Download - Fisika Atom (Pertemuan 6)
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 1/20
Gelombang MateriPAKET GELOMBANG DE BROGLIE
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 2/20
Kekurangan teori model atom Bo
Pada awal tahun 1920-an, ditemukan banyak kekurangan didalam mode
Gagal dalam memprediksi intensitas garis spectrum yang teramati.
Hanya mempunyai keberhasilan yang terbatas dalam meramalkan pangelombang emisi dan absorpsi untuk atom berelektron banyak (multi-e
Gagal memberikan persamaan gerak (fungsi waktu) untuk sistemberpindah dari keadaan awal tertentu.
teori Bohr lebih menekankan pada sifat partikel dari material dan tidamenjelaskan tentang penemuan baru sifat dualisme cahaya: gelombang
Tidak mensuplai suatu rancangan umum tentang sistem “kuantisasi” lasistem yang tidak mempunyai gerak periodik.
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 3/20
Postulat de Broglie
because photons have wave and particle
characteristics perhaps all forms of matte
have wave as well as particle properties
Berdasarkan postulat de Broglie maka electron
memiliki sifat gelombang dan juga sifat partikel
Elektron sebagai gelombang bukan gelombang
elektromagnrtik) merupakan gelombang yang
“dipandu”atau “dikemudikan” ketika melewati rua
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 4/20
Pandu gelombang de Broglie
Panjang gelombang dan frekuensi dari gelombang mat
dikaitkan dengan gerakannya,: dan
p
h=λ
h
E f =
where
h
is Planck’s constant,p
is the relativistic moment
is the total relativistic energy of the object
p = γm ov E 2=(γmc 2 ) 2= p 2 c 2 + m o 2 c 4 −
=γ
v
c
mv
mc
p
E
h
E
p
h f v p
22
===== λ
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 5/20
De Broglie’s Explanation of Quantizat
in the Bohr Model
Ketika electron mengelilingi nukleus, :
kenapa hanya energy tertentu yang diizinkan?
kenapa semua atom untuk suatu elemen tertentu memilifisis yang sama tanpa memperhatikan kecepatan dan posisipada setiap atom?
Jika sebuah senar gitar digetarkan maka akan terbentuk banyak panjanggelombang dengan simpul-simpul pada ujung senar sehingga hanya kumpu
panjang gelombang diskrit yang diizinkan untuk gelombang berjalan sedan
yang lainnya mengalami interferensi destruktif
Dengan alasan yang sama, hal ini dapat diterapkan pada elektron yang meng
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 6/20
Gelombang elektron
Meskipun pada awalnya distribusi panjang gelombang kontinu
ada, tetapi karena distribusi dari kecepatan awal electron,
kebanyakan panjang gelombang tersebut akan lenyap. Pola gel
berdiri yang tersisa akan dihitung sebagai sifat yang sama
atom dalam suatu elemen.
Gelombang berdiri elektron yang mengelilingi inhidrogen bersesuaian dengan keadaan n = 3 pad
Bohr. Ternyata, secara fisika, dengan mengguna
hipotesis de Broglie pun dapat menunjukan bah
Bohr mempunyai momentum sudut terkuantisasi
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 7/20
Jumlah panjang gelombang elektron yang diijinkan m
keliling lingkaran orbitnya
nλ = 2πr
Jika λ = h/mv disubsitusikan pada Persama
maka diperoleh, momentum sudut partikel:
mev r = n
Berapa panjang gelombang de Broglie dari sebuah bola ping-pong (mas
2.0 g) setelah dipantulkan di meja dengan kecepatan 5 m/s ?
This is 17 orders of magnitude smalle
dimensions, far below the dimensions
aperture.
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 8/20
Contoh Soal panjang gelombang De
Broglie untuk elektron lambat.
Hitunglah panjang gelombang de Broglie dari selektron yang memiliki energi kinetik sebesar
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 9/20
THE DAVISSON–GERMER EXPERIMEN
Silahkan Cari dan Baca Sendiri
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 10/20
Paket Gelombang
Gelombang materi dari sebuah partikel yang bergerak harus menunjukkanbahwa partikel memiliki peluang yang besar untuk ditemukan pada satu
bagian kecil dari suatu ruang pada waktu tertentu.
Dengan kata lain, gelombang berjalan tidak dapat digunakan untuk
merepresentasikan gelombang dari suatu partikel bergerak yang
terlokalisasi.
Gelombang materi dapat ditunjukkan dengan sebuah pulsa gelombang ataupaket gelombang pada suatu ruang terbatas.
Paket gelombang terdiri dari sekelompok gelombang yang mempunyai
panjang gelombang berbeda, sehingga paket gelombang bergerak dengan
kecepatan v g (the group speed) yang identik dengan kecepatan partikel
secara klasik
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 11/20
Paket Gelombang
Paket gelombang terdiri dari sekelompok gelombang yang mempunyai p
gelombang berbeda, dan amplitudo dan fase dipilih sedemikian rupa sehing
berinterferensi pada ruang yang kecil.
Di luar ruang ini, perpaduan gelombang menghasilkan amplitudo total ya
penurunan mendekati nol secara cepat sebagai hasil interferensi destruktif
contoh fisis terbanyak yang dikenal
adalah fenomena pelayangan (beats)
yang menghasilkan paket gelombang
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 12/20
Kita anggap gelombang berjalan satu dimensi yang merambat pada ar
positip dengan kecepatan fase v
p
, panjang gelombang λ, frekuensi f, da
A. Persamaan gelombangnya :
where λ and f are related by
where ω and k are related by
superposisi dua gelombang yang mempunyai amplitudo sama tetapi mempunyai panjang
frekuensi dan kecepatan fase berbeda sedikit. Resultan amplitudo y dinyatakan sebagai:
Dengan
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 13/20
Untuk kasus dua buah gelombang yang mempunyai perbedaan n
maupun nilai ω y ng sangat kecil, maka: Δk = k
2
– k
1
dan Δω = ω
2
juga kecil, sedangkan: k
2
k
1
dan ω
2
+ω
1
besar.
Hasil superposisi merupakan gelombang berjalan
yang termodulasi dengan pelebaran paket:
Dimana paket gelombang memiliki frekuensi
tinggi :
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 14/20
Kecepatan Gelombang dan kecepatan Pa
Gelombang
Paket gelombang dan gelombang yang berada di dalam paket bergerkecepatan yang berbeda.
Kecepatan gelomb
paket
Kecepatan paket g
Karakteristik utama pulsa (denyut) atau gelombang gr oup k eduanya me
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 15/20
Karakteristik utama pulsa (denyut) atau gelombang gr oup k eduanya me
waktu, Δt, dan batas perluasan ruang, Δx
Secara umum, diperoleh bahwa semakin kecil lebar pulsa, Δx, semak
panjang gelombang atau bilangan gelombang, Δk, yang dibutuhkan unt
pulsa.
jika lama waktu, Δt, pulsa kecil, kita butuh frekuensi semakin
lebar, Δω, untuk membentuk grup.
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 16/20
2A cos (½ Δk x) akan mencapai harga maksimu
½ Δk x = π , atau:
Δk = k2 – k1 merupakan range bilangan ge
konstan dan t waktu selama perubahan am
y = 2A cos ½ {(k2– k1)x – (ω2 – ω 1)t }, maka
½(ω2 – ω 1)Δt = π , atau:
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 17/20
Untuk kasus umum, kita mempunyai banyak gelombang ymemiliki perbedaan kecil nilai ω dan k yang harus ditambauntuk membentuk paket yakni tertentu pada range yang ddan bernilai nol di mana saja. Untuk kasus ini :
ko = bilangan gelombang pusat untuk banyak gelomban
Hubungan antara kecepatan grup dan kecepatan fase
dapat diperoleh sebagai:
Material yang kecepatan fasenya berubah terhadap panjang gelombang disebut dispersi
dispersi adalah kaca, yang indeks biasnya berubah terhadap panjang gelombang. Sedan
kecepatan fasenya tidak berubah terhadap panjang gelombang (misalnya dalam vakum
elektromagnetik) disebut nondispersif.
vp adalah kecepatan fase dan merupakan fu
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 18/20
Paket Gelombang Materi
According to de Broglie, individual matter waves have a
frequency f and a wavelength given by
where E and p are the relativistic energy and momentum of
the particle, respectively. The phase speed of these matter
waves is given by :
The phase speed can be expresse
or k alone by substituting E 2 = p
The dispersion relation for de B
obtained as a function of k by s
p = h/λ = k ,
1 gelombang de Broglie merepresentasikan 1 partikel dengan
mengalami dispersi meskipun pada ruang kosong (empty spa
merambat dengan kecepatan lebih besar daripada atau palin
7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 19/20
Karena komponen gelombang bergerak dengan kecepatan yang berbpaket gelombang, x, mengalami pelebaran sebagai fungsi waktu.Kecepatatan Group :
Solving for the phase s
V merupakan keceptan partikel. Jika kita
ke dalam keceptan group maka kecepatan
dari paket gelombang materi akan sama d
keceptan partikel.