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FA.Ulisboa 2013/2014
MiArq (turmas C eD)
2º Semestre
GDCII Professor Luís Mateus ([email protected])
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Tópico 1 Apresentação (programa e regras sobre o funcionamento da disciplina).
Revisões sobre o sistema da dupla projecção ortogonal.
A múltipla Projecção Ortogonal.
Noções gerais sobre regras de representação.
Para complemento e aprofundamento dos temas tratados na 2ª parte desta aula recomenda-se a consulta
do livro “Desenho Técnico” da Fundação Calouste Gulbenkian.
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Revisões sobre as projecções
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Revisões DPO (rectas e planos)
A TAXONOMIA DAS RECTAS E PLANOS baseia-se na posição relativa que estes assumem
relativamente a um par de planos de projectantes (1 frontal e 1 horizontal). Assim, por exemplo, uma recta
pode ser de nível relativamente a um par de planos de projecção e ser de topo relativamente a outro par
de planos de projecção.
TAXONOMIA DAS RECTAS:
- Recta de nível.
- Recta de topo projectante (no PFP).
- Recta de frente e nível (ou fronto-horizontal).
- Recta de frente.
- Recta vertical projectante (no PHP).
- Recta de perfil.
- Recta oblíqua.
TAXONOMIA DOS PLANOS:
- Plano de nível projectante (no PFP).
- Plano de topo projectante (no PFP).
- Plano de perfil projectante (no PFP e no PHP).
- Plano vertical projectante (no PHP).
- Plano frontal projectante (no PHP).
- Plano oblíquo.
- Plano de rampa.
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Revisões DPO (rectas)
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Revisões DPO (rectas)
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Revisões DPO (planos)
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Revisões DPO (planos)
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Perpendicularidade (projecções ortogonais)
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As projecções ortogonais de duas rectas, perpendiculares ou ortogonais entre si, só serão
perpendiculares se uma das rectas for paralela ao plano de projecção (figura à esquerda).
Como consequência da afirmação anterior, se uma recta for perpendicular a um plano a, existem
projecções ortogonais dessa recta sobre, pelo menos, dois planos de projecção não paralelos entre si,
digamos b e d, tais que essas projecções são perpendiculares às projecções, nesses planos (b e d), das
rectas daquele plano (a) que lhes são paralelas (figura à direita).
A perpendicularidade
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A mudança do plano de projecção (Da DPO à MPO)
A operação da mudança do plano de projecção é o que está na base da múltipla projecção ortogonal. Na
prática posiciona-se o novo plano de projecção em função de uma necessidade prática (determinação de
uma verdadeira grandeza de uma medida, de um ângulo, etc.) Na prática da Arquitectura e do Design, é a
operação base que permite resolver problemas concretos (desenhar o perfil de uma escada, desenhar o
perfil de um encaixe, etc.).
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Neste exemplo utilizou-se uma mudança do plano vertical de projecção para obter a verdadeira grandeza
da área do triângulo na projecção 2’. Na verdade passou-se da dupla projecção ortogonal (DPO) para a
múltipla projecção ortogonal (MPO). Neste caso passou a ter-se 3 projecções do triângulo. Note-se ainda
que, como se tratou de uma nova projecção num plano vertical, as cotas não se alteraram.
A mudança do plano de projecção (DPO)
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Rebatimento de planos projectantes (MPO) À esquerda: Rebatimento de um plano vertical para uma plano frontal (charneira vertical).
À direita: Rebatimento de um plano vertical para um plano de nível (charneira horizontal).
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Rebatimento de planos oblíquos (MPO) Rebatimento de um plano vertical para um plano de nível (utilização da mudança de planos).
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Rebatimento de planos oblíquos (MPO) Rebatimento de um plano vertical para um plano de nível (método do triângulo do rebatimento).
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As linhas cónicas como intersecções planas em
superfícies cónicas
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A determinação de uma secção (MPO) Determinação da secção produzida por um plano oblíquo (definido por duas rectas paralelas) num cone
oblíquo de base horizontal (DADOS).
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A determinação de uma secção (MPO) Determinação da secção produzida por um plano oblíquo (definido por duas rectas paralelas) num cone
oblíquo de base horizontal (RESOLUÇÃO).
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MÚLTIPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL (MPO)
O sistema de representação da Múltipla Projecção
Ortogonal (MPO) corresponde a uma extensão do
sistema diédrico ou da dupla projecção ortogonal
(DPO).
Neste sistema não existe limite ao número de planos
de projecção que devem ser orientados de modo a
facilitar os problemas da representação. Na figura
seguinte encontram-se relacionadas três projecções
(2 cortes e 1 planta) de um edifício.
Os métodos auxiliares da representação da DPO
(rebatimentos, rotações, mudanças de plano de
projecção) são obviamente válidos na MPO.
In
CHING F, JUROSZEK S: Representação gráfica para desenho e projeto. 2001. Ed. Gustavo Gili. ISBN 84-252-1848-9
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NOÇÕES GERAIS SOBRE A REPRESENTAÇÃO
Tipos de linha e sua utilização mais comum
Estas regras devem ser adaptadas a cada caso. Em geral a o desenho técnico de peças é mais “carregado”
que o desenho técnico de arquitectura.
Estas regras relativas aos traçados são mais ou menos aceites e o seu significado é mais ou menos
conhecido. Porém pode sempre considerar-se uma expressão com “assinatura” própria de cada um. Podem
também por vezes ser utilizadas cores para tornar os traçados mais expressivos.
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Nomenclatura e articulação das peças desenhadas
Em Arquitectura:
- Planta (planta de tectos; planta do r/c; planta do piso 1; planta de implantação; planta de localização; etc.)
- Corte (corte A-B; corte transversal A-B; corte longitudinal A-B; corte alçado A-B; etc.)
- Alçado (alçado 1; alçado sul; alçado principal; alçado tardóz; alçado lateral direito; etc.)
A articulação entre peças desenhadas é livre mas tem de ser coerente.
Em desenho de peças:
- Vista (vista superior; vista inferior; vista frontal; vista principal; vista posterior; vista lateral esquerda; etc.)
- Corte (corte A-B; etc.)
Em particular no desenho de peças é comum haver a referência a dois métodos de representação e
articulação entre vistas: i) método europeu e, ii) método americano.
No método europeu o objecto interpõe-se entre o observador e o plano de projecção.
No método americano o plano de projecção interpõe-se entre o observador e o objecto.
A consequência prática da adopção de um destes métodos verifica-se no modo como as vistas se articulam
entre si.
No método europeu, se considerarmos a vista principal, a vista lateral esquerda encontra-se à direita desta, e
a vista inferior situa-se acima desta.
No método americano passa-se exactamente o contrário, a vista inferior fica abaixo da vista principal e a vista
lateral esquerda fica à esquerda da vista principal.
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Cotagem Objectivo geral: Definição das medidas que permitem a construção física formal do objecto desenhado.
Cota desnecessária
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Cotagem Atenção ao processo construtivo.
Cotagem de um comprimento virtual. Eventual atenção ao processo
construtivo.
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Cotagem Cotagem de chanfros.
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Cotagem Cotagem de chanfros.
![Page 26: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/26.jpg)
Cotagem Cotagem de raios. Cotagem de dimensões pequenas. Cotagem de raios grandes.
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Cotagem Cotagem de raios. Concordâncias.
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Cotagem Exemplo de aplicação em Arquitectura (uma Planta).
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Cotagem Exemplo de aplicação em Arquitectura (um Corte).
![Page 30: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/30.jpg)
Tópico 2 Introdução ao estudo das superfícies. As superfícies na Arquitectura e no Design.
- Noções e conceitos gerais;
- Critérios de classificação.
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Superfícies na Arquitectura e no Design
![Page 32: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/32.jpg)
In
BERGER H: Light structures – structures of light. 1996. Birkhauser. ISBN 3-7643-5352-X
Superfícies na Arquitectura e no Design
![Page 33: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/33.jpg)
In
ENGEL H: Sistemas estruturais. 1997. Gustavo Gili. ISBN 84-252-1800-4
Superfícies na Arquitectura e no Design
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Superfícies na Arquitectura e no Design
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Noções gerais
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Estudo das Superfícies - Intersecções (superfícies)
Linha de
intersecção única
Linha de intersecção
com ponto duplo
Duas linhas de
intersecção
Da declaração feita, podem deduzir-se métodos gráficos para resolver a intersecção entre superfícies (e
sólidos). Cada um desses métodos consistirá em definir superfícies auxiliares por meio das quais se
determinam pontos das linhas de intersecção entre as superfícies base.
A seguir veremos dois métodos: i) intersecção entre superfícies cónicas, e ii) intersecção entre superfícies
de revolução.
Note-se no entanto, que perante cada caso concreto podem ser deduzidos mais convenientes aplicáveis
ao caso em estudo. É por exemplo o caso em que uma das superfícies é projectante.
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Estudo das Superfícies - Intersecções (sólidos)
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Intersecções entre superfícies cónicas
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Intersecções entre superfícies cónicas
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Intersecções entre superfícies cónicas
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Exercícios resolvidos (intersecções)
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Exercícios resolvidos (intersecções)
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Intersecções entre superfícies de revolução
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Estudo das Superfícies - critérios de classificação
1. Quanto ao tipo de geratriz (regradas - geradas pelo movimento de
uma recta; e curvas - não regradas)
2. Quanto à ordem (número máximo de pontos que uma recta pode
ter em comum com a superfície)
3. Quanto à curvatura
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Estudo das Superfícies - critérios de classificação
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Tópico 3 Estudo das superfícies:
- Poliedros Regulares.
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Poliedros
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Poliedros regulares
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Poliedros semi-regulares
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Poliedros
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Poliedros
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Poliedros (Exercícios resolvidos)
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Poliedros (Exercícios resolvidos)
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Tópico 4 Estudo das superfícies:
- Superfícies de revolução (notação e exemplos).
- Estudo da superfície esférica (representação, marcação de pontos e condução de planos tangentes)
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Estudo das Superfícies - superfícies de revolução
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Superfícies de revolução
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Superfícies de revolução (exemplos)
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Superfícies de revolução (exemplos)
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Estudo das Superfícies - superfícies de revolução
A SUPERFÍCIE ESFÉRICA
Desenhos da autoria do Professor Pedro Fialho de Sousa
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1. Marcação de pontos na superfície
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2. Concordância com superf. cónicas e cilindricas
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3. Plano tangente conduzido por ponto da superf.
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3. Plano tangente conduzido por ponto da superf.
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4. Plano tangente conduzido por ponto exterior
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4. Plano tangente conduzido por ponto exterior
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4. Plano tangente conduzido por ponto exterior
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4. Plano tangente conduzido por ponto exterior
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4. Plano tangente conduzido por ponto exterior
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4. Plano tangente conduzido por ponto exterior
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5. Plano tangente paralelo a uma recta dada
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5. Plano tangente paralelo a uma recta dada
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5. Plano tangente paralelo a uma recta dada
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5. Plano tangente paralelo a uma recta dada
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6. Plano tangente paralelo a um plano dado
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6. Plano tangente paralelo a um plano dado
![Page 83: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/83.jpg)
7. Plano tangente passante por uma recta dada
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7. Plano tangente passante por uma recta dada
![Page 85: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/85.jpg)
Tópico 5 Estudo das superfícies:
- Superfícies planificáveis (princípios gerais, exemplos).
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Superfícies planificáveis
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Superfícies planificáveis - conceito
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Superfícies planificáveis – “cónicas”
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Planificação de superfícies “cónicas”
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A hélice cilíndrica
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Planificação da superfície do cone de revolução
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Tópico 7 Estudo das superfícies:
- Superfícies empenadas (princípios gerais, exemplos).
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Estudo das Superfícies - superfícies empenadas
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Estudo das Superfícies - superfícies empenadas
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Estudo das Superfícies - superfícies empenadas
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Estudo das Superfícies - superfícies empenadas
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Superfícies empenadas (hiperbolóides)
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Superfícies empenadas (parabolóides)
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Superfícies empenadas (parabolóides)
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Superfícies empenadas (helicoidais empenados)
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Superfícies empenadas (helicoidais empenados)
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Superfícies empenadas (helicoidais empenados)
![Page 103: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/103.jpg)
Outras superfícies empenadas
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Superfícies empenadas (exercícios resolvidos)
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Superfícies empenadas (exercícios resolvidos)
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Tópico 8 Teoria da modelação luminosa (simplificada):
- princípios operativos,
- isofotos,
- exemplos de aplicações.
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Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA.
O foco luminoso pode ser próprio ou impróprio. Se for impróprio todas as rectas luminosas são paralelas entre
si e fala-se de direcção luminosa.
Embora este tópico incida sobre a perspectiva e a axonometria, ilustraremos o estudo das sombras apenas
com alguns exemplos em perspectiva, a comentar na aula, deixando para as aulas práticas a resolução de
exercícios relativos à axonometria.
Estudo das sombras
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Se considerarmos a inclinação da luz relativamente às superfícies devemos notar que existe uma relação entre
esta e a intensidade luminosa da luz reflectida. Acresce a isto o efeito da luz indirecta (atmosférica) de
intensidade inferior à da luz directa. O resultado é o tratamento da luz nas superfícies através de uma escala de
cinza em função da inclinação da direcção luminosa. Linhas correspondentes a igual inclinação luminosa
designam-se por LINHAS DE ISOFOTO. Na figura são apresentadas as linhas de 0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º e o
ponto brilhante (correspondente a 90º). A separatriz corresponde à linha de isofoto de 0º.
Estudo das sombras – modelação luminosa
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Tópico 9 Projecções Cotadas:
- princípios operativos,
- exemplos de aplicações.
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PROJECÇÕES COTADAS
Embora o sistema das projecções cotadas seja, aparentemente de menor aplicabilidade ao design de moda, a
verdade é que se trata de um sistema bastante prático para resolver problemas relacionados com superfícies.
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Projecções Cotadas
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Projecções Cotadas
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Projecções Cotadas
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Projecções Cotadas
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Projecções Cotadas
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Projecções Cotadas
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Projecções Cotadas
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Projecções Cotadas
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Projecções cotadas (rectas e planos)
A TAXONOMIA DAS RECTAS E PLANOS baseia-se na posição relativa que estes assumem
relativamente ao plano de projecção ou referência (horizontal).
TAXONOMIA DAS RECTAS:
- Recta de nível.
- Recta vertical projectante (no PHP).
- Recta oblíqua.
TAXONOMIA DOS PLANOS:
- Plano de nível
- Plano vertical projectante (no PHP).
- Plano oblíquo.
Note-se que o facto de haver apenas um plano de projecção reduz a taxonomia das rectas e planos.
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Projecções cotadas (rectas)
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Projecções cotadas (planos)
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Tópico 10 Projecções cotadas.
- Rotações e rebatimentos.
- Rebatimento de planos projectantes.
- Rebatimento de planos oblíquos.
- Perpendicularidade.
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Rotações e rebatimentos (princípios gerais)
Numa rotação (ou rebatimento) cada ponto descreve um arco contido num plano perpendicular ao eixo (à
charneira).
O rebatimento é um caso particular da rotação. O rebatimento corresponde a uma rotação de um plano,
até ficar coincidente com outro, em torno de um eixo que é a recta comum aos dois planos.
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Rebatimento de planos projectantes (Cotadas) Rebatimento de um plano vertical para um plano de nível à cota 4 (charneira horizontal).
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Rebatimento de planos oblíquos (Cotadas) Rebatimento de um plano vertical para um plano de nível à cota 2 (método do triângulo do rebatimento).
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Tópico 11 Cotadas:
- Controlo da pendente num plano passante por uma recta.
- Intersecções entre planos (Cotadas).
- Coberturas.
MPO de uma cobertura.
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Intersecção entre planos - exemplos (Cotadas) Determine a recta de intersecção i entre os planos a e b.
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Intersecção entre planos - exemplos (Cotadas) Determine a recta de intersecção i entre os planos a e b. O plano a está definido pelos pontos A, B e C. O
plano b está definido por uma recta de maior declive d.
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Intersecção entre planos - exemplos (Cotadas) Considere o limite definido pelos pontos A, B, C e D. Conduza planos pelos segmentos [AB], [BC], [CD] e [DA]
com as pendentes definidas. De seguida determine a figura delimitada pelos planos e pelo limite definido
efectuado a sua graduação. A unidade altimétrica é o cm.
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Intersecção entre planos - exemplos (Cotadas)
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Intersecção entre planos - exemplos (Cotadas)
![Page 132: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/132.jpg)
Tópico 12 Cotadas:
- Intersecções planas em cotadas (princípios gerais).
- Intersecções planas em cones, cilindros, prismas e pirâmides.
- Determinação das verdadeiras grandezas através de rebatimentos ou de mudanças de plano de projecção.
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A determinação de uma secção (Cotadas) Determinação da secção produzida por um plano oblíquo (definido por duas rectas paralelas) num cone
oblíquo de base horizontal (DADOS).
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A determinação de uma secção (Cotadas) Determinação da secção produzida por um plano oblíquo (definido por duas rectas paralelas) num cone
oblíquo de base horizontal (PROCESSO).
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A determinação de uma secção (Cotadas) Determinação da secção produzida por um plano oblíquo (definido por duas rectas paralelas) num cone
oblíquo de base horizontal (RESOLUÇÃO).
![Page 136: FA.Ulisboahome.fa.ulisboa.pt/~lmmateus/1314_2_sem/1314_GDCII.pdf · Se o objecto produzir sombra sobre si próprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA. ... si e fala-se de direcção](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050221/5f66aafc9bafa33a9a07ec28/html5/thumbnails/136.jpg)
Tópico 13
Estudo das superfícies - Superfícies topográficas:
- Intersecção de planos com superfícies topográficas e taludes.
- Intersecções entre sólidos e superfícies topográficas.
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
As superfícies topográficas não têm definição geométrica. Por isso são representadas de forma
aproximada através de linhas planas paralelas a um plano de referência, designadas CURVAS DE NÍVEL.
Este tipo de superfícies pode ser utilizado para representar terrenos ou formas livres em Design.
O sistema das projecções cotadas é o mais indicado para manipular graficamente este tipo de superfícies.
A exposição que se fará de seguida, embora mais vocacionada para a Arquitectura e Planeamento,
também pode ser adaptada ao Design.
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
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Estudo das Superfícies – Superfícies topográficas
A aplicação prática da intersecção de um plano, ou de uma superfície de igual pendente, com uma
superfície topográfica é a resolução de TALUDES de ATERRO ou DESATERRO de plataformas ou vias.
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Tópico 14
- Sombras e Geometria da insolação.
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Geometria da insolação - sombras
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Tópico 15 Estudo das superfícies:
- As superfícies de igual pendente (aplicações à resolução de taludes).
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Superfícies planificáveis – de igual pendente
Uma superfície de igual pendente é uma superfície regrada que fica definida por uma linha directriz (curva
ou não) e por uma “superfície directriz” relativamente à qual as geratrizes apresentam pendente constante.
No caso mais comum, a superfície directriz a que nos referimos nesta definição é um plano horizontal de
referência.
Uma das aplicações possíveis deste tipo de superfícies é a resolução de taludes ou coberturas em
Arquitectura e Planeamento.
No caso mais comum referido a superfície directriz é um plano podendo a linha directriz ser recta ou curva,
paralela ou não ao plano horizontal de referência.
Se a linha curva for paralela ao plano horizontal de referência designa-se por CURVA DE NÍVEL
relativamente ao plano horizontal de referência.
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Superfícies planificáveis – de igual pendente
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Superfícies planificáveis – de igual pendente
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Superfícies planificáveis – de igual pendente