Grados en ADE, FyCo, Marketing y Economıa.

Examen de Matematicas, febrero 2015.

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1. [1,5] Sea C(x) = 2x2 + 5x + 18 la funcion de costes de fabricacion de cierto producto,

siendo x las unidades fabricadas. Calcule el numero de unidades que han de fabricarse para

minimizar el coste promedio, que viene definido mediante C(x) =C(x)

x. Compruebe que

para dicho numero de unidades, el coste marginal coincide con el coste promedio. ¿Ocurre

eso mismo para cualquier funcion derivable (con x > 0)?

2. Dada la funcion f(x) = e−x cosx

(a) [1] Compruebe, calculando la integral, que I =

∫f(x) dx =

e−x(senx− cosx)

2+ C,

donde C ∈ IR es constante.

(b) [1] Utilice el valor de la integral del apartado anterior para determinar la medida del

area de la region plana limitada por la grafica de f y el eje de abscisas (OX) en el

intervalo [0, π].

3. Una empresa elabora dulces a partir de x kg de azucar e y kg de harina. La funcion de

produccion de las unidades de dulces fabricadas es:

P (x, y) = 9x+ 10y − x2 − y2 − xy

2

(a) [0,5] Calcule las producciones marginales para x = 2 ; y = 6, dando el significado

economico de las mismas.

(b) [1,5] Determine para que valores se tiene una produccion maxima, justificando que lo

es.

4. [1,5] Halle una matriz diagonal y una matriz de paso asociadas a la matriz

A =

0 0 0

−1 1 2

0 0 −1