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8/16/2019 Ejemplo Detallamiento de Vigas
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Universidad Católica del NorteFacultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil
Hormigón ArmadoUniversidad Católica del NorteFacultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil
Hormigón Armado
Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 1Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 1
&'emplo de Detalla m i ento de (iga
# !usic
Pro ) lema
Para la estructura de la figura, se ha adoptado la siguiente modelación:
qult
60 cm
P 30/40
720 cm 330 cm
P 30/25
30 cm
40 cm 25 cm qult
A B C
752,5 cm 342,5 cm
Considerar:
- qult = 5,3 T/m
- Hormigón H-5, recu!rimiento =,5 cm " tama#o m$%imo de $rido =&/'
- (cero ()3*-+*H, s = ****** .g/cm
- (ltura til a considerar d=55 cm
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0e pide:
&1 Hacer diagrama de momento flector " esfuer2o de corte totalmente
acotado
1 ise#ar al corte, considerando todas las disposiciones del código (C4 3& 6** 7ptimi2ar el dise#o " hacer un esquema de u!icación de los estri!osen toda la estructura
31 ise#ar a fle%ión para m$%imo momento positi8o " negati8o, 8erificando
todas las disposiciones del código (C4 3& 6 ** Considere ε t min = 0,005
+1 Hacer un detallamiento de todas las armaduras longitudinales,determinando su largo " la longitud de traslapo 9si corresponde1 Hacer unesquema claro " acotado de todas las armaduras de la estructura9longitudinal " trans8ersal1 Para el detallamiento de armadura de momentopositi8o, adoptar para la e%presión del código (C4 3& dentro del apo"o',que esta se mide desde el centro del apo"o 9puntos ( " ;1Considerar:
Arequerido FM = Acolocado
ψ e=
1,0
" λ = 1,0
Considerar arto &? mm" menores
;arras >o mm" ma"ores
spaciamiento li!re entre!arras o alam!res que est$n
siendo empalmados odesarrolladas no menor que
d), recu!rimiento li!re no
menor que d), " estri!os a lo
largo de ld no menos que el
m
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Hormigón ArmadoUniversidad Católica del NorteFacultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil
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>ota:0e dispone sólo de los siguientes di$metros de !arras:
• (rmadura longitudinal: @, @5, @• (rmadura de estri!os: @&*• (rmadura lateral @ • (rmadura de armado @&• Asar e%presiones del código (C4 3&-** en sistema .0
n cualquier sección se de!e proporcionar una armadura m
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$olución Pro)lema:
+, Hacer diagrama de momento flector " esfuer2o de corte totalmente acotado
qu=5,3 T/m
A B C
7,525 m 3,425 m
A y= 15,810 T B
y= 42,225 T
∑ Fy = 0 A y + B y = 5,3 *10,95 = 58,03510,952
∑ M = 0
"ramo A -%:
7,525 * B y− 5,3 * =
02
0
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Q( x = 0) = 15,810 T
Q( x = 7,525) = −24,07 T
"ramo %-C: 0
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qu=5,3 T/m
A B C
7,525 m 3,425 m
A y= 15,810 T B
y= 42,225 T
" m!x= 31,09 T"m
5,97 m
2,98 m# m!x= 23,58 T"m
7,525 m 3,425 m
15,810 T 18,15 T
24,07 T
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*, ise#ar al corte, considerando todas las disposiciones del código (C4 3& 6** 7ptimi2ar el dise#o " hacer un esquema de u!icación de los estri!os entoda la estructura
0e usaran unidades .0 para todas las e%presiones del código
Cond ic ión de dise#o: V u ≤ φ ⋅V n = φ ⋅ (V c +
V s )
φ = 0,75
i, Contri)ución del .ormigón a l a resistencia al corte:
V c= 0,53 *
f c * bw * d = 0,53 * 200 * 30 * 55 = 12$367,3 [kg ] = 12,37 [ton]
φ *V c= 0,75 *12,37 = 9,28 [ton]
φ *V c =
9, 28= 4,64 [ton]
2 2
ii, Disp o sici o n e s d e l C ó digo:
φ *V c0i V
u ≤ >o se requiere armar al corte
2
0i V > φ *V c
"u2
V s≤ 2,2 * f ' * b *
d
→ 0e de!e armar al corte
chequeando la armadura m 2,2 * f ' * b *
d
→ 0e de!en cam!iar las dimensiones de la
sección
iii, Determinación de valores lí mites de V s
V s máx
= 2,2 ⋅ f c⋅ b
w⋅ d = 2,2
⋅200 ⋅ 30 ⋅ 55 = 51$338 [kg ]
V s máx
= 51,34 [ton]
V s mín , se determina de la siguiente forma
A = 0,2 f ' ⋅ bw ⋅ s ≥ 3,5 ⋅ bw ⋅ s"
A = V s ⋅ s mín
f yt
f yt
f yt⋅ d
'
c w
c w
'
c
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ado que en este caso manda la segunda condición, luego
V s⋅ s
= 3,5 ⋅ b
w
⋅ s
V smín
= 3,5 ⋅ bw⋅ d
f yt⋅
d
f yt
V s mín
= 3,5 ⋅ 30 ⋅ 55 = 5$775[kg ]
V s mín = 5,78 [ton]
iv, &spaciamiento de armadura de cort e:
0i V s≤
1,1⋅
f' ⋅ b ⋅
d d 2
s ≤ mm600
0i V s>
1,1⋅ f
' ⋅ b ⋅ d
d 4 s ≤
mm
300
1,1 f c ⋅ bw ⋅ d = 1,1
200 ⋅ 30 ⋅ 55 = 25$668 [kg ] = 25,7 [ton]
v, Dise/o al corte en apoyo
a1 ( la derecha del apo"o (
%u15,810 T&n
2,98 m 24,07 T&n
7,525 m
20 cm = 55cm
x = 20 + 55 = 75[cm] = 0,75 [m]
15,81
V u
2,98 (2,98 − 0,75) V u 11,83 [ton]
c w
c w
'
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V = V u − φ ⋅Vc =
11,83 − 9, 28= 3,4 [ton] s φ 0,75
V s
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2 4,0 7
V u
4,545 (4,545 − 0,675) V u 20,50 [ton]
V = V u − φ ⋅ Vc =
20,50 − 9, 2 8= 14,96 [ton] s φ 0,75
V mín
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Deamos donde el corte 8aleφ *V
c = 4,64 [ton]2
4,545 m
x
4,64 T&n
24,07 T&n
& (+qui+(+ !(m!u(!+ c&(t+
+qui+(+
3,24 cm2/m
24,07 4,64 x = 3,67 [m]=4,545 (4,545 − x)
c1 ( la derecha del apo"o ;
18,15 T&n%u
0,675 m
3,425 m 12,5 cm = 55cm
18,1 5
V u
x = 55 + 12,5 = 67,5 [cm] = 0,675 [m]
3,425 (3,425 − 0,675) V u 14,57 [ton]
V = V
u− φ ⋅V
c = 1 4,57 − 9, 28
= 7,06 [ton] s φ 0,75
V smín
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Asando estri!os de dos ramas, cada rama de!e tomar
A min = 2,5 = 1,25 [cm 2 m]2 2
∴ Amín
= 1,25[cm2 m] " smáx ≤ 27,5[cm]
(hora A
Asar
a1 ( la derecha apo"o ( 1,25 [cm 2
m]
cm2
! φ10 - 27 cm → 2,91m
!1 ( la i2quierda apo"o ;3,24 [cm 2 m]
cm2
! φ10 - 24 cm → 3,27m
c1 ( la derecha apo"o ;1,55 [cm 2
m]
cm2
! φ10 - 27 cm → 2,91m
5 cm
φ10 - 27cm
φ10 - 24cm
5 cm 5 cm φ10 - 27 cm
" / !
7,20 m 3,30 m
" / !
2,11 m 1,745 m 3,67 m 2,55 m 0,875 m
A B
" / ! = 0in estri!o
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F(l colocar ! φ10 - 24cm
que corte resiste la 8igaG
l corte que resiste la 8iga es: A ⋅ f ⋅ d
V u = φ ⋅ V n
= φ ⋅V c + φ ⋅ V s
= 9,28 + φ yt
s
V = 9,28 + 0,75 ⋅ (2 × 0,79) 4, 2
⋅ 55u
24
V u = 9,28 + 11,41 = 20,69 [ton]
V u = φ ⋅ V n = 20,69
[ton]
cuación &
F(l colocar ! φ10 - 27cm
que corte resiste la 8igaG
l corte que resiste la 8iga es: A ⋅ f ⋅ d
V u= φ ⋅
V n
= φ ⋅V c+ φ ⋅
V s
= 9,28 + φ yt
s
V = 9,28 + 0,75 ⋅ (2 × 0,79) 4, 2
⋅ 55u
27
V u = 9,28 + 10,14 = 19,42 [ton]
V u= φ ⋅ V
n= 19,42
[ton]
cuación
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0, ise#ar a fle%ión para m$%imo momento positi8o " negati8o, 8erificando todas
las disposiciones del código (C4 3& 6 ** Considere ε t min = 0,005
d = 55 cm s
= ****** .g/cm
fc = ** .g/cm I = *,5
f " = +** .g/cm
0#+, eterminamos u l
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0#*, Dise/o para !omento m12imo positivo
• Para M u = +23,58 [ton − m]
Como M u
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∑ M c/r a la fuer2a de compresión:
0,85 c
C!
" !/2
T
M = A ⋅ f ⋅
d −
a ⋅φ2
M 2 3,58 × 10 5 A = = = 12,52 cm s
f ⋅ d − a ⋅
φ4200 55 −
1 0,3 2 ⋅ 0,9
y
2 2
Determin a ción armad u ra mín ima
0,8 ⋅ f ' 14 c ⋅ b ⋅ d ≥ ⋅ b ⋅ d
A s mínl menor 8alor entre f w w
y
4
0,8 ⋅ 2 00⋅ 30 ⋅ 55 = 4,44[cm 2 ]
⋅ A sreq 3
4200
14⋅ 30 ⋅ 55 = 5,5[cm 2
]4200
Controla 5,5 cm
A m)n = 5,5 cm2
4 A = 4 ⋅12,52 = 16,69 [cm 2 ]3 sreq 3
Euego A
s mín = 5,5 [cm2 ] → A = 12,52[cm 2 ] > 5,5[cm2 ]
7.K
Colocar A s= 12,52 [cm2 ] → 2φ 22 + 1φ
25 (7,60 + 4,91 = 12,51 cm2
)
7.K
u s y
u [ 2 ]
y
f
s
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C . e3ueo d e $eparación mín ima entre a rmad u ras:
Deamos si se pueden colocar en & capa:
s = 30 − 2 * rec + 2 * φ estrib o + 2 * 2, 2 + 1 * 2,5
12
s1 =30 − 2 * 2, 5 + 2 * 1 + 2 * 2 , 2 + 1 *
2,5
2
= 8,05 cm
φ longuitudinal = d b= 2,5 cm
s ≥
1,33 *t
2,5 cm
m!x arido = 1,69cm
→ controla
Euego s&=,*5 cm L ,5 cm se pueden colocar en &M capa
C.e3ueo de $eparación m12ima ent re armaduras:
cc= + cubrimiento + φestribo = 2,5 + 1 = 3,5 cm
c c f s"
3
= 2
* f 3
$ = 2
* 4200 = 2800kg / cm 23
2800 2800
38 * − 2,5 * cc = 38 * − 2,5 * 3,5 = 29,25 cm → controla fs 2800
s3 m!x = menor alor entre
2800
2800 30 * = 30 *
= 30 cm
fs 2800
Controla 03 ma%=?,5 cm como 8alor de m$%ima separación entre armaduras
-
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e la 8iga:
s = s + d
22 + d
25
3 12 2
s = s + 2, 2 + 2,5 = 8,05 + 1,1 + 1,25 = 10,4 cm3 12 2
s3 = 10,4 cm
-
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M = A ⋅ f ⋅
d −
a ⋅φ2
M 31, 09 × 10 5 A = = = 17,16 cm s
f ⋅ d − a ⋅
φ4200 55 −
14,13 ⋅ 0,9
y
2 2
Determ inación armadura mínima
0,8 ⋅ f ' 14 c ⋅ b ⋅ d ≥ ⋅ b ⋅ d A
s mín
l menor 8alor entre f w w y 4
⋅ A sreq 3
0,8 ⋅ 2 00⋅ 30 ⋅ 55 = 4,4[cm 2
] 4200 14
⋅ 30 ⋅ 55 = 5,5[cm 2 ]4200
Controla 5,5 cm
A m)n = 5,5 cm
2
4 A =
4⋅17,16 = 22,88 [cm 2 ]3 sreq 3
Euego A
s mín = 5,5 [cm 2
]
A = 17,16 [cm 2 ] > 5,5 [cm 2 ]
Colocar A s= 17,16 [cm2 ] → 2φ 28 + 1φ 25 (12,31 + 4,91 = 17,22 cm
2
)
7.K
C . e3ueo d e $eparación mín ima entre a rmad u ras:
Deamos si se puede colocar en & capa:
s =
30 − 2 * rec + 2 * φ estribo + 2 * 2,8 + 1 * 2,51 2
s1 =30 − 2 * 2 ,5 + 2 * 1 + 2 * 2 ,8 + 1 *
2 ,5
2
= 7,45 cm
u s y
u [
2 ]
y f
s
-
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φ longuitudinal = d b= 2,8
cm
→ controla
s ≥
1,33 *t
2,5 cmm!x arido
= 1,69cm
Como s&=N,+5 cm L , cm se pueden colocar en &M capa
C.e3ueo de $eparación m12ima ent re armaduras:
cc= + cubrimiento + φestribo = 2,5 + 1 = 3,5 cm
Cc
" 3 f s = 2
* f 3
$ = 2
* 4200 = 2800 kg / cm 23
2800 2800 38 * − 2,5 * cc = 38 * − 2,5 * 3,5 = 29,25 cm → controla
fs 2800
s3 m!x = menor alor entre
2800
2800 30 * = 30 *
= 30 cm
fs 2800
Controla s3 ma% = ?,5 cm como 8alor de m$%ima separación entre armaduras
e la 8iga
s = s + d
28 + d
253 1
2 2
s = s + 2,8
+ 2,5
= 7,45 + 1,4 + 1,25 = 10,1 cm3 12 2
s3 = 10,1 cm
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4, Detallamiento de armadura longitudinal
4#+, 5ocali6ación de puntos de corte para armadura de momento positivo#
Para tomar el m12imo momento positivo se eligió:
2φ 22 + 1φ 25
lo que queda un $rea total de 7,60 + 4,91 = 12,51cm 2
i# Como la 8iga es simplemente apo"ada se requiere prolongar hasta el apo"o
al menos &/3 del refuer2o para momento positi8o 9art&&&&1, luego
A s min
a %rolongar ≥ A s % r o % orci o n a d o
3=
12,51
3
= 4,17 cm 2
n principio se prolongar$ hasta los apo"os2φ 22 → A s = 7,60 cm
2 > 4,17 cm 2
ii# Deamos donde se podr ε
y
→ f s= f
y
7OK
'
-
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ε s= 0,0194 > 0,005 → φ = 0,9
Euego M
u= φ * M
n= 0,9 *16,56 = 14,90 t − m 9omento que resiste la 8iga
con
2φ 22 1
iii# eterminación de donde se produce el momento M u= 14,90 T − m
x2
M x = 15,810 ⋅ x − 5,3 ⋅ = 14,90 T − m2
2,65 ⋅ x 2 − 15,810 ⋅ x + 14,90 = 0
x1 = 1,17m
x2 = 4,8 m
iv# eterminación de la longitud de desarrollo para !arras en tracción
Considerando arto &? mm" menores
;arras >o mm" ma"ores
Caso +: spaciamiento li!reentre !arras o alam!res queest$n siendo empalmados odesarrolladas no menor que
d), recu!rimiento li!re no
menor que d), " estri!os a lo
largo de ld no menos que el
m
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Hormigón ArmadoUniversidad Católica del NorteFacultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil
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(erificación si se cumple Caso +:
Armadura: 2φ 22 (exterior ) + 1φ 25 (int erior )
≥ d b → 8,05 cm > d b = 2,5 cm → ok
stri!os a lo largo de ldcumplen con el m d
b= 2,5 cm → ok
(erificación si se cumple Caso *:
≥ 2 ⋅ d b → 8,05 cm > 2 ⋅ d b = 2 ⋅ 2,5 = 5 cm → ok
≥ d b
→ + c + φestr $ = 2,5 + 1,0 = 3,5 cm > d b= 2,5 cm → ok
l código (C4 3&-* especifica que !asta con que uno de los casos se
cumpla para determinar la longitud de desarrollo para !arras de mm "ma"ores con la siguiente e%presión:
f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ l d=
5,3 ⋅ '
kg
⋅ d
b
f y= 4200
cm 2
f'= 200
kg c
cm2
f c
-
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ψ t= 1,0 , "a que de!ao de la armadura ha" menos 3* cm de concreto
ψ e= 1,0 , !arras sin recu!rimiento epó%ico
λ = 1,0 , hormigón de peso normal
f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ
4 200 ⋅1, 0 ⋅1, 0 ⋅1, 0 l
d= '
⋅ d
b=
5,3 200 ⋅ d b = 56,03 ⋅ d b
5,3 ⋅ f c ⋅
Para )arras φ 25 :
l d φ 25 = 56,03 * d b = 56,03 * 2,5 = 140,1 cm
l d φ 25 = 140 cm > 30 cm → l d φ 25 = 140 cm
Para )arras φ 22 :
l d φ 22 = 56,03 * d b = 56,03 * 2,2 = 123,3 cm
l d φ 22 = 123 cm > 30
cm
→ l d φ 22 = 123 cm
0egn articulo &5 Qefuer2o en e%ceso', se puede reducir l d por el
factor A
re qu erid o 12,52 cm2
FM = = ≈ 1,0 , por lo tanto, las longitudes de A
colocado 12,51 cm 2
desarrollo para las !arras
anteriormente
φ 22 " φ 25 quedan iguales a las determinadas
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v# eterminación de puntos de corte para φ 22 y φ 25 :
RR L ld= longitud de desarrollo
Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# )
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Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 27Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 27
ado que la locali2ación de puntos de cortes R " est$n afectados por la
locali2ación de corte en " S, estas ltimas son esta!lecidas primero,
comen2ando con S
a,# Corte F
& !arra φ 25 ser$ cortada llas φ 22 y φ 25 de!en satisfacer
condiciones de: anclae, e%tensión de !arras dentro de apo"o " efecto de
corte en diagrama de momento
• &2tensión de ) arras dentro los a p o y os : al menos 13
del refuer2o
para momento positi8o pero no menos que !arras, de!en
e%tenderse al menos &5 cm dentro de los apo"os 0e e%tender$n en
principio 2φ 22 dentro de cada apo"o ( " ;
• &fecto de corte : 0e de!en e%tender m$s all$ del punto donde no se
requieren para tomar el momento l código esta!lece e%tensión
ma"or o igual a d o12 ⋅ d b,
d = 55 cm " 12 ⋅ d b = 30 cm , luego
e%tender 55 cm de donde no se requiere elφ 25 9mostrado como
punto S en la figura1 s decir a 535 cm del centro del apo"o (
• An c la'e : ;arras de!en e%tenderse al menos l d
puntos de m$%ima tensión en la !arra
m$s all$ de los
Para !arra φ 25 cortada en S, la m$%ima tensión en la !arra ocurre
entre ( " ;, espec
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),# Corte 7
!arras φ 22 son cortadasU de!en considerarse los mismos 3 itemes
considerados en paso 9a1, pero adicionalmente de!e chequearse el anclae
en punto de infle%ión mediante ecuación:
l ≤ Mn
+
l dVu
a
9art &&&31, 9ecuación &-51
• &2tensión de )arras dentro los apo yos simple: n paso 9a1, se
e%preso la necesidad de e%tender los2φ 22 , &5 cm dentro del apo"o
; ntonces R esta a N5,5 T &5 = N)N,5 cm del apo"o (,
(rt&&&& dice n las 8igas, dicho refuer2o se de!e prolongar, por
lo menos &5* mms d e ntro del apo " o '
• &fecto de cor t e : Porque el corte es en el apo"o, no es necesario
e%tender las !arras m$s all$ de la determinada en punto anterior
• Ancla'e: ;arras de!en e%tenderse al menos l d m$s all$ de donde se
cortan las !arras ad"acentes l d
para las !arras inferiores φ 22 =
&3 cm istancia desde S a R =N)N,5-535=3,5 cm oO
• An c l a'e en punto de i n f le2ió n : l punto de infle%ión esta a 5,?N m
del apo"o ( " &,555 m del apo"o ;
l ≤ Mn
+ l dVu
a
n= es el momento resistente nominal suponiendo que todo elrefuer2o de la sección est$ sometido a f"
Du= es el esfuer2o de corte ma"orado en la sección n este caso enel P49punto de 4nfle%ión1
la= en el punto de infle%ión de!e limitarse a d o &d!, el que seama"or
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M 2φ
2214,90
M = u
=nφ
0,9 = 16,56 t − m
Vu = V x = 5,97 m = 15,810 − 5,3 ⋅ x = −15,83 t
Vu = Vu x = 5,97 m = −15,83 t
d = 55 cml a≥
→ controla12 * d b = 12 * 2,2 = 26,4 cm
Mn + l Vu
a = 16,56 *100 + 55 = 159,6 cm ≈ 160 cm15,83
l d φ 22
= 123 cm
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m$s all$ de punto de corte por fle%ión Por lo tanto, el corte real es
a &&N- 55 =) cm desde apo"o (
• An c l a'e momento posi t ivo : Ea distancia desde el punto de
momento m$%imo a donde se corta realmente es: ?-)=3) cm
> 140 cm = l d φ 25 Por lo tanto, oO Cortar !arra
φ 25 a ) cm desde
apo"o ( 9punto en figura1 >otar que esto es cam!iado
posteriormente
d,# Corte D:
!arras φ 22 son cortadasU de!en considerarse e%tensión dentro del
apo"o, e%tensión m$s all$ del punto de corte , " desarrollo de !arras para
un apo"o simple usando ecuación:
l d≤ 1,3
⋅ Mn
Vu
+ l a
• &2tensión dent ro del apoyo simple: sto fue hecho en paso 9a1
• %arr a s de)en e2te n d e rsel
d
de )arra φ 25 :
desde punto de cor t e verdadero &;
l d φ 22 = 123 cm l m$%imo largo posi!le disponi!le es H=H(
T*-5 = ) T * 6 5 = NN cm
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• Desarro l lo de )arras en apo y o s i mpl e :
e!e satisfacer la ecuación:
l d≤ 1,3 ⋅
Mn
Vu
+ l a
en el apo"o
Vu = 15,81 t
M = A ⋅ f ⋅ d − a 2
A s⋅ f
ya =
0,85 f ' ⋅ ben que A = 12,51 cm
2(2φ 22 + 1φ 25)
A s⋅ f
ya =
0,85 f ' ⋅ b = 12,51⋅ 42000,85 ⋅ 200 ⋅ 30
= 10,3 cm
M = 12,51 ⋅ 4
55
−
10,3 = 26,19 t − m
2
l a= 15 cm
l a= 15 cm
2φ 22 + 1φ 25
A
1,3 ⋅ MnVu
+ l a= 1,3 ⋅
26,19
15,810
*100 + 15 = 230 cm > l d φ 25
y
l d φ 22
→ desarrollo en el apo"o simple ( es satisfactorio
n s y
c w
s
c w
n200
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faltaría verificar?
Ea !arra φ 25 hacia el apo"o ; se est$ cortando en 2ona de tracción Euego
de!emos 8er si esto es posi!le
(erificación por corte de 1φ 25 en 6ona de tracción
V u( x = 5,35 m) = 15,81 − 5,3 ⋅ x = −12,55 t
0e de!e cumplir queV
u≤ 2φ *V
n n dicha 2ona ha" estri!o
3φ10 - 24
n p$gina &+ determinamos el V u = φ ⋅ V n
*,)? t
que resiste la 8iga con dicho estri!o " dio
⇒ 2φ *V =
3n
2⋅ 20,69 = 13,79 t
3
⇒ V u= 12,55 t
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4#*, 5ocali6ación de puntos de corte para armadura de momento negativo#
Para tomar el m$%imo momento negati8o se eligió:2φ 28 + 1φ 25 lo que da un $rea total de 12,31 + 4,91 = 17,22 cm 2
i# (rmadura m$s all$ del punto de infle%ión A
s %ro %orcionad o 17, 22 2≥ = = 5,74 cm
se prolongaran2φ 28 → A s
3 3
= 12,31 cm 2 > 5,74 cm 2
ii# Deamos donde se podr ε
y
→ f s= f
y
7OK
ε s= 0,0108 > 0,005 → φ = 0,9
luego M u= φ * M
n= 0,9 * 25,81 = 23,23 t − m 9este es el momento que
resiste
la 8iga con 2φ 28 1
'
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iii# eterminación de donde se produce el momento negati8o
M u = 23,23 T − m x
2
M x = 15,81⋅ x − 5,3 ⋅ = −23,23 , para tramo (-;2
x1 = 7,19 m x2 = −1,22 m 9desde el apo"o (1
x2
M x + 5,3 * = 0→
2
23,23 = 5,3
⋅ x 2 , para tramo ;-C2
x = 2,97 m del punto C 9e%tremo de la 8iga1
iv# eterminación de longitud de desarrollo de !arras superiores 9en 2ona
de tracción1
(erificación si se cumple Caso +:
Armadura: 2φ 28 (exterior ) + 1φ 25 (int erior )
≥ d b→ + c + φest = 2,5 + 1,0 = 3,5 cm > d
b= 2,8 cm →
ok
≥ d b → 7,45 cm > d b = 2,8 cm → ok
stri!os a lo largo de ldcumplen con el m
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(erificación si se cumple Caso *:
≥ d b
→ + c + φestr $ = 2,5 + 1,0 = 3,5 cm > d b= 2,8 cm → ok
≥ 2 ⋅ d b → 7,45 cm > 2 ⋅ d b = 2 ⋅ 2,8 = 5,6 cm → ok
l código (C4 3&-*5 especifica que !asta con que uno de los casos se
cumpla para determinar la longitud de desarrollo para !arras de mm "
ma"ores con la siguiente e%presión:
f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ l d=
5,3 ⋅ '
kg
⋅ d
b
f y= 4200
cm 2
f'= 200
kg c cm
2
ψ t= 1,3 , cuando para el refuer2o hori2ontal ha" m$s de 3* cm de concreto
de!ao de ellas
ψ e= 1,0 , !arras sin recu!rimiento epó%ico
λ = 1,0 , hormigón de peso normal
f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ
4 200 ⋅1,3 ⋅1, 0 ⋅1, 0 l
d= '
⋅ d
b=
5,3 200 ⋅ d b = 72,85 ⋅ d b
5,3 ⋅ f c ⋅
f c
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Para )arras φ 25 :
l d φ 25 = 72,85 * d b = 72,85 * 2,5 = 182,13 cm
l d φ 25 = 182,13 cm > 30
cm
oOK
Para )arras φ 28 :
l d φ 28 = 72,85 * d b = 72,85 * 2,8 = 204 cml d φ 28 = 204 cm > 30 cm oOK
0egn art# +*#*#@ efuer6o de e2cesoB se puede reducir l d por el factor
Arequ erido 17,16 cm
2
FM = = = 0,997 ≈ 1,0 , por lo tanto no se modifican las l d A
colocado
determinadas
17,22 cm 2
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v# eterminación de puntos de cortes para φ 28 y φ 25 #
Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 3N
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Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 38Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 38
a,# Corte
& !arra φ 25 es cortada
• &fecto de corte : 0e de!e e%tender m$s all$ del punto donde no se
requieren para tomar momento %tensión segn código ma"or 8alor
entre d "12 ⋅ d
b, es decir, d = 55 cm " 12 ⋅ 2,5 = 30
cm
→ 55 cm
Euego en principio se corta a N&?-55= ))+ cm de apo"o ( o ,5 cm
de apo"o ; 9Punto VH1
• Ancla'e para armadura momento negat ivo : Eas !arras de!en
e%tendersel
ddesde el punto de m$%ima tensión en la !arra Para la
!arra superior φ 25 , la m$%ima tensión en la !arra es en ; Ea actual
e%tensión de la !arra es 55T33,5 = ,5 cm sta es menor a
l d= 182,13 cm , por lo tanto de!emos e%tender esta !arra al punto VHH,
es decir, &,&3 cm desde apo"o ; (doptaremos &5 cm Euego
cortar φ 25 a &5 cm desde apo"o ; 9punto V en la figura1 Euego a
esta distancia se corta !arra
compresión
),# Corte H:
!arras φ 28 se cortan
φ 25 9punto V1 sta en 2ona de
• An c la'e : ;arras de!en e%tenderse l d m$s all$ de V, donde
l d = 204 cm
d = 55 cm
(dem$s de!e e%tenderse una distancia ≥ 12 ⋅ d b = 12 ⋅ 2,8 = 33,6 cm l 72 0 n = = 45 cm
desde P4 Euego controla
apo"o ;
d = 55 cm16
→
16
155 + 55 = 210 cm desde
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Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 39Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 39
Euego manda la primera condición
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Por lo tanto 2φ 28 de!e e%tenderse como m
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!arras a menor tama#o (doptaremos e%tender todas las !arras
hasta el e%tremo
Comentar io so)re el Detalla m ie nto de la a rmad u ra d e la viga
0olución final:
$ ol uci ón +:
i# Ana alternati8a es no tener traslapo o empalme de !arras 0i !ien esta
solución es menos económica del punto de 8ista de peso 9Oilos1 de fierroutili2ado, es m$s simple de materiali2ar
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0i se adopta esta alternati8a el detallamiento de la armadura de la 8iga seria:
(rmadura 0uperior:
&2φ 28 = 40 + 720 + 25 + 330 − 10 = 1105 cm
&1φ 25 = 185 + 12,5 + 330 − 5 = 522,5 cm→
(rmadura 4nferior:
&2φ 22
= 40 + 720 + 25 + 330 − 10 = 1105 cm
ado%taremos 525 cm
&1φ 25 = 480 + 55 + 15 = 550cm
o720 − 205 + 20 + 15 = 550cm
-
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$ o lu c ión *
ii# Ea otra alternati8a es usar traslapos sta solución implica que de!emos
hacer traslapo en dos 2onas que est$n en compresión
Eos traslapos serian:
- Wona superior: traslapar 2φ 28 con 3φ12 9armadura m
-
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e t erminación de lo n gi t ud de empalme de ! a rra m enor (φ12)
n unidades .0
l e= l
em%alme o trasla%o= 0,0073 ⋅ f
y⋅ d
b= 0,0073 ⋅ 4200 ⋅ d
b= 30,66 ⋅ d
b
Como f
' = 200 30 cm
- mpalme entre φ12 y φ 22
49,99 cml e≥ 48,94cm
→ l e φ12 y φ 22 = 49,99 cm ado%taremos 50 cm
- mpalme entre φ12 y φ 28
62,36 cml e≥ 48,94 cm
→ l e φ12 y φ 28 = 62,36 cm ado%taremos 65 cm
c
-
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0e muestra el diagrama de momento, de corte " el detallamiento de la armadura
de la 8iga:
2φ 28 u
& = 390 + 342,5 − 5 = 727,5cm
≈ 730 cm
3φ12 u & = (40 + 720 + 25 + 330 − 5 − 5) − 730 + 65 = 440 cm
2φ 22 in
& = 40 + 720 + 12,5 + 15 − 5 = 782,5cm
≈ 785 cm
3φ12 in & = 40 + 720 + 25 + 330 − 10−785 + 5 + 50 = 375cm