![Page 1: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/1.jpg)
DTH1B3 - MATEMATIKA
TELEKOMUNIKASI I
Integral dan Teknik Integral
By : Dwi Andi Nurmantris
![Page 2: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/2.jpg)
CAPAIAN PEMBELAJARAN
Mampu memahami integral sebagai anti turunan, dan mampu menentukan hasil integral dari berbagai bentuk fungsi.
Mampu membedakan penggunaan teknik integral untuk menyelesaikan integral pada fungsi.
![Page 3: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/3.jpg)
MATERI PEMBELAJARAN
Integral a. Definisi Integral b. Penyelesaian Integral Fungsi c. Teknik integral
![Page 4: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/4.jpg)
DEFINISI INTEGRAL
Kebalikan dari Turunan Anti Turunan Kegunaan :
Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya
integral tak tentu (indefinite integral) Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang
dibatasi sumbu X integral tentu (definite integral)
![Page 5: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/5.jpg)
DEFINISI INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU
Nilai domain tidak ditentukan
Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” :
cxFdxxf )()(
Keterangan : tanda integral f(x) : integran F(x) : fungsi primitif c : konstanta
![Page 6: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/6.jpg)
DEFINISI INTEGRAL Perhatikan tabel berikut:
Turunan
F(x) F’(x)
Integral
3x2 + 3
3x2
3x2 - 5
3x2 + 5
6x
6x
6x
6x
CxFdxxf )()(
Jika konstanta 3,-5 dan 5
adalah C ,maka fungsi F(x) =
3 x2 + C , dengan notasi integral dapat di tulis
![Page 7: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/7.jpg)
DEFINISI INTEGRAL
xdx4 Cx 22
dxx23 Cx 3
dxx34 Cx 4
=
b. =
c. =
a.
Contoh :
![Page 8: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/8.jpg)
DEFINISI INTEGRAL INTEGRAL TENTU
• Nilai domainnya ditentukan :
a b
a : batas bawah
b : batas atas
b
a
b
aaFbFxFxf )()()()(
![Page 9: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/9.jpg)
DEFINISI INTEGRAL Perhatikan gambar di bawah ini!
Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian
(lebar tidak harus sama) dengan lebar selang
ke-i adalah xi = xi – xi-1. Pada selang [xi-1, xi]
diambil titik sampel xk maka jumlah Riemann
dituliskan sebagai :
k
n
kk xxf Δ )(
1
y
a
x
0 b
xi-1 xi xk
xi
![Page 10: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/10.jpg)
DEFINISI INTEGRAL Perhatikan gambar di bawah ini!
y
a
x
0 b
xi-1 xi xk
xi
Selanjutnya didefinisikan bahwa:
k
n
k
kn
xxfdxxf Δ )( lim )(1
b
a
Bentuk b
a
)( dxxf
disebut dengan integral tentu
(Integral Riemann)
![Page 11: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/11.jpg)
DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan
sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b].
Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral
i
n
i
in
b
a
xxfdxxfL 1
)()( lim
![Page 12: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/12.jpg)
DEFINISI INTEGRAL
96152353|33 5
2
5
2 xdx
Contoh : y
2
x
0 5
3
3)( xf
![Page 13: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/13.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
• Rumus Dasar
• Teknik Integral
![Page 14: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/14.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL
cbax
adx
bax
cxdxx
ncxn
dxx
caxdxa
cdx
nn
ln11
ln1
1dimana1
1
0
1
![Page 15: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/15.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
a.
Contoh :
dx4 = Cx4
dxx7b. Cx
17
171
Cx 8
81
=
=
dxx 3
2
c. Cx
1
1
1 32
32
Cx 32
35
11
Cxx 3 2
53
=
=
=
![Page 16: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/16.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL
dxxgdxxfdxxgxf )()())()((
dxxfkdxxkf )()(
Perkalian dengan Konstanta
Penjumlahan dan pengurangan fungsi
![Page 17: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/17.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh :
20
Cx
])[( 14
141
=
Cx ])[( 5
51
Cx 54
20
20
=
=
=
a.
dx4 dxx34
=
= dxx )44( 3
+
xx 44
xx 44
)(4 2Cx
dx4 dxx34 +
])[(4 1
13
131 Cx
1
4 4Cx 244 Cx
21 44 CC
+
+
+
C+
=
=
=
=
b.
![Page 18: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/18.jpg)
LATIHAN SOAL
dxx34a.
dxx5 4b.
dxx 32
3c.
dxx 2)32(d.
dxx
x
2e.
dxxx
x 2)2(f.
![Page 19: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/19.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL (Fungsi Exponensial)
ca
adxa
cea
dxe
cedxe
xx
baxbax
xx
ln
1
![Page 20: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/20.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh :
cedxe xx 22
2
100100
![Page 21: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/21.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL (Fungsi Trigonometri )
cxdxx
cxdxx
cxdxx
tansec
sincos
cossin
2
![Page 22: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/22.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL (Fungsi Hyperbolic )
cxdxx
cxdxx
sinhcosh
coshsinh
![Page 23: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/23.jpg)
TEKNIK INTEGRAL
Substitusi Integral Parsial
![Page 24: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/24.jpg)
TEKNIK INTEGRAL
Substitusi Integral Parsial
Jika u = g(x) dengan g adalah fungsi yang mempunyai turunan
Maka : xgfuf
dxdx
duxgf
dx
dxduufduuf
)(
)()(
![Page 25: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/25.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh 1 :
Hitunglah
Jawab
Misalkan u = 3x + 5 , maka du = 3 dx , dx = 1/3 du
Substitusi ke fungsi di atas diperoleh
dxx )53sin(
Cx
Cu
duu
dxx
3
)53cos(
3
cos
3
sin)53sin(
![Page 26: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/26.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh 2 : dxxxx 62 )145)(52(
dxxxx )52()145( 62
u )145( 2 xx
du dxx )52(
dxxxx )52()145( 62
Cu 7
71
Cxx 72
71 )145(
=
Missal
=
u
6u du=
=
=
![Page 27: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/27.jpg)
LATIHAN SOAL
dxxx 23 .4b.
33
2
)4(
)43(
xx
dxxc.
a. dxxe x 53 2
9
![Page 28: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/28.jpg)
TEKNIK INTEGRAL
Substitusi Integral Parsial
Formula Integral Parsial
u dv uv v du Catatan : pilih u yang turunannya lebih sederhana
![Page 29: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/29.jpg)
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh :
![Page 30: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/30.jpg)
LATIHAN SOAL
b.
a.
dxxx )4cos()53(
dxxx sin2
![Page 31: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051605/6011d601f85e126b411c1a1a/html5/thumbnails/31.jpg)