de temperatura.
Razón: Se usa para mediciones de naturaleza cuantitativa que se hacen con
escalas que tienen como base un valor de cero absoluto. Por ejemplo, longitud
del brazo, estatura, tiempo de duración, número de artículos defectuosos en una
línea de producción, presión sanguínea. Las variables continuas y discretas
pertenecen a esta escala
Si la estatura de una persona se mide en cms, pies o pulgadas, esta constituye una
medida cuantitativa, pero si se mide como bajo, medio o alto es cualitativa.
Métodos estadísticos: El método estadístico consiste en una serie de procedimientos
(métodos de tabulación numéricos y gráficos) para el manejo de los datos cualitativos y
cuantitativos de la investigación
Medidas de tendencia central
Media: La media es el promedio de los valores en la muestra (población).
Mediana: La mediana nos presenta el centro de la distribución. El 50% de los datos
son menores o iguales a la mediana y el 50% de los datos son mayores o iguales que
ella.
Cálculo:
Ordene los datos del menor al mayor.
Si n es impar la mediana es el valor central de los datos.
Si n es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
2. Marco Referencial 33
Moda: Es el valor que más se repite en la muestra (población). Puede haber más de
una moda. La moda es una buena medida de tendencia central solo para distribuciones
simétricas y unimodales. La multimodalidad puede ser una pista para sospechar la
presencia de varias poblaciones mezcladas en nuestros datos.
La probabilidad de un evento A es un valor numérico que representa la proporción de
veces que se espera el evento ocurra cuando el experimento se repite bajo condiciones
similares. Se denota P(A) y se lee ‘probabilidad del evento a’. (Murray R, 1970)
2.3 Marco Legal
La Ley General de Educación de Colombia establecida por el Ministerio de Educación
Nacional, en la ley 115 de Febrero 8 de 1994 direcciona la formación de los niños y
jóvenes del país, en ella se consagra toda la política que garantiza el éxito de la
formación académica y los fines de la educación. De conformidad con el artículo 67 de
la Constitución Política, la educación se desarrollará atendiendo a los siguientes fines:
El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las que le imponen los
derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de formación integral,
física, psíquica, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva, ética, cívica y demás
valores humanos.
La formación en el respeto a la vida y a los demás derechos humanos, a la paz, a los
principios democráticos, de convivencia, pluralismo, justicia, solidaridad y equidad, así
como en el ejercicio de la tolerancia y de la libertad.
La formación para facilitar la participación de todos en las decisiones que los afectan en
la vida económica, política, administrativa y cultural de la Nación.
La formación en el respeto a la autoridad legítima y a la ley, a la cultura nacional, a la
historia colombiana y a los símbolos patrios.
La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados,
humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la apropiación de
hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del saber.
2. Marco Referencial 34
El estudio y la comprensión crítica de la cultura nacional y de la diversidad étnica y
cultural del país, como fundamento de la unidad nacional y de su identidad.
El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura,
el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus diferentes
manifestaciones.
La creación y fomento de una conciencia de la soberanía nacional y para la práctica de
la solidaridad y la integración con el mundo, en especial con Latinoamérica y el Caribe.
El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance
científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la
calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de
solución a los problemas y al progreso social y económico del país.
La adquisición de una conciencia para la conservación, protección y mejoramiento del
medio ambiente, de la calidad de la vida, del uso racional de los recursos naturales, de
la prevención de desastres, dentro de una cultura ecológica y del riesgo y la defensa del
patrimonio cultural de la Nación.
La formación en la práctica del trabajo, mediante los conocimientos técnicos y
habilidades, así como en la valoración del mismo como fundamento del desarrollo
individual y social.
La formación para la promoción y preservación de la salud y la higiene, la prevención
integral de problemas socialmente relevantes, la educación física, la recreación, el
deporte y la utilización adecuada del tiempo libre, y
La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar,
adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le permita
al educando ingresar al sector productivo. (Ley General de Educación, 1994, p. 2)
Por su parte, en su artículo 22 la Ley General de Educación consagra los objetivos
específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria, en lo que se refiere al
área de matemáticas contempla en su literal c: “El desarrollo de las capacidades para
el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos,
métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos, de operaciones y relaciones, así como para
su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la
tecnología y los de la vida cotidiana” (MEN, 1994, p.7)
2. Marco Referencial 35
La estadística en el currículo de básica secundaria
Los lineamientos curriculares son el instrumento que direcciona las políticas de cada
área de enseñanza. En el área de matemáticas respecto al pensamiento aleatorio y
sistema de datos contempla:
El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños
resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y
análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de
recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener las respuestas lleva a
nuevas hipótesis y exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes. Estas
actividades permiten además encontrar relaciones con otras áreas del currículo y poner
en práctica conocimientos sobre los números, las mediciones, la estimación y
estrategias de resolución de problemas. Cuando se habla de datos, es importante una
reflexión sobre su naturaleza. Ellos no serían comprensibles sin considerar que tienen
un mínimo de estructura, el formato y seguramente un orden, por ejemplo el estar unos
a continuación de otros, el orden alfabético si son palabras, el orden aditivo si se trata
de números. En este sentido podría considerarse que no hay datos sino sistemas de
datos (MEN, 1998)
También en los lineamientos se sugiere la estimulación de la capacidad de estimación
que poseen los estudiantes, habilidad que desde los primeros años van fortaleciendo a
través del contacto con el entorno; así se refieren a esta capacidad: El cálculo mental y
la estimación dan una gran oportunidad a los alumnos para hacer más dinámicas las
operaciones y para desarrollar ideas sobre relaciones numéricas. Conviene
estimularlos para que exploren e inventen estrategias alternativas para el cálculo
mental. En este sentido, es indispensable reconocer la estimación como una
actividad matemática muy poderosa para usar tanto en la resolución de problemas
como en la comprobación de lo prudente de los resultados. Incluye tomar decisiones
sobre si la respuesta del cálculo es razonable o no, si un número dado es mayor o
menor que la respuesta exacta, si la respuesta es mayor o menor que un número dado
2. Marco Referencial 36
como referencia y si una estimación está en el correcto orden de magnitud. (MEN,
1998)
Retomando el tema de los lineamientos curriculares, se presentan en estos los
llamados estándares básicos de calidad los cuales determinan qué enseñar en cada
grado y nivel. Dichos estándares están organizados por grupos de enseñanza, de
primero a tercero, cuarto y quinto, sexto y séptimo, octavo y noveno, décimo y
undécimo y muestran con claridad los conocimientos que el estudiante debe adquirir
en cada nivel de enseñanza.
Estándares Básicos de calidad de octavo a noveno
A continuación se citan los Estándares Básicos de Matemáticas relacionados con el
pensamiento aleatorio y sistemas de datos correspondientes a los grados octavo y
noveno que desde el (MEN, 2003, p.87) se encuentran establecidos, y que por su
relevancia deben tenerse en cuenta:
Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar
distintas interpretaciones.
Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas
fuentes (prensa, revista, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en
distribuciones de distintas dispersión y asimetría.
Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo y al problema, de
información al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de
intervalo o de razón).
Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un
modelo matemático probabilístico.
Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de
datos provenientes de puentes diversos: prensa, revistas, televisión, experimentos,
consultas, entrevistas entre otros.
Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.
2. Marco Referencial 37
Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listado, diagramas
de árbol, técnicas de conteo).
Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, eventos, independencia,
entre otros.)
2.3.1 Contexto Internacional
A continuación se muestran las propuestas y políticas educativas para el área de
matemáticas y estadística desde el enfoque, internacional.
En 1989, la UNESCO publicó en el volumen 7 de estudios en Educación Matemática,
su examen sobre la enseñanza de la estadística en todos los campos de la educación,
pero con mayor detenimiento en la básica primaria y secundaria, señalando que su
contenido debe basarse en los temas seleccionados en el segundo congreso
Internacional sobre la Enseñanza de la Estadística (sigla inglesa ICOTS 2), realizado
en Canadá en agosto de 1986.
En el prólogo de esta publicación se señala que:
“En repetidas situaciones se ven abocados a tomar decisiones basadas en
fundamentos no muy claros o pocos confiables, haciendo cada vez más evidente la
necesidad del conocimiento y la aplicación de la estadística. Por ello se introduce la
estadística en las ciencias físicas biológicas y sociales; dado que las habilidades de
cálculo se hacen menos importantes como consecuencia de un empleo más
amplio de las calculadoras y de los microcomputadores, puede prestarse una mayor
atención a las aplicaciones de la matemática a problemas de la vida real que obligan al
estudiante a recoger y a analizar sus propios datos” (Morris, 1989, p.5).
2.3.2 Contexto Nacional
Respecto al contexto nacional, el Ministerio de Educación Nacional desde el 2003,
viene enfocando sus esfuerzos en el mejoramiento y fortalecimiento de la calidad de la
educación de los estudiantes colombianos, con el propósito de desarrollar en los niños,
niñas y jóvenes, habilidades comunicativas, matemáticas, científicas y ciudadanas
definidos en los estándares básicos de la educación. Cabe resaltar que los estándares
2. Marco Referencial 38
en área de matemáticas buscan consolidar a los estudiantes de Colombia, en
individuos competentes en el área de matemáticas. Para ello, se propone en los
lineamientos curriculares, cinco tipos de pensamiento: el numérico, el espacial, el
métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional.
Cabe resaltar “…El pensamiento aleatorio y sistema de datos se apoya directamente
en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística
inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y en la combinatoria. Ayuda a
buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y
segura, abordándolos con un espíritu de exploración y de investigación mediante la
construcción de modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la
utilización de estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de
experimentos y la realización de conteos… ” (MEN, 2008, p 64).
Con relación a los programas de orden nacional se resalta “Ser pilo paga” donde
se evalúa y estimula básicamente las habilidades lógico-matemáticas y
comprensión lectora, así mismo desarrolla el programa Todos a Aprender.
2.3.3 Contexto Regional
Es de destacar que En el plan de desarrollo departamental 2012-2015 “Antioquia la
más educada” su línea dos de desarrollo, plantea la educación como motor de
transformación, ya que sin una educación de calidad para todos, las desigualdades
sociales se masificarían. Señalando que la educación se reflejará en la medida en que
se diseñen y ejecuten programas y proyectos que respondan a las necesidades
particulares de cada subregión, haciendo énfasis en el crecimiento y fortalecimiento
académico y social ciudadano de los maestros, con una infraestructura acorde con
las necesidades y prioridades de la misma.
De allí que los esfuerzos de este gobierno se fundamenten en la siguiente
filosofía
“Aprendimos que la educación debe entenderse en un sentido amplio que trascienda los
muros de los colegios. La Antioquia del siglo XXI debe ser la Antioquia en donde todas las
2. Marco Referencial 39
personas tengamos espacio en el mundo maravilloso de la educación. Por eso vamos a
construir a Antioquia, la más educada, y en ella la cultura, el emprendimiento, la innovación,
la ciencia y la tecnología tienen espacios preponderantes.” (Fajardo, 2012, p.26).
Por ello, uno de los grandes retos de la educación pública será alcanzar los niveles de
cobertura que tienen en la educación básica, en la media y superior. Por consiguiente
la educación es y será prioridad para el gobierno nacional y departamental.
En pro de tales objetivos, Antioquia la más educada presenta ciertas líneas de
proyección en convenio con universidades y fundaciones del país, entre ellas están:
la red de matemáticas, lenguaje, ciencias y tecnología. También se están las
olimpiadas del conocimiento, programa Vamos a la U, encuentro con los números,
becas de maestría a docentes entre otras.
2.3.4 Contexto Institucional
En el plan de desarrollo Donmatías más allá 2012-2015 del alcalde Javier López, en
uno de sus programas de educación: Ambientes escolares y tecnológicos para
ciudadanos del mundo, establece
“Brindar ambientes de aprendizaje propicios y estimulantes para la formación de ciudadanos
y ciudadanas del siglo XXI en espacios educativos dignos, acordes con las nuevas
tecnologías y que favorezcan la convivencia, el trabajo colaborativo, la ciencia, la tecnología
y la interacción con la sociedad de la información y el conocimiento. Dicho programa está
dirigido a mejorar la atención de la cobertura educativa en zonas periféricas y/o de
expansión de la ciudad; favorecer la convivencia, estimular los aprendizajes; disminuir la
brecha digital con el acceso a las TIC…” (López, 2012, p.33 )
Dentro de su plan se priorizará que la “Educación” sea el programa de mayor
incidencia en todos y cada uno de los grupos poblacionales y se convierta en el
epicentro de la lucha contra las desigualdades sociales y un generador de
oportunidades. Entendiendo esta como la mejor estrategia para sacar adelante cada
uno de los programas sociales del municipio para los próximos cuatro años, estamos
convencidos del espíritu transformador para la sociedad y que se convertiría en la lucha
2. Marco Referencial 40
constante, en la búsqueda de la equidad, la igualdad y el desarrollo para los más de
21.000 mil habitantes que tiene el municipio de Donmatías.
Además, se pretende que la Educación sea el eje transversal de todo el desarrollo
municipal y allí converjan cada uno de los renglones más destacados de la sociedad,
no sólo en lo que tiene que ver con lo social, sino en lo económico, la infraestructura y
la seguridad, entre otros, pues solamente así se puede alcanzar mejores niveles de
vida.
Ahora bien, referente a la Institución Educativa Donmatías desde su P.E.I se percibe
un compromiso con la calidad de la educación y el desarrollo integral, muestra de
ello se plantea en la misión la cual busca contribuir a la formación integral de los
niños, niñas y jóvenes en el conocer, en el saber hacer, en el ser, y en convivir; para el
desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva, analítica e investigativa, propiciando la
construcción consciente del conocimiento con una actitud proactiva para la solución de
conflictos.
Respecto a su visión se proyecta para el año 2015, ser una institución líder en los
procesos de formación de la comunidad donmatieña, desde un enfoque humanístico
que propicia la creación de una conciencia moral, cultural, ética y ecológica, la práctica
de los valores y la competitividad en los escenarios de desempeño personal, social y
laboral, teniendo en cuenta los avances en el conocimiento científico y tecnológico.
A pesar de sus grandes esfuerzos e ideales, la institución a nivel curricular no
cuenta con una malla curricular adecuada que responda con las necesidades y
exigencias del momento, ya que se presenta la estadística sólo como una unidad y
no como una asignatura, por lo tanto la intensidad horaria es insuficiente para el
desarrollo de las diferentes temáticas. De igual manera no hay un espacio para
el aula taller de matemáticas y el trabajo por proyectos tampoco se aplica.
2. Marco Referencial 41
2.4 Marco Espacial
Participantes de la investigación
Este trabajo se realizó en la Institución Educativa Donmatías, ubicada en el municipio
de Donmatias (Ant) en la zona urbana, es de carácter oficial, pública, cuya población de
maestros es de 93 docentes discriminados de la siguiente manera: en primaria hay 44
docentes, en secundaria hay 34 docentes y en la media hay 15. La institución cuenta
además con 2948 estudiantes, de los cuales 1460 son de la primaria, 1075 de la
secundaria y 413 de la media, de estratos socio-económicos 1, 2, 3 y 4
3. Diseño Metodológico 42
3. Diseño metodológico
3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico La investigación en profundización ahonda en una área del conocimiento y el desarrollo
de competencias que permitan la solución de problemas y/o el análisis de situaciones
particulares de carácter disciplinario, interdisciplinario y profesional.
Esta monografía de investigación, plantea conocer cada una de las características que
emergen en el problema de la enseñanza y aplicación de la estadística descriptiva en
los estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa Donmatías, con el fin de
suministrar al educando herramientas significativas que le permitan potencializar su
capacidad de resolución de problemas. Por ello, este trabajo va dirigido a plantear
estrategias que permitan la solución de problemas, a través de la enseñanza y
aprendizaje de la estadística descriptiva.
Muestra
Para el desarrollo de la investigación se contará con tres docentes del área de
matemática de los grados 8º, 9º y 11º; y la muestra la constituirán los estudiantes de
los grados 9º3 y 9º5.
Unidad de análisis
Está conformada por:
Tres docentes de matemáticas, a quienes se aplicará la encuesta para realizar el
diagnóstico sobre las estrategias metodológicas que usan en el proceso de
enseñanza.
40 estudiantes del grado 9º3 y 38 estudiantes del grado 9º5, para sondear sobre
los conocimientos previos en el tema de conceptos básicos de estadística,
3. Diseño Metodológico 43
gráficos estadísticos, distribución de frecuencias, medidas de tendencia central,
medidas de dispersión y probabilidad.
3.2 Método
Para el desarrollo del trabajo se pretende realizar un paralelo entre dos tipos de
metodologías, la metodología experimental (aprender haciendo), esta metodología se
basa en el pedagogo John Dewey el cual considera que la educación es científica, en
el sentido que los niños y jóvenes aprenden experimentando; y la metodología de
enseñanza tradicional o catedrática, la cual consiste en que la enseñanza es trasmisión
de conocimiento y el medio fundamental para su aprendizaje es a través de la palabra y
la memoria.
Para realizar dicho proceso se crearán dos grupos, en los cuales el proceso de
enseñanza-aprendizaje se hará de diferente forma.
Grupo Método de enseñanza
Noveno tres Método experimental (aprender haciendo)
Noveno cinco Método de enseñanza tradicional (catedrático)
Al iniciar el proceso se aplicará la misma prueba a los dos grupos, con el fin de
determinar sus conocimientos previos y analizar dichos resultados. Luego se
elaborarán las hipótesis con respecto a los resultados que se pretenden alcanzar en la
investigación. Cada grupo será intervenido con la implementación de la metodología
anteriormente descrita con la siguiente temática: Estadística Descriptiva.
3. Diseño Metodológico 44
TEMA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
SUBTEMAS
1 POBLACIÓN, MUESTRA Y VARIABLES
2 PRESENTACIÓN DE DATOS
3 ANÁLISIS DE DATOS
4 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN
6 PROBABILIDAD
Al finalizar el proceso de enseñanza aprendizaje se elaborará nuevamente una prueba
común para los dos grupos, con el fin de obtener resultados y socializar los hallazgos
encontrados, los cuales permitirán el análisis de la pertinencia de la propuesta de
investigación. Así mismo, generará en la Institución nuevos puntos de vista para una
mejor enseñanza de la Estadística Descriptiva.
3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico
Este trabajo se inscribe en un enfoque cualitativo. Como método de investigación su
objetivo es buscar la esencia o estructura de las experiencias vividas, a través de las
descripciones de los sujetos que están comprometidos en la investigación. Es
precisamente esta metodología la que aporta la información de los actores de las
prácticas docentes, por lo tanto, lleva a la reflexión del quehacer de los diferentes
actores que se desenvuelven en el aula (N. Moreno, 2006). Se parte de un diagnóstico
(cuestionario) hecho a los estudiantes de los grados 9°3 y 9°5 sobre los conceptos
previos en estadística descriptiva y a los docentes sobre sus estrategias de enseñanza
en su área. Se analizan los resultados y de acuerdo con éstos se planifica la
intervención pedagógica (unidad didáctica). Luego se aplica dicha unidad y finalmente
el docente investigador realiza las observaciones pertinentes. La intención primordial,
3. Diseño Metodológico 45
es mostrar y concientizar respecto al impacto que puede lograr la enseñanza a partir de
experimentos de la vida cotidiana.
3.4 Instrumento de recolección de información
Para la recopilación de los datos en la fase diagnóstica y de evaluación se utilizaron los
siguientes instrumentos: prueba diagnóstica a estudiantes y encuesta a docente, test
final y una encuesta a los estudiantes. En la fase de ejecución se aplicó la observación
a los participantes. A continuación se describe cada uno de ellos.
Prueba diagnóstica: Se aplicó un cuestionario de preguntas ( abiertas y cerradas) a
tres docentes de matemáticas de la Básica y Media secundaria de la I.E Donmatías
con el objetivo de indagar sobre la estrategia de enseñanza innovadora (juegos,
actividades de aprendizaje, uso de las TIC), que utilizan en sus clases, expresamente
en la enseñanza de la estadística descriptiva. Se aplicó también un cuestionario de 19
preguntas a los estudiantes para sondear los conceptos previos que poseen en
estadística descriptiva y la competencia interpretativa propiamente en estadística.
Los ejes temáticos evaluados en la prueba fueron: Conceptos básicos de estadística,
gráficos estadísticos, distribución de frecuencias, medidas de tendencia central,
medidas de dispersión y probabilidad. Además, con la aplicación de esta prueba se
evalúan las siguientes competencias estadísticas: identificación de conceptos
estadísticos, cálculo de medidas estadísticas, interpretación de gráficos estadísticos
enmarcado dentro de la solución de problemas.
Test final y cuestionario: Luego de implementar la unidad didáctica se aplicó a
los 40 estudiantes del grado 9º3 un test final (prueba escrita del aprendizaje) y una
encuesta sobre la satisfacción del trabajo desarrollado y a los 38 estudiantes del grado
9º5 se les aplicó solamente el test final, ya que el trabajo era de forma catedrática.
3. Diseño Metodológico 46
Observación: En la fase de la ejecución se aplicó la observación en el grado
9º3, con el fin de llevar un registro de los avances que los estudiantes van adquiriendo
al ir desarrollando las actividades en clase.
Mientras se desarrolla la unidad se registra la percepción del ambiente escolar de las
clases y la participación de los estudiantes en las actividades de aprendizaje, como
fueron, los juegos, trabajos y talleres en equipo, exposiciones, trabajos de campo,
ejemplificación, argumentación y uso de las TIC.
3.4.1 Diseño de la Investigación
Figura 3-1Diseño inicial de la investigación
Necesidad de crear herramientas
innovadoras para consolidar el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la estadística
descriptiva.
Desarrollo de habilidades para el
manejo y uso de la información Requerimiento de incorporar las
TIC al currículo de estadística
A través
Investigación cualitativa: Estudio de caso
RESPONDIENDO A
CONTEXTOS
Desarrollar una unidad didáctica, basada en experimentos, como estrategia para la enseñanza de la Estadística descriptiva.
Aula de clase Sala de cómputo Patio
República de Colombia (MEN). I.E. Donmatias)
3. Diseño Metodológico 47
FOCO DE ATENCIÓN
Estrategias de Enseñanza-Aprendizaje
utilizando experimentos.
Teorías de Enseñanza-Aprendizaje de
la estadística
Ámbito conceptual y metodológico
Procesos de diseño, desarrollo y evaluación de material educativo con el apoyo de las TIC y el diseño de experimentos para la Enseñanza-Aprendizaje de la estadística descriptiva
INVESTIGACIÓN
Preparación del material didáctico para el desarrollo de la unidad didáctica.
Desempeño de los estudiantes durante la ejecución de las prácticas con los experimentos
FUNDAMENTADO EN
PARA ANALIZAR
3. Diseño Metodológico 48
3.5 Cronograma
Tabla 3.2 Planificación de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase1:Caracterización Determinar la
metodología a utilizar
para la enseñanza del
tema de estadística
descriptiva
1.1. Revisión bibliográfica del diseño de unidades
didácticas en la Enseñanza de las Ciencias.
1.2. Revisión bibliográfica de las teorías del
aprendizaje aplicadas a la estadística.
1.3. Revisión bibliográfica del diseño de unidades
didácticas en la enseñanza de las ciencias.
1.4. Revisión bibliográfica del diseño de
experimentos.
Fase 2: Diagnóstica
Diseño y aplicación
de instrumentos.
Diseñar y aplicar la
encuestas a docentes y
prueba a estudiantes
para hacer los
diagnósticos respectivos
sobre metodologías de
enseñanza y manejo de
competencias
estadísticas.
2.1 Diseño, validación y aplicación de un cuestionario
dirigido a los docentes de matemáticas.
2.2 Diseño, validación y aplicación de un
cuestionario de entrada dirigido a los estudiantes
sobre el conocimiento de estadística descriptiva.
2.3 2.3 Observación en el aula.
Fase 3: Diseño de la
unidad didáctica.
Diseñar y construir el
material educativo para
la enseñanza del tema
de estadística
descriptiva, diseñando
experimentos y
utilizando recursos
tecnológicos.
3.1. Análisis didáctico.
3.2. Selección de estrategias didácticas.
3.3. Diseño de experimentos para la enseñanza de la
estadística descriptiva.
3.4. Selección de estrategias de evaluación.
3.5. Elaboración de guías de estudio.
Fase 4: Aplicación Realizar la intervención
pedagógica para la
enseñanza-aprendizaje
de la estadística
descriptiva.
4.1. Realizar las actividades de aprendizaje de la
unidad didáctica.
4.2. Tomar evidencias de la intervención.
Fase 5: Análisis y
evaluación
5.1. Diseño de encuesta de satisfacción y
cuestionario final.
5.2. Aplicación de la encuesta de satisfacción a los
estudiantes del grado 9°3
5.3 validación y aplicación de un cuestionario de salida
3. Diseño Metodológico 49
dirigido a los estudiantes del grado 9°3 y 9°5
5.4. Codificación, representación y análisis de los
resultados.
5.5. Evaluación de aseso
Tabla 3-3 Cronograma de actividades
ACTIVIDADES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Actividad 1.1 X X
Actividad 1.2 X X
Actividad 1.3 X X
Actividad 1.4 X X
Actividad 2.1 X X X X
Actividad 2.2 X X X X
Actividad 2.3 X X X X
Actividad 3.1 X X X X X X X X
Actividad 4.1 X X X X X X X X X
Actividad 4.2 X X X X X X X X X
Actividad 4.3 X X X X X X X
Actividad 5.1 X X X X X
Actividad 5.2 X x x X
Actividad 5.3 X X x X
Actividad 5.4 X x x X
Actividad 5.5 X x x x
4. Trabajo Final 50
4. Trabajo final
4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta
En este capítulo se presentan las características del diseño de la unidad didáctica que
se desarrolla con el propósito de aprovecharla como orientación para la enseñanza de
la estadística descriptiva.
Los contenidos de la estadística descriptiva forman parte de los lineamientos
curriculares de matemáticas, del pensamiento aleatorio y sistema de datos propuestos
por el MEN y entre cuyos estándares básicos de competencias para el grado 9 están
el de manejar conceptos y procedimientos necesarios para reconocer, interpretar,
calcular, resolver, seleccionar y usar datos estadísticos provenientes de contextos
locales, regionales, nacionales e internacionales por medio de la estadística descriptiva
e inferencial.
La unidad didáctica es una estrategia que sirve como material de apoyo muy útil con
el diseño de experimentos, contiene unas herramientas innovadoras para la
enseñanza de la estadística descriptiva para que los estudiantes aprendan de una
manera significativa, sencilla y dinámica la estadística.
La intervención pedagógica por medio de la aplicación de la unidad didáctica se realizó
en la Institución Educativa Donmatías, ubicada en el Norte de Antioquia, en el primer
período escolar del año lectivo, el grupo con el cual se desarrolló fue 9°3, conformado
por 40 estudiantes con edades entre 13 y 16 años y su correspondiente docente de
matemáticas.
Es conveniente resaltar que este material didáctico sirve de apoyo a los demás
docentes de estadística de la institución, ya que los contenidos abordados en la unidad
didáctica están contemplados en los planes de área de los demás grados (6° a 9°) y se
plantean con situaciones del mundo real.
4. Trabajo Final 51
4.1.1 Objetivos de la Unidad didáctica
4.1.1.1 Objetivo general
Mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva, en los
estudiantes del grado noveno de la I.E Donmatías mediante estrategias didácticas
experimentales, utilizando situaciones reales de su entorno.
4.1.1.2 Objetivos específicos:
Destacar la influencia de la estadística y sus diversos aportes en los diferentes
campos de nuestra vida cotidiana como el social, científico, educativo, político,
económico.
Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de información
estadística como población, muestra, variable mediante el experimento:
lanzamiento de una moneda y el dado.
Identificar los tipos de variables estadísticas (cuantitativas discretas,
cuantitativas continuas, cualitativas nominales y cualitativas ordinales) mediante
la realización y análisis de encuestas
Desarrollar competencias y facultades en la creación de tablas de distribución de
frecuencias y gráficos estadísticos, a partir de datos obtenidos en la
experimentación cronometrada de los periodos de clase.
Aprender a calcular y usar comprensivamente algunas medidas de
centralización (moda, media, mediana).
Diseñar experimentos para estudiar un problema o pregunta estadístico.
Interpretar y analizar la información procedente de las tablas de distribución de
frecuencias y gráficos estadísticos.
4. Trabajo Final 52
Interpretar analítica y críticamente la información estadística proveniente de
diferentes medios de comunicación.
4.1.2 Contenidos de aprendizaje
En la siguiente tabla se visualizan los contenidos de aprendizaje de la unidad didáctica,
presentados por sesiones de clase y de acuerdo con los planes de estudio de
estadística para el grado 9° de la Institución Educativa Donmatías.
Tabla 4-1 Contenidos de Aprendizaje
SESIÓN CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
1-2 -Estadística, importancia,
tipos de estadística.
-Conceptos Básicos de
estadística:
Población, muestra,
variable.
-Clasificación de las
variables:
Cuantitativa discreta,
cuantitativa continua,
cualitativa nominal,
cualitativa ordinal.
- Métodos de recolección
de datos:
Encuesta, experimento,
observación.
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
- Rastreo de conceptos previos
del estudiante sobre nociones
básicas de estadística mediante
la solución de cuestionario
(Actividad 1).
- Presentación de un video
como organizador previo para
sensibilizar al estudiante sobre
la importancia y aplicaciones de
la estadística en la vida diaria.
(Actividad 2)
- Identificación de población, y
muestra en situaciones reales
(Actividad 3)
-Clasificación de variables en
diferentes situaciones.
(Actividad 4).
-Evaluación de la sesión 1 y 2.
(Actividad 5).
- Valoración de la estadística
como herramienta
fundamental para resolver
situaciones problema
relacionadas con el entorno.
- Apoyo en el uso de
encuestas para realizar
proyectos estadísticos.
- Interés y participación en las
diferentes actividades
propuestas.
-Actitudes proactivas con
compañeros, docente y
materiales didácticos para
reconstruir y validar el saber
estadístico
- Actitud positiva hacia el
aprendizaje de la estadística.
4. Trabajo Final 53
3-4-5 -Organización de datos y
tablas de distribuciones de
frecuencias
.Distribución de
frecuencias.
Frecuencia absoluta,
absoluta acumulada,
relativa y relativa
acumulada.
- Análisis e inferencia de
las tablas de distribución
de frecuencias.
- Diagramas estadísticos:
Diagrama de barras,
histograma, diagrama
circular, polígono de
frecuencias, ojiva.
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
-Presentación de un video para
sensibilizar a los estudiantes
sobre la importancia de la
organización de los datos en
tablas de distribución de
frecuencias para hacer un
mejor análisis de ellos.
(Actividad 1).
- Indagar por los conceptos
previos de los estudiantes
mediante la solución de
cuestionario sobre distribución
de frecuencias para datos no
agrupados y gráficos
estadísticos. (Actividad 2).
- Construcción de tablas de
distribución de frecuencias para
datos no agrupados (Actividad
3).
- Socialización y análisis de los
datos de las tablas de
distribución de frecuencias.
(Actividad 4).
- Evaluación de la sesión 3,4y
5. (Actividad 5).
- Disposición objetiva y
reflexiva con el manejo de la
información.
- Reconocimiento y aprecio del
trabajo colaborativo y
cooperativo, como el modo
más útil y valioso para realizar
actividades estadísticas
(encuestas, recolección,
ordenación, interpretación y
análisis de la información).
- Justificación de la
importancia de los gráficos
estadísticos para resolver
problemas usando información
presentada en ellos.
6-7 -Medidas de tendencia
central
Medidas de tendencia
central con datos no
agrupados. (moda, media,
mediana).
Medidas de dispersión
(desviación media,
desviación estándar y
varianza).
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
-Presentación de un video para
sensibilizar a los estudiantes
sobre la importancia de las
medidas de tendencia central en
la vida real.
- Activación de conceptos
previos mediante la solución de
un cuestionario de las medidas
de tendencia central en datos
no agrupados. (Actividad 1).
- Interpretación de las medidas
de tendencia central en datos
no agrupados (moda, mediana y
media) de los datos obtenidos
de la medición de la hora
efectiva de clase. (Actividad 2)
- Interpretación de las medidas
- Hacer inferencias
significativas a partir de la
moda, la mediana y la media
de una colección de datos.
- Reconocer las medidas de
tendencia central como datos
representativos de un conjunto
de datos.
- Construcción y
reconstrucción de sentidos y
significados estadísticos para
generar actitudes de aprecio,
seguridad y confianza hacia la
estadística.
-Reconocer las medidas de
dispersión como datos
representativos de un conjunto
de datos.
4. Trabajo Final 54
de dispersión en datos no
agrupados (desviación media,
desviación estándar y varianza)
de los datos obtenidos de la
toma del tiempo transcurrido
entre el primer timbre y el
segundo después del descanso.
(Actividad 3).
-Trabajo extra clase para
consolidar los conceptos y
procedimientos estadísticos
vistos en la sección. (Actividad
4)
8 -Probabilidad
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
-Reconocimiento y formulación
del tema a partir de un video
(Actividad 1).
-Realización del experimento.
(Actividad 2)
-Análisis de los resultados.
(Actividad 3)
-Conclusiones y
recomendaciones (Actividad 4)
- Reconocer la importancia de
ser riguroso en la aplicación
del plan trazado en el diseño
de una investigación.
- Reconocer la importancia de
los principios básicos del
diseño de experimentos.
-
9 -Estadística descriptiva.
- Uso del computador para la
descripción básica del trabajo.
(Actividad 1)
- Trabajo extra clase para
consolidar los conceptos y
procedimientos estadísticos
vistos en la unidad didáctica.
(Actividad 2)
- Socialización de los trabajos
realizados (diapositivas)
(actividad 3)
- Posición activa y positiva
ante la mediación tecnológica
para la enseñanza-
aprendizaje de la estadística.
- Presentación de trabajos
organizados.
4. Trabajo Final 55
4.1.3 Planificación de la unidad didáctica
La implementación de la unidad didáctica se llevó a cabo con los estudiantes del grado
9°3 con su respectivo docente de estadística, en las horas de clase, los miércoles de
09:05 -11:55 am. Se realizaron 9 sesiones de clase (13.5 horas aproximadamente)
cumpliendo con la mayoría de los objetivos, los contenidos de aprendizaje, las
actividades y las estrategias metodológicas y evaluativas.
4.1.3.1 Calendario
Tabla 4-2 Calendario de Actividades
Fecha Hora Lugar
Sesión 1 22/02/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase
Sesión 2 25/02/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase
Sesión 3 29/02/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase
Sesión 4 01/2/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase
Sesión 5 16/03/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase
Sesión 6 20/03/2015 09:05-11:55 pm Patio Institución
Sesión 7 27/03/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase
Sesión 8 30/03/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase
Sesión 9 06/04/2015 09:05-11:55 pm Sala de informática
Las clases que no aparecen responden a que se realizaron otras actividades para
terminar la planeación y sacar las notas del periodo.
4. Trabajo Final 56
4.1.3.2 Contenidos programáticos
Tabla 4-3 Contenidos programáticos
SESION TEMAS
1 1.1 Estadística, importancia, tipos de estadística.
1.2 Conceptos Básicos de estadística: Población, muestra, variable.
2 2.1 Clasificación de las variables:
Cuantitativa discreta, cuantitativa continua, cualitativa nominal, cualitativa
ordinal.
2.2 Métodos de recolección de datos: Encuesta, experimento, observación,
censo muestreo.
3 3.1 Organización de datos y presentación en tablas.
4 4.1 Análisis de datos.
5
5.1 Análisis e inferencia de las tablas de distribución de frecuencias.
5.2 Diagramas estadísticos: Diagrama de barras, histograma, diagrama
circular, polígono de frecuencias, ojiva.
6 6.1 Medidas de tendencia central para datos no agrupados. (Intervalo
modal, media, intervalo mediana).
7 7.1 Medidas de dispersión (desviación media, estándar y varianza)
8 8.1 Probabilidad
9 9.1 Retroalimentación de la unidad
4. Trabajo Final 57
4.1.4 Sesiones
El núcleo temático es el siguiente
SESIÓN 1
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Población, muestra y variable
OBJETIVO
Conocer los conceptos de población, muestra y variables a través de un conjunto de
datos.
ACTIVIDAD 1. Lanzamiento de una moneda de 200 pesos
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo tendrá una moneda de
200 pesos, la cual deberá dejarse caer 20 veces, de la altura del brazo y asiento de
una silla escolar respectivamente. Después cada grupo responderá un cuestionario que
los inducirá a la conceptualización de población, muestra y variable (Ver anexo C). Al
finalizar el cuestionario los grupos socializarán sus respuestas con el fin de despejar
dudas existentes y dejar claro los conceptos antes mencionados.
Los estudiantes iniciaron muy motivados para realizar la actividad y mientras se
desarrolló el experimento de la moneda no se presentó ninguna dificultad, pero en el
momento de responder el cuestionario a algunos se les hizo difícil plasmar sus ideas
por la falta de conocimiento de los conceptos de población, muestra y variable
4. Trabajo Final 58
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN (Ver anexo C). Después de finalizar el cuestionario, se realizó una mesa redonda para
socializar las respuestas, dando como resultado que algunas de estas no
correspondían con el tema, aunque otras estuvieron muy precisas. Esto permitió que el
docente explicara los conceptos tratados en la sesión, e hizo que los estudiantes
asimilaran más rápido el concepto y fueran corrigiendo en el cuaderno los errores
cometidos.
Lanzamiento de la moneda
4. Trabajo Final 59
SESIÓN 2
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Elaboración de encuestas
OBJETIVO
Afianzar los conceptos de población, muestra y variable , desarrollando con mayor
eficacia la aplicación de encuestas y/ o cuestionario
ACTIVIDAD
1. La Noticia
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán por parejas y cada una de ellas tendrá una noticia,
de la cual harán un cuestionario, con el propósito de indagar a fondo sobre ésta. Esto
les permitirá retroalimentar los conceptos de población, muestra y variable. Luego se
socializarán los cuestionarios en donde cada estudiante podrá exponer sus puntos de
vista acerca de cada una de las formas de preguntas y los objetivos de las mismas,
además, podrán señalar el grupo poblacional al cual se le aplicará la encuesta
realizada. (Ver anexo D)
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN
Los estudiantes trajeron una noticia e iniciaron la elaboración de un cuestionario sobre
la misma, luego de su elaboración, este fue socializado en el grupo. Los estudiantes
dieron sus opiniones acerca de cada pregunta, observando que la mayoría de los
cuestionarios estaban redactados de forma muy básica, dejando de lado demasiada
información que les habría permitido ahondar en el tema. Cabe resaltar que a los
estudiantes se les señaló que deberían especificar antes, qué deseaban conocer a
4. Trabajo Final 60
fondo de esta noticia, sin embargo en el momento de la socialización de las preguntas,
el cuestionario no alcanzó a arrojar información requerida para un conocimiento claro
de esta. Ver ejemplo de actividad en (Anexo M)
SESIÓN 3
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Presentación de datos
OBJETIVO Elaborar tablas para presentar información de conjuntos de datos
ACTIVIDAD 1. Lanzamiento de un dado
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo tendrá un dado, con este
se harán 30 lanzamientos. Ellos deberán elegir la manera de representar los datos,
luego escribirán los resultados de cada lanzamiento según la forma acordada.
Finalmente se seleccionará la representación más completa.
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN
Esta se hizo mediante socialización de los diferentes esquemas presentados por los
grupos, señalando que los grupos que tuviesen esquemas repetidos no lo
presentaban. Al finalizar la actividad podemos destacar que se obtuvieron buenos
resultados de esta.( Ver anexo E)
Lanzamiento de dado
4. Trabajo Final 61
SESIÓN 4
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Análisis de datos
OBJETIVO Conocer la distribución de los datos en los 30 lanzamiento del dado
ACTIVIDAD Ver datos de experimento(lanzamiento de un dado)
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y teniendo en cuenta la información
obtenida en el experimento (lanzamiento de un dado), deben representar los datos en
un gráfico estadístico y observar cuál ha sido la cara que más salió durante el
lanzamiento de las 30 repeticiones y cómo están distribuidas teniendo en cuenta la
proporción de cada lado.
4. Trabajo Final 62
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN
Se inició con la presentación y socialización de las gráficas, luego cada grupo expresó
lo que para ellos se encontraban en sus datos, teniendo en cuenta que cada equipo
tenía datos diferentes, destacándose el uso de las gráficas circulares y de barras.
Es de señalar la dificultad presentada en el momento de expresar las proporciones de
cada cara o lado del dado. En vista de esta dificultad el docente explicó al grupo la
forma más adecuada para expresar proporciones.
SESIÓN 5
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Distribución de Frecuencia
OBJETIVO Construir tablas de frecuencias para datos cuantitativos
ACTIVIDAD 1. Lanzamiento de bolos
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3, cada equipo tendrá 5 envases
pequeños de malta y una pelota de tenis, luego organizarán los 5 envases en forma
horizontal separados por 1 centímetro entre ellos y a tres y cinco metros de distancia
del lanzador, cada integrante del grupo deberá realizar 5 lanzamientos por distancia y
registrar sus datos en una tabla. Después, realizarán la distribución de frecuencia.
(Ver Anexo F)
4. Trabajo Final 63
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN
Se presentaron las tablas con sus datos por equipo, sin embargo no realizaron la
tabla de distribución de frecuencia, ya que manifestaron no saber cómo hacerla. Por
ello el docente explicó al grupo las clases de frecuencia y así los estudiantes pudieron
complementar la actividad con la elaboración de estas tablas.
Lanzamiento de bolos
4. Trabajo Final 64
SESIÓN 6
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Medidas de tendencia central
OBJETIVO Identificar las medidas de tendencia central, a través de un conjunto de datos
ACTIVIDAD 1. Cronometrar tiempo real de un periodo de clase.
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo tendrá un cronómetro, en
el cual llevará el tiempo de duración de cada periodo de clase; también elaborará una
tabla, en la cual registrará los datos obtenidos durante una semana académica. Luego
procederán a realizar un análisis de resultados obtenidos por medio de las siguientes
preguntas. (Ver anexo G)
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN
Todos los grupos cronometraron el tiempo de los periodos de clase y presentaron una
socialización, determinando que estos no eran homogéneos durante la semana. La
respuesta de los estudiantes al iniciar la actividad fue muy proactiva, ya que estuvieron
muy diligentes y constantes en la ejecución de esta. ( Ver anexo N)
4. Trabajo Final 65
SESION 7
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Medidas de dispersión
OBJETIVO Identificar la variabilidad de los datos con relación a la media
ACTIVIDAD
1. Cronometrar el tiempo de ingreso de los estudiantes al aula después de los
descansos
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y utilizarán un cronómetro con el fin de
llevar el tiempo de duración del periodo que transcurre entre el primer timbre que
anuncia el fin del descanso y el ingreso de los estudiantes al aula de clase. La actividad
se desarrollará durante una semana y los estudiantes realizarán una tabla en la cual
ubicarán los datos obtenidos; hallarán el promedio de los datos y harán una
comparación con cada uno de los tiempos transcurridos, para analizar qué tan alejados
o cercanos están con relación al promedio. (Ver Anexo H)
EVALUACION DE LA SESIÓN
Los estudiantes tuvieron muy buena participación a pesar de ser una actividad que
involucró tiempo de descanso, en el cual no posee responsabilidad académica. Al
hacer el análisis presentaron sus conclusiones a los directivos, de manera que ellos
pudieran estudiar y revisar los periodos del tiempo adicional para el desplazamiento
al aula. A los datos obtenidos se les aplicó la distribución de la frecuencia y la medida
de tendencia central, contando con buena habilidad para la realización de la misma.
4. Trabajo Final 66
SESIÓN 8
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA Probabilidad
OBJETIVO Calcular la probabilidad de encestar una bola
ACTIVIDAD 1. Encestar un bola
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo deberá lanzar una bola de
2cm y 3cm de diámetro a una cesta de 10cm de diámetro, desde una distancia de 2
metros y 4 metros; luego deberán encestar las bolas de 2cm y 3cm de diámetro a la
cesta de 6cm de diámetro, desde una distancia de 2 y 4 metros. Cada uno de los
integrantes del equipo debe realizar la actividad. Deben elaborar una tabla donde
registrarán los datos obtenidos (los aciertos) (Ver Anexo I)
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN
Los estudiantes iniciaron muy motivados para realizar la actividad, ya que se divirtieron
al lanzar las bolas, se sintieron como si estuvieran compitiendo el que más aciertos
tuviera.
4. Trabajo Final 67
SESION 9
TEMA Estadística Descriptiva
SUBTEMA
OBJETIVO Aplicar los conceptos desarrollados en la unidad
ACTIVIDAD 1. El huevo
METODOLOGÍA
Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo deberá pesar 30 huevos
luego de tener la cantidad de masa de cada huevo, deberán hace la distribución de
frecuencia, hallar las medidas de tendencia central, de dispersión y la probabilidad de
sacar un huevo L- M o S. Además, responderán el cuestionario,(ver anexo ). Por último
los estudiantes socializarán la actividad planteada empleando las TIC. (Ver Anexo J)
EVALUACIÓN DE LA SESIÓN
Se realizaron las actividades requeridas, los estudiantes hicieron las investigaciones
necesarias aplicando los conceptos enseñados, luego se socializaron a través de
exposiciones en video beam.
4. Trabajo Final 68
4.2 Resultados
4.2.1 Análisis y encuesta de los docentes sobre la enseñanza de la estadística
ENCUESTA PARA DOCENTE
Caso de Estudio grado 9°3 y 9° 5 de la Institución Educativa Donmatias.
1) ¿Cuál es su formación académica?
La formación académica de los docentes es en Licenciatura en matemática, es decir,
poseen los conocimientos teóricos y los conocimientos pedagógicos.
2) ¿Cuántos años lleva enseñando Matemáticas o Estadística en su carrera docente?
El promedio de años que llevan educando en el área es de aproximadamente 10 años,
es decir, tiene un rango de 7 a 14 años. Es un gran tiempo en dicha profesión, la cual
permite un gran posicionamiento del conocimiento y habilidades para la enseñanza.
3) Las veces que ha enseñado Estadística, ¿Ha logrado desarrollar todos los
contenidos?
Ninguno de los docentes cuando comparte con sus estudiantes el área de estadística
ha podido desarrollar los contenidos para dicho grado. Esta situación se presenta
porque la intensidad horaria es poca y son demasiados temas propuestos.
4) ¿Considera usted que los estudiantes tienen los conocimientos matemáticos que
necesitan para logar un aprendizaje significativo en estadística?
Los docentes dicen que no poseen los conocimientos, es menester retroalimentar las
operaciones básicas, con el fin que los estudiantes adquieren el aprendizaje necesario.
5. ¿Señale cuáles de los siguientes problemas presentan sus estudiantes, que
dificulten el proceso de enseñanza–aprendizaje en estadística?
4. Trabajo Final 69
Los docentes encuestados estuvieron de acuerdo con que la intensidad horaria
representa un problema para poder llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje;
como también el escaso razonamiento lógico de los estudiantes, ya que se les dificulta
interpretar la información estadística y ejecutarla; además, de proponer objetivos,
hipótesis y conclusiones, porque la estadística solicita para su comprensión la
capacidad de elaborar hipótesis, es decir, identificar el problema plateado, para poderlo
solucionar y graficar. A los estudiantes se les dificulta manejar las fórmulas, no
aprenden para proyecciones futuras, porque consideran que la estadística no les va a
prestar ningún beneficio más adelante; y por último tienen problemas al manejar los
software.
6) ¿Qué recomendaría como docente de Estadística para el aprendizaje de la
Estadística y lograr que los estudiantes mejoren su comprensión en la resolución de
problemas?
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
¿Señale cuáles de los siguientes problemas presentan sus estudiantes, que dificulten el proceso de enseñanza–
aprendizaje en estadística?
4. Trabajo Final 70
La recomendaciones que dan los docentes es que las instituciones educativas abran un
espacio o una cátedra de Estadística y que no se deje inmersa en el área de
matemática, con el fin de darle la importancia que se merece, y que los docentes en
esta área sean más prácticos, que las estadísticas se apliquen con lo que haya en el
entorno para que los estudiantes reconozcan la importancia de esta.
7) El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una unidad didáctica que permita
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva. ¿Qué
elementos fundamentales considera usted que debería incluir dicha unidad?
Los elementos que se recomiendan que posea la unidad son
a. Variables
b. Medidas de tendencia central
c. Frecuencias
d. Gráficos estadísticos
e. Talleres prácticos
8) ¿Cuáles son sus estrategias para evaluar el tema “estadística descriptiva?
Las estrategias utilizadas por los docentes para evaluar la estadística son:
a. Proyectos
b. Talleres
c. Análisis de lectura
d. Actividades grupales e individuales
e. Exámenes
9) ¿Utiliza situaciones de aplicación real, datos reales o de resultados de experimentos
aleatorios realizados en la clase en vez de los libros de texto, para despertar el interés
de los estudiantes en la materia?
Los docentes si utilizan situaciones reales, ya que se vuelven más comprensibles para
los estudiantes y pueden ser interpretadas de una forma más sencilla.
4. Trabajo Final 71
10) ¿Su práctica educativa, se lleva a cabo mediante una metodología activa,
enfatizando la experimentación y la resolución de problemas?
Los docentes manifiestan no utilizar la metodología activa. Pero no dan razones de
porqué no la utilizan.
11) ¿En sus prácticas educativas utiliza elementos tecnológicos como recursos
didácticos para ayudar a la comprensión e interpretación de los estudiantes?
Los docentes manifiestan utilizar recursos tecnológicos, porque permiten interactuar
más con los gráficos estadísticos.
12. ¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos, utiliza para el desarrollo de su clase?
Marque con X las opciones que usted utilice.
Los Recursos didácticos más utilizados por los docentes son: el tablero, la
computadora, el video beam, internet, libros de texto. Todos estos recursos son
utilizados porque el establecimiento cuenta con ellos, los demás son porque son
diseñados o adquiridos por los mismos docentes.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos, utiliza para el desarrollo de su clase? Marque con X las opciones que usted
utilice.
4. Trabajo Final 72
4.2.2 Prueba Diagnóstica de los grados 9º3 y 9º5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
NO
TA
Nùmero de estudiantes grado 9º3
LA PRUEBA CONSISTE EN: CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA, DISTRIBUCCION DE FRECUENCIA, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y PROBABILIDAD.
4. Trabajo Final 73
En la prueba inicial de ambos grados se denotó que poseían bajos conceptos básicos
de la estadistica y que no poseen las competencias básicas de cálculo: medidas
central, medidas de dispersion y probabilidad, ya que el resultado de la mayoría de los
estudiantes fue evaluado en una nota inferior a 2.0, evidenciándose así que los
estudiantes necesitan una intervención para mejorar el proceso de aprendizaje en el
concepto y aplicación de la estadística.
4.2.3 Paralelo entre prueba inicial y prueba final
0
0,5
1
1,5
2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
NO
TA
Numero de estudiantes grado 9.5
LA PRUEBA CONSISTE EN: CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA, DISTRIBUCCION DE FRECUENCIA, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y PROBABILIDAD.
4. Trabajo Final 74
El proceso de enseñanza-aprendizaje del grado 9º3, se realizó con la metodología
Experimental (Aprender Haciendo), la cual permitió un avance en el proceso de
adquisición de conocimiento y su aplicación. En la prueba inicial de diagnóstico la
mayoría de los estudiantes tuvieron una nota inferior de 1.5, después del proceso con
la metodología Experimental se llegó a un avance y los estudiantes obtuvieron una nota
superior a 2.5, aunque no es una nota buena, el promedio general sí muestra un gran
avance estadístico del proceso, la cual permite continuar con el trabajo y afianzarlo,
con el fin de obtener un mejor resultado.
4. Trabajo Final 75
El proceso de enseñanza –aprendizaje del grado 9º5 se realizó con la metodología
tradicional, la cátedra, la cual arroja los siguientes resultados. En la prueba inicial la
mayoría de los estudiantes obtuvieron una nota inferior de 1.5, pero después del
proceso de enseñanza se realiza la prueba final y los resultados que se obtuvieron son
similares a la prueba inicial, con algunos percentiles de diferencias.
4.2.4 Encuesta de satisfacción grado 9º3
De los resultados de la gráfica sobre la claridad en la explicación de los objetivos se
puede observar que el 17.5% de los estudiantes quedó muy satisfecho y el 57.5% de
ellos satisfecho, mientras que el 25% manifestaron estar poco satisfechos,
evidenciando que la mayoría entendieron los objetivos.
0
5
10
15
20
25
Muy satisfecho Satisfecho Poco satisfecho Insatisfecho Muy insatisfecho
1. ¿Se explicaron claramente los objetivos de la unidad didáctica?
4. Trabajo Final 76
Los resultados de la gráfica muestran la comprensión de los contenidos de la unidad
didáctica y se puede observar que el 20% de los estudiantes quedó muy satisfecho y el
52.5 % de ellos satisfecho, mientras que el 27.5% manifestaron estar poco satisfechos,
evidenciando que la mayoría de los estudiantes entendieron los contenidos.
0
5
10
15
20
25
Muy satisfecho Satisfecho Poco satisfecho Insatisfecho Muy insatisfecho
2. ¿Se comprendió el contenido de la unidad didáctica y el uso del material didáctico?
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Fundamentales Muy importantes Importantes Poco importantes Sin importancia
3. Las guías de estudio que se entregaron para el desarrollo de la unidad fueron:
4. Trabajo Final 77
Los resultados de la gráfica muestran la importancia de las guías desarrolladas de las
cuales se puede observar que el 25% de los estudiantes las consideró fundamentales y
el 37.5% de ellos muy importantes, el 35% importantes, mientras que al 2.5 % les
pareció poco importantes, evidenciando que a la mayoría de los estudiantes les
gustaron las guías.
Los resultados de la gráfica muestran la importancia de los temas de la unidad
didáctica de los cuales se puede observar que el 40% de los estudiantes las consideró
muy interesantes y el 45% de ellos interesantes, el 12.5% necesarios, mientras que al
2.5 % les pareció poco interesantes, evidenciando que a la mayoría de los estudiantes
les gustó la temática desarrollada.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Muy interesantes Interesantes Necesarios Pocointeresantes
Nadainteresantes
4. Los temas que se trataron en la unidad didáctico fueron:
4. Trabajo Final 78
Los resultados de la gráfica muestran la dificultad de las actividades de la unidad
didáctica de los cuales se puede observar que el 15% de los estudiantes las consideró
muy fáciles y el 17.5 % de ellos fáciles, el 60% moderadas, el 5% difíciles, al 2.5 % les
pareció muy difíciles, evidenciando que a la mayoría de los estudiantes les gustó la
exigencia de las actividades.
0
5
10
15
20
25
30
Muy fáciles Fáciles Moderadas Difíciles Muy difíciles
5 Las actividades planteadas en la unidad didáctica fueron:
0
5
10
15
20
25
Totalmente deacuerdo
De acuerdo En desacuerdo Totalmente endesacuerdo
Ni de acuerdo nien desacuerdo
6 Las situaciones o problemas que se presentaron en la unidad didáctica muestran la aplicación de la estadística en la vida cotidiana
4. Trabajo Final 79
De los resultados de la gráfica sobre los problemas que se presentaron para saber si
muestran la aplicación de la estadística en la cotidianidad, el 40% de los estudiantes
está totalmente de acuerdo, el 57.5% de ellos está de acuerdo, mientras que el 2.5%
manifestaron estar en desacuerdo, evidenciando que la mayoría considera que los
experimentos si muestran la aplicabilidad de la estadística.
Los resultados de la gráfica muestran la secuencia de la actividad para cada sesión de
la unidad didáctica, se puede observar que el 67.5% de los estudiantes las consideró
secuenciales y conceptuales y el 25% de ellos solo secuenciales, el 5% solo
conceptuales, mientras que el 2.5% desarticuladas, evidenciando que la mayoría de los
estudiantes las entendió como secuenciales y conceptuales.
0
5
10
15
20
25
30
Secuenciales yconceptuales
Sólo secuenciales Sólo conceptuales Desarticuladas
7. De acuerdo a la secuencia de las actividades para cada sesión, Usted considera que éstas fueron:
4. Trabajo Final 80
Los resultados de la gráfica muestran las estrategias didácticas que hicieron que los
contenidos fueran más dinámicos y entretenidos, se puede observar que el 35% de los
estudiantes está totalmente de acuerdo, el 52.5% de ellos está de acuerdo, el 5% está
en desacuerdo, mientras que el 7.5% no está ni de acuerdo ni en desacuerdo,
evidenciando que a la mayoría de los estudiantes les gustó la metodología.
0
5
10
15
20
25
Totalmente deacuerdo
De acuerdo En desacuerdo Totalmente endesacuerdo
Ni de acuerdo nien desacuerdo
8. Las estrategias didácticas como el juego para enseñar los contenidos hicieron que éstas fueran más dinámicas y
entretenidas
0
5
10
15
20
25
30
35
Más entendibles Lo mismo Difíciles
9. El uso del diseño de experimentos para tratar los conceptos de medidas de tendencia central influyó para
que éstos fueran:
4. Trabajo Final 81
De los resultados de la gráfica muestran si los experimentos hicieron más entendibles
los conceptos, el 77.5 % de los estudiantes se les hizo más entendible, el 17.5 % de
ellos considera que es lo mismo, mientras que el 5 % manifestaron que se les hizo
difíciles, evidenciando que la mayoría consideró que los experimentos les facilitaron el
entendimiento de los conceptos.
Los resultados de la gráfica muestran cómo observaron la prueba final teniendo en
cuenta la temática desarrollada, se puede observar que al 97.5 % de los estudiantes les
pareció coherente con respecto al trabajo desarrollado, el 2.5 % de ellos la considera
desvinculada con el trabajo realizado, evidenciando que la mayoría de los estudiantes
consideró que la prueba fue coherente con los temas desarrollados.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Coherente con respecto al trabajodesarrollado durante la Unidad Didáctica
Desvinculado con el trabajo realizadodurante la unidad didáctica
10. De acuerdo a la prueba final, esta fue:
4. Trabajo Final 82
Los resultados de la gráfica muestran el avance que cada estudiante considera haber
tenido en el desarrollo de la unidad didáctica, se puede observar que el 37.5 % de los
estudiantes considera que aumentó significativamente, el 37.5 % de ellos considera
que aumentó bastante, el 20 % considera que aumentó poco, mientras que el 5
%considera que siguió igual que antes, evidenciando que la mayoría aumentó su
conocimiento estadístico.
12. “¿Si tuviera que ponerle un nombre a esta unidad didáctica cuál sería?” Nombre
asignado por los estudiantes a la unidad didáctica
1. Experimentos
2. Conclusión de demostración de enseñanza didáctica
3. Estadística dinámica
4. Diversidad de matemáticas
5. Una forma más fácil de aprender
6. Didácticamente también se aprende
7. Aprende crea e innova con la estadísticas
8. Aprendo matemáticas con satisfacción
9. Estadística (diversión y ciencia)
10. Didácticas de aprendizajes matemáticos
11. Jugando también aprendo
12. Experimentos divertidos y difíciles
13. Estrategias y experimento
14. Estadística y la didáctica
15. Unidad de aprendizaje
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Aumentósignificativamente
Aumentó bastante Aumentó poco Siguió igual que antesde aplicada la Unidad
Didáctica
11. Evaluando su proceso de aprendizaje, usted considera que luego de implementada la Unidad Didáctica su saber
4. Trabajo Final 83
5. Conclusiones y recomendaciones
5.1 Conclusiones
Al realizar el diagnóstico sobre los conocimientos previos de Estadística Descriptiva
a los estudiantes del grado 9, se evidencia que:
a. Los estudiantes poseen conocimientos vagos sobre estadísticas, los
cuales no son suficientes para el grado en el que se encuentran
(noveno),por esto se hace necesario profundizar en los temas
estadísticos
b. Existen dificultades en el manejo del concepto de Estadística
c. Existe poca aplicabilidad de la estadística en situaciones reales en su
contexto.
Las fortalezas y debilidades que se encontraron en los estudiantes del grado 9º con
relación a la estadística descriptiva son.
Grado Noveno Debilidades Fortalezas
Estadística
Descriptiva
Poco conocimiento de los
conceptos.
Comprensión de problemas
estadísticos
La capacidad de retener
información, ya que los
conceptos previos son
enseñados desde 6º (sexto)
Disposición para el
conocimiento
El compromiso de los
estudiantes al llevar el
material de trabajo
El compromiso para
diseñar el trabajo extra
clase
La propuesta diseñada que fortalezca la enseñanza aprendizaje del método
descriptivo en los educandos del 9° de la Institución Educativa Donmatías,
consiste en:
4. Trabajo Final 84
a. Modificar la pedagogía tradicionalista, por una pedagogía activa, la cual
permite que los estudiantes aprendan haciendo, no solamente desde la
memorización de contenidos, ya que estos con el tiempo se olvidan. Para
ejecutar la metodología se tendrán en cuenta una serie de actividades que
permitan que el estudiante interactúe con el medio que lo rodea y que sea
más participativa.
Antes de implementar la estrategia se realizó una prueba diagnóstico con el fin de
verificar el nivel de conocimiento sobre estadística que tenían los estudiantes del
grado 9º (noveno), la cual arrojó como resultado una deficiencia de los
conocimientos y aplicación por parte de los estudiantes. Ver gráfica del análisis de la
prueba diagnóstica.
Después de poner en práctica dicha estrategia o propuesta, se realiza una prueba
final y se obtiene un resultado positivo por parte de los estudiantes, la propuesta fue
evaluada como eficiente por ellos, rescatando que se hacía más fácil de
comprender, porque se realizaba con actividades muy divertidas. Ver análisis de la
encuesta de satisfacción.
5.2 Recomendaciones
Luego de enseñar las conclusiones más importantes de este trabajo de
investigación, se considera pertinente hacer las siguientes recomendaciones con el
fin de contribuir a investigaciones similares futuras o fortalecer la investigación
realizada.
Motivar a los docentes de estadística para que implementen unidades didácticas en
todos los contenidos de aprendizaje que requieran programación, para facilitar la
planeación de las clases y optimizar y mejorar su quehacer pedagógico.
Utilizar la unidad didáctica con las estrategias planteadas como una herramienta de
apoyo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos de estadística
descriptiva en los grados de (6° a 9°).
4. Trabajo Final 85
Concientizar a los docentes sobre el cambio de paradigmas en su forma de enseñar
y que utilice otras estrategias innovadoras como el juego para atraer y motivar a los
estudiantes hacia el aprendizaje de la estadística descriptiva.
Motivar a los docentes sobre la importancia de manejar la metodología del diseño
de experimentos y que la utilicen en sus clases para formar estudiantes con
capacidad de análisis crítico, reflexivo e investigativos.
Los docentes deben destacar constantemente en sus clases la importancia de la
estadística en todos los ámbitos de nuestra vida y cumplir con el programa
curricular.
4. Trabajo Final 86
ANEXOS
A. ANEXO: ENCUESTA A DOCENTES
Caso de Estudio grado 9°3 y 9° 5 de la Institución Educativa Donmatias.
1) ¿Cuál es su formación académica?
______________________________________________________________
2) ¿Cuántos años lleva enseñando matemáticas o estadística en su carrera
docente?____ ¿Cuántos en la institución?_______
3) Las veces que ha enseñado Estadística, ¿Ha logrado desarrollar todos los
contenidos?
SI ___ NO___
¿Por qué?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
________________________________________________________________
3) ¿Considera usted que los estudiantes tienen los conocimientos matemáticos que
necesitan para logar un aprendizaje significativo en estadística?
SI ___ NO ____
¿Por qué?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
4. Trabajo Final 87
4. ¿Señale cuáles de los siguientes problemas presentan sus estudiantes, que
dificulten el proceso de enseñanza–aprendizaje en estadística?
a. No tienen buenas bases matemáticas
b. Poca motivación o Interés
c. Intensidad horaria insuficiente
d. Escaso razonamiento lógico
e. No realizan las actividades o talleres propuestos en clase
f. No entregan tareas
g. Dificultad para proponer objetivos, hipótesis y conclusiones
h. Dificultad para manejar fórmulas
i. Inasistencia
j. Dificultad para graficar
k. No diferencian variables cualitativas – cuantitativas
l. No aprenden para aplicaciones futuras
n. No preguntan dudas
o. Llegan tarde a clases
p. No manejan software estadístico
5) ¿Qué recomendaría como docente de Estadística para el aprendizaje de la
Estadística y lograr que los estudiantes mejoren su comprensión en la resolución de
problemas?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
4. Trabajo Final 88
6) El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una unidad didáctica que
permita mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva.
¿Qué elementos fundamentales considera usted que debería incluir dicha unidad?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
________________________________________________________________
7) ¿Cuáles son sus estrategias para evaluar el tema “estadística descriptiva?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
8) ¿Utiliza situaciones de aplicación real, datos reales o de resultados de
experimentos aleatorios realizados en la clase en vez de los libros de texto, para
despertar el interés de los estudiantes en la materia?
SI ___ No___
¿Por qué?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
9) ¿Su práctica educativa, se lleva a cabo mediante una metodología activa,
enfatizando la experimentación y la resolución de problemas?
SI___ NO___
4. Trabajo Final 89
¿Por qué?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
10) ¿En sus prácticas educativas utiliza elementos tecnológicos como recursos
didácticos para ayudar a la comprensión e interpretación de los estudiantes?
Si_____ No _______
¿Por qué?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
11. ¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos, utiliza para el desarrollo de su
clase? Marque con X las opciones que usted utilice.
a) Tablero
b) Calculadora
c) Computador
d) Video-beam
e) Internet
f) Material manipulable (dados, bolas, cartas, ruletas)
g) Juegos (perinolas, monedas, canicas, dardos, loterías, bingos)
h) Anuarios estadísticos, tablas y colecciones de datos estadísticos tomados de la
prensa o recogidos por los propios estudiantes, junto con proyectos asociados a los
mismos.
i) Libros de texto
j) Simulaciones
4. Trabajo Final 90
k) Ejemplos sencillos
l) Problemas didácticos
m) Ficheros de datos y proyectos
n) Guías didácticas
B. ANEXO: PRUEBA DIAGNÓSTICA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DONMATIAS
EXAMEN DE VERIFICACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS.
AREA: ESTADISTICA
DOCENTE: CARLOS LEMUS P
ESTUDIANTE: ______________________
GRADO: NOVENO. _______
Objetivo: Identificar los conocimientos que poseen los estudiantes del grado noveno
en el área de Estadística.
Esta prueba consta de dos parte, la primera debes escribir lo que considere se
ajusta a la respuesta y la segunda es de selección múltiple con única y múltiple
respuesta.
1. Señale 4 aplicaciones de la cotidianidad donde evidencies el uso de la
Estadística.
a._________________________________
b._________________________________
c._________________________________
d._________________________________
4. Trabajo Final 91
2. Determine en cada una de las siguientes situaciones la población y la muestra.
a. Se realiza una encuesta para determinar el programa de televisión preferido de
los estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa Donmatias.
Población:
Muestra:
b. Una investigación encaminada a determinar la estatura de los estudiantes de tu
curso.
Población:
Muestra:
3. Determine en las siguientes situaciones cuál es la variable y clasifíquelas en
cualitativas o cuantitativas.
a. Se va a realizar una investigación sobre el color del cabello de los jugadores de
fútbol del equipo de tu colegio.
Variable de interés:
Clase de variable:
b. Se está investigando el número de habitantes de todas las ciudades colombianas.
Variable de interés:
Clase de variable:
c. Número de estudiantes de tu Institución.
Variable de interés:
Clase de variable:
d. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Variable de interés:
4. Trabajo Final 92
Clase de variable:
4. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas.
a. Un altímetro marca una altura de 15000 metros
Clase de variable:
b. Una encuesta realizada a una población que 1015 personas, indica que 400 de
ellas tienen suscripción a banda ancha
Clase de variable:
c. En los exámenes de estadística se registraron que 15 de ellos recibieron
calificación de excelente
Clase de variable:
d. El tiempo que Rubén tarda en ir a su trabajo.
Clase de variable:
e. Después de ir al gimnasio Juana pesó 2 kilos menos.
Clase de variable:
5. De las siguientes situaciones identifica las variables e indica cuáles
son cualitativos o cuantitativos
a. Las gaseosas que se consumen en la fiesta son coca-cola, pepsi, colombiana,
manzana y uva
Variable de interés:
Clase de variable:
b. En la naturaleza existen 108 elementos químicos.
Variable de interés:
Clase de variable:
c. En el equipo de trabajo hay 2 mujeres y 3 hombres
Variable de interés:
Clase de variable:
4. Trabajo Final 93
6. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
7. ¿Cuál es la desviación estándar y varianza de las puntuaciones obtenidas por el
grupo de estudiantes en la prueba, teniendo en cuenta los datos del punto anterior?
8. Las calificaciones de 50 estudiantes en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6,
6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
¿Cuál es la media aritmética, moda y mediana de las calificaciones?
Media a: _____ Moda:____ Mediana:___
RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 A 11 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
En la televisión se están presentando cuatro clases de programas: novelas, dibujos
animados, noticieros y películas de acción. En una encuesta realizada acerca de
cuál es la clase de programa que prefieren los jóvenes televidentes, se encontró que
los 3/5 de los encuestados prefieren novelas, 1/6 películas de acción, 2/15 dibujos
animados y 1/10 noticias.
A partir de los datos presentados sobre el número de encuestados que prefieren
cada programa, se puede concluir que:
a. Los televidentes tienen mayor preferencia por los noticieros que por las
novelas.
b. El programa que menos prefieren son las novelas.
Los televidentes prefieren más las novelas que los dibujos animados.
El programa más preferido es los dibujos animados.
Si se elige al azar una persona de las encuestadas, hay mayor posibilidad de que
esta persona prefiera un programa de:
4. Trabajo Final 94
a. Dibujos animados.
b. Películas de acción.
c. Noticias.
d. Novelas.
Si el total de encuestados es de 100 personas, el porcentaje de personas que
prefiere las novelas es:
20% b. 50% c. 60% d. 5%
RESPONDE LAS PREGUNTAS 12 A 14 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
En una clínica médica se ha organizado un archivo de los pacientes por sexo y por
tipo de hepatitis. Son 45 varones de los cuales 25 tienen hepatitis tipo A y 20, tipo
B. Son 35 mujeres con hepatitis tipo A y 20 con hepatitis tipo B. Si se selecciona
una de las fichas del archivo al azar, determinar la probabilidad de sacar.
Una correspondiente al sexo femenino
a. 11
20
b. 55
1
c. 100
1
d. 20
11
Una correspondiente a un caso de hepatitis tipo B
a. 5
2
b. 100
1
c. 2
5
d. 40
1
14. Una correspondiente al sexo masculino y con hepatitis tipo A
a. 9
5
b. 4
1
4. Trabajo Final 95
c. 100
1
d. 25
1
15. Un curso tiene 27 estudiantes. El promedio de las calificaciones obtenidas por
25 de ellos en Ciencias Sociales es 3,0. Los otros dos estudiantes fueron calificados
con 4,5 cada uno.
¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los 27 estudiantes del curso en
Ciencias Sociales?
a. 3,0
b. 3,1
c. 3,7
d. 4,0
Cierto estudio orientado al uso del internet contempló una encuesta a 250
personas. Sobre la situación presentada en la tabla se afirma
Género
Usuarios de Internet
Total
SI NO
Hombre 18 126 144
Mujer 12 94 106
Total 30 220 250
4. Trabajo Final 96
I. El 87.5% de los hombres de la muestra no son usuarios de internet
II. El 40 % de los usuarios de internet de la muestra son mujeres.
III. El 12% de la muestra son usuarios de internet
16. De las anteriores afirmaciones, son verdaderas
a. II solamente.
c. III solamente.
c. I y II solamente.
d. I, II Y III
Responda las preguntas 17 con base en la siguiente información.
Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, del
colegio X y se les pidió que calificaran de 1 a 5 un programa televisivo.
17. ¿Cuál es la población estudio?
a. los 25 estudiantes.
b. el grado cuarto.
c. los estudiantes del colegio X
d. los estudiantes del grado cuarto
4. Trabajo Final 97
De acuerdo con la siguiente tabla contesta las preguntas según corresponda:
Medio de
Información
f F %
Televisión 15 0.375 37.5
Internet 13 0.325 32.5
Radio 4 0.1 10
Prensa 8 0.2 20
18. El total de personas encuestadas fue?
a. 15
b. 40
c. 28
d. 32
C. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA MONEDA
ACTIVIDAD
Objetivo: Determinar la proporción de caras que aparecen en 20 lanzamientos.
Materiales:
Una moneda de 50, 100, 200
Hojas, regla y lápices (colores).
Un flexómetro o un metro de modistería (para medir las alturas).
Lance una moneda al aire. Una vez caiga, registre si la moneda cayó cara o sello.
Repita el anterior lanzamiento 20 veces. Cuente cuántas veces cayó en sello y
cuántas cayeron en cara. En cada lanzamiento, registre sus datos.
Represente en una tabla los resultados obtenidos.
4. Trabajo Final 98
Calcula el porcentaje de veces que cayó cara y el porcentaje de veces que cayó
sello.
Repite el lanzamiento de la moneda otras 20 veces pero ahora repite cada
lanzamiento de tal forma que sea lo más idéntico posible: Ponga la moneda en la
orilla de una mesa de tal forma que el sello quede hacia arriba. Empuje la moneda
lentamente hasta que la moneda caiga de la mesa. Registra el lado de la cara de la
moneda que quedó hacia arriba.
Repita el ejercicio anterior pero variando la altura a la que se lanza la moneda
(seleccione dos alturas empezando mínimo en 25 cms)
Preguntas:
¿Por qué el resultado no es el mismo para cada lanzamiento?
Si la moneda estuviera perfectamente balanceada ¿cuántas caras esperaría que
aparecieran en los diez lanzamientos? ¿Por qué?
¿Cree que el resultado de un lanzamiento afecta el resultado del próximo
lanzamiento?
Dibuje un gráfico estadístico para representar los resultados.
¿Cuál es la proporción de caras y sellos que aparecieron en el experimento?
Presente en una tabla tanto el número de caras como el número de sellos obtenidos
en el experimento.
Si volviera a repetir este experimento, ¿esperaría obtener los mismos resultados?
¿Qué pasaría se realizamos 100 lanzamientos?
Video estadística: www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI
4. Trabajo Final 99
D. ANEXO: LA NOTICIA
ACTIVIDAD
Objetivo: Proporcionar nuevas herramientas de aprendizaje estadístico orientadas a
la creación de encuestas, facilitando el entendimiento de dicha ciencia por medio de
actividades enfocadas al experimento práctico.
1. Traer una noticia de su interés que se haya dado durante la semana
2. Elegir en qué quieren profundizar en el conocimiento de la noticia
3. Crear un cuestionario que les permita indagar lo que desean profundizar
4. Preparar unas diapositivas para presentar el trabajo
5. Socializar el trabajo realizado
Video de estadística: www.youtube.com/watch?v=rIJpjuS9uZc
E. ANEXO: LANZAMIENTO DE DADO
ACTIVIDAD
Objetivo: Determinar la proporción de cada lado de un dado que aparecen en 30
lanzamientos.
Materiales:
Un dado
Hojas, regla y lápices (colores).
Lance un dado al aire. Una vez caiga, registre el lado que cayó es decir, 1, 2, 3, 4, 5,
6. Repita el anterior lanzamiento 30 veces. Cuente cuántas veces cayó cada lado en
cada lanzamiento, registre sus datos.
4. Trabajo Final 100
Preguntas:
1. ¿Por qué el resultado no es el mismo para cada lanzamiento?
2. ¿Si él dado estuviera perfectamente balanceado cuantas veces esperaría que
apareciera cada cara del dado en los 30 lanzamientos? ¿Por qué?
3. ¿Cree que el resultado de un lanzamiento afecta el resultado del próximo
lanzamiento?
4. Dibuje un gráfico de barras para representar los resultados
5. ¿Cuál es la proporción de cada cara que aparecieron en el experimento?
6. Presente en una tabla el número de veces que apareció cada lado en el
experimento.
7. ¿Qué es más fácil de entender: proporciones o porcentaje?
8. ¿Si volviera a repetir este experimento, esperaría obtener los mismos resultados?
9. ¿Qué pasaría si realizáramos 60 lanzamientos? ¿100 lanzamientos?
Trabajo complementario interactivo de la pag:
http://www.aves.edu.co/ovaunicor/recursos/8/Estadistica%20Descriptiva.swf
F. ANEXO: LANZAMIENTO DE BOLOS
Objetivo: Determinar la frecuencia de caída de los bolos.
Materiales:
1. 5 envases de malta.
2. Una pelota de tenis.
3. Tiza para marcar distancia.
4. Un metro o flexómetro para medir las distancias.
4. Trabajo Final 101
Preguntas:
1. Dibuje un gráfico de barras para representar los resultados
2. ¿Cuántos bolos cayeron en cada tirada?
3. ¿Qué se puede concluir de los gráficos?
4. ¿Existe alguna tendencia? ¿Por qué?
5. ¿Quién fue más efectivo en el lanzamiento, hombre o mujer?
Video de frecuencias: www.youtube.com/watch?v=OzS7xkOUaE0
G. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE CLASE
ACTIVIDAD
ESTIMACIÓN DEL TIEMPO REAL DE CLASE
Objetivo: Identificar el tiempo real de un periodo de clase en la Institución Educativa
Donmatías.
Materiales:
1. Hojas, regla y lápices (colores). 2. Cronometro
Preguntas:
1. Dibuje un gráfico de barras para representar los resultados
2. Compare los periodos de cada clase ¿Que observa?
3. ¿Qué periodos de clase se repiten?
4. ¿Cuál es el promedio de las clases?
5. ¿Cuál es el periodo de clase que más se repite?
6. Realizar la distribución de frecuencias.
Video de medidas de tendencia central: www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U
4. Trabajo Final 102
H. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DESPUES DEL DESCANSO PEDAGÓGICO AL INICIO DE LA CLASE
ACTIVIDAD
ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DESPUES DEL DESCANSO PEDAGÓGICO AL
INICIO DE LA CLASE
Objetivo: Identificar qué tiempo trascurre después del primer timbre al sonar el
segundo al terminar los descansos en la Institución Educativa Donmatías.
Materiales:
1. Hojas, regla y lápices (colores). 2. Cronometro
Preguntas:
1. Dibuje un gráfico de barras para representar los resultados
2. ¿Compare los tiempos transcurrido en cada descanso? ¿Qué observa?
3. ¿Qué tiempos se repiten?
4. ¿Cuál es el promedio de los tiempos?
5. ¿Cuál es la diferencia de cada tiempo con respecto al promedio?
6. Hallar las medidas de dispersión.
Video medidas de dispersión: www.youtube.com/watch?v=vrgxWXAa9MY
I. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA BOLA EN UN CESTO
ACTIVIDAD
Objetivo: Determinar la probabilidad de encestar la bola al cesto.
Materiales:
1. Dos bolitas de desodorante o de cualquier tipo.
2. Dos cestos o recipientes de distinto diámetro.
4. Trabajo Final 103
3. Una gramera o pesa.
4. Un pie de rey o algo para medir el diámetro.
5. Un metro o flexómetro para medir las distancias.
6. Cinta de enmascarar o una tiza para marcar las distancias.
7. Una hoja y un lápiz o lapicero para registrar los resultados.
Usando los resultados observados para cada cesto y para cada bolita, haga un
gráfico, el cual tenga en el eje x el número del experimento y en el eje y el número
de aciertos.
Haga una tabla de doble entrada (cada entrada es el número de aciertos)
Preguntas: Considerando la información recopilada para cada cesto
1. ¿Qué se puede concluir de los gráficos?
2. ¿Existe alguna tendencia? ¿Por qué?
3. ¿Cuáles o cuál combinación de los factores hace que la probabilidad sea
máxima?
4. ¿Hay diferencias notables de acuerdo al cesto?
J. ANEXO: EL HUEVO
ACTIVIDAD
Objetivo: Identificar las propiedades nutricionales y tamaño de los huevo.
Materiales:
1. Huevo
2. Hojas, regla y lápices (colores).
3. Gramera o Balanza
4. Cronómetro
4. Trabajo Final 104
5. Una hornilla o Fogón
6. Un recipiente donde cocer lo huevo
7. Jarra graduada
8. Un pie de rey o algo para medir el diámetro.
Preguntas:
1) ¿Cuáles son las propiedades nutricionales del huevo?
2) ¿Cuál es el consumo per cápita en Colombia de huevos al año?
3) ¿En este consumo se incluyen los huevos empleados por la industria alimenticia?
4) ¿Qué significa per cápita y cómo se calcula?
5) ¿Cuál es el consumo per cápita en otros países?
6) ¿Cuál es el país que más huevos per cápita consume?
7) ¿Cuáles productos alimenticios lleva un huevo?
8) ¿Cuál es la forma de preparación del huevo que más le gusta?
9) ¿Crees que hay diferencia nutricional entre los huevos de cascara blanca y
rosada?
10) ¿Qué usos diferentes a la alimentación se les da a los huevos?
K. ANEXO: PRUEBA FINAL
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DONMATIAS
EXAMEN FINAL DE VERIFICACIÓN DE CONOCIMIENTOS.
ÁREA: ESTADÍSTICA
DOCENTE: CARLOS LEMUS P
ESTUDIANTE: ______________________
GRADO: NOVENO. _______
4. Trabajo Final 105
Objetivo: Identificar los conocimientos adquiridos en los estudiantes del grado
noveno durante el desarrollo de la unidad de estadística descriptiva.
Esta prueba consta de dos parte, la primera debes escribir lo que considere se
ajusta a la respuesta, es decir, y análisis y resolución de situaciones estadísticas.
1. Marca V o F, de acuerdo a que cada enunciado sea verdadero o falso
a. La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar datos
b. La población, la muestra y la variable son conceptos básicos de estadística
c. La muestra es una característica de los miembros de una población
d. La parte de una población que representa sus características es la muestra.
e. La población es una colección de individuos, objetos o eventos que se
analizan
f. Una variable cuantitativa puede ser continua o discreta
g. Una variable cualitativa puede ser ordinal o nominal
h. Una variable discreta toma sólo valores en números reales
i. Una variable continua toma sólo valores enteros
j. La estadística inductiva se encarga de obtener conclusiones y tomar
decisiones con base en los datos.
Analiza
2. Determina la población y la muestra de cada situación
a. Se realiza una encuesta telefónica a 200 personas del municipio de Donmatías,
para determinar el grado de popularidad del alcalde.
Población:
Muestra:
4. Trabajo Final 106
b. Para conocer la marca de yin preferida por los empleados del municipio de
Donmatías, tres personas de cada secretaria fueron entrevistadas.
Población:
Muestra:
c. Para determinar el programa de televisión preferido por los habitantes de
Donmatías, se encuestaron 50 residentes de cada sector.
Población:
Muestra:
d. Se desea saber cuál es el costo promedio de los útiles escolares de los
estudiantes de la Institución Educativa Donmatías. Para ello se consultó a 5
estudiantes de cada noveno.
Población:
Muestra:
3. Clasifica cada una de las siguientes variables según sean: cualitativa nominal
(CN), cualitativa ordinal (CO), cuantitativa discreta (CD) o cuantitativa continua (CC).
a. Salario de los docentes de la I.E Donmatías ____
b. Número de personas que asistieron el domingo al parque ____
4. Trabajo Final 107
c. Cantidad de palabras que leen los estudiantes del grado Noveno tres en la hora
de lectura ____
d. Marca de ropa favorita de los estudiantes de grado Noveno tres _____
e. Tiempo empleado por los estudiantes del grado 9°3 para realizar el examen de
estadística descriptiva ____
f. Grado de aceptación del programa Master Chef en los padres de familia _____
g. Cantidad de goles anotados en el clásico Nacional-Medellín el domingo 15 de
marzo _____
4. Salomé y Juan José realizaron una investigación, acerca de la cantidad de
tiempo que emplean diariamente los estudiantes de la Institución hablando por
teléfono. Para ello entrevistaron a 9 estudiantes de cada curso.
a. ¿Cuál es la población?
b. ¿Cuál es la muestra?
c. ¿Cuál es la variable de interés?
d. ¿Qué tipo de variable es?
5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado?
a. 1/2
b. 1/3
c. 1/4
d. 1/6
6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número múltiplo de dos al lanzar un
dado?
a. 1/2
b. 1/3
c. 1/4
d. 1/6
4. Trabajo Final 108
7. En un examen de 12 temas, me estudio solo 3 temas. ¿Cuál es la probabilidad
de que lo haga bien, sabiendo que pregunta un tema?
a. 1
b. 3/15
c. 1/4
d. 1/5
Un curso tiene 40 estudiantes. El promedio de las calificaciones obtenidas por 36 de
ellos en Artística es 3,5. Los otros cuatros estudiantes fueron calificados con 5,0
cada uno.
8. ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los 40 estudiantes del curso en
Artística?
a. 3,42
b. 3,61
c. 3,65
d. 3,5
Las masas obtenidas en la pesada de 15 huevos por un equipo fueron las
siguientes:
64gr, 60gr, 63gr, 63gr, 63gr, 65gr, 60gr, 66gr, 66gr, 63gr, 61gr, 62gr, 61gr, 62gr,
63gr.
Teniendo en cuenta la información anterior Responda de la 9 a 11
9. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
10. ¿Cuál es la media aritmética, moda y mediana de las masas de los huevos?
11. ¿Cuál es la desviación estándar y varianza de las masas de los huevos?
4. Trabajo Final 109
12. El número de estrellas de los
hoteles de una ciudad viene dado por
la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3,
3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3,
2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. ¿Cuál es la
probabilidad de tomar un hotel de 3
estrellas?
Entre los estudiantes de noveno grado
de un colegio, se hizo una encuesta
para determinar el número de mujeres
y hombres que practican algún
deporte en su tiempo libre.
Observa los resultados.
Hombres Mujeres
Practican
algún
deporte
25 15
No
practican
deporte
10 20
13. ¿Cuál es la probabilidad de que al
seleccionar al azar un estudiante que
curse noveno grado en el colegio, éste
sea una mujer que practica algún
deporte?
a. 70
15
b. 55
15
c. 25
15
d. 20
15
De acuerdo con la siguiente tabla
contesta las preguntas según
corresponda:
Medio de
Información
f F %
4. Trabajo Final 110
Televisión 10 0.25 25
Internet 7 0.173 17.5
Radio 18 0.45 45
Prensa 5 0.125 12.5
14. El total de personas encuestadas fue?
a. 15
b. 40
c. 28
d. 32
Asignaturas
Calificaciones
Valor
1. Español A 4
2. Inglés A 4
3. Historia B 3
4. Salud A 4
5. Arte C 2
6.
Matemáticas
? ?
7. Ciencias ? ?
15. La tabla anterior muestra las calificaciones de Carmen en 5 asignaturas de 7
que toma. ¿Qué Calificaciones debe obtener Carmen en Matemáticas y Ciencias
para que su promedio general sea por lo menos 3.50?
4. Trabajo Final 111
a). B, C
b). B, B
c). A, C
d). A, A
L. ANEXO: ENCUESTA DE SATISFACCIÓN DE LOS ESTUDIANTES
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DONMATÍAS
En las siguientes preguntas marque con una X la opción que mejor refleje su punto
de vista.
1. ¿Se explicaron claramente los objetivos de la unidad didáctica?
o Muy satisfecho
o Satisfecho
o Poco satisfecho
o Insatisfecho
o Muy insatisfecho
2. ¿Se comprendió el contenido de la unidad didáctica y el uso del material
didáctico?
o Muy satisfecho
o Satisfecho
o Poco satisfecho
o Insatisfecho
o Muy insatisfecho
3. Las guías de estudio que se entregaron para el desarrollo de la unidad fueron:
o Fundamentales
o Muy importantes
o Importantes
o Poco importantes
o Sin importancia
4. Trabajo Final 112
4. Los temas que se trataron en la unidad didáctico fueron:
o Muy interesantes
o Interesantes
o Necesarios
o Poco interesantes
o Nada interesantes
5. Las actividades planteadas en la unidad didáctica fueron:
o Muy fáciles
o Fáciles
o Moderadas
o Difíciles
o Muy difíciles
6. Las situaciones o problemas que se presentaron en la unidad didáctica
muestran la aplicación de la estadística en la vida cotidiana
o Totalmente de acuerdo
o De acuerdo
o En desacuerdo
o Totalmente en desacuerdo
o Ni de acuerdo ni en desacuerdo
7. De acuerdo a la secuencia de las actividades para cada sesión, Usted
considera que éstas fueron:
o Secuenciales y conceptuales
o Sólo secuenciales
o Sólo conceptuales
o Desarticuladas
8. Las estrategias didácticas como el juego para enseñar los contenidos
hicieron que éstas fueran más dinámicas y entretenidas
o Totalmente de acuerdo
o De acuerdo
o En desacuerdo
4. Trabajo Final 113
o Totalmente en desacuerdo
o Ni de acuerdo ni en desacuerdo
9. El uso del diseño de experimentos para tratar los conceptos de medidas de
tendencia central influyó para que éstos fueran
o Más entendibles
o Lo mismo
o Difíciles
10. De acuerdo a la prueba final, esta fue:
o Coherente con respecto al trabajo desarrollado durante la Unidad Didáctica
o Desvinculado con el trabajo realizado durante la unidad didáctica
11. Evaluando su proceso de aprendizaje, usted considera que luego de
implementada la Unidad Didáctica su saber
o Aumentó significativamente
o Aumentó bastante
o Aumentó poco
o Siguió igual que antes de aplicada la Unidad Didáctica
“¿Si tuviera que ponerle un nombre a esta unidad didáctica cuál sería?”
_______________________________________
Muchas gracias por su colaboración y opinión, esta será tenida en cuenta para
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Estadística descriptiva.
4. Trabajo Final 114
M ANEXO: ACTIVIDAD DE LA NOTICIA
Hallan niño de 7 años asesinado en La Vega, Cundinamarca
1. ¿Cómo se llamaba él niño?
2. ¿A qué horas y que día sucedió esto?
3. ¿Dónde fue encontrado?
4. ¿Cómo fue hallado el cuerpo?
5. ¿ya fue encontrado el cuerpo?
6. ¿Cuántos años tenía el menor?
7. ¿Dónde sucedió esto?
8. ¿Cuántos crímenes han sucedido en La Vega, Cundinamarca en este año?
http://www.eltiempo.com/bogota/nino-de-7-anos-desmembrado-en-la-
vega/15220775
N. ANEXO ACTIVIDAD DE LA ESTIMACION DEL TIEMPO DE UN PERIODO DE CLASE
CRONÓMETRO POR DÍA
4. Trabajo Final 115
LUNES:
1. 7:00 - 7:55 = 49 min 14seg
2. 7:55 – 850 = 51 min 17seg
3. 9:05 - 10:00= 58 min 13seg
4. 10:00 – 10:55 = 50 min 29seg
5. 11:10 – 12:05 = 59 min 29seg
6. 12:05 – 1:00 = 55 min 08seg
MARTES:
1. 7:00 - 7:55 = 39 min 57seg
2. 7:55 – 850 = 44min 14seg
3. 9:05 - 10:00= 45min 34seg
4. 10:00 – 10:55 = 42:min 31seg
5. 11:10 – 12:05 = 45min 50seg
6. 12:05 – 1:00 = 35min 25seg
MIÉRCOLES:
1. 7:00 - 7:55 = 53min 38seg
2. 7:55 – 850= 46min 42seg
3. 9:05 - 10:00 = 58 min 42seg
4. 10:00 – 10:55 = 49 min
5. 11:10 – 12:05= 60min 15seg
6. 12:05 – 1:00 = 28 min 08seg
JUEVES:
1. 7:00 - 7:55 =49 min 51seg
2. 7:55 – 850 = 53min 20seg
3. 9:05 - 10:00 = 51min 14seg
4. 10:00 – 10:55 = 50 min 25seg
5. 11:10 – 12:05 = 60min 01seg
6. 12:05 – 1:00 = no se dio por que la docente no asistió
4. Trabajo Final 116
VIERNES:
1. 7:00 - 7:55 = 53min 49seg
2. 7:55 – 850 = 57min 02seg
3. 9:05 - 10:00 = 59 min 40seg
4. 10:00 – 10:55 = 48min 48seg
5. 11:10 – 12:05 = 59min 14seg
6. 12:05 – 1:00 = 48min 37seg
TABLA DE FRECUENCIAS
DIA PROMEDIO Fac FRE PORCENTAJE
lunes 53:69 53:69 53:69/242:29=0:22 0:22
martes 41:70 95:39 41:70/242:29=0:17 0:39
miércoles 49:02 144:41 49:02/242:29=0:20 0:59
jueves 43:85 188:26 43:85/242:29=0:18 0:77
viernes 59: 03 242:29 54:06/242:29=0:22 0:99
ANOTACIONES:
Ninguna clase dura lo que debería durar
La 3ª y la 5ª hora siempre duran más de los 55min que debería durar
La 6ª hora siempre se manifiesta recortada en promedio de 40 min
Hay desequilibrio en el timbre
No hay constancia entre las horas clase
Anexos 117
Referencias
Antúnez, S. y otros. (1992). Del Proyecto Educativo a la Programación de Aula. El
qué, el cuándo y el cómo de los instrumentos de la planificación didáctica.
Barcelona: Graó.
Batanero, C. (2001) Didáctica de la Estadística.En línea.15 de Octubre de 2014
disponible en:
(http://www.researchgate.net/profile/Carmen_Batanero/publication/255738320_Did
ctica_de_la_Estadstica/links/00b495209dbca3c32f000000.pdf)
COLL, C. (1991). Psicología y currículum. Barcelona. Paidos. Coll, C., Martín, E.,
Mauri, T., Miras, M., Onrubia, J., Solé, I., & Zabala, A. (1999). El constructivismo en
el aula (9 ed.). Barcelona: Graó.
Escamilla, A. (1992). Unidades didácticas, una propuesta de trabajo en el aula.
Colección Aula Reforma. Zaragoza: Luis Vives.
Escribano, A, (2008). Aprendizaje colaborativo y resolución de problemas. 1st
ed. ISBN: 978-84-277-1575-2: NARCEA.
Espiegel, M. R. ( 1970). Estadistica. Mexico: McGraw-Hill Interamericana.
Fernandez, S., Cordero , J., & Cordoba , A. (2002). Estadistica Descriptiva (2 ed.).
Madrid: ESIC.
García, Jesús & González, Daniel. (2001). Cómo enseñar en secundaria. Madrid:
EOS.
Ibañez, G. (1992). Planificación de unidades didácticas: una propuesta de
formación. En Aula, nº1, abril, pp. 13-15.
Anexos 118
Levine , D., Krehbiel, T., & Beren, M. (2006). Estadística para Administración (4
ed.). México, David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L Beren: PEARSON
EDUCACION.
MEN, (2003). Estándares básicos de matemática y lenguaje. Educación Básica y
Media. Bogotá:
MEN, (2008) Estándares básicos de competencias en matemáticas. Bogotá. MEN.
(1994). Ley General de Educación.Bogota.
MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemática. Bogotá: Cooperativa
editorial Magisterio.
Montgomery, Douglas C. (2003). Diseño de Experimentos. Mexico: Linusa Wiley
Murray , E. (s.f.). 1970 (2 ed.). Mexico : McGraw-Hill Interamericana.
Murray R, E. (1970). Estadistica. Mexico: McGraw-Hill Interamericana.
Ordoñez, Cifuentes , A. M. (Abril de 2002). Recuperado el 15 de Octubre de 2014,
de
http://www.url.edu.gt/PortalURL/Archivos/83/Archivos/Departamento%20de
20investigaciones%20y%20publicaciones/Proyectos%20de%20Investigacion
dactica%20de%20la%20Estadistica.pdf
Robitaille, D., & Garden, R. (1996). “Design of the Study”
Sánchez, G. y Valcarcel, M.V. La utilización de un modelo de planificación de
unidades didácticas: El estudio de las disoluciones en la educación secundaria.
Investigación y experiencias didácticas. Enseñanza de las ciencias, 1997, 15 (l),
pp. 35-50.
Solé, I. y Coll, C. (1995) Los profesores y la concepción constructivista.
VICIANA, J. (2002). Planificar en Educación Física. Barcelona: Inde