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Eletromagnetismo – Aula 4Maria Augusta Constante Puget (Magu)
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Energia (1)A etimologia da palavra tem
origem no grego, onde εργος (ergos) significa "trabalho".
A energia pode ser entendida como a capacidade de realizar trabalho.
Trata-se de um dos conceitos essenciais da Física.
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Energia (2)Um dos princípios fundamentais da física
é a Lei da Conservação da Energia que estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante.
Um modo informal de enunciar essa lei é dizer que energia não pode ser criada nem destruída: a energia pode apenas transformar-se.
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4
Unidade de Energia (1)A unidade de energia no sistema
internacional de unidades é o joule (J).
O joule é uma unidade derivada, equivalente a 1 newton metro (1 J = 1N ∙ 1m) ou ainda a 1 quilograma metro quadrado por segundo quadrado:
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Formas de Energia (1)Todas as formas de energia
podem ser enquadradas em uma das duas categorias básicas:
1. Energia cinética.2. Energia potencial.
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Formas de Energia (2) No cotidiano, entretanto, estas acabam
recebendo nomes específicos que geralmente fazem referência explícita à natureza do sistema envolvido no armazenamento:
◦ Energia nuclear: Energia potencial associada à interação nuclear forte.
◦ Energia eólica: Energia cinética de movimento das massas de ar (ventos).
◦ Energia hidráulica: Energia potencial gravitacional ou mesmo cinética armazenada nas águas de uma represa hidroelétrica.
◦ Etc...
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Energia Cinética (1)A energia cinética é a energia
que um sistema possui em virtude do movimento das partículas que o constituem.
A energia cinética de uma partícula com velocidade v é dada por:
T
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8
Energia Potencial (1)Energia potencial (simbolizado
por U ou Ep) é a forma de energia que se encontra armazenada em um determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realizar trabalho.
A Energia Potencial é uma energia que depende da posição: Depende do ponto aonde o corpo está localizado.
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9
Energia Potencial (2)O que faz uma partícula possuir
energia pelo simples fato de ela ocupar uma certa posição no espaço?
A resposta é simples: Esta forma de energia resulta sempre de alguma força (ou interação) que é quem lhe dá origem.
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Energia Potencial Gravitacional (1)
Imaginemos uma pessoa segurando uma pedra de massa m a uma altura h do solo.
Sabemos que se essa pedra for abandonada, ela irá executar um movimento uniformemente acelerado.
Dizemos que o corpo adquire energia cinética, a qual é calculada através da seguinte equação: T = mv2/2.
Da onde veio esta energia?
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Energia Potencial Gravitacional (2)
Antes de ser solta, a pedra possuía uma energia armazenada: Essa energia é denominada energia potencial gravitacional e pode ser medida através do trabalho realizado pela força peso.
A energia potencial gravitacional é calculada da seguinte maneira:
Ep= mgh
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Forças (1)No mundo físico, as forças se classificam
em duas grandes categorias:
◦ Forças Conservativas: As quais dão origem a alguma forma de energia
potencial. As forças conservativas mais familiares são a
gravitacional, a elétrica e a elástica.
◦ Forças Não-Conservativas: Não podemos associar a elas uma energia potencial. Exemplos mais significativos: o atrito e a
resistência do ar.
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Potencial e Campo (1)Se colocarmos uma carga
positiva q0 em um campo elétrico e a soltarmos, ela será acelerada na direção e sentido de .
Como a energia cinética da carga aumenta, sua energia potencial diminui.
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Potencial e Campo (2)A carga é, portanto, acelerada em direção
à região onde sua energia potencial elétrica é menor, assim como uma massa em um campo gravitacional é acelerada em direção à região onde sua energia potencial gravitacional é menor.
�⃗�
l
Terra
mm
q+q
l
- - - -Carga
negativa
�⃗�
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15
Potencial e Campo (3) A variação na energia potencial que é igual ao
trabalho realizado pela força elétrica é:
ou, em termos infinitesimais:
onde Portanto: Se o deslocamento ocorre no mesmo sentido de E, então
=0 (cos 0 = 1) e o produto escalar é positivo. No entanto, o campo elétrico aponta na direção e sentido
no qual a energia potencial U diminui mais rapidamente, portanto, se o deslocamento ocorre no mesmo sentido de E, a energia potencial diminui, isto é, <0. Isto justifica o sinal negativo.
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Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
Energia potencial elétrica é a energia que uma partícula carregada adquire quando colocada na presença de um campo elétrico.
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Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
Utilizando-se o cálculo diferencial e integral, mostra-se que a energia potencial U de uma carga puntiforme q localizada a uma distância rA de uma carga puntiforme Q é:
A energia potencial elétrica é o trabalho que um agente externo deve realizar para mover uma carga de teste q a partir do repouso no infinito para o repouso no ponto A.
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Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (2)
Considera-se que a energia potencial eletrostática de duas cargas puntiformes é zero quando elas estão a uma separação infinita.
Esta suposição é bastante razoável, visto que, se elas estão a uma distância infinita uma da outra, elas não deverão interagir entre si.
Para valores de r muito grandes, a expressão:
tende a zero.
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Trabalho da Força Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
Como a força elétrica é uma força conservativa, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga de prova q, na presença de uma carga Q, do ponto rA para o ponto rB, depende apenas destes pontos, sendo dado por:
-
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Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
A expressão da energia potencial elétrica pode ser decomposta no produto de dois termos:
Um que depende exclusivamente de fatores ligados ao campo elétrico:
Outro que depende exclusivamente da carga de prova: q
O termo que depende exclusivamente de fatores ligados ao campo elétrico chama-se potencial elétrico e é definido como:
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Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (2)
Assim, no campo de uma carga puntiforme, temos:
O potencial elétrico, assim como o trabalho e a energia potencial, é uma grandeza escalar, ficando totalmente determinado por um número, acompanhado de uma unidade.
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Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (2)
Uma partícula carregada positivamente produz um potencial elétrico positivo.
Uma partícula carregada negativamente produz um potencial elétrico negativo.
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Trabalho em Termos da Diferença de Potencial (1)
Podemos expressar o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q de um ponto A até um ponto B da seguinte forma:
UA q VA
UB q VB
UA - UB
q(VA-VB)
A expressão VA-VB é chamada de diferença de potencial (ddp ou tensão) entre os pontos A e B.
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Unidade de Potencial (1)No SI, a unidade de potencial e de ddp é
o volt (V) que é igual a Joule sobre Coulomb.
A unidade Volt é uma homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827).
Volta desenvolveu a pilha voltaica, um predecessor da bateria elétrica.
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Unidade de Potencial (2)Em uma bateria de 12 V para carros, o
terminal positivo tem um potencial 12 V maior do que o terminal negativo.
Se anexarmos um circuito externo à bateria e um coulomb de carga for transferido do terminal positivo ao terminal negativo através do circuito, a energia potencial da carga decrescerá por QV = (1C)(12V) = 12 J
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Unidade de Energia (novamente) (1)
Na física atômica e molecular, frequentemente temos partículas que têm cargas de magnitude e, tais como elétrons e prótons, movendo-se através de diferenças de potencial, medidas em volts.(e = 1,6x10-19C)
Como energia tem dimensão de carga elétrica multiplicada por potencial elétrico, uma unidade de energia é definida como o produto da unidade fundamental de carga e e um volt.
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27
Unidade de Energia (novamente) (2)
Esta unidade particularmente útil é denominada elétron-volt (eV).
Energias utilizadas na física atômica e molecular são tipicamente de poucos eV, tornando o elétron-volt uma unidade conveniente para processos atômicos e moleculares.
A conversão entre elétron-volt e joules é obtida expressando a unidade fundamental de carga em coulombs.
1 eV = 1,60 x 10-19 C∙V = 1,60 x 10-19 J Por exemplo: Um elétron, movendo-se do terminal
negativo para o terminal positivo de uma bateria de 12 V para carros perde 12 eV de energia potencial.
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28
Potencial no Campo de Várias Cargas Puntiformes (1)
O potencial elétrico em um ponto, devido a um sistema de cargas puntiformes fixas, é a soma algébrica dos potenciais elétricos que cada carga puntiforme fixa criaria no ponto, separadamente.
Assim, sejam Q1, Q2, ..., Qn cargas puntiformes fixas. No campo destas cargas consideremos um ponto A distante r1, r2, ..., rn de Q1, Q2, ..., Qn, respectivamente:
Q2
r2
A
rn
Q1
Qn
r1
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29
Potencial no Campo de Várias Cargas Puntiformes (2)
Então:
Q2
r2
A
rn
Q1
Qn
r1
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Relação Geral entre e V (1)O vetor campo elétrico:Aponta na direção e sentido da
variação máxima do potencial elétrico.Tem módulo igual à derivada desta
função com relação à distância naquela direção.
Matematicamente, o vetor campo elétrico é igual ao negativo do gradiente do potencial V:
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Relação Geral entre e V (2)
Em coordenadas cartesianas: