A nagylepteku szerkezet kialakulasa, fejlodese
Dobos LaszloKomplex Rendszerek Fizikaja Tanszek
[email protected] 5.60
2014. aprilis 14.
Az Univerzum surusegfluktuacioinak fejlodese
A struktura kis perturbaciokbol kiindulva nott nagyra
I kozmikus hattersugarzas: δT/T ≈ 10−5
I az osi plazma surusegfluktuacioi: δρ/ρ ≈ 10−5
I mai galaxisok: δρ/ρ ≈ 106
A ma lathato strukturakat a gravitacio hozta letre
I nagyon gyenge kolcsonhatas, de volt ra ideje
I a kezdeti felteteleket a lecsatolodas utaniteljesıtmenyspektrum adja
A surusegfluktuaciok spektruma
A fluktuaciok novekedese
I nagy skalakon nagyjabol linearis (δρ/ρ ∼ t2/3)
I kis skalakon erosen nemlinearis
A kezdeti feltetelek leırasa: fluktuaciospektrum: P(k)
I milyen hullamszamoknal milyen erosek a fluktuaciok
I az erosebb fluktuaciok hamarabb kezdenek strukturabaszervezodni
I milyenek lehettek a lecsatolodas utan a fluktuaciok?
A kezdeti fluktuaciospektrum: Harrison–Zeldovics-spektrum
I eredetileg P(k) ∼ kn
I a lecsatolodas idejere mar kisse eltorzul
I nagy skalakon hatvanyfuggveny
I kis skalakon enyhe letores: sugarzas okozta diffuzio miatt
Strukturakepzodes kulonbozo spektrumok eseten
Rees (1997)
A sotet anyag szerepe
Az Univerzum anyaganak nagy resze csak gravitaciosan hatkolcson
I csak a kozvetetten, hatasa reven detektalhato
I a vilagıto anyag sokszorosa
I a nagy galaxisklaszterekben M/L ≈ 400
Sotet anyag ott is van, ahol nincsen galaxis
I a gravitacios potencial laposabb, mint a galaxisokbolgondolnank
I galaxisok a potencialvolgyek melyen
I detektalasa: gyenge lencsezes
Az nagy skalas szerkezet strukturaiert foleg a sotet anyag felelos
I a strukturakat a gravitacio alakıtja
I gravitaciosan a sotet anyag dominal
Hideg sotet anyag – forro sotet anyag
A sotet anyagot alkoto reszecskek sebessegeloszlasa alapjan
I termikus: hideg sotet anyag
I ultrarelativisztikus: forro sotet anyag
I atmeneti: langyos sotet anyag1
A sotet anyag jellegenek alapveto hatasa van a spektrumra
I a forro sotet anyag nem tud galaxisoknak megfelelo strukturatletre hozni
I a langyos sotet anyag ket kulonallo skalat is okoz
Hideg sotet anyag
I bottom-up hierarchikus strukturakepzodeshez vezet
1WDM: warm dark matter
A hierarchikus strukturakepzodes
Alulrol felfele2 torteno szervezodes
I elobb a kis strukturak alltak ossze (osi galaxisok)
I ezek osszeolvadasabol nagyobb galaxisok
I halmazokban orias elliptikus galaxisok
I galaxishalmazok, szuperhalmazok
Mas lehetoseg (nem ez valosul meg!): felulrol lefele3
I eloszor a legnagyobb strukturak kondenzalodnak (gazfelhok)
I ebbol darabolodassal egyre kisebbek valnak ki (galaxisok)
2bottom-up3top-down
Hideg sotet anyag – forro sotet anyag
Frenk(1991)
Galaxisok kialakulasa
A csillagkeletkezeshez a barionikus anyagnak kelloen ossze kellallnia
I a sotet anyag csak reszben segıt ra
I a barionikus anyagnak nyomasa van
I az ongravitacionak le kell gyoznie ezt a nyomast
Mikor valik egy ongravitalo fluktuacio gravitaciosan instabilla?
I ekkor a gravitacio kepes legyozni a nyomast
I a felho osszeomlik
Gazfelhok gravitacios kollapszusa
Statikus allapot
I A gazfelho nyomasa kiegyenlıti a gravitaciot
I Nyomas – random mozgas – homerseklet
I T homersekletu gaz sugaroz ⇒ hul
I A statikus allapot fenntartasahoz energia kell
Gravitacios instabilitas
I Ha a gaz hatekonyan sugaroz energiat, es nincsen utanpotlas,akkor a felho a sajat gravitacioja alatt osszeomlik
I Elmelet: Jeans-mechanizmus
Perturbaciok gravitacios kollapszusa
Adott egy M tomegu, δρ nagysagu, R sugaru perturbacio
I lehet gazgomb is, de sotet anyagra is mukodik
I gaz eseteben vs a hangsebesseg
I osszeomlas: ha a gravitacio legyozi a nyomast
Fg 'GM
R2' GρR3
R2> Fp '
pR2
ρR3' v2
s
R,
hiszen v2s ∼ p/ρ.
A fluktuacio novekedni fog, amennyiben R > RJ, a Jeans-hossz
RJ ' vs(Gρ)−1/2
I Jeans-hossz alatt a perturbacio nem no, hanem csak vs
sebesseggel propagal az anyagban
Gazgomb potencialis energiajaI Gazgomb atlagos surusege
ρ =M
43R
3π
I Integralt tomeg r sugarig
Mr =4
3r3πρ
I Tomegpont energiaja
dUi = −GMr dmi
rI r sugaru gombhejra integralva
dU = −F Mr4πr2ρ
rdr
I Teljes gomb energiaja (homogen ρ-val szamolva)
U = −G 16
3π2ρ2
∫ R
0r4 dr = −G 16π2
3ρ2R
5
5= −3
5GM2
R
Jeans-feltetel masik levezetese
I Virialtetel: 2K + U = 0
I Ha 2K < |U|, akkor osszeomlik a felho
I Gaz belso energiaja
K =3
2NkBT ,
ahol N az atomok szama: N = MµmH
, µ: atlagosmolekulatomeg, mH: hidrogenatom tomege
I Behelyettesıtve a virialtetelbe:
2 · 3
2
MkBT
µmH<
3
5
GM2
R=
3
5GM2
(4
3
πρ
M
) 23
,
ahol kihasznaltuk, hogy
R =
(3
4
M
πρ
) 13
Jeans-feltetel
I Elozo diarol az eredmeny:
2 · 3
2
MkBT
µmH<
3
5
GM2
R=
3
5GM2
(4
3
πρ
M
) 23
,
I Jeans-tomeg:
MJ =
(5kBT
GµmH
) 32(
3
4πρ
) 12
Ha MC > MJ , akkor a gazfelho osszeomlik.
I Jeans-hossz:
RJ =
(15kBT
4πGµmHρ
) 12
Ha RC > RJ , akkor a gazfelho osszeomlik.
A Jeans-tomeg valtozasa a sugarzas dominalta korban
A korai Univerzumot erosen csatolt plazma toltotte ki
I a sugarzas dominalt: ρsugarzas ∼ T 4/c2
I a tagulo Univerzumban: ρbarion ∼ a−3 ∼ T 3
I a hangsebesseg: vs = c/√
3
A Jeans-hossz:
RJ ∼
√v2
s
Gρ∼√
c4
GT 4∼ 1
T 2
A Jeans-tomeg:
MJ = ρbarion4π
3R3
J ∼ T−3
A Jeans-tomeg valtozasa az anyag dominalta korban
Mivel az anyag mar nem relativisztikus
I hangsebesseg:
v2s =
dP
dρ=
√5kBT
3µmH∼ T 1/2
I a sugarzas lecsatolodott az anyagrol
I a suruseg nem fugg a sugarzas homerseklettol
I csak a hangsebesseg marad homersekletfuggo
I a Jeans-tomeg ıgy a korabbi szamolasbol
MJ =9ρ
2π1/2(Gρ)3/2v3
s ∼ T 3/2
A Jeans-tomeg fejlodese
A Jeans-tomeg a rekombinacio korul
Kozvetlenul a lecsatolodas elott
I a Jeans-tomeg valtozasa kilaposodik
I ennek a sotet anyag jelenlete az oka
I a rekombinacio homersekletet es a suruseget behelyettesıtve
MJ,t<t∗ ≈ 1016 M
I ez tızszer nagyobb, mint az akkori horizonton beluli osszestomeg
Kozvetlenul a lecsatolodas utan
I a Jeans-tomeg a torpe szferoidalis galaxisok nagysagrendjeben
MJ,t>t∗ ≈ 106 M
A Silk-csillapıtas
A sugarzasi korban a kisebb hullamhosszu fluktuaciok csillapodtak
I a diffuzio elsimıtotta oket
I a sugarzas dominal, a fotonok diffuziojat kell nezni
Diffuzio altal elsimıtott regiok merete
I milyen messzire juthat egy foton az U addigi elete alatt?
I random bolyongas
d = `√N =
√ct∗
nσ
A megfelelo ertekeket behelyettesıtve
I a d sugaru gombon belul levo tomeg: MSilk ≈ 1014 M
I ez kb. a legnagyobb cD galaxisok es kisebb klaszterek tomege
I az ennel kisebb strukturak a rekombinacio elott elsimultak
Strukturafejlodes
Az Univerzum egyterfogata
I ugyanazok igazak ra,mint az egeszUniverzumra
I lokalisan azFLRW-metrika ırja le
I de ΩM erteke mas!
Press–Schechter-formalizmus
Kerdes: Mi lesz az osszeomlott (gravitaciosan kotott) regiokbantalalhato tomeg eloszlasfuggvenye?
Φ(M) dM =?
I kiindulas: valamilyen P(k) fluktuaciospektrum
I ha egy terfogatban a suruseg egy kritikus erteknel nagyobb,akkor az osszeomlik
I δρkrit = 1,686
Eljaras:
I tekintsunk egy veletlen surusegmezot P(k) spektrummal
I simıtsuk el egy R =(
3M4π
)1/3sugaru kernellel
I nezzuk, hogy milyen valoszınuseggel talalunk δρ > δρkrit regiot
I eredmenyul egy Φ(M) valoszınusegi suruseget kapunk
A Press–Schechter-tomegeloszlas (1974)
A szamolas eredmenye:4
Φ(M) dM =
1√π
(1 +
n
3
) ρ
M2
(M
M∗
)(3+n)/6
· exp
[−(
M
M∗
)(3+n)/3]
dM
I P(k) = kn
I ρ az atlagos suruseg
I M∗ az a kritikus tomeg, ami folott elindul a strukturakepzodes
4figyelem: nem magnitudora van felırva! M itt mindenutt tomeget jelol!
A Schechter-fele luminozitas-fuggveny (1976)
Kısertetiesen hasonlıt az elozore
Φ(L) dL = Φ0
(L
L∗
)α· exp
(− L
L∗
)dL
I α ≈ −1,25
I igaz, hogy L/M nagy skalan valtozik
I galaxisokra megis van egy 〈L/M〉 atlagos ertek
I tudjuk pl. a Tully–Fisher es Faber–Jackson-relaciokbol
A sebessegdiszperzio eloszlasa
Amiota van sok spektrum
I nem csak a galaxisokmagnitudojat lehet nezni
I ez ugyanis csak M/L erejeigad tomeget
I a sebessegdiszperziokozvetlenul meri a dinamikaitomeget
I projekcios effektusokrakorrigalni kell!