Download - Elementos de Maquinas I (Apostila 2008-01)
-
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA
CAMPUS DE JOAABA
VICE-REITORIA DE GRADUAO
REA DAS CINCIAS EXATAS E DA TERRA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO MECNICA
ELEMENTOS DE
MQUINAS I
Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.
Joaaba, 09 de Fevereiro de 2008
-
Elementos de Mquinas I ii Prof. Douglas Roberto Zaions
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA
CAMPUS DE JOAABA
VICE-REITORIA DE GRADUAO
REA DAS CINCIAS EXATAS E DA TERRA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO MECNICA
Disciplina de:
ELEMENTOS
DE
MQUINAS I
Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.
Joaaba, 09 de Fevereiro de 2008
-
Este material foi elaborado para a disciplina de Elementos de Mquinas I do curso de
Engenharia de Produo Mecnica oferecido pela Universidade do Oeste de Santa Catarina
Campus de Joaaba
O trabalho apresenta citaes dos autores pesquisados e referncias bibliogrficas, constituindo-
se em uma tima fonte para aprofundamento do conhecimento sobre os elementos de mquinas.
No mesmo so tratados assuntos como: analise de tenses, solicitaes estticas, solicitaes
dinmicas, eixos e rvores, parafusos de fixao e movimento, ligaes entre cubo e eixo,
lubrificao industrial, mancais de deslizamento e mancais de rolamento.
Tem a finalidade de proporcionar aos acadmicos o contedo bsico da disciplina, com o intuito
de melhorar o aproveitamento dos mesmos.
Qualquer sugesto com referncia ao presente trabalho, sero aguardadas, pois assim pode-se
melhor-lo com futuras modificaes.
Prof. Eng. Douglas Roberto Zaions, MSc.
-
Elementos de Mquinas I iv Prof. Douglas Roberto Zaions
DOUGLAS ROBERTO ZAIONS
Engenheiro Mecnico formado pela Universidade Federal de Santa Maria em 1993. Em 1994 iniciou
o curso de especializao em Engenharia Mecnica na Universidade Federal de Santa Catarina obtendo o
grau de Especialista em Engenharia Mecnica. Em 2003 concluiu o curso de Mestrado em Engenharia de
Produo na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na rea de concentrao de Gerncia,
desenvolvendo o trabalho intitulado Consolidao da Metodologia da Manuteno Centrada em
Confiabilidade em uma Planta de Celulose e Papel. Atualmente doutorando do curso de Engenharia
Mecnica da Universidade Federal de Santa Catarina na rea de concentrao de Projeto de Sistemas
Mecnicos.
Foi Coordenador do Curso de Engenharia de Produo Mecnica de maro/2000 at maro/2006 e do
Curso de Tecnologia em Processos Industriais Modalidade Eletromecnica de maro/2000 at
Junho/2002 da UNOESC Joaaba.
Conselheiro Estadual e membro da Cmara Especializada de Engenharia Industrial do Conselho
Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado de Santa Catarina, CREA SC no perodo
de janeiro de 2001 at dezembro de 2003. Tambm foi Diretor do CREA SC no perodo de janeiro de
2002 at dezembro de 2002.
Doze anos de docncia em cursos tcnicos, tecnolgicos, engenharia e especializao na rea
mecnica.
Professor de vrias disciplinas da rea de projetos nos cursos Tcnico em Mecnica e Eletromecnica
do SENAI CET Joaaba.
Professor do curso de Engenharia de Produo Mecnica da UNOESC Joaaba onde atua nas
disciplinas de Resistncia dos Materiais, Elementos de Mquinas, Mecanismos, Processos de Usinagem e
Comando Numrico, Pesquisa Operacional, Projeto de Mquinas e Manuteno Mecnica. tambm
pesquisador nas reas de Projeto e Manuteno Industrial.
Professor dos cursos de Especializao em Engenharia de Manuteno Industrial e Gesto da
Produo da Universidade do Oeste de Santa Catarina ministrando respectivamente a disciplina de
Manuteno de Elementos de Mquinas e Gesto da Manuteno. No curso de Especializao em
Projetos de Sistemas Mecnicos atua nas disciplinas de Metodologia de Projeto de Sistemas Mecnicos e
Projeto para a Confiabilidade e Mantenabilidade.
perito tcnico judicial, desenvolvendo trabalhos nas reas automotiva e industrial na busca de causa
raiz de falhas.
Contato: Universidade do Oeste de Santa Catarina Campus de Joaaba e-mail: [email protected]
Fone/Fax: (49) 3551 - 2035
-
NDICE
1 ANLISE DE TENSES ............................................................................................................................................ 11
1.1 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO ........................................................................................... 11
1.2 INTRODUO ......................................................................................................................................................... 11
1.3 DEFINIES ........................................................................................................................................................... 12
1.3.1 Tenso ......................................................................................................................................................... 12
1.3.2 Diagrama Tenso-Deformao .................................................................................................................. 13
1.3.3 Ductilidade .................................................................................................................................................. 17
1.3.4 Maleabilidade ............................................................................................................................................. 18
1.3.5 Dureza ......................................................................................................................................................... 18
1.3.6 Resilincia ................................................................................................................................................... 18
1.3.7 Tenacidade .................................................................................................................................................. 18
1.4 TENSES ............................................................................................................................................................... 19
1.4.1 Tenso Normal de Trao ou Compresso ................................................................................................. 19
1.4.2 Tenso de Corte devido ao Cisalhamento Simples ..................................................................................... 19
1.4.3 Tenso Normal na Flexo ........................................................................................................................... 21
1.4.4 Tenso de Cisalhamento na Toro ............................................................................................................ 21
1.4.5 Tenso de Cisalhamento na Flexo ............................................................................................................ 22
1.5 ANLISE DE TENSES ........................................................................................................................................... 23
1.5.1 Tenses Principais ...................................................................................................................................... 25
1.5.2 Crculo de Mohr .......................................................................................................................................... 28
1.6 EXERCCIOS ........................................................................................................................................................... 30
2 SOLICITAES ESTTICAS .................................................................................................................................. 33
2.1 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO ........................................................................................... 33
2.2 INTRODUO ......................................................................................................................................................... 33
2.3 TEORIAS PARA FALHAS ESTTICAS ........................................................................................................................ 34
2.3.1 Teoria da Tenso Normal Mxima ............................................................................................................. 35
2.3.2 Teoria da Tenso Mxima de Cisalhamento ............................................................................................... 37
2.3.3 Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de Distoro .............................................. 41
2.3.4 Comparao entre as trs teorias aplicadas a materiais Dcteis .............................................................. 43
2.3.5 Teoria de Coulomb Mohr ............................................................................................................................ 43
2.3.6 Teoria de Mohr Modificada ........................................................................................................................ 44
2.4 CONCENTRAO DE TENSES ............................................................................................................................... 46
2.4.1 Efeito da Concentrao de Tenses em materiais dcteis .......................................................................... 48
2.4.2 Efeito da Concentrao de Tenses em materiais frgeis .......................................................................... 48
2.5 EXERCCIOS ........................................................................................................................................................... 55
3 SOLICITAES DINMICAS ................................................................................................................................. 57
3.1 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO ........................................................................................... 57
-
Elementos de Mquinas I vi Prof. Douglas Roberto Zaions
3.2 INTRODUO ......................................................................................................................................................... 58
3.3 TIPOS DE CARGA DINMICAS ................................................................................................................................. 58
3.3.1 Carga Repetida ........................................................................................................................................... 58
3.3.2 Carga Alternante ........................................................................................................................................ 59
3.3.3 Carga Flutuante .......................................................................................................................................... 60
3.4 MECANISMO DA FALHA POR FADIGA ..................................................................................................................... 61
3.5 MEDIO DAS FALHAS POR FADIGA ...................................................................................................................... 62
3.5.1 Ensaio de flexo alternante - Tenses totalmente reversas ........................................................................ 62
3.5.2 Tenso limite de Resistncia a Fadiga ........................................................................................................ 65
3.5.3 Ensaio com fora axial alternante .............................................................................................................. 65
3.5.4 Ensaio de flexo em viga engastada ........................................................................................................... 67
3.5.5 Ensaio de Fadiga Torcional ....................................................................................................................... 67
3.5.6 Fatores de correo da Resistncia a Fadiga ............................................................................................ 68
3.5.7 Valores tericos de Se e Sf ........................................................................................................................ 69
3.5.8 Fator de correo do tipo de carga ............................................................................................................ 69
3.5.9 Fator de correo do tamanho da pea ...................................................................................................... 69
3.5.10 Fator de correo do Acabamento Superficial da Pea ............................................................................. 71
3.5.11 Fator de correo da temperatura .............................................................................................................. 72
3.5.12 Fator de correo da Confiabilidade ......................................................................................................... 72
3.6 INFLUNCIA DA COMBINAO DE TENSES MDIAS E ALTERNANTES .................................................................... 73
3.7 ENTALHES E CONCENTRAO DE TENSES ........................................................................................................... 76
3.7.1 Fator de Concentrao de Tenses aplicado a tenses mdias e Alternantes ............................................ 79
3.8 CONSTRUO DO DIAGRAMA TENSO X VIDA ..................................................................................................... 79
3.9 CONSTRUO DO DIAGRAMA MODIFICADO DE GOODMAN ................................................................................... 81
3.10 TEORIAS DE FALHA DINMICA ............................................................................................................................. 82
3.10.1 Cargas totalmente Alternantes com tenses Unidirecionais....................................................................... 84
3.10.2 Cargas Flutuantes com Tenso Unidirecional ........................................................................................... 85
3.10.3 Projetando para tenses multiaxiais na fadiga ........................................................................................... 89
3.10.4 Cargas totalmente alternantes com tenses multiaxiais ............................................................................. 89
3.10.5 Cargas Flutuantes com Tenses multiaxiais ............................................................................................... 90
3.11 EXERCCIOS ........................................................................................................................................................... 93
4 EIXOS E RVORES ................................................................................................................................................... 95
4.1 INTRODUO ......................................................................................................................................................... 95
4.2 DEFINIES ........................................................................................................................................................... 95
4.3 MATERIAIS PARA CONSTRUO DE EIXOS ............................................................................................................. 96
4.4 TENSES EM EIXOS E RVORES ............................................................................................................................ 96
4.5 FALHA DE EIXOS COM TENSES COMBINADAS ..................................................................................................... 98
4.6 PROJETO DE EIXOS ................................................................................................................................................. 99
4.6.1 Regras Gerais para o projeto de eixos ....................................................................................................... 99
4.6.2 Projeto de rvores combinando Flexo alternante e Toro Constante .................................................. 100
4.7 PROJETO DE EIXOS COMBINADO FLEXO FLUTUANTE E TORO FLUTUANTE ................................................... 103
-
4.8 VELOCIDADE CRTICA DE EIXOS E RVORE ........................................................................................................ 104
4.8.1 Vibrao lateral forada ........................................................................................................................... 105
4.8.2 Vibraes auto-excitadas .......................................................................................................................... 106
4.9 EXERCCIOS ......................................................................................................................................................... 108
5 PARAFUSOS DE FIXAO.................................................................................................................................... 114
5.1 INTRODUO ....................................................................................................................................................... 114
5.2 VANTAGEM E DESVANTAGEM DAS UNIES PARAFUSADAS................................................................................. 115
5.3 TERMINOLOGIA DE ROSCAS ................................................................................................................................ 117
5.3.1 Rosca Whiworth ........................................................................................................................................ 118
5.3.2 Rosca Sellers ............................................................................................................................................. 118
5.3.3 Rosca Mtrica ........................................................................................................................................... 118
5.3.4 Padronizao ............................................................................................................................................ 119
5.4 ERROS QUE PODEM OCORRER NOS AJUSTES ROSCADOS ...................................................................................... 121
5.4.1 Erro de Passo ............................................................................................................................................ 121
5.4.2 Erro no ngulo de Flancos .................................................................................................................... 1215.4.3 Erro do dimetro de Flancos(efetivo) ....................................................................................................... 122
5.5 TIPOS DE PARAFUSOS .......................................................................................................................................... 123
5.5.1 Parafuso passante normal ........................................................................................................................ 123
5.5.2 Parafuso com Cabea ............................................................................................................................... 123
5.5.3 Parafuso Prisioneiro ................................................................................................................................. 124
5.5.4 Parafuso com porca nas duas extremidades ............................................................................................. 125
5.5.5 Parafuso com cabea de embutir .............................................................................................................. 125
5.5.6 Parafusos com fenda na cabea ................................................................................................................ 126
5.5.7 Parafusos de Alta Resilincia ................................................................................................................... 126
5.5.8 Parafusos Chumbadores ........................................................................................................................... 126
5.5.9 Parafusos para Metais Leves .................................................................................................................... 127
5.5.10 Parafusos de Anel ..................................................................................................................................... 127
5.5.11 Parafusos para madeira............................................................................................................................ 128
5.5.12 Parafusos auto-atarraxantes ..................................................................................................................... 128
5.5.13 Parafusos diferenciais .............................................................................................................................. 128
5.6 PROCESSOS DE FABRICAO DE ROSCAS ............................................................................................................. 129
5.7 MATERIAIS DAS ROSCAS DOS PARAFUSOS ........................................................................................................... 129
5.8 RESISTNCIA DOS PARAFUSOS DE FIXAO ........................................................................................................ 130
5.9 REA RESISTENTE A TRAO ............................................................................................................................. 133
5.10 PR-CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A TRAO .......................................................................................... 134
5.11 PR-CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A CARGAS ESTTICAS ......................................................................... 137
5.12 PR-CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A CARGAS DINMICAS ........................................................................ 141
5.13 DETERMINAO DA CONSTANTE ELSTICA DO MATERIAL .................................................................................. 143
5.14 TORQUE DE APERTO ............................................................................................................................................ 144
5.15 SEGURANA CONTRA AFROUXAMENTO ............................................................................................................... 145
5.15.1 Segurana de fora ................................................................................................................................... 145
-
Elementos de Mquinas I viii Prof. Douglas Roberto Zaions
5.15.2 Segurana de Forma ................................................................................................................................. 147
5.15.3 Recomendao prtica para parafusos prisioneiros ou sem cabea ........................................................ 149
5.15.4 Ligaes por mltiplos parafusos ............................................................................................................. 149
5.16 AUMENTO DA RESISTNCIA FADIGA EM LIGAES PARAFUSADAS ................................................................... 150
5.16.1 Alvio do primeiro filete carregado ........................................................................................................... 150
5.16.2 Arredondamento da unio da cabea com haste ...................................................................................... 151
5.16.3 Angulo de sada da rosca .......................................................................................................................... 151
5.16.4 Reduo das pontas de tenso na raiz da rosca ....................................................................................... 151
5.16.5 laminao da rosca; ................................................................................................................................. 152
5.16.6 Comprimento livre da rosca ..................................................................................................................... 152
5.16.7 Passo ......................................................................................................................................................... 152
5.16.8 Acabamento superficial ............................................................................................................................ 152
5.16.9 Fator de mola ............................................................................................................................................ 152
5.16.10 Pr-carga .................................................................................................................................................. 152
5.16.11 Nmero de parafusos ................................................................................................................................ 152
6 PARAFUSOS DE MOVIMENTO ............................................................................................................................ 153
6.1 INTRODUO ....................................................................................................................................................... 153
6.2 ANLISE DE FORA, TORQUE E POTNCIA PARA ACIONAMENTO DOS PARAFUSOS DE MOVIMENTO .................... 154
6.2.1 Rosca Quadrada ....................................................................................................................................... 154
6.2.2 Rosca trapezoidal ou ACME ..................................................................................................................... 157
6.3 CONDIO DE AUTO-TRAVAMENTO DA ROSCA .................................................................................................... 158
6.4 EFICINCIA DO PARAFUSO ................................................................................................................................... 158
7 LIGAO ENTRE CUBO E EIXO......................................................................................................................... 159
7.1 INTRODUO ....................................................................................................................................................... 159
7.2 CHAVETAS .......................................................................................................................................................... 159
7.2.1 Tipos de Chavetas ..................................................................................................................................... 159
7.2.2 Tenses nas Chavetas ............................................................................................................................... 161
7.3 EIXOS RANHURADOS ........................................................................................................................................... 165
7.3.1 Compresso no cubo ................................................................................................................................. 165
7.4 LIGAO POR AJUSTE PRENSADO CILNDRICO ..................................................................................................... 166
7.4.1 Determinao da Presso Mxima ........................................................................................................... 167
7.4.2 Prensagem ou Martelamento .................................................................................................................... 174
7.4.3 Ajuste Prensado por Aquecimento/Esfriamento ....................................................................................... 175
7.5 AJUSTE PRENSADO CNICO ................................................................................................................................. 176
7.5.1 Determinao das Interferncias. ............................................................................................................. 176
7.5.2 Fora Axial de Montagem - Pa.................................................................................................................. 177
7.5.3 Conicidade Recomendada ......................................................................................................................... 179
7.5.4 Deslocamento Axial .................................................................................................................................. 179
7.6 EXERCCIOS ......................................................................................................................................................... 182
8 LUBRIFICAO INDUSTRIAL ............................................................................................................................ 184
-
8.1 LUBRIFICAO .................................................................................................................................................... 184
8.1.1 Tipos de Lubrificao ............................................................................................................................... 184
8.2 SUBSTNCIAS LUBRIFICANTES ............................................................................................................................ 187
8.2.1 Lubrificantes lquidos ............................................................................................................................... 188
8.2.2 Lubrificantes Pastosos .............................................................................................................................. 188
8.2.3 Lubrificantes Slidos ................................................................................................................................ 189
8.3 LUBRIFICANTES LQUIDOS .................................................................................................................................. 189
8.3.1 leos Minerais .......................................................................................................................................... 189
8.3.2 leos Graxos ............................................................................................................................................ 191
8.3.3 leos Sintticos ......................................................................................................................................... 192
8.3.4 Pastas Lubrificantes .................................................................................................................................. 193
8.3.5 Ceras Lubrificantes ................................................................................................................................... 194
8.4 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES ................................................................................................................... 195
8.4.1 Propriedades Fsicas ................................................................................................................................ 195
8.4.2 Propriedades Qumicas ............................................................................................................................ 198
8.4.3 Propriedades Prticas .............................................................................................................................. 199
8.4.4 Propriedades especficas das Graxas Lubrificantes ................................................................................. 201
8.5 LUBRIFICANTES DO SETOR ALIMENTCIO ............................................................................................................ 204
8.5.1 Leis de Regulamentao ........................................................................................................................... 204
8.5.2 Consideraes sobre a lubrificao no setor alimentcio ......................................................................... 206
8.5.3 Lubrificantes de alto rendimento do setor alimentcio ............................................................................. 210
8.5.4 Qualidade atravs de GMP e HACCP ...................................................................................................... 212
8.6 ORGANIZAO DA LUBRIFICAO ...................................................................................................................... 214
8.6.1 Fase da Implantao ................................................................................................................................. 214
8.6.2 Controle .................................................................................................................................................... 219
8.6.3 Manuseio e Armazenagem de Lubrificantes ............................................................................................. 221
8.6.4 Reciclagem dos leos Usados .................................................................................................................. 224
9 MANCAIS DE DESLIZAMENTO .......................................................................................................................... 226
9.1 TIPOS DE MANCAIS .............................................................................................................................................. 227
9.1.1 Mancais Radiais........................................................................................................................................ 227
9.1.2 Mancais Axiais ou de Escora .................................................................................................................... 228
9.2 COEFICIENTE DE ATRITO ..................................................................................................................................... 230
9.3 MECNISMO DE FORMAO DA PELCULA ......................................................................................................... 232
9.4 TEORIA HIDRODINMICA ..................................................................................................................................... 235
9.5 MDULO DO MANCAL ......................................................................................................................................... 237
9.6 CONSIDERAES SOBRE A TEMPERATURA ........................................................................................................... 239
9.7 EQUILBRIO TRMICO .......................................................................................................................................... 241
9.8 MATERIAIS .......................................................................................................................................................... 242
9.9 PROJETO DE MANCAL.......................................................................................................................................... 244
9.10 TABELAS E BACOS PARA UTILIZAO EM MANCAIS DE DESLIZAMENTO ......................................................... 248
9.11 EXERCCIOS ......................................................................................................................................................... 254
-
Elementos de Mquinas I x Prof. Douglas Roberto Zaions
10 MANCAIS DE ROLAMENTO ............................................................................................................................ 255
10.1 TIPOS DE MANCAIS DE ROLAMENTO ................................................................................................................... 256
10.2 ATRITO NOS MANCAIS DE ROLAMENTO .............................................................................................................. 259
10.3 SELEO DE ROLAMENTOS SEGUNDO A ISO ....................................................................................................... 260
10.3.1 Carga Dinmica Equivalente .................................................................................................................... 264
10.4 SELEO DO TAMANHO DO ROLAMENTO UTILIZANDO-SE A CAPACIDADE DE CARGA ESTTICA .......................... 265
10.4.1 Carga esttica equivalente ........................................................................................................................ 266
10.4.2 Capacidade de carga esttica requerida .................................................................................................. 267
10.5 PLANOS DE DIMENSES ...................................................................................................................................... 268
10.6 FOLGA INTERNA .................................................................................................................................................. 269
10.7 LUBRIFICAO .................................................................................................................................................... 270
10.8 VEDAO ............................................................................................................................................................ 271
10.8.1 Vedadores integrados ............................................................................................................................... 271
10.8.2 Vedadores externos ................................................................................................................................... 272
10.9 APLICAO DE ROLAMENTOS ............................................................................................................................. 274
10.9.1 Arranjo de rolamentos .............................................................................................................................. 274
10.9.2 Fixao radial dos rolamentos ................................................................................................................. 275
10.9.3 Fixao axial dos rolamentos ................................................................................................................... 275
10.9.4 Mtodos de Fixao .................................................................................................................................. 275
10.9.5 Seleo do lubrificante ............................................................................................................................. 277
10.9.6 Lubrificao com Graxa ........................................................................................................................... 278
10.9.7 Mtodos de lubrificao com graxa .......................................................................................................... 283
10.9.8 Caractersticas dos leos .......................................................................................................................... 286
10.10 LEOS E GRAXAS PARA LUBRIFICAO DE ROLAMENTOS ............................................................................. 294
10.11 EXERCCIOS .................................................................................................................................................... 297
11 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................................................ 298
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 11 Prof. Douglas Roberto Zaions
1 ANLISE DE TENSES
1.1 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO
Smbolo Descrio da varivel Unidade Descrio da varivel em ingls A rea m2 Area E Mdulo de elasticidade longitudinal Pa Youngs modulus G Mdulo de elasticidade transversal Pa Shear modulus HB Dureza Brinell - Brinell hardness HRB Dureza Rockwell B - Rockell B hardness HRC Dureza Rockwell C - Rockell C hardness HV Dureza Vickers - Vickers hardness Sel Limite de resistncia elstica Pa Strenght at elastic limit Sus Limite de resistncia ao cisalhamento Pa Ultimate shear strenght Sut Limite de resistncia a trao Pa Ultimate tensile strenght Sy Resistncia ao escoamento a trao Pa Tensile yield strenght Sys Resistncia ao escoamento ao cisalhamento Pa Shear yield strenght Deformao percentual Strain Tenso normal Pa Tensile stress Tenso de corte, cisalhamento ou tangencial Pa Shear stress Deflexo angular Pa Angular deflection Coeficiente de Poisson Poissons ratio Momento Toror N.m Torque Momento Fletor N.m Moment P Carga N Force
1.2 INTRODUO
Segundo Baud em mquinas e estruturas, a manifestao das foras apresenta-se sob aspectos muito
diferentes. Podem ser exteriores ou estar, pelo contrrio, no interior dos elementos e por outro lado, so
suscetveis de se exercer sob muitos modos: podem ser estticas, quer dizer, fixas e sem movimento, ou
dinmicas (ou seja animadas) e produzir assim efeitos bem diferentes.
A apario das foras ou das solicitaes se deve a diversas fontes dentre as quais: (i) A gravitao
gera a fora peso em mquinas e equipamentos; e (ii) O vento, os efeitos trmicos (Dilatao) e qumicos
podem tambm gerar foras cujos efeitos desenvolvem as solicitaes nos equipamentos.
Quaisquer que sejam as fontes que produzam solicitaes, estas determinam esforos nos materiais.
Estes esforos, verificados pelos clculos da esttica, servem para prever as caractersticas dos materiais
que devem ser empregados ou para dar a estes as dimenses adequadas.
Quando um elemento mal dimensionado, e no mesmo aplicada uma carga, este poder sofrer uma
deformao permanente e em muitos casos chegar a ruptura.
-
Elementos de Mquinas I 12 Prof. Douglas Roberto Zaions
Na construo de mquina, deve-se sempre evitar as deformaes plsticas nas peas, o que
ocasionar variao na geometria das mesmas e normalmente modificao na relao funcional. As falhas
mais correntes em engenharia so quebras e desintegraes. Ex.: corroso, desgaste, trincas, etc., mas
estes exemplos so praticamente inevitveis em um maior ou menor espao de tempo, pois todos os
materiais so passveis de deteriorao.
Assim, h a necessidade de determinar o nvel de tenses atuantes em peas e componentes mecnicos
para dimensiona-los.
Este captulo trata especificamente sobre tenses, onde sero descritos os tipos de tenses.
1.3 DEFINIES
1.3.1 Tenso
Tenso a quociente entre uma fora e uma rea. Pode ser entendida pela frmula e ilustrao na
Figura 1.1, onde F a fora agindo em uma pea e A a rea de sua seo.
Tensao ForcaArea
=
As unidades da tenso podem ser: Nm
kgfcm
kgfmm2 2 2
; ;
No Sistema Internacional de Unidades utiliza-se o2m
N
F
FF
rea da SeoTransversal
Pea Tracionada
Figura 1.1 - Tenso Normal devida ao esforo de trao
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 13 Prof. Douglas Roberto Zaions
Em funo do tipo de solicitao (Trao, Compresso, Flexo, Cisalhamento, Toro) aplicada em
um elemento mecnico, podero surgir dois tipos de tenses(Figura 1.2): (i) Tenso normal
(Representada por sigma); e (ii) Tenso tangencial, de corte ou cisalhante (Representada por Tau).
Superfcie
Figura 1.2 - Tipos de Tenses: -Tenso Normal; - Tenso Tangencial
1.3.2 Diagrama Tenso-Deformao
Quando um corpo de prova submetido a um ensaio de trao a mquina de ensaio fornece um
grfico (Figura 1.3) que mostra as relaes entre a fora aplicada e as deformaes ocorridas durante o
ensaio.
Para determinar as propriedades do material o que interessa a relao entre tenso e deformao.
Figura 1.3 - Diagrama Tenso x Deformao
-
Elementos de Mquinas I 14 Prof. Douglas Roberto Zaions
No grfico tenso x deformao, os valores de deformao esto representados pela letra grega no eixo das abscissas (x) e os valores de tenso ou fora indicados no eixo das ordenadas (y).
A curva de Tenso x Deformao de um dado material obtida, submetendo corpos de prova (Figura
1.4) padronizados deste material a um ensaio de trao em uma mquina de ensaio (Figura 1.5), que
possui um sistema de processamento o qual por meio de sensores/transdutores mede a fora aplicada no
corpo de prova e a respectiva deformao, processa essas informaes e emite um grfico Tenso x
Deformao.
Figura 1.4 - Corpo de prova
Figura 1.5 - Mquina de Ensaio de Trao
A curva resultante apresenta certos pontos caractersticas que so comuns a diversos tipos de materiais
usados na rea engenharia mecnica(Figura 1.6).
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 15 Prof. Douglas Roberto Zaions
A
A
B
Limite de Elasticidade
Limite de Proporcionalidade
Limite de Resistncia
Escoamento
Limite de Ruptura
Fase Elstica Fase Plstica
Sut
Sy
Tenso
Deformao
C
Figura 1.6 - Diagrama Tenso x Deformao
Os pontos comuns ilustrados na Figura 1.6 so:
Limite de Proporcionalidade:
A lei de Hooke s vale at um determinado valor de Tenso, denominado Limite de
Proporcionalidade, que o ponto representado na figura 6 pela letra A, a partir do qual a deformao
deixa de ser proporcional carga aplicada.
Exemplo: Se aplicarmos uma tenso de 10 MPa e a pea se alongar 0,1%, quando aplicamos uma
tenso de 100 MPa, a pea se deformar 1%.
Limite de Elasticidade:
O limite elstico representado no diagrama acima pela letra A. Este ponto representa a tenso
mxima que pode ser aplicado a uma barra sem que apaream deformaes residuais, ou permanentes,
aps a retirada integral da carga externa. Para muitos materiais, os valores dos limites de elasticidade e
proporcionalidade so praticamente iguais e esses termos so ento empregados como sinnimos. Nos
casos em que so diferentes, em geral o limite de elasticidade maior do que o de proporcionalidade.
-
Elementos de Mquinas I 16 Prof. Douglas Roberto Zaions
Fase Elstica:
O trecho da curva tenso-deformao, compreendido entre a origem e o limite de elasticidade recebe o
nome de fase elstica ou regio elstica.
Fase Plstica:
Chama-se de fase plstica ou regio plstica o trecho do diagrama compreendido entre o limite de
elasticidade e o ponto correspondente ruptura do material.
Resistncia ao Escoamento:
Terminada a fase elstica, tem incio a fase plstica, na qual ocorre uma deformao permanente no
material, mesmo que se retire a fora de trao.
Em um ponto pouco acima do limite de elasticidade, aumentam as deformaes sem que se altere,
praticamente o valor da tenso. Quando se atinge o limite de escoamento, diz-se que o material passa a
escoar. Durante o escoamento, a carga ou a tenso oscila entre valores muito prximos uns dos outros.
Este ponto do grfico simbolizado por Sy e chamado Resistncia ao Escoamento por trao, quando
o respectivo ensaio o de trao.
Sy Strength (Resistncia)
Yield ( Escoamento) Limite de Resistncia:
Aps o escoamento ocorre um encruamento que um endurecimento causado pela quebra dos gros
que compem o material quando deformado a frio. O material resiste cada vez mais a trao externa,
exigindo uma tenso cada vez maior para se deformar.
Nessa fase, a tenso recomea a subir, at atingir um valor mximo num ponto chamado de limite de
resistncia caracterizado no grfico pelo ponto B.
Este ponto do grfico simbolizado por Sut e chamado Limite de Resistncia a Trao, quando o
respectivo ensaio o de trao.
SutStrength (Resistncia)
Ultimate Tensile ( Limite de Trao)
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 17 Prof. Douglas Roberto Zaions
Limite de ruptura
Continuando a trao, chega-se ruptura do material, que ocorreu num ponto chamado de Limite de
ruptura caracterizado no grfico pelo ponto C.
Note que a tenso no limite e ruptura menor que no limite de resistncia, devido diminuio da
rea que ocorre no corpo de prova depois que se atinge a carga mxima.
Estrico:
a reduo percentual da rea da seo transversal do corpo de prova na regio onde vai se localizar a
ruptura.
A estrico determina a ductilidade do material. Quanto maior for a percentagem de estrico, mais
dctil ser o material.
Mdulo de Elasticidade:
Na fase elstica, se dividirmos a tenso pela deformao, em qualquer ponto obteremos sempre um
valor constante.
Este valor constante chamado mdulo de elasticidade. Quando relacionado com tenses normais,
chamado de mdulo de elasticidade longitudinal e simbolizado pela letra E. Quando relacionado com
tenses tangenciais, chamado mdulo de elasticidade transversal e simbolizado pela letra G.
O mdulo de elasticidade a medida da rigidez do material. Quanto maior for o mdulo, menor ser a
deformao elstica resultante da aplicao de uma fora ou tenso e mais rgido ser o material.
1.3.3 Ductilidade
Ductilidade a propriedade que apresentam certos materiais de absorverem sobrecargas por um tempo
maior que o normal, a custa de uma maior deformao plstica, antes de haver ruptura.
A ductilidade medida pela percentagem de elongao (deformao) que o material apresenta no
momento da ruptura.
Materiais so ditos frgeis para elongao at 5%.
Materiais so ditos dcteis para elongao maior que 5%.
-
Elementos de Mquinas I 18 Prof. Douglas Roberto Zaions
Esta propriedade muito importante nos casos em que trabalhamos o material a frio (Trefilao,
Forjamento, etc..).
T
Deformao
T
Deformao
(a) Frgil (b) Dctil
Fratura Fratura
Figura 1.7 - Exemplo de materiais de mesma dureza e resistncia
1.3.4 Maleabilidade
Quando a ductilidade referida em funo da carga de compresso, passa a ser chamada de
maleabilidade.
1.3.5 Dureza
Quando o material resistente ao desgaste, a eroso, a deformao plstica dito duro. Os testes de
dureza mais usados so: BRINELL, ROCKWELL, VICKERS e SHORE.
1.3.6 Resilincia
A resilincia de um material sua capacidade de absorver energia no campo elstico das
deformaes, ou seja, a energia armazenada por um corpo solicitado at o seu limite elstico.
1.3.7 Tenacidade
Tenacidade a habilidade de um material de absorver energia no campo plstico. A maioria das
autoridade no assunto esto de acordo com esta definio, mas h muito desacordo a respeito de como se
pode medir a tenacidade. Alguns dizem que a resistncia ao impacto do material a melhor medida,
outros preferem usar o diagrama tenso - deformao de vrias maneiras. O diagrama, contudo uma
avaliao das propriedades estticas, enquanto tenacidade uma propriedade desejvel em peas sujeitas
a choques e impactos, o que implicaria em ser ela medida dinamicamente.
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 19 Prof. Douglas Roberto Zaions
1.4 TENSES
Nesta seo, analisaremos as tenses desenvolvidas em um elemento mecnico sujeito a cargas
externas e as tenses principais originadas em outros planos devido as tenses aplicadas.
1.4.1 Tenso Normal de Trao ou Compresso
A tenso Normal originada pela aplicao de uma carga normal P de trao ou compresso. A
direo dos vetores da tenso normal so perpendiculares a superfcie da pea sujeita ao esforo de trao
ou compresso. A distribuio da tenso ao longo seo da pea uniformemente distribuda.(Figura 1.8)
A tenso normal desenvolvida para o caso de tenso axial simples pode ser calculada por:
Equao 1.1 AP
x = Onde: P Fora aplicada (Trao ou Compresso); A rea da seo transversal;
Este tipo de solicitao pode ser encontrado em diversos elementos mecnicos tais como: parafusos,
rebites, elementos estruturais, trelias, eixos, cabos de ao, etc...
z
y
x
Figura 1.8 - Distribuio da Tenso normal
1.4.2 Tenso de Corte devido ao Cisalhamento Simples
Este tipo de tenso ocorre principalmente em pinos, parafusos ou rebites. Tambm conhecida
simplesmente por tenso de cisalhamento.
A tenso de corte devido ao cisalhamento simples ocorre em situaes onde no h flexo presente. A
Figura 1.9 ilustra duas situaes: (a) Cisalhamento Simples e (b) Cisalhamento com Flexo.
-
Elementos de Mquinas I 20 Prof. Douglas Roberto Zaions
P x
P
P
P(a) (b)
A
Figura 1.9 - Comparao entre o cisalhamento simples e com flexo
A tenso de cisalhamento do tipo tangencial, pois os vetores que representam tenso so tangentes
a superfcie da pea. As tenses tangenciais originadas com os esforos de Cisalhamento so
uniformemente distribudas pela rea e so representadas conforme Erro! Fonte de referncia no
encontrada. .
z
y
x
Figura 1.10 - Distribuio das Tenses Tangenciais devido ao Cisalhamento Puro
A tenso cisalhante desenvolvida pode ser calculada por:
Equao 1.2 Corte
xy AP=
Onde: P Fora aplicada; ACorte rea de corte;
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 21 Prof. Douglas Roberto Zaions
1.4.3 Tenso Normal na Flexo
A tenso desenvolvida na Flexo tambm do tipo Normal, porm, sua distribuio no uniforme
ou seja: A tenso mxima ocorre na periferia da pea, enquanto sobre a linha neutra, a tenso
nula.(Figura 1.11)
z
y
x
Figura 1.11 - Distribuio de Tenses devido a Flexo
A tenso normal devido ao momento fletor calculada a partir da equao:
Equao 1.3 IcM =
onde: M Momento Fletor; c Distncia da Fibra Neutra a fibra que se deseja calcular a tenso; I Momento de inrcia;
1.4.4 Tenso de Cisalhamento na Toro
A tenso desenvolvida na toro do tipo tangencial ou cisalhante e apresenta uma distribuio no
uniforme (Figura 1.12). Esta tenso tambm, assim como a de cisalhamento tangente seo da pea.
-
Elementos de Mquinas I 22 Prof. Douglas Roberto Zaions
z
y
Figura 1.12 - Distribuio da Tenso de Cisalhamento na Toro
A tenso Cisalhante devido ao momento toror calculada a partir da equao:
Equao 1.4 JrT =
onde: T Momento toror; r Raio de girao; J Momento de inrcia polar;
1.4.5 Tenso de Cisalhamento na Flexo
Quando a fora cortante e uma viga no for zero, desenvolve-se uma tenso cisalhante cuja
intensidade mxima depende da forma geomtrica de sua seo transversal. A tenso cisalhante mxima
devido a flexo ocorre em pontos onde a tenso normal devido a flexo nula.
A Figura 1.13 ilustra a distribuio de tenses cisalhantes na flexo para uma seo transversal
circular. Observe que a mxima tenso cisalhante ocorre no eixo x (linha neutra).
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 23 Prof. Douglas Roberto Zaions
z
y
x
Figura 1.13 - Distribuio de tenses cisalhantes na flexo para seo circular.
Para uma seo retangular, a tenso cisalhante mxima na flexo calculada a partir da Erro! Fonte
de referncia no encontrada..
Equao 1.5 AV
=
23
max
Para uma seo circular, a tenso cisalhante mxima na flexo calculada a partir da Erro! Fonte de
referncia no encontrada..
Equao 1.6 AV
=
34
max
Para uma seo circular oca, a tenso cisalhante mxima na flexo calculada a partir da Erro! Fonte
de referncia no encontrada..
Equao 1.7 AV= 2max
Onde:
V Esforo de Corte; A rea da seo transversal;
1.5 ANLISE DE TENSES
Conforme j definido, tenso fora por rea. Qualquer elemento infinitesimal de um material pode
estar submetido a diversos tipos de tenses ao mesmo tempo. Este elemento infinitesimal, geralmente
modelado como paraleleppedo, conforme ilustrado na Figura 1.14.
-
Elementos de Mquinas I 24 Prof. Douglas Roberto Zaions
x
y y
y
xy
x x
xx
yz
z
z z
z
yz
Figura 1.14 - Paraleppedo elementar, suas superfcies e componentes de tenso
Para o estado plano de tenses, considera-se o retngulo ilustrado na Figura 1.15.
x
y
y
y
xy
xy
x
x
x
x
y
y
Figura 1.15 - Componentes de tenso no estado biaxial
Considera-se que as tenses agem nas faces destes cubos, de duas maneiras:
1. Tenses Normais: Agem perpendicularmente as faces. Tendem a puxar o elemento ( tenso
normal de trao) ou a empurr-lo (tenso normal de compresso).
2. Tenses Cisalhantes: Agem paralelamente as faces do cubo aos pares e em faces opostas. As
tenses cisalhantes so positivas, se atuam no sentido positivo de um eixo de referncia estas
tenses tendem a distorcer o cubo na forma rombodrica.
O primeiro ndice representa a coordenada normal face do paraleppedo. O segundo ndice indica o
eixo paralelo a tenso representada.
Muitos elementos de mquinas esto sujeitos ao estado tridimensional de tenso, porm outros casos
podem ser tratados como estado de tenses bidimensional ou estado plano de tenses.
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 25 Prof. Douglas Roberto Zaions
1.5.1 Tenses Principais
Para qualquer combinao de tenses aplicadas no paraleleppedo elementar (Figura 1.16), haver
sempre uma distribuio de tenses ao redor deste ponto. As tenses normais e cisalhantes iro variar.
Haver planos onde a tenso cisalhante ser nula. As tenses normais agindo nestes planos so chamadas
tenses principais (Figura 1.17) e os planos so chamados de planos principais. O eixo normal ao plano
principal chamado de eixo principal. H outro conjunto de eixos ortogonais no qual a tenso cisalhante
ser mxima. A tenso principal de cisalhamento ocorre em um plano a 45o do plano principal.
y
y
xy
xy
x
x
x
x
y
y
Figura 1.16 - Combinao de tenses normais e tangenciais em um cubo elementar
1
1
2
2
Figura 1.17 - Tenses Principais e Planos Principais
21
21
12
12
Figura 1.18 - Tenses Principais de Cisalhamento
-
Elementos de Mquinas I 26 Prof. Douglas Roberto Zaions
Do ponto de vista da engenharia, procuraremos sempre projetar os elementos de mquinas de modo a
no falharem. Para isto, sempre necessitaremos calcular a maior tenso, seja ela normal ou tangencial, nos
pontos mais crticos da pea que faz parte da mquina.
A expresso que relaciona as tenses aplicadas com as tenses principais para o estado tridimensional
:
Equao 1.8 0CCC 012
23 =
onde:
Equao 1.9 zyx ++=2C Equao 1.10 xzzyyxzxyzxy ++= 2221C Equao 1.11
2220 2C xyzzxyyzxzxyzxyzyx +=
As trs tenses normais principais 1, 2 e 3, so as trs razes deste polinmio (Figura 1.8) de terceiro grau. As razes deste polinmio so sempre reais de modo que 1>2>3.
As tenses principais de cisalhamento podem ser encontradas a partir das tenses principais normais
usando:
Equao 1.12 231
13
=
Equao 1.13 212
21
=
Equao 1.14 223
32
= As direes dos vetores das tenses principais podem ser encontrados substituindo cada uma das
razes na matriz abaixo (Equao 1.15) e resolvendo nx, ny e nz. A direo das trs tenses principal so
mutuamente ortogonais.
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 27 Prof. Douglas Roberto Zaions
Equao 1.15 0=
z
y
x
zzyzx
yzyyx
xzxyx
nnn
onde:
- Intensidade das tenses principais;
nx, ny, nz - Coseno da direo do vetor unitrio n o qual normal ao plano principal.
Equao 1.16 1 =nn Equao 1.17 knjninn zyx ++=
Da Resistncia dos Materiais, temos do mesmo modo as equaes bsicas para determinar as tenses
principais e seus planos:
Equao 1.18 = + + x y x y xy2 2 2 2cos sen
Equao 1.19 = + x y xy2 2 2sen cos sendo: xy=-yx
A variao de 2 ser:
00 2 3600
O ngulo variar ento de:
00 1800
Para localizarmos as tenses mxima e mnima, devemos determinar o valor do ngulo 2, que dado pelas seguintes expresses:
Equao 1.20 tg x yxy
22
=
-
Elementos de Mquinas I 28 Prof. Douglas Roberto Zaions
Simplificando as equaes acima chega-se a:
Equao 1.21 1 22
2
2 2, = +
+
x y x yxy
Equao 1.22 max min x y xy, = +2
22
Equao 1.23 max min, =
1 2
2
1.5.2 Crculo de Mohr
Tomando-se um eixo de coordenadas cartesianas, toma-se a tenso normal sobre o eixo das abcissas e
as tenses de corte ou cisalhamento sobre o eixo das ordenadas. A determinao dos pontos feita atravs
de suas coordenadas que tem para valores,x, y, xy e .
So dados os seguintes valores: Ponto D (x, xy) e Ponto E (y, yx)
Sendo x e y tenses normais e ortogonais entre si e xy=-yx
min
max
2B F
G
D
yx
xy
0
E
2y
1
x
Figura 1.19 - Crculo de Mohr
A Tabela 1.1 indica a propriedades mecnicas de alguns aos comuns utilizados em projetos
mecnicos.
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 29 Prof. Douglas Roberto Zaions
Tabela 1.1 - Propriedades Mecnicas dos Aos Comuns
Classificao SAE/ANSI
Estado Limite de Resistncia Trao Sut MPa
Resistncia ao Escoamento Sy MPa
Alongamento em 50,0 mm (%)
Estrico (%)
Dureza Brinell HB
1015 Laminado 420,6 313,7 39,0 61,0 126 Normalizado 424,0 324,1 37,0 69,6 121 Recozido 386,1 284,4 37,0 69,7 111
1020 Laminado 448,2 330,9 36,0 59,0 143 Normalizado 441,3 346,5 35,8 67,9 131 Recozido 394,7 294,8 36,5 66,0 111
1030 Laminado 551,6 344,7 32.,0 57,0 179 Normalizado 520,6 344,7 32,0 60,8 149 Recozido 463,7 341,3 31,2 57,9 126
1040 Laminado 620,5 413,7 25,0 50,0 201 Normalizado 589,5 374,0 28,0 54,9 170 Recozido 518,8 353,4 30,2 57,2 149
1050 Laminado 723,9 413,7 20,0 40,0 229 Normalizado 748,1 427,5 20,0 39,4 217 Recozido 636,0 365,4 23,7 39,9 187
1095 Laminado 965,3 572,3 9,0 18,0 293 Normalizado 1013,5 499,9 9,5 13,5 293 Recozido 656,7 379,2 13,0 20,6 190
1118 Laminado 521,2 316,5 32,0 70,0 149 Normalizado 477,8 319,2 33,5 65,9 143 Recozido 450,2 284,8 34,5 66,8 131
3140 Normalizado 891,5 599,8 19,7 57,3 262 Recozido 689,8 422,6 24,5 50,8 197
4130 Normalizado 668,8 436,1 25,5 59,5 197 Recozido 560,5 360,6 28,2 55,6 156
4140 Normalizado 1020,4 655,0 17,7 46,8 302 Recozido 655,0 417,1 25,7 56,9 197
4340 Normalizado 1279,0 861,8 12,2 36,3 363 Recozido 744,6 472,3 22,0 49,9 217
6150 Normalizado 939,8 615,7 21,8 61,0 269 Recozido 667,4 412,3 23,0 48,4 197
8650 Normalizado 1023,9 688,1 14,0 48,4 302 Recozido 715,7 386,1 22,5 46,4 212
8740 Normalizado 929,4 606,7 16,0 47,9 269 Recozido 695,0 415,8 22,2 46,4 201
9255 Normalizado 932,9 579,2 19,7 43,4 269 Recozido 774,3 112,3 70,5 41,1 229
-
Elementos de Mquinas I 30 Prof. Douglas Roberto Zaions
1.6 EXERCCIOS
1 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m e
F = 2000 N calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).
EPMUNOESC - Joaaba
a d
A
B
F
2 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m e
P = 2500 N calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).
EPMUNOESC - Joaaba
Pa d
A
B
3 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m e
T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).
EPMUNOESC - Joaaba
a d
A
B
T
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 31 Prof. Douglas Roberto Zaions
4 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, P
= 2500 N e T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste
(pontos A e B).
EPMUNOESC - Joaaba
Pa d
A
B
T
5 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, F
= 2000 N e T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste
(pontos A e B).
EPMUNOESC - Joaaba
a d
A
B
TF
6 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, P
= 2500 N, F = 2000 N e T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no
engaste (pontos A e B).
EPMUNOESC - Joaaba
a dP
A
B
TF
-
Elementos de Mquinas I 32 Prof. Douglas Roberto Zaions
7 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, P
= 2500 N e F = 2000 N calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste
(pontos A e B).
EPMUNOESC - Joaaba
a dP
A
B
F
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 33 Prof. Douglas Roberto Zaions
2 SOLICITAES ESTTICAS
2.1 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO
Smbolo Descrio da varivel Unidade Descrio da varivel em ingls ~ Tenso efetiva de Mohr modificada Pa Modified-Mohr efective stress Kt Fator de concentrao de tenses aplicado a
tenso normal - Geometric stress concentration
factor normal stress Kts Fator de concentrao de tenses aplicado a
tenso cisalhante - Geometric stress concentration
factor shear stress Suc Limite de resistncia a compresso Pa Ultimate compressive strenght Sus Limite de resistncia ao cisalhamento Pa Ultimate shear strenght Sut Limite de resistncia a trao Pa Ultimate tensile strenght Sy Resistncia ao escoamento a trao Pa Tensile yield strenght Sys Resistncia ao escoamento ao cisalhamento Pa Shear yield strenght Coeficiente de Segurana - Safety factor Tenso normal Pa Normal stress Tenso efetiva de von-Misses Pa Von Mises effective stress 1 2, 3 Tenses principais Pa Principal stresses max Tenso normal mxima aplicada Pa Maximum applied normal stress min Tenso normal mnima aplicada Pa Minimum applied normal stress x Tenso normal na direo x Pa y Tenso normal na direo y Pa Tenso tangencial ou cisalhante Pa Shear stress max Tenso de corte mxima aplicada Pa xy Tenso cisalhante aplicada no plano x e na
direo y Pa Shear stresses that act on the x
face and whose direction of action are paralel to the y axes
yx Tenso cisalhante aplicada no plano y e na direo x
Pa Shear stresses that act on the y face and whose direction of action are paralel to the x axes
2.2 INTRODUO
Porque as peas falham?
Essa uma pergunta que tem instigado o estudo de cientistas e engenheiros a sculos. Atualmente se
possui muito mais conhecimento para responder a esta pergunta do que algumas dcadas atrs. Isso se
deve ao grande nmero de ensaios em materiais que se desenvolveu at o momento e tambm devido ao
melhoramento nas tcnicas de medio.
-
Elementos de Mquinas I 34 Prof. Douglas Roberto Zaions
Se voc respondesse a pergunta acima provavelmente diria que a pea falhou porque a tenso aplicada
ultrapassou o limite de resistncia da pea e certamente voc no estaria errado porm, devido a qual tipo
de tenso? Compresso? Trao? Cisalhamento? A resposta para esta pergunta o tradicional depende.
A falha depende do material em questo e de sua resistncia a compresso, a trao, ao cisalhamento.
Depende tambm das caractersticas do carregamento (esttico ou dinmico) e certamente da presena ou
ausncia de trincas ou fissuras no material.
Neste captulo estaremos preocupados em estudar as solicitaes estticas, especificamente as teorias
usadas no dimensionamento de peas mecnicas sujeitas a carregamentos estticos. Tambm daremos
ateno a concentrao de tenses.
A solicitao esttica aquela caracterizada pelo valor constante da tenso ao longo do tempo, ou
ento com variao to lenta ao longo do tempo que o efeito de massa ou inrcia desprezvel. No caso
de haver variao, a mesma chega a um mximo e ento permanece constante conforme ilustrado na
Figura 2.1.
Tempo
Tens
o Nvel de Tenso constante no
tempo
Figura 2.1 - Solicitao Esttica
Este tipo de solicitao geralmente ocorre em estruturas de sustentao de mquinas e equipamentos.
2.3 TEORIAS PARA FALHAS ESTTICAS
Durante os ltimos 300 anos, inmeros cientistas, engenheiros e pesquisadores tentaram explicar os
fenmenos das falhas estticas. Aps muito trabalho, foram determinadas algumas teorias que so at o
momento muito utilizadas no dimensionamento de elementos mecnicos. As teorias so divididas para
materiais dcteis e frgeis, uma vez que os mecanismos que originam a falha so diferentes.
Apresentaremos aqui, as teorias para materiais dcteis e para materiais frgeis.
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 35 Prof. Douglas Roberto Zaions
2.3.1 Teoria da Tenso Normal Mxima
Esta teoria, estabelece que a falha ocorre sempre que a maior tenso principal se iguala ao limite de
escoamento ou resistncia a ruptura do material.
Se estabelecermos que 1 a maior das tenses principais, esta teoria estabelece que a falha por escoamento ocorrer sempre que 1 = e e a falha por ruptura ocorrer sempre que 1 = r.
Esta teoria estabelece que somente a maior tenso principal conduz falha e deve-se desprezar as
demais.
Devido a este fato, esta teoria importante somente para fins de comparao. Suas previses no
concordam com a experincia e ela pode conduzir a resultados inseguros.
Elaborando-se um grfico com as tenses e t e e c e marcando-se as tenses 1 e 2, num sistema de eixos ortogonais, esta teoria estabelece que a falha ocorrer sempre que um ponto cujas coordenadas
sejam 1 e 2 cai sobre ou fora do grfico. Os pontos situados no primeiro e terceiro quadrantes esto na regio segura, enquanto que os pontos nos demais quadrantes esto numa regio insegura.
Neste critrio, nota-se que s se obtm um verdadeiro ponto de teste onde o diagrama corta o eixo
+ 1 1
2
+ 2
+ Sy
+ Sy Sy
Sy
Sut
Sut
Suc
Suc
Critrio de escoamento
Critrio de ruptura
Figura 2.2 - Grfico da Teoria da Tenso Normal Mxima
Conforme o critrio de falha escolhido (escoamento ou ruptura), a teoria da tenso norma mxima
estabelece que a falha ocorrer quando:
-
Elementos de Mquinas I 36 Prof. Douglas Roberto Zaions
Equao 2.1 1 = Sy ou 1 = -Sy e 1 = Sut ou 1 = Suc Se o critrio de falha for o escoamento, o fator de segurana N pode ser determinado por:
NSy=1 ou N
Sy=1
Se o critrio de falha for a ruptura, o fator de segurana N pode ser determinado por:
Equao 2.2 NSut=1 ou N
Suc=1 Exemplo 1 - Um certo componente mecnico fabricado com um ao SAE 1015 onde sua resistncia
a trao Sut= 400 MPa e seu limite de escoamento a trao y=300 MPa. Suponha que a pea esteja submetida a um nvel de tenso 1=300 MPa e 2=200 MPa. Calcular o coeficiente de segurana usando o critrio da ruptura, utilizando a teoria da mxima tenso normal.
Soluo:
Inicialmente deve-se montar o grfico com as tenses Sut e Suc Lembre-se que para os aos, Sut = -Suc
. Neste grfico, as tenses principais 1 so plotadas no eixo x e as tenses principais 2 so plotadas no eixo y.
2
1
Sut = 400 MPa
Suc = -400 MPa Sut
= 4
00 M
Pa S
uc =
-400
MPa
1 =
300
2 = 200 N P
Determine o ponto P com as coordenadas 1 e 2. Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P at interceptar a curva envelope do diagrama da tenso normal. Assim, usando a Equao 2.2
temos que:
1utSN = ou seja,
300400=N 3333,1=N
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 37 Prof. Douglas Roberto Zaions
2.3.2 Teoria da Tenso Mxima de Cisalhamento
Esta teoria se aplica somente a materiais dcteis. Ela estabelece que o escoamento comea sempre que
a tenso cisalhante mxima em uma pea for igual a tenso cisalhante mxima do corpo de prova quando
este inicia o escoamento. Assim, o escoamento inicia quando2max
yS= .
Para um estado duplo de tenses, sabe-se que a mxima tenso de corte :
Equao 2.3 231
max =
IMPORTANTE: Nesta teoria 1>2>3 Aqui importante lembrar que no estado duplo de tenses, a menor tenso 3 = 0;
Equao 2.4 22
max 2 xyyx +
=
Deve-se notar que esta teoria prev que o limite de escoamento ao cisalhamento seja a metade do
limite de escoamento trao, isto 2
yys
SS =
Assim, se igualarmos as equaes acima e aplicarmos um coeficiente de segurana N, obteremos a
seguinte expresso:
Equao 2.5 22
22 xyyxy
NS +
= ou
22
22 xy
yx
ySN
+
=
A Figura 2.3 ilustra o grfico da teoria da tenso cisalhante mxima para tenses biaxiais. Nota-se que
o grfico o mesmo da teoria da tenso normal mxima, quando as duas tenses principais tem o mesmo
sinal.
-
Elementos de Mquinas I 38 Prof. Douglas Roberto Zaions
1
3 + Sy
+ Sy Sy
Sy
Figura 2.3 - Grfico da Teoria da Tenso Cisalhante Mxima.
Exemplo 2 - Um certo componente mecnico fabricado com um ao SAE 1015 onde sua resistncia
a trao Sut = 400 MPa e seu limite de escoamento a trao Sy=300 MPa. Calcular o coeficiente de segurana, utilizando a teoria da mxima tenso de cisalhamento para as dois casos seguintes:
Quando : 1=200 MPa e 2=150 MPa e 3=0 MPa Quando : 1=100 MPa e 3=-100 MPa. E 2=0 MPa Soluo:
Inicialmente deve-se construir a curva envolvente do diagrama da tenso mxima de cisalhamento
com Sy =300 MPa e -Sy = -300 MPa.
a) Determine o ponto P1 com as coordenadas 1 e 3. Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P1 at interceptar a curva envolvente do diagrama da tenso mxima de cisalhamento.
3
1
Sy =300 MPa
-Sy= -300 MPa
S y =
300
MPa
-Sy =
-300
MPa
N1 P1 = A
1
x
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 39 Prof. Douglas Roberto Zaions
O coeficiente de segurana N1 a razo entre a componente x do ponto A com a componente 1 do ponto P1 ou seja:
11
xN =
Neste caso, nota-se que a componente x = Sy = 300 MPa. Como a componente 1=200 MPa tem-se que:
MPaMPaN
200300
1 =
Assim, tem-se que:
5,11 =N
b) Determine o ponto P2 com as coordenadas 1 e 3 (Neste exemplo a menor tenso continua sendo 3). Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P2 at interceptar a curva envolvente do diagrama
da tenso mxima de cisalhamento.
3
1
Sy =300 MPa
-Sy = -300 MPa
S y =
300
MPa
-Sy =
-300
MPa
N2
B
P2
N2
x
y
1 2
O coeficiente de segurana N2 a razo entre a componente x do ponto B com a componente 1 do ponto P2 ou a razo entre a componente y do ponto B com a componente 3 do ponto P2 ou seja:
-
Elementos de Mquinas I 40 Prof. Douglas Roberto Zaions
12
xN = ou 3
2 yN =
Neste caso, a coordenada x no pode ser determinada diretamente pela observao do grfico. Aqui
o ponto x s pode ser determinado pela interseo de duas retas: uma que passa pela origem e pelo
ponto P2 outra que passa pelas coordenadas (300,0) e (0,-300).
A equao de uma reta que passa pela origem calculada a partir de:
bxay +=
Onde a o coeficiente angular da reta e vale:
1
3
=a 100
100=a
Assim, temos que a equao da reta que passa pela origem :
xy =100100 ou xy = 1 (1)
A equao da curva envolvente no ponto B calculada a partir da equao da reta que passa por
dois pontos:
( )112
121 xxxx
yyyy =
(x2 , y2 ) (0, -300)
(x1 , y1)(300, 0 )
Ponto 1
Ponto 2 Substituindo as coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2) na equao acima tem-se:
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 41 Prof. Douglas Roberto Zaions
( )3003000
03000 = xy
( )300300300
= xy ou ( )3001 = xy 300= xy (2)
Substituindo a equao 1 na equao 2 e resolvendo-as simultaneamente tem-se:
3001 = xx ou 3002 = x
2300
=x ou 150=x
Assim, tem-se que:
12
xN = 100150
2 =N 5,12 =N
Assim, conclui-se que o coeficiente de segurana N2 = 1,5 considerando a teoria da mxima tenso
cisalhante
2.3.3 Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de Distoro
Esta teoria tambm conhecida por teoria da energia de distoro. Esta teoria um pouco mais difcil
de ser aplicada do que a teoria da tenso mxima de cisalhamento, e melhor no emprego para materiais
dcteis. empregada para definir o incio do escoamento, tal como a teoria da tenso mxima de
cisalhamento.
Huber-von Mises-Hencky postularam que o escoamento no era um simples fenmeno de trao ou
compresso, mas, ao contrrio, era relacionado de algum modo distoro angular do elemento
tensionado.
Esta teoria surgiu a partir da Teoria da mxima energia de deformao que previa que o escoamento
comearia sempre que a energia total de deformao armazenada no elemento tensionado se tornasse
igual energia total de deformao de um elemento de um corpo de prova submetido a um teste de
trao, na ocasio do escoamento.
A teoria da mxima energia de distoro no mais usada, porm e a precursora da teoria de von
Mises-Hencky. Assim pensou-se em subtrair da energia total de deformao a energia usada para
provocar uma variao de volume, resultando na energia da distoro.
-
Elementos de Mquinas I 42 Prof. Douglas Roberto Zaions
Aqui abordaremos somente as equaes finais, ficando ao aluno encarregado de pesquisar suas
dedues.
Para fins de anlise e projeto, importante definir uma tenso de von Mises (tenso efetiva) dada pela
equao abaixo:
Equao 2.6 , = +12 1 2 22
teoria de von Mises prev que a falha por escoamento ocorre sempre que:
Equao 2.7 yS=, Assim, se igualarmos as equaes acima e aplicarmos um coeficiente de segurana N, obteremos a
seguinte expresso:
Equao 2.8 2221
21 +=N
S y ou 2
22121 +
= ySN
Na Figura 2.4 podemos observar o grfico das tenses de von-Mises.
1
2 + Sy
+ Sy Sy
Sy
Figura 2.4 - Grafico da Teoria da energia de distoro
Conforme estudos desenvolvidos, relatado por Shigley (1984), a teoria da energia de distoro prev o
escoamento com maior preciso em todos os quadrantes. Considerando ento esta teoria como a mais
correta, nota-se pela figura abaixo que a teoria da tenso cisalhante mxima sempre conduzir a
resultados do lado da segurana (grfico esta contido dentro do grfico da teoria da energia de distoro).
Por outro lado, nota-se que a teoria da tenso normal mxima conduz a resultados seguros somente se o
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 43 Prof. Douglas Roberto Zaions
sinal das duas tenses principais for igual. Para a toro pura utiliza-se a teoria da energia de distoro ou
a teoria da tenso cisalhante mxima.
2.3.4 Comparao entre as trs teorias aplicadas a materiais Dcteis
1
2 + Sy
+ Sy Sy
Sy
Teoria de von-Mises Teoria da tenso cisalhante mxima Teoria da tenso normal mxima
Figura 2.5 - Comparao das trs teorias de falhas estticas para materiais dcteis e tenses biaxiais
2.3.5 Teoria de Coulomb Mohr
A teoria de Coulomb Mohr deve ser usada como critrio de falhas quando o material frgil, as
cargas aplicadas so estticas e principalmente quando as tenses de resistncia a trao forem iguais as
de compresso, isto : ucut SS =
Conforme Shigley (1984), a teoria de
Coulomb-Mohr s vezes denominada de teoria
do atrito interno e baseia-se nos resultados de
dois testes, o de trao e o de compresso.
Esta teoria mais conservadora
principalmente no quarto quadrante.
A Figura 2.6 ilustra a teoria de Coulomb-
Mohr com seus pontos caractersticos
1
2
Sut
Sut Suc
Suc
Figura 2.6 Grfico da Teoria de Coulomb-
Mohr
-
Elementos de Mquinas I 44 Prof. Douglas Roberto Zaions
2.3.6 Teoria de Mohr Modificada
As observaes deixadas pela teoria de Mohr modificada para materiais frgeis so uma adaptao da
teoria da mxima tenso normal. Conforme Juvinall (1983), esta teoria representa resultados mais
confiveis do que a teoria da mxima tenso normal.
Esta teoria usada preferencialmente quando o material frgil no apresenta as tenses de resistncia
a trao e compresso iguais ou seja prefervel quando ucut SS
Algumas caractersticas dos materiais frgeis segundo Shigley (1984) so: (i) O diagrama tenso x
deformao uma linha contnua at o ponto de falha; a falha ocorre por fratura; estes materiais no
possuem limite de escoamento; (ii) A resistncia a compresso geralmente, muitas vezes maior que a
resistncia trao; (iii) O limite de ruptura toro aproximadamente o mesmo que o limite de
resistncia a trao;
A Figura 2.7 ilustra um caso de tenses biaxial no qual esto indicados dois eixos ortogonais, 1 e 2.
1
2
Sut
(Sut, -Sut)
Suc
Suc
(-Sut, Sut)
11
2 =
Figura 2.7 - Grfico representativo da teoria de Mohr modificada para materiais frgei
A teoria de Mohr modificada melhor explicada atravs de uma abordagem grfica.
-
UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 45 Prof. Douglas Roberto Zaions
S
S
S
ut
ut
uc
+
-
-
-
A A
BB
C
C
o
Figura 2.8 - Grfico representativo da teoria de Mohr modificada para materiais frgeis no 1o e 4o quadrantes
Considerando trs casos de estado plano de tenses, chamados A, B, C, conforme indicado na Figura
2.8 e utilizando-se um coeficiente de segurana N as tenses e resistncias relacionam-se conforme os
casos abaixo(Norton, 1997):
a) Para o ponto A, onde o prolongamento da reta OB intercepta a curva envelope no ponto A'
teremos:
Equao 2.9 1utSN =
b) Para o ponto