Ficha de trabalho n.º 1 (com resolução) 10.º ano
Assunto: Lógica
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Parte I - Escolha múltipla (Selecione a opção correta)
1. Considere a proposição:
O quadrado de qualquer número real é um número real positivo.
Qual das seguintes proposições é equivalente à proposição dada?
(A) 11 é um número primo. Verdadeira.
(B) 13 é um número irracional. Verdadeira.
(C) 2 23 2 3 2 Verdadeira, pois 2 2 13 53 2 3 2 .
(D) 16 9 25 Falsa, pois 4 39 276 51 5 .
A proposição dada é falsa, pois 20 0 , e 0 é um número real e não é positivo.
Resposta: (D)
2. Das seguintes proposições, apenas uma é verdadeira. Identifique-a.
(A)
Se 11 é um número primo então 211 também é um número primo
Falsa, pois 11 é um número primo é uma proposição verdadeira; 211 é um número primo é falsa.
(B)
3 31 2
e 1 13 5
Falsa, pois 3 3 é falsa; é verdade
1 21 a.1
5ir
3
(C)
2 1 23 3 ou
3 3
Verdadeira, pois 2 verdadeira;
1 23 3
3 3 falsa.
(D)
2 não é um número irracional se e somente se zero é um número real não positivo.
Falsa, pois 2 não é um número irracional é uma proposição falsa; zero é um número real não
positivo é verdadeira.
Resposta: (C)
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3. Das proposições seguintes, identifique a que é equivalente à proposição p q , sendo:
p : O maior número inteiro pertencente a
5 , 2 é o 5. A proposição é falsa, pois o maior inteiro é 6.
q : . O menor número inteiro pertencente a 2,9 ; é o 3. A proposição é verdadeira.
(A) ~ Vp Vq F F
(B) ~ Vp V Fq F
(C) ~ F F Vp q F
(D) ~ F F Vp q F
~ Vp Fq F V
Resposta: (B)
4. Considere a proposição. p q p q
Qual das seguintes opções é a contrarrecíproca da proposição dada?
(A) p (C) p q p q
(B) ~p q p q (D) q
A proposição contrarrecíproca é:
p q p q p q p q p p q V q q
Resposta: (D)
Parte II - Desenvolvimento
1. Considere as expressões.
(I): 8x Não é.
(II): A capital de Portugal é o Porto. É.
(III): 28 8 8 É.
(IV): A Maria gosta mais de morangos. Não é.
Indique as que são proposições.
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2. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.
a: A esfera é um poliedro. Falsa.
b: O número 13 é primo. Verdadeira.
c: Um cubo tem 7 vértices. Falsa.
d: Um prisma hexagonal tem 12 arestas. Falsa.
e: O número 27 é um número racional. Verdadeira.
f: Um triângulo equilátero tem um ângulo interno obtuso. Falsa.
g: Uma pirâmide triangular tem 4 vértices. Verdadeira.
h: Um polígono com nove lados chama-se eneágono. Verdadeira.
2.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.
2.2. Utilizando duas das proposições dadas e o símbolo , escreva uma proposição:
2.2.1. verdadeira; Por exemplo: a d .
2.2.2. falsa. Por exemplo: a b
3. Considera as proposições:
a: A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é 180º. Falsa.
b: 13 13
6 5 Verdadeira.
c: 2 2 2x y x y Falsa.
d:
31
82
Verdadeira.
3.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições anteriores.
3.2. Determine o valor lógico das proposições:
3.2.1. ~ F Fb Fa
3.2.2. ~ ~ F Fb F Va
3.2.3. ~ ~ V Vb V Fa
3.2.4. ~ F Vd Fc
3.2.5. ~ ~ V Vc V Fd
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4. Considere as proposições:
p: 49 é um número primo. Verdadeira.
q: é um número racional. Falsa.
4.1. Indique o valor lógico das proposições p e q.
4.2. Escreva em linguagem simbólica cada uma das proposições e indique o seu valor lógico:
4.2.1. 49 é um número primo e não é um número racional. ~p q V
4.2.2. Se é um número racional, então 49 não é um número primo. ~q p V
4.2.3. 49 não é um número primo ou é um número racional. p q F
4.2.4. não é um número racional se e somente se 49 é um número primo q p V
5. Considere as proposições p e q tais que p é verdadeira e p q é falsa.
Indique o valor lógico de cada uma das proposições
Como p q é falsa e p é verdadeira então q é falsa.
5.1. Fq V
5.2. ~ Fp Fq V F F
5.3. ~p V F Vq V V
5.4. ~ Fp Vq V F F
6. Considere as proposições p e q tais que ~p q é uma proposição falsa.
Indique o valor lógico de cada uma das proposições:
6.1. ~ ~p q
6.2. ~ ~p q q
p q ~ q ~p q ~p q ~ ~p q ~p q q ~ ~p q q
V V F V
V F V V
F V F F F V F V
F F V V
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7. Considere as proposições:
a : -5 é um número racional. Verdadeira.
b : 3 2 Falsa.
c : 0,2 0,3 Falsa.
7.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.
7.2. Escreva em linguagem natural cada uma das proposições e indique o respetivo valor lógico:
7.2.1. ~ F Fb Fa
7.2.2. ~ V Vb Va
7.2.3. ~ F Vc Fa
7.2.4. ~ V Fb Fc
8. Considere as proposições p e q.
Verifique, utilizando tabelas de verdade, que:
8.1. ~ ~p q q p
Porque as duas colunas a
verde são iguais.
8.2. ~ ~q p p q
Porque as duas colunas a roxo são iguais.
9. Utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique cada uma das proposições:
9.1. ~ ~b a b b b a F ba b ab
9.2. ~~ ~ ~ a b b a ba b b b a b b a V V
9.3.
~
~ ~
~
~
~ ~ ~a b a b a b a b
a b b a a b b a a a
a
b
b
b F F
a b
9.4.
~~ a b a a b a a a b aa
V b a
a
b
b
a
p q q p p q q p q p p q
V V F F V V V V
V F V F F F V V
F V F V V V F F
F F V V V V V V
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10. Dadas as proposições p e q, a disjunção p q designa-se por disjunção exclusiva e é verdadeira quando e
apenas quando p e q têm valores lógicos distintos.
Prove, utilizando tabelas de verdade, que ~ ~p q p q p q .
p q p q p q p q ~ ~p q p q p q
V V F F F F F F
V F F V V F V V
F V V F F V V V
F F V V F F F F
Como as duas últimas colunas são iguais: ~ ~p q p q p q
11. Considere a proposição ~ ~a a b a .
Prove que a proposição é falsa independentemente do valor lógico de a e de b.
~ ~ ~ ~
~
~
~
~
~
a a b a a a a b a
F a b a a b a b a a b a a b F
a a b a
F
12. Considere as proposições:
.a : 3 é divisor de 12.
b : 8 é múltiplo de 4.
c : 4 não é divisor de 14.
Aplique as leis de de Morgan e escreva cada uma das proposições obtidas em linguagem natural:
12.1. ~ ba b a 3 não é divisor de 12 ou 8 não é múltiplo de 4.
12.2. ~ ~ bb cc 8 não é múltiplo de 4 e 4 é divisor de 14.