Un exemple de système EDA d'index supérieur distillation réactive avec
réactions chimiques instantanément équilibrées
Dr. Karim Alloula (ingénieur informatique scientifique)
Dr. Jean-Pierre Belaud (Maître de conférences ENSIACET)
Pr. Jean-Marc Le Lann (directeur ENSIACET)
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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Plan de l’exposé
– Objectif:Intégration symbolico-numérique d’équations différentielles algébriques d’index supérieur
– Un système de calcul symbolico-numérique: eXMSL
– Modèle algébro-différentiel de référence: la distillation de Rayleigh
– Prise en compte de réactions chimiques
– Conclusions, Attentes, Perspectives
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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Transformations formelles déjà mises en oeuvre (1/2)
Classe de modèles Transformation formelle Expression initiale Résultat
Equations non linéairesEquations différentielles
algébriques
Calcul de fonction résidu
Transformation d’inéquations en équations
Equations non linéaires saturées, sur ou sous
déterminées
Formulation généralisée du schéma de Newton
(Dedieu 2006)
Formulation différentielle du schéma de Newton généralisé
(Hirsch 1979)
Equations différentielles algébriques
Détermination de conditions initiales cohérentes
Système EDA 1er ordre,index 1
Valeurs initialesdes variables dépendantes
et de leurs dérivées
8
)ln(
321
21321
xxx
xxxxx
8
)ln()(
321
21321
xxx
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321
21321
xxx
xxxxx
8
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xxx
xxxxx
8
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321
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xxx
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1
kT
kkk
kk
xFxFxFxF
xx
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LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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Transformations formelles déjà mises en oeuvre (2/2)
Classe de modèles Transformation formelle Expression initiale Résultat
Equations non linéairesEquations différentielles algébriques
Optimisation sous contraintes non linéaires
Définition d’une fonction implicite
Fonction explicite
Calcul d’une matrice Jacobienne
Calcul d’une dérivée directionnelle
Fonction implicite
Calcul d’une matrice Jacobienne
Calcul d’une dérivée directionnelle
8
)ln(
321
21321
xxx
xxxxx
8
)ln(
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321
21321
312
xxx
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0),(: yxFquetelyxf
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0).(),().,(
)(
21
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LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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eXMSL FORTRAN 90 Library
Définition du facteur de compressibilité comme une fonction implicite
Dérivation formelle par rapport à la température
Intégration formelle par rapport à la température
Calcul de propriétés thermodynamiques par applicationde l’équation d’état SRK
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
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Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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eXMSL Model Editor
Edition du problème d’optimisation
))()1((min 222
),( 2xykx
yx
Demande d’évaluation de l’expression saisie
Résultat du problème d’optimisation spécifié
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
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Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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Distillation de Rayleigh - Présentation
Un modèle continu par morceaux…
vu comme un modèle unique sous contrainte
)()()(;,...,1
)()()()()(
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txtKtyNi
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iii
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N
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11
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)(tV
)(tQ )( )( )( txtUtT l
y(t)tP )(
0)( tyinerte
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL
LEDA
Exemple de courbes de résidus
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010 9
Distillation de Rayleigh réactive - Présentation
Un modèle continu par morceaux…
vu comme un modèle unique sous contrainte
)()()(;,...,1
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thUtHtVtQ
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iiinerte
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ii tytytx
11
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y(t)tP )(
)(tV
)(tQ )( )( )( txtUtT l
y(t)tP )(
0)( tyinerte
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
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Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL
RésolutionAlgorithme numérique: Petzold-Gear BDF (IMSL)Etapes de transformations formelles:
– Détermination d’un jeu d’équations suffisant pour obtenir des conditions initiales cohérentes
– Calcul formel des résidus– Calcul formel de la matrice Jacobienne
Gestion de l’événement d’état:– Arrêt de l’intégration du modèle en phase liquide: pas minimal de la variable
indépendante ou Jacobien du système singulier– Reprise de l’intégration du modèle en phase di-phasique avec calcul de
nouvelles conditions initiales cohérentes
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
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Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010 11
Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL
Résultats obtenusRésultats très cohérents
Temps de calcul:– Bien inférieurs aux environnements de calcul interprété– 1 ordre de grandeur supérieur par rapport aux codes compilés
Modélisation:– Construction de fonctions implicites à partir d’équations de modèles– Assemblage ou composition de fonctions implicites– Évaluation de fonctions implicites et de leurs dérivées– Mémorisation des points du graphe des fonctions résidus
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
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Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
Généralisation à la distillation réactive:– Le calcul de CIC devient laborieuse!
– Quel est l’index de différentiation du modèle présenté? 2?
– Y a-t-il un intérêt à distinguer les réactions chimiques instantanément équilibrées des réactions contrôlées par la cinétique?
– Comment se comparent les dynamiques des phénomènes thermodynamiques et des réactions chimiques?
– Quelles connaissances métier doit-on apporter pour le calcul de CIC? Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010
LEDA 12
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
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Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010 13
Conclusions
Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé
– Automatiquement par un système de calcul symbolico-numérique
– Très précisément
– Dans un temps inférieur à celui obtenu avec un environnement de calcul interprété et une méthode similaire
Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé
– Après des efforts de modélisation (degrés de liberté, formulation…)
– Très correctement lors d’un changement d’état bien particulier
LEDA
AttentesAttentes
ConclusionsConclusions
ApplicationApplication
Distillationde Rayleigh
Distillationde RayleighCalcul symbolico-
numérique
Calcul symbolico-numériqueObjectif
ObjectifContexte scientifique
Contexte scientifique
Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010 14
Attentes par rapport au projet ANR LEDA
1. Forme normale caractérisant les conditions initiales cohérentes MIP
2. Possibilité de passage à l’échelle (complexité Pryce)LYX
3. Dynamiques différentes (distillation réactive)LIFL
LEDA