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7/14/2019 Física - Conceptos y Aplicaciones
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FÍSICAConceptos y aplicaciones
Para Bachilleratos
Universidad de San Carlos de Guatemala – USAC
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media – EFPEM
Junta Editorial
Coordinador CapítuloBRAYAN DAVID JOJ AJCALÓN 201016197 Capítulo 1 VectoresFREDY ROLANDO LÓPEZ CONTRERAS 9615814 Capítulo 2 CinemáticaGLORIA ALICIA HERNANDEZ PEREZ 200416102 Capítulo 3 Dinámica
ARLING VICTORIA RAMÍREZ LÓPEZ 201016147 Capítulo 4 Trabajo y EnergíaHÉCTOR MANUEL CAMPO CASTRO 2000-23846 Capítulo 5 ChoquesANA DEL ROSARIO MENDEZ HERRERA 200610584 Capítulo 6 Máquinas simplesEDGAR PICHOLÁ BAC 200919783 Capítulo 7 Presión y fluidosSERGIO GEOVANNY MARROQUÍN GÓMEZ 200917694 Capítulo 8 Propiedades térmicas de la materia
CARLOS ADRIÁN BERNARDINO BAC 200819590 Capítulo 9 Calorimetría
EDGAR HORACIO GÓMEZ MONZÓN 9510198 Capítulo 10 Termodinámica
HILDA IVETTE CRUZ CORADO 200615490 Capítulo 11 ElectrostáticaJOSUÉ GERARDO RODAS FOLGAR 200217683 Capítulo 12 ElectrodinámicaALEJANDRO LEIVA GARCÍA 9617902 Capítulo 13 electromagnetismoGERARDO MACHORRO MONROY 9211378 Capítulo 14 Óptica
JULIA VERÓNICA APARICIO RIVERA 8511531 Capítulo 15 Teoría de la RelatividadMIRTALA ARACELY DONIS GÁMEZ 200278014 Capítulo 16 Física cuántica
Impreso en GuatemalaEsta obra se terminó de imprimir el día 9 de noviembre de 2012
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PRÓLOGO
La educación en su proceso de formación que ha sufrido cambios drásticos en cuanto a su
enseñanza, pues de enseñar de una forma memorística, repetitiva, dictatorial, se ha transformado
en un aprendizaje participativo, analítico, crítico, significativo y sobre todo contextualizado con su
medio, con su entorno, con la vida misma. El maestro ha pasado de ser el centro de atención en el
aula, a un facilitador, un mediador, la persona que orienta ese aprendizaje.
Ese proceso en el cual el alumno participa de su propio aprendizaje de acuerdo a sus
capacidades, habilidades y destrezas, hace que logre aprender de una mejor forma; en ese
sentido viene a mi mente un refrán el cual dice : “Lo que veo, lo olvido, lo que oído, no lo
recuerdo, lo que hago no se me olvida”, es de esa forma como todos aprendemos, por ejemplo al
querer aprender a cocinar debemos estar practicando en la cocina, al querer aprender a manejar
vehículo debemos subirnos a un carro y practicarlo, solo así podemos lograr vencer cualquier
dificultad que se nos presente y darnos cuenta de los errores que cometimos y corregir dichos
errores, para ir mejorando cada vez.
En ese sentido quiero referirme al trabajo realizado por los alumnos y alumnas del curso de Física
I, de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media de la Universidad de San Carlos,
en donde aparte de investigar un tema especifico, con sus leyes, modelos, ecuaciones, principios,
etc. dan ejemplos de cómo se aplica y desarrolla dicho tema en la vida misma; eso permite al
alumno que está aprendiendo poder contextualizar ese aprendizaje, en virtud de poder ponerlo
en práctica, de asociar en donde puede aplicarlo, experimentarlo, elaborarlo, manipularlo, etc.
Este trabajo realizado por los estudiantes de Física estoy seguro que han aprendido más de lo que
el maestro les hubiera enseñado en clase, pues tuvieron que dedicarle tiempo al trabajo deinvestigación, a la vez de cómo poder ponerlo en práctica, como elaborar un experimento, como
hacerlo llegar aquellas personas que van a leer dicho trabajo.
Esperamos que el trabajo que se presenta a continuación sirva aquellos estudiantes de los ciclos
básico y diversificado, así como aquellos que desean ingresar a la Universidad y público en
general que le guste la Física, y puedan tener un material de apoyo para un aprendizaje más
significativo y vivencial. Vaya pues mi felicitación a estos estudiantes por el esfuerzo puesto de
manifiesto y la dedicación en cada investigación realizada.
Lic. Danilo López Pérez
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Ubicación temática
El mundo como tal es lugar de constantes cambios y la educación de nuestro tiempo debe irse
adecuando a esos continuos cambios de tal manera que permita a las nuevas generaciones ser
competentes. Al hablar de competente viene rápido a nuestra mente la palabra competencia tan
común en el lenguaje de la educación actual; el presente libro está desarrollado en base a las
competencias del nuevo currículo.
Para lograr una educación de calidad acorde a nuestras necesidades, el papel del profesor en el
aula debe cambiar, ya no podemos seguir dictando y transmitiendo únicamente conocimientos, el
papel del profesor ahora debe ser la de una persona que permita al estudiante encontrarse con el
conocimiento, conocimiento que no se encuentra fuera de nuestras fronteras, en los grandes
países ni en laboratorios modernos, sino en nuestros pueblos y porque no decirlo en nosotros
mismos, lo que necesitamos son ojos para verla y mucho para corazón para admirarla.
El presente libro está desarrollado para estudiantes de bachillerato, mostrando en la mayoría de
sus páginas colores e imágenes que capturan la atención, recordatorios y notas importantes en
los laterales, además se proponen gran cantidad de ejemplos, ejercicios para que el alumno los
resuelva y laboratorios, porque si de algo estamos seguros es que la mejor manera de aprender
es practicando. El libro muestra una gran diversidad en cuanto a los temas desarrollados. Pues no
fue desarrollado por una sola persona sino por un grupo de personas, en el que cada uno escribió
de acuerdo a sus experiencias y el lugar donde vive. Esto se hace notar por ejemplo en el capítulo
5 donde se estudia el tema de choques. Gran cantidad de los ejemplos e imágenes están
enfocados en el área urbana, pues se muestran choques de autos, camiones y motocicletas,
ejemplos que no son tan comunes en el área rural.
Los otros capítulos muestran alternancia en cuanto al enfoque pues, algunos ejemplos son más
comunes en el área rural y otros en el área urbana, lo cual consideramos como un ambiente
diverso para el aprendizaje de tanto jóvenes que viven en la ciudad, como de los jóvenes que
viven en los pueblos.
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ÍNDICE
PARTE 1 MECÁNICAVectores Capítulo 1Cinemática Capítulo 2
Dinámica Capítulo 3Trabajo y Energía Capítulo 4Choques Capítulo 5Máquinas simples Capítulo 6Presión y fluidos Capítulo 7PARTE 2 CALOR Y TEMPERATURAPropiedades térmicas de la materia Capítulo 8Calorimetría Capítulo 9Termodinámica Capítulo 10PARTE 3 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Electrostática Capítulo 11Electrodinámica Capítulo 12Electromagnetismo Capítulo 13PARTE 4 ÓPTICA Y FÍSICA MODERNAÓptica Capítulo 14Teoría de la Relatividad Capítulo 15Física Cuántica Capítulo 16
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Este capítulo fue desarrollado por:
BRAYAN DAVID JOJ AJCALÓN 201016197
FABRICIO GUTIÉRREZ AREAS 200010496
MARIELA AZUCENA JUÁREZ 200811058
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Capítulo 1
Contenido:
1.1 Vectores y escalares
1.2 Suma de Vectores
1.3 Producto de vectores
En las épocas de verano y fin de año, la mayoríade las personas acostumbra viajar de una ciudada otra ya sea para divertirse o para visitar a sus
familiares. Para llevar a cabo esta actividad laspersonas recorren largas distancias. El simplehecho de viajar nos hace preguntarnos ¿Cuántadistancia recorrimos? ¿Cuánto nos habríamostardado si la carretera fuera una línea recta?Preguntas tan simples y tan comunes son lasresponsables de dos conceptos básicos perofundamentales en el estudio de la física. Estosconceptos son “Cantidades Escalares y
Vectoriales”. Una cantidad escalar es por
ejemplo la distancia recorrida de una ciudad a
otra y es escalar porque como se verá en eldesarrollo de este capítulo queda totalmentedefinida con un número y una unidad demedida. Pero, además de conocer la distanciarecorrida puede que nos interese conocer laposición en el mapa, es decir, si estamos alnorte, al sur, este u oeste. Cuando a la distanciarecorrida le agregamos una dirección y tambiénun sentido que no son lo mismo, entoncestenemos una cantidad vectorial.
Para su estudio y comprensión las cantidades
escalares y sobre todo las vectoriales se
representan mediante gráficas, pues eso
simplifica bastante su análisis y ayuda a
entender mejor los problemas.
Competencia:
Utiliza el cálculo vectorial para la
interpretación de cantidades físicas que
interactúan en su ambiente natural.
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Vector desplazamiento, Los vectores
AB y BA son opuestos, aunque tengan
la misma longitud, la dirección es la
contraria al realizar una suma de esto
vectores se anularan.
En conclusión a las cantidades las cuales se comportan como desplazamiento se le
denominan como vectores. La palabra vector viene del latín el cual significa portador . Los
vectores, entonces, son cantidades físicas que tiene magnitud, dirección y sentido, los
cuales siguen ciertas reglas de las que se estarán describiendo más adelante, el vector
desplazamiento es un ejemplo muy útil. Otros ejemplos de cantidades físicas que se
representan como vectores son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el peso, la cantidadde movimiento, el desplazamiento, campo eléctrico y el campo magnético.
A las cantidades la cuales se puede especificar completamente por un número y una unidad,
las cuales solo tienen magnitud se denominan escalares. Algunos ejemplos son: longitud,
tiempo, temperatura etc.
Vectores y Escalares
Cuando hay un cambio de posición de una partícula o
cualquier otro objeto a esto se le denomina comodesplazamiento. Si esa partícula se mueve de una
posición que llamaremos A hacia otra que llamaremos B
(véase figura 1.1), y se traza una línea para unir esos dos
puntos lo que se puede observar es el desplazamiento.
Para poder saber la dirección de ese desplazamiento se
coloca la punta de una flecha, en la cual se observa que la
partícula se dirige de A hacia B. Además se puede
observar el comportamiento del desplazamiento para
saber la dirección y con esto se puede trabajar los signoscomo en la aritmética, pero en este tema los signos + ó –
toman un gran sentido el cual se puede observar en la
figura 1.1, si se esta en un plano cartesiano y A es el
punto de origen y este se desplaza hacia B (a la derecha)
el signo que llevara será positivo (+), en cambio si se
dirigen en sentido contrario (véase figura 1.2) el signo
que tomara este desplazamiento será negativo (-) es
decir se dirige hacia la izquierda.
Figura 1.1
Figura 1.2
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Recordemos que n vector estodo segmento de recta
dirigido en el espacio. Cada
vector posee unas
características las cuales se
describen….
Figura 1.3, se puede observar que el
plano consta de tres ejes para poder
representar el movimiento en tres
dimensiones, los cuales son loscomunes en la vida cotidiana.
Origen: también denominado Punto de aplicación. Es elpunto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla
es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues
para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir
desde su origen hasta su extremo, de una forma a escala.
Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de
la recta que lo contiene.
Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada
en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la
línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de
los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes
perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar
la posición de un punto cualquiera con exactitud.
El sistema de referencia que usaremos, como normageneral, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.
(Véase figura 1.3)
Ejercicio 1.1
Resuelva las proposiciones siguientes, puede consultar el texto cuando sea necesario.
I. En las siguientes frases encierre la palabra que aparece en negrita, si está
representa a un escalar o subraye si es un vector.a. La temperatura en la casa es de 30ᶱ C.
b. Un automóvil viaja a una velocidad de 25m/s.
c. Un futbolista patea la pelota con una fuerza intensa hacia la porterilla.
d. Una tortuga vive mucho más tiempo que un perro.
e. Un litro es una medida de volumen.
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Figura 4. Como puede observar en
este movimiento que tuvo el
carro al unir los vectores
tendremos lo que es un triangulo
rectángulo, al ver estos punto se
le podrá venir a la mente el
teorema de Pitágoras el cual es
correcto para solucionar esta
clase de problemas. Además si se
da cuenta para representar un
vector se le coloca una flecha
encima de la letra.
Recordatorio: El teorema de
Pitágoras dice que la hipotenusa al
cuadrado es igual a la suma de
cada cateto al cuadrado es decir:
C2= A2 + B2
Seguramente usted ya ha de estar familiarizado atrabajar con cantidades escalares, y conoce las reglas
comunes del algebra. Por ejemplo en un tanque tiene 10
Litros de agua y luego le coloca 5 litros más para llenarlo,
en total sabrá que va haber en el tanque 15 litros de
agua, puesto que:
10 litros+5 litros=15 litros
Si una persona tiene una parcela de 25000 m² y vende
una parte de 5000 m² al realizar por simple inspección lequedaran 20000m² de su parcela,
25 000m²-5 000m2=20 000m²
Todo esto es referente al algebra, lo que verá a
continuación es totalmente distinto ya que realizara
operaciones con cantidades vectoriales.
Problema modelo 1.1
Imagine un carro que parte del garaje de una casa y lo
conducen 6 km hacia el norte al cual representaremos
por la letra “A” y después 8 km hacia el este, a ese
desplazamiento le llamaremos “B” (figura 1.4),
generalmente relacionaríamos los 6 y 8km que recorrió el
carro y se diría que a recorrido un total de 14km en
efecto es cierto pero no pretendemos ver el recorrido del
auto sino, en cambio, se quiere ver el desplazamiento
desde el punto de partida hasta donde se queda
estacionado el auto, para esto trazaremos un nuevo
segmento al cual llamaremos “C” (color verde), como se
puede dar cuenta el desplazamiento del auto no es 13km
si no en cambio es un número menor a 13km, para
resolver este sistema de vectores utilizaremos un método
que veremos a continuación. (Resolución de este
problema en la página siguiente)
A
B
C
Figura 1.4
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Figura 5, los desplazamientos
descritos en el problema modelo 1.1.
Ahora consideremos un inciso b y c
para este problema.
b) A y B teniendo la misma
dirección y sentido es decir
que los dos desplazamientos
se dirigen hacia el norte, si
estos se dirigen hacia un
mismo lugar el resultado
será la suma de las
magnitudes es decir el
resultado es C=14 km en la
misma dirección, hacia el
norte.
c) A y B teniendo la misma
dirección pero sentidos
opuestos, es decir 6km al
norte y 8 km al sur, tomando
el norte como positivo (+) y
al sur como negativo (-) por
ser opuestos el resultado de
C=-2km, es decir que el auto
esta ubicado a 2 kilómetros
al sur del punto de partida.
Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos
la denominada Regla del paralelogramo, consistente entrasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el
origen, y luego trazar un paralelogramo, del que
obtendremos el resultado de la suma, como
consecuencia de dibujar la diagonal de ese
paralelogramo, como podemos ver en la figura 1.5,
tomando en cuenta el ejemplo de la figura 1.4, como se
puede observar cada uno de su recorrido fue hecho
desde el punto de partida así pues al unir estos puntos
imaginariamente como un rectángulo da un vectorresultante el cual es C.
Resolviendo el problema modelo 1.1
Datos del problema: dos desplazamientos, A y B
de magnitudes
A= 6km y B=8km
Determinar la resultante C de tales desplazamientos.
I. Obtenemos la resultante C al unir el punto de
origen con la extremidad de B, como se ve la
resultante es la hipotenusa de un triangulo
rectángulo cuyos catetos son A y B, La magnitud
de C se podrá obtener en forma algebraica
empleando el teorema de Pitágoras. Es decir
C2= A2+ B2
O bien,
C2= 62+ 82
De donde C= 10
Figura 1.5
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Importante: Cuando los
vectores no están en la
misma dirección y forman un
ángulo distinto de 90ᶱ, aun
cuando se puede determinar
algebraicamente laresultante, es más simple y
práctico emplear el método
grafico. Para ello, se
trazaran los vectores
descritos en los problemas a
una escala adecuada.
Al realizar este diagrama a
escala de tal manera que
cada cm vale 100km, el
resultado es de a+b =6.1cm,es decir que la resultante es
de 610km por tener la escala
1:100.
Nota: Para resolver el
ejercicio de esta página
deberá tener ala mano
compas, regla y
transportador, los cuales le
ayudaran a realizar de forma
gráfica en su cuaderno.
Ejercicio 1.2
Instrucciones: Realice en su cuaderno de forma gráfica
los siguiente incisos para poder solucionar los sistemas
de vectores.
1. Considere dos desplazamientos que hace una
bicicleta, uno de magnitud de 3km y otro de
4km. Muestre gráficamente cómo puede
combinar los vectores de desplazamiento de tal
maneta que la resultante sea (a) 1km, (b) 7km
y (c) km.
2. Un perro chigua gua camina la siguiente
trayectoria: 2.5km al norte, luego 3.1km al
oeste, y finalmente 5.5km al sur. (a) Realice un
esquema del recorrido del perro, lo cual le dará
el diagrama vectorial del movimiento que este
tuvo. (b) ¿Qué tan lejos y en que dirección
volaría un pájaro en línea recta para llegar al
mismo punto en donde se encuentra el perro?
3. Un automóvil recorre hacia el este una distancia
de 0km, luego al norte 30km y luego en
dirección de 20ᶱ hacia el Noreste recorre 10km.
Dibuje el diagrama vectorial y determine el
desplazamiento total del automóvil.4. Un futbolista esta ubicado exactamente en
medio del campo, tira la pelota en dirección
25ᶱNE recorriendo 10m en eso otro compañero
lanza el balón 5m al Norte y otro lo remata
tirando en dirección 45ᶱNO este recorriendo
9m, sabiendo que el campo mide 40m de largo,
responda, ¿La pelota entro en la portería?
5. Se suman dos vectores a y b, muestre con
diagramas vectoriales que el resultado no puedeser mayor a a+b.
6. Un auto viaja 20 Km hacia el este y 70 Km hacia
el sur, ¿cuál es su desplazamiento resultante?
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Figura 6.1, en esta figura se muestra
como se descompone una fuerza que
representa un vector en dos
componentes los cuales actúan y se
crean a base de un solo vector.
Figura 1.7, los vectores Fₓ y Fᵧ sonlas componentes rectangulares del
vector F.
La eficacia de una cantidad vectorial depende de la
dirección en la que actúa. Por ejemplo, suponga unafuerza (cantidad vectorial) que mueve una caja grande
arrastrándola por el suelo. La caja se moverá más fácil si
se hala por medio de una cuerda inclinada (véase figura
1.6) que si se empuja, debido a que la cuerda levanta la
caja y la mueve hacia adelante al mismo tiempo. En
forma similar, al empujar la caja, se produce el efecto de
añadir peso. Esto da la idea de que una fuerza, y en
general, un vector, tiene componentes verticales y
horizontales que podrían remplazar al vector.
Otra manera de sumar vectores es el método analítico,
que implica la resolución de los vectores dependiendo de
sus componentes en un sistema de coordenadas
cartesianas.
Consideremos un vector F el cual se muestra en la figura
1.7, del origen “o” se trazan los ejes perpendiculares al
vector en este caso una fuerza ejercida en el eje x la cual
llamaremos Fₓ la cual se le denomina la componente en xdel vector; además, se observa una fuerza ejercida en el
eje y por lo cual a este también se le denomina
componente del vector en y, el cua es Fᵧ , por lo tanto los
vectores Fₓ y Fᵧ son las componentes rectangulares del
vector F. Por lo tanto las componentes de un vector en
una cierta dirección, es la proyección del vector sobre la
recta que define aquella dirección.
Cuando se determinan las componentes de un vector, seobtienen dos vectores que en conjunto pueden sustituir
al vector del cual están compuestos.
Recuerde: Observe que F es la
resultante de Fₓ y Fᵧ ,
como lo vimos en las páginas
anteriores y por lo tanto, el
vector F se podrá sustituir
por sus componentesrectangulares.
Figura 1.6
Figura 1.7
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Problema modelo 1.2
Considere que se éste
halando una caja con una
fuerza de 80N, con una
inclinación de 35ᶱ en
dirección NE, como se
observa en la figura 1.7,
determine las componentes
en “x” y en “y”.
Como se observa en la figura
la componente en “y” ira
hacia el norte, y la
componente en “x” hacia el
este, al prolongar el vector F,
los valores de sus
componentes se obtendrán
por las relaciones:
Fᵧ=F sen ∅
Fₓ=Fcos∅
Sabemos que:
F=80N θ=35ᶱ
Al sustituir datos tenemos:
Fᵧ=80N sen 35=45.9N
Fₓ=80N(cos35)=65.5N Ejercicio 1.3
I. Encuentre las componentes de "x" y de "y" de los
siguientes vectores y realice un diagrama de cada inciso
a) Una velocidad de 80 Km/h hacia el sur.b) Una aceleración de 4 m/s2, hacia el oeste.
c) Una fuerza a 27ᶱ NO
d) Un desplazamiento de 500 m a 210ᶱ
e) Una fuerza de 900N a 75ᶱ al NE
f) Un vector cuya magnitud es de 20m con un ángulo de
30ᶱ
Para poder resolver y evaluar matemáticamente las
componentes de un vector veamos la figura 1.7, y
recuerde que para cualquier triángulo rectángulo se
tiene:
sen∅=cateto opuesto a ∅hipotenusa
cos∅=cateto adyacente a ∅hipotenusa
Sustituir los valores que están en los triángulos que se
forman en la figura 1.7 lo cuales quedan así:
sen∅=FᵧF De donde se puede despejar Fᵧ=F sen ∅
cos∅=FₓF Donde Fₓ=Fcos∅
Estas relaciones permiten calcular los valores de las
componentes Fₓ y Fᵧ cuando se conoce el ángulo y la
magnitud del vector.
Nota: El vector no necesariamente tiene que ser un
vector fuerza para poder resolverlo, puede ser por
ejemplo un vector velocidad y sus componentes serán
igual como se acaba de describir.
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Las componentes de un vector
se comportan como cantidades
escales porque, en cualquier
sistema de coordenadas en
particular, sólo se necesita un
numero con un signo
algrabraico para especificarlas,
como ejemplo 3u del problema
modelo 1.3.
Una vez resuelto el vector en
sus componentes, lascomponentes mismas pueden
utilizarse para especificar al
vector. En lugar de los dos
números F, podemos ahora
tener los números Fₓ y Fᵧ ,
podemos definir y describir
a un vector en términos de
sus componentes y la
descripción equivaldría altérmino de la magnitud y
dirección del vector
principal, nótese que se
pueden extraer otras
relaciones las cuales son:
F= FX2+ Fy2
tan∅=FyFx
Problema modelo 1.3
Encuentre la magnitud de las componentes en x e y del
vector (3.5 u, 50ᶱ).
La componente en x se puede encontrar fácilmente
utilizando la relación del coseno.
Resolviendo:
Componente en x = (3.5 u)*cos (50ᶱ) = 2.25
De manera similar, se puede encontrar la magnitud de la
componente en y por medio de la relación del seno; peroademás se conoce la magnitud del vector principal, lo
cual permite utilizar el teorema de Pitágoras:
C2= A2 + B2
Donde A es la componente en “x”, C es el vector y B es la
componente en “y”.
Resolviendo:B=C2-A2
B=3.52-2.252
B=2.68u
Componente en y = 2.68 u
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Figura 1.8, un vector a en u sistema de
coordenadas tridimensionales puede
escribirse en términos de sus
componentes y los vectores unitarios.
Nota: La ventaja del
método de separar a los
vectores en sus
componentes, en lugar de
sumarlos directamente
haciendo uso de relaciones
trigonométricasapropiadas, es que siempre
se trata con ángulos rectos
y así se simplifican los
cálculos.
Éste método mejora la precisión y la rapidez al
determinar el vector resultante por medio del
conocimiento de las componentes del vector; ademástiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la
vez, mediante un proceso algebraico.
Como ya se ha mostrado cómo resolver vectores en sus
componentes, se puede considerar la suma de vectores
por un método analítico.
Sea s la suma de los vectores a y b, recordar que dos
vectores son iguales entre sí solamente si sus
componentes correspondientes son iguales, como se
observan en tres dimensiones los vectores unitarios a los
cuales llamaremos i, j, y k respectivamente para los ejes
x, y, y z. Cada vector carece de dimensiones y tiene una
longitud de unidad (figura 1.8), como se puede escribir
por términos de sus componentes resulta lo siguiente:
En tres dimensiones:
a=axi+ayj+azk
En dos dimensionesa=axi+ayj
Para los vectores de la ecuación: s=a+b
sxi+ syj= axi+ayj+ +
sxi+ syj=ax+bxi+(ay+ )
Igualando las componentes x en ambos lados de la
ecuación anterior nos da:
sx=ax+bx Igualando también las componentes en “y” nos da:
sy=ay+by
Figura 1.8
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Importante: AL sumar por el
método de las
componentes, la elección de
los ejes de coordenadas
determina que tan sencillo
será el proceso. La elecciónde los ejes a veces es una
elección juiciosa porque los
ejes se pueden simplificar en
forma considerable el
trabajo de resolución del
problema de vectores en sus
componentes. Por ejemplo,
los ejes pueden ser
orientados de tal modo que
por lo menos uno de los
vectores sea paralelo a un
eje; las componentes de ese
vector a lo largo de los otros
ejes serán entonces cero.
Teniendo las ecuaciones algebraicas de la página anterior
las cuales dan el resultado de cada una de las
componentes en los vectores, en lugar de especificar las
componentes de s, podemos dar su longitud y dirección:
s=sx2+sy2 = (ax+bx)2+(ay+by)2
tan∅= sysx=ay+byax+bx
Problema modelo 1.4
Un móvil viaja 209km formando un ángulo de 22.5ᶱ
rumbo al NE, (figura 1.9) (a) ¿Cuál es la distancia que
tiene el móvil desde su punto de partida en relación alnorte? (b) ¿Qué distancia tiene el móvil en relación al
este de su punto de partida?
Solución: Si se observa se esta trabajando en los ejes
positivos sea norte y este, Tomamos el triangulo
rectángulo que esta situado adyacentemente al norte,
para eso tenemos:
D=209km ɸ = 22.5ᶱ
Por lo tanto para poder hallar la distancia al norte (dy) se
procede:
dy=d sen ∅=209kmsen 22.5=80km
Y por lo tanto en el este la distancia se procede a resolver
por Pitágoras:
dx=d2-dy2= 2092- 802=193km
Figura 1.9, Problema modelo 1.4
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Recordatorio: Cada vez que
se resuelva un problema de
cualquier tipo es muy
importante recordar
escribir la respuesta de
forma teórica es decirinterpretar los números
que le han dado a su
problema, no únicamente
colocarlo.
= + = 32 + 0 = 3 2
= + = 0 + 4 7 = 47
Problema modelo 1.5
Un juguete hecho de fruta viaja hacia el este, alrededor
de una piscina, recorre 32m Después da vuelta hacia el
norte y viaja 47m antes de descansar, (a) Halle el
desplazamiento resultante del juguete.
Solución: Se elige un sistema de coordenadas fijo con
respecto a la orilla de la piscina, con la dirección “x”
positiva apuntando el este y la dirección “y” positiva
apuntando al norte (véase figura 1.10). Puesto que a no
tiene componente en “y”, y b no tiene componente en x
obtenemos lo siguiente:
La magnitud y dirección de s son, entonces:
s=sx2+sy2 = (32)2+(47)2=57m
tan∅= sysx=47m32m=1.47,
∅=tan-11.47=56ᶱ
El vector de desplazamiento resultante s tiene una
magnitud de 57m y forma un ángulo de 56ᶱ al noreste.
Figura 1.10, en este
problema podemos
observar cada una de las
componentes de un
vector y realizar los
despejes necesarios para
poder realizar
satisfactoriamente esteproblema.
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Ejercicio 1.4
Resuelva los siguientes incisos utilizando el método de las componentes.
1. Un niño sale de la puerta de su casa, camina 1500m al N, 2200 al E, y luego saca 1
quetzal de su bolsa y lo suelta desde un edificio de 48m de altura. En un sistema de
coordenada en el cual los ejes x, y, y z positivos apunten al este, al norte, y haciaarriba, estando el origen en la ubicación del quetzal según el niño sale de su puerta,
escriba una expresión, usando vectores unitarios, para el desplazamiento del
quetzal.
2. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura.
3. Un científico explora una cueva. sigue un pasadizo de 210 m al oeste, luego
desciende 4m, luego sigue 180 m 45º al este del norte, luego 110 m 60º al sur y tras
un último desplazamiento retorna al origen.
a) Determine la longitud del último trecho;
b) Determine las componentes vectoriales del último trecho;
c) ¿Cuál es el ángulo que forma con el plano horizontal?
4. Un agricultor inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los
siguientes desplazamientos: A = 600 m, N; B = 400 m, O; C = 200 m, S; y D = 100 m; E.
¿Cuál es el desplazamiento neto desde el punto de partida?
5. Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura. La fuerza A es igual a
120 N, hacia el oeste, y la fuerza B es igual a 200 N a 60ᶱ NO. ¿Cuáles son la magnitud
y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?
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Problema modelo 1.6: Dado
el vector v de componentes:
+ + ,
Multiplicado por 3 tenemos
el producto:
3 • v = 3 • vxi + 3 • vyj + 3 •
vzk.
La representación gráfica del
producto es igual a sumar elvector tantas veces como
indica el escalar.
Vector * Escalar = Vector
• = •
( + ) = ( • ) + ( • )
1 • =
−1 • = −
Propiedades: El producto de
un vector por un escalar
cumple las siguientes
propiedades:
1.- Conmutativa:
2.- Distributiva:
3.- Elemento Neutro:
4.- Elemento Simétrico:
Cuando se suman cantidades escalares, el resultado debe
tener las mismas dimensiones, al igual que cuando se
suman cantidades vectoriales el resultado sigue siendo
un vector. Por otra parte se puede multiplicar cantidades
escalares de dimensiones diferente y obtener un
producto de dimensiones distintas de cualquiera de las
cantidades que se estaban multiplicando, por ejemplo
desea conocer la velocidad de un móvil, velocidad=
distancia que recorre * el inverso del tiempo.
Como en el caso de las cantidades escales los vectores
pueden multiplicarse por otro de diferentes dimensionesy generar una cantidad de dimensiones físicas nueva. A
causa de que un vector tiene magnitud y dirección, la
multiplicación de los vectores no necesariamente tienen
que estar apegadas a las mismas reglas que las
cantidades escalares. Para ello se establecen nuevas
reglas de multiplicación de vectores las cuales se verán a
continuación.
Multiplicación de un vector por un escalar
El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v,
expresado analíticamente por kv, es otro vector con las
siguientes características:
1.- Tiene la misma dirección que v.
2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un número
positivo, y es el opuesto, si k es un número negativo.
3.- El módulo es k veces la longitud que representa elmódulo de v. (Si k es 0 el resultado es el vector nulo).
Analíticamente, tenemos que multiplicar el escalar por
cada una de las coordenadas del vector.
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• = 5 • (−2) + (−3) • 1
+ 2 • 3 = −7
cos(, ) = ∙
∙
cos(, ) =−7
22.17= −0.31
Problema modelo 1.7:
Calcular el producto escalar
de los vectores = 5 − 3 + 2
y = −2 + + 3 . Hallar el
ángulo que forman.
Primero hallamos el produc-
to escalar de los vectores:
Ahora calculamos el ángulo
que forman, sabemos que:
Como la multiplicar r*v el
resultado es 22.7 sustituir.
Por lo tanto
∅=cos-1-0.31=108.06
y obtenemos que el ángulo
entre los vectores es =
108.06ᶱ.
• = • = • = 1
• = • = • = 0
• = ₓ • ₓ + ᵧ • ᵧ + •
Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores, expresado
analíticamente como r • v, se obtiene de la suma de los
productos formados por las componentes de uno y otro
vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados enun mismo sistema de coordenadas:
r= rxi+ryj+rzk
v= vxi+vyj+vzk
Teniendo en cuenta que el producto escalar de los
vectores:
El resultado de multiplicar escalarmente r por v es:
Esta operación no solo nos permite el cálculo de la
longitud de los segmentos orientados que representan
(sus módulos), sino también calcular el ángulo que hayentre ellos. Esto es posible, ya que el producto escalar
también se puede hallar en función de sus módulos y del
coseno del ángulo que forman mediante la fórmula:
r ∙ v= rv cos∅
• = •
• ( + ) = • + •
( • ) • = • ( • )
= • ( • )
Propiedades
Conmutativa:
Distributiva:
Asociativa:
Siendo k escalar.
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= −
≠
( + ) = +
Propiedades:
Como se puede observar en
estas propiedades, cambian
totalmente y algunas
desaparecen por completo,
aquí por ejemplo si es
determinante el orden de
los factores por que este si
va alterar el producto.
Ejercicio 1.5
Resuelva los siguientes incisos, puede revisar su libro siempre que le sea necesario.
1. Cierto vector a en un plano cartesiano xy está dirigido 200ᶱ en sentido contrario a las
agujas del reloj del eje positivo de x, y tiene una magnitud de 7 unidades. El vector b
tiene una magnitud de 5 unidades y su dirección es paralela al eje z. (a) Calcule el
producto escalar a∙b y (b) Calcule el producto vectorial a x b
2. Un vector v de 12 unidades de magnitud y otro vector f de 5.8 unidades de
magnitud apuntan en direcciones diferentes y entre ambos vectores hay un ángulo
el cual es 55ᶱ. Halle (a) el producto escalar de los vectores (b) El producto vectorial.
Producto vector de dos vectores
El producto vectorial de los vectores a y b, se define
como un vector, donde su dirección es perpendicular al
plano de a y b, en el sentido del movimiento de un
tornillo que gira hacia la derecha por el camino más corto
de a hacia b,
Se escribe a x b. Por tanto:
a x b=a∙b∙ senα ∙ndonde n es un vector unitario perpendicular al plano de
a y b en el sentido del movimiento de un tornillo que gira
hacia la derecha de a hacia b.
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3. Dos vectores s y r se encuentran en un plano xy. Sus magnitudes son 7.3 y 4.5 unidades
respectivamente, mientras que sus direcciones son 320ᶱ y 85ᶱ medidas en sentido contrario
a las agujas del reloj desde el eje x positivo ¿Cuáles son los valores de (a) s ∙ r (b) s x r?
4. Tres vectores suman cero, como en un triangulo rectángulo don de sus magnitudes son
a=4 b=3 y c=5(véase figura 1.11), calcule (a) a ∙ b, (b) a ∙ c, (c) b ∙c (d) a x b (e) a x b (f) a x b
5. Tres vectores de magnitudes a=3, b=4 y c=10, entre a y b hay un ángulo que forma
ambos de 90ᶱ, desarrolle (a) Realice un bosquejo del problema, (b) Calcules las
componentes x y y de estos vectores, (c) Halle el ángulo ɸ.
Preguntas para analizar
1. Un perro corre 10m hacia el sur, 10m hacia el este, y 10 m al norte, terminando en el
punto de arranque, por lo que su desplazamiento de todo el viaje es igual a cero.
¿Dónde esta su punto de arranque?
2. ¿Puede ser la magnitud de la diferencia entre dos vectores alguna vez mayor a la
magnitud de cualquiera de ellos? Ejemplifique.
3. ¿Tienen unidades los vectores unitarios i, j, y k?
4. Se ha estudiado la suma, resta y multiplicación de los vectores. ¿Por qué suponeusted que no se ha estudiado la división de vectores? ¿Será esto posible?
5. Convénzase usted mismo de que el producto vectorial de dos vectores polares es un
vector axial.
Figura 1.11
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Este capítulo fue desarrollado por:
VELVETH ELIZABETH FUENTES ALVARADO 200210778
AMALIA ELIZABETH TZAPINEL YAXON 200418898
FABIOLA ESMERALDA MARISOL OSORIO CAN 200218220
HEYDI HIBON CALEL SANCHEZ 200511504
FREDY ROLANDO LÓPEZ CONTRERAS 9615814
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Capítulo 2
Contenido del capítulo:
1. Movimiento rectilíneo
2. Movimiento en dos
dimensiones
¿Qué estudia la cinemática?
Cuando estudiamos esta disciplina
tratamos de describir los
movimientos sin preocuparnos de
describir los movimientos sin
preocuparnos de sus causas. Por
ejemplo, al analizar eldesplazamiento de un automóvil,
diremos que se mueve en forma
recta, que su velocidad es contante
y que luego aumenta, que describe
una curva, etc., pero no tratamos
de explicar las causas de cada uno
de estos hechos.
En esta fotografía podemos observar el
movimiento rectilíneo acelerado, que es
uno de los temas a estudiar en estecapítulo.
Competencia:
Utiliza algoritmos escritos y
mentales para resolver
problemas de los diferentes
movimientos de la
cinemática,por medio de
expresiones matemáticas.
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Recuerda que el cálculo de
la distancia total de un carro,es la multiplicación de la
velocidad constante por el
tiempo total transcurrido.
Inter Net
Si quieres aprender más
puedes buscar en youtube el
video del programa TELE
secundaria, es el programa 33
que tiene como titulo
movimiento rectilíneo
uniforme.
Con este logo puedes
identificar los videos de la tele
secundaria.
Movimiento rectilíneo uniforme
En este movimiento tenemos tres magnitudes que
estudiar que son: la distancia, velocidad y tiempo.
Cuando un cuerpo se desplaza con velocidad constante a
lo largo de una trayectoria rectilínea uniforme, la palabra
uniforme indica que el valor de la velocidad permanece
constante.
Como ejemplo, un carro se desplaza por una carretera y
plana, imaginemos que es la famosa recta de Tecpán, y
que su velocímetro siempre indica en esa recta unavelocidad de 70 km/h como se sabe, eso significa que:
Tiempo del
carro
Velocidad del
carro
1hora El carro recorrerá 70 Km/h
2horas El carro recorrerá 140 Km/h
3horas El carro recorrerá 210 Km/h
0
20
4060
80
0 2 4 6
v e l o c i d a d K m
/ h
Tiempo en horas
Gráfica velocidad-tiempo
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Ejemplo
si tenemos la observación de un carro que pasa por un punto donde tomamos el punto de la
observación, en ese punto para nosotros será el instante t=0, el carro ya tiene una velocidad
de 40 Km/h, y mantuvo esa velocidad por un tiempo de 2 horas, luego en ese instante detiempo cambio su velocidad repentinamente a 70 Km/h, y esa velocidad la mantuvo por 3
horas, y en el último trecho de su camino disminuye la velocidad y baja 50 Km/h, esa
velocidad la mantuvo durante 1 hora. El carro se observo durante un periodo de tiempo total
de 6 horas.
¿Cuál es la distancia recorrida por el automóvil?
Si analizamos el movimiento del carro, se concluye luego que el movimiento no es rectilíneo
uniforme, debido a que sufre variaciones de velocidad, por lo tanto la expresión d=vt no se
podría aplicar debido a que la velocidad no es constante, pero si observamos bien el
movimiento que describe el carro puede ser dividido por partes, si observas el movimientocada tiempo de en que mantuvo la velocidad descrita, forma un rectángulo y podemos sacar
dos observaciones, 1) solamente ese intervalo de tiempo el carro tiene movimiento rectilíneo
uniforme y podemos calcularlo con la expresión d=vt. 2) si dividimos los lapsos de tiempo, las
figuras que se forman en el grafico son rectángulos, podemos calcular el área de cada uno de
los rectángulos que se forman, y luego sumar las áreas calculadas y obtendremos la distancia
total, recorrida por el carro.
0
200
400
12
34
v e l o c i d a d e n K m / h
Tiempo en horas
Gráfica velocidad-tiempo
d1 d2 d2
d3
Diagrama velocidad – tiempo
Cuando se grafican, velocidades en función del tiempo
para carros que tienen velocidades constantes, siempre
tendrán el mismo tipo de gráfica una línea horizontal
paralela al eje x, esto nos indica que todo el tiempo el
carro irá a la misma velocidad sin tener variantes en lamisma. Cuando este tipo de grafica sucede sabemos
entonces que es un movimiento rectilíneo uniforme.
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1 = = 2 40
1 = 80
2 = = 3 70
2 = 210
3 = = 1 50
3 = 50
= 1 + 2 + 3
= 80 + 210 + 50
= 340
Si calculamos las áreas de los rectángulos tendremos:
Luego se suman las áreas, en este caso sería el total de cada distancia recorrida por el
carro:
Que significa una velocidad negativa.
Consideremos que usted está listo para salir de viajecon rumbo a Zacapa específicamente al museo de
Estanzuela, y consideramos que su carro va con una
velocidad de 80 Km/h, tomando este caso en el viaje
de ida al museo de Estanzuela, su velocidad es
positiva, tomándolo desde el punto de partida.
Cuando usted sale del museo de Estanzuela y viaja de
regreso a su casa que sería el punto de partida, con
una velocidad de – 80 Km/h, entonces estamos
hablando que la velocidad de su carro es negativa, porel simple hecho de aproximarse al punto de partida
que sería su casa.
Recuerda, la velocidad se
considera negativa cuando un
objeto analizado parte de un puntocon velocidad positiva y luego
cuando retorna al punto de partida
el objeto regresa con velocidad
negativa.
Esta fotografía representa el punto
de partida de un tren que siempre
regresa a su estación.
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=∆∆ =
∆ = 2 − 1 = 240 − 0 ∆ = 240
∆ = 2 − 1 = 4 − 0
∆ = 4
= 240 =
Ejemplo un carro en el movimiento rectilíneo uniforme, realiza
el siguiente recorrido:
Velocidad
del carro
Km
Tiempo de
recorrido
h
60 1
120 2
180 3
240 4
Dibujar la gráfica posición – tiempo
El valor de la pendiente de la línea recta que pasa por el
origen, es el valor de la velocidad a la va el carro.Por ejemplo
el par ordenado P1 (0,0) y P2 (4,240)
Para el cambio en la distancia tenemos:
Para el cambio en el tiempo tenemos:
Ahora se realiza la división:
0
100
200
300
0 1 2 3 4 5
D i s t a n c i a r e c o r r i d a e n K m
Distancia recorrida
Gráfica posición-tiempo
Recordando que
en un movimiento
con velocidad
constante, la
distancia recorrida, d,
es directamente
proporcional altiempo, t. La gráfica
d-t será una recta, la
cual pasa por el
origen y cuya
pendiente es igual
que el valor de la
velocidad.
Datos
interesantes
en el
deporte.
Para que las pelotas
deportivas satisfagan
las normas
aceptables para su
utilización, deben
tener un alto
coeficiente de
restitución. El
coeficiente de
restitución se mide
dejando caer la
pelota desde ciertas
alturas sobre una
superficie dura. Así se
mide la altura del
rebote. Las pelotas
que no alcanzan una
altura aceptable son
desechadas. ¿por qué
el coeficiente debe
ser menor que 1m?
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Diagrama posición – tiempo.
Ahora se estudiara el caso que se quiera conocer la posición en la que se encuentra
cierto carro en un determinado tiempo, no precisamente el carro tiene que partir del
origen para un recorrido, si puede estar ubicado a cierta distancia del origen y partir
desde ese punto.
Observemos la gráfica y podernos ver que el carro para este caso no sale del origen,
en t=0 sale de la posición d=20Km, después de 1 h de viaje se encuentra en la posición
d=80 Km, vemos que de t=1h a t=3h el movimiento del carro no cambia, y para este
tipo de gráfica podemos decir que el carro estuvo parado en el d=80Km
aproximadamente 2h, luego el carro experimenta una disminución regresando al
punto de partida en t=5h,
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6
P o s i c i ó n e n K m
Tiempo en horas
Gráfica posición- tiempo
Ejercicios
Responde los siguientes ejercicios, puedes investigar en tu libro de texto y consultar
tu cuaderno de apuntes.
1. ¿Qué significa movimiento rectilíneo uniforme?2. Cuando un cuerpo está en movimiento uniforme con velocidad v, ¿Cuál es la
expresión que permite calcular la distancia d que recorre después de cierto
tiempo?
3. Con el ejercicio anterior calcule:
a. La distancia recorrida por un auto que se desplaza a una velocidad
constante de v= 54Km/h, durante un tiempo t=0.50h.
b. La velocidad, que se supone constante de un nadador que recorre en
nado libre una distancia d=100m en un tiempo de 50s.
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4. Trace el diagrama v – t para un carro que se desplaza con un velocidad
constante v=50Km/h durante un tiempo t=3h
5. Con respecto al ejercicio anterior ¿Qué representa el área bajo la gráfica que
trazo? ¿Cuál es su valor?
6. Deseamos calcular la distancia que un carro, a una velocidad contante
v=72Km/h, corre en un tiempo t=20s.a. ¿Qué precauciones debe tomarse antes de sustituir estos valores en
d=vt?
b. Sabiendo que 3.6Km/h = 1m/s exprese 72Km/h en m/s.
c. Una vez hecho lo anterior calcule la distancia buscada.
7. En la expresión d=vt que es válida para un movimiento uniforme, d y t varían,
en tanto que v permanece constante.
a. Siendo así, ¿Qué tipo de relación hay entre d y t?
b. Dibuje la gráfica d – tc. ¿Qué representa la pendiente de la línea?
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Velocidad instantánea y velocidad media.
Velocidad instantánea.
Cuando el valor de la velocidad de un carro u objeto no se
mantiene constante sino que cambia, se dice que tiene un
movimiento variado, esto se indica con las diferentes valores
de velocidades en cada instante. Entonces se puede decir que
la velocidad instantánea es la velocidad que indica el
velocímetro en instante dado.
Veamos una manera de calcular esta velocidad instantánea.
Consideremos un carro que pasa por el punto A en un tiempo
determinado y a cierta velocidad, que llega a un punto B y
que ha recorrido un tiempo determinado y una distancia
determinada. Al tratarse de un movimiento variado,comprobamos que el valor de la velocidad instantánea no
coincide con la lectura del velocímetro en un tiempo
determinado. Comprobamos que el punto B se tomara muy
próximo A, de modo que el intervalo de tiempo se volvería
muy pequeño, tendríamos un cociente muy cercana a la
indicada por el velocímetro.
=∆∆
Recordemos
Que en un movimientovariado la velocidadinstantánea está dada
por:
Siendo ∆el menorposible
La velocidadinstantánea en A esta
dada por =∆∆
tomando ∆ como elmenor posible.
A B∆
∆
Velocidad media.
Es la relación que existe entre el desplazamiento de un objeto
y el tiempo transcurrido durante el desplazamiento.
Ejemplo
Si queremos determinar la velocidad media del automóvil, que se muestra
A B
∆
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=
=
8
0.25
= 32/
Para que el automóvil llegue a la posición B, en línea recta en
la dirección y sentido de la posición A a B, tendrá que recorrer
la distancia que los separa; y si este desplazamiento se hace
en un tiempo t, se tiene:
Si el automóvil se desplaza de A a B recorre una distancia de
8Km en ¼ de hora, encontramos la velocidad media de su
recorrido de A hacia B.
El valor encontrado anterior mente no quiere decir que el
automóvil se haya encontrado a esa velocidad en todo
Recordemos
La inclinación de la
tangente a una grafica d-t
proporciona el valor de la
velocidad instantánea.
Y el área bajo la gráfica v-t
proporciona la distancia
recorrida en cualquier
clase de movimiento.
Ejercicios
Resuelva los siguientes ejercicios, consultando el texto, el cuaderno de apuntes.
1. Un automóvil se desplaza en línea recta. Clasifique el movimiento del auto
suponiendo que:
a. La aguja del velocímetro indica siempre el mismo valor.
b. La posición de la aguja varía de un momento a otro.
2. En el movimiento uniforme vimos que la grafica d – t es una recta que pasa poe el
origen, y su inclinación o pendiente proporciona el valor de la velocidad.
a. En el movimiento variado, ¿la gráfica d – t es también una recta?
b. En este movimiento, ¿cómo se calcula, empleando el gráfico d – t, el valor
de la velocidad en un instante determinado?
3. Un cuerpo cae verticalmente desde una altura de 80 my tarda 4 s llegar al suelo.
¿Cuál es la velocidad media del cuerpo en este movimiento?
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=ó
= − 2 − 1
=∆∆
Movimiento rectilíneo uniformemente variado.
Consideremos un automóvil cuyo velocímetro indica, en
cierto instante, una velocidad de 30Km/h. Sí un segundo
después la indicación del velocímetro cambia a 35 Km/h,
podemos decir que su velocidad vario 5 Km/h en unsegundo. En otras palabras el automóvil recibió una
aceleración. El concepto de aceleración siempre se
relaciona con un cambio en la velocidad.
Se tiene que el valor de la aceleración de un cuerpo está
dado por:
Se tiene
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Si deseas ver una excelente
demostración del efecto de
la gravedad sobre una
pluma y una moneda, tanto
en presencia de aire como
sin aire, viste esta página de
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Cosas de la
física
En choques de frente las
bolsas de aire han
demostrado su utilidad para
prevenir lesiones en la
cabeza y el pecho. En
impactos con una
aceleración repentina de 10
a 15 mi/h un dispositivo
detector instalado al frente
del vehículo activa unsistema de ignición que
provoca la descomposición
de gránulos de amida de
sodio. Esto produce gas
nitrógeno que infla las
bolsas de nylon y las fuerza
a salir de sus
compartimientos de
almacenamiento. El tiempo
que transcurre entre el
impacto y el llenado de la
bolsa es menor de 40ms.
Cuando el pasajero y la
bolsa inflada hacen
contacto, el gas es forzado a
salir y la bolsa se desinfla en
2segundos.
=∆∆ =
70 − 10
12 =60
12 = 5/
= 5 2
Ejemplo
Un objeto va con una velocidad v1=10 m/s y que después de
12 segundos, la velocidad es v2=70 m/s ¿Cuál es laaceleración del cuerpo?
Empleando la ecuación definida tenemos:
Se tendría el siguiente resultado:
Este movimiento, en el cual la velocidad aumenta en el
tiempo, se denomina movimiento acelerado.
Si la velocidad disminuye en el tiempo, decimos que el
movimiento es retardado.
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=∆∆ =
6 − 36
5 = − 30
5 = −62
Ejemplo de movimiento retardado
Si un vehículo viaja a una velocidad v1=36 m/s y después de 5
segundos cambia a v2= 6 m/s, la aceleración del movimiento
será:
Esto significa que la velocidad disminuye 6 m/s cada segundo.
Aceleración
Esta fotografía representa
el movimiento rectilíneo
acelerado, en el momento
en que dos automóviles de
carrera parten de la meta
de salida, y aceleran
conforme avanzan en la
pista.
Movimiento rectilíneo con aceleración constante.
Suponga que se observa el velocímetro de un auto en
movimiento rectilíneo en intervalos de tiempo sucesivos de 1
segundo y que obtenemos los resultados siguientes.
Observaciones Velocidad
Km/h
Diferencia de velocidad km/h
1ra 30 1ra y 2da 5
2da 35 2da y 3era 15
3era 50 3era y 4ta 2
4ta 52
Se advierte que la variación de la velocidad en cada intervalo
de 1 segundo no es contante y por lo tanto la aceleración del
auto es variable.
Cuando las diferencias de velocidades son constantes en un
Por si no losabias
Tanto una escalera
eléctrica como una
montaña rusa
transportan personas.
En una escalera eléctricala gente siente su peso
normal porque se
mueve a velocidad
constante. Una montaña
rusa acelera y
desacelera, por eso la
gente siente más pesada
o más ligera a medida
que cambia la velocidad.
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Calculo de la velocidad.
Imaginemos un cuerpo en movimiento uniformemente variado con una
velocidad vo en el instante en que vamos a contar el tiempo es decir en el
instante t=0s. La velocidad vo se denomina velocidad inicial, como el
movimiento es uniformemente variado, tiene una aceleración constante, quiere
decir, la variación de su velocidad en cada intervalo de 1 segundo, es
numéricamente igual al valor de la aceleración, así la velocidad del cuerpo
variara de la siguiente manera.
En t=0 La velocidad es vo
En t=1 s La velocidad es Vo + a x 1
En t=2 s La velocidad es Vo + a x 2
En t=3 s La velocidad es Vo + a x 3
Ejemplo
Un automóvil corre a una velocidad de 10 m/s en el momento en que el
conductor pisa el acelerador. Esto ejercerá sobre el auto una aceleración
constante que aumenta su velocidad a 20 m/s en 5 segundos. Considere t=0 el
instante en que el piloto pisa el acelerador. De manera que:
a) ¿cuál es la aceleración del automóvil?
En el instante t=0 tenemos vo= 10 m/s y en el instante t=5s, se tiene que
v=20m/s. Aplicando estos valores en la ecuación v=vo+at, tenemos:
20 = 10 + a x 5 de donde la a = 2 m/s2
b) Suponiendo que el auto mantuviera esta aceleración hasta el instante
t=10s ¿Cuál es la velocidad en este momento?
Empleando una vez más la ecuación v=vo+at, tenemosv=10 + 2 x 10 de donde la v=30m/s
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Ejercicios
Resuelva los siguientes ejercicios, consultando el texto, el cuaderno de apuntes.
1. Un automóvil, al desplazarse en línea recta, desarrolla una velocidad que
varía en el tiempo. De acuerdo con la tabla que se muestra a continuación
a) ¿en qué intervalos de tiempo el movimiento del auto muestra una
aceleración?
b) ¿en qué intervalo es nula la aceleración?
c) ¿en qué intervalo es negativa?
d) ¿en cuál es uniformemente acelerado su movimiento?
t(s) v(m/s)
0 10
1 12
2 14
3 16
4 16
5 16
6 15
7 18
8 20
2. En la tabla del ejercicio anterior considere el intervalo de tiempo t=0 a t=3s
a) ¿Cuál es el valor del cambio de velocidad en dicho intervalo?
b) Empleando su respuesta a la pregunta anterior, calcule la aceleración
del auto en tal intervalo
3. Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado desarrolla, en
el instante t=0 una velocidad vo=5m/s y su aceleración es a=1.5m/s2.
a) Calcule el aumento de la velocidad del cuerpo en el intervalo de cero
a 8s.
b) Halle la velocidad del cuerpo en el instante t=8s
c) Trace el diagrama v-t para el intervalo de tiempo considerado
d) ¿Qué representa la pendiente de la gráfica?
4. Un cuerpo en movimiento uniformemente variado, con velocidad inicial vo y
aceleración a, recorre una distancia d. ¿Cuál es la ecuación que permite
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Movimiento de proyectil.
Los objetos que se lanzan verticalmente hacia arriba o hacia abajo, o que se dejancaer a partir del reposo, sufren una aceleración uniforme en el campo
gravitacional terrestre. Ahora estudiaremos el caso más general de un cuerpo que
se lanza libremente en un campo gravitacional en una dirección no vertical, en la
cual una pelota de fútbol se patea hacia el espacio. En ausencia de fricción, ese
movimiento es otro ejemplo de aceleración uniforme o constante.
Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el
nombre de proyectil. Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única
fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, W, que hace que su trayectoria se
desvíe de la línea recta. El proyectil experimenta una aceleración constante hacia
abajo por efecto de la gravedad, pero difiere de los movimientos estudiados
previamente, pues, en general, la dirección de la gravedad no coincide con la
dirección de la velocidad inicial. En virtud de que ninguna fuerza actúa
horizontalmente para cambiar la velocidad, la aceleración horizontal es cero,
esoto produce una velocidad horizontal constante. Por otra parte, la fuerza de
gravedad hacia abajo hace que la velocidad vertical cambie uniformemente. Por
lo tanto en condiciones normales, el movimiento de un proyectil ocurre en dos
dimensiones y debe ser estudiado en esa forma.
Proyección horizontal
Si un objeto se proyecta horizontalmente, la mejor manera de describir su
movimiento es considerar por separado el movimiento horizontal y el vertical. Por
ejemplo en un dispositivo electrónico esta ajustado para proyectar en forma
simultánea una pelota horizontalmente, mientras deja caer otra, desde su posición
de reposo, a la misma altura. La velocidad horizontal de la pelota proyectada no
cambia lo que indica la flecha, que son de la misma longitud a lo largo de toda sutrayectoria. La velocidad vertical, por otra parte, es cero al principio y aumenta
uniformemente desacuerdo con las ecuaciones que se obtuvieron con anterioridad
para el movimiento en una sola dimensión.
En forma similar podemos indicar las componentes de la velocidad mediante los
sub índices apropiados. Si deseamos expresar el movimiento vertical como función
del tiempo podemos escribir.
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= +1
22
= = 0 = 0 = = −9.8/2
=
=1
22
=
= +
Observe que y representa el desplazamiento vertical, yo la
velocidad vertical inicial y g la aceleración de la gravedad.
Consideremos primero el movimiento de un proyectil
lanzado horizontalmente en un campo gravitacional. En ese
caso observemos
Porque la velocidad horizontal es constante y la velocidad
vertical es inicialmente igual a cero. Por lo tanto, los
desplazamientos horizontal y vertical del proyectil pueden
hallarse a partir de:
Si aplicamos un razonamiento similar, por el hecho de que
= + , podemos encontrar las componentes
horizontal y vertical de la velocidad final partiendo de:
El desplazamiento final y la velocidad de una particular
proyectada horizontalmente pueden hallarse a partir de sus
componentes. En todas las ecuaciones anteriores, el
símbolo el símbolo g, se interpreta como la aceleración a
causa de la gravedad, la cual siempre se dirige asía abajo.
En esta imagen se
representa el tiro
parabólico
Aquí vemos una aplicación
del tiro en dos
dimensiones aplicado al
deporte.
Independencia de las velocidades.
Si notamos que las velocidades son perpendiculares
entre sí . Ello significa que no tienen componentes en la
dirección de b y por lo tanto, la corriente no ejercerá
ninguna influencia en el tiempo que el objeto tarda en
cruzar. En consecuencia, haya o n corriente, el tiempo
de travesía será el mismo, pues el efecto de la corriente
consiste únicamente en desplazarla.
Esta imagen tiene relación
con la explicación que se
da la independencia de
velocidades
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De la misma manera, siendo nula la componente de la
velocidad en b en la dirección del corriente, la velocidad del
objeto no ejercerá influencia alguna en su movimiento
corriente abajo. Luego las velocidades son independientes.
Esta independencia entre dos movimientos simultáneos y
perpendiculares fue observado, en forma experimental por
galileo . Dejando que un objeto A caiga verticalmente y
lanzado en el mismo instante horizontalmente un objeto B,
Galileo comprobó que ambos caen al mismo tiempo y tardan
lo mismo en llegar al suelo. El objeto A, en caída libre, tienen
solamente la velocidad vertical. El objeto B está animado de
dos movimientos perpendiculares, y posee, además de la
velocidad, de caída, una velocidad horizontal debida al
impuso del lanzamiento. Como A y B tardan lo mismo en
caer, Galileo concluyo que la velocidad no influye en el
movimiento de caída del cuerpo B, o sea, que las velocidadesactúan simultáneamente sobre B, pero en forma
independiente una de la otra.
Recordemos
Cuando un cuerpo
está animado
simultáneamente de
dos movimientos
perpendicularesentre sí, el
desplazamiento en la
dirección de uno de
ellos es determinado
solamente por la
velocidad en esa
dirección.
Ejercicio de Repaso
1. Un bote que desarrolla una velocidad media en relación con el agua(velocidad que su motor le imprime), va a atravesar un río cuya corriente
tiene una velocidad.
a) Si no hubiera corriente (aguas tranquilas) ¿Cuál sería la velocidad
del bote con respecto a tierra? Muestre la trayectoria que seguiría la
embarcación en estas condiciones
b) Considerando la corriente, indique la velocidad, del bote en relación
con tierra, y la trayectoria que sigue en este caso al cruzar el río.
2. Un avión vuela a una velocidad con respecto al aire va=200Km/h. En
determinado momento comienza a soplar un viento fuerte, con velocidadvv=80Km/h dirigiendo de norte a sur. ¿Cuál será la velocidad del avión con
respecto a tierra, suponiendo que vuela:
a) De norte a sur
b) De sur a norte
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3. El avión del ejercicio anterior, tuviese su velocidad de oeste a este.
a) Empleando una escala donde 1cm representa 40Km/h, tace en la figura deeste ejercicio los vectores de velocidad
b) Trace también la velocidad resultante del avión y determine su valor ,
midiendo su longitud con la regla
c) ¿hacia cuál de las ciudades señaladas en la figura se dirige el avión?
d) Sabiendo que el aeroplano se encuentra a 430 Km de esta ciudad, ¿cuánto
tardará en llegar a ella?
Experimentos sencillos para usted.
Primer experimento
1) Coloque una moneda pequeña en la orilla del plato giratorio de un
tocadiscos. Mida y anote la distancia, R, de la moneda al centro del
tornamesa, y ponga en marcha el aparato. Usando un cronómetro o un reloj
con manecilla de segundos mida y anote el tiempo use tarda la moneda en
dar 10 vueltas. Para mayor seguridad, aconsejamos repetir la medidaalgunas veces. Con base en sus anotaciones, determine:
a) El periodo T de rotación de la moneda
b) El número de revoluciones que realiza en 1 minuto. Compare este
resultado con la indicación del aparato
c) La velocidad angular w de la moneda
d) Su velocidad lineal v
e) Su aceleración centrípeta ac
2) Si la moneda se colocara en la circunferencia media del plato, de modo que
el radio de su trayectoria sea ahora dos veces menor (o de la mitad), losvalores de T,w,v y ac para esta posición, ¿serían mayores, menores o iguales
que los valores correspondientes a la anterior?
Coloque la moneda en la posición indicada en a) realice las mediciones
necesarias y calcule los valores de T, w, v y ac¿los valores obtenidos
confianzas respuesta a la pregunta de a)
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Segundo experimento
Como ya se dijo la velocidad horizontal de B no afecta su movimiento según la vertical, y
por eso A y B llegan simultáneamente al suelo (independencia de los movimientos). El
experimento siguiente semejante al que realizó Galileo, esta desinado a comprobar esta
independencia de dos movimientos perpendiculares entre sí.
1) Fije la regla con un dedo en el punto P, de manera use pueda girar alrededor de
ese punto. De un golpe rápido en el extremo libre de la regla, como se indica.
Observe las trayectorias de ambas monedas, y compruebe si A cae verticalmente
(caída libre), y si B, en el mismo instante, es lanzada horizontalmente hacia la
derecha.
2) Repita el experimento, y escuchando con atención el ruido que produzcan al llegar
al suelo, compruebe si tardaron lo mismo en caer.
3) Repita una vez más el experimento dando un golpe más fuerte a la regla, para que
B adquiera una mayor velocidad inicial ¿las monedas A y B siguen cayendosimultanea mente? ¿diría usted que ha quedado comprobadas así la
independencia de los dos movimientos(horizontal y vertical de la moneda B.
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Este capítulo fue desarrollado por:
BLANCA LIDIA GARCÍA ESCOBEDO 200417371GLORIA ALICIA HERNANDEZ PEREZ 200416102GLADYS AMANDA SANCHEZ SALAZAR 200810654ROBERTO ANTONIO PATZAN TUQUER 200810963
SORAYDA LISSETTE MORALES CALDERON 9619246
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Capítulo 3
Contenido:
3.1 Introducción3.2 Concepto de fuerza3.3 Primera Ley de Newton3.4 Tercera Ley de Newton3.5 Segunda Ley de Newton. Masa Inercial
3.6 Peso de un cuerpo3.7 Diagrama de cuerpo libre.3.8 Fuerza de fricción estática y cinética3.9 Fuerza Centrípeta.3.10 Fuerza Centrífuga
Matemático filosofo físico ingles. Se
hizo inmortal por el descubrimiento
de las leyes de gravitación universal,
su explicación de la descomposiciónde la luz y sus notables trabajos de
matemáticas formulo los
fundamentos de la Dinámica al
enunciar la Ley de Inercia, de la
fuerza y de acción y reacción.
Muchos lo consideran como el
mayor genio que ha producido la
humanidad. Su libro más
importante se titula Principia
Mathematica Philosophia Naturalis
donde estable los fundamentos de
la Mecánica.
ISAAC NEWTON (1642 – 1727)
Competencia:
Identifica las leyes de Newton del movimiento
en situaciones de la vida cotidiana.
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LEYES DE NEWTON PARA EL MOVIMIENTO
Isaac Newton inició el trabajo sobre sus leyes de movimiento en 1665, pero no laspublico hasta 1687. Más de trescientos años después, sus tres leyes aun sintetizanla relación entre la aceleración y su causa, la fuerza.
FUERZAS
¿Qué es una fuerza? La fuerza puede definirse como un empujón o un tirón.Cuando usted cuelga su chaqueta en un ropero, el gancho empuja su chaquetahacia arriba. Si coloca una moneda sobre la palma de su mano, la moneda empujasu mano hacia abajo. Estas fuerzas surgen cuando un objeto está en contacto conotro. De otra parte, si suelta la moneda caerá al piso halada por una fuerza llamadagravedad. La gravedad es una fuerza que actúa entre objetos aunque ellos no esténen contacto. Algunas veces las fuerzas, como la de la gravedad sobre la moneda,generan aceleraciones; otras veces las fuerzas se estiran, doblan o comprimen unobjeto. Todas las fuerzas son vectores, no sólo tienen magnitud sino tambiéndirección. De hecho, definimos “hacia abajo” como la dirección en que hala la
gravedad. Aunque puede pensarse en cientos de fuerzas diferentes, los físicos las agrupansolamente en cuatro clases. La fuerza que Newton describió primero, la fuerzagravitacional, es una fuerza atractiva que existe entre todos los objetos. La fuerzagravitacional de la Tierra sobre la Luna mantiene a la Luna en su órbita. La fuerzagravitacional de la Luna sobre la Tierra genera las mareas. A pesar de sus efectosen nuestra vida diaria, la fuerza gravitacional es la más débil de las cuatro.Las fuerzas que le dan a los materiales su resistencia, su capacidad para ser doblados, comprimidos, estirados o destrozados, son ejemplos de la fuerzaelectromagnética. Estas fuerzas surgen de una propiedad básica de las partículasdenominadas carga eléctrica. Las partículas cargadas en reposo o en movimientoejercen fuerzas eléctricas sobre las otras. Cuando las partículas cargadas están en
movimiento producen fuerzas magnéticas sobre una sola fuerza, la fuerzaelectromagnética, la cual es muy grande comparada con la fuerza gravitacional.Las dos fuerzas restantes son menos familiares porque se manifiestanprincipalmente sobre distancias del tamaño del núcleo de un átomo. La tercerafuerza es la fuerza nuclear fuerte que mantiene unidades entre sí a las partículas enel núcleo. Es la más fuerte de las cuatro fuerzas- cientos de veces mayor que lafuerza electromagnética. Pero actúa solo sobre distancias del tamaño de losnúcleos.La cuarta fuerza se denomina la fuerza nuclear débil. Es realmente una forma defuerza electromagnética, y está relacionada con los procesos de decaimientoradiactivo de algunos núcleos. La electricidad el magnetismo fueron unificados enuna sola fuerza por los años de 1870. Recientemente la fuerza electromagnética ha
sido ligada a la fuerza débil. Esto sugiere a los físicos que todas las fuerzas sonaspectos diferentes de una sola fuerza. Han elaborado teorías denominadasTeorías de Gran Unificación. Sin embargo, actualmente las teorías son incompletasy no concuerdas totalmente con los experimentos.
LOGROS
Nombrar las cuatro fuerzas
básicas, sus intensidadesrelativas y algunos ejemplos
familiares.
Formular las tres leyes de
Newton para el movimiento y
exponer sus aplicaciones para
una mejor comprensión de las
mismas.
Utilizar la segunda ley de
Newton para resolver
problemas.
Entender la diferencia entre
las fuerzas netas que originan la
aceleración y las fuerzas de
acción y reacción.
Las fuerzas son cantidades
vectoriales.
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Primera ley de Newton para el movim iento
Suponga que coloca un bloque de madera sobre una superficie alfombrada ylo empuja hacia adelante. La alfombra empuja el bloque hacia atrás y elbloque dejará de moverse casi inmediatamente después de que retire su
mano. Si usa una superficie lisa de madera en lugar de alfombra, el empujeatrás de la superficie lisa es menor, y el bloque desliza una distancia mayor.Si bloque casi no se ejerce fuerza hacia atrás, y puede deslizar con unarapidez casi constante durante una gran distancia sin ningún empuje tieneun bloque extremadamente liso y una superficie resbalosa, sobre el bloquecasi no se ejerce fuerza hacia atrás, y puede deslizar con una rapidez casiconstante durante una gran distancia sin ningún empuje adicional de partesuya. Galileo concluyó que si un objeto perfectamente liso estuviera sobre unasuperficie horizontal perfectamente lisa podría viajar por siempre en línea recta.Sin embargo, fue Newton quien desarrolló completamente la idea de Galileo.Imagine un objeto sobre el cual no actúa ninguna fuerza. Si se está moviendo conrapidez constante en línea recta, continuará haciéndolo. Si está en reposo,permanecerá en reposo, porque el reposo es un nombre especial para la velocidadcero. Este comportamiento de los objetos está descrito en la primera ley de Newton:un objeto sobre el cual no actúa ninguna fuerza se mueve con velocidad constante.
A menudo sobre los objetos actúa más de una fuerza. Considere la cuerda usadaen el juego de tirar la cuerda. Los miembros de un equipo jalan la cuerda en unadirección, los miembros del otro equipo jalan en dirección opuesta. Si dos equipostiran la cuerda con igual intensidad, no experimentará una fuerza neta, aunqueobviamente que el otro, entonces la cuerda comenzará a acelerarse.Para entender los efectos de las fuerzas en dos direcciones, señalamos signos:positivo para las fuerzas a la derecha, negativo para las fuerzas a la izquierda.Todas las fuerzas que jalan a la derecha se combinan para producir una gran fuerapositiva. De la misma forma, las fuerzas a la izquierda se combinan en una granfuerza negativa. Si el equipo que jala hacia la derecha es más fuerte, la fuerza netaes positiva. Si el otro equipo es más fuerte, la fuerza es negativa. Así pues, nuestrométodo para hallar la fuerza neta sobre un objeto consiste en sumar todas lasfuerzas incluyendo sus signos. Si la cuerda inicialmente está en reposo, no semoverá si la fuerza neta es cero. Tiene una velocidad constante cero. Así,formulamos la primera ley de Newton más cuidadosamente: si sobre un objeto noactúa una fuerza neta, permanece en reposo o se mueve con velocidad constanteen línea recta.
Segunda ley de Newto n para el mov imiento
La primera ley de Newton establece que si sobre un objeto no actúa una fuerzaneta, no hay aceleración. En otras palabras, el objeto se mueve con velocidadconstante. Pero, ¿Cuánto acelera un objeto cuando hay una fuerza neta? Pienseque empuja una bola de bolos. Cuanto más fuertemente empuje, más fuertementecambia la velocidad. Se encuentra que la aceleración es directamente proporcionala la fuerza.La aceleración también depende de la masa del objeto. Las masas de
La segunda ley de Ne
establece que la aceleración d
objeto es directam
proporcional a la fuerza neta s
el e inversamente proporciona
masa.
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las bolas de bolos varían, algunas son pequeñas, otras son grandes. Siusted ejerce la misma fuerza sobre una bola de menor masa, suaceleración se duplicará. La aceleración es inversamente proporcional ala masa. En general estas relaciones son ciertas y las establece lasegunda ley de Newton: la aceleración de un cuerpo es directamenteproporcional a su masa. La segunda ley de Newton puede sintetizarse
como:
A =
o más comúnmente, F = ma
Si una fuerza neta actúa sobre un objeto, este acelerará. La fuerza y laaceleración tienen tanto magnitud como dirección. La aceleración tienela misma dirección de la fuerza que la causa. Si la fuerza está en ladirección positiva, también lo estará la aceleración. De la misma manera,si la fuerza está en la dirección negativa, también lo estará laaceleración.De acuerdo con la segunda ley de Newton, una fuerza neta sobre unobjeto causa su aceleración. Además, a mayor masa del objeto, menor aceleración. Por esta razón decimos que un cuerpo con mayor masatiene más inercia que un cuerpo con menor masa.La figura en la parte inferior ilustra un experimento sencillo quedemuestra la segunda ley de Newton. Coloque una tarjeta sobre un vasode agua, y sobre la tarjeta, una moneda centrada respecto al vaso. Conun ligero movimiento del dedo dé a la tarjeta un pequeño impulsohorizontal. La tarjeta se mueve hacia adelante, pero la moneda cae en elvaso. ¿Por qué la moneda no se acelera con la tarjeta? La moneda tienemayor masa (decimos que tiene más inercia), y se necesita una fuerzahorizontal para acelerarla; además, la da. Si se aplica una fuerzahorizontal muy pequeña, la moneda tendrá una aceleración muypequeña. Tan pronto la tarjeta deja de estar debajo de ella, desaparecela fuerza que la tarjeta ejerce hacia arriba sobre la moneda. Hay unafuerza neta hacia abajo, la fuerza de la gravedad, de manera que lamoneda acelera hacia abajo y cae dentro del vaso.
Unidad de fuerza
La segunda ley de Newton nos proporciona una manera para definir la
La segunda ley de Newton
define el newton.
P. S. I.Cuando a Newton le preguntaroncomo hizo tantos descubrimientosimportantes, contestó: “Nocte
dieque incubando” (“Pensando en
ello noche y día”). Un competidor de carreras trata deobtener la máxima aceleraciónsobre un recorrido de un cuarto demilla. El record del mas rápidotiempo para el cuarto de milla es4.801 s. la más alta rapidez finalregistrada es 301.70 mi/h (187.51m/h).
En la siguiente figura: Muestra que
al reducir la masa de un carro de
carreras, los constructores de
carros obtienen la máxima
aceleración a partid de la fuerza
disponible.
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unidad de fuerza. Un Newton (N) se define como la fuerza que al actuar sobre unamasa de un kilogramo la acelera a razón de un metro por segundo al cuadrado.Esto es,
F = ma = (1.00kg)(1.00 m/s²) = 1.00 N
Problemas de Ejemplo:La segunda ley de Newton para hallar la fuerza neta ejercida sobreun objeto acelerado.¿Qué fuerza neta se necesita para acelerar un auto de carreras de1,500 kg a 3.00 m/s²?Datos conocidos: Incógnita: La fuerza, Fm = 1,500 kg Ecuación básica: F = maa = 3.00 m/s²mi/h
SoluciónElija la dirección positiva en la dirección de la aceleración
Ahora, F = ma = (1,500kg)(3.00 m/s²)
F = 4,500 N, en la dirección positivaEsto es, una fuerza de 4,500 N acelera un auto de carreras de 1,500kg a razón de 3.00 m/s². la fuerza y la aceleración tienen la mismadirección.
Problemas de Ejemplo:Un proyectil de artillería tiene una masa de 55 kg. El proyectil eslanzado desde un cañón con una velocidad de 770 m/s. la longituddel cañón es de 1.5 m. Suponga que la fuerza, y por consiguiente laaceleración, sobre el proyectil es constante mientras está dentro delcañón. Calcule esta fuerza.
Datos conocidos: Incógnita: La fuerza, Fm = 55 kg Ecuación básica: F = maVf = 770 m/sVₒ = 0 m/s d = 1.5 m
Solución
Usted no puede utilizar directamente F = ma porque no conoce a.Le han dado la velocidad final y la distancia, y sabe que la velocidadinicial es cero. Como supusimos que la aceleración es constante,podemos hallar utilizando Vf ² = Vₒ² + 2ad. La dirección positiva es alo largo del cañón, en la dirección de la velocidad del proyectil.
Vf ² = Vₒ² + 2ad, o a = ²− ₒ²
=()²−
(.)
A = 2.0 x 10⁵ m/s² (en las misma dirección de la velocidad)
En la siguiente figura: muestra la
tercera ley de newton: presión
reacción.
Logros
Diferenciar peso y masa
y usar la segunda ley de
Newton para
relacionarlos
Entender la naturaleza
de las fuerzas de
razonamiento y emplear
el coeficiente de
razonamiento para
resolver problemas.
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Esto es, una fuerza hacia delante de 1.1 x 10⁷ N que actúa sobre un proyectilaumenta su rapidez de 0 a 770 m/s en 1.5 m.
Problemas de práctica
1. Cuando un lanzador de disco ejerce una fuerza neta de 140 N sobre eldisco, este adquiere una aceleración de 19 m/s². ¿Cuál es la masa deldisco?
2. Una motocicleta y su conductor tienen una masa total de 275 kg. Lamotocicleta se frena con una aceleración de -4.50 m/s². ¿Cuál es la fuerzaneta sobre la motocicleta? Describa la dirección de esta fuerza y elsignificado del signo menos.
3. Un auto de 1,225 kg de masa que viaja a 105 Km/h frena hasta parar en 53m. ¿Cuál es el tamaño y la dirección de la fuerza que actúa sobre el auto?¿Cómo se produce?
4. Imagine una araña de 7.0 x 10¯ ⁵ kg de masa moviéndose hacia abajo sobresu hilo. El hilo ejerce una fuerza que da como resultado una fuerza netasobre la araña de 1.2 x 10¯ ⁴ N hacia arriba.a) ¿Cuál es la aceleración de la araña?Explique el signo de la velocidad y describa con sus propias palabras cómocambia el hilo la velocidad de la araña.
Tercera ley de Newton para el movim iento
Si intenta acelerar una bola de bolos pateándola, puede llegar a entenderse latercera ley de Newton de una manera dolorosa. Cuando patea la bola sus dedossienten la fuerza que la bola ejerce sobre usted. Si usted ejerce una fuerza sobreuna pelota de béisbol para detenerla, la pelota también ejerce una fuerza sobre una
pelota de béisbol para detenerla, las fuerzas descritas en la tercera ley de Newton:cuando un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo ejerce unafuerza sobre el primero igual en magnitud pero en dirección opuesta.De acuerdo con la tercera ley de Newton, si usted ejerce una fuerza pequeña sobrela bola, ella ejercerá una pequeña sobre usted. Al que ella sobre la bola, mayor esla fuerza que ella ejerce sobre usted. Las magnitudes son siempre iguales. Confrecuencia estas fuerzas se denominan fuerzas de acción y reacción.
Analicemos las fuerzas que actúan cuando alza una bola de bolos como en la figurasiguiente. Cuando su mano ejerce una fuerza sobre la bola, la bola ejerce sobre sumano una fuerza que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta. Estas dosfuerzas son fuerzas de acción y reacción. Adicionalmente, la Tierra ejerce sobre labola una fuerza gravitacional hacia abajo, y la bola ejerce sobre la Tierra una fuerza
hacia arriba de la misma magnitud. Al examinar el diagrama, observe que las dosfuerzas iguales pero opuestas actúan sobre dos objetos diferentes, su mano labola, la bola la Tierra.¿Por qué la bola acelera hacia arriba? Después de toda la fuerza que su manoejerce sobre la bola tiene la misma magnitud que la fuerza que la bola ejerce sobresu mano. ¿Dónde está la fuerza neta hacia arriba que genera la aceleración? Pararesponder a esta pregunta necesitamos aislar la bola de bolos y examinar lasfuerzas de su mano dirigida hacia arriba y la fuerza de la gravedad jalando haciaabajo. Cuando usted alza la bola, la fuerza ejercida por su mano es mayor que la
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fuerza de la gravedad, de manera que la bola acelera hacia arriba. La aceleraciónde la bola es determinada solamente por las fuerzas que actúan sobre ella.
EMPLEO DE LAS LEYES DE NEWTON
Una pista sólo puede ejercer una fuerza sobre un auto a través de lasllantas. Estas fuerzas solo transmiten si hay suficiente razonamiento entre lapista y las llantas. Si ha intentado acelerar un auto sobre caminoscongelados o húmedos, sabe que no se garantiza la existencia delrazonamiento. Dentro de las aplicaciones de las leyes de Newton queestudiaremos en esta sección esta el razonamiento.
Masa Peso
De camino a la escuela ve una caja en el piso y le da un puntapié. Si la cajase mece en el aire, sabe que tiene una masa pequeña. Si la caja a puraspenas se acelera, debe tener una masa grande. Suponga que alza la caja yluego la suelta. Acelerara hacia abajo. Entonces la Tierra debe estar ejerciendo sobre ella una fuerza hacia abajo. La fuerza gravitacionalejercida por un cuerpo grande, usualmente al igual a Tierra, se denominaPESO. Al igual que las demás fuerzas, el peso se mide en newton. Unamanzana mediana pesa aproximadamente un newton.El peso de un objeto puede encontrarse utilizando la segunda ley deNewton para el movimiento. Si sobre un objeto cerca de la superfici terrestresólo actúa la fuerza de gravedad, el objeto caerá hacia abajo con unaaceleración 9.80 m/s² en la dirección hacia abajo.Sobre un objeto siempre actúa la fuerza de la gravedad, asi el objeto estecayendo, esté en reposo sobre el suelo o esté siendo levantado. La Tierrasiempre lo empuja hacia a ella. La fuerza de la gravedad está dada por laecuación F =mg. Esta fuerza se denomina el peso de un objeto, y susímbolo es W. por consiguiente, escribimosW = mgSobre la superficie de la Tierra, un objeto de 1.00 kg de masa tiene un pesode 9.80 N. el peso de cualquier objeto es proporcional a su masa. El pesoes una cantidad vectorial dirigida hacia el centro de la Tierra. Si eegimoshacia arriba la dirección positiva, entonces el peso será negativa. Confrecuencia, cuando sea necesario especificar la dirección, emplearemos el
Revisión de concepto
Suponga que ejercefuerza sobre un bnegro y mide su acelerLuego ejerce la misma fsobre un bloque café,aceleración es el tripledel bloque negro. puede concluir sobrmasas de los bloques?
Describa con palabraleyes de N fgravitacional ejercida p
cuerpo grande, Newtoemplear los términos masa, acelera, o acelera
¿puede sentir la inercun lápiz? ¿de este ¿Cómo?
En la siguiente figura: muestracorredores hacen humear o las llantas antes de una capara incrementar el razonamentre las llantas y la pista.
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El peso es la fuerza gravitacional de
un objeto.
El peso de un objeto esproporcional a su masa.
En la siguiente figura: muestra elpeso de una manzana mediana quees aproximadamente un Newton.
término “hacia abajo” en lugar del signo menos (-)-
Problemas de Ejemplo:Peso¿Cuál es el peso de un paquete de azúcar de 2.26 kilogramos ²?
Datos conocidos: Incógnita: el peso, Wm = 2.26 kg Ecuación básica: W = mgg = 9.8 m/s²mi/h
SoluciónW = mgW = (2.26 kg)( 9.8 m/s²)W = 22.1 N la dirección del peso es hacia abajo.
Problemas de práctica1. ¿cuál es el peso de cada uno de los siguientes objetos?
A) Un disco para hockey de 0.113 kg.B) Un futbolista de 108 kg.C) Un automóvil de 870 kg.
2. Encuentre la masa de cada uno de los siguientes pesos.a) 98N b) 80 N c) 0.98 N
3. Una piedra de 20 N descansa sobre una mesa. ¿Cuál es la fuerzaque la mesa ejerce sobre la piedra?¿En qué dirección?
4. Un astronauta de 75 kg. De masa viaja a Marte. ¿Cuál es su peso:a) Sobre la Tierra?b) Sobre, Marte, donde g = 3.8 m/s²?
c) ¿cuál es el valor de g en la cima de una montaña si el astronautapesa 683 N?
PESO DEFINCIÓN Se llama peso (w) de un cuerpo, a la fuerza vertical yhacia abajo con que es atraído por la gravedad.
El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masase puede expresar mediante la segunda ley de ladinámica:
donde el valor de es la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el cuerpo. Enprimera aproximación, si consideramos a la Tierra como una esfera homogénea, se puede expresar conla siguiente fórmula:
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No debemos confundir la masa con el peso, son conceptos totalmente distintos; la masa de uncuerpo siempre es la misma, esté donde esté: un litro de agua (masa) es igual aquí que en Marte
o Júpiter, en cambio, la gravedad (peso) sería muy distinta.
SISTEMA DE UNIDADES DE PESO
Las unidades de medidas de peso, son las mismas utilizadas en fuerzas: Newton, dina y pundal.La unidad gravitacional en el S.I. es el kilogramo fuerza (kgf) y es el peso de un kilogramo masapor lo tanto :
W= mg
1 kgf = 1 kg x 9.8 m/s2
1 kgf = 9.8 N
De acuerdo a lo anterior podemos decir que:
1 N = 0.102 kgf
EJEMPLO 1
¿Cuál es la masa de un cuerpo que tiene un peso de 400 N?SOLUCIÓN
m = ?W = 400 Ng= 9.8 m/s2
= =
×
.
m= 40.82 kg
EJEMPLO 2
¿Cuánto pesa un cuerpo de 35 kg de masa?SOLUCIÓNW = ?m= 35 kgg = 9.8 m/s2
W = mg = (35 kg) (9.8m/s2 )W = 343 N
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Fuerza no rmal
Definición:
La fuerza normal es un tipo de fuerza de contacto ejercida por unasuperficie sobre un objeto. Esta actúa perpendicular y haciaafuerade la superficie.La fuerza normal (F N o N) se define como la fuerza de igualmagnitud ydirección, pero diferente sentido, que ejerce una superficie sobreuncuerpo apoyado sobre la misma.
FUERZA DE TENSIÓN
Se conoce como fuerza de tensión a la fuerza que, aplicadaa un cuerpo elástico, tiende a producirle una tensión.Existen diversas definiciones de tensión, de acuerdo a larama del conocimiento.Las cuerdas, por ejemplo, permiten transmitir fuerzas de uncuerpo a otro.Cuando en los extremos de una cuerda se aplican dosfuerzas iguales y contrarias, la cuerda se pone tensa. Las
fuerzas de tensión son, en definitiva, cada una de estasfuerzas que soporta la cuerda.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada para analizar las fuerzas queactúan sobre un cuerpo libre.El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. Estosdiagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las
ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas ymomentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se empleanpara el análisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras.
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Todos las fuerzas externas se representan mediante vectores etiquetados de forma adecuada.Las flechas indican la dirección y magnitud de las fuerzas y, en la medida de lo posible, deberíansituarse en el punto en que se aplican.
Solo se deben incluir las fuerzas que actúan sobre el objeto, ya sean de rozamiento, gravitatorias,normales, de arrastre o de contacto. Cuando se trabaja con un sistema de referencia no inercial,es apropiado incluir fuerzas ficticias como la centrífuga. El diagrama de cuerpo libre refleja todaslas suposiciones y simplificaciones que se han hecho para analizar el problema.
EJEMPLO:
El diagrama de cuerpo libre delbloque sobre el plano inclinado esuna aplicación sencilla de estosprincipios:Todos los soportes y estructuras sehan sustituido por las fuerzas queejercen sobre el bloque:
mg : peso del bloque.
N : Fuerza normal del plano sobreel bloque.
F R : fuerza de rozamiento entre elbloque y el plano.
Los vectores muestran la dirección yel punto de aplicación.
Se acompaña del sistema dereferencia que se ha usado para
describir los vectores.
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EJEMPLOS DE DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
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FUERZA DE FRICCIÓN
La fuerza de fricción se da a partir del contacto entre dos cuerpos. En realidad, el rozamientoexiste entre todas las superficies en movimiento. Está presente en las partes de lavadoras,automóviles, en aviones, en poleas, en ejes, en cuerpos en reposo, al empujar un cuerpo entreotros. Desgasta partes de las máquinas, destruye suelas de zapatos, retarda los movimientos.
Fricción cinética.
Cuando un cuerpo descansa sobre una superficie, podemos expresar la fuerza de contacto (por tercera ley del movimiento) en términos de sus componentes paralela y perpendicular a lasuperficie: la componente perpendicular es la fuerza normal N y la paralela a la superficie es la defricción Ff. La dirección de Ff siempre es opuesta al movimiento relativo de las dos superficies.
El tipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie es la fuerza defricción cinética. Ésta fuerza es proporcional a la normal: Ffk α N .
La constante de proporcionalidad para la relación anterior recibe el nombre de coneficiente defricción cinética µk y su valor depende de la superficie: mientras mas lisa (como el lago congeladodel ejemplo de la lección anterior) es la superficie, menor será el valor de la constante. Entonces,la fuerza de fricción cinética se define como:
Ffk = µk * N
Ésta es una ecuación escalar y válida solo para las magnitudes de las componentes de la fuerzade contacto.
La fuerza de fricción también puede actuar cuando no hay movimiento. En éste caso recibe elnombre de fuerza de fricción estática Ffs. Suponga que una persona empuja una caja sobre elpiso tratando de moverla, pero no lo consigue, debido a que el piso ejerce una fuerza Ffs. Éstafuerza también es proporcional a la normal y la constante de proporcionalidad se conoce como coeficiente de fricción estática µs. En algún punto, Ff es mayor que µs*N, que es cuando haymovimiento y Ff es Ffk = µk * N . Pero, mientras no exista movimiento, Ff es:
Ffs ≤ µs * N.
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Es decir, Ffs está entre 0 y (µs * N).
Ejemplo 1.
Se empuja un libro 1.20 m sobre una mesa horizontal con una fuerza horizontal de 3.0 N. Lafuerza de fricción opuesta es de 0.6 N. a) ¿Qué trabajo efectúa la fuerza de 3.0 N?; b) ¿Y la
fricción?; c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el libro?
a) La fuerza de 3 N está en dirección al desplazamiento. Entonces:
W = (3.0 N)*(1.20 m) = 3.6 N.m = 3.6 J
b) La fricción también está dirigida hacia el eje x, pero con sentido contrario:
Wf = (- 0.6 N)*(1.20 m) = - 0.72 J
c) El trabajo total está dado por la componente de la fuerza resultante en dirección al movimiento.Las fuerzas que actúan en dirección al movimiento son la de 3.0 N y la fricción:
∑Fx = 3.0 N + (- 0.6 N) = 2.4 N y
W t = (2.4 N)*(1.2 m) = 2.88 J.
donde Wt es el trabajo total efectuado. Éste resultado es el mismo si se suman los trabajos
individuales de cada fuerza que actúa sobre el cuerpo:
Wt = W + Wf = 3.6 J + (- 0.72 J) = 2.88 J
Ejemplo 2 .
El baúl de la figura es arrastrado en una distancia horizontal de 24 m por una cuerda que formaun ángulo de 60º con el piso. Si la tensión en la cuerda es de 8 N, ¿Cuál es el trabajo realizado
por la cuerda?
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La fuerza no está en dirección al desplazamiento, pero tiene una componente paralela a él, quees igual a:
F = (8 N) cos 60º
Y el trabajo es igual a:
W = F*d = ((8 N) cos 60º )*(24 m) = 96 J
FUERZA CENTRÍPETA (F cp )
Es una fuerza resultante de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo conmovimiento circular.
Su sentido es tal que se dirige al centro de la trayectoria
No se grafica en el diagrama de cuerpo libre.
Obedece a la segunda ley de Newton.
Fcp = m acp
Donde: m = masa, y se expresa en kilogramos (kg)
acp = aceleración centrípeta (m/s2)
Parar calcular la aceleración centrípeta podemos utilizar: acp = v2/R = w2 R
Donde: v = velocidad tangencial (m/s); w = velocidad angular (rad/s)
Ejemplo 1:
Una pequeña esfera de 200 g de masa gira en una trayectoria circular de 0,8 m de radio con unavelocidad angular de 5 rad/s. Calcular la magnitud de la fuerza centrípeta que actúa sobre la
esfera. Datos:
m = 200 g = 0,2 kg
R = 0,8 m
w = 5 rad/s
La ecuación a utilizar es: Fcp = m acp = m w2 R
Reemplazando los datos: Fcp = (0,2)(5)2 (0,8) ----> Fcp = 4 N
Ejemplo 2:
Una masa de 100 g atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira enun plano vertical. Si cuando pasa por el punto más bajo su velocidad esde 3 m/s, ¿qué valor tiene la tensión de la cuerda en ese instante?Considere: g = 10 m/s2 . Datos:
m = 100 g = 0,1 kg; R = 50 cm = 0,5 m; v = 3 m/s
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Dibujemos el diagrama de cuerpo libre de la masa:
La fuerza centrípeta es la resultante de las dos fuerzas radiales (fuerzasque se encuentran en la dirección del radio), entonces: Fcp = T - mg
Aplicando la segunda ley de Newton: Fcp = m a cp
Luego: T - mg = m v2/RReemplazando datos: T - (0,1)((10) = (0,1)(32)/0.5 T- 1 = 1,8 T =2,8 N
Fuerza cen trífu ga
En la mecánica clásica o newtoniana, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece
cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación, oequivalentemente la fuerza aparente que percibe un observador no inercial que se encuentra enun sistema de referencia giratorio.
El calificativo de "centrífuga" significa que "huye del centro". En efecto, un observador no inercialsituado sobre una plataforma giratoria siente que existe una «fuerza» que actúa sobre él, que leimpide permanecer en reposo sobre la plataforma a menos que él mismo realice otra fuerzadirigida hacia el eje de rotación. Así, aparentemente, la fuerza centrífuga tiende a alejar losobjetos del eje de rotación. El término también se utiliza en la mecánica de Lagrange paradescribir ciertos términos en la fuerza generalizada que dependen de la elección de lascoordenadas generalizadas.
En general, la fuerza centrífuga asociada a unapartícula de masa en un sistema de referencia enrotación con una velocidad angular y en unaposición respecto del eje de rotación se expresa:
Por lo tanto, el módulo de esta fuerza se expresa:
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EQUILIBRIO DE ROTACIÓNPiense en la apertura de una puerta como la mostrada en la (figura 1).Para hacerlo, la persona aplica una fuerza F a la puerta, que a su vez aplica (transmite)
esa misma fuerza F a las bisagras de la puerta. Estas bisagras reaccionan aplicandoa la puertauna fuerza igual y opuesta –F. Así, la puerta está sometida a un par de fuerzas F(aplicada por la persona) y –F (aplicada por las bisagras) que propician surotación.
Piensa en abrir una llave de agua (figura 2).Hacer girar un destornillador (figura 3)Hacer girar una llave de cruz (figura 4).
En todos los casos, se necesita aplicar un par de fuerzas entre sí, y desentidos opuestos, para lograr el efecto de rotación.En muchos casos, una de las fuerzas se aplica en el eje de giro, y su función esmantener al cuerpo rotando en torno a ese eje. Así, se puede establecer que la otrafuerza, denominada fuerza de giro, es la que provoca la rotación. Cuando se aprieta unatuerca con una llave (figura 4), se abre una puerta (figura 1) o se abre llave de agua(figura 2), se ejerce una fuerza de giro.
Esa fuerza de giro produce un torque (también llamado torca, momento de torsión o momento de rotación)alrededor del eje.El torque es el análogo de la fuerza para el movimiento circular. Tal como las fuerzas producen aceleraciónlineal, el torque produce aceleración angular.
Torque o momento de una fuerza ()
El torque lo encontramos en varios acontecimientos de nuestra vida diaria. Para que unafuerza origine rotación, es necesario que exista un eje de giro y que la fuerza tenga unbrazo de palanca es la perpendicular a la línea de acción de la fuerza.
Existe torque cuando hay “efecto de palanca”, como el que aprecia en la figura .
La distancia del eje de rotación al punto de aplicación de la fuerza se denomina “brazo de palanca”.
Consideremos un cuerpo rígido que tiene un eje de rotación que pasa por el punto 0 y una fuerza aplicadaen el punto P, como se muestra en la figura.
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EJEMPLO 2
Calcula la torca producida al abrir una puerta de 90 cm de ancho utilizando una fuerza de 25 N
perpendicular a la superficie de la puerta.
= 22.5
2. La fuerza produce un torque en sentido antihorario; entonces, la dirección será positiva.
Donde:
=
= torque en (N m)
= torque en (Lb ft)
F= fuerza en (N)
b = brazo de palanca en (m)
Como hay dos sentidos posibles de rotación, convencionalmente se considera que la torca de una fuerzaes positiva cuando tiende a hacer girar al cuerpo al que se aplica en sentido contrario al de las manecillasdel reloj, y es negativa cuando tiende a hacerlo girar en el mismo sentido que las manecillas del reloj.
EJEMPLO 1Determina la dirección del torque y el módulo que genera la fuerza = 10 N si tiene un brazo depalanca de b = 4m
1. Sabemos que: =
= (10)(4) 4m
= 40
2. La fuerza produce un torque en sentido antihorario; entonces, la dirección será positiva.
1. Sabemos que: =
= (25)(0.90)
El torque es una magnitud vectorial cuyo módulo se calcula con el producto de la fuerza y su brazo de
palanca.
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Práctica1. Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a 30 cm y
el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿cuál debe ser el valor de lafuerza F aplicada?
2. Determinar el torque generado por la fuerza de 130N respecto al pasador a indicado enla figura. Indicada.
3. Se coloca una llave, Si el brazo r es igual a 70 cm y el torque de apriete recomendado pes de 50Nm, ¿cuál debe ser el valor de la fuerza F aplicada?
80cm
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Este capítulo fue desarrollado por:
SERGIO MARTÍN GUACAMAYA MUC 200212746PEDRO ANTONIO COMELLI CANALES 200212997LUIS EDUARDO COY XOL 200917140ANA CRISTINA COTZOJAY CHAMALÉ 201015998
MILVA NADINE SICAL AC 201016202ARLING VICTORIA RAMÍREZ LÓPEZ 201016147ERICSON ORACIO PAYES POITÁN 201016276
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Capítulo 4
Contenido:
4.1 Trabajo
4.2 Energía Potencial
4.3 Energía Cinética
4.4 Potencia
Existen varias clases de energía, en
nuestro caso trataremos la energía
mecánica en sus formas cinética ypotencial. Todas las formas de energía se
expresan en unidades de trabajo, dado
que la energía es la que lo produce. La
energía cinética es la que posee un cuerpo
en movimiento, consecuentemente es la
capacidad que tiene un cuerpo para
realizar un trabajo en virtud de su masa y
su velocidad. La energía potencial es la
energía que poseen los cuerpos situados auna cierta altura sobre el suelo.
Cuando nos subimos a un tobogán adquirimos un tipo
de energía que se conoce como energía potencial,
esta energía está relacionada directamente con la
atura, luego al descender por la rampa la energía
potencial que adquirimos se transforma en energía
cinética la cual está relacionada con la velocidad.
Competencia:
Describe el trabajo, la energía y la potencia
como producto escalar de dos vectores en
la solución de problemas y los relaciona
con los avances tecnológicos.
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¿Qué observas en lasiguiente imagen?
Cuando la pelota se desplaza
gracias a la fuerza con que la
golpeamos, realiza un trabajo.
IMPORTANTE…
Para que se realice un trabajo se deben cumplir tres requisitos:
1. Debe haber una fuerza aplicada.
2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento.
3. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.
= ×
= ×
= ×
El término trabajo tiene diferentes significadosdependiendo de las personas y el contexto. Por ejemplo a
menudo decimos “voy a trabajar” o “voy al trabajo” acáse entiende trabajo como una acción que se hace pararecibir una remuneración económica. En Física elsignificado es otro en lo único que no cambia es que eltrabajo es una acción. En Física, trabajo es el resultado deaplicar una fuerza a lo largo de un desplazamiento. Entérminos matemáticos el trabajo se expresa como elproducto de una fuerza por un desplazamiento y en lamayoría de los libros se representa con una letra W delIngles Word . El trabajo en forma de ecuación serepresenta así:
Esto es en el caso más sencillo, cuando no hay ningunainclinación a lo largo de la distancia. Pero, el trabajo nosiempre va a darse en una superficie plana. Cuando a lolargo del desplazamiento existe una inclinación, va a sernecesario modificar la ecuación de trabajo. Sitrasladamos nuestra información a un plano de
coordenadas cartesianas como se muestra en la grafica 1,el desplazamiento queda ubicado a lo largo del eje x,entonces para encontrar el trabajo en vez de utilizar x,utilizaremos la componente del desplazamiento en x esdecir, cos y la ecuación queda así:
Las unidades de medida para el trabajo en el sistema
Internacional de medidas es el × . Estas
Trabajo a lo largo de
un plano inclinado
Gráfica 1
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Recuerda…
El trabajo es una cantidad
escalar igual al producto delas magnitudes deldesplazamiento y de lacomponente de la fuerza enla dirección deldesplazamiento.
Las unidades de medidaspara trabajo son:
MKS = Nt * m = Joule
MKS= kg*m/seg²*m = Joule
MKS= kg*m²/seg² = Joule
1 Joule es el trabajoefectuado por una fuerza de1 Nt al mover un objeto 1 m
de distancia.
1 = 1 × 1
Dos unidades juntas dan origen a otra que se conoce
como Joule y se representa con
Un joule (1 J) es igual al trabajo realizado por una fuerzade un Newton a lo largo de un desplazamiento de un
metro.
En los Estados Unidos, el trabajo se expresa a veces
también en unidades del SUEU. Cuando la fuerza se
expresa en libras (lb) y el desplazamiento se da en pies
(ft), la unidad de trabajo correspondiente se llama libra-
pie (ft*lb).
Una libra pie (1 ft*lb) es igual al trabajo realizado por unafuerza de una libra al mover un objeto a través de una
distancia paralela de un pie.
En los diagramas se representa la dirección de la fuerza
que se aplica con color rojo; en el primero se representa
una fuerza aplicada de forma horizontal sin ningún
ángulo, es decir que la dirección de la fuerza y el
desplazamiento que tenga el cuerpo es la misma, por lo
tanto para calcular el trabajo que realiza la fuerza
aplicada se calcula simplemente multiplicado la fuerza
aplicada por el desplazamiento. En el segundo diagrama,
se observa que la dirección de la fuerza que se aplica
tiene un ángulo respecto al eje horizontal que es en el
que se realiza el desplazamiento, para hallar el trabajo
realizado es necesario trabajar con la fuerza aplicada en
el eje x, por lo tanto la magnitud de esta fuerza puede
encontrarse por trigonometría, por lo tanto el trabajo
puede expresarse en términos del ángulo formado entre
la fuerza y el desplazamiento.
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¿Qué pasa cuando
golpeamos un clavo con un
martillo?
El clavo se hunde debido a la
fuerza y movimiento del
martillo, pero si sólo
apoyamos el martillo contra
el clavo no ocurre nada, el
clavo se quedará en la
misma posición.
La capacidad de producir un
trabajo aparece cuando los
cuerpos están en
movimiento.
Tomando en cuenta eldiagrama de al lado se puede observar que para hallar lacomponente horizontal de la fuerza aplicada trabajamoscon un triangulo rectángulo por lo cual recurrimos a lasfunciones trigonométricas según las cuales sabemos que:
Fx = FcosƟ
Por lo tanto, cuando se aplica una fuerza a un ángulo Ɵ
de la dirección del desplazamiento S del cuerpo se calcula
el trabajo mediante:
Trabajo = (FcosƟ)S
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= 60 × cos 30°
= 520
=
= 520 × 50
= 2600
1. ¿Qué trabajo es desempeñado por una fuerza de 60 N al arrastrar el bloque de la primera
figura a una distancia de 50 m, cuando la fuerza es transmitida por una cuerda con ángulo
de 30° con la horizontal?
Solución:
Se debe determinar primero la componente F x de la fuerza F de 60 N ya que solo esta
componente contribuye al trabajo.
Por lo tanto el trabajo realizado es de:
ANALIZA
LOS
EJEMPLOS.
Apuntes:
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IMPORTANTE… Fuerzas Que No Realizan TrabajoCuando una fuerza no realiza desplazamiento, su trabajo es nulo. Estas fuerzas sonperpendiculares al desplazamiento.
Un caso especial para el caso de las fuerzas aplicadas con un ángulo, es cuando el ángulo esde 90°, es decir que es perpendicular a la dirección del desplazamiento y como el cos 90°=0, por lo tanto el trabajo es igual a cero.
Trabajo De Fuerzas Opuestas Al Desplazamiento
Cuando una fuerza es contraria al desplazamiento, en lugar de transferir energía, los
absorbe; entonces, se dice que la fuerza hace un trabajo resistor.
Trabajo Resultante O Neto
Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante (trabajo total)
es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. Esto también será igual al
trabajo de la fuerza resultante. La realización de un trabajo neto requiere la existencia de
una fuerza resultante.
Hay que tomar en cuenta que el trabajo puede ser positivo o negativo, va a ser positivo
cuando se realice a favor del movimiento y negativo cuando sea en dirección opuesta al
desplazamiento.
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= cos
1.- Calcular el trabajo efectuado por una fuerza de 20 Nt al mover su punto de aplicación 5m
en su propia dirección.
F= 10 Nt
///////////////////////////////////////////////////////////////////
Datos Ecuación Solución
F= 10 Nt W= F*S W= (20 Nt) (5m)
S= 5 m W= 100 Nt/m
W=? W= 100 Joule
2.- Calcular el trabajo que provoca una fuerza de 60 Nt, al mover un bloque 50 m mediante
una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal positiva.
//////////////////////////////////////////////////////
Datos Ecuación Solución
F= 60 Nt W= (F*Fx) (S) W= (60Nt)(cos30°)(50m)
S= 50 m W= (Fcos ) (S) W= (60 Nt) (0.86) (50m)
= 30° W= 258 Joule
ANALIZA
LOS
EJEMPLOS.
S
S
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Ejercicio 4.1
Hallar la solución de los problemas siguientes.
1.- Calcular el trabajo que se hace, si para sacar una cubeta de agua de un pozo de 22m de
profundidad, se le debe aplicar una fuerza de 20 Nt.
2.- Calcular el trabajo de un niño que realiza una fuerza de 8 Nt, al mover su carrito una
distancia de 10 m a través de una cuerda que forma un ángulo de 30° con el piso.
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3.- Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúan a través de una distancia paralela
de 8 m? ¿Qué fuerza hará el mismo trabajo a través de una distancia de 4 m?
4.- Un trabajador levanta un peso de 40 libras desde una altura de 10 pies ¿Cuántos metros puede
un bloque de 10 kg se levantó por la misma cantidad de trabajo?
5.- Una presión de 30 libras se aplica a lo largo del mango de una cortadora de césped produciendoun desplazamiento horizontal de 40 pies de la manija forma un ángulo de 300 con el suelo, lo que el
trabajo fue realizado por la fuerza de 30 lb?
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En caída libre utilizas energía.
Necesitas tener fuerza para gastar
energía.
Investiga…
1. ¿Cuáles son las formas de energía que hay?
2.- Elabora en un cártel un mapa conceptual con las diferentes formas de energía y luego
realiza una exposición en clase.
La energía puede considerarse algo que es posible
convertir en trabajo. Cuando decimos que un objeto tiene
energía, significa que es capaz de ejercer una fuerzasobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por elcontrario, si realizamos un trabajo sobre un objeto, lehemos proporcionado a éste una cantidad de energíaigual al trabajo realizado. Las unidades de energía son lasmismas que las del trabajo: joule y libra-pie.
Todo sucede gracias a la energía: sin ella no habría vida
en la tierra. La energía se clasifica en 7 tipos: energía
química, luminosa, nuclear, etc. Todos los tipos de
energía pueden transformarse en otro, el cual implicasiempre la realización de un trabajo.
La energía existe en diversa formas. Éstas incluyen laenergía calórica, que aumenta la temperatura de lamateria; energía eléctrica, que hace posible el flujo de lacarga por un circuito, y la energía química contenida enlos combustibles. El sol proporciona energía radiante,que constituye el espectro electromagnético e incluyeluz, calor y rayos ultravioletas.
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Analiza…
¿Por qué son peligrosos los
derrumbes?
¿De dónde se obtiene la
energía eléctrica?
Trataremos la energía mecánica en sus formas cinética “K”
y potencial “U”. Merece la pena referir que todas las
formas de energía se expresan en unidades de trabajo,
dado que la energía es la que lo produce. La energía
mecánica es la sumatoria de la energía potencial y cinética.
Comenta con tus compañeros…
¿Por qué cuando un paracaidista se lanza de un avión no cae directamente al suelo?
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¿SABÍAS QUE?
Las piedras de una pirámidede Egipto construida hace 2500 años tienen hoy lamisma energí a potencial quecuando se construyó lapirámide.
TESORO DE PALABRAS… Busca el significado de las siguientes palabras.
Tensión
Magnitud
Agente
Fricción
La energía potencial es la energía que poseen los cuerpos
situados a una cierta altura sobre el suelo. Así por
ejemplo, una piedra situada arriba del nivel del suelopuede realizar, al caer, el trabajo de romper el objeto
sobre el que caiga. Por eso se dice que una piedra situada
a cierta altura posee energía potencial.
El potencial para realizar trabajo tan sólo es función del
peso mg y de la altura h sobre algún punto de ref erencia.
La energía potencial en una posición específica sobre ese
punto no depende de la trayectoria seguida para llegar a
esa posición, puesto que debe realizarse el mismotraba jo contra la gravedad independientemente de la
trayectoria.
Todo cuerpo que se ubicado a cierta altura del sueloposee energía potencial.
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RECUERDA…
Energía potencial gravitatoria es aquella energía que poseen los cuerpos que se encuentranen altura. Esta energía depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejercesobre él (la gravedad).
= 23.52 × 2 2 = 23.5
1. Un carburador de 2kg se sostiene 0.2m por encima de una mesa de 1m de altura. Calcularla energía potencial que se invierte relativa a:
a. La parte superior de la mesab. El suelo
Datos
Masa = 2 Altura 1 1 = 0.2
Altura 2 2 = 1 Aceleración por la gravedad = 9.8 2 Energía potencial =
Solución:a. = 1 = (2)(9.8 2 )(0.2) = 3.92 × 2 2 = 3.9
b. = (1 + 2) = (2)(9.8 2 )(0.2 + 1) = (19.6 × 2 )(1.2)
ANALIZA
LOS
EJEMPLOS.
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Ejercicio 4.2
Resuelve lo siguiente:
1. Calcular la energía potencial que gasta un niño de 16 meses de edad en su araña, si tiene
una masa de 8 libras y él levanta 30 cm desde el suelo.
2. Calcular la energía potencial de un cuerpo de 8 kg que se encuentra a 9 m de altura
respecto al suelo.
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Notas / recordatorios/Investiga / piensa
3. Un monta carga levanta un automóvil de 800 kg, hasta una altura de 20 m. Calcular la
energía potencial relativa al suelo para tal efecto.
4. Le dicen que la energía potencial gravitacional de un objeto de 2.0 kg ha disminuido en 10
J a) con esta información es posible determinar 1) la altura inicial del objeto. 2) la altura final
del objeto, 3) ambas alturas, 4) solo la diferencia entre las dos alturas ¿por qué? B) ¿Qué
podemos decir que sucedió físicamente con el objeto?
5. Un bloque de 2 kg descansa en la parte superior de una mesa de 80 cm desde el suelo.
Determinar la energía potencial del libro en relación a (a) el suelo, (b) el asiento de una silla
40 cm desde el suelo, y (c) en relación con el techo 3 m desde el suelo?
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¿SABÍAS QUE?
El agua que está en la ruedasuperior de una noria tieneenergía potencial. A medida que el agua cae, esta energíase vuelve energía cinética, lacual se aprovecha para hacer girar la rueda. La energía potencial disminuye a medida que la energí a cinética aumenta.
RECUERDA…
La capacidad de producir un
trabajo aparece cuando los
cuerpos están en
movimiento entonces la
energía cinética es capaz de
producir trabajo porque los
cuerpos se mueven.
=1
22
La energía cinética es la que poseen los cuerpos en
movimiento. Así por ejemplo, una piedra que se lanzapuede realizar el trabajo de romper un cristal. Por eso se
dice que una piedra en movimiento posee energía
cinética. Este tipo de energía depende de la masa y de la
velocidad de los cuerpos: Cuanto mayor sea la velocidad
de un cuerpo, mayor será su energía cinética. La
velocidad es directamente proporcional a la energía
cinética.
Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo en movimiento,
mayor será su energía cinética. La masa es directamente
proporcional a la energía cinética.
La energía cinética de un cuerpo se calcula mediante esta
ecuación:
En esta expresión:
K = es la energía cinética, expresada en Julios.
m = la masa del cuerpo expresada en kilogramos.v = la velocidad, expresada en m/s.
TESORO DE PALABRAS… Busca el significado de las siguientes palabras.
Trayectoria
Taco
Dinamo
Noria
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TE RECOMENDAMOS…
Aplicar los dos tipos de
energía. ¿Cómo? Pega unresorte en el fondo de una
caja, pega una imagen
divertida en la parte superior
del resorte, cierra la caja de
manera que el resorte se
comprima. Al momento de
abrir éste se estira, es decir,
cuando está comprimido
tiene energía potencial y
cuando se suelte se
manifiesta la energía
cinética.
Observa
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La energía cinética se
aplica constantemente
y claro cada vez que
caminamos nos
desplazamos a cierta
velocidad respecto a la
masa que poseemos y
esto cumple con los
requerimientos para
transformar nuestro
potencial en la energía
mencionada.
La montaña rusa en el parquerecreativo de Xetulul deGuatemala, tiene una altura de 104.98 pies y una rapidez de49.71 mi/h. La energí apotencial de la gravedad
debida a su altura cambia enenergí a cinética demovimiento el intercambioentre los dos tipos de energí acontinúa hasta el f inal delrecorrido.
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ALGO MÁS…
La energía potencial setransforma en electricidad¿cómo? La energíapotencial del agua contenidaen una presa se transformaen energía cinética por elmovimiento del agua; laenergía cinética del aguahace mover el motor de undinamo.
TE RECOMENDAMOS…
Visita la página web
http://fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/Lab_Mec_5_ _Fricion_cinetica_y_estatica.pdf
Para juegos divertidosacerca del temahttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fisica/ejerdinp.htm
Cada vez que nos divertimos jugando basquetbol
lanzamos la pelota aplicándole cierta velocidad inicial, almomento de llegar a su altura máxima la energía cinética
cambia porque mientras más sube disminuye su
velocidad por tanto disminuye también su energía k.
Un automóvil se desplaza provocando en él un traba jo y éste es
realizado por la fuerza resultante que a su vez produce un cambio en laenergí a cinética de la masa total m. puesto que en diversas ocasioneslos autos pueden variar a la cantidad de masa que poseen las personas yesto implica un cambio de k.
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Ejercicio 4.3
Resuelve los siguientes ejercicios.
1.- Una máquina de 4620 libras se desplaza sobre una carretera plana con velocidad de 12
m/s. Calcular su energía cinética.
2.- Calcular la velocidad de un cuerpo que pesa 4 kg y su energía cinética es de 2 Joule.
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3.- Queremos reducir la energía cinética de un objeto lo más posible, y para ello podemos
reducir su masa a la mitad o bien su rapidez a la mitad. ¿Qué opción conviene más y por qué?
4.- Calcular la energía cinética de una masa de 1m³ de agua, que al caer de cierta altura su
velocidad es de 20 m/seg. (Densidad del agua = 1g/ml).
5.- Una máquina de 4620 lbs. se desplaza sobre una carretera plana con velocidad de 12
m/seg. Calcular la energía cinética.
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+ = + +
ALGO MÁS…
La energía total del universo
o de un sistema aislado
siempre se conserva. La
energía total (cinética más
potencial) es constante en
un sistema conservativo.
Cuando un cuerpo cae libremente, su velocidad aumenta
gradualmente a medida que pierde altura. Por lo que suenergía cinética (que depende de su velocidad) aumenta,
mientras que su energía potencial (que depende de la
altura) disminuye. De igual forma, cuando se lanza un
cuerpo hacia arriba, dicho cuerpo pierde velocidad a
medida que va ganando altura.
Por lo tanto, su energía cinética disminuye, mientras que
su energía potencial aumenta. Pero en ambos casos la
suma de las energías cinética y potencial del cuerpo, ni
aumenta ni disminuye, o sea, se mantiene constante. Es
decir que la disminución de una de las dos energías, va
compensando con el aumento de la otra, de manera que
la suma de ambas siempre es la misma.
Algunos físicos del siglo pasado, entre ellos James Joules
analizaron muchos experimentos y se dieron cuenta de
que cuando una cantidad de energía desaparece, se
produce otro tipo
de energía equivalente a la energía que desapareció. Elprincipio de la conservación de la energía dice: la energía
no se crea ni se destruye, sólo se transforma de un tipo
de energía a otro.
¿SABÍAS QUE?
La tasa de metabolismo basal (TMB) es una medida de la tasa a la que el cuerpo humanogasta energía. Un hombre promedio de 70 kg requiere aproximadamente 7.5 x 106 J deenergía basal al día, para vivir y realizar las funciones básicas (como respiración, lacirculación de la sangre y la digestión.
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Un niño oscila en un
columpio cuyas cuerdas
tienen 4 m de longitud y
alcanza una altura máxima
de 2 m sobre el suelo. En elpunto más bajo de la
oscilación está 0.500 m
arriba del suelo entonces el
niño alcanza su rapidez
máxima en el punto más
bajo de su oscilación porque
cuanto menor es la energía
potencial (en la parte
inferior es mínima), más altaes la energía cinética y, por
lo tanto, la rapidez sería 5.42
m/s aproximadamente.
1
2 1
2
+ 1 =
1
2 2
2
+ 2
Este principio se extiende también a la energíamecánica. Así, en un sistema aislado, la suma de energíascinética y potencial entre dos instantes de tiempo semantiene constante.
De este modo, la energía cinética se transforma enpotencial, y a la inversa, pero la suma de ambas siemprese conserva (cuando el sistema está aislado y no seaplican fuerzas disipativas).
Fuerzas conservativas
Las fuerzas conservativas tienen dos propiedadesimportantes
1. Si el trabajo realizado sobre una partícula que semueve entre cualesquiera dos puntos esindependiente de la trayectoria seguida de lapartícula.
2. El trabajo realizado por una fuerza conservativa alo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero.
Fuerzas no conservativas
La propiedad más importante para clasificar una fuerzacomo no conservativa es cuando esa fuerza produce uncambio en la energía mecánica, definida como la suma dela energía cinética y potencial. El tipo de energíaasociada a una fuerza no conservativa puede ser unaumento o disminución de la temperatura.
Los jóvenes que practican el box golpean una bola colgadadel techo y éste se desplaza respecto a la posición vertical y
se suelta desde el reposo justo en frente a su nariz sin
colocar las manos, la bola no golpeará su nariz porque la
energía potencial inicial es igual a la energía potencial final,
de manera que la altura final es igual a la altura inicial.
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EQUIVALENCIAS
1 HP = 550 lbs-pie/seg
1 HP= 746 watt
1HP= 76 kg*m/seg
1 HP= 0.746 kwatt
1 Kwatt= 1.34 HP
=
La potencia es la rapidez con que un cuerpo realiza un
trabajo y se define como el trabajo realizado dentro del
tiempo empleado. La ecuación matemática es:
La unidad de medida para la potencia es el watt, un watt
es la potencia necesaria para realizar un trabajo de 1
Joule en 1 seg. En el Ingles se usa el “Horespower” que
quiere decir caballo de fuerza y su abreviatura es HP.
1 HP es la potencia necesaria para efectuar un trabajo de
550 lbs-pie en 1 seg.
= .
Potencia Instantánea
Es el trabajo realizado por unidad de tiempo. La expresión general para la potencia
instantánea. La fórmula donde F es la fuerza que realiza trabajo y V es la velocidadinstantánea es la siguiente:
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=
=705600
18.92 = .
1.- Una máquina ha efectuado un trabajo de 5500000 Joules en 30 min. Calcular:
a) La potencia en watts de la máquina.
b) La potencia en HP de la máquina.
Datos Ecuación
W= 5500000 Joule
t= 1800 seg
P= ?
a) =5500000
1800 = .
b) = 3055.55 ∗ 1 746 = .
2.- Calcular la potencia del motor de un elevador que tiene una masa de 18000 kg si este se
desplaza en un tiempo de 18.92 seg.
Sabemos que el peso W de un cuerpo es igual a la masa por gravedad y esto es igual a la
fuerza que ejerce la tierra sobre él así: W=F=mg. No se debe confundir el peso W con el
trabajo w.
Peso W= F= (1800 kg) (9.8 m/seg²) = 17640 Nt
Datos Ecuación Solución
F= 17640 Nt w= F*S w= (17640 Nt)(40m)
S= 40 m = w= 705600 Joule
t= 18.92 seg
P = ?
ANALIZA
LOS
EJEMPLOS.
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Ejercicio 4.4
Notas / recordatorios
/Investiga / piensa
Resolver los problemas siguientes:
1.- Un automóvil tiene un motor de 100 HP y se mueve con velocidad de 88 pie/seg. Calcular
el empuje hacia adelante producido por el motor sobre el automóvil.
2.- Hallar la potencia necesaria en watts y HP, para levantar una caja con 40 kg decontenido, hasta la terraza de un edificio de 25 m de altura en 60 seg de tiempo.
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INSTRUCCIONES: Llena el siguiente crucigrama, colocando las respuestas correctas a los
siguientes enunciados.
1.- Producto de una fuerza que actúa sobre un cuerpo por el desplazamiento que dichafuerza le produce al cuerpo.
2.- Rapidez con que un cuerpo realiza trabajo.
3.- Energía que posee un cuerpo cuando puede efectuar trabajo en virtud de su posición.
4.- Energía asociada con el movimiento de un objeto.
5.- Tipo de fuerza que se realiza si el trabajo que hace sobre una partícula que se mueveentre dos puntos es
6.- Unidad de medida para el trabajo.
1
3 4
2
6
5
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INSTRUCCIONES: En hojas adicionales resuelve los problemas que se plantean a
continuación y luego une con una línea la respuesta correcta.
Cuál es la energía cinética que una bala de
masa m=0.2 kg, que sale de un cañón y
pega a una pared con V= 20m/s.? K= 1 Joule
Cuál es la energía cinética de un automóvil
de masa m= 1,000 kg, si en carretera
recta alcanza una V=10 km/h? W= 4,900 Joules
Calcular el trabajo efectuado por una
fuerza de 20 N, al mover su punto de
aplicación 5 m. en su propia dirección. K= 40 Joules
Si una pelota de tenis de m= 0.5 kg.
Adquiere una velocidad igual a V= 2m/s.
Calcular la energía cinética. W= 100 Joules
Cuál es la energía potencial de un deportista de 50
kg. Que sube por una cuerda vertical hasta la altura
de 10 m, si su velocidad es constante.K= 3835 Joules
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PROBLEMA No. 1: ¿Es la misma energía potencial en tres casos distintos de elevar un objetohasta cierta altura?
Supongamos que un objeto es elevado a una altura de 4 metros en forma vertical (fig a). La
energía potencial adquirida es la misma, si elevamos ese mismo objeto a la misma altura no
importando si la elevamos por medio de un plano inclinado (fig. b) o por medio de escalones
(fig. c), ya que si no tomamos en cuenta la fricción al moverla horizontalmente, el trabajo
realizado en los tres casos es el mismo.
En el primer caso, podemos decir que el objeto se elevó verticalmente con una fuerza de 10
N y en consecuencia se adquirió una energía potencial de 40 Joules. En el segundo caso, se
empujó al objeto hacia arriba con una fuerza de 8 N. por el plano inclinado de 5 metros. En
el tercer caso, se sube con 10 N al objeto por medio de los escalones. En conclusión, la
altura en los tres casos es siempre de 4 metros y la energía potencial adquirida es de 40
Joules.
El trabajo efectuado para subir un objeto que pesa mg a una altura h es el producto mgh:
Energía potencial gravitacional = peso × altura
EP = mgh
Observa que la altura h es la distancia arriba de un nivel de referencia, por ejemplo el suelo,
o el piso de un edificio. La energía potencial mgh es relativa a ese nivel, y sólo de pende de
mg y de la altura h. Puedes ver en la figura A que la energía potencial de la pelota sobre la
pieza, depende de la altura, pero no depende de la trayectoria que siguió para subir.
La energía potencial, sea gravitacional o cualquiera otra, tiene importancia sólo cuando
cambia, cuando efectúa trabajo o se transforma en energía de alguna otra forma. Sólo
tienen significado los cambios de energía potencial. Una de las formas de energía en que se
puede transformar la energía potencial es energía de movimiento, o energía cinética.
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PROBLEMA No. 2 : ¿El movimiento de un objeto se puede producir sin haber realizado antes
algún trabajo?
Si empujamos un objeto lo podemos poner en movimiento. En forma más específica, si
efectuamos trabajo sobre un objeto podemos cambiar la energía de movimiento de ese
objeto. Si un objeto se mueve, entonces, en virtud de ese movimiento es capaz de efectuartrabajo. Llamaremos energía cinética (EC) a la energía de movimiento. La energía cinética de
un objeto depende de la masa y de la rapidez.
Energía cinética = (1/2) masa × rapidez2
EC = (1/2) mv 2
La cantidad de energía cinética, como la cantidad de rapidez, depende del marco de
referencia desde donde se mide.
Veamos lo siguiente: Se efectuó un trabajo para llevar la flecha al punto donde se encuentra
lista para su disparo en la ballesta (fig. B). Al accionar la ballesta, la mayor parte de la
energía potencial de la ballesta se transformará en energía cinética de la flecha.
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PROBLEMA No. 3: ¿En todos los casos posibles, la energía se transforma en otra totalmente
o se tienen pérdidas de energía?
Veamos un primer ejemplo: Consideremos nuestro sistema sin resistencia del aire. Por lo
tanto, en este ejemplo veremos cómo se conserva la energía en su totalidad, es decir, se
transforma de energía potencial en energía cinética sin pérdidas ni ganancias.
Una esfera se encontraba inicialmente en la parte más baja. Al elevarla al punto más alto,
como se ve en la figura, adquirió energía potencial. Se deja caer y llega al suelo con cierta
cantidad de energía cinética.
Vemos entonces cómo los valores de la energía potencial y de energía cinética se mantienen
con un valor constante al obtener las respectivas sumatorias en los diferentes puntos.
Veamos este otro ejemplo: Al dejar caer la masa que anteriormente fue subida por medio de la
polea, hará que la pieza de madera penetre en el suelo. La energía potencial en el punto más alto se
transformará en energía cinética. Esta energía cinética es casi igual al valor de la energía potencial
inicial, y decimos que casi es igual porque cierta energía se transforma en energía térmica que se
produce al penetrar la pieza de madera en el suelo.
En conclusión la energía potencial, es igual a la energía cinética que golpea la pieza sumado a la
energía térmica que se produce al penetrar el suelo.
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INSTRUCCIONES: En grupos poner en común acuerdo las respuestas a lo siguiente:
1.- Qué es más fácil detener: un camión ligero o uno pesado, si los dos tienen la misma
rapidez?
2.- ¿Qué requiere más trabajo para detenerse: un camión ligero o uno pesado que tenga la
misma cantidad de movimiento?
3.- ¿Puede algo tener energía sin tener cantidad de movimiento? Explica por qué. ¿Puede
tener algo cantidad de movimiento sin tener energía? Defiende tu respuesta.
4.- Explica por qué nos cansamos físicamente cuando empujamos contra una pared, no
podemos moverla y, por lo tanto, no efectuamos ningún trabajo sobre la pared.
5.- Usted levanta lentamente una bola de boliche (en el juego de bolos) desde el piso y la
pone sobre una mesa. Sobre la bola actúan dos fuerzas: su peso; mg, y la fuerza para
levantarla – mg. Estas dos fuerzas se cancelan entre sí de modo que parecería que no ha
habido trabajo alguno. Por otro lado, usted sabe que ha llevado a cabo algún trabajo. ¿Qué
es lo que falla?
6.- Un hombre que rema corriente arriba en un bote está en reposo respecto a la orilla. (a)
¿Está efectuando trabajo? (b) Si deja de remar y se mueve hacia abajo con la corriente, se
efectúa algún trabajo sobre él?
7.- Un elevador es subido por sus cables con rapidez constante. ¿El trabajo realizado sobre
él es positivo, negativo o cero? Explique.
8.- Se tira de una cuerda atada a un cuerpo y éste se acelera. Según la tercera ley de
Newton, el cuerpo tira de la cuerda con una fuerza igual y opuesta. ¿Es cero el trabajo
realizado? Si así es, ¿cómo puede cambiar la energía cinética del cuerpo? Esplique.
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9.-Para empujar una caja de 52 kg por el suelo, un obrero ejerce una fuerza de 190 N,dirigida 220 debajo de la horizontal. Cuando la caja se ha movido 3.3 m, ¿cuánto trabajo seha realizado sobre la caja por el obrero?
10.-Se usa una cuerda para bajar verticalmente un bloque de masa M a una distancia d conuna aceleración constante hacia debajo de g/4. Hallar el trabajo efectuado por la cuerda
sobre el bloque.
11.- Un viejo cubo de roble de 6.75 kg cuelga en un pozo del extremo de una cuerda quepasa sobre una polea sin fricción en la parte superior del pozo, y usted tira de la cuerdahorizontalmente para levantar el cubo lentamente 4 metros. (a) ¿Cuánto trabajo efectúausted sobre el cubo? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional que actúa sobre elcubo? (c) ¿Qué trabajo total se realiza sobre el cubo?
12.- ¿Desde qué altura debería caer un automóvil de 2800 lb para ganar la energía cinéticaequivalente a la que tendría viajando a razón de 55 mi/h? ¿Depende la respuesta del pesodel automóvil?
13.- Se cree que la masa de un Tyrannosaurus rex era del orden de 7000 kg. (a) Trate aldinosaurio como una partícula y estime su energía cinética al caminar con rapidez de 4km/h. (b) ¿Con qué rapidez tendría que moverse una persona de 70 kg para tener la mismaenergía cinética que el T. rex al caminar?
14.- Se lanza una piedra de 20 N verticalmente hacia arriba desde el suelo. Se observa que,cuando está 15 metros sobre el suelo, viaja con una velocidad de 25 metros/seg haciaarriba. Use el teorema de trabajo-energía para determinar (a) su rapidez en el momento deser lanzada; (b) su altura máxima.
15.- Una pelota de béisbol sale de la mano del lanzador con rapidez de 32 m/s. La masa de lapelota es 0.145 kg. Haga caso omiso de la resistencia del aire. ¿Cuánto trabajo efectuó ellanzador sobre la bola?
16.- ¿Qué produce el mayor cambio de energía cinética: ejercer una fuerza de 10 N duranteuna distancia de 5 m o ejercer una fuerza de 20 N durante una distancia de 2m? Supón quetodo el trabajo se transforma en energía cinética.
17.- En un automóvil que va por una carretera horizontal con la rapidez v se aplican losfrenos y se patina hasta detenerse. Si la fuerza de fricción sobre el coche es igual a la mitadde su peso, ¿qué distancia se patina? (Sugerencia: Aplica el teorema dl trabajo y energíapara despejar d ?
18.- Con las definiciones de cantidad de movimiento p=mv y de Energia cinética EC=(1/2)
mv 2 demuestra, con operaciones algebraicas, que se puede escribir EC= p
2 /2m. Esta
ecuación indica que si dos objetos tienen la misma cantidad de movimiento, el que tienemenor masa tiene mayor energía cinética.
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Este capítulo fue desarrollado por:
CÉSAR AUGUSTO HERNÁNDEZ Y HERNÁNDEZ 1987-15744FRANCISCO JAVIER PONCE JARQUÍN 1994-80064MARIO BAJXACBACAJOL 1997-13651HÉCTOR MANUEL CAMPO CASTRO 2000-23846OSCAR VINICIO VÁSQUEZ CHAYCOJ 2006-11646
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Capitulo 5
Contenido:
5.1 Moméntum lineal y su conservación
5.2 Moméntum lineal en un sistema de
partículas.
5.3 Choques elásticos
5.4 Choques inelásticos
5.5 Coeficiente de restitución
5.6 Colisión en un cruce
Cuando objeto por muy duro que sea, se
golpea contra otro se deforma ligeramente.
La rapidez con la que un objeto recobra suforma original después de un golpe o un
choque es una medida de su elasticidad o
capacidad de restitución. De acuerdo con el
concepto de energía, un cuerpo posee
energía cinética en virtud de su movimiento y
energía potencial en virtud de su altura. Si la
energía cinética permanece constante en un
choque, es decir, no se distribuye en otros
tipos de energía como el calor, el choque es
completamente elástico. Por el contrario sidos cuerpos luego de chocar se deforman
completamente y se quedan pegados como
en la imagen, se dice que el choque es
completamente inelástico.
Cuando dos cuerpos luego de chocar se adhieren
entre sí y se mueven como un solo cuerpo después
del choque, se dice que experimentaron un choque
completamente inelástico, tal como aparece acá en
la fotografía.
Competencia
Aplica los principios de conservación de la
cantidad de movimiento y de conservación de
la energía en problemas de choques de
cuerpos inelásticos y elásticos en situacionesde la vida cotidiana.
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Anota lo más importante.
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Definición de Momentum Lineal:
El momentum, cantidad de movimiento o ímpetu lineal
se define como el vector: p = mv. La dimensión del
momento lineal es: Dim p =MLT-1
Es el producto de un escalar (masa) por un vector(velocidad), por lo que es una cantidad física vectorial(ver figura 1), por lo que rigen para él todas las reglas
operacionales para vectores vistas con anterioridad.Como depende de la velocidad, depende del marco dereferencia del observador, el cual debe ser siempreespecificado. La magnitud del momento lineal de uncuerpo está dada por:
P = |p|= m v =m v, donde v es la rapidez del cuerpo. Deesta expresión, se puede concluir que:
• Es grande si la masa del cuerpo es grande, su rapidez es
grande, o ambas cosas.
• A rapideces iguales, el cuerpo con mayor masa tienemayor momentum.
• Un cuerpo en reposo, por mucha masa que tenga, tiene
momentum cero.
Capitulo 5
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=
A partir del concepto de moméntum lineal, el 2º Principiode Newton puede ser formulado de la siguiente manera:“La rapidez con la cual cambia la cantidad de movimiento
de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta que obrasobre el cuerpo y
Se encuentra en la dirección y sentido de esa fuerza”.
Es decir:
Si la masa del cuerpo permanece constante
Lo que corresponde a la formulación del 2º Principio deNewton en función de la aceleración. De este resultadose pueden sacar las siguientes conclusiones:
• Cambio de momentum lineal cambio de masa ocambio de velocidad o ambos. Si cambia el momentumlineal y la masa permanece constante, entonces cambiala velocidad. Existe una aceleración neta Existe una
fuerza neta que produce tal aceleración. De estopodemos sacar las siguientes conclusiones:
• Mayor Fuerza Neta → Mayor Aceleración → Mayor
Cambio de Velocidad → Mayor Cambio de Momentum
Lineal.
Definición de Impulso:
Considere un cuerpo de masa m al que se le aplica unafuerza neta durante un intervalo de tiempo Δ=t f- ti lo cualprovoca un cambio de moméntum lineal Δp = P
f −P
i. Del
análisis anterior
En la pelota seprovoca unaaceleración que
cambia su estadode reposo a unavelocidad final.
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De donde se define el vector impulso de la fuerza neta como:
De este resultado se pueden sacar las siguientes conclusiones:
• El impulso puede ser grande si se aplica una fuerza grande, se aplica la fuerza en un intervalo detiempo grande, o ambas a la vez
• A fuerzas iguales, la aplicada durante más tiempo tiene más impulso.
• A tiempos iguales, la mayor fuerza es la que tiene mayor impulso.
Figura 3) Ejemplos del teorema de impulso y cantidad de movimiento. (a) choque de un vehículo
contra un fardo de paja; (b) choque de un vehículo contra una pared de concreto; (c) golpe a
boxeador
Considere el caso del un vehículo chocando contra un fardo de paja (figura 3a). Para frenar el
vehículo, el fardo le aplica un impulso que hace disminuir el moméntum hasta cero. Debido a su
naturaleza flexible y elástica, el fardo prolonga el tiempo del impacto, por lo que se prolonga el
tiempo que el momentum demora en anularse. Esto hace que la fuerza neta aplicada al vehículo
sea menor, lo que hace que el vehículo se detenga sin sufrir daño alguno. Ello explica la
conveniencia desusar superficies elásticas (colchones, resortes, air-bags, etc.) para amortiguar
impactos violentos. Por ello también uno flexiona las rodillas al saltar desde una posición elevada.
Ahora, si el vehículo choca contra una pared de concreto (figura 3b), también ésta le aplica un
impulso que hace disminuir el moméntum hasta cero. Sin embargo, como la pared es una
superficie dura, la duración del impacto será muy pequeña, por lo que el tiempo que elmoméntum lineal demora en anularse se hace muy corto. Esto hace que la fuerza neta aplicada al
vehículo sea muy grande.....con las consecuencias que nos podemos imaginar. Ahora, considere al
boxeador de las figura 3c y 3d, en las cuales se muestran dos maneras en que se puede recibir un
golpe en pleno rostro. Cuando el boxeador se deja ir hacia atrás mientras recibe el golpe (figura
3c), extiende la duración del impacto, por lo que disminuye su fuerza y el potencial daño que
pudiera causarle. Si, por el contrario, el boxeador avanza hacia el guante o recibe el golpeen una
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posición rígida (figura 3d), disminuye la duración del impacto, por lo que aumenta la fuerza de
éste, lo que redunda en un mayor daño.
MOMÉNTUM LINEAL EN UN SISTEMA DE PARTÍCULA Y SU CONSERVACIÓN
Supóngase un sistema de N partículas de masas m1, m2, m3,.... mN, donde la masa total del
sistema permanece constante (no entra ni sale masa del sistema). Las partículas puedeninteractuar entre sí y también pueden existir fuerzas externas obrando sobre ellas. La enésima
partícula tiene asociada una velocidad Vn un momentum lineal Pn. El sistema tendrá un
momentum lineal total en un cierto marco de referencia dado por la suma vectorial de los
momentum de las partículas individuales,
Es decir:
P=ΣPn=ΣmnVn
Del análisis del movimiento del centro de masa sabemos que:
NΣ mnVn= MVcm
n=1
Donde M es la masa total del sistema y cm v es la velocidad del movimiento del centro de masa
del sistema. Luego P =M Vcm
Conclusión: El momentum lineal total de un sistema de partículas es igual al producto de la masa
total del sistema por la velocidad de su centro de masa.
Del 2º Principio de Newton para un sistema de partículas sabemos que Macm=Fextmomentum
lineal del sistema de partículas: Que constituye la expresión del 2º Principio de Newton para un
sistema de partículas considerando el moméntum lineal.
Conservación del moméntum lineal
En la expresión dP/dt=Fext, supóngase que la fuerza externa neta es cero. Luego: dP/dt=0→P=
constante.
Esto corresponde al Principio de Conservación del Momentum Lineal:
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Cuando la fuerza externa resultante que obra sobre un sistema de partículas es cero, el
momentum lineal total del mismo permanece constante. El momentum de cada partícula puede
cambiar, pero la suma total debe ser constante, amenos que exista una fuerza externa neta
distinta de cero.
Considere el rifle de la figura 4a. Antes de disparar una bala desde él, moméntum lineal del
sistema rifle+ bala es cero. Después de disparar el rifle, el momentum total del sistema sigue
siendo cero debido aque el momentum del rifle (que retrocede producto del disparo) cancela el
momentum de la bala.
En la figura 4b, se muestran dos astronautas se empujan mutuamente mientras flotan libremente
en el entorno de gravedad cero del espacio exterior. Como las únicas fuerzas que actúan sobre el
sistema formado por ambos astronautas son las fuerzas internas (contacto); éstas no cambian el
momentum lineal total de los dos astronautas. Figura 4) Conservación del momentum en la
práctica.
(a) Retroceso de un rifle; (b) Astronautas en el espacio; (c) patinadores. En la figura 4c, se
muestran dos patinadores que se tocan mientras patinan sobre una superficie horizontal sin
fricción. Las fuerzas normales y gravitatorias son fuerzas externas, pero la suma vectorial de ellas
es cero, por lo que la fuerza externa neta es cero y el momentum lineal total se conserva.
Figura 4) Conservación
del momentum en la
práctica. (a) Retroceso
de un rifle; (b)
astronautas en el
espacio; (c) patinadores
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PROBLEMAS DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
PROBLEMA 1
Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg
corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s (respecto de la plataforma).
Determinar la velocidad de la plataforma y el sentido de su movimiento. ¿Qué principio físicoaplicas?
Solución: Sistema aislado F ext =0 F ext = dP/ dt P=cte
Principio de conservación del momento lineal. El momento lineal inicial es cero, (el niño está en
reposo sobre la plataforma).
El niño empieza a correr con velocidad de 1 m/s respecto a la plataforma, es decir, con velocidad
(1+v) respecto de Tierra, siendo v la velocidad de la plataforma
0= 40(1+v) +80v→ v=-1/3 m/s El niño se mueve hacia la derecha y la plataforma se mueve hacia
la izquierda
PROBLEMA 2
Un niño de 40 kg está en el extremo de una plataforma de 80 kg y 2 m de longitud. El niño se
desplaza hasta el extremo opuesto de la plataforma. Supondremos que no hay rozamiento entrela plataforma y el suelo. ¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la
plataforma y el niño? Razónese la respuesta.
¿Cuánto se desplaza el niño respecto del suelo?
¿Cuánto se desplaza la plataforma respecto del suelo?
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Solución:
La posición del c.m. respecto del extremo izquierdo de la plataforma x cm
Xcm = 40·0+80·1 = 2m
40+80 3
Como vemos en la figura, el niño se mueve 4/3 m y la plataforma
2/3 m
PROBLEMA 3:
Una partícula de 5 kg de masa, moviéndose a 2 m/s, choca contra otra partícula de 8 kg de masa
inicialmente en reposo. Si el choque es frontal y elástico, hallar la velocidad de cada partícula
después del choque. Solución: Choque elástico. Conservación del momento lineal. En un
Choque elástico no hay pérdida de energía cinética
5*2 = 5V1 + 8V2
5*22 = 5V21 + 8V2
2
2 2 2
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Resolvemos el sistema de ecuaciones simultáneas
V1= - 6m
13s
V2= 20m
13s
PROBLEMA 4:
Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra partícula de masa 0.3 kg
que está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0.2 m/s en una
dirección que hace un ángulo de 40º con la dirección original.
Hallar la velocidad de la segunda partícula.
La Q del proceso.
Aplica el principio de conservación del momento lineal
Masa Kg Velocidad antes del
choque
Velocidad después del
choque
0.2 0.4i 0.2*coseno40o i +
0.2*seno40o j
0.3 0 V
0.2*0.4i = 0.2 (0.2*coseno40oi +0.2*seno40o j) + 0.3v
V= 0.164i + -0086j
Modulo V= 0.186m/s
Angulo= 27.5o
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Problemas propuestos
Problema 1
Tres partículas A, B y C de masas mA = mB = m y mC = 2m, respectivamente se están moviendo
con velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor vA = vB = v y vC = 2v. Se dirigen hacia
el origen del sistema de coordenadas al que llegan en el mismo instante. Al colisionar A y Bquedan adheridas y salen en la dirección indicada con velocidad v/2. Determinar: La velocidad y
dirección sale la partícula C. ¿Es un choque elástico?. Razona la respuesta.
Problema 2:
Una bala de 20 g cuya velocidad es de 600 m/s, choca contra un bloque de 1kg, que pende de un
hilo sin peso de 1m de longitud, empotrándose en el bloque. Calcular:
La velocidad inmediatamente después del choque, del conjunto bloque – bala.
La tensión del hilo cuando el conjunto pasa por la parte más alta de su trayectoria (si es
que pasa).
Problema 3:
Una bala de 200 g choca con un bloque de 1.5 kg que cuelga de una cuerda, sin peso de 0.5 m de
longitud, empotrándose en el bloque A este dispositivo se le denomina péndulo balístico.
Responder a las siguientes cuestiones:¿Cuál debe ser la velocidad de la bala para que el péndulo
se desvíe 30º? Determinar la tensión de la cuerda en el punto más alto de la trayectoria circular,cuando la velocidad de la bala es de 45 m/s.
¿Describirá el bloque un movimiento circular cuando la velocidad de la bala es de 40 m/s?.
Razónese la respuesta. En caso negativo, determinar su desplazamiento angular.
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Problema 4:El péndulo simple de la figura consta de una masa puntual m1=20 kg, atada a una cuerda sin masade longitud 1.5 m. Se deja caer desde la posición A. Al llegar al punto más bajo de su trayectoria,punto B, se produce un choque perfectamente elástico con otra masa m2=25 kg, que seencuentra en reposo en esa posición sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Comoconsecuencia del choque, la masa m1 rebota hasta alcanzar la posición C a altura h del suelo.
Determinar La velocidad de m1 al llegar a la posición B antes del choque y la tensión de la cuerda en
ese instante.
Las velocidades de m1 y m2 después del choque.
La altura h al que asciende la masa m1 después del choque
Problema 5:Las esferas de la figura tienen masas mA = 20 g, mB = 30 g y mC = 50 g. Se mueven hacia el origen
sobre una mesa sin fricción con velocidades vA = 1.5 m/s y vB = 0.5 m/s. Las tres esferas llegan alorigen simultáneamente. ¿Cuánto tiene que valer vC (módulo y dirección) para que las masasqueden en el origen, sin moverse, después del choque? ¿Se ha perdido energía cinética en elchoque? Si es así, cuánta.Problema 6
Una partícula de 5 kg de masa moviéndose a 2 m/s choca contra otra partícula de 8 kg de masainicialmente en reposo. Si la primera partícula se desvió 50º de la dirección original delmovimiento. Hallar la velocidad de cada partícula después del choque. Se supone que el choquees elástico.
Problema 7:Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que estásuspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la balase eleva 40 cm. Encontrar el módulo de la velocidad de la bala.
Problema 8:Una bala de 50 g de masa atraviesa un bloque de madera de 1 kg de masa, que está suspendidode una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque se eleva 50 mm.Encontrar el módulo de la velocidad de la bala cuando sale del bloque, sabiendo que el módulode su velocidad antes de impactar fue de 500 m/s.
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CHOQUES ELÁSTICOS
El choque elástico es aquel en el que se conserva laenergía cinética durante la colisión, y los cuerpos nosufren deformaciones permanentes durante el impacto.
En un choque elástico se conserva tanto el momentolineal, así como la energía cinética del sistema.
“La cantidad de movimiento (momentum) antes delchoque es igual a la cantidad de movimiento(momentum) después del choque”
m1v 1o + m2v 2o = m1v 1f + m2v 2f
Dónde:
m1: Masa de cuerpo 1.v1o: Velocidad Inicial del cuerpo 1.m2: Masa de cuerpo 2.v2o: Velocidad Inicial del cuerpo 2.v1f : Velocidad Final del cuerpo 1.v2f : Velocidad Final del cuerpo 2.
¿Sabías que?
Si dos cuerpos enmovimiento chocan, amboscambian su estado demovimiento.
Según la cantidad de energíaque se haya acumuladodespués del choque, comoenergía potencial debido altrabajo de deformación, sehabla de un choque elásticoo inelástico.
Debemos tener claro que los choques completamente elásticos son casos límites. En la vidadiaria el choque que se acerca bastante al choque elástico es el que se produce entre bolasde acero, porque hay poca deformación entre los cuerpos de contacto. De hecho, entre másse deforme un cuerpo durante la colisión habrá más pérdida de calor y por lo tanto deenergía cinética.
La capacidad de un cuerpo de recobrar su forma original después de la colisión recibe elnombre de elasticidad o restitución.
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En una colisión elástica se
conservan tanto el
momentolineal como la
energía cinética del sistema,
y no hay intercambio de
masa entre los cuerpos, quese separan después del
choque.
Los choques perfectamente
elásticos son idealizaciones
útiles en ciertas
circunstancias, como el
estudio del movimiento de
las bolas de billar.
Ejemplos:
1) Una bola de 2 kg de masa se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s. otra bola de 4 kgse dirige, en la misma dirección, en sentido contrario a 1 m/s. se produce un choque entre las bolasTOTALMENTE ELÁSTICO. Determina la velocidad de ambas bolas después del choque.
. . → . . . . . .←
☒ ___________☒ ____///////////////////////////////// x +
Datos:m₁=2. . . . m₂=4 V₁=5 m/s. . . V₂= – 1 m/s
2 • (+5) + 4 • (– 1) = 2V₁' + 4V₂' +5 – ( – 1) = – (V₁' – V₂') 10 – 4 = 2 V₁' + 4 V₂' 6 = – V₁' + V₂' 5 – 2 = V₁' + 2 V₂' 6 = – V₁' + V₂'
3 = V₁' + 2 V₂'
6 = – V₁' + V₂' Sumamos miembro a miembro,9 = 3 V₂' V₂' = 3 m/s 6 = – V₁' + V₂'
– 6 = V₁' – V₂' – 6 + V₂' = V₁'
V₁' = – 6 + V₂' V₁' = – 6 + 3V₁' = –3 m/s
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2) Una bola de boliche de 7 kg. Choca frontalmente con un pino de 2 kg. El pino vuela haciadelantecon rapidez de 3 m/seg. Si la bola continua hacia delante con rapidez de 1,8 m/seg.¿Cuál fue la rapidez inicial de la bola? Ignore la rotación de la bola.
VFb = Velocidad final del boliche = 1,8 m/seg.ViP= Velocidad inicial del pino = 0VFP = Velocidad final del pino = 3 m/seg.
Vib= velocidad inicial del bolichemb= 7 kgmp = 2 kg
Cantidad movimiento del boliche = cantidad de movimiento del pino
(mb* Vib) + (mp * VIp) = (mb * VFB) + (mp * VFP)(7 * Vib) = (7 * 1.8) + (2 * 3)(7 Vib ) = (12.6) + (6)7 Vib = 18.6Vib = 18.6 / 7 = 2.65 m/s2
Ejercicios Propuestos:
1) Un deslizador de 0.150(kg) se mueve a la derecha a 0.8 (m/s)en un riel de aire horizontal sinfricción y choca de frente con un deslizador de 0.3(kg) que se mueve a la izquierda a 2.2(m/s).Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada deslizador si el choque eselástico.
2) Una canica de 10.0 gramos se desliza a la izquierda a 0.400 m/s sobre una acera horizontalsin fricción, y choca de frente con una canica de 30.0 que se desliza a la derecha a 0.200
m/s.a) Determine la velocidad (magnitud y dirección) de cada canica después del choque.
(Puesto que el choque es elástico, los movimientos son en una línea).b) Calcule el cambio en la cantidad de movimiento (es decir, la cantidad de movimiento
después del choque menos la cantidad de movimiento antes del choque).
3) Dos personas A y B están paradas en una pista de patinaje, se empujan mutuamente demanera que A adquiere una velocidad de 8 m/s hacia el Norte. Si la masa de A es de 60 kg yla de B de 40 kg. ¿Cuál es la velocidad adquirida por B y en qué dirección?
4) Dos cuerpos A y B de masas mA= 5kg y mB= 7kg, y velocidades VA= 10m/s y VB= 15m/s, se
mueven en la misma dirección, pero en sentidos contrarios. En un momento dado, chocan.Considerando que el choque sea perfectamente elástico, hallo las velocidades de A y B, luegodel choque.
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l
En ambas imágenes podemos observar la
colisión o choque entre dos objetos o cuerpos,
los cuales se deforman.
Un choque inelástico es un tipo
de choque en el que la energía cinética nose conserva. Como consecuencia, loscuerpos que colisionan pueden sufrirdeformaciones y aumento de sutemperatura. En el caso ideal de unchoque perfectamente inelástico entreobjetos macroscópicos, éstospermanecen unidos entre sí tras lacolisión. El marco de referencia del centrode masas permite presentar una
definición más precisa.La principal característica de este tipo dechoque es que existe una disipación deenergía, ya que tanto el trabajo realizadodurante la deformación de los cuerposcomo el aumento de su energía interna seobtiene a costa de la energía cinética delos mismos antes del choque. En cualquiercaso, aunque no se conserve la energíacinética, sí se conserva el momento
lineal total del sistema.
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Choques inelásticos
Un choque inelástico es un tipo de choque en el quela energía cinética no se conserva. Como consecuencia,los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y
aumento de su temperatura. En el caso ideal de unchoque perfectamente inelástico entre objetosmacroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras lacolisión. El marco de referencia del centro de masaspermite presentar una definición más precisa.
La principal característica de este tipo de choque es queexiste una disipación de energía, ya que tanto el trabajorealizado durante la deformación de los cuerpos como elaumento de su energía interna se obtiene a costa de laenergía cinética de los mismos antes del choque. En
cualquier caso, aunque no se conserve la energíacinética, sí se conserva el momento lineal total delsistema.
De un choque se dice que es "perfectamente inelástico"(o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energíacinética disponible, es decir, cuando el coeficiente derestitución vale cero. En tal caso, los cuerpospermanecen unidos tras el choque, moviéndosesolidariamente (con la misma velocidad).
La energía cinética disponible corresponde a la queposeen los cuerpos respecto al sistema de referencia desu centro de masas. Antes de la colisión, la mayor partede esta energía corresponde al objeto de menor masa.Tras la colisión, los objetos permanecen en reposorespecto al centro de masas del sistema de partículas. Ladisminución de energía se corresponde con un aumentoen otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primerprincipio de la termodinámica se cumple en todo caso.
Choque, una colisión entre doso más cuerpos.
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En una dimensión, si llamamos y a lasvelocidades iníciales de las partículas de masas y, respectivamente, entonces por la conservación delmomento lineal tenemos:
y por tanto la velocidad final del conjunto es:
Para el caso general de una colisiónperfectamente inelástica en dos o tresdimensiones, la fórmula anterior sigue siendoválida para cada una de las componentes delvector velocidad.
Como caso particular, se comprueba laconservación del momento lineal en la explosión
de un cuerpo, que da lugar a dos fragmentos quese mueven en la misma dirección pero en sentidocontrario.
Si el choque es inelástico la energía cinética no seconserva y, como consecuencia, los cuerpos quecolisionan pueden sufrir deformaciones y aumento desu temperatura.
Según la segunda ley de Newton la fuerza es igual a lavariación del momento lineal con respecto al tiempo. Sila fuerza resultante es cero, el momento lineal constante.Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea elchoque elástico o inelástico. En el caso de un choque:
Esto supone, en el caso especial del choque, que el
momento lineal antes de la interacción será igual
al momento lineal posterior al choque.
¿Cuáles son los efectos
de un choque?
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Actividades / ejemplos
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Vamos a considerar un sistema aislado formado por una bala y un bloque de forma rectangular.La bala se dispara horizontalmente contra una de las caras del bloque a lo largo de la línea quepasa por su centro de masas, penetra en el bloque una cierta distancia hasta que ambosadquieren la misma velocidad. La aplicación del principio de conservación del momento lineal nonos explica el mecanismo por el cual la bala disminuye su velocidad y aumenta la del bloque y
tampoco la diferencia de energía cinética inicial y final.
Si M es la masa del bloque inicialmente en reposo, m la masa de la bala. Aplicamos el principio deconservación del momento lineal, a este sistema aislado, para obtener la velocidadinmediatamente después del choque v f del conjunto bala-bloque en función de la velocidad v 0dela bala antes del choque.
mv 0=(m+M)v f
A continuación, se efectúa el balance energético de la colisión. La variación de energía cinética es
Ejemplo 1:
masa de la bala m=0.4 kg velocidad de la bala v 0=10 m/s Fuerza de interacción F =20 N
La bala y el bloque alcanzan la misma velocidad en el instante t c
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El desplazamiento de la bala y el bloque es
La bala ha penetrado en el bloque una distancia
d=x c-X c=0.72 m
La velocidad final del conjunto bala-bloque es
Conocidas las velocidades iníciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energíacinética
ΔE =-14.3 J
que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F
ΔE =-F ( x c-X c )=-20·0.71=-14.3 J
Ejemplo 2:
masa de la bala m=0.4 kg velocidad de la bala v 0=10 m/s Fuerza de interacción F =14 N
Observamos que la bala penetra el bloque y sale por el extremo opuesto en el instante t que secalcula, resolviendo la ecuación de segundo grado
Una de las raíces es t =0.175 s
En dicho instante, la velocidad de la bala y la del bloque son respectivamente
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La posición del bloque será
y la de la bala será
x=X +1.0=1.21 m
Conocidas las velocidades iniciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energía
cinética
ΔE =-14. J
que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F
ΔE =-FL=-14·1=-14 J
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Coeficiente de restitución
= − 2 − 1
02 − 01
Este coeficiente nos da la medida del grado de laconservación de la energía cinética en un choque. Enalgunos textos de física lo consideran como Choques
imperfectamente elásticos. Estos choques sonintermedios entre los otros dos y se definen por uncoeficiente llamado de restitución e, igual a la velocidadrelativa de uno respecto al otro después el choque,dividida por la velocidad relativa antes del choque,
Este coeficiente está comprendido entre 0 y 1; vale 0para los choques perfectamente inelásticos 1 para los
perfectamente elásticos.
RECUERDA: Una colisión en que los 2
objetos terminan unidas se llama
colisiónperfectamenteinelástica.
RECUERDA:Una colisión en la que se
conserva la energíase llama colisiónelástica.
CHOQUE ELÁSTICO
= − 2 − 1
02
− 01
= − 1 − 1 0
−2
= − 0
−2
= 0
Ejemplo: En la Figura , la velocidad del carrito 1 es de 2m/s y del carrito 2 es de 0 m/s. Encuentre la constante derestitución e indique si es choque elástico o inelástico, sila velocidad final de ambos es de 1 m/s.
R.e = 0, por lo tanto es un choque perfectamente
=
−
2 − 1
02 − 01
=
−
2 − 0 0 − 2
=
−
2
−2 = 1
Ejemplo: En la Figura , la velocidad del carrito 1 es de 2 m/s y del carrito 2 es de 0 m/s.Encuentre la constante de restitución e indique si es choque elástico o inelástico, si lavelocidad final del carrito 1 es de 0 m/s y del carrito 2 es de 3 m/s.
R.e = 1, por lo tan to es un cho que p erfectamente elástico .
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Colisión en un cruce
En esta figura podemos observar como dos
vehículos que se aproximan a un cruce de calles
colisionan justamente en el punto negro y que
después se arrastran juntos hasta quedar en la
posición indicada en la figura.
A
est
e
tipo
de
coli
siones se les llama oblicuos o bidimensionale.
En dichos choques se obtienen dos ecuaciones de componentes para la conservación del
momento:
a lo largo del eje X
m1u1 =m1v 1x +m2v 2x (1)
a lo largo del eje Y
0=m1v 1y +m2v 2y (2)
Note que ambos traían cierta
velocidad en una dirección
perpendicular uno de otro y
que después del impacto se
desplazan en un ángulo thetaθ del impacto con respecto a
la horizontal.
m1 v1ix + m2 v2ix = m1v1fx + m2v2fx
m1 v1iy + m2 v2iy = m1v1fy + m2v2fy
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Consideremos un problema bidimensional en el cual una partícula de masa m1 choca con una
partícula de masa m2, donde m2 está inicialmente en reposo, como se muestra en la siguiente
figura:
Después del choque, m1 se mueve a un ángulo θ respecto de la horizontal, ym2, se mueve a un
ángulo Φ respecto de la horizontal. Esto recibe el nombre de choque indirecto. Al aplicar la ley de
la conservación del momento en forma de componentes y si se toma en cuenta que la
componente y total del momento es cero obtenemos:
m1mif = m1v1fCos θ + m2v2fCos Φ
0= m1v1fSenθ - m2v2fSenΦ
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Este capítulo fue desarrollado por:
ANA DEL ROSARIO MENDEZ HERRERA 200610584JUAN CARLOS HORDOÑEZ 200710840ESTEBAN GARCIA SUNUN 200819612ELMAR ESTUARDO COROY MIXTUM 200917286EDWIN TAMAP 97228444
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Capítulo 6
Contenido:
1.1 Palanca
1.2 Polea
1.3 Torque
Una máquina simple es cualquier
dispositivo que transmite la aplicación de
una fuerza de trabajo útil. Con un
montacargas de cadena podemos
transmitir una pequeña fuerza hacia abajo
para obtener una fuerza muy grande hacia
arriba a fin de efectuar ele levantamiento.
En la industria se manejan delicadas
muestras de material radiactivo con
máquinas que permiten que una fuerza
aplicada se reduzca en forma significativa.
Las poleas simples pueden utilizarse para
cambiar la dirección de una fuerza
aplicada sin afectar su magnitud. El
estudio de las maquinas simples y de su
eficiencia es esencial para le uso
productivo de la energía.
Las diferentes maquinas simples se pueden
observar en la ilustración.
Competencia
Utiliza con eficiencia las maquinas simples que
le ayudan en la vida diaria en su entorno.
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¿Quieres saber más? …. VISITA:
http://concurso.cnice.mec.es/c
nice2006/material107/maquin
as/maq_simple.htm
http://www.tianguisdefisica.co
m/domino.htm
=
Maquina simple y eficiencia
en una maquina simple, el trabajo de entrada se realiza
mediante la aplicación de una sola fuerza y la maquina realizael trabajo de salida a traves de otra fuerza unica. Durante una
operación de este tipo ocurren tres procesos.
1. Se suministra trabajo a la maquina
2. El trabajo se realiza contra la friccion
3. La maquina realiza trabajo util o de salida
De acuerdo con el principio de la conservacion de la energia,estos procesos se relacionan de la forma siguiente:Trabajo de entrada =trabajo contra la friccion + trabajo de
salida.La eficiencia e de una maquina se define como la relacion detrabajo de salida entre el trabajo de entrada.
La eficiencia, tal como se define en la ecuacion, siempre seraun numero entero 0 y 1, por costumbre se expresa estenumero secimal, como un porcentaje que se obtienemultiplicando por 100 la cantidad obtenida. Por ejemplo unamaquina que realiza un trabajo de 40J cuando se le suministra80J, tienen una eficiencia de 50%.
INSTRUCCIONES: Investiga sobre la historia de las maquinas simples y realiza un cuadro sinóptico. ______________________________________________________________________________________
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POLEA
Aplicación en la vida diaria
El término polea designa a una máquina utilizada para la
transmisión de fuerza. Consiste en una rueda surcada en elborde, donde se coloca una soga, y se emplea con el objetivo
de cambiar el sentido de la fuerza o disminuirla
considerablemente.
Busca la DEFINICIÓN de las siguientes palabras.
1. Eficiencia:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. Fuerza:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Torsión: __________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4. Palanca:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
5. Polipastos:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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=
=
0
TORQUES:
Transmision del momento de torsion.en la mayoria de las aplicaciones mecanicas, el trabajo serealiza por medio de la transmision del momento de torsionde un mecanismo a otro. Por ejemplo, la transmision porbanda o correa, transmite el momento de torsion de unapolea motriz a una polea de salida. La ventaja mecanida deeste tipo de sistema es la razon de los momentos de torsionentre la polea de salida y la polea motriz.
APLICACIONES
VISITA:
http://lamaquinariapesadacat.blogsp
t.com/2012/08/metrologia-instrumentos-de-medicion.html
Actividad: Contesta las siguientes preguntas.
- ¿Qué tipo de sistema es el que se muestra en la figura No.1?- ¿Cuáles son los elementos que forman el sistema de la figura
No. 1?- ¿Cómo funciona y donde lo podemos aplicar?- ¿Qué tipo de sistema es el que se muestra en la figura No.1?
- ¿Cómo y quién creó la máquina simple de poleas?- ¿Qué es lo que sucede cuando a una máquina simple, se le
agrega más poleas?
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Busca las siguientes Palabras:
1. Polea
2. Ventaja mecánica
3. Eficiencia
4. Palanca
5. Torque
6. Maquinas simples
7. Engrane
8. Cuña
9. Polipasto
10. Plano inclinado
EJEMPLOS RESUELTOS:
1. Un minero necesita levantar una roca que pesa 400 kg (fuerza) con una palanca cuyo brazo de
palanca (a) mide 3 m, y el de resistencia (b) 70 cm, ¿qué fuerza se necesita aplicar para mover la roca?
F = ¿? Fa = Rb
a = 3 m = 300 cm Despejando F
R = 400 Kgf F =
b = 70 cm
A S D F G H J K L Ñ P O I U Y T R E P W Q A S D
D F G H J K L Ñ M N B P A L A N C A L V C X Z A
A S D F G H J K L Ñ P O O I U Y T R A E W Q A Z
Q A Z W S R X E D C R L F V T G B Y N H N U J M
I K M A Q U I N A S S I M P L E O L O P Ñ Q A Z
E F I C I E N C I A Q P A Z C W S P X E D C R
F V T G B D B E N G R A N E U Y H O I N U J M I
K O L P Ñ A A S D F G S H J Ñ K L L N P O I U Y
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SOLUCIÓN
=(400 )(70 )
300 = .
2. ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 kgf
levanta una carga de 20 kgf de arena (R) y su brazo de palanca mide 0.20 m?
F = 4 kgf Fa = Rb
a = ¿? Despejando
R = 20 kgf
b = 0.20 m
=
SOLUCIÓN
=(20 )(0.20 )
4 = 1
3. La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de palanca (a) de 60 cm.
¿Cuál será la resistencia de una lámina si se encuentra a 20 cm (b) del punto de apoyo?
F = 20 N Fa = Rb
a = 60 cm Despejando
R = ¿?
b = 20 cm =
a
b
Fi Fo
Fulcrum
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SOLUCIÓN
=( 20 )(60 )
20 = 60
4. ¿Qué fuerza se requiere para levantar una carga de 74 kgf, si se utiliza una polea móvil?
c = 74 Kgf =2
F = ¿?
SOLUCIÓN
=
74 2 = 37
5. ¿Qué fuerza necesitará aplicar un individuo para cargar un muelle de 350 kgf, si utiliza un
polipasto de 3 poleas?
F = ¿? =
c = 350 Kgf
n = 3 poleas
SOLUCIÓN
=
350
3 = 117
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EVALUACIÓN
INSTRUCCIONES. Completa de forma correcta las siguientes afirmaciones.
1. Es un aparato que transforma la aplicación de una fuerza en trabajo. _____________________________________
2. Se define como la relación del trabajo de salida entre el trabajo de entrada. _____________________________________
3. Se define como la razón que hay de la fuerza de salida (f ˳ ) a la fuerza de entrada (fi).
_____________________________________
4. Tal vez la maquina más antigua y más comúnmente usada, consiste en cualquier barra rígida apoyadaen cierto punto.
_____________________________________
5. Es una de las formas de superar la restricción, permitiendo que el brazo de palanca girecontinuamente.
_____________________________________
6. Es tan solo una palanca cuyo brazo de palanca de entrada es igual a su brazo de palanca de salida.
_____________________________________
7. Maquina simple formada de varias poleas móviles. _____________________________________
8. Es simplemente una rueda dentada que puede transmitir momentos de torsión acoplándose don otradentada.
_____________________________________
9. Cuando se requiere mover un objeto hacia arriba, sin ayuda de una grúa, para realizar menos esfuerzose utiliza n.
_____________________________________
10. Forma más sencilla de la aplicación del plano inclinado. _____________________________________
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Este capítulo fue desarrollado por:
MAYRA JEANETTE JUAN VALLEJOS 200810746EDWIN ULICES SIS XITUMUL 200917088SILVIA BEATRIZ VÁSQUEZ GUILLÉN 200917141EDGAR ARMANDO PICHOLÁ BAC 200919783OSCAR ESTUARDO CRUZ SAL 200919845
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Capítulo 7
Contenido:7.1 La presión y sus unidades.7.2 Compresibilidad de fluidos. Diferencias.7.3 Principio fundamental de la estática defluidos.7.4 Principio de Pascal.7.5 Vasos comunicantes y sistemashidráulicos. – Aplicar la definición de “presión” y el
principio de Pascal a los sistemas hidráulicos.7.6 Presión atmosférica.7.7 Empuje y principio de Arquímedes.7.8 Aplicaciones del principio de Arquímedes.
La presión (símbolo p) es unamagnitud física escalar que mide la
fuerza en dirección perpendicularpor unidad de superficie, y sirvepara caracterizar cómo se aplicauna determinada fuerza resultantesobre una superficie.
En el Sistema Internacional lapresión se mide en una unidadderivada que se denomina pascal(Pa) que es equivalente a unafuerza total de un newton actuandouniformemente en un metrocuadrado. En el Sistema Inglés lapresión se mide en libra porpulgada cuadrada (pound persquare inch) PSI que es equivalentea una fuerza total de una libraactuando en una pulgada cuadrada.
Así como una cinta métrica sirve para medir lalongitud y un termómetro sirve para medir la
temperatura, el manómetro es un dispositivo
que sirve para medir la presión de los gases.
El dispositivo que sirve para medir la presión
atmosférica se le da el nombre de barómetro.
Competencia:
Identifica situaciones de la vida real
sobre la presión y los fluidos en
términos de la física.
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La presión puede darnos una medida delefecto deformador de una fuerza. Amayor presión mayor efecto deformador.
Es importante distinguir situaciones de la vida cotidiana en las que se manifiesta cómopara una misma fuerza aplicada, por ejemplo, el peso de un cuerpo, el efecto depende de la superficiedonde se aplica: personas que caminan sobre superficies blandas como en la arena, bien con botas, en
sandalias o bien simplemente descalzas.
También se puede citar la maquinaria pesada que se muevesobre cadenas para repartir mejor el peso y no hundirse.
Se puede preguntar ¿por qué algunas personas se
pueden acostar sobre con muchos clavos afilados y no sedañan la espalda? Pero, ¿qué pasaría se acostara sobre uno oalgunos clavos? Para definir este concepto y comprender quesucede con este fenómeno realice la siguiente actividad.
Actividad No. 1: PresiónReúnete con dos compañeros(as) y realicen la siguiente actividad.
Materiales
una plancha de duroport una aguja dos lápiz un pedazo de madera (en forma cilíndrica)
Procedimiento Inserten en la plancha de duroport el lápiz con la punta hacia abajo, de la misma manera inserten el
otro lápiz con la punta hacia arriba. Observen lo que sucede (retire los materiales)
Inserten el pedazo de madera y la aguja. Observen lo que sucede (retire los materiales)
Solicitar a dos compañeros(as) que se paren sobre el duroport. Observen lo que sucede
Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno 1.- ¿De cuál de las dos formas de insertar el lápiz es más fácil (con la punta hacia abajo o hacia arriba)?
¿Por qué?2.- Entre el pedazo de madera y la aguja ¿quién entró en el duroport fácilmente? ¿Por qué?3.- ¿Cuál de las dos huellas que más marcada en el duroport? ¿Por qué?
4.- De los cuatro objetos ¿cuál fue el que se introdujo mucho más fácil? ¿Por qué?5.- ¿Qué conclusiones puedo obtener a partir de lo observado? (escriban sus conclusiones).
L e c c i ó n
El efecto que produce una misma fuerzadepende de la superficie la cual se le aplica,esta idea queda reflejada en el concepto de
resión.
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El concepto de presión nos ayuda a comprender muchas delas situaciones e interrogantes de la vida diaria. Ahora podemos
Una cama se deforma más cuando el niño se para sobre ellaque cuando el niño se acuesta. En ambos casos la cama ejercehacia arriba una fuerza que es de la misma intensidad que el pesodel niño. Esta fuerza se ejerce a través de la superficie de contactoentre el niño y la cama.
Ejemplo
1.- Un ladrillo tiene una masa de 2.5 kg. (fuerza) y sus dimensiones son0.05m de grosor, 0.15m de ancho y 0.30m de largo. Calcule la presión quese ejerce un ladrillo sobre el suelo al apoyarlo sobre una de sus caras con elárea más grande.
0.05 m
Datos:- Área mayor : A3 = 0.045m2 - masa del ladrillo: m = 2.5 kg.- gravedad: g = 9.8m/s2
Incógnitas:- fuerza: F = ?- presión ejercida por el
ladrillo sobre el suelop =?
p =F
A
1Pa =1 N
m2
La Presión es la fuerzaejercidaperpendicularmente por
unidad de área. Confuerza constante, lapresión disminuye alaumentar el área.
La unidad queutilizaremosprincipalmente será el pascal , unidad del
sistema internacional,que se abrevia Pa.
La fuerza ejercida sobreun cuchillo se concentraen una superficie muypequeña (el filo)produciendo una elevadapresión sobre los objetosdeformándolos (corte).
Intenten cortar la papautilizando: el canto delcuchillo y luego el filo del
cuchillo.
¿Qué sucedería si tratande cortar ahora la papacon la hoja del cuchillo?
0.30m0.15m
- A1 = (0.05m)(0.30m) = 0.015m2 - A2 = (0.05m)(0.15m) = 0.0075m2 - A3 = (0.15m)(0.30m) = 0.045m2
p =F
A
p =
m
∗g
A
p
=2.5 kg ∗ 9.8m/s2
0.045m2
Planteo: Utilizamos laecuación:
p = 544.44 P.
Respuesta:El ladrillo ejerceuna presiónsobre el sueloen su área másgrande de544.44 Pascales.
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La materia está constituida por átomos, los que al agruparseforman moléculas. Las fuerzas que actúan entre ellas son lasresponsables de que la materia se encuentre en estado sólido,líquido y gaseoso.
Átomos y moléculas
En sus razonamientos,Demócrito se acercó mucho alos descubrimientos empíricosque en el siglo XX llevaron aconocer la estructura de lamateria. Thomson,Rutherford y Bohr fueronalgunos de los científicos queidearon el modelo atómicoque tenemos en la actualidad.
1.1 Estados de agregación de la materia y efecto de la presión
Conceptos Claves
MATERIA. Es todo lo queocupa un lugar en el espacio y tiene masa. De acuerdo a lateoría física de la relatividad,la materia tiene 4manifestaciones o propiedades fundamentales que son: MASA,ENERGÍA, ESPACIO y TIEMPO.De las 4 manifestaciones o propiedades de la materia; lamasa y la energía son las quemás se manifiestan en formacuantitativa, sin olvidar que
todos los cambios ocurren enun espacio y tiempodeterminados.
MASA.- Es la existencia demateria en forma de partículas(en términos generales podemos referirnos a uncuerpo, objeto, sustancia, etc.),se considera la partecuantitativa de la materia; obien, la cantidad de materiaque existe en un caso
determinado.
ENERGÍA.- Es la capacidad de producir un trabajo. Es mover la masa para vencer una fuerza. Actualmente seconsidera como el principio deactividad interna de la masa.Existen dos tipos de energía: potencial y cinética
“Nada existe, solo átomos y vacío...”,
esta afirmación pertenece a Demócrito,un filósofo griego que vivió en el siglo V a.C. Él pensaba que la materia estaba
compuesta de diminutas partículas
indivisibles o átomos, entre los
cuales no existía materia. Así, pensaba
él, al cortar una manzana, los
átomos del cuchillo se deslizanentre los espacios vacíos de losátomos de la manzana.
Los átomos se diferencian entre sí por la cantidad de partículas elementalesque contienen, dos átomos en su estadonatural, por ejemplo, con distinto númerode electrones, corresponderán a doselementos químicos distintos.
Al unirse los átomos entre sí formanestructuras que pueden ser moléculas o
redes cristalinas. Una molécula es una
agrupación de átomos, por ejemplo, al
juntarse un átomo de hidrógeno con dos de
oxígeno, se forma una molécula de agua.
Esta imagen representa un átomo de carbcon ocho electrones distribuidos en dos cade energía. El dibujo es solamente representación, pues nadie ha podido “
nunca un átomo.
rotones
neutrones
electrones
Molécula de Agua H2O
Átomo de Oxígeno
Átomos de Oxígeno
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Estados de la materia
Los estados de la materia dependen de factores como la presión y temperatura; se caracterizanpor la energía cinética de las moléculas y los espacios existentes entreestas. De acuerdo a su estado de agregación, se reconocen Sólidos,
Líquidos o Gases.
Hoy en día, se habla de un cuarto estado de agregación, el Plasma yun quinto estado conocido como Condensado de Bose-Einstein. Sinembargo, vamos a referirnos a los tres primeros
Observa...
Propiedad Sólido Líquido Gases
Compresibilidad No se pueden comprimir
No se pueden comprimir
Si pueden comprimirse
Volumen No se adaptan al volumen del recipiente
Se adaptan al volumen del recipiente
Ocupan el volumen del recipiente
Grados de
libertad
Vibración Vibración y rotación
Vibración,rotación y traslación
Expansibilidad No se expanden No se expanden Si se expanden
Sabías que...
El punto triple del
agua está dada por
una presión de 611.73
Pa y una temperatura
de 283.16 K.
En estas condiciones,
el agua coexiste en forma de gas (vapor de
agua), de líquido y de
sólido (hielo) en un
equilibrio estable.
A los líquidos y gases le
llamaremos fluidos. Un
definición de fluido desde e
punto de vista de la dinámica
está relacionada con las fuerza
que se aplican sobre él: “u
fluido es una sustancia que s
deforma al ser sometida a uesfuerzo tangencial, n
importando cuán pequeño se
este
¿Por qué el aliento es cálido y el soplido fresco?
Si exhalamos aire con la boca abierta, el aire expulsado es caliente. Encambio, si lo soplamos juntando los labios, el aire expulsado es frío. Esto esalgo fácilmente comprobable con un gesto tan sencillo como colocar la
palma de la mano frente a la boca y expulsar aire con la boca abierta oprácticamente cerrada. Y es algo tan simple que desde bien pequeñitosaprendemos la diferencia entre el aliento cálido y el soplido fresquito.
A la hora de soplar para enfriar, por ejemplo, una taza de café, elmecanismo es más complejo. Las moléculas del líquido caliente tienen másenergía. Al moverse más rápidamente chocan con mayor frecuencia con lasmoléculas del aire que está sobre el líquido, transmitiéndoles su energía ysu calor. Por ello la parte superior del líquido se enfría.
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El concepto de presión es muy útil cuando se estudian los fluidos. Éstos ejercen una fuerzasobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos situados en su seno. Lasfuerzas, por tanto, no se ejercen sobre un punto concreto, sino sobre superficies.
Todos tenemos la noción de lo que es un fluido, pero se nos hace difícil explicarlo. Sin embargo,podemos mencionar sustancias que tienen la capacidad de fluir: el magma que sale de un volcán sedesliza antes de enfriarse; si se vuelca un vaso con agua, esta no se detendrá hasta encontrar su menorenergía potencial. Algo parecido ocurre con un gas, al liberarse ocupará el mayor volumen posible.
La densidad y la presión son propiedades importantespara describir la situación física de un fluido en reposo(hidrostático).
El agua y el aire son ejemplos de fluidos vitales paranosotros, sin ellos no podríamos vivir. Las propiedades delagua hacen de este líquido el más importante para la vida:recordemos que la vida surgió en el agua de los océanosprimitivos de nuestro planeta y que el agua es imprescindiblepara mantener la vida, pues en este líquido se producen
prácticamente todas las reacciones químicas características delos seres vivos.
¿Y qué decir del aire que nos rodea? Dos de sus componentes, el oxígeno y el dióxido de carbono, sonimprescindibles para la vida en nuestro planeta.
Los astrónomos intentan encontrar rastros de agua y aire en satélites y planetas del sistemasolar con una composición similar a la terrestre, pues, de encontrarlos existiría la posibilidad de que sedesarrollara vida orgánica en otros mundos, lo que ha sido un sueño o una fantasía que haacompañado mucho tiempo a la humanidad.
“El agua en su estado liquido toma la forma del recipiente que la contiene, pero cuando no está
contenido en uno, el equilibrio de la presión del aire que la rodea y su propia presión interna, generan
formas como las que se ven. En la foto, gotas de agua en una tela de araña, donde se refleja el sol ”.
L e c c i ó n
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La densidad puede variar con la temperatura, pues los cuerpos al aumentar su temperatura sedilatan ocupando un volumen mayor con la misma masa, razón por la cual su densidad disminuye. Enla siguiente tabla encontrarás algunos valores de densidad medidosa 1 atm y 0ºC.
Actividad No.2: Truco de magia: El huevo que flota
Reúnete con dos compañeros(as) y realicen el siguiente truco de magia.
Materiales
un huevo un recipiente cristalino y hondo polvo mágico (sal de cocina) agua
Procedimiento
Introducir el huevo en el recipiente.
Luego dejar un poco de polvo mágico, ¡observa lo que sucede¡
Realicen el mismo truco en distintos líquidos (aceite, alcohol).
Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno
1.- ¿Por qué el huevo no flota cuando se aún no se le ha agregado el polvo mágico?2.- ¿Por qué el huevo flota cuando se le ha agregado el polvo mágico?3.- ¿Qué sucede cuando es sumergido con en los otros líquidos?4.- ¿Qué conclusiones puedo obtener a partir de lo observado? (escriban sus conclusiones).5.- Argumenten científicamente por qué el huevo flota.
2.1 Densidad ()
Densidad
Gases Líquidos
Sólidos
Aire 1.293*10-3 Aguadestilada
1.0 Aluminio 2.700
Hidrógeno
8.9*10-5 Agua demar
1.030 Cobre 8.900
Oxígeno 1.429*10-3 Aceitedecomer
0.920 Corcho 0.240
Nitrógeno
4.251*10-3 Mercurio 13.600 Madera 0.420 =
=
Conceptos clave:
Un fluido es cualquier sustan
capaz de fluir, de chorrear,
derramarse, de adaptarse a la for
del recipiente que la contiene.
La densidad indica la cantidad
materia por unidad de volumen.
expresa como la cantidad de mate
(kg.) que ocupa en un cu
imaginario de metro de arista (m3 )
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Cuando entras a un túnel o vas en auto por un camino conpendiente pronunciada, experimentas un brusco cambio en lapresión externa a tu cuerpo.
Esto se siente especialmente en los oídos que quedan“tapados” e incluso pueden doler. Una solución efectiva es tragar
saliva o mascar chicle, ya que así se logra abrir el orificio de latrompa de Eustaquio que conecta el oído medio con la faringe y cuyafunción es precisamente igualar la presión interna del oído mediocon la presión atmosférica.
Esto pone de manifiesto que en el interior de un líquido la presiónaumenta con la profundidad.
2.2 Presión y profundidad
Cuando un líquido se encuentra en equilibrio en un recipiente,cada capa de líquido debe soportar el peso de todas las que están por encima de ella.
Esa fuerza aumenta a medida que se gana en profundidad y el número de capas aumenta, de manera que en la superficie la fuerza (y la presión) es prácticamente nula, mientras
que en el fondo del recipiente la presión es máxima.
En el caso de una gota, en suinterior soporta presiones en
todas direcciones.
Esta gota soporta el peso de todas las gotas que estánsobre ella, este pesodistribuido sobre su superficieejerce una presión sobre lagota. La gota que está debajo
de ella soporta mayorpresión, pues se agrega laprovocada por el peso de la dearriba, así mismo la gota queestá encima de ella soportamenor presión.
Actividad No. 3: Presión y profundidad
Reúnete con otro compañero(a) y realicen la siguiente actividad.
Materiales
un envase de plástico con tapa un clavo
agua
Procedimiento
Llenar bien el envase de plástico con agua. Luego abrirle agujeros en distintos agujeros a distintas
alturas, observen lo que sucede.
Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno
1.- El agua sale con la misma velocidad en todos los agujeros... si o no¿por qué?
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Variación de la presión con la profundidad
Imaginemos dentro del recipienteuna porción de agua delimitadapor un cilindro cuya alturacorresponda a una profundidad h,medida desde la superficie delfluido, y el área de las bases mideA.
Este cilindro imaginario está enequilibrio, por lo tanto todas lasfuerzas horizontales y verticalesque actúan sobre él deben estartambién equilibradas. En el ejevertical actúan las siguientesfuerzas sobre el cilindro:
Po: Peso del aire de la atmósferaproduce una presión por sobretoda la superficie del agua.PL: el peso del cilindro de agua,debido a la gravedad.P: Presión total sobre toda lasuperficie del área A a unaprofundidad h
La presión total P sobre la superficiede área A a una profundidad h, esigual a la presión ejercida por el pesodel líquido PL sobre dicha superficiemás la presión de la atmósfera Po dela columna de aire sobre el líquido.
Matemáticamente se expresa:
P = PL + Po
sabemos que el valor de PL puede serexpresado con la ecuación de la
presión: PL =F
Adonde F es la
magnitud de la fuerza peso de lacolumna del líquido sobre lasuperficie de área A, reemplazamosesta expresión en la ecuaciónanterior:
P = PL + Po P =F
A+ Po
y para calcular F (que es la magnitudde la fuerza peso de la columna dellíquido) utilizamos la segunda ley deNewton y tendremos la siguienteexpresión:
F = m g y se sustituye en laexpresión anterior:
P =F
A+ Po P =
m g
A+ Po
donde m es la masa de la columnade líquido sobre la superficie A y g esla aceleración gravitacional de laTierra.
=m
V
P = A h g
A+ Po
La masa m de un cuerpo, enparticular la de la columna dellíquido, puede ser expresada en
función de su densidad y suvolumen V:
de esta ecuación se despeja la masa
m se obtiene: m = V, estaexpresión se sustituye en la ecuaciónsiguiente:
P =m g
A+ Po y se obtiene
P =
V g
A + Po pero el volumende la columna del líquido se calculautilizando la expresión: V = A h(producto del área por la altura), sesustituye en la expresión anterior yse obtiene:
simplificando la expresión anterior
P = A h g
A+ Po
se obtiene la ecuación de lafundamental de la hidrostática, porlo tanto, en un líquido en reposoabierto a la atmósfera, la presióntotal P sobre una superficiehorizontal de dicho líquido a unaprofundidad h está dada por:
P = h g + Po
donde : es la densidad del líquido,g : es la aceleración gravitacional dela Tierra, h : es la profundidad y Po: lapresión atmosféricaEl valor de la presión no depende de la forma del recipiente que contenga
al fluido.De no considerarse la presión atmosférica, la variación de la
presión con la profundidad en un fluido se expresa como:
P = h g
Po
PL
P
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En un líquido en reposo, cada molécula en su interior soporta presiones en todas direcciones yen todos sentidos. Cuando una gota de fluido está rodeada de otras gotas, éstas últimas son lasresponsables de ejercer sobre ella presiones de forma vertical, horizontal e inclinada.
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2.3 Principio de Pascal
Actividad No. 4: Presión en todos los puntos
Reúnete con otro compañero(a) y realicen la siguiente actividad.
Materiales
un globo una aguja agua
Procedimiento
Hacerle varios agujeros al globo con la aguja en distintos sitios
Llenar el globo con agua
Luego oprima bien el globo y observe lo que sucede.
Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno 1.- Al oprimir el globo con agua, ésta solo sale por unos agujeros. Sio No. ¿Por qué?2.- Escriba sus conclusiones.
Tomando el ejemplo de la actividad anterior tenemos que...
Este fue una curiosidad de Blaise Pascal, que luego se transformó en el Principio de Pascal : “La presión aplicada a un fluido encerrado, se transmite sin disminución a cada punto del fluido y de las
paredes del recipiente que los contiene”.
El globo con agujeros en distintossitios, al aplicarle una fuerza F1 seejerce una presión al fluido encerradoen el recipiente, que es igual encualquier punto del fluido y en lasparedes del globo.
Si todos los agujeros tienen el mismodiámetro, el líquido sale con el mismomódulo de velocidad y en formaperpendicular al globo, luego estos securvan debido a la acción de lafuerza gravitatoria.
F1
Blaise Pascal (1623-1662),filósofo, matemático y físico
francés.
En 1642 inventó la primeramáquina de calcular mecánica.En 1648, demostróexperimentalmente que elnivel de la columna demercurio de un barómetro lodetermina el aumento odisminución de la presiónatmosférica circundante.
T@ller:
Conéctate a la páginahttp://www.santillana.cl/fis3 y busca el Taller 1 y launidad 2. Allí encontrarás las instrucciones paraoperar un programa donde podrás varias a tugusto: las áreas de una prensa de Pascal y lasfuerzas que puedes aplicar sobre ellas. Ademáspodrás ver qué ocurre con la diferencia de alturaen los líquidos de ambos recipientes.
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Recipientes conectados
El descubrimiento de Pascal no habría pasado de ser unacuriosidad si a alguien no se le hubiera ocurrido conectar dos
recipientes de diferente tamaño, aplicar el principio de Pascal y
observar cómo aplicando una pequeña fuerza en el recipientemenor, esta fuerza era amplificada en el recipiente mayor.
Una manera sencilla de comprender y comprobar fácilmenteel principio de Pascal , construiremos los siguientes recipientesconectados, los cuales reciben el nombre de Máquina Hidráulica.
Máquina Hidráulica:
Dispositivo que permite multiplicar una fuerza o reducirla. Sufuncionamiento se basa en el principio de Pascal. Un esquema de sufuncionamiento aparece en la imagen de abajo, el cual construiremos.
p =F1
A1
p =F2
A2
p = p
F1
A1=
F2
A2
F2 =A2
A1F1
Al aplicar una fuera F1
en el émbolo de menordiámetro, aparece unapresión extra en el fluido, quesegún el principio de Pascal,se transmite a todos lospuntos del fluido.
En el sector que estáconectado con el otro émboloaparece la misma presiónextra, pero aplicada sobre unárea distinta, esto se expresacomo:
que deber igual a la presiónanterior.
Así, las presiones deben seriguales,
por lo tanto:
Como A2 es mayor, tambiénF2 ser mayor para mantener larelación. Luego: F2 =
A2
A1F1
La ecuación indica que si A2 es dos veces mayor que A1 , entonces
la fuerza se amplifica por dos en el pistón de mayor diámetro.
Este mecanismo es una forma muy simple y útil para aumentar la
magnitud de una fuerza lo que, por ejemplo, permite levantar un
auto con una mano, al utilizar una gato hidráulico.
Procedimiento
Pegue uno de los extremos del tubo flexible a una de las jeringas confluido dentro.
Pegue el otro extremo del tubo flexible a la otra jeringa con otro poco defluido.
Ahora, comprobemos el principio de Pascal.
Oprima el émbolo de la jeringa más grande. ¿Qué percibe?
Ahora, oprima el émbolo de la jeringa más pequeña. ¿Qué percibe?
Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno 1.- Se puede comprobar el principio de Pascal con nuestra prensa
hidráulica. Si o No.2.- Escriba sus conclusiones de lo experimentado en su cuaderno y,3.- Elabore un listado de otras aplicaciones del principio de Pascal.
Taller de ciencia en casa
Materiales
dos jeringas vacías de tamaños distintos un tubo flexible de
plástico agua pegamento pvc
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Uniendo mediante un tubo flexible de plástico dos jeringas de diferente diámetro, al hacerfuerza en ellas se puede comprobar fácilmente el principio de Pascal: la fuerza necesaria paraequilibrar el conjunto es menor en la jeringa de mayor diámetro.
A partir de esta experiencia se comprende fácilmente el funcionamiento de los elevadoreshidráulicos y otros dispositivos similares, como los frenos o la dirección hidráulica de los vehículos.
Una manera sencilla de visualizar qué ocurre con la fuerza de dos recipientes conectados, esusando dos jeringas plásticas de diferente diámetro. Se pueden llenar con agua o aceite, y conectarentre sí por una manguera.
Los émbolos son las partes móviles de las jeringas y tienen áreas A1 y A2.
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2.4 Medición de la Presión
1 atmósfera (atm) es la presión queejerce la atmósfera terrestre alnivel del mar. La equivalencia entreestas unidades es:
1 atm = 760 mm Hg = 101.293 Pa= 1.012,9 mbar = 14,7 lb/plg2
Todos los sereshumanos vivimos en un
“océano de aire”, la atmósfera.El efecto de su peso sobre lasuperficie de la Tierra es la
presión atmosférica.
Según el físico italianodel siglo XVII, EvangelistaTorricelli, vivimos en el fondode un océano de aire, si lopensamos bien, tiene razón,por lo que cualquier cuerpo
que está sobre la superficie dela tierra, está sometido a másde dos toneladas de aire sobreél.
Torricelli quien fueradiscípulo de Galileo Galilei, unaño después de la muerte de sumaestro, en 1,643, realizó unclásico experimento que lepermitió comprobar laexistencia de la presión
atmosférica y medir su valor.En el esquema se explica enqué consiste este experimento.
Pasos del experimento deTorricelli:
1.- Torricelli tomo un tubo devidrio muy delgado de unmetro de largo, cerrado por unextremo, y lo llenócompletamente con mercurio.
2.- Tapó luego el otro extremo,lo invirtió y lo sumergió en unrecipiente con mercurio.
3.- Observó que al destapar elextremo sumergido, elmercurio solo bajaba un pocohasta formar una columna deunos 76 centímetros de altura.
Concluyó que el pesodel aire sobre la superficie delmercurio lograba equilibrar elpeso de la columna demercurio.
El instrumentoutilizado por Torricelli paramedir la presión atmosféricase llama en la actualidadbarómetro de Torricelli.
La atmósfera es unamezcla de varios gases,denominada aire. A nivel delmar tiene la siguientecomposición: nitrógeno(78%), oxígeno (20%) argón(1%), anhídrico carbónico(0.03%), hidrógeno (0.001%)y otros gases como el neón yel helio, pero en menorproporción.
Estas proporcionesvarían de acuerdo a la altura.
Evangelista TorricelliFaenza (Italia) (1,608 – 1,647)
Descubrió ydeterminó el valor de lapresión atmosférica y en1643 inventó el barómetro.Fue autor de Trattato del
moto (Tratado sobre el
movimiento, c. 1640) y Opera
geométrica (Obra
geométrica, 1644). Unaunidad de medida, el torr,utilizada en física para indicarla presión barométricacuando se trabaja encondiciones cercanas alvacío, se denomina así en suhonor.
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Presión atmosférica
La presión atmosférica estápresente en todas nuestrasacciones, como en las
siguientes, su acción en la vidacotidiana.
Los oídos se tapan
Cuando entramos a un túnel ovamos en auto por un caminocon pendiente pronunciada,experimentamos un bruscocambio en la presión externa anuestro cuerpo. Esto se sienteespecialmente en los oídos quequedan tapados e incluso puedeexistir dolor. Una soluciónefectiva es tragar saliva o
mascar chicle, ya que así selogra abrir el orificio de latrompa de Eustaquio que
conecta el oído medio con lafaringe y cuya función esprecisamente igualar la presióninterna del oído medio con lapresión atmosférica.
Uso de la pajilla
Gracias a la presión atmosféricaes que podemos tomar unabebida u otro líquido con unapajilla. Al succionar por unextremo de la pajilla se reducela presión en su interior y, comoconsecuencia, el líquido es
forzado a subir para igualar laspresiones.
Temperatura de ebullición delagua
A nivel del mar el agua hierve a
100 C, pero en la montañadonde hay menor presión, elagua se transforma en vapor auna temperatura más baja. Estohace que los alimentos nopuedan cocerse bien y por lo
tanto es necesario usar ollas depresión para poder cocinarlosadecuadamente sin riesgo parala salud.
Actividad No. 5: Presión Atmosférica
Reúnete con tres compañeros(as) y realicen la siguiente actividad.
Materiales
una vela (de 10 cm) una carterilla o cerillos un plato poco hondo de plástico
un frasco de vidrio más grande que la vela agua
Procedimiento
Fijen la vela al centro del plato con un poco de cera derretida.
Echar agua hasta la mitad del plato y enciendan la vela.
Mientras está encendida la vela, coloquen el frasco de vidrio sobre ella hasta que se consuma
todo el aire y la vela deje da arder. Mediante la diferencia de altura en el agua al interior y exterior del frasco, calculen la presión al
interior, suponiendo que la presión atmosférica es de 76 cm Hg.
Expliquen lo ocurrido y escriba sus conclusiones.
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2.1 Principio de Arquímedes
Un paseo por la Historia
La corona de oro del rey Herón
Según se cree, Arquímedes fue llamado por el rey Herón de
Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidarel siguiente problema.
Se cuenta que el rey Herón deSiracusa le había entregado aun platero una cierta cantidadde oro para con ella le hicierauna corona. Cuando estuvoterminada, se decía que elplatero había sustituido unaparte del oro por una cantidad
equivalente de plata,devaluando con ello la coronay engañando, pues, al rey.
El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sidoengañado. El problema que Arquímedes debía resolver eradeterminar si el joyero había sustraído parte del oro o no, pero nopodía romper la corona para averiguarlo.
Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin
poder encontrar una solución. Se dice que mientras se disponía abañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiadaagua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó.
Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle aresolver el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que,desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, Eureka!"(Que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").
L e c c i ó n
Arquímedes (287-212 a.C.)
Matemático e inventorgriego. Escribióimportantes obras sobregeometría plana y del
espacio, aritmética ymecánica. Nació enSiracusa, Sicilia, y se educóen Alejandría, Egipto. En elcampo de las matemáticasse anticipó a muchos delos descubrimientos de laciencia moderna, como elcálculo integral, con susestudios de áreas yvolúmenes de figurassólidas curvadas y de áreasde figuras planas. Enmecánica, Arquímedesdefinió la ley de la palancay se le reconoce como elinventor de la poleacompuesta.
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En efecto, Arquímedes, con esta observación, dioorigen a un método para determinar el volumen dedistintos tipos de sólidos. Este método se conoce con elnombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (de líquidos) conocido comúnmente como el principio de
Arquímedes.
La explicación del principio de Arquímedes consta dedos partes:
El estudio de las fuerzas sobre una porción de
fluido en equilibrio con el resto del fluido.
La sustitución de dicha porción de fluido por
un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Principio de Arquímedes
Que todo cuerpo sumergido en un
fluido será empujado por éste hacia
arriba con una fuerza igual al peso de la
cantidad de fluido que este cuerpodesalo a.
El principio de Arquímedesse formula así:
E = mg = ρf g V
Donde E es el empuje, ρf es ladensidad del fluido, V el«volumen de fluido desplazado»por algún cuerpo sumergidoparcial o totalmente en elmismo, g la aceleración de lagravedad y m la masa, de estemodo, el empuje depende de ladensidad del fluido, del volumendel cuerpo y de la gravedadexistente en ese lugar.
El empuje actúa verticalmentehacia arriba y está aplicado en el
centro de gravedad del fluidodesalojado por el cuerpo; estepunto recibe el nombre decentro de carena.
Actividad No. 6: Hundirse para flotar
Reúnete con tres compañeros(as) y realicen la siguienteactividad.
Materiales
un vaso de vidrio una cuchara vinagre
bicarbonato de sodio agua vegetales
arroz fideos vegetales
Procedimiento
Llenen vaso de vidrio con 3 partes de agua y 1 parte devinagre.
Lentamente vierte 1 cucharada de bicarbonato de sodiopara que la mezcla no se desborde. Después de que lasburbujas se despejen, lentamente agrega una cucharadamás de bicarbonato de sodio.
Deja caer pedazos de comida, como pequeñas piezas de
vegetales y fideos o arroz. Mira cómo las piezaslentamente se hunden hasta el fondo y luego se elevan.
Expliquen lo ocurrido y escriba sus conclusiones.
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Para analizar los fluidos en movimiento, por el momento consideraremos sólo aquellos flujosque cumplen las condiciones de ser estables, irrotacionales, no viscoso e incompresibles.
La ecuación decontinuidad expresa una ley deconservación de formamatemática.
Si no hay pérdida dentrode un tubo uniforme, la masadel fluido que entra en un tuboen un tiempo dado, debe serigual a la masa que sale deltubo en el mismo tiempo ( por la
conservación de la masa).
Por ejemplo, la masa m1 que entra durante un tiempocorto t es:
Δm1 = 1 ΔV1
Δm1 = 1 (A1 Δx1)
Δm1 = 1 (A1 v 1 Δt)
donde A1 es el área transversal
del tubo en la entrada y, en untiempo Δt, una partícula de fluidorecorre una distancia v 1 Δt.
Asimismo, la masa que sale del tubo en el mismo intervalo es:
Δm2 = 2 ΔV2 Δm2 = 2 (A2 Δx2)
Δm2 = 2 (A2 v 2 Δt)
2.1 Ecuación de continuidad
L e c
c i ó n
NOTA:
Continuidad del flujo: El flujo defluidos ideales se puede describiren términos de la conservaciónde la masa con la ecuación decontinuidad.
v2 = A1
A2 v1
Como las masas se conservan,
igualamos las dos ecuaciones:
Δm1 = Δm2
1 A1 V1 = 2 A2 V2
y como AV son constantes, esteresultado se conoce como laecuación de continuidad . Si elfluido es incomprensible, su
densidad es constante, así que:
1 A1 V1 = 2 A2 V2
A1 V1 = A2 V2
Esta expresión se conoce comoecuación de tasa de flujo,porque AV tienen unidades SIm3/s, o V/t.
La ecuación de flujo indica que la
velocidad del fluido es mayordonde el área transversal deltubo es menor:
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El cambiocorrespondiente deenergía potencialgravitacional es:
ΔU = Δm g (y2 y1)
Por tanto
Wneto = ΔK + ΔU
quedaría...
∆m
ρ (p1 − p2) =1
2∆m(v1
2 − v22) + ∆mg(y2 − y1)
Si se cancelan los Δm y reacomodamos, obtendremos la formacomún de la ecuación de Bernoulli :
p1 +
1
2 ρv12
+ ρgy1 = p2 +
1
2 ρv22
+ ρgy2
O sea
p +1
2ρv2 + ρgy = constantes
2.1 Ecuación de Bernoulli
Wneto =∆m
ρ (p1 − p2)
∆K =1
2∆m(v1
2 − v22)
Al deducir la ecuación decontinuidad, vimos que
Δm1 = Δm2
1 A1 V1 = 2 A2 V2
así que podemos escribirla enforma general,
El trabajo neto efectuado sobreel sistema por las fuerzasexternas (trabajo noconservador) debe ser igual alcambio de energía mecánicatotal, es decir
Wneto = ΔE
Wneto = ΔK + ΔU
Si examinamos el cambio deenergía cinética de un elementode masa Δm, veremos que:
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1.- Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y complete el siguiente acróstico.
a) Fuerza vertical hacia arriba que experimenta
todo cuerpo sumergido en un fluido.b) Físico italiano que ideó una experiencia que
pone de manifiesto el valor de la presiónatmosférica.
c) Los gases son ____________________ y loslíquidos no.
d) Unidad de la presión en el sistema internacional.e) Sustancias que adoptan la forma del recipiente
que las contiene.f) Aparato usado para medir la presión atmosférica.g) Los vasos ___________________ son dos o más
recipientes conectados entre sí que contienen unlíquido.
2.- Lea cada enunciado y subraye la opción correcta de las cuatro respuestas posible.
A) En la naturaleza, gases y líquidos sonconsiderados como fluidos, estos pueden estaren movimiento
o en reposo.
a. La mecánica de fluidos es la rama de la Físicaque trata las leyes que gobiernan a los gasesy a los líquidos.
b. Hidrostática es la parte de la mecánica queestudia los fluidos en reposo.c. La densidad de un gas siempre es menor que
la densidad de un líquido.
d. La hidrostática también trata los líquidos enmovimiento.e. El concepto de presión es la razón entre la
fuerza y el área y se mide en pascales.
B) La densidad del cobre es 8.9 g/cm3. La masa,en kilogramos, de un metro cúbico de cobre es.
a. 0.89 kg.b. 8.9 kg.c. 89 kg.d. 890 kg.e. 8900 kg.
P R E S I Ó N
cba d e f g
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C) La ecuación fundamental de la hidrostática esuna relación matemática que da cuenta de unfluido en reposo. De las siguientesafirmaciones son verdaderas:
i) El fluido está en equilibrio térmico.
ii) La presión disminuye con la profundidad.iii) La presión aumenta con la profundidad .
a. Solo i b. Solo iic. i y iii d. Solo iiie. i y ii
D) El principio de Pascal permite la construcción
de máquinas hidráulicas. Es falso señalar que:
a. Si aumenta la presión sobre un fluidoencerrado, aumentará la presión en cadapunto del fluido.
b. Si disminuye la presión sobre un fluidoencerrado, disminuirá la presión en cadapunto del fluido.
c. La presión en un fluido se transmite condisminución en cada punto del fluido.
d. La presión en un fluido se transmite sindisminución en cada punto del fluido.
e. La presión en un fluido se transmite sin
disminución en las paredes del recipiente quelo contiene.
E) Un sistema físico experimenta una presión
P = F/A. Si el área disminuye a la mitad y la
fuerza aumenta al doble, entonces la presión:
a. Crece al doble.b. Crece cuatro veces.c. Queda igual.
d. Disminuye a la mitad.e. disminuye a la cuarta parte.
F) Con respecto a la densidad de los diferentes
estados de la materia, para todas las
sustancias, es siempre posible afirmar que:a. Es mayor en el sólido que en el líquido.b. Es mayor en el líquido que en el gas.
c. Es mayor en el gas que en el líquido.d. Es menor en el sólido que en el gas.e. Es menor en el sólido que en el líquido.
G) La presión atmosférica es una medida de la
presión que aplica el gas que constituye laatmósfera sobre la superficie de la tierra. Es
falso señalar que:
a. La presión atmosférica a nivel del marcorresponde a 760 mm Hg.
b. Ciudades que se encuentra sobre el nivel delmar tienen menor presión atmosférica.
c. La presión en el Sistema Internacional, semide en pascales.
d. Dos ciudades que están al mismo nivel delmar, tienen la misma presión atmosférica.
e. La presión atmosférica aumenta con la altura.
H) El empuje que experimenta un cuerpo
sumergido en un fluido depende de:
a. La densidad del cuerpo y de su volumensumergido en el fluido.
b. El volumen del cuerpo, esté sumergido oflotando.
c. El peso del fluido desalojado.d. La profundidad a la que se sumerge el
cuerpo.
I) Justifica cuáles de las siguientes afirmaciones
son correctas y cuáles no.a) La presión sobre un sólido sumergido
depende del valor de la densidad del sólido.b) La presión sobre un líquido se transmite
mejor vertical que horizontalmente debido a
la gravedad.c) La presión sobre un sólido sumergidodepende del valor de la densidad del líquidoen el que se encuentra.
d) El principio de Pascal es aplicable a loslíquidos, pero no a los gases.
e) Todos los fluidos son compresibles.
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3.- Indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, escribiendo dentro delparéntesis una V si es verdadero o una F si es falso.
a.- El principio de Arquímedes es una consecuencia del principio fundamentalde la estática de fluidos. ( )
b.- El principio de Arquímedes es válido en todo tipo de fluidos. ( )
c.- El principio de Pascal es válido en todo tipo de fluidos. ( )d.- El origen de la presión atmosférica se explica mediante el principio
fundamental de la estática de fluidos. ( )
4.- El principio fundamental de la estática de fluidos afirma que la presión aumenta con la
profundidad. Sin embargo el principio de Pascal asegura que en el líquido, la presión se transmite
en todas direcciones con igual intensidad . Entonces, si tiene la misma intensidad, ¿cómo vaaumentar la presión con la profundad? ¿a caso son afirmaciones contradictorias? Explique estaaparente paradoja.
5.- Si sumergimos completamente un corcho en agua y lo soltamos, el empuje lo llevará a la
superficie e irá emergiendo hasta que el volumen sumergido origine un empuje igual al peso. Es
decir, que el equilibrio se alcanza por la disminución del volumen que queda bajo el líquido. Al
liberar un globo aerostático también asciende, aunque en este caso, el empuje no disminuye por la
misma razón de antes. Explique las analogías y diferencias en el equilibrio de un cuerpo que flotaen un líquido y de otro sumergido en un gas.
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Este capítulo fue desarrollado por:
AZURDIA ZAPETA PAOLA RENEE 201015986 HERNÁNDEZ LÓPEZ MARÍA ELIZABETH 200617898 TORRES ESTRADA MARIELLA ALEJANDRA 201016237 MARROQUÍN GÓMEZ SERGIO GEOVANNY 200917694 ROSA ALEJANDRA MORALES BARDALES 201015927 RENE ALEJANDRO 200516314
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Capítulo 8
Contenido:
8.1 Temperatura
8.2 Leyes de los Gases
8.3 Dilatación
8.4 El Calor como Energía
8.5 Calor Específico
8.6 Medición del Calor
El concepto de temperatura es muy
importante en medicina, en física y por
qué no decirlo, en nuestra vida, pues através de ella podemos saber si una
persona se encuentra bien de salud o no.
En este capítulo se estudia la temperatura
como una magnitud fundamental
inherente a la materia. Además también
se estudia las principales escalas de
medición y su diferencia con el calor,
concepto con el cual a menudo se
confunde y que se estudia en detalle en elcapítulo 11. En física, la temperatura se
define como una magnitud escalar
relacionada con la energía interna de los
objetos (un sistema termodinámico), y
que está relacionado directamente con el
movimiento de las partículas que
componen dicho material.
La temperatura corporal normal de los seres humanosvaría entre los 36.5-37.5 oC. En general se habla de:
Hipotermia, cuando la temperatura corporales inferior a los 36 oC.
Febrícula, cuando la temperatura es de 37.1-37.9 oC.
Hipertermia o fiebre, cuando la temperaturaes igual o superior a 38 oC.
Competencia de Capítulo:
Aplica la energía térmica en la resolución deproblemas prácticos relacionados con la vidacotidiana.
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¿Qué es la temperatura?Pues bien, si quieres comparar si un cuerpo está máscaliente que otro y cuanto más está, es necesario asignarnúmeros para determinar este calor. El grado de calor delos cuerpos es a lo que le llamamos temperatura.
La temperatura es una de las 7 cantidadesfundamentales. Un cuerpo en reposo está internamenteactivo, sus moléculas oscilan alrededor de sus posicionesde equilibrio por lo que su energía potencia y su energíacinética está relacionada con el movimiento molecular. Lasuma de la energía molecular cinética y potencial,
representan la energía total interna de un objeto, a estaenergía se le llama energía térmica.
Cuando dos objetos con diferente energía térmica se juntan, se transfiere energía de uno a otro,hasta que los dos objetos tengan la misma energía, a esto se le llama equilibrio térmico.
¿Sabías que? Por las
mañanas, al levantarte
de tu cama, tu cuerpo
tiene una temperatura
más baja que la que
tiene por las noches,
después de un día de
actividades.
REALIZA LA SIGUIENTE EXPERIENCIAEsta experiencia consiste en disponer de tres baldes: uno conteniendo agua lo máscaliente que podamos soportar, otro que contenga agua lo más fría que consigamos
(una mezcla de agua con hielo) y el tercer balde contendrá agua del chorro.
Coloca una mano en el balde que contiene agua caliente, y la otra en el balde quecontiene agua con hielo, hasta perder la sensación inicial de frío o caliente. Acontinuación, retira la mano que está en el balde con agua caliente, y colócala en el quecontiene agua del chorro y sentirás que el agua contenida en este último balde está fría.Finalmente retira la que está en el balde frío e introdúcela en el que contiene agua delchorro. Sentirás que está caliente.
Piensa: ¿Un cuerpo
puede estar caliente y
frío al mismo tiempo?
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Todos los objetos tienen la propiedad fundamental que determina si están en equilibrio térmicocon otros objetos. A esta propiedad se le llama temperatura.
Escalas de temperatura
¿Cómo determinar si un cuerpo está más caliente que otro o
bien menos caliente?
La mayor parte de sustancias se dilatan cuando la temperaturaaumenta, esta dilatación puede usarse como calibración al medirtemperaturas. Actualmente se sabe que para medirtemperaturas se utiliza el termómetro, (al principio llamadostermoscopios, y su inventor fue Galileo Galilei), no obstante, haytermómetros que miden en distintas escalas, pero todas tomanen cuenta un punto fijo inferior (punto de congelación) y unpunto fijo superior (punto de ebullición del agua).
Escala Fahrenheit
Daniel FAHRENHEIT, le intereso el descubrimiento de que el agua hierve a un grado fijo de calor,decide realizar un termoscopio empleando la propiedad de dilatación del mercurio.
Construye un tubo delgado de vidrio muy fino con un bulbo en el extremo, llenando el bulbo conmercurio y cerrando un extremo. Cuando el mercurio se enfría, se contrae, quedando expuestoun vacio entre el mercurio y el extremo cerrado del tubo, luego inserta el bulbo en una mezcla de:agua, sal de amoníaco, sal marina y hielo, fue haciendo pruebas hasta obtener la mínima longitudde mercurio en el tubo, a la cual el de coloco el valor de cero. Posteriormente puso en contacto el
bulbo con el cuerpo de seres humanos y a la posición de la máxima ldilatación del mercurio leasignó el valor de 100.
Escala Celsius
Es la escala más utilizada en trabajos científicos, fue inventada por el astrónomo sueco AndersCelsius, con frecuencia es llamada escala centígrada debido a que en su escala, hay 100 grados dediferencia entre el punto de congelación y ebullición del agua.
Para construir su termómetro utilizo el mismo procedimiento que Fahrenheit: introdujo el bulbodel termómetro en agua y hielo y marcó la dilación del mercurio como su punto cero. Después lointrodujo en agua hirviendo y al dilatarse el mercurio al punto máximo, le asigno el valor de 100.Luego dividió en 100 partes esta diferencia de temperatura.
Escala Réaumur
En 1730 el naturalista francés René Antoine Ferchault de Réaumur, construyó un termómetro demercurio con una escala en la que el valor cero corresponde a la temperatura de fusión del agua,y el valor 80 a la temperatura de ebullición, pero no tuvo mucha aceptación.
Punto de Congelación: es la
temperatura a la cual coexisten
agua y hielo en equilibrio térmico
bajo una presión de 1 atmósfera.
Punto de Ebullición: es la
temperatura en que coexisten el
agua y el vapor en equilibrio
térmico, bajo una presión de 1
atmósfera.
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Temperatura Absoluta
Tomando en cuenta que las escalas Celsius y Fahrenheit, utilizan distintos puntos fijos, y 0oC ó 0oFno representan una temperatura real del cero, ya que hay temperaturas más bajas y estostermómetros no son capaces de poderlas medir. A raíz de esta situación se creo una nueva escala
utilizando la dilatación del gas.
Si puede determinarse la temperatura a la cual el volumen de un gas bajo presión constante llegaa cero, puede establecerse una temperatura cero real. Al utilizarse un termómetro de gas apresión constante, puede medirse tanto el punto de congelación cono el punto de ebullición delagua. Ingeniosos procedimientos teóricos y experimentales han llegado a establecer que latemperatura del cero absoluto es de -273.15 oC. Esta escala es la que actualmente utiliza elSistema Internacional de medidas.
Para realizar conversiones en las distintas escalas de medición de temperatura, se presenta elsiguiente cuadro:
Fórmulas de conversión a la escala Kelvin
Conversión de a Fórmula
kelvin grados Celsius °C = K − 273.15
grados Celsius kelvin K = °C + 273.15
kelvin grados Fahrenheit °F = K × 1.8 − 459.67
Grados Fahrenheit Grados Celsius °C = (°F − 32) / 1.8
grados Fahrenheit kelvin K = (°F + 459.67) / 1.8
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Laboratorio 8.1Punto de ebullición del agua
INTRODUCCIÓN:
Para medir la temperatura hacemos uso de los termómetros. Los termómetros a su vez sepresentan en las distintas escalas existentes. En nuestro país, generalmente se utiliza la escala
Celsius, pero hay países como los Estados Unidos, que utilizan la escala Fahrenheit. Ahora bien enFísica, para determinar ciertos fenómenos utilizamos la escala absoluta de temperatura.
Sabemos que el agua hierve a una temperatura específica; aproximadamente a 100 oC, a cuántosgrados Fahrenheit corresponde está temperatura o a cuántos Kelvin. Para descubrir cuales son lastemperaturas equivalentes en las otras escalas, podemos utilizar las conversionescorrespondientes.
OBJETIVO
Determinar experimentalmente la temperatura de ebullición del agua.
Realizar conversiones en las distintas escalas de medición de temperatura.
MATERIALES
1 beacker
1 termómetro (que pueda registras hasta 100oC o más)
Un rejilla de asbeto
Un mechero
Agua
PROCEDIMIENTOS
1. Vierta 500ml de agua en el beacker2. Arme su equipo para hervir el agua. (como le indique su instructor de laboratorio y/o
maestro)3. Coloqué el termómetro dentro del beacker4. Verifique la temperatura en el momento en el que el agua inicia a hervir.5. Anote sus resultados
Conteste los siguientes cuestionamientos:
¿Cuál es el valor teórico de la temperatura de ebullición del agua?
¿Qué valor obtuvo usted en la práctica experimental? Es igual el valor experimental con el teórico. Si no es igual, por qué no obtuvo el valor teórico.
Convierta el valor de temperatura de ebullición experimental a la escala Fahrenheit y a laescala absoluta. Utilice las siguientes fórmulas = ℃ + 273.15 °F = K × 1.8 − 459.67
Investigue cuáles son los puntos de ebullición en la escala Fahrenheit y en la escala absoluta y
compare sus resultados.
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Gases
A menudo cuando tocamos un objeto en
particular podemos sentir gracias a nuestra
piel si está caliente o frio pero, de ¿qué
depende realmente de que este de una
forma u otra? ¿Hay algo interno que lo esté
calentado o enfriando? Puede que haya más
ciencia de la que nos podemos imaginar en
algo tan sencillo y tan común como es tocar
un objeto. Para comprender bien este
tema, te sugiero que antes revises bien los
conceptos de calor y temperatura y así
podremos emprender nuestro estudio sobre
el comportamiento térmico de la materia.
Como bien es sabido, en Física es
importante cuantificar y expresar mediante
modelos matemáticos los principios y leyes
generales. Con estos modelos matemáticos
o ecuaciones es posible experimentar y
obtener cada vez resultados más cercanos a
la realidad. En nuestro estudio sobre
propiedades térmicas de la materia, nos
interesa cuatro cantidades medibles: la presión, el volumen, la temperatura y la masa de una determinada
muestra de materia. Todas estas cantidades medibles en conjunto determinan el estado de la materia,
pudiendo ser liquida, solida y gaseosa. Si una de estas cantidades cambia, el estado de la materia
cambiara también. Por ejemplo el agua, a temperatura ambiente y bajo la presión de una atmosfera,
existe en estado liquido, pero, si la temperatura disminuye los suficiente el agua se convertirá en hielo que
es el estado sólido del agua por el contrario, si la temperatura aumenta el agua pasará de ser liquida a ser
vapor que es el estado gaseoso del agua, estos cambios también van a depender de la presión. Cuando la
materia cambia de un estado a otro se dice que experimento un cambio de fase. En esta unidad nos
enfocaremos en el estudio de los gases y aprenderemos como es que se comportan en condiciones de
altas y bajas presiones, así como también cuando hay cambios en la temperatura. Aprenderemos la
relación que existe entre el volumen, la presión y la temperatura cuando la cantidad de gas es constante es
decir que la masa no cambia.
Fig. 1 la materia puede existir en tres estados: solido, líquidoy gaseoso. Los gases ocupan todo el espacio que se lespermita como sucede en el interior de estos globos.
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Gases ideales y la ley de Boyle
Todas las cosas que vemos, que usamos, que comemos e incluso
nosotros, están formadas por átomos unidos entre sí por fuerzas
de cohesión (la unión de dos átomos da como resultado una
molécula). Estas fuerzas varían mucho dependiendo del estado enel que se encuentre la materia. En la materia que se encuentra en
estado sólido, las fuerzas de cohesión son muy grandes lo cual
mantiene a los átomos casi sin movimiento. En los líquidos las
fuerzas de cohesión son de menor magnitud y esto permite que los
líquidos puedan moverse y adoptar la forma del recipiente que los
contiene. Ahora bien ¿qué pasa con los gases? En los gases las
fuerzas de cohesión son muy débiles. Esto permite que las
moléculas se encuentren tan distantes unas de otras, es como si
tuvieran vida libre. Una de las principales características que
distingue a los gases es que ocupan todo el espacio que se lespermite.
Una de las más importantes y útiles generalizaciones de los gases
es el concepto de gas ideal, el cual su comportamiento no se ve
afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesión. Claro, cabe
aclarar que ningún gas real es ideal, pero en condiciones normales
de temperatura y presión, el comportamiento de cualquier gas se
asemeja mucho al comportamiento de un gas ideal. Recordemos
que la física utiliza a la matemática como herramienta fundamental
lo que permite la creación de modelos o ecuaciones que describenla realidad en términos de variables y constantes. La realidad es
muy grande y difícil de explicarla en muchas ocasiones, lo que los
seres humanos hacemos es tomar una parte de ella y tratar de
cuantificarla a través de la matemática.
Las primeras mediciones experimentales que se realizaron de losgases, fueron realizadas por el filósofo natural, químico, físico einventor irlandés de nombre Robert Boyle (1627 – 1691). Boylecomo comúnmente se le dice, realizo un estudio exhaustivo de loscambios en el volumen de los gases como resultado de los cambios
de presión. Lo que Boyle descubrió fue que, el volumen de losgases varía inversamente proporcional a la presión que se leaplique. Por ejemplo, si un gas está ocupando un volumen de unlitro a una determinada presión, al duplicar la presión el volumendel gas se reduciría a la mitad. En los experimentos desarrolladospor Boyle, la masa y la temperatura permanecen constantes. En laactualidad este importante hallazgo recibe el nombre de Ley deBoyle y se enuncia así:
¿Sabías que? La mayoría delos gases en condicionesnormales de presión y
temperatura tienecomportamientos parecidos,razón por la que surge elconcepto de gas ideal.
Fig. 2 Robert Boyle (1627 – 1691)
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En otras palabras la Ley de Boyle nos afirma que el producto de la presión de un gas por su volumen
será siempre constante en tanto la temperatura no cambie y no se agregue mas gas, es decir, permanezcaconstante la masa. Matemáticamente esta ley puede expresar así:
11 = 22
Donde 1y 1, representan la presión y el volumen inicial o estados iníciales. Mientras que 2 y 2
representa los estados finales.
La figura 2 muestra el caso de un cilindro con un embolo móvil con el que se puede controlar la presión del
gas que está en el interior.
Esto también puede demostrase de manera grafica en un diagrama Volumen – Presión como se muestraen la grafica 1.
LEY DE BOYLE: Cuando la masa y la temperatura de una muestra de gas
permanecen constantes, el volumen es inversamente proporcional a su
resión absoluta.
(a) (b)
1
2
1 2
Figura 2
Cuando se comprime un gas a
temperatura constante sin
agregarle mas gas, el producto de
de su presión por su volumen
siempre es constante.
(2, 2)
(1, 1)
1
2
2 1
Gráfica 1
Un diagrama − muestra que el
volumen y la presión de un gas ideal
son inversamente proporcionales. Si un
volumen 1 disminuye a un volumen 2,
es porque la presión 1 habrá
aumentado a una presión 2.
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Gases primitivos
Desde que el hombre tiene uso derazón se ha hecho preguntas como¿De dónde venimos? ¿Qué o quién
produjo el nacimiento del universo? Eincluso se ha preguntado ¿Por qué eluniverso existe? Si te gusta la cienciaseguramente ya habrás escuchadotales preguntas. Lo cierto es que en lalos cuarenta el científico ruso – norteamericano George Gamowestableció lahipótesis de que el
universo se originó apartir de unagigantesca explosióna la que loscientíficos llamaronBIG BANG y queocurrió hace miles demillones de años.Según Gamow el
universo insipienteocupaba un volumeninimaginablementepequeño mucho máspequeño que el de unátomo actual y su temperatura era tanalta también imposible de imaginar.Esta bola de fuego que nadie sabecómo es que apareció de la nada hizo
una explosión tan poderosa que segúnalgunos científicos su expansión fuemás rápida que la luz. En esa bolaincandescente no había materia,solamente energía. El tiempo tampocoexistía, pues se inicio con la granexplosión. Con el pasar del tiempo el
universo se fue enfriandogradualmente y esto permitió laformación de pequeñas partículas de
materia, estas partículas de materiaeran muy inestables primero por sermuy pequeñas y dos por la grancantidad de energía que aun seencontraba en el espacio, esto lespermitía viajar a grandes velocidades.Velocidades lo suficientemente
grandes que alcolisionar unas con
otras permitía quese fusionaran.Como resultado seobtuvieron otras
partículas,partículas quedieron origen a losprimeros átomos.
La idea que nos
propone Gamow essumamente
interesante yprovocativa. Se ha
sometido a numerosas pruebasexperimentales las cuales de una uotra forma en vez de refutar la idea, lafortalecen. Primero, las medicionesmostraron que el universo está enexpansión; es decir, las galaxias seestán alejando unas de otras avelocidades enormes. Lo cual sugiereque en un momento estuvieron juntasy cada vez más. La segundaobservación que apoya esta hipótesises la detección de radiación cósmica
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de fondo. Durante miles de millonesde años el universo incandescente seha enfriado a no más de 3K (−2700)a esta temperatura la mayor parte dela energía está en la región de la
radiación de microondas. Como el BigBang pudo haber ocurridosimultáneamente a la formación delpequeñísimo volumen del universo, laradiación generada podría haberllenado todo el universo. Por tanto, laradiación debería ser la misma encualquier dirección que se observara.En efecto, las señales de microondas
registradas por los astrónomos sonindependientes de la dirección.
La tercera pieza de evidencia queapoya esta hipótesis es eldescubrimiento del helio y elhidrógeno primitivo. Los científicoscreen que el helio y el hidrógeno
fueron los primeros elementos que seformaron en el universo por ser losmás simples y ligeros, siendo elhidrógeno el más simple de todos loselementos que existe. Esto se puedever claramente en una tabla periódica,es el primero de la lista y es porquesolamente tiene un electrón.
En el inicio del universo también secrearon leyes, leyes que controlantodo lo que existe. Una de esas leyeses la gravedad. La gravedad tiene lacaracterística que atrae todo aquello
que tenga masa. Esto hizo que losátomos de hidrógeno se empezaran a juntar unos con otros en enormesnueves de gas. Una característica delos gases es que son compresibles,esto le permitió a la gravedadcomprimir enormes nubes de gas envolúmenes relativamente pequeños y
dar origen a las estrellas como nuestrosol mediante un proceso que seconoce como fusión nuclear. En unaestrella la temperatura y la presiónson tan altas que los átomos dehidrogeno se fusionan. Durante elproceso de fusión nuclear se libera
calor, luz y además se forma un nuevoátomo; el Helio. El Helio se fusiona conotros átomos de helio y así da origen aotros elementos cada vez más pesadoses por esa razón, que a las estrellas seles considera fábricas enormes deelementos. Todo esto gracias a laspropiedades únicas de los gases.
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Los gases ideales y la ley de Charles
Hemos visto lo que le sucede al volumen de una muestra de gas
cuando la presión varia, siendo la temperatura y la masa
constantes. Ahora veamos que le sucede al volumen de una
muestra de gas cuando lo que varía es la temperatura, en este casola presión y la masa permanecen constantes.
El primero en experimentar la relación entre el volumen y la
temperatura fue Jacques Alexandre César Charles (1746 – 1823) y
lo que descubrió fue que el volumen y la temperatura son
directamente proporcionales, esto quiere decir, si la temperatura
aumenta, el volumen del gas aumenta también. Este
descubrimiento se conoce en la actualidad como la ley de Charles y
se caracteriza por relacionar el volumen y la temperatura. La ley de
Charles dice así:
Si bien se entiende la ley de Charles en palabras, es importante expresarla mediante variables y así poder
resolver problemas de la vida de la vida real. Si utilizamos el 1 para indicar el estado inicial y el 2 para
indicar el estado final del gas, se obtiene el enunciado matemático de la ley de Charles.
1
1=
2
2
Donde 1y 1representan el volumen y la temperatura inicial del gas o estados iníciales. El estado final está
representado por 2 y 2.
Figura 3. Jacques AlexandreCésar Charles (1746 - 1823)
Inventor, científico y
matemático francés. Fue el
primero en realizar un viaje en
globo aerostático el 27 de
agosto de 1783.
Ley de Charles: cuando la masa y la presión de
un gas se mantienen constantes, el volumen de
dicho gas es directamente proporcional a su
temperatura absoluta.
RECUERDA
La ley de Boyle relaciona el
volumen con la presión
como una relación
inversamente proporcional.
La ley de Charles relaciona el
volumen con la temperatura
como una relación
directamente proporcional.
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Los gases ideales y la Ley de Gay – Lussac
Los gases son algo fascinante, pueden comprimirse, expandirse,
ocupar todo el espacio que se les permita, en fin podemos decir
tantas cosas de ellos. Seguramente esas propiedades singulares de
los gases fue lo que motivo a muchos hombres a estudiarlosprofundamente, como lo vimos en el caso de Boyle, de Charles y
ahora de Gay – Lussac.
Hasta el momento hemos visto lo que le sucede al volumen cuando
varía la presión y cuando varía la temperatura. Bien, ahora veamos
el caso cuando el volumen y la masa son constantes y quienes
cambian son la temperatura y la presión.
La variación de la presión como función de la temperatura se
atribuye al químico y físico francés Joseph – Louis Gay – Lussac y la
ley que determina este comportamiento recibe el nombre de Ley
de Gay – Lussac.
La relación que existe entre la presión y la temperatura es igual a la relación que existe entre el volumen y
la temperatura, ambas son directamente proporcionales.
Si elegimos el 1 para indicar los estados iníciales y el 2 para los estados finales de una muestra de gas,
entonces la Ley de Gay – Lussac puede escribirse en forma de ecuación.
1
1=
2
2
Donde 1 y 1representan la presión y la temperatura iníciales. La presión y temperatura finales estánrepresentadas por 2 y 2.
Hasta el momento hemos estudiado tres leyes de los gases, como te habrás dado cuenta cada ley tiene su
equivalente matemático. Esto importante puesto que el concepto nos ayuda a entender y las ecuaciones
nos ayudan a resolver problemas prácticos como los que aparecen a continuación.
Figura 4. Joseph-Louis Gay-Lussac
(1778 - 1850) Fue un químico y
físico de origen francés.
Ley de Gay – Lussac: cuando el volumen de una muestra de gas
permanece constante al igual que su masa, la presión absoluta de dicho gas
es directamente ro orcional a su tem eratura absoluta.
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Conversiones útiles en los problemas de gases
Antes de resolver problemas de gases, proporcionamos algunas conversiones útiles de presión, volumen ytemperatura.
Presión
La presión dependiendo del sistema que se utilice pude darse en atmosferas, milímetros de mercurio(mmHg), Torr y Pascales. A continuación se te proporcionan algunas conversiones útiles.
1 = 760 = 760 = 1.013 × 10−5
Volumen
El volumen dependiendo del sistema que se utilice puede darse en militros, litros, centímetros cúbicos,metros cúbicos, galones, etc. A continuación se te proporcionan algunas conversiones útiles.
Unidad delongitud
Factor de conversión
1 10−6 1 10−3 3.53 × 10−5 2.64× 10−4 106 1 106 1000 35.31 263.99
1 10−6 1 10−3 3.53 × 10−5 2.64× 10−4 1000 10−3 1000 1 0.0353 3 0.264
28320 0.02832 28320 28.32 1 7.477
3788 3.78 × 10−3 3788 3.788 0.1337 1
Temperatura
Para medir la temperatura existen tres escalas, la escala Celsius, la escala Fahrenheit y la escala absoluta o
Kelvin. En los problemas de gases, la temperatura debe ser la temperatura absoluta. En esta escala no haytemperaturas negativas lo cual es necesario si se trabaja con volúmenes puesto que no existen volúmenesnegativos.
De grados Celsius a Kelvin = ℃ + 273
De grados Celsius a Fahrenheit
℃ =5
9(℉ − 32)
De grados Fahrenheit a Celsius
℉ =9
5℃ + 32
Problemas prácticos sobre la Ley de Boyle
Problema ejemplo 1
Una muestra de cloro gaseoso ocupa un volumen de 430 mililitros a una presión de 780 torr. ¿Cuál será el
volumen de la muestra a una presión de 420 torr?
Solución: lo primero que debemos hacer es identificar los estados iníciales del problema así como los
finales y así podremos identificar la incógnita. Además, antes de empezar a resolver el problema debemos
ver si las unidades de medición no necesitan alguna conversión. Si no entonces procedemos.
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Datos
Volumen 1 1 = 430 Presión 1 1 = 780 Volumen 2 2 =? Presión 2 2 = 420
Lo que buscamos es el volumen 2. De acuerdo con la Ley de Boyle, la presión y el volumen soninversamente proporcionales y su equivalente matemático es
11 = 22
Como lo que desconocemos el volumen 2 entonces, lo despejamos y obtenemos
2 =11
2
Sustituimos valores y encontramos que el volumen 2 tiene un valor de
2 = (430 )(780 )(420 )
2 = 798.57 Interpretación del resultado
La Ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales. En este problema se
puede ver claramente como esto cierto. La presión disminuyó por lo tanto el volumen aumento. Además
las dimensionales deben ser las correctas, esto se logra simplificando las dimensionales de presión y
quedando únicamente las de volumen que es lo que se quería obtener.
Respuesta: El volumen de la muestra a 420 torr es de 798.57 mililitros.
Recuerda que para dominar el tema debes practicar bastante así que resuelve el siguiente problema. La
respuesta se te proporciona para que sepas a donde llegar.
Para el estudiante
¿A qué presión se debe someter una muestra de gas a temperatura constante para comprimirlo de 18
litros a 8.2 litros, si su presión inicial es de 1.7 atmosferas? R. 3.73 atm.
Problemas prácticos sobre la ley de Charles
Problema ejemplo 2
15 gramos de un gas cuyo comportamiento es ideal, se halla en un recipiente de 19.5 litros a 145℃. Si la
temperatura disminuye hasta −20℃ ¿Cuál es el volumen final del gas?
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Solución: lo primero es identificar los estados iníciales y finales del problema. También debes tomar en
cuenta que no todos los datos que se te den en un problema van a utilizarse como en este caso. La masa es
solo un distractor.
Datos
Volumen 1
1 = 19.5
Temperatura 1 1 = 145℃ recuerda que debe utilizarse la temperatura absoluta así que hay que hacer laconversión = 145℃ + 273 = 418 Temperatura 2 2 = −20 + 273 = 253 Volumen 2 2 =?
Lo que debemos encontrar es el volumen 2 o volumen final
Para resolver este problema utilizamos la ley de Charles, pues es la que relaciona el volumen con la
temperatura mediante la ecuación
1
1
=2
2
Despejamos el volumen 2 y obtenemos
2 =21
1
Sustituimos valores y obtenemos
2 =(253)(19.5)
(418)
2 = 11.8
Interpretación del resultado
La ley de Charles afirma que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales, es decir, si uno
de los dos aumenta, el otro aumentará también. En este problema la temperatura disminuye y en el
resultado se observa que en efecto el volumen disminuyó también.
Respuesta: el volumen final del gas es 11.8 litros.
Para el estudiante
Un masa de nitrógeno ocupa un volumen de 58 litros a −28℃. ¿Cuál será su nuevo volumen cuando seaumenta la temperatura a 86℃, si el gas cumple con la ley de Charles? R. 84.98 litros.
Hemos estudiado hasta el momento tres leyes que nos muestran el comportamiento de los gases cuandola masa en todos los casos ha sido la única que no ha cambiado. Pero, en la vida real van a darsesituaciones en las que todo cambia incluso incluyendo la masa. Cuando eso suceda ninguna de lasanteriores leyes puede ayudarnos, para ello presentamos la siguiente que no es más que una consecuenciade las tres leyes anteriores.
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11
11=
22
22
Donde los subíndices 1 indican los estados iníciales y los subíndices 2 indican los estados finales.
Esto es útil para resolver muchos problemas prácticos, y la ecuación anterior es de carácter bastantegeneral, pues en ella se toman las variaciones de presión, volumen, temperatura y masa. Pero, en los gaseslo que en realidad influye en la presión y el volumen no es la masa, sino el número de moléculas. porejemplo en un recipiente pueden comprimirse dos gases cada uno con una masa de 200 gramos porejemplo, pero a nivel molecular, que los dos tengan 200g no significa que los dos tenga el mismo númerode moléculas. Por tal razón es importante encontrar una nueva relación que elimine tal problema. Paralograr esto es necesario desarrollar otros conceptos como los que aparecen a continuación.
Masa molecular y mol
Aun cuando es difícil determinar la masa de los átomos debido a su insignificante tamaño, por medio demétodos experimentales se ha logrado determinar la masa atómica. Por ejemplo, ahora sabemos que un
átomo de helio tiene una masa de 6.65× 10−24
. Cuando se trabaja con cantidades macroscópicascomo el volumen, la presión y la temperatura, es mucho más adecuado comparar las masas relativas de losátomos individuales.
Las masas atómicas relativas se basan en la masa de un átomo de referencia que se conoce como carbono12. Al asignarle un valor exacto de 12 unidades de masa atómica (u) a este átomo, se obtiene un patróncon el cual se pueden comparar masas atómicas.
La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo de dicho elemento comparada con la masa de unátomo de carbono tomado como 12 unidades de masa atómica.
Una molécula consiste en una combinación química de dos o más átomos. La definición de masamolecular surge de la definición de masa atómica.
La masa molecular M es la suma de las masas atómicas de todos los átomos que componen la molécula.
Por ejemplo una molécula de dióxido de carbono (2) contiene un átomo de carbono y dos átomos deoxigeno. Por lo tanto, la masa molecular del (2) es de 44u
Al trabajar con gases, notamos que tiene más sentido considerar la cantidad de sustancias en términos delnúmero de moléculas presentes. Esto lleva implícitamente la creación de una nueva unidad de medida quela que se conoce como mol.
Una mol es la cantidad de una sustancia que contiene el mismo número de partículas que el numero de
átomos que hay en 12 g de
12
Tomando como base esta definición, 1 mol de carbono debe ser igual a 12 g. puesto que la masa molecular
de cualquier sustancia se basa en el carbono 12 como patrón.
Un mol es la masa en gramos numéricamente igual a la masa molecular de una sustancia.
Por ejemplo 1 mol de oxigeno O2 es 32 g, y 1 mol de dióxido de carbono 2 es 44g. En otras palabras 32g de oxigeno y 44 g de dióxido de carbono tienen exactamente el mismo número de moléculas. A este
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número se le conoce como numero de Avogadro. la razón entre el numero de moléculas N y el numero demoles es igual al número de Avogadro.
=
El valor aceptado para el número de Avogadro es = 6.023 × 1023é
Bien ahora que ya hemos definido nuevos conceptos útiles en el estudio de los gases, podemos sustituir la
masa en la ecuación
11
11=
22
22
Por el numero de moles y obtenemos
11
11=
22
22
Esta ley representa la forma más útil de las leyes de los gases. Pero, cuando se conocen todos los
parámetros de los estados iníciales y finales, excepto una sola cantidad, puede utilizarse esta otra ecuación
que es en definitiva la ley de los gases diales.
=
Donde R se conoce como la constante universal de los gases y tiene los siguientes valores.
= 8.314 ∙
= 0.0821 ∙ ∙
= 1.99 ∙
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Durante un día caluroso y soleado (especialmente en los meses de Marzo y Abril), si estamos atentos,podemos escuchar que las láminas que se encuentren en la casa (sea en las paredes, el techo, o donde sea)comienzan a “tronar”, es decir, comienzan a producir cierto ruido que muchas veces nos parece molesto.
Otras veces, puede suceder que lleguemos a tratar de abrir la puerta (sobre todo, si ésta es de metal) y, altratarla de abrir, es más difícil de hacerlo, y decimos que “se traba”, mientras que en los días fríos (entre
Noviembre y Diciembre) es mucho más fácil de abrir. ¿Por qué cree que pasan estas situaciones?
Casi todos los materiales se expanden o contraen de acuerdo a la temperatura que se encuentre en elambiente que les rodea. Esto provoca todas las situaciones que mencionamos anteriormente. Visto desdeun punto más científico: imagine que los átomos que componen los materiales están unidos entre sí por“resortes”, que en realidad son las fuerzas interatómicas, las cuales permiten la unión entre átomos y las
“vibraciones imperceptibles” que produce la energía liberada por cada átomo. Al momento de aumentar latemperatura, la energía aplicada en la fuerza y las vibraciones de los átomos aumentan, haciendo que los“resortes” se expandan más, separando levemente los átomos entre sí. Caso contrario, si se reduce la
temperatura, el nivel de vibraciones y la energía en la fuerza se reducen, haciendo que se acerquen un
poco más los átomos entre sí, haciendo que el tamaño se reduzca.
NOTA: hay que hacer la aclaración de que la dilatación es un término general, el cual engloba losconceptos de expansión (o aumento) y de contracción (o reducción) del tamaño de los materiales. Eldeterminar qué tipo de situación es la que ocurre dependerá de los resultados obtenidos en lasoperaciones.
Existen 3 tipos de dilatación: Lineal, superficial y volumétrica
Dilatación lineal
Se le llama así porque sólo afecta una de las dimensiones de un cuerpo, sea su longitud, altura o anchura.Generalmente lo podemos notar en objetos que son bastante largos, aunque no tengan mucho ancho ygrosor, como una varilla, una regla o un tubo.
Supongamos que tenemos una varilla de cualquier material, con una longitud L 0, a una temperatura inicialT0. Si aumentamos la temperatura considerablemente hasta una temperatura T1, entonces la longitud de lavarilla también aumentará considerablemente hasta una longitud L 1, siendo una proporcionalidad directa.Entonces tendremos lo siguiente:
ΔL (llamado diferencia de longitud) que es el resultado de la diferencia entre L0 y L1 ΔT (llamado diferencia de temperatura) que es el resultado de la diferencia entre T0 y T1
Ya que sabemos que hay una proporcionalidad directa, solo debemos tomar en cuenta que esta variaciónira condicionada por la longitud inicial de la varilla y también del material del que está hecho la varilla. (elcual llamaremos coeficiente de expansión lineal del material, y lo denotaremos con α). Entonces, para
llevarlo a una manera aplicable, podemos decir que podemos calcular la diferencia de la longitud pormedio de la fórmula:
ΔL = αL0ΔT Si lo que queremos es hallar la longitud final (L1), simplemente debemos aplicar la fórmula
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L1 = L0 + ΔT
O de forma más directa
L1 = L0 + αL0ΔT o L1 = L0(1 + αΔT)
Hace un momento mencionamos que la expansión irá condicionada por el material del que esté hecho lavarilla. Esto es cierto, ya que algunos materiales son un poco mas “permisivos” a los cambios de
temperaturas que otros. Este coeficiente de temperatura está dimensionado como inverso de latemperatura (K-1 o (ºC)-1). A continuación veremos los coeficientes lineales de algunos materiales
Material α (°C-1)
Hormigón 2.0 x 10-5 Acero 1.1 x 10-5 Hierro 1.2 x 10-5 Plata 2.0 x 10-5 Oro 1.5 x 10-5 Invar 0,04 x 10-5
Plomo 3.0 x 10-5 Zinc 2.6 x 10-5 Aluminio 2.4 x 10-5 Latón 1.8 x 10-5 Cobre 1.7 x 10-5 Vidrio 0.7 a 0.9 x 10-5 Cuarzo 0.04 x 10-5 Hielo 5.1 x 10-5 Diamante 0.12 x 10-5 Grafito 0.79 x 10-5
Dilatación superficialEn este caso, se afectan 2 de las 3 dimensiones de un objeto. Por lo general se hace notar en objetos queposeen una altura no tan considerable. Dicho de otra manera: una de sus medidas es demasiado menor acomparación de las demás. Objetos como una plancha metálica, una moneda o algunos similares sonafectados.
La variación sigue siendo lineal en este caso, por tanto únicamente corresponde hacer las sustituciones dealgunas variables de acuerdo a lo siguiente:
- Esta vez usamos áreas, por tanto tendremos que sustituir ΔL, L0 y L1 por ΔA, A0 y A1 - El coeficiente térmico superficial del material (que aquí nombraremos como β) equivale al doble
del coeficiente térmico lineal del material (es decir, β = 2α)
La fórmula aplicada en este caso, derivada de la versión lineal, es:ΔA = βA0ΔT
Y el área resultante (A1) es
A1 = A0 + βA0ΔT A1 = A0 (1 + βΔT)
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Dilatación VolumétricaEn este caso la dilatación se da a nivel completo: el objeto por completo se expande, siendo visiblementeafectado. Una esfera, un cubo y cualquier otro objeto puede ser afecto en este caso.
De nuevo, la variación se presenta de forma lineal, realizando de nuevo algunas sustituciones:- Ahora trabajaremos con volúmenes, por tanto tendremos ΔV, V0 y V1 - El coeficiente de variación volumétrica (que identificaremos con γ )es similar al caso anterior, pero
esta vez es el triple del coeficiente lineal (es decir, γ = 3α)
Derivado entonces de las formulas originales, tendremos que la dilatación a nivel de volumen se puedecalcular de la siguiente manera:
ΔV = γV0ΔT
Y el volumen resultante se puede calcular a partir de:
V1 = V0 + γV0ΔT
V1 = V0 (1 + γΔT)
En la antigüedad se pensabaque un cuerpo caliente le
transfería a otro cuerpo másfrío cierta cantidad de “fluidos
invisibles”.
A esos fluidos invisibles lesdenominaron calóricos. Seconsideraba que entre máscaliente era un cuerpo, teníamayor cantidad de calóricos.
Se Creía que todos los cuerpos contenían una cantidad decalórico proporcional a su temperatura, el problema de estateoría es que fundamenta que se transfiere una cantidad de
fluido, por lo que la idea de que una sustancia se transfiera,también nos da la pauta de pensar que existe un límite detransferencia, lo cual significa el la sustancia puede llegar aterminarse.
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Estos hechos acontecieron a finales de la primera mitad delsiglo XIX, años después, luego de muchas investigaciones,Benjamín Thompson, innovó la teoría e introdujo el conceptode calor, ya que con base a sus observaciones propuso que laexplicación de ese “flujo” estaba relacionada con el
movimiento y que por lo tanto era energía transferida debidoal trabajo realizado.
CANTIDAD DE CALOR:Tomando como referencia la explicación anterior, diremosque, el calor no es una sustancia, sino que es otra forma de
energía que se mide en función del efecto que produce, lacantidad de calor es entonces, la energía térmica necesariapara producir algún cambio.Las unidades de cantidad de calor son:
1. La caloría
2. La kilocaloría
3. La unidad térmica británica
Encuentra las palabras escondidas en la siguiente sopa de letras:
r s a u e w c q r t y u k l ñc a n t i d a d d e c a l o r
a z s i a s l d e r f g h y k
s x d d a e o m i a u p e i s
e c d e b ñ r w d r e c l l dt v f s c o s q i o p o l o ee b g a d p a w e e c y ñ c j
r n h f e q j s d a g u o d k
t m j g f r u d l d g i k e gy ñ k h c a l o r i a o i g d
u l o j h s r d z p t p j h ei k l k j i a f x u y l h j f
o p ñ o a t s e m y f j b j z
Benjamín Thompson,
mejor conocido como el
Conde Rumford fue quien
introdujo el concepto de
“calor”
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Determinación del calor específico del sólido
1. Se pesa con una balanza una pieza de material sólido de calor específico c desconocido, resultandom su masa. Se pone la pieza en agua casi hirviendo a la temperatura T .
2. Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita y después de poco de tiempo, se mide su
temperatura T 0.3. Se deposita rápidamente la pieza de sólido en el calorímetro. Se agita, y después de un cierto
tiempo se alcanza la temperatura de equilibrio T e. Se apuntan los datos y se despeja c de la fórmulaque hemos deducido en el primer apartado.
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En la escena, un gas secalienta por la acción de unmechero. A medida quepasa el tiempo, el mecherohabrá producido másenergía que se absorberá
por el gas en forma de calor,aumentando su energíatérmica media, es decir, sutemperatura.
Cuando un cuerpo aumenta su energía térmica seestá calentando, es decir recibiendo calor. Cuando uncuerpo disminuye su energía térmica se estáenfriando, es decir, perdiendo calor. De esta forma, elcalor no es más que una forma de denominar a losaumentos y pérdidas de energía térmica.
El calor puede provenir de una conversión de unaenergía en otra. En la escena de la derecha el calor
proviene de la energía química (por combustión). Amedida que pasa el tiempo la energía producida por elmechero es absorbida como calor, invirtiéndose enaumentar la energía térmica del gas y, por tanto, suenergía térmica media que se reflejará en unaumento de la temperatura observable.
En esta escena utilizamos unidades arbitrarias decalor y energía media porque, dado el gran númerode partículas que componen el gas, la energía por
partícula es tan pequeña que no resulta interesantemedirla en unidades del S.I. Aún así, podemosconcluir que:
El calor es la variación de la energía térmica deun cuerpo.
Por lo tanto, el calor no es una magnitud independienteque se pueda “almacenar” en los cuerpos. La magnitudque aumenta o disminuye en un cuerpo es su energía
térmica y estas variaciones se reflejarán en la variación dela temperatura.
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EJERCICIOS RESUELTOS
Cuestiones rápidas sobre energía térmica y calor1. A igualdad de temperatura, al comparar el agua de una piscina y el de un depósitoa) la piscina almacena más calor que el depósito.b) la piscina almacena más energía térmica que el depósito.2. Cuando un cuerpo cede calora) absorbe frío en su lugar.b) su energía térmica disminuye.3. Si dos cuerpos de la misma naturaleza y masa poseen la misma temperaturaa) los dos almacenan la misma cantidad de calor.b) los dos almacenan la misma cantidad de energía térmica.4. Respecto a la energía térmica de un cuerpo podemos decir quea) el calor es idéntico, ya que se trata de dos conceptos sinónimos.b) el calor es una variación de esa energía térmica.(Para que nos sea útil como aprendizaje, no debemos leer la solución antes de intentarcontestar el test)----------Solución----------1. (b)2. (b)3. (b)4. (b)
Más adelante veremos una excepción, un caso en que la absorción de energía en formade calor no produce una variación de temperatura, aunque sí se traduzca en una variaciónde la energía interna de un cuerpo.
Otro aspecto interesante que debemos señalar es la dificultad de medir la energía térmicamedia de las partículas de un cuerpo de forma directa. Para poder medirla de algunaforma necesitamos recurrir a alguna propiedad macroscópica relacionada con ella, comola longitud de la columna de mercurio de un termómetro.
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La capacidad de calor específica de un material o líquidoes el término que se utiliza para describir la cantidad deenergía necesaria para aumentar la temperatura de 1 kgde material/líquido en 1 K.La capacidad de calor específica de un material o líquidoes el término que se utiliza para describir la cantidad deenergía necesaria para aumentar la temperatura de 1 kgde material/líquido en 1 K.El término técnico que se utiliza para referirse a la
capacidad de calor específica, también conocido comocalor específico, es cp y se mide en kJ/kg K.La capacidad de calor específica depende de latemperatura del medio. La capacidad de calor específicadel agua utilizada en un sistema de calefacción a unatemperatura comprendida entre 20 –90 oC vale cerca de4,2 kJ/kg K.
Calor específico (capacidad calorífica específica) (25 °C, 1 atm=101 325 Pa)
Material J/(kg·K) Material J/(kg·K) Aceite vegetal 2000 Hielo (-10 °C a 0 °C) 2093
Agua (0 °C a 100 °C) 4186 Hierro/Acero 452
Aire 1012 Hormigón 880
Alcohol etílico 2460 Latón 380
Alcohol metílico 2549 Litio 3560
Aluminio 897 Madera 420
Amoniaco (líquido) 4700 Magnesio 1023
Arena 290 Mármol 858
Asfalto 920 Mercurio 138
Azufre 730 Metano (275 K) 2191
Benceno 1750 Níquel 440
Calcio 650 Nitrógeno 1040
Cinc 390 Oro 129
Cobre 387 Oxígeno 918
Diamante 509 Plata 236
Dióxido de carbono (gas) 839 Plomo 128
Estaño 210 Potasio 750
Etilen glicol 2200 Sodio 1230
Gasolina 2220 Tejido humano 3500
Grafito 710 Tierra (típica) 1046
Granito 790 Vapor de agua (100o
C)
2009
Helio (gas) 5300 Vidrio (típico) 837
Hidrógeno (gas) 14267
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Este capítulo fue desarrollado por:
CARLOS ADRIAN BERNARDINO BAC 200819590MARIO DAVID BERNARDINO BAC 200919911CLAUDIA ARACELY CAAL GARCÍA 200617504YAIRO ROBERTO RAMÍREZ 200711016CARLOS ALFREDO PEREZ 200917132
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Capítulo 9
Calorimetría: Una caloría (Cal) es la cantidadde calor necesaria para elevar la temperaturade un gramo de agua un grado Celsius. Unakilocaloría (kcal) es la cantidad de calornecesaria para elevar la temperatura de unkilogramo de agua a un grado Celsius.1.1 Conducción es el proceso por el cual setransfiere energía térmica mediante colisionesde moléculas adyacentes a través de un medio
material. El medio en sí no se mueve.1.2 Convección es el proceso por el cual setransfiere calor por medio del movimiento realde la masa de un fluido.1.3 Radiación es el proceso mediante el cual elcalor se transfiere por medio de ondas electromagnéticas.
Mediante la calorimetría se puede medir
el calor en una reacción química o un
cambio físico usando un instrumentollamado calorímetro. Pero también se
puede emplear un modo indirecto
calculando el calor que los organismos
vivos producen a partir de la producción
de dióxido de carbono y de nitrógeno, y
del consumo de oxígeno, La cantidad de
calor que fluye por unidad de tiempo a través
de dos o
más materiales de diferente espesores proporcional a su área y diferencia
de temperaturas, e inversamente
proporcional a la suma de valores. Un cuerpo
a la misma temperatura que sus alrededores
irradian y absorbe calor en las mismas
cantidades.
Competencia
Participa y colabora de manera efectiva en
equipos diversos.
Fundamenta opiniones sobre los impactos de
la ciencia y la tecnología en su vida
Obtiene, registra y sistematiza la información
para responder a preguntas de carácter
científico, consultando fuentes relevantes y
realizando experimentos pertinentes.
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CALOR Capitulo 9 Comúnmente colocamos una olla de agua fría en el quemador
de una estufa, o en un comal caliente, aumenta la temperatura
del agua como se ve en la Figura 1. Decimos que pasa calor del
quemador al agua fría. Cuando se ponen en contacto dos
objetos a temperaturas distintas, el calor pasa en forma
espontánea del objeto más caliente al más frío.
Entonces, diremos que el calor es una energía
relacionada con el movimiento de átomos y moléculas de
materia que pasan.
Si los dos objetos se mantienen en contacto el tiempo suficientepara que sus temperaturas se igualen, se dice que los dosobjetos están en equilibrio térmico, y no hay más flujo otransferencia de calor entre ellos. Por ejemplo, cuando vamoscon un médico para que nos atienda por una enfermedad comola fiebre, y el médico toma el termómetro para medir nuestratemperatura, vemos que en el termómetro clínico, el mercuriosigue subiendo, el calor de la boca del paciente al termómetro;cuando el mercurio se detiene, entonces el termómetro está en
equilibrio con la boca de la persona, y ambos están o seencuentran a la misma temperatura, como se ve en la Figura 2.
El calor se dice que fluye de una manera espontánea de unobjeto que tiene una temperatura alta a otro objeto contemperatura más baja. En los años más antiguos, un modelo delcalor lo retrataba como el movimiento de una sustancia fluida
llamada calórico. Ahora se presenta un nuevo modelo del calorsemejante al trabajo y a la energía, sin embargo este nuevomodelo es derivado del calórico, el cual es la caloría.
La caloría (cal), diremos que es la cantidad de calor necesaria
para elevar 1 grado Celsius la temperatura de 1 gramo de agua,
de 14.5 a 15.5°C.
FIGURA 1 Calentamientode agua con una olla sobreuna estufa.
FIGURA 2 El mercurio deltermómetro se encuentra a lamisma temperatura de lapersona.
PESO
FIGURA 3. Experimento de Joulepara determinar el equivalentemecánico del calor.
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Varios científicos trataron de demostrar experimentalmente elcalor con la energía y fue el Científico inglés, James PrescottJoule (1818 – 18899 quien llevo a cabo varios experimentos paraestablecer la idea actual de que el calor, al igual que el trabajo,representa una transferencia de energía. En la Figura 3.
Podemos observar el experimento de Joule donde se observa un
contrapeso que hacen que giren las paletas que se encuentrandentro de un sistema con agua; la fricción que se da entre laspaletas y el agua hace que aumente la temperatura del agua. Enéste experimento Joule se dio cuenta que determinada cantidadde trabajo siempre era equivalente a determinada cantidad decalor, en forma cuantitativa, 4.18 joules (J) de trabajo equivalena 1 caloría (cal) de calor. Donde a esto lo conoceremos como elequivalente mecánico del calor.
Veamos algunos factores de conversión útiles en este caso:
4.18 J = 1 cal4.18 * 103 J = 1 kcal
Bueno entones con el concepto anterior y tomando como base el experimento de Joule podemosinterpretar el calor no como sustancia, ni siquiera como una energía, sino como una transferencia
de energía. Así, el calor, es energía que se transmite de un cuerpo a otro debido a una diferenciade temperatura.
En este caso veremos esta transferencia que produce el calor, y lo estudiaremos como latransferencia de calor. Son muchas varias las formas que se puede trasferir el calor, por ejemplolos rayos del sol no transfieren calor, sentarnos al lado de una fogata nos produce unatrasferencia de calor por parte de fuego, o cuando estamos varias personas dentro de un cuarto yvarias personas acaban de hacer ejercicio tienen una temperatura más alta y la transmiten a otrasque tienen una temperatura más baja, todos estos ejemplos son parte de la transferencia delcalor.
Entonces diéremos que el calor se pude transferir de varias maneras, en las cuales están por:
Conducción Convección
y Radiación
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Conducción de calor.
La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía térmica entre dos sistemas
basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la
temperatura dentro de un cuerpo o entre diferentes cuerpos en contacto por medio de
transferencia de energía cinética de las partículas.
El principal parámetro dependiente del material que regula la conducción de calor en losmateriales es la conductividad térmica, una propiedad física que mide la capacidad de conducción
de calor o capacidad de una substancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a
sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en contacto. La inversa
de la conductividad térmica es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para
oponerse al paso del calor.
Ejemplos de conducción de calor.
1.) Un sartén que transporta su calor a unacomida como se muestra en la figura 4, seobserva que el metal que es un buenconductor de calor, transporta calor de unafuente que es una estufa para que calientela comida.
2) Una plancha que está conectada en untomacorriente, también es una forma en la cual setransporta calor por conducción, porque al hacer uso dela plancha en alguna prenda de vestir, el calor de laplancha se transfiere a la camisa, pantalón o cualquiertema que se esté planchando. Como se muestra en lafigura 5 se aprecia de cómo se conduce el calar de laplancha hacia la camisa por medio de conducción decalor.
3) Un cautín también transporta calor por conducción, como se puedeobservar en la figura 6 en la cual se observa que el cautín que esta a unaalta temperatura, está calentando un hilo de de metal que a la vez estásiendo derretida para tapar o rellenar algún agujero que tiene el otrometal.Los ejemplos que se dieron anteriormente son algunas muestras en la
cual el calor se transporta el calor por conducción.
Figura 4. Unsarténcalentandocomida,transfiriendocalor porconducción.
Figura 5.
Conducciónde calor dela plancha ala prenda devestir.
Figura 6. Se muestracomo un cautíntransporta calor porconducción.
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La conducción como ya se menciono anteriormente, se da cuando las molecular de algún
material, son excitadas por alguna fuente de calor, cuando esto sucede estas moléculas excitadas,
empojan las moléculas que están más lejanas de la fuente de calor y las hacen vibrar para que se
pongan en movimiento y así poder transferirse el calor.
Convección de calor.
La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se
produce por intermedio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con
diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos.
Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido,
por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de bombas o al calentar agua en una cacerola, la que
está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua
que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente.
La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos
macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se incluye también el
intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido o por medio de una bomba, un
ventilador u otro dispositivo mecánico (convección mecánica, forzada o asistida).
En la transferencia de calor libre o natural un fluido es más caliente o más frío y en contacto con
una superficie sólida, causa una circulación debido a las diferencias de densidades que resultan
del gradiente de temperaturas en el fluido.
La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se
produce por intermedio de un fluido (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con
diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos.
Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, disminuyen su densidad y ascienden
desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo
que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente y
descendente del fluido.
La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos
macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se incluye también el
intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido o por medio de una bomba, un
ventilador u otro dispositivo mecánico (convección mecánica o asistida).
En la transferencia de calor libre o natural en la cual un fluido es más caliente o más frío y en
contacto con una superficie sólida, causa una circulación debido a las diferencias de densidades
que resultan del gradiente de temperaturas en el fluido
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Ejemplos de convección de calor:1) Calentando agua en un recipiente como se muestra en la figura
7. Esta forma en la cual se lleva a cabo el proceso, es a través
por convección y se da cuando el agua que se encuentra hasta
debajo del recipiente es calentado por la fuente de calor que se
encuentra abajo que en nuestro caso es una estufa. Cuando esto
sucede el agua que ya está caliente abajo, es empujada hacia
arriba produciendo corrientes de convección.
2) Cuando se le coloca aire acondicionado a las habitaciones,
también se lleva a cabo la convección de calor y se producecuando el aire caliente que se encuentra en la parte de abajo, es
empujada hacia arriba por el sistema, y este aire a su vez empuja
el aire frio que se encuentra en la parte de arriba para que llegue
abajo.
Radiación de calorEl fenómeno de la radiación consiste en la propagación de energía en forma de ondas electromagnéticas o
partículas subatómicas a través del vacío o de un medio material.
Tanto la conducción como la convección requieren la presencia de materia para transferir calor.
La radiación es un método de transferencia de calor que no precisa de contacto entre la fuente de calor y
el receptor.
No se produce ningún intercambio de masa y no se necesita ningún medio material para que se
transmita.
Por radiación nos llega toda la energía del Sol. Al llegar a la Tierra empieza un complicado ciclo de
transformaciones: la captan las plantas y luego la consumimos nosotros, el agua se evapora, el
aire se mueve....La energía radiante del Sol se transmite a través del espacio vacío en forma de radiación que viaja
a la velocidad de la luz. Entre las diferentes ondas que la componen hay radiación visible,
ultravioleta, infrarroja etc. La ultravioleta es tan energética que puede ionizar la materia, pero la
radiación infrarroja interfiere con los electrones de los átomos promocionándolos a un nivel
superior y produce la agitación de los átomos y de las moléculas que se traduce en calor.
Figura 7. Recipientecalentando agua porconvección.
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En los hornos microondas la energía generada para que vibren las moléculas de la sustancia que
se calienta la transmiten ondas con una frecuencia inferior a las del infrarrojo.
La radiación se produce cuando los electrones situados en niveles de energía altos caen a niveles
de energía más bajos. La diferencia de energía entre estos niveles se emite en forma radiación
electromagnética. Cuando esta energía es absorbida por los átomos de una sustancia loselectrones de dichos átomos "salten" a niveles de energía superiores.
Todos los objetos absorben y emiten radiación.
Ejemplos de radiación.
1) El calor atraviesa una habitación por la ventana en forma de rayosinfrarrojos. En este caso de radiación, el calor viaja a través delespacio a través de ondas electromagnéticas.
2) El sol es el clásico ejemplo que nos sirve para apreciar cómo seconduce el calor a través de la radiación, como se observa en la
figura 8 se aprecia como el sol trasporta energía, esto se logragracias a que es una estrella que posee mucha energía y latransporta o la conduce a través de ondas que viajan en el espacio.
3) Una fogata (usa también convección) este ejemplo también nossirve para que tengamos claro que el fuego también es una formaen la cual se transporta el calor por radiación porque se acercamosla mano a un lado del fuego vamos a sentir caliente la mano debidoal calor que transmite la fogata.
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Laboratorios.Convección de Calor
Qué es una convección de Calor: Para definir este términoEn pocas palabras es el transporte de calor por medio delmovimiento del fluido que se ejerce de la superficie de un objetoen calor.
Para poder interpretar el concepto anterior vamos a realizar un experimento para detallaralgunos datos que necesitamos aprender.
Materiales para el experimento:
Beaker o una olla para calentar Unas pelotitas plásticas de diferentes colores Una estufa Agua
Procedimiento:
El experimento consiste en calentar un recipiente que contiene agua con bolitas, observaremos
que las bolitas suben hasta la superficie y vuelven a descender, porque son arrastradosrealizándose en forma de ciclo producido por las corrientes convección.
En este caso, el calor se propaga por líquidos y gases, que son estados de la materia en los que lasmoléculas se encuentran más sueltas (más libre).
INDICADOR DE LOGRO: El alumno identifica la diferencia del calor con la convección y la
conducción.
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RECORDATORIO: Convección es el proceso por el cual se transfiere calor por
medio del movimiento real de la masa de un fluido.
La cantidad de calor (H) que
se transfiere por convección
es proporcional al área y a ladiferencia de temperaturas.
La fotografía representa el paso cuando el
beaker con agua se calienta colocando las
esferas para obtener la convección del calor.
Contesta las siguientes preguntas
Que aprendimos:
1) Escriba un concepto de convección de calor:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________
2) Qué otro experimento se puede demostrar con la convección de calor:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________
3) Qué sucedería si en lugar de agua fuera gelatina: ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________
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4) Cómo describiría la formula de conducción de calor dándole el valor que usted
quiera:______________________________________________________________
____________________________________________________________________
___________________________________________________________
CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA
La pared plana está constituida de un material que tiene conductividad térmica, es constante y nodepende de posición o temperatura. El calor que se conduce a través de la pared de un cuartodonde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puedemodelar como una pared plana. Para un problema de este tipo la temperatura es función de xúnicamente, la única variable dependiente, es la temperatura y la independiente es la posición xen la pared.
2
1
3
1) Es la parte de dentro de una pared
2) Parte del centro de una pared
3) Parte de afuera de una pared
¿Será que la temperatura de la puerta puede ser conductible con el calor?
R/____________
Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y luego la distribución detemperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante.
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Este capítulo fue desarrollado por:
HORACION GOMEZ 9510198OSCAR LEIVA 9516530
FABRICIO GUTIERREZ 200010496OTTO PEREZ 200917176
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Capítulo 10
Contenido:
10.1 Termodinámica
10.2 Leyes de la Termodinámica
10.3 Procesos reversibles y irreversibles
10.4 Ciclo de Carnot
10.5 ejemplos y ejercicios
La termodinámica (del griego θερμo, termo ,
que significa «calor» y δύναμις, dínamis, que
significa «fuerza») es la rama de la física quedescribe los estados de equilibrio a nivel
macroscópico. Constituye una teoría
fenomenológica, a partir de razonamientos
deductivos, que estudia sistemas reales, sin
modelizar y sigue un método experimental.
Los estados de equilibrio son estudiados y
definidos por medio de magnitudes
extensivas tales como la energía interna, la
entropía, el volumen o la composición molar
del sistema, o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la
temperatura, presión y el potencial químico;
otras magnitudes tales como la imantación, la
fuerza electromotriz y las asociadas con la
mecánica de los medios continuos en general
también pueden ser tratadas por medio de la
termodinámica.
Sistema termodinámico típico mostrando la
entrada desde una fuente de calor (caldera) a la
izquierda y la salida a un disipador de calor
(condensador) a la derecha. El trabajo se extrae
en este caso por una serie de pistones.
COMPETENCIA
Interpreta los fenómenos de la generación
de calor de los cuerpos, demostrando
mediante definiciones y ejemplos las leyes
de la termodinámica, además de ilustrar la
relación para determinar la eficiencia ideal
de una maquina térmica en donde se
realizan procesos adiabáticos, isocóricos,
isobáricos e isotérmicos.
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TERMODINAMICA
La palabra termodinámica se deriva del griego termo, que significa «calor» y dínamis, que significa«fuerza». Estudia los procesos en los que se transfiere energía como calor y trabajo, es decir,cuando la energía se transfiere de un cuerpo a otro por medios mecánicos; además el calor es unatransferencia de energía de un cuerpo a un segundo cuerpo que está a menor temperatura, por lo
tanto, el calor es muy semejante al trabajo.
Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiendeun objeto o conjunto de objetos que deseamos considerar. El resto, es decir lo demás en elUniverso, que no pertenece al sistema, se conoce como su "ambiente". Se consideran varios tiposde sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertosdonde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquierade sus formas por sus fronteras.
La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. El calores una transferencia de energía, como energía térmica, de un objeto a otro debida a una
diferencia de temperatura. La energía interna (o térmica) es la energía total de todas lasmoléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de lasmoléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas.
Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa ytemperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Elflujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica ointerna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia elobjeto a menor temperatura.
Leyes de la termodinámica
Ley Cero de la Termodinámica
Establece que si dos sistemas, "A" y "B", están en equilibrio termodinámico, y "B" esta a su vez enequilibrio termodinámico con un tercer sistema "C", entonces "A" y "C" se encuentran en
equilibrio térmico. Como consecuencia de ésta ley se puede afirmar que dos objetos en equilibrio
térmico entre sí están a la misma temperatura, y si tienen temperaturas diferentes no están enequilibrio térmico entre sí.
Primera Ley de la Termodinámica
La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Y se expresa como:
Q = CalorEint = Energía InternaW = trabajo
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Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema
(W). Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se
define como el trabajo efectuado por el sistema. Para entender esta ley, es útil imaginar un gasencerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero
podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre
el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el émbolo contra la presión atmosférica.
Segunda Ley de la Termodinámica
Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Sipensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley.En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no. Para explicar estafalta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la termodinámica, que tiene dos enunciadosequivalentes:
1. Enunciado de Kelvin - Planck : Es imposible construir una máquina térmica que, operandoen un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la
realización de una cantidad igual de trabajo. 2. Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la
transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin laentrada de energía por trabajo.
Tercera Ley de la Termodinámica
Tiene varios enunciados equivalentes:
"No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos". Es el calorque entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los experimentos se alcancentemperaturas más bajas. El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible y secaracteriza por la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimientode las partículas. El cero absoluto (0o K) corresponde aproximadamente a la temperaturade - 273,16º C. Nunca se ha alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que esinalcanzable.
"La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero amedida que la temperatura tiende a cero".
"La primera y la segunda ley de la termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del ceroabsoluto, siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo
proceso reversible".
Procesos Reversibles e Irreversibles
Consideremos un sistema típico en equilibrio termodinámico: una masa m de gas real encerradoen un dispositivo cilíndrico (cuyas paredes laterales son aislantes térmicos mientras que el piso esconductor) y un émbolo que mantiene un volumen V, dentro del cual el gas se encuentra a unapresión P y una temperatura T, los que se mantienen constantes con el tiempo t. En la base del
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cilindro tenemos una fuente de calor para mantener la temperatura. Podemos variar de muchasmaneras a otro estado de equilibrio en el cual la temperatura T sea la misma pero su volumen sereduzca a la mitad. Analicemos dos casos extremos.
1. Hacemos bajar el émbolo muy rápidamente y se espera que se establezca el equilibrio.Durante el proceso el gas es turbulento y su presión y temperatura no están bien
definidas. Los estados intermedios en el cual se desarrolla el proceso no son de equilibrio.El proceso se denomina irreversible.
2. Si hacemos bajar el émbolo muy lentamente (despreciando a la fricción), la temperaturavaría muy poco mientras que las otras variables termodinámicas estarán bien definidas amedida que vayan cambiando. Los cambios serán infinitesimales de manera que puedainvertirse la trayectoria mediante un cambio diferencial en su medio ambiente. Esteproceso se denomina reversible e isotérmico.
Ciclo de Carnot
Un motor térmico de eficiencia perfecta realizaría un ciclo ideal en el que todo el calor se
convertiría en trabajo mecánico. El científico francés del siglo XIX Sadi Carnot, que concibió unciclo termodinámico que constituye el ciclo básico de todos los motores térmicos, demostró queno puede existir ese motor perfecto. Cualquier motor térmico pierde parte del calor suministrado.El segundo principio de la termodinámica impone un límite superior a la eficiencia de un motor,límite que siempre es menor del 100%. La eficiencia límite se alcanza en lo que se conoce comociclo de Carnot.
Este es un ciclo termodinámico ideal reversible entre dos fuentes de temperatura, en el cual elrendimiento es máximo. Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina deCarnot. Estas máquinas trabajan absorbiendo una cantidad de calor Q 1 de la fuente de altatemperatura y cede un calor Q 2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el
exterior.
El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por la siguiente fórmula:
=1
=1 − 2
1= 1 − 2
1
Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse.
Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que
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suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de la fuente fría se
denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente bomba de calor.
El ciclo de Carnot consta de 4 procesos:
a) Expansión isotérmica (Proceso a al b diagrama)
b) Expansión adiabática (Proceso b al c diagrama)c) Compresión isotérmica (Proceso c al d diagrama)d) Compresión adiabática (Proceso d al a diagrama)
a. Expansión isotérmica: Un gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de
la fuente caliente. En este estado, se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperaturaT1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas se enfría, pero absorbe calor de T1 y
mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura
tampoco lo hace su energía interna, y a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todoel calor transferido es convertido en trabajo:
b. Expansión adiabática: La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de laexpansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el sistema se aísla
térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansión
adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en elmomento en que el gas alcanza su volumen máximo. Al enfriarse disminuye su energía interna,
con lo que utilizando un razonamiento análogo al anterior proceso:
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c. Compresión isotérmica: Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura
T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de
calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema:
d. Compresión adiabática: Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose yaumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es
nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema:
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EJEMPLOS
1. En un laboratorio químico, un técnico se aplica 340 J de energía a un gas, mientras que elsistema que rodea el gas hace 140 J de trabajo sobre el gas. ¿Cuál es el cambio en laenergía interna?
[ Q = 340 J; W = -140 J (funciona con gas es negativo)]
U = Q - W = (350 J) - (-140 J); U = 480 J
2. El calor específico del agua es 4186 J / kg C0. ¿Cuánto cuesta la energía interna de 200 g decambiar el agua cuando se calienta a 200º C a partir de 300 C? Suponga que el volumen esconstante.
Q = mc T = (0,2 kg) (4,186 J / kg) (300C - 200C); Q = 8372 J
Desde V = 0, W es también cero: U = Q: U = 8.370 J
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3. Durante una expansión isobárica una presión constante de 200 kPa hace que el volumende un gas a cambiar de 1L a 3 L. ¿Qué trabajo es realizado por el gas? [1 L = 1 x 10-3 m3]
Trabajo = P (Vf - Vi) = (200.000 Pa) (3 x 10-3 m3 - 1 x 10-3 m3)
Trabajo = 400 J
4. Un gas confinado por un pistón se expande casi isobáricamente a 100 kPa. Cuando 20.000J de calor son absorbidas por el sistema, su volumen aumenta de 0,100 m3 a 0,250 m3.¿Qué trabajo se hace y lo que es el cambio de energía interna?
Trabajo = P V = (100.000 Pa) (0,250 m3 - 0,100 m3); Trabajo = 15,0 kJ
Q = U + W; U = Q - W = J 20.000 - 15.000 J; U = 5,00 Kj
5. El diámetro de un pistón es 6,00 cm y la longitud de su carrera es de 12 cm. Suponiendouna fuerza constante de 340 N se mueve el pistón para una carrera completa. Cálculo de laprimera obra basada en la fuerza y la distancia. A continuación, compruebe considerandola presión y el volumen?
V = Ah = (0,00283 m2) (0,12 m) = 3,40 x 10-4 m3Trabajo = Fh = (340 N) (0,12 m) = 40,8 J; Trabajo = 40,8 J
Trabajo = P V = (3,4 x 10-4 m3) (1,20 x 105 Pa); Trabajo = 40,8 J
EJERCICIOS
Problema 1. En su luna de miel, James Joule viajó de Inglaterra a Suiza. Trató de verificar su ideade la convertibilidad entre energía mecánica y energía interna al medir el aumento entemperatura del agua que caía de una catarata. Si el agua de una catarata alpina tiene unatemperatura de 10°C y luego cae 50 m (como las cataratas del Niágara) , ¿qué temperaturamáxima podría esperar joule que hubiera en el fondo de las cataratas?
Problema 2. Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 j de energía se le agregan porcalor, ¿cuál es la temperatura final del cobre?
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Problema 3. El láser Nova del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore, en California, se usa enestudios para iniciar una fusión nuclear controlada (sección 23.4 del volumen II). Puede entregar
una potencia de 1.60 X 1013
W durante un intervalo de tiempo de 2.50 ns. Compare su energía desalida en uno de estos intervalos con la energía necesaria para hacer que se caliente una olla deté de 0.8 kg de agua de 20°C a 100°C.
Problema 4. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600°C se deja caer en una cubetaque contiene 20 kg de agua a 25°C. ¿Cuál es la temperatura final? (Pase por alto la capacidadcalorífica del recipiente, y suponga que la insignificante cantidad de agua se hierve.)
Problema 5. Un bloque de 1 kg de cobre a 20°C se pone en un gran recipiente de nitrógenolíquido a 77.3 K. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno hierven para cuando el cobre llega a 77.3K? (El
calor específico del cobre es 0.092 cal/g.oC. El calor latente de vaporización del nitrógeno es 48
gal/g.)
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Problema 6. Un gas se comprime a una presión constante de 0.8 atm de 9 L a 2 L. En el proceso,400 J de energía salen del gas por calor. (a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el gas? (b) ¿Cuál elcambio en su energía interna?
Problema 7. Un sistema termodinámico experimenta un proceso en el que energía internadisminuye en 500J. Al mismo tiempo, 220 J de trabajo se realizan sobre el sistema. Encuentre laenergía transferida hacia o desde él por calor.
ACTIVIDADES DE EVALUACION
1. Sopa de LetrasINSTRUCCIONES: Resolver la siguiente sopa de letras. Buscar y marcar en el cuadro laspalabras que contesten correctamente las definiciones o ideas mencionadas acerca dellenguaje termodinámico; e indicar la respuesta al lado de la aseveración.
A P F T R A Y E C T O R I A C O L M E X Z EI M P E R M E A B L E U W Z R T J O P C A SE N P R O C E S O F E N C D C A L V O L C PR P O M O P I G M Y D I A T E R M I C A I E
O I I O A P M O L A R V R I N N P L E X T CJ A G D E O I L V X T E I O T R S Z Y B A IK E N I O L D E O M E R N A O R W I W X B FL I M N D I F I D A M S I O R W G I D A A IM Q J A R A N L M A S O E R N C U J O A I CP E R M E A B L E X D V Y W O Z K L M N D AN V Z I T W X B I N T E R F A S E O P Q A RR W L C G H K M N O S I S T E M A S T U V XS Z C A M B I O D E E S T A D O Y Z D Q V Y
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a. Secuencia de pasos por los que pasa un sistema para realizar un cambio de estado.b. Pared que permite el paso de materia.c. Pared que no permite la variación de volumen del sistema.d. Sinónimo de la propiedad másica.e. Parte del universo más cercano al sistema.f. Pared que no permite el paso de materia.
g. Propiedad extensiva que se divide por la cantidad de materia.h. Método de trabajo para realizar un cambio de estado que incluye el caminoi. Cambio de la condición de un sistema al cambiar el valor de sus propiedades.
j. Pared que permite el intercambio de energía térmica.k. Superficie de separación entre dos fases.l. Parte del universo que se aísla para investigación.m. Está formado por la vecindad y el sistema.n. Estudia las transformaciones de la energía.o. Propiedad intensiva que resulta del cociente de dos propiedades extensivas.p. Características del sistema.q. Pared que permite la variación de volumen del sistema.r. Pared que no permite el intercambio de energía térmica.
2. Crucigrama de Termodinámica
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/21165/termodinamica.htm
LABORATORIOS
1. MAQUINA DE VAPOR (1RA. LEY DE LA TERMODINÁMICA)
OBJETIVO: Que el alumno aprenda a construir una máquina de vapor utilizando materialesreciclables e identifique donde se utiliza.
MATERIAL:
1 lata de gaseosa llena Alambre galvanizado No. 14 (1 metro) 1 tubo de aluminio, de cobre o de un material resistente al calor de un 1/4 de pulgada de
diámetro, por 30 cm de largo 1 hoja papel cartoncillo o cartulina, para fabricar una hélice 1 mechero
1 encendedorPROCEDIMIENTO:
1. Saque el líquido de la gaseosa sin destaparla procurando que en el agujero que le habrápueda entrar ajustado el tubo de aluminio, cobre o de un material resistente al calor deun 1/4 (de pulgada) diámetro por 30 cm de largo.
2. Introduzca el tubo en el agujero.
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3. Con el alambre galvanizado enróllele una vuelta en la parte superior de la lata de tal formaque le quede una punta viendo hacia arriba y paralelo al tubo.
4. En la parte de arriba del alambre galvanizado coloque la hélice que construyo de tal formaque quede en la parte de arriba del agujero del tubo.
2. TRANSFERENCIA DE CALOR (1RA. LEY DE LA TERMODINÁMICA)
OBJETIVO: Que el alumno aprenda cómo las cuerpos cambian o se vuelven medios para transferir
calor a otro medio.
MATERIAL:
2 vejigas. 1 una veladora. 1 encendedor agua.
PROCEDIMIENTO:1. Llene una vejiga con agua.
2. Infle la segunda vejiga.3. Encienda la veladora y asegúrela en algún soporte o candelabro.4. Acerque la vejiga que tiene solo aire y observé que sucede.5. Ahora acerque la vejiga que contiene agua a la veladora y observe que es lo que sucede.
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6. Después de observar lo que sucede en las dos vejigas conteste las siguientes preguntas.7. ¿por qué la primera vejiga se estalla?8. ¿qué sucediera si la vejiga estuviera a un lado de la llama?9. ¿por qué la vejiga que contiene agua no se estalla?10. ¿Qué sucedería si la vejiga contuviera otro líquido que no fuera agua?
LINKS1. Experimento de Termodinámica
http://www.youtube.com/watch?v=Z117ljPMCcI
2. Primera Ley de la Termodinámica "Máquina de Vapor"http://www.youtube.com/watch?v=eCzbeH0UwUk
3. Experimentos de Física : MOTOR STIRLINShttp://www.youtube.com/watch?v=5ArG1XJ1yL0&feature=related
4. Carrito de vaporhttp://www.youtube.com/watch?v=_kU5DWpOOco&feature=related
BIBLIOGRAFIA
1. Termodinámicafisica6.galeon.com/enlaces2357992.html
2. Problemas Resueltos Primera Ley de la Termodinámicawww.monografias.com/...resueltos.../problemas-resueltos-cap-20-fisi...
3. Crucigrama Termodinámica Mariana Arenas - Educaplaywww.educaplay.com/es/recursoseducativos/.../termodinamica.htm
4. Física, Conceptos y Aplicaciones. Tippens Paul E. 7ma Edición. 2007.McGraw-Hill Interamericana. Pag 403 – 418.
5. Física. Wilson, Buffa, Lou. 6ta Edición. 2007. Pearson Educación de México S. A.Pag 397 – 426.
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JOSÉ DANILO HUINAC CARDONA 9051738INGRID NINETH RAMOS LÓPEZ 200270115HILDA IVETTE CRUZ CORADO 200615490CARLOS ENRIQUE SANCHEZ 200710972ROBERTO VLADIMIR CASTAÑON ESTACUY 200917343
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Capítulo 11
Contenidos:
1.1. Carga eléctrica
1.2. Aislantes y conductores
1.3. Redistribución de carga
1.4. Carga por inducción
1.5. Ley de Coulomb
Una manifestación habitual de la
electricidad es la fuerza de atracción o
repulsión entre dos cuerpos estacionarios
que, de acuerdo con el principio de acción yreacción, ejercen la misma fuerza eléctrica
uno sobre otro. Los campos eléctricos
pueden tener su origen tanto en cargas
eléctricas como en campos magnéticos
variables. Las primeras descripciones de los
fenómenos eléctricos, como la ley de
Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas
eléctricas, pero las investigaciones de
Michael Faraday y los estudios posterioresde James Clerk Maxwell permitieron
establecer las leyes completas en las que
también se tiene en cuenta la variación del
campo magnético.
Una persona puede ser cargada eléctricamente
por medio de cargas acumuladas, ejemplo
simple de la electroestática, la cual estudia las
cargas eléctricas sin movimiento, tal y como lo
muestra la fotografía; una persona que toca un
generador de cargas recibe la influencia de las
mismas las cuales buscan la manera de
conducirse a través de la persona.
Competencia:
Aplica los principios de la energía en la
resolución de problemas de su vida cotidiana.
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Recuerda que…
EL ÁTOMO
Toda la materia está
compuesta de átomos, los
cuales están formados por
protones (+), neutrones (+-)
y electrones (-), siendo estos
últimos las partículas
fundamentales de la
electricidad.
Carga Eléctrica de un globo por frotamiento
La carga eléctrica es una magnitud física característica de
los fenómenos eléctricos, es una propiedad de la materia
que caracteriza el estado de electrización del cuerpo. Se
le suele denominar también “masa eléctrica”. Los
objetos que nos rodean almacenan una gran cantidad de
carga eléctrica positiva y negativa en equilibrio (carga
neta neutra).
Cuando se perturba ese equilibrio eléctrico, se revelan losefectos de una carga positiva o negativa neta. Se llama
“cargado” a un cuerpo con desbalance de carga.
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Toda la materia se encuentra cargada de
forma neutral, lo cual significa que cuenta
con la misma cantidad de cargas
negativas como positivas. Cuando existe
un fenómeno que distorsiona tal estado
natural, la materia busca regresar al
mismo, por lo tanto, ese excedente de
carga de signo indistinto busca fluir hasta
encontrar el equilibrio eléctrico. Peropara lograr fluir hasta ese punto, es
necesario un medio conductor. No toda la
materia es conductora de, existe materia
aislante y materia conductora, y estas
reúnen características especiales en su
composición atómica. En el siguiente
capítulo se abordará la conceptualización
de estos materiales y algunos ejemplos de
su utilización.
Los materiales conductores y aislantes pueden ser
utilizados en conjunto en la industria; los cables
eléctricos son un ejemplo de estos, ya que están
compuestos de cobre, el cual es uno de los mejores
conductores, y de forros aislantes que impiden que
las flujos eléctricos no se mesclen.
Sabías que….
Los metales son conductores eléctricos y térmicos hasta el mercurio (puedes buscar en latabla periódica de los elementos) que es liquido, algunos aislantes son la madera, goma,
cerámica, caucho, plástico pero siempre es relativo porque depende de que tan fuerte sea la
corriente si puede alinear los espines el material se convierte en conductor
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Sabías que….
Si sostenemos una barra de
cobre en la mano y la frotamos
con lana o piel, al acercarla a un
pedazo de papel, no lo atrae.Pero si tomamos la barra
protegiéndola con un material
aislante (caucho, por ejemplo) y
luego la frotamos con lana o piel,
la barra si atraería al papel.
Esto sucede, ya que al tomar la
barra de cobre desnuda, al
momento de frotarla con lana o
piel, la barra se carga, pero la
mano funciona como un
conductor para que la carga viaje
hacia el suelo o “tierra”, eso hace
la barra se descargue
automáticamente; todo lo
contrario pasaría si se toma la
barra con algún material aislante,
este material no permite la las
cargas fluyan a través del cuerpoy por lo tanto la barra atrae los
pedazos de papel.
1.1 Materiales Aislantes:
Son materiales aislantes, en los cuales las cargas
eléctricas se mueven con mucha dificultad.
El vidrio y el caucho son aisladores. Cuando este tipode materiales se cargan por frotamiento, solo el
área frotada se carga, y la carga no muestra
tendencia a moverse hacia otras regiones del
material.
1.2 Materiales Conductores:
Son materiales conductores, aquellos en los cualeslos cargas eléctricas se mueven con gran libertad.
Los materiales como el cobre, el aluminio y la plata
son buenos conductores. Cuando este tipo de
materiales se cargan en alguna región de tamaño
reducido, la carga se distribuye sin dificultad en toda
la superficie del material.
Consiste en dos láminas delgadas de papel aluminio, unidas a una
barra conductora. La barra y la lámina se protegen de corrientes
de aire, esto se logra de una forma sencilla: introduciéndolas en
un frasco de vidrio transparente. La barra está unida con una
esfera grande en la parte superior, fabricada de papel aluminio.
Cuando se le suministra cierta carga a la esfera, la repulsión de las
cargas iguales de ambas láminas hace que estas se separen una
de la otra.
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REFLEXIÓN PARA LAVIDA
Yo te pido que seas fuerte yvaliente, que no te
desanimes ni tengas miedo,porque yo soy tu Dios, y teayudaré por dondequiera
que vayas.Josue 1:9 BLS
La atracción del objeto sin cargar se debe a la separación de laelectricidad positiva y negativa dentro del cuerpo neutro. La
proximidad de la barra cargada negativamente repele a loselectrones débilmente retenidos hasta el lado opuesto del objetono cargado, dejando una deficiencia (carga positiva) en el costadocercano y un exceso (carga negativa) en el costado alejado.Puesto que cargas diferentes se encuentran cerca de la barra, lafuerza de atracción excederá a la de repulsión y el objetoeléctricamente neutro será atraído hacia la barra. No se gana nise pierde carga alguna durante este proceso; simplemente, lacarga del cuerpo neutro se redistribuye.
CARGA POR INDUCCIÓN
APRENDE EXPERIMENTANDO
Construye un pénduloutilizando una pelota deduroport y un hilo como semuestra en la figura.
Toma un lápiz, frótalo sobre turopa y acércalo a la pelota.¿Qué sucede con la pelota?
Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo queestá neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerponeutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas delprimero y el cuerpo neutro. Como resultado de esta relación, laredistribución inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto ala carga del cuerpo electrizado se acercan a éste.
La figura “a” muestra un ejemplo de carga por inducción. Se tieneuna esfera metálica apoyada en un soporte aislante, Cuando se leacerca una barra con carga negativa, sin llegar a tocarla (Figura b),el exceso de electrones de la barra repele los electrones libres de laesfera metálica, los cuales se desplazan hacia la derecha,alejándose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la
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Figura “a”
esfera porque el soporte y el aire que la rodea son aisladores. Porconsiguiente, se tiene un exceso de carga negativa en la superficiederecha de la esfera y una deficiencia de carga negativa ( es decir,una carga positiva neta) en la superficie izquierda. Estas cargas enexceso se conocen como cargas inducidas.
No todos los electrones libres se desplazan hacia la superficiederecha de la esfera. Tan pronto como se crea una carga inducida,ésta ejerce fuerzas hacia la izquierda sobre los demás electroneslibres. Estos electrones son repelidos por la carga negativainducida de la derecha y atraídos hacia la carga positiva inducidade la izquierda. El sistema alcanza un estado de equilibrio en elque la fuerza hacia la derecha que se ejerce sobre un electrón,debido a la carga inducida. Si se retira la barra con carga, loselectrones libres de desplazan de nuevo a la izquierda, y serecupera la condición neutra original.
¿Qué ocurre si, mientras la barra de plástico está cerca, se pone encontacto un extremo de un alambre conductor con la superficiederecha de la esfera, y el otro extremo en contacto con la tierra(Figura c)? La tierra es conductora, y es tan grande que actúacomo una fuente prácticamente infinita de electrones adicionaleso un sumidero de electrones no deseados. Parte de la carganegativa fluye por el alambre a la tierra. Supóngase ahora que sedesconecta el alambre (Fig. d) y luego se retira la barra (Fig. e);queda entonces una carga negativa neta en la esfera. La carga dela barra con carga negativa no ha cambiado durante este proceso.
La tierra adquiere una carga negativa de igual magnitud que lacarga positiva inducida que permanece en la esfera.
La carga por inducción funcionaría de igual manera si las cargasmóviles de las esferas fueran cargas positivas en vez de electronescon carga negativa, o incluso si estuviesen presentes cargasmóviles tanto positivas como negativas. En un conductor metálicolas cargas móviles son siempre electrones negativos, pero suele serconveniente describir un proceso como si las cargas enmovimiento fuesen positivas. En las soluciones iónicas y en los
gases ionizados, tanto las cargas positivas como las negativas sonmóviles.
Figura “b”
Figura “c”
Figura “c”
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Charles Augustin desarrolló la balanza de torsión esteinstrumento consiste en una barra que cuelga de unafibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende ahacerla regresar a su posición original, con lo queconociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobrela barra, se puede determinar la fuerza ejercida en unpunto de la barra. La ley de Coulomb también conocidacomo ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricasde un material, es decir, depende de si sus cargas sonnegativas o positivas. Con esta balanza determinó laspropiedades de la fuerza electrostática llevo a cabo susinvestigaciones para medir la variación de la fuerza conrespecto a la separación y la cantidad de la carga.Laconstante de proporcionalidad ( k ) incluye laspropiedades del medio que separa los cuerpos cargados ytiene las dimensiones que dicta la ley de Coulomb. Enunidades del SI, el sistema practico para el estudio de laelectricidad, la unidad de carga se expresa en Coulomb (
C ). En este caso, la cantidad de carga no se define pormedio la ley de Coulomb si que se relaciona por el flujode una carga atreves de un conductor. Posteriormenteveremos que esta de flujo se mide en amperes. Paralograr la expresión matemática de la ley de Coulombconsideramos las cargas de la siguiente figura la cualindica la fuerza de atracción ( F ) entre dos cargascontrarias así como la fuerza de repulsión entre doscargas similares.
¿SABIAS QUE?
La primera investigación
teórica de las fuerzas
eléctricas entre cuerpos
cargados fue realizada por
Charles Augustín de Coulomb
en 1784
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Notas / recordatorios/Investiga / piensa
En este espacio puedes agregar
notas importantes,
recordatorios, actividades que
motiven al estudiante a
investigar, a pensar. Puedes
agregar también imágenes.
Ejemplo 1:Una carga de - 3 μC está situada a 100 mm de una carga de + 3 μC ¿calcule la fuerza entre lasdos cargas?Solución:Primero convertimos a las unidades apropiadas.3
μC = 3 x 10 -6 C
100 mm = 100 x 10 -3 m = 0.1 mLuego usamos los valores absolutos, o sea que tanto q como q´ son iguales a 3 x 10-6 C.
Aplicando la ley de coulomb obtenemos:
Esta es una fuerza de atracción debido a que las cargas tienen signos opuestos.
=´
ENUNCIADO DE LA LEYLa ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias,es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, comoaproximación cuando el movimiento se realiza a velocidadesbajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es
llamada fuerza electrostática. En términos matemáticos, lamagnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargaspuntuales q1 y q2 ejerce sobre la otra separadas por unadistancia r se expresa como:
Para comparar el Coulomb con la carga de un electrón:1 C = 6.25 x 1018 electrones.Obviamente el Coulomb es una unidad extremadamente desdeel punto de vista de la mayoría de problemas en electrostática.La carga de un electrón expresada en Coulomb es:
e- = -1.6 x 10-19 C.Donde e- es el símbolo para el electrón y el signo menosdenota la naturaleza de la carga. Una unidad más convenientepara electrostática es el micro coulomb () definido por: 1 = 10-6 C. Puesto que la unidades de fuerza, carga ydistancia del SI no dependen de la ley deCoulomb, la constante de proporcionalidad K debedeterminarse experimentalmente. Un gran número deexperimentos han mostrado que cuando la fuerza está en N, ladistancia en m y la carga en C, la contante de proporcionalidad
es, en forma aproximada:k = 9 x 109 N x m2 / C2
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PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1.
EXPERIMENTOS ELECTROSTATICOS
I. OBJETIVOS
1.1. Verificar el fenómeno de inducción electrostática1.2. Estudiar el fenómeno de inducción electrostática mediante la conexión a tierra
II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
Existe un método simple y práctico de cargar un conductor aprovechando el movimiento de los
electrones libres en un metal. Como se indica en la Fig.01 tenemos dos esferas metálicas sin
cargar en contacto. Al acercar a una de las esferas una barra cargada, los electrones libres de una
esfera fluyen de una esfera a la otra. Si la barra está cargada positivamente, atrae a los electrones
cargados negativamente y la esfera más próxima a la barra adquiere electrones de la otra. Laesfera más próxima adquiere carga negativa y la más alejada carga positiva (Fig. 1a). Si las esferas
se separan antes de retirar la varilla (Fig. 1b), quedarán con cargas iguales y opuestas (Fig. 1c). Un
resultado semejante se obtiene con una barra cargada negativamente, la cual hace que los
electrones pasen de la esfera más próxima a la que está más alejada. Este proceso se llama
inducción electrostática o carga por inducción. Si un conductor esférico cargado se pone en
contacto con una esfera idéntica sin carga, la carga de la primera esfera se distribuye por igual en
ambos conductores. Si ahora se separa las esferas entonces, cada una de ellas quedará con la
mitad del exceso de carga originalmente en la primera esfera.
Carga por inducción.
a) Esferas en contacto cerca de una barra cargada positivamente.b) esferas separadas en presencia de la varilla cargada.
c) Al quitar la barra las esferas quedan cargadas con cargas iguales y opuestasLa propia tierra constituye un conductor que para muchos propósitos puede considerarse comoinfinitamente grande. Cuándo un conductor se pone en contacto con la tierra se dice estáconectado a tierra. Esto se representa esquemáticamente mediante un cable de conducción quetermina en unas pequeñas líneas horizontales como se in
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dica en la Fig.02. Es posible usar tierra para cargar un conductor por inducción. En la Fig.1a semuestra una esfera conductora descarada, en la fig. 2b se acerca una barra cargadanegativamente a una esfera conductora sin carga. Los electrones son repelidos ubicándose en elextremo derecho de la esfera, dejando el extremo cercano con carga positiva. Si se conecta atierra la esfera con la barra cargada presente, aquella adquiere una carga opuesta a la de la barra,
ya que los electrones se desplazan a través de hilo conductor hacia la tierra como se muestra enla Fig. 2c. La conexión a tierra se interrumpe antes de retirar la barra para completar la carga porinducción (Fig. 2d). Retirando entonces la barra, la esfera queda cargada positivamente (Fig. 2e).
Fig. 02 Electrización por inducción utilizando conexión a tierra.
(a) Esfera metálica inicialmente descargada;(b) acercamiento de la barra inductora hacia la esfera para producir la polarización;(c) Conexión de la esfera con la tierra mediante un hilo conductor (los electrones viajan a tierra);(d) retiro de la conexión a tierra en presencia del inductor,(e) Esfera conductora cargada positivamente.
III. MATERIALES Y EQUIPOS
2.1. Una placa cuadrada de vidrio orgánico2.2. Un tubo pequeño de neón2.3. Una placa circular de aluminio con tornillo2.4. Una barra cilíndrica de plástico negro con tuerca2.5. Tela de seda, lana y otros
IV. METODOLOGÍA
a) Entornillar el manubrio plástico a la placa circular de aluminio.b) En primer lugar, frotar la superficie superior de la torta de resina o de la lámina de aislante
(acrílico) con un tejido de lana, a fin de que la superficie quede cargada negativamente porfricción (figura 03a). Evite el contacto físico de la zona frotada.c) Una vez que el aislante está cargado, acerque el disco de aluminio sosteniéndolo por el mangoaislante (figura 03b) hacia la placa aislante (se recomienda hacer contacto para que laelectrización en la placa circular por inducción sea más efectiva). Puede colocarse firmemente eldisco de metal sobre la lámina aislante frotadad) Sostener con la otra mano, el tubo de neón y ponerlo en contacto con la placa de
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aluminio (en caso no disponga del tubo de neón, toque con el dedo la parte supero del disco dealuminio). Se notará que el tubo de neón relampaguea instantáneamente debido al flujo de cargaeléctrica; ver Fig. 03c.e) Separar el tubo de neón y posteriormente la placa de aluminio, quedando está cargadapositivamente como se muestra en la Fig. 03d.f) Una vez separada la placa de aluminio, conecte con el tubo de neón, ahora nuevamente el tubo
de neón relampagueará, indicando que existe nuevamente flujo de carga tal como se muestra enla Fig. 03e.g) Repetir el experimento (cuantas veces sea necesaria) para verificar el proceso de inducción.
(a) (b) (c) (d) (e)
Fig. 03. Esquema de electrización por inducción
V. CALCULOS Y RESULTADOS
5.1. Explique el proceso físico por el cual se carga la placa metálica circular de aluminio.
.................................................................................................................................................
5.2. Indique el tipo de carga que se induce en la placa metálica en ambas caras y donde se ubica
dicha carga. ¿Qué sucedería si toca Ud. la placa con su mano? Explique
..................................................................................................................................................
5.3. Explique por qué relampaguea el tubo de neón al ponerlo en contacto con la superficie de la
placa metálica.
..................................................................................................................................................
5.4. ¿Cómo debe ser la distribución de carga en un conductor aislado puntiagudo?
..................................................................................................................................................
VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
6.1 CONCLUSIONES
1................................................................................................................................................
2................................................................................................................................................
6.2. SUGERENCIAS
1................................................................................................................................................
2................................................................................................................................................
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Este capítulo fue desarrollado por:
JOSUE GERARDO RODAS FOLGAR 200217683WALTER LUCIANO TAQUE ROSALES 200313276
OSCAR EDUARDO LOPEZ TORRES 200413525ALEXANDER SACTIC ITZOL 200819490OSCAR DAVID MENENDEZ AJANAEL 200810689
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Capitulo 12
Contenido:
Aquí puedes escribir los temas que se
desarrollan en el capitulo así:
1.1
1.2
1.3
Competencia
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Electrodinámica
Un ampere (1 A) se define como la corriente que produce una tensión de un volt (1 V), cuando se
aplica a una resistencia de un ohm (1 ).
Un ampere equivale una carga eléctrica de un coulomb por segundo (1C/seg) circulando por un
circuito eléctrico, o lo que es igual, 6 300 000 000 000 000 000 = (6,3 · 1018) (seis mil trescientos
billones) de electrones por segundo fluyendo por el conductor de dicho circuito.
La electrodinámica se podría decir que es la ciencia que estudia las cargas en movimiento, y que
es una rama del electromagnetismo o va de la mano.
Algunos grandes científicos que dedicaron su vida al estudio de la electrodinámica y su aplicación
a la vida diaria son:
Michael Faraday nació en 1831, este hombre luego de una larga serie de experimentos, encontró
una relación nueva entre efectos eléctricos y magnéticos. Se sabía hasta ese entonces, luego de
los trabajos de Oersted y Ampere, entre otros científicos de esa época, que una corriente
eléctrica (un campo eléctrico) crea efectos magnéticos.
Michael Faraday estaba convencido de la simetría en las leyes de la naturaleza, y de la
observación de la inducción electrostática y la "inducción" de efectos magnéticos por corrientes
eléctricas creía que un campo magnético debía crear efectos eléctricos.
Sin embargo, la relación era más sutil: son las variaciones en el tiempo del campo magnético las
que crean un campo eléctrico.
La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas que pasan de una
molécula a otra, utilizando como medio de desplazamiento un material conductor como, por
ejemplo, un metal.
Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente
de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza química (como una batería) o magnética
(como la producida por un generador de corriente eléctrica), aunque existen otras formas de
poner en movimiento las cargas eléctricas.
Cuando aplicamos a cualquier circuito eléctrico una diferencia de potencial, tensión o voltaje,
suministrado por una fuente de fuerza electromotriz, las cargas eléctricas o electrones comienzan
a moverse a través del circuito eléctrico debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre
esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad de flujo
se mide en amper (A).
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Por tanto, la intensidad ( I ) de una corriente eléctrica equivale a la cantidad de carga eléctrica
( Q ) en coulomb que fluye por un circuito cerrado en una unidad de tiempo.
A.- Cable o conductor de cobre sin carga eléctrica aplicada, es decir, sin cargas o electrones en
movimiento. Los electrones de los átomos que constituyen las moléculas de ese metal (al igual que
de cualquier otro material o elemento) giran constantemente dentro sus respectivas órbitasalrededor del núcleo de cada átomo.
B.- Si se aplica ahora al cable una diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM) como de
una batería, un generador de corriente eléctrica, etc., el voltaje actuará como una bomba que
presiona y actúa sobre los electrones de los átomos de cobre, poniéndolos en movimiento como
cargas eléctricas o lo que es igual, como un flujo de corriente eléctrica a lo largo de todo el cable
desde el mismo momento que se cierra el circuito. El flujo o movimiento de los electrones se
establece a partir del polo negativo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (1), recorre todo el
cable del circuito eléctrico y se dirige al polo positivo de la propia fuente de FEM (2).
Montaje experimental que uso Faraday
“Se arrollaron aproximadamente veintiséis pies de alambre de
cobre de un vigésimo de pulgada de diámetro alrededor de un
cilindro de madera, formando una hélice, intercalando un
delgado hilo para impedir que las diferentes espiras se tocaran.
Se cubrió esta hélice con tela de algodón y luego se aplicó un
segundo alambre de la misma manera. En esta forma se
superpusieron doce hélices conteniendo cada una longitud
promedio de alambre de veintisiete pies y todas en el mismo
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sentido. La primera, tercera, quinta, séptima, novena y undécima de estas hélices se unieron por
sus terminaciones, extremo con extremo, de manera de formar una única hélice. Las otras se
conectaron en forma análoga y así se obtuvieron dos hélices principales, estrechamente
intercaladas, que tenían el mismo sentido, que no se tocaban en ninguna parte y que contenían
cada una ciento cincuenta y cinco pies de longitud de alambre.”
Una de estas hélices se conectó con un galvanómetro. La otra con una batería voltaica de diez
pares de placas de cuatro pulgadas cuadradas, con chapas dobles y bien cargadas; sin embargo no
pudo observarse la más ligera desviación de la aguja del galvanómetro.
En la figura se muestra el anillo de inducción usado por Faraday en sus experimentos, conservado
en la Royal Institution, Londres, donde Faraday trabajó toda su vida.
Describe a continuación otras variantes de conexión y materiales sin hallar resultados, pero luego
presenta la observación crucial:
Al establecer el contacto se produjo un repentino y ligero efecto en el galvanómetro y también se
produjo un ligero efecto similar cuando se interrumpió el contacto con la batería. Pero mientras la
corriente voltaica continuaba pasando a través de una de las hélices, no pudo percibirse ninguna
desviación galvanométrica ni ningún otro efecto semejante a la inducción sobre la otra hélice,
aunque se probó que el poder activo de la batería era grande por el calentamiento de la totalidad
de su propia hélice y por el brillo de la descarga cuando se hacía a través de carbón.
El resto de la serie describe nuevos experimentos concebidos para corroborar la observación
inicial y analizar la dependencia de los resultados de tomar diferentes circuitos, materiales y
disposiciones geométricas. Entre otras cosas, Faraday describe el primer transformador y el
primer generador/motor eléctrico.
Además del descubrimiento de la inducción electromagnética, Michael Faraday aportó muchas
importantes contribuciones a la teoría electromagnética. Una de las más fructíferas fue la noción
de líneas de campo. Muchos habían observado antes la peculiar distribución de limaduras de
hierro en presencia de un imán, pero fue Faraday quien primero pensó que esta distribución en
“líneas de fuerza” reflejaba una característica profunda de la interacción magnética.
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Sin embargo, en esa época la línea principal de desarrollo de la teoría de la electricidad y el
magnetismo se basaba en el modelo de acción a distancia. Luego de los experimentos de
Coulomb en 1788 y la asimilación de los fenómenos eléctricos al mismo modelo de la teoría
gravitatoria de Newton, ampliamente respetada y considerada la forma paradigmática de las
acciones físicas, diversos investigadores como Pierre-Simon Laplace, Simeon Denis Poisson, y
Joseph- Louis Lagrange, franceses, George Green, inglés y Carl Friedrich Gauss, alemán,
desarrollaron la teoría matemática del potencial. También la teoría magnética de André-Marie
Ampère se basaba en la idea de acción a distancia. Faraday no contaba con una formación
matemática adecuada y seguía con dificultad estos desarrollos, pero en su pensamiento íntimo
creía que debían encontrarse bases físicas de estas teorías matemáticas. Creyó encontrar estas
bases en la noción de líneas de fuerza.
Esta es la ley de Faraday-Lenz:
EJEMPLOS
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La corriente eléctrica
Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de cargas o
electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven siempre del polo negativo al
polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM).
En un circuito eléctrico cerrado la corriente
circula siempre del polo negativo al polo
positivo de la fuente de fuerza electromotriz.
(FEM)
Quizás hayamos oído hablar o leído en algún texto que el sentido convencional de circulación de
la corriente eléctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo positivo al negativo de la
fuente de FEM. Ese planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones de la
física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba de explicar cómo fluía
la corriente eléctrica por los metales, los físicos desconocían la existencia de los electrones o
cargas negativas.
Al descubrirse los electrones como parte integrante de los átomos y principal componente de las
cargas eléctricas, se descubrió también que las cargas eléctricas que proporciona una fuente de
FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo negativo ( –) hacia el positivo (+), de acuerdo con
la ley física de que "cargas distintas se atraen y cargas iguales se rechazan".
Debido al desconocimiento en aquellos momentos de la existencia de los electrones, la
comunidad científica acordó que, convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo
positivo al negativo, de la misma forma que hubieran podido acordar lo contrario, como
realmente ocurre. No obstante en la práctica, ese “error histórico” no influye para nada en lo que
al estudio de la corriente eléctrica se refiere.
Requisitos para que circule la corriente eléctrica
Para que una corriente eléctrica circule por un circuito es necesario que se disponga de tres
factores fundamentales:
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1. Fuente de fuerza electromotriz
(FEM). 2. Conductor. 3. Carga o resistencia conectada al
circuito. 4. Sentido de circulación de la corriente eléctrica.
1. Una fuente de fuerza electromotriz (FEM) como, por ejemplo, una batería, un generador o
cualquier otro dispositivo capaz de bombear o poner en movimiento las cargas eléctricas
negativas cuando se cierre el circuito eléctrico.
2. Un camino que permita a los electrones fluir, ininterrumpidamente, desde el polo
negativo de la fuente de suministro de energía eléctrica hasta el polo positivo de la propia
fuente. En la práctica ese camino lo constituye el conductor o cable metálico,
generalmente de cobre.
3. Una carga o consumidor conectado al circuito que ofrezca resistencia al paso de la
corriente eléctrica. Se entiende como carga cualquier dispositivo que para funcionar
consuma energía eléctrica como, por ejemplo, una bombilla o lámpara para alumbrado, el
motor de cualquier equipo, una resistencia que produzca calor (calefacción, cocina,
secador de pelo, etc.), un televisor o cualquier otro equipo electrodoméstico o industrial
que funcione con corriente eléctrica.
Cuando las cargas eléctricas circulan normalmente por un circuito, sin encontrar en su caminonada que interrumpa el libre flujo de los electrones, decimos que estamos ante un “circuito
eléctrico cerrado”. Si, por el contrario, la circulación de la corriente de electrones se interrumpe
por cualquier motivo y la carga conectada deja de recibir corriente, estaremos ante un “circuito
eléctrico abierto”. Por norma general todos los circuitos eléctricos se pueden
Abrir o cerrar a voluntad utilizando un interruptor que se instala en el camino de la corriente
eléctrica en el propio circuito con la finalidad de impedir su paso cuando se acciona manual,
eléctrica o electrónicamente.
Intensidad de la corriente eléctrica
La intensidad del flujo de los electrones de una corriente eléctrica que circula por un circuito
cerrado depende fundamentalmente de la tensión o voltaje (V) que se aplique y de la resistencia
(R) en ohm que ofrezca al paso de esa corriente la carga o consumidor conectado al circuito. Si
una carga ofrece poca resistencia al paso de la corriente, la cantidad de electrones que circulen
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por el circuito será mayor en comparación con otra carga que ofrezca mayor resistencia y
obstaculice más el paso de los electrones.
Analogía hidráulica. El tubo del
depósito "A" , al tener un diámetro
reducido, ofrece más resistencia a<la
salida del líquido que el tubo del
tanque "B" , que tiene mayor
diámetro. Por tanto, el caudal o
cantidad.de agua que sale por el tubo
"B" será mayor que la que sale por el
tubo "A".
Mediante la representación de una analogía hidráulica se puede entender mejor este concepto. Si
tenemos dos depósitos de líquido de igual capacidad, situados a una misma altura, el caudal de
salida de líquido del depósito que tiene el tubo de salida de menos diámetro será menor que el
caudal que proporciona otro depósito con un tubo de salida de más ancho o diámetro, pues este
último ofrece menos resistencia a la salida del líquido.
De la misma forma, una carga o consumidor que posea una resistencia de un valor alto en ohm,
provocará que la circulación de los electrones se dificulte igual que lo hace el tubo de menor
diámetro en la analogía hidráulica, mientras que otro consumidor con menor resistencia (caso del
tubo de mayor diámetro) dejará pasar mayor cantidad de electrones.
La diferencia en la cantidad de líquido que sale por los tubos de los dos tanques del ejemplo, se
asemeja a la mayor o menor cantidad de electrones que pueden circular por un circuito eléctrico
cuando se encuentra con la resistencia que ofrece la carga o consumidor.
La intensidad de la corriente eléctrica se designa con la letra ( I ) y su unidad de medida en el
Sistema Internacional ( SI ) es el ampere (llamado también “amperio”), que se identifica con la
letra ( A ).
Tipos de corriente eléctrica
En la práctica, los dos tipos de corrientes eléctricas más comunes son: corriente directa (CD) o
continua y corriente alterna (CA). La corriente directa circula siempre en un solo sentido, es decir,
del polo negativo al positivo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) que la suministra. Esa
corriente mantiene siempre fija su polaridad, como es el caso de las pilas, baterías y dinamos.
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Gráfico de una corriente directa (C.D.) o
continua (C.C.).
Gráfico de la sinusoide que posee una
corriente alterna (C.A.).
La corriente alterna se diferencia de la directa en que cambia su sentido de circulación
periódicamente y, por tanto, su polaridad. Esto ocurre tantas veces como frecuencia en hertz (Hz)
tenga esa corriente. A la corriente directa (C.D.) también se le llama "corriente continua" (C.C.).
La corriente alterna es el tipo de corriente más empleado en la industria y es también la que
consumimos en nuestros hogares. La corriente alterna de uso doméstico e industrial cambia su
polaridad o sentido de circulación 50 ó 60 veces por segundo, según el país de que se trate. Esto
se conoce como frecuencia de la corriente alterna.
En los países de Europa la corriente alterna posee 50 ciclos o hertz (Hz) por segundo de
frecuencia, mientras que los en los países de América la frecuencia es de 60 ciclos o hertz.
APLICACIONES DEL ELECTROMAGNETISMO
La electrodinámica estudia la as cargas y los campos electromagnéticos.
Entre otras cosas sirve para diseñar un motor como el que está hace girar la elize que ventila una
computadora.
Su aplicación más desarrollada sin duda es la fuerza electromagnética (fem), aplicada en todo tipo
de motores y generadores eléctricos.
Trenes de levitación magnética:
Otra de las aplicaciones tecnológicas de la superconductividad ha sido el desarrollo del transporte
por levitación magnética, donde se usan las fuerzas magnéticas para compensar las fuerzas
gravitatorias. Esto requiere campos magnéticos muy intensos que solamente se han logrado con
las grandes corrientes que permiten los conductores superconductores.
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Propulsión
El principio de propulsión del transporte por levitación magnética (Maglev en la jerga) se basa en
los motores lineales, que pueden pensarse como un motor normal rotativo que se extiende sobre
una superficie plana, como se esquematiza en las figuras. Las bobinas de propulsión localizadas en
ambos costados del riel están alimentadas por un circuito de corriente alterna trifásica que crea
un campo magnético de fase variable a lo largo de la guía. Los electroimanes superconductores
son atraídos por las bobinas al frente del movimiento y rechazados por las bobinas detrás del
movimiento, produciendo así un momento de propulsión que hace mover hacia delante al móvil.
La línea de pruebas de Yamanashi
El desarrollo del uso comercial de la tecnología Maglev tuvo una fuerte aceleración con laautorización del Ministerio de Transporte japonés, en 1990, para la construcción de la Línea depruebas de Yamanashi, que se inauguró en abril de 1997. Se extiende
por 42 Km entre los pueblos de Sakaigawa y Akiyama, al sur de Tokio. Como se esquematiza en lafigura, la línea no es horizontal, aunque el tendido es aproximadamente recto, con curvas muyamplias.
Los siguientes son los objetivos principales en las pruebas que se llevan a cabo:
Confirmación de las posibilidades de marcha segura, confortable y estable a 500 km/h;
Confirmación de la confiabilidad y durabilidad del vehículo, las instalaciones laterales y losequipos de control;
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Confirmación de los estándares estructurales a respetar, incluyendo el mínimo radio de curvaturay el máximo gradiente vertical;
Los vehículos usados en la línea de pruebas
Yamanashi se basan en unidades de propulsión de
imanes superconductores (SCM). Cada vagón del
tren incorpora dos SCM, uno de cada lado. A su vez,
cada SCM consiste de cuatro bobinas bobinas
superconductoras.
En la figura se muestra un esquema del bogie del
vagón con la unidad refrigeradora de helio
incorporada. En la siguiente figura se detalla la
construcción del imán superconductor. La unidad
cilíndrica superior es un tanque que contiene helio y
nitrógeno líquidos. La unidad inferior es una bobina
superconductora genera alternativamente los
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polos N y S. En un extremo del tanque se encuentra el refrigerador de bordo, que sirve pararelicuar el helio que se ha evaporado por la normal absorción de calor durante el movimiento.
Aunque la tecnología ya está en condición operativa y los costos de explotación parecenCompetitivos, la instalación de trenes Maglev se ha demorado por razones políticas y depreocupación ambiental. El único tren comercial que adoptó la tecnología Maglev fue
un corto tramo suburbano en Birmingham, Inglaterra, que fue cerrado en 1997 despuésde operar durante once años, con una tecnología actualmente obsoleta.
Ejemplos
Problema n° 1) Se requiere una fuerza de 0,01 N para sostener una carga de 12 µC, calcule la intensidad delcampo eléctrico. Desarrollo Datos :F = 0,01 N = 10-2
Nq = 12 µ C = 1,2.10-5 CE = F/qE = 10-2 N/1,2.10-5C E= 833,33 N/C Resolvió
Diferencia de potencial: Problema n° 2) ¿Cuánto trabajo se requiere para transportar una carga de 12 C de un punto a otro cuandoladiferencia de potencial entre ellos es de 500 V? Desarrollo
Datos :q = 12 CV = 500 VV = L/qL = V.qL = 500 V.12 C L= 6000 J
Diferencia de potencial: Problema n° 3) Se requiere un trabajo de 600 J para transportar una carga de 60 C desde una terminal a otradeuna batería. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los terminales?.
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Desarrollo Datos :q = 60 CL = 600 JV = L/qV = 600 J/60 C V= 10V
Intensidad y resistencia eléctrica. Diferencia de potencial:
Problema n° 4) En una batería la diferencia de potencial entre bornes es de 6,3 V. ¿Cuánto trabajo se requierepara transportar 12 C entre terminales?
Desarrollo Datos :q = 12 CV = 6,3 VV = L/qL = V.qL = 6,3 V.12 L= 75,6 J
Intensidad y resistencia eléctrica. Diferencia de potencial: Problema n° 5) a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado a la mitad entre una carga
positiva de 100 µ C y una negativa de 50 µ C separadas 20 cm?.b) ¿Y si ambas fueran negativas de50 µ C?. Desarrollo Datos :q1= 100 µ C = 10-4 Cq2= -50 µ C = -5*10-5 Cr = 20 cm = 2*10-1M
m= r/2rrm= 2*10-1m/2 rm= 10-m
a) F1= k0.q1.q/r²y F= k0.q2.q/rm²E = F/qE = (F1+ F2)/qE = (k0.q1.q/r² + 0.q2.q/rm²)/qE= q.k0.(q1+ q2)/q.r²
E = k0.(q1+ q2)/rm²E = 9*109(Nm ²/C ²).(10-4C - 5.10-5C)/(10-1m) ²E = 9.109(Nm ²/C ²).5.10-5C/10-2m ²
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E= 4,5.107N/C
b) si q1= q2= -5.10-5
CE = k0.(q1+ q2)/rm²E = k0*2.q1/rm²
E = 9.109(Nm ²/C ²).2.(- 5.10-5C)/(10-1m) ²E = -9.109(Nm ²/C ²).10-4C/10-2m ²E= -9.107N/C
EJERCICIOS
1. Por un alambre pasa una corriente continua de 2.5 A, el alambre está conectado a una pila,
pero después de 4 minutos de repente cesa la corriente por haber desconectado el alambre.
¿Cuánta carga paso por el circuito?
2. Un taller eléctrico carga un acumulador con una corriente de 4.5 A durante 7 horas ¿Cuánta
carga pasa por el acumulador?
3. Una placa bajo un pequeño tocacintas especifica que se debe conectar a 6 V y que toma 300
mA.a) ¿Cuál es la resistencia neta del tocacintas?
4. Supongamos que usted quiere conectar su estéreo con una bocina remota, cada cable debe
tener 20 m de longitud, ¿Qué diámetro debe tener el alambre de cobre para mantener la
resistencia menor de 0.10 Ω?
5. ¿Qué voltaje producirán 0.15 A de corriente a través de una resistencia de 3000 Ω?
6. Una pila de 1.5 V se conecta a una bombilla cuya resistencia es de 1.2 Ω, ¿Cuántos electrones
dejan una terminal por minuto?
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7. Un tramo de alambre de 25 m de longitud por 1.80 mm de diámetro tiene una resistencia de
2.80 Ω ¿Cuál es la resistencia de un tramo de30 m de 3.80 mm de diámetro fabricado con el
mismo material?
8. La intensidad de corriente en un circuito es de 16 mA ¿Cuánto tiempo se requiere para que
circulen por el circuito150 C?
9. calcular la resistencia eléctrica a 0℃ de un alambre de platino de 0.5 m de longitud y de 0.7
mm2 de área en su sección transversal.
10. Determine la longitud que debe tener un alambre de cobre enrollado de 0.5 mm2 de área ensu sección transversal para que a 0℃ su resistencia sea de 12 Ω.
11. Un alambre de plata tiene una resistencia de 5 Ω a 0℃. ¿Cuál será su resistencia a 25 ℃?
12. Determine la resistencia de un termómetro de platino a 500 ℃ , si a 50 ℃ si su resistencia es
de 3.8 Ω.
13. Un trozo de alambre de cobre tiene una resistencia de 8 Ω a 20℃ ¿Cuál será su resistencia a
90℃?
14. ¿Cuál es la resistencia de 200 pies de alambre de cobre con un diámetro de 0.002 pulgadas?
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15. Determine el valor de la resistencia tota o equivalente de tres resistencias: R1 = 20 Ω, R2 =30
Ω y R3 =25Ω, conectadas en: a) Serie b) Paralelo
16. ¿Qué resistencia debe haber en paralelo con una de 12 Ω para obtener una resistenciacombinada de 4 Ω?
17. Dos resistencias de 4Ω y 12Ω son conectadas en paralelo a través de una batería de 22 V.
Realice el diagrama y calcular:
a) La resistencia equivalente
b) La intensidad de corriente en cada resistencia
c) La corriente total
18. Cuatro resistencias son conectadas en serie, R1 = 3 Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 4 Ω y R4 = 2 Ω a un a
diferencia de potencial de 40 V. Realice el diagrama y calcular:
a) La resistencia equivalente
b) La intensidad total de la corriente
c) La caída de voltaje en cada resistencia.
19. Cuatro resistencias R1 = 15 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 18 Ω y R4 = 25 Ω se conectan en paralelo a un
voltaje de 120 V. Realice el diagrama y calcular:
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a) La resistencia equivalente
b) La intensidad total de corriente
c) La corriente en cada resistencia.
20. Cuatro resistencias son conectada en paralelo, R1 =10 Ω, R2 = 8 Ω, R3 =15 Ω y R4=20 Ω a una
diferencia de potencial de 120 V. Dibuje el diagrama y calcular:
a) La resistencia total
b) La intensidad de corriente en cada resistencia
c) La corriente total del circuito.
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PRACTICA DE LABORATORIO
MOTOR ELÉCTRICO
Los motores eléctricos son máquinas que transforman la energía eléctrica, obtenida de una
fuente de tensión o pila, en energía mecánica al originar un movimiento. El experimento consiste
en la atracción y repulsión entre dos imanes, uno natural y uno electromagnético inducido por la
corriente de la pila, lo que induce el movimiento.
El campo electromagnético inducido en la bobina se debe a la corriente que circula por la espiral
de cable. Así obtenemos un "imán artificial". Sin embargo, en el imán, dicho magnetismo es
propio del material debido a su naturaleza magnética.
Materiales:
• Una pila alcalina de tipo ' D ' o una pila de petaca
• Cinta adhesiva
• Dos clips de papel (cuanto más grandes mejor)
• Un imán rectangular (como los que se usan en las neveras)
• Cable de cobre esmaltado grueso (no con funda de plástico)
• Un tubo de cartón de papel higiénico o de cocina (de poco diámetro)
• Papel de lija fino
• Opcional: Pegamento, bloque pequeño de madera para la base.
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Instrucciones:
1. Enrollar el cable de cobre alrededor del tubo de cartón, diez o más vueltas (espiras paralelas),
dejando al menos 5 cm de cada extremo sin enrollar y perfectamente recto. Retire el tubo ya que
sólo se utiliza para construir la bobina. También puedes enrollar el cable con cualquier objeto
cilíndrico, por ejemplo, la misma pila del tipo D.
Los extremos deben coincidir, es decir, quedar perfectamente enfrentados ya que serán los ejes
de nuestro motor. Se puede utilizar una gota de pegamento entre cada espira o dar dos vueltas
del cable de los extremos sobre la bobina para evitar la deformación de ésta.
2. Utilizando la lija, retirar completamente el esmalte del cable de uno de los extremos de la
bobina, dejando al menos 1 cm sin lijar, en la parte más próxima a la bobina.
3. Colocar la bobina sobre una superficie lisa y lijar el otro extremo del cable, simplemente por
uno de los lados (por ello no hay que dar la vuelta a la bobina). Dejar al menos 1 cm sin lijar de la
parte más próxima a la bobina.
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4. Fijar el imán a uno de los lados de la pila utilizando para ello el pegamento.
5. Utilizando los clips, dejar dos ganchos en cada uno de los extremos habiendo entre éstos un
ángulo de 90º. Unos alicates planos o de punta fina pueden ser muy útiles.
6. Utilizar la cinta adhesiva para fijar el clip de papel a cada uno de los extremos de la pila,
situando dichos extremos en el mismo lado que el imán.
7. Colgar la bobina sobre los extremos libres de los clips. Si la bobina no gira inmediatamente
debemos ayudarla levemente.
Explicación:
Al situar la bobina sobre el extremo de los clips cerramos el circuito por lo que se induce un
campo magnético en cada una de las espiras de la bobina al pasar, por éstas, la corriente eléctricagenerada por la pila. Dicho campo magnético se enfrenta al propio del imán por lo que se origina
el giro de la bobina. El motor sólo se parará cuando la pila se agote, ya que, al estar lijado sólo un
lado de uno de los extremos del cable, nunca se conseguiría el equilibrio estático del conjunto. Si
ambos estuviesen lijados se produciría un equilibrio entre los campos magnéticos, no generando
el movimiento.
Si no funcione el motor asegúrese de que los clips están en contacto con los polos de la pila, las
superficies perfectamente lijadas, o bien cambie la posición lateral del imán.
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Este capítulo fue desarrollado por:
ANTONIETA YOCUTE 9619470WALTER GONZALEZ ESPINOZA 8011755ALEXANDER JONATAN VASQUEZ 200120282ALEJANDRO LEIVA GARCÍA 9617902
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Capítulo 13
Contenido:
Aquí puedes escribir los temas que se
desarrollan en el capitulo así:
13.1 Campo Eléctrico
13.2 Campo Magnético
13.3 Electromagnetismo
Un joven investigador inglés, MichaelFaraday (1.791- 1.867) se empezó a
interesar en los fenómenos eléctricos yrepitió en su laboratorio losexperimentos tanto de Oersted como deAmpére. Una vez que entendiócabalmente el fondo físico de estosfenómenos, se planteó la siguientecuestión: de acuerdo con losdescubrimientos de Oerssted y Ampérese pude obtener magnetismo de laelectricidad. Faraday inició en 1.825una serie de experimentos con el fin decomprobar si se podía obtenerelectricidad a partir del magnetismo.Pero no fue sino hasta 1.831 que pudopresentar sus primeros trabajos conrespuestas positivas.
1) Como se genera un campo magnético a través de una
corriente eléctrica.
2) Generando una corriente eléctrica a través de un
campo magnético.
3) Electricidad y magnetismo.
Competencia:
Aplica los principios del electromagnetismo
en la resolución de problemas de su vida
cotidiana.
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ELECTROMAGNETISMO
Cuando escuchamos esta palabra se nos viene a la mente algo eléctrico y también algo
magnético. De hecho, es ms fácil definir estas dos palabras por separado y no juntas.
13.1) ELECTRICIDAD
Si frotas un trozo de ámbar, o más fácil, un bolígrafo con un trapo, podrás levantar con élpequeños trocitos de papel, que se le quedan pegados. Tanto el bolígrafo como los trozos depapel han quedado electrizados: el bolígrafo por frotamiento y el papel por inducción. Al frotar elbolígrafo, éste ha adquirido una carga eléctrica negativa, mientras que el papel ha quedadocargado positivamente al acercarle el bolígrafo.
Cuando un cuerpo tiene más cargas negativas que positivas, se encuentra cargadonegativamente, como le sucede al bolígrafo tras frotarlo contra el trapo, o a un globo inflado querestregamos contra una bolita de papel aluminio.
13.2) MAGNETISMO
La palabra magnetismo procede del nombre de una región griega llamada Magnesia, en laque abundaba un mineral, la magnetita, que es un potente imán. Un imán es un cuerpo que tienela propiedad de atraer objetos metálicos.
IMANES NATURALES Y ARTIFICIALES
Teniendo un imán natural es muy sencillo conseguir uno artificial: frotando, por ejemplo,un clavo contra un imán, siempre en el mismo sentido y sobre el mismo extremo del imán, al cabo
de cierto tiempo de frotarlo, el clavo se ha convertido en otro imán (aunque solo durante unossegundos). Este proceso se llama imantación.
13.3) RELACIÓN ENTRE LOS FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS
En 1819, el físico danés Hans C. Oersted llevó a cabo un importante descubrimiento alobservar que una aguja magnética podía ser desviada por una corriente eléctrica. Más tarde, en1831, el científico británico Michael Faraday descubrió que el movimiento de un imán en lasproximidades de un cable induce en éste una corriente eléctrica; este efecto era inverso alhallado por Oersted.
ALGO IMPORTANTE
Electromagnetismo es una rama de la física que estudia
y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría,
cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y
formulados por primera vez de modo completo por James Clerk
Maxwell.
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Así, Oersted demostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético, mientras queFaraday demostró que se puede emplear un campo magnético para crear una corriente eléctrica.En definitiva, quedó demostrado que los fenómenos eléctricos y magnéticos están relacionadosentre sí, no son independientes.
El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones
que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posiciónen el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos
en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos
eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una
teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias
grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos
atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.
13.4) EXPERIMENTO
Si enrollamos un alambre alrededor de un clavo de hierro, y conectamos los extremos delalambre a una pila, tenemos un electroimán. El clavo se comportará como un imán mientraspermanezca el alambre conectado a la pila, o hasta que esta se descargue.
En el interior de muchos aparatos eléctricos hay electroimanes, como en un teléfono, o en untimbre eléctrico.
Los usos del campo eléctrico se pude utilizar en los radios y televisores, los hornos de microondas
emiten un campo electromagnético, los cartuchos de tinta de las impresores también trabajan
por medio de un campo eléctrico para ubicar la tinta en el lugar preciso, los radares también
utilizan el campo eléctrico mandando señales y recibiendo para poder identificar los objetos,
además los electroimanes utilizados en grúas son una muestra de que el campo
electromagnético es de vital importancia para la vida del hombre actual.
SABÍAS QUE…
La palabra electricidad procede del vocablo griego “electrón”, que significa ámbar.
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Campos magnéticos y corrientes
En 1813, Hans Christian Oersted predijo que se hallaría una conexión entre la electricidad y elmagnetismo. En 1819 colocó una brújula cerca de un hilo recorrido por una corriente y observóque la aguja magnética se desviaba. Con ello demostró que las corrientes eléctricas producencampos magnéticos. Aquí vemos cómo las líneas del campo magnético rodean el cable por el quefluye la corriente.
En 1820 el físico danés Hans Christian Oersted descubrió que entre el magnetismo y las cargas dela corriente eléctrica que fluye por un conductor existía una estrecha relación.
Cuando eso ocurre, las cargas eléctricas o electrones que se encuentran en movimiento en esosmomentos, originan la aparición de un campo magnético tal a su alrededor, que puede desviar laaguja de una brújula.
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Este capítulo fue desarrollado por:
GERARDO MACHORRO MONROY 9211378
MARIA EUGENIA LEAL LOPEZ 200313609GLADYS ANDREA GONZALEZ CABRERA 200313813KARINA ALEJANDRA SANTIZO LOPEZ 200318495WILLIAM SMELING PERNILLA VALENZUELA 200710940FERNANDO GIL CASTELLANOS 200819716
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CAPITULO 14
OPTICA
DESCRIBE LOS
FENÓMENOS DE
REFLEXIÓN Y
TRANSMISIÓN DE LA LUZ
DESCRIBE EL ESPECTRO
ELECTROMAGNÉTICO Y LA
ENERGÍA DE LAS ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
ANALIZA EL
FUNCIONAMIENT
O DE LAS LENTES
COMPETENCIAS
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OPTICA
LA LUZ
Se llama luz (del latín lux, lucis) a la parte de la radiaciónelectromagnética que puede ser percibida por el ojo humano.
En física, el término luz se usa en un sentido más amplio eincluye todo el campo de la radiación conocido como espectroelectromagnético, mientras que la expresión luz visible señalaespecíficamente la radiación en el espectro visible.
La óptica es la rama de la física que estudia el comportamientode la luz, sus características y sus manifestaciones.
El estudio de la luz revela una serie de características y efectosal interactuar con la materia, que permiten desarrollar algunasteorías sobre su naturaleza.
¿SABIAS QUE?
La primera lámparafluorescente efectiva fue
conseguida en los EstadosUnidos, en 1934, por el
doctor Arthur Compton, dela General Electric.
La luz es una forma de energía. Esto puede verificarse en sutransformación a otros tipos diferentes de energía, tal vez másconocidos: el calor en los hornos y los calentadores solares; laelectricidad mediante el uso de foto celdas, y el movimiento,
como en un radiómetro.La energía se propaga mediante las vibraciones de camposeléctricos y magnéticos. El mecanismo es el siguiente: al hacervibrar el campo eléctrico de las cargas que componen unasustancia, éstas crean un campo magnético también vibranteen su entorno y, a su vez, éste genera un nuevo campoeléctrico vibrante. Al repetirse este proceso infinidad de veces,se produce la onda electromagnética, la cual lleva de un lugar aotro la energía emitida por la fuente. Es a esta onda a la que sele llama radiación electromagnética.
La naturaleza de laluz
CURIOSIDADES
Al contrario de lo que
pudiera parecer años luzno es una media de
tiempo, Un año luz es ladistancia que recorre la luz
en un año equivale aaproximadamente 9,46 ×
1012 km.
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OPTICA
Sir Isaac Newton
Nacimiento: 4 deenero
de 1643
Fallecimiento: 31 de
Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en
problemas
relacionados con laóptica y la naturaleza
de la luz. Newtondemostró que la luz
blanca estaba formadapor una banda de
colores(rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y vio
leta) que podíansepararse por medio
de un prisma.
La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo laobservemos se manifestará como una onda o como una partícula.
Estos dos estados no se excluyen, sino que son complementarios(véase Dualidad onda corpúsculo). Sin embargo, para obtener unestudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar losdistintos fenómenos en los que participa según su interpretaciónteórica:
TEORIA CORPUSCULAR
TEORIA ONDULATORIO
TEORIA ELECTROMAGNETICO
VELOCIDAD DE LA LUZ
La naturaleza de laluz
La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenosrelacionados con ella, y su estudio comienza cuando el hombreintenta explicarse el fenómeno de la visión. Diferentes teorías se hanido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luz hasta llegaral conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son lasde Lepucio (450 a.C.) perteneciente a la escuela atomista, queconsideraban que los cuerpos eran focos que desprendían imágenes,algo así como halos oscuros, que eran captados por los ojos y deéstos pasaban al alma, que los interpretaba. Los partidarios de laescuela pitagórica afirmaban justamente lo contrario: no eran losobjetos los focos emisores, sino los ojos. Su máximo representantefue Apuleyo (400 a.C.); haciendo un símil con el sentido del tacto,suponían que el ojo palpaba los objetos medianteuna fuerza invisible a modo de tentáculo, y al explorar los objetosdeterminaba sus dimensiones y color.
teorias de la naturaleza de la luz
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OPTICA
Teoría corpuscularNewton descubre en 1666 que la luz natural, al pasar a través
de un prisma es separada en una gama de colores que vandesde el rojo al azul. Newton concluye que la luz blanca onatural está compuesta por todos los colores del arco iris.
Isaac Newton propuso una teoría corpuscular para la luz encontraposición a un modelo ondulatorio propuesto porHuygens. Supone que la luz está compuesta por unagranizada de corpúsculos o partículas luminosos, los cuales sepropagan en línea recta , pueden atravesar mediostransparentes y ser reflejados por materias opacas. Estateoría explica la propagación rectilínea de la luz, la refracción
y reflexión; pero no explica los anillos de Newton (irisacionesen las láminas delgadas de los vidrios), que sí lo hace la teoríade Huygens como veremos más adelante, ni tampoco losfenómenos de interferencia y difracción.
¿ SABIAS QUE ?
La teoría de la luz, comofenómeno corpuscular,afirma que ésta no se
emite de manera continua,sino en pulsos dediminutos paquetes de
energía llamados cuantos,que es la unidad mínima de
energía.
CURIOSIDADES
Cuando la luz pasa a través
del agua baja su velocidad
y hace que el lápiz se vea
cortado
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OPTICA
teoria ondulatoriaPropugnada por Christian Huygens en el año 1678, describe yexplica lo que hoy se considera como leyes de reflexión y
refracción. Define a la luz como un movimiento ondulatoriosemejante al que se produce con el sonido. Ahora, como los físicosde la época consideraban que todas las ondas requerían de algúnmedio que las transportaran en el vacío, para las ondas lumínicasse postula como medio a una materia insustancial e invisible a lacual se le llamó éter.
Justamente la presencia del éter fue el principal mediocuestionador de la teoría ondulatoria. En ello, es necesarioequiparar las vibraciones luminosas con las elásticas transversalesde los sólidos sin que se transmitan, por lo tanto, vibracioneslongitudinales. Aquí es donde se presenta la mayor contradicciónen cuanto a la presencia del éter como medio de transporte deondas, ya que se requeriría que éste reuniera alguna característicasólida pero que a su vez no opusiera resistencia al libre transito delos cuerpos sólidos (las ondas transversales sólo se propagan através de medios sólidos).
En aquella época, la teoría de Huygens no fue muy considerada,fundamentalmente, y tal como ya lo mencionamos, dado alprestigio que alcanzó Newton. Pasó más de un siglo para que fueratomada en cuenta la Teoría Ondulatoria de la luz. Losexperimentos del médico inglés Thomas Young sobre los
fenómenos de interferencias luminosas, y los del físico francésAuguste Jean Fresnel sobre la difracción fueron decisivos para queello ocurriera y se colocara en la tabla de estudios de los físicossobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens.
¿ SABIAS QUE ?
Todo fenómenoondulatorio presenta
dos característicasfundamentales: la
longitud de onda y lafrecuencia. La cual sonla distancia entre doscrestas consecutivas opartes altas de la onda.
CURIOSIDADES
¿Por qué vemos loscolores?
Los objetos absorben yreflejan la luz de formadistinta dependiendo de
sus característicasfísicas, como su forma o
composición…etc. Elcolor que percibimos deun objeto es el rayo de
luz querechaza. Nosotros
captamos esos“rebotes” con
diferentes longitudes deonda, por medio de los
ojos gracias a suestructura. Si los rayos
de luz atraviesan alobjeto, este es invisible.
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OPTICA
modelo eleCtromagnetico
El físico inglés James Clerk Maxwell (1831-1879) dio en 1865 a losdescubrimientos, que anteriormente había realizado el genial
autodidacta Michael Faraday, el andamiaje matemático y logróreunir los fenómenos ópticos y electromagnéticos hasta entoncesidentificados dentro del marco de una teoría de reconocidahermosura y de acabada estructura. En la descripción que hace desu propuesta, Maxwell propugna que cada cambio del campoeléctrico engendra en su proximidad un campo magnético, einversamente cada variación del campo magnético origina unoeléctrico. Dado que las acciones eléctricas se propagan convelocidad finita de punto a punto, se podrán concebir los cambiosperiódicos - cambios en dirección e intensidad - de un campoeléctrico como una propagación de ondas. Tales ondas eléctricas
están necesariamente acompañadas por ondas magnéticasindisolublemente ligadas a ellas. Los dos campos, eléctrico ymagnético, periódicamente variables, están constantementeperpendiculares entre sí y a la dirección común de su propagación.Son, pues, ondas transversales semejantes a las de la luz. Por otraparte, las ondas electromagnéticas se transmiten, como se puedededucir de las investigaciones de Weber y Kohlrausch, con lamisma velocidad que la luz. De esta doble analogía, y haciendogala de una espectacular volada especulativa Maxwell terminaconcluyendo que la luz consiste en una perturbaciónelectromagnética que se propaga en el éter. Ondas eléctricas yondas luminosas son fenómenos idénticos.
Pero las investigaciones de Maxwell y Hertz no sólo se limitaron al
ámbito de las utilizaciones prácticas, sino que también trajeron
con ellas importantes consecuencias teóricas. Todas las
radiaciones se revelaron de la misma índole física, diferenciándose
solamente en la longitud de onda en la cual se producen. Su escala
comienza con las largas ondas hertzianas y, pasando por la luz
visible, se llegan a la de los rayos ultravioletas, los rayos X, los
radiactivos los ra os cósmicos.
¿ SABIAS QUE ?
Se dice que por primeravez que los griegos
observaron elmagnetismo fu en la
ciudad de "Magnesia"en Asia Menor, de ahí el
término magnetismo.
CURIOSIDADES
Los fenómenosmagnéticos fueronconocidos por los
antiguos griegos. Sabíanque ciertas piedras
atraían el hierro y quelos trocitos de hierro
atraídos, atraían a su veza otros. Estas se
denominaron imanesnaturales.
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OPTICA
velocidad de la luz
De acuerdo con la física moderna toda radiación
electromagnética (incluida la luz visible) se propaga o mueve a una
velocidad constante en el vacío, conocida común aunqueimpropiamente como "velocidad de la luz" (magnitud vectorial), en
vez de "rapidez de la luz" (magnitud escalar). Ésta es una constante
física denotada como c. La rapidez c es también la rapidez de la
propagación de la gravedad en la Teoría general de la relatividad.
La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constanteuniversal de valor:
299.792.458m/s (aproximadamente 186.282,397 millas/s), (sueleaproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9,46·1015 m/año; lasegunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz.
Se simboliza con la letra c, proveniente del latín celéritās (en españolceleridad o rapidez), y también es conocida como la constantede Einstein.
El valor de la velocidad de la luz en el vacío fue incluido oficialmenteen el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 deoctubre de 1983 pasando así el metro a ser una unidad derivada de
esta constante.La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío" depende desu permitividadeléctrica, de su permeabilidad magnética, y otrascaracterísticas electromagnéticas. En medios materiales,esta velocidad es inferior a "c" y queda codificada en el índice derefracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como espacioscurvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de camposexternos, la velocidad de la luz depende de la densidad de energía deese vacío.
¿SABIAS QUÉ?
La luz solar tardaaproximadamente 8
minutos 19 segundos enllegar a la Tierra.
CURIOSIDADES
La velocidad de la luz esde gran importancia paralas telecomunicaciones.
Por ejemplo, dado que el
perímetro de la Tierra esde 40075 km
(en la línea ecuatorial) y c es teóricamente la
velocidad más rápida enla que un fragmento de
información puede viajar,el período más corto detiempo para llegar al otro
extremo del globoterráqueo sería 0,067 s.
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OPTICA
velocidad de la luz
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Fenómenos de la Luz
Se llama luz a la parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano
(espectro visible). En la física incluye todo el campo de la radiación conocido como espectro
electromagnético.
La Óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y
manifestaciones.
La luz posee una velocidad de 299, 792,458 m/s en el vacío según el astrónomo danés Ole Roemer.
La velocidad de la luz al propagarse a través de la materia es menor que a través del vacío y depende
de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz.
La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio se denomina Índice de Refracción del
medio n = c/v
Curiosidad
es
Por nuestro
sentido de la
vista vemos
las cosas
gracias al
fenómeno de
la Reflexión
de la Luz.
¿Sabías que?...
El fenómeno por el
cual un rayo
luminoso sufre una
desviación al
atravesar dos medios
transparentes de
distinta densidad se
le conoce como
Refracción de la Luz.
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Difracción de la Luz
La difracción es el fenómeno de propagación norectilínea de la luz por el cual las ondas luminosas
bordean los obstáculos o alcanzan una abertura de
dimensiones comparables a su propia longitud de
onda, lo que se demuestra con la Teoría Ondulatoria
de Huygens, que dice que cada punto de un frente de
ondas se puede considerar emisor de ondas esféricas.
La onda difractada está formada por la contribución
de un número menor de focos emisores y en
consecuencia representa una perturbación de menorintensidad que la onda original.
El azul brillante de sus alas se debe a la difracción de la
Curiosidades
Para que se
produzca la
difracción
debe
emplearse
fuentesluminosas y
luz
monocromá
tica y no
fuentes
luminosas
extensascomo las
que usamos
comúnment
e.
¿Sabíasque?...
El ingeniero
Agustín
Jean Fresnell
reali-zó trabajos
sobre la
Aberración de
la luz
y las Franjas
de
Interferencia
que hoy
llevan su
nombre.
Inventó los
rombos
cristalinos
Fresnell.
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Ejemplo:
Un ejemplo típico de difracción es en una abertura circular en una pantalla opaca, cuando es
iluminada se observa que la luz incidente forma al ser recogida en otra pantalla un diagrama de
difracción.
Actividad:
Realice experimentalmente la difracción de la luz de acuerdo a la explicación del ejemplo anterior.
Luego utilizando el mismo procedimiento, realice éste pero con una rendija en la pantalla.
a. Realice un diagrama de lo observado en el primer experimento.
b. Realice un diagrama de lo observado en el segundo experimento.
c. Anote las diferencias entre ambos experimentos.
d. Explique las posibles causas de esas diferencias en la difracción de la luz.
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Interferencia de la Luz
Cuando dos ondas de igual naturaleza se propagansimultáneamente por un mismo medio, cada punto
del medio sufrirá las perturbaciones de componer
ambas. Este fenómeno de superposición de ondas
recibe el nombre de interferencia y constituye uno de
los más representativos del comportamiento
ondulatorio.
Se manifiesta cuando dos o más hondas se combinan
porque coinciden en el mismo lugar del espacio. Cada
onda tiene sus crestas y sus valles, de manera que alcoincidir en un momento dado se suman sus efectos.
Es frecuente que la interferencia se lleva a cabo entre
una onda y su propio reflejo.
Cuando coinciden en las crestas hay interferencia
constructiva y se suma su amplitud de onda. Si
coinciden en cresta y valle hay interferencia
destructiva y se resta su amplitud de onda y pueden
anularse por completo.
Curiosidade
s
Young fue
el primero
en asignarle
a la energíael producto
(mv2) y
establecer el
trabajo
desarrollado
como el
producto dela fuerza por
la distancia
como
proporcional
es a la
energía.
¿Sabíasque?...
Thomas Young
publicó en
1800
Experimentos
sobre la Luz ySonido, y
sobre la Teoría
de la Luz y los
Colores.
En 1803
publicó
Experimentos
y Cálculos
relacionados
con la óptica.
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Ejemplo:
La luz visible está formada por ondas electromagnéticas que pueden interferir entre sí. La
interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas
de jabón. La luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas
de luz reflejadas en el interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud
reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda la interferencia es
constructiva y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a
diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada.
ACTIVIDAD:
Experimento de Young de doble rendija: Utilice como fuente la luz solar de forma que atraviese unarendija muy estrecha en una persiana. Esta luz hágala incidir sobre una pantalla muy opaca que
tenga dos rendijas muy estrechas y cercanas entre sí. Coloque otra pantalla opaca en donde se
refleje el resultado de la interferencia de la luz.
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Iridiscencia de una
Película delgada
La Iridiscencia es un fenómeno óptico
caracterizado como la propiedad de ciertas
superficies en las cuales el tono de la luz varía de
acuerdo al ángulo desde el que se observa la
superficie.
La Iridiscencia es causada por múltiples reflexiones
de la luz en múltiples superficies transparentes,
donde los subsecuentes cambios de fase e
interferencia de las reflexiones modulan la luz por
la amplificación o atenuación de las diferentes
frecuencias.
Curiosidades
Iridiscente y
letal
Así es la
serpiente
Coral.
¿Sabías que?...
La gama decolores que se
forman en las
alas de una
mariposa es por
efecto de la
Iridiscencia de
la luz.
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Ejemplo:
La Iridiscencia la observamos a menudo en nuestro entorno cuando vemos las pompas de
jabón, las alas de una mariposa o la cola de un pavo real.
Pluma de Pavo Real Pompas de jabón
ACTIVIDAD:
Utilizando un espacio de suelo húmedo o mojado (una caja de zapatos con tierra comprimida), vierta
sobre ella un poco de aceite de motor de carro, luego expóngalo a la incidencia de la luz.
a. Observe la mancha de aceite sin luz incidente.
b. Observe la mancha de aceite con luz incidente.
c. Determine la diferencia entre ambas observaciones.
d. Explique por qué la luz incidente altera la mancha de aceite.
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Curiosidades
Esta impresora yfotocopiadora
láser funciona
gracias al
fenómeno de la
polarización y
atracción de la
carga.
Ejemplos: Muchas gafas de sol y filtros para
cámaras incluyen cristales polarizadores para eliminarreflejos molestos, los vehículos utilizan virios polarizados paraevitar la visión de afuera hacia adentro, impresoras y
fotocopiadoras utilizan la polarización para sufuncionamiento, etc.
Pirámide polarizada
ACTIVIDAD: Experimente con un vidrio polarizado
haciendo incidir un haz de luz sobre él.
a. Verifique si la luz pasa el vidrio polarizado.b. Aplique el haz de luz por el lado contrario y verifique
si la luz pasa.c. Explique por qué se da cada una de las dos
situaciones.d. Con lo anterior de su definición de polarización de la
luz.
Polarización de la Luz
El fenómeno de la polarización se observa en unos cristales determinados que
individualmente son transparentes. Sin embargo si se colocan dos en serie,
paralelos entre sí y con uno girado un determinado ángulo con respecto al otro, la
luz no puede atravesarlos. Si se va rotando uno de los cristales, la luz empieza a
atravesarlos alcanzándose la máxima intensidad cuando se ha rotado el cristal 90ºsexagesimales respecto al ángulo de total oscuridad.
También se puede obtener luz polarizada a través de la reflexión de la luz. La luz
reflejada está parcial o totalmente polarizada dependiendo del ángulo de
incidencia.
El ángulo que provoca una polarización total se llama ángulo de Brewster.
La luz polarizada puede definirse como un conjunto de ondas luminosas que vibran
todas ellas en un solo plano.
¿Sabías
que?...
Etienne-Louis
Malusdescubrió la
polarización en
1808 por
medio de la
reflexión al
observar que la
luz, al reflejarse
en el agua o
vidrio,
presentaba elmismo
fenómeno que
cada una de las
dos imágenes
que aparecían
por
birrefringencia
al pasar a
través del
espato deIslandia.Consist
e que al
observar la
imagen en un
segundo trozo
de espato de
Islandia la
imagen
aparece o
desaparece
según su
orientación.
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PROPAGACIÓN DE LUZ:
REFLEXIÓN
La luz se refleja prácticamente en todas las
superficies a las que llega. Gracias a este
fenómeno es que podemos ver la mayoría de las
cosas que nos rodean: los árboles, las montañas,
los muebles y las personas. Sin embargo, no
todos los objetos reflejan la luz de la misma
forma. Algunos la reflejan más ordenadamente
que otros. En la siguiente figura el caso (a) ilustra
la reflexión especular y el (b) la reflexión difusa.
¿Sabías qué?
Según las referencias
históricas quien
primero intentó
medir la rapidez de la
luz fue Galileo Galilei
(1564-1642) haciendo
señales con una
lámpara a otrapersona situada a una
distancia conocida. Si
bien el método
empleado por Galileo
no era incorrecto, la
gran rapidez con que
viaja la luz, hacía
impracticable el
experimento.
¿Cómo se forman lasimágenes que vemosen un espejo plano?
Un hecho que pone en evidencia la propagación rectilínea de la luz es lacámara oscura. Como es muy fácil de hacer, se recomienda que la construyasy realices algunas observaciones y experimentos con ella. Como se ilustraen la figura, basta una caja de cartón y un pedazo de papel diamante.
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RAYOS DE LUZ
La luz se propaga en línea recta. La línearecta que representa la dirección y elsentido de la propagación de la luz se
denomina rayo de luz (el rayo es unarepresentación, una línea sin grosor, nodebe confundirse con un haz, que sí tienegrosor).
Un hecho que demuestra la propagaciónrectilínea de la luz es la formación desombras. Una sombra es una siluetaoscura con la forma del objeto.
¿Sabías qué?
Un Rayo de luz solar
puede ser dispersado
por partículas de polvo
¿Por qué vemos losobjetos?
Podemos ver losobjetos que nosrodean porque la luzque se refleja en ellosllega hasta nuestrosojos
En la siguiente sopa de letra encuentre la frase rayo de luz y resáltela con los colores primarios.
A B C O D E F G Z
N M Y L K J I U H
Ñ A O P Q R L S T
R U V W X E Y Z Z
D E L M D T B C J
C F K O S U A D I
B G Y N R V Z E Z
A A J Ñ Q W Y U H
R H I O P X L F G
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FRENTE DE ONDAS
Se denomina frente de onda al lugar
geométrico en que los puntos del medio son
alcanzados en un mismo instante por unadeterminada onda. Dada una onda
propagándose en el espacio o sobre una
superficie, los frentes de onda pueden
visualizarse como superficies o líneas que se
desplazan a lo largo del tiempo alejándose de
la fuente sin tocarse.
Forma del frente de onda
Para ondas tridimensionales el frente de onda
suele ser plano o esférico (sólo si existe algún
tipo de anisotropía o heterogenidad
encontramos otras superficies más
complicadas). Para ondas bidimensionales,
como las de la superficie del agua, el frente
suele ser plano o circular (en caso de
anisotropía o inhomogeneidad puedenaparecer otras formas).
El frente de onda está formado por puntos
que comparten la misma fase, por tanto en un
instante dado t un frente de onda está
formado por el lugar geométrico (superficie o
línea) de todos los puntos cuyas coordenadas
satisfacen la relación:
Las líneas
perpendiculares a los
sucesivos frentes deonda se denominan
rayos y corresponden a
líneas de
propagación de la onda.
Los puntos de diferentes
superficies de onda
unidos por un rayo
dado, se llaman puntos
correspondientes.
Si el orificio es mayor
que la longitud de onda
no hay difracción. Trasel obstáculo aparece
una zona en la que no se
propagan las ondas.
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ELEMENTOS DE REFLEXIÓN
RAYO INCIDENTE: Es el rayo que llega a la
superficie.
RAYO REFLEJADO: Es el rayo que sale del
punto de incidencia.
LA NORMAL: Es la perpendicular al plano en el
punto de incidencia del rayo
ÁNGULO DE INCIDENCIA: Es el ángulo
formado entre el rayo incidente y la normal.
ÁNGULO DE REFLEXIÓN: Es el ángulo que
forma el rayo reflejado con la normal.
Saber más
Superficie como espejo
Para que una
superficie pueda
actuar de espejo debeestar pulida, pues solo
así los rayos
reflejados mantienen
la misma disposiciónque los incidentes.
NOTA:
Un espejo es todasuperficie pulimentada,
por ejemplo una lamina
de cristal, la superficie
de un lago en reposo,
etc...
TIPOS DE REFLEXIÓN
Cuando la luz obedece a la ley de la reflexión, se conoce comoreflexión especular. Este es el caso de los espejos y de la mayoría delas superficies duras y pulidas. Al tratarse de una superficie lisa, losrayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma dirección.
La reflexión difusa: es típica de sustancias granulosas como polvos. Enel caso de la reflexión difusa los rayos son reflejados en distintasdirecciones debido a la rugosidad de la superficie.
Reflexión extendida: tiene un componente direccional dominante quees difundido parcialmente por irregularidades de la superficie.
La reflexión mixta es una combinación de reflexión especular,extienda y difusa. Este tipo de reflexión mixta es que se da en lamayoría de los materiales reales.
La reflexión esparcida es aquella que no puede asociarse con la Ley deLambert ni con la Ley de la Reflexión Regular. La ilustración demodelos de reflexión debajo de las muestras un posible modelo de lareflexión esparcido.
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Primera Ley: El rayo incidente (I), la normal (n) y el rayo reflejado (r) están en un mismo plano.
Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: i=r
Consecuencias de la Segunda Ley: Como es ángulo de incidencia resulta igual al de reflexión, se
deduce que:
Cuando el rayo incidente coincide con la normal, el rayo se refleja sobre si mismo
Resuelve las siguientes preguntas en tu cuaderno de tareas:
¿Qué es la Reflexión?:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
¿Cuáles son sus tipos?:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
¿Cuáles son sus leyes?:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
LEYES DE REFLEXIÓN
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ESPEJOS
¿Sabías qué?
Los primeros
espejos se
hacían puliendo
planchas de
metal hasta quereflejasen bien
la luz. Luego se
comenzó a
azogar vidrio, es
decir, recubrir la
parte trasera
del vidrio con
azogue,
actualmente
conocido comomercurio. Hoy
en día se
utilizan
compuestos de
aluminio.
La reflexión y la refracción en superficies planasson de utilidad limitada en los instrumentos
ópticos. Una de las razones es que no son
capaces de cambiar la luz divergente en luz
convergente; la luz divergente, como la que
procede de una fuente puntual, permanece
como luz divergente después de la reflexión en
un espejo plano o de la refracción por una
frontera plana.
A continuación se analiza la formación de
imágenes por espejos esféricos por medio de
métodos gráficos se pueden hallar imágenes y
determinar su tamaño relativo al objeto original.
Un espejo puede definirse como, una superficie
pulimentada sobre la que se produce
únicamente reflexión regular.
Curiosidades
La imagen
formada en un
espejo cambia
el sentido del
objeto deizquierda a
derecha
(imagen
especular).
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ESPEJOS PLANOS
¿Sabias
qué?
La zona
virtual es el
espacio que
está detrás
del espejo,
ya que en
ese lugar no
existen los
rayos
luminosos,
solamente
existen sus
proyeccione
simaginarias,
y la zona
real de un
espejo es el
espacio en
donde están
los objetos y
los rayos de
luz.
El espejo plano es una superficie plana muy pulimentada
que puede reflejar la luz que le llega, proveniente de un
objeto, con una capacidad reflectora del 95% o más, en
relación a la luz incidente.
Un objeto, en óptica, se entiende como cualquier cosa
desde donde se irradian rayos de luz, esta luz podría ser
emitida por el objeto mismo , si éste es autoluminoso, o
podría la luz ser emitida por una fuente distinta y luego
reflejarse en el objeto.
¿Cómo se produce la imagen en un espejo plano?
Los rayos que provienen del objeto P al reflejarse y
dirigirse al espejo, lo hacen de tal manera que el ángulo
de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Los
triángulos formados por POQ Y P’OQ son congruentes, es
decir que la distancia PQ es igual a la distancia P’Q.
Se determina según el gráfico que la imagen de un objeto
y el espejo plano que la produce es igual a la distancia
entre el objeto y el espejo.
Si los rayos salientes no pasan por el punto de imagen, se
dice que la imagen es virtual. Si los rayos pasan por un
punto de imagen, la imagen resultante recibe el nombre
de imagen real.
Curiosidades
Aunque la
imagen
producida por
un espejo
plano tienen
inversión
lateral, es
decir, la parte
derecha de la
imagen
corresponde a
la parte
izquierda del
objeto y
viceversa,puede verse
nuestra
imagen al
derecho.
Nunca se verá
invertida.
P’
Or
Oi = Or
O
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ESPEJOS ESFÉRICOS
¿Sabias qué?
En 1857, J.
Foucault
introdujo la
técnica de lametalización
del vidrio que
consiste en
impregnar
con una capa
plateada una
de las caras
de la lámina
de vidrio.
Muchos instrumentos ópticos utilizan espejos curvos
para formar imágenes, ya que permiten el enfoque de
la luz a través de la reflexión y en menor cantidad
apoyados en la refracción.
Los espejos curvos, son mayormente de forma
esférica y proporcionan imágenes distorsionadas en
cuanto a la forma y tamaño real de los objetos
reflejados en ellos.
Tipos de espejos esféricos:
Espejos cóncavos: significa “hueco” como una cueva,
la imagen se amplifica, es decir es mayor que el
objeto que se esta reflejando y se ubica a una
distancia mayor detrás del espejo, reflejan la luzdesde la superficie interna de una esfera.
Espejo convexo: reflejan la luz desde la superficie
externa de una esfera, por lo que la imagen se reduce
de tamaño y está más cerca del espejo, en
comparación al espejo plano.
Curiosidades
Consigue una
cuchara de
metal bienlimpia y úsala
como espejo
curvo. Si te
miras por la
parte interna
de ella verás
una imagen
de ti mismo
muy diferente
a la que ves site miras por el
lado opuesto.
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ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO
¿Sabias qué?
Los Países Bajos
se conviertenen el corazón
financiero de
Europa durante
el s. XV y esa
concentración
de riqueza
promueve una
profunda
revolución
pictórica. Losartistas
flamencos,
extremadament
e hábiles en
pintar la
realidad en sus
mínimos
detalles, crean
en los lienzos
espacios que nosólo
comprenden
una escena,
sino que,
gracias a los
espejos
convexos,
añaden a la
escena la
presencia delpropio
contemplador o
de otros
personajes
ocultos.
En los espejos esféricos de tipo cóncavo y convexo
se distinguen los siguientes elementos:
Centro de curvatura (C) : centro de la esfera que
pertenece al casquete esférico.
Vértice (V): es el centro del casquete esférico, la
intersección del espejo con el eje principal.
Eje Principal (EP): es la recta que pasa por el
centro de curvatura y por el vértice, divide la
sección principal en dos partes iguales.
Radio de Curvatura (C): radio de la esfera que da
origen al espejo.
Foco Principal (F) : punto del eje principal en el
que se cortan, una vez reflejados, los rayos
que llegan al espejo paralelos al eje principal
en espejos cóncavos o sus prolongaciones en
los espejos convexos.
Distancia Focal (f): es la distancia entre el foco
principal y el vértice del espejo. Equivale a la
mitad del radio de curvatura.
f = ± (R/2)
Curiosidades
En los
parques de
diversiones
es frecuente
la presencia
de
combinacion
es de espejos
cóncavos y
convexos
que
producen
graciosas
imágenes
deformadas
de las
personas y
objetos.
CF
R
Zona virtual (-
Zona real (+)
V
Eje principal
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Construcción de imágenes en espejos cóncavos
¿Sabias qué?
Los espejos
cóncavos son
los que se
utilizan
comúnmente
para rasurarse
o maquillarse,
cuando tal
aumento es
deseable.
Al explicar la manera en que se construyen imágenes en un
espejo cóncavo, se toman únicamente tres rayos, quellegan a los espejos provenientes del extremo superior del
objeto ubicado frente al espejo.
Rayos:
Rayo paralelo: Se traza un rayo paralelo al eje óptico,
siempre desde el extremo superior del objeto, que al
reflejarse debe pasar por el foco.
Rayo focal: Se traza un rayo desde el extremo superior
del objeto hacia el foco y al reflejarse es paralelo aleje óptico.
Rayo radial: Es el rayo que se traza desde el extremo
superior del objeto y debe pasar por el centro de
curvatura y al ser reflejado debe pasar nuevamente
por el centro del centro de curvatura.
El punto en el que se intersecan los tres rayos reflejados es
la imagen del extremo superior del objeto. Esta imagen
aparece, al frente del espejo y se necesita de una pantalla
para poder verla, este tipo de imagen se llama imagen real
y casi siempre es invertida.
Curiosidades
La energía
solar
termoeléctric
a puede ser
concentrada
utilizando
colectores
cilíndrico
parabólicos,
que están
formados por
espejos
cóncavos
curvados en
forma de
canal que
concentran la
radiación y la
transportan.
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ESPEJOS CONVEXOS
¿Sabias qué?
Los espejos
retrovisores del
lado derecho
en los
automóviles y
los espejos de
vigilancia
usados en las
tiendas son
ejemplos de
espejos
convexos. Ya
que el campo
de visión es
más amplio que
el de un espejo
plano.
¿Cómo se construyen imágenes en espejos
convexos?
Se utilizan tres rayos para la construcción de
imágenes en espejos convexos, llegan al espejo
provenientes de la extremo superior del objeto.
Rayos:
Rayo paralelo: paralelo al eje óptico y al reflejarse,
su prolongación pasa por el foco.
Rayo radial: Se dirige hacia el centro de la
curvatura y se refleja pasando nuevamente por
el centro.
Rayo focal: Es dirigido hacia el foco y al reflejarse
es paralelo al eje óptico.
El punto en el cual se cruzan las prolongaciones de
los tres rayos es la imagen del extremo superior del
objeto. Esta imagen aparece detrás del espejo, por locual es llamada imagen virtual, siendo una imagen
derecha y de menor tamaño.
Curiosidades
Nada más y
nada menos
que en el siglo
XVI, un artista,
por lo menos,
ingenioso.
Pintó un óleo
titulado
Autorretrato
con espejo
convexo, es
obra
de Parmigianin
o. ¿Dónde estálo
sorprendente?
pues que el
muchacho se
autorretrata a
través de un
espejo convexo
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Este capítulo fue desarrollado por:
JULIA VERÓNICA APARICIO RIVERA 8511531SANDRA MARITZA BOCHE CARTAGENA 1998-18630NORMA LIZETH OSOY MUÑOZ 1998-18642GILBERTO MARTÍNEZ SALASSILVIA MARINA PÉREZ LÓPEZ 2005-11263LILIAN CAROLINA MONROY NOJ 2006-10658
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FISICA MODERNA “RELATIVIDAD”
Contenido:
1.1 Teoría de la Relatividad1.2 Postulados de la Teoría de la
Relatividad Especial1.3 Espacio y Tiempo.1.4 Relatividad Clásica.1.5 Resolución de Problemas.
Agrega en este espacio una fotografía
relacionada con el capítuloEn física se dice que cada objeto enmovimiento o detenido, tiene su propiomarco de medición o de coordenadas, es
decir, que cada observador estudia ymensura la situación desde su propiosistema de referencia.
A partir de los postulados que Einsteinhabía formulado, la velocidad de la luzsiempre seria constante de 300.000 km/s“salga a la velocidad que salga”, no
interesa la velocidad de la fuente. Ademásla luz no necesita de un medio materialpara transportarse, se mueve a través del
vacio.
La teoría de la Relatividad de Einstein rechazó
la necesidad de conceptos como el movimiento
y el tiempo son absolutos
Competencia:
Analizar los postulados de Einsteinen ejercicios propuestos.
Capítulo 15
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TEORIA DE LA RELATIVIDAD
A finales del siglo XIX la comunidad científica sabia que había mucho por crear o inventar,aplicando los diversos principios físicos descubiertos, tales como la electricidad, magnetismo y
mecánica. La teoría de la mecánica, donde todos los conocimientos de la cinemática y dinámicadesde Aristóteles hasta Galileo, fueron condensadas en una sola teoría, conocida hoy como lamecánica clásica o mecánica Newtoniana. Toda esta información técnica fue unificada en la teoríade electromagnetismo del genial científico James Maxwell.Algunos de esos fenómenos y cuestiones fueron:
El efecto fotoeléctrico
La formula de la radiación de un cuerpo caliente
Las rayas en los espectros de emisión de hidrógeno.El concepto de la relatividad ya existía y se reconocía como la Relatividad de Galileo, que consistíaen la suma algebraica de velocidad según sea el sistema de referencia que se adopte.En física se dice que cada objeto en movimiento o detenido, tiene su propio marco de medición ode coordenadas, es decir, que cada observador estudia y mensura la situación desde su propiosistema de referencia. Cuando todos los sistemas de referencia se mueven respecto a los demás avelocidades uniformes, se dice que esos sistemas son inerciales.Cuando hablamos de los sistemas inerciales, es importante destacar, una de sus principalescaracterísticas, y consiste en que cada uno de esos sistemas las leyes de la física, como laconservación de la energía, de la cantidad de movimiento lineal y angular se cumplen paracualquier observador que este dentro o fuera del sistema de referencia en estudio. Se puedeconcluir que no existe ningún sistema de referencia ideal, que en física se llama sistema absoluto.En los primeros años del siglo XX los científicos estaban muy concentrados en tratar dedeterminar las diversas propiedades de la luz, tales como su velocidad exacta, su naturaleza, su
energía, su medio de difusión. En realidad nadie sabia como hacia para llegar de un lugar a otro.Entonces la mecánica clásica seria un solo caso particular de una mecánica más amplia y general,llamada física relativista, y que se aplica a las partículas que se mueven a grandes velocidades.Einstein partió para su teoría física desde dos postulados que parecen inofensivos pero tienentodo el poder para explicar la naturaleza del universo (los postulados son afirmaciones sindemostración) mas tarde los postulados fueron demostrados en la práctica. Ellos son:
La luz se mueve siempre a velocidad constante a 300.000 km/seg. Independientemente dela velocidad de la fuente del emisor.
Además la luz no necesita de un medio material para transportarse, se mueve a través delvacío.
Se pueden observar que las diferencias de tiempo y espacio están directamenterelacionadas con la velocidad del sistema:a) A mayor velocidad mayores diferencias, pero solo notables cuando la velocidad se
aproxima a la de la luz.b) Cuando la velocidad es baja los efectos relativistas, no pueden considerarse
porque prácticamente no existen.
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Postulados de la Teoría de la Relatividad EspecialLos postulados de la teoría de la relatividad especia enunciados por Einstein son:
Principio de la Relatividad: las leyes describen los cambios de los sistemas físicos noresultan afectados si estos cambios de estado están referidos a uno u otro de dos sistemasde coordenadas en traslación con movimiento uniforme.
Principio de invariancia de la velocidad de la luz: No hay posibilidad alguna de determinar
cual está en reposo o en movimiento. Sin duda, este enunciado hace innecesario e inclusocontradictorio la existencia de un sistema de referencia absoluto. Así mismo, incorporaimplícitamente el Principio de Inercia.
El primer postulado está diciendo que en todos los sistemas inerciales todos los fenómenosocurren de la misma forma, por lo cual todos los sistemas inerciales resultan equivalentes eindistinguibles. No debe confundirse lo anterior con que una magnitud física tomará el mismovalor en todos los sistemas inerciales, pues una magnitud no es una ley. Las magnitudesinvolucradas tienen diferente valor para dos observadores en movimiento relativo. Sin embargolas leyes que describen el fenómeno son las mismas en los dos sistemas.El segundo postulado acepta la constancia de la velocidad de la luz como un principio Universal,
sustentado en resultados experimentales, resultando la clave para vincular dos sistemas inercialesya que permite encontrar las transformaciones necesarias para que la velocidad de la luz sea lamisma en ambos sistemas.
ESPACIO Y TIEMPO
La teoría de la relatividad de Einstein rechazo la necesidad de conceptos como el movimiento y eltiempo son absolutos, una teoría sobre el espacio y el tiempo que trata sobre sus propiedades yde que manera ellas inciden y regulan las leyes sobre el comportamiento de los fenómenosnaturales. Se suponía que el espacio y el tiempo eran magnitudes con valores absolutos, eran
idénticas para todo observador.El espacio tiempo puede ser un continuo, o puede ser discreto, si consiste en alguna forma deceldas indivisibles. En su interacción con la materia, el espacio-tiempo actúa en formafundamental como un espejo perfecto, que suministra una imagen completa y completamenteinvertida de cada partícula en el universo. Se puede deducir que el espacio-tiempo mismo sea opor sí mismo la causa de todos los fenómenos físicos por y a través de su propia geometríaintrínseca.
EJEMPLO DEL CONTEXTO: Relatividad clásica
A. Suponiendo que varias personas se encuentran en una parada de buses, viendo pasar los busesdesde otro punto de vista otros van dentro del bus aparente y se les puede hacer las siguientespreguntas:
1) A cuántos km/h generalmente debería ser la velocidad normal de un bus o de un carro?
R// a 60 km/h
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2) A ¿Cuántos km se moverá, el bus para el pasajero que va sentado?
R// se mueve a 0 km/h, es decir se encuentra detenido con respecto a él. ¿Por qué?Porque ambos se mueven juntos.
3) ¿A qué velocidad se desplaza el pasajero con respecto al pasajero que está en la parada de buses?
R//. Pasa a la misma velocidad que el bus o sea, 60 km/h.
4) Si un segundo pasajero se levanta de su asiento y comienza a caminar hacia la derecha a 3 km/hrespecto del bus. A qué velocidad se mueve éste respecto del pasajero sentado.
R//. Creo que tampoco hay dudas, y es de 3 km./h pues el bus-pasajero sentado .pertenecen al mismo sistema.
5) Bien, pero ahora ese pasajero a qué velocidad se desplaza respecto a TI que te encuentras en laparada de buses viendo.
R// Para este caso, la velocidad del pasajero será de 63 Km. /h, es decir, que como ambos.. tienen el mismo sentido de desplazamiento dichas velocidades se suman: 60+03=63.
6) Si otro pasajero se levanta pero camina hacia la izquierda a 5 km/h, ahora la velocidad del mismorespecto a tu posición
R// será de: 60-5=55, porque tienen sentidos contrarios.
NOTAS IMPORTANTES
PREGUNTAS
1) ¿Será que todo movimiento es relativo a un sistema de referencia?
R//. No podemos determinar si un objeto se mueve o no de modo rectilíneo y uniforme si no
tomamos primero un sistema de referencia respecto al cual existía ese movimiento.
2) ¿Creen ustedes que existe un sistema que se encuentre en reposo absoluto, porque?
La relatividad de Galileo, solo consiste en sumar velocidades usando elsigno (+) o (-) según sea el sentido de las mismas (en realidad la sumaes vectorial, pero para el alcance de esta explicación alcanza con estedefinición)
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R//. No existe un sistema que se encuentre totalmente en reposo. Newton decía que es espacio
absoluto o sistema absoluto de referencia debía entenderse como “una visión divina”, era algo que
solo podía ser percibido “desde fuera” de nuestro universo.
3) Será entonces, que cada observador estudia y mensura la situación desde su propio sistema de
referencia.
R//Si, ya que en física se dice que cada objeto en movimiento o detenido, tiene su propio marco
de medición o de coordenadas.
Sabias qué?
Sabias qué? El concepto de relatividad ya existía y se conocía
como la Relatividad de Galileo, y prácticamente consistía en la
suma algebraica de velocidades según sea el sistema de referenciaque se adopte.
Sabias qué?La física moderna:
Comienza a principios del siglo XX, cuando el alemán Max Planck, investiga sobre el “cuanto” de energía, Planck decía que eranpartículas de energía indivisibles, y que éstas no eran continuas comolo decía la física clásica.
Sabias qué?En 1905, Albert Einstein, publicó una serie de trabajos que
revolucionaron la física, principalmente representados por “La dualidad
onda-partícula de la luz” y “La teoría de la relatividad” entre otros. Estos y
los avances científicos como el descubrimiento de la existencia de otras
galaxias, la superconductividad, el estudio del núcleo del átomo, y otros,permitieron lograr que años más tarde surgieran avances tecnológicos,
como la invención del televisor, los rayos x, el radar, fibra óptica, el
computador etc.
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Curiosidades
Sabias qué?Einstein partió para su teoría física desde dos postulados queparecen inofensivos pero tienen todo el poder para explicar lanaturaleza del universo (los postulados son afirmaciones sin
demostración) Más tarde dichos postulados fuerondemostrados con la experiencia.
Sabias qué? En 1915, Einstein generalizó su hipótesis y formuló la teoría
de la relatividad general, aplicable a sistemas que experimentan una
aceleración uno con respecto al otro. Esta extensión demostró que la
gravitación era una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo, y
predijo la desviación de la luz al pasar cerca de un cuerpo de gran masa
como una estrella, efecto que se observó por primera vez en 1919.
Se puede demostrar que si te pasas toda la vida en cocherejuveneces! Mejor dicho, logras que el tiempo transcurra de forma
más lenta para ti que la de los pobres viandantes.
En el siglo XX los científicos estaban muy concentrados, tratando dedeterminar las diversas propiedades de la luz, tales como su
velocidad exacta, su naturaleza, su energía, su medio depropagación, etc. En realidad nadie sabía como hacía para llegar deun lugar a otro. Así como el sonido usa el aire para desplazarse, laluz que medio usa para moverse? La primera respuesta fue queutiliza un medio que se encuentra en todo el universo, que estransparente, de baja densidad e inunda todos los huecos delespacio, este medio se llamó: ETER.
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ACTIVIDADES
1) Lea lo siguiente y comente en grupo
La paradoja de los gemelos:Dos hermanos gemelos deciden realizar la siguiente experiencia que consiste en que uno de ellos,
que es astronauta, se aleja en su cohete a gran velocidad, mientras que su hermano se queda entierra. Ambos sincronizaron sus relojes para que marcaran el mismo tiempo. El astronauta ve quesu reloj marcha más lentamente que el reloj de su hermano que está en la tierra, por lo tantopiensa que se mantiene más joven y con alegría exclama: ¡Al regresar a la Tierra seré más jovenque mi hermano gemelo!El gemelo del astronauta observa que quien se va alejando a gran velocidad de la nave es él y porlo tanto observa que su reloj camina más lentamente que el de su hermano gemelo y exclama:¡Cuando regrese mi hermano yo estaré más joven!
Einstein demostró que podemos tomar cualquier sistema de referenciainercial como si ese fuera EL sistema en reposo y los demás no, y ello le
llevó a que el principio de relatividad del movimiento volvía serrecuperado y aceptable. Eso es lo que hizo: Ampliar y recuperar elprincipio de relatividad. Ya que con la idea del éter la existencia de unsistema absoluto de referencia universal estaba en mente de todos, ycon ello la existencia de "velocidades absolutas" que iban en contra delprincipio de relatividad de Galileo.
Sin embargo Einstein no niega la existencia de dicho sistema dereferencia absoluto, simplemente dice en su obra que "según se veráresultará superfluo".
Galileo Galilei estableció el principio de relatividad por vez primera.Era un principio de relatividad del movimiento: "Todo movimientoes relativo a un sistema de referencia". Según esto no podemosdeterminar si un objeto se mueve o no de modo rectilíneo yuniforme si no tomamos primero un sistema de referencia respecto
al cual exista ese movimiento. Se puede resumir en un principio deindeterminación del reposo absoluto, pues si pudiéramosdeterminar que algo está en reposo absoluto, entonces yatendríamos un sistema de referencia privilegiado al que referirtodos los demás movimiento y el principio de relatividad no sería
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¡Qué contradicción!¿Será posible que cada uno de los gemelos sea más joven que el otro?Discute la respuesta.Veamos que no existe ninguna contradicción:Cada gemelo va comparando su reloj con el reloj del otro (sistema), por lo que no resulta raro queel reloj de cada uno marche más lentamente que el del otro. Entonces cada uno puede decir que
es más joven que el otro, es decir, que los efectos son los mismos para ambos gemelos. ¿Por qué?El primer postulado de la relatividad establece que todas las leyes de la Física son las mismas paratodos los sistemas inerciales. Cuando se alejó el astronauta tuvo que acelerar la nave y de regresodebió frenarla; es decir que el sistema está acelerado. Todo sistema que se acelera deja de ser
inercial . Como la nave se convirtió, aunque sólo momentáneamente en un sistema no inercial, elgemelo de la nave regresa más joven.
2) RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE FISICA MODERNA RELATIVIDAD
1) Los astronautas de una nave interestelar que se desplazan a una velocidad de 0,8c llevan,según los relojes de la nave, 30 días exactos de viaje. .Cuanto tiempo han estado viajando segúnel centro de control de Tierra?Resultado: t = 50 días
2) Una vara de 1 m de longitud se mueve con respecto a nuestro sistema de referencia con unavelocidad de 0,7c. .Cual seria la longitud que mediríamos?Resultado: ΔL0= 0.71 m
3) La vida media de un pion que se mueve a gran velocidad resulta ser de 60 ns, mientras que suvida media en reposo es de 26 ns. Calcula:
a) La velocidad a la que se mueve el pion respecto de la tierra.Resultado: v = 0.90cb) La distancia que recorre el pion en el sistema de referencia terrestre y en su propio sistema.Resultado: L = 7.02 m L’ = 16.2 m
4) Un cohete tiene una longitud de 100 m. para un observador en reposo respecto al cohete.Calcular la longitud que tendrá cuando para este observador el cohete se mueva a200000 km/h y cuando se mueva a 200000 km/s.Resultado: ΔL = 1.7 10-6 m ; L = 74.53 m
5) Una varilla, cuya longitud en reposo es de 3 m, esta colocada a lo largo del eje X de un sistemade coordenadas, y se mueve en esa dirección con una cierta velocidad. .Cual será el valor de dichavelocidad para que la longitud de la varilla medida por un observador situado en reposo sobre eleje X sea de 1m?Resultado: v = 0,942 c
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6) Una varilla, cuya longitud en reposo es de 3 m, esta colocada a lo largo del eje X de un sistemade coordenadas, y se mueve en esa dirección con una velocidad de 0,8c. Cual será la longitud dela varilla medida por un observador situado en reposo sobre el eje X?Resultado: L = 1,80 m
7) Una varilla, cuya longitud y masa en reposo son 3 m y 10 kg respectivamente, esta colocada alo largo del eje X de un sistema de coordenadas, y se mueve en esa dirección con una velocidad
de 0.8・c. Cual será la longitud y la masa de la varilla medida por un observador situado enreposo sobre el eje X?Resultado: L = 1,80 m.m = 16,7 kg
8) Una varilla, cuya longitud en reposo es de 2 m, esta colocada a lo largo del eje X de un sistema
de coordenadas, y se mueve en esa dirección con una velocidad de 0,7・c. .Cual será la longitudde la varilla medida por un observador situado en reposo sobre el eje X?
Resultado: L = 1,43 m
9) Vemos pasar una nave espacial una velocidad cercana a la velocidad de la luz y medimos que elsegundero del reloj tarda 75 segundos en dar una vuelta. .Cuanto tiempo tardara en dar unavuelta el segundero si lo mide un tripulante de la nave? .Cual es la velocidad de la nave respecto anosotros?Resultado: t' = 60 s; v = 0,6 c = 1,8 108 m/s
10) Analicemos un viaje espacial a una estrella que se encuentra a 2.1020 m de la Tierra. Unobservador en reposo en la Tierra pone en marcha su cronometro cuando ve pasar por delante dela nave, que se aleja con una velocidad constante v=0.8c. Calcula la duración del viaje para el
observador terrestre y para un ocupante de la nave.Resultado: t = 8,3 1011 s ; t' = 4,97 1011 s
EvaluaciónFinalidad:
En este capítulo como se ha mostrado todo lo relevante a lo que corresponde a los temas y lineamientos a
la Relatividad.
Para ello se toma esta sección de evaluación para tomar en cuenta lo aprendido del capítulo.
Instrucciones:
A continuación encontraras algunas series de trabajos. Todo con referencia a la relatividad y marcos de
referencia.
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I serie: lee los siguientes enunciados e identifica en Acierto o Desacierto.
1-La velocidad de propagación de la gravedad no es infinita: ______________
2-La velocidad de la luz es absoluta (en el vacio):____________
3- Todos los marcos de referencia son igualmente validos._____________
4- El tiempo es variable. (Para nosotros el devenir es absoluto):__________
5- La velocidad de la luz es el máximo valor. (Hasta ahora registrado):___________
6- La energía y la masa son equivalentes cuantitativamente:__________
7- El tiempo es una dimensión más del espacio. (El tiempo es fluyente, el espacio es estático, los
cuerpos se mueven en el):___________
8-Es posible viajar en el tiempo:_______________
9- La gravedad no es un fuerza. La gravedad es la curvatura del espacio-tiempo:______________
10- La unificación de todas las fuerzas (EM, G, FND Y FNF) en una sola ecuación:___________
II serie: ahora encontraras un contenido, del cual crea un ejemplo con ilustración, según con la lectura de
la Relatividad.
Relatividad del movimiento y Sistema de Referencia
La cinemática es la parte de la dinámica, que se ocupa de describir el movimiento de los objetos. Algunos
movimientos que observamos son unidimensionales, bidimensionales, circulares, parabólicos, verticales y
tridimensionales, en esta unidad se estudian solo movimientos unidimensionales. El movimiento es
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relativo: Siempre debemos decir respecto a que o a quien se mueve un objeto. Sin un pasajero viaja en un
tren --llamado sistema de referencia en movimiento—para un observador en el anden tanto el tren como
el pasajero de mueven respecto a el, mientras que el pasajero que el se encuentra en reposo respecto al
vehículo sin embargo, el observador y el pasajero se mueven con el movimiento del planeta, la tierra se
mueve respecto al sol y el sistema solar se mueve respecto a centro de la vía láctea y esta se mueve
respecto a otros sistemas de referencia u a otras galaxias. Sistemas de referencia. El análisis de un evento
físico, nos exige determinar donde ocurrió y cuando se presento el fenómeno. Para hacerlo elegimosarbitrariamente un punto en el espacio y le hacemos corresponder un sistema de coordenadas X, Y e Z
Reposo. El sitio donde se encuentran un objeto en un sistema de referencia lo llamamos coordenada de
posición del cuerpo cuando la coordenada de posición del cuerpo se mantiene constante diremos que se
encuentra en reposo respecto a ese sistema de referencia.
III serie: de las siguientes relaciones de espacio y tiempo, crea un ejemplo escoge el intervalo y ha ilustrar
el que más te llame la atención según con los intervalos y el resultado.
De las relaciones entre los intervalos surgen los marcos de referencia. Un intervalo es la separación entre
dos puntos en el espacio o en el tiempo. El intervalo del espacio tiene dos aplicaciones: la distancia y la
longitud (latitud, volumen, cuerpos). Las aplicaciones del intervalo del tiempo (cambios) son: la duración y
"el cuándo". La duración es el intervalo entre dos momentos cualesquiera de un fenómeno. El cuándo es el
intervalo entre un momento efectivo y el momento de inicio de un ciclo (hora, fecha).
...... INTERVALO 1 .................. INTERVALO 2 .............. RESULTADO1- longitud...............................latitud................. Posición en un plano
2- distancia.............................duración.............. Velocidad
3- volumen (a y b) ................... duración .............. Crecimiento, expansión
4- distancia.............................cuando................ trayectoria espacio-temporal
5- volumen (a y b) ...................cuando ................ tamaño
En el caso 4, si la gravedad actúa sobre un cuerpo en movimiento curva su trayectoria espacio-temporal.
IV serie: Resuelve el siguiente problema, basado en los marcos de referencia.
Un carro viaja a 100 Km/h a dirección a la derecha, dentro de el viaja un niño jugando con una pelota de
plástico. Un observador nota los siguientes cambios de movimiento.
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1. ¿Qué velocidad lleva el niño dentro del carro?
2. El niño lanza la pelota 10 Km/h a dirección del movimiento del carro (derecha), ¿Cual es lavelocidad de la pelota?
3. Ahora la pelota es lanzada 20 km/h a lado contrario del movimiento del carro (izquierda). ¿Cuál esla velocidad de la pelota?
4. ¿Cuál es la Velocidad de la pelota, si el niño la lleva en la mano?
Actividad Experimental.
NOMBRE:Marco de referencia de la velocidad de la luz y su medio de transporte
OBJETIVOManejar los medios de transporte de la luz y sus distintos marcos de referencia en el espacio
PROCEDIMIENTOEstablecer marcos de referencia para determinar cuales son medios de transporte de la luzDeterminar cual es la velocidad de la luzEjemplificar en un escenario real un caso real en donde podamos ver la velocidad de la luzConcluir si existe un medio de transporte de la luz, como se creía en la antigüedad
DESARROLLOHemos dicho que a finales del siglo XIX, conforme las mediciones de la velocidad de laLuz se hicieron másrefinadas, surgió la interrogante de cuál sería el sistema de referencia respecto al cual se mide la velocidadde la luz.
¿Se mide la velocidad de la luz tomando como marco de referencia?:
A la tierraAl aireA las estrellasA JúpiterEtcétera
Y si se hacían los siguientes cuestionamientos:
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Si para el sonido el medio preferencial para desplazarse es el aire, ¿no existirá igualmente un mediopreferencial para la luz?
Entonces:Por analogía debe existir (suponían), un medio preferencial de propagación de la luz en el espacio infinitoMichelson y Morley, en 1887, diseñaron un experimento de gran importancia para demostrar la existenciade un marco especial de referencia, el marco del éter, y determinar en él el movimiento de la Tierra
respecto al éter. Pensaron que se podrían diseñar experimentos precisos para mostrar que la velocidad dela luz respecto a la tierra depende de la dirección en que viaje la luz respecto al movimiento de la tierra através del éter (de acuerdo con las transformaciones de Galileo).
Si colocamos una onda de luz y la proyectamos una parte dirigida en dirección este-oeste y la otra en ladirección norte-sur, los cuales se reflejan nuevamente a un punto común y en lugar de medir la diferenciaextremadamente pequeña en los intervalos de tiempo, superpusieron los haces luminosos en su regreso alorigen con el objetivo de que formaran un patrón de interferencia, y buscaron la evidencia de unadiferencia entre las velocidades este-oeste y norte-sur en el patrón de desfasamiento de pequeñasfracciones de una longitud de onda entre los dos haces.
¿A qué resultados llegamos?
Varias veces repitieron el experimento, porque los resultados que presupusieron debían resultar no seobtenían. Otros compañeros también se dieron a la tarea de realizar el experimento, con los mismosresultados:
No se puede determinar la existencia del éter La luz viaja a una velocidad constante no importa su fuente de inicioLa siguiente explicación matemática ayudara a entender lo marcos de referencia de la luz y susampliaciones dilataciones y contracciones del tiempo.
Según Albert Einstein
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Nota que el tiempo Delta es mayor a Delta' en un factor gamma.
¿Qué significa?Que cuando la luz en tu reloj, demore por ejemplo 1seg. Entre subir y bajar, tú observarás que laluz en la otra nave demorará más en recorrer esa trayectoria triangular. Cuando haces los cálculosobservarás que ese tiempo se amplía en un factor gamma (que es mayor que 1) respecto a tutiempo propio.
Un Caso Real En la atmósfera, a unos 10.000 m. aproximadamente de altura, aparecen partículas elementalesllamada muones que se desplazan a una velocidad muy cercana a la de luz, a unos 0.998 de c. Esapartículas son muy inestables y en reposo tienen un tiempo de vida de 0,00000002 s. (2x10-8), esdecir sumamente corto.
Bien, si se calcula sin tener en cuenta la física relativista, se observara que al multiplicar el tiempode vida por su velocidad, los muones sólo recorrerían unos 600 metros, antes de desaparecer,por lo que ninguno podría llegar a la superficie de la Tierra.
Experiencias realizadas en tierra, han confirmado la aparición de millones de ellos, contrariando alos cálculos físicos aplicados. Justamente ahí surge el error, porque en el sistema del muon, a esavelocidad, el tiempo en el sistema Tierra es unas 15 veces superior, y ese es el tiempo que haytomar para efectuar los cálculos (15 x 2 microsegundos=30).
Con ese nuevo tiempo los 600 m iníciales se transformarían en 9000 m. y explicaría por qué llegan
a la superficie. Esos 9000 m. en el sistema Tierra, se reducen a 600 m. en el sistema muon, porqueahora se debe usar el tiempo del muon.Como se puede observar las diferencias de tiempo y espacio están directamente relacionadas
con la velocidad del sistema. A mayor velocidad mayores diferencias, pero sólo notables cuandola velocidad se aproxima a la de la luz. Cuando la velocidad es baja, inclusive, por ejemplo, lavelocidad de un cohete al salir del planeta, es de unos 40.000 km/h se la considera baja y losefectos relativistas no pueden considerarse, porque prácticamente no existen.Para estas velocidades la teoría de Newton se aplica con total eficacia, sin dudar en que podamos
caer en errores. Cuando se aplican para ejemplos con bajas velocidades, se transformanautomáticamente en las fórmulas obtenidas de la Mecánica de Newton, por lo que esta últimapasa a ser un caso especial de una más general, conocida hoy como la Teoría Especial de la
Relatividad.
Matemáticamente, las fórmulas de Tiempo y Espacio se pueden obtener usando el ejemploanterior de las naves en el espacio. Lógicamente Einstein no las
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Conclusión:
El ETER no existeY como se traslada la luzEs aquí donde entra en escena un jovencito alemán, estudiante avanzado de ciencias físicas en
Zurich, dotado de una genialidad especial, que le permitió dar una explicación clara y correctade lo que realmente pasaba con la luz, y los objetos que se mueven a velocidad cercanas. Esegenial hombrecito, fue Albert Einstein, que en los momentos libres que tenia en su trabajo enuna oficina de patentes, reformuló toda la física clásica de Newton conocida hasta esemomento. De aquí en más la mecánica clásica sería solo un caso particular de una mecánicamás amplia y general, llamada más tarde Física Relativista, y que se aplica a las partículas quese mueven a grandes velocidades. A partir de ese momento Albert Einstein pasaría a ser elfísico más grande de la comunidad científica de todos los tiempos.
Bibliografía
http://www.portalplanetasedna.com.ar/relatividad_ii.htm
http://www. Física Moderna.com
http://www.portalplanetasedna.com.ar/relatividad_ii.htm
http://www.portalplanetasedna.com.ar/relatividad_ii.htm
http:/es.wikibooks.org/w/index.php?title=Teoría de la relatividad para aficionados/
http://arxiv.org/abs/physics/0512196-
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Este capítulo fue desarrollado por:
MIRTALA ARACELY DONIS GÓMEZ 200278014TELMA JANETH BAUTISTA MÉNDEZ 200810708JOHANA YECENIAALVAREZPÉREZ 200810898BERTA FRANCISCA GUERRA BARILLAS 200917371DELMY ELIZABETH CARIAS ROSALES 200917424
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COMPETENCIAAnaliza las
implicaciones de
la física en el
campo de la teoría
atómica
La magia, la fantasía, la imaginación pueden abrirnos y darnos una
puerta para poder comprender incluso intuir todos esos fenómenos
tan extraordinarios que nos describe la física cuántica. Según ella
están relacionados, nuestra mente, nuestro cuerpo, nuestras
emociones, con el universo.
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FÍSICA CUÁNTICA
Es un conjunto de teorías que describe como se comportan
las partículas fundamentales las partículas muy pequeñitas
que son las que nos forman a nosotros, incluso más
pequeñas que los átomos, nos explica que estas partículas
se comportan de una manera extraordinaria, casi que
parece mágica
Es decir la física cuántica explica el comportamiento de las
partículas fundamentales, esta se inicio a finales del siglo
XX. Abarca el análisis del comportamiento de partículas
microscópicas como los átomos.
Las ideas de la física cuántica han sido comprobadas
experimentalmente, sin embargo chocan abiertamente
con la imagen del mundo que la experiencia y el sentido
común han ofrecido.
UTILIDAD DE LA FÍSICA CUÁNTICA
Aunque nos parezca algo que esta muy allá lo vivimos ennuestro día día mucho mas de lo que nos pensamos. un
tercio o mas de un tercio de nuestra economía esta basadaen la física cuántica: los lacers, los microondas, las puertascuando llegamos al supermercado y se nos abren esgracias al efecto fotoeléctrico, los transistores. Estos sonejemplos de la mecánica cuántica.Sin la física cuánticatampoco tendríamos telecomunicaciones modernas niradioterapia. Prácticamente todos los procesosindustriales, desde la producción de aviones amedicamentos, usan luz láser, un fenómeno que sedescubrió como solución matemática a ciertas ecuaciones
de la mecánica cuántica.
Hay mucha relación entre la fantasía y la física cuántica,
uno de los objetivos de querer acercar la física cuántica a
todas las personas es utilizando la fantasía porque en
nuestra vida hay cosas que nuestro pensamiento lógico y
lineal chocan mucho y hay muchas cosas que no se pueden
comprender.
La magia, la fantasía, la imaginación
Sabí as que…
La física cuántica
tiene que ver con
el dominio del
átomo.
RELACIONA:
Utiliza un termómetropara medir latemperatura del aguacontenida en unrecipiente
Al introducir eltermómetro, ¿ocurre uncambio apreciable de
temperatura en el agua?
¿Sucede lo mismo si setrata de medir latemperatura de unagota muy pequeña deagua?
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Puede abrirnos y darnos una puerta para poder
comprender incluso intuir todos esos fenómenos tan
extraordinarios que nos describe la física cuántica. Según
ella estamos relacionados, nuestra mente, nuestro
cuerpo, nuestras emociones, con el universo
RADIACION DEL CUERPO NEGRO, POSTULADO
DE PLANCK
En 1900, el físico alemán Max Planck (1858-1947)
presentó un informe a la Sociedad Alemana de Física en
donde propuso la siguiente hipótesis:
La materia está conformada por partículas queoscilan, emitiendo energía en forma de radiación
electromagnética. La cantidad mas pequeña de energía
que puede transformarse en luz de frecuencia, f, es
llamada cuanto (fotón) de energía y está dada por:
Ecuanto= h X f
Donde h es la constante de Planck y equivale a 6.63 X 10^
-34J.s, o bien 4.14 X 10^-15eV.s
La hipótesis de Planck dio origen a la mecánica cuántica,
la cual expone, por primera vez en la historia de la física,
que los cambios de energía toman únicamente
determinados valores.
DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA
Algunos fenómenos de la luz, como la interferencia y ladifracción, se explican en términos de la naturaleza de las
ondas, mientras que otros fenómenos solo son
explicables mediante la teoría de las partículas. Es por
ello que se considera que
GLOSARIO
COMPORTAMIENTOCORPUSCULAR:Comportamiento delas partículas, esdecir:comportamiento delos objetos quepueden serlocalizados en una
región determinadadel espacio.
DIFRACCION:fenómeno en el cualuna onda seextiende al pasar porel borde de uncuerpo sólido, en vezde seguir avanzandoen línea recta.
INTERFERENCIA:fenómeno queocurre cuando dosondas coinciden en elespacio y el tiempo.
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La luz tiene naturaleza dual, ya que presenta
características de onda, como frecuencia y longitud
de onda, y también presenta comportamiento
corpuscular. Es decir, la luz presenta propiedades de
onda y de partícula a la vez.
EFECTO FOTOELÉCTRICO
A Finales del siglo XIX, no se dudaba de que la luz erauna onda electromagnética. Sin embargo, eldescubrimiento de un nuevo fenómeno, el llamadoefecto fotoeléctrico, puso de manifiesto que estateoría no era tan acertada como se pensaba.
Utilizando un dispositivo con un ánodo, un cátodo yun material conductor, se puede detectar la emisiónde electrones por el paso de corriente a través delcircuito.Este experimento demostró que la emisión deelectrones depende de la frecuencia de la luzutilizada y no de su intensidad.
Fue Einstein (1905) quien realmente propuso lacuantización de las ondas electromagnéticas para
explicar el efecto fotoeléctrico.
Si se ilumina un metal (hacemos incidir radiaciónelectromagnética sobre él), podemos observar que se“arrancan” electrones, es decir, son emitidos.
Podemos variar la frecuencia con la que la luz –radiación incide y medir la energía y la dependenciade la energía con la frecuencia.
Experimentalmente se observan los siguientes
hechos:
1. Existe una frecuencia umbral, más hacia abajode la cual no se emiten electrones.
2. El número de electrones que se emiten, unavez superada dicha frecuencia umbral, esproporcional a la intensidad de la radiaciónincidente, pero la energía de los electronesemitidos no.
Einstein explico este efecto a partir de la hipótesis dePlanck y de la suposición de que la luz en ocasiones
SABIAS QUE…
Con el efecto fotoeléctrico, Einstein
analizó la energía necesaria para que
una onda llegue a arrancar
electrones de una superficie.
Investiga y responde:
¿Cómo funcionan las celdas solares o
celdas fotovoltaicas?
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no se comporta como una onda, sino como un chorro de diminutas partículas: los cuantos ofotones. Según Einstein, las ondas de luz que se emitían en este experimento eran absorbidaspor los electrones en paquetes de energía, es decir; Einstein concluyó que una luz
Sabias que?
Louise De Broglie
recibió el premioNobel en 1929 porsu contribución alentendimiento delos fenómenos dela físicamicroscópica.
FOTONES:
El fotón es unapartículaindivisible que semueve, siempre, ala velocidad de laluz. Ésta es lamáxima velocidadde propagaciónposible en elUniverso.
El Postulado de De Broglie
El físico Louise De Broglie postulo que no solo la energía tienedoble naturaleza sino toda la materia conocida.
Y que el principio de la dualidad descansa en el efectofotoeléctrico, y plantea que la luz puede comportarse de dosmaneras según sean las circunstancias.
En el mundo macroscópico resulta muy evidente la diferenciaentre una partícula y una onda.
La luz como una onda. Utilizada en la física clásica,principalmente en óptica, donde los lentes yespectros necesitan de su estudio a travez de lasondas.
La luz como partícula. Utilizada de igual forma enfísica cuántica, según estudios sobre la radiación delcuerpo negro, la materia absorbe energíaelectromagnética y la libera en forma de fotones,tienen de igual manera una frecuencia, pero gracias aestos se pueden estudiar las propiedades de los
átomos.
Según la hipótesis de Broglie cada partícula enmovimiento lleva asociada una onda, de manera que ladualidad onda-partícula puede enunciarse. De lasiguiente forma: una partícula de masa que se mueve auna velocidad, puede en condiciones experimentalesadecuada, presentarse y comportarse como una onda .
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MODELO ATÓMICO DE BOHR
Bohr unió la idea de átomo nuclear de Rutherford con las ideasde una nueva rama de la Ciencia: la Física Cuántica. Así, en 1913formuló una hipótesis sobre la estructura atómica en la queestableció tres postulados.
El modelo atómico de Bohr también tuvo que ser abandonadoal no poder explicar los espectros de átomos más complejos.La idea de que los electrones se mueven alrededor del núcleoen órbitas definidas tuvo que ser desechada. Las nuevas ideassobre el átomo están basadas en la mecánica cuántica, que elpropio Bohr contribuyó a desarrollar.
El físico danés Niels Bohr ( Premio Nobel de Fisica 1922), propuso un nuevo modelo atómico que se basa en tres postulados:
Primer Postulado:
Los electrones giran alrededor del núcleo en orbitasestacionarias sin emitir energía.
Nils Bohr“Una de las figuras mas
deslumbrantes de lafísica contemporánea,es considerado comouno de los padres de labomba atómica,fuegalardonado en 1922con el Premio Nobel deFísica, "por su
investigación acerca de
la estructura de los
átomos y la
radiaciónque emana de
"
Sabias que?Los electrones orbitan
alrededor del núcleo,como los planetasalrededor del sol.
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Segundo Postulado:
Los electrones solo pueden girar alrededor del núcleo enaquellas orbitas para las cuales el momento angular delelectron es un multiplo entero de h/2p.
siendo "h" la constante de Planck, m la masa del electrón,y su velocidad, r el radio de la órbita y n un numeroentero (n=1, 2, 3, ...) llamado numero cuántico principal,que vale 1 para la primera orbita, 2 para la segunda, etc.
Tercer postulado:
Cuando un electrón pasa de una orbita externa a una masinterna, la diferencia de energía entre ambas orbitasse emite en forma de radiación.
Mientras el electrón se mueve en cualquiera de esasorbitas no radia energía, solo lo hace cuandocambia de orbita. Si pasa de una orbita externa
(de mayor energía) a otra mas interna (de menorenergía) emite energía, y la absorbe cuando pasa deuna orbita interna a otra mas externa. Por tanto, laenergía absorbida o emitida será:
En resumen podemos decir que los electrones se disponenendiversas orbitas circulares que determinan diferentesniveles
de energía.
Órbita: En física, una órbita la trayectoria que describe unobjeto alrededor de otromientras está bajo lainfluencia de una fuerzacentral, como la fuerzagravitatoria.
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Átomo de Ruterford
ErnestRuterford dedujo que la masa del átomo estáconcentrada en su núcleo. Postulo que los electrones,
viajaban en orbitas alrededor del núcleo. El núcleo tiene unacarga eléctrica positiva; los electrones tienen carga negativa.La suma delas cargas de los electrones es igual en magnitud ala cargad el núcleo.
Para Ruterford el átomo era como un sistema planetario deelectrones girando alrededor del núcleo. Además demostróque los átomos no eran macizos, sino que están vacios en sumayor parte y en su centro hay un diminuto núcleo.Dedujo que el átomo debía estar formado por una cortezacon los electrones girando alrededor de un núcleo central
cargado positivamente.
Los electrones giran a grandes distancias alrededor del núcleoen órbitas circulares.La suma de las cargas eléctricas negativas de los electronesdebe ser igual a la carga positiva del núcleo, ya que el átomoes eléctricamente neutro.Rutherford no solo dio una idea de cómo estaba organizadoun átomo, sino que también calculó cuidadosamente sutamaño (un diámetro del orden de 10-10 m) y el de su núcleo
(un diámetro del orden de 10-14m). El hecho de que elnúcleo tenga un diámetro unas diez mil veces menor que elátomo supone una gran cantidad de espacio vacío en laorganización atómica de la materia.
El átomo posee un
núcleo central pequeño,con carga eléctrica
positiva, que contienecasi toda la masa del
átomo.
Electrón: partícula
subatómica quepresenta carganegativa y se ubicafuera del núcleo y viajapor orbitales alrededordel núcleo.
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EVALUACION
INSTRUCCIONES: En la siguiente sopa de letras busque las
palabras que se encuentran abajo.
1. Física Cuántica: ___________________________________________________________________2. Fotoeléctrico:
___________________________________________________________________
3. Electrón: ___________________________________________________________________
4. Orbita: ___________________________________________________________________5. Átomo: ___________________________________________________________________
6. Fotones: ___________________________________________________________________
Q A C I T N A U C A C I S I F
A M Q M N B V C X Z A S D F GS N A R T Y U I O P Ñ L K J H
W F O T O E L E C T R I C O Q
E B Z Q W E R T Y U I O P Ñ O
R V D M E R N B N H J U I M L
D C E Q W E R O T Y U I O K IF X I A S D F G R H J T K Z M
T Z Y N B O R B I T A Z C U FG Ñ G Z Q Ñ L K J H C G F D S
Y L O A D R S D F G H E J K LH D M U F R E B T U A Ñ L A T
U P B F O T O N E S M K O E P
J O Q W E R T Y U I O P Ñ L KI K J H G F D S Y S I S E L R
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