Transcript
Page 1: Experiment 5 1 Photoelectric Effect Physics 2150 Experiment No. 5

Experiment  5        

1  

Photoelectric  Effect  Physics  2150  Experiment  No.  5  

University  of  Colorado1    

Introduction    

In  quantum  physics,  light  is  emitted  in  the  form  of  photons  and  the  energy  distribution  of  photons  is  not  continuous,  which  cannot  be  explained  by  the  Maxwell's  electromagnetic  theory.  A  photon  has  unit  energy  of  "ℎ𝜈",  where  ν  is  the  frequency  of  light  and  ℎ  is  a  constant.  By  illuminating  a  metal  surface  with  light,  the  free  electrons  of  the  metal  will  absorb  the  photon’s  energy.  If  the  photon’s  energy  is  higher  than  the  barrier  energy  of  the  metal,  electrons  could  escape  from  the  metal  surface.  This  effect  is  called  the  photoelectric  effect.  The  kinetic  energy  of  the  escaped  electron  (i.e.  photoelectron)  will  be:    

𝐸 = ℎ𝜈 −𝑊!      or        !!𝑚𝜈!! = ℎ𝜈 −𝑊!                                    (1)  

Where  ℎ  is  the  Planck’s  constant  (6.626×10-­‐34  J·s),  ν  is  the  frequency  of  the  illuminating  light,  𝑚  is  the  mass  of  an  electron,  𝑣𝑚  is  the  initial  speed  of  the  photoelectron  at  the  metal  surface,  and  𝑊𝑠  is  the  escape  energy  or  the  work  function  of  the  metal.      

Equation  (1)  gives  the  maximum  kinetic  energy  of  the  photoelectron  without  any  obstruction  in  space.  The  higher  the  frequency  of  the  illuminating  light  is,  the  larger  the  maximum  kinetic  energy  of  the  photoelectron.  Considering  the  certain  initial  kinetic  energy  of  the  photoelectron,  there  may  be  photoelectrons  that  escape  from  the  metal  surface  (cathode)  to  form  a  photocurrent  in  the  absence  of  positive  voltage  applied  between  the  anode  and  the  cathode.  In  the  presence  of  sufficient  negative  voltage  between  the  anode  and  the  cathode,  photoelectrons  can  no  longer  reach  the  anode  leading  to  zero  photocurrent.  This  negative  potential  𝑈𝑆  is  known  as  the  cutoff  voltage  of  the  photoelectric  effect,  as  described  by:    

  𝑒𝑈! −!!𝑚𝜈!! = 0                      (2)  

 Substitute  (2)  into  (1)  to  obtain:         𝑒𝑈! = ℎ𝜈 −𝑊!    or    ℎ𝜈 =

!!𝑚𝜈!! +𝑊!                                                                                                                                          (3)  

    Equation  (3)  is  called  the  Einstein's  equation,  which  states  that  no  photocurrent  is  given  when  the  photoelectron  energy  ℎ𝜈  is  less  than  the  work  function  𝑊𝑠,  as  electrons  cannot  escape  from  the  metal  surface  under  such  condition.  For  a  given  metal  material,  the  minimum  frequency  of  the  illuminating  light  to  create  a  photoelectric  effect  is  𝜈0 =𝑊𝑠/ℎ,  called  the  cutoff  frequency  of  the  photoelectric  effect.  It  should  be  noted  that  work  function  𝑊𝑠  is  the  inherent  property  of  a  metal  material,  which  is  independent  of  the  frequency  of  

                                                                                                               1  Experimental  apparatus  and  instructions  come  from  Lambda  Scientific:  www.lambdasys.com    

Page 2: Experiment 5 1 Photoelectric Effect Physics 2150 Experiment No. 5

Experiment  5        

2  

the  incident  light.  Equation  (3)  can  be  rewritten  as:    

    𝑈! =!!𝜈 − !!

!= !

!(𝜈 − 𝜈!)                                                                                                                                                                                      (4)  

Equation  (4)  shows  that  the  cutoff  voltage  𝑈𝑠  is  a  linear  function  of  the  frequency  of  incident  light,  ν.  When  𝑈𝑠 = 0  when  𝜈 = 𝜈0,  there  is  no  photocurrent.  The  slope  of  the  straight  line  as  described  by  equation  (4)  is  a  constant:  𝑘 = ℎ/𝑒  thus,  

    ℎ = 𝑒𝑘                                                                                                                                                                                                                                                                  (5)  

Where  e  is  the  electron  charge  (1.602×10-­‐19  Coulombs).    Therefore,  the  Planck’s  constant  can  be  calculated  by  measuring  the  cutoff  voltage  𝑈𝑠  versus  the  frequency  of  illumination  light,  plotting  the  𝑈𝑠~𝜈  curve,  and  acquiring  the  slope  𝑘.    

Apparatus  

Figure  (1)  shows  the  experimental  schematic  of  the  photoelectric  effect  for  determining  Planck’s  constant  using  a  photoelectric  tube.  When  a  light  beam  of  frequency  𝜈  and  power  𝑃  illuminates  the  cathode  of  a  phototube,  photoelectrons  escape  from  the  cathode.  If  a  positive  potential  is  applied  to  the  anode  relative  to  the  cathode,  photoelectrons  will  be  accelerated;  if  a  reverse  potential  is  applied  to  the  anode,  photoelectrons  will  be  decelerated.  The  photocurrent  will  decrease  with  an  increase  in  the  reverse  potential,  𝑈𝐾𝐴.  Finally,  the  photocurrent  will  be  zero  when  𝑈𝐾𝐴 = 𝑈𝑠.  Figure  (1)  also  shows  the  𝐼~𝑉  characteristic  curve  of  a  photoelectric  tube.    By  illuminating  a  phototube  with  different  light  frequencies  ν,  corresponding  𝐼~𝑉  curves  of  the  phototube  can  be  acquired,  so  that  the  corresponding  cutoff  voltages  𝑈𝑠  of  the  phototube  can  be  3  obtained.  By  plotting  𝑈𝑠~𝜈  curve,  an  approximately  linear  line  should  be  obtained  as  predicted  by  Einstein’s  photoelectric  equation.  Hence,  the  Planck’s  constant  h  can  be  calculated  from  the  slope  k  of  the  line  using  equation  (5).  In  addition,  the  cutoff  voltage  𝑈0  of  the  cathode  material  can  be  found  from  the  intersection  of  the  𝐼~𝑉  curve  with  the  horizontal  axis  of  the  plot.  Thus,  the  cutoff  frequency  𝜈0  can  be  achieved  from  𝑈0,  which  equals  the  electron  escape  potential  𝛷!.  

 

Figure  1:  Experimental  Schematic  and  I~V  Characteristic  Curve  of  Phototube  

Page 3: Experiment 5 1 Photoelectric Effect Physics 2150 Experiment No. 5

Experiment  5        

3  

Procedure

1) Turn  on  the  mercury  lamp  and  measurement  unit  and  allow  the  mercury  lamp  to  preheat  for  20  minutes.  During  the  preheating  stage  cover  the  entrance  to  the  photoelectric  tube  box.  During  the  preheating  stage  cover  the  output  of  the  mercury  lamp  source.    

2) Unplug  the  photocurrent  input  and  zero  the  measurement  by  setting  the  “Current  Range”  to  10^-­‐13  and  adjusting  the  “Current  Zero”  knob  to  achieve  zero  readout.  Plug  the  photocurrent  cable  back  in  after  zeroing.  Do  not  touch  the  “Current  Zero”  knob  through  the  remainder  of  the  experiment.  

3) While  you  are  waiting  for  the  lamp  to  heat  up,  measure  the  “dark  current”  of  the  photoelectric  tube.    

a. Set  the  aperture  on  the  photoelectric  tube  to  “B”  by  rotating  the  wavelength  selector.  

b. Set  the  “Current  Range”  switch  to  10^-­‐13  and  “Voltage  Range”  button  to  the  “in”  position  (-­‐2  to  +20  V)  and  set  the  “Voltage  Adjust”  knob  fully  counterclockwise.  

c. Slowly  rotate  the  “Voltage  Adjust”  knob  clockwise  to  increase  the  voltage.  Record  the  dark  current  value  under  different  voltage  readings.  

4) Make  a  plot  of  Dark  Current  vs.  Voltage.  Do  you  notice  anything  interesting  about  your  graph?  Why  might  it  be  important  to  measure  the  dark  current?  

5) After  the  20  minute  pre-­‐heating  period  we  are  able  to  collect  data  to  determine  ℎ/𝑒.  a. Set  the  phototube  approximately  30cm  from  the  light  source.  b. Set  the  “Current  Range”  to  10^-­‐13  and  “Voltage  Range”  to  -­‐2  to  +2  (the  “out”  

position)  and  turn  the  voltage  knob  fully  counter-­‐clockwise  (the  lowest  voltage).  

c. Select  the  365.0  nm  filter  and  the  aperture  size  to  8mm.  d. Slowly  increase  the  voltage  until  the  current-­‐meter  reads  zero.  Record  this  

voltage  and  the  corresponding  filter  wavelength.  e. Repeat  the  previous  steps  for  404.7  nm,  435.8  nm,  546.1  nm,  and  577.0  nm  

wavelengths,  but  keep  the  aperture  the  same  size.      6) Make  a  plot  of  negative  “stopping”  voltage  vs.  frequency  and  perform  a  linear  

regression  on  your  data,  which  will  yet  again  yield  h/e.  Quantitatively  assess  your  data.  You  may  find  linfit.nb  useful  to  analyze  your  data.  If  your  errors  or  discrepancies  are  high,  think  about  possible  sources  of  error  (if  necessary)  and  how  to  resolve  them.  Do  you  think  the  dark  current  has  an  effect  on  your  measurements?  What  about  the  presence  of  an  anode  or  cathode  current?  

7) Next,  one  I~V  characteristic  curve  of  the  phototube  will  be  measured.  a. Make  sure  the  phototube  is  placed  30cm  from  the  light  source,  and  set  

“Current  Range”  to  10^-­‐13  and  “Voltage  Range”  to  -­‐2  to  +2  V.  b. Select  the  435.8  nm  filter  and  set  the  aperture  size  to  8mm.  c. Starting  with  the  lowest  voltage,  increase  the  voltage  slowly  (allow  the  

current  to  “relax”  for  a  few  seconds  before  recording  data)  while  observing  the  change  in  photocurrent.  Make  a  data  table  of  current  and  voltage.  Use  a  fairly  small  step  size.  (In  total,  gather  roughly  20  data  points  across  a  wide  range  of  currents  from  around  -­‐40*10-­‐13  to  50*10-­‐13  A.)    

Page 4: Experiment 5 1 Photoelectric Effect Physics 2150 Experiment No. 5

Experiment  5        

4  

8) Plot  your  I~V  curve.  You  may  find  combining  ListPlot[]  and  ListLinePlot[]  and  nice  way  to  visualize  your  data  e.g.  Show[ListPlot[{data1}], ListLinePlot[{data1}]].    

9) You’ll  notice  that  your  graph  will  begin  flat  then  rise  very  sharply.  Describe  why  this  behavior  is  observed,  in  particular  what  is  going  on  in  the  phototube  along  various  regimes  on  the  I~V  curve.  What  similarities  and  difference  might  occur  for  different  wavelength  I~V  curves?  Make  a  sketch  (by  hand  is  okay)  of  the  other  four  curves  for  the  other  four  wavelengths.  

10)  Determine  the  relationship  between  photocurrent  and  light  energy  by  filling  out  the  following  table  (note:  keep  𝑈!"  fixed  at  a  reasonable  value  and  take  note  of  it):  

Aperture  Size   2  mm   4  mm   8  mm  I365.0nm        I404.7nm        I435.8nm        I546.0nm        I577.0nm        

 11)  Choose  a  fixed  aperture  size,  wavelength,  and  𝑈!"  value  and  vary  the  distance  

between  the  light  source  and  the  phototube,  i.e.  make  a  plot  of  photocurrent  vs.  distance  and  photocurrent  vs.  1/distance2  to  determine  if  a  relationship  exists.    

           


Top Related