Liceo Manuel Barros BorgonoProf. Bryan A. Morales PradoDpto. de Matematicas
Ejercicios sobre Unidad ImaginariaNumeros complejos
Nombre:Curso: Fecha:
Recuerde:i2 = −1 de lo cual se desprende
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = i2 · i = −1 · i = −i
Para cualcular in con n un numero N0 (naturalesy cero) se debe:
1. Dividir n entre 4 consiguiendo un resto rque puede ser 0, 1, 2 o 4.
2. Use este resto r para cambiar el exponenten (in = ir).
3. Use uno de los valores de potencias de imostradas anteriormente.
Ejemplo: i303 =?Como el resto de 303 al dividir por 4 es de 3 tenemos:
i303 = i3 = i2 · i = −i
Nota: La unidad imaginaria se puede sumar con otras reduciendo terminos semejantes, tambien sepuede multiplicar, etc.
Cualcular potencias enteras negativas de i
Para saber como conocer el valor de estas potencias debemos conocer solo una i−1i−1i−1, para descubrirlanos enfocaremos en la definicion original de elevar a −1, la cual es: “a−1 es un valor tal que su
producto (multiplicado) con a da el neutro multiplicativo (el 1)”, por ejemplo 4−1 es1
4porque
1
4· 4 = 1. De esta forma tenemos que i−1 es −i pues:
i−1 · i = −i · i = −i2 = −(−1) = 1
. Y del mismo modo (−i)−1 = i. Con esto podemos calcular cualquier otra potencia de exponenteentero.
Ejemplo si sabemos el valor de i303 podemos;
i−303 =(i−1
)303= (−i)303 = −i303 = −(−i) = i
Calcular raices cuadradas de cantidad subradical negativa
Para calcular una raiz cuadrada de cantidad subradical negativa debera expulsar el signo me-nos como una unidad imaginaria y dejar aislada la raız, de ser exacta o reducible puede hacer-lo.Ejemplos: √
−9 =√
9 · i = 3i√−5 =
√5 · i = i
√5
1
Reponda marcando la alternativa correcta.
1. El valor de√−25 + 2
√−4−
√−36
a) 3i
b) 4i
c) 5i
d) 6i
e) −6i
2. El valor de i116 es
a) 0
b) 1
c) −1
d) i
e) −i
3. El valor de (−i−17 + i125)2
a) 0
b) 4
c) −4
d) 4i
e) −4i
4. El valor de ((i−3)2)5) es:
a) 0
b) 1
c) −1
d) i
e) −i
5. El resultado del producto entre√−64√−64√−64 y√
−4√−4√−4 es:
a) 16
b) −16
c) 16i
d) −16i
e) 12i
6. El valor de√−64 · −4 es:
a) 16
b) −16
c) 16i
d) −16i
e) 12i
7. El resultado de i0 + i1 + i2 + i3 es:
a) 0
b) 1
c) −1
d) i
e) −i
8. ¿Cual de las siguientes potencias de i su-madas con i3 resulta el neutro aditivo(cero)?
a) i0
b) i1
c) i2
d) i3
e) 0
9. El resultado de 3i− 4i2 − 14i40 + 30i213i− 4i2 − 14i40 + 30i213i− 4i2 − 14i40 + 30i21 es:
a) 15
b) −15i
c) −18 + 33i
d) 15i
e) −10 + 33i
10. El resultado de√−16−
√100 + i5− 10i2
a) −5i
b) 5
c) 10 + 15i
d) 20 + 15i
e) 5i
Suficiencia de datos:
11. Se puede determinar el valor de in+1 si:
(1) El resto de n al dividirlo por 4 es 2
(2) El valor de in = −1
a) Solo (1)
b) Solo (2)
c) Ambas Juntas
d) Cada una por separado
e) Se necesita informacion adicional
Respuestas
1. a
2. b
3. c
4. c
5. b
6. a
7. a
8. b
9. e
10. e
11. d
2
