● 8 ●
取り組んだ
ユニット
ユニット
問題番号
答
え
取り組んだ
ユニット
ユニット
問題番号
答
え
1基本問題
⑴ -2
⑵ 43
⑶ 2 2-
⑷ 2 yx 24
⑸ x y12
5 11+
⑹ x154
=-
⑺ ,x 4 8=
⑻ x4
3 21!=
⑼ 4%⑽ 8
⑾ -18
⑿ cm15 3r
⒀ 110c
⒁41
2数と式①
⑴ x xy y10 43 282 2+-
⑵ x y68
⑶ a b c5 3-] g
⑷ x x2 3-] g
⑸ x y xy3 22 +] g
⑹ x y4 3 2-] g
⑺ x x6 4+ -] ]g g⑻ x x3 3 4+ -] ]g g
⑼ 2 2-
3数と式②
⑽ 3 4 6- +
⑾4
7 3-
⑿ 1x>-
⒀ x716
<-
⒁ x25
34
< <- -
⒂ⅰ 18
⒂ⅱ 2 5xy x y+ + -] ]g g⒂ⅲ 39
4
2次関数の最大・最小①
⑴ 25y x2r=
⑵ 3
⑶ 3a=-
⑷ 3 4y x 2= + +] g
⑸ 3x=
⑹ 1, 5-] g⑺ 2x=-
⑻ ,1 6-] g
5
2次関数の最大・最小②
⑼ a58
=-
⑽最小値 -9
最大値 なし⑾ 1
⑿ a 3=
⒀ⅰ ,1 5] g⒀ⅱ a 2=
⒀ⅲ a2
2 10=
+
取り組んだ
ユニット
ユニット
問題番号
答
え
6
図形と計量①
⑴
⑵
⑶
⑷⑸
⑹
⑺
7
図形と計量②
⑻ 3
⑼⑽
⑾ⅰ
⑾ⅱ
⑾ⅲ
8
場合の数①
⑴ 6通り⑵ 7通り⑶ 15通り⑷ 1680
⑸ 60通り⑹ 360通り
9
場合の数②
⑺ 16通り⑻ 120通り⑼ 70
⑽ 21通り⑾ⅰ 100個⑾ⅱ 52個⑾ⅲ 50個
取り組んだユニットに○をしよう。
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組10/15松本 - -/-
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● 10 ●
⑻ x2 4
6 6 4 4 32! #
#
#=
- - - - -] ] ]g g g
x8
6 848
6 2 214
3 21! ! != = =
別解
xの係数が-6 より
x4
3 3 4 32! #=
- - - - -] ] ]g g g
x4
3 21!=
2 次方程式の解の公式0ax bx c2+ + = の解は
acx
ab b 4
2
2! -=
-
特に, 2 0ax b x c2+ + =l の解は
xa
b b ac2!=
- -l l
⑼ 100 430012# =
よって,4%である。
食塩水の濃度
(食塩水の濃度(%)) 100食塩水の重さ食塩の重さ
#= ]]
gg
⑽ y x21 2= に 4x=- を代入して
4 8y21 2#= - =] g
⑾ xの増加量は 4 2 2- =
yの増加量は 3 4 232 2# #- - -] g
48 12 36=- + =-
よって,変化の割合は
xy 36
218
の増加量の増加量
=-
=-
⑿ 底面の円の半径 3cm,高さ 5cmの円錐の体積は
31
3 5 152# # #r r= (cm3)
⒀ l m' より,錯角は等しい。 よって, 180 70 110x+ = - =c c c
1 基本問題⑴ 4 3 22 2#- -] g
4 3 3 24 # # #= - - -] ]g g
16 18 2= - =-
⑵ 38
54
57
57
1540
1512
' '- = -c cm m
1528
75
34
38
54
57
#' = =-c m
⑶ 18 5 10#-
2 5318 5 10 22 2# # #= - -=
5 2 2 23 2 - =-=
a,bが正の数のとき
a b a b2 =
cが正の数のとき
a c b c a b c= -- ] g
⑷ 16 88
16x y xy
xyx y5 4 2
2
5 4
' =
16x y y
x x x x x y y y y8# # #
# # # # # # # # #=
2x y4 2=
⑸ x y x y4
332+
--
2x y x y3 3 412 12
=+
--] ]g g
3 4x y x y12
3 2=
+ --] ]g g
x y x y x y12
9 3 4 812
5 11=
+ - +=
+
⑹ 3 4 1 4 2 3x x-=+] ]g g
12 3 8 12x x+ = -
4 15x=-
x415
=-
⑺ 12 32 0 x x2- =+
4 8 0x x 4 82 #+ - + - + - - =] ] ] ]g g g g! +
4 8 0x x- - =] ]g g
4, 8x=
平行線と錯角右の図で, のとき
⒁ 2枚の硬貨を区別すると,表と裏の出方は (表,表),(表,裏),(裏,表),(裏,裏) の 4通りある。このうち,2枚とも表が出るのは
1通りであるから,求める確率は
2 数と式①⑴
⑵
指数法則m,nが正の整数のとき
1.
2.
3.
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺ 和が 2,積が-24 の 2 数は 6,-4 だから
⑻ 右のように, たすきがけを考えて
⑼ より,
よって
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組10/15松本 - -/-
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● 11 ●
積
3 数と式②⑽ 5 3 36 6+ -] ]g g
5 3 5 3 3 36 66 6$$ $ $= - + -
15 5 6 9 6 18 3 4 6= - + - =- +
⑾ 7 37
17 3
7 33=
++ --
] ]g g
7 37 3
47 3
=--
=-
分母の有理化a,bは正の数で,a b] のとき
a b a b a b
a b1+
=+ -
-] ]g g
a ba b
a b1
=--
+
⑿ 4 3 6x x>- -
4 6 3x x>- - +
3 3x>-
両辺を xの係数 3でわると 1x>-
⒀ x x5
3 16
5 2>
- +
両辺に 30 をかけると 6 3 1 5 5 2x x>- +] ]g g
18 6 25 10x x>- +
18 25 10 6x x>- +
7 16x>-
両辺を xの係数-7(負の数)でわると
x716
<-
不等式の性質不等式の両辺を同じ負の数でわると,不等号の向きが変わる。
⒁ 5 1 3 4x x>+ -
5 3 4 1x x>- - -
2 5x>-
よって, x25
>- ……①
2 7 6x x>- +
7 6 2x x>- +
6 8x>-
平行線と錯角右の図で,l m' のとき a b+ +=
⒁ 2枚の硬貨を区別すると,表と裏の出方は (表,表),(表,裏),(裏,表),(裏,裏) の 4通りある。このうち,2枚とも表が出るのは
1通りであるから,求める確率は 14
2 数と式①⑴ 2 7 5 4x y x y- -] ]g g
2 5x xy y2 4 7 5 7 42 2$ $ $ $= + - +- +- -] ] ] ]g g g g! +
10 43 28x xy y2 2= - +
⑵ x y x y x y x y2 3 2 2 3 2 3 33=] ]g g! +
x y x y x y x y2 62 3 2 3 3 3 3 8 6= = =# + +
指数法則m,nが正の整数のとき
1.x x xm n m n# = +
2. x xm n m n= #] g
3. xy x yn n n=] g
⑶ 5 15 5 5 3 5 3ab ac a b a c a b c# #- = - = -] g
⑷ 2 3 2 3 2 3x x x x x x x2 # # #- = - = -] g
⑸ 3 6 3 6x y x y x x x y y x x y3 2 2 # # # # # # # #+ = +
x y xyx y x y 3 23 6 23 2 2 = ++ ] g
⑹ 16 24 9x xy y2 2- +
4 2 4 3 3x x y y2 2$ $= - +] ]g g
4 3x y 2= -] g
⑺ 和が 2,積が-24 の 2 数は 6,-4 だから
x x x x2 24 6 4 6 42 2 #+ - = + - + -] ]g g
x xx x 6 42 242 = + -+ - ] ]g g
⑻ 右のように, たすきがけを考えて
3 5 12x x2+ -
3 3 4x x= + -] ]g g
⑼ 2 2< より, 2 2 0<-
よって
2 2 22 2 2- =- - = -] g
1
3
3 9
4 4
3 12 5
"
"- -
-
- -
l
mb
a
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