DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 11
MAESTRIA EN SISTEMAS MAESTRIA EN SISTEMAS MODERNOS DE MODERNOS DE MANUFACTURAMANUFACTURA
GERENCIA DE CALIDADGERENCIA DE CALIDAD
HERRAMIENTAS DE ANALISISHERRAMIENTAS DE ANALISIS
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 22
SPCSPC
CONTROL ESTADISTICO DE CALIDADCONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 3
VARIABILIDADVARIABILIDAD
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4
FUENTES DE VARIABILIDADFUENTES DE VARIABILIDAD
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5
FUENTES DE VARIABILIDADFUENTES DE VARIABILIDAD
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 6
FUENTES DE VARIABILIDADFUENTES DE VARIABILIDAD
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 7
FUENTES DE VARIABILIDADFUENTES DE VARIABILIDAD
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 8
HERRAMIENTAS ESTADISTICASHERRAMIENTAS ESTADISTICAS
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 9
DIAGRAMA DE DIAGRAMA DE DISPERSIONDISPERSION
02468
1012
0 10 20
Horas de entrenamiento
Defe
ctos
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 10
LISTA DE CHEQUEOLISTA DE CHEQUEO
Errores de acreditación
Cuenta incorrecta
Cantidad incorrecta
Otros errores
En cuenta
En cantidad
Lunes
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HISTOGRAMAHISTOGRAMAF
requ
enci
as
Clases
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CONTROL ESTADISTICO DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOSPROCESOS
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 13
CONTROL ESTADISTICO DE CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD (SQC)LA CALIDAD (SQC)
Control
estadístico
Control deproceso
Muestreo de
aceptación
Gráficos deVariables
Gráficos deatributos Variables Atributos
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CONTROL ESTADISTICO CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPCDE PROCESO (SPC))
Usa estadística y gráficos de control para decir cuando ajustar Desarrollada por Shewhart en 1920’s y considera:
• Crear estándares (límites superior e inferior)• Medir algo en una muestra (ejemplo: promedio de peso)•Tomar acciones correctivas (si son necesarias)•Tomar acciones preventivas con base en tendencias
Se hace cuando el producto está siendo producido para asegurar que este se está fabricando de acuerdo con el estándar.
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CONTROL ESTADISTICO CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPCDE PROCESO (SPC))
Todos los procesos son sujetos de variabilidad• Causas naturales: variaciones aleatorias• Causas asignables: problemas que pueden corregirse y que actúan por influencia particular o grupal de factores de la calidad como:
Desajuste de máquinadescuido de operario condiciones del material condiciones ambientales
Objetivo: Identificar causas asignables y eliminarlas
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CONTROL ESTADISTICO CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPCDE PROCESO (SPC))
Producir Bien
Proveer Servicio
“Parar” proceso?Investigar porqués
Si
No
CausaAsignable?
Tomar muestraestadística
Inspeccionar muestra
Plantear solucionese implementarlas
Crear y analizar
Gráfico de Control
Inicio
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CARACTERISTICAS DE CALIDADCARACTERISTICAS DE CALIDAD
Características que se enfocan a defectos
Clasifica productos como buenos o malos o cuenta el número de defectos• ejemplo: tiene o no
tiene manchas Variables de categoría o
discretas
AtributosAtributosVariablesVariables Características que se
miden, ejemplo: peso y longitud
Puede ser un número real o entero
Variables aleatorias continuas
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1818
HISTOGRAMA HISTOGRAMA
20
15
10
5
0
18.25 19.25 20.25 21.25 22.25 23.25 24.25 25.25 Li
nc
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1919
DISTRIBUCION NORMALDISTRIBUCION NORMAL
Con forma de campana (campana de Gauss) es una de las más importantes en teoría estadística. Esta distribución de variable continua tiene propiedades importantes, tales como:
Está definida de - a +. Es simétrica lo que implica que la probabilidad de
ocurrencia de un valor x menor que la media es igual a la de un valor x mayor que la media.
El área bajo la curva es 1. La moda, media y mediana son iguales. Si se conoce la media () y la varianza (2) se
determina la curva
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TEOREMA DEL TEOREMA DEL LIMITE CENTRALLIMITE CENTRAL
n1
n2
n3
n4
nk
N
22
4321
:#
........
k
xx
muestrasdekk
xx
xxxxx
x
k
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 21
MUESTREO ESTADISTICOMUESTREO ESTADISTICO• Confianza en los resultados obtenidos a partir del análisis de muestras.• Aleatoriedad y representatividad.• Una muestra es aleatoria cuando los elementos que la componen fueron extraídos de una población en la cual todos sus componentes tuvieron la misma probabilidad de pertenecer a esa muestra.• Una muestra es representativa cuando sus elementos reflejan las características de la población de la cual fueron extraídos.• Ambas propiedades están ligadas al tamaño de la muestra y al método usado para su selección.
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PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO• Identificación de la característica por estudiar y del marco de muestreo.• Escogencia del tipo de muestreo • Determinación del tamaño de la muestra, mediante la fórmula que especifique el tipo de muestreo.• Selección aleatoria de la muestra previa definición del procedimiento adecuado.• Escogencia del método de estimación del error estadístico.• Cálculo de inferencias, errores y grado de confianza de las conclusiones.
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MUESTREO ALEATORIO MUESTREO ALEATORIO SIMPLESIMPLE
• ESTIMACION DE PROMEDIOS
• ESTIMACION DE PROPORCIONES
2
2/ *
EZ
n
2222/
222/
**
**
ENZ
NZn
222/
22/
***
***
ENqpZ
qpNZn
2
2/*
EZ
qpn
nNnN
x
2
*1
nx
2
nqp
NnN
x
**
1
nqp
x
*
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 24
MUESTREO MUESTREO ESTRATIFICADOESTRATIFICADO
• Los elementos poblacionales se dividen primero en k-grupos y luego se aplica muestreo aleatorio simple. Este proceso se llama estratificación y a cada grupo se le llama estrato. • Se estratifica porque los elementos poblacionales presentan heterogeneidad, por lo que la obtención de conclusiones representativas se hace difícil.• Las probabilidades de selección de los estratos pueden ser diferentes y no es necesario que todos los elementos tengan la misma oportunidad de selección, pero se debe conocer la probabilidad de cada uno.• La estratificación: debe existir homogeneidad entre los elementos de cada grupo y que queden en igual número en cada estrato si es posible.
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MUESTREO MUESTREO ESTRATIFICADOESTRATIFICADO
• Afijación proporcional: se basa en el tamaño del estrato
•Afijación óptima
k
iiix N
NnNnN
1
**1
**
ii N
Nn
n *
k
iii
iii
N
Nnn
1
*
21
2
2
1
**
1N
N
N
N
n
k
iii
k
iii
x
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 2626
PRUEBAS NO PRUEBAS NO PARAMETRICASPARAMETRICAS
PRUEBA NO PARAMETRICA
PROPOSITO SUPUESTO NO NECESARIO
CONTRAPARTE PARAMETRICA
SIGNO Prueba para la ubicación de la distribución poblacional
Distribución normal de las poblaciones
Prueba t de pares
RACHAS Prueba de aleatoriedad
Ninguna
U MANN Compara dos muestras independientes
Diferencia entre muestras es normal
Prueba t para muestras independientes
KRUSKAL-WALLIS
Compara tres o mas muestras
Medias muestrales distribuidas normalmente
ANOVA
RANGO DE SPEARMAN
Prueba de relación entre dos variables
Distribución normal de las poblaciones
Coeficiente de correlación
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ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES
• Forman parte de una norma• Guía para catalogar al producto como aceptable o rechazable.• Pueden ser dadas por el cliente• No es posible decir que se está ejecutando un control de proceso si no existe una especificación.• Numéricas pues al ser verbales pueden provocar malas interpretaciones.• Valor nominal denotado por M y una tolerancia denotada por T. Ese valor nominal es un valor central mientras que la tolerancia es una desviación máxima permisible.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 2828
DEFINICIONDEFINICION
Especificación técnica de proceso es la lista de la propiedades requeridas para que un proceso cumplan con las especificaciones de producto y que incluyen estándares de funcionamiento, ambiente de trabajo, capacitación de mano de obra, calidad de materiales de entrada.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 2929
DETERMINACION DE DETERMINACION DE ESPECIFICACIONES DE PRODUCTOESPECIFICACIONES DE PRODUCTO
Seleccionar un producto Decidir sobre especificaciones de productor,
de consumidor o ambas. Si interviene el cliente aplicar QFD Definir en cada proceso las características de
calidad relevantes de controlar Establecer especificaciones para cada una de
esas características usando la metodología que mejor se ajuste
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 30
CAUSAS DE VARIACIONCAUSAS DE VARIACION• Control de características de calidad expuestas a causas de variación. •Variabilidad: sujeto de control mas importante, pues si esta no existiera se podría fabricar productos con características idénticas. • Variación: naturaleza tecnológica e interacción de los componentes del proceso:
•Máquinas•Materiales•Recurso humano•Medio ambiente•Tecnología de proceso•Agentes externos
• Causas asignables y causas no asignables de variación.
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COMPONENTES DE VARIACIONCOMPONENTES DE VARIACION
VariaciónTotal
VariaciónNatural (poco se puedehacer con ella)
VariaciónCausada (mucho se puedehacer con ella)VT= VC+VN
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GRAFICOS DE CONTROLGRAFICOS DE CONTROL
Muestra cambios en patrón de datos•Ejemplo: tendencias
hace correcciones antes que el proceso salga fuera de control
Muestra causas de cambios en datos• Causas asignables
Datos fuera de límites o tendencias• Causas naturales
Variaciones aleatorias alrededor del promedio
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 33
GRAFICOS DE CONTROLGRAFICOS DE CONTROL(BASE TEORICA)(BASE TEORICA)
X
Cuando el tamaño de la muestra llega a ser suficiente grande (> 30) ...
La distribución muestral llega a ser casi normal sin importar si la distribución poblacional lo es.
Teorema del Límite Central
XX
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 34
GRAFICOS DE CONTROLGRAFICOS DE CONTROL(BASE TEORICA)(BASE TEORICA)
X
Media
Teorema del Límite Central
x
x
n
xx
n
X X Desviación estándar
X X
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GRAFICOS DE CONTROLGRAFICOS DE CONTROL(BASE TEORICA)(BASE TEORICA)
Propiedades de la distribución normal
x2 de dentro caen x las todasde 95.5%
x3 de dentrocaen x las todasde 99.74%
x
x
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TIPOS DE GRAFICOS DE TIPOS DE GRAFICOS DE CONTROLCONTROL
Gráficos deControl
R
Gráfico devariables
Gráficos deatributos
X p c
Datos numéricos Continuos
Datos numéricos discretos
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LIMITES DE CONTROLLIMITES DE CONTROLSi se define límites de control a Si se define límites de control a
3 desviaciones estándar, entonces:3 desviaciones estándar, entonces:
Se espera que 99.74% de las Se espera que 99.74% de las observaciones caigan dentro de esos observaciones caigan dentro de esos límites límites
xLIC LSC
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SOLUCIONSOLUCION
Sample
Sam
ple
Mean
28252219161310741
60
50
40
__X=45,17
UCL=50,58
LCL=39,77
Sample
Sam
ple
Range
28252219161310741
20
10
0
_R=9,37
UCL=19,81
LCL=0
1
1
1
2
1
GRAFICO DE CONTROL XRENVASES PLASTICOS
PESO EN GRAMOS
Datos tomados en máquina extrusoraEspecificación: 45+-5
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NORMALIDAD DESPUESNORMALIDAD DESPUES
DATOS
Perc
ent
60555045403530
99.9
99
95
90
80706050403020
10
5
1
0.1
Mean
>0.150
44.36StDev 4.282N 135KS 0.042P-Value
ANALISIS DE NORMALIDADNormal
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4040
CAMBIOSCAMBIOSEN LAEN LAMEDIAMEDIA
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4141
CAMBIOS CAMBIOS EN EN
LA MEDIALA MEDIAY EN LAY EN LA
DESVIACIONDESVIACION
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4242
CONFIABILIDADCONFIABILIDAD
TEORIA DE CONFIABILIDADTEORIA DE CONFIABILIDAD
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4343
DEFINICION MATEMATICADEFINICION MATEMATICA
La definición cualitativa está ligada a La definición cualitativa está ligada a la vida útil del producto donde se la vida útil del producto donde se quiere un comportamiento aceptable quiere un comportamiento aceptable para el cliente.para el cliente.
Necesidad de cuantificar R(t). Necesidad de cuantificar R(t). Sea:Sea:
R(t)=P(t>R(t)=P(t>tt)=probabilidad de que un )=probabilidad de que un sistema (producto o máquina) opere sistema (producto o máquina) opere sin falla por un período de tiempo sin falla por un período de tiempo tt..
Si F(t) = P(t Si F(t) = P(t tt) entonces:) entonces:R(t)=1 – F(t)R(t)=1 – F(t)
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4444
FORMA GRAFICAFORMA GRAFICA
t0
F(t)R(t)
t
f(t)
0
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4545
DEFINICION DEFINICION EXPERIMENTALEXPERIMENTAL
La obtención experimental de La obtención experimental de confiabilidad se basa en los confiabilidad se basa en los resultados obtenidos de un resultados obtenidos de un experimento que posteriormente se experimento que posteriormente se infieren a un comportamiento infieren a un comportamiento poblacionalpoblacional
R(t)=P(t>R(t)=P(t>tt)=probabilidad de que un )=probabilidad de que un sistema (producto o máquina) opere sistema (producto o máquina) opere sin falla por un período de tiempo sin falla por un período de tiempo tt..
Si F(t) = P(t Si F(t) = P(t tt) entonces:) entonces:R(t)=1 – F(t)R(t)=1 – F(t)
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4646
PRUEBAS DE PRUEBAS DE CONFIABILIDADCONFIABILIDAD
Estimación de confiabilidad de un Estimación de confiabilidad de un sistema basada en sus componentes.sistema basada en sus componentes.
¿De dónde provienen f(t) y ¿De dónde provienen f(t) y (t)?(t)? Existen cuatro formas para conocer Existen cuatro formas para conocer
estas funciones:estas funciones:• Datos históricosDatos históricos• Pruebas de laboratorioPruebas de laboratorio• Control estadístico de procesoControl estadístico de proceso• Pruebas de mercadoPruebas de mercado..
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4747
DATOS EXPERIMENTALESDATOS EXPERIMENTALES
Tres tipos de datos: Tres tipos de datos: datos de laboratorio, datos de datos de laboratorio, datos de manufactura y datos de campomanufactura y datos de campo..
Datos de laboratorio dan mas información por unidad Datos de laboratorio dan mas información por unidad con estimaciones exactas del tiempo de falla y de la con estimaciones exactas del tiempo de falla y de la razón de falla. Difícil y caro reproducir en el razón de falla. Difícil y caro reproducir en el laboratorio las condiciones naturales a las cuales laboratorio las condiciones naturales a las cuales estará sometido el producto durante su vida útil.estará sometido el producto durante su vida útil.
Datos de manufactura deben provenir de muestreos Datos de manufactura deben provenir de muestreos estadísticos capaces de reflejar las condiciones reales estadísticos capaces de reflejar las condiciones reales del proceso para que sean representativos de las del proceso para que sean representativos de las características del producto. características del producto.
Datos de campo pueden ser difíciles de recolectar y Datos de campo pueden ser difíciles de recolectar y pueden contener información que causa ruido a las pueden contener información que causa ruido a las verdaderas causas de falla. verdaderas causas de falla.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4848
METODOS PARAMETRICOSMETODOS PARAMETRICOS
Métodos no paramétricos: confiabilidad Métodos no paramétricos: confiabilidad solamente puede ser estimada por solamente puede ser estimada por interpolacióninterpolación
Inferencia limitada y con poca confianza Inferencia limitada y con poca confianza estadística.estadística.
Métodos paramétricos permiten ajustar Métodos paramétricos permiten ajustar un conjunto de datos a una distribución un conjunto de datos a una distribución teórica de probabilidad conocida.teórica de probabilidad conocida.
Se usan métodos para buscar este Se usan métodos para buscar este ajuste, los cuales se clasifican en ajuste, los cuales se clasifican en métodos gráficos y analíticos.métodos gráficos y analíticos.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 4949
METODOS PARAMETRICOSMETODOS PARAMETRICOS
Los métodos analíticos usan pruebas como Los métodos analíticos usan pruebas como Kolmogorov, Shapiro-Wilks o Chi-cuadradoKolmogorov, Shapiro-Wilks o Chi-cuadrado
Los métodos gráficos se basan en la Los métodos gráficos se basan en la graficación de los datos en un papel graficación de los datos en un papel perteneciente a una distribución conocida perteneciente a una distribución conocida (normal, exponencial, lognormal y (normal, exponencial, lognormal y Weibull).Weibull).
Si los datos se distribuyen en línea Si los datos se distribuyen en línea aproximadamente recta se concluye que aproximadamente recta se concluye que los datos se distribuyen según la los datos se distribuyen según la distribución a la que pertenece el papel distribución a la que pertenece el papel usado para construir el gráfico.usado para construir el gráfico.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5050
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO1.1. Recolectar la información de tiempos de falla en Recolectar la información de tiempos de falla en
datos no agrupados para las N unidades datos no agrupados para las N unidades seleccionadas para la prueba.seleccionadas para la prueba.
2. Calcular la frecuencia acumulada F(t2. Calcular la frecuencia acumulada F(tii)=i/(N+1))=i/(N+1)3. Graficar en todos los papeles iniciando con 3. Graficar en todos los papeles iniciando con exponencial. Si no hay tendencia se dice que la exponencial. Si no hay tendencia se dice que la razón de falla es constante, lo cual es una razón de falla es constante, lo cual es una característica de la distribución exponencial. Si hay característica de la distribución exponencial. Si hay tendencia se debe graficar en los otros papeles tendencia se debe graficar en los otros papeles hasta lograr el mejor ajuste a una línea recta.hasta lograr el mejor ajuste a una línea recta.4. Determinar los parámetros de la distribución de 4. Determinar los parámetros de la distribución de mejor ajuste a una línea recta.mejor ajuste a una línea recta.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5151
DISTRIBUCION DISTRIBUCION EXPONENCIALEXPONENCIAL
Se grafican los datos en el papel Se grafican los datos en el papel exponencial y se determina el valor de exponencial y se determina el valor de 1/1/ en el eje x para un valor de F(t en el eje x para un valor de F(tii)= )= 0.632 valor que se obtiene de la 0.632 valor que se obtiene de la siguiente forma:siguiente forma:
R(t) = e R(t) = e --tt
ln R = -ln R = -ttln(1/R) = ln(1/R) = tt
ln (1/(1-F)) = ln (1/(1-F)) = ttSi Si t=1, entonces 1-F=et=1, entonces 1-F=e-1-1
de donde F=0.632de donde F=0.632
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5252
PAPEL PAPEL EXPONENCIAEXPONENCIA
LL
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5353
EJEMPLOEJEMPLO
Los siguientes tiempos Los siguientes tiempos pertenecen a tiempos de falla en pertenecen a tiempos de falla en horas de ocho circuitos de control: horas de ocho circuitos de control: 90, 144, 198, 250, 340, 460, 610 90, 144, 198, 250, 340, 460, 610 y 900. ¿Cuál es la confiabilidad a y 900. ¿Cuál es la confiabilidad a las 200 horas de operación?las 200 horas de operación?
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5454
SOLUCIONSOLUCION
Para determinar la confiabilidad a las 200 Para determinar la confiabilidad a las 200 horas de operación se requiere primero horas de operación se requiere primero determinar los parámetros de la distribución determinar los parámetros de la distribución exponencial, sea el valor de exponencial, sea el valor de . Luego, se . Luego, se usa la expresión de R(t). El Cuadro muestra usa la expresión de R(t). El Cuadro muestra los cálculos de F(tlos cálculos de F(tii) basados en N=8. La ) basados en N=8. La Figura muestra el gráfico correspondiente Figura muestra el gráfico correspondiente en el que se puede ver que el ajuste de en el que se puede ver que el ajuste de línea recta parece ser adecuado.línea recta parece ser adecuado.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5555
SOLUCIONSOLUCION
i Ti F(ti) 1 90 0.1111 2 144 0.2222 3 198 0.3333 4 250 0.4444 5 340 0.5555 6 460 0.6666 7 610 0.7777 8 900 0.8888
F(t1)= 1/9 = 0.1111
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5656
SOLUCIONSOLUCION
Dado que 1/ es aproximadamente igual a 430 horas según la Figura para F=0.632, entonces, la confiabilidad en t=200 es 0.628, pues:
R(200)=e–(1/430)*200=0.628
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5757
DISTRIBUCION NORMALDISTRIBUCION NORMAL Si aún hay curvatura en comportamiento de datos al Si aún hay curvatura en comportamiento de datos al
graficarlos en Weibull, se grafica en un papel normalgraficarlos en Weibull, se grafica en un papel normal Si el comportamiento se asemeja a una línea recta, Si el comportamiento se asemeja a una línea recta,
la distribución a ajustar es la distribución normalla distribución a ajustar es la distribución normal Se deben estimar Se deben estimar y y . El valor de . El valor de se obtiene del se obtiene del
gráfico para F(tgráfico para F(tii)=0.5, como es lógico dada la )=0.5, como es lógico dada la simetría de esta distribución. El valor de simetría de esta distribución. El valor de se obtiene se obtiene restando al valor de F(trestando al valor de F(t ii)=0.84 ( valor de )=0.84 ( valor de + 1 + 1) el ) el valor de F(tvalor de F(tii)=0.5.)=0.5.
La estimación de confiabilidad se realiza así:La estimación de confiabilidad se realiza así:R(t) = 1 – F(t)R(t) = 1 – F(t)F(t) = N ((t - F(t) = N ((t - )/)/))
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5858
PAPEL PAPEL NORMALNORMAL
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5959
EJEMPLO EJEMPLO
Un ingeniero está llevando un control de desgaste de Un ingeniero está llevando un control de desgaste de herramientas en un centro de maquinado pues en el pasado no herramientas en un centro de maquinado pues en el pasado no se sabía en que momento cambiar la herramienta por lo que se sabía en que momento cambiar la herramienta por lo que en ocasiones se cambiaba una herramienta que todavía podía en ocasiones se cambiaba una herramienta que todavía podía dar algún rendimiento o se cambiaba muy tarde generando dar algún rendimiento o se cambiaba muy tarde generando problemas en la calidad de las piezas que se cortaban. Para problemas en la calidad de las piezas que se cortaban. Para ello, recolecta los siguientes datos que pertenecen a tiempos ello, recolecta los siguientes datos que pertenecen a tiempos de desgaste en minutos de una herramienta de corte de una de desgaste en minutos de una herramienta de corte de una fresadora: fresadora: 21.8, 25.2, 40.9, 26.3, 37.1, 33.1, 12.5 y 48.1. 21.8, 25.2, 40.9, 26.3, 37.1, 33.1, 12.5 y 48.1.
a.a. ¿Cuál es la confiabilidad de la herramienta a los 18 minutos ¿Cuál es la confiabilidad de la herramienta a los 18 minutos de operación?de operación?
b. Si se desea una confiabilidad no menor a 30%, ¿cuándo se b. Si se desea una confiabilidad no menor a 30%, ¿cuándo se debe cambiar la herramienta?debe cambiar la herramienta?
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 6060
SOLUCIONSOLUCION
i Ti F(ti) 1 12.1 0.1111 2 21.8 0.2222 3 25.1 0.3333 4 26.3 0.4444 5 33.1 0.5555 6 37.1 0.6666 7 40.9 0.7777 8 48.1 0.8888
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 6161
SOLUCIONSOLUCION
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 6262
SOLUCIONSOLUCION
a. a. es aproximadamente 31.2 para cuando F=0.5 y t es es aproximadamente 31.2 para cuando F=0.5 y t es aproximadamente igual a 46.0 cuando F=0.84, aproximadamente igual a 46.0 cuando F=0.84, es aproximadamente es aproximadamente igual a 14.8, entonces, la confiabilidad en t=18 minutos es 0.8133, igual a 14.8, entonces, la confiabilidad en t=18 minutos es 0.8133, pues:pues:
R(18) = 1 – F(18)R(18) = 1 – F(18)F(18)=N ((18 - F(18)=N ((18 - )/)/) = N(18 – 31.2 / 14.8 ) = N(-0.89 ) = 0.1867 ) = N(18 – 31.2 / 14.8 ) = N(-0.89 ) = 0.1867
R(18) = 1 – 0.1867 = 0.8133R(18) = 1 – 0.1867 = 0.8133 b. Si R>0.3 entonces, F<0.7b. Si R>0.3 entonces, F<0.7
Z Z 0.70.7 = (t – 31.2)/14.8 de Tablas Z = (t – 31.2)/14.8 de Tablas Z 0.7 0.7 = 0.525= 0.525t = 0.525 * 14.8 + 31.2 = 38.97 minutos t = 0.525 * 14.8 + 31.2 = 38.97 minutos La herramienta debe cambiarse a los 39 minutos para lograr una La herramienta debe cambiarse a los 39 minutos para lograr una
confiabilidad no menor a 0.3.confiabilidad no menor a 0.3.
TAGUCHI TAGUCHI • Métodos de diseño experimental
para mejorar el diseño de productos y procesos – Identificar componentes clave y
variables de proceso que afectan la variación del producto
• Conceptos de Taguchi– Robustez de calidad– Función de pérdida de calidad– Especificaciones basadas en el “target”
Habilidad para Habilidad para producir productos producir productos uniformes a pesar uniformes a pesar de la condiciones de la condiciones de manufactura y de manufactura y operaciónoperación
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ROBUSTEZ DE CALIDADROBUSTEZ DE CALIDAD
Muestra el costo social de desviarse del Muestra el costo social de desviarse del valor targetvalor target
Supuestos:Supuestos:• Mayor cantidad de características medibles Mayor cantidad de características medibles
(longitud, peso) tienen un valor target(longitud, peso) tienen un valor target• Desviaciones del valor target no son Desviaciones del valor target no son
deseablesdeseables Ecuación: L = DEcuación: L = D22CC
• L=Pérdida ($); D=Desviación; C=CostoL=Pérdida ($); D=Desviación; C=Costo
FUNCION DE PERDIDA DE FUNCION DE PERDIDA DE CALIDADCALIDAD
FUNCION DE PERDIDA DE CALIDADFUNCION DE PERDIDA DE CALIDAD
Las especificaciones de Las especificaciones de diámetro de un piñón son diámetro de un piñón son 25.00 ± 0.25 mm25.00 ± 0.25 mm. . Si el diámetro se sale sobre Si el diámetro se sale sobre especificaciones, el piñón especificaciones, el piñón debe ser desechado con un debe ser desechado con un costo de costo de $4.00.$4.00.
a.a.¿Cuál es la ¿Cuál es la función de función de pérdida?pérdida?
b.b.GrafíquelaGrafíquela
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EJEMPLOEJEMPLO
• L = DL = D22C = (X - Target)C = (X - Target)22C C – L=Pérdida ($); D=Desviación; C=CostoL=Pérdida ($); D=Desviación; C=Costo
• 4.00 = (25.25 - 25.00)4.00 = (25.25 - 25.00)22CC– Piezas son desechadas si el diámetro es Piezas son desechadas si el diámetro es
superior a 25.25 superior a 25.25 (USL = 25.00 + 0.25) with a cost of (USL = 25.00 + 0.25) with a cost of $4.00$4.00
• C = 4.00 / (25.25 - 25.00)C = 4.00 / (25.25 - 25.00)22 = 64 = 64• L = DL = D22 •• 64 = (X - 25.00) 64 = (X - 25.00)226464
– Introducir valores de X y obtener LIntroducir valores de X y obtener L
SOLUCIONSOLUCION
SOLUCIONSOLUCIONL
x x-25 (x-25)2 (x-25)2 *6425,25 0,25 0,0625 425,24 0,24 0,0576 3,686425,21 0,21 0,0441 2,822425,18 0,18 0,0324 2,073625,15 0,15 0,0225 1,4425,11 0,11 0,0121 0,774425,09 0,09 0,0081 0,518425,05 0,05 0,0025 0,16
25 0 0 0
SOLUCIONSOLUCION
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TPM: UN SISTEMA DE GESTION QUE MEJORA LA CALIDAD
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