![Page 1: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/1.jpg)
Pengantar Analisis Antar Kejadian
Dr. Danardono, MPH
Program Studi Statistika
Jurusan Matematika UGM
![Page 2: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/2.jpg)
Analisis Antar KejadianData Antar Kejadian (DAK)
event-history data
time-to-event data
data durasi
data survival
Analisis Antar KejadianAnalisis data yang memanfaatkan informasi kronologis darikejadian-kejadian atau peristiwa (events)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.1/140
![Page 3: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/3.jpg)
Analisis "Buku Harian"
Mahasiswa A
03:30 tidur
08:50 bangun
09:13 kuliah, terlambat
09:30 ngantuk ... zzz
11:30 capek, lapar
12:00 mau makan
dompet ketinggalan
12:20 pulang dulu...
... dst...
Mahasiswa B
11:00 tidur
05:00 bangun
08:58 kuliah, on time
09:30 aktif ....
11:30 belajar, fresh
12:20 makan
13:00 kuliah
... dst...
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.2/140
![Page 4: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/4.jpg)
Analisis "Riwayat Hidup"
Person A
7 th masuk SD
10 th keluar SD
12 th pengamen jalanan
13 th terlibat penjambretan
16 th terlibat curanmor
18 th terlibat perampokan
21 th bos mafia gang X
25 th pertikaian antar gang
... dst...
Person B
7 th masuk SD
13 th masuk SMP
16 th masuk SMU
19 th masuk PT
23 th mencari pekerjaan
24 th bekerja di prsh. X
28 th kepala cabang
... dst...
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.3/140
![Page 5: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/5.jpg)
Analisis Rekam Medis
Person A
0 th lahir normal1-5 th sehat5-16 th sehat16-40 th merokok40 th gejala kanker paru... dst ...
Person B
0 th lahir normal1-5 th sehat5-16 th sehat16-21th berhenti merokok21 th sehat... dst ...
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.4/140
![Page 6: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/6.jpg)
Aplikasi AAKepidemiologi
biostatistika
sosiologi
psikologi
demografi
ekonomi
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.5/140
![Page 7: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh DAKa) Representasi data antar kejadian
1
2
S
t (waktu)
b) Alternatif representasi (data survival)
t (waktu)
c) Alternatif representasi
t (waktu)
S : state space (status))
Contoh 1: data survival, kejadian(event) yang menjadi perhatian adalahkematian
status 1 : hidup2 : mati
Contoh 2: event yang menjadiperhatian adalah saat anak disapih(berhenti disusui oleh ibunya)
status 1 : disusui2 : disapih
Contoh 3: event yang menjadiperhatian adalah saat seseorang mulaibisa naik sepeda
status 1 : belum bisa naik sepeda2 : bisa naik sepeda
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.6/140
![Page 8: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh DAK
123
S
t (waktu)
123
S
t (waktu)
Contoh 4: data multistatus (multistate)dengan tiga macam status yangirreversible, misalnya tahapan penyakityang progresif.
status 1 : stadium 12 : stadium 23 : stadium 3
Contoh 5: data multistatus dengankemungkinan beberapa status yangirreversible
status 1 : sehat2 : sakit3 : meninggal
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.7/140
![Page 9: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/9.jpg)
Rancangan Pengumpulan Data
123S
t
123S
t
123S
t
a) Cross-sectional
b) Panel
c) Event-oriented(longitudinal)
S (state space):
1 : sehat2 : sakit3 : meninggal
t1 t2 t3 t4
b b b
b
b
t2
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.8/140
![Page 10: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/10.jpg)
Tersensor dan TerpotongKendala yang sering muncul dalam DAK adalah adanya datatersensor (censored) dan terpotong (truncated).
left-truncated
left-censored
right-censored
right-truncated
t (waktu) t (waktu)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.9/140
![Page 11: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/11.jpg)
Tersensor Kanan (Right-censored)
obs. lengkap
tersensor kanan
t (waktu)
unobserved period
b
event
Contoh:Suatu eksperimen menggunakan tikus percobaan dilakukan untukmengetahui seberapa lama tikus dapat hidup setelah pemberian suatuzat yang dapat mengakibatkan kanker.
Tipe I: Jika saat tersensornya ditentukan lebih dahulu
Tipe II: Jika saat tersensornya ditentukan setelah tercapaipersentase atau banyak sampel tertentu yang telahmendapatkan event.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.10/140
![Page 12: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/12.jpg)
Terpotong Kiri ( Left-Truncated)
obs. lengkap
terpotong kiri
t (waktu)
unobserved period
b
event
Contoh:Suatu studi tentang morbiditas dan mortalitas pegawai pada suatuinstitusi dilakukan ketika pegawai telah berusia 40 tahun ke atas.Apabila seorang pegawai telah meninggal sebelum berusia 40, diatidak masuk dalam sampel (left-truncated).
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.11/140
![Page 13: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/13.jpg)
Tersensor Kiri (Left-Censored)
obs. lengkap
Tersensor kiri
t (waktu)
unobserved period
event
Contoh:Suatu studi dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor yangmempengaruhi usia pertama kali merokok. Apabila responden ingatusia saat dia pertama kali merokok, dikatakan observasi yangdiperoleh adalah lengkap. Bila responden tidak ingat kapan dia mulaimerokok, tapi hanya ingat mulai merokok sebelum usia tertentu, makadikatakan observasi tersebut tersensor kiri.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.12/140
![Page 14: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/14.jpg)
Terpotong Kanan (Right-Truncated)
obs. lengkap
Terpotong Kanan
t (waktu)
unobserved period
event
unobserved period
event
Contoh:Suatu studi tentang AIDS dilakukan secara retrospektif. Yang menjadiperhatian adalah durasi mulai infeksi HIV sampai terdiagnosis AIDS.Hanya individu yang telah terdiagnosis AIDS sebelum mulai studi sajayang akan masuk dalam studi. Individu yang belum terdiagnosis AIDStidak masuk dalam studi adalah sampel yang terpotong kanan.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.13/140
![Page 15: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/15.jpg)
Fungsi SurvivalProbabilitas satu individu hidup (tinggal dalam suatu status)lebih lama daripada t
S(t) = P (T > t)
S(t) adalah fungsi non-increasing terhadap waktu t dengan sifat
S(t) =
{
1 untuk t = 0
0 untuk t = ∞
Hubungan S(t) dengan distribusi kumulatif F (t)
S(t) = 1 − F (t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.14/140
![Page 16: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/16.jpg)
Fungsi Survival
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.15/140
![Page 17: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/17.jpg)
Fungsi HazardTingkat (rate) terjadinya suatu event
h(t) = lim∆t→0
P (t ≤ T < t+ ∆t | T ≥ t)
∆t
Hubungan h(t), S(t) dan f(t)
h(t) =f(t)
S(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.16/140
![Page 18: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/18.jpg)
Fungsi Hazard Kumulatif
H(t) =
∫ t
0h(x)dx
Hubungan H(t) dengan S(t)
H(t) = − logS(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.17/140
![Page 19: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/19.jpg)
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
01
23
45
t
h(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.18/140
![Page 20: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/20.jpg)
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
01
23
45
t
h(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.19/140
![Page 21: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/21.jpg)
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
01
23
45
t
h(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.20/140
![Page 22: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/22.jpg)
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
01
23
45
t
h(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.21/140
![Page 23: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/23.jpg)
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
01
23
45
t
h(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.22/140
![Page 24: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/24.jpg)
Model EksponensialEksponensial (λ > 0, t ≥ 0)
fungsi densitas
f(t) = λ exp(−λt)
fungsi hazard
h(t) = λ
fungsi survival
S(t) = exp(−λt)
mean
E(t) =1
λ
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.23/140
![Page 25: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/25.jpg)
Model EksponensialKurva survival untuk model eksponensial dengan dua nilai λ
yang berbeda
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.1
λ = 0.3
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.24/140
![Page 26: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/26.jpg)
Model EksponensialKurva hazard untuk model eksponensial dengan dua nilai λ yang
berbeda
0 10 20 30 40
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
t
h(t)
λ = 0.1
λ = 0.3
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.25/140
![Page 27: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/27.jpg)
Model WeibullWeibull (α, λ > 0,t ≥ 0)Parameter α dan λ sering disebut sbg. shape dan scale.
fungsi densitas
f(t) = αλ(λt)α−1 exp(−(λt)α)
fungsi hazardh(t) = αλ(λt)α−1
fungsi survival
S(t) = exp(−(λt)α)
mean
E(t) =Γ(1 + 1/α)
λ
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.26/140
![Page 28: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/28.jpg)
Model WeibullKurva survival untuk model Weibull dengan beberapa nilai α
yang berbeda
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
α = 0.1
α = 1α = 2α = 4
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.27/140
![Page 29: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/29.jpg)
Model WeibullKurva hazard untuk model Weibull dengan beberapa nilai α yang
berbeda
0 1 2 3 4
01
23
4
t
h(t)
α = 0.1
α = 1
α = 2
α = 4
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.28/140
![Page 30: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/30.jpg)
Model WeibullKurva survival dan hazard untuk model Weibull dengan
beberapa nilai α yang berbeda
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
α = 0.1
α = 1α = 2α = 4
0 1 2 3 4
01
23
4
t
h(t)
α = 0.1
α = 1
α = 2
α = 4
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.29/140
![Page 31: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/31.jpg)
Model GammaGamma (β, λ > 0,t ≥ 0)
fungsi densitas
f(t) =λ(λt)β−1 exp(−λt)
Γ(β)
fungsi hazardh(t) = f(x)/S(x)
fungsi survival
S(t) = 1 − I(λt, β) = 1 − 1
Γ(β)
∫ λt
0
uβ−1e−udu
meanE(t) = β/λ
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.30/140
![Page 32: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/32.jpg)
Model Log-normallog-normal (σ > 0,t ≥ 0)
fungsi densitas
f(t) =1
tσ√
2πexp
[
− 1
2σ2(log(t) − µ)2
]
fungsi hazardh(t) = f(x)/S(x)
fungsi survival
S(t) = 1 − Φ
(
log(t) − µ
σ
)
meanE(t) = exp(µ+ σ2/2)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.31/140
![Page 33: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/33.jpg)
Estimasi ParameterData: (Ti = ti, δi), i = 1, 2, . . . , n yang independen satu samalain
denganTi : durasi atau waktu antar kejadian
δi =
{
0 jika i tersensor
1 jika i mendapatkan kejadian (event)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.32/140
![Page 34: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/34.jpg)
Estimasi ParameterFungsi likelihood untuk data tersensor kanan
L(θ) ∝n
∏
i=1
f(ti,θ)δiS(ti,θ)1−δi
dengan θ = (θ1, . . . , θp) adalah p parameter yang akandiestimasi; f(ti,θ) adalah fungsi densitas untuk i yangmendapatkan kejadian dan S(ti,θ) adalah fungsi survival untuki yang tidak mendapatkan kejadian.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.33/140
![Page 35: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/35.jpg)
Estimasi ParameterFungsi log-likelihood untuk data tersensor kanan
ℓ(θ) ∝n
∑
i=1
(δi) log(f(ti,θ)) +n
∑
i=1
(1 − δi) log(S(ti,θ))
dengan θ = (θ1, . . . , θp) adalah p parameter yang akandiestimasi; f(ti,θ) adalah fungsi densitas untuk i yangmendapatkan kejadian dan S(ti,θ) adalah fungsi survival untuki yang tidak mendapatkan kejadian.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.34/140
![Page 36: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/36.jpg)
Estimasi ParameterDigunakan metode kemungkinan maksimum (MLE : MaximumLikelihood Estimation) untuk mengestimasi θ.
MLE dari θ, ditulis θ adalah (θ1, . . . , θp) yang memaksimumkanℓ(θ)
ℓ(θ) = maxsemuaθ
ℓ(θ)
θ adalah penyelesaian dari
∂ℓ(θ)
∂θj= 0, j = 1, 2, . . . , p
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.35/140
![Page 37: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/37.jpg)
Eksponensial - data lengkapFungsi log-likelihood
ℓ(λ) = n log λ− λn
∑
i=1
ti
MLE dari λ
λ =n
∑ni=1 ti
Mean dari Eksponensial: µ = E(x) = 1/λ, sehingga µ = t,dengan t =
∑ni=1 ti/n
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.36/140
![Page 38: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/38.jpg)
Eksponensial - data lengkapInterval konfidensi 100(1 − α)% untuk λ dibentuk berdasarkanstatistik 2nµ/µ yang berdistribusi chi-square dengan derajadbebas 2n
λχ22n,α/2
2n< λ <
λχ22n,1−α/2
2n
dengan χ22n,p adalah kuantil ke-p dari distribusi chi-square
dengan derajad bebas 2n.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.37/140
![Page 39: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/39.jpg)
Eksponensial - data lengkapDiketahui waktu remisi (minggu) dari 21 pasien leukemia akut:1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8,9,10, 10, 12, 14, 16, 20, 24, 34
Interval konfidensi 95% untuk λ dari data di atas:
λχ22n,α/2
2n< λ <
λχ22n,1−α/2
2n0, 106 × 25, 999
42< λ <
0, 106 × 62, 777
420, 066 < λ < 0, 156
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.38/140
![Page 40: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/40.jpg)
Eksponensial - data tersensorData: (Ti = ti, δi), i = 1, 2, . . . , n yang independen satu samalain demikian juga dengan Ti dan δi
Fungsi likelihood
L(λ) =n
∏
i=1
λδi exp(−λti)
Fungsi log-likelihood
ℓ(λ) =n
∑
i=1
[
δi log λ− λn
∑
i=1
ti
]
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.39/140
![Page 41: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/41.jpg)
Eksponensial - data tersensorMLE dari λ
λ =
∑ni=1 δi
∑ni=1 ti
Bila banyaknya data yang lengkap adalah k
λ =k
∑ni=1 ti
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.40/140
![Page 42: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/42.jpg)
Eksponensial - data tersensorDalam suatu penelitian 10 tikus percobaan terpapar (exposed)ke suatu jenis penyakit kanker. Setelah 5 tikus mati percobaandihentikan diperoleh data lama hidup tikus sbb: 4, 5, 8, 9, 10,10+, 10+, 10+, 10+, 10+. (tanda + menunjukkan tersensor)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.41/140
![Page 43: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/43.jpg)
Metode Non-Parametrik untuk SurvivalPenduga untuk S(t) bila data tidak tersensor:
S(t) =s
N
dimana s adalah banyaknya individu yang masih hidup lebihlama dari t ; N adalah total banyaknya individu
Untuk Data yang tersensor:
Kaplan-Meier
Nelson-Aalen
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.42/140
![Page 44: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/44.jpg)
Kaplan-MeierEstimator untuk S(t) (sering disebut juga sebagai Product-Limitestimator)
S(t) =
{
1 jika t < t1∏
ti≤t(1 − di
Yi
) jika ti ≤ t
dimana di adalah banyaknya event dan Yi adalah banyaknyaindividu yang beresiko (number at risk )
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.43/140
![Page 45: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/45.jpg)
Kaplan-MeierVariansi dari KM estimator (Greenwood’s formula)
var[S(t)] = S(t)2∑
ti≤t
diYi(Yi − di)
Alternatif:
var[S(t)] = S(t)2[1 − S(t)]
Y (t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.44/140
![Page 46: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/46.jpg)
Nelson-AalenEstimator untuk fungsi hazard kumulatif:
H(t) =
{
0 jika t < t1∑
ti≤tdi
Yi
jika ti ≤ t
dengan variansi
Var(H(t)) =∑
ti≤t
diY 2i
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.45/140
![Page 47: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/47.jpg)
Kaplan-Meier
t di Yi S(t)
4 1 10 (1 − 110) = 0, 9
5 1 9 0, 9(1 − 19) = 0, 8
6 1 8 0, 8(1 − 18) = 0, 7
8 3 7 0, 7(1 − 37) = 0, 4
10 2 4 0, 4(1 − 25) = 0, 2
11 1 2 0, 2(1 − 12) = 0, 1
12 1 1 0, 1(1 − 11) = 0, 0
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.46/140
![Page 48: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/48.jpg)
Kaplan-Meier di SPSS
Survival Analysis for TIME
Time Status Cumulative Standard Cumulative Number
Survival Error Events Remaining
4,00 1,00 ,9000 ,0949 1 9
5,00 1,00 ,8000 ,1265 2 8
6,00 1,00 ,7000 ,1449 3 7
8,00 1,00 4 6
8,00 1,00 5 5
8,00 1,00 ,4000 ,1549 6 4
10,00 1,00 7 3
10,00 1,00 ,2000 ,1265 8 2
11,00 1,00 ,1000 ,0949 9 1
12,00 1,00 ,0000 ,0000 10 0
Number of Cases: 10 Censored: 0 ( ,00%) Events: 10
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.47/140
![Page 49: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/49.jpg)
Kaplan-Meier di SPSSKM
time /STATUS=status(1)/PRINT TABLE MEAN/PLOT SURVIVAL HAZARD .
Menu: Analyze – Survival – Kaplan-Meier
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.48/140
![Page 50: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/50.jpg)
Kaplan-Meier di SPSS
Survival Function
TIME
14 12 10 8 6 4 2
Cum
Surv
ival
1,2
1,0
,8
,6
,4
,2
0,0
-,2
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.49/140
![Page 51: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/51.jpg)
Fungsi Hazard kumulatif di SPSS
Cumulative Hazard Function
TIME
12 10 8 6 4 2
Cum
Hazard
2,5
2,0
1,5
1,0
,5
0,0
-,5
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.50/140
![Page 52: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/52.jpg)
Kaplan-Meier di Rlibrary(survival)
c1<-survfit(Surv(TIME,STATUS)˜1,data=contohKM)
windows(width=5,height=5)
plot(c1,col=3)
par(new=T)
plot(c1,col=2,lwd=2,conf.int=F)
plot(c1,xlab="time",col=3,fun="cumhaz")
par(new=T)
plot(c1,col=2,lwd=2,conf.int=F,fun="cumhaz")
(Lebih rumit dari SPSS, tapi lebih powerful dan fleksibel)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.51/140
![Page 53: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/53.jpg)
Kaplan-Meier di R
0 2 4 6 8 10 12
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 2 4 6 8 10 12
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.52/140
![Page 54: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/54.jpg)
Fungsi Hazard Kumulatif di R
0 2 4 6 8 10 12
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
time
0 2 4 6 8 10 12
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.53/140
![Page 55: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/55.jpg)
Median Survival Time
0 2 4 6 8 10 12
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.54/140
![Page 56: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/56.jpg)
Model Eksponensial - KM
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.1
n=100, tanpa sensor
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.55/140
![Page 57: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/57.jpg)
Model Eksponensial - KM
0 5 10 15 20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.3
n=100, tanpa sensor
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.56/140
![Page 58: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/58.jpg)
Model Eksponensial - KM
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.1
n=75, tanpa sensor
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.57/140
![Page 59: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/59.jpg)
Model Eksponensial - KM
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.1
n=30, tanpa sensor
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.58/140
![Page 60: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/60.jpg)
Model Eksponensial - KM
0 5 10 15
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.1
n=15, tanpa sensor
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.59/140
![Page 61: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/61.jpg)
Model Eksponensial - KM
0 2 4 6 8 10 12 14
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.1
n= 75 , 56 persen tersensor
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.60/140
![Page 62: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/62.jpg)
Model Eksponensial - KM
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
λ = 0.1
n= 75 , 74.67 persen tersensor
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.61/140
![Page 63: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/63.jpg)
Data ASIdur d race pvty smk alco agmth ybirth yschool pc3
1 16 1 1 0 0 1 24 82 14 0
2 1 1 1 0 1 0 26 85 12 0
3 4 0 1 0 0 0 25 85 12 0
4 3 1 1 0 1 1 21 85 9 0
5 36 1 1 0 1 0 22 82 12 0
KM
dur /STATUS=d(1)
/PRINT TABLE MEAN
/PLOT SURVIVAL HAZARD .
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.62/140
![Page 64: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/64.jpg)
KM Data ASI
Survival Function
DURATION
200 150 100 50 0
Cu
m S
urv
iva
l
1,0
,8
,6
,4
,2
0,0
Survival Function
Censored
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.63/140
![Page 65: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/65.jpg)
Median Survival Time ASI
0 2 4 6 8 10 12
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.64/140
![Page 66: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/66.jpg)
Hazard Kumulatif ASI
Cumulative Hazard Function
DURATION
140 120 100 80 60 40 20 0
Cu
m H
aza
rd
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
Survival Function
Censored
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.65/140
![Page 67: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/67.jpg)
Membandingkan Distribusi SurvivalMembandingkan dua populasi yang masing-masing mempunyaifungsi survival S1(t) dan S2(t)
Hipotesis null: H0 : S1(t) = S2(t)
Hipotesis alternatif:H1 : S1(t) > S2(t)H1 : S1(t) < S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.66/140
![Page 68: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/68.jpg)
Membandingkan Distribusi SurvivalMetode Non-parametrik
Untuk data tidak tersensor
Wilcoxon (1945)
Mann-Whitney (1947)
Sign test (1977)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.67/140
![Page 69: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/69.jpg)
Membandingkan Distribusi SurvivalMetode Non-parametrik
Untuk data tersensor
Gehan’s generalized Wilcoxon test (1965)
the Cox-Mantel test (Cox 1959, 1972; Mantel, 1966)
the logrank test (1972)
Peto and Peto’s generalized Wilcoxon test (1972)
Cox’s F-test (1964)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.68/140
![Page 70: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/70.jpg)
Logrank TestBerdasarkan observed dan expected event pada setiapevent-time
Untuk 2 grupStatistik penguji:
χ2 =(O1 − E1)
2
E1+
(O2 − E2)2
E2
dengan χ2 ∼Chi-square(df=1)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.69/140
![Page 71: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/71.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.70/140
![Page 72: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/72.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2tt : event-timedt: banyaknya eventn1, n2: number at riske1t, e2t: expected event
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.71/140
![Page 73: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/73.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t1518192023
t : event-timedt: banyaknya eventn1, n2: number at riske1t, e2t: expected event
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.72/140
![Page 74: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/74.jpg)
Logrank Test23
1618
2024
1518
1919
20
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t1518192023
t : event-timedt: banyaknya eventn1, n2: number at riske1t, e2t: expected event
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.73/140
![Page 75: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/75.jpg)
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 518192023
t : event-timedt: banyaknya eventn1, n2: number at riske1t, e2t: expected event
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.74/140
![Page 76: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/76.jpg)
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 518192023
e1t = n1t
n1t+n2t× dt
e2t = n2t
n1t+n2t× dt
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.75/140
![Page 77: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/77.jpg)
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518192023
e1t = n1t
n1t+n2t× dt
e2t = n2t
n1t+n2t× dt
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.76/140
![Page 78: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/78.jpg)
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,5192023
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.77/140
![Page 79: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/79.jpg)
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,02023
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.78/140
![Page 80: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/80.jpg)
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.79/140
![Page 81: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/81.jpg)
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.80/140
![Page 82: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/82.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.81/140
![Page 83: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/83.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
E1 = 3, 75
E2 = 2, 25
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.82/140
![Page 84: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/84.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+ O1 = 1grup 2: 15, 18, 19, 19, 20 O2 = 5
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
E1 = 3, 75
E2 = 2, 25
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.83/140
![Page 85: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/85.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
E1 = 3, 75
E2 = 2, 25
O1 = 1
O2 = 5
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.84/140
![Page 86: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/86.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
χ2 =(O1 − E1)
2
E1
+(O2 − E2)
2
E2
=(1 − 3, 75)2
3, 75+
(5 − 2, 25)2
2, 25
= 5, 378
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.85/140
![Page 87: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/87.jpg)
Logrank TestContoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H0 : S1(t) = S2(t)H1 : S1(t) 6= S2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
χ2 =(O1 − E1)
2
E1
+(O2 − E2)
2
E2
=(1 − 3, 75)2
3, 75+
(5 − 2, 25)2
2, 25
= 5, 378
p-value= 0, 0204 < 0, 05
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.86/140
![Page 88: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/88.jpg)
Model RegresiData ASI (penyapihan)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.87/140
![Page 89: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/89.jpg)
Model RegresiData ASI (penyapihan)
variabel respon : Lama periode menyusui (minggu) danstatus menyusui (disapih atau belum)
variabel penjelas: ras (kulit putih, hitam, yang lain); tingkatkemiskinan, perokok atau tidak, peminum atau tidak, usiaibu (saat melahirkan), pendidikan ibu, pemeriksaankehamilan
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.88/140
![Page 90: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/90.jpg)
Model RegresiData ASI (penyapihan)
variabel respon : Lama periode menyusui (minggu) danstatus menyusui (disapih atau belum)
variabel penjelas: ras (kulit putih, hitam, yang lain); tingkatkemiskinan, perokok atau tidak, peminum atau tidak, usiaibu (saat melahirkan), pendidikan ibu, pemeriksaankehamilan
Bagaimana pengaruh variabel penjelas terhadap variabelrespon?
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.89/140
![Page 91: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/91.jpg)
Model RegresiModel Regresi untuk data antar kejadian:
Model Regresi Parametrik
Regresi Cox
Model Hazard Aditif
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.90/140
![Page 92: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/92.jpg)
Model Regresi ParametrikAFT (accelerated failure-time model)
model linear dalam log durasi (lama antar kejadian)
model hazard proporsional
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.91/140
![Page 93: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/93.jpg)
Model Regresi ParametrikRepresentasi fungsi hazard AFT
h(t | X) = h0(exp(Xβ)t) exp(Xβ)
dengan X adalah matriks (n× p) dari variabel penjelas;βT = (β1 . . . βp) adalah vektor (p× 1) parameter regresi.
Representasi log T
log T = µ+ Xα + σǫ
dengan αT = (α1 . . . αp) dan µ adalah parameter regresi; ǫadalah suku error berdistribusi tertentu dan σ > 0 adalahsuatu parameter skala.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.92/140
![Page 94: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/94.jpg)
Model AFTModel AFT dapat ditulis sebagai fungsi hazard atau survival
H(t | x) = H0(exp(xβ)t), untuk semuat
atau
S(t | x) = S0(exp(xβ)t), untuk semuat
dengan H0 adalah baseline fungsi hazard kumulatif dan S0
baseline fungsi survival
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.93/140
![Page 95: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/95.jpg)
Model AFTFungsi Survival Model AFT, Eksponensial (λ = 0,9):
0 1 2 3 4 5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
baseline survival
survival dipercepat
survival diperlambat
S(t | x) = S0(xt)
= exp(−xλt)
Baseline survival:S0(t) = exp(−λt)
Survival diperlambat:S(t | 0,5) = exp(−0,5λt)
Survival dipercepat:S(t | 2) = exp(−2λt)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.94/140
![Page 96: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/96.jpg)
Model AFTFungsi hazard Model AFT, Eksponensial (λ = 0,9):
0 1 2 3 4
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t
h(t)
baseline hazard
hazard diperlambat
hazard dipercepat
h(t | x) = h0(t)x
= xλ
Baseline hazard:h0(t) = λ
hazard diperlambat:h(t | 0,5) = 0,5λ
hazard dipercepat:h(t | 2) = 2λ
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.95/140
![Page 97: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/97.jpg)
Model AFTFungsi Survival Model AFT, Weibull(λ = 1, α = 0,5):
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
baseline survival
survival dipercepat
survival diperlambat
S(t | x) = S0(xt)
= exp(−(xλt)α)
Baseline survival:S0(t) = exp(−(λt)α)
Survival diperlambat:S(t | 0,3) = exp(−(0,3λt)α)
Survival dipercepat:S(t | 3) = exp(−(3λt)α)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.96/140
![Page 98: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/98.jpg)
Model AFTFungsi hazard Model AFT, Weibull(λ = 1, α = 0,5):
0 1 2 3 4
01
23
4
t
h(t)
baseline hazard
hazard diperlambat
hazard dipercepat
h(t | x) = h0(xt)x
= αλx(xλt)α−1
Baseline hazard:h0(t) = αλ(λt)α−1
hazard diperlambat:h(t | 0,3) = αλ0,3(0,3λt)α−1
hazard dipercepat:h(t | 3) = αλ3(3λt)α−1
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.97/140
![Page 99: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/99.jpg)
Estimasi ParameterData: (ti, δi,xi), i = 1, 2, . . . , n yang independen satu sama lain
denganti adalah durasi atau waktu antar kejadian
δi =
{
0 jika i tersensor
1 jika i mendapatkan kejadian (event)
xi =(
x1i . . . xpi
)
adalah vektor variabel penjelas untuk
subyek (individu) i
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.98/140
![Page 100: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/100.jpg)
Estimasi ParameterFungsi likelihood untuk data tersensor kanan
L(θ) ∝n
∏
i=1
f(ti,θ | xi)δiS(ti,θ | xi)
1−δi
dengan θ = (θ1, . . . , θp) adalah p parameter yang akandiestimasi; f(ti,θ | xi) adalah fungsi densitas untuk i yangmendapatkan kejadian dan mempunyai variabel penjelas xi;S(ti,θ) | xi adalah fungsi survival untuk i yang tidakmendapatkan kejadian (tersensor kanan) dan mempunyaivariabel penjelas xi.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.99/140
![Page 101: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/101.jpg)
Estimasi ParameterContoh Data:Data 90 laki-laki yang terdiagnosis kanker larynx (library KMsurvdalam R).
stage : Stage of disease (1=stage 1, 2=stage 2, 3=stage 3, 4=stage 4)time : Time to death or on-study time, monthsage : Age at diagnosis of larynx cancerdiagyr : Year of diagnosis of larynx cancerdelta : Death indicator (0=alive, 1=dead)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.100/140
![Page 102: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/102.jpg)
Estimasi Parameter
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.101/140
![Page 103: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/103.jpg)
Hazard ProporsionalKurva survival untuk model eksponensial dengan dua nilai λ
yang berbeda
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
S(t
)
λ = 0.1
λ = 0.3
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
t
h(t)
λ = 0.1
λ = 0.3
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.102/140
![Page 104: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/104.jpg)
Hazard ProporsionalMisalkan ada dua orang yang masing-masing mempunyaihazard λ1 = 0, 1 dan λ2 = 0, 3
hazard ratio:λ2
λ1
= 0,30,1 = 3
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.103/140
![Page 105: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/105.jpg)
Hazard ProporsionalMisalkan ada dua orang yang masing-masing mempunyaihazard λ1 = 0, 1 dan λ2 = 0, 3
hazard ratio:λ2
λ1
= 0,30,1 = 3
konstant, independen terhadap waktu
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.104/140
![Page 106: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/106.jpg)
Cox’s Regression ModelCox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
dengan x = (x1, . . . , xp) adalah vektor kovariat (variabelindependen) dan β′ = (β1, . . . , βp) adalah parameter darimodel regresi
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.105/140
![Page 107: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/107.jpg)
Cox’s Regression ModelCox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
fungsi hazardbergantung padax
=baseline hazardtdk bergantung pdx
× fungsi kovariat
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.106/140
![Page 108: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/108.jpg)
Cox’s Regression ModelCox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
fungsi hazardbergantung padax
=baseline hazardtdk bergantung pdx
× fungsi kovariat
Bentuk fungsional dari ψ(x,β)
ψ(x,β) = exp(xβ)
ψ(x,β) = exp(1 + xβ)
ψ(x,β) = log(1 + exp(xβ))
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.107/140
![Page 109: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/109.jpg)
Cox’s Regression ModelCox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
fungsi hazardbergantung padax
=baseline hazardtdk bergantung pdx
× fungsi kovariat
Bentuk fungsional dari ψ(x,β)
ψ(x,β) = exp(xβ)
ψ(x,β) = exp(1 + xβ)
ψ(x,β) = log(1 + exp(xβ))
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.108/140
![Page 110: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/110.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Misalkan:
x =
{
0 placebo
1 obat baru
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.109/140
![Page 111: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/111.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio:
h(t | x = 1)
h(t | x = 0)=
h0(t) exp(1 × β)
h0(t) exp(0 × β)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.110/140
![Page 112: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/112.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio:
h(t | x = 1)
h(t | x = 0)=
h0(t) exp(1 × β)
h0(t) exp(0 × β)
= exp(β)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.111/140
![Page 113: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/113.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio:
h(t | x = 1)
h(t | x = 0)=
h0(t) exp(1 × β)
h0(t) exp(0 × β)
= exp(β)
jika β = 0 ⇒ obat baru dan placebo sama efeknya
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.112/140
![Page 114: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/114.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio:
h(t | x = 1)
h(t | x = 0)=
h0(t) exp(1 × β)
h0(t) exp(0 × β)
= exp(β)
jika β < 0 ⇒ obat baru memberikan efek yang lebih baikdaripada placebo (resiko kematian lebih rendah)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.113/140
![Page 115: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/115.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio:
h(t | x = 1)
h(t | x = 0)=
h0(t) exp(1 × β)
h0(t) exp(0 × β)
= exp(β)
jika β > 0 ⇒ obat baru memberikan efek yang lebih burukdaripada placebo (resiko kematian lebih tinggi)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.114/140
![Page 116: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/116.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Secara umum nilai estimasi β dapat digunakan untukmengidentifikasi faktor resiko (risk factors, prognosticfactors) yang berkaitan dengan variabel dependentime-to-event T .
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.115/140
![Page 117: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/117.jpg)
Cox’s Regression ModelModel:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Dapat dituliskan dalam H(t | x) atau S(t | x)
H(t | x) = H0(t) exp(xβ)
S(t | x) = S0(t)exp(xβ)
dengan H0 adalah baseline hazard kumulatif dan S0 adalahbaseline survival
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.116/140
![Page 118: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/118.jpg)
Estimasi untuk β
Parametrik: h0(t) ditentukan dari distribusi probabilitastertentu
Semi-Parametrik: Partial-likelihood
Non-Parametrik: Smoothing, GAM
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.117/140
![Page 119: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/119.jpg)
Partial likelihoodCox (1972,1975):
L(β) =∏
k∈D
exp(xkβ)∑
j∈Rkexp(xjβ)
x adalah vektor kovariat (variabel penjelas)
β adalah parameter regresi yang akan diestimasi
D adalah himpunan indeks j dari semua waktu kejadian(semua tj yang mendapatkan kejadian)
Rk adalah himpunan resiko (risk set) , semua individu(subyek) yang belum mendapatkan kejadian pada saattertentu
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.118/140
![Page 120: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/120.jpg)
Partial likelihood
ψ(1)
ψ(2)
ψ(3)
ψ(4)
waktu
D = {1, 2, 3}
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.119/140
![Page 121: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/121.jpg)
Partial likelihood
ψ(1)
ψ(2)
ψ(3)ψ(1)+ψ(2)+ψ(3)+ψ(4)
ψ(3)
ψ(4)
waktu
D = {1, 2, 3}R3 = {1, 2, 3, 4}
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.119/140
![Page 122: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/122.jpg)
Partial likelihood
ψ(1)ψ(1)+ψ(2)
ψ(1)
ψ(2)
ψ(3)ψ(1)+ψ(2)+ψ(3)+ψ(4)
ψ(3)
ψ(4)
waktu
D = {1, 2, 3}R3 = {1, 2, 3, 4}R1 = {1, 2, }
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.119/140
![Page 123: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/123.jpg)
Partial likelihood
ψ(1)ψ(1)+ψ(2)
ψ(1)
ψ(2)ψ(2)
ψ(2)
ψ(3)ψ(1)+ψ(2)+ψ(3)+ψ(4)
ψ(3)
ψ(4)
waktu
D = {1, 2, 3}R3 = {1, 2, 3, 4}R1 = {1, 2, }R2 = {2}
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.119/140
![Page 124: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/124.jpg)
Partial likelihood
ψ(1)ψ(1)+ψ(2)
ψ(1)
ψ(2)ψ(2)
ψ(2)
ψ(3)ψ(1)+ψ(2)+ψ(3)+ψ(4)
ψ(3)
ψ(4)
waktu
D = {1, 2, 3}R3 = {1, 2, 3, 4}R1 = {1, 2, }R2 = {2}
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.119/140
![Page 125: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/125.jpg)
Partial likelihood
ψ(1)ψ(1)+ψ(2)
ψ(1)
ψ(2)ψ(2)
ψ(2)
ψ(3)ψ(1)+ψ(2)+ψ(3)+ψ(4)
ψ(3)
ψ(4)
waktu
D = {1, 2, 3}R3 = {1, 2, 3, 4}R1 = {1, 2, }R2 = {2}
L(β) = (ψ(1)
ψ(1) + ψ(2))(ψ(2)
ψ(2))
(ψ(3)
ψ(1) + ψ(2) + ψ(3) + ψ(4))
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.119/140
![Page 126: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/126.jpg)
Contoh Partial likelihoodDiketahui data sebagai berikut:
t δ x
5 1 2,58
7 1 1,36
2 1 -0,54
4 0 3,30
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.120/140
![Page 127: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/127.jpg)
Contoh Partial likelihoodDiketahui data sebagai berikut:
t δ x
5 1 2,58
7 1 1,36
2 1 -0,54
4 0 3,30
2 4 5 7
waktu
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.120/140
![Page 128: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/128.jpg)
Contoh Partial likelihoodDiketahui data sebagai berikut:
t δ x
5 1 2,58
7 1 1,36
2 1 -0,54
4 0 3,30
ψ(1) = e2,58β
ψ(2) = e1,36β
ψ(3) = e-0,54β
ψ(4) = e3,30β
2 4 5 7
waktu
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.120/140
![Page 129: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/129.jpg)
Contoh Partial likelihoodDiketahui data sebagai berikut:
t δ x
5 1 2,58
7 1 1,36
2 1 -0,54
4 0 3,30
ψ(1)ψ(1)+ψ(2)
ψ(1) = e2,58β
ψ(2)ψ(2)
ψ(2) = e1,36β
ψ(3)ψ(1)+ψ(2)+ψ(3)+ψ(4)
ψ(3) = e-0,54β
ψ(4) = e3,30β
2 4 5 7
waktu
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.120/140
![Page 130: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/130.jpg)
Contoh Partial likelihoodDiketahui data sebagai berikut:
t δ x
5 1 2,58
7 1 1,36
2 1 -0,54
4 0 3,30
e2,58β
e2,58β+e1,36β
ψ(1) = e2,58β
e1,36β
e1,36β
ψ(2) = e1,36β
e-0,54β
e2,58β+e1,36β+e-0,54β+e3,30β
ψ(3) = e-0,54β
ψ(4) = e3,30β
2 4 5 7
waktu
▽Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.120/140
![Page 131: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/131.jpg)
Contoh Partial likelihoodDiketahui data sebagai berikut:
t δ x
5 1 2,58
7 1 1,36
2 1 -0,54
4 0 3,30
e2,58β
e2,58β+e1,36β
ψ(1) = e2,58β
e1,36β
e1,36β
ψ(2) = e1,36β
e-0,54β
e2,58β+e1,36β+e-0,54β+e3,30β
ψ(3) = e-0,54β
ψ(4) = e3,30β
2 4 5 7
waktu
Mencari penduga β yang memaksimalkan fungsi partial
likelihood
L(β) = (ψ(1)
ψ(1) + ψ(2))(ψ(2)
ψ(2))(
ψ(3)
ψ(1) + ψ(2) + ψ(3) + ψ(4))
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.120/140
![Page 132: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/132.jpg)
Contoh Partial likelihood
−3 −2 −1 0 1
−4.
5−
4.0
−3.
5−
3.0
−2.
5−
2.0
−1.
5
β
log.
likel
ihoo
d(β)
L(β) =
(
e2,58β
e2,58β + e1,36β
)(
e-0,54β
e2,58β + e1,36β + e-0,54β + e3,30β
)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.121/140
![Page 133: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/133.jpg)
Contoh Partial likelihood
−3 −2 −1 0 1
−4.
5−
4.0
−3.
5−
3.0
−2.
5−
2.0
−1.
5
β
log.
likel
ihoo
d(β)
−0.655
L(β) =
(
e2,58β
e2,58β + e1,36β
)(
e-0,54β
e2,58β + e1,36β + e-0,54β + e3,30β
)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.122/140
![Page 134: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/134.jpg)
Contoh Partial likelihood
−3 −2 −1 0 1
−4.
5−
4.0
−3.
5−
3.0
−2.
5−
2.0
−1.
5
β
log.
likel
ihoo
d(β)
−0.655
Estimasi β yang memaksimalkan L(β) adalah (β) = -0,655dengan
nilai partial likelihood log(L(-0,655)) = -1,575, atau
L(-0,655) = 0,207Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.123/140
![Page 135: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/135.jpg)
Contoh Partial likelihood> X
tt d x
1 5 1 2.58
2 7 1 1.36
3 2 1 -0.54
4 4 0 3.30
> coxph(Surv(tt,d)˜x,data=X)
Call:
coxph(formula = Surv(tt, d) ˜ x, data = X)
coef exp(coef) se(coef) z p
x -0.655 0.519 0.718 -0.913 0.36
Likelihood ratio test=1.01 on 1 df, p=0.315 n= 4
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.124/140
![Page 136: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/136.jpg)
Contoh Partial likelihood> m<-coxph(Surv(tt,d)˜x,data=X)
> m$loglik
[1] -2.079442 -1.574940
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.125/140
![Page 137: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/137.jpg)
Partial Likelihood dengantiesData: t1 < t2 < . . . < tn(D) dengan n(D) adalah banyaknyawaktu t yang mendapatkan kejadian; dk adalah banyaknyakejadian saat tk (jika dk>1 dinamakan ties); Dk adalahhimpunan individu yang mendapatkan kejadian saat tk;Sk =
∑
j∈Dxj adalah jumlahan nilai variabel x pada saat tk.
t1 t2 t3 t4
waktu
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.126/140
![Page 138: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/138.jpg)
Partial Likelihood dengantiesDigunakan 3 metode:
Breslow
L(β) =∏
k∈D
exp(Skβ)[
∑
j∈Rkexp(xjβ)
]dk
Efron
L(β) =∏
k∈D
exp(Skβ)∏dk
j=1
[
∑
i∈Rkexp(xiβ) − j−1
dk
∑
i∈Dkexp(xiβ)
]
Diskret
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.127/140
![Page 139: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/139.jpg)
Non-proporsionalitasHazard proporsional
0 5 10 15 20 25
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
t
h(t)
h(t)=0,2
h(t)=0,1
0 5 10 15 20 25
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
h(t)=0,2
h(t)=0,1
Hazard non-proporsional
0 5 10 15 20 25
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
t
h(t)
h(t)=0,2
h(t)=0.04*t
0 5 10 15 20 25
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
S(t
)
h(t)=0,2
h(t)=0.04*t
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.128/140
![Page 140: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/140.jpg)
Non-proporsionalitasHazard proporsional
0 5 10 15 20 25
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
t
h(t)
h(t)=0,2
h(t)=0,1
0 5 10 15 20 25
01
23
45
t
H(t
) h(t)=0,2
h(t)=0,1
Hazard non-proporsional
0 5 10 15 20 25
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
t
h(t)
h(t)=0,2
h(t)=0.04*t
0 5 10 15 20 25
01
23
45
t
H(t
)
h(t)=0,2
h(t)=0.04*t
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.129/140
![Page 141: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/141.jpg)
StratifikasiBaseline hazard berbeda antar strata namun parameter β samauntuk tiap strata
hj(t | x) = h0j exp(xβ)
dengan j = 1, . . . , s adalah banyaknya strata.Estimasi untuk β menggunakan partial likelihood
ℓ(β) = ℓ1(β) + ℓ2(β) + . . .+ ℓs(β)
dengan ℓj(β), j = 1, . . . , s adalah partial likelihood yang dihitunghanya pada subset data dalam strata ke-j.
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.130/140
![Page 142: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/142.jpg)
Cox’s Regression Model: RData ASI:
m1<-coxph(Surv(DUR,D)˜SMK+ALCO+race+PVTY,
data=bfeed)
summary(m1)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.131/140
![Page 143: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/143.jpg)
Cox’s Regression Model: RData ASI:Call:
coxph(formula = Surv(DUR, D) ˜ SMK + ALCO + race + PVTY, data = bfeed)
n= 927
coef exp(coef) se(coef) z p
SMK 0.288 1.33 0.0768 3.75 0.00018
ALCO 0.141 1.15 0.1218 1.16 0.25000
raceblack 0.178 1.19 0.1041 1.71 0.08700
raceother 0.345 1.41 0.0950 3.63 0.00029
PVTY -0.162 0.85 0.0882 -1.84 0.06600
exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
SMK 1.33 0.750 1.147 1.55
ALCO 1.15 0.868 0.907 1.46
raceblack 1.19 0.837 0.974 1.47
raceother 1.41 0.708 1.172 1.70
PVTY 0.85 1.176 0.715 1.01
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.132/140
![Page 144: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/144.jpg)
Cox’s Regression Model: SPSSData ASI:
COXREG
dur /STATUS=d(1)
/CONTRAST (race)=Indicator(1)
/METHOD=ENTER smk alco race pvty
/PRINT=CI(95) .
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.133/140
![Page 145: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/145.jpg)
Cox’s Regression Model: SPSSData ASI:Variable B S.E. Wald df Sig R
SMK ,2756 ,0768 12,8651 1 ,0003 ,0322
ALCO ,1354 ,1217 1,2384 1 ,2658 ,0000
RACE 12,5149 2 ,0019 ,0285
RACE(1) ,1578 ,1041 2,2981 1 ,1295 ,0053
RACE(2) ,3264 ,0950 11,7917 1 ,0006 ,0305
PVTY -,1480 ,0882 2,8191 1 ,0932 -,0088
95% CI for Exp(B)
Variable Exp(B) Lower Upper
SMK 1,3173 1,1331 1,5313
ALCO 1,1450 ,9021 1,4534
RACE(1) 1,1709 ,9548 1,4359
RACE(2) 1,3859 1,1504 1,6697
PVTY ,8624 ,7256 1,0251
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.134/140
![Page 146: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/146.jpg)
Cox’s Regression ModelKurva survival: status merokok
0 20 40 60 80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
bulan
S(t
)
tidak merokokmerokok
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.135/140
![Page 147: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/147.jpg)
Cox’s Regression ModelKurva survival: status merokok, dengan memasukkanvariabel lain
0 20 40 60 80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
bulan
S(t
)
tidak merokokmerokok
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.136/140
![Page 148: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/148.jpg)
Proses CacahProses cacah (counting process) dalam AAK: {N(t), Y (t),Z(t)}
Z(t)
Y (t)
N(t)
0
1
0
1
2
t
bb
b
bb
b
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.137/140
![Page 149: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/149.jpg)
Proses CacahProses cacah (counting process) dalam AAK: {N(t), Y (t),Z(t)}
Z(t)
Y (t)
N(t)
0
1
0
1
2
t
bb
b
bb
b
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.138/140
![Page 150: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/150.jpg)
Proses CacahModel hazard multiplikatifData: {Ni(t), Yi(t),Zi(t)}, t ≥ 0 untuk individu ke-i,i = 1, 2, . . . , n
Yi(t)h(t | Zi(t)) = Yi(t)h0(t) exp(Zi(t)β)
dengan Yi(t) adalah proses resiko saat t
Yi(t) =
{
1 jika i beresiko untuk mendapat kejadian
0 jika i tidak beresiko untuk mendapat kejadian
dan Zi(t) adalah nilai variabel penjelas individu i saat t
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.139/140
![Page 151: Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan ... fileAnalisis Antar Kejadian Data Antar Kejadian (DAK) event-history data time-to-event data data durasi data survival Analisis](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040701/5d593cc188c9937b108b5454/html5/thumbnails/151.jpg)
Proses CacahPartial likelihood untuk n individu
L(β) =
n∏
i=1
∏
t≥0
{
Yi(t) exp(Zi(t)β)∑n
j=1 exp(Zj(t)β)
}∆Ni(t)
dengan
∆Ni(t) =
{
1 jika Ni(t) −Ni(t−) = 1
0 yang lain
Dalam praktek ∆Ni(t) adalah indikator δi dalam data survival(indikator apakah individu mendapatkan kejadian atau tidak)
Pengantar Analisis Antar Kejadian – p.140/140