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TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
La transformación de fuentes sólo es posible realizar con fuentes reales y no con fuentes ideales.
1. Transformación de fuentes de tensión en fuentes de corriente.
RI
a
b
R
E
a
b
I= ER
La fuente de voltaje en serie con la resistencia, se transforma en un circuito equivalente de una fuente de corriente con la resistencia en paralelo.
1.1. Conexión de fuentes de voltaje en serie.
Req = R1+R2
a
b
R1
E1
a
b
E2
Eeq = E1+ E2R2
1.2. Conexión de fuentes de voltaje en paralelo
I2
a
b
R1
E1
a
b
E2
R2
I1 R1 R2
Ieq
Req
a
b
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2. Transformación de fuentes de corriente en fuentes de voltaje.
a
b
a
b
I RE
R
1.1 Conexión de fuentes de corriente en serie.
I2
a
b
a
b
I1 R1
R2
a
b
R2
E2
R1
E1Eeq
Req
I=Σ EiΣ Ri
Varias fuentes reales de voltaje conectadas en paralelo pueden reemplazarse por una sola fuente en serie con una resistencia, el valor de la fuente de tensión será igual a:
Eeq=(Σ EiRi )Req
1.2. Conexión en paralelo de fuentes de corriente.
I2
a
b
a
b
I1 R1 IeqR2 Req
2. Conexión de Fuentes Ideales
3.1. Conexión en Serie
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a
b
b
a
E2
E1
Nota.- No se puede conectar en serie varias fuentes ideales de corriente de diferente valor.
2.2. Conexión en Paralelo.
I2
b
a
I1 Ieq
a
b
Nota.- No existe conexión en paralelo de varias fuentes ideales de voltaje de diferente valor
3. Conexiones Impropias.
4.1. Conexión en serie de una fuente de voltaje y una fuente de corriente (Ideales)
a
b
b
aI
E
En este caso predomina la fuente de corriente.
3.2. Conexión en paralelo de fuentes de voltaje y corriente (Ideales).
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a
bb
a
EI E
Predomina la fuente de voltaje en este caso.
TEOREMA DE THÉVENIN
Si una resistencia de carga RL se conecta entre dos cualquiera de los terminales de una red lineal bilateral, la intensidad de régimen permanente que la atraviesa es igual al cociente de dividir el valor de la diferencia de potenciald.d.p.(Vth) entre los dos puntos de conexión antes indicado por la suma de:
1.- La Rth de la red medida entre los dos puntos.
2.- La resistencia RL que se ha conectado.
R1
R2
Vth RLEr
a
b
En la figura se indica la forma de aplicación del teorema a una red determinada en la que una fuente de f.e.m. (Vth) con resistencia interna de (r Ω) se conecta a un circuito exterior, constituido por dos resistencias en serie R 1 y R 2 Ω. Por lo que se refiere a los terminales a y b de R1la red actúa como una fuente de f.e.m. (Vth) Voltios, siendo Vth la tensión entre a y b antes de conectar la resistencia RL, esto es en las condiciones que se indican en la figura,
La Rth de la red medida entre los terminales a y b se determina como la de dos resistencias en paralelo (R1 y r + R2)
O sea: Rth=R1(r+R2)R1+r+R2
La red en cuanto a los terminales a y b se refiere, actúa como una fuente que tenga una f.e.m. Vth voltios y una resistencia interior de Rth.
Por ejemplo si la R se conecta entre a y b la intensidad de la corriente que la atraviesa será:
I= VthRth+RL
Los valores completos de los parámetros del circuito son:
Vth= Er+R1+R2
R1;Rth=R1(r+R2)R1+r+R2
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Ith=Vthrth
I=E
R1r+R1+R2
R1(r+R2)r+R1+R2
RL
=E R1
R1 (r+R2 )+RL(R1+R2+r)
Cualquier circuito lineal activo con terminales de salida a y b puede sustituirse (o equivale) por una fuente de voltaje en serie con una impedancia.
a
b
Req
Vth
La tensión equivalente de Thévenin es la tensión entre los terminales a y b,medida a circuito abierto y la impedancia equivalente Zth es la impedancia de entrada en los terminales a y b con todas las fuentes interiores igual a cero
Ejemplos:
En el circuito determinar:
a. F.e.m. equivalente a la red con respecto a los terminales a y b.b. Resistencia equivalente a la red con respecto a los terminales a y b.c. Intensidad de la corriente en la resistencia RL cuando está conectada entre a y b.
a
b
2
201
1227
Vth
a. La intensidad de la corriente de la red antes de conectar la RL
I 1=E
r+R1+R2= 201+12+3
=1.2 A
Vth=I1 R1=1.2 X 12=15V
b. Rth=R1(r+R2)r+R1+R2
=12(1+3)1+12+3
=3Ω
c. I= VthRth+RL
= 153+27
=0.5 A
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TEOREMA DE NORTON
En este métodoel circuito equivalente está estructurado por una fuente de corriente constanteconectada en paralelo con la resistencia equivalente que es idéntica en valor a la calculada según Thévenin.
12 6
R1 = 2 R2 = 1
R3 = RL
(a)
Req RLI
(b)
a
b
a
b
El valor de la fuente de corriente constante I es igual a la corriente que circula en el circuito original a través de los terminales de la carga cortocircuitados
La Req es :Req=R1. R2R1+R2
=2 x12+1
=0.66KΩ
LaI eqes : I eq=E1R1
+E2R2
=122
+ 61=12mA
La corriente a través de R3, es decir por la resistencia de carga RL está dado por:
I R3=I RL=I eqReq
Req+RL
=12 x0.660.66+1
=0.39 A
MÉTODO DEL VOLTAJE DE NODOS
Se basa en la primera ley de Kirchhoff es decir la suma algebraica de las corrientes es cero.Todos los voltajes del resto de nodos están relacionados al de referencia.
R1
R2
R3
R4
R5
R6
V1
V2
a
b
dc
I3
I2
I5
I4
I6
I1
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Por convenio (Vc=0)
En la figura se cumple que:
Nodo a: ∑ I a=0
I 1+ I 2−I 3=0 (1)
Rama da: V da=I 1R1−V 1↔I 1=V da+V 1
R1(A)
Rama ca: V ca=I 2R2−E2 ↔ I 2=V CA+V 2
R2(B)
Rama ab: V ab=I 3R3 ↔ I 3=V ab
R3( C )
Sustituyendo: A, B y C en 1
V da+V 1
R1+V ca+V 2
R2−V ab
R3=0
V d−V a+V 1
R1+V c−V a+V 2
R2−V a−V b
R3=0
V 1
R1+V 2
R2=V a( 1R1+ 1R2+ 1R3 )−
V d
R1−V b
R3
V 1
R1+V 2
R2=V a( 1R1+ 1R2+ 1R3 )−
V d
R1−V b
R3
V 1
R1+V 2
R2 ↔ (Corrientes entregadas por las fuentes)
O utilizando la ecuación (1) en función de las conductancias.
V 1G1+V 2G2=V a (G1+G2+G3 )−V dG 1−V bG3
Por lo que en general se puede escribir en la forma
∑ I fuentes=V a(∑ 1R que lleganalnodo analizado−∑V nodosadyacentesmultiplicado por sus (G))Nodo “b”:
¿V b( 1R3 + 1R4+ 1R5 )−V a( 1R3 )−V d( 15 )(G3+G4+G5 )−V aG3−V dG5
Nodo “d”:
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−V 1
R1=V d( 1R1+ 1R5 + 1R6 )−V b( 1R5 )−V a( 1R1 )
−V 1G1=V d (G1+G5+G6 )−V bG5−V aG1
- Determinar los voltajes en los nodos del circuito siguiente:
- Resolver el circuito de la figura.
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Nodo a:
− 31.5
−100 .5
−1510 .5
=Va∗( 11 .5 + 10 .5
+ 110 .5 )
Va = 6V
Va = -3 + (1.5)*I1 = 6V
Va = 10 + (0.5)*I2 = 6V
Va = -3 + (1.5)*I1 = 6V
Va = -15 + (10.5)*I3 = 6V
- En el circuito de la figura encontrar el voltaje entre los puertos a y b por
a) Mallasb) Nodos
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I1=3A
I3=2 A
Va-b = Va-r + Vr-b
Va-r = (-3)(1) = -3V
Vr-b = (2)*(-4) = -8V
Nodo C
7 = Vc*(1+ 12+ 17 )−Vd∗( 17 )−Vd∗( 17 )
Nodo D
−114
=−Vc∗( 17 )+Vd∗( 14 + 17+ 13 )
Vc = 4 V
Vd = -3 V
No hay corrientes en ar y rb
Para ello debemos caminar desde c y d hasta r.
Vc-r=7- I1 I1=3 A
1
2
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Vd-r= -11 + 4* I3 I3= 2 A
Va-r = (-3)*(1) = -3 V
Vr-b = (-4)*(2) = -8 V
Va-b = -3-8 = -11 V
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
La transformación de fuentes sólo es posible realizar con fuentes reales y no con fuentes ideales.
3. Transformación de fuentes de tensión en fuentes de corriente.
RI
a
b
R
E
a
b
I= ER
La fuente de voltaje en serie con la resistencia, se transforma en un circuito equivalente de una fuente de corriente con la resistencia en paralelo.
3.1. Conexión de fuentes de voltaje en serie.
Req = R1+R2
a
b
R1
E1
a
b
E2
Eeq = E1+ E2R2
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3.2. Conexión de fuentes de voltaje en paralelo
I2
a
b
R1
E1
a
b
E2
R2
I1 R1 R2
Ieq
Req
a
b
4. Transformación de fuentes de corriente en fuentes de voltaje.
a
b
a
b
I RE
R
1.2 Conexión de fuentes de corriente en serie.
I2
a
b
a
b
I1 R1
R2
a
b
R2
E2
R1
E1Eeq
Req
I=Σ EiΣ Ri
Varias fuentes reales de voltaje conectadas en paralelo pueden reemplazarse por una sola fuente en serie con una resistencia, el valor de la fuente de tensión será igual a:
Eeq=(Σ EiRi )Req
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3.3. Conexión en paralelo de fuentes de corriente.
I2
a
b
a
b
I1 R1 IeqR2 Req
4. Conexión de Fuentes Ideales
3.1. Conexión en Serie
a
b
b
a
E2
E1
Nota.- No se puede conectar en serie varias fuentes ideales de corriente de diferente valor.
4.2. Conexión en Paralelo.
I2
b
a
I1 Ieq
a
b
Nota.- No existe conexión en paralelo de varias fuentes ideales de voltaje de diferente valor
5. Conexiones Impropias.
4.1. Conexión en serie de una fuente de voltaje y una fuente de corriente (Ideales)
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a
b
b
aI
E
En este caso predomina la fuente de corriente.
5.2. Conexión en paralelo de fuentes de voltaje y corriente (Ideales).
a
bb
a
EI E
Predomina la fuente de voltaje en este caso.
Ejercicios hechos en clase
METODO DE MALLAS
TENGO TRES MALLAS
1. ASIGANAR EL SENTIDO A CADA MALLA SIN IMPORTAR 2.
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Estem en paralelo IT = I1+I2+I3
Cuando están fuentes de corriente
Están en paralelo se suman
R común en dos mallas
Hay q buscar una
Porque se chocan intensidades
No puede salir 7=9
Entrada = salida
Esta en serie
![Page 16: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/16.jpg)
La resistencia equivalente el valor q predomina es la intensidad de la malla que esta analizando y luego se resta o se suma la intensidad de la otra malla.
Ejemplos:
Es recomendable en mallas dar el mismo en la resistencia, la corriente
Sentido se va siempre de +a-
EJEMPLO 2
![Page 17: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/17.jpg)
NO SE TOMA EN CUENTA LA FUENTE
MODO B
SE ELIMINA LA FUENTE DE CORRIENTE
Es una resistencia en un consumidor. La lámpara
Consume
Deber Plataforma
![Page 18: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/18.jpg)
2. TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
RL LA RESISTENCIA DE CARGA
Cuando se presenta Este caso no se toma en cuenta las Rx
VOLTAJES DE NODOS
1. DETERMINAR LA INTENSIDAD DE CADA COMPONENTE
![Page 19: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/19.jpg)
El número de nodos de un circuito restado 1
Tengo las ecuaciones
4 nodos= 3 ecuaciones
Corriente eléctrica
Circulación de mayor potencia en menor potencial
De las e el potencial no la proporciona
La fuente de voltaje
Ecuaciones 2 y 3
![Page 20: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/20.jpg)
POR CUALQUIERA PUEDE ABRIR O CERRAR EL CIRCUITON POR EL + O –
SE RECOMIENDA ABRIR Y CERRAR PO EL –
![Page 21: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/21.jpg)
Teorema de Thevenin y Norton
1. En contrala RTH necesito cortacircuitos el circuito y alternar las fuentes de corriente
Conectando de + a -
2. Encontra VTH3. Conector RL
Cortocircuitar las fuentes
Fuente ideal cuando tiene una resistencia interna 0 cero
Fuente real cuando tiene una resistencia interna de cero
Todo conductor tiene resistencia
Resistencia especifica tiene cada elemento con su coeficiente.
R1 y R2 estan en paralelo.
![Page 22: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejercicios:
1.
2.
ç
Siempre comenzar en un solo sentido
![Page 23: ejemplos resueltos teorema de tevenin y otros](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf8f71550346703b9c67ea/html5/thumbnails/23.jpg)
Gráficamente está mal porque se puede suponer que está en serie y siempre poner
Los polos A y B
Solo se puede sumar fuentes de corriente en paralelo y fuente de voltaje en serie