INGENIERÍA GRÁFICA
Expresión Gráfica en la Ingeniería
José Juan Aliaga Maraver
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica
6. LÍNEAS Y SUPERFICIES.6.1. Líneas
6.1.1. Generación6.2 Superficies.
6.2.2 Clasificación y Generación6.3 Radiadas Adaptadoras6.4 Regladas Alabeadas6.5 Intersección de superficies
OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM PPáágina 2gina 2
• LINEAS, CONCEPTOS BÁSICOS• SUPERFÍCIES. CONCEPTOS BÁSICOS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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Generación ....................................................................................................... 3Generación ....................................................................................................... 3
Clasificación ........................................................................................................ 4Clasificación ........................................................................................................ 4
Conceptos generales de curvas .....................................................................6Conceptos generales de curvas .....................................................................6
Conceptos específicos de curvas..................... ...................................... 8Conceptos específicos de curvas..................... ...................................... 8
Puntos singulares en las líneas curvas……… ............................................12Puntos singulares en las líneas curvas……… ............................................12
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM
Lugar geométrico de las posiciones de un punto en movimiento.
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LLíínea como lugar geomnea como lugar geoméétrico:trico:
GENERACIÓN
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM
GENERACIÓN
• Dirección del movimiento del punto generador
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CONSTANTE: VARIABLE:
Recta Curva
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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GENERACIÓN
• Movimiento del PUNTO GENERADOR
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1. Ley de generación. •Ej. Hélice
3. Intersección de posiciones de una línea en movimiento.
•Ej. Envolventes
2. Perteneciente a figura en movimiento. •Ej. Curvas cíclicas
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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Hélice
OCW UPMOCW UPM PPáágina 7gina 7
Paso constante:
A cada giro de igual valor (ángulo) le corresponde el mismo desplazamiento sobre la superficie del cilindro, denominado núcleo de la hélice
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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CLASIFICACIÓN
• Gráficas y Geométricas
OCW UPMOCW UPM PPáágina 8gina 8
Las curvas gráficas no están sometidas a una ley determinada
• Planas y alabeadas
En las curvas alabeadas, o de doble curvatura, cuatro puntos, infinitamente próximos, no están en el mism o plano.
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS• Elemento rectilíneo.• Orden de los contactos de dos líneas.
A
B C
c
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6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Secante.
• Tangente.
• Normal.
A
B
C
n
t
s
c
Página 10
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Angulo de contingencia o flexión
Es el formado por dos elementos rectilíneos consecutivos.
O
A
BC
c
n1
n2
M
N
ξ
ξ
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6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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Angulo de contingencia
ContinuasDiscontinuas
O
A
BC
c
n1
n2
M
N
ξ
ξ
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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Curvatura
OCW UPMOCW UPM PPáágina 13gina 13
La curvatura varía de un punto a otro, en razón inversa a su radio
Mide lo que se desvía el punto generador de la curva, en cada instante, de la trayectoria rectilínea
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Curvatura: Centro y radio de curvatura
OCW UPMOCW UPM PPáágina 14gina 14
Curvatura = Angulo/Arco = 1/Radio
La curvatura se expresa como el ángulo de contingencia por unidad de longitud del arco de curva.
A
B
ξ
ta
tbc
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Curvas osculatrices
OCW UPMOCW UPM PPáágina 15gina 15
Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices.
Circulo
osculador
A
B C
O
n1
n2
MN
ξ
ξ
c
ρ
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Circulo osculador
OCW UPMOCW UPM PPáágina 16gina 16
Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, reci be el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices.
El círculo que pasa por un punto, el anterior y el sig uiente (tres puntos consecutivos) de una curva es el círculo osculador en dicho punto.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
• Plano osculador
OCW UPMOCW UPM PPáágina 17gina 17
A
B
C
O
φ
c
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Normal principal y binormal
OCW UPMOCW UPM PPáágina 18gina 18
Ata
na φ
ba
c
CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Planos Normal y Tangente principal
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pl. tang.principal
plano osculador
pl. n
orm
al
A
n´a
n´´a
ba
ta
cω
φ
na
CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Torsión
OCW UPMOCW UPM PPáágina 20gina 20
La torsión o alabeo, está indicada en cada punto por e l ángulo que forman dos planos osculadores consecutivos
CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos de inflexión
OCW UPMOCW UPM PPáágina 21gina 21
A B C
c
ta
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Puntos de inflexión
OCW UPMOCW UPM PPáágina 22gina 22
A BC
Ap B
p
Cp
Cp
ta
Pp
cφ
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Puntos múltiples
OCW UPMOCW UPM PPáágina 23gina 23
AA
cc
t1
t2
ta
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Puntos múltiples
A
B
Cp
c
Pp
Ap ≡ B
p
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PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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– Puntos de retroceso
OCW UPMOCW UPM PPáágina 25gina 25
AA
t
t
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Puntos de retroceso
OCW UPMOCW UPM PPáágina 26gina 26
A
B
Cp
cta
Cp
Pp
Ap ≡ B
p
t
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Puntos angulosos
OCW UPMOCW UPM PPáágina 27gina 27
AA
ta
ta
tb
tb
A
tatb
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Puntos impropios
OCW UPMOCW UPM PPáágina 28gina 28
c
c
c
c
a
a
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Puntos asintóticos
OCW UPMOCW UPM PPáágina 29gina 29
c
c
c
a
a1 a2
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN
• Envolvente
OCW UPMOCW UPM PPáágina 30gina 30
Lugar geométrico de los puntos de intersección de dos posiciones infinitamente próximas, de una línea móv il.
• Involuta
La línea móvil puede cambiar su forma
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Envolvente e involuta
OCW UPMOCW UPM PPáágina 31gina 31
A
na
ta
Involuta
Envolvente
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM
• Envolvente e involuta
OCW UPMOCW UPM PPáágina 32gina 32
Envolvente
c1
c2
c3
Involuta
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM
• Envolvente e involuta
OCW UPMOCW UPM PPáágina 33gina 33
i2
i1
i3
i4 i5
i7
i6
Envolvente
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Evoluta
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Es la envolvente de las normales a una curva (Evolven te)
• Evolvente
Las líneas paralelas comparten la misma evoluta
Lugar geométrico de los centros de curvatura de la evolvente
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Evolvente y evoluta
OCW UPMOCW UPM PPáágina 35gina 35
tc
n1n2
n3
ac
C
ta
A
e
Evolvente
Evoluta
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN
6.1 Líneas.6.1 Líneas.
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• Líneas alabeadas
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I1
I2
I3
g1
g2
O1
O2
A1
A2
A3
A4
M1
M2
M3
a
e
N
ω1
ω2
ω3
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN