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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA
CURSO: FÍSICA II (FI204R)
LABORATORIO N°3: CUERDAS VIBRANTES
INTEGRANTES:
ACARAI !UISE, "UAN ERNESTO (20#$2#04%)
CARBONEL ESCOBEDO, C&SAR EDUARDO (20#$2#24I)BERNAB& TORRE"ÓN, "ULIO DARÍO (20#$00$'B)
FEC%A DE REALIACIÓN: 2 DE OCTUBRE DE 20#$
FEC%A DE ENTREGA: #2 DE NOVIEMBRE DE 20#$
I* INTRODUCCIÓN
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El ser humano ha manifestado a través de los tiempos diversas expresiones
artísticas, las cuales sirvieron en gran parte para definir a determinadas
culturas, ya que propagaban sus costumbres y manera de pensar a través de
esta. Es así que surgen los instrumentos musicales, propios de cada cultura,
acompañando diversas actividades debido a su agradable sonido. La razn del
sonido agradable y sus distintas tonalidades puede ser explicada gracias a la!ísica, bas"ndose en el concepto de ondas# los instrumentos de cuerda, como
la guitarra ac$stica, generan distintas melodías basadas en la posicin de los
dedos, esto tiene mucho que ver con el concepto de ondas estacionarias y la
relacin entre la tensin, frecuencia, densidad lineal y longitud de onda de
dicha onda. %sí como lo mencionado anteriormente, en el día a día se perciben
diversos fenmenos físicos relacionados con las ondas, pasando
desapercibidos debido a la rutina# sin embargo, esconden una gran explicacin
científica.
II* OB"ETIVOS DEL E+ERIMENTO
Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad
lineal, longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.
&erificar, con los datos obtenidos en la experiencia, las distintas relaciones
entre las variables que definen a una onda estacionaria en una cuerda tensa.
'bservar las distintas propiedades físicas de las ondas estacionarias en una
cuerda tensa, para distintas medidas de sus variables.
III* FUNDAMENTO TEÓRICO
(entro del amplio tema de las ondas, se encuentran las ondas estacionarias,
las cuales se definen como aquellas ondas que son producto de la interferencia
entre dos ondas de la misma naturaleza, las cuales poseen igual amplitud,
longitud de onda )o frecuencia, al existir una relacin* que avanzan en unsentido opuesto a través de un medio )cuerda tensa, tubo con aire, membrana,
etc.*.
(ichas ondas deben su nombre a la inmovilidad aparente de determinados
puntos llamados nodos. +e producen cuando interfieren dos movimientos
ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con distinto sentido de
direccin a lo largo de una línea.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio, en este caso,
una cuerda tensa, la amplitud de cada punto depende de su posicin, la
frecuencia es la misma para todos los puntos y coincide con las dos ondas queproducen la interferencia.
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ienen puntos que no vibran, llamados nodos, los cuales permanecen
inmviles o estacionarios# mientras que otros puntos lo hacen con una amplitud
de vibracin m"xima, llamados antinodos o vientres, igual al doble de las ondas
que lo forman, con una energía m"xima.
-ara un medio determinado, solo hay ciertas frecuencias determinadas en lascuales se producen ondas estacionarias, llamadas frecuencias de resonancia.
+iendo la m"s baa denominada frecuencia fundamental, y las dem"s m$ltiplos
enteros de ella.
G-./1 #* 'ndas estacionarias )color azul* formadas por la interferencia deuna onda producida por un altavoz )color amarillo* y otra onda refleada por la
pared )color roo*.
/uantitativamente, una onda estacionaria se forma por la suma entre la onda
original y la refleada en un mismo ee. +ean las ecuaciones de la onda original
y la onda refleada0
y1= Asen(kx+wt )
y2=− Asen (−kx+wt )
La diferencia de fase entre la onda refleada y la original es media longitud de
onda.
y= y1+ y
2= Asen (kx+wt )− Asen (−kx+wt )
y( x, t )=2 Acos (kx) sen(wt )
(icha nueva ecuacin de onda es la ecuacin de la onda estacionaria, donde0
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k =2 π
λ
w=2πf
• La onda estacionaria tendr" como nodos a todos los puntos que
cumplen que0
sen (kx )=0
kx=nπ ;∀n∈Z
/omo0
k =2 π
λ
Entonces0
x=n λ
2;∀n∈Z
• %dem"s, la onda estacionaria tendr" como antinodos o vientres a todos
los puntos que cumplen que0
sen (kx )=±1
kx=(2n+1) π
2;∀ n∈Z
/omo0
k =2 π
λ
Entonces0
x=(n+1
2) λ
2;∀n∈Z
%quellas ondas estacionarias que se originan en una cuerda tensa, debido a la
interferencia entre una onda de ida y otra onda de retorno, manteniendo todas
las propiedades de las ondas estacionarias, reciben el nombre de ondas
estacionarias en una cuerda tensa. La formacin de esta se debe a la suma de
los infinitos modos de vibracin, o modos normales, los cuales tienen una
frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin )para un modo n*0
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f n= nv
2 L
(onde v es la rapidez de la propagacin de la onda, relacionada con la
frecuencia mediante otra expresin0
v=√T
μ
G-./1 2* 1odos normales de vibracin en una cuerda )n*. +e muestra laforma de determinada cuerda tensa para distintos valores de n )modos
normales*.
IV* E!UIO UTILIADO• 2n vibrador y una fuente de corriente continua.
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• 2n vasito de pl"stico y una polea incorporada a una prensa.
• (iversas masas en formas de aros y prismas.
• 3egla met"lica graduada y una cuerda.
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conectado a una fuente de corriente continua )tomacorriente*. odo el
sistema debe acomodarse de manera que forme un plano, para evitar
fuga de energía que altere el obetivo principal de la experiencia.
5. +e coloca una determinada masa en el vaso de pl"stico y se enciende el
vibrador. +e varía lentamente la distancia del vibrador hasta la polea
hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador y el plano formado se
mantenga. +e mide la distancia L desde la polea hasta el nodo
inmediato al vibrador y se anota el n$mero n de semilongitudes de onda
contenidas.
6. +e repite la experiencia para diversas masas, considerando la masa del
vaso de pl"stico en los c"lculos, se procede a completar las tablas.
VII* TABLA DE DATOS DE ENTRADA
N° () 0,0$ L () 0,$ 5# 78,9 :7,5 7
2 8;,7 :8,; 73 ;;,: ::,9 64 4
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! n Lf =
n
2 L √ F
μ λ=
2 L
n
v= λf
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En la experiencia realizada, todo el sistema forma un solo plano, esto se logra
modificando las posiciones de los materiales con el fin de evitar alguna pérdida
de energía en el an"lisis del sistema, considerando solo un plano. Entonces, se
grafica el siguiente perfil0
G-./8 3* &ista de perfil de una onda estacionaria en una cuerda tensa.
Luego, la posicin de mayor energía cinética son aquellos puntos que se
encuentran en los antinodos, ya que son los que alcanzan una mayor rapidez
perpendicular demostrable a través de la ecuacin0
V perpendicu!r= "
"t ( Asen (kx ) sen (wt ) )=wAsen(kx)cos(wt )
La energía cinética es m"xima, y la rapidez también lo es, para los puntos que
cumplen0
sen (kx )cos
(wt )=1
+abiendo que0
k =2 π
λ
!inalmente, la posicin de menor energía potencial son aquellos puntos que se
encuentran en los antinodos, ya que son los que alcanzan un mayor potencial
al estar en continuo movimiento demostrable a través de la ecuacin0
wt kAcos (kx) sen (¿ )
¿¿
# $=1
2 F ¿
La energía potencial es mínima, para los puntos que cumplen0
(cos(kx )sen(wt ))2=0
+abiendo que0
*+
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k =2 π
λ
6. rafique f 5 versus ! e interprete el resultado. Aaga auste de la gr"fica
por mínimos cuadrados.
En esta experiencia, se ha utilizado una frecuencia constante de valor 8< Az,
por lo tanto, se realizar" la gr"fica de ?5 versus !.
**
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+.2 +.4 +.6 +.( * *.2 *.4 *.6 *.(
+
+.*
+.2
+.3
+.4
+.5
+.6
+.'
+.(
λ2 versus F
F (N)
λ2 (m2)
G-./1 4* ? 5 versus !, datos obtenidos de la tabla 6.
(e las ecuaciones dadas en la tabla 50
f = n
2 L √ F
μ
λ=2 Ln
+e concluye una nueva ecuacin0
f =1
λ √ F
μ
f 2 λ
2= F
μ
λ2
F =
1
μ f 2
En esta experiencia, la magnitud1
μ f 2 permanece constante, ya que la
cuerda empleada es la misma al igual que la frecuencia )hay pequeñas
variaciones*. -or lo tanto, se deduce0
λ2
% F
*2
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S9 15;9 λ2
?@ F >998 @9 ;58 98, >9/>1 8 8
11/158/>8> >/98 959 >/8@ 85/;>9@ @/5 981, 88 1@>81@ 195/>1@ 95 9@8 99/95/8, 51 @9 1H 118 >/898/H5*
I+* OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS
En el transcurso del experimento, se observ la formacin de un plano muy
cercano al ideal, al colocar los materiales en línea recta e ir austando la
longitud L de la cuerda entre el nodo del vibrador y de la polea. +e sugiere
paciencia en la b$squeda de la posicin cercana a la ideal.
+e observ la formacin solo de m$ltiplos enteros de medias longitudes deondas, sin lograr formarse solo cuartos u otras fracciones. %dem"s de la
formacin de estas para distintas longitudes. +e sugiere intentar todos los
casos posibles.
+* CONCLUSIONES
+e concluye de la experiencia, que es posible verificar experimentalmente las
propiedades físicas de las ondas estacionarias, usando como medio una
cuerda tensa, siendo dichas ondas visibles al oo humano. %dem"s, se logra
verificar las relaciones establecidas entre la frecuencia, la tensin, la densidad
lineal y la longitud de onda en una onda estacionaria, establecidas mediante
ecuaciones.
+I* BIBLIOGRAFÍA!ísica universitaria, Foung, !reedman, +ears y GemansCy, -earson Education,
decimosegunda edicin, =
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H. Hntroduccin
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HH. 'betivos del experimento
5
HHH. !undamento terico
5
H&. Equipo utilizado
=
&. (iagrama de fluo del experimento realizado
9
&H. -rocedimiento experimental seguido en el laboratorio
9
&HH. abla de datos de entrada;
&HHH. /"lculos y resultados
;
HI. 'bservaciones y sugerencias
45
I. /onclusiones
45
,-. Jibliografía
45
*4