Download - Engineering economic 2
engineering economics
Dr.Ir.Iwan Ratman, MSc.PE
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Engineering Economics
Konsep-Konsep
Make or Buy Decision
Replacement Analysi
s
Menu utama
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Konsep-Konsep
Pendahuluan
Bunga dan Ekivalensi
Analisis Investasi dan Kriteria Keputusan
Soal-soal Latihan
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Pendahuluan
Pengertian Nilai
Studi Ekonomi Teknik
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Suatu benda dapat dikatakan memiliki
nilai bila benda tersebut dapat
memuaskan kebutuhan ataupun
keinginan seseorang
NILAI
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Analisa ekonomi yang terutama
meliputi proyek-proyek kerekayasaan
Berhubungan dengan perbedaan-
perbedaan hasil ekonomis pada
alternatif-alternatif penyelesaian
persoalan rekayasa
Studi Ekonomi Teknik
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bunga dan Ekivalensi
Definisi Bunga
Bunga Biasa
Bunga Majemuk
Tingkat Bunga
Konsep Ekivalensi
Simbol-Simbol
Cash Flow Diagram
Rumus Bunga dan pe
nggunaannya
Perhitungan dengan
menggunakan tabel
bunga
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bunga (1)
Definisi (1) :
Imbalan kesediaan untuk
mengkonsumsi pada saat yang akan
datang ( imbalan kesediaan untuk
menunggu )bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bunga (2)
Definisi (2)
Ukuran terhadap pertambahan uang
‘sekarang’ yang dipinjam atau
diinvestasikan menjadi uang yang
diperoleh pada masa yang akan datang
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bunga Biasa (1)
Hanya memperhitungkan uang pokok,
mengabaikan bunga yang telah
diperoleh sebelumnya
Bunga
= (Uangpokok)(jumlahperioda)(tingkat
bunga)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bunga Biasa (2)
Contoh :
Bila anda meminjam $1000 dengan Bunga
Biasa sebesar 6% per tahun, berapa
pengembalian pinjaman itu pada tiga
tahun mendatang bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawaban :
Bunga tiga tahun selama 3 tahun = (1000)6%
= $ 60
Total bunga tiga tahun = 1000(3)(0,06) = $1180
Jumlah pengembalian pinjaman
= $ (1000 + 180)
= $ 1180
Bunga Biasa (3)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bunga Majemuk (1)
Bunga diperhitungkan sebagai
prosentase dari uang pokok ditambah
total bunga yang diterima pada
perioda sebelumnyabersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Bila anda meminjam sebesar $ 1000
dengan Bunga Majemuk 6 % per tahun,
hitunglah pengembalian pinjaman
setelah tiga tahun !
Bunga Majemuk (2)
bersambung
Jawaban :
Bunga tahun ke- I = 6%(1000) = 60
Pokok + bunga akhir tahun ke – 1 =
1,000+60
= 1,060
Bunga tahun ke –2 = 6%(1060) = 63.60
Bunga Majemuk (3)
bersambung
Pokok + akhir tahun ke – 2 = 1,060 + 63.60
= 1,123.60
Bunga tahun ke –3 = 6%(1123,60) = 67.42
Pokok + bunga akhir tahun ke – 3
=1,123,60+67.42
= $ 1,191.02
Bunga Majemuk (4)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Tingkat Bunga (1)
Bunga yang dinyatakan sebagai
prosentase dari jumlah semula per
satuan waktu
Perhitungan ‘tingkat bunga’ :
= pertambahan per satuan waktu x 100 %
Jumlah semula
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Tingkat Bunga (2)
Contoh :
PT X menginvestasikan seratus juta rupiah
pada 1 Juni 1978 dan setahun kemudian
secara total memperoleh Rp. 106.000.000,00
Hitunglah :a. Bunga
b. Prosentase tingkat bunga
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Tingkat Bunga (3)
Jawaban :
a. Bunga = Rp. (106.000.000 -100.000.000)
= Rp. 6.000.000,00
b. Tingkat Bunga = 6 juta/tahun x 100 % 100 juta
= 6 % per tahunselesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Konsep Ekivalensi (1)
Sejumlah uang yang nominalnya berbeda pada waktu yang berbeda dapat mempunyai nilai yang sama secara ekonomis
Time value of money
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Dengan tingkat bunga sebesar 12 % per tahun,
maka uang sejumlah Rp. 1000,00 sekarang (hari
ini) akan ekivalen dengan Rp. 1120,00 pada
tanggal yang sama tahun depan, dengan
perhitungan :Jumlah perolehan = 1000+1000(0,12)
= 1000 (1+0,12)= Rp 1120,-
Konsep Ekivalensi (2)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Simbol (1)
P = nilai atau jumlah uang saat sekarang
F = nilai atau jumlah uang pada suatu saat di masa datang
i = tingkat bunga per perioda pembungaan
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Simbol (2)
n = banyak perioda waktu (tahun,
bulan, dsb)
A = deret yang berurutan, bernilai
sama (Rp. per tahun, Rp. per
bulan, dsb)
G = laju kenaikan atau pertambahan satu
pembayaran ke pembayaran
yang berikutnya
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Cash Flow Diagram (1)
Penerimaan dan atau pengeluaran pada selang waktu tertentu
Net Cash Flow = Pemasukan – pengeluaran
Asumsi : Setiap arus dana terjadi pada akhir dari perioda pembungaan.
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Mr.X menabung $ 1000 per tahun selama
5 (lima) tahun, berapa uang Mr. X akan
terkumpul setelah (sesaat setelah ) ia
menabung untuk ke lima kalinya dengan
bunga 7 % per tahun ? Buat Cash Flow
Diagramnya!
Cash Flow Diagram (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :
1
i = 7 %
4
A = $ 1,000
F = ?
2 30
Cash Flow Diagram (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Catatan :
Karena diputuskan untuk memulai pada
saat sekarang, tabungan yang pertama
adalah pada (akhir) tahun ke-0, dan
tabungan kelima pada akhir tahun ke-
empat.
Cash Flow Diagram (4)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Rumus Bunga dan Penggunaannya (1)
Perhitungan F bila P diketahuij Bunga Biasa j Bunga Majemukj Frekuensi permajemukan
Perhitungan P bila F diketahui j Bunga Biasaj Bunga Majemuk
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan F untuk pembayaran pada saat yang berbeda-beda
Perhitungan ekivalensi untuk pembayaran seri (Bunga Majemuk)
Ekivalensi untuk pembayaran seri dengan ‘
Gradient series’(G) (Bunga Majemuk)
Rumus Bunga dan Penggunaannya (2)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Rumus :
Fn = P + nPi
= P ( 1 + ni)
Perhitungan F, bila P diketahui (Dengan Bunga Biasa) (1)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
A meminjam uang Rp. 1 juta dengan
bunga 12 % per tahun (Bunga Biasa).
Berapa besar pinjaman ditambah
bunganya setelah 4 tahun ?
Perhitungan F, bila P diketahui (Dengan Bunga Biasa) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :P = 1.000.000i = 12 %n = 4 tahun
Jadi : F5 = 1.000.000 (1 + ( 4 x 0,12 ))= 1.000.000 (1,48)= 1.480.000
Perhitungan F, bila P diketahui (Dengan Bunga Biasa) (3)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bunga dari perioda sebelumnya diperhitungkan sebagai dasar dari tahun berikutnya
Rumus :
Fn = P ( 1 + i )n
Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
Nilai awal = P
Bunga tahun ke-1= P x i
F1 = P + P.i= P ( 1+ i )
Bunga tahun ke-2 = ( P+ P.i )i = P.i + P.i2
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
F2 = (P+P.i)+(P.i+P.i2)
= P + 2Pi + Pi2
= P (1+2i+i2)= P ( 1+i )2
…………….
Maka pada tahun ke-n : Fn = P ( 1+i )n
Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
‘X’ menabung dalam TABANAS sebesar
Rp. 100.000,00 di bank dengan Bunga
Majemuk 15 % per tahun, berapa besar
tabungan ‘X’ beserta bunganya setelah 5
tahun?
Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :P = Rp. 100.000,00I = 15 % per tahunN = 5 tahun
Maka :F5 = P (1 + i)5
= 100.000 (1 + 0,15) 5 = 100.000 (2,01) = 201.000
Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Frekuensi Permajemukan (1)
Dalam perhitungan nilai mendatang,F,
ada kemungkinan bunga dimajemukkan
lebih dari sekali dalam satu tahun
Makin besar frekuensi permajemukan,
makin besar nilai mendatangnya
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Bank “X” memberikan bunga 16% per tahun,
dimajemukkan setiap tiga bulan , berarti :
Bank akan membayar Bunga Majemuk
sebanyak (12/3) = 4 kali setahun, tiap
kalinya sebesar (16 %/4) = 4 % per tiga
bulan
Frekuensi Permajemukan (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Faktor permajemukan per tahun :
iefektif = ((1 + i/m)m ) – 1
Di mana ,
m = frekuensi permajemukan
I = tingkat bunga per perioda, sehingga
Fn = P (1 + i/m)m.n
Frekuensi Permajemukan (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
‘A’ menabung sebesar Rp. 100.000
dengan bunga 15 % per tahun dan
perioda permajemukan 4 bulan .
Berapa besar tabungan ‘A’ setelah 5
tahun ?
Frekuensi Permajemukan (4)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :
P = 100.000
I = 15 % per tahun
Frek. Permajemukan , m = (12/4)
= 3
n = 5 tahun
Frekuensi Permajemukan (5)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
maka i efektif :
iefektif = (1 + (0,15/3))3 – 1
= 1,158 – 1 = 0,158
Sehingga :
F5 = P (1 + iefektif)5
= 100.000 ( 1 + 0,158 ) 5
= 100.000 (2,082) = 208.200
Frekuensi Permajemukan (6)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan P bila F diketahui(Dengan Bunga Biasa) (1)
Rumus :
Fn = P ( 1 + ni) , maka :
Fn( 1 + ni)
P =
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
‘B’ menjanjikan akan memberi uang
sebesar Rp.1.000.000 pada 5 tahun
kemudian. Berapa nilai ekivalensinya bila
bunganya (biasa) 12 % setahun?
Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Biasa) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Biasa) (3)
Jawab :F5 = Rp. 1.000.000,-
i = 12 % per tahun (Bunga Biasa)Maka :
1.000.000
(1+(5x0,12))
P =
= 625.000 selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
Rumus :
P = Fn/(1+I)n atau
1
( 1 + i )n
P =
Fn
‘single payment
compound-amount factor’
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
‘B’ menjanjikan akan memberi uang
sebesar Rp.1.000.000 pada 5 tahun
kemudian. Berapa nilai ekivalensinya bila
bunganya (majemuk) 12 % setahun?
Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :
1.000.000
(1+ 0,12)nP =
= 567.427
1.000.000
( 1,762 )n =
Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda (1)
Pembayaran tidak terjadi sekaligus,
melainkan beberapa kali
Nilai pembayaran dihitung satu
persatu untuk mencari ekivalensinya
pada nilai sekarang ataupun nilai
mendatang bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Asumsi :
saat pembayaran dianggap akhir dari perioda (-- tahun) sebelumnya, yang berarti sama dengan awal perioda yang mengikutinya
Akhir tahun ke-(n-1) = awal tahun ke-n
Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda
(2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :Mr.X akan menerima tiga kali pembayaran sebagai upah dari pekerjaannya, dengan rincian pembayaran sebagai berikut :
tahun ke-1 : $ 150.000
Tahun ke-2: $ 125.000
Tahun ke-3 : $ 100.000
Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda
(3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
…sambungan
Dengan bunga 10 % per tahun, berapa
ekivalensi nilai upah yang diterima oleh
Mr. X pada tiga tahun mendatang, dengan
Bunga Majemuk
Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda
(4)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :Cash Flow Diagram :
1 320
F = ?
Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda
(5)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Dengan Bunga Majemuk :
F3 = 150.000 ( 1 + 0,1)2 +
125.000 ( 1 + 0,1)1 +
100.000 ( 1 + 0,1)0
= …..
Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda
(6)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan Ekivalensi untuk pembayaran seri yang seragam (1)
Mencari nilai ekivalensi dari suatu pembayaran seri dengan jumlah yang sama (--A) menjadi nilai sekarang ataupun nilai mendatang
Catatan :Pada akhir tahun ke-0 tidak terdapat A
bersambung
n10 2 3 4 5 6 7 (n-
1)
Fn
P
A
Perhitungan Ekivalensi untuk pembayaran seri yang
seragam (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan F bila A diketahui (Bunga Majemuk)
Perhitungan P bila A diketahui (Bunga Majemuk)
Perhitungan Ekivalensi untuk pembayaran seri yang seragam
(3)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Rumus :
Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
- ( 1+i )n + 1
-iFn = A
( 1+i )n - 1
iFn = A
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Pak PQR setiap tahun menabung di Bank
B selama 5 tahun dan pada setiap kali
menabung ia menyetorkan $ 1,000 . Suku
bunga tabungan adalah 15 %. Berapa
jumlah tabungannya pada awal tahun ke-
6 ?
Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :Cash Flow Diagram :
Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
A=$1000
i = 15 % F=?
1 32 4 50
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
A = $ 1,000i = 15 % per tahunn = 5 tahunF = ?
( 1+i )n - 1
i
F5 = A
Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Maka :
( 1+0.15 )5 - 1
0,15F5 = 1,000
F5 = 6,742.38
Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Rumus :
Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
Fn
( 1+i )n P =
( 1+i )n - 1
i ( 1+i )n P = A
Disebut Present value factor for annuity
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Pak PQR setiap tahun menabing di Bank B
selama 5 tahun dan pada setiap kali
menabung ia menyetorkan $ 1,000 . Suku
bunga tabungan adalah 15 %. Berapa
nilai sekarang dari tabungannya
tersebut ?
Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :
A=$1000
i = 15 %
P=?
1 32 4 5
Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
A = $ 1000i = 15 % per tahunn = 5 tahunP = ?
( 1+i )n - 1
i ( 1+i )n P = A
Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
P = $ 1000 ( 1 + 0,15 )5 - 1
0,15 ( 1 + 0,15 )5
P = $ 1000 1,011357187
0,301703578
P = $ 3352,2
Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Ekivalensi Untuk Pembayaran Seri dengan Gradient Series (1)
Pola pembayaran seri yang menunjukkan kenaikan dari satu pembayaran ke pembayaran berikutnya
dan pertambahan ini besarnya tetap.
Gradient : laju kenaikan atau pertambahan tersebut
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Bentuk Dasar :
Ekivalensi Untuk Pembayaran Seri dengan Gradient Series (2)
0 321 4 5 n. . .
G 2G3G
4G
(n-1)G
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Catatan :
Pertambahan besarnya pembayaran
adalah sebesar G
Pembayaran dimulai pada akhir rahun
ke-2
Ekivalensi Untuk Pembayaran Seri dengan Gradient Series (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan P dari suatu ‘Gradient Series’ (Bunga Majemuk)
Perhitungan F dari suatu ‘Gradient Series’ (Bunga Majemuk)
Perhitungan A dari suatu ‘Gradient Series’ (Bunga Majemuk)
Ekivalensi Untuk Pembayaran Seri dengan Gradient Series (4)
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan P dari suatu ‘Gradient Series’
Disebut “the gradient to present worth factor”
P = G x
( 1+i )n – 1 n
i ( 1+i )n
( 1+i )n
1
i
( 1+i )n – 1 n
i ( 1+i )n
( 1+i )n
1
i
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan F dari suatu ‘Gradient Series’ (1)
P = G x
( 1+i )n – 1 n
i ( 1+i )n
( 1+i )n
1
i…(1)
Fn = P ( 1 + i )n…(2)
Dari persamaan (1) dan (2) , maka diperoleh :
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Fn = G x( 1+i )n – 1 n
i ( 1+i )n
( 1+i )n
1
ix ( 1 + i )n
Fn = G x( 1+i )n – 1
i
1
i- n
Perhitungan F dari suatu ‘Gradient Series’ (2)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan A dari suatu ‘Gradient Series’
A = G x(1+i )n – 1 n
i ( 1+i )n ( 1+i )n
1
ix
= G x n
( 1+i )n – 1
1
i-
i ( 1+i )n
( 1+i )n -1
Disebut “the gradient to uniform series conversion factor”
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Perhitungan dengan menggunakan Tabel Bunga
Dicari Diketahui
F P
P F
F A
A F
Dicari
Diketahui
P A
A P
A G
P G
Contoh tabel bunga
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
Rumus : Fn = P ( 1+i )n
Faktor konversi : ( 1+i )n
Pada tabel bunga : ( F/P , i , n )
Maka :
Fn = P ( F/P , i , n )
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Bila saat ini Pak Ogah menabung
sebesar Rp. 1 juta di Bank dengan
bunga 15 % per tahun , berapa
tabungan Pak Ogah tadi setelah 7
tahun dari saat ini ?
Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Jawab :
F7 = P ( F/P ,15 % , 7 )
= Rp. 1.000.000,- x ( F/P ,15 % , 7
)
=….Cari faktor konversi yang bersangkutan di halaman dengan i = 15 % pada ‘discrete
coumpounding’ pada tabel bunga
Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
n ( F/P , i , n )1 1,1500
2 1,3225
… …
6 2,3131
7 2,6600
.. …
50 …
Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
i = 15 %
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Dari tabel didapat :
( F/P ,15 % , 7 ) = 2,6600
Sehingga :
F7 = Rp. 1.000.000,- x 2,6600
= Rp 2.666.000,00
Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Rumus :
Faktor konversi : 1/ ( 1+i )n
Pada tabel bunga : ( P/F , i , n )
Maka : P = F ( P/F , i , n )
Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
1
( 1 + i )n
P =
Fn
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Pak Raden berjanji kepada Pak Ableh akan
memberi uang sebanyak Rp. 5.000,- tiga
bulan mendatang kepada Pak Ableh. Suku
bunga yang berlaku adalah 1 % per bulan.
Berapa nilai uang Pak Ableh sekarang ?
Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
JawabDiketahui :
Ditanyakan :
F = Rp. 5.000,-i = 1 % per tahun
n = 3 tahun
P
= ?
Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
P = F ( P/F , i , n )
= Rp. 5.000,- x ( P/F , 1% , 3 )
= Rp. 5.000,- x
=
Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
selesai
8,7537
$ 8753,7
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
Rumus :
Faktor konversi : [ (( 1+i )n - 1)/
i ]
Pada tabel bunga : ( F/A , i , n )
Maka :
Fn = A ( F/A , i , n )
( 1+i )n - 1
iFn = A
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000 selama enam tahun dengan Bunga Majemuk 15 % per tahun . Penabungan pertama dianggap terjadi pada akhir tahun pertama. Berapa nilai mendatang uang pak X pada awal tahun ke-7(akhir tahun ke-6) ?
Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
JawabDiketahui :
Ditanyakan :
Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(3)
A = $ 1000i = 15 % per tahun
n = 6 tahun
F6 = ?
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Fn = A ( F/A , i , n )
F6 = 1000 ( F/A , 15% , 6 )
F6 = 1000 x
F6 =
8,7537
$ 8753,7
Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(4)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
Rumus :
Faktor konversi : [ i / (( 1+i )n -
1) ]
Pada tabel bunga : ( A/F , i , n )
Maka :
A = F ( A/F , i , n )
i
( 1+i )n - 1 A = F
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Mr B ingin membeli pesawat terbang kecil seharga $ 2000.000,- .Untuk itu ia merencanakan untuk menabung setiap tahun dengan jumlah yang sama agar lima tahun mendatang pesawat tersebut dapat dimilikinya (diasumsikan harga pesawat tidak naik). Bila suku bunga tabungannya adalah 12 %, berapa ia harus menabung tiap tahunnya?(tabungan yang pertama dimulai setahun yang akan datang.
Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
F = $ 2.000.000i = 12 % per tahunn = 5 tahun
A
= ?bersambung
Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
JawabDiketahui :
Ditanyakan :
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
A = F ( A/F, i , n )
A = 2.000.000 ( A/F , 12% , 5 )
A = 2.000.000 x
A =
0,1574
$ 314.800
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
( 1+i )n - 1
i ( 1+i )n P = A
Rumus :
Faktor konversi :
Pada tabel bunga : ( P/A , i , n )
Maka : P = A ( P/A , i , n )
( 1+i )n - 1
i ( 1+i )n
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000
selama 6 tahun dengan Bunga Majemuk
sebesar 15 % per tahun. Penabungan pertama
adalah pada akhir tahun pertama (setahun dari
saat ini). Berapakah nilai tabungan Pak X pada
saat ini ?
Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
A = $ 1000
i = 15 % per tahun
n = 6 tahun
P
= ?
Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
JawabDiketahui :
Ditanyakan :
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
P = A ( P/A , i , n )
P = 1000 ( P/A , 15% , 6 )
P = 1000 x
P =
Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
3,7845
$ 3.784,5
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
Rumus :
Faktor konversi :
Pada tabel bunga : ( A/P , i , n )
Maka : A = P ( A/P , i , n )
i ( 1+i )n
( 1+i )n - 1A = P
i ( 1+i )n
( 1+i )n - 1
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Seseorang menyerahkan uang sebanyak Rp.6.000.000,- pada sebuah bank , dan dengan bunga 15 % per tahun, bank tersebut harus menyerahkan cicilan uang tersebut sejumlah uang yang sama setiap akhir tahun selama lima tahun kepada anaknya. Berapakah uang yang diterima anak tersebut pada setiap tahunnya ?
Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
P = Rp. 6.000.000,-
i = 15 % per tahun
n = 5 tahun
A = ?
JawabDiketahui :
Ditanyakan :
Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
A = P ( A/P , i , n )
P = 6.000.000 ( A/P , 15% , 5 )
P = 6.000.000 x
P =
Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
0,2983
Rp. 1.789.800,-
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)
A = G x
n
( 1+i )n – 1
1
i-
n
( 1+i )n – 1
1
i-
Rumus :
Faktor konversi :
Pada tabel bunga : ( G/A , i , n )
Maka : A = G ( G/A , i , n )
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :Bila diberikan diagram arus dana seperti berikut. Hitunglah A-nya ?
Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)
0 321 4 5
$2.000$4.000
$6.000$8.000
i = 30 %
A = ?
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
G = $ 2000
i = 30 % per tahun
n = 5 tahun
A = ?
JawabDiketahui :
Ditanyakan :
Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
A = G ( A/G , i , n )
= 2.000 ( A/G , 30% , 5 )
= 2.000 x
=
Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)
1,4903
$ 2.980,6
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai P bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(1)
Rumus :
Faktor konversi
Pada tabel bunga : ( P/G , i , n )
Maka : P = G ( P/G , i , n )
( 1+i )n – 1 n
i ( 1+i )n ( 1+i )n
P = G x1
i
( 1+i )n – 1 n
i ( 1+i )n
( 1+i )n
1
i
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Contoh :
Bila diketahui :
G = Rp. 1.000.000,-
i = (7/12)% per bulan
n = 8 bulan
Hitunglah P-nya!
Mencari nilai P bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(2)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Mencari nilai P bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(3)
P = G ( P/G , i , n )
= (1.000.000) ( P/G , 7/12% ,8 )
= (1.000.000) x
=
27,0411
Rp. 27.041.100,-
selesai
Contoh Tabel Bunga
Single payment Uniform Series Gradient series
Compound amount factor
Present worth factor … … … … … …
n To find F given F/P,i,n
To find F given F/P,i,n … … … … … …
1 1,0100 0,9901 … … … … … …2 1,0201 0,9803 … … … … … …3 1,0303 0,9706 … … … … … …… … … … … … … … …20 1,2202 0,8195 … … … … … …… … … … … … … … …
100 2,7048 0,3697 … … … … … …
Discrete Compounding : i = 1 %
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Analisa Investasi dan Kriteria Keputusan
Analisa Investasi
Tujuan Analisa Investasi
Kriteria-kriteria Investasi
Benefit Cost Analysis
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Analisa Investasi
Kegiatan pembentukan modal (capital
formation)
konversi uang pada saat sekarang
untuk memperoleh arus dana masuk di
masa yang akan datang
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Tujuan Analisa Invenstasi
Mengetahui tingkat keuntungan yang dapat dicapai melalui investasi dalam suatu proyek
Menghindari pemborosan sumber-sumber, dengan menghindari proyek yang tidak menguntungkan
Menilai kesempatan investasi sehingga dapat memilih proyek yang paling menguntungkan
Menentukan proiritas investasi
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Kriteria Investasi
NPV (Net Present Value)
IRR (Internal Rate of Return)
EUAC
PBP (Pay Back Period)
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Net Present Value (NPV)
Ukuran layak net cash flow
Dimana :
Bt = Benefit pada tahun ke-t
Ot = Ongkos pada tahun ke-t
i = tingkat bunga
NPV = Bt- Ot
( 1 + i )t
NPV > 0, layak
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Internal Rate of Return (IRR) (1)
IRR : tingkat bunga yang memberikan harga NPV
suatu proyek sama dengan nol
Rk = penerimaan atau arus masuk pada tahun
ke-k
Ck = pengeluaran atau arus ke luar tahun ke-k
Rk (P/F, IRR ,k ) - Ck (P/F, IRR , k ) = 0k=0
N
k=0
N
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Ukuran Layak : IRR > MARR ,
dimana :
MARR (Minimum Attractive Rate of Return) :
Tingkat return minimum yang diharapkan
diperoleh dari setiap proyek
Ditetapkan oleh perusahaan
Internal Rate of Return (IRR) (2)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Equivalent Uniform Annual Cost (EUAC) (1)
Untuk membandingkan proyek-proyek yang
dipertimbangkan
Memakai nilai A
Bila annual cost sama hitung EUAB saja
Bila annual benefit sama hitung EUAC saja
Bila keduanya berlainan EUA dari arus dana
bersih bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Keterangan :
EUAB = EUA benefit
EUAC = EUA Cost
EUA = pembayaran/penerimaan uniform
tahunan mulai dari tahun ke-1 sampai
dengan tahun ke-n, yang ekivalen dengan
alilran kasnya.
Equivalent Uniform Annual Cost (EUAC) (2)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Pay Back Period (PBP)
Waktu ( jumlah tahun atau perioda)
yang diinginkan oleh perusahaan untuk
dapat menutup seluruh investasi dari
pendapatan (setelah pajak)
Semakin kecil semakin baik
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Benefit Cost Analysis
Benefit Cost Analysis untuk Proyek
Publik
Prosedur Umum Cost Benefit Analy
sis
Benefit Cost Analysis
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Benefit Cost Analysis (1)
g Proyek bisnis vs proyek publik
g Time value of money
g Ekivalensi
g Aliran kas (cash flow)
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
g Simbol-Simbol: P, F, A, i, n
g Kriteria-kriteria Investasi:
NPV, IRR, EAU, PBP, BCR
g Incremental Analysis
Benefit Cost Analysis (2)
selesai
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
AS 1930 an
Manfaat bagi masyarakat > biaya dari
Pemerintah
Kriteria Ratio : BCR harus > 1
Kriteria Selisih : Selisih > 0
Dapat didasarkan pada NPV ataupun EA
Incremental Analysis
Benefit Cost AnalysisUntuk Proyek Publik
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Prosedur Umum Cost Benefit Analysis (1)
Identifikasi komponen B dan C proyek
Tentukan umur proyek
Perkirakan biaya inv. dan operasi serta
manfaat yang akan diperoleh
Hitung NPV atau EA dari B dan C
bersambung
Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
Hitung Ratio B/C atau Selisih B-C
Bila ada banyak alternatif:
- analisis incremental, dan atau
- selisih B-C tebesar
Bila perlu, lengkapi analisis dengan
dampak yang bersifat intangible
Prosedur Umum Cost Benefit Analysis (2)
selesai