![Page 1: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/1.jpg)
Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_CristalinosEstrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos
• Conceitos Fundamentais
• Células unitárias
Cúbica de face centrada
Cúbica de corpo centrado
Hexagonal compacta
• Cálculo de densidades
• Tipos de Sólidos
Cristais simples
Policristais
Amorfo
• Direções e Planos Cristalográficas
![Page 2: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/2.jpg)
• Materiais cristalinos:
Aqueles nos quais os átomos estão situados em um
arranjo que se repete ou é periódico ao longo de grandes
distâncias atômicas
• Materiais não-cristalinos ou amorfos: Esta ordem atômica está ausente
• Célula unitária:
Unidade básica estrutural, ou blocos de construção da
estrutura cristalina do material
o menor número de átomos que representam a simetria
de uma estrutura cristalina
Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
![Page 3: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/3.jpg)
Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
• Retículo:
Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou centros das esferas)
Célula unitária
Pontos do retículo
![Page 4: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/4.jpg)
Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
• Número de Coordenação:
Número de átomos que tocam um átomo em particular. Ele indica quão próximos eles estão dentro de uma célula unitária.
• Fator de empacotamente atômico:
Fração de espaço da célula unitária ocupada por átomos.
a) N.C. = 6
b) N.C. = 8
F.E.A. = vol. dos átomos da célula unitária/vol. total da célula unitária
![Page 5: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/5.jpg)
a = parâmetro de redeR = raio atômico
Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)
4 átomos/c.u.
N. C. = 12 F.E. A. = 0.74 Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
![Page 6: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/6.jpg)
2 átomos/c.u.
N.C. = 8 F.E.A. = 0.68 Cr, Fe(a), W
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
![Page 7: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/7.jpg)
6 átomos/c.u.
N.C. = 12
F.E.A. = 0.74
Mg, Ti, Zn, Cd
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
![Page 8: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/8.jpg)
Estrutura Cristalina de Alguns MetaisEstrutura Cristalina de Alguns Metais
![Page 9: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/9.jpg)
Acc
A
NV
nA
V
NAn
v
m
n : número de átomos associados a cada cel. unit. (at/c.u.)A: peso atômico (g/mol)Vc: volume da célula unitária (cm3/c.u.)NA: número de Avogadro (6.023 × 1023 átomos/mol)
Cálculo da DensidadeCálculo da Densidade
![Page 10: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/10.jpg)
•Polimorfismo:
Materiais sólidos com mais de uma estrutura cristalina
•Alotropia
Polimorfismo em um elemento sólido
A estrutura cristalina pode mudar com a mudança de temperatura ou devido a pressões externas.
Ex: Ferro, Titânio, grafite
Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia
![Page 11: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/11.jpg)
Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia
![Page 12: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/12.jpg)
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
ReticuladoCélula Unitária
x, y, z = eixos
a, b, c = comprimentos das arestas
, , = ângulos interaxiais
![Page 13: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/13.jpg)
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
![Page 14: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/14.jpg)
• Vetores
vetor decomposição
• Direção Cristalográfica
Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe pela origem do
sistemas de coordenadas;
O comprimento da projeção do vetor em cada um dos 3 eixos é
determinado;
Estes 3 números são reduzidos ao menor número inteiro;
Eles são representados dentro de colchetes, [uvw]
Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo
![Page 15: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/15.jpg)
Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo
Índices de uma direção [120]
x y z
Projeções a/2 b 0c
Projeções 1/2 1 0
Reduções 1 2 0
Representação [120]
![Page 16: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/16.jpg)
• Índices de Miller Determine as interceções do
plano nos 3 eixos do cristal;
Tome o recíproco destes números;
Reduza os recíprocos encontrados para obter os menores inteiros possíveis.
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
Plano (001) com referência ao ponto 0
Outros planos (001) equivalentes
![Page 17: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/17.jpg)
Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta de uma c.u. adjacente
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
![Page 18: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/18.jpg)
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
Índices de Miller do plano (200)Interseções 0,5 ∞ ∞Recíprocos 2 0 0Reduções não necessárioasRepresentação (200)
Uma família de planos (hkl):{hkl}Ex: cristais cúbicos, {100}: (100),(010), (001), (100), (010), (001)
![Page 19: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/19.jpg)
Sistema de coordenadas Miller-Bravais paracristais hexagonais
Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão
contidos dentro da base planar;
O ângulo entre eles é de 120o
O eixo Z é perpendicular à base
planar.
][]'''[ hkillkh
)( khi
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
![Page 20: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/20.jpg)
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
![Page 21: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/21.jpg)
• Densidade atômica linear Fração de átomos interceptados por uma linha
• Densidade atômica planar Fração da área cristalográfica planar que é ocupada por átomos
• Ambas as direções do vetor e do plano devem passar pelo centro dos átomos
Densidades Atômicas Linear e PlanarDensidades Atômicas Linear e Planar
![Page 22: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/22.jpg)
• Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74 e N.C. = 12
Uma fração de um
plano compacto de
átomos
Seqüência de empilhamento
AB para planos atômicos
compactos
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
![Page 23: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/23.jpg)
HCP FCC
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
![Page 24: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/24.jpg)
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
![Page 25: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/25.jpg)
Distâncias de OrdenamentoDistâncias de Ordenamento
a) metais e muitos outros materiais sólidos têm um ordenamento regular de átomos que se estende por todo o material;
b). alguns materiais possuem ordenamento somente a curtas distâncias
(a) (b)
![Page 26: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/26.jpg)
Monocristais: Arranjo periódico e repetido de átomos ao longo de todo o
material.
Materiais policristalinos:
Coleção de pequenos cristais ou grãos;
Cada grão possui diferente orientação cristalográfica;
Existe uma má combinação atômica dentro da região onde 2 grãos se
encontram: contorno de grão.
Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos
Contorno de grão
![Page 27: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/27.jpg)
Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos
Pá de hélice de turbina: fundido, policristalino solidificado direcionalmente e monocristalino
![Page 28: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/28.jpg)
Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos
Anisotropia:
material isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as direções
cristalográficas;
material anisotrópico: propriedades dependem da direção
![Page 29: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/29.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
• O Fenômeno da Difração
Ocorre quando uma onda encontra uma série de
obstáculos espaçados regularmente
capazes de dispersar a onda
Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao
comprimento de onda
É conseqüência de relações de fases específicas
estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram dispersas
pelos obstáculos.
![Page 30: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/30.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
No espectro de radiação eletromagnética, os raios-X representam a porção com comprimento de onda ao redor de 0,1 nm.
![Page 31: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/31.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
![Page 32: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/32.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
![Page 33: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/33.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
![Page 34: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/34.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
• Pontos definem uma elipse• Cada ponto um plano
![Page 35: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/35.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
Técnica de Laue para monocristais
![Page 36: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/36.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
Técnica de Deye e Scherrer para policristais
2 I/I1 h k l
7.193 100 1 0 010.156 69 1 1 012.449 35 1 1 116.085 25 2 1 017.632 2 2 1 120.368 6 2 2 021.638 36 3 0 023.960 53 3 1 126.077 16 3 2 027.077 47 3 2 129.913 55 4 1 0
![Page 37: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/37.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
• Equação de Scherrer
)cos(K
Dhkl
Onde:
D - diâmetro médio das partículasK - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94)λ - comprimento de onda da radiação eletromagnéticaθ - ângulo de difraçãoβ (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração
![Page 38: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/38.jpg)
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
a) 2 ondas que interferem construtivamente uma na outra possuem o mesmo e permanecem em fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas se somam na onda resultante.
b) 2 ondas que interferem destrutivamente uma na outra possuem o mesmo e se tornam fora de fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas cancelam-se entre si.
![Page 39: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/39.jpg)
Lei de BraggLei de Bragg
Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética que possuem alta energia e curtos comprimentos de onda (da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos)
222 lkh
adhkl
2dhkl sen = n
Para estruturas cristalinas com simetria cúbica:
![Page 40: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/40.jpg)
Lei de BraggLei de Bragg
Relação entre o ângulo de Bragg () e o ângulo de difração (2) experimentalmente medido.
![Page 41: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/41.jpg)
Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração
Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico representa a difração de um feixe de raios-X por uma série de planos cristalinos paralelos (hkl) em várias partículas de pó.
![Page 42: Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070311/552fc11b497959413d8c9ea2/html5/thumbnails/42.jpg)
Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração
Um difratômetro de raios-X
Diagrama esquemático do aparato completo.