Etude structurale d’un bâtiment R+7 avec sous sol à usage d’hôtel 3*** à Ouagadougou
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I
ETUDE STRUCTURALE D’UN BATIMENT R+7 AVEC SOUS SOL A USAGE D’HOTEL 3*** A OUAGADOUGOU
MEMOIRE POUR L’OBTENTION DUMASTER EN INGENIERIE DE L'EAU ET DE
L'ENVIRONNEMENTOPTION : GENIE CIVIL
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Présenté et soutenu publiquement le 09/06/2011 par :
Moussa DIOP
Travaux dirigés par : Dr Ismaïla GUEYE, (Enseignant, Chercheur, au 2iE) UTER : GENIE CIVIL Lucien KABORE, Architecte
Jury d’évaluation du stage :
Président : Dr Ismaïla GUEYE
Membres et correcteurs : Dr Raffaele VINAÏ
Pr Jean-Hugues TOMASSIN
Promotion 2010/2011
Etude structurale d’un bâtiment R+7 avec sous sol à usage d’hôtel 3*** à Ouagadougou
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II
REMERCIEMENT ET DEDICACE
Je tiens à remercier, à travers ce mémoire, toutes les personnes qui ont contribuées de près ou de loin à
l’élaboration de ce mémoire. :
ü Mon encadreur et enseignant, Dr Ismaïla GUEYE pour avoir accepté de m’encadrer malgré son
emploi du temps très chargé.
ü Messieurs Lucien KABORE et Dahouda OUEDRAOGO, respectivement Directeur général et
Codirecteur de l’Agence G2 Conception, de m’avoir accueilli et mis dans de très bonnes
conditions de travail.
ü Le personnel de l’Agence G2 Conception pour leur accueil et soutien.
ü Tout le personnel administratif et corps enseignant de l’Institut International d’Ingénierie de l’Eau
et de l’Environnement pour la qualité de formation reçue.
ü Enfin ma gratitude va à l’endroit de tous mes camarades de la promotion ainsi que tous ceux qui
ont contribué d’une matière ou d’une autre à la réussite de ma formation.
Je dédicace ce mémoire à :
MA FAMILLE
En particulier à mon feu Père M’Baye DIOP
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III
RESUME :
Le présent mémoire d’étude se situe dans le cadre du dimensionnement structural d’un complexe hôtelier
composé d’un bâtiment R+7 avec sous sol conçu par l’Agence G2 Conception pour la Société Grand
Hotel.SA.
La structure du bâtiment est une structure béton armé porteuse (planchers – poutre – poteaux …) reposant
sur un radier nervuré. Les prescriptions techniques utilisées sont les règles BAEL 91 révisées 99 - DTU P
18-702, le cahier des prescriptions techniques (CPT) et les normes françaises NF P06-004 ; NF P06-001.
Ainsi un dossier d’exécution du bâtiment a été produit (plans de ferraillage et de coffrage,…) et des
recommandations ont été faite pour l’exécution des ouvrages en infrastructure. Pour cela la descente de
charges a été faite de façon manuelle, les calculs réalisés à l’ELU puis vérifiés à l’ELS et les plans de
ferraillage fait avec le logiciel Auto CAD en tenant compte des dispositions constructives.
L’étude d’ingénierie montre que le choix de fondation utilisé est économiquement avantageux et peut être
réalisé dans un délai court par rapport aux autres types de fondation tout en limitant les impacts
environnementaux.
Mots clés : Fondation, Béton armé, Plan, Travée, Armature.
ABSTRACT:
This memory study concerns the structural design of a hotel complex consisting of a building with
basement R +7. This building is designed by the Agency G2 Design for Large Company Hotel.SA.
The building structure is a reinforced concrete structure (floors - beam - post ...) based on a paving ribbed.
The technical requirements used are the rules BAEL 91 revised 99 - DTU P 18-702, the technical
requirements specifications (CPT) and the French standards NF P06-004, NF P06-001. So a technical
book of the building was produced (reinforcement drawings and formwork ...) and the recommendations
were made for the execution of infrastructure works. Thus total loads have been done manually; the
calculations done at ELU and then verified at ELS. The framework plans are drawn with AutoCAD
software according to the internationals norms.
The engineering study shows that the choice of foundation used is economically advantageous and can be
produced within a short time compared to other types of foundations while minimizing environmental
impacts.
Key words: Foundation, Reinforced Concrete, Plan, Span, frame.
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IV
LISTE DES ABREVIATIONS
S.A.R.L : Société A Responsabilité Limitée
ZACA : Zone d’Activités Commerciales et Administrative
C.H.U. : Centre Hospitalier Universitaire
CPT : Cahier des Prescriptions Techniques
RDC : Rez De Chaussée
E.L.U : Etat Limite Ultime
E.L.S : Etat Limite de Service
D.T.R : Document Technique de Référence
D.T.U : Document Technique de Unifié
B.A.E.L : Béton Armé aux Etats Limites
H.A : Haute Adhérence
MPa : Méga Pascal
KN: Kilo Newton
MN: Méga Newton
Art : Article
NFP: Norme Française relative aux marchés de travaux de bâtiment
FPP: Fissuration Peu préjudiciable
FP: Fissuration Préjudiciable
FTP: Fissuration Très préjudiciable
G : Charge permanente
Q : charge d’exploitation
B.A : Béton armé.
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SOMMAIRELISTE DES TABLEAUX ........................................................................................................................5LISTE DES FIGURES.............................................................................................................................6INTRODUCTION GENERALE..............................................................................................................7CHAPITRE I – CONTEXTE GENERAL DU PROJET............................................................................8
1- Présentation de la structure d’accueil ................................................................................................82- Description du projet et hypothèses de base ......................................................................................8
2.1- Description du projet .................................................................................................................82.2- Hypothèses de base....................................................................................................................9
3- Identification des éléments à dimensionner .....................................................................................103.1- Ouvrages en superstructure......................................................................................................103.1.1- Planchers ..............................................................................................................................103.1.2- Escalier.................................................................................................................................103.1.3- Poutres salle de conférence ...................................................................................................113.1.4- Poteau P6..............................................................................................................................113.2- Ouvrage en infrastructure.........................................................................................................113.2.1- Voile sous sol .......................................................................................................................113.2.2- Radier ...................................................................................................................................11
4- Caractéristiques mécaniques des matériaux ....................................................................................124.1- Le béton..................................................................................................................................124.1.1- Résistance caractéristique à la compression...........................................................................124.1.2- Résistance caractéristique à la traction (Art A-2 12 BAEL91) ..............................................124.1.3- Contraintes limites ..............................................................................................................124.1.4- Déformation longitudinale ...................................................................................................124.1.5- Déformations transversales (Art A – 2.1.3 BAEL91) ...........................................................134.1.6- Diagramme contraintes déformations ...................................................................................134.2- Les aciers................................................................................................................................134.2.1- Caractéristiques des aciers utilisés........................................................................................134.2.2- Module d’élasticité longitudinal...........................................................................................144.2.3- Diagramme contrainte déformation de calcul (Art A – 2.2.2 BAEL91) ................................144.2.4- La contrainte maximale des armatures tendues à l’ELU .......................................................144.2.5- La contrainte maximale des armatures tendues à l’ELS.........................................................144.2.6- Protection des armatures (Art A.7-2 4 BAEL91) ...............................................................15
CHAPITRE II : CONCEPTION ET PRINCIPE DE LA DESCENTE DE CHARGE..............................161- Conception de la structure béton armé ............................................................................................162- Prédimensionnement et plan de coffrage.........................................................................................163- Principe général de descente de charge ...........................................................................................17
3.1- Les charges permanentes (G) : .................................................................................................173.2- Les charges d’exploitation (Q) .................................................................................................17
CHAPITRE III- CALCUL DES OUVRAGES BETON ARME EN SUPERSTRUCTURE ....................181- Calcul du plancher terrasse .............................................................................................................18
1.1- Charges sur le plancher terrasse corps creux ...........................................................................181.2- Prédimensionnement................................................................................................................18
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1.3- Calcul de la poutrelle N2 sur la terrasse ...................................................................................181.3.1- 1ere étape : Avant coulage de la dalle de compression ............................................................191.3.2- 2eme étape : après coulage de la dalle de compression ............................................................191.4- Plans d’exécution.....................................................................................................................22
2- Calcul de la dalle pleine .................................................................................................................222.1- Prédimensionnement...............................................................................................................222.2- Calcul des efforts....................................................................................................................232.3- Ferraillage ..............................................................................................................................242.4- Vérifications à L’ELU ............................................................................................................242.5- Plan de ferraillage....................................................................................................................24
3- Calcul de la poutre..........................................................................................................................253.1- Données :.................................................................................................................................253.2- Prédimensionnement................................................................................................................253.3- Chargement .............................................................................................................................253.4- Calcul des moments et efforts ..................................................................................................263.5- Calcul des armatures................................................................................................................263.6- Plan d’exécution ......................................................................................................................263.7- Vérifications à l’ELS ...............................................................................................................27
4- Calcul de l’escalier ........................................................................................................................274.1- Prédimensionnement du giron et de la hauteur de marche .......................................................284.2- Pré dimensionnement de la paillasse et du palier .....................................................................284.3- Détermination des sollicitations de calcul ...............................................................................284.3.1- Charges et surcharges ..........................................................................................................284.3.2- Combinaisons des charges ....................................................................................................284.4- Ferraillage de la paillasse et du palier......................................................................................294.4.1- Calcul des efforts et des moments ........................................................................................294.4.2- Calcul des armatures............................................................................................................294.4.3- Vérifications à l’ELS ...........................................................................................................294.5- Calcul de la poutre palière .......................................................................................................294.5.1- Prédimentionnement ............................................................................................................304.5.2- Détermination des charges et surcharges ..............................................................................304.5.3- Calcul à l’état limite ultime ..................................................................................................304.5.4- Vérification à l’ELS.............................................................................................................304.6- Plan d’exécution ......................................................................................................................31
5- Calcul du poteau P6........................................................................................................................315.1- Descente de charges................................................................................................................315.2- Calcul de l’effort normal sous poteau (P6) ..............................................................................315.2.1- Surface et longueur d’influence revenant ..............................................................................325.2.2- Poids propre des poutres .......................................................................................................325.2.3- Poids de la maçonnerie et enduit ..........................................................................................325.2.4- Poids des planchers..............................................................................................................325.2.5- Poids propre des poteaux .....................................................................................................325.2.6- Charges à la base des poteaux P6 .........................................................................................325.3- Prédimensionnement du Poteau ...............................................................................................325.3.1- Rayon de giration (i) .............................................................................................................32
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5.3.2- Longueur de flambement (Lf)................................................................................................325.3.3- L'élancement de λ…. ...........................................................................................................325.3.4- Coefficient de flambement • :...............................................................................................335.3.5- Calcul de la section réduite Br : ...........................................................................................335.4- Détermination des armatures :..................................................................................................335.4.1- Armatures longitudinales : ....................................................................................................335.4.2- Armatures longitudinales minimales Amin : ...........................................................................335.4.3- Armatures longitudinales maximales Amax: ...........................................................................335.4.4- espacement entre aciers longitudinaux : ................................................................................335.4.5- Armatures transversales tφ : ..................................................................................................335.4.6- Espacement minimum entre deux cadres emin: .......................................................................335.4.7- Espacement maximum entre deux cadres emin: ......................................................................335.4.8- Longueur de recouvrement Lr :.............................................................................................335.5- Plan de ferraillage....................................................................................................................34
CHAPITRE IV- CALCUL DES OUVRAGES BETON ARME EN INFRASTRUCTURE ...................351- Dimensionnement du voile en sous sol ...........................................................................................35
1.2- Pré dimensionnement du voile périphérique.............................................................................351.3- Dimensionnement du voile ......................................................................................................351.3.1- Détermination des sollicitations: ..........................................................................................351.3.2- Calcul de l’excentricité (e) ....................................................................................................361.3.3- Calcul des aciers principaux :................................................................................................361.3.4- Condition de non fragilité : ...................................................................................................361.3.5- Armature transversales :........................................................................................................361.4- Mise en œuvre et plan d’exécution du voile ............................................................................361.4.1- Mise en œuvre du voile .........................................................................................................361.4.2- Plan d’exécution ...................................................................................................................37
2- Calcul du radier général..................................................................................................................372.1- Pré dimensionnement du radier ...............................................................................................372.1.1- Selon la condition d’épaisseur minimale ..............................................................................372.2.2- Selon la condition forfaitaire .................................................................................................372.2.3- Condition de longueur d’élasticité........................................................................................382.2- Détermination des efforts........................................................................................................382.2.1- Descente de charge sur les poteaux .......................................................................................382.2.2- Détermination de la surface nécessaire du radier ...................................................................382.2.3- Débord du radier (Ld) ............................................................................................................382.2.4- Poids du radier ......................................................................................................................382.2.5- Poids du voile périphérique ...................................................................................................382.2.6- Combinaison d’action ...........................................................................................................382.3- Vérifications ...........................................................................................................................382.3.1- Vérification de la contrainte de cisaillement..........................................................................382.3.2- Vérification de l’effort de sous pression................................................................................392.3.3- Vérification au poinçonnement : (Art A.5.2 4 BAEL91) .......................................................392.4- Étude de la dalle du radier.......................................................................................................392.4.1- Identification des panneaux...................................................................................................39
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2.4.2- Calcul des moments isostatiques ...........................................................................................402.4.3- Ferraillage du panneau ..........................................................................................................402.4.5- Vérification des contraintes dans le béton et l’acier ...............................................................402.5- Étude de la nervure .................................................................................................................412.5.1- Calcul les charges revenant à la nervure................................................................................412.5.2- Ferraillage de la nervure ......................................................................................................412.5.3- Vérifications à l’ELU...........................................................................................................422.5.4- Ferraillage du débord ............................................................................................................422.6- Mise en œuvre et plan d’exécution du radier ...........................................................................422.6.1- Mise en œuvre ......................................................................................................................422.6.2- Plan d’exécution ...................................................................................................................43
CHAPITRE V- IMPACT ENVIRONNEMENTAL ................................................................................441- Impacts environnementaux à court terme........................................................................................442- Impacts environnementaux à moyen et long terme..........................................................................44
CHAPITRE VI- ANALYSE ECONOMIQUE ET DELAI D’EXECUTION PREVISIONNEL. ............451- Analyse économique ......................................................................................................................452- Délai d’exécution prévisionnel........................................................................................................45
CONCLUSION......................................................................................................................................46REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUE.....................................................................................................47ANNEXE 1 : DESCRIPTION DU PROJET...........................................................................................48ANNEXE 2 : CONCEPTION STRUCTURALE ....................................................................................51ANNEXE 3 : CALCUL DU PLANCHER TERRASSE..........................................................................55ANNEXE 4 : CALCUL DE LA DALLE PLEINE..................................................................................59ANNEXE 5 : CALCUL DE LA POUTRE..............................................................................................62ANNEXE 6 : CALCUL DE L’ESCALIER.............................................................................................66ANNEXE 7 : CALCUL DU POTEAU P6 ..............................................................................................74ANNEXE 8 : DIMENSIONNEMENT DU VOILE EN SOUS SOL ......................................................77ANNEXE 9 : CALCUL DU RADIER....................................................................................................79ANNEXE 10 : PLANNING D’EXECUTION DES TRAVAUX ............................................................89
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LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 : Caractéristiques des aciers---------------------------------------------------------------------------- 14
Tableau 2 : Récapitulatif des charges d'exploitation ------------------------------------------------------------ 17
Tableau 3 : Moments et efforts tranchants dans la poutrelle à l'ELU et ELS--------------------------------- 20
Tableau 4 : Récapitulatif du ferraillage de la dalle -------------------------------------------------------------- 24
Tableau 5 : Récapitulatif du ferraillage de la poutre palière---------------------------------------------------- 30
Tableau 6 : Coefficient de calcul des moments de la dalle à l'ELU et à l'ELS ------------------------------- 39
Tableau 7 : Moments de la dalle à l'ELU et à l'ELS------------------------------------------------------------- 40
Tableau 8 : Récapitulatif du ferraillage de la dalle du radier à l'ELU ----------------------------------------- 40
Tableau 9 : Vérification des contraintes de la dalle du radier à l'ELU ---------------------------------------- 41
Tableau 10 : Ferraillage de la nervure du radier à l'ELU ------------------------------------------------------- 41
Tableau 11 : Comparaison financière entre le radier et les semelles isolées---------------------------------- 45
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LISTE DES FIGURES
Figure 1 : Emprise du bâtiment.................................................................................................................9
Figure 2: Diagramme contrainte déformation du béton à l'ELU ..............................................................13
Figure 3: Diagramme contrainte déformation du béton à l'ELS ...............................................................13
Figure 4 : Diagramme contrainte déformation simplifié ..........................................................................14
Figure 5 : Détail du plancher ..................................................................................................................18
Figure 7 : Disposition de la poutrelle ......................................................................................................19
Figure 6 : Détail de la poutrelle N2.........................................................................................................18
Figure 8 : Dimension de la poutrelle .......................................................................................................20
Figure 9 : Plan d'exécution de la poutrelle...............................................................................................22
Figure 10 : Plan de ferraillage de la dalle pleine......................................................................................25
Figure 11 : Ferraillage de la poutre .........................................................................................................26
Figure 12 : Plan de coffrage de l'escalier.................................................................................................27
Figure 13 : Plan de ferraillage de l'escalier..............................................................................................31
Figure 14 : Surface d'influence sur le poteau...........................................................................................32
Figure 15 : Poteau en élévation...............................................................................................................32
Figure 16 : Disposition du ferraillage des poteaux ..................................................................................33
Figure 17 : Ferraillage du poteau ............................................................................................................34
Figure 18 : Dimension du voile périphérique ..........................................................................................35
Figure 19 : Ferraillage du voile périphérique ..........................................................................................37
Figure 20 : Ferraillage du radier..............................................................................................................43
Figure 21 : Plan architecte du sous sol (1/100)........................................................................................48
Figure 22 : Plan architecte étage courant (1/100) ....................................................................................49
Figure 23 : Plan architecte du 7e étage (1/100) .......................................................................................50
Figure 24 : Coffrage du plancher haut du 7e étage (1/100)......................................................................51
Figure 25 : Coffrage du plancher étage courant (1/100) ..........................................................................52
Figure 26 : Coffrage du plancher haut du sous sol (1/100) ......................................................................53
Figure 27 : Coffrage du radier (1/100) ....................................................................................................54
Figure 28 : Courbe de moment et effort tranchant du palier et de la paillasse ..........................................67
Figure 29 : Diagramme des sollicitations des nervures du radier .............................................................87
Figure 30 : Planning d'exécution des travaux ..........................................................................................89
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INTRODUCTION GENERALE
La zone de ZACA (Zone d’Activités Commerciales et Administrative) est un site prisé par les opérateurs
économiques car située au centre de la ville de Ouagadougou. Le manque d’espaces et la cherté des
parcelles situées dans ladite zone, amène les acquéreurs à maximiser dans la construction des ouvrages
afin de rentabiliser leurs investissements. Pour répondre aux besoins des investisseurs, des bâtiments à
étages s’imposent aux concepteurs que sont les architectes et ingénieurs en génie civil et c’est dans ce
cadre que se situe notre projet qui est un bâtiment à sept étages avec un sous sol (R+7 avec sous sol).
Cependant le site est traversé par une nappe souterraine à deux (02) mètres de profondeur, ce qui rend
complexe le dimensionnement d’ouvrages respectant les normes internationales et le cahier de charges du
projet ZACA.
Les constructions avec sous sol existant sur le site rencontrent des problèmes d’infiltrations d’eaux au
sous sol ce qui nous amène à proposer un dimensionnement pouvant répondre aux spécifications
techniques afin d’éviter les infiltrations d’eaux en sous sol, tout en prenant en compte la rentabilité de la
construction et la durée d’exécution des travaux.
Par conséquent, certaines parties de structures en béton armé jugées « complexes » seront étudiées, ce qui
permettra aux acteurs du génie civil de s’inspirer de nos calculs et mode d’exécution pour réaliser
d’autres bâtiments avec sous sol dans la zone et qui respectent les règles de l’art.
Ainsi nous produirons des documents techniques (plans de ferraillage, plans de coffrage….) pour
l’exécution de l’ouvrage et ferons des recommandations pour l’exécution des ouvrages en fondation.
Pour cela, cette étude abordera les parties suivantes :
• Contexte général du projet ;
• Conception du projet et estimation des charges;
• Dimensionnement des ouvrages en superstructure ;
• Dimensionnement des ouvrages en infrastructure ;
• Les impacts du projet sur l’environnement.
• Analyse économique et un délai d’exécution prévisionnel.
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CHAPITRE I – CONTEXTE GENERAL DU PROJET
1- Présentation de la structure d’accueil
L’Agence G2 Conception en abrégé «G2 Conception », est une société à responsabilité limitée (S.A.R.L)
créée en février 1998 par messieurs KABORE Lucien Roland, architecte et OUEDRAOGO Dahouda,
urbaniste. En plus du personnel administratif, G2 Conception emploie une dizaine de personnes de façon
permanente et une quarantaine de consultants dans les domaines de l’architecture, de l’urbanisme et de
l’ingénierie. En plus de la conception et du dimensionnement d’une vingtaine bâtiments de personnes
privées, nous pouvons citer comme références techniques :
- Chargé du volet urbanisme pour l'aménagement de la Zone Commerciale et Administrative de
Ouagadougou (Projet ZACA).
- Elaboration du Schéma National d'Aménagement du Territoire (SNAT) du Burkina Faso
- Plan Urbain de Référence de la Commune V de Niamey (Niger) en collaboration avec le bureau
d’étude LAMCO
- Lauréat du concours international pour la construction du siège du Ministère des Affaires
Etrangères et de la Coopération Régionale du Burkina Faso.
- Construction d’infrastructures pédagogique, social et sportif à l’Institut International de
l’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement (2IE).
- Maîtrise d’œuvre du Projet de construction d’un C.H.U. de 600 lits à Ouagadougou avec le
cabinet CCHSU de Taipei (Chine Taïwan)
- Elaboration du code de l'Urbanisme et de la construction du Burkina Faso
- Conception et suivi-contrôle du monument du cinquantenaire à Bobo Dioulasso
- Conception, dimensionnement et suivi-contrôle d’un bâtiment R+5 à usage de bureaux sur
l’avenue Houari Boumigène.
- Conception, dimensionnement et suivi-contrôle du mur de clôture du Morgho Naba.
- Conception d’une bibliothèque municipale à Ouagadougou
- Conception d’un bâtiment d’archive municipale à Ouagadougou
- Conception et suivi du monument de la promotion des droits de l’homme à Ouagadougou
2- Description du projet et hypothèses de base
2.1- Description du projetLe projet consiste en l’étude et le calcul de ferraillage d’élément en béton armé d’un complexe
hôtelier construit en R+7 avec un sous sol dans la Zone d’Activité Commerciale et Administrative
(ZACA) à Ouagadougou. Sur une surface totale de 1914 m², le bâtiment repose sur une surface bâtie de
1296 m² et est constitué de divers locaux techniques, de chambres, de bureaux, de salles de conférence,
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d’un night club, d’une salle de fitness, de restaurants, de magasins (voir figure 1 et plans architectes en
annexe 1).
Figure 1 : Emprise du bâtiment
2.2- Hypothèses de base
Règlements:• Règles BAEL 91 révisées 99 - DTU P 18-702 – DTU 13.12• Cahier des Prescriptions Techniques (CPT) • NF P06-004 ; NF P06-001• Cuvelage : norme NF P11-221-1 (DTU14.1)
Béton:• fc28 = 25 MPa pour tous les éléments en Béton Armé• Poids volumique : 25 KN/m3
• Dosage : 350 Kg/m3
• Enrobage : 3 cm en fondations ; 2,5 cm en élévation• Béton hydrofuge en fondation compte tenu de la présence de la nappe phréatique
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• Le dallage et les voiles du sous sol doivent être imperméabilisés (Selon rapport d’étude du sol)Acier:
• fe= 400Mpa• Fissuration très préjudiciable en infrastructure ;• Fissuration peu préjudiciable en superstructure
Sol:• Contrainte admissible = 0,20 MPa selon le rapport d’étude de sol • Profondeur d’assise : 4,50m/TN soit 1,50m par rapport au dallage.• Tassements sont de l’ordre de : 2cm
3- Identification des éléments à dimensionner
Deux (02) parties sont déterminées dans ce projet en fonction du terrain naturel (site avant travaux de
fondation) :
- la superstructure comprenant tout ouvrage au dessus du terrain naturel et
- l’infrastructure constituée de tout ouvrage à un niveau égal ou inférieur au terrain naturel.
3.1- Ouvrages en superstructure
3.1.1- Planchers
• Dalle pleine en béton armé
La dalle est une plaque horizontale dont l’épaisseur est faible par rapport à ses autres dimensions
(épaisseur variant généralement de 8 à 20 cm). La dalle pleine en béton armé est prévue au niveau
du plancher haut RDC.
La dalle pleine se justifie par :
- La présence de grande portée au sous sol ;
- Sa bonne tenue au feu ;
- Des charges importantes au rez de chaussée (commerces, cuisine, restaurants,…) ;
- Sa facilité d’exécution.
• Planchers en corps creux sur terrasse
Les planchers en corps creux sont réalisés en corps creux (agglomérés de ciment) et une dalle de
compression, reposant sur des poutrelles préfabriquées en béton armé avec des épaisseurs variant
généralement de 16 à 30 cm. Le plancher est situé aux étages courants et son utilisation se justifie par :
- Son isolation thermique et acoustique ;
- Son poids léger ;
3.1.2- Escalier
L’escalier est par définition une suite de marches qui sert à monter ou à descendre. Le bâtiment comporte
plusieurs escaliers compte tenu de sa superficie bâtie et du fait qu’un escalier est nécessaire pour gravir
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les étages. Notre étude porte sur un escalier au sous sol ayant un (01) palier de repos de deux(02) volets.
L’ensemble des escaliers étant conçu selon le même modèle.
3.1.3- Poutres salle de conférence
La poutre est une pièce horizontale en béton armé qui sert généralement de support au plancher et repose
sur le poteau. La poutre de la salle de conférence a la plus grande portée et sert de support au plancher
terrasse ce qui nous permet de déduire que c’est l’une des poutres les plus chargée du bâtiment, d’où le
choix de cette poutre dans cette étude.
3.1.4- Poteau P6
Le poteau est une pièce verticale en béton armé qui sert généralement de support aux poutres ou tout
élément de structure horizontale du bâtiment. Le poteau P6 est le plus chargé du bâtiment, d’où le choix
de ce poteau dans notre étude.
3.2- Ouvrage en infrastructure
3.2.1- Voile sous sol
Le voile en béton armé peut être définie comme un poteau dont la longueur (L) est supérieure ou égale à
quatre fois son épaisseur (e) d’où L • 4 e.
Le voile se justifie dans le projet par :
- Sa grande résistance et sa grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales ;
- La réalisation de cuvelage avec le radier afin de rendre la fondation plus étanche ;
- La résistance supplémentaire qu’il apporte aux poteaux du sous sol
3.2.2- Radier
Un radier est définit comme étant une fondation superficielle travaillant comme un plancher renversé dont
les appuis sont constituées par les poteaux de l’ossature et qui est soumis à la réaction du sol diminuées
du poids propre du radier.
Le choix du radier se justifie par :
- La présence d’eau dans le sol à partir de – 2,15 m ce qui nécessite la réalisation d’un
cuvelage;
- La rigidité du radier comme fondation qui transmet une meilleure répartition des charges ;
- La surface de semelle isolée qui occupe plus de 50% de la surface bâtie ;
- La facilité de coffrage et d’exécution de la structure
- L’efficacité du radier à mieux résister aux désordres ultérieurs créés par des tassements
éventuels.
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4- Caractéristiques mécaniques des matériaux
4.1- Le béton
4.1.1- Résistance caractéristique à la compression
Pour l’établissement des projets et dans les cas courants, un béton est défini par la valeur de sa résistance
à la compression à 28 jours d’âge, dite résistance caractéristique à la compression, notée fc28.
La résistance à la compression est calculée suivant Art 2-1-11 BAEL 91 et pour le présent projet on
adoptera : fc28 = 25 MPa pour les raisons suivantes :
- La capacité des entreprises à atteindre cette résistance sur le chantier ;
- Le chantier fera l’objet d’un contrôle régulier (Art 2.1.13 BAEL 91) ;
- Construire un bâtiment ayant une structure beaucoup plus résistante ;
- Amener l’entreprise à utiliser des matériaux de qualité pour le béton armé ;
4.1.2- Résistance caractéristique à la traction (Art A-2 12 BAEL91)
Conventionnellement elle est définit de celle à la compression par la formule suivante :
Pour ce projet fc28 = 25 MPa ⇒ ft28 = 2,1 MPa
4.1.3- Contraintes limites
• Contrainte limite à la compression (Art 4 –3 .41 BAEL91)
Pour ce projet fc28 = 25 MPa ; γb = 1,50 et • = 1 et ⇒ fbc = 14,20 MPa
• Contrainte limite de cisaillement (Art A – 5.1.21 BAEL91)
- Fissuration Peu Préjudiciable (FPP).
Pour fc28 = 25 MPa ; γb = 1,50 et • = 1 et ⇒ τu = 3,33 MPa
- Fissuration Préjudiciable (FP) et Fissuration Très Préjudiciable (FTP).
Pour fc28 = 25 MPa ; γb = 1,50 et • = 1 et ⇒ τu = 2,50 MPa
• Contraintes de service à la compression (Art A – 4 .5 .2 BAEL91) σbc = 15 MPa
4.1.4- Déformation longitudinale
Selon la durée de l’application de la contrainte, on distingue deux types de modules de
déformations longitudinales :
• Module de déformation instantané (Art A – 2 .1. 21 BAEL91)
Lorsque la contrainte appliquée est inférieure à 24 heures, il résulte un module égale à :
fc28 = 25 MPa ⇒ Eij = 32164,195 MPa
• Module de déformation différée (Art A – 2.1.22 BAEL91)
Lorsque la contrainte normale appliquée est de longue durée, et à fin de tenir en compte l’effet de fluage
du béton, on prend un module égal :
fc28 = 25 MPa ⇒ Evj = 10819 MPa
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4.1.5- Déformations transversales (Art A – 2.1.3 BAEL91)
- ν = 0,2 l’état limite de service (béton non fissuré)
- ν = 0 l’état limite ultime (béton fissuré)
4.1.6- Diagramme contraintes déformations
Dans le calcul du béton armé relatif aux états limites, les diagrammes réels sont remplacés par les
diagrammes conventionnels suivants :
• L’état limite ultime (ELU) :
On adopte le diagramme parabole rectangle de la figure 2 ci dessous :
• Etat Limite de Service (ELS) :
La figure 3 donne le diagramme contrainte déformation du béton à l’ELS :
.
4.2- Les aciers
L’acier est un matériau caractérisé par sa bonne résistance à la traction qu’en compression.
4.2.1- Caractéristiques des aciers utilisés (voir tableau 1)
Les diamètres ou les barres à haute adhérence utilisés sont :
6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 ; 25 ; 25 ; 32 ; 40 mm.
0
σbc (MPa)
2 ‰ε (‰)3,5‰
σbc = 0,85 . fc28 / γb
σbc
Eb : module de déformation du béton 0,6 . fcj
Es : module de déformation de l’acier
Eb
εbc
- Le rapport Es/Eb est appelé
coefficient d’équivalence : n = 15.
Figure 2: Diagramme contrainte déformation du béton à l'ELU
Figure 3: Diagramme contrainte déformation du béton à l'ELS
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Tableau 1 : Caractéristiques des aciers
NuanceLimite élastique
fe (MPa)
Allongement à
la rupture (%)
Résistance à la
rupture Fr (MPa)
Coefficient de
scellement •s
Coefficient de
fissuration •
FeE400 400 480 14 1,5 1,6
FeE500 500 550 12 1,5 1,6
Pour ce projet :
- Les aciers de diamètres HA < 12 mm seront de nuance FeE400
- Les aciers de diamètres HA • 12 mm seront de nuance FeE500
4.2.2- Module d’élasticité longitudinal
Il est noté (Es), sa valeur est constante quelle que soit la nuance de l’acier. Es = 200000 MPa
4.2.3- Diagramme contrainte déformation de calcul (Art A – 2.2.2 BAEL91)
Dans le calcul relatif aux états limites on utilisera le diagramme simplifié de la figure 4 suivant :
4.2.4- La contrainte maximale des armatures tendues à l’ELU
σs = s
efγ
(MPa) avec γs : Coefficient de sécurité
γs =1,15 En situation durable
γs =1,00 En situation accidentelle
Pour les aciers de nuances FeE400 σs = 348 MPa
Pour les aciers de nuances FeE500 σs = 435 MPa
4.2.5- La contrainte maximale des armatures tendues à l’ELS
Il est nécessaire de limiter l’ouverture des fissures (risque de corrosion des armatures), et ce en limitant
les contraintes dans les armatures tendus sous l’action des sollicitations de service d’après les règles
BAEL91, on distingue trois cas de fissuration :
• Fissuration peu préjudiciable (FPP) (BAEL91 /Art 4-5-32)
εs ( ‰)εes
fe/γs
Allongement
Raccourcissement10 ‰
-10 ‰ -εes
σs(MPa)
0
Figure 4 : Diagramme contrainte déformation simplifié
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• Fissuration préjudiciable (FP) (BAEL91/Art 4-5-33)
Pour les aciers de nuances FeE400 avec fc28 = 25 MPa ⇒ σ st = 267 MPa
Pour les aciers de nuances FeE500 fc28 = 25 MPa ⇒σ st = 333 MPa
• Fissuration très préjudiciable (FTP) (BAEL91 / Art 4-5.34)
Pour les aciers de nuances FeE400 avec fc28 = 25 MPa ⇒ σ st = 214 MPa
Pour les aciers de nuances FeE500 fc28 = 25 MPa ⇒σ st = 266 MPa
4.2.6- Protection des armatures (Art A.7-2 4 BAEL91)
Dans le but d’avoir un bétonnage correct et prémunir les armatures des effets intempéries et des
agents agressifs.On doit veiller à ce que l’enrobage (C) des armatures soit conforme aux prescriptions
suivantes :
• C ≥ 5 cm : Pour les éléments exposés à la mer, aux embruns ou aux brouillards salins ainsi que
pour les éléments exposés aux atmosphères très agressives.
• C ≥ 3 cm : Pour les éléments situés au contacte d’un liquide (réservoir, tuyaux, canalisations)
• C ≥ 1 cm : Pour les parois situées dans des locaux non exposés aux condensations.
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CHAPITRE II : CONCEPTION ET PRINCIPE DE LA DESCENTE DE CHARGE
1- Conception de la structure béton armé
La conception de la structure du bâtiment est une étape très important dans le dimensionnement des
éléments en béton armé. Elle est subjective mais doit tenir compte de la conception de l’architecte afin de
mieux rentrer dans l’esprit de l’étude du projet. L’ingénieur doit dans cette étude montrer ses capacités
d’innovation, ses connaissances techniques tout en tenant compte du coût d’exécution et du délai de
réalisation des travaux. La conception peut se faire avec de logiciels informatiques mais il est préférable
de la faire de façon manuelle afin de maitriser tout les détails du projet et de donner une touche
personnelle à celui-ci. Pour la conception structurale, on a procédé aux étapes suivantes :
- superposer les planchers de chaque niveau du bâtiment.
- ajouter les poteaux aux interceptions de chaque mur
- vérifier que les poteaux ajoutés ne tombent dans une pièce de façon à perturber le
fonctionnement du bâtiment, en d’autres termes vérifier que les poteaux sont encastrés
dans les murs ;
- transformer les murs en des poutres en les encastrant le plus possible dans les murs;
- définir le sens de portée du plancher sur les poutres ;
- supprimer les poutres supportant moins de charges ou presque pas de charge ;
- faire reposer les poutres secondaires sur les poutres principales ;
- faire descendre les poteaux jusqu’à la fondation.
2- Prédimensionnement et plan de coffrage
Le prédimensionnement se fait pour chaque type d’ouvrage afin de fixer des sections indicatives pour la
suite du dimensionnement du bâtiment. Le prédimensionnement est dans le chapitre suivant afin de
montrer toute la démarche à suivre pour produire les plans de ferraillages. Une fois le
prédimensionnement effectué, on procède à la réalisation des plans de coffrages.
Les plans de coffrages sont des plans qui donnent la section des éléments de structure en béton armé. Ils
sont généralement utilisés sur le chantier pour l’exécution de l’ouvrage. Le plan de coffrage est réalisé
pour chaque niveau du bâtiment à partir de la fondation jusqu’au dernier niveau. Dans ce projet, il
ressortira les plans de coffrages suivant (annexe2) :
• Fondation (radier),
• Plancher haut sous sol,
• Planchers étages courants,
• Planchers terrasse.
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3- Principe général de descente de charge
Les charges sont des forces appliquées directement à l’ouvrage, il est important de les déterminer afin de
dimensionner les éléments de structure. Les charges sont estimées sur chaque élément à dimensionner et
sont détaillées dans le chapitre suivant afin de montrer les différentes étapes de dimensionnement des
éléments en béton armé mais les charges sont généralement de deux types :
3.1- Les charges permanentes (G) :
Elles résultent du poids volumique des matériaux mis en œuvre et des dimensions de l’ouvrage. Le béton
armé a un poids volumique de 25 KN/m3. La norme NF P 06-004 précise les poids volumiques des divers
matériaux de construction.
Cette façon de considérer ces charges permet une grande souplesse dans la transformation éventuelle de la
distribution des pièces dans l’avenir.
Les poids, les poussées et les pressions dûs à des terres ou des liquides interviennent en actions
permanentes lorsque le niveau de ces derniers varie peu.
Le retrait, faisant partie des déformations imposées à une construction, est une caractéristique du béton et
correspond à une rétraction du béton pendant les phases de prise et de durcissement. On cherche
généralement à concevoir les constructions de telle sorte qu’elle ne fissure pas. On prévoit ainsi des
joints, des phases de coulage alternées ou des éléments fractionnés.
3.2- Les charges d’exploitation (Q)
Elles résultent de l’exploitation directe de la construction et sont donc constituées par le poids des
utilisateurs et des matériaux nécessaires à l’utilisation des locaux.
Elles correspondent à un mode normal d’utilisation. La norme NF P 06 001 définit les charges surfaciques
à prévoir, cependant, un maître d’ouvrage a toujours la possibilité de définit des valeurs au moins égales.
Les principales charges utilisées sont résumé dans le tableau 2 suivant :
Tableau 2 : Récapitulatif des charges d'exploitation
Niveau Charge d’exploitation (kN/m²)Sous sol 5,00
RDC 5,001er Etage 1,502e Etage 1,50 (chambre) – 2,50 (bureau)3e Etage 1,504e Etage 1,505e Etage 1,50 (chambre) – 2,50 (petite terrasse)6e Etage 1,50 (chambre) – 2,50 (petite terrasse)7e Etage 5,00
Terrasse accessible 5,00Escalier 2,50
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CHAPITRE III- CALCUL DES OUVRAGES BETON ARME EN SUPERSTRUCTURE
1- Calcul du plancher terrasse (pour détail de calcul voir annexe 3)
1.1- Charges sur le plancher terrasse corps creux (voir figure 5) :1- Protection lourde (ep = 5cm)…………… 1,00 KN /m² 2- Etanchéité multiple (ep = 2cm)……………0,12 KN /m²3- Forme de pente (ep = 7cm)…………… 1,54 KN /m²4- Feuille polyane………………..…………… 0,01 KN/m²5- Isolation thermique en liége (ep =5cm) …. 0,16 KN /m² 6- Plancher corps creux (16 + 4 cm)………… 2,85 KN /m²7- Enduit de plâtre (ep = 2cm) ………… 0,20 KN /m²
G = 5,83 KN /m²
1.2- Prédimensionnement
L’épaisseur de ce type de planchers doit être calculée pour que les flèches développées durant la durée
d’exploitation de l’ouvrage ne soient pas trop élevées à cause des désordres que cela occasionnera aux
cloisons, aux revêtements et au plancher lui-même.
L’épaisseur du plancher est donnée par la formule suivante :
5.22
Lh t ≥
Avec : L : longueur entre nus d’appuis.
ht : hauteur totale du plancher.
Choix : On adoptera un plancher de 20 cm d’épaisseur composés d’un hourdis de 16 cm et d’une dalle de compression de 4 cm d’épaisseur.
1.3- Calcul de la poutrelle N2 sur la terrasse
Il sera utilisé la poutrelle la plus sollicité sur la terrasse, qui est par la suite, supportée par la poutre la plus
sollicitée et ayant une grande portée (figure 6).
b1 ≤ min (L/2 ; L1/10 ; 8h0 )Avec :
L : distance entre deux parements voisins de deux poutrelles. (L = 65 -12 = 53 cm)
L1 : longueur de la plus grande travée. (L1 = 308 cm)
b0 : largeur de la nervure. (b0 = 12 cm)
h0 : épaisseur de la dalle de la dalle de compression
(h0 = 4cm).
b1 ≤ min (26,5 ; 30,8 ; 32) cm b1 = 26,5 cm b = 2.b1 + b0 = 65 cm
Le ferraillage des poutrelles se fera en deux étapes :
• 1ere étape : avant le coulage de la table de compression.• 2eme étape : après le coulage de la dalle de compression.
h 0
b0
b1
b
L
123
54
6
Figure 5 : Détail du plancher
Figure 6 : Détail de la poutrelle N2
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1.3.1- 1ere étape : Avant coulage de la dalle de compression
La poutrelle sera considérée comme simplement appuyée à ses (02) extrémités. Elle doit supporter au plus
de son poids propre, la charge due à la main d’œuvre et le poids des corps creux (figure 8).
• Chargements
Poids propre ………………G = 0,74 KN/ml
Poids de la main d’œuvre….Q = 0,65 KN/ml
• Dimensions (voir figure 7)
• Ferraillage à L’ELULa combinaison de charges à considérer :
q = 1,35 G +1,5 Q = 1,98 KN/mlle moment en travée :
Mt = 3,03 KN.mL’effort tranchant :
T = 3,47 KN
• Calcul des armatures
Figure 7 : Disposition de la poutrelle
µb = 1,11 > µR = 0,392 Conclusion
Vue la faible hauteur de la poutrelle, il est impossible de disposer deux nappes d’armatures, par
conséquent il est nécessaire de prévoir un étaiement pour soulager la poutrelle à supporter les charges
d’avant coulage de la dalle de compression.
1.3.2- 2eme étape : après coulage de la dalle de compression
Après coulage de la dalle de compression, la poutrelle étant solidaire de cette dernière (voir figure 8), elle
sera calculée comme une poutre continue sur plusieurs appuis soumise aux charges suivantes :
• Poids propre du plancher : G = 3,79 KN/ ml.
• Surcharge d’exploitation : Q = 1,625 KN/ ml.
• La combinaison de charge :
- ELU : Pu = 7,55 KN/ml
- ELS : Ps = 5,415 KN/ml
Les diagrammes des moments et efforts tranchant sont donnés en annexe ainsi le tableau 3 suivant récapitule les valeurs des moments et efforts tranchants maximum des nervures :
4 cm
12 cm12 cm
16 cm
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Tableau 3 : Moments et efforts tranchants dans la poutrelle à l'ELU et ELS
Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4 Travée 5 Travée 6
ELU Mtmax (KN.m) 7,88 -6,55 5,83 5,84 -6,69 8,03
Vmax (KN) -16,34 10,79 -15,65 15,66 -10,91 16,51
ELS Mtmax (KN.m) 5,68 -4,69 4,19 4,2 -4,78 5,79
Vmax (KN) -11,77 7,72 -11,27 11,28 -7,8 11,89
• Ferraillage à l’ELU
Le ferraillage se fera à l’ELU en prenant le moment maximal sur appuis et en travée.
En travée
Mu =8,03 KN.m
Le moment équilibré par la table
Mo = 59,072KN.m > Mu = 8,03 KN.m
L’axe neutre tombe dans la table de compression, on
aura à calculer une section rectangulaire (b x h)
At = 1,36 cm²
Soit : At = 2HA10 = 1,57cm²Sur appuis: Ma = 7,64 KN.m
Aa = 1,32 cm² Soit : At = 2HA10 = 1,57cm²
• Armatures transversales : (art.A.7.2.2 / BAEL91)
•t = min (20/35, 12/10, 1) = 0,57 cm
Les armatures transversales sont réalisées par un étrier de •6
• Espacement des armatures :( Art. A .5 .1, 22, BAEL 91)
⇒ St = 15 cm
- Condition de fragilité non fragilité (Art .B.6.4 BAEL91)
En travée : Amin = 1.41 cm² < At = 1,57 cm²
⇒ Condition vérifiée
Sur appuis : Amin = 0.26 cm² < Aa = 1,57 cm²
⇒ Condition vérifiée
- Influence de l’effort tranchant au niveau des appuis (Art : A. 5 .1 .313)
Sur le béton : Vu =16,51 KN < KN6.129Vu =
Sur l’acier : 0088,0 <−=appuisA
⇒ Les armatures calculées sont suffisantes.
- Ancrage des barres
τs = 0,6Ψ2 ft28 = 2,835 MPa
b0 = 12
b=65
h0=4
h=20
Figure 8 : Dimension de la poutrelle
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La longueur de scellement droit : Ls = 40 cm
La longueur d’ancrage mesurée hors crochets est : Lc = 16 cm choix Lc = 15 cm
- Calcul de la dalle de compression
La dalle de compression a une épaisseur de 4 cm armée en quadrillage d’acier haute adhérence
(HA) et est coulée sur place.
L’espacement des aciers HA ne doit pas dépasser les valeurs suivantes (Art. A.8.2.4. BAEL91) : - 20 cm (5p.m) pour les armatures perpendiculaires aux poutrelles.
- 30 cm (4p.m) pour les armatures parallèles aux poutrelles.
• Calcul des armatures
- Armatures perpendiculaires aux poutrelles
A⊥ = 4.L / fe = 4 x 65 / 400 = 0,65 cm² /ml
L : Distance entre axes des poutrelles (L = 65cm)
Nous adaptons :
Soit : 6•6 /ml , A = 1.7 cm²
St = 15cm
- Armatures parallèles aux poutrelles
A// = A⊥ / 2 = 1.7 /2 = 0.85 cm²
Soit : 6•6 /ml , A = 1.7 cm²
St = 15 cm
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1.4. - Plans d’exécutionLe plan de ferraillage est donné sur la figure 9 suivante :
Figure 9 : Plan d'exécution de la poutrelle
2- Calcul de la dalle pleine (pour détail de calcul voir annexe 4)
La dalle pleine à dimensionner est celle du plancher haut sous sol. Compte tenu du risque qui est plus
élevé au sous sol, nous avons jugé nécessaire de mettre une dalle pleine au sous sol au lieu d’un plancher
en corps creux.
2.1- Prédimensionnement
• Déterminons le sens de portée de la dalle
4,079,035,65
>===y
x
LL
α ⇒ La dalle travaille dans les deux sens, elle repose sur 4 cotés
• Dalle continue
cmLh xt 5,12
40=≥
• Résistance au feu
Pour deux heures de coupe feu, l’épaisseur minimale de la dalle pleine doit être égale à 11cm.
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• Isolation acoustique
Pour assurer un minimum d’isolation acoustique, il est exigé une masse surfacique minimale de
350 kg/m² d’où l’épaisseur minimale de la dalle est :
cm142500350Mh 0 ==
ρ=
Choix : Nous adoptons une dalle pleine de 20 cm d’épaisseur.
2.2- Calcul des efforts
- Charges d’exploitation (G) : G = 6,20 KN /m²
- Charges permanente (Q) : Q = 5 KN/m² compte tenu du fait qu’on a des magasins de
commerce au plancher haut sous sol
- Charges reprises par le plancher par ml :
ELU : Pu = 15,87 KN/m
ELS : Pser = 11,20 KN/m
• Détermination des coefficients µx et µy à l’ELU (ν = 0)
α = 0,79 ⇒ µx = 0,0572 ; µy = 0,578
• Calcul des moments isostatiques
Sens lx : M0x= 22,69 KN.m
Sens ly : M0y= 13,12 KN.m
Calcul des moments sur appuis
Appui de rive
Mw= 0,15 x M0x = 3,40 KN.m
Mn= Ms = 0,15 x M0y = 1,97 KN.m
Appui voisin de rive
Me= 0,50 x M0x = 11,35 KN.m
Appui intermédiaire
Mint= 0,40 x M0x = 9,08 KN.m
• Calcul des moments sur travées
Coefficient de majoration 025,12
MMMM ewt ≥
++
Travée de rive
Mtx= 0,93 x M0x = 20,99 KN.m
Mty= 1,1 x M0y = 14,43 KN.m
Travée intermédiaire
Mintx= 0,80 x M0x = 18,16 KN.m
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2.3- FerraillageLe calcul du ferraillage se fera à l’ELU pour une bande de (01) m de largeur et la détermination du
ferraillage, est résumé dans le tableau 4 ci-dessous :
Tableau 4 : Récapitulatif du ferraillage de la dalle
Sens Section Mu (KN.m) µbu Z (cm) •
Ast calculée (cm²)/ml
Amin(cm²)/ml
A choisie (cm²)/ml
St(cm)/ml
XX
Appui rive 3,40 0,007 0,179 0,009 0,545 1,77 6HA8 20Travée rive 20,99 0,046 0,176 0,058 3,43 1,77 6HA10 20
Appui voisin de rive 11,35 0,025 0,031 0,178 1,84 1,77 6HA8 20
Travée interm 18,16 0,039 0,176 0,05 2,96 1,77 6HA10 20Appui interm 9,08 0,02 0,178 0,025 1,46 1,77 6HA8 20
YY Appui rive 1,97 0,004 0,179 0,005 0,32 1,6 5HA8 25Travée rive 14,43 0,031 0,177 0,04 2,34 1,6 5HA10 25
2.4- Vérifications à L’ELU
• Condition de non-fragilité [Art : B.7.4 - BAEL 91]
En travée : En appuis :
Ax = 4,71 cm²> Amin (vérifiée) Ax =3,02 cm2 > Amin
Ay = 3,93 cm² > Amin (vérifiée) Ay =2,51 cm2 > Amin
• Diamètre minimal des barres : (art A-7.21 BAEL91)
On doit vérifier que :
φmax ≤ h/10 = 200/10 =20 mm
φmax = 10 mm < φmax =20 mm ⇒ Condition vérifiée.
• Vérification de la contrainte de cisaillement
Les efforts tranchants sont maximums le long de ly, donc on a :
Vumax = xy
yxu
llllP
+2..
= 28,47 KN
Contrainte tangentielle de travail τu : => 158,0=uτ MPa
Contrainte tangentielle de travail admissible uτ :
b
cu
fγ
τ 2807,0= => 17,15,1
25.07,0 ==uτ MPa
τu = 0.158 MPa < uτ =1,17 MPa → condition vérifiée
2.5- Plan de ferraillage
Le plan de ferraillage est montré à la figure 10 suivante :
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Figure 10 : Plan de ferraillage de la dalle pleine
3- Calcul de la poutre (pour détail de calcul voir annexe 5)
3.1- Données :
Portée L0: 14,60 m
Largeur d’influence : 2,405 m
Charge d’exploitation : 2,50 KN/m²
Enrobage d’ = 5 cm
Fissuration Peu Préjudiciable => Calcul se fera à l’ELU
3.2- Prédimensionnement
• Hauteur : h
101500 LhL
≤≤ => 10
60,1415
60,14≤≤ h
mhm 46,197,0 ≤≤ Choix h = 1,40 m
• Largeur : b
25hbh
≤≤ => 240,1
540,1
≤≤ b
mhm 7,028,0 ≤≤ Choix b = 0,35 m
3.3- Chargement
• Charge permanente : G = 26,27 KN/m
• Charge d’exploitation : Q = 6,01 KN/m
• CombinaisonsPu = 44,48 KN/m
Ps = 32,28 KN/m
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3.4- Calcul des moments et efforts
• ELU
Mu = 1185,17 KN.m
Vumax = 324,70 kN
• ELS
Ms = 860,101 KN.m
3.5- Calcul des armatures
On prendra : d = 0,9. h = 126 cm
MPa47,14=bcσ
⇔ 15,0=µµ
Moment critique réduit •l
•l = 0,289
µu ≤ µl = 0,289 => pas d’aciers comprimés dans la section de béton
La section est à armatures simple : stA =0,002935 m² = 29,35 cm²
Le choix peut être : 10T20 = 31,42 cm².
3.6- Plan d’exécution
Le plan de ferraillage de la poutre est donné sur la figure 11 suivante :
Figure 11 : Ferraillage de la poutre
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3.7- Vérifications à l’ELS
Ms = 860,101 KN.m
La position de l'axe neutre : x = 46,32 cm.
Le moment d'inertie : I = 4151688,81 cm4
Les contraintes sont : =bcσ MPa9,52 < bcσ =0,6.25=15 MPa
et La fissuration peu préjudiciable : ≤= MPast 57,248σ = 400 MPa
Alors l'E.L.S est vérifié.
4- Calcul de l’escalier (pour détail de calcul voir annexe 6)
Les escaliers constituant le bâtiment sont en béton arme coulé sur place, ils sont constitués de paliers et paillasses assimilés dans le calcul à des poutres isostatiques. La figure 12 donne le plan de coffrage.
Figure 12 : Plan de coffrage de l'escalier
Notations utilisées G : giron,
h : hauteur de la contre marche,
ep : épaisseur de la paillasse,
H : hauteur de la volée,
L : longueur de la volée projetée,
Données : Hauteur totale à franchir L0 : 3,85 m
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Nombre de marches n : 22
Nombre de contremarches n1 : 22
Emmarchement E1 : 1,45 m
Poids volumique du béton • : 25 KN/m3
Contrainte de l'acier utilisé FeE : 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours fc28: 25 MPa
Conditions de fissuration FPP : Peu Préjudiciable
4.1- Prédimensionnement du giron et de la hauteur de marche
Il comporte 02 volées identiques et 01 palier intermédiaire.
Giron G = 30 cm
Hauteur de marche h :1
0
nLh = => h = 17,5 cm
Vérification de la relation de BLONDEL
59 cm ≤ G + 2h = 64 ≤ 66 cm ⇒ La relation est vérifiée.
4.2- Pré dimensionnement de la paillasse et du palier
Angle moyen d'inclinaison • = 28,62°
L’épaisseur du palier et de la paillasse (ep) est donnée par :
⇒ 17,50 cm ≤ ep ≤ 26,25 cm
Nous prenons: ep = 20 cm
Conclusion : Nous prenons une épaisseur de 20 cm pour tous les escaliers de notre bâtiment.
4.3- Détermination des sollicitations de calcul
Le calcul s’effectuera, pour une bonde de (1m) d’emmarchement et une bonde de (1m) de projection
horizontale de la volée. En considérant une poutre simplement appuyée en flexion simple.
4.3.1- Charges et surcharges
• La volée : G = 9,33 KN/m²
• Le palier : G = 6,24KN/m²
• Surcharges d’exploitation Q = 2,5 KN/m²
4.3.2- Combinaisons des charges
• E L U :
La volée : Pu = 16,34 KN/ml
Le palier : Pu = 12,174 KN/ml
• E L S : Ps = (G +Q) x 1m
La volée : Ps = 11,83 KN/ml
Le palier : Ps = 8,74 KN/m
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4.4- Ferraillage de la paillasse et du palier
4.4.1- Calcul des efforts et des moments
• Les réactions aux appuis
RA = 42,15 KN
RB = 38 KN
• Les moments maximum
En travée : Mfmax =59,24 KN.m
Sur appui on considère Ma = 0,15 x Mfmax = 8,90 KN.m
4.4.2- Calcul des armatures
• Sur appuis : Ma = 8,90 KN.m
Armature principale : Aa = 1,43 cm²
Choix : 7HA10 = 5,50 cm2 avec St = 20 cm
Armature de répartition
375,1450,5
4=== a
rAA cm2 /ml
Soit : Ar = 5HA8 = 2.51 cm2 . avec St = 20 cm
• En travée: Mt = 59,24 KN.m
Armature principale : At = 10,16 cm²
Choix : 7HA14 = 10,78 cm2 avec St = 20 cm
Armature de répartition
695,2478,10
4=== t
rAA cm2/ml
Soit : Ar = 5HA10 = 3,94 cm avec St = 20 cm.
4.4.3- Vérifications à l’ELS
Ms = 40,33 KN.m
La position de l'axe neutre : x = 6,18 cm.
Le moment d'inertie : I = 30459,1 cm4
Les contraintes sont : bcσ MPa8,24= < bcσ = 15 MPa et stσ 36,4MPa2=
- la fissuration peu préjudiciable : ≤= MPast 4,236σ = 400 MPa
Alors l'E.L.S est vérifié.
4.5- Calcul de la poutre palière
C’est une poutre palière qui se situe au niveau du palier intermédiaire à mi-étage dans le RDC et à
l’étage des autres étages. On choisit la poutre palière du RDC et on adopte la même poutre palière pour
les autres étages.
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4.5.1- Prédimentionnement
• Hauteur (ht) : 3020 ≤≤ th Choix ht = H = 30 cm
• Largeur (b) : 2
305
30≤≤ b Choix : b = 15 cm
4.5.2- Détermination des charges et surcharges
- Poids total du palier : G = 11,072 KN/m
- Charge d’exploitation : Q = 2,5 KN/m
4.5.3- Calcul à l’état limite ultime
• Combinaison à considérée
Pu = 18,70 KN/m
Ps = 13,57 KN/m
• Réaction d’appuis
KNRR BA 05,28==
• Moment fléchissant et l’effort tranchant
mKNM .04,21max =Pour tenir compte de semi encastrement :
Ma = 0,30 Mmax = 6,31 KN.m
Mt = 0,85 Mmax = 18,88 KN.m
• Calcul les armatures longitudinales (voir figure 5)
Tableau 5 : Récapitulatif du ferraillage de la poutre palière
Zone Mu(KN.m) bµ • z As (cm²) Choix (cm²)
Travée 18,88 0,113 0,15 0,263 2,06 2HA12=2,26
Appuis 6,31 0,038 0,048 0,274 0,67 2HA8=1,01
4.5.4- Vérification à l’ELS
Ms = 15,27 KN.m
La position de l'axe neutre : x = 8,88 cm.
Le moment d'inertie : I = 14797,4 cm4
Les contraintes sont : bcσ = MPa9,22 < bcσ =0,6.25 = 15 MPa et =stσ MPa97,92
- la fissuration peu préjudiciable : ≤= MPast 9,297σ = 400 MPa
Alors l'E.L.S est vérifié.
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4.6- Plan d’exécution
Le plan d’exécution est donné sur la figure 13 suivante :
Figure 13 : Plan de ferraillage de l'escalier
5- Calcul du poteau P6 (pour détail de calcul voir annexe 7)
5.1- Descente de chargesLa descente de charges est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la structure depuis leurs
points d’application jusqu’aux fondations.
D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces attribuées à chaque élément
porteur (plancher, poutre, poteau), appelée surface d’influence.
5.2- Calcul de l’effort normal sous poteau (P6)
Le poteau P6 commence dans le radier et se termine au plancher haut du 6e étage.
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5.2.1- Surface et longueur d’influence revenantau poteau (voir figure 14)
S = 14,10 cm²
L = 7,51 m
5.2.2- Poids propre des poutres
La section moyenne des poutres est de 25x65GPO = 244,075 KN
5.2.3- Poids de la maçonnerie et enduit
Poids maçonnerie (20 cm) d’épaisseur y compris enduit (2 cm sur une face) : GME = 616,41 KN
5.2.4- Poids des planchers
Poids total plancher : GPT = 573,73 KN
5.2.5- Poids propre des poteaux
Hypothèse : Un poteau carré de section (50x50). Poids total du poteau : GPP = 178,44 KN
5.2.6- Charges à la base des poteaux P6
G = 1612,65 KN
Q = 218,55 KN
Compte tenu du fait que le poteau P6 est un poteau central, ses charges seront majorées de 10%
ELU : Nu = 2755,39 KN
ELS : Nser = 2014,32 KN
5.3- Prédimensionnement du Poteau
5.3.1- Rayon de giration (i)
Poteau carré : i = 14,45 cm
5.3.2- Longueur de flambement (Lf)
Lf = 0,7 . L0 = 2,975 m car le poteau est encastré dans un massif
de fondation et bien assemblé à des poutres de plancher
ayant au moins la même raideur (E.I) dans le sens de flambement
en plus on est dans le cas de poteaux d'étages multiples (voir figure 15).
5.3.3- L'élancement de λ :miniL f=λ 59,20=
L0
L0
3,03m 0,75 m 0,50
2,25
m1,
48 m
0,50
Figure 14 : Surface d'influence sur le poteau
Figure 15 : Poteau en élévation
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5.3.4- Coefficient de flambement • :
17,17=λ < 50 => 2
35.2,01
85,0
+
=λ
α = 0,79
On suppose que la moitié de la charge est appliquée avant 90 jours d’où α sera divisé par 1,1
⇒1,1
α . 72,0=
5.3.5- Calcul de la section réduite Br :
=> Br = 0,2304 m²
5.4- Détermination des armatures :
5.4.1- Armatures longitudinales :
Ath= -12,66 cm²
5.4.2- Armatures longitudinales minimales Amin :
²8min cmA =
5.4.3- Armatures longitudinales maximales Amax:
maxA = 125 cm²
5.4.4- espacement entre aciers longitudinaux (voir figure 16) :
lmax < 40 cm
Choix 4HA16 + 4HA12 (12,56cm²)
5.4.5- Armatures transversales tφ :
mmt 33,5≥φ
Choix : mmt 6=φ
5.4.6- Espacement minimum entre deux cadres emin:
emin = 24 cm
5.4.7- Espacement maximum entre deux cadres emin:
emax = 60 cm
5.4.8- Longueur de recouvrement Lr :
Comme nous avons dit au départ que pour ce projet :
Les aciers de diamètres HA < 12 mm seront de nuance FeE400
Les aciers de diamètres HA • 12 mm seront de nuance FeE500
Lr = 48 cm
a
lmax
Figure 16 : Disposition du ferraillage des poteaux
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5.5- Plan de ferraillage
Le plan de ferraillage du poteau est donné à la figure 17 suivante :
Figure 17 : Ferraillage du poteau
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CHAPITRE IV- CALCUL DES OUVRAGES BETON ARME EN INFRASTRUCTURE
1- Dimensionnement du voile en sous sol (pour détail de calcul voir annexe 8)
Le voile est un élément structural de contreventement en béton armé coulés sur place soumis à des forces verticales et des forces horizontales donc le ferraillage du voile consiste à déterminer les armatures sous l’action des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G) et aux surcharges d’exploitation (Q),
1.2- Pré dimensionnement du voile périphérique
L’épaisseur est déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage (he) et des conditions de rigidité aux extrémités.
he max = 3,45 m cme 25,17= avec : he(max) : Hauteur libre du sous sol
Choix : On adopte un voile d’une épaisseur de 20 cm (voir figure 18)
Ø Les armatures sont constituées de deux nappes.
Ø Le pourcentage minimum des armatures est de 0.10 % dans les deux sens (horizontal et vertical)
Ø Un recouvrement de 40 Ø pour les renforcements des angles.
0.2 m
1,00 m
1.3- Dimensionnement du voile
1.3.1- Détermination des sollicitations:
• Calcul du moment
On prend comme hypothèse pour le calcul des voiles; un encastrement parfait au niveau du massif des
fondations et libre à l’autre coté.
•d : Poids spécifique du remblai = 18 KN/m3.
•w : Poids volumique de l’eau = 10 KN/m3.
k0 = tg2 [(•/4- •/2)] avec où k0 : Coefficient de poussée
• : Angle de frottement de remblai = 30° • k0 = 0,33
h : hauteur de remblai. h = 3,25 m.
P = 84,18 KN.
D’où : Mser = 35,10 KN.m.
• Calcul de l’effort normal
N = 85,31 KN
Figure 18 : Dimension du voile périphérique
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1.3.2- Calcul de l’excentricité (e)
hme 441,0 <= => Le calcul se fera en flexion composée
Pour les aciers de nuances FeE400 avec fc28 = 25 MPa ⇒ σ st = 267 MPa
Avec σbc = 15 MPa => cmyRB 23,8=
1.3.3- Calcul des aciers principaux :
Moment de béton réduit : MRB
mKNMmKNM serRB .10,35.17,94 =>=
Le béton comprimé seul pour reprendre l'effort de compression ( 0=scA ).
Calcul simplifié en posant 1yyRB =
=stA mlcmmlm /² 61,8/²000862,0 =
1.3.4- Condition de non fragilité :
mlcmmlmA /²89,1/²00019,0min ==
Choix des barres : 8HA12/ml soit 9,05 cm² avec St = 14 cm
1.3.5- Armature transversales :
Ar • 1,6 cm²/ml
Choix des barres : 7HA8 soit 3,52 cm² avec St = 15 cm
Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au minimum par (04) épingle au mètre carré soit HA8.
1.4- Mise en œuvre et plan d’exécution du voile
1.4.1- Mise en œuvre du voile
Le voile doit être réalisé avec une deuxième nappe d’armatures (8HA10/ml) dans la partie comprimée
afin de facilité la mise en œuvre des aciers principaux et de renforcer la résistance de la structure. Aussi le
ferraillage doit être bien encastré dans le radier et la poutre afin de former un cuvelage avec la fondation.
Le coulage doit se faire avec des joints de reprise de bétonnage tout en respectant la hauteur de chute du
béton afin d’éviter la ségrégation des granulats. Des adjuvants peuvent être associés au béton pour une
bonne mise en œuvre.
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1.4.2- Plan d’exécution (voir figure 19)
Figure 19 : Ferraillage du voile périphérique
1- Calcul du radier général (pour détail de calcul voir annexe 9)
Un radier est définit comme étant une fondation superficielle travaillant comme un plancher renversé dont les appuis sont constituées par les poteaux de l’ossature et qui est soumis à la réaction du sol diminuées du poids propre du radier.
2.1- Pré dimensionnement du radier
Données géotechniques
Ancrage du radier : D = 4 m /TN soit 1,5cm/dallage
Contrainte admissible du sol : 2,0=solσ MPa (ELS)
2.1.1- Selon la condition d’épaisseur minimale
La hauteur du radier doit avoir au minimum 25 cm (hmin ≥ 25 cm)
2.2.2- Selon la condition forfaitaire
• Sous voiles
cmhcm 12276 ≤≤ => On prend : h = 80 cm
• Sous poteaux
- La dalle :
La dalle du radier doit satisfaire aux conditions suivantes : cmh 5,3020
610=≥
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- La nervure :
La nervure du radier doit avoir une hauteur ht égale à : cmh 6510650
=≥
2.2.3- Condition de longueur d’élasticité
cmh 94,0≥ Choix :h = 95 cm Nervure
h = 75 cm Dalle
b = 50 cm Largeur de la nervure (largeur du plus gros poteau
2.2- Détermination des efforts
2.2.1- Descente de charge sur les poteaux
Après descente de charge sur poteaux on obtient :
G = 87,38 MN
Q = 19,19 MN
ELU: Nu = 146,75218 MN
ELS: Ns = 106,57295 MN
2.2.2- Détermination de la surface nécessaire du radier
• E L U: ²70,551 mS radier ≥
• E L S: ²7,400 mS radier ≥ Sbatiment = 884,45 m² > Max (S1; S2) =551,70 m²
2.2.3- Débord du radier (Ld)
Ld ≥ (2
75 ; 30 cm)
Choix: Ld = 80 cm ⇒ S radier = 1000 m²
2.2.4- Poids du radier
G = 25 x 1000 x 0,75 = 18750 KN
2.2.5- Poids du voile périphérique
Hauteur = 4,25 m et Périmètre = 143,90
G = 3058 KN
2.2.6- Combinaison d’action
Nu = 176,19 MN
Ns = 128,381 MN
2.3- Vérifications
2.3.1- Vérification de la contrainte de cisaillement
MPafdb
Vc
uu 25,105,0 28 =≤=τ
MNVu 54,0max =
MPaMPa uu 25,180,0 =≤= ττ ⇒ Condition vérifiée
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2.3.2- Vérification de l’effort de sous pression
Cette vérification justifie le non soulèvement de la structure sous l’effet de la pression
hydrostatique : MNKNZS wrad 25,141425095,01010005,1.. ==×××=γα
G = 87,38 MN > 14,25 MN ⇒ Pas de risque de soulèvement de la structure.
2.3.3- Vérification au poinçonnement : (Art A.5.2 4 BAEL91)
• Vérification pour les poteaux
Prenons le poteau P6 (50x50) qui est le plus chargé Nu = 2755,39 KN
Nu = 2755,39 KN < uN = 6428,33 KN ⇒ Vérifiée.• Vérification pour les voiles
On considère une bande de 01 ml du voile du voile de l’ascenseur avec e = 20 cm, b = 1 m et h =
36,30 m
• Poids propre du voile
G1 = 245,025 KN,
• Poids de la bande d’escalier supportée par le voile
G2 = 9,33 KN/m² x 1,5m x 1m x 10 = 1305,73 KN
• Charge d’exploitation
Q = 37,5 KN
Nu = 2149,77 KN < uN = 6871,67 KN ⇒ Vérifiée.
2.4- Étude de la dalle du radier
Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers de
l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier.
Les charges prises en compte dans le calcul sont :
ELU Nu = 176,19 KN/m
ELS Ns = 128,381 kN/m
2.4.1- Identification des panneaux
Le dimensionnement de la dalle va se faire sur 2 panneaux (voir tableau 6) qui seront ensuite généralisé à
l’ensemble du radier
Tableau 6 : Coefficient de calcul des moments de la dalle à l'ELU et à l'ELS
Panneau Lx Lyy
x
LL
=αELU ELS
xµ yµ xµ yµ1 4,69 6,05 0.77 0,0596 0,5434 0,066 0,66982 2,85 6,05 0,47 0,0992 0 0,1022 0,349
sensdeuxlesdanstravailledalleLa⇒≤≤ 140,0 α
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2.4.2- Calcul des moments isostatiques
Les moments isostatiques dans les directions sont donnés par le tableau 7 suivantes :
Tableau 7 : Moments de la dalle à l'ELU et à l'ELS
ELU : qu = 176,19 KN/ml ELS : qs = 128,38 KN/mlPanneau Lx M0x (KN.m) M0y (KN.m) M0x (KN.m) M0y (KN.m)
1 4,69 230,98 125,51 186,37 124,832 2,85 141,96 0 106,57 37,19
Remarque :
Pour tenir compte de la continuité des panneaux, on les considère partiellement encastrés sur leurs
appuis, et on affecte les moments sur appuis et en travée par :
Mt = 0,75 M0
Ma = 0,5 M
Après le calcul des moments isostatiques dans les différents panneaux dans les deux sens on
constate que le panneau (1) est le plus défavorable. Pour cela on calculera le ferraillage à lELU du
panneau (1) et on adoptera le même ferraillage pour les autres panneaux.
2.4.3- Ferraillage du panneau
Le calcul du ferraillage du radier se fera comme celui d’une dalle mais la disposition des armatures se
fera comme une dalle renversée (acier principaux en partie supérieure en travée et en partie inférieure sur
appui, voir tableau 8).
Lx = 4,69 m , Ly = 6,05 m , b = 1 m ,
Tableau 8 : Récapitulatif du ferraillage de la dalle du radier à l'ELU
Sens Section Mu (KN.m) µbu • Z
(cm)
Ast calculée (cm²)/ml
Amin(cm²)/ml
A choisie (cm²)/ml
St(cm)/ml
XX Appui 115,49 0,018 0,022 0,67 4,96 6,69 7HA12 18Travée 173,23 0,027 0,034 0,66 7,48 6,69 7HA16 18
YY Appui 62,75 0,010 0,012 0,67 2,68 6 7HA12 18Travée 94,13 0,014 0,018 0,67 4,04 6 7HA12 18
Pour des dispositions constructives on utilisera une deuxième nappe d’aciers en 7 HA12 avec un
espacement de 18 cm en partie inférieure de la dalle dans le sens XX et YY.
2.4.5- Vérification des contraintes dans le béton et l’acier On doit vérifier que :
Fissuration préjudiciable : Contrainte limite de l’acier : MPass 63,201=≤ σσ
Contrainte limite du béton : MPabb 15=≤ σσ
Msmax = 139.78 KN.m
La position de l'axe neutre : x = 12,36 cm.
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Le moment d'inertie : I = 6,30.108 cm4
Les contraintes sont : bcσ = MPa4,75 < bσ =15 MPa et =stσ 48,57MPa2
Alors l'E.L.S est vérifié.
Les résultats sont donnés dans le tableau 9 ci dessous :
Tableau 9 : Vérification des contraintes de la dalle du radier à l'ELU
sens Zone Ms [KN.m] ][MPabcσ ][MPasσ ][MPabcσ ][MPasσ Observation
X-XAppuis 93,18 2.54 184,82 15 201,63 VérifiéeTravée 139,78 3,00 158,87 15 201.63 Vérifiée
Y-YAppui 62,71 1.70 124,38 15 201,63 Vérifiée
Travée 93,62 2,55 185,69 15 201.63 Vérifiée
2.5- Étude de la nervure
Les nervures sont considérées comme des poutres doublement encastrées.
h = 95 cm , d = 90 cm b = 50 cm , L = 6,05 m, c = 5 cm
2.5.1- Calcul les charges revenant à la nervure
²/38,128²/19,176
mKNqmKNq
s
u
==
2.5.2- Ferraillage de la nervure
Pour la détermination des efforts, on utilise le logiciel PYBAR.
Nous considérons un moment d’encastrement de 15% aux appuis de rive
Les moments fléchissant et les efforts tranchants sont donnés ci-après
Pour le ferraillage on prend le moment maximal sur appuis et en travées (voir tableau 10):
==−==−
mKNMmKNMYYmKNMmKNMXX
ELUat
at
.6,596,.547:)(.7,452,.3,326:)(
==−==−
mKNMmKNMYYmKNMmKNMXX
ELSat
at
.7,434,.6,398:)(.8,329,.8,237:)(
Tableau 10 : Ferraillage de la nervure du radier à l'ELU
Sens Section Mu (KN.m) µbu • Z
(cm)
Ast calculée (cm²)/ml
Amin(cm²)/ml
A choisie (cm²)/ml
XX Appui 452,7 0,087 0,114 0,82 15,95 5,16 8HA16Travée 326,3 0,063 0,081 0,83 11,34 5,16 8HA14
YY Appui 596,6 0,115 0,153 0,802 21,37 5,16 12HA16Travée 547 0,106 0,140 0,807 19,48 5,16 12HA16
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2.5.3- Vérifications à l’ELU
• Vérification de l’effort tranchant (BAEL 91 Art 5-1.2)
MPau 48,1=τ
La fissuration est préjudiciable donc : τu = 2,50 MPa > •u => Condition vérifiée.
• Ancrage des barres (BAEL 91 Art A6-1.2.1)
τs = 2,84 MPa
• La longueur de scellement droit : Ls = 35,27 cm
• Influence de l’effort tranchant sur le béton (BAEL 91 Art A 5-1.3.21)
KNVu 2565≤
Vu (max) = 524 KN < KNVu 2646= . ⇒ Vérifié.
• Section d’aciers transversaux
≥tφ 5,33 mm choix : •t = 8 mm
• Espacement maximum des armatures transversales
En zone nodale : cmS t 50,19≤
En zone courante : cmS t 5,47≤Choix :
St = 15 cm En zone nodale
St = 20 cm En zone courante
2.5.4- Ferraillage du débord
Le débord peut constituer une zone d’ancrage pour les armatures longitudinales de la dalle et des
poutres, donc son ferraillage sera le prolongement de ces armatures au-delà des appuis.
2.6- Mise en œuvre et plan d’exécution du radier
2.6.1- Mise en œuvre
Nous proposons de réaliser un pré radier de 20 cm d’épaisseur en béton armé ou gros béton, afin de traiter
le sol de fondation et de disposer une étanchéité en fondation qui sera continue sur le voile. Aussi les
ouvrages en fondation doit être coulés sans reprise de bétonnage, le cas échéant, utiliser des produits et
des joints de reprises de bétonnage.
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2.6.2- Plan d’exécution
La figure 20 donne le plan de ferraillage du radier :
Figure 20 : Ferraillage du radier
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CHAPITRE V- IMPACT ENVIRONNEMENTAL
Le projet est réalisé sur un site viabilisé ce qui réduit les impacts négatifs sur l’environnement car cet
aspect a été pris en compte dans le projet ZACA mais la construction de l’ouvrage a deux principaux
impacts sur l’environnement du site.
1- Impacts environnementaux à court terme
- Pollution de la nappe par des produits chimiques (adjuvant, ciment,…)
- Diminution de la nappe à cause des pompages fréquents lors des travaux de construction en
fondation.
- Pollution sonore causée par les engins de construction (bétonnière, camions bennes, groupe
électrogène…)
- Risques d’érosion et pollution du sol pendant l’excavation.
2- Impacts environnementaux à moyen et long terme
- La hauteur du bâtiment empêche les autres bâtiments de niveau inférieur de bénéficier d’une
circulation adéquate de l’air, et d’un éclairement du soleil.
- Diminution de la nappe voire son épuisement a cause du forage installé sur le site.
- Changement du sens d’écoulement naturel de la nappe causé par la présence du radier
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CHAPITRE VI- ANALYSE ECONOMIQUE ET DELAI D’EXECUTION PREVISIONNEL.
1- Analyse économique
L’analyse économique du bâtiment portera essentiellement sur le choix du type de fondation car c’est la
partie de l’ouvrage où l’on a une variante (fondation en semelle isolée + Longrine). Après
dimensionnement des ouvrages en fondation, le devis des options en fondation se résume comme
suit (tableau 11) :
Tableau 11 : Comparaison financière entre le radier et les semelles isolées
Options en fondation Quantité de béton armé (m3)
Prix unitaire (F CFA)
Prix total (F CFA)
Semelles isolées + Longrines 880,5 180 000 158 490 000Radier + Nervures 783,70 200 000 156 740 000Reliquat 96,8 1 750 000
Au terme de l’analyse, le tableau montre que la réalisation du radier en fondation est avantageuse pour
l’ouvrage sur le plan économique, sur le plan technique (plus étanche) et même dans la durée d’exécution
car ça nécessite moins de coffrage et un coulage moins compliqué du béton armé.
2- Délai d’exécution prévisionnel
Le délai d’exécution est fixé en tenant compte de certains paramètres comme le lieu d’exécution des
travaux, l’efficacité des intervenants, l’environnement politique, le climat,… Compte tenu de la
disponibilité des matériaux et du rythme de travail des entreprises de bâtiment au Burkina Faso, l’ouvrage
peut être réalisé suivant une durée prévisionnelle de 27 mois (voir figure 30 en annexe 10) :
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CONCLUSION
Le choix des méthodes et types de calculs (flexion simple – flexion composé – compression simple…) est
important pour la réalisation des plans d’exécution. Avant tout calcul, l’ingénieur doit, en fonction des
ouvrages et des sollicitations choisir les méthodes de calcul et faire des hypothèses en fonction des
réalités du site (FPP - FP – FTP). Ainsi dans cette étude, les calculs réalisés sur les structures jugées
« complexes » nous ont permis d’obtenir des ferraillages théoriques mais le choix du ferraillage à utiliser
pour la réalisation de plans d’exécution revient à l’ingénieur. Ce choix doit se faire aussi bien en tenant
compte des aspects techniques que financiers sans oublier de prendre en compte le délai d’exécution de
l’ouvrage.
Bien que le béton ait une bonne résistance à l’eau, il peut être associé à des produits d’étanchéité
respectant les normes internationales pour renforcer la pérennité de l’ouvrage en fondation.
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REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUE
• Groupe de travail BAEL-BPEL. I-Reef - Edition S140 - Juin 2005, Règles BAEL 91 révisées 99
(DTU P18-702) (mars 1992, février 2000) : Règles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites (Fascicule 62, titre 1
du CCTG Travaux section 1 : béton armé) + amendement A1 (CSTB février 2000 ISBN 2-86891-
281-8)
• H. RENAUD et J. LAMIRAULT. Les Editions FOUCHER (1993). Béton armé – Guide de calcul
• J.P MOUGIN. Edition Eyrolles (1995), Béton armé. BAEL 91 et DTU associé.
• S. LEBELLE. Cours de Béton armé mise à jour, octobre 2007. Partie 1 : Base de calcul
• F. PAYE. Cours de Béton armé 2006 de l’école supérieure polytechnique (Sénégal)
• H. RENAUD et F LETERTRE. Les Editions FOUCHER (janvier 2003). Ouvrages en béton armé
Technologie du bâtiment- Gros œuvre.
• BARAKA. Support de cours du département de génie civil et d'architecture Centre Universitaire
de Béchar (Algérie). Béton armé I – TEC 185.
• Département de génie civil de l’université MOULOUD MAMMERI TIZI (Algérie). Promotion
2005, mémoire de fin d’étude. Etudes d’un bâtiment (R+8) avec ossature mixte à usage
d’habitation et commercial
• Institut International de l’ingénierie de l’eau et de l’environnement (2IE). Promotion 2010,
mémoire de fin d’étude, dimensionnement et calcul de structure d’un bâtiment R+7 avec un sous
sol à usage mixte.
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ANNEXE 1 : DESCRIPTION DU PROJET
Figure 21 : Plan architecte du sous sol (1/100)
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Figure 22 : Plan architecte étage courant (1/100)
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Figure 23 : Plan architecte du 7e étage (1/100)
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ANNEXES 2 : CONCEPTION STRUCTURALE
Figure 24 : Coffrage du plancher haut du 7e étage (1/100)
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Figure 25 : Coffrage du plancher étage courant (1/100)
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Figure 26 : Coffrage du plancher haut du sous sol (1/100)
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Figure 27 : Coffrage du radier (1/100)
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ANNEXE 3 : CALCUL DU PLANCHER TERRASSE
1.2- Prédimensionnement
1.3- Calcul de la nervure N2 sur la terrasse
1.3.1- 1ere étape : Avant coulage de la dalle de compression
• Chargements
Poids propre ………………G = 0,04 m x 0,12 m x 25 KN/m3 = 0,12 KN/ml
Poids des corps creux……..G’ = 0,95 KN/m² x 0,65 m = 0,62 KN/ml
Poids de la main d’œuvre….Q = 1 KN/m² x 0,65 m = 0,65 KN/ml
• Dimensions La hauteur de la poutrelle est de ………h = 20cm
La hauteur de la dalle de compression.....ho = 4 cm
La largeur de la nervure ……………... bo =12 cm
Enrobage ……………………………...c = 2 cm
La hauteur utile ……………………….. d = (h – c) = 18 cm
La largeur de la dalle de compression …b = 65 cm
• Ferraillage à L’ELULa combinaison de charges à considérer :
q = 1,35 G +1,5 Q q = 1,35x (0,12 + 0,62) +1,5 x 0,65 = 1,98 KN/ml
le moment en travée : Mt = q L² / 8 = 1,98 x (3,5) /8 =3,03 KN.m
L’effort tranchant : T = q.L /2 = 1,98 x 3,5 /2 = 3,47 KN
• Calcul des armatures
2,14²04,012,000330,0
² ××=
⋅⋅=
bc
tb fdb
Mµ
µb = 1,11 > µR = 0,394
1.4.2- 2eme étape : après coulage de la dalle de compression
• Poids propre du plancher :
G = 5,83 x 0,65 = 3,79 KN/ ml.
• Surcharge d’exploitation :
Q = 2,5 x 0,65 = 1,625 KN/ ml.
• La combinaison de charge :
- ELU : Pu = 1,35 G + 1,5 Q = 7,55 KN/ml
- ELS: Ps = G + Q = 5,415 KN/ml
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• Ferraillage à l’ELU
Le ferraillage se fera à l’ELU en prenant le moment maximal sur appuis et en travée.
En travée
Mu =8,03 KN.m Le moment équilibré par la table
M0 = Fbc ×b × h0 (d – 0,5 h0 ) Mo= 14,2 .103 .0,65 .0,04 (0,18-0,02) Mo = 59,072KN.m > Mu = 8,03 KN.m
L’axe neutre tombe dans la table de compression, on aura à calculer une section rectangulaire (b x h)
µb =
µb = µb = 0,0269 < •l = 0.392 • =1,25 (1 – ) • = 0,034
z = d (1-0,4•) z = 17.757 cm
At = At = 1,36 cm²
Sur appuis: Ma = 7,64 KN.m
µb =
µb = = 0,138
• =1,25 (1 – )
• = 0,187
z = d (1-0,4•)z = 16.6 cm
Aa = Aa = 1,32 cm²
• Armatures transversales : (Art.A.7.2.2 / BAEL91)
•t = min (h / 35, b0 / 10, •l)
•t = min (20/35, 12/10, 1) = 0,57 cm
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• Espacement des armatures :( Art. A .5 .1, 22, BAEL 91)
St ≤ min (0,9d, 40 cm)
St ≤ min (16,2 cm , 40 cm) = 16,2 cm
• Vérifications à l’E L U
- Condition de fragilité non fragilité
En travée :
=
=
Amin = 1.41 cm²
Sur appuis :
=
Amin = 0.26 cm²
- Vérification de l’effort tranchant : (Art .A.5, 1.1 /BAEL 91
Vumax = 16,51 KN
=
= τu = 0,76 MPa
Fissuration peu préjudiciable (FPP)
τu = min (b
cfγ
2820,0 ⋅; 5 MPa)
Pour fc28 = 25 MPa ; γb = 1,50 et • = 1 et ⇒ τu = 3,33 MPa
uτ = 3,33 Mpa > τu = 0,76 MPa ⇒ Condition vérifiée
- Vérification de la contrainte d‘adhérence et d’entraînement τse ≤ seτ = Ψs ft28
seτ = 1,5 x 2,1 = 3,15 MPa τse = Vu /0,9 d ∑ui
∑ ui = 6,28cm : somme des périmètres utiles des armatures
τse = MPa62,128,6189,0
1051,16=
×××
τse = 1,62 MPa < seτ = 3,15 MPa
⇒ Pas de risque d’entraînement des barres longitudinales.
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- Influence de l’effort tranchant au niveau des appuis (Art : A. 5 .1 .313)Sur le béton :
KNV
bdfV
u
b
cu
6,12912189,05,1
254,0
..9,0.4,0 028
=××××=
<γ
Vu =16,51 KN < KN6.129Vu = 129,6 KNSur l’acier :
A appuis )HV(f,
ue
+≥151
d.,
MH maxa
90=
0088,0)18,09,0
64,751,16(40015,1
<−=×
−+≥appuisA
⇒ Les armatures calculées sont suffisantes.
- Ancrage des barres
τs = 0,6Ψ2 ft28 = 0,6.(1,5)2.2,1 = 2,835 MPa
La longueur de scellement droit : Ls = Φ.fe / 4. τs = 1 .400 / 4. 2,835 = 35,27 cm choix Ls = 40 cm
La longueur d’ancrage mesurée hors crochets est : Lc = 0,4. Ls = 16 cm choix Lc = 15 cm
- Vérification de la flèche :
f =
Avec : + b.h. •² (Théorème de Huygens).ü Calcul du moment d’inertie de la section totale :
I= (bh03 / 12) + (bh0) × (G1G0)²+ (b0h3 /12) + (hb0)× (G2G)2
I= (0.65×0.043)/12+ (0.65×0.04×0.039²) + (0.12× 0.163/12)+(0.12×0.16×0.066²)
I= 1.676 × 10-4m4
E= 11696.07 Mpa
M max = Mu = 8,03 KN.m
ü Calcul de la flèche :
f = 8.03×3,11² / (96×11696.07×1.676.10-4)= 4,1.10-4 m
Calcul de la flèche admissible:
fadm = L/500 = 3,11/500 = 6,22.10-3 m.
ü Vérification
fadm = 6,22.10-3 > f = 4,1.10-4 m. => (Condition vérifiée).
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ANNEXE 4 : CALCUL DE LA DALLE PLEINE
2.1- Prédimensionnement
• Déterminons le sens de portée de la dalle
4,079,035,65
>===y
x
LL
α ⇒ La dalle travaille dans les deux sens, elle repose sur 4 cotés
• Dalle continue
cmh
Lh
t
xt
5,1240
50040
=≥
≥
• Résistance au feuPour deux heures de coupe feu, l’épaisseur minimale de la dalle pleine doit être égale à 11cm.
• Isolation acoustique
D’après la loi de la masse, l’isolation acoustique est proportionnelle au logarithme de la masse :
L =13,3 log (10M) si M < 200 kg/m²
L =15 log (M) + 9 si M > 200 kg/m
Donc pour assurer un minimum d’isolation acoustique, il est exigé une masse surfacique
minimale de 350 kg/m²
D’ou l’épaisseur minimale de la dalle est :
cm142500350Mh 0 ==
ρ=
2.2- Calcul des efforts
- Charges d’exploitation (G) :
1-Revêtement en carrelage (ep = 2cm)……… 0,40 KN /m²2-Mortier de pose (ep = 3cm)……… 0,60 KN /m² 3-Dalle pleine en béton armé (ep =20cm)…… 5 KN /m² 4-Enduit de plâtre (ep = 2cm)…… 0,20 KN /m² G = 6,20 KN /m²
- Charges permanente (Q) : Q = 5 KN/m² compte tenu du fait qu’on a des magasins de
commerce au plancher haut sous sol
- Charges reprises par le plancher par ml :
ELU : Pu = 1,35G + 1,5QPu = 1,35x6,20 + 1,5x5 = 15,87 KN/m
ELS : Pser = G + Q
Pu = 6,20 + 5 = 11,20 KN/m
• Détermination des coefficients µx et µy à l’ELU (ν = 0)α = 0,79 ⇒ µx = 0,0572 ; µy = 0,578
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• Calcul des moments isostatiques
Sens lx : M0x= µ x Pu x lx2
M0x= 0,0572 x 11,20 x 5² M0x= 22,69 KN.m
Sens ly : M0y= µ y x M0x
M0y= 0,578 x 22,69 M0y= 13,12 KN.m
• Calcul des moments sur appuis
Appui de riveMw= 0,15 x M0xMw= 3,40 KN.mMn= Ms = 0,15 x M0yMn= Ms = 1,97 KN.m
Appui voisin de riveMe= 0,50 x M0xMe= 11,35 KN.m
Appui intermédiaireMint= 0,40 x M0x
Mint= 9,08 KN.m
• Calcul des moments sur travées
Coefficient de majoration 025,12
MMMM ewt ≥
++
Travée de riveMtx= 0,93 x M0xMtx= 20,99 KN.mMty= 1,1 x M0yMty= 14,43 KN.m
Travée intermédiaireMintx= 0,80 x M0x
Mintx= 18,16 KN.m
2.3- FerraillageLe calcul du ferraillage se fera à l’ELU pour une bande de (01) m de largeur suivant les formules
ci-dessous :
•bc
ubu db
Mσ
µ²..
=
• d = 0,9 . h = 0,9 x 0 = 126 cm
• ( )buµα 21125,1 −−=
• z = d. (1 – 0,4 .α)
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•st
ust z
MAσ.
=
• SA .2
3.0minα
β−
= suivant XX
• SA .0min β= suivant YY
Avec : Amin : Section minimale d’armatures. S : section totale du béton. •0 : taux d’acier minimal = 0,0008 (acier HA FeE400)
2.4- Vérifications à L’ELU• Condition de non-fragilité [Art : B.7.4 / BAEL 91]
En travée : En appuis :
Ax = 4,71 cm²> Amin (vérifiée) Ax =3,02 cm2 > Amin
Ay = 3,93 cm² > Amin (vérifiée) Ay =2,51 cm2 > Amin
• Diamètre minimal des barres : (art A-7.21 BAEL91)
On doit vérifier que :
φmax ≤ h/10 = 200/10 =20 mm
φmax = 10 mm < φmax =20 mm
⇒ Condition vérifiée.
• Vérification de la contrainte de cisaillement
Les efforts tranchants sont maximums le long de ly, donc on a :
Vumax = xy
yxu
llllP
+2..
Vumax= 47,2800,535,62
35,6.5.87,15=
+×KN
Contrainte tangentielle de travail τu :
bdVu
u =τ => 158,018,0.110.47,28 3
==−
uτ MPa
Contrainte tangentielle de travail admissible uτ :
b
cu
fγ
τ 2807,0= => 17,15,1
25.07,0 ==uτ MPa
τu = 0.158 MPa < uτ =1,17 MPa → condition vérifiée
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62
ANNEXE 5 : CALCUL DE LA POUTRE
3.1- Données :
Portée L0: 14,60 m
Largeur d’influence : 2,405 m
Charge d’exploitation : 2,50 KN/m²
Enrobage d’ = 5 cm
Fissuration Peu Préjudiciable => Calcul se fera à l’ELU
3.2- Prédimensionnement
• Hauteur : h
101500 LhL
≤≤ => 10
60,1415
60,14≤≤ h
mhm 46,197,0 ≤≤ Choix h = 1,40 m
• Largeur : b
25hbh
≤≤ => 240,1
540,1
≤≤ b
mhm 7,028,0 ≤≤ Choix b = 0,35 m
3.1- Chargement
• Charge permanente : G
Plancher terrasse : 5,83 KN/m² x 2,405 = 14,02 KN/m
Poids propre de la poutre : 25 KN/m3 x 0,35m x 1,40m = 12,25 KN/m
G = 26,27 KN/m
• Charge d’exploitation : Q
Q = 2,50 KN/m x 2,405 = 6,01 KN/m Q = 6,01 KN/m
• Combinaisonsa- ELU : 1.35 G + 1.5 Q => Pu = 44,48 KN/mb- ELS : G + Q => Ps = 32,28 KN/m
3.2- Calcul des moments et efforts• ELU
Mu = => Mu = 1185,17 KN.m
Vumax = => Vumax = 324,70 kN
• ELS
Ms = => Ms = 860,101 KN.m
3.3- Calcul des armatures
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On prendra : d = 0,9 . h = 0,9 x 140 = 126 cm
MPa47,141,5
25.85,0.85,0 28 ===b
cbc
fγ
σ
bc
u
dbM
σµµ ²..
= ⇔ 15,014,47².(1,26).35,0
185,1==µµ
Moment critique réduit •l
ser
u
MM
=γ => = 1,38
10021 cj
l
f+
−=
γα => •l = 0,44
•l = 0,80•l (1- 0,4•l) => •l = 0,289µu ≤ µl = 0,289 => pas d’aciers comprimés dans la section de béton
La section est à armatures simple : ( )µµα 21125,1 −−= ( )15,0 .21125,1 −−= = 0,205
z = d. (1 – 0,4 .α) = 1,26 . (1 – 0,4 .0,205) = 1,16 m
st
ust z
MAσ.
= =348x 16,1
185,1 = 0,002935 m²
Ast = 29,35 cm²
• Vérification de l’effort tranchant (BAEL 91 Art 5-1.2)
MPadb
Vuu 74,0
3501260324700max =
×=
×=τ
La fissuration est peu nuisible donc : ( ) MPa33.3MPa5,f13.0min 28cu ==τ
τu = 0,74 MPa < uτ = 3,33MPa
• Ancrage des barres (BAEL 91 Art A6-1.2.1)
τs = 0,6×Ψ2 × ft28 = 0,6×1,5²×2,1=2,84 MPa
La longueur de scellement droit :
Φ=
××
=
××
=
27,3584,24
4004
φτ
φ
s
s
es
L
fL.
Ls = 35,27 cm
• Influence de l’effort tranchant sur le béton (BAEL 91 Art A 5-1.3.21)
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KNV
bdfV
u
s
cu
26465,1
126359,010254,0
9,04,0
1
28
=×××××
≤
×××≤
−
γ
Vu (max) = 324,7 KN < KNVu 2646= . ⇒ Vérifié.
• Section d’aciers transversaux
3lt φ
φ = => ==3
20tφ 6,66 mm choix : •t = 8 mm
At = 8 brins de •8 = 4,02 cm²ð At = 4,02 cm²
• Espacement des armatures transversales (St)
)cos.(sin.9,0
..3,0St.
'
ααγ
τ
+
−≥
s
tjut
fefk
bA
avec K = 0 (reprise de bétonnage) et • = 90°
ð..9,0St.
s
ut
febA
γ
τ≥
ð febASt
su
t
.9,0
0γτ≤ • 400.
.35,0.15,1.74,010.02,4.9,0 4−
≤St = 0,49 m
ð Espacement maximum
St ≤ min ( 0,9.d ; 40 cm ; 0.4,0
.bfeAt ) ≤ min ( 1,13 cm ; 40 cm ;
35,0.4,0400.10.02,4 4−
)
St ≤ 40 cm
ð Position du 1er cadre St0
St0 = 2
tS • St0 =
240 = 20 cm
• Vérifications à l’ELS
Ms = 860,101 KN.m
La position de l'axe neutre :
b . x . 2x + n . Asc . (x – d') – n . Ast . (d – x ) = 0
17,5.x² – 15 . 31,42. (126 - x) = 0
17,5 x² + 471,3 x – 59383,8 = 0
x = 46,32 cm.
Le moment d'inertie :
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3. 3xbI = + n .Asc . (x – d')² + n . Ast . (d - x )²
I =3
(46,32).35 3
+ 15 . 31,42 . (126 – 46,32)² = 4151688,81 cm4
Les contraintes sont :I
xM Sbc
.=σ = MPa9,52
0,04150,46x 86,0
= < bcσ =0,6.25=15 MPa
etI
xdMn Sst
).(. −=σ = 48,57MPa2
0,04150,46)-(1,26.0,86.15
=
La fissuration peu préjudiciable : ≤= MPast 57,248σ = 400 MPa
Alors l'E.L.S est vérifié.
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ANNEXE 6 : CALCUL DE L’ESCALIER
Données : Hauteur totale à franchir L0 : 3,85 m
Nombre de marches n : 22
Nombre de contremarches n1 : 22
Emmarchement E1 : 1,45 m
Poids volumique du béton : 25 KN/m3
Contrainte de l'acier utilisé : 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours : 25 MPa
Conditions de fissuration : Peu Préjudiciable
4.1- Prédimensionnement du giron et de la hauteur de marche
Il comporte 02 volées identiques et 01 palier intermédiaire.
Giron G = 30 cm
Hauteur de marche h :n1
0Lh =
22385
=h = 17,5 cm
Vérification de la relation de BLONDEL 59 cm ≤ G + 2h ≤ 66 cm avec G + 2h = 30 + 2 x 17, 5 = 65 cm
59 cm ≤ G + 2h = 64 ≤ 66 cm ⇒ La relation est vérifiée.
4.2- Pré dimensionnement de la paillasse et du palier
Angle moyen d'inclinaison • = 28,62°
L’épaisseur du palier et de la paillasse (ep) est donnée par :
20L
e30L 0
p0 ≤≤
L0 : Longueur du palier et de la paillasse avec L0 = 3,90 + 1,35 = 5,25 m
20
52530525
≤≤ pe
⇒ 17,50 cm ≤ ep ≤ 26,25 cm Nous prenons: ep = 20 cm
4.3- Détermination des sollicitations de calcul
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Le calcul s’effectuera, pour une bonde de (1m) d’emmarchement et une bonde de (1m) de projection
horizontale de la volée. En considérant une poutre simplement appuyée en flexion simple.
4.3.1- Charges et surcharges
• La volée : Poids des marches……………………… 25 x0,175 /2 = 2,19 KN /m²
Poids de la volée…….……………… .. 25 x 0,20 /cos28.62 = 5,70 KN/m²
Poids des revêtements………………………………….… . = 1,24 KN/m²
Poids des gardes corps…………………………………… .. . = 0,20 KN/m²
G = 9,33 KN/m²
• Le palier : Poids de la dalle………………………… …… 0,20 x 25 = 5KN/m²
Poids des revêtements……………………………….. = 1,24KN/m²
G = 6,24KN/m²
• Surcharges d’exploitation ………………………………….. Q = 2,5 KN/m²
1.3.2- Combinaisons des charges
• E L U : Pu = (1,35G +1,5 Q) x 1
La volée : Pu = (1,35 x 9,33 +1,5 x 2,5) = 16,34 KN/ml
Le palier : Pu = (1,35 x 6,24 +1,5 x 2,5) x 1 = 12,174 KN/ml
• E L S : Ps = (G +Q) x 1m
La volée : Ps = (9,33 + 2,5) x 1 = 11,83 KN/ml
Le palier : Ps = (6,24 + 2,5) x 1 = 8,74 KN/m
4.4- Ferraillage de la paillasse et du palier
4.4.1- Calcul des efforts
Les réactions aux appuis
RA = 42,15 KNRB = 38 KN
x = 2,17 m
Mfmax =59,24 KN.m
Sur appui je considère Ma = 0,15 x Mfmax
Ma = 8,90 KN.m
12,17 KN/ml16,34 KN/ml
1,353,90
Vy (KN)
42,15
21,5838
-
+
8,90
Mz (KN.m)
+
59,24
8,90
Figure 28 : Courbe de moment et effort tranchant du palier et de la paillasse
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4.4.2- Calcul des armatures
• Sur appuis : Ma = 8,90 KN.m
Armature principale
( )019,0
2,14181001090,82
3
2
=××
×=
××=
b
bu
uab fdb
M
µ
µ
• =1,25 (1 – )• = 0,0244z = d (1-0,4•)z = 17,82 cm
Aa = => Aa = 1,43 cm² choix : 7HA10 = 5,50 cm2 avec St = 20 cm
Armature de répartition
375,1450,5
4=== a
rAA cm2 /ml
Soit : Ar = 5HA8 = 2.51 cm2 . avec St = 20 cm
• En travée: Mt = 59,24 KN.m
Armature principale
( )128,0
2,141810059240
2 =××
=
××=
b
bu
tub fdb
M
µ
µ
• =1,25 (1 – )• = 0,172z = d (1-0,4•)z = 16,76 cm
At =
=> At = 10,16 cm² choix : 7HA14 = 10,78 cm2 avec St = 20 cm
Armature de répartition
695,2478,10
4=== t
rAA cm2/ml
Soit : Ar = 5HA10 = 3,94 cm avec St = 20 cm.
4.4.3- Vérification à l’E L U
• Condition de non fragilité
Amin = 228 17,2400
1,21810023,023,0 cmf
fbde
t =×××=××
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Amin < (Aa , At ) ⇒ Condition vérifiée
• Espacement des barres
Armatures principales St.max = 20 cm ≤ min {3h ; 33cm} = 33 cm ⇒ vérifiée
Armatures de répartition : St.max = 20 cm ≤ min {4h ; 45cm} = 45 cm ⇒ vérifiée
• Vérification de la contrainte d‘adhérence et d’entraînement (BAEL 91 Art A 6,13)
τse ≤ seτ = Ψs ft28 = 1,5 ×2,1= 3,15 MPa.
79,304,114,37 =××=×=∑ ∑ πφnui cm
MPa
udV
se
i
use
845,079,30189,0
1015,429,0
=×××
=
××=
∑τ
τ
MPaMPa sese 15.3845,0 =<= ττ
Pas de risque d’entraînement des barres longitudinales.
• Vérification de l’effort tranchant (BAEL 91 Art 5-1.2)
MPadb
Vuu 23,0
180100042150max =
×=
×=τ
La fissuration est peu nuisible donc : ( ) MPa33.3MPa5,f13.0min 28cu ==τ
τu = 0,23 MPa < uτ = 3,33MPa
• Ancrage des barres ( BAEL 91 Art A6-1.2.1)
τs = 0,6×Ψ2 × ft28 = 0,6×1,5²×2,1=2,84 MPa
La longueur de scellement droit :
Φ=
××
=
××
=
27,3584,24
4004
φτ
φ
s
s
es
L
fL.
Avec • = 10 mm => Ls = 35,27 cm
• Influence de l’effort tranchant sur le béton (BAEL 91 Art A 5-1.3.21)
KNV
bdfV
u
s
cu
10805,1
100189,010254,0
9,04,0
1
28
=×××××
≤
×××≤
−
γ
Vu (max) = 32.42 KN < KNVu 1080= . ⇒ Vérifié.
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• Influence de l’effort tranchant sur les armatures longitudinales
Aa = 5,50 09,0
15,1<
×
+×≥d
MV
fu
ue
⇒ Donc vérifié.
4.4.4- Vérifications à l’ELS
Ms = 40,33 KN.m
La position de l'axe neutre :
b . x . 2x + n . Asc . (x – d') – n . Ast . (d – x ) = 0
50 . x² – 15 . 10,78 . (18 - x) = 0
50 x² + 161,7 x – 2910,6 = 0
x = 6,18 cm.
Le moment d'inertie :
3. 3xbI = + n .Asc . (x – d')² + n . Ast . (d - x )²
=3
(6,18).100 3
+ 15 . 10,78 . (18 – 6,18)² = 30459,1 cm4
Les contraintes sont :I
xM Sbc
.=σ = MPa8,24
0,000300,0618.04,0
= < bcσ =0,6 . 25 = 15 MPa
etI
xdMn Sst
).(. −=σ = 36,4MPa2
0,000300,0618)-(0,18.0,04.15
=
- la fissuration peu préjudiciable : ≤= MPast 4,236σ = 400 MPa
Alors l'E.L.S est vérifié.
4.5- Calcul de la poutre palière
4.5.1- Prédimentionnement
• Hauteur
1015LhL
t ≤≤
ht : la hauteur de la poutre
L : partie libre L = 3,00 m
3020 ≤≤ th
Choix ht = H = 30 cm
• Largeur
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25hbh
≤≤ => 2
305
30≤≤ b Choix : b = 15 cm
4.5.2- Détermination des charges et surcharges
-Poids propre : G1 = 0,15 x 0,30 x 25 = 1,125 KN/m
- Charge d’exploitation : Q = 2,5 KN/m
-Poids du palier
- Revêtement en carrelage (ep = 2cm)……… 0,40 KN /m²
-Mortier de pose (ep = 3cm)……… 0,60 KN /m²
-Couche de sable (ep = 3cm)…… 0,66 KN /m²
-Dalle pleine en béton armé (ep =20cm)…… 5 KN /m²
-Enduit de plâtre (ep = 2cm)…… 0,20 KN /m²
G2 = 6,86 KN /m²
Total poids palier : 1,45 x 6,86 = 9,847 KN/m
G = G1 +G2 = 11,072 KN/m
4.5.3- Calcul à l’état limite ultime
• Combinaison à considérée
Pu = 1,35 G + 1,5 Q = 1,35 x 11,072 + 1,35 x 2,5
Pu = 18,70 KN/m
Ps = G + Q = 11,072 + 2,5
Ps = 13,57 KN/m
• Réaction d’appuis
KNlqRR uBA 05,28
2370,18
2=
×===
• Moment fléchissant et l’effort tranchant
( )
mKNM
lqM u
.04,218370,18
8max
22
max
=
×==
Pour tenir compte de semi encastrement :
Ma = 0,30 Mmax = 6,31 KN.m
Mt = 0,85 Mmax = 18,88 KN.m
4.5.4- Vérification à l’ELU
• Vérification de la condition de non fragilité
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228min 51,0
4001,2281523,023,0 cmbd
ffA
e
t =×××==
( )²67,0,²06,2²51,0min cmAcmAcmA at ==<=
• Vérification de l’effort tranchant
MPadb
Vuu 07,0
281505,28
=×
=⋅
=τ
{ } MPAMPaf tu 33,35,13,0min 28 ==τ
MPaMPa uu 33.307,0 =<= ττ
⇒ Pas de risque de cisaillement.
• Influence de l’effort tranchant au voisinage des appuis
.2529,04,005,28 28 KNfbdKNVs
cu =××≤=
γ
• Influence de l’effort Vu sur les armatures longitudinales inférieures
.153,028,09,0
31,605,2840015,1
9,015,101,1 22 cm
dM
Vf
cmA uu
ea =
×
+=
+≥=
Vérifiée.
• Vérification de l’adhérence aux appuis
cmui 03,58,0214,3 =××=∑
MPaMPa
MPafUd
V
sese
tsse
i
uase
15.322,015.3
03,5289.005,28
9.0
28
=<==⋅Ψ=
××=
⋅=
∑
τττ
τ
Calcul des ancrages des barres
MPa835,2f6,0 28tssu =Ψ=τ
Φ=Φ= 27,354 su
es
fLτ
Ls = 42,32 cm > 30 cm.
Nous adaptons pour des raisons pratique un crochet normal sera calculée comme suit :
Lr = 0,4 Ls = 16,93 cm
Lr = 17 cm
• Calcul les armatures transversales
Diamètre
φ≤φ l
tt ,
10b,
35h
min
cmt 86,02,1,1015,
3530min =
≤φ
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Nous prenons : mm8t =φEspacement
{ } cmcmdS t 2,2540,.9,0minmax =≤ St1 = 25cm
cmbfA
S ett 57,73
284,040006,2
.4,0.
2 =××
=≤
( ) ( ) cmfb
fAStu
ett 04,42
1,23,007,02840006,28,0
.3,0.8,0
283 =
×−××
=−
≤τ
{ } cm25S,S,SminS 3t2t1tt ==
4.5.5- Vérification à l’ELS
Ms = 15,27 KN.m
La position de l'axe neutre :
b . x . 2x + n . Asc . (x – d') – n . Ast . (d – x ) = 0
7,5 . x² – 15 . 2,06 . (28 - x) = 0
7,5 x² + 30,9 x – 865,2 = 0
x = 8,88 cm.
Le moment d'inertie :
3. 3xbI = + n .Asc . (x – d')² + n . Ast . (d - x )²
=3
(8,88).15 3
+ 15 . 2,06 . (28 – 8,88)² = 14797,4 cm4
Les contraintes sont :I
xM Sbc
.=σ = MPa9,22
0,0001470,0888.01527,0
= < bcσ =0,6 . 25 = 15 MPa
etI
xdMn Sst
).(. −=σ = 97,9MPa2
0,0001470,0888)-(0,28.0,01527.15
=
- la fissuration peu préjudiciable : ≤= MPast 9,297σ = 400 MPa
Alors l'E.L.S est vérifié.
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74
ANNEXE 7 : CALCUL DU POTEAU P65.1- Descente de charges
5.2- Calcul de l’effort normal sous poteau (P6)
Le poteau P6 commence dans le radier et se termine au plancher
haut du 6e étage.
5.2.1- Surface et longueur d’influence revenant au poteau
S = (1,48 + 2,25) x (0,75 + 3,03) = 14,10 cm²
L = 0,75 + 3,03 + 1,48 + 2,25 = 7,51
5.2.2- Poids propre des poutres
La section moyenne des poutres est de 25x65
GPO = 0,25 x 0,65 x 25 x 7,51 x 8 = 244,075 KN
5.2.3- Poids de la maçonnerie et enduit
Prenons une maçonnerie de 20 cm d’épaisseur (g = 2,7 KN/m²) avec une hauteur moyenne de 3 m
GM = 2,7 x 3 x 7,51 x 8 = 486,7 KN
Considérons une épaisseur d’enduit de 2cm de part et d’autre du mur de maçonnerie
GE = 0,18 x 2 x 2 x 3 x 7,51 x 8 = 129,77 KN
Poids maçonnerie y compris enduit : GME = GM + GE = 616,41 KN
5.2.4- Poids des planchers
Plancher courant : GPL = 4 x 7,55 x 7,45 =225 KN
Plancher dalle pleine sous sol : Gd = 6,2 x 7,55 x 7,45 = 348,735 KN
Poids total plancher : GPT = GPL + Gd = 225 + 348,735 = 573,73 KN
5.2.5- Poids propre des poteaux
Comme hypothèse de départ fixons nous un poteau carré de section (60x60)
Poids total du poteau : GPP = 0,50 x 0,50 x 28,55 x 25 = 178,44 KN
5.2.6- Poids permanente total à la base des poteaux P6
G = GPO + GME + GPT + GPP = 244,075 + 616,41 + 573,73 + 178,44
G = 1612,65 KN
5.2.7- Poids d’exploitation total à la base des poteaux P6
La charge d’exploitation sur le plancher courant est : 1,50 KN/m²
La charge d’exploitation sur le plancher courant est : 5 KN/m²
Q = (7 x 1,50 + 5) x 14,10
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75
Q = 218,55 KN
Compte tenu du fait que le poteau P6 est un poteau central, ses charge seront majorées de 10%
ELU : Nu = 1,1 x (1,35G + 1,5Q)
Nu = 2755,39 KN
ELS : Nser = 1,1 x (G + Q)
Nser = 2014,32 KN
5.3- Prédimensionnement du Poteau
5.3.1- Rayon de giration (i)
BIi = avec
12
3abI = et B = a x b
D’où i = min (0,289a ; 0,289b) comme a = b => i = 0,289a i = 0,289 x 50 = 14,45 cm
5.3.2- Longueur de flambement (Lf)
Lf = 0,7 . L0 .
Lf = 0,7 x 4,25 = 2,975 m
5.3.3- L'élancement de λ :miniL f=λ 59,20
1445,0975,2
==λ
5.3.4- Coefficient de flambement • :
17,17=λ < 50 => 2
35.2,01
85,0
+
=λ
α
79,0
3559,20.2,01
85,02 =
+
=α
On suppose que la moitié de la charge est appliquée avant 90 jours d’où α sera divisé par 1,1 ⇒1,1
α .
72,01,179,0
==α
5.3.5- Calcul de la section réduite Br :Br = (a – 0,02).(b – 0,02) avec a = b
Br = (a – 0,02)² => Br = (0,50 – 0,02)² = 0,2304 m²
5.3.6- Détermination des armatures :
• Armatures longitudinales :
fefBrNuA s
b
cth
γγα
..9,0
. 28
−≥ => ²001266,0
40015,1.
5,1.9,025.2304,0
72,0755,2 mAth −=
−≥
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76
Ath= -12,66 cm²
• Armatures longitudinales minimales Amin:
=
100.2,0;4minBUMaxA avec U : périmètre du poteau et B section du poteau
=
100)5,0.5,0.(2,0);5,0.4(4min MaxA => ( )5;8min MaxA = cm²
²8min cmA =
• Armatures longitudinales maximales Aman:
1005
maxBA = =>
10050.50.5
max =A = 125 cm²
• Espacement entre les aciers longitudinaux :
lmax < Min (40 ; a+10) cm
lmax < Min (40 ; 60)
lmax < 40 cm
Choix 4HA16 + 4HA12 (12,56cm²)
• Armatures transversales tφ :
3l
tφ
φ ≥ mmt 33,53
16=≥φ => Choix : mmt 6=φ
• Espacement minimum entre deux cadre emin:
emin = Min{40cm; a+10cm; 15.∅lmin}
emin = Min{40cm; 50+10cm; 15.1,6} = Min{40cm; 60cm; 24cm}
emin = 24 cm
• Espacement maximum entre deux cadre emin:
emax < { a+10cm}
emax < {50+10cm}
emax = 60 cm
• Longueur de recouvrement Lr
Lr = 0,6 Ls avec Ls = 40.• pour FeE400 et Ls = 50.• pour FeE500
Comme nous avons dit au départ que pour ce projet :
Les aciers de diamètres HA < 12 mm seront de nuance FeE400
Les aciers de diamètres HA • 12 mm seront de nuance FeE500
Lr = 30.• => Lr = 30 x 1,6 = 48 cm
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ANNEXE 8 : DIMENSIONNEMENT DU VOILE EN SOUS SOL
1.2- Pré dimensionnement du voile
1.2.3- L’épaisseur (e)
L’épaisseur est déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage (he) et des conditions de rigidité aux extrémités.
he max = 3,65 – 0,2 = 3,45 m
20h
)20h
,22h
,25h
(maxe eeee ==
cme 25,1720345
==
Avec : he(max) : Hauteur libre du sous sol
Choix : On adopte un voile d’une épaisseur de 20 cm
Ø Les armatures sont constituées de deux nappes.Ø Le pourcentage minimum des armatures est de 0.10 % dans les deux sens (horizontal et vertical)Ø Un recouvrement de 40 Ø pour les renforcements des angles.
1.2.4- Détermination des sollicitations:
• Calcul du moment
On prend comme hypothèse pour le calcul des voiles; un encastrement parfait au niveau du massif des
fondations et libre à l’autre coté.
Le moment fléchissant maximum est donné par la formule suivante :
392PhM ser = avec ).(
21
02
wd khP γγ +=
•d : Poids spécifique du remblai = 18 KN/m3.
•w : Poids volumique de l’eau = 10 KN/m3.
k0 = tg2 [(•/4- •/2)] avec où k0 : Coefficient de poussée
• : Angle de frottement de remblai = 30° • k0 = 0,33
h : hauteur de remblai. h = 3,25 m.
P = 84,18 KN.
D’où : Mser = 35,10 KN.m.
• Calcul de l’effort normal
Poids du voileN1 = •béton x 1 ml x h x e
N1 = 25 KN/m3 x 1 ml x 3,65 m x 0,20 m
N1 = 18,25 KN
Poids du plancher intermédiaire
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78
N2 = charge surfacique plancher x Linf x 1 ml
N2 = 5,56 KN/m² x 6,35 x 1 ml = 35,31 KN
Charge d’exploitation : QQ = 5 KN/m² x 6,35 x 1 ml= 31,75 KN
N = N1 + N2 + QN = 85,31 KN
1.2.5- Calcul de l’excentricité (e)
NMe= => me 41,0
31,8510,35
==
hme 441,0 <= => Le calcul se fera en flexion composéePour les aciers de nuances FeE400 avec fc28 = 25 MPa ⇒ σ st = 267 MPa voir page….Et σbc = 0,60. fc28 MPa σbc = 15 MPa voir page….
stbc
bcRB n
dny
σσσ
+=
....
=> cmyRB 23,826715.15
20.9,0.15.15=
+=
cmyRB 23,8=
1.2.6- Calcul des aciers principauxMoment de béton réduit : MRB
)3
(..21 RB
bcRBRBydybM −= σ => mMNM RB .094,0)
30823,020,0.9,0(15.0823,0.1
21
=−=
mKNMmKNM serRB .10,35.17,94 =>=
Le béton comprimé seul pour reprendre l'effort de compression ( 0=scA ).
Calcul simplifié en posant 1yyRB =
)3
.( 1yd
MAst
serst
−=
σ mlcmmlm /² 61,8/²000862,0
)3
0823,018,0.(267
0351,0==
−=
1.2.7- Condition de non fragilité
dede
ff
dbA
e
tj
185,045,0.
.23,0min
−−
≥⋅
mlcmmlmA /²89,1/²00019,018,0.185,041,0
018.45,041,0.400
1.18,0.1,2.23,0min ==
−−
≥
Choix des barres : 8HA12/ml soit 9,05 cm² avec St = 14 cm
1.2.8- Armature transversales
Ar • 0,08.ev avec ev : épaisseur du voile
Ar • 0,08.20 =1,6 cm²/ml
Choix des barres : 7HA8 soit 3,52 cm² avec St = 15 cm
Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au minimum par (04) épingle au mètre carré soit HA8.
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ANNEXE 9 : CALCUL DU RADIER
2.1- Pré dimensionnement du radierDonnées géotechniques
Ancrage du radier : D = 4 m /TN soit 1,5cm/dallage
Contrainte admissible du sol : 2,0=solσ MPa (ELS)
2.1.1- Selon la condition d’épaisseur minimale
La hauteur du radier doit avoir au minimum 25 cm (hmin ≥ 25 cm)
2.2.2- Selon la condition forfaitaire
• Sous voiles
58maxmax LhL ≤≤
h : épaisseur du radier Lmax : distance entre deux voiles successifs
Lmax = 6,10 m ⇒5
6108
610≤≤ h ⇒ cmhcm 12276 ≤≤
On prend : h = 80 cm
• Sous poteaux
2.2.3- La dalle :La dalle du radier doit satisfaire aux conditions suivantes :
20maxLh ≥
Avec une hauteur minimale de 25 cm
cmh 5,3020
610=≥
2.2.4- La nervure :
La nervure du radier doit avoir une hauteur ht égale à :
cmh 6510650
=≥
2.2.5- Condition de longueur d’élasticité
max24 L
bKEILe ⋅>⋅
⋅=
πAvec :
Le : Longueur élastique K : Module de raideur du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa Lmax : La distance maximale entre deux voiles successifs
I : Inertie de la section du radier 12. 3hbI = où b =1m
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80
Evj : Le module de Young. Contrainte normale appliquée est de longue durée MPaEvj 10819=
De la condition précédente, nous tirons h :
3
42
vjMAX E
KLh ⋅
⋅≥
π
cmh 94,010819
4014.3
10,623
4
=×
×
≥
Choix : h = 95 cm Nervure h = 75 cm Dalle b = 50 cm Largeur de la nervure (largeur du plus gros poteau)
2.2- Détermination des efforts
2.2.7- Descente de charge sur les poteaux
Après descente de charge sur poteaux on obtient :
G = 87,38 MN Q = 19,19 MN ELU: Nu = 146,75218 MN ELS: Ns = 106,57295 MN
2.2.8- Détermination de la surface nécessaire du radier
• E L U: ²70,5512,033,1
75,14633,1
mN
Ssol
uradier =
×=≥
σ
• E L S: ²7,4002,033,1
58,10633,1
mNSsol
sradier =
×=≥
σ Sbatiment = 884,45 m² > Max (S1; S2) =551,70 m²
2.2.9- Débord du radier (Ld)Largeur minimale de débord Ld ≥ ( 2
h ; 30 cm)
Ld ≥ ( 2h ; 30 cm) => Ld ≥ (
275 ; 30 cm)
Choix : L d = 80 cm
⇒ S radier = S batiment + S debord = 884,45 + 115,55 = 1000 m²
2.2.10-Poids du radier
G = 25 x 1000 x 0,75 = 18750 KN
2.2.11-Poids du voile périphérique
Hauteur = 4,25 m
Périmètre = 143,90
G = 25 x 0,20 x 4,25 x 143,90 = 3058 KN
2.2.12- Combinaison d’action
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81
Nu = 146,75218 + 1.35 (18,75 + 3,058) = 176,19 MN Ns = 106,57295 + 18,75 + 3,058 = 128,381 MN
2.3- Vérifications
2.3.1- Vérification de la contrainte de cisaillement
MPafdb
Vc
uu 25,105,0 28 =≤=τ
Avec : b = 100 cm ; d = 0,9 h = 67,5 cm
2maxmax LqV uu =
MNL
SbN
Vrad
uu 54,0
21,6.
100019,176
2. maxmax ===
MPaMPa uu 25,180,036.01
60,0=≤=
×= ττ ⇒ Condition vérifiée
2.3.2- Vérification de l’effort de sous pression
Cette vérification justifie le non soulèvement de la structure sous l’effet de la pression
hydrostatique.
KNZSG wrad 47884567.0105,1.. =×××=≥ γα G : Poids total du bâtiment à la base du radier α : Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement • = 1.5
wγ : Poids volumique de l’eau ( wγ = 10KN/m3) Z : Profondeur de l’infrastructure (h =0,95 m)
MNKNZS wrad 25,141425095,01010005,1.. ==×××=γα
G = 87,38 MN > 14,25 MN ⇒ Pas de risque de soulèvement de la structure.
2.3.3- Vérification au poinçonnement : (Art A.5.2 4 BAEL91)
On doit vérifier que :
b
28ccu
fh07,0N
γµ
≤
Avec : cµ : Périmètre du contour projeté sur le plan moyen du radier Nu : Charge de calcul à l’ E.L.U
h: Épaisseur totale du radier
2.3.4- Vérification pour les poteaux
Prenons le poteau P6 (50x50) qui est le plus chargé Nu = 2755,39 KN
( ) 2.2hbac ++=µ => ( ) mc 80,52.95,0.250,050,0 =++=µ
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82
KNfh
Nb
ccu 33,6428
5,12500095,080.507,007,0 28 =
×××==
γµ
Nu = 2755,39 KN < uN = 6428,33 KN ⇒ Vérifiée.2.3.5- Vérification pour les voiles
On considère une bande de 01 ml du voile du voile de l’ascenseur avec e = 20 cm, b = 1 m et h = 36,30 m
• Poids propre du voile
G1 = 25 x 1 x 0,20 x 36,30 x 1.35 = 245,025 KN,
• Poids de la bande d’escalier supportée par le voile
G2 = 9,33 KN/m² x 1,5m x 1m x 10 = 1305,73 KN
• Charge d’exploitation
Q = 2,5 KN/m² x 1,5 x 1 x 10 = 37,5 KN
Nu = 1,35 x (245,025 + 1305,73) + 1,5 x 37,5 KN
Nu = 2149,77 KN
( ) mhbac 20,62.2 =++=µ
KNfh
Nb
ccu 67,6871
5,12500095,020,607,007,0 28 =
×××==
γµ
Nu = 2149,77 KN < uN = 6871,67 KN ⇒ Vérifiée.
2.4- Étude de la dalle du radier
Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers de
l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier.
Les charges prises en compte dans le calcul sont :
ELU Nu = 176,19 KN/m
ELS Ns = 128,381 kN/m
2.4.4- Identification des panneaux
Le dimensionnement de la dalle va se faire sur 2 panneaux qui seront ensuite généralisé à l’ensemble du
radier
sensdeuxlesdanstravailledalleLa⇒≤≤ 140,0 α
2.4.5- Calcul des moments isostatiques
Les moments isostatiques dans les directions sont donnés par les formules suivantes :
20 . xxxx LqM µ=
xyy MM 00 .µ=Pour tenir compte de la continuité des panneaux, on les considère partiellement encastrés sur leurs
appuis, et on affecte les moments sur appuis et en travée par : Mt = 0,75 Mo
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83
Ma = 0,5 Mo
2.4.6- Ferraillage du panneau
Lx = 4,69 m , Ly = 6,05 m , b = 1 m , ,
bc
ubu db
Mσ
µ²..
=
d = 0,9 . h = 0,9 x 0 = 126 cm
( )buµα 21125,1 −−=
z = d. (1 – 0,4 .α)
st
ust z
MAσ.
=
SA .2
3.0minα
β−
= suivant XX
SA .0min β= suivant YY
Avec : Amin : Section minimale d’armatures. S : section totale du béton. •0 : taux d’acier minimal = 0,0008 (acier HA FeE400)
2.4.6- Vérification des contraintes dans le béton et l’acier On doit vérifier que :
Fissuration préjudiciable
Contrainte limite de l’acier : MPa63,201MPaf110;3f2
min tje
ss =
η=σ≤σ
Contrainte limite du béton : MPabb 15=≤ σσ
Msmax = 139.78 KN.m
La position de l'axe neutre :
b . x . 2x + n . Asc . (x – d') – n . Ast . (d – x ) = 0
50.x² – 15 . 9,24. (67,5 - x) = 0
50 x² + 138,6x – 9355,5 = 0
x = 12,36 cm.
Le moment d'inertie :
3. 3xbI = + n .Asc . (x – d')² + n . Ast . (d - x )²
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84
I =3
(12,36).100 3
+ 15 . 9,24 . (67,5 – 12,36)² = 6,30.108 cm4
Les contraintes sont :I
xM Sbc
.=σ = MPa4,75
0,00480,1236x 186,0
= < bσ =15 MPa
etI
xdMn Sst
).(. −=σ = 48,57MPa2
0,04150,46)-(1,26.0,86.15
=
Alors l'E.L.S est vérifié.
2.5- Étude de la nervure
Les nervures sont considérées comme des poutres doublement encastrées.
h = 95 cm , d = 90 cm b = 50 cm , L = 6,05 m c = 5 cm
2.5.1- Calcul les charges revenant à la nervure
²/38,128
1000128380
²/19,1761000
176190
mKNSNq
mKNSNq
r
ss
r
uu
===
===
2.5.2- Ferraillage de la nervure Pour détermination des efforts, on utilise le logiciel PYBAR.
Nous considérons un moment d’encastrement de 15% aux appuis de rive
Les moments fléchissant et les efforts tranchants sont donnés ci-après
• Sens Y – Y : ELU
4,90
326,3
qu = 176,19 KN/ml
-65,12 -452,7-294,5 -152,4-204 -228,7-225,9 -216,6
299,4 156,1
-67,7-37,1
213,4 205,7
-42,4
4,44 4,502,85 2,624,41 4,412,85
-79,32
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85
⊕
• Sens X – X : ELS
⊕
• Sens Y – Y :
ELU :
324,8
463,2457,5
329,7282,8
201,7
383,5
391,2219,3
259,9
393,5
385,8254,3
247,8
qu = 176,19 KN/ml
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕
339,3
524
4,90
237,8
qs = 128,38 KN/ml
236,7
337,5333,3
240,2206,1
146,9
279,4
285,1159,8
189,4
286,7
281,1185,3
180,6
-47,45 -329,8-214,6 -111-148,6 -166,6-164,6 -157,8
218,1 113,7
-49,3 -27
155,5 149,9
-30,9
4,44 4,502,85 2,624,41 4,412,85
-57,80
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕
247,2
381,8
6,056,05 1,50
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• Sens Y – Y :ELS :
120,92 120,92-596,6 -596,6
535,4 535,4
-547
434,4
434,4631,6
631,6132,1
132,1
⊕ ⊕ ⊕
88,11
qs = 128,38 KN/ml
88,11-434,7 -434,7
390,1 390,1
-398,6
6,056,05 1,50
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Pour le ferraillage on prend le moment maximal sur appuis et en travées :
==−==−
mKNMmKNMYYmKNMmKNMXX
ELUat
at
.6,596,.547:)(.7,452,.3,326:)(
==−==−
mKNMmKNMYYmKNMmKNMXX
ELSat
at
.7,434,.6,398:)(.8,329,.8,237:)(
2.5.3- Vérifications à l’ELU
• Vérification de l’effort tranchant (BAEL 91 Art 5-1.2)
MPadb
Vuu 48,1
855500631600max =
×=
×=τ
La fissuration est préjudiciable donc :
τu = min (b
cfγ
2815,0 ⋅; 4 MPa) = 2,50 MPa > •u => Condition vérifiée.
• Ancrage des barres (BAEL 91 Art A6-1.2.1)
τs = 0,6×Ψ2 × ft28 = 0,6×1,5²×2,1=2,84 MPa
• La longueur de scellement droit :
Φ=
××
=
××
=
27,3584,24
4004
φτ
φ
s
s
es
L
fL.
Ls = 35,27 cm • Influence de l’effort tranchant sur le béton (BAEL 91 Art A 5-1.3.21)
KNV
bdfV
u
s
cu
25655,1
5,85509,010254,0
9,04,0
1
28
=×××××
≤
×××≤
−
γ
434,4
434,4631,6
631,6132,1
132,1
⊕ ⊕ ⊕
Figure 29 : Diagramme des sollicitations des nervures du radier
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Vu (max) = 524 KN < KNVu 2646= . ⇒ Vérifié.
• Section d’aciers transversaux
3lt φ
φ = => ==3
16tφ 5,33 mm choix : •t = 8 mm
ð At = 4 brins de •8 = 2,01 cm²
ð At = 2,01 cm²
• Espacement maximum des armatures transversales
En zone nodale:
( )cmS
S
hS
t
t
Lt
50,1920,19;75,23min
12,4
min
≤≤
Φ≤
En zone courante :
cmS
hS
t
t
5,472
952
≤
=≤
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ANNEXE 10 : PLANNING D’EXECUTION DES TRAVAUX
Figure 30 : Planning d'exécution des travaux