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ESERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI
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Da studi svolti negli anni ‘50 è emerso che il numero ideale di figli per famiglia è di 3. Nel 1980, ipotizzando una modifica nei costumi e nei modelli nazionali, è stato svolto un sondaggio su un campione di 300 italiani, dal quale risultò che il numero ideale di figli per famiglia era sceso a 2 con una deviazione standard s=0,9.
Verificare ad un livello di significatività dell’1% se c’è stata una modifica del modello di famiglia ideale nella popolazione italiana.
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Da studi svolti negli anni ‘50 è emerso che il numero ideale di figli per famiglia è di 3. Nel 1980, ipotizzando una modifica nei costumi e nei modelli nazionali, è stato svolto un sondaggio su un campione di 300 italiani, dal quale risultò che il numero ideale di figli per famiglia era sceso a 2 con una deviazione standard s=0,9.
Verificare ad un livello di significatività dell’1% se c’è stata una modifica del modello di famiglia ideale nella popolazione italiana.
Media della popolazione
Numerosità del
campione
Media del campion
e
Deviazione standard del
campione
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La media del campione è uguale alla media della popolazione da cui il campione viene estratto
La media del campione è diverso dalla media della popolazione da cui il campione è estratto
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
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2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
n=300 media della popolazione è nota Deviazione standard della popolazione non è
nota Deviazione standard del campione è nota
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3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
Calcolo della deviazione standard
Calcolo della statistica
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0,500 – 0,005 = 0,495
z critico
= ±2,58
0,01/2 = 0,005
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5° PASSO: DECISIONE
|zcalcolato|>|zcritico|RIFIUTIAMO L’IPOTESI
NULLA
-19,78
2,58--2,58
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Ad un campione di 12 bambini dai 4 ai 5 anni viene somministrato un test di vocabolario e si ottengono i seguenti valori:
Le norme relative al test di vocabolario riportano un punteggio medio di 95.
Verificare l’ipotesi che i bambini testati non differiscono significativamente dalla popolazione generale con un livello di significatività dell’5%.
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La media del campione è uguale alla media della popolazione da cui il campione viene estratto
La media del campione è diverso dalla media della popolazione da cui il campione è estratto
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
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2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
n=12 media della popolazione nota Deviazione standard della popolazione non è
nota Media e Deviazione standard del campione
da calcolare
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Calcolo della media
Calcolo della deviazione standard nel campione
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t critico = ±2,201
α/2 = 0,05/2 =0,025 Gdl= n-
1=12-1 = 11
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5° PASSO: DECISIONE
|tcalcolato|> |tcritico|RIFIUTIAMO L’IPOTESI
NULLA
16,67
2,201
-2,201
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ESERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU DUE CAMPIONI DI OSSERVAZIONI
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IPOTESI SULLA MEDIA
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I dati che seguono si riferiscono a punteggi in un test di memoria di cifre ottenuti da due campioni di studenti:
Specificando Ipotesi nulla, Ipotesi alternativa e livello di significatività, verificare se esiste una differenza significativa tra le medie dei due gruppi
Campione 1 Campione 2
Media = 20 Media = 18
devStandard = 2,5 devStandard = 5
N = 300 N = 500
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La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione 2
La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione 2
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
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2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2>30
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3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
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![Page 22: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/22.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,05
Ipotesi alternativa bidirezionale
α/2=0,05/2 = 0,025
0,500 -0,025 = 0,475
z=±1,96
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5° PASSO: DECISIONE
zcritico = ±1,96 zcalcolato = 7,52
zcalcolato > zcritico : 7,52 > 1,96
RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che i due campioni provengono da due popolazioni diverse
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Uno psicologo sociale ipotizza che la stanchezza provochi una diminuzione della tolleranza alla frustrazione. Per verificare questa ipotesi sottopone una serie di problemi insolubili a due gruppi di studenti così differenziati: GRUPPO 1 “NON STANCHI”: 100 studenti contattati al
mattino, prima dell’inizio delle lezioni GRUPPO 2 “STANCHI”: 100 studenti contattati dopo 5 ore di
lezione.La variabile dipendente X è il tempo, espresso in secondi, che
lo studente ha impiegato per cercare di risolvere i problemi, prima di abbandonare il compito. Un tempo basso indica scarsa tolleranza alla frustrazione, un tempo elevato indica alta tolleranza. I risultati ottenuti sui due campioni sono:
Gruppo 1 (non stanchi)
Gruppo 2 (stanchi)
N= 100 N=100
Media=840 secondi Media= 780 secondi
DevStand=120 DevStand=110
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La media della popolazione da cui è estratto il Campione dei “non stanchi” uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione degli “stanchi”
La media della popolazione da cui è estratto il Campione dei “non stanchi” è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione degli “stanchi”
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
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2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2>30
![Page 27: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/27.jpg)
3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
![Page 28: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/28.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,01
Ipotesi alternativa monodirezionale destra
α=0,01
0,500 -0,01= 0,49
Z=2,33
![Page 29: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/29.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
zcritico = 2,33 zcalcolato = 3,67
zcalcolato > zcritico : 3,67 > 2,33
RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che il campione dei “non stanchi” hanno una tolleranza alla
frustrazione superiore a quelle del campione dei “stanchi”
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Due gruppi di bambini che frequentano la seconda elementare effettuano un compito visuo-percettivo ottenendo i seguenti punteggi:
Il gruppo A comprende bambini senza deficit, mentre il gruppo B comprende bambini con deficit visuo-percettivi. Si può accettare ad un livello di significatività dell’1%
l’ipotesi che i bambini senza deficit visuo-percettivi presentano risultati superiori?
E se il livello di significatività fosse del 5%?
Gruppo A 5 8 8 5 7 6 8 4 5 6
Gruppo B 3 5 4 5 3 4 8
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La media della popolazione da cui è estratto il Gruppo A è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il Gruppo B
La media della popolazione da cui è estratto il Gruppo A (bambini senza deficit) è maggiore della media della popolazione da cui è estratto il Gruppo B (Bambini con deficit)
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
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2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2<30
![Page 33: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/33.jpg)
3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!
![Page 34: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/34.jpg)
Gruppo A 5 8 8 5 7 6 8 4 5 6
Gruppo B 3 5 4 5 3 4 8
![Page 35: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/36.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,01
Ipotesi alternativa monodirezionale destra
α=0,01 Gdl=10+7-2= 15
t=2,602
![Page 37: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/37.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
tcritico = 2,602 tcalcolato = 2,1
tcalcolato < tcritico : 2,1 > 2,602
ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che il test non discrimina tra bambini con deficit visuo-percettivi da quelli senza deficit visuo-percettivi
![Page 38: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/38.jpg)
SE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITÀ FOSSE DEL 5%?
![Page 39: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/39.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,01
Ipotesi alternativa monodirezionale destra
α=0,05 Gdl=10+7-2= 15
t=1,753
![Page 40: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/40.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
tcritico = 1,753 tcalcolato = 2,1
tcalcolato > tcritico : 2,1 > 1,753
RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che il test discrimina tra bambini con deficit visuo-percettivi
da quelli senza deficit visuo-percettivi
![Page 41: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/41.jpg)
Su due campioni indipendenti è stato misurato il “dogmatismo educativo” ottenendo i seguenti risultati:
Il campione 1 è costituito da 50 soggetti anziani mentre il campione 2 da 36 soggetti giovani.
Specificando l’Ipotesi nulla, alternativa e per un livello di significatività del 5% verificare se esiste una differenza significativa tra il “dogmatismo educativo” degli anziani e quello dei giovani.
Campione 1 Campione 2
Media = 124 Media = 120
devStandard = 10,50 devStandard = 12
N = 50 N = 36
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La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione 2
La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione 2
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
![Page 43: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/43.jpg)
2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2>30
![Page 44: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/44.jpg)
3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
![Page 45: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/45.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,05
Ipotesi alternativa bidirezionale
α/2=0,05/2 = 0,025
0,500 -0,025 = 0,475
Z=±1,96
![Page 46: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/46.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
zcritico = ±1,96 zcalcolato = 1,59
|zcalcolato |< |zcritico |: 1,59 < 1,96
ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che il campione 1 non differisce rispetto al “dogmatismo
educativo” dal campione 2
![Page 47: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/47.jpg)
Un medico afferma che soltanto una terapia farmacologica può curare la depressione. Uno psicologo afferma invece che un trattamento psicologico è ugualmente efficace. Qui di seguito sono riportati i dati relativi alla misura dello stato di depressione di due gruppi di pazienti depressi dopo un ugual periodo di terapia, farmacologica per il gruppo 1 e psicologica per il gruppo 2.ù
Accettereste l’affermazione del medico ad un livello di significatività del 5% considerando che a punteggi alti corrisponde una depressione grave?
Gruppo 1(terapia
farmacologica)
Gruppo 2 (terapia psicologica)
105 115
109 103
115 110
112 125
124 99
![Page 48: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/48.jpg)
Il trattamento psicologico è ugualmente efficace al trattamento farmacologico nella cura della depressione
Il trattamento farmacologico è più efficace del trattamento psicologico
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
![Page 49: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/49.jpg)
2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2<30
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3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!
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Gruppo 1(terapia
farmacologica)
Gruppo 2 (terapia psicologica)
105 115
109 103
115 110
112 125
124 99
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4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,05
Ipotesi alternativa monodirezionale sinistra
α=0,05 Gdl=5+5-2= 8
t=-1,860
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5° PASSO: DECISIONE
tcritico = -1,860 tcalcolato = 0,465
|tcalcolato |< |tcritico |: |0,465| < |1,860|
ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che il trattamento psicologico ha la stessa efficacia di quello
farmacologico
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Si vuole eseguire un esperimento per studiare l’effetto di una piccola lesione in una struttura del cervello in un ratto sull’esecuzione di un compito di discriminazione visiva. A questo scopo vengono formati due gruppi di ratti: uno sperimentale con la lesione ed uno di controllo senza la lesione. Ogni ratto deve risolvere singolarmente una serie di prove di discriminazione visiva. I dati che seguono si riferiscono al numero medio di tentativi impiegati da ciascun ratto prima di superare le prove
Per un livello di significatività dell’1% verificare l’ipotesi che la lesione abbia un effetto negativo sulla discriminazione.
Gruppo controllo 10 8 16 14 16 9 16
Gruppo sperimentale
14 12 15 15 10 11 24 10 22 13 12
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La media della popolazione da cui è estratto il gruppo sperimentale è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il gruppo di controllo
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
Il numero di tentativi impiegati è uguale nei due gruppi
La media della popolazione da cui è estratto il gruppo sperimentale è maggiore della media della popolazione da cui è estratto il gruppo di controllo
Il numero di tentativi impiegati dal gruppo sperimentale è maggiore di quello del gruppo di controllo
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2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2<30
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3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!
![Page 59: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/59.jpg)
Gruppo controllo 10 8 16 14 16 9 16
Gruppo sperimentale
14 12 15 15 10 11 24 10 22 13 12
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4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,01
Ipotesi alternativa monodirezionale destra
α=0,01 Gdl=11+7-2= 16
t=2,583
![Page 62: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/62.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
tcritico = 2,583 tcalcolato = 0,8
|tcalcolato |< |tcritico |: |0,8| < |2,583|
ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che non ci sono differenze significative tra i due gruppi e
quindi la lesione in quell’area cerebrale non determina degli effetti sulle capacità discriminative.
![Page 63: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/63.jpg)
A due campioni, uno composto da 28 maschi adulti e l’altro composto da 26 femmine, è stato somministrato un questionario di autoritarismo e si sono ottenuti i seguenti risultati:
Verificare l’ipotesi che nella popolazione le femmine sono meno autoritarie dei maschi con un livello di significatività del 5%.
![Page 64: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/64.jpg)
La media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione dei maschi
La media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine è inferiore alla media della popolazione da cui è estratto il campione dei maschi
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
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2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2<30
![Page 66: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/66.jpg)
3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!
![Page 67: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/67.jpg)
Nel campione delle
femmine
Nel campione dei maschi
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![Page 69: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/69.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,05
Ipotesi alternativa monodirezionale sinistra
α=0,05
Gdl=26+28-2 = 52
t=- 1,675
![Page 70: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/70.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
tcritico = -1,675 tcalcolato = -3,325
|tcalcolato |> |tcritico |: |3,325| > |1,675|
RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che il punteggio medio dell’autoritarismo nel gruppo delle femmine è significativamente inferiore al punteggio
medio dell’autoritarismo nel gruppo dei maschi
![Page 71: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/71.jpg)
Un ricercatore è interessato a verificare l’esistenza di differenze dovute al sesso o all’età nella prestazione ad una prova di riconoscimento di parole stampate presentate tachistoscopicamente. Egli sceglie a caso da alcune scuole 40 bambini (maschi e femmine) di 7 o 9 anni. Ad ognuno di essi presenta 10 parole-stimolo di uguale frequenza e lunghezza, segnando il numero di parole correttamente riconosciute.
1. Verificare se tra i bambini di 7 anni i maschi hanno una prestazione significativamente superiore rispetto alle femmine
2. Verificare tra i bambini di 9 anni se la prestazione al compito è significativamente diversa tra maschi e femmine
3. Verificare indipendentemente dal sesso se la prestazione dei bambini di 9 anni è significativamente superiore a quella dei bambini di 7 anni.
![Page 72: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/72.jpg)
Bambini di 7 anni Bambini di 9 anni
Soggetto Sesso Parole riconosciute Soggetto Sesso Parole riconosciute
1 F 4 21 F 6
2 F 6 22 F 6
3 F 7 23 F 9
4 F 3 24 F 5
5 F 5 25 F 7
6 F 5 26 F 9
7 F 4 27 F 8
8 F 6 28 F 9
9 F 4 29 F 6
10 F 3 30 F 7
11 F 7 31 F 9
12 F 6 32 M 8
13 M 6 33 M 4
14 M 8 34 M 9
15 M 5 35 M 6
16 M 7 36 M 7
17 M 7 37 M 5
18 M 3 38 M 8
19 M 6 39 M 9
20 M 6 40 M 9
![Page 73: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/73.jpg)
Bambini di 7 anni
Soggetto Sesso Parole riconosciute
1 F 4
2 F 6
3 F 7
4 F 3
5 F 5
6 F 5
7 F 4
8 F 6
9 F 4
10 F 3
11 F 7
12 F 6
13 M 6
14 M 8
15 M 5
16 M 7
17 M 7
18 M 3
19 M 6
20 M 6
Nel campione dei bambini di 7 anni individuiamo due gruppi:-GRUPPO 1: bambini di 7 anni di sesso maschile-GRUPPO 2: bambini di 7 anni di sesso femminile
Verificare se tra i bambini di 7 anni i maschi hanno una prestazione significativament
e superiore rispetto alle
femmine
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La media della popolazione dei bambini di 7 anni da cui è estratto il campione dei maschi è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
La media della popolazione dei bambini di 7 anni da cui è estratto il campione dei maschi è maggiore della media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine
![Page 75: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/75.jpg)
2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2<30
![Page 76: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/76.jpg)
3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!
![Page 77: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/77.jpg)
Bambini di 7 anni
Soggetto Sesso Parole riconosciute
1 F 4
2 F 6
3 F 7
4 F 3
5 F 5
6 F 5
7 F 4
8 F 6
9 F 4
10 F 3
11 F 7
12 F 6
13 M 6
14 M 8
15 M 5
16 M 7
17 M 7
18 M 3
19 M 6
20 M 6
![Page 78: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/79.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,01
Ipotesi alternativa monodirezionale destra
α=0,01
Gdl=12+8-2= 18
t=2,552
![Page 80: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/80.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
tcritico = 2,552 tcalcolato = 1,51
|tcalcolato |< |tcritico |: |1,51| < |2,552|
ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che tra i bambini di 7 anni non esiste differenza significativa
tra la prestazione dei maschi e delle femmine
![Page 81: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/81.jpg)
Nel campione dei bambini di 7 anni individuiamo due gruppi:-GRUPPO 3: bambini di 9 anni di sesso maschile-GRUPPO 4: bambini di 9 anni di sesso femminile
Verificare tra i bambini di 9 anni se la prestazione al compito è significativamente diversa tra maschi e femmine
Bambini di 9 anni
Soggetto Sesso Parole riconosciute
21 F 6
22 F 6
23 F 9
24 F 5
25 F 7
26 F 9
27 F 8
28 F 9
29 F 6
30 F 7
31 F 9
32 M 8
33 M 4
34 M 9
35 M 6
36 M 7
37 M 5
38 M 8
39 M 9
40 M 9
![Page 82: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/82.jpg)
La media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione dei maschi è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
La media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione dei maschi è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine
![Page 83: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/83.jpg)
2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA
Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n1 e n2<30
![Page 84: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/84.jpg)
3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
In base all’Ipotesi nulla questa differenza è uguale a 0
Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!
![Page 85: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/85.jpg)
Bambini di 9 anni
Soggetto Sesso Parole riconosciute
21 F 6
22 F 6
23 F 9
24 F 5
25 F 7
26 F 9
27 F 8
28 F 9
29 F 6
30 F 7
31 F 9
32 M 8
33 M 4
34 M 9
35 M 6
36 M 7
37 M 5
38 M 8
39 M 9
40 M 9
![Page 86: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/87.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,01
Ipotesi alternativa bidirezionaleα=0,01/2= 0,005
Gdl=11+9-2 = 18
t=±2,878
![Page 88: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/88.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
tcritico = ±2,878 tcalcolato = -0,277
|tcalcolato |< |tcritico |: |0,277| < |2,878|
ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che tra i bambini di 9 anni non esiste differenza significativa
tra la prestazione dei maschi e delle femmine
![Page 89: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/89.jpg)
Verificare indipendentemente dal sesso se la prestazione dei bambini di 9 anni è significativamente superiore a quella dei bambini di 7 anni.
Il gruppo dei bambini di 7 anni è dato dalla somma gruppo 1 + gruppo 2
Il gruppo dei bambini di 9 anni è dato dalla somma gruppo 3 + gruppo 4
![Page 90: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/90.jpg)
La media della popolazione dei bambini di 7anni da cui è estratto il campione è uguale alla media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione
1° PASSO: Formulazione delle ipotesi
La media della popolazione dei bambini di 7 anni da cui è estratto il campione è inferiore alla media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione
![Page 91: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/91.jpg)
Bambini di 7 anni Bambini di 9 anni
Soggetto Sesso Parole riconosciute Soggetto Sesso Parole riconosciute
1 F 4 21 F 6
2 F 6 22 F 6
3 F 7 23 F 9
4 F 3 24 F 5
5 F 5 25 F 7
6 F 5 26 F 9
7 F 4 27 F 8
8 F 6 28 F 9
9 F 4 29 F 6
10 F 3 30 F 7
11 F 7 31 F 9
12 F 6 32 M 8
13 M 6 33 M 4
14 M 8 34 M 9
15 M 5 35 M 6
16 M 7 36 M 7
17 M 7 37 M 5
18 M 3 38 M 8
19 M 6 39 M 9
20 M 6 40 M 9
![Page 92: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/92.jpg)
3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA
![Page 93: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/93.jpg)
4° PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO α=0,01
Ipotesi alternativa monodirezionale sinistra
α=0,01
Gdl=20+20-2= 38
t=-2,429
![Page 94: E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062512/5542eb5b497959361e8c8626/html5/thumbnails/94.jpg)
5° PASSO: DECISIONE
tcritico = -2,429 tcalcolato = -3,84
|tcalcolato |> |tcritico |: |3,84| < |2,429|
RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che tra i bambini di 7 e di 9 anni esiste una differenza
significativa per cui i bambini di 7 anni riconoscono in media meno parole dei bambini di 9 anni