Download - Elektryczno ść i Magnetyzm
Elektryczność i Magnetyzm
Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład dziewiętnasty 22 kwietnia 2010
Z poprzedniego wykładu
Pole elektryczne na zewnątrz ferroelektryka Relaksacja w dielektrykach Drgania plazmowe Materia w polu magnetycznym: zachowanie
Bi, Al, O2, wektor M Woltomierz homodynowy
Drgania plazmowe
Poniżej częstości plazmowej nośniki skutecznie ekranują wnętrze przewodnika
Powyżej nośniki drgają w przeciwfazie – nie ekranują, przewodnik jest przezroczysty
W metalu częstość plazmowa jest typowo w obszarze nadfioletu – srebrny kolor. Wyjątki – miedź, złoto
W półprzewodnikach szeroki zakres zmienności koncentracji nośników, a więc i częstości plazmowej – do dalekiej podczerwieni
Namagnesowanie M (pseudowektor)
i
ii
iii VSI
V mpnM11
Gęstość objętościowa mikroskopowego momentu magnetycznego
W geometrii podłużnej (długa pusta zwojnica)
lSSI
lI
B makromakro00 czyli mV
pB1
0
Uwzględniając wkład od namagnesowania
MHMpB
00
1 mVNatężenie H pola magnetycznego reprezentuje wkład do indukcji, którego źródłami są prądy makroskopowe
Makroskopowy moment magnetyczny
Powyższe równanie jest ważne w każdej geometrii (jak dla pola elektrycznego)
Indukcja B i natężenie H pola magnetycznegoPrawo Ampère’a
jB 0
możemy teraz zapisać
mikromakro jjB 00 przy czym
Hj makrooraz Mj mikro
Uwaga: jeśli nie płyną prądy makroskopowe, to nie oznacza, że H znika, a tylko że jest bezwirowe!
Podatność i przenikalność magnetyczna
HM W przybliżeniu liniowym
Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności wprowadza się przenikalność magnetyczną
HMHB 00
1
Mamy wtedy
Warunki ciągłości
Podobnie, jak w elektrostatyce, dla magnetyków bez prądów makroskopowych
Składowa styczna H do granicy ośrodków jest ciągła
Składowa normalna B do granicy ośrodków jest ciągła
Uzasadnienie: bezwirowość pola H i bezźródłowość pola B
l
S
021 lHH lllldlH 021 SBBdSnB
(1)
(2)
Nie ma prądów makroskopowych Nie ma monopoli magnetycznych
Warunki ciągłości - konsekwencje
Krążek namagnesowany wzdłuż osi, nie ma „pola zewnętrznego”
B
H
Na zewnątrz B = 0H
Wewnątrz B = 0H + 0M mniejsze niż 0M
H - pole demagnetyzacji; może wpływać na wartość (wektorową) M(analogiczne zjawisko rozważaliśmy w elektrostatyce)
Wniosek: pole wychodzące z magnesu nie jest największe na osi!
Ferroelektryk i magnes
Ładunek związany = P
+ + + + + +
- - - - - -Jak kondensator
S S S S S S
N N N N N N
Ładunki magnetyczne m = M
Prąd po obwodzie
e 0
1 ε
0 ε
m H
0 H
0 B
mikrojB
lub prawo Coulomba lub prawo Biota-Savarta
To samo!
Pole na osi magnesu o kształcie walca
(w analogii do modelu Szymachy wprowadzonego dla zwojnicy)
Od namagnesowania wewnątrz B = 0M
Przy górnej powierzchni wewnątrz walca (zob. wykład 1)
H’ - pole demagnetyzacji wytwarzane przez warstwy „gęstości powierzchniowej ładunku magnetycznego”
d
2R
222
121
2cos1
dR
d
M
MMMHH
22
00
2 dR
d
M
MHB
Poprawka na skończoną
grubość „kondensatora”
Pole na osi magnesu o kształcie walca – przypadki szczególne
Długi walec
22
0
2 dR
d
M
B
MB 021
Cienki plasterek
MB 02
Rd
Wąska szczelina w długim walcu
MB 0
Przy powierzchni
Rozrywanie magnesu
F
xSBE 2
021
SBF 2
021
Na przykład przy indukcji 1 T i powierzchni 1 cm2 spodziewamy się siły rzędu
NF 50102
106
4
Zależność namagnesowania od natężenia pola magnetycznego
HM W przybliżeniu liniowym określona przez podatność
Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności wprowadza się przenikalność magnetyczną
HMHB 00
1
Mamy wtedy
Moment magnetyczny i elektryczny moment dipolowy
rde 3rrp
rpF ε e
Siła działająca w polu elektrycznym (magnetycznym)
0εpN e
dipol elektryczny dipol magnetyczny
np ISm
rBpF m
0BpN m
Moment siły w polu
(iloczyn skalarny odnosi się do współrzędnych operatora )
Dipol indukowany wciągany w pole
Dipol indukowany: wciągany lub wypychany
Ustawia się wzdłuż pola Wzdłuż lub w poprzek
Klasyfikacja empiryczna zjawisk magnetycznych Diamagnetyzm: < 0, Przykłady diamagnetyzmu
Zwykły: słaby, nie zależy od T (np. Bi) Efekt Meissnera: = -1 (nadprzewodnik)
Paramagnetyzm: 0 < << 1, zazwyczaj maleje ze wzrostem T Przykłady paramagnetyków
Al (nietypowy, nie zależy od temperatury) (Cd,Mn)Te O2
Oba powyższe efekty są słabe (z wyjątkiem nadprzewodnika) Cdn…
Pomiar namagnesowania
Metoda ekstrakcyjna Metoda wibracyjna (Fonera)
Susceptometr ACSQUID
Iloczyn indukcji i jej gradientu stały w pewnym obszarze
Metoda Faradaya(pomiar podatności)
Metoda ekstrakcyjna pomiaru namagnesowania
mV
Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach nawiniętych w przeciwnym kierunku
Przesunięcie momentu magnetycznego między cewkami generuje impuls napięcia. Całka z impulsu po czasie jest proporcjonalna do tego momentu.
W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy.
IUkład jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego.
mpdtdtd
dttU
Czy magnetometry mierzą moment magnetyczny?
I
2S
2I
S
?
=
Tylko, jeśli próbka dostatecznie mała
Przykład: magnetometr ekstrakcyjny
Susceptometr AC
mV
Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach
Vibrating Sample Magnetometer
http://www.lakeshore.com/pdf_files/systems/vsm/Model%207404.pdf
Magnetometr Fonera
V~
Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach
Drgania próbki obdarzonej momentem magnetycznym generują napięcie zmienne wykrywane przez woltomierz homodynowy.
W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy.
IUkład jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego.
Lock-in
Wibrator
Amplituda indukowanego napięcia zmiennego jest proporcjonalna do momentu magnetycznego w przybliżeniu małej próbki.