ETUDE ET OPTIMISATION DES
PERTES TECHNIQUES DU RESEAU
ELECTRIQUE DE LA SONABEL
MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU
MASTER EN INGENIERIE DE L’EAU ET DE L’ENVIRONNEMENT
OPTION : GENIE ENERGETIQUE
------------------------------------------------------------------
Présenté et soutenu publiquement le 28/10/2016 par
HAMADOU Saleh Bouba
Travaux dirigés par : Ing. MOUSSA KADRI Sani
Assistant d’enseignement et de
Recherche au Départemen GEEI, 2iE
Ing. Pierre NIKIEMA
Chef du Service Conduite No 1, SONABEL
Jury d’évaluation du stage :
Président : Dr. Sayon SIDIBE
Membres et correcteurs : Ing. Justin BASSOLE
Ing. MOUSSA KADRI Sani
Promotion [2014/2015]
Étude et optimisation des pertes techniques du réseau électrique de la SONABEL
Hamadou Saleh Bouba Mémoire Master d’Ingénierie Promotion 2014/2015
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CITATION
“If you think that education is expensive
so wait and see how much ignorance
costs”
“Si vous pensez que l’éducation est chère,
alors attendez et voir combien coûte
l’ignorance”
Barack Obama
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Remerciements
Je remercie sincèrement l’ensemble du corps professoral de 2iE en
général et celui du Département Génie Électrique et Énergétique en
particulier pour la qualité de la formation et leur préoccupation
continue quant à notre réussite et intégration dans la vie
professionnelle. Mes remerciements vont également à l’endroit de celui
grâce à qui ce document a pu être réalisé, je pense principalement à
mon maitre de stage, Mr. Pierre NIKIEMA de la SONABEL, sans
votre appui et conseils ce document n’aurait pas vu le jour. Je vous en
serai toujours reconnaissant. À mon tuteur académique de 2iE Ing.
MOUSSA KADRI Sani pour ses conseils et orientations. À Mr. Bapio
BAYALA sans le soutien de qui je n’aurais pas obtenu le stage et
effectuer ce travail. Je n’oublierai pas Mr. TAPSOBA Grégoire Chef du
DME pour m’avoir accueilli dans son département, à Mr. Moustapha
et Mr. Koulibaly du DT et à tous les techniciens et agents du DT et
DME.
En fin à toute ma famille pour son soutien indéfectible et son amour
inconditionnel durant toutes mes années d’études dans le bon comme
dans le mauvais moment, et à ceux-là qui ont choisi volontairement de
financer mes études à 2iE malgré le coût élevé, je pense spécialement à
IDRISS Saleh Bouba et YAYA Saleh Bouba, je n’ai pas de mot pour
vous, seul Dieu vous payera.
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Dédicaces
Je dédie ce mémoire à ma defunte grand-mère
Haoua LAWAN qui depuis l’âge de six mois m’a
prise avec elle, éduqué et a fait de moi la personne
que je suis. Jamais je ne t’oublierai, tu resteras à
jamais dans mon cœur. Restes en paix !
En fin je le dédie à mes parents, grand parents,
frères et sœurs, oncles et tantes, cousins et cousines,
neveux et nièces, bref, à toute ma famille.
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RESUME
Lors de sa production, son transport et sa distribution, l’énergie électrique connait des pertes
parfois considérables au point même de mettre en danger la santé économique de l’entreprise
opérant dans le domaine d’électricité. Ceci dit, non seulement la maitrise de ces pertes
d’énergies devrait être l’une des priorités de ces entreprises, mais aussi l’optimisation
permanente de ses pertes. Ainsi, les pertes globales moyennes de la SONABEL de 2011 à
2013 sont de 17,3% de la production, ce qui est énorme pour une entreprise qui se veut
compétitive.
L’objectif de notre mémoire est donc l’optimisation de ces pertes, principalement les pertes
techniques par des moyens de compensation d’énergie réactive, précisément les SVC qui sont
de la famille des FACTS. Le SVC fonctionne de façon intelligente et optimale, il agit selon le
besoin du réseau. Il donne de l’énergie réactive lorsqu’elle est en manque et en même temps
absorbe le surplus de la même énergie réactive lorsqu’elle est trop dans le réseau, ce qui
contribue à maintenir la tension dans la plage de consigne, ce qui permet un certain équilibre
du réseau et fait accroitre les puissances de transit, ce qui a pour conséquence la diminution
des pertes techniques.
Économiquement cette compensation serait non seulement viable, mais surtout la totalité des
dépenses engrangées est remboursée en seulement quatre ans et demi. En effet, le montant
total d’investissement est estimé à cinq milliards de francs CFA pour un gain annuel de 1.2
milliards de francs CFA. Et sur le plan environnemental, une économie de 2,5 tonnes de CO2
sera réalisée.
Mots Clés :
1 - ENERGIE REACTIVE
2 - OPTIMISATION
3 - PERTES
4 - SIMULATION
5 - SVC
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ABSTRACT
During its production, transportation and distribution, electric power knows sometimes
considerable losses to the master point endanger the economic health of the operating
company in the electrical field. So not only the mastery of his energy losses should be a
priority for these companies, but also the ongoing optimization of its losses. Thus, average
global losses of SONABEL from 2011 to 2013 are 17.3% of production, which is huge for a
company that wants to compete.
The purpose of our work is therefore optimizing these losses, mainly technical losses by
means of reactive power compensation, precisely the SVC that belongs to FACTS family.
The SVC works intelligently and optimally, because it did according to the need of the
network. It provides reactive power when in need and at the same time absorbs the surplus of
the same when there is too much reactive power into the network, which helps to maintain
tension in the reference range, which allows some network balance and enhances the transit
powers which has as consequence the reduction of technical losses.
Economically the compensation would be not only viable, but for sure the entire expenditure
is repaid in just four and a half years. In fact the whole investment amount is estimated at five
billions for a 1.2 billion of gain. As far as environmental is concerned, 2.5 tonne of CO2 are
avoided.
Key words :
1 - REACTIVE ENERGY
2 - OPTIMIZATION
3 - LOSSES
4 - SIMULATION
5 - SVC
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Liste des abréviations
2iE: Institut International d’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement
AFD: Agence Française de Développement
AOF: Afrique Occidentale Française
BTA : Basse Tension catégorie A
BTB : Basse Tension catégorie B
CCCE: Caisse Centrale de Coopération Économique
CFA: Communauté Financière Africaine
CNR: Conseil National de la Révolution
DME: Département Mouvement d’Énergie
DT: Département Transport
EPIC: Établissement Public à Caractère Industriel et Commercial
FACTS: Systèmes de Transmission Flexibles en Courant Alternatif
HTA : Haute Tension catégorie A
HTA/B: Haute Tension catégorie A/B
HTB : Haute Tension catégorie B
MWh:
MVar :
MWc :
Mégawatt heure
Méga Volt ampère réactive
Méga Watt crête
SAFELEC: Société Africaine d’Electricité
SONABEL: Société Nationale d’Electricité du Burkina
SVC: Static Var Controlled
TBT : Très Basse Tension
VOLTELEC: Société Voltaïque d’Electricité
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Table des matières
CITATION .................................................................................................................................. i
Remerciements ........................................................................................................................... ii
Dédicaces .................................................................................................................................. iii
RESUME .................................................................................................................................. iv
ABSTRACT ............................................................................................................................... v
Liste des abréviations ............................................................................................................... vi
Table des matières ................................................................................................................... vii
LISTE DES TABLEAUX ......................................................................................................... xi
LISTE DES FIGURES ........................................................................................................... xii
I. INTRODUCTION GENERALE ....................................................................................... 1
I.1 CONTEXTE DE L’ÉTUDE .................................................................................................... 1
I.1 PROBLEMATIQUE ................................................................................................................ 1
I.2 LE CADRE DE L’ÉTUDE : LA SONABEL ......................................................................... 2
I.2.1 Mission de la SONABEL ................................................................................................................ 2
I.2.2 Organigramme ................................................................................................................................. 3
I.3 OBJECTIFS .............................................................................................................................. 4
I.4 MÉTHODOLOGIE DU TRAVAIL ....................................................................................... 4
II. GENERALITES SUR LE RESEAU ELECTRIQUE ...................................................... 5
Introduction ............................................................................................................................... 5
II.1 ETAT ACTUEL DU RESEAU DE LA SONABEL .......................................................... 5
Les Sources de productions ............................................................................................................. 5
Lignes de transport électrique ......................................................................................................... 7
Les principales lignes du réseau ...................................................................................................... 7
Postes de transformation électrique ................................................................................................. 9
Les lignes de distribution ................................................................................................................ 9
Les charges ...................................................................................................................................... 9
II.2 MODELISATION DU RESEAU ELECTRIQUE ............................................................ 9
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Modèle de générateur ...................................................................................................................... 9
Modèle d’une ligne électrique ....................................................................................................... 10
Modèle du transformateur ............................................................................................................. 10
Modèle de charges ......................................................................................................................... 11
Écoulement de puissance .............................................................................................................. 12
Le problème du transport de l’énergie réactive ............................................................................. 12
Matrice de l’admittance ................................................................................................................. 13
Méthode de Newton Raphson ....................................................................................................... 14
Bilan de puissance ......................................................................................................................... 15
Le générateur balancier ................................................................................................................. 15
Conclusion ............................................................................................................................... 16
III. ETUDE ET ANALYSE DES PERTES ...................................................................... 17
III.1 Causes et conséquences des pertes .................................................................................... 17
Les causes ..................................................................................................................................... 17
Les conséquences .......................................................................................................................... 17
III.2 Analyse de pertes techniques ............................................................................................ 17
III.3 Évaluation et analyse des pertes techniques ................................................................... 18
Les pertes techniques .................................................................................................................... 18
Les pertes non techniques ou « commerciales »............................................................................ 20
Le taux de pertes acceptable .......................................................................................................... 20
III.4 Analyse de la production d’énergie de la SONABEL ..................................................... 21
Taux de croissance de la production ............................................................................................. 22
Part de l’importation dans la production ....................................................................................... 23
III.5 Évaluation et analyse des pertes ....................................................................................... 23
Les pertes de production ............................................................................................................... 24
Les pertes de transport................................................................................................................... 25
Les pertes de production plus transport ......................................................................................... 26
L’ensemble des pertes ................................................................................................................... 27
Conclusion ............................................................................................................................... 28
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IV. LES FACTS : LE SVC ................................................................................................ 29
IV.1 Les FACTS ......................................................................................................................... 29
IV.2 LE COMPENSATEUR STATIQUE DE PUISSANCE REACTIVE............................ 29
Avantage du SVC .......................................................................................................................... 30
SCHEMA ET FONCTIONNEMENT DU SVC ........................................................................... 30
Conclusion ............................................................................................................................... 35
V. SIMULATION ET RESULTATS DU RESEAU ........................................................... 36
V.1 Présentation du logiciel de simulation NEPLAN ............................................................ 36
Caractéristiques générales du Neplan ............................................................................................ 36
V.2 Méthode de détermination d’emplacements des SVC .................................................... 37
V.3 SIMULATION ET RESULTATS .................................................................................... 37
Pertes par niveau de tension .......................................................................................................... 37
Pertes par domaine ........................................................................................................................ 38
Conclusion ............................................................................................................................... 38
VI. ETUDE ECONOMIQUE ET ENVIRONNEMENTALE.......................................... 39
VI.1 ETUDE ECONOMIQUE .................................................................................................. 39
Facteur de charge .......................................................................................................................... 39
Prévision de la demande en 2016 .................................................................................................. 40
Annuité du coût du renforcement du réseau de transport .............................................................. 40
Résultats et discussion ................................................................................................................... 41
Temps de retour sur investissement (TRI) .................................................................................... 41
VI.2 IMPACT ENVIRONNEMENTAL .................................................................................. 41
Conclusion ............................................................................................................................... 42
VII. CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ........................................................... 43
VII.1 CONCLUSION GENERALE ........................................................................................... 43
VII.2 RECOMMANDATIONS .................................................................................................. 44
Annexe I : Synoptique du Réseau National Interconnecté ...................................................... I
Annexe II : Comparaison des FACTS..................................................................................... II
Annexe III : Simulation 15 kV .............................................................................................. III
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Annexe IV : Simulation 33 kV ................................................................................................ IV
Annexe V : Simulation 90 kV .................................................................................................. V
Annexe VI : Simulation 15-90kV ........................................................................................... VI
Annexe VII : Calcul de la matrice Jacobienne .................................................................... VII
Annexe VIII : Modèle d’un transformateur ....................................................................... VIII
Annexe IX : Images de simulation .......................................................................................... X
Bibliographie ........................................................................................................................... XI
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LISTE DES TABLEAUX
Tableau I.1-1 Les globales 2011-2013 ....................................................................................... 2
Tableau II.1-1 Capacité de production des centrales [1] .......................................................... 6
Tableau II.1-2 Classification des centrales hydrauliques [4] ..................................................... 7
Tableau II.1-3 Classification des niveaux de tension (Source : Norme : UTE C 18-510) ......... 8
Tableau II.1-4 La pointe de 2012 à 2016 [1] .............................................................................. 9
Tableau II.2-1 Types de barre dans les réseaux électriques ..................................................... 12
Tableau III.4-1 Production avec et sans importation [1] .......................................................... 22
Tableau III.5-1 Pertes en énergie et pourcentage ..................................................................... 24
Tableau III.5-2 Pertes transport en énergie et pourcentage ...................................................... 25
Tableau III.5-3 Pertes en énergie de production + transport .................................................... 26
Tableau III.5-4 Ensemble des pertes ........................................................................................ 27
Tableau V.3-1 Pertes par niveau de tension ............................................................................. 37
Tableau V.3-2 Pertes par domaine ........................................................................................... 38
Tableau VI.1-1 Les facteurs de charge .................................................................................... 39
Tableau VI.1-2 La pointe de 2012 à 2016 [1] ......................................................................... 40
Tableau VI.1-3 Résultats .......................................................................................................... 41
Tableau VI.1-4 Emplacement des SVC du scénario retenu (No 1) ......................................... 41
Tableau VI.2-1 Emissions en C02 des différentes filières de production d’électricité ............ 42
Tableau VII.2-1 Comparaison des FACTS [12] ....................................................................... II
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LISTE DES FIGURES
Figure I.2-1:Organigramme général de la SONABEL ............................................................... 3
Figure II.1-1 Schema de la boucle 90 kV ................................................................................... 8
Figure II.2-1 Modèle d'un générateur ....................................................................................... 10
Figure II.2-2 Modèle d'une ligne .............................................................................................. 10
Figure II.2-3 Modèle en π d’un transformateur ........................................................................ 11
Figure II.2-4 Modélisation d’une charge par son admittance équivalente ............................... 11
Figure II.2-5 Exemple de matrice de l’admittance ................................................................... 13
Figure II.2-6 Schéma unifilaire d’une transmission de puissance simple ................................ 16
Figure III.3-1 histogramme des pertes (source [5]) .................................................................. 18
Figure III.4-1 Courbes de comparaison de la production avec et sans importation d'énergie [1]
.................................................................................................................................................. 21
Figure III.4-2 Diagramme production avec et sans importation .............................................. 22
Figure III.4-3 Courbe du taux de croissance de la demande .................................................... 23
Figure III.4-4 Taux de coissance de la production ................................................................... 23
Figure III.5-1 Courbe de pertes de production ......................................................................... 24
Figure III.5-2 Courbe de pertes de transport ............................................................................ 26
Figure III.5-3 Courbe de pertes production + transport ........................................................... 27
Figure III.5-4 Courbes de l'ensemble des pertes ...................................................................... 28
Figure IV.2-1 Schéma du SVC ............................................................................................... 30
Figure IV.2-2 Réactance Commandée par Thyristors (TCR) .................................................. 31
Figure IV.2-3 Caractéristique V-I du TCR .............................................................................. 32
Figure IV.2-4 Condensateur Commandé par Thyristors (TSC) et Schéma de Connexion ...... 32
Figure IV.2-5 Caractéristique V-I du TSC ............................................................................... 33
Figure IV.2-6 Caractéristique Fondamentale du SVC ............................................................. 33
Figure IV.2-7 Réseau Equivalent ............................................................................................. 34
Figure IV.2-8 Fonctionnement du SVC ................................................................................... 34
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Figure V.1-1 Une vue de l'nterface de Neplan ......................................................................... 36
Figure VII.2-1 Synoptique du Réseau National Interconnecté (RNI) ........................................ I
Figure VII.2-2 Schéma électrique du transformateur saturable ............................................ VIII
Figure VII.2-3 Schéma du modèle du transformateur ramené au secondaire ....................... VIII
Figure VII.2-4 Représentation schématique en π du transformateur ....................................... IX
Figure VII.2-5 Modèle en π d’un transformateur ..................................................................... IX
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I. INTRODUCTION GENERALE
I.1 CONTEXTE DE L’ÉTUDE
L’énergie électrique est un facteur essentiel de développement socio-économique d’un pays.
Mais sa rareté dans la plupart des pays d’Afrique subsaharienne et la saturation des réseaux
de puissance due à la demande croissante d’énergie électrique et les difficultés associées à la
construction des nouvelles lignes de transport électrique à haute tension (le prix élevé
d’investissement, le dé-paysage, le temps de réalisation assez long, l’environnement, etc.),
poussent les sociétés opérant dans le domaine d’électricité à exploiter le système à la limite
de ses capacités. Cette situation engendre des problèmes d'exploitation, notamment pour le
contrôle des flux de puissance, le maintien d'un profil de tension acceptable, la surveillance
des reports de charge, etc.
De même, les consommateurs sont de plus en plus exigeants quant à la qualité et la continuité
de service, alors que les critères même de qualité ont évolué avec le développement des
équipements où l'électronique prend une place prépondérante dans les systèmes de
commande et de contrôle et qui entraîne de plus en plus de problèmes de perturbations au
niveau des réseaux électriques. Ces dispositifs sensibles, mais qui dégradent également la
qualité de la tension existent dans toutes les catégories d'utilisateurs tels que le domaine
industriel par l'emploi de convertisseurs de l'électronique de puissance, le domaine tertiaire
avec le développement de l'informatique et le domaine domestique par l'utilisation en grand
nombre des téléviseurs, magnétoscopes, lampes à économie d'énergie. C’est ce qui rend
encore complexe le travail du gestionnaire d’électricité. A cet effet, l'aspect sécurité prend
une grande importance et des recherches sont entreprises dans différents pays pour trouver
des moyens susceptibles d'améliorer la sécurité et rendre l'exploitation des réseaux plus
flexible.
La meilleure façon d’y faire face est la gestion optimale de cette énergie aussi limitée que
précieuse. Ainsi, chaque le jour on cherche à perfectionner et moderniser le réseau électrique
en minimisant les pertes tout en maximisant la production et la puissance de transit, mais
également en améliorant la qualité de l’énergie fournie. C’est dans ce contexte que s’inscrit le
travail de ce mémoire qui traite le thème « Étude et optimisation des pertes techniques du
réseau de transport électrique de la SONABEL ».
I.1 PROBLEMATIQUE
Ces dernières années, les études réalisées par la SONABEL ont montré que les pertes
globales (technique et commerciale) de l’année 2013 avoisinent 210 800 GWh, soit 16,7% de
la production totale [1]. Tout de même, le réseau électrique de la SONABEL a connu une
légère baisse de ses pertes globales de 2011 à 2013. En effet, en 2011 les pertes globales qui
étaient à 17,4% sont passées à 17,8% en 2012 pour rechuter en 2013 à 16,7% (Cf. Tableau
I.1). En effet, si le taux de pertes globales de 2013 à atteint la limite du taux « maximum
tolérable » qui est de 17%, ceux de 2011 et 2012 sont au-delà de la limite du taux
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« maximum tolérable ». Bien qu’il y ait une amélioration quant à ce taux, il reste tout de
même non seulement très au-delà du taux « admissible » établi entre 9% à 10%, mais frôle le
« maximum tolérable ».
Quant aux pertes de transport, depuis les trois dernières années elles connaissent une baisse
appréciable. De 2009 à 2011 elles ont connu une nette croissance pour se stabiliser en 2012,
depuis, elles ont baissé, passant de 4,1% à 2,3% pour être dans la fourchette du « taux
admissible » avec une baisse de plus de 1,8% (Cf. Tableau III.3 et Figure I.7-2).
Tableau I.1-1 Les globales 2011-2013
Année Pertes globales (%) Taux de pertes acceptable [2]
Convenable : 9% à
10%
Maximum
tolérable : 17%
2011 17,4 / +
2012 17,8 / +
2013 16,7 / -
Le problème de la maitrise des pertes aussi bien technique, qu’économique est un défi majeur
des sociétés opérant dans le domaine de l’électricité. Durant la période de la pointe à la
SONABEL, le problème de chutes des tensions et le risque d’écroulement de ces dernières
est un combat continu et un souci quotidien au niveau du Dispatching. Le vieillissement des
certains équipements du réseau limite également la marge de manœuvre des techniciens
chargés de la gestion du réseau.
Les paramètres du réseau tels que la tension, la puissance (active et réactive), la capacité de
transport, la résistance des lignes de transport et de distribution, le mode de fonctionnement
des équipements connectés au réseau électrique et surtout le transit de l’énergie réactive, ont
un rôle déterminant non seulement dans la consommation des pertes techniques, mais
également dans la maitrise de ces pertes techniques.
I.2 LE CADRE DE L’ÉTUDE : LA SONABEL
I.2.1 Mission de la SONABEL
La SONABEL est une société d’État qui a pour mission : la production, le transport, et la
distribution de l’énergie électrique. Avec un chiffre d’affaire de 122 077 540 584 FCFA [1],
elle couvre tout le territoire national et œuvre à assurer une bonne qualité de son énergie
fournie, veillant ainsi sur un équilibre entre l’offre et la demande de la clientèle.
Pour ce faire, un dispatching surveille l’évolution de la demande en électricité et joue une
sorte de régulateur entre la clientèle et les centrales de production tant hydroélectriques
(Bagré, Kompienga, Tourni, Niofila) que thermiques (KOSSODO, OUAGA I et OUAGA II).
Cette société exerce également des activités d’ingénierie et d’appui. Le suivi de ses activités
est assuré par diverses grandes directions qui sont : la Direction des études, de la planification
et de l’équipement ; la Direction de la production et du transport ; la Direction des centres
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extérieurs ; la Direction des ressources humaines ; la Direction financière et comptable et la
Direction de la distribution.
I.2.2 Organigramme
Conseil d’administration
Direction Générale
Direction du transport
Département Contrôle Électriques
et Télécommunications
Departement Transport et
Mouvement d’Energie
Département Transport
Service Exploitation Système Electrique et Gestion Previsionnelle OUADA
Servuce Statistique et Moyens Techniques
Service Transport et Exploitation du Réseau
Ouest
Service Transport et Exploitation du Réseau
Est
Service Telecommunication
Service Contrôles Electriques
Figure I.2-1:Organigramme général de la SONABEL
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I.3 OBJECTIFS
L’objectif visé par ce travail est « Étude et optimisation des pertes techniques du réseau
électrique de la SONABEL ».
Il s’agit spécifiquement de :
Quantifier les pertes ;
Analyser les pertes ;
Optimiser les pertes en utilisant les SVC ;
Déterminer le gain après optimisation ;
Faire une étude économique.
I.4 MÉTHODOLOGIE DU TRAVAIL
Afin d’atteindre les objectifs dont nous nous sommes fixés, nous adoptons la méthodologie
suivante :
Le travail est constitué de cinq grandes parties.
La première partie présente les généralités sur le réseau et leur modèle mathématique,
les pertes et la solution d’optimisation ;
La seconde est consacrée à l’évaluation et analyse des pertes techniques ;
La troisième partie quant à elle détaille le moyen de compensation (SVC), son
fonctionnement, ses avantages, ses limites etc. ;
Ensuite, à la quatrième partie on fait la simulation du réseau avec le logiciel Neplan
selon différents scénarios et relever le gain obtenu ;
En fin, la dernière partie présente l’étude économique et environnementale. Elle fait
ressortir les économies à réaliser et la viabilité économiques et environnementales du
scénario retenu.
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II. GENERALITES SUR LE RESEAU ELECTRIQUE
Introduction
Les réseaux électriques sont l'un des piliers les plus importants pour le développement et le
bien-être des pays. En effet, la demande mondiale d'électricité augmente chaque année à des
taux d’environ 2,1 %, ce qui signifie que tous les 35 ans, la capacité de production mondiale
devrait être doublé. Pour répondre à cette croissante demande en électricité, tous les jours se
construisent de nouveaux réseaux électriques partout dans le monde et particulièrement en
Afrique. Par ailleurs, il est bien connu que l'instabilité des réseaux électriques entraîne des
coûts extrêmement élevés.[3]
Plusieurs études prouvent que de graves conséquences pour l'économie des pays résultent de
l’absence d’électricité. Pour traiter ce problème, les ingénieurs ont utilisé la modélisation et la
simulation. Particulièrement, les études de la stabilité sont devenues l'un des outils essentiels
pour la planification, la conception et l'amélioration des réseaux électriques. Prédire le
comportement des systèmes électriques n'est pas une tâche facile. Les équations qui les
caractérisent sont non linéaires et les résoudre exige l’utilisation de plusieurs calculs
numériques complexes.
Dans cette partie nous présenterons et modéliserons les principaux éléments constituants le
réseau électrique. On définira dans un premier temps les différent constituants d’un réseau,
ensuite leur représentation schématique et enfin leur modèle mathématique.
II.1 ETAT ACTUEL DU RESEAU DE LA SONABEL
Les Sources de productions
Les sources de production sont ceux-là qui produisent l’électricité dans un réseau électrique.
Au Burkina Faso, la SONABEL dispose de trois principaux types de sources de production
d’électricité qui sont les centrales thermiques, les centrales hydroélectriques et l’importation
de pays voisins et principalement de la Cote d’Ivoire. Une nouvelle centrale photovoltaïque
d’une puissance de 33 MWc, vient de voir le jour à Zagtouli à la sortie Sud de Ouagadougou
et dont les travaux prendrons fin bientôt. Ce qui améliorerait le réseau et augmentera le
nombre de type à quatre, une fois qu’elle sera opérationnelle. [1]
II.1.1.1 Centrale Thermique
Le principe de fonctionnement d’une centrale thermique consiste à transformer l’énergie
thermique fournie par la combustion des hydrocarbures en énergie mécanique puis en énergie
électrique. L’investissement à la base de ces types de centrales n’est pas aussi lourd que
l’implantation de l’hydroélectricité.
La contrainte de ce type de centrale est la nécessité de refroidir le condenseur par une
circulation d’eau. Les centrales thermiques polluent l’environnement à cause de la gestion du
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gaz CO2 issu des réactions chimiques et nécessite un refroidissement. Le coût d’exploitation
des centrales thermiques est onéreux du fait de la nature de l’énergie primaire qui est fossile
et inégalement répartie dans le monde. Les ressources d’énergie fossile sont épuisables et
polluantes. Leur utilisation induit une dépendance à l’égard des producteurs de ressources
(gaz, pétrole).
La SONABEL dispose de cinq grandes centrales thermiques reparties dans le pays et
principalement dans les deux plus grandes villes que sont Ouagadougou et Bobo-Dioulasso
avec des capacités de production variées comme nous indique le tableau ci-dessous.
Tableau II.1-1 Capacité de production des centrales [1]
Centrale
Puissance
(MW)
Ouaga I 5,4
Ouaga II 38,3
Kossodo 64
Bobo I 5,6
Bobo II 19
Précisons aussi que la SONABEL dispose aussi de quelques petites centrales de faibles
capacités dans les centres isolés non connectées au réseau RNI.
II.1.1.2 Centrale Hydroélectrique
L’énergie hydroélectrique est une composante essentielle des énergies renouvelables et
participe à la réduction de gaz à effet de serre. Son principe de fonctionnement repose sur la
transformation de l’énergie potentielle d’une masse d’eau en énergie cinétique et en énergie
mécanique par une turbine hydraulique puis en énergie électrique par un alternateur.
Le coût d’exploitation de ces types de centrales est économique. Dans les pays en voie de
développement, le rôle des petites centrales hydrauliques est plus important dans la mesure
où les réseaux sont moins puissants et la diversité des solutions hydrauliques permet des
solutions locales et décentralisées de production. La durée d’amortissement de ces centrales
est longue, car ses équipements sont robustes. Les centrales hydroélectriques sont essentielles
à la sureté du système électrique de par leurs performances spécifiques (rapidité de couplage
et capacité à monter rapidement en charge et à s’arrêter).
La SONABEL dispose de deux grandes centrales hydroélectriques à Bagré et Kompienga
avec une puissance installée chacune supérieure à 10 MW, ce qui fait d’elles des grandes
centrales comme le précise le tableau II-2, et deux autres plus petites, celles de Niofila et
Tourni.
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Tableau II.1-2 Classification des centrales hydrauliques [4]
Importance des centrales Puissances installées (kW)
Grande centrale ˃ 10 000
Petite centrale 1 000 < P < 10 000
Microcentrale 10 < P < 1 000
Pico centrale < 10
NB : Il faut préciser également il y a des producteurs privés avec des capacités plus faibles et
variées utilisant le solaire, le thermique et même la biomasse qui injectent leur surplus
d’énergie au RNI.
II.1.1.3 Importation de la Cote d’Ivoire
Le Burkina Faso et la Côte d’Ivoire ont signé un accord d’échange d’énergies dans le cadre
de l’intégration sous régionale, ainsi, depuis 2009, le Burkina importe de l’énergie électrique
de la Côte d’Ivoire dont la puissance tournant au tour de 50 MW. Elle est transportée et
intégrée au RNI par la ligne 225 kV longs de 903 km à travers le poste de Ferké (Cote d’
Ivoire) et Kodéni (Bobo).
Lignes de transport électrique
L’énergie électrique est produite dans des sites particuliers liés à la source primaire et des
problèmes de l’environnement. Cette énergie est utilisée dans des centres de consommation
disposés de manière diffuse en des lieux souvent éloignés des lieux de production. Il est donc
nécessaire de la produire en temps réel et de la transporter en tout point du système où cette
énergie est demandée pour satisfaire la demande de consommation. Le réseau de transport
permet de mettre en relation l’ensemble du système de production avec celui de la
consommation.
Le transport se faisant sur des longues distances, il faut élever la tension au moyen des
transformateurs afin de réduire les pertes, le coût d’exploitation et de disposer d’une plus
grande quantité d’énergie à la consommation. Le réseau de transport permet aussi d’échanger
de la puissance, à travers des lignes d’interconnexion entre pays ou grandes zones relevant de
gestionnaires de réseaux différents. Le réseau de transport et d’interconnexion est le véritable
nœud du système électrique. Il permet la fourniture à chaque instant de la puissance
demandée par le consommateur dans des conditions garanties de fréquence et de tension.
Les principales lignes du réseau
Ce sont les conducteurs d’énergie dans le réseau, c’est à travers elles qu’est transportée
l’énergie du lieu de la production jusqu’aux différents lieux consommation reculés en passant
par des postes de transformation pour soit élever ou abaisser la tension selon le besoin.
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Il existe plusieurs types de lignes :
La ligne 15 kV, elle relie le réseau du transport à celui de distribution à travers des
postes ;
La ligne 33 kV, C’est la ligne qui relie les différents postes entre eux, entre les
centrales et les industries ;
La boucle 90 kV, elle relie les différentes centrales de Ouagadougou et le poste de
Zagtouli ;
1. Patte d’oie-Komsilga
2. Komsilga-Zagtouli
3. Zagtouli-Ouaga II
4. Ouaga II-Ouaga I
5. Ouaga I-Kossodo1
6. Kossodo-Patte d’oie2
Figure II.1-1 Schema de la boucle 90 kV
La ligne 132 kV, C’est la ligne liant les centrales hydroélectriques de Bagré et
Kompienga au poste de la Patte d’Oie ;
La ligne 225 kV, relie la Côte-D’ivoire au poste de Zagtouli.
Tableau II.1-3 Classification des niveaux de tension (Source : Norme : UTE C 18-510)
Nouvelle
appellation Différentes Catégories Tension (V)
TBT Très Basse Tension U ≤ 50
BTA
Basse Tension
1ère Catégorie 50 < U ≤ 500
BTB 2ème Catégorie 500 < U ≤ 1000
HTA Haute Tension
1ère Catégorie 1000 < U ≤ 50 000
HTB 2ème Catégorie U ˃ 50 000
1 La liaison est à moitié souterraine (de Ouaga1 à Tangin)
2 Le tronçon est encore en projet, la ligne n’est pas opérationnelle
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Postes de transformation électrique
Au niveau de poste, des transformateurs élèvent la tension à la sortie des centrales
électriques, alors que d'autres l'abaissent à proximité des lieux de consommation. Plus la
tension de livraison sera basse, plus la charge aura franchi de postes de transformation et plus
les pertes seront élevées [5].
Les lignes de distribution
Le troisième étage est celui des réseaux de distribution. En effet, un réseau de transport et
d’interconnexion peut desservir directement certains gros consommateurs d’énergie
électrique. Mais des réseaux intermédiaires sont nécessaires pour desservir des dizaines et des
milliers de consommateurs industriels ou domestiques qui ont besoin de petites puissances.
Tout kilowattheure consommé est produit, transporté et distribué à l’instant même, non pas
dans l’heure ou la minute mais dans la seconde et la fraction de seconde.
Les charges
Ce sont les différents départs qui alimentent les charges des consommateurs qui connaissent
une croissance linéaire. Depuis cinq ans, la demande en électricité est passée de 175 MW à
270 MW aux heures de pointes, soit une croissance de plus de 54 %.
Tableau II.1-4 La pointe de 2012 à 2016 [1]
Années 2012 2013 2014 2015 2016
Demandes aux pointes (MW) 175 200 218 244 270
II.2 MODELISATION DU RESEAU ELECTRIQUE
Un réseau de transport ou de distribution électrique contient un ensemble de composants
qu’on doit modéliser afin d’établir les équations qui gouvernent le système électrique. Dans
les sections qui suivent, on va exposer quelques modèles algébriques de base relatifs aux
composants du réseau qui sont nécessaires pour le calcul de l’écoulement de puissance.
Modèle de générateur
Peu importe la nature de la centrale, le générateur est modélisé par une source de tension
constante et représenté par une machine synchrone lors de la simulation. Il injecte sa
puissance active 𝑃𝑔 et celle réactive 𝑄𝑔 au niveau du nœud auquel il est connecté. C’est
l’élément fondamental du réseau électrique car c’est lui qui assure la production de l’énergie
électrique demandée par les consommateurs. [6]
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Figure II.2-1 Modèle d'un générateur
Modèle d’une ligne électrique
La ligne de transport est modélisée par un schéma équivalent en π qui se compose d’une
impédance série (résistance R en série avec la réactance inductive X), et une admittance shunt
qui consiste en une susceptance capacitive B (due à l’effet capacitif de la ligne avec la terre)
en parallèle avec une conductance d’isolation G.
Figure II.2-2 Modèle d'une ligne
Modèle du transformateur
Le transformateur est une machine statique qui permet l’utilisation de différents niveaux de
tension dans un système de puissance. Le transformateur industriel fonctionne souvent dans
un régime de saturation. Les pertes magnétiques qui en découlent sont représentées par des
éléments dissipatifs i.e. une simple résistance placée aux bornes de l’inductance
magnétisante. Le schéma de la figure VII.2-2 (Cf. Annexe VII) montre le modèle d’un
transformateur avec la mise en exergue des pertes par effet joule et pertes fer. [7]
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Figure II.2-3 Modèle en π d’un transformateur
Modèle de charges
La modélisation des charges est très importante dans l’étude de la stabilité d’un réseau
électrique. Il existe typiquement deux modèles de charges, à savoir :
Le modèle statique ;
Le modèle dynamique ;
Toute fois le modèle dynamique est très complexe car la puissance consommée par la charge
est une fonction de la tension et du temps. Les caractéristiques des charges ont une influence
importante sur la stabilité et la dynamique du système. En raison de la complexité et de la
variation continuelle et de la difficulté d’obtenir des données précises sur leurs
caractéristiques, une modélisation précise est très difficile. Les implications sont alors
indispensables en fonction de l’étude demandée. Dans l’étude de la stabilité, les modèles les
plus utilisées sont des modèles statiques.
Dans le cadre de ce travail, il est supposé une charge 𝑷𝑳+𝒋𝑸𝑳 connectée à un nœud de
tension. Cette charge peut être représentée par des admittances statiques comme le montre la
figure II.2-7. [7]
𝐺𝐿 =𝑃𝐿
𝑉2 𝑒𝑡 𝐵𝐿 =
𝑄𝐿
𝑉2
Figure II.2-4 Modélisation d’une charge par son admittance équivalente
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Écoulement de puissance
L’écoulement de puissance apporte l’information de base aux études de ST (système de
transmission). En effet, les résultats obtenus de l’écoulement de puissance sont utilisés pour
formuler la plupart des conditions initiales de ST. Le but de l’écoulement de puissance est
d'obtenir les valeurs de la tension, du courant et de la puissance active et réactive dans les
barres, sous certaines conditions de génération et de charge.
Avant d’effectuer un écoulement de puissance, il faut modéliser chacun des éléments qui
composent un réseau électrique, tels que les générateurs, les transformateurs, les lignes, les
charges, etc. Pour chaque élément, il existe une valeur d’admittance (ou impédance) qui le
représente. Ensuite, ces valeurs sont organisées sous forme matricielle afin de faciliter la
résolution des équations.
Une fois la modélisation des éléments réalisée et la formulation de l’ensemble des équations
complétée, on utilise une méthode itérative afin d’obtenir les valeurs inconnues dans les
barres selon leur type (Tableau II.2-1). [3]
Tableau II.2-1 Types de barre dans les réseaux
électriques
Type de barre P Q V
PV ? ?
PQ ? ?
EQUILIBRE ? ?
P : Puissance active
Q : Puissance réactive
V : Module de tension
: Angle de tension
? : Variable inconnue
: Variable connue
Les méthodes itératives les plus connues pour résoudre les systèmes d’équations non linéaires
sont Gauss Seidel, Newton Raphson et leurs variantes.
Pour faciliter la programmation, divers auteurs comme Stagg et El-Abiad expliquent ces
méthodes en utilisant de diagrammes de flux. La méthode de Newton Raphson sera plus
amplement décrite à la section II.2.8. [3]
Le problème du transport de l’énergie réactive
Tension et puissance réactive sont des grandeurs très liées. Ainsi, la puissance réactive se
transporte mal (elle crée des chutes de tension). Cela a pour conséquence qu'au-delà d'une
certaine distance. La puissance réactive fournie par les alternateurs ou les condensateurs ne
peut parvenir jusqu'à l'endroit où on en a besoin. Ce qui cause des pertes, une diminution de
la stabilité du réseau et une chute de tension à son extrémité. Afin d'éviter cela, la
compensation de puissance réactive, série ou shunt selon les cas, est utilisée pour limiter ce
transport de puissance réactive. Différents appareils électriques peuvent servir à réaliser cette
compensation : machines synchrones, batteries de condensateurs, inductance ou FACTS. On
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distingue les compensations passives, qui fonctionnent en tout ou rien et celles actives qui
sont graduelles.
Matrice de l’admittance
La matrice d’admittance est un ensemble de données qui représente les relations d’admittance
dans un réseau électrique. Autrement dit, dans un réseau électrique on peut représenter le lien
existant entre les courants injectés aux nœuds et leur tension par la matrice d’admittance
comme suit :
𝐼 = 𝑌𝑏𝑢𝑠 ∗ 𝑉 (1)
La plupart des éléments qui forment la matrice d’admittance sont nuls et chacun de ces
éléments 𝑌𝑖𝑗 représente une ou plusieurs connexions parmi les nœuds 𝑖 𝑒𝑡 𝑗.
Afin de calculer les éléments hors de la diagonale 𝑌𝑖𝑗 de la matrice 𝑌𝑏𝑢𝑠, on prend l’opposé de
la somme de toutes les admittances qui représentent les connexions entre les nœuds 𝑖 𝑒𝑡 𝑗
comme suit : 𝑌𝑖𝑗 = −∑𝑦𝑖𝑗
Pour les éléments de la diagonale 𝑌𝑖𝑖, on additionne toutes les admittances qui sont
connectées au nœud i. Si on prend la représentation π d’une ligne, comme celle de la figure
II.2-5, on calcule les éléments 𝑌𝑖𝑖 avec l’expression suivante [3]:
𝑌𝑖𝑖 = ∑𝑦𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗
2
(2)
𝑂ù 𝑦𝑖𝑗 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖 𝑝𝑎𝑟 :
𝑦𝑖𝑗 =1
𝑟𝑖𝑗 + 𝑗𝑥𝑖𝑗
(3)
Figure II.2-5 Exemple de matrice de l’admittance
De la même façon, pour calculer les éléments de 𝑗𝑗, 𝑗𝑘 𝑒𝑡 𝑘𝑘 de la matrice d’admittance pour
la figure II-10, on procède comme suit :[3]
𝑌𝑗𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 + 𝑦𝑗𝑘 + 𝑗𝐵𝑖𝑗
2+ 𝑗
𝐵𝑗𝑘
2
(4)
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𝑌𝑖𝑗 = −𝑦𝑖𝑗 (5)
𝑌𝑘𝑘 = 𝑦𝑗𝑘 + 𝑗𝐵𝑗𝑘
2
(6)
Pour les transformateurs, il faut aussi considérer les effets du rapport τ et l’angle de
transformation 𝜃𝑠ℎcomme suit :
𝑌𝑗𝑘 =
[ (𝑦𝑗𝑘 + 𝑗
𝐵
2)
1
τ2−𝑦𝑗𝑘
1
τe − j𝜃𝑠ℎ
−𝑦𝑗𝑘
1
τe − j𝜃𝑠ℎ(𝑦𝑗𝑘 + 𝑗
𝐵
2)
]
(7)
Méthode de Newton Raphson
Cette méthode est la plus utilisée pour résoudre les équations non linéaires. Dans les réseaux
électriques, elle a été aussi la méthode préférée pour la plupart des logiciels commerciaux
d’analyse de réseaux électriques. La forte convergence et la simplicité de cette méthode la
rendent très efficace.
Typiquement, un système d’équations non linéaires peut-être représenté par :
𝑓(𝑥) = 0 (8)
𝑥(𝑘+1) = 𝑥(𝑘) − [𝑓(𝑘)]−1
𝑓(𝑥(𝑘)) (9)
D’où :
𝑥(𝑘+1) c’est la solution estimée à l’itération k+1
𝑓(𝑥(𝑘)) c’est la fonction évaluée en 𝑥(𝑘)
𝑘 c’est l’itération
[𝑓(𝑘)]−1
c’est l’inverse de la matrice Jacobienne, soit 𝜕𝑓
𝜕𝑥|𝑥=𝑥(𝑘)
Les itérations sont faites jusqu’au moment où la différence entre 𝑥(𝑘+1) 𝑒𝑡 𝑥(𝑘) est inférieur à
l’erreur ou à une précision définie à l’avance. Dans ce cas, la solution est dite convergente.
Pour les réseaux électriques, les équations qui déterminent les puissances actives et réactives
sous forme rectangulaire sont données par les expressions suivantes [3]:
𝑃𝑖(𝑋) = ∑ 𝑉𝑖𝑉𝑘[𝐺𝑖𝑘 cos(𝜃𝑖 − 𝜃𝑘) + 𝐵𝑖𝑘 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑘)]
𝑛
𝑘=1
(10)
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𝑄𝑖(𝑋) = ∑ 𝑉𝑖𝑉𝑘[𝐺𝑖𝑘 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑘)− 𝐵𝑖𝑘 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑘)]
𝑛
𝑘=1
(11)
Pour i=1, 2, 3 …, n
Soit 𝑃𝑖𝑒𝑡 𝑄𝑖 la puissance active et réactive à la barre i. Alors, la formule de base qui
caractérise l’écoulement de puissance est donnée par :
𝑓(𝑥) = 𝑃𝑖(𝑥) − 𝑃𝑖 = ΔP𝑖 = 0 (12)
𝑄𝑖(𝑥) − 𝑄𝑖 = ΔQ𝑖 = 0 (13)
Il est important aussi de souligner que la complexité de cette méthode appliquée dans les
réseaux électriques est de calculer efficacement la matrice Jacobienne. C’est-à-dire, les
dérivées de la puissance active et réactive par rapport aux angles et aux modules de sa
tension. Pour le calcul la matrice Jacobienne (Cf. Annexe VI).
Bilan de puissance
Le bilan de puissance active du réseau s'écrit [8] :
∑𝑃𝐺 = ∑𝑃𝐿 + 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑎𝑢 (14)
La somme des puissances actives injectées par les générateurs est égale à la somme des
puissances actives absorbées par les charges, augmentée des pertes actives du réseau
(résistance des lignes, des câbles, etc.). L’ordre de grandeur des pertes est de 5 %. Le bilan de
puissance réactive du réseau s'écrit :
∑𝑄𝐺 = ∑𝑄𝐿 + 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑟é𝑠𝑒𝑎𝑢 (15)
La sommes des puissances réactives injectées ou absorbées par les générateurs est égale à la
somme des puissances réactives consommées/produites par les charges augmentées de la
somme des consommations/productions réactives du réseau (réactance des lignes, des câbles,
transformateurs, banc de condensateurs etc.).
L’ordre de grandeur des consommations/productions réactives du réseau est très variable et
peut être relativement élevé. Le problème qui survient à ce niveau est qu’il n'est pas possible
de prédire les termes qui viennent du réseau de manière directe. En effet, ceux-ci dépendent
des niveaux réels de tension et de la répartition du transit de puissance dans les lignes et les
transformateurs.
Le générateur balancier
Ne connaissant pas les pertes actives en ligne, nous ne pourrons pas imposer P en tous les
nœuds (générateurs et charges). Il faut donc un nœud particulier (dont le rôle est assuré en
pratique par un groupe important ou un accès à un réseau important) auquel la puissance
active ne pourra être imposée, mais résultera du calcul. Nous avons vu qu’à chaque nœud
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d’un réseau il faut imposer deux des quatre grandeurs P, Q, V et δ (phase de V). Vu sa
nature, ce nœud particulier se verra également imposé comme référence de tension et de
phase (δ est pris assez naturellement à 0). Nous introduisons donc, dans le schéma équivalent
du système étudié un générateur particulier dit « générateur balancier » ou « slack bus ».
Celui-ci permettra de faire intervenir dans les calculs les pertes actives du réseau tout en
respectant les bilans de puissances décrits au paragraphe précédent. Dans notre cas précis il
se trouve à Ferké.
Figure II.2-6 Schéma unifilaire d’une transmission de puissance simple
Conclusion
Nous avons présenté de manière générale le réseau électrique, et en particulier le réseau
national interconnecté (RNI) dans un premier temps, ensuite sa modélisation électrique et
enfin ses équations mathématiques qui le gouvernent.
Pour la suite de notre travail nous allons évaluer et analyser les pertes techniques dans la
prochaine partie afin de les classer par rapport aux différentes plages et limites en vigueur.
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III. ETUDE ET ANALYSE DES PERTES
Introduction
De la production au transport jusqu’à la consommation d’énergies électriques, cela engendre
des pertes qui parfois peuvent être trop élevées et couteuses pour l’entreprise. Cela dit, ces
pertes ne devraient pas être au-delà de certains pourcentages admissibles pour être
compétitive quant à l’entreprise. Ainsi nous relèverons les différentes causes à l’origine de
ces pertes dans un premier temps, ensuite analyserons les différentes pertes de la SONABEL
au cours des dernières années et enfin envisagerons des voies et moyens pour les réduire, du
moins les maintenir dans une plage acceptable techniquement et économiquement.
III.1 CAUSES ET CONSÉQUENCES DES PERTES
Les causes
Les causes sont diverses que variées, en effet, les pertes électriques actives dans le réseau
sont composées principalement comme suit [6] :
les pertes liées à la magnétisation des transformateurs dès qu’ils sont sous tension,
pertes fer ou pertes à vide ;
les pertes liées à l’échauffement des enroulements des transformateurs lorsqu’ils sont
parcourus par des courants, pertes cuivre ou pertes en charge ;
les pertes liées à l’échauffement des conducteurs des liaisons aériennes et des liaisons
souterraines en relation avec les puissances transitée par ces ouvrages
Sur les réseaux de distribution, les pertes dites « non techniques » sont dues aux
fraudes, aux erreurs, aux limites technologiques actuelles du comptage et aux
différences entre les index de résiliation et de mise en service en cas de changement
d’occupant d’un local.
Les conséquences
Le problème causé par ces pertes est dans des nombreux cas tellement grave qu’il constitue
un enjeu majeur pour les sociétés impliquées. En effet, lorsqu’elles dépassent les niveaux ou
taux considérés comme « admissible », elles peuvent mettre en danger la santé financière des
sociétés impliquées [2]. Ce qui peut entrainer leur déclin ou même leur faillite, d’où la
nécessité de maitriser la variation de ce taux.
III.2 ANALYSE DE PERTES TECHNIQUES
L'électricité transportée sur le réseau implique des pertes dont l'origine est de plusieurs
natures et qu'il convient au départ de qualifier : pertes par effet Joule et par effet couronne
ainsi que des pertes shunt, fer, de fuite et par induction.[5]
Pour transporter de grandes quantités d’énergie sur de longues distances, il est avantageux de
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le faire en plus haute tension. Cette technologie permet à la fois de réduire les pertes
électriques, les coûts de transport et les impacts sur l’environnement. L’emploi de la haute
tension diminue le nombre de lignes requises pour transporter une puissance donnée. En
effet, on peut transporter avec une ligne de 735 kV cinq fois plus de puissance qu’avec celle
de 315 kV [5] , d’où l’importance de transporter en très haute tension.
III.3 ÉVALUATION ET ANALYSE DES PERTES TECHNIQUES
On appelle perte, l’énergie produite mais non consommée ou celle injectée, mais non
récupérée, celle qui est perdue sous plusieurs formes, le plus souvent sous forme de chaleur.
On distingue deux types de pertes qui constituent les pertes globales, les pertes techniques et
les pertes non techniques ou commerciales [5].
Les pertes sur le réseau sont inévitables, on peut s’efforcer de les réduire au maximum, mais
pas les supprimer totalement. En France, elles représentent 2,5 % sur le réseau de transport,
soit 11,5 TWh par an selon RTE, et s’élèvent à 6 % sur le réseau de distribution, soit 28
TWh, alors que celui d’Hydro-Québec s’élève à plus de 5,2 % de pertes globales pour
l’ensemble du réseau de transport [5][9].
Les pertes techniques
Ce sont des pertes dues au transit d’énergie active et réactive dans le réseau pendant le
transport. Elles dépendent directement des caractéristiques et de mode d’exploitation des
ouvrages. Elles sont dues à un phénomène intrinsèque au processus de transport de l’énergie
électrique, c’est la conséquence du transit d’énergie dans le réseau du transport, ce pendant
on peut les réduire, mais impossible de les supprimer [2].
Plus de 80% de ces pertes sont constituées d’effet Joule, donc dissipées sous forme de la
chaleur [5].
Figure III.3-1 histogramme des pertes (source [5])
III.3.1.1 Pertes par effet joule
Les pertes par effet Joule constituent la composante principale des pertes de transport. Ces
pertes sont causées par le courant qui circule dans les transformateurs et les lignes et la
résistance des éléments. Tous les éléments du réseau opposent une résistance au transport de
la charge. La résistance dépend du calibre et du nombre de conducteurs par phase, de la
longueur des circuits et de la résistivité du matériau conducteur. Le courant est relié à la
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quantité de puissance transitée, au niveau de tension et au nombre d'éléments en service. La
charge, la configuration et le mode d'exploitation du réseau influencent ces variables et les
pertes qui en découlent. Le maintien de l'équilibre offre-demande fait varier constamment la
puissance transitée. Ces fluctuations agissent sur la tension du réseau et le courant qui y
circule. En ce qui concerne la résistivité du réseau, peu de marge de manœuvre existe au
niveau de l’équipement déjà installé. Les pertes en ligne sont donc dues principalement à
l’effet Joule, qui dépend essentiellement de l’intensité et de la résistance, plus celles-ci sont
élevées, plus l’effet Joule l’est, et les pertes qui en découlent sont importantes. C’est ce que
traduit la formule ci-dessous :
𝑃𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝑅 ∗ 𝐼2 (16)
𝑃𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒: la puissance dissipée par effet joule en watts (W)
R : la résistance de l’élément en ohms (ῼ)
I : le courant qui circule dans l’élément en ampères (A)
III.3.1.2 Pertes fer
On appelle pertes fer la somme des pertes par hystérésis et les pertes par courant de Foucault.
Elles proviennent de la magnétisation des tôles des transformateurs.
Pertes par hystérésis : lorsqu’un matériau magnétique est soumis à un champs variable
tel qu’il décrit un cycle d’hystérésis complet, alors il absorbe une énergie équivalente
au produit de l’aire du cycle par le volume de l’échantillon [2].
Si le champ est alternatif et de fréquence f, alors la puissance dissipée est :
𝑃hystérésis = 𝑓 ∗ 𝑉 ∗ 𝐴
f : la fréquence
V: le volume du matériau
A : air du cycle
Pertes par courant de Foucault : lorsque des pièces métalliques conductrices sont
plongées dans des champs variables, cela induit dans ces pièces des courants
parasites. Ce sont les courants induits dans la masse métallique du circuit magnétique.
III.3.1.3 Pertes par effet couronne
La deuxième source en importance est constituée des pertes par effet couronne. Tout près des
fils, le champ électrique est très intense, ce qui provoque dans l’air à proximité une multitude
de petites décharges électriques accompagnées d'un crépitement. Ce phénomène très local se
produit à quelques centimètres des fils. L’effet couronne est amplifié par les précipitations
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(neige, pluie, bruine). Les aspérités présentes sur les conducteurs sont des discontinuités
naturelles propices à augmenter le champ électrique. Par temps humide, les gouttelettes d'eau
présentes sur les conducteurs augmentent considérablement les aspérités, ce qui favorise
l'ionisation de l'air. Ce phénomène est principalement observé au niveau des conducteurs
soumis à des tensions très élevées [5].
III.3.1.4 Pertes shunt
Les pertes shunt proviennent des appareils branchés à la terre dont les appareils de
compensation, de soutien, de mesurage et de protection. Les fluctuations de la puissance
transitée en fonction de la demande affectent la tension du réseau. Les compensateurs
synchrones et statiques de même que les condensateurs shunt et les inductances servent à
contrôler la tension. Des appareils de mesurage et de protection sont également présents sur
le réseau, dont les parafoudres qui protègent l'équipement des surtensions dues à la foudre et
aux ondes de choc. Les pertes shunt sont influencées par le niveau de tension et le facteur
d'utilisation des appareils. Les compensateurs et les appareils de mesure sont constamment en
fonction, les condensateurs et les inductances sont manœuvrés périodiquement pour le
contrôle de tension. Chacun de ces appareils soutire une faible quantité de courant pour
fonctionner, mais leur grand nombre entraîne des pertes relativement importantes [2][5].
III.3.1.5 Pertes de fuite
Les pertes de fuite sont le résultat de courants à la surface des isolateurs et dans les gaines
isolantes des lignes souterraines. Les fuites sont établies selon le nombre de chaine
d’isolateur par pylône et le facteur d’utilisation des lignes sous tension. Ces courants sont de
faible amplitude mais touchent tous les isolateurs présents dans les lignes de transport, ce qui
génère une certaine quantité de pertes.
III.3.1.6 Pertes par induction
Les pertes par induction sont les pertes dues par l’induction de courant dans les circuits
fermés en parallèles comme les câbles de garde non isolés au point de support. Ces pertes
sont évaluées en tenant en compte les types des pylônes à chaque niveau de tension, le
nombre de câble de garde ainsi que l’amplitude du courant induit dans les câbles de garde.
Les pertes non techniques ou « commerciales »
Elles résultent des dysfonctionnements de processus de mesure, de relève, de
comptabilisation, de facturation et de recouvrement de l’énergie consommée par la clientèle
et la fraude aussi. Leur importance dépend directement de la quantité de gestion de la
clientèle [2].
Le taux de pertes acceptable
Par définition, le taux optimal de pertes technique est celui qui est atteint lorsque tous les
travaux de renforcement rentables du point de vue économique retenus ont été réalisés en
temps voulu.
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Il est d’usage d’exprimer les pertes selon un taux. Ce taux est utilisé non seulement pour des
comparaisons entre les sociétés, mais également il permet à une société de faire des
comparaisons de la variation de ce taux année en année. Certains auteurs en se basant sur ces
taux, ont établi des fourchettes de taux admissibles.
En puissance : c’est le rapport des pertes en puissance et la puissance transitée.
En énergie : c’est le rapport des pertes en énergie et l’énergie injectée pendant la
même période dans un système donné.
Les niveaux acceptables pour les pertes en énergies, tant pour l’ensemble d’un système que
pour chacune de ses principales composantes est définie par les experts comme suit [2] :
Pour l’ensemble du système électrique (production, transport et distribution), 9% à
10% est convenable et 17% le maximum tolérable ;
Pour le réseau de transport seul, 2% à 3% est convenable et 6% le maximum
tolérable.
III.4 ANALYSE DE LA PRODUCTION D’ÉNERGIE DE LA SONABEL
La production d’énergie a connu une évolution continue et rapide.
Figure III.4-1 Courbes de comparaison de la production avec et sans importation d'énergie [1]
En effet, de 2009 à 2015, en sept ans, l’énergie produite a presque doublé, elle est passée de
767 GWh à plus de 1332 GWh, soit une augmentation de près de 74% par rapport à la
production initiale. Avec un taux moyen de croissance de la production avoisinant le 10%,
elle connait une croissance à allure linéaire et très importante. Cela est la conséquence directe
de la demande croissante d’énergie par la population et le développement des infrastructures
et des entreprises dans le pays.
-
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
GW
h
Année
Production avec et sans importation
Production totale
Production sansimportortation
Import RCI
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Tableau III.4-1 Production avec et sans importation [1]
Année
Production
Totale (MWh)
Production sans
importation
(MWh)
Pourcentage
production
(MWh)
Importation
RCI (MWh)
Pourcentage
importation
RCI (MWh)
2009 767 665 / / / /
2010 839 670 500 211 59,6 339 459 40,4
2011 921 269 471 795 51,2 449 474 48,8
2012 1 022 221 552 794 54,1 469 427 45,9
2013 1 137 245 655 429 57,6 481 816 42,4
2014 1 249 759 815 287 65,2 434 472 34,8
2015 1 332 457 950 204 71,3 382 253 28,7
Figure III.4-2 Diagramme production avec et sans importation
Taux de croissance de la production
Malgré un taux de croissance de la production moyen de 10%, ce taux est en chute après une
croissance de 2009-2010 à 2011-2012 suivie d’une stabilité jusqu’à 2013-2014 année à
laquelle il chute pour atteindre son plus bas niveau en 2014-2015, soit 6.6%. Cela se justifie
par la saturation de la production des centrales et le non mise en service des nouvelles
centrales. Si rien n’est fait, ce taux en continuant sur cette allure de chute permanente pourrait
s’annuler dans les années avenir.
-
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
2010 2011 2012 2013 2014 2015
GW
h
Année
Production totale
Production sansimportortation
Import RCI
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Figure III.4-3 Courbe du taux de croissance de la demande
Part de l’importation dans la production
L’importation a atteint son pic en 2011 où elle représentait près de la moitié de la production
nationale. Mais depuis cette année, elle connait une décroissance remarquée tout en restant
au-delà de 40% de la production jusqu’en 2013 date à laquelle elle connait une chute
considérable jusqu’à atteindre en 2015 un pourcentage en deçà/dessous de 30%. Cela peut
s’expliquer par mise en service de la Centrale de Komsilga à partir d’Avril 2012 avec une
puissance installée de 37.5 MW.
Figure III.4-4 Taux de coissance de la production
III.5 ÉVALUATION ET ANALYSE DES PERTES
Ici il s’agit des pertes de production, transport et production plus transport. Quant aux pertes
lignes par niveau de tension cf. la partie sur la simulation.
0,02,04,06,08,0
10,012,0
%
Année
Taux de coissance de la production
Taux de coissance
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
2010 2011 2012 2013 2014 2015
%
Année
Taux de coissance de la production
Pourcentageproduction
Pourcentageimportation RCI
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Les pertes de production
Tableau III.5-1 Pertes en énergie et pourcentage
Année
Production
(MWh)
Pertes
(MWh)
Pourcentage
(%)
2009 767 665 18 256 2,4
2010 839 670 14 419 1,7
2011 921 269 13 884 1,5
2012 1 022 221 13 328 1,3
2013 1 137 245 18 846 1,7
2014 1 249 759 27 113 2,2
2015 1 332 457 26 703 2,0
Les pertes de production sont en chute continue depuis 2009 jusqu’à 2012 l’année où elles
sont au plus bas de toute la période 2009-2015, soit 1.3%. Mais à partir de 2012 leur courbe a
changé de sens avec une croissance importante jusqu’à atteindre presque leur taux initial soit
2.2% en 2014. La mise en service de la centrale de Komsilga peut être à l’origine de cette
augmentation brusque à partir de 2012. Tout de même, en 2014 elles rechangent de sens une
fois de plus mais restent au-dessus de 2% en fin 2015.
Figure III.5-1 Courbe de pertes de production
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
%
Année
Pertes production
pourcentage
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Les pertes de transport
Tableau III.5-2 Pertes transport en énergie et pourcentage
Année Production
(MWh)
Perte en énergie
(MWh)
Perte en
pourcentage (%)
2009 767 665 8442 1,1
2010 839670 29389 3,5
2011 921269 37719 4,1
2012 1022221 41858 4,1
2013 1137245 32169 2,8
2014 1249759 33446 2,7
2015 1332457 30037 2,3
Ces pertes, elles connaissent trois phases qui sont, la croissance de 2009 à 2011, la constance
de 2011 à 2012 et enfin la décroissance de 2012 à 2015. En effet comme on peut le remarquer
sur la figure, pendant la phase de croissance, la période 2009-2010 connait une augmentation
brusque, les pertes sont passées de 8,4 GWh à 29,4 MWh, soient 1,1% à 3,5%, elles se sont
triplées, c’est en grande partie à cause de la non comptabilisation des pertes aux différents
postes pour l’année 2009, pour son indisponibilité au service statistique.
Si elles se sont stabilisées pendant la période 2011-2012, depuis elles connaissent une
décroissance pas négligeable. De leur taux maximal 4,1% elles sont descendues à 2,3% en
2015.
Le taux maximal de perte de transport de 4,1% reste tout de même en deçà du taux maximal
tolérable qui est de 6%, mais a franchi le taux acceptable qui est compris entre 2% et 3%.
Quant au taux de la dernière année 2015, le plus bas de la phase de décroissance soit 2,3%,
celui-ci est dans la fourchette d’acceptable, soit 2% à 3%.
En fin le taux moyen pour la période 2010-2015, est de 3,2%, il déborde légèrement le taux
acceptable tout en étant dans le tolérable.
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Figure III.5-2 Courbe de pertes de transport
Les pertes de production plus transport
Tableau III.5-3 Pertes en énergie de production + transport
Année Production
(MWh)
Pertes
(MWh)
Pourcentage
(%)
2009 767 665 26 698 3,5
2010 839 670 43 808 5,2
2011 921 269 51 604 5,6
2012 1 022 221 55 186 5,4
2013 1 137 245 51 015 4,5
2014 1 249 759 60 558 4,8
2015 1 332 457 56 740 4,3
La somme des pertes de la production plus celles de transport a une évolution à dent de scie.
Le pic est atteint en 2011 soit 5,6% et le bas niveau depuis celui de 2009 (3,5%) est
enregistré en 2015, soit 4,3% avec un taux moyen de 4,8%.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
%
Année
Perte transport en pourcentage
Perte enpourcentage
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Figure III.5-3 Courbe de pertes production + transport
L’ensemble des pertes
Tableau III.5-4 Ensemble des pertes
Pertes transport Pertes production Pertes production +
transport
Année Production
(MWh)
Énergie
(MWh)
Pourcenta
ge
Énergie
(MWh)
Pourcenta
ge
Énergie
(MWh)
Pourcenta
ge
2009 767 665 8 442 1,1 18 256 2,4 26 698 3,5
2010 839 670 29 389 3,5 14 419 1,7 43 808 5,2
2011 921 269 37 719 4,1 13 884 1,5 51 604 5,6
2012 1 022 221 41 858 4,1 13 328 1,3 55 186 5,4
2013 1 137 245 32 169 2,8 18 846 1,7 51 015 4,5
2014 1 249 759 33 446 2,7 27 113 2,2 60 558 4,8
2015 1 332 457 30 037 2,3 26 703 2,0 56 740 4,3
Les comportements de la courbe de transport et celle de transport + production sont similaire
à quelque exception près contrairement à celle de la production. En effet de 2009 à 2011 les
premières croîent alors que la troisième décroît, et inversement entre 2013-2014, ensuite de
2014 à 2015 toutes les trois décroîent.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
%
Année
Pertes production + transport
pourcentage
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Figure III.5-4 Courbes de l'ensemble des pertes
Conclusion
L’analyse de ces différentes pertes fait ressortir qu’en dépit de toutes les difficultés dont fait
face la SONABEL, son réseau actuel dispose d’un taux moyen de pertes techniques du réseau
de transport se trouvant dans la fourchette du maximal « tolérable », soit 3,2% en débordant
légèrement l’« acceptable », donc ce qui implique qu’on peut faire mieux, et rendre encore le
réseau plus sûre, plus moderne et plus compétitif en réduisant ces pertes à condition que les
améliorations escomptées en valent le prix.
Nous faire ferons une étude bibliographique du moyen de compensation choisi, il s’agit de
SVC, famille de FACTS afin d’optimiser les pertes du réseau.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
%
Année
Les Pertes
pourcentagestransport
pourcentagesproduction
pourcentagestrans+prod
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IV. LES FACTS : LE SVC
Introduction
Dans cette partie consacrée à l’analyse bibliographique, nous donnerons dans un premier
temps un aperçu sommaire de FACTS, ensuite nous nous intéresserons plus en détail à la
description, au principe de fonctionnement et à la modélisation de SVC qui est compensateur
choisi. C’est ce qui fera l’objet de notre travail dans cette partie du mémoire.
IV.1 LES FACTS
Définis par l’IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) comme Systèmes de
Transmission en Courant Alternatif comprenant des dispositifs basés sur l'électronique de
puissance et d'autres dispositifs statique utilisés pour accroître la contrôlabilité et augmenter
la capacité de transfert de puissance du réseau, les FACTS sont capables d'accroître la
capacité du réseau dans son ensemble en contrôlant les transits de puissances grâce à leurs
aptitudes à modifier les caractéristiques apparentes des lignes électriques.
Les dispositifs FACTS ne remplacent pas la construction de nouvelles lignes, mais ils sont un
moyen de différer les investissements en permettant une utilisation plus efficace du réseau
existant [10]. Il existe quatre types de FACTS : les séries, parallèles, déphaseurs et hybrides.
IV.2 LE COMPENSATEUR STATIQUE DE PUISSANCE REACTIVE
Le compensateur statique de puissance réactive de son nom en anglais Static Var
Compensator (SVC) est un appareil statique, i.e. qui n'a pas des composants tournants, il est
connecté en shunt à un nœud du réseau électrique et commandé par thyristors. Le SVC peut
absorber ou générer de la puissance réactive selon les besoins du réseau.[11]
La courbe caractéristique est une droite dont la pente et la tension de référence peuvent être
ajustées par le système de contrôle. Lorsque la tenson du réseau diminue, le courant du SVC
devient plus capacitif (en avance par rapport à la tension) ce qui tend à réduire la chute de
tension. De même lorsque la tension augmente, le courant du SVC devient plus inductif (en
retard par rapport à la tension) ce qui contribue à maintenir la tension dans la plage de
consigne [12].
Il existe deux types de SVC : les SVC industriels et les SVC de transmission. Les SVC
industriels sont souvent associes a des charges déséquilibrées qui peuvent varier rapidement
telles que les laminoirs ou les fours a arcs pour lesquels les fluctuations rapides de puissances
réactives limitent les capacités de production et provoquent du flicker (scintillement des
lampes). Ils sont aussi utiles pour réduire les déséquilibres de phases générées par traction
ferroviaire. Les SVC de transmission ont pour fonction de réduire la tension des réseaux peu
chargés en absorbant de la puissance réactive, d’augmenter la tension des réseaux fortement
chargés en fournissant de la puissance réactive et d’aider le système à recouvrer sa stabilité
après un défaut. Cette dernière fonction est particulièrement importante car, suite à une perte
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de tension lors d’un défaut, les moteurs connectés accélèrent et appellent de la puissance
réactive en même temps. Si cette puissance n’est pas fournie localement, elle doit être
transmise sur de longues distances et entraine une chute de tension sur le réseau. Le système
ne retrouve jamais sa stabilité et il faut déconnecter toutes les charges avant de les
reconnecter une par une. Un SVC connecté au réseau peut fournir toute sa puissance réactive
de dimensionnement pour aider les charges à accélérer et garantir la stabilité du système.[3]
Avantage du SVC
Les principales raisons d'incorporer le SVC dans des systèmes de transmission et de
distribution sont : [13]
Stabilisation de tension des systèmes faibles ;
Réduction des pertes de transmission ;
Augmentation de la capacité de transmission ;
Stabilité croissante pour des perturbations passagères ;
Atténuation croissante de petite perturbation ;
Amélioration de la commande tension et de la stabilité ;
Atténuation des oscillations de puissance.
SCHEMA ET FONCTIONNEMENT DU SVC
IV.2.2.1 Schéma du SVC
Le SVC conventionnel est composé de l'association d'un condensateur commandé par
thyristors (TSC «Thyristor Switched Capacitor») et d'une réactance commandée par
thyristors (TCR «Thyristor Controlled Reactor») qui sont connectés en parallèle. Le SVC est
connecté au réseau à travers un transformateur. La Figure IV.2-1 montre le schéma type d'un
SVC.
Figure IV.2-1 Schéma du SVC
IV.2.2.2 Réactance Commandée par Thyristors (TCR)
Les éléments de base d'un TCR sont une inductance connectée en série avec deux thyristors
tête-bêche, comme le montre la Figure IV.2-2 [11].
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Figure IV.2-2 Réactance Commandée par Thyristors (TCR)
Les thyristors conduisent le courant par demi-périodes en fonction de l'angle de commande
des thyristors (a) qui est mesuré à partir du point de passage par zéro de la tension. Ainsi la
conduction totale est obtenue pour a=90°. La conduction partielle est obtenue pour a variant
entre 90° et 180° [11].
L'angle de conduction (a) est donné par :
𝜎 = 2(𝝅 − 𝞪) (17)
De cette façon, le courant est :
𝑖 = {√2𝑉
𝑋𝐿sin(cos(𝞪) − 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕)) 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝞪 < 𝒘𝒕 < 𝜶 + 𝝈
0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝜶 + 𝝈 < 𝒘𝒕 < 𝜶 + 𝝅
(18)
Où XL est la réactance de l’inductance.
La composante fondamentale du courant (I1) est donnée par :
𝐼1 =𝑉
𝑋𝐿
𝜎 − sin(𝜎)
𝜋
(19)
L'effet d'une augmentation de l'angle a est une diminution de la composante fondamentale Il,
c'est-à-dire que la valeur effective de l'inductance augmente. Ainsi, la valeur effective de la
susceptance est donnée par :
La commande de l'inductance ainsi réalisée est appelée commande de phase. Le TCR a
besoin de ce système de commande afin de réaliser des variations sur l'angle d'action des
thyristors.
La caractéristique tension courant (V-I) de régime permanent du TCR est représentée par la
figure IV.2-3. Cette caractéristique est décrite par l'équation suivante :
𝐵(𝜶) =𝟐(𝝅 − 𝜶) + 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶)
𝝅𝑿𝑳 (20)
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𝑉 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 + 𝑋𝑠𝑙𝐼1 (21)
Où 𝑋𝑠𝑙 est la pente de la caractéristique.
Figure IV.2-3 Caractéristique V-I du TCR
Comme l'angle ‘a’ varie (de 90° à 180°), le courant est moins sinusoïdal, donc il y a
génération d'harmoniques. Si les deux thyristors ont le même angle d'action a, seuls les
harmoniques impairs seront générés. Pour les systèmes triphasés les TCR sont connectées en
triangle (Li-schéma à 6-impulsions), de telle façon que les harmoniques soient absents du
courant de ligne. Le temps de réponse pour faire varier les angles de commande du TCR est
compris entre 5 à 10 ms.
IV.2.2.3 Condensateur Commandé par Thyristors (TSC)
Un TCS est composé d'un banc de condensateurs commandé par des thyristors. Il existe une
petite inductance connectée en série avec les condensateurs afin de limiter les surtensions
transitoires et prévoir des effets de résonance avec le réseau (Figure IV.2-4a). Généralement,
la susceptance à installer est répartie sur plusieurs TSC connectés en parallèle (Figure IV.24-
b).
Figure IV.2-4 Condensateur Commandé par Thyristors (TSC) et Schéma de Connexion
Quand la tension quitte une bande morte autour de la tension de référence, le système de
commande des TSC connecte ou déconnecte un ou plus banc de condensateurs. De cette
façon, on obtient la caractéristique V-I du TSC qui est représentée par la Figure IV.2-5.
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Figure IV.2-5 Caractéristique V-I du TSC
IV.2.2.4 Fonctionnement du SVC
Un SVC conventionnel est composé d'une TCR et de quelques TSC (Figure IV.2-1). Sa
caractéristique V-I est formée par l'agrégation des caractéristiques de la TCR et des TSC
(Figure IV.2-5 et IV.2-7). La Figure IV-31 montre la caractéristique de fonctionnement d'un
SVC conventionnel. Comme la Figure IV.2-6 le montre, il y a trois zones de fonctionnement
pour le SVC: la zone de régulation (Vrnin<V<Vmax, Imin<I<Imax), et les deux extrêmes de
fonctionnement correspondants au maximum de génération de puissance réactive et au
maximum d'absorption de puissance réactive par le SVC.
Figure IV.2-6 Caractéristique Fondamentale du SVC
Ces limites sont données en fonction de la susceptance capacitive totale des condensateurs
(𝐵𝐶) et de la susceptance maximum de l'inductance (BLMX). Ainsi:
𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝐵𝐶 ⇒ 𝑄 = −𝐵𝑚𝑎𝑥𝑉2
(22)
𝐵𝑚𝑖𝑛 = 𝐵𝐶 − 𝐵𝐿𝑀𝑋 ⇒ 𝑄 = −𝐵𝑚𝑖𝑛𝑉2 (23)
La caractéristique V-I dans la zone de commande est donnée par l’équation suivante :
𝑉 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 + 𝑋𝑆𝐿𝐼𝑆𝑉𝐶 (24)
Généralement, la réactance XSL (la pente de la caractéristique) prend une valeur comprise
entre 1% et 5% [11].
Pour expliquer le fonctionnement du SVC dans le réseau électrique, une simplification du
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fonctionnement du réseau peut être représentée par une courbe V-I. Au nœud où le SVC est
installé, le système peut être représenté par son réseau équivalent de Thevenin (ETh, XTh)
(Figure IV.2-7).
Figure IV.2-7 Réseau Equivalent
La charge de ce nœud est considérée réactive variable. La tension augmente linéairement
avec une augmentation de charge capacitive et diminue linéairement avec une augmentation
de charge inductive (Figure IV.2-8). De cette manière, la caractéristique V-I du réseau est
donnée par l'équation :
𝑉 = 𝐸𝑡ℎ − 𝑋𝑡ℎ𝐼𝑠 (25)
Toute variation de la tension équivalente du système (Eth) représente une caractéristique V-I
parallèle à la caractéristique initiale.
Quand un SVC est installé au nœud de charge, celui-ci réalisera une commande de la tension.
Ainsi, si la tension Eth augmente (par exemple, dû à la diminution de la charge du système),
il y aura une variation de la caractéristique du système, telle que le montre la Figure IV.2-8,
par un passage de la courbe aa' à bb'. Sans SVC la nouvelle tension sera V1, alors qu'avec
SVC le point de fonctionnement est déplacé en B (intersection de la caractéristique du
système et la caractéristique du SVC) par l'absorption de courant par l'inductance (absorption
de puissance réactive).
Figure IV.2-8 Fonctionnement du SVC
D'autre part, si Eth diminue (par exemple, par l'augmentation de la charge du système) la
nouvelle caractéristique de tension sera donnée par la courbe cc' (Figure IV.2-8) et le
nouveau point de fonctionnement est C dû à la génération de puissance réactive par le SVC.
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Conclusion
L’analyse bibliographique a été le lieu de donner un aperçu de FACTS en général et de SVC
en profondeur de. La modernisation des réseaux électriques de nos jours ne peut se faire sans
l’électronique de puissance qui a un apport considérable dans ce domaine, grâce à son
développement permanent et son amélioration en continue.
Dans la partie suivante nous essayerons de faire la compensation du réseau avec des SVC
afin d’optimiser les pertes à travers la simulation et ensuite déterminer son le gain généré.
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V. SIMULATION ET RESULTATS DU RESEAU
Introduction
Dans cette partie il s’agira de faire la simulation à la pointe 2016 en situation réelle du
Réseau National Interconnecté (RNI) de la SONABEL. Dans un premier temps nous
simulerons le réseau tel qu’il est i.e. sans apport de SVC puis relever les différente pertes, et
dans un second temps nous mettrons les SVC selon différents scenarios et simulerons puis
relèverons une fois de plus les pertes afin d’observer les améliorations apportées et les gains
obtenus par l’ajout des SVC.
V.1 PRÉSENTATION DU LOGICIEL DE SIMULATION NEPLAN
Le logiciel NEPLAN est très convivial pour les utilisateurs de système de planification et
d’information des réseaux électriques et de gaz, ainsi que des réseaux d’adduction d’eau. Il
permet d’évaluer les perturbations de réseaux aux points de livraison ou aux points de
connexion au moyen de tableaux et graphiques.
Figure V.1-1 Une vue de l'nterface de Neplan
Caractéristiques générales du Neplan
Puissants algorithmes de calcul et récents (la méthode de Newton-Raphson et de
Hardy-Cross) ;
Simulation de toute sorte de taille, pas de restriction sur le nombre de nœuds et
d’éléments ;
Calcul de la répartition de puissance avec ou sans profils de charge ;
Calcul d’optimisation des points de sectionnement et des Réseaux de Distribution,
calcul des Harmoniques, calcul des protections et de court-circuit ;
Importation de données de consommation relevées ;
Changement de demande à travers des facteurs de charges globaux, régionaux ou
simultanés ;
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V.2 MÉTHODE DE DÉTERMINATION D’EMPLACEMENTS DES SVC
Pour la détermination des emplacements des SVC nous avons utilisé la méthode dite
« empirique ». Elle est pratique et se caractérise par les étapes suivantes :
Placer des SVC partout sur les nœuds de la ligne choisie ;
Retirer un à un les SVC non opérationnels ;
Retirer un à un les SVC inutiles (Avec moins de 5 MVar).
V.3 SIMULATION ET RESULTATS
Le scénario No. 1 consiste à mettre des SVC uniquement sur les nœuds 15 kV, en
suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.
Le scénario No. 2 consiste à mettre des SVC uniquement sur les nœuds de la ligne 33
kV, en suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.
Le scénario No. 3 consiste à mettre des SVC uniquement sur les nœuds de la ligne 90
kV, en suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.
Le scénario No. 4 consiste à mettre des SVC simultanément sur les nœuds de la ligne
15 kV et 90 kV, en suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.
Pertes par niveau de tension
Ici ce sont les valeurs relevées des pertes par niveau de tension après chaque simulation.
Tableau V.3-1 Pertes par niveau de tension
Scénario No 1 No 2 No 3 No 4
Ligne 15 kV 33 kV 90 kV 15-90 kV
Un (kV) P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
15 kV 0,07 1,74 0,06 1,75 0,19 2,04 0,08 1,76
33 kV 5,23 23,39 5,80 24,23 5,37 22,81 5,30 24,12
90 kV 3,15 1,02 4,66 13,35 4,31 18,56 3,14 11,54
132 kV 1,37 -12,02 1,45 -12,46 1,37 -13,15 1,20 -11,57
225 kV 2,16 -96,53 1,95 -92,26 2,12 -95,94 2,12 -95,93
Totales 11,99 -82,39 13,93 -65,38 13,37 -65,67 11,85 -70,09
Le résultat par niveau de tension de différentes simulations nous donne un aperçu général,
des différentes pertes aux différents niveaux de tension. Ainsi nous avons :
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La ligne 15 kV est à son plus bas niveau de pertes lors du scénario No 2 et atteint son
maximum pendant la simulation du scénario No 3. Pour la ligne 33 kV, les pertes sont
minimales lors du scénario No 1 et maximales lors du scénario No 2. Quant à la ligne 90 kV,
elle connait sa perte mininale au scénario No 4 et sa perte maximale au scénario No 2. La
ligne des centrales hydroélectriques 132 kV ; elle minimale en perte au scénario No 4 et
maximale au scénario No 2. En fin la plus longue ligne d’interconnexion 225 kV a ses pertes
minimales au scénario No 2 et maximales pendant le scénario No 1.
Pertes par domaine
Ce sont là également les valeurs relevées des pertes par domaine après chaque simulation.
Tableau V.3-2 Pertes par domaine
Le resultat des pertes par domaine nous une vue des proportions des pertes dans chaque
domaine que sont le transport, distribution et production. En effet, nous pouvons remarquer
que les pertes de la production sont restées constantes (0,12 MW) pendant toutes simulations.
Pareillement, les pertes de la Distribution ont très peu variées, elles sont comprises entre 1,2
MW et 1,4 MW, ce qui est négligeable. C’est au niveau du transport qu’on observe une réelle
variation. Comme on peut le voir sur le tableau, les pertes avantageuses aux scénarios No 1 et
4, où elles sont autour de 10 MW et restent élevées aux scénarios No 2 et 3. Ce qui montre
que le gain est obtenu exclusivement de ces variations au niveau de transport.
NB : Pour les valeurs complètes de toutes les simulations (Cf. annexe III, IV et V).
Conclusion
Les différentes simulations nous ont permis de relever les différentes valeurs des pertes pour
la détermination des gains obtenus et d’observer les améliorations apportées au réseau.
Dans la partie qui suit, nous étudierons l’aspect économique de notre travail en cherchant à
savoir la viabilité de chaque scenario pour ne pas investir en perte.
Scénario No 1 No 2 No 3 No 4
Ligne 15 kV 33 kV 90 kV 15-90 kV
Groupe
d'éléments
P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
P perte
(MW)
Q perte
(MVar)
Transport 10,48 -100,24 12,617 -82,843 11,93 -82,49 10,32 -88,45
Distribution 1,40 11,14 1,213 10,258 1,32 9,84 1,41 11,34
Production 0,12 6,71 0,122 7,202 0,12 6,99 0,12 7,02
Totales 11,99 -82,39 13,952 -65,383 13,37 -65,67 11,85 -70,09
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VI. ETUDE ECONOMIQUE ET ENVIRONNEMENTALE
Introduction
Tout investissement nécessite un certain nombre de garanties, sinon on risque d’investir en
perte. C’est ce dont nous ferons dans cette partie du travail consacrée à l’étude économique.
Il sera question de déterminer les différents gains possible et les comparer à l’annuité qui est
un indicateur qu’utilise la SONABEL pour ses divers investissements. Nous détaillerons un
peu plus sur l’annuité tous les aspects économiques dans les lignes qui suivent.
VI.1 ETUDE ECONOMIQUE
Facteur de charge
Le facteur de charge ou d’utilisation est défini comme étant le ratio du rapport entre l’énergie
produite par une centrale électrique et l’énergie qu’elle aurait pu produire si elle fonctionnait
à sa puissance nominale sans interruption pendant une période donnée.
Le facteur d’utilisation (FU) est calculé à partir de l’équation suivante : [14]
𝐹𝑈 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒/(𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 ∗ 8760 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠) (26)
Nous calculerons les différents facteurs de charge de six principales centrales de la
SONABEL que sont : Ouaga 1&2, Bobo 1&2, Kossodo et Komsilga.
Tableau VI.1-1 Les facteurs de charge
Année 2016 2015 2014 2013
Pointe en MW 270 244 218 200
Énergie totale produite (MWh) 1 448 016 1 332 466 1 358 516 1 262 412
Énergie à la Pointe 2 371 680 2 137 440 1 909 680 1 752 000
Facteur de charge (%) 61 62 71 72
Nombre d'heure équivalente (h) 5 348 5 461 6 232 6 312
Le facteur de charge moyen (FC) correspond à un taux d’utilisation du réseau de 67 %. C’est
cette valeur qu’on utilisera tout au long du travail à chaque fois que besoin sera.
Des validations à partir de mesures en réseau ont permis au Transporteur d’établir une
relation pour évaluer les pertes en énergie sur une base annuelle (PEA) à partir de la valeur
des pertes en puissance à la pointe du réseau (PPP) : [14]
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PEA = PPP ∗ FP ∗ 8760 heures (27)
Le facteur de pertes (FP) est fonction du facteur de charge (FC) et peut être calculé à partir de
l’équation polynomiale suivante :
𝐹𝑃 = 0.9 ∗ 𝐹𝐶2 + 0.1 ∗ 𝐹𝐶 (28)
Cette valeur a été déterminée en fonction des valeurs mesurées sur le réseau.
Prévision de la demande en 2016
Pour la prévision de la demande en puissance de l’année 2016, la division gestion
prévisionnelle avait utilisé les différentes pointes réalisées au cours des années 2012, 2013,
2014 et 2015. Pour cela le tableau VI.I-2 ci-dessous nous donne les pointes de 2012 à 2016.
Tableau VI.1-2 La pointe de 2012 à 2016 [1]
Années 2012 2013 2014 2015 2016
Pointes réalisées (MW) 175 200 218 244 270
Annuité du coût du renforcement du réseau de transport
Pour chacun de ces renforcements, on calcule le bénéfice associé, celui-ci se décompose en
trois éléments : [15]
La réduction de l’énergie non distribuée, en situation normale (situation N) et en situation
de défaillance (situation N-1)
La réduction des pertes du réseau de transport
Les gains par substitution de moyens de production moins onéreux
Ces éléments permettent de calculer un bénéfice annuel, qui est comparé à l’annuité du coût
du renforcement du réseau de transport. Cette annuité est calculée par la formule suivante :
𝐴 =𝑖 ∗ 𝑉 ∗ (𝑖 + 1)𝑡
(𝑖 + 1)𝑡 − 1
(29)
Où
i : représente le taux d’actualisation (12 %)
V: le montant de l’investissement total est estimé à 5 000 MFCFA ;
t : la durée de vie de l’ouvrage, elle est considérée à 20 ans ;
Chaque fois que le gain annuel est supérieur à l’annuité du renforcement, celui-ci est rentable
et doit être ajouté au réseau. Dans le cas contraire, il est plus économique de ne pas mettre en
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œuvre le renforcement [15].
Résultats et discussion
Tableau VI.1-3 Résultats
Pertes
(MWh)
Ppp
(MWh) Fp Fc
Gain
(MFCFA)
PEA
(MWh)
Annuité
(MFCFA) Viabilité
Sans SVC 14,69 / / / / / / /
15 kV 11,99 2,7 0,47101 67% 1 110 11 140,3 669,39 Oui
33 Kv 13,86 0,83 0,47101 67% 342 3 424,62 669,39 Non
90 kV 13,37 1,32 0,47101 67% 545 5 446,38 669,39 Non
15-90 kV 11,86 2,83 0,47101 67% 1 170 11 676,7 669,39 Oui
De ce résultat ci-dessus nous remarquons seuls les scenarios 1 et 4 sont viables, car ils
disposent chacun d’un gain strictement supérieur à l’annuité. Quant aux deux autres
(scenarios 2 et 3), leurs gains sont inférieur à l’annuité donc ils sont non viables et sont
d’office exclus. En définitif, au vue de ce résultat et de sa simplicité à mettre en œuvre, c’est
le scenario 1 qui sera retenu comme solution d’optimisation économiquement viable.
Tableau VI.1-4 Emplacement des SVC du scénario retenu (No 1)
FACTS Emplacement Puissance
SVC No 1 Patte d’oie +/- 100 MVar
SVC No 2 Ouaga 2000 +/- 100 MVar
Temps de retour sur investissement (TRI)
Le TRI est le temps nécessaire pour rembourser l’investissement consenti. Il s’exprime
souvent en nombre d’année.
𝑇𝑅𝐼 =Investissement
Gain
(30)
Pour un investissement estimé à 5 milliards de nos francs et un gain annuel de 1,11 milliard
de FCFA, le TRI est approximativement égal à 4 ans et demi.
VI.2 IMPACT ENVIRONNEMENTAL
Il existe plusieurs Gaz à Effet de Serre (GES) dont la nocivité est différente. Pour permettre
l’échange des crédits d’émission prévu par le protocole de Kyōto, on utilise une unité
commune : l’équivalent CO2 ou l’équivalent carbone. La « nocivité » des GES, c’est le
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forçage radiatif équivalent (exprimé en W/m2) qui représente les effets anthropiques
(l’activité humaine) du réchauffement (capacité à absorber la chaleur).
Afin d’établir une unité commune entre toutes les GES, on applique un Potentiel de
Réchau²ffement Global (PRG). Ce PSG a été défini selon le rapport d’évaluation du GIEC
(Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Évolution du Climat) afin de convertir les
diverses émissions de gaz à effet de serre en unités comparables d’équivalent CO2, lors des
calculs (simulations).
Le Potentiel de réchauffement global (PRG) est l’unité de mesure de l’effet d’un GES sur le
réchauffement climatique par rapport à celui du CO2. Par exemple le PRG a pour CO2 = 1,
c’est la base de référence établie sur une période de 100 ans, puisque ce gaz est l’étalon.
Équivalent carbone
Les émissions de GES peuvent aussi être comptabilisées en tonnes d’équivalent carbone. Un
kg CO2 contient 0,2727 kg de carbone. L’émission d’un kg de CO2 vaut donc 0,2727 kg
d’équivalent carbone.
Tableau VI.2-1 Emissions en C02 des différentes filières de production d’électricité
Mode de production pour 1 kWh Émission de CO2 par kWh
Hydraulique 4 g
Nucléaire 6g
Éolienne 3 à 22 g
Photovoltaïque 60 à 150 g
Cycle combiné 427 g
Gaz naturel (TAC pointe) 883 g
Fuel 891 g
Carbone 978 g
Source : Étude ACV – DRD, extrait de la revue Générale Nucléaire No 1/2000
La quantification de CO2 évité :
En économisant 2,7 MWh de pertes et en supposant celles-ci auraient été produites par les
centrales thermiques (donc le mode de production est le fuel) qui sont les principales sources
de production, on réalise une économie de CO2 comme suit :
CO2 évité = Le gain obtenu * Émission de CO2
CO2 évité = 2,7*1000*891 = 2 505 kg
Donc en réalisant l’optimisation, on économise 2 505 kg de CO2.
Conclusion
L’étude économique prouve que l’investissement s’il est réalisé sera non seulement viable,
mais qu’il est totalement remboursé en seulement quatre ans et demi après quoi il devient
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totalement rentable.
Après cette partie nous conclurons sur l’ensemble du travail et formulerons quelques
recommandations pour une éventuelle amélioration future du travail.
VII. CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS
VII.1 CONCLUSION GENERALE
Au terme de ce travail nous pouvons affirmer l’optimisation des pertes dans un réseau
électrique n’est pas une tâche facile, mais tout de même on peut améliorer constamment le
réseau de sorte à les ramener les pertes à leur plus bas niveau acceptable, n’étant pas possible
de les éliminer complètement.
Ici nous avons pu avoir un gain de 2,7 MW qui n’est pas négligeable vu que le temps de
retour sur investissement est seulement de quatre ans et demi. Donc nous pensons que
l’investissement est rentable et devrait être réalisé pour améliorer le réseau actuel et que cela
puisse être le point de départ de la modernisation du réseau de la SONABEL qui est
vieillissant.
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VII.2 RECOMMANDATIONS
Pour une éventuelle amélioration future de ce travail, nous recommandons ce qui suit :
Continuer l’expérimentation et l’utilisation des FACTS avec d’autres types ;
Faire d’études approfondies sur le choix d’emplacement optimal de SVC ;
Faires des OPF, Optimum Power Flow périodique et l’appliquer ;
Diversifier les sources de production (notamment les EnR) ;
Expérimenter le transport en courant continu ;
faire des études approfondies sur le choix de câble de transport pour les nouvelles
constructions de ligne de transport.
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Annexe I : Synoptique du Réseau National Interconnecté
Figure VII.2-1 Synoptique du Réseau National Interconnecté (RNI)
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Annexe II : Comparaison des FACTS
Le tableau VII-1 suivant tente de résumer les avantages de chaque type de FACTS et offre
une comparaison des différentes technologies.
Tableau VII.2-1 Comparaison des FACTS [12]
SC SVC STATC
OM
SCS TCSC SSSC PST UPFC
Transit de
puissance active
+ + + +++ +++ +++ +++ +++
Contrôle de la
puissance réactive
+++ +++ +++ / / / / +++
Contrôle de la
tension
(permanent)
+++ +++ +++ + + + / +++
Contrôle de l'angle
de transport
/ / / +++ +++ +++ +++ +++
Contrôle
dynamique de la
tension
/ ++ +++ / / / / +++
Stabilité / ++ +++ ++ ++ +++ + +++
Oscillations de
puissance
/ ++ +++ / +++ +++ / +++
Résonance
Hyposhynchrone
/ / / / +++ +++ / +++
Déséquilibre de
phases
/ +++ +++ / / / / +++
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Annexe III : Simulation 15 kV
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Annexe IV : Simulation 33 kV
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Annexe V : Simulation 90 kV
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Annexe VI : Simulation 15-90kV
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Annexe VII : Calcul de la matrice Jacobienne
Normalement la matrice Jacobienne dans l’écoulement de puissance est présentée quatre sous
matrices comme suit :
𝐽 = [𝐽11 𝐽12
𝐽21 𝐽22] =
[ 𝜕ΔP𝑖
𝜕𝜃𝑖
𝜕ΔP𝑖
𝜕𝑉𝑖
𝜕ΔQ𝑖
𝜕𝜃𝑖
𝜕ΔQ𝑖
𝜕𝑉𝑖 ]
(1)
Plus précisément, les expressions obtenues en dérivant les équations (10) et (11) par rapport
aux angles et aux modules de la tension sont : [3]
𝜕Δ𝑃𝑖
𝜕𝜃𝑖= 𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖
2𝑌𝑖𝑖 sin𝑖𝑖
𝑛
𝑗=1
(2)
𝜕Δ𝑃𝑖
𝜕𝜃𝑗= − 𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (3)
𝜕Δ𝑃𝑖
𝜕𝑉𝑖= −∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖𝑌𝑖𝑖 cos𝑖𝑖
𝑛
𝑖=1
(4)
𝜕Δ𝑃𝑖
𝜕𝑉𝑗= − 𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (5)
𝜕Δ𝑄𝑖
𝜕𝜃𝑖= −𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖
2𝑌𝑖𝑖 cos𝑖𝑖
𝑛
𝑗=1
(6)
𝜕Δ𝑄𝑖
𝜕𝜃𝑗= 𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (7)
𝜕Δ𝑄𝑖
𝜕𝑉𝑖= −∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑖 sin𝑖𝑖
𝑛
𝑖=1
(8)
𝜕Δ𝑄𝑖
𝜕𝑉𝑗= − 𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (9)
Il est important de remarquer que les équations (16), (18), (20) et (22) correspondent aux
éléments hors de la diagonale de la matrice.
Une autre façon de calculer consiste à approcher les dérivées numériques dans l’équation
suivante :
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑥=𝑥𝑖
=𝑓(𝑥𝑖+1) − 𝑓(𝑥𝑖)
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 (10)
L’équation (23) Présente l’approximation de la dérivée d’une fonction par des techniques de
différenciation en avant. Par ailleurs, d’autres techniques d’approximation sont disponibles
tel que la différenciation centrée, la différenciation en arrière et les techniques d’expansion
par série de Taylor, etc. [3]
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Annexe VIII : Modèle d’un transformateur
Figure VII.2-2 Schéma électrique du transformateur saturable
𝑅1,2 : Résistances de l’enroulement primaire et secondaire
𝑅𝑓𝑒 : Résistance due aux pertes fer
𝐿1,2 : Inductance de fuite de l’enroulement primaire et secondaire du transformateur.
𝐿𝜇 : Inductance de magnétisation
𝐼1 ,2 : Courants dans l’enroulement primaire et secondaire
𝑉1,2 : Tensions dans l’enroulement primaire et dans l’enroulement secondaire
𝐼10 : Courant de magnétisation
Le courant de magnétisation étant faible devant le courant de charge du transformateur, on
peut négliger ainsi ce courant, les pertes fer et en ramenant le primaire au secondaire alors le
modèle qui en découle est montré sur la figure II.2-5.
Figure VII.2-3 Schéma du modèle du transformateur ramené au secondaire
𝑦 : est l’admittance du transformateur telle que :
𝑅 = 𝑅2 + 𝑚2𝑅1 𝑒𝑡 𝑋 = 𝑋2 + 𝑚2𝑋1 (1)
On obtient : 𝑉1̅ = 𝑉1′̅̅ ̅̅
𝑚 =𝐼2̅
𝐼1̅=
𝑉1̅̅ ̅
𝑉2′̅̅ ̅̅ Car le courant de magnétisation est négligé.
On a aussi : 𝐼2̅ = (𝑉′2̅̅ ̅̅ ̅ − 𝑉2̅)�̅� = (𝑉1̅̅ ̅
𝑚− 𝑉2̅) �̅�
𝑆𝑜𝑖𝑡 𝐼2̅ =�̅�
𝑚𝑉1̅ − �̅�𝑉2̅ 𝑒𝑡 𝐼1̅ =
𝐼2̅𝑚
=�̅�
𝑚2𝑉1 −
�̅�
𝑚𝑉2̅
Étude et optimisation des pertes techniques du réseau électrique de la SONABEL
Hamadou Saleh Bouba Mémoire Master d’Ingénierie Promotion 2014/2015
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En écrivant les équations des deux courants sous forme matricielle, on obtient :
[𝐼1𝐼2
] = [
𝑦
𝑚2−
𝑦
𝑚𝑦
𝑚−𝑦
] [𝑉1
𝑉2]
Ce schéma équivalent ne peut être exploitable tel représenté, pour pouvoir l’exploiter il va
falloir alors un rapprochement avec le modèle en 𝜋 des admittances du quadripôle illustré à la
figure VIIII.2-6.
Figure VII.2-4 Représentation schématique en π du transformateur
De ce modèle, on peut tirer les équations suivantes :
𝐼1̅ = (𝐴 + 𝐵)𝑉1̅ − 𝐴𝑉2̅
𝐼2̅ = 𝐴𝑉1̅ − (𝐴 + 𝐶)𝑉2̅
On obtient sous forme matricielle :
[𝐼1𝐼2
] = [(𝐴 + 𝐵) −𝐴
𝐴 −(𝐴 + 𝐶)] [
𝑉1̅
𝑉2̅
]
Des équations des deux matrices on tire :
𝐴 =�̅�
𝑚; 𝐴 + 𝐵 =
�̅�
𝑚2; 𝐴 + 𝐶 = �̅�
Ainsi : 𝐴 =�̅�
𝑚
𝐵 =�̅�
𝑚(
1
𝑚− 1) 𝐶 = �̅�(1 −
1
𝑚)
Ceci conduit au modèle en pi dissymétrique illustré par la figure II.2-6.
Figure VII.2-5 Modèle en π d’un transformateur
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Annexe IX : Images de simulation
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