1
4
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el polgono de frecuencias.
xiRecuentofiFiniNi
13III30.1531
14I10.0540.95
1550.2590.85
16IIII40.20130.80
18III30.15160.65
19I10.05170.45
20II20.10190.20
22I10.05200.15
20
Polgono de frecuencias
El nmero de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
xiRecuentoxiFiniNi
1660.1580.158
212180.3160.474
316340.4210.895
4IIII4380.1051
381
Diagrama de barras
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
xi fi Fi ni Ni
0110.020.02
1120.020.04
2240.040.08
3370.060.14
46130.120.26
511240.220.48
612360.240.72
77430.140.86
84470.080.94
92490.040.98
101500.021.00
5001.00
Diagrama de barras
Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso[50, 60)[60, 70)[70, 80)[80,90)[90, 100)[100, 110)[110, 120)
fi 81016141052
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Representar el histograma y el polgono de frecuencias.
xi fi Fi ni Ni
[50, 60)55880.120.12
[60, 70)6510180.150.27
[70, 80)7516340.240.51
[80,90)8514480.220.73
[90, 100)9510580.150.88
[100, 110)1055630.080.96
[110, 120)1152650.030.99
65
Histograma
Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Fsica.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Dibujar el histograma y el polgono de frecuencias.
xi fi Fi ni Ni
[0, 5)2.5110.0250.025
[5, 10)7.5120.0250.050
[10, 15)12.5350.0750.125
[15, 20)17.5380.0750.200
[20, 25)22.53110.0750.275
[25, 30)27.56170.1500.425
[30, 35)32.57240.1750.600
[35, 40)37.510340.2500.850
[40, 45)47.54380.1000.950
[45, 50)47.52400.0501.000
401
Histograma
Sea una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:
xi 6164677073
fi 51842278
Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviacin media, varianza y desviacin tpica.
xi fi Fi xi fixi2 fi
615530518 065
641823115273 728
6742652184188 538
7127921890132 300
73810058442 632
1006745455 803
Moda
Mo = 67 Mediana
102/2 = 50 Me = 67 Media
Desviacin media
Rango
r = 73 61 = 12 Varianza
Desviacin tpica
Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de nmeros: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
xi fi Fi xi fi
2224
3246
45920
561530
621712
832024
2096
Moda
Mo = 5 Mediana
20/2 = 10 Me = 5 Media
Hallar la varianza y la desviacin tpica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de nmeros:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.
Moda
Mo = 5 Mediana
10/2 = 5 Media
Hallar la desviacin media, la varianza y la desviacin tpica de la series de nmeros siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
Media
Varianza
Desviacin tpica
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Media
Varianza
Desviacin tpica
Se ha aplicado test a los empleados de una fbrica, obtenindose las siete tabla:
fi
[38, 44)7
[44, 50)8
[50, 56)15
[56, 62)25
[62, 68)18
[68, 74)9
[74, 80)6
Dibujar el histograma y el polgono de frecuencias acumuladas.
fi Fi
[38, 44)77
[44, 50)815
[50, 56)1530
[56, 62)2555
[62, 68)1873
[68, 74)982
[74, 80)688
Dadas las series estadsticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
La desviacin media, la varianza y la desviacin tpica.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Me = 5
Media
Varianza
Desviacin tpica
Rango
r = 9 2 = 7
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
Media
Varianza
Desviacin tpica
Rango
r = 9 - 1 = 8
Una distribucin estadstica viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15)[15, 20)[20, 25)[25, 30)[30, 35)
fi 35742
Hallar:
La moda, mediana y media.
El rango, desviacin media y varianza.
Los cuartiles 1 y 3.
Los deciles 3 y 6.
Los percentiles 30 y 70.
xi fi Fi xi2 fi
[10, 15)12.533468.75
[15, 20)17.5581537.3
[20, 25)22.57153543.8
[25, 30)27.54193025
[30, 35)32.52212112.5
2110681.25
Moda
Mediana
Media
Varianza
Desviacin tpica
Dada la distribucin estadstica:
[0, 5)[5, 10)[10, 15)[15, 20)[20, 25)[25, )
fi 357826
Calcular:
La mediana y moda.
Media.
xi fi Fi
[0, 5)2.533
[5, 10)7.558
[10, 15)12.5715
[15, 20)17.5823
[20, 25)22.5225
[25, )631
31
Moda
Mediana
Media
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del ltimo intervalo.