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Física Geral e Experimental III
Temperatura e Calor
Um dos principais ramos da física e da engenharia é a termodinâmica, que é
o estudo das leis que regem a relação entre calor, trabalho e outras formas de
energia.
Temperatura
Quando um corpo é aquecido ou resfriado, algumas de suas propriedades
físicas se alteram. Se um sólido ou um líquido é aquecido, seu volume usualmente
aumenta. Se um gás é aquecido e sua pressão é mantida constante, seu volume
aumenta. No entanto, se um gás é aquecido e seu volume é mantido constante, é
sua pressão que aumenta. Uma propriedade física que varia com a temperatura é
chamada de propriedade termométrica. Uma variação de uma propriedade
termométrica indica uma variação da temperatura de um corpo.
A temperatura é uma das sete
grandezas fundamentais no
SI. A unidade mais utilizada
pelos físicos é o kelvin (K).
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Seja uma barra de cobre aquecida colocada em contato com uma barra de
ferro resfriada, de forma que a barra de cobre esfria e a barra de ferro aquece.
Dizemos que as duas barras estão em contato térmico. A barra de cobre se contrai
levemente ao ser resfriada e a barra de ferro se expande levemente ao ser
aquecida. Quando este processo termina, os comprimentos das barras passam a ser
constantes. Então, as duas barras estão em equilíbrio térmico entre si.
Suponha agora que uma barra aquecida de cobre seja colocada em uma
corrente de água fria. A barra esfria até parar de se contrair, quando estiver em
equilíbrio térmico com a água. Depois, colocamos uma barra fria de ferro na
corrente, próximo da barra de cobre, mas sem tocá-la. A barra de ferro se aquecerá
até também atingir o equilíbrio térmico com a água. Se tomarmos as barras e as
colocarmos em contato térmico entre si, verificamos que seus comprimentos não
variam. Elas estão em equilíbrio térmico entre si. Esta situação ilustra a lei zero da
termodinâmica.
Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então os três
corpos estão em equilíbrio térmico entre si.
(Lei Zero da Termodinâmica)
Em uma linguagem menos formal, a lei nos diz o seguinte: “Todo corpo possui
uma propriedade chamada temperatura. Quando dois corpos estão em equilíbrio
térmico, suas temperaturas são iguais e vice-versa.”
A lei zero foi formulada tardiamente, depois da primeira e da segunda lei da
termodinâmica. Como o conceito de temperatura é fundamental para essas duas
leis, a lei que estabelece a T como um conceito válido deve ter uma numeração
menor, por isso zero.
Medindo a Temperatura
O ponto triplo da água
Para criar uma escala de T escolhemos um fenômeno térmico reprodutível e,
arbitrariamente, atribuímos a ele uma temperatura. Poderíamos, por exemplo,
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escolher o ponto de fusão do gelo ou o ponto de ebulição da água, mas, por razões
técnicas, foi optado pelo ponto triplo da água.
A água, o gelo e o vapor de água podem coexistir, em equilíbrio térmico, para
apenas um conjunto de valores de pressão e temperatura. A figura a seguir mostra
uma célula de ponto triplo, obtido em laboratório.
O termômetro de gás a volume constante
As escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit
A escala Kelvin é usada principalmente por cientistas. A escala Fahrenheit é
mais comum nos Estados Unidos. Usualmente, podemos utilizar a seguinte relação:
Foi atribuído ao ponto triplo da água o
valor de 273,16 K:
𝑇3 = 273,16 𝐾
(temperatura do ponto triplo)
O termômetro padrão, em relação ao qual
todos os outros termômetros são calibrados, se
baseia na pressão de um gás em um volume fixo.
Ele é composto por um bulbo cheio de gás ligado
por um tubo a um manômetro de mercúrio.
Levantando ou baixando o reservatório R é sempre
possível fazer com que o nível de mercúrio no lado
esquerdo do tubo em U fique no zero da escala
para manter o volume do gás constante.
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No entanto, cientistas da universidade alemã Ludwig Maximilian (2013) foram
capazes de alcançar e ultrapassar o zero absoluto (em bilionésimos de kelvin). Essa
proeza foi alcançada com a ajuda de lasers e campos magnéticos, através da
criação de um gás quântico com átomos de potássio, alinhados adequadamente. A
nova técnica criada pelos alemães abre portas para o desenvolvimento de
dispositivos quânticos e materiais com temperatura abaixo de 0 Kelvin.
Em baixas temperaturas um corpo pode passar por três efeitos colaterais: a
supercondutividade, a superfluidez e a condensação de Bose-Einstein. Como
supercondutor, ele cria um campo magnético que seria capaz de levitar um imã. Já a
superfluidez, com a ausência de resistência mecânica, permitiria que um líquido
subisse pelas paredes de um copo. A última teoria, a de Bose-Einstein, é a de que o
comportamento da matéria muda radicalmente – um corpo composto de diversas
partículas agiria como um condensado, ou seja, como um único átomo gigante.
°𝐶
5=
𝐾 − 273
5=
°𝐹 − 32
9
O conceito de zero absoluto foi criado pelo
físico William Thonsom e ocorre quando um
corpo não contém energia alguma, e suas
moléculas estão paradas. O conceito de
zero absoluto corresponderia à temperatura
mais baixa existente. Até bem pouco
tempo, se acreditava que o zero absoluto
jamais poderia ser alcançado.
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Dilatação térmica
Às vezes, para conseguir abrir a tampa metálica de um pote de vidro basta
colocar o pote debaixo de uma torneira de água quente. Tanto o metal da tampa
quanto o vidro do pote se expandem quando a água quente fornece energia aos
átomos (com a energia adicional, os átomos se afastam mais uns dos outros,
atingindo um novo ponto de equilíbrio com as forças elásticas interatômicas que
mantém os átomos unidos em um sólido). Entretanto, como os átomos no metal se
afastam mais uns dos outros que os átomos do vidro, a tampa se dilata mais do que
o pote e, portanto, fica frouxa.
Esse processo é chamado de dilatação térmica. E cada material tem
capacidades diferentes de dilatação.
Dilatação linear
Se a temperatura de uma barra metálica de comprimento L aumenta de um
valor T, seu comprimento aumento de um valor
∆𝐿 = 𝐿𝛼 ∆𝑇
onde é uma constante chamada coeficiente de dilatação linear (C0-1 ou K-1).
Embora varie ligeiramente com a T, na maioria dos casos pode ser considerado
constante para um dado material.
A dilatação térmica de um sólido é como a ampliação de uma fotografia,
exceto pelo fato de que ocorre nas três dimensões.
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Dilatação Volumétrica
Se todas as dimensões de um sólido aumentam com a temperatura, é
evidente que o volume do sólido aumente também. No caso dos líquidos, a dilatação
volumétrica é a única que faz sentido. Se a T de um sólido ou de um líquido cujo
volume V aumenta de um valor T, o aumento do volume correspondente é
∆𝑉 = 𝑉 𝛽 ∆𝑇
Onde é o coeficiente de dilataçao volumétrica do sólido ou líquido. Os
coeficientes de dilatação volumétrica e de dilatação linear de um sólido estão
relacionados através da equação
𝛽 = 3 𝛼
O líquido mais comum, a água, não se comporta como outros líquidos. Acima
de 4ºC a água se dilata quando a T aumenta, como era de se esperar. Entre 0 E
4ºC, porém, a água se contrai quando a T aumenta. Assim, por volta de 4ºC a
massa específica da água passa por um máximo.
Esse comportamento da água é a razão pela qual os lagos congelam de cima
para baixo, e não o contrário. Quando a água da superfície é resfriada a partir de,
digamos, 10ºC, em direção ao ponto de congelamento, ela fica mais densa que a
água abaixo dela, e afunda. Abaixo de 4ºC, porém, um resfriamento adicional faz
com que a água que está na superfície fique menos densa que a água abaixo dela,
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e ela permanece na superfície até congelar. Se os lagos congelassem de baixo para
cima, o gelo assim formado não derreteria totalmente no verão, pois ele estaria
isolado pela água mais acima. Após alguns anos, muitos mares e lagos nas zonas
temperadas da Terra permaneceriam congelados o ano inteiro, o que tornaria
impossível a vida aquática.
Temperatura e Calor
Dois corpos com diferentes temperaturas entram em contato e a temperatura
destes dois corpos se iguala e o equilíbrio térmico é estabelecido.
Essa variação de temperatura se deve a uma mudança da energia térmica do
sistema por causa da troca de energia entre o sistema e o ambiente. A energia
transferida é chamada de calor e é simbolizada pela letra Q. O calor é positivo se a
energia é transferida do ambiente para a energia térmica do sistema (dizemos que o
calor é absorvido pelo sistema). O calor é negativo quando a energia é transferida
da energia térmica do sistema para o ambiente (dizemos que o calor é cedido ou
perdido pelo sistema).
A figura a seguir representa a transferência de energia. Na primeira situação
(a), TS > TA, ou seja, a energia é transferida do sistema (TS) para o ambiente (TA), de
modo que Q é negativo. Na situação (b), TS = TA, e não há transferência de energia,
Q é zero e não há calor cedido nem absorvido. Na situação (c), TS < TA, e a
transferência é do ambiente para o sistema, e Q é positivo.
Assim, chegamos à seguinte definição de calor:
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Calor é a energia transferida de um sistema para o ambiente ou vice-versa devido a
uma diferença de temperatura.
A energia também pode ser transferida de um sistema para o ambiente ou
vice-versa através do trabalho W realizado por uma força. Ao contrário da
temperatura, pressão e volume, o calor e o trabalho não são propriedades
intrínsecas de um sistema; tem significado apenas quando descrevem a
transferência de energia para dentro ou para fora do sistema.
Antes que os cientistas percebessem que o calor é energia transferida, o calor
era medido em termos da capacidade de aumentar a temperatura da água. Assim, a
caloria (cal) foi definida como a quantidade de calor necessária para aumentar a
temperatura de 1 g de água de 14,5ºC para 15,5ºC.
Como calor é energia transferida, a unidade de calor no SI é a mesma de
energia, ou seja, o joule. A caloria é definida como 4,1868 J, sem qualquer
referência ao aquecimento da água.
A Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos
Capacidade Térmica
A capacidade térmica C de um objeto é a constante de proporcionalidade
entre o calor Q recebido ou cedido por um objeto e a variação de temperatura T do
objeto, ou ainda, a variação de energia interna necessária para aumentar em um
grau a temperatura de uma amostra:
𝑄 = 𝐶 ∆𝑇 = 𝐶 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)
onde Ti e Tf são as temperaturas inicial e final do objeto, respectivamente. A
capacidade térmica C é medida em unidades de energia por grau ou energia por
Kelvin.
Calor Específico
Dois objetos feitos do mesmo material têm capacidades térmicas
proporcionais a suas massas. Assim, é conveniente definir como “capacidade
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térmica por unidade de massa”, ou calor específico c, que se refere não a um objeto,
mas a uma massa unitária do material de que é feito o objeto. Assim:
𝑄 = 𝑚 𝑐 ∆𝑇
Calor Específico Molar
Calores de Transformação
Quando calor é transferido para uma amostra sólida ou líquida nem sempre a T
aumenta. Em vez disso, a amostra pode mudar de fase.
Em algumas situações, a unidade
mais conveniente para especificar a
quantidade de uma substância é o
mol, ou seja:
1 mol = 6,02 x 10 23 unidades
elementares
Quando a quantidade de uma
substância é expressa em mols o
calor específico deve ser expresso na
forma de quantidade de calor por mol,
ou seja, é o calor específico molar.
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Fundir um sólido significa fazê-lo passar do estado sólido para o líquido. Este
processo requer energia porque os átomos ou moléculas do sólido devem ser
liberados de sua estrutura rígida. Solidificar um líquido é o inverso de fundir, e exige
a retirada de energia do líquido para que os átomos ou moléculas voltem a formar a
estrutura rígida de um sólido.
Vaporizar um líquido significa fazê-lo passar do estado líquido para o estado
gasoso. Este processo também requer energia porque os átomos ou moléculas
devem ser liberados de seus aglomerados. Condensar um gás é o inverso de
vaporizar e exige a retirada de energia para que os átomos voltem a se aglomerar.
A quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida em
forma de calor para que uma amostra mude totalmente de fase é chamada de calor
de transformação, L. Quando uma amostra de massa m sofre uma mudança de
fase a energia total transferida é
𝑄 = 𝐿 𝑚
Quando a mudança é da fase líquida para a gasosa ou da fase gasosa para a
líquida, o calor de transformação é chamado de calor de vaporização, Lv. Para a
água à T normal de vaporização é
𝐿𝑉 = 539𝑐𝑎𝑙
𝑔= 40,7
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙= 2256 𝑘𝐽/𝐾𝑔
Quando a mudança é da fase sólida para a fase líquida ou da líquida para a sólida, o
calor de transformação é chamado de calor de fusão e representado por LF. Para a
água à T normal de solidificação ou de fusão é:
𝐿𝐹 = 79,5𝑐𝑎𝑙
𝑔= 6,01
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙= 333 𝑘𝐽/𝐾𝑔
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Calor e Trabalho
Um gás pode trocar energia com o ambiente através do trabalho. O trabalho
W realizado por um gás quando ao se expandir ou se contrair de um volume inicial Vi
para um volume final Vf é dado por:
𝑊 = ∫ 𝑑𝑊 = ∫ 𝑝 𝑑𝑉𝑉𝑓
𝑉𝑖 [ J ]
V = volume [ m3 ]
p = pressão [Pa]
Primeira Lei da Termodinâmica
A lei de conservação da energia para os processos termodinâmicos é
expressa através da primeira lei da termodinâmica, que pode assumir duas formas:
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝐸𝑖𝑛𝑡,𝑓 − 𝐸𝑖𝑛𝑡,𝑖 = 𝑄 − 𝑊
ou
𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊
𝐸𝑖𝑛𝑡 = energia interna do material (depende apenas do estado material, T, P e V); [J].
Q = energia trocada entre o sistema e o ambiente na forma de calor (Q é positivo se
o sistema absorve calor e negativo se o sistema libera calor); [ J ].
W = trabalho realizado pelo sistema (W é positivo se o sistema se expande contra
uma força externa e negativo se o sistema se contrai sob o efeito de uma força
externa); [ J ].
Aplicações da Primeira Lei
Processos Adiabáticos: Acontece tão depressa ou em um sistema tão bem isolado
que não há trocas de calor entre o sistema e o ambiente. Fazendo Q = 0 na
primeira lei, obtemos:
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = −𝑊
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Processos a volume constante: Se o volume de um sistema (como um gás) é
mantido constante, o sistema não pode realizar trabalho. Fazendo W = 0 na primeira
lei, obtemos:
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄
Processos cíclicos: Existem processos nos quais, após certas trocas de calor e de
trabalho, o sistema volta ao estado inicial. Nesse caso, nenhuma propriedade
intrínseca do sistema (incluindo a energia interna) pode variar. Fazendo
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0 na primeira lei, obtemos:
𝑄 = 𝑊
Expansões livres: São processos adiabáticos nos quais nenhum trabalho é
realizado. Assim, Q = W = 0 e, de acordo com a primeira lei:
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0
Tabela 1: A Primeira Lei da Termodinâmica: quatro casos especiais.
Mecanismos de Transferência de Calor
Existem três mecanismos e transferência de calor: condução, convecção e
radiação.
Condução:
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Se você deixar uma panela com cabo de metal no fogo por algum tempo o cabo da
panela fica quente. A energia é transferida da panela para o cabo por condução. Os
elétrons e átomos da panela vibram intensamente por causa da alta temperatura a
que estão expostos. Essas vibrações, e a energia associada, são transferidas para o
cabo através de colisões entre os átomos.
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑄
𝑡= 𝑘 𝐴
𝑇𝑄−𝑇𝐹
𝐿 [J/s]
Pcond = taxa de condução [ J/s ]
k = condutividade térmica (variável para cada material) [ W/m.K ]
A = área [ m2 ]
L = espessura [ m ]
TQ e TF = temperaturas da fonte quente e da fonte fria [ K ]
t = tempo [ s ]
Q = calor [ J ].
Resistência Térmica: se o objetivo é manter a casa aquecida nos dias frios ou
conservar a cerveja gelada, precisa mais de maus condutores de calor do que de
bons condutores. Por essa razão, o conceito de resistência térmica (R) é:
𝑅 = 𝐿
𝑘 [m2.K/W]
Ou seja, quanto menor a condutividade térmica do material (k), maior a resistência
térmica da placa. Assim, um objeto com uma resistência térmica elevada é um mau
condutor de calor e, portanto, um bom isolante térmico.
Convecção
Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em
movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles. A temperatura da
parte do fluido que está em contato com o objeto quente aumenta e essa parte do
fluido se expande, ficando menos densa. Como esse fluido expandido é mais leve
do que o fluido que o cerca, mais frio, a força de empuxo o faz subir. O fluido mais
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frio escoa para tomar o lugar do fluido mais quente que sobe, e o processo pode
continuar indefinidamente.
Ex: A convecção faz parte de muitos processos naturais. A convecção atmosférica
desempenha um papel fundamental na formação de padrões climáticos globais e
nas variações do tempo a curto prazo. No sol, a energia térmica produzida por
reações de fusão nuclear é transportada do centro para a superfície através de
gigantescas células de convecção, nas quais o gás mais quente sobe pela parte
central da célula e o gás mais frio desce pelos lados.
Radiação
Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia
(emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes
temperaturas, usamos o termo radiação. A radiação é a transferência de energia
através de ondas eletromagnéticas. A taxa Prad com a qual um objeto emite energia
por radiação térmica é dada por
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝜎𝜀𝐴𝑇4
= 5,6704 x 10 -8 [ W/m2 . K4 ] (constante de Stefan-Boltzmann)
= emissividade da superfície do objeto
A = área da superfície
T = temperatura da superfície [K]
TEORIA CINÉTICA DOS GASES
Um dos principais tópicos da termodinâmica é a física dos gases. Um gás é
formado de átomos que ocupam totalmente o volume do recipiente em que se
encontram e exercem pressão sobre suas paredes.
A teoria cinética dos gases relaciona as propriedades macroscópicas dos
gases (pressão, temperatura e volume) às propriedades microscópicas das
moléculas do gás (velocidade e energia cinética), ou seja, ao movimento dos
átomos. O volume é resultado da liberdade que os átomos tem para se espalhar por
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todo o recipiente, a pressão é causada por colisões dos átomos com as paredes do
recipiente e a temperatura está associada à energia cinética dos átomos.
O Número de Avogrado
Um mol de uma substância contém NA (número de Avogrado) unidades
elementares, onde NA é uma constante cujo valor experimental é
𝑁𝐴 = 6,02 . 1023 𝑚𝑜𝑙−1
A massa molar M de uma substância é a massa de um mol da substância, e está
relacionada à massa m de uma molécula da substância através da equação
𝑀 = 𝑚 𝑁𝐴
O número de mols n em uma amostra de massa Mam, que contém N moléculas é
dado por
𝑛 = 𝑁
𝑁𝐴=
𝑀𝑎𝑚
𝑀=
𝑀𝑎𝑚
𝑚𝑁𝐴
Gases Ideais
Um gás ideal é composto de partículas com tamanho desprezível, a
interação elétrica entre as partículas é quase nula e há a ocorrência de
interação apenas durante as colisões, que são perfeitamente elásticas; e após
esta colisão entre duas partículas, não há perda de energia na forma de calor.
Embora não exista na natureza um gás com as propriedades exatas de um
gás ideal, todos os gases reais se aproximam do estado ideal em concentrações
baixas, ou seja, em condições nas quais as moléculas estão distantes umas das
outras que praticamente não interagem.
A Lei dos gases ideais nos permite determinar o valor de uma das variáveis
de estado de um gás se conhecermos as outras três. Assim, a Lei dos Gases
Ideais é expressa pela seguinte equação:
𝒑 𝑽 = 𝒏𝑹𝑻
onde p é a pressão absoluta, n é o número de mols do gás, T é a temperatura (em
Kelvins). R é a constante dos gases ideias, e possui o mesmo valor para todos os
gases:
𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏𝑱
𝒎𝒐𝒍. 𝑲
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Essa lei se aplica a qualquer gás ou mistura de gases, desde que a
concentração do gás seja baixa (no caso de uma mistura, n é o número total de mols
da mistura).
A lei dos Gases Ideias pode ser escrita também da seguinte forma:
𝒑 𝑽 = 𝑵𝒌𝑻
Onde N é o número de moléculas e k é a Constante de Boltzmann:
𝑘 =𝑅
𝑁𝐴= 1,38 . 10−23 𝐽/𝐾
Trabalho realizado por um Gás Ideal a Temperatura Constante
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉𝑓
𝑉𝑖 (gás ideal, processo isotérmico).
Trabalho realizado a Volume Constante e a Pressão Constante
Se V é constante,
W = 0 (processo a volume constante)
Agora, se p é constante, então:
𝑊 = 𝑝 ∆𝑉 (Processo a pressão constante)
ENTROPIA
Em termodinâmica, entropia é a razão pela qual os processos unidirecionais
não podem ser invertidos. Utiliza-se a letra S para representar esta grandeza.
A associação entre o caráter unidirecional dos processos e a irreversibilidade
é tão universal que a aceitamos como natural. Se um desses processos ocorresse
espontaneamente no sentido inverso, ficaríamos perplexos (batida de um carro,
esquentar a mão a tocar um objeto frio, quebrar uma xícara....).
Mas, nenhum desses processos ‘no sentido errado’ violaria a lei da
conservação da energia, pois a energia total do sistema fechado seria igual à
energia total se o processo acontecesse no sentido correto.
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Assim, não são as mudanças de energia em um sistema fechado que
determinam o sentido dos processos irreversíveis; esse sentido é determinado por
outra propriedade, a variação de entropia, ∆S, do sistema.
Se um processo irreversível ocorre em um sistema fechado, a entropia S do sistema
sempre aumenta.
A entropia é diferente da energia no sentido de que a entropia não obedece a uma
lei de conservação. A energia de um sistema fechado é conservada, permanece
constante. Nos processos irreversíveis, a entropia de um sistema fechado aumenta.
Podemos associar a explosão de um milho de pipoca no sentido positivo do tempo e
ao aumento da entropia. O sentido negativo do tempo (um filme passado ao
contrário) corresponde a uma pipoca se transformando em milho. Como esse
processo resultaria em uma diminuição de entropia, ele jamais acontece.
Existem duas formas de definir a variação da entropia de um sistema:
1) Em termos da temperatura do sistema e da energia que o sistema ganha ou
perde em forma de calor;
2) Contando as diferentes formas de distribuir os átomos ou moléculas que
compõem o sistema.
Assim, considerando a primeira forma de calcular a variação de entropia usaremos a
seguinte equação:
∆𝑆 = 𝑄
𝑇
onde Q é a energia absorvida ou cedida como calor pelo sistema durante o processo
e T é a temperatura do sistema em Kelvins (processo isotérmico).
quando um sistema recebe calor Q>0, sua entropia aumenta;
quando um sistema cede calor Q<0, sua entropia diminui;
se o sistema não troca calor Q=0, sua entropia permanece constante.
Para determinar a variação de entropia em um processo irreversível que ocorre em
um sistema fechado substituímos esse processo por qualquer outro processo
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reversível que ligue os mesmos estados inicial e final e calculamos a variação de
entropia para esse processo reversível usando a equação acima.
A ∆𝑆 para um gás ideal é calculada da seguinte forma:
∆𝑆 = 𝑛𝑅 𝑙𝑛𝑉𝑓
𝑉𝑖+ 𝑛𝐶𝑉𝑙𝑛
𝑇𝑓
𝑇𝑖
Bibliografia
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da física vol 2. 8ª. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2009.