Download - Dua jam tiga puluh minit JAIIGAII BUKA KERTAS SOALAN INI

SULIT

AdditionalMathematicsKertas 2Sept. 2008

^ ll - t a m2 '

317212

JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHORPEPERIKSAAN PERCTIBAAN SPM 2OO8

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JAIIGAII BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAIIU

).. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melaytt.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang krtas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikon halaman I9 dan ikat sebagai muka hadapanbe rsama-sama dengan j aw apan anda..

Kertas soalan ini rnengandungi l9 halaman bercetak dan 2 halaman kosone.

347212 Hak cipt'r JINJ 2oo8 SULIT

www.banksoalanspm.com

SULIT

The jottowing formulae may be helpful in answering the questions.the ones commonly used.

3472t2

The slmbols gtuen are

btJ t ' -+*2e

2 a ' x a 4 - a , t n

3 u - + c l n - ad ' 4

4 (a^ ) ' : a ^ '

5 logo rzn: log um + logo n

6 log" L =logum - logu nn

7 l o g u m " = n l o g u m

los- 6los-, = -_

"- log. a

T r = a + ( n - l ) d

s,= ll2a+(n-�DalTn= q r * l

^ a l r ' - l \ a(1- r ' \=:---i r + I

r - t l - /

s-=f , l ' l . r

ALGEBRA

8

1 0

l 1

t2

I J

CALCULUS

dy clv du! = u v ' , ' = r l - + Y -

ax a& ax

du dv4Y dx dx' - ; ' d ' -

- - 7 - '

dy dy du

dx du dx

4 Area under a curve

= lv dx orJ '

bt ,= lx dy

5 Volume generated

a t= l/a- dx ot

= 17ft- dV

GEOMETRY

t a ,1 Distancc : .,ltx, - xr)' +(!r- !r)'

2 Midpoint( x , + x , y , + y , )

- \ ) 2 )

t )r 1.1 = !i- + .'/ '

^ X l + Y l- ' - -T-- ;

^lx- + Y-

3472/2

A point dividing a segment ofa line

( x , = ( M , + n a , , n Y t + m Y r )\ m + n m + n )

Area oflriangle :

l ,:;lQ,l, * *rt, + xty,,) - (xry, + xty, + x,y)l

I Lihat sebelabSIILIT


SULIT 3

STATISTICS

3472/2

_ \ ' -

- t / '' - ! r

, 2 - t tW,I _ - F -

,/-w,- " (n- r ) l

{ - " = - -' (n - r)lrl

P(Aw B):P(A)+P(B)-P(A ̂ B)

P(X:r ) = 'C,p 'q ' - ' , p+ q = |

Mean, p -- np

t =,["w

. /It ' "t' F7 '' " - l : r - = 1 i 1 - - -

A ^ -

f ] " -o lm = t+ lu l c

t " l

1 = 4 x 1 0 0Qo

9

l 0

1 1

t 2

1 3

, , x - ul + 7 =

TRIGONOMETRY

I Arc length, r: rB

2 Area of sector,,4 = ]r2g2

3 sin 2,4 + cos 2,4 = I

4 sec2A = | + tan2A

5 cosec2 ,4 : 1 + col2 A

6 s i n U = 2 s i n A c o s A

7 cos 2A = costl - sin2l:2 cos2 A - |- | 2 srnzA

1 t^n II tan 2A = -*

:'l - t a t ' A

31722

sin (ltB) = sinl cos.B t cosl sin8

cos (l t B) = cos,4 cosB + sinl sin_B

tanl t tanBtan lA ! ut:

l+ tan Atan B

9

l 0

l 1

a b c1 1

sinA sinB sin C

l 4

l 3 a2 = b2 + c2 - 2bc cosl

Area oftrizurgle = !absinC

I Lihat sebelahSULIT


SULIT 3472t24

Section ABahagian A

140 nark;l

140 markah)

Answer all questions in this section .

Jawab semua soalan.

I Solve the following simultaneous equations :Se le s a i ka n pe rsamaun serentak beri kut :

y - x : 2 a n d , y 1 + 2 y + a 2 = 9

Give your answer correct to three decimal places. 15 narks)Berikanjawapan anda benl kepada3 tenpat perpuluhan. [5 narkah]

2 The gradient function ofa curve which passes through the point p(1,2)is 2r3 _ 4_r.Fungsi kecerunan bagi suatu lengkung yang nelalui titik p(|,2) ialah 2x3 _ 4x.F ind

Cari

(a) the equation ofthe curve, [3 narkslpersamaan lengkung itu, 13 narkahl

(b) fhe equation ofthe normal to the curve at point M. [3 marks]persdmaan norntal kepada lengkung di titik M p narkah]

3 Given a set ofnumbers :

Diberi satu set nombor:

3 , 5 , 6 , 8 , 9 , 1 0 , l l , 1 2 .

(a) I.'ind the mean and standard deviation ofthe set ofnumbers. [4 marls]Curikan min dan sisihan piawai bagi set nombor tersebut. [4 markah]

(b) Civen that each ofrhe number increases by 2 and then divide by 4.

Diberi bahawa setiap nombor tersebut meningkat sebanyak 2 dan lemutlian dibahagidengan 1.

Find the new standard deviation. p markslCari sisihan picrwai yang baru. [3 narkai)

347212 SULIT


SULIT 3472t2

Diagram I shows part ofanangement oibricks ofequal size.

Rajah I nenunjukkan sebahagian daripadq susunan batu bata yang sama saiz.

The number of bricks in the lowest row is 4096 and the height ofeach brick is 4 cm. Edhambuilt a wall by arranging bricks such that the number ofbricks is halfthe number of itsprevious one until the number of bricks in the top most row is I .

Bilangan batu bata di baris paling bawah atlalah 4096 dan tinggi setiap batu batd ialah4 cm. Edham menyusun batu bata untuk membina sebuah tembok dengan keadaan bilanganbatu bata adalah separuh daripada bilangan pada baris sebelumnya sehingga bilongan batubata di baris paling atas adalah L

Calculate

Hitunpkan

Diagram IRajah I

(a) the number ofbricks in the 7rh row,

bilangan batu bata pada baris ketujuh,

(b) the height in cm, ofthe wall.

tinggl lembok dalam cn.

13 marksl

13 markah]

[3 mark-sl

13 narkahl

I Lihat sebelahSTJLIT


SULIT 3472t2

ln Diagram 2, the straight line joining Pp meets the x-axis at R, The point S lies on PR suchtha tP .S :S0=3 :2 .

Dalam Rajah 2, garis lurus PQ menyilang paksi-x di titik R. Titik S terletak di atas garis PRdengan keotlaan PS : Sg =3' 2.

Diagram 2Rajah 2

A straight line passes through S meets the r-axis at T aad I RST = 90".

Satu garis lurus melalui titikS menyilang paksi-x di titikT dan I RST=90".

Find

Cari

(a) the coordinates ofS,

koordinat bagi titik S

(b) the equation ofSL

persamaan garis lurus ST.

[2 narks]

12 markahl

[4 narks]

14 mmkah)

3472nI Lihat sebelahSULIT

P (5 , l l )


SULIT

6 (a) Prove that tan 0 + cotq = sec9 cose*0.

Buktikan identiti tanq + cote =secd cosecd.

bagi persamaan Is inr l=4-1 untuk 0<x<Zt .

3472n

347212

12 narksl

[2 narkah]

(b) Sketch the graph ofy= lsin;rl+l for 0 < x < 2n. Hence, using the same axes, draw a

suitable straight line and state the number ofsolutions to the equation lsinrl=A-1' E

f o r 0 < r < 2 1 . [6 narhsl

Lakarkan grafbagiy = lsinrl+ | untuk O<xslr. Seterusttya, dengan menggunakan

poksi yang sama, lukiskan garis lurus yang sesuai dan nyatakan bilangan penyelesian

[6 markah]



SULTT 347212

Section B

BahagianB

[40 marks]

140 markah)

Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagion ini.

Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas grafuntuk menjawab soalan ini.

Table I shows the values of two variables, x and/, obtained from an experiment.

Variabf es x and y are related by the equation y=66'2,wherea and, are constants.

Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai dua penbolehubah x dan y , yang diperoleh daripada satu

eksperimen. Penbolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y - a b'2 , di mana a danb adalah pemalar.

Table IJadual I

(a) Plot logr0 y against.r2 by using a scale of 2 cm to I unit on the x-axis and 2 cm to

0.2 units on they -axis. Hence, draw the line ofbest fit. 15 marksl

Plotkan log1,)y melawan x2 dengan menggunakan skala 2 cm kepada I unit pada paksi-xdan 2 cm kepada 0.2 unit pada poksi-y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaianterbaik.

(b) Use your graph from 7(a) to find the value of

Gunokan graf anda di 7 (a) untuk mencari nilai

( ' ) o

( iD 6

15 markahl

15 marksl15 narknhl

I Lihat sebelahSULIT3472t2

1 .0 t . ) 2.0 2.5 2.7 3.0

v 1 . 8 2.26 3 . 1 I 4.69 6.02 1 '1n


SULIT

t -o f = : r J R . F i n d

3

oY = :oR.Car i3

14 marksl

[4 narkah)

l2 narksl

12 markah)

14 narksl

[4 markah]

ILihat sebelahSULIT

Diagram 3 shows a pamllelogam OPQR.

Rajah 3 menunjukkan sebuah segiempat selari OPQR.

4 i _ + 3 j

Diagram 3Rajah 3

P

+ m J

: xO and3 -' ) -: RO dan3 -

(c)

( i i )

3412t2

civen that oF=ei+^i,oit=+i*11 and lFl =tounits.

Diheri bahawq oF =ai+n!. gf i=ai+l i dar loFl=n uni t .

(a) Find

Cari

(i) the positive value of m,

Niloi positif bagi m.

(D od.

(b) Given d=

Diberi n{ =

Given that f is a point such that RT =5i_+9j .

Diberi bahawa T ialah satu titik dengan keadaan

( i ) Find P7,

^ -^;L a r r r / ,

Show that the points O, P and Iare collinear.

Tunjukkan bohawa titiklitik O, P dan T adalah segaris.

RT=5i_+9j .


SULIT

3472t2

3472t2

Diagram 4 shows a semicircle ,4.BC, centre O with radius 5 cm. JBD is a sector of acircle , centre E with radius l0 cm.

Rajah 4 menunjukkan sebuah semibuletan ABC, berpusat O denganjejari 5 cm.EIID ialah sebuqh sektor bagi bulatan, berpusat E denganjejari I0 cn.

Diagram 4Rajah 4

Given that BO is perpendicular to lX.

Diberi BO berserenjang dengan AE.

(Use z = 3.142 )

(Gunakan r =3.142)

Calculate

Hitungkan

(,a) I BEO in radizn,

I BEO dalam radian,

(b) the perimeter in cm, ofthe shaded region,

perimeter, dalam cm, bagi ktrwasan berloreh

1c1 rhe area in cmr. of the shaded region.

luas, dalam cm?, bagi kowasan berlorek.

I

l 0

[2 narks]

[2 martuh]

14 marksl

14 narkahl

[4 narksl

[4 markahl



SULIT

3472D

t0 3472/2

[2 narks]

12 narkahl

14 marksl

14 markahl

14 marksl

14 markah)


Diagram 4 shows a semicircle IBC , centre O with radius 5 cm. EBD is a sector of acircle , centre , with radius l0 cm.

Rajah 4 menunjukkan sebuah semibulqtan ABC, berpusat O denganieiari 5 cm.EBD ialah sebttah sektor bagi bulatan, herpusat E denganjejari I0 cm.

Diagram 4Raj ah 4

Civen that BO is perpendicular tolE.

Diberi BO berserenjang dengan AE.

(Use z = 3.142 )

(Gunaknn r =3.142)

Calculate

Hitungkan

(a) I BEO in radian,

I BEO dalam rqdian,

(b) the perimeter in cm, ofthe shaded region,

perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek,

(cJ thc rrea in cmr. of the shaded region.

luas, dalqm cm2, hagi kawasan berlorek.

I


sullT ,, 3472t2

l0 (a) Diagram 5 shows part ofthe curve /=9_J2. The straight line inrersects the.l.,-axisat (0, i) and intersects the.r_axis at (6,0).

Rajah 5 nenunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 9 _ x2 . Garis lurusbersilang dengan pat{si-y di tiiik (0, k) dan berriong'dirgo, potui_" ai ,i,ik 6, 01.

o%gram s (6' o)Rajah 5

Given thar the area ofthe shaded region is l2 unit2.I Ind the value of k .

Diberi luas krwasan berlorek ialah 12 unif .Cari nilai k.

(b) Diagram 6 shows part ofthe curvex= 4 at point A.

x = y2 . The curve intersects the shaight line

[5 marks]

15 markahl

::!,'!": {:::i';Y,'!'fi!;l!;ia"'uada tengkung x = v2' Lengkung bersitang

Calculate the volume generated, in terms of n, when the shaded region is revolvedrhrough 160" about the,-axis. g markslHitungkan isipadu yang dijanakan , daram sebutan 4 apab a kawasan berrorekdikisarksn nelalui 360. pada paksi_y.

t5 markah]

3472/2 [ Lihat sebelahSULIT


SULIT 347212

I I (a) ln an archery competition, the probability that Amir strikes the target is 3.J

If he tries six attempts, calculate the probability that,

Dalam satu pertandingan memanah, kebarangkalian Anir terkena sasarun ialah ? .3

Jikq tliq melakt&an enan ktli cubaan, cari kebarangkalian bahawa

(i) he miss the target twice,

dia tidak terkena sasaran dua kali,

(ii) he hits rhe targer at leasr twice. [5 marksl

dia terkena sasaran sekurang-kurangnya dua kali. [5 marfuh]

(b) The mass ofstudents ofa school are normally distributed with a mean of45 kg and

the variance is 25 kg2.

Jisin bagi sekumpulan murid dalam sebuah sekolah adalah mengikut taburan normal

dengan min 45 kg dan varians 25 kg2.

(i) Find the percentage ofstud€nts with weigh more than 50 kg,

Carikan peratus pelajar yang mempnryai jisim melebihi 50 kg.

(ii) ti iven that 35.2% ofthe students have a mass less than n kg, find

the value of ,n.

Diberi bahawa 35.20/, daripada pelajar itu nempunyaijisim tidak melebihi mkg,

cari nilai m.

15 narksl15 narkah)

I 2

341212 SULIT


34722

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer two questions from this section.Jawab dua soalan daripado bahagian ini.

lZ The displacement ofa particle g that moves in a straight line from a fixedpoinr O, is g iven fy s=rr -61+9r .

Sasaran bagi suatu zarah Q yang bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melaluisatu titik tetap O, tliberi oleh s =t1 -6t2 +gt.

SULIT l 3

Find

Cari

(a) the initial veiocity of particle Qhalaju awa!zorah Q,

(i) thevaluesof t when the particle p change its direction ofthe motion, 12 narksl

nilai-nilai t apabila zarah Q bertuL,ar arah gerakan, 12 markahl

12 marlcl

12 markahl

[3 marksl

[3 markah)

13 markl

[3 markah]


(c.)

(d)

the acceleration of pafticle Q after 4 seconds.

pecutqn zurah 8;-elepas 4 saat.

rhe maximum veloc i ty of panic le p.

halaju maximum zarah Q.

3472/2


SULIT 3472t2

l3 Table 2 shows the prices and the weightage for the four ingredients , A, B, C and D in2007

and 2008, used in making a particular chocolate.

Jadual 2 menunjukkan harga dan pemberat bagi 4 jenis bahan, A, B, C dan D pada tahun2007 tlun 2008, yang digunakan untuk membuat sejenis coklat.

IngredientsBahan

Price (RM) for the yearHqrsa (RM) padu tahun

WeightagePemberat

2001 2008

A 20 t6 3B 30 33 4C 40 48 5D l 5 2 l 8

Table 2Jadual2

(a) Calculate the index numbers ofeach ingredients, l, B, C and D in 2008 with2007 as the base year.

Hitungkan indeks harga bagi setiap bahan A, B, C dan D pada tahun 2008 denganmenggunakan 2007 sebagai tahun asas.

Hence, calculate the composite index for the cost ofmaking the chocolate in 2008 with2007 as the base year.

[5 marl<s]Seterusnya. hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat coklat pada 2008berasasknn tahtm 2007 .

15 markah)

(b) I l' the chocalate is so ld at RM l 5 0 per pack in 2007, calculate the sellingprice per pack in 2008. 12 marksl

Sekiranya coklat tersebut dijuol pada hargaP.Ml50 setiap bungfus pado 2007,hitungkan harga jualan pada 2008. [2 markah]

(c) The price indices ofa commodity in 2007 and 2008 based on 2006 are125 and 120 respectively. Ifthe price ofthe commodity in 2007 isRMl50, calculate its price in 2008. [3 marks]

Indek harga hagi satu komoditi pad.a 2007 dan 2008 herasasknn tahun2406 ma.sing-masing aclalah 125 dan 120. Jika harga bagi konoditi tersebut pada2407 ialah RMl00, hitungkan harganya pada 2008.

13 markahl

ILihat sebelahSULIT

t 4

347212


SULIT 347212

14 Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas grafuntuk menjawab soalam ini.

A cake shop produces two types ofcake,l and 8. Each type ofcake is made by usingtrr'o ingredients. flour and butter

Sebuqh kedai kek menghasilkan duajenis kek, A dan B. Setiap jenis kek diperbuat dari dua.jenis bahan, tepung dan mentega.

Table 3 shows the masses ofthe ingredients to make the two types ofcakes.Jadual menunjukkan j isim kandungan untuk menbuat lndua-dua jenis kek.

CakeKek

Mass in (g)Jkim dalan (s)

FlourTepuns

ButterMentegq

A 100 100

B 400 200

Table 3Jadual3

The cake shop produces x cakes I and y cakes B. The making of cakes per day is based onthe following constraints:

Kedai tersebut menghasilkan x biji kek A dan y biji kek B, Penghasilan bilangan biji kekdalam sehari adalah berdasarkan l(zkangan berikut:

I : I he minimum mass of flour used is 8 kg.

Minimum jisim tepung yang digunakan ialah I kg.

II : The maximum mass ofbutter used is 9 kg.

Malcimun jisin mentega yang digunaknn ialah 9 kg.

Ill : The numberofcakel produced isnotmorethan the number ofcake B.

Bilangan biji kek A adalah tidak melebihi bilingan biji kzk B.

(a) Write three inequalities, other than _r ) 0 and y > 0, which satisfy all theabove constraints. 13 marlc)

Tulis tiga kctaksunaan, selain x20 dan y 2A, yang memenuhi semuukekangun di ata.s. 13 markah]

I Lihat s€b€lahSULIT

l 5

3472n


SULIT 3472t2

(b) Using a scale of2 cm to l0 cakes on both axes, construct and shade theregion n which'satisfies all ofthe above conshaints. [3 narl,slDengan menggunakan skala 2 cm kepada l0 kek pada kedua-dua paksi, bina dan lorekranlau R yang memenuhi semua kzkangan di atas.

[3 markah]

(c) Use your graph in l4(b), to find

Gunakan graf anda di l4(b), untuk mencari

(i) the minimum number of cakes .8, if l5 ofcakes,4 are produced per day,

bilangan minimun kek B, jikn 15 bii kek A dihasilkan dalam sehsri,

' (ii) the maximum profit per day ifthe profit ofeach cakel andnisRMl2andRM9 respectively. 14 narksl

Jumlah keuntungan malaimum dalam sehai jika keuntungan bagi sebijikek A dan kzk B adalah nasing-masingRNll2 dan RM9.

14 narkahl


t6

3472/2


Download - Dua jam tiga puluh minit JAIIGAII BUKA KERTAS SOALAN INI

Top Related